线上教学定义范文

导语：如何才能写好一篇线上教学定义，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

问题究竟出在何处？当我置身于高效课堂这个改革环境之中时，先前的疑虑便豁然开朗了。“不学不教，先学后教，以学定教”，这种颠覆性的教学思想让我看到了传统课堂中存在的痼疾：以教师为主体，以讲授为中心，很难让学生在课堂中真正找到自我，认清自我，展示自我，无法脱离被动学习的痛苦。难怪在热烈的掌声中，仍然有人漠不关心，仍然有人半梦半醒。是时候摆脱这种尴尬的局面了！于是，我践行了高效课堂教学模式，希冀在课改的引领下找到新的方向。

在践行课改的半年时间里，我惊喜地发现，学生的学习习惯悄然发生了变化：课堂秩序井然有序，越来越多的学生能够从容地进行自主学习，乐于小组讨论探究，而且合作意识越来越强，课堂上经常会听到让人耳目一新的观点，学习报告是学生自觉地知识点的整理和查漏补缺，等等，这些都是我当初始料未及的。

一、摆脱固执，做课堂中的“定心丸”

任何一种理念，执行之初，都会面临挑战，而最大的挑战莫过于“内心”的固执。对于习惯了传统教法的我而言，突然要从“师”主体的位置退下来，总有些犹豫和疑虑。这个时候，决心非常重要。尽管对理念的认识还不成熟，尽管课堂上呈现了诸多的不尽如人意之处，但是，老师一旦着手进行，就要拿出大胆尝试的勇气，镇定自若地按照既定的方案进行，不可三心二意。在新的模式中摇摆不定的学生，看到老师的果决，自会慢慢放下心中的抵触情绪，逐渐适应新的课堂节奏。习惯成自然，老师这颗“定心丸”，会让课堂教学很快渡过课改的“磨合期”，走入新的境界。

二、全力以赴上好自主课

“不学不教，先学后教，以学定教”突出的是学生的主体地位，让他们通过独立自主地学习，解决问题，提升探究能力，培养思维品质。而这种理念能够落实的关键就是让学生获得自主学习的空间，这就是“自主课”的重要性。可以说，自主课是学生静心思考，发现问题，树立信心，走向精彩展示的关键性一步。实践证明，上好自主课，以下两个环节必不可少。

1.科学合理的导学案

学生在自主课上“学”什么？个人以为，我们必须将课改环境下的“自主”与传统的“预习”区分开来。简言之，“预习”更多的是学生在课前对知识的预先了解，很难落到实处，甚至漫无边际；而“自主课”中，学生要通过自己主动有目的、有条理的学习，自行解决课题中的大部分问题，如此，“课堂任务”的确定就至关重要了。老师课前三言两语的布置过于笼统，必须有一套重点突出、难易结合的随堂任务作指导，这就是导学案的魅力。

在课堂实践中，我越来越感觉到，导学案是否合理，将会直接影响学生对课题的研究兴趣，影响学生对知识点的整合速度、质量，以及德育思想的渗透，所以，每次自主课前，我们都会集中精力，进行集体备课，对导学案的各个环节进行分析研究，尽最大努力，让它贴近学情，切中重难点，便于引导学生夯实基础，开拓思维。我们现在的语文导学案是经过不断地修改后确定的模式，包括“学习情境”“知识导学”“自主预习”“问题探究”“课后巩固”和“美文欣赏”六大部分，从课堂实践来开，比较符合学生的认知规律，也注重了语文课程中的德育思想的渗透，使用起来效果还不错。

2.耐住性子，等待花开

耐得住性子，才能真正撞开学生的思维之花。于是，现在的自主课上，除非必要，我都会沉下心来，等待学生完成自主任务。我的注意力，从急于给学生讲，变成了在小组间流动，及时纠正学生自主时的学习状态，默默观察审视学生的答题思路，根据学生探究时出现的实际问题，在脑子里快速整合下节课的展示重点。偶尔因为个性化的问题，我也会跟某个学生小声讨论几句，多是会心一笑之后，师生便各司其责了。老师耐下心来，学生学下去，才会真正地发现问题，快速完成课堂任务。

三、展示课的前奏――小组讨论，查漏补缺

理想情况下，我的自主课会分为两部分，一是个人完全独立的自主时间（约30分钟左右），二是小组成员间针对导学案的集中讨论（约15分钟左右）。但有时因为时间不够，我也会将第二部分放在展示课的开始部分。有些问题，学生个人通过独立预习思考就能够解决，但是，也会有一些知识的盲点，是个人无法解决的，这时候，就要发挥集体的力量了。因为有了前面个人的独立完成，所以，小组间的讨论会更有针对性，小组成员总是会全神贯注，提出不同的见解，导学案上的探究题，经过小组成员的相互质疑讨论，就会变得充实精彩起来。这一阶段，老师仍然要在小组间流动，细心听取不同组中的讨论意见，以便最终确定展示任务，因为有了细心地调查，往往老师设计的问题会更加有的放矢。随着讨论的深入，学生会的越来越多，自信心也会膨胀起来，待到讨论真正结束，老师选取重要的探究问题分配任务，要求各组展示，便是顺理成章的事情了。

四、评价机制不可少

篇2

一、素质教育目标

(一)知识教学点

1.了解直线、射线和线段等概念的区别.

2.理解射线及其端点、线段及其端点、延长线等概念.

3.掌握射线、线段的表示方法.

(二)能力训练点

对学生继续进行几何语言和识图能力的训练，使学生逐步熟悉几何语句.准确区别直线、射线和线段等几种几何图形.

(三)德育渗透点

通过射线、线段的概念、性质、画法的教学，使学生体验到从实践到理论，以理论指导实践的认识过程，潜移默化地影响学生，形成理论联系实践的思想方法，培养学生勤于动脑，敢于实践的良好习惯.

(四)美育渗透点

通过射线、线段的具体实例体验形象美;通过射线、线段的图形体验几何中的对称美.

二、学法引导

1.教师教学：直观演示、阅读理解与尝试指导相结合.

2.学生学法：以直观形象来理解概念，以动手操作体会画法及性质的比较.

三、重点·难点·疑点及解决办法

(一)重点

线段、射线的概念及表示方法.

(二)难点

直线、射线、线段的区别与联系.

(三)疑点

直线、射线、线段的区别与联系.

(四)解决办法

通过学生小组内的讨论，针对直线、射线的概念、图形性质进行对比归类，教师根据学生回答整理，从而解决三者的区别与联系这一疑、难点.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪或电脑、自制胶片(软盘)、直尺.

六、师生互动活动设计

1.教师引导学生通过生活知识，阅读书本相应段落、自己动手操作等，使学生自己去体会、发现射线、线段的概念、表示、画法等.

2.通过反馈练习，及时掌握学生的学习情况.

七、教学步骤

(一)明确目标

通过本节课教学，应使学生理解和掌握射线、直线的概念和表示方法及与直线之间的关系，通过相关画图题，增强对知识点的认识，培养学生动手能力.

(二)整体感知

通过教师指导，学生积极思维，主动发现的模式进行教学，再辅以练习巩固.

(三)教学过程

创设情境，引出课题

师：在日常生活中，我们常常见到直线的实例，上节我们也举出了很多实例.我们知道，直线是向两方无限延伸的.但在日常生活中，还有这样的现象：手电筒或探照灯射出的光束，只向一个方向延伸(可用电脑显示)，这就是我们要研究的一种新的几何图形—射线.

板书课题：

[板书]1.2射线、线段

探索新知

1.射线的概念

师：通过演示，我们发现射线向一方延伸.其实，它是直线的一部分，我们给它一个定义(板书射线的定义).

[板书]射线：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这个点叫做射线的端点.

如图1，直线上的一点和它一旁的部分就是一条射线，点就是这条射线的端点.

图1

【教法说明】关于射线，教师可更形象地解释：“射线”就是像手电筒或探照灯“射”出的光束一样，因此，取名“射线”.这样可使意义与名词紧密联系起来，让学生对此印象深刻.对于定义只简单提一下;不作发挥，并告诉学生：我们以后还要学很多图形的定义.

2.射线的表示方法

学生活动：学生阅读课本第13页，射线的表示方法这一自然段，并在练习本上表示一条射线，并注意射线的表示方法中应注意什么.

【教法说明】学生看书能看懂的问题，教师就给学生一个机会，让学生自己支配自己，而不是由教师牵着鼻子走.

学生看书后回答射线的表示方法，教师演示画出图形.

(1)用射线的端点和射线上的另一点表示，但端点字母要写在前面.如图2，记作：射线.

图2

(2)射线也可以用一个小写字母表示.如图3：记作射线.注意“射线”两个字要写在的前面.

反馈练习：〈出示投影1〉

如图3：射线与射线是同一条射线吗?射线与射线是同一条射线吗?射线与射线是同一条射线吗?

图3

【教法说明】通过以上练习，强调射线的方向性.端点相同，方向相同的射线才是同一条射线.

3.射线的画法

由学生看书后，在练习本上练习画图，找同学到黑板上画一条射线并表示出来.由学生说出画射线的要领.如图，画射线一要画出射线端点;二要画出射线经过点，并向一旁延伸的情况.请同学们说出：射线与射线的端点，并画出这两条射线.

4.线段的概念

教师由射线定义引出线段定义，直线上的一点和它一旁的部分叫射线.我们研究了其表示方法，画法.那么，在直线上取两点又该怎么样呢?画出图形.

我们叫这两点间的部分为线段.(板书定义)

[板书]线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段.这两点叫做线段的端点.如：长方体、正方体的棱等就是线段.

【教法说明】介绍线段定义后，可让同学们说出我们周围线段的实例，以调动其积极性，发挥其想像力.同时，也帮助理解线段的概念.

5.线段的表示方法

师：像直线和射线一样，线段也有两种表示法.你能依照直线和射线的表示方法，试着说出线段的两种表示方法吗?

同学之间相互讨论，最后得出线段的两种表示方法：如图4，、为端点的线段，可以记作线段或线段;也可以记作线段.

图4

【教法说明】有直线、射线表示方法的基础，对线段的表示方法学生能够举一反三，所以教师不必强加给他们，可以让学生自己想出其表示方法，体会其中的成就感.教学中一

定注意，只要是学生自己能够理解、能够通过自身垢体会悟出的知识，教师就不要一味地“灌”，要使学生学会自我解决问题的方法.学生思考：线段和线段是同一条线段吗?

6.线段的画法

学生自己画线段，体会其画法，总结画线段的要领.

学生活动：在练习上画线段，同桌讨论画线段的方法和应注意的问题.根据学生回答情况，教师归纳注意问题.

(1)画线段时，要画出两个端点之间的部分，不要画出向任何一方延伸的情况.(在这里可提问学生为什么.学生回答会说出：向两方延伸则成了直线，向一方延伸则成了射线.定会领略出射线、直线、线段的区别.)

(2)以后我们说“连结”就是指画以、为端点的线段.说明：“连结”是几何的专用名词，专指画出两点间的线段的意思.

7.直线、射线、线段的区别与联系

师：上节我们研究了直线的有关问题，这节我们又研究了射线和线段，通过我们的学习，你能试着总结一下直线、射线、线段三者的区别与联系吗?

学生活动：同桌间相互讨论，在练习本上小结三者的区别与联系.

【教法说明】学生总结一定不会有层次，但要放手让他们讨论，使学生学会归纳总结的方法.这也是学习几何中常用的方法，对一些概念、图形性质等往往需要对比归类，发现它们之间的相同点和不同点.教师从开始就要注意，引导学生学会对所学知识进行归纳、对比的学习方法.

根据学生回答教师整理：

联系：射线、线段都是直线的一部分，线段是直线的有限部分.

区别：直线无端点，长度无限，向两方无限延伸.射线只有一个端点，长度无限，向一方无限延伸.线段有两个端点，长度有限.

反馈练习(投影出示)

【教法说明】对于练习中的第1题要让学生把图形和几何的语句统一起来;第2题也可问以为端点有几条射线;第3题要注意所填的词应恰当.

(四)总结、扩展

由学生填写下表，归纳本节知识点.

篇3

一、线上线下课堂的实施方法

（一）线上课堂的实施在组织课堂教学之前，教师根据教学内容制作若干个教学微视频，发送到班级QQ群或班级的微信上，同时也提供一些课程讲义或PPT课件供学生课前学习，也就是线上学习。教学视频的内容侧重教学重点和难点以及操作上学生容易出错的知识点。一个视频的播放时间通常控制在20分钟左右，这样便于学生利用闲暇的时间来学习一个小知识点，并做到学习一个内容即掌握了一个知识点。PPT课件的制作在内容上则比较详细而全面，学生在自我学习的过程中，能够看懂知识点的分析，难以掌握的部分可以借助视频加以理解。线上学习的目的就是要激发学生自主学习的能力，教师为满足学生的学习需要，提供高质量的教学资源，尤其对教学视频的制作要求非常高。为制作这些教学视频，教师需投入大量的时间准备。例如，关于“填制凭证”这个知识点的讲解，需要制作三个相关的教学视频，视频内容分别是：一般凭证的填制、涉及辅助核算科目的会计凭证的填制以及凭证填制中常见问题的解决。前两个视频都是按照一定的操作流程去制作，相对比较容易，而第三个视频的制作就要复杂多了，因为解决问题之前需要在账套中预设出问题，有些问题还不能同时预设，需要解决了前面的问题之后再来预设。这样就需要在每次预设问题的时候将视频制作暂停，否则将大量延长视频的播放时间，影响质量和效果。对于学生，线上学习是学习活动的主体。他们需要合理安排课外时间学习教师提供的视频及课件等，通过自己的分析和理解掌握每个知识点。学生自学过程中遇到的问题需随时记录下来，作为教师检查其线上学习活动的一项指标。

（二）线下课堂的实施会计电算化课程有很多内容需要学生通过操作之后才能系统掌握。通过线上课堂的学习掌握了必要的知识点，线下课堂的时间主要安排学生动手操作。采取分小组的方式进行，每3个人一组，每个人单独建立一个账套，各自完成自己的账套，遇到问题小组内部可以讨论解决，解决不了的再由教师解答。这样，可以促进学生之间的交流，也能缓解课堂上一位教师同时解答多位同学问题的矛盾。学生的操作任务完成后，下个环节就是分析案例。教师将常见的问题设置在账套中做成案例发送给学生，先让学生进行分析，小组内部可以讨论。一定时间后抽取几个小组对问题进行分析，并对学生的答案做出评价。最后，教师对这堂课的内容进行小结，归纳学生容易出错的问题和注意事项。也可以根据教学内容布置一些课后作业，让学生通过选择题和判断题的练习，巩固一些小知识点。不确定的内容学生可以在交流平台上讨论，并在下一次的上机操作中确定答案。

二、线上线下学习相结合的优势

（一）学习活动开放、自主，更能满足不同层次学生的学习需要传统的教学活动完全在课堂上进行，教师为了完成教学任务，需要安排大量的时间对教学内容进行讲解和操作，剩余的时间才留给学生操作练习。学生在课堂上必须高度集中思想，认真地聆听教师的讲课，但由于学生的接受能力不同，就算全神贯注也未必能全部都掌握。另外，课堂上留给学生操作的时间非常有限，一旦学生在操作中遇到问题卡住了，就难以完成这次课的操作任务，学生的学习压力比较大。线上线下学习相结合的教学模式能有效缓解学生的学习压力。通常，教师会提前两到三天的时间将教学视频及一些其他配套的教学资源上传到班级QQ群或微信上供学生学习。在这段时间里，学生只要将资源下载到电脑或手机上就可随时进行学习，也可以根据自己的接受情况暂停或倒回视频的播放，甚至重复播放来满足学习的需要。学生通过线上自主学习已经熟悉并掌握了必要的知识，课堂上教师将大量的时间留给学生来操作或解答学生的问题。线上学习这种开放、自主的学习方式，有利于学生合理安排自己的学习进度，有效满足不同层次学生的学习需要。

（二）探究性的学习有利于培养学生发现问题、探究问题和解决问题的能力传统教学课堂上，教师都会将操作的内容通过大屏幕或屏幕控制的方式，演示给学生看，并明确的告诉学生应该怎样进行操作。教师的这种教学方式不能说有什么过错，而且学生也不会出现什么问题。因为教师的教学采取的是无错化的教学方式。但正是这种无错化的教学，让学生失去了很多发现问题和解决问题的机会。线上线下学习相结合的教学模式下，线上学习才是真正意义上的学习，线下学习其实就是探究、释疑和解惑的过程。线下课堂，教师不再按照程序式的教学一步一步指导学生操作，而是把操作任务交给学生，让学生自己独立完成。学生的操作过程就是对问题进行探究的过程，他们按照自己的理解进行操作，遇到问题需要思考分析查找原因，并探寻解决的方法。比如给学生讲解建账套这部分内容时，教师总是会告诉学生一般的企业不要启用集团账，如果启用了集团账，将不能启用总账系统。传统教学中学生听教师这么一说便记住了，建账套的时候就不会在“集团账”前面勾选了，至于究竟会出现什么结果，并不清楚。教改后的线下课堂上，学生上机操作的可支配时间多了，他们会对自己感兴趣的问题进行尝试，从而培养学生探究问题和解决问题的能力。

（三）教学的内容更深更广，学生对电算化知识的掌握更系统全面传统教学中，由于受时间限制的影响，教师会对教材的内容进行一定的筛选，只对基础的部分进行讲解，学生所学的知识比较浅且内容比较窄。以期末转账定义为例，大多数教师都不会将这部分的内容作为重点给学生讲解，举几个简单的例子也就结束了。线上线下相结合的教学模式下，课堂教学的时间和空间范围得到了无限放大，教学内容可以在原有的基础上向一定的深度和广度延伸。对于期末转账定义的内容，教师可以设定企业期末的具体业务，包括：计提财务费用、计提坏账准备、分配制造费用、结转生产成本、结转销售成本、结转损益类账户、计算并结转所得税、结转本年利润、提取盈余公积、分配利润、结转利润分配的明细科目等，这些都是电算化工作期末必须要做的，可以通过线下课堂让学生系统操作达到熟悉的目的。教学上，还可以模拟企业的实际，设计2到3个月的业务让学生练习，让学生知道只有在第一次采用会计电算化的期末，才需要进行期末转账定义，以后期间的会计期末就只要进行转账生成而不用再定义了。只有通过这样系统而全面的练习操作，学生才能灵活处理不同的业务内容。除此之外，线上线下课堂还有利于培养学生之间的团队协作精神，尤其是线下课堂的分组教学、案例教学，能促进学生之间的相互交流和团队的合作，也提高了教师的综合素质。

三、应注意的问题

线上线下学习的实施对提高会计电算化课程的教学效果确实是显著的，但如果实施不当就会使教学改革流于形式。

（一）教师要注意角色的转变线上线下学习的主动性都交给了学生，教师的角色已悄然发生变化。学生的学习基本在线上课堂完成，线下课堂教师应避免将所有的教学内容按照传统授课方式进行讲解。教师首先应该是一位倾听者，要学会听取学生学习过程中遇到的问题；其次是一位答疑者，课堂上教师应该针对学生在学习中难以理解的知识点加以解释，为学生消除疑虑，及时解答学生上机操作中出现的问题；再次是一位优秀的组织者，通过案例教学、问题研讨等多种教学形式引导学生积极参与到课堂教学活动中，充分调动课堂的教学氛围。

（二）教师要及时关注学生的学习状况线上学习是一种开放式和自主式的学习方式，学习效果如何完全取决于学生自身的努力程度。如果学生没有认真学习，那么线下课堂就无问题可提，接下来的操作和案例分析就难以开展。为此，教师必须及时关注学生线上的学习情况，设置一些相关的问题或任务清单，要求学生在完成线上学习的过程中，提交答案。另外，线下课堂教师也要随机抽查部分学生的学习情况，给学生施加一定的压力，促使学生将压力转化为动力，及时完成学习任务。

篇4

一、定义法求动点轨迹方程

例1已知A-7，0，B7，0，C2，-12，椭圆过A，B两点且以C为其一个焦点，求椭圆另一焦点的轨迹方程.

解析：设椭圆的另一焦点Fx，y），由题意得|AC|+|AF|=|BC|+|BF|，所以|AF|-|BF|=|BC|-|AC|.而|BC|=13，|AC|=15，于是|FB|-|FA|=2，根据双曲线定义可知，F在以A，B为焦点的双曲线的左支上. 这里2a=2，所以a=1，又c=7，所以b2=c2-a2=48，故椭圆的另一焦点F的轨迹方程为x2-y2/48=1（x

点评：本题首先根据椭圆的定义A、B是椭圆上的点得出等式，|FB|-|FA|=2.

这样根据定义先判断出动点F轨迹的类型，再用待定系数法求出轨迹方程.

二、利用定义解决圆锥曲线的简单几何性质

例2已知椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），若椭圆上存在点P使asin∠PF1F2=csin∠PF2F1，则该椭圆的离心率的取值范围为.

点评：椭圆和双曲线中但凡涉及到曲线上的点到焦点的距离，通常要联系定义解题.

变式训练2：已知点P在双曲线x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的右支上，双曲线两焦点为F1、F2，|PF1|2|PF2|最小值是8a，求双曲线离心率的取值范围.

三、利用定义求最值

例3已知点P是抛物线y2=4x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是4，a，则当|a|>4时，|PA|+|PM|的最小值是.

解析：抛物线焦点F1，0，设点P到准线：x=-1的距离为d，由抛物线的定义，d=|PF|.

点评：抛物线上的点到其焦点的距离和到准线距离相等，利用抛物线定义将二者互化，是解决抛物线中最值问题的重要策略.这里根据题意，将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，从而构造出两点间线段最短，使问题迎刃而解.

变式训练3：已知点P是抛物线y2=4x上的动点，F为其焦点，若B（3，2），|PB|+|PF|的最小值是

答案：4

篇5

图1【原题】如图1，已知点A（1，1）、B（3，4），P为直线l：x-y+2=0上的点，求|PA|+|PB|的最小值.

解：作点B关于直线的对称点B′，连接AB′交直线l于点P，则lBB′且l平分BB′.

设B′（x，y），则y-41x-3×1=-1

x+312-y+412+2=0x=2

y=5，故B′（2，5）.

所以，|PA|+|PB|的最小值为|AB′|=（2-1）2+（5-1）2=17.

【点评】变式教学应取材于简单、普遍的问题，学生都能接受.原题目不宜过难，重视通性、通法，重在激活学生思维，体现学生的主体地位.

【变式1】已知点A（1，1）、点B（3，4），P为直线l：x-y+2=0上的点，求|PB|-|PA|的最大值.

图2解：如图2所示，连接BA并延长BA交直线于点P，则|PB|-|PA|的最大值为|AB|=（3-1）2+（4-1）2=13.

【点评】变式1由原题产生，改变对原题的问法，把求和的最小值自然过渡为求差的最大值.通过改变结论，教师有的放矢地进行引导，有助于提高学生的数学思维能力.

【变式2】设点P是抛物线C：y2=4x上任意一点，点F为抛物线的焦点.已知点A（4，1），求|PA|+|PF|的最小值.

图3解：如图3，过A作AD准线l，交准线l于点D，当A、P、D三点共线时，|PA|+|PF|=|AP|+|PD|=|AD|=5（最小）.

【点评】变式2在原题的基础上把在直线上找一点到两定点的距离之和最小演变成在抛物线（曲线）上找一点到两定点的距离之和最小.“变式”结合教学内容，符合学生的认知规律，符合教学目标.如果变式脱离学生实际，偏离了教学目标，那么这样的变式就显得毫无意义.

【变式3】已知双曲线x219-y2116=1的左、右焦点分别为F1、F2，点A（9，2），P为双曲线上一动点.求：

（1）|PA|+|PF2|的最小值.

（2）|PA|+315|PF2|的最小值.

图4解：（1）由题意可知a2=9，b2=16，c2=25，F1（-5，0），要使|PA|+|PF2|最小，显然点P要在双曲线的右支上.

由双曲线的定义可知|PF1|-|PF2|=2a，即|PF2|=|PF1|-2a，

所以|PA|+|PF2|=|PA|+|PF1|-2a=（|PA|+|PF1|）-2a.

当P、A、F1共线时，|PA|+|PF1|取得最小值|AF1|=142+22=102.

连接AF1交双曲线的右支于点P1，即当A、P1、F1共线时，（|PA|+|PF2|）min=102-6.

（2）设l为双曲线的右准线，过点P作PHl于H，

由双曲线的第二定义有|PF2|1|PH|=513得|PF2|=513|PH|，即315|PF2|=|PH|，

|PA|+315|PF2|=|PA|+|PH|≥|AH|.

篇6

在数学课堂教学中，师生应通过对数学问题的共同探究，培养学生的观察、联想、类比、计算等方面的能力，因而我们在平时课堂教学中，要特别注重例题的选材与教学，在课堂中充分调动学生学习的积极主动性，通过例题的教学，以达到提高数学课堂教学效率的目的。

1、在例题的教学中，要特别注重例题选材。

备课时选择例题要恰当，选择例题时首先要针对学生的特点，尊重学生的个性，着眼于加强掌握基础知识，提高数学基本能力，其次要针对目前高考的特点，突出重点，把握难度。在解析几何的教学中，圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质是高考的重点，圆锥曲线上的点到焦点的距离与到准线的距离的转化是高考的热点，有时也是其他知识交汇命题，所以在教学过程中，紧紧围绕高考考点选择例题。

2、注重例题分析

在例题分析时，先观察题目的特点，由概念、法则、定理、策略的接近产生联想；通过抓住问题的有关部分的特征以及它们之间的某种关系联想；若正面解决问题有困难时，可从它的反面去联想；数学各分支之间有关联，也可横向联想。总之，我们可从解决问题的知识网络，和解决问题的基本方法或思想方法去联想确定解题思路，从而让学生领会到知识网络化，方法系统化的重要性。

下面举例说明：

例题：已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1.(1)求曲线C的方程；

(2)是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有FA·FB

分析：本题主要考查抛物线方程的求法及直线与抛物线的位置关系的综合应用，第(1)问除直接法还可以使用定义分析：即曲线上每一点到F(1,0)的距离等于到x＝－1的距离，故其轨迹是抛物线，第(2)问在解答过程中易忽视斜率的存在性，若避免这类情形可设直线为x＝ty＋m，这也是过定点的动直线方程的常见设法．

3、注重例题解答

在例题探索思路确定的情况下，再来考虑书写解答过程，书写解答时，精力要集中，操作要规范，计算要准确，力求不涂改，同时注意书写优化过程。

下面给出例题的解答过程：

思路点拨(1)利用直接法或定义法求曲线方程； (2)设AB所在直线时要注意斜率的存在性．

［自主解答］(1)设P(x，y)是曲线C上任意一点，那么点P(x，y)满足：

x-12+y2－x＝1(x>0)．化简得y2＝4x(x>0)．

(2)设过点M(m,0)(m>0)的直线l与曲线C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)．

设l的方程为x＝ty＋m，由x=ty+my2=4x得y2－4ty－4m＝0，Δ＝16(t2＋m)>0，

于是y1+y2=4ty1y2=-4m，①又FA＝(x1－1，y1)，FB ＝(x2－1，y2)，

FA·FB

又x＝y24，于是不等式②等价于y14 · y24＋y1y2－(y14＋y24)＋1

将例1的条件改为“已知一条曲线C在y轴左边，C上每一点到F(－2,0)的距离减去它到y轴的距离的差都是2”．

(1)求曲线C的方程．

(2)设过点N(2,0)的直线l的斜率为k，且与曲线C相交于点S、T，若S、T两点只在第二象限内运动，线段ST的垂直平分线交x轴于Q点，求点Q的横坐标的范围．

解：(1)据题意，曲线C上的点到点F(－2,0)的距离与其到直线x＝2的距离相等，因此曲线C是以F(－2,0)为焦点，以直线x＝2为准线的抛物线，曲线方程为y2＝－8x(x＜0)．

(2)设S(x1，y1)，T(x2，y2)，

由题意得：ST的方程为y＝k(x－2)(k≠0)

与y2＝－8x联立消元得ky2＋8y＋16k＝0，则

y1＋y2＝－8k，y1y2＝16，因为直线l交轨迹C于两点，所以Δ＝64－64k2＞0，

再由y1＞0，y2＞0，得－8k＞0，故－1＜k＜0，

因为线段ST的中点坐标为(－4k2＋2，－4k)

所以线段ST的垂直平分线的方程为

y＋4k＝－1k(x＋4k2－2)

令y＝0得点Q的横坐标为xQ＝－2－4k2.

而xQ＝－2－4k2＜－6，

所以Q点的横坐标取值范围为(－∞，－6).

4、注重例题评点

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一、促进参与学习,进行有效教学

积极有效参与可保持学生较强的学习需求,这就要求老师在课堂上,根据教材内容和学生学情情况,合理地设置问题,引导学生积极参与探究问题。教师要引而不发,激励学生质疑思索,探索分析解题策略,鼓励标新立异,同时启发学生积极思维,发表独立见解,进行创新的解决问题,始终让学生保持着较强的求知欲望,进行有效教学,使学生产生积极的思维,从而激发他们的学习兴趣,使教学质量不断上升。

例如:在教学双曲线时,我设计了这样几个步骤引导学生积极参与探索学习:(1)实验――获得感性认识(要求学生先回忆椭圆定义,若把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”那么点的轨迹会发生怎样的变化?让学生用多媒体演示动点轨迹,使|MF|-|MF|=常数,就得到另一条曲线,这两条曲线合起来叫做双曲线。)。(2)提出问题,思考讨论。①动点所满足的几何条件是什么?这个常数与|FF|的大小关系如何?为什么?②双曲线上的点应满足的条件是什么?③你能给双曲线下一个定义吗?(3)揭示本质,给出定义。这样,学生经历了实验、合作、探究、讨论、交流后,对双曲线的定义的实质掌握得很好,教学效果佳。

二、运用一题多解,培养灵活思维

新课改要求我们注重学生能力的培养,一题多解训练是培养学生灵活思维的重要途径。因此,在课堂教学中,我们要根据学生学情,挖掘教材,设计一题多解,有效训练学生思维。一题多解,并不是教师把多种解法演示给学生看,而是要求教师巧妙地引导学生从多角度观察去思考和解决问题,让学生在小组合作氛围中学习,有效地培养学生敢做、敢想、顽强、自信、认真、求实的品质。教者要不断地启发学生运用数学思想方法去探索分析,只要学生有扎实的基本功,就会不断爆发思维碰撞的火光,解题中也会屡见奇招,这样就会实现培养学生灵活思维之目的。

例如:在高三数学复习时,我设计了这个问题:证明三点A(0,4)、B(-4,-8)、C(1,7)在同一直线上。

我引导学生在小组中探索分析:要证明三点共线,就要联想到证明点共线的方法,即证明三角形面积等于0,先确定两点一条直线,然后证明第三点在这条直线上等方法。学生经过努力探索、交流和讨论,得出如下几种证明方法。

证法1:求出直线AB的方程,代入点C进行验证,而证明三点共线;

证法2:由k=k,而证明三点共线;

证法3:计算|AB|、|BC|、|AC|,得到|AB|+|BC|=|AC|,证得三点共线;

证法4:由x坐标计算出λ,由y坐标计算出λ,得到λ=λ,从而证明三点共线。

三、运用一题多变,培养发散思维

高中数学的题目量较大,特别是在高三复习时,每个题目都讲那是不可能的,也不现实,这就要求教师进行探究变式教学,引导学生在解答某些数学题之后,让学生进行观察、判断、联想、猜想或改编,对数学题条件和结论作进一步的探索,从不同的侧面探究各种变化,并对这些“变式题”进行解答。我通过多题综合、类比的方法,使学生明白,数学只不过是这几个题目,它们太相似了,从而培养学生灵活、深刻、广阔、发散的数学思维能力,达到拓宽学生思维的目的。

例如:在教学数列时,我这样设计:对于等差数列的通项公式:a=a+(n-1)d,显然,四个变量中知道三个即可求另一个(解方程)。然后,我放手让学生自己编写题目。在编题过程中,我引导学生要对公式中变量的取值范围、变量之间的内在关系、公式的适用范围等有全面的掌握。如上题中,若d改为-3,则-9为第项,显然荒谬。因此,在平时教学中,教师要积极引导学生主动参与,只有这样训练,才能拓展学生认识数学问题的视野,提高学生认识数学习题的层次,从而培养学生的发散思维。

四、运用开放手段,活跃课堂气氛

新课改要求教学要以学生为主体,教师为主导。以思维为主线的开放式教学可以突破传统教学的模式,深化数学教育改革。因此,在教学中,我们要运用开放手段,打破封闭式教学模式,活跃课堂气氛。在设计开放题型中,我让学生充分发挥主体作用。学生在探索、讨论、交流、合作的前提下,自由地学习。转变以前的数学教育观念,充分展示个性,使学生在数学活动中获得应有的收获,达到提高教学效率之目的。

例如:在高三数学复习时,我设计这个问题:α、β是两个不同的平面,m、n是平面α及β之外的两条不同的直线,给出四个论断:①mn;②αβ;③nβ;④mα。以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题:?摇?摇?摇?摇。

这就是一个非常开放的问题,我设计的目的,是让学生可以根据自己原有的认知水平,得到不同的方案。①mα,nβ,αβ。②mn,mα,nβ,这样的问题设计有助于培养学生的创新意识,发展创新能力,同时也活跃课堂气氛。

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1. 深入理解概，培养学生思维的深刻性

正确理解概念，是学好数学基础知识，掌握基本技能的前提。教学中不仅要搞清各种概念的来龙去脉，而且要指导学生透彻地理解概念，才能用概念去理解题意、解决问题、提高学生的思维能力。例如双曲线的定义，必须紧扣定义中的"两定点"、"差"及"常数"这些关键性的词语，只有这样才能搞清双曲线的确切含意，才能以此判断某一曲线是否为双曲线，两定点F1和F2距离之差的绝对值等于常数的点的轨迹，一定是双曲线吗？

例1：到两定点F1（-5，0），F2（5，0）距离之差的绝对值是12的点的轨迹是（ ）

A、椭圆 B、双曲线 C、圆 D、都不是

很多学生都选择了B，这是错误的。产生错误的根源是没有理解双曲线定理义中的"小于|F1F2| "这一限制条件的重要性，如果定义中的常数改为等于|F1F2| ，此时动点的轨迹是以F1 、F2为端点的两条射线；如果定义中常数大于|F1F2| ，此时动点的轨迹不存在，所以本题应该选D.

2.一题多解，培养学生发散思维

对一个题目，从不同角度分析，采用不同方法求解，是开拓学生思路，培养学生掌握解题方法的重要途径。

例2：已知复数Z1，Z2满足|Z1|=|Z2| =1，且，求|Z1+Z2| 的值。

解法1：设Z1=a+bi，Z2=c+di（a，b，c，d∈R），则有：a2+b2=c2+d2=1，（a-c）2+（b-d）2 ，即|Z1+Z2| =2 ；

解法2：设Z1=cosθ1+isinθ1，Z2=cosθ2+isinθ2，θ1θ2 则有（cosθ1-cosθ2）2+（sinθ1-sinθ2）2=2 cos（θ1-θ2）=0

（cosθ1+cosθ2）2+（sinθ1+sinθ2）2=2即 =|Z1+Z2|= 2

解法3：因|Z1|2+|Z2|2 ，|Z1-Z2|2=2 故有|Z1|2+|Z2|2=|Z1-Z2|2

设Z1，Z2对应的点分别为A，B（如图），则有|OA|2+|OB|2=|AB2| 所以ΔAOB为等腰直角三角形，又|Z1+Z2| 是以OA，OB为边的平行四边形的对角线OC，而这个平行四边形是正方形，故|Z1+Z2| =|OC| =2

解法4：由Z1·Z1=|Z1|2=1 ，Z2·Z2=|Z2|2=1 ，与（Z1-Z2）（Z1-Z2）=2Z1·Z2+Z2·Z1=0

（Z1+Z2）（Z1+Z2）=Z1·Z1+Z1·Z2+Z2·Z1+Z2·Z2=0

即|Z1+Z2|= 2

这样不仅完满的解决了这一问题，而且比较鉴别，可以避繁就简，明确这一题目的基本解法。更重要的是学生通过问题的解决，集中全力回忆了所学知识，并以辩证的观点进行逻辑分析，从而使所学知识融会贯通，使学生的逻辑思维能力和解决问题的能力都得到了进一步的提高。

3.掌握知识结构体系，培养联想思维

数学中有许多知识是相互联系的，有许多问题可以用同一思维或同一方法解决的。因此在教学中应选取形式不同，性质相近，思维相仿，方法类同的题目，把它们集中串连在一起，使学生对同一概念，同一公式在不同场合中的应用有所了解、有所启发，从而发现问题、总结规律，使其掌握一种方法。解决一类问题。例如，几何中学习了"点在直线上"的证明方法后，对"三点共线"和"三线共点"的问题，通过探索，发现它们与"点在直线上"的问题是密切相关的。因为"三点共线"的证明，只要取其中两点定义直线，再证明第三点在此直线上就行了；而"三线共点"的证明只要证明其中两条直线相交一点，再证明焦点在第三条直线上就可以了。因此"三点共线"和"三线共点"的证明都可以都可归结为"点在直线上"的证明问题。这样就是这类较难的数学问题归结出一般方法。

又如，求轨迹方程是解析几何中的重要内容，也是一个难点，在教学中，通过串联例题，归结出求轨迹问题的一般方法：一是能用解析几何公式或平面几何定理列出方程，可用直接法；二是符合圆锥曲线定义的可用定义法；三是有两动点，而另一动点也随之运动的代入法；四是上诉方法都不适合的则引进参数法。使用参数法的方法是：如已知直线斜率，从纵截距b作参数；已知直线经过一定点利用斜率k作参数：求两动直线交点的轨迹则用同一参数，写出两动直线的方程；是旋转运动的动点的轨迹，用θ（角度）作参数；是平行移动的动点的轨迹，用t（线段长度）作参数。这样通过归纳分类，学生有章可循，遇到求轨迹问题不再感到难以下手。实践证明在明确概念、熟记法则的基础上，掌握主要题型的解题规律，是减轻学生负担，提高解题能力的一种有效方法。

4.逐步引申，培养创新思维

如复数这一章，有不少习题往往是某一问题的特例。教学时，积极引导学生对这些特例做适当的引申、推广，寻找一般规律，可以激发学生的学习兴趣，并培养其探研和创新能力。

例3：已知 ，求证 Z1，Z2∈C，求证Z1，Z2中至少有一个是零（（甲种本）P112第16题）

我在一次习题课中，通过一题多解进而引导学生做出了如下引申、推广和应用，激发了学生的学习兴趣，取得了良好的教学效果。

问题：设Z1，Z2…… ，Zn∈C且 ，则Z1，Z2，……Zn 中是否至少有一个是零呢？

探索：|Z1，Z2，……Zn|=|Z1|·|Z2|……|Zn| ，又Z1·Z2……Zn=0 ，|Z1|·|Z2|……|Zn|=0 ，即|Z1|=0 或|Z2|=0 ，……，或 |Zn|=0

故，Z1，Z2，…… ，Zn中至少有一个为零。

反之显然成立，因此可归纳可得：

命题：设Z1 ，Z2，……，Zn∈C则Z1，Z2，……，Zn 中至少有一个为零的充要条件是Z1·Z2……Zn=0

运用上述命题，可方便的证明如下一些问题：

1.已知 ，且Z1+Z2+Z3=1Z1+1Z2+1Z3 ，求证：Z1，Z2，Z3中至少有一个复数是1.

2.已知，Z1+Z2+Z3=1Z1+Z2+Z3 ，证明：三个复数Z1，Z2，Z3 分别对应的向量OZ1 、OZ2 、OZ3 中至少有两个向量的和必为零。

5.有意设陷，培养学生思维的严谨性

学生在解题过程中，由于概念不清，审题不周，混淆条件，忘却约束，常常出现解题不严谨，乃至错误，这就是教育心理学上的"迁移干扰"。为了解决这个问题，我在复习课中采用了"有意设陷"的办法，就是针对平时教学中积累的学生知识中的缺陷，把易出错的题目归类编组，让学生完成，这样就有不少学生不自觉地落入"陷阱"。这是他们必然或产生强烈震动，引起学生强烈的求知欲望。此时再因势利导，分析落陷的原因，就能使学生悟出一定教训，然后自启发学生寻求正确的解题途径，学到严谨的方法。

例4：判断f（x） =x4+x3x+1的奇偶性

错解：解析式简化为f（x）=x3

f（-x）=-f（x），函数为奇函数。

篇9

【关键词】发生式定义 射线 概念教学】 人教版修订教材在“线段、直线和射线”内容编排上，对“射线”“直线”等概念的表现形式进行了调整。以“射线”概念为例，原教材为“像手电筒、汽车灯和太阳射出来的光线，都可以近似地看成是射线”，属于描述式概念，它的优势在于采用较为直观的手段对射线进行单列教学，但弱化了“线段”“射线”“直线”之间的联系；修订教材调整为“把线段向一端无限延伸，就得到一条射线”，属于发生式定义概念，它以数学化的方式强调了射线产生和形成的过程，但相对比较抽象。

在“射线”概念的实际教学中，普遍存在两种现象。一种是没有关注到概念表现形式的变化，依然采用老的教学思路开展教学，未能体现教材编排应有的意图；另一种是采用直接介绍或发出指令得到射线概念，学生对概念发生形成过程感知不充分，机械接受学习的痕迹比较明显。那么，在教学中能否把射线概念发生形成过程刻画得生动一些、体验更为充分一些呢？笔者进行了有益的探索。

一、教学过程

1. 呈现图片，复习线段特征。

2. 出示一组图示，组织学生讨论是否可以看作是线段。

通过判断交流、手势比画指认明确，一根直的吸管、一束光射到物体上那段光线、子弹直直地运动路线都可以看成是线段，两个端点表示静态物体的两个头、动态物体的起点与终点。

3. 比较上述三条线段的异同，强化线段“可以度量、两个端点”的特点。

4. 呈现图4，动态演示子弹穿过靶心直直地向正东方向一直运动。

讨论：它是怎样运动的？想一想，会得到怎样的一条线？（学生根据情境图尝试画线）

5. 反馈交流辨析。

（1）呈现作品1（画有两个端点），讨论得出：第二个端点表示运动终止，与“向正东方向一直运动”要求不符合，不能画第二个端点。

（2）呈现作品2（一端延伸部分画到练习纸边沿作品）、作品3（一端延伸部分没有画到练习纸边沿的作品，讨论得出：由于这条线一端无限延长没办法画完，只能画出其中一部分。

（3）呈现作品4（如右图）：

师：这幅作品你能看懂吗？

生：它表示从端点出发，经过靶心，然后向正东方向无限延伸。

结合学生表述，标注字母“A”“B”，指名学生描述图意：从A点出发，经过B点，向正东方向无限延伸。

师：点B是端点吗？

生：不是。因为如果是端点，它就停止了，无法一直运动了。

教师遮住点B的延伸部分，引述：如果点B是端点，子弹运动形成的路线是一条什么线？

生：线段。

师：现在子弹要向正东方向一直运动，接着应该怎样画呢？

结合学生“把线段向右边延长”的观点，慢慢移除遮住部分。指出这样的线叫作射线，可以用一个端点和射线上的点进行命名，得出射线AB。

6. 给出线段AB（图），讨论：线段AB从B点出发，经过A点，向正西方向无限延伸，会得到什么线？这条射线怎么命名？

校对，得出射线BA。组织比较：射线AB和射线BA有什么相同点？

生：都只有一个端点。

生：都是向一个方向无限延伸，都无法测量。

生：都是从线段AB延长出来的。

归纳指出：把线段向一端无限延伸，就得到一条射线。

7. 呈现图3、图4，组织讨论：都是子弹射出去、点直直地运动，怎么一会儿形成线段，一会儿形成射线？

生：图3中的点已经停止运动了，就会形成线段；图4中的点一直运动，就会形成射线。

生：图3有起点和终点，是一条线段；图4只有起点，没有终点，是一条射线。呈现图2（一束灯光射到小岛上），讨论：怎样才能把一束光线看成射线？

生：如果灯光不受阻挡一直照射下去就可以看成射线了。

8. 判断练习，呈现图像说出线的名称，引出直线。介绍直线是由线段向两端无限延伸得到。介绍直线的两种命名方式。

9. 小结梳理三种线的特点，教师采用动态过程性画法给出线段、射线和直线的图像，组织学生根据过程性画法用肢体表演三种线。

10. 练习纸提供O，P两点，要求学生经过两点画三种线。校对反馈，组织观察：直线OP藏着一条线段，你能找到吗？

同桌互相指认，全班交流指出，只要把O，P两点看作端点就是一条线段，把线段OP两端无限延长就得到直线OP。

师：那你能在直线OP中找到射线OP吗？

生：把点O看作端点，点O和它右面的那部分就是射线OP。

师：射线PO呢？

生：把点P看作端点，点P和它左面的那部分就是射线PO。

师：是的。把直线上一点看成端点，这个端点和它一旁延伸部分就是射线。线段、射线都是直线的一部分。

……

二、教学体会

（一）发生式定义过程刻画，需要适切的感性材料予以直观感知

尽管发生式定义教学起点是概念，但它在获取概念方式上仍属于概念形成，依然需要一个直观感知到表象建立的过程。具体到“把线段向一端无限延伸就得到一条射线”的发生形成过程，应该先让学生清晰感知到线段原型向一端无限延伸的动态过程（而不是抽象地直接将线段向一端无限延伸），然后组织学生把观察到的过程用图像进行记录，从而形成表象。要使表象清晰准确，就需要追求适切的感性材料加以直观刺激。

所谓适切的感性材料，应该是基于学生经验，能够反映概念特有本质和整个动态过程的。在前测中发现，学生对“射线”比较陌生，经验并不充足。在听到过“射线”的学生中，部分学生把射线描述为太阳光、灯光等，还有部分学生把射线描述为射出去的箭或有弹射功能的物体。多数学生对射线仅停留在“射出去”字面意思的理解，对于射线延伸的特点并不清晰，甚至是错误的，把射线和线段混淆在一起。又由于线段“发生”成射线，是一个点运动的过程，而教材给出的线段材料都是静态的，不利于概念发生过程的感知。基于两者的考虑，笔者采用了“子弹打靶”的材料，收到较好的直观感知效果，主要表现为三个方面。一是贴近学生原先“射出去”的认知起点，有利于学生经验的激活；二是“穿过靶心”的动态画面吻合线段向一端延伸的描述，有利于“端点”和“射线上的点”直观解释；三是通过两幅“子弹打靶”图的对比，加强了线段和射线的比较，凸显了射线的本质特点，也对学生原有“射线就是射出去的线”认知经验进行了必要的改造。

（二）发生式定义过程刻画，需要动态直观演示与图像表达交互运行

加深学生对发生式定义过程的感知，除了提供适切的感性材料外，还需要创设机会让学生在直观演示与图像表达之间来回体验。一般为两种方式，一是把直观演示过程画下来，二是根据图像把动态过程演示出来。在射线图示反馈辨析中，先借助前三幅图的比较区分得出射线向一个方向无限延伸的特点，然后借助对图4的解读，在区分端点和射线上的点同时明确射线是从线段向一端无限延伸得来。在这个核心环节里，通过把看到的过程画下来，从动态走向静态形成表象。在三种线特点梳理环节，教师给出线段、射线和直线的图像，要求学生用肢体表演三种线就属于从抽象到具体，进一步体会概念的发生形成过程。

篇10

[关键词]线性代数 矩阵乘法运算 教学过程

[中图分类号] G712 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2013）10-0039-02

一、引入

给出下列实际问题：

某学校每位男生，每位女生，每天早上花费在牛奶、面包、鸡蛋上面的费用统计表：

■

电子与信息工程专业（简称电信）1，2两个班男女生人数统计表：

■

学生待解决问题：通过以上两个表格的信息，计算电信1、2两个班每天早上花费在牛奶、面包、鸡蛋上面的费用分别为多少？完成下面表格：

■

将以上三个表格对应的矩阵记为A，B，C，矩阵C称为矩阵A，B的乘积。

这样的引入，比起直接给出矩阵乘法定义的教学模式，更直观更接近生活实际，能够激发学生学下去的欲望。

二、矩阵乘法的定义讲解

矩阵乘法定义的讲授，主要采用启发式教学方式，按照提出问题、分析解决问题的两个步骤进行教学。

（一）提出问题

给出定义之前，提出3个问题，让学生带着这3个问题去自学定义：

问题1：A与B必须满足什么条件才能相乘？为什么？

问题2：乘积C的行数，列数与A，B的行数和列数有怎样的关系？

问题3：矩阵C的任意元素cij是由A，B的元素怎样运算所得？

提出问题的目的在于可以让学生有的放矢地学习，有目的性地获得矩阵乘法定义的三个重要知识点，突出教学目的。

（二）分析解决问题

待学生几分钟自学完成后，结合引例和定义，和学生一起对刚才的问题进行完整地解答，只要解决了刚才提出的三个问题，矩阵乘法定义的精髓便已获得，再给出一个例子，巩固刚才的成果。

例：已知A=■，B=■， 问A，B能否相乘？若能，求出两个矩阵乘积（解答此例题同样紧紧围绕刚才提出的3个问题一一进行解答）。

三、矩阵乘法运算规律讲解（重点与数的乘法运算规律进行对比学习）

求解下列例题，并由此得出与数的乘法运算规律不一样的结论。

例1：A=■，B=■，问AB，BA是否都有意义？如有，求出来。

结论1：矩阵AB有意义但是BA没有意义。

例2：（1）A=■，B=■，求AB，BA

（2）A=■，B=■，求AB，BA

结论2：AB与BA同时有意义的前提下，AB也不一定等于BA，即说明矩阵乘法不满换律。和数对比，对于任意两个数a， b， 都有ab=ba。

例3：A=■，B=■，C=■，求AB，AC

结论3：若A≠O，B≠O，也有可能得到AB=O，反之若AB=O，不能得到A=O或者B=O。对于两个数：

a，b∶ab=0？圯a=0或者b=0。

结论4：AB=AC，A≠O，不能推出B=C，对比数：ab=ac，a≠0？圯b=c

以上运算规律是和数不一样的地方，接下来看两者类似的运算规律：

1. 结合律 （AB）C=A（BC），λ（AB）=（λA）B=A（λB），λ为数

2. 分配律A（B+C）=AB+AC左分配，（B+C）A=BA+CA右分配，

（此分配律要特别强调矩阵的位置）

例4：A=■，B=■，求AB，BA

结论5：对角阵相乘满换律，所得乘积为一个对角阵，对角阵上的元素即为两对角阵对角线上的元素对应相乘。

例5：ImAmn，AnmIn

结论6：ImAmn=AnmIn=A

四、数的乘法与矩阵乘法对照学结表

为了帮助学生记住刚才的各个知识点，在详细讲解完后，将矩阵乘法的相关运算规律和数的乘法进行对比总结，如下表：

教学实践证明：这样的教学安排，确实能够易化学生矩阵乘法的学习，优化学生学习效果。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 张志让，刘启宽.线性代数与空间解析几何[M].北京：高等教育出版社，2009.

[2] 吴传生，王卫华.经济数学――线性代数[M].北京：高等教育出版社，2003.

[3] 同济大学数学系.工程数学――线性代数[M].北京：高等教育出版社，2007.