小学数学思维方式训练范文

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关键词：新课程；小学数学；培养学生；发散思维

我国传统教育下小学数学以集中思维为主要思维方式，课本上的题目和材料的呈现过程大都成为一个固定模式，学生习惯于按照书上写的和教师教的方式去思考问题，用符合常规的思路和方法解决问题，对于基础知识、基本技能的掌握是必要的，但对于小学生学习数学兴趣的激发、智力的发展，显然是有些勉强，这样教条似的教学也就很难变学生的"要我学"为"我要学"。由此可见，新课程下的小学数学教师要善于启迪学生的发散思维。而发散思维能力是一切能力的驱动，它是通过对事物的感知、表象进行分析、概括、归纳而获得事物本|的能力。一个人的发散思维能力高低，不仅与知识理论的深浅、年龄有关，而且与思维方式有关，因此，在数学教学中，学生思维能力的培养尤为重要。那么，如何在小学数学课堂中培养学生的发散思维呢？

1.转换思考角度，有效训练思维的求异性

小学数学教学中发散思维活动的展开，重要的一点是要能改变已习惯了的思维方式，而从多方位多角度――即从新的思维角度去思考问题，以求得问题的解决，这也就是思维的求异性。从认知心理学的角度来看，小学生在进行抽象的思维活动过程中由于年龄的特征，往往表现出难以摆脱已有的思维方式，也就是说学生个体的思维方式往往影响了对新问题的解决，以至于产生错觉。所以要培养与发展小学生的抽象思维能力，必须十分注意培养思维求异性，使学生在训练中逐渐形成具有多角度、多方位的思维方法与能力。例如，四则运算之间是有其内在联系的；减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，加与乘之间则是转换的关系；当加数相同时，加法转换成乘法，所有的乘法都可以转换成加法；加减、乘除、加乘之间都有内在的联系。如28-7可以连续减多少个7等于0？应要求学生变换角度思考，从减与除的关系去考虑。这道题可以看作28里包含几个7，问题就迎刃而解了。这样的训练，既防止了片面、孤立、静止看问题，使学生对所学知识进一步掌握，从中进一步理解与掌握了数学知识之间的内在联系，又进行了求异性思维训练。在教学中，我们还经常发现一部分学生只习惯于顺向思维，而不习惯于逆向思维。在应用题教学中，在引导学生分析题意时，一方面可以从问题入手，推导出解题的思路；另一方面也可以从条件入手，一步一步归纳出解题的方法。更重要的是，教师要十分注意在题目的设置上进行正逆向的变式训练。

2.激发求知欲望，有效训练思维的积极性

教育心理学研究表明，思维的惰性是影响发散思维的障碍，而思维的积极性是思维惰性的克星。因此，培养思维的积极性是培养发散思维的极其重要的基础。在小学数学教学中，教师要十分注意激起学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求，使他们能带着一种高涨的情绪从事学习和思考。例如：在小学低段学习"乘法初步认识"内容中，教师可先出示几道连加算式让学生改写为乘法算式。由于有乘法意义已经掌握，虽然是二年级小学生，仍能较顺畅地完成了上述练习。而后，教师又出示4+4+4+4+2，让学生思考、讨论能否改写成一道含有乘法的算式呢？经过学生的讨论与教师及时予以点拨，学生列出了4+4+4+4+2=4×5-2=4×4+2=2×9……虽然课堂费时多，但这样的训练却有效地激发了学生寻求新方法的积极情绪。在数学教学中还经常利用"障碍性引入"、"冲突性引入"、"问题性引入"、"趣味性引入"等，以激发学生对新知识、新方法的探知思维活动，这将有利于激发学生的学习动机和求知欲。在学生不断地解决知与不知的矛盾过程中，还要善于引导他们一环接一环地发现问题、思考问题、解决问题。

3.借助一题多解，有效训练思维的广阔性

思维的广阔性是发散思维的又一特征。思维的狭窄性表现在只知其一，不知其二，稍有变化，就不知所云。反复进行一题多解、一题多变的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法。可通过讨论，启迪学生的思维，开拓解题思路，在此基础上让学生通过多次训练，既增长了知识，又培养了思维能力。例如："甲绳长6.8米，乙绳长5.6米，两绳平均长多少米？在老师的鼓励和引导下，学生可以给出多种不同解法。例如：

A.（6.8+5.6）÷2；

B.（6.8-5.6）÷2+5.6；

C.6.8-（6.8-5.6）÷2；

D.6.8÷2+5.6÷2

通过比较，学生不仅知道哪种法最优，还加深了对平均问题的认识。让学生进行多种解题思路的讨论，能使学生解题思路敏捷，既达到一题多解的效果，又训练了学生思维的广阔性。在应用题解题中，从多角度进行迁移深化，由此及彼，有利于学生发散思维的训练。当然，教师在教学过程中不能只重视计算结果，要针对教学的重难点，精心设计有层次、有坡度，要求明确、题型多变的练习题；要让学生通过训练不断探索解题的捷径，使思维的广阔性得到不断发展；要通过多次的渐进式的拓展训练，使学生进入广阔思维的佳境。

4.运用转化思想，有效训练思维的联想性

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关键词：小学数学教学；思维能力；培养

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2016）18-0168-149

DOI：10.16657/ki.issn1673-9132.2016.18.102

数学课程标准中指出，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学，也就是在数学教学中，在使学生掌握基础知识、基本技能的同时，还要注意培养学生的思维能力。在小学数学教学过程中，我们不但要教学生如何去学习，如何在生活中运用数学知识，还要对他们的思维进行培养。教师在教学过程中要引导学生经过多种思维方式，培养学生数学思维方法和创造思维能力。

一、小学数学教学中思维能力培养的重要性

数学是思维的“体操”，思维培养是小学数学教学的重要环节，要在小学数学教学的各个学段不断发展，尤其是思维能力的培养对小学生发展十分有益，要使学生在小学阶段学会学习与思考、学会运用于创造，就要对学生不间断地进行“思维体操”的训练，形成符合科学规律的思维方法、思维习惯，促使小学生良好思维品质的形成，小学数学教学中思维品质的培养，是每位数学教师要重视的问题。

在学习数学知识时，为运用思维方法和形式提供了具体的教学内容和材料。还需要在教学时有意识地充分利用这些条件，并且根据学生年龄特点有计划地加以培养，才能达到预期的目的。

二、小学数学教学中思维能力培养的灵活性。

自然界中客观事物是发展变化的，生活中的事物也在变，这就要求教师用变化、发展的观点去认识和解决问题。数学思维灵活性的突出表现是善于发现新的因素，从不同角度和不同方面进行分析思考。在思维受阻时能及时改变思考问题的策略，及时引导学生思考问题的途径，善于利用生活中的实例，利用学生已有的生活常识和基础，探索从自身出发，学生的思路开阔、方法多样、解法灵活，就是思维灵活的表现。

三、小学数学教学中思维能力培养的敏捷性

数学思维的敏捷性表现在学生遇到数学问题时，能够迅速做出正确的判断，减少思考、运算环节以及推理过程，善于快速地概括数、式、形以及数量关系中的特征，减少不必要的“弯路”，抓出问题要点，熟练变换练习方式，巧妙地设问引用，巧妙地练习，删繁就简。因此，在计算教学过程中采取如下的办法进行训练。

1.速度训练 ―― 口算练习，对于小学低年级的学生，应着重抓好学生计算的正确率的同时，狠抓口算速率训练，小学的口算要有时间限定，是否达标要用时间说话，也就是会算题还不够，主要还是要提速， 例如，在“凑十法”的学习掌握基础上，借鉴珠算的长处，教给学生“互补法”使学生知道2和8，1和9，3和7，4和6等互为补数。如计算9+2时，因为9和1互为补数，就能见9想10，得11。通过反复训练，提高了学生的计算速度和正确率，思维的训练得以提升。久而久之使学生得到一个反应敏锐的大脑。

2.图形变换 ―― 面积训练， 加强学生动手操作训练，引导学生举一反三，给学生提供必要的学习材料， 教给学生解题基本思路，引导学生用多种方法尝试解决问题，创造性地参与探究。

四、小学数学教学中思维能力培养的策略性

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关键词：小学数学教学；数学思维能力；培养方式

有效培养学生的数学思维能力，能够有促进学生能够对于数学知识的把握和理解，增强学生对于数学的爱好，为学生成长奠定坚实基础。针对教学课题改革要求，小学数学教学应该着手能力培养，增强教学实践，从理论和实践两个不同方面指导学生更好的学习小学数学。

1数学思维能力培养对小学数学的作用

人的大脑分为左脑和右脑两个重要部分组成，左脑操纵人们的语言表达能力，并且控制着人们的逻辑思维能力，而右脑是人们对于具体事物的非逻辑性的呈现能力。小学数学教学主要通过教学开发学生的右脑逻辑思维能力和左脑的非逻辑性呈现能力，让学生能够能够通过数学知识学习领悟到数学内在的逻辑关系，促进学生能够更好的掌握数学知识。所以对于小学生数学逻辑能力的培养必须通过多种多样的教学手段，促进学生的学习兴趣，养成独立自主的学习能力，帮助学生健康全面成长［1］。

2数学思维能力的具体培养方式

2．1引导学生的自主思考能力：数学是一门逻辑思维性很强的专业知识，知识的具体内容关联性很强，所以在刚开始接触数学知识的小学生面前，教学的过程是需要循序渐进的引导，在学生并没有具备良好思维能力的时候，教师应该根据学生的特点来安排合适的教学内容，不断变换新奇的教学方式，调动学生的学习积极性，根据由简至难的原则，将最简单的知识先传递给学会是那个，帮助学生树立学习自信心，然后通过逐步提高教学难度，增强学生的探索意识，让学生能够增强探索欲望，进而增强学生给你的学习自主思考能力［2］。2．2通过不断串联知识点增强学生的发散思维：在数学教学中，新知识往往是通过旧的知识点中演变出来的，所以要想促进学生的数学思维能力，必须进行新旧知识点的穿插教学，让学生能够有效了解新的知识点的形成，促进原有知识的重温，加深对于数学知识的深层理解，让学生更好的掌握教学内容，并且通过教师讲解过程中对于知识的演变有更深刻的了解和印象，促进学生的学习效率。2．3引导启发教学中的数学能力培养：在小学教学中，往往是通过教学讲述，学生记录的形式进行学习，教师没有很有效的培养学生的数学思维能力，知识很机械的传播知识点，单纯的让学生多做练习，确保学生的学习成绩，但是往往学生并没有深切领会教师的良苦用心，反而会造成学生的厌学心理，让教师在教学过程中充满难度，陷入教师讲什么记什么但是不理解什么的怪圈，对于教学没有任何成果，学生也不愿意配合，教师只有在教学过程中探索不同的教学方式，寻找适合小学生学习的方法才能有效帮助学生学习，教师要引导学生学会思考，在思考的过程中追寻答案。比如：教师在讲解分数运算的过程中，可以通过引导式教学让学生联想分数的运用，在分数学习过程中引导至百分数的解答过程，通过相互转换，让学生了解到关联知识点，并且能够有效加强思维逻辑方式，促进学会是那个对于数学的正确推理和分析，让学生能够通过自己的思考明白学习方法，逐渐培养了学生的数学逻辑思维能力［3］。2．4通过实际锻炼增强学生逆向推理能力的形成：数学知识体系是相互关联的，所以在教学过程中，一定要向学生传递多方面思维能力的培养，不能单单只培养正向思维，要通过不断训练让学生能够产生逆向思维范式，通过对已经发生并且给出结果的问题求出问题所需要的管进行条件，促进学生的不断发展，使学生数学能力不断得到全面的培养，在学习小学数学的过程中，学生通过分析和解题，促进学生的自助思维能力，比如：小鸡吃虫，从前有两只小鸡一起共同生活，他们有一天发现了一窝虫子，于是他们决定共同分享这个美食，在分配过程中，又一只小鸡取走了共同财产中自己的部分，但是他却没有告知另一只小鸡，所以另一只小鸡在不知情的情况下把剩余的虫子一分成两半，当小鸡发现多一条虫子无法分割均匀后，这只小鸡果断把虫子放生了，并且取走了自己的部分，如果说这些虫子的数量不少于100条，那么第一只小鸡取走了多少，有可能正向思维方式出发很难解决这个问题，但是通过教师引导，鼓励学生通过逆向思维方式入手，将第二只小鸡取走的虫子数量用X表示，那么第一只小鸡取走的数量就是2X＋1，这个时候教师可以适时提问，问什么是2X＋1？学生给你就会通过思考进行芬妮，整窝虫子的数量是（2X＋1）＋（2X＋1）＋1，应该是4X＋3．所以第一只小鸡拿走的虫子数量是51条，通过逆向思维方式进行合理推理，能够有效增加学生给你的实际解题能力，增强学生的逆向思维能力［4］。2．5通过联系培养学生的概括能力：在数学教学过程中，数字是概括的根本内容，如何能通过学生的实践能力培养出对于数字的概括能力，需要教师通过丰富多彩的教学形式、活泼有趣的教学内容进行引动，促进学生的消化理解和吸收，并且能够通过教学内容具体引导学生的概括性，增强学生对数学的学习兴趣，不断提升学生的自学能力，比如在教20以内的加法时，教师可以哦通过利用丰富的道具让学生对于数列的组合顺序进行有意义的来哦姐和认识，增强了数学学习的直观性。

3结束语

想要培养学生的数学思维能力并不是一朝一夕的事情，要立足长远，有效促进教师在工作中的实际教学方法，根据学生的兴趣爱好有效引导，促进学生的吸收和消化，通过多方面的培养，增强学生的自我学习意识，树立正确的学习目标，才能有效提高学生给你的数学思维能力。

参考文献

［1］武军芳．浅谈小学数学教学中学生思维能力的培养［J］．新课程：小学，2012（3）：53－53．

［2］罗金荣．浅谈小学数学教学中学生思维能力的培养［J］．新课程．小学，2011（6）：86－86．

［3］张雪．浅谈小学数学教学中学生思维能力的培养［J］．中国科教创新导刊，2013（33）：84．

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活动目的：针对小学生简算意识不强，简算能力偏弱等问题，研究解决小学简算教学的重点和难点，进一步改进小学数学简算教学方法，强化简算意识培养，更好的在新课程中突出学生主体地位，提高学生的简算能力，提高小学数学教学质量。

活动时间： 2011年5月

活动形式：自主学习与集中学习研讨相结合；专题讲座与课例研讨相结合。

活动地点：数学办公室

活动过程：

1.确定主题，教师个人先期研究准备。

2.数学组教师集体备课

组织教师对《运算定律和简便计算整理复习课》内容进行深入挖掘。结合各自的预案研究、讨论，形成预案。

3.预案实施，深度思考

（1）由一位教师执教相关教学设计。

（2）结合主题，评议交流，聚集重点。围绕“简算意识和能力的培养”抓教学中一些重要细节和最有针对性的问题进行研讨，从而聚集重点，引发教师的深度思考。

在“简便计算”的教学过程中，教师通常提供的学习材料都是在简便计算这一前提下出示的，学生在这种条件刺激下会获得一种相应思维方式，这种思维方式会产生一种思维定势：必须看到“简便计算”这一要求才会运用简算方法。当脱离“简便计算”前提要求，学生更多的是用四则运算法则解决问题。教学中要抓住这样几个关键：①掌握简便计算技能。②强化简算意识，形成一般四则混合运算思维方式。③创设简算与不简算对比情景，激发学生对学习简算技能、形成简算意识产生一种积极情感体验。

4.再次实践，再次研讨。

各位教师根据前段研讨结果，进行教学尝试。并通过研讨交流，总结教学实践的情况。

5.活动反思，形成成果。活动结束后三天内形成教研活动成果，

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关键词： 小学数学 计算教学 教学方法

自2003年以来，国家教育部门颁布了新的课程标准，推进了我国教育教学工作的进一步改革创新，是我国教育教学工作进入新阶段的一个标志，也是我国教育教学工作蓬勃发展的开端。在小学数学教育教学改革过程中，计算教学成为小学数学教学的重点，受到了越来越多人的关注。这是由于小学数学教学体系中，有很大一部分内容涉及计算教学，而且整个教学体系是以计算教学为根本出发点和落脚点的。因此，在实际的教育教学改革中，我们一定要注重小学数学计算教学中存在的问题，并提出具体的解决措施，才能真正促进小学数学教学的全面发展。

1.我国小学数学计算教学中存在的问题分析

1.1忽视计算教学的思维含量

小学数学教学的过程其实就是一个思维启蒙的过程，尤其是在计算教学中，应该引导学生学会应用数学思维解决与处理问题，这才是计算教学的真正目的所在。但是现阶段由于我国教育体制与教育制度等方面的影响，造成我国小学数学计算教学过分注重学生的成绩，忽视了教学过程中的思维含量，并没有有意识地对小学生进行相应的思维能力培养，显然这种教学方式与教学理念不利于学生的长期发展。

1.2过分强调算理和算法的多样化而忽视计算的准确性

由于现阶段我国实行的教育体制和社会竞争等方面的综合因素，造成各种各样的心算、速算方法层出不穷，这在一定程度上促进了小学生思维的发展，但是这毕竟不是传统意义上的计算教学，也不是传统的数学思维方式，因此对小学生科学计算思维能力的培养有一定的影响。在实际的小学数学计算教学过程中，教师和学生都过分注重和强调算理与算法的多样化，并不追求计算的正确性，这是教学的一个弊端。

1.3重视问题而轻视计算教学

现阶段，在小学数学教学过程中，由于教师观念等方面的原因，造成教师在数学教学过程之中不能做到将计算教学与数学学习进行有机而科学的结合，相反在实际教学过程中，把这两个教学目标区别对待。一些数学教师往往过分注重问题的解决，而忽视了计算教学，不注重对学生计算能力的培养，他们认为计算是一个很简单的环节，根本不必花费大量的时间，显然这种认识是不正确的。

2.促进我国小学数学计算教学的具体措施

2.1加强数学思维在计算教学中的培养

在小学数学教学过程中，应该充分注重培养学生的数学思维，在计算教学过程中当然也不例外。我们应该不断地植入相应的数学思维方式，让学生在计算学习过程中，不仅掌握相应的计算方法，而且形成数学思维方式，只有这样才能让学生明白计算的来龙去脉。

例如，学习“2250÷125”，由于已经有了“除数是两位数除法”的基础，可以让学生先进行试练，暴露计算中的错误，然后有针对性地进行教学，从而引导学生自己总结出规律。这就是归纳总结思维的具体体现。

2.2重视计算的准确性

计算教学的主要目的就是培养学生的计算方式与方法，从而让学生可以更简单快捷地进行相应的计算，最终获得正确的答案。由此可见，准确性是计算的重中之重，在实际教学过程中我们应该予以充分重视。

例如，在教学“两位数乘一位数”时，一学生列竖式计算24×3等于92。这时教师不要立即否定他的答案，而是追问他是怎样得到这个结果的，然后帮助学生找出出错的原因，并在此基础上引导学生避免错误，最终获得正确的计算结果，这才是计算教学的根本目标。

2.3增强教师进行计算教学的意识

现阶段，我国数学教学过程中教师更多注重的是数学问题的解决，并没有将过多的精力与时间放在计算教学方面。正是这个原因使得我国计算教学始终处于相对较落后的阶段，因此，在实际教学过程中一定要充分重视增强教师进行计算教学的意识。教师应该拿出足够的课时对学生进行计算教学与计算训练，只有这样才能促进计算教学的不断发展。

三、结语

随着教育教学改革的不断推进，人们对于小学数学计算教学的重视程度在逐步加大，因此我们一定要对小学数学计算进行深刻的剖析与理解，应用正确的方式与方法推进小学数学计算教学的改革与发展，只有这样才能最终实现小学数学计算教学的不断进步，使小学数学计算教学取得良好的效果。

参考文献：

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关键词：数学课堂 发散思维 逆向思维 教学策略

小学课堂具有独特的思维培养和提升价值，利用数学学科自身的规律和特征，引导儿童逐步形成抽象概括的思辨、判断、解决问题的能力，具有理想的效果。根据当前的教育理念与社会要求，培养儿童的创造性思维则成为数学课堂责无旁贷的责任和义务。从某种意义上讲，数学课堂是一种天然的创造性思维培养载体，而小学数学课堂则更具有特殊的意义。由于儿童的思维发展水平和层次，决定了其创造性思维发展的第一关键期就在小学阶段，所以借助数学课堂利用多维方法进行积极的引导和教育，促进其创造性思维发展就可以取得事半功倍的效果。创造性思维概括起来讲包括形象思维、发散思维、聚合思维、逆向思维、批判思维等几种。

一、从三角形到圆形的思维培养策略

小学数学课堂中，儿童发现问题和解决问题的通常需要借助一定的载体，这些载体将为常见的形式之一就是各种事物的形象。比如，教师在讲述数量关系的时候就需要用水果进行示范，表示数量的组合与分配等关系。培养儿童的形象思维是引导儿童形成抽象思维的前提和基础，同时也是解决问题所必须的一种思维方式。教师需要在数学课堂上设置具体的问题情境，通过具体形象来展示问题，引导儿童去思考和解决问题，利用几何图形进行培养形象思维就是一种有效的方法。通过图形等直观的媒介，引导儿童进行数量关系的比对和转变，从空间和数量等多维的角度思考和判断问题，可以有效的推动儿童形象思维的发展，对于立体空间思维的发展也有着重要的促进作用（详见表1）。

二、从蝴蝶到飓风的思维培养策略

小学数学课堂可以为儿童的发散思维发展提供广阔的空间，发散思维是一种能够由此及彼，举一反三以及在事物之间建立天马行空式的合理联结的问题思考和解决的方法。借助数学课堂中的实例可以有效的开展该项工作。教师在讲述“比较”部分的内容时，可以将大小、多少、高矮等内容进行启发式的多维训练。比如，A、B、C、D、E比较大小的问题，教师可以借助表格进行引导，建立多种比较关系，在此基础上，引导儿童尽可能多的建立不同类型的比较关系，也可以组织比赛，在相同规则下，测试谁建立的关系最多（详见表2）。

除了上述的比较关系外，教师还可以进行多种的发散思维训练，采用头脑风暴法也是较为有效的方法之一。比如，教师在讲述园的周长计算方法时，可以启发儿童进行发散思考，寻求尽可能多的测量方法。如果没有包括用绳子或者丝线围绕圆形进行测量，除此之外还可以采用哪些方法？圆形的面积可以利用厚度均匀橡皮泥按相同比例切割，然后按照同样的厚度改变成长方形，然后策略长方形的面积，除此之外还有哪些可以采用的测量方法？不顾则容器的内部容积无法测量时，可以用水注入，然后将水注入到规则容器中进行测量，除此之外还有哪些可以采用的测量方法等等都是数学课堂中可以借助的促进发散思维发展的方法。

再比如，利用几何图形训练儿童的发散思维可以采用下述问题：某等腰三角形的一个内角为另一内角度数的4倍，求顶角的度数。面对这个问题或者类似的问题，小学生的一题多解能力尚未具备，如何利用已有的知识系统进行问题的解决就需要教师进行发散性的启发，引导儿童从三角形内角之和的角度去思考，如果题目中的内角指的是顶角还是底角――如果顶角是底角的4倍，应该怎么计算，如果底角是顶角的4倍应该怎么算。

三、从凹透镜到凸透镜的思维培养策略

创造性思维的一种常见形式就是聚合思维，聚合思维在某种意义上可以理解为归纳的思考形式，也就是将已知的条件进行充分的运用，寻找问题解决的方法。教师在数学课堂上应该有意识的进行引导和教师，逐步锻炼儿童的这种能力，从看似无关的因素中，归纳出一种成功解决问题的方法策略。比如，教师在讲述应用题的时候，就可以进行类似的训练，假设甲乙二人坐船相向而行，其中甲为顺流而行，流速为15千米每小时，船速为20千米每小时，乙的船速为30千米每小时，二人之间的距离为100千米，试问甲乙二人何时相遇？相遇时各自行驶了多少千米？在此问题中，教师需要进行的引导工作为启发儿童思考水流的速度对于航行速度的影响。在上述基础上，教师可以设置多种情境。比如，一只船静止，另一只船顺流而下或者逆流而上的情况下，相遇时间如何？将影响问题解决的各种因素全部考虑进去，系统全面的进行分析和比较，寻找出最终正确的答案或方法是一项非常有益的思维训练方式，可以避免儿童因为考虑问题不全面而出现计算错误。

四、从充分必要条件到假设的思维培养策略

一直以来，数学课堂中就非常重视逆向思维的价值和意义，强调在思考问题的时候可以尝试采用逆向的角度进行审视和判断。而这种思维方式也正式创造性思维中极为重要的一种，许多问题有时候由于惯性思维或者思维定势的影响，无法顺利解决，借助逆向思维去思考则复杂的问题就会迎刃而解，轻而易举的找出答案。比如，教师在讲述三角形内角之和为180度时，就可以运用反证法进行证明，如果内角之和的数值不是180度，那么就无法构成三角形。而许多问题同样可以借助逆向思维进行思和判断，通过已知的条件进行逆向推理得出答案。比如解决部分问题时，教师可以引导儿童尝试假设已经得出得出答案，然后根据答案寻找问题所给的条件有哪些，最后将寻找出的有价值的条件进行正向的运用。最为有效的例子就是填空题，如果无法选择正确的答案，那就将所给的答案代入题中，然后使得题目成立的答案就是正确的选项。类似的案例很多，需要教师在教学过程中有意识的发现和应用，有效利用儿童当前的思维定势发展不稳定的特点，进行积极的逆向思维训练。

可以说，利用数学课堂进行创造性思维训练的研究工作已经取得了一定的成就。但是，利用小学课堂进行有针对性的训练还处于相对薄弱的阶段，这种研究并没有取得完全的突破，在今后的相关研究中还有大量的后续工作需要继续努力，其中较为重要的内容包括批判性思维的引导和训练以及深度思维的培养等。

参考文献：

[1]陈贤丽.小学数学课堂提问技巧.教学与管理，2009，（5）.

[2]李英梅.小学数学课堂提问的艺术性.青海教育，2001，（6）.

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教师在小学数学教学过程中，应该正确的了解与认识到对学生逆向思维进行训练与培养的重要性，积极主动地培养与锻炼学生的逆向思维能力，对学生的思考方式与思维方法进行拓宽，不断地完善学生的学习体系，通过这些工作提高学生参与学习的积极性，最终提高学生的学习效率。本文通过对以往经验与自身感受进行深入思考，总结出了几点在小学数学教学中训练学生逆向思维能力的方法。

1利用数学概念对学生进行引导

众所周知，数学概念是小学数学教学中必不可少的一项重要内容，是数学教学开展的依据和基础，甚至可以说，如果没有数学概念，小学数学的教学活动将难以开展。因此，教师应当对数学概念进行准确、科学的理解与认知，并通过对数学概念进行利用，来对学生的逆向思维能力进行训练，如此，不仅能够使学生对数学概念的理解更为深入和透彻，使学生独立思考、解决问题的优良学习习惯得以树立，还能够使学生的逆向思维能力水平得到训练和提高，可谓一举多得[1]。我们都知道，在数学概念中充斥着充分条件、必要条件等因素，让学生对这些因素进行充分的理解和思考，可以使学生更清晰的认识到条件与结论之间的关系，让学生加深对“原因”和“目的”之间关系的理解。举例来说，在小学数学教学过程中，教师在教授“方程的解”这一概念时，可以从不同的角度对其进行解释，一个角度就是说让方程等号两边最终数值相等的值就是方程的解，从另一角度来说就是方程的解能够让等号两边式子的结果相同。学生在能够清楚的了解到所求数字的概念与含义的同时，还从不同的方面对方程的解有了全新的认识。

2利用数学公式与法则对学生的逆向思维进行训练

传统的小学数学教学模式中，学生学习数学公式与法则时只是对其进行单纯的记忆与背诵。但在如今新课改的要求之下，教师更加注重让学生对数学公式和数学法则进行理解，而学生通过对数学公式与法则进行深入的理解，就能够对其有一个正确的认识与应用，这就使学生在对其进行记忆时更加容易[2]。在小学数学的教学过程中，学生记不住某些数学公式或法则的现象屡见不鲜，也存在着学生明明记住了公式，但却不知道如何对其进行实际应用的现象。这种时候，教师就要创新教学方法，培养学生的逆向思维能力，使学生能够透彻的理解数学公式与法则并灵活的使用。举例说明，在教授学生“圆柱的表面积”这个知识点的时候，传统的教学方法中就会按照以下步骤进行：首先，对圆柱的定义进行讲解；其次，对侧面进行说明；最后，对圆柱表面积的计算方式进行讲解。但是，为了对学生的逆向思维进行训练和培养，教师可以将教学步骤稍作改动：首先，让学生准备好一张长方形的纸，并让学生将其卷起，对接上两个宽边后，其就形成了一个基本的圆柱体；其次，可以据此对学生提出一些问题，如：圆柱的侧面积与长方形的面积有什么关系？长方形的面积跟圆柱有什么关系？等，通过这些实际操作与提出的问题，学生可以了解到长方形的面积与其所形成圆柱体的侧面积是相等的，再通过进一步的问题设置与思考，学生可以了解到长方形对接边的长度就是圆柱体的高，而另一边的长度就是圆柱体的底面周长；最后，教师就可以提出具体的数学定义，让学生对圆柱体有一个具体、全面的认识。

这样的教学过程逻辑性极强，其能够给学生留下极为深刻的印象，使学生能够将数学的相关知识深深地记在脑海之中；同时，这种教学方式还能够很好的训练学生的逆向思维能力。总之，这种教学方式不仅能够让学生对数学公式与法则的理解加深，还能够使学生将其真正的应用到实际中去；与此同时，学生的学习渠道和思维方式也被拓宽，学生能够运用更多的方法来对数学知识进行掌握，提高了学生的学习兴趣。

3利用实际问题训练学生的逆向思维

逆向思维能力是一种可以运用到实际问题解决当中的能力，可以对学生解决问题的思路进行拓宽，打破以往的思维定式，使学生对自身的思维掌控性增强。在日常的数学教学过程之中，教师不仅仅可以利用逆向思维去加深学生对于概念、公式、法则的记忆，还可以利用训练学生逆向思维的方法培养学生解决实际问题的能力，让学生能够学以致用。在课堂学习的过程当中，虽然教师注重了对学生逆向思维的训练和培养，但总体来说，教师还是占据着较大的主导地位，学生是按照教师的引导来进行逆向思维的培养，这种情况就导致学生并未真正掌握到逆向思维能力的本质。而让学生在实际问题解决中应用逆向思维，学生就可以真正的掌握到逆向思维的精髓。在这个过程中，教师可以对学生进行合理的分组，每组之中都要有逆向思维能力较强的学生，充分发挥其带动作用，使全体学生的逆向思维能力都能得到较大的发展。

4提高学生的学习积极性

数学知识在人们的认知里都是比较枯燥、无味的，但对其进行深入探究就会?l现，数学有着自身独特的魅力。因此，小学数学教师应当培养学生学习数学的兴趣，这也是学生逆向思维训练的重要前提。兴趣是最好的老师，教师要充分利用各种条件，让学生真正的喜欢上数学，其才能够对数学问题进行深入的研究与思考，学习才能够起到效果。小学数学教师可以通过一些手段对学生的感官或情感进行刺激，使数学教学课堂变得活泼起来，学生学习数学的兴趣自然会提高，在这种氛围下对学生的逆向思维能力进行培养自然会起到事半功倍的效果。

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[关键词] 数学教学 思维训练

数学教学的核心是发展学生的数学思维。二期课程改革的根本在于要带给学生充实的思维过程。因此，可以说数学教学也就是数学思维活动的教学。课堂上不仅要传授知识，而且要围绕数学思维能力的基本特征进行思维训练，通过训练，将思维方式内化为学生的能力，提高思维水平。本文意在结合自己具体教学的实践就思维训练在小学数学教学中的实践作一论述，不当之处还望关心教育，有志于教育的同行多多指正。

一、引导联想，活跃思维

联想是由一个事物构想到与其相关的另一个或多个事物的思维过程，是一种由此及彼的思维方式。学生形成了联想的思维习惯，就能够触类旁通、活学活用，起到事半功倍的效果。所谓“观察联想”就是学生在观察数、式、图的同时，展开联想，找出解决问题的思路。如教完梯形知识后，可引导学生想像：“当梯形的一个底逐渐缩短，直到为0，梯形会变成什么形？当梯形短底延长，直到与另一底边相等时，它又变成什么形？”借助表象，能有机地把看上去似乎无联系的三角形、平行四边形、梯形结合起来。在教学中，只要引导学生对题目作深入的分析、联想，定能让学生找到题目的本质属性，从而解决问题。

二、类比迁移、激励思维

迁移是一种学习对另一种学习的影响。迁移教学的实质就是让学生运用旧知识探索新知识，发现新规律不断重组自己的认知结构。类比是将相近或相似的事物进行比较，辨析事物的共性和个性的一种思维方法。迁移就是一种学习方法对另一种学习方法的影响。类比既是建构性的思维，又是经验性的思维。在教学中，要努力揭示新旧知识之间的共同因素，尽力创设类比情境，凡是学生能在已学的基础上类推的，尽量引导他们自己类推出应学的新知识。例如，在教学比的基本性质时，在复习商不变的性质及分数的基本性质的基础上，联系比和除法、分数的关系，让学生思考，自己类推出比的基本性质。这样不但使学生掌握了知识，而且培养了能力。

三、突破定势、转换思维

逆向思维就是突破一般思维定势，从对立、颠倒、相反的角度去思考问题。我们常用司马光砸缸的故事来教育学生学习司马光的机智和聪明。司马光就是把一般思维中的“人离开水”变换成“水离开人”，这就是一种逆向思维的思考。与常规思维不同，逆向思维是反过来思考问题，是用绝大多数人没有想到的思维方式去思考问题。运用逆向思维去思考和处理问题，实际上就是以“出奇”达到“制胜”的目的。例如：小明问爷爷多大年龄，爷爷说：“把我的年龄加17，然后用4除，减15，再用10乘，恰巧是100岁。”小明的爷爷多大年龄?我们用逆推法解。题中最后乘以10得100岁，那么乘10前就是100÷10=10(岁)，不减15就是10+15=25(岁)，不用4除就是25×4=100(岁)，不加17就是100-17=83(岁)。这样，就得到了小明爷爷的年龄是83岁。因此，逆向思维的结果常常会令人大吃一惊，喜出望外，另有所得。

四、多思多想，发散思维

要想有创造，就必须勤于思考，只有敢于标新立异的人，才能不断地开展创造性思维，有所创新。对小学生来说，不要求他们创造数学知识，而让学生在实践活动中学会用数学的思想去观察，分析处理现实生活中的实际问题提高学生的数学素养，培养学生勤于多思，是很有必要的。思维的广阔性是发散思维的又一特征。思维的狭窄性表现在只知其一，不知其二，稍有变化，就不知所云。反复进行一题多解、一题多变的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法。可通过讨论，启迪学生的思维，开拓解题思路，在此基础上让学生通过多次训练，既增长了知识，又培养了思维能力。例如：《分数的初步认识》设计了这样一题“发散思维训练”：妈妈把生日蛋糕平均切成10块，小明吃了其中的4块，小明吃了这块蛋糕的几分之几？

组织讨论 ：

①、如果余下的平均分给爸爸、妈妈吃，爸爸和妈妈分别吃蛋糕的几分之几？

②、小明吃了这块蛋糕的几分之几，爸爸和妈妈吃了几分之几，谁吃得多？为什么？

③、如果你是小明，你觉得这样分合理吗？你会怎样分这块蛋糕？

从知识技能的角度看，这一练习充分挖掘了题目的智力因素，激活了学生的思维，达成了知识的掌握与应用这一目标。就人文精神来讲，题目紧密联系学生的生活实际，有机地对学生进行了思想品德教育，尊敬长辈、人文关怀等意识无声地渗入了学生的心灵。

五、敢于质疑，求异思维

“学起于思，思源于疑，”“学贵知疑，小疑则小进，大疑则大进”，疑能使心理上感到困惑，产生认知冲突，进而拨动其思维之弦。对于小学生来说，既要注意培养他们不盲从，喜欢质疑，打破框框，大胆发表自己意见的品质，又要培养他们敢于求“异”，发展他们的求异思维，进而养成独立思考独立解决问题的习惯。如，一位教师教学“乘法意义”的运用一课时，她出示了这样一道加法题：9＋9＋9＋5＋9＝？让学生用简便方法计算。于是一个学生提出了9×4＋5的方法，而另一个学生则提出了“新方案”，建议用9×5－4的方法解。这个学生的思维有创见，这个方案是他自己发现的。在他的思维活动中，他“看见了”一个实际并不存在的9，他假设在5的位置上是一个9，那么就可以把题目先假设为9×5。接着他的思维又参与了论证：9－4才是原题中的实际存在的5。对于这种在别人看不到的问题中发现问题和提出问题，这种创造性思维的闪现，教师要加倍珍惜和爱护。

总之，数学是一门培养思维能力的基础课。思维的训练不仅传授知识，让学生学习、理解、掌握数学知识，更要注重教给学生学习的方法，培养学生思维能力和良好的思维品质，这是全面提高学生素质的需要，教师应不断分析、不断总结、不断改进自己的教学工作，在改革中，探寻开展思维训练的方法和途径。

[参考文献]

[1] 文安等“新世纪教育的曙光—试论创新教育”《素质教育论坛》2000年第1期

[2] 晏文东“培养学生创造性思维几点做法和体会”《小学数学教师》2001年 第3期

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小学数学是具有方法论意义的一门科学，数学教学必将影响甚至改变学生思维方式，而学生良好的思维方式和思维素质，集中表现在善于运用现代思维去考察和解决数学问题，这就给数学教学增添了一项新任务――使学生具备健全、发达灵巧的“数学头脑”。而如此的数学头脑的形成与发展和口算训练是密不可分的。有些教师在口算练习中，用抢答式、开火车式、口算板书式进行口算练习，忽视学生思维过程，这种做法的不足之处：首先，单纯的注重结果，教师不能充分了解学生对计算法则掌握的程度，运用的计算方法是否简便，从而不能有效地指导学生掌握灵活的计算方法，形成熟练的计算技能；其次，抢答式口算常成为优秀学生表现的机会，差生反应慢，来不及思考逐渐对口算失去信心。因此，在口算训练中，不能搞“题海战术”，应精选习题，边口算边让学生说说“你是怎样计算出结果的”，“为什么这样算”，“还有什么简便方法”，“从这题中你学会了什么”等问题。做到一题一得，照顾全体学生，这样做对学生举一反三，掌握计算的技能技巧，提高计算能力可起到事半功倍之效，我们不妨试用以下方法来进行口算训练：

一、借助“说”帮助学生理解算理

在口算教学中引导学生理解了算理，就能有效地掌握口算的基本方法，口算方法的灵活运用，又能加深对算理的深刻理解。如两位数乘以一位数的口算“14 × 2”教学时，先通过直观演示活动，让学生在老师的引导下口述先算2个10得20，再算2个4得8，最后把两次乘积相得28，从这个感知活动中学生获得了算理，然后，在原式上再进行初步概括，即边画线边让学生一起口头表述算理：14 × 2=28，想2个10是20，2个4是8，20加上8是28，学生在头脑中建立了这样一种算法模式后，老师可以再出示一些类似的题进行口述训练，强化算理，使学生通过练习达到脱口而出的程度。

二、借助“比较”帮助学生运用简便

小学数学教学大纲指出：小学数学教学的一项重要任务是培养计算能力，应该要求学生算得正确迅速同时还注意计算方法合理灵活。既然计算能力要有这样的要求，那么口算作为计算的基础，无疑也必须有这样的要求，在教学实践中，我是借助“比较”来帮助学生运用简便算法，从而使学生的口算方法合理灵活。例如：8.42 × 5这道口算题，应引导学生看出8.42×5即5个8.42是多少，也就是10个8.42的一半是多少。通过比较，得出口算8.42 × 5用8.42 ×10× 2这样口算简便。又如：24+24+23+24+24这道口算题如果单纯地要求学生报出结果是不够的，还要让学生说出“你是怎样算的”这些方法中哪种最简便？①连加；②24+24+23+24+24=24× 4+23；③24+24+23+24+24=24×5―1，学生通过比较，得出第③种口算方法最简便。这样借助“比较”，只要持之以恒，学生的口算方法就合理灵活，速度快结果也准确。

三、借助“理论”帮助学生掌握技巧

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《义务教育数学课程标准》提出，义务教育阶段小学生创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。那么，如何在数学教学中培养学生的创新意识，以达到优化课堂教学，提高课堂效率，使每一位学生的创造潜能都得以全面发展呢？下面，笔者就小学数学教学中如何培养学生的创新意识谈几点看法：

一、利用情境数学培养创新意识

在小学数学教学中引入情境式的教学模式对于培养小学生的创新思维具有积极的促进作用。在课堂教学活动中通过不同的情境来讲授知识能够激发和培养小学生的创造性的思维，由情境可认启发学生对解题思路的独特的想法与思路，这一过程既是形成数学构思的过程，也是展开合理解题思路的思维过程。在情境教学模式中，教师要鼓励学生展开创新思维，并积极主动地发表对解题思路的见解，从积极参与教学的实践中，学生的创新思维也就培养起来了。此外，在小学数学教学中，教师还要注意数学语言的使用要与课程内容以及学生的理解能力相适应，循序渐进地提高学生学习数学的积极性，更加积极地参与到情境教学模式中，不断提高学生的创新意识。例如，在教学“圆柱和圆锥的体积”这一章节时，教师可以准备各种圆柱形的实验品，如圆柱的玻璃器皿、圆柱木块等，分发给学生要求其动手量出长、宽、高等所需数据，并通过实践来求得体积。通过实验启发学生自己总结出计算圆柱体的体积公式，并引导学生是否可以用切割、计算体积差等方式求得体积。

二、通过提高学习兴趣培养创新意识

小学生具有活泼好动，稳定性差的特点，在数学教学中提高学生学习数学的兴趣是非常重要的。“兴趣是最好的老师”，只有在兴趣的驱使下，小学生才能积极主动地学习数学课程，才能在兴趣的驱使下展开更多的创造性思维。数学教学本身具有理论性强的特点，理论的讲解枯燥乏味，难以吸引小学生的兴趣，也有很多小学生对数学课程有着厌学情绪，这时教师就要注意采用新鲜多样的方式来吸引小学生的兴趣。例如，利用多媒体、幻灯片等形式，以形象生动的方式展现数学的乐趣，提高学生在学习数学上的兴趣。数学课上教师还要注重将数学与实践紧密结合起来，拉近数学与小学生之间的距离，激发他们学习数学、应用数学的兴趣，从而提高小学数学的教学效率。例如，在学习“认识左右、上下、前后”这一内容时，教师可以通过座位编号的方式，利用学生的座位编号并进行确认练习，学生在相互认识的互动中对左右、前后、上下形成认识，这样能够有效提高他们对学习数学的兴趣。

三、通过合作学习的方式来培养创新意识

在小学数学课程教学中开展学生之间的交互式合作能够形成学生之间思想的交流，对其创新意识培养具有很好的促进作用。在交互式的合作中学生通过交流可以对所讨论的问题产生不同角度的认识和思考，有利于拓展学生的思维，激发其创新意识。通过交互式的合作，在学生之间能够对问题进行广泛讨论，也能找到更多的解决问题的方法。例如，在实践活动中教师带领学生走曲径小路，观赏美景时就可以假设问题：对于曲折的小路，如何计算出它的长度？并号召学生展开讨论，学生有的说用尺子，有的说用步测……通过学生之间交互式的合作讨论的方式，能够对学生的思维产生启发，这对创新思维的培养是非常重要的。创新型的思维方式对于创新意识的培养是至关重要的，在创新思维的引导下，小学生对学习数学的兴趣势必会增强。在小学数学教学中创新思维的培养可以通过一些有效的训练方法来实现，例如逆向思维的训练，有时会对数学问题的解答产生更为简便高效的作用；联想思维的训练，能够帮助学生从多角度来思考问题，对全面思考问题具有很好的效果，联想能够拓展思维的广度和深度，是创新意识培养的基础。

四、通过实践活动的方式培养创新意识

小学数学课程中要更多地加入实践课，让学生在实践中形成对数学知识的认识，在实践中创造并感知，从而激发小学生创新意识的养成。实践能够在小学生的头脑中形成更为稳定的知识，因为从具体形象的事中才能强化人们对知识内容的感知和记忆。例如，“100以内数的认识”这一章节的教学，教师就可以组织学生通过数一些玩具木棒、数花生等方式来加强学生学习的兴趣和强化知识内容。实践活动的方式还包括课下练习内容，安排练习题时可以设计一些具有乐趣的实践活动，让学生通过自身的探索活动加强对知识的感知和认识，小学生在自己的实践探索过程中不但会加强知识的认识，还会形成自己动手的成就感，也会提高对数学学习的兴趣。