线上教学的定义范文

导语：如何才能写好一篇线上教学的定义，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

问题究竟出在何处？当我置身于高效课堂这个改革环境之中时，先前的疑虑便豁然开朗了。“不学不教，先学后教，以学定教”，这种颠覆性的教学思想让我看到了传统课堂中存在的痼疾：以教师为主体，以讲授为中心，很难让学生在课堂中真正找到自我，认清自我，展示自我，无法脱离被动学习的痛苦。难怪在热烈的掌声中，仍然有人漠不关心，仍然有人半梦半醒。是时候摆脱这种尴尬的局面了！于是，我践行了高效课堂教学模式，希冀在课改的引领下找到新的方向。

在践行课改的半年时间里，我惊喜地发现，学生的学习习惯悄然发生了变化：课堂秩序井然有序，越来越多的学生能够从容地进行自主学习，乐于小组讨论探究，而且合作意识越来越强，课堂上经常会听到让人耳目一新的观点，学习报告是学生自觉地知识点的整理和查漏补缺，等等，这些都是我当初始料未及的。

一、摆脱固执，做课堂中的“定心丸”

任何一种理念，执行之初，都会面临挑战，而最大的挑战莫过于“内心”的固执。对于习惯了传统教法的我而言，突然要从“师”主体的位置退下来，总有些犹豫和疑虑。这个时候，决心非常重要。尽管对理念的认识还不成熟，尽管课堂上呈现了诸多的不尽如人意之处，但是，老师一旦着手进行，就要拿出大胆尝试的勇气，镇定自若地按照既定的方案进行，不可三心二意。在新的模式中摇摆不定的学生，看到老师的果决，自会慢慢放下心中的抵触情绪，逐渐适应新的课堂节奏。习惯成自然，老师这颗“定心丸”，会让课堂教学很快渡过课改的“磨合期”，走入新的境界。

二、全力以赴上好自主课

“不学不教，先学后教，以学定教”突出的是学生的主体地位，让他们通过独立自主地学习，解决问题，提升探究能力，培养思维品质。而这种理念能够落实的关键就是让学生获得自主学习的空间，这就是“自主课”的重要性。可以说，自主课是学生静心思考，发现问题，树立信心，走向精彩展示的关键性一步。实践证明，上好自主课，以下两个环节必不可少。

1.科学合理的导学案

学生在自主课上“学”什么？个人以为，我们必须将课改环境下的“自主”与传统的“预习”区分开来。简言之，“预习”更多的是学生在课前对知识的预先了解，很难落到实处，甚至漫无边际；而“自主课”中，学生要通过自己主动有目的、有条理的学习，自行解决课题中的大部分问题，如此，“课堂任务”的确定就至关重要了。老师课前三言两语的布置过于笼统，必须有一套重点突出、难易结合的随堂任务作指导，这就是导学案的魅力。

在课堂实践中，我越来越感觉到，导学案是否合理，将会直接影响学生对课题的研究兴趣，影响学生对知识点的整合速度、质量，以及德育思想的渗透，所以，每次自主课前，我们都会集中精力，进行集体备课，对导学案的各个环节进行分析研究，尽最大努力，让它贴近学情，切中重难点，便于引导学生夯实基础，开拓思维。我们现在的语文导学案是经过不断地修改后确定的模式，包括“学习情境”“知识导学”“自主预习”“问题探究”“课后巩固”和“美文欣赏”六大部分，从课堂实践来开，比较符合学生的认知规律，也注重了语文课程中的德育思想的渗透，使用起来效果还不错。

2.耐住性子，等待花开

耐得住性子，才能真正撞开学生的思维之花。于是，现在的自主课上，除非必要，我都会沉下心来，等待学生完成自主任务。我的注意力，从急于给学生讲，变成了在小组间流动，及时纠正学生自主时的学习状态，默默观察审视学生的答题思路，根据学生探究时出现的实际问题，在脑子里快速整合下节课的展示重点。偶尔因为个性化的问题，我也会跟某个学生小声讨论几句，多是会心一笑之后，师生便各司其责了。老师耐下心来，学生学下去，才会真正地发现问题，快速完成课堂任务。

三、展示课的前奏――小组讨论，查漏补缺

理想情况下，我的自主课会分为两部分，一是个人完全独立的自主时间（约30分钟左右），二是小组成员间针对导学案的集中讨论（约15分钟左右）。但有时因为时间不够，我也会将第二部分放在展示课的开始部分。有些问题，学生个人通过独立预习思考就能够解决，但是，也会有一些知识的盲点，是个人无法解决的，这时候，就要发挥集体的力量了。因为有了前面个人的独立完成，所以，小组间的讨论会更有针对性，小组成员总是会全神贯注，提出不同的见解，导学案上的探究题，经过小组成员的相互质疑讨论，就会变得充实精彩起来。这一阶段，老师仍然要在小组间流动，细心听取不同组中的讨论意见，以便最终确定展示任务，因为有了细心地调查，往往老师设计的问题会更加有的放矢。随着讨论的深入，学生会的越来越多，自信心也会膨胀起来，待到讨论真正结束，老师选取重要的探究问题分配任务，要求各组展示，便是顺理成章的事情了。

四、评价机制不可少

篇2

“曲线与方程”这节课是一节承上启下的内容，既对必修2中解析几何初步学习进行了延伸，又为后面学习圆锥曲线做好了铺垫。

二、学情分析

学生在必修2中已经学过直线和圆的方程，体会到了解析几何的基本方法――坐标法的好处。但没有从理论的角度探索曲线与方程的关系，表现在求解一些轨迹问题或曲线方程的时候常常出现范围错误的现象。

三、教学重点、难点

重点：曲线的方程和方程的曲线的定义。

难点：运用定义验证曲线是方程的曲线，方程是曲线的方程。

四、教学目标

1.知识与技能：知道曲线的方程和方程的曲线的定义。给出一些熟悉的曲线的部分图象后能确定变量的取值范围。能够根据所给的方程画出相应的图形。

2.过程与方法：让学生参与教学的全过程，通过对定义的总结与应用，进一步体会数形结合的思想方法。

3.情感态度与价值观：通过师生互动、生生互动，让学生在民主、和谐的课堂氛围中，感受学习的乐趣，提高学生的兴趣，增强学生的信心。

五、教学方法

课堂教学中坚持以学生为主体，教师为主导，思维训练为主线，能力培养为主攻的原则。我采用引导发现、问题引领等方法。

六、媒体资源选用

采用多媒体辅助教学，PPT制作课件，利用天宫一号的视频来让学生初步体会曲线与方程的关系。

七、教学流程

为突出重点，突破难点，完成教学目标，我设计的教学流程如下：

首先利用天宫一号的目标飞行器成功发射的模拟动画，使学生初步体会曲线上的点与方程的解是一一对应的关系，同时体会数学的应用价值。

我引导学生尝试用自己的语言归纳什么叫曲线的方程，什么叫方程的曲线，在学生自我归纳的基础上，教师给出标准的定义将其感性认识理性化。

为了帮助学生理解定义，我又从集合、充要条件两个不同角度进行剖析，也为后面解决问题做好了铺垫。

为了检测学生对定义的理解和应用，在习题配备上，我采用了二、二、三的结构。

首先给出两组练习，并设置问题。接着设置两道例题，让学生掌握利用定义判断及证明方程为曲线的方程。通过师生互动完成例题的证明过程，进一步加深学生对定义的理解，培养学生书面表达的严谨和简洁。

最后，让学生归纳、总结出本节课所学的主要内容，老师作适当点拨引导，培养学生的概括能力、表达能力和自我获取知识的能力，并布置课后作业。

篇3

在初中数学中，几何知识是教学的重点和难点，很多学生对几何内容敬而远之。笔者分享两个几何问题设计的案例。

案例1：已知如图1，线段AB、CD相交于O，连接AD、CB，请写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系，并说明理由。

解答：解：在AOD中，∠AOD=180°-∠A-∠D，

在BOC中，∠BOC=180°-∠B -∠C，

∠AOD=∠BOC（对顶角相等），

180°-∠A -∠D=180°-∠B -∠C，

∠A+∠D=∠B+∠C；

如果把形如图1的图形称之为“对顶三角形”。那么在这一个简单的图形中，笔者循序渐进的设计了九个问题，现分享如下：

（1）仔细观察，在图2中“对顶三角形”有几个？

（2）在图2中，若∠D=46°，∠B=30°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，利用原题中的结论，试求∠P的度数。

（3）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系？

（4）如图3所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=？

（5）如图4，若∠B=50°，∠D=32°，∠BAM=∠BAD，∠BCM=∠BCD，求∠M的度数。

（6）如图5，设∠B=x°，∠D=y°，∠BAM=∠BAD，∠BCM=∠BCD，用含n、x、y的代数式表示∠M的度数。

（7）如图6，点E在BA的延长线上，∠DAE的平分线和∠BCD的平分线交于点N，求∠ANC度数。

（8）如图7，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，∠DAE的平分线和∠DCF的平分线交于点P，请直接写出∠APC 的度数。

案例2：如图1，O是ABC内一点，且BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB。

（1）若∠ABC=80°，∠ACB=60°，求∠BOC的度数。

（2）若∠A=40°，求∠BOC的度数。

（3）若∠A=α，用含α的代数式表示∠BOC。

分析：（1）根据角平分线的定义得到∠OBC+∠OCB的值，再利用三角形的内角和定理求出∠BOC的值；

（2）根据角平分线的定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB的值，再利用三角形的内角和定理求出∠BOC的度数；

（3）根据角平分线的定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB的值，再利用三角形的内角和定理求出

。

为拓宽、拓深学生的思维，巩固所学知识，此题可以有如下几种变式：

变式1：如图2，若BO，CO分别平分ABC的两个外角，试探索∠BOC与∠ABC的数量关系。

分析：分别作∠ABC、∠ACB的平分线交于点G，这样就可以应用原题中第三问的结论了。证明如下：

BG、CG分别平分∠ABC、∠DBC

∠ABC+∠DBC=180°

∠GBO=90°

同理可得∠GCO=90°

∠GBO+∠GCO+∠G+∠O=360°

∠G+∠O=180°

由第三问结论可知：∠G=90°+（∠A/2）

∠O=180°-（90°+（∠A/2））

=90°-（∠A/2）

变式2：如图3，若BO，CO分别平分ABC一个内角和一个外角，交于点O，你能探索出∠O与∠A之间的数量关系吗？试试看。

分析：和变式1一样，可以作∠ACB的平分线与∠ABC的平分线交于点H，也可以利用原题中的结论了。

将图1、2、3糅合到一个图上，此类题型就得到一个升华，可以找出∠1、∠2、∠3、∠4之间的相互关系等题型。

篇4

关键词：距离空间;不动点;共轭空间;内积空间;弱收敛

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）18-0177-02

泛函分析课程是高等学校数学专业一门重要的专业课程.它内容抽象，理论深刻，应用广泛，它的思想、观念及处理问题的方式也同时渗透到数学科学的方方面面，对于提高学生数学素质，开展理论和应用研究有不可替代的作用.本课程由于理论性强，内容较抽象，需要的前期准备知识较多，在学生学习和老师授课方面都有一定的难度.在教学过程中，除了注重应用，我们也重视了加强基本概念的教学.下面是我们多年教学的点滴体会.

一、距离空间的有关概念

数学分析的基本概念之一是序列收敛的概念，而收敛又是与距离有关的.

在距离的定义中，d（x，y）≥0可用三角不等式推出.另外，定义中非负性、对称性、三角不等式等三个条件等价于下面两条：

（1）d（x，y）≥0，d（x，y）=0？圳x=y;

（2）d（x，y）≤d（x，z）+d（y，z）.

在同一个集合上，可以定义多个距离，就得到不同的距离空间.例如在R 中，设p>1是一个确定的实数，可以定义距离d（x，y）= |ζ -η | .由于p的不同值，就有无限多个不同的距离空间.

应用较多的是C[a，b]中的距离：

d（x，y）= |x（t）-y（t）|.

对于C[a，b]的这个距离，如果x是所要求的某个函数，y是它的一个近似表达式，要求d（x，y）<10 ，则是指给出近似表达式y的数值与真值x的偏离在任何地方都不超过10 .逼近论中的许多问题都能用这个距离表示.维尔斯特拉斯证明了闭区间C[a，b]上的任意连续函数都能用多项式作任意逼近，这里的逼近就是用上面定义的距离来度量的.

也应该注意到在C[a，b]中，依距离d（x，y）= |x（t）-y（t）|是完备的距离空间，但把它看作L [a，b]的子空间，依距离

d（x，y）= |x（t）-y（t）| dx 却是不完备的.

二、注意巴拿赫不动点定理的条件

设X是完备距离空，T：XX，d（Tx，Ty）≤αd（x，y）（0≤α<1）是压缩映射，则T在X中存在唯一的不动点x ，x =Tx .这就是巴拿赫不动点理.

对于不动点定理，有几点需要说明：（1）压缩映射使得X中的任意两点x，y的像比该两点自身更接近.此外，压缩映射是连续的.（2）X的完备性保证了不动点是存在的，至于不动点的唯一性是直接从映射的压缩性来的，并不要假设空间是完备的.定理中完备性与压缩性两个条件缺一不可.例如考察（0，+∞）到它自身的映射Tx=αx，这里α是小于1的一个正数，它显然是压缩映射，但是它在（0，+∞）中没有不动点.原因就是空间（0，+∞）不完备.（3）条件α不能等于1.例如，设X={x|1≤x<+∞}，取实轴上的通常距离，定义映射T：XX为xx+1/x，当x≠y时，|Tx-Ty|<|x-y|，但映射T没有不动点，就是因为α等于1.

三、理解共轭空间

X上的全体有界线性泛函记为X ，称X 为X的共轭空间.

有很多物理现象具有这样的特点，当用函数来描述它们时，其自变量在极小的范围内取值很大，而在其他范围内取值为零.例如，力学中瞬间发生作用力的冲击力，数字信号处理中的抽样脉冲，直线上的质量集中在一点附近时的密度，电学中点电荷的密度等.为了刻画这种物理现象，需要一种抽象的数学模型，即需要一种“函数”，除某点（如原点）外处处为零，在这一点其值等于无穷，而在整个直线上的积分值为1，这种“函数”后来被称为δ函数，它是由物理学家狄拉克（Dirac）最先引进的，其表示式为：

δ（x）=0，x≠0，∞，x=0，？摇 δ（x）dx=1.

这样表示的函数与数学命题：若f=0 a.e.，则 f=0矛盾，因此δ函数的上述表示一直不能被数学家接受.数学家经过长期的努力，在共轭空间中找到了δ函数的位置和理论依据.

我们来看一下δ函数的数学定义.

对C[-1，1]中任意一个连续函数f（t），对应一个C[-1，1]R的泛函：

f（x）= f（t）x（t）dt.

线性泛函是显然的，现证其连续性.

对任意的x ∈C[-1，1]，有

|f（x）-f（x ）|= f（t）[x（t）-x （t）]dt

≤ |x（t）-x （t）| |f（t）|dt=||x-x || |f（t）|dt.

当xx ，即||x-x ||0时，f（x）f（x ），故f在x 点连续.由x 的任意性得，f在C[-1，1]上连续.考察C[-1，1]中的如下函数列f ：

f （t）=n-|t|n ， |t|≤1/n，0， |t|>1/n.

当t≠0时， f （t）=0，且 f （t）dt=1.设想f （t）的极限应当就是有广泛应用的δ函数，所以称f （t）为δ函数序列.但由于在t=0时， f （t）不收敛，故不能采用 f （t）来作为δ函数的数学定义.

在C[-1，1]的共轭空间来考察.δ函数序列f （t）对应于f （x）= f （t）x（t）dt= f （t）x（t）dt

=x（ζ ） （n-|t|n ）dt=x（ζ ），|ζ |<1/n.

当n∞时， f （x）= x（ζ ）=x（0），

即在C[-1，1]的共轭空间中，f （x）的极限函数（记为δ（x））应是C[-1，1]的如下泛函：

δ（x）=x（0），？坌x∈C[-1，1].

这就是δ函数严格的数学定义.因此有些事情借助共轭空间可以办到，而在原空间却是不可能做到的.

四、内积空间的新定义

我们从另一个角度看内积的定义.先看下面的例题.

例 设x=（ζ ）∈l ，x=（η ）∈l ，则

||x+y|| = ζ +η |

= ζ | + ζ + η + η | ，||x-y|| = ζ -η | = ζ | - ζ - η + η | .

上面两式相加得到所谓的平行四边形法则：

||x+y|| +||x-y|| =2||x|| +2||y|| .

五、理解点列的弱收敛

点列的弱收敛是一个比较难理解的概念.先看一下什么是弱收敛.

设X是赋范线性空间，x ，x∈X.如果对任一x ∈X，都有 x （x ）=x （x），则称x 弱收敛于x，记作x x.

要理解弱收敛的原始意义，我们看Riemann-Lebesgue引理：设f∈L [0，2π]，则

f（x）cos（nx）dx= f（x）sin（nx）dx=0.

篇5

例1（习题2．2A组第7题）如图1，圆Ο的半径为定长r，Α是圆Ο内一个定点，Ρ是圆上任意一点。线段ΑΡ的垂直平分线l和半径OP相交于点Q，当点Ρ在圆上运动时，点Q的轨迹是什么？为什么？

例2（习题2．3A组第5题）如图2，圆Ο的半径为定长r，Α是圆Ο外一个定点，Ρ是圆上任意一点。线段ΑΡ的垂直平分线l和半径OP相交于点Q，当点Ρ在圆上运动时，点Q的轨迹是什么？为什么？

可以发现这两道题目只是一字之差，前一题点Α是圆Ο内一个定点，后一题点Α是圆Ο外一个定点，解决的方法是连结点Q和点A，由线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等，前一题可以得到|QO|＋|QA|=|OP|(定值)，且大于|OA|。根据椭圆的定义，可得到点Q的轨迹是一个以点Ο和点Α为焦点的椭圆。后一题可以得到|QO|－|QA|=|OP|(定值)，且小于|OA|。根据双曲线的定义，可得到点Q的轨迹是一个以点Ο和点Α为焦点的双曲线。通过教材中这两道只有一字之差的习题，笔者有以下两点思考。

一、重视定义教学

对于上面一字之差的两道习题，主要考查的是椭圆和双曲线的定义，但是笔者在教学和练习的过程中感觉部分学生解决起来有一定的难度，这与学生对圆锥曲线的定义的理解和掌握方面不够到位有关，如何才能抓好圆锥曲线定义的教学呢？

在定义教学的过程中，首先，提高学生的学习兴趣。要让学生从整体上认识三种圆锥曲线的内在联系，通过与科研、生产以及日常生活的密切关系，激发学生的学习兴趣。在学习圆锥曲线之前和学习的过程中，教师要多讲一些相关的数学史与数学文化,也可以让学生自己去搜集相关资料讲给周围的同学们听。

其次，在定义教学的时候，始终要抓住动点所满足的条件，要搞清楚动点所满足的几何关系式。一定要让学生自己动手作图才行，比如说,通过拉链实验、折纸实验、借助几何画板工具作图等，让学生亲历轨迹的形成过程，这样有助于对学习兴趣的培养，对定义的印象会更深刻更牢固。同时，对于动点到两定点的距离之和（差）是一个常数，这个常数大于、等于、小于两定点间距离时候，轨迹分别是什么图形？在抛物线的定义中，若定点F在定直线l上，动点的轨迹又是什么图形？这些问题都要对学生作适当的引导，要让学生自己去发现结论。

再次，就是正确地使用定义解决问题，比如，教材上就有这样的习题：

例3（习题2．2A组第1题）如果点M(x,y)在运动过程中，总满足关系式x2+(y+3)2+x2+(y－3)2=10，点M的轨迹是什么曲线？为什么？写出它的方程。

例4（习题2．2B组第2题）一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2－6x－91=0内切,，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线。

最后，对于圆锥曲线的第二定义，是作为发展要求的（发展要求是了解椭圆和双曲线的第二定义），笔者认为，可以结合教材中两道例题进行教学。

例5（P47例6）点M(x,y)到定点F(4,0)的距离和它到定直线l:x=254的距离的比是常数45，求点M的轨迹。

例6（P59例5）点M(x,y)到定点F(5,0)的距离和它到定直线l:x=165的距离的比是常数54，求点M的轨迹。

然后借助信息技术作图，去探讨教材76页的圆锥曲线的离心率与统一方程。从特殊到一般，去了解圆锥曲线的统一定义，进一步了解三种曲线的内在联系，这样的话，圆锥曲线的第二定义教学就会比较到位了。

二、重视教材习题的教学

作为教材上的练习和习题，是为了巩固本章节的定义、概念、公式、性质等，帮助学生理解并掌握相关内容而设置的。高考题目是“万变不离其宗”，相当比例的题目都是来自对教材上例题和习题的改编，进行变式引申和拓展而来的。这就要求我们的教师在平时的教学中一定要切实而有效地引导学生学好教材上的例题和习题，使学生在解题时知常达变，举一反三，真正提高解题能力。

作为教师，我们要对需要对教材中的习题进行钻研，练习题、习题和复习参考题是如何搭配的？他们之间有何关系？编者的意图何在？突出什么？强调什么？哪些习题是巩固知识形成技能;哪些习题是教材知识的补充与深化；哪些习题是为后面学习做好铺垫；哪些习题是培养学生某种能力等。然后才能进行更加有效的教学与指导。

在圆锥曲线与方程这章，教材中有不少题目“长得很像”，比如P41例3：设点A,B的坐标分别是(－5,0),(5,0)，直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积是－49,求点M的轨迹方程。

篇6

由于近年来高校扩张，学生人数剧增，高校大学英语师资匮乏，语言类教学所需的小班制教学无法实现。再加上四六级证书与毕业、就业挂钩，导致很多大学的英语教学就是应试教育，延续了教师讲、学生听的传统教学方式，教师讲语法句法，讲知识点，讲四六级作文的典型模块，割裂了英语与实际生活的联系，忽略了其工具性，学生很少有机会用英语来表达自己，故无法在大学课堂上提高英语的听说能力。大多数大学毕业生有很高的英语写作、阅读水平的同时，却无法甚至不敢与外国人交流。

该文针对传统大学英语教学中存在的上述弊端，结合大学英语教学发展的未来走向[1]以及如今网络对教育的影响[2]，提出依托网络教学综合平台，开展混合式教学。

1 混合式教学

1.1 混合式教学定义

所谓混合式教学，就是要把传统学习方式的优势和网络在线学习的优势结合起来。其中，在线学习部分占整个教学活动的30%～79%。在混合式教学过程中，既要发挥教师引导、启发、监控教学过程的主导作用，又要充分体现学生作为学习过程主体的主动性、积极性与创造性[3]。

1.2 混合式教学的意义及优势

在混合式教学过程中，更强调的是学生作为学习过程主体的主动性、积极性与创造性，将传统的传授知识的过程转化为师生共同探讨研究问题的过程。

另一方面，知识的学习过程主要在线上完成，学生线上没有听明白的视频内容可以根据需要反复重播，没有看明白的课件可以慢慢揣摩，而课堂上的时间主要用来进行师生交流。

简而言之，混合式教学有以下一系列优势。

发挥和利用了课堂教学与在线自主学习的优势，形成以学生为主体的学习和以教师为主导的教学形式。学生的自主性将得到充分的发挥，学生的主体地位也得到进一步的加强。

很好地弥补了传统教学模式在时间、空间上的限制，充分提高教学效率，解决多校区办学师资匮乏、师生交流不充分的问题。

利用网络教学综合平台的大数据[4]统计、分析功能，及时发现网上教学过程中有待改进的地方，迅速更新、完善本课程的网上教学资料；及时查看学生学习过程中遇到的难点、易错点，有针对性地设计或调整课堂上的教学互动环节。

2 大学英语混合式教师策略

首先，假设大学英语为32学时，那么，可以安排平台上教学16学时，课堂上16学时，但是教务处仍然按照32学时给教师计算课时。

然后，外语系选派几名教学经验丰富、讲课水平较高的教师组成课件制作小组，根据教学大纲和教学材料，制作教学资源，包括参考课件、电子教案、教学课件、录制讲课视频以及查找相关的扩展阅读或推荐视频资料等等。每个代课英语教师在各自的课程平台上这些教学资源，同时，还要在平台上与课程相关的讨论，给学生答疑，布置及批改作业等。

学生每周自己安排时间上网学习教师上传的各类学习材料，积极参与课程讨论，完成教师线上的作业。而大数据技术则会记录每个学生在平台上的学习情况。教师通过查阅这些记录就可以了解每一个学生的线上学习情况，进而针对有特殊需要的学生进行线上一对一的联系、辅导等。

每周一次的课堂学习不再是传统的填鸭式教学，这些内容已经放到了平台上由学生们自主学习。代课英语教师围绕本周的教学重点，开展课堂专题讨论、英语辩论或者演讲等各种形式的互动，激励学生在课堂上大胆表达自己，锻炼口语，改善英语思维能力。同时，教师根据学生的课堂表现给每位学生记录平时课堂成绩。

最后的课程成绩以平时成绩为主，占总成绩的60%。其中线上作业情况、参与讨论情况、阅读教学资源情况各占10%，课堂上的表现情况占30%，期末考试占总成绩的40%。

通过这样的改革，把书本知识的整个学习过程放到网络教学综合平台上，而把宝贵的课堂时间用来提高学生的英语听、说能力。只要教学大纲、教学材料不变，那么平台上的各类教学资源就不需要大幅度变化，所有的教师都可以把教学精力转移到及时在线上给学生答疑、参与课程讨论，以及设计合理的课堂互动环节，从而提高学生的英语表达能力、提升英语思维上，而不是放在每年重复性的课堂讲课上。

篇7

数学概念是反映一类对象本质属性的思维形式，它具有相对独立性。概念反映的这一类对象本质属性，即这类对象的内在的，固有的属性，而不是表面的属性，而这类对象时现实世界的数量关系和空间形式，它们已被舍去了具体物质属性和具体的关系，仅被抽取出量的关系和形式结构，在某种程度上表现为对原始对象具有内容的相对独立性。

数学概念具有抽象与具体的双重性，数学概念既然代表了一类对象的本质属性，那么它是抽象的，以“矩形”概念为例，现实世界没有见过抽象的矩形，而只能见到形形的具体的矩形，丛这个意义上来说，数学概念“脱离”了现实。由于数学中使用了形式化，符号化得语言，是数学概念离现实更远，即抽象程度更高，但同时，正因为抽象程度愈来愈高，与现实的原始对象联系愈弱，才使得数学概念应用愈广泛。但不管怎样的抽象，高层次的概念总是以低层次的概念为具体内容。且数学概念的数学命题，数学推理的基础部分，就整个数学体系而言，概念是一个实在的东西。所以它即抽象又具体。

数学概念还具有逻辑关联性。数学中打多数概念都是在原始概念（原名）基础上形成的，并采用逻辑定义的方法，以语言或符号的形式使之固定。其他学科均没有教学中诸如概念那样具有如此精准的内涵和如此丰富，严谨的逻辑关系。

数学概念教学是中学教学中至关重要的一项内容，是基础知识和基本技能教学的核心，正确理解概念是学好数学的基础，学好概念是学好数学的重要一环。一些学生数学之所以差，概念不清往往是最直接的原因，特别是像我校这样普通中学的学生，数学素养差的关键是在对数学概念的理解，应用和转化等方面的差异。因此抓好概念教学时提高中学生数学教学质量的带有根本意义的一环。教学过程中如果能够充分考虑到这一因素，抓住有限的概念教学的契机，以提高大多数学生的数学素养是完全可以做到的，同时，数学素养的提高也为学生的各项能力和素养的培养提供了有利条件以及必要的保障。

从平常数学概念的教学实际来看，学生往往会出现两种倾向，其一是有的学生认为基本概念单调乏味，不去重视它，不求甚解，导致概念认识和理解模糊：其二是有的学生对基本概念虽然重视但只是死记硬背，而不去真正透彻理解，只有机械的，零碎的认识。这样久而久之，从而严重影响对教学基础知识和基本技能的掌握和运用。比如有的同学在解题中得到异面直线的夹角为钝角，有的同学认为函数与直线有两个交点，这些错误都是由于学生对概念认识模糊造成的。从一定意义上来说，数学水平的高低，取决于对数学概念的掌握的程度。

二、数学概念的教学形式

1.重视概念的本源，概念产生的基础，体验数学概念形成过程。

学生如能在教师创设的情景中像数学家那样去“想数学”，“经历”一遍发现，创新的过程，那么在获得概念的同时还能培养他们的创造精神。由于概念教学在整个教学中起着举足轻重的作用，我们应重视在教学概念教学中培养学生的创造性思维。引入时概念教学的第一步，也是形成概念的基础。概念引入时教师要鼓励学生猜想，即让学生依据已有的材料和知识作出符合一定经验与事实的推测性想象，让学生经历教学家发现新概念的最初阶段，猜想作为数学想象表现形式的最高层次，属于创造性想象，是推动数学发展的强大动力。

比如，在立体几何中异面直线距离与概念，传统的方法是给出异面直线公垂线的概念，然后指出两垂足间的线段长就叫做两条异面直线的距离。教学可以先让学生回顾一下过去学过的有关距离的概念，如两点之间的距离，点到直线的距离，两平行线之间的距离，引导学生思考这些距离有什么特点，发现共同的特点是最短与垂线。然后，启发学生思索在两条异面直线上是否存在这样的两点，它们间的距离是最短的？如果存在，应当有什么特征？于是经过共同探索，得出如果这两点的连线段和两条异面直线都垂直，则其长时最短的，并通过实物模型演示确认这样的线段是否存在，在此基础上，自然地给出异面直线距离和概念。

2.挖掘概念的内涵与外延，理解概念。

新概念的引入，是对已有概念的继承，发展和完善。有些概念由于其内涵丰富，外延广泛等原因，很难一步到位，需要分成若干个层次，逐步加深提高。如三角函数的定义，经历了以下三个循环渐进，不断深化的过程：

（1）用直角三角形边长的比刻画的锐角三角函数的定义，

（2）用点的坐标表示的锐角三角函数的定义，

（3）任意角的三角函数的定义。由此概念衍生出：三角函数的值在各个象限的符号；三角函数线；同角三角函数的基本关系式，三角函数点的图像性质；三角函数的诱导公式等。可见，三角函数的定义在三角函数教学中可谓重中之重，它贯穿于与三角有关的各部分内容并起着关键的作用。

3.寻找新概念之间的联系，掌握概念。

数学中有许多概念都有着密切的联系。如函数概念有两种定义，一种是初中给出的定义，是从运动变化的观点出发，其中的对应关系式将自变量的每一个取值，与唯一确定的函数值对应起来，另一种高中给出的定义，是从集合中的每一个元素与象集合中唯一确定的元素对应起来。从历史上看，初中给出的定义来源于物理公式，而函数可用图像，表格，公式等表示，所以高中用集合与对应的语言来刻画函数，抓住了函数的本质属性，更具有一般性。认真分析两种函数定义，其定义域与值域的含义完全相同，对应关系本质上也一样，只不过在叙述的出发点不同，所以两种函数的定义，本质是一致的。

篇8

一、运用公理定义“直线与平面垂直”概念的思考

对于直线与平面垂直定义的教学，大多教师会演示课本上的实例，旗杆与地面的位置关系，让学生观察直立于地面的旗杆及它在地面上的影子。并指出旗杆所在的直线与地面内任意一条过交点的直线垂直（和不过交点的直线也垂直）。

有些教师也会借助于使用多媒体CAI，展示在现实世界中大量存在的直线与平面位置关系中的这种很特殊的情形，对学生增强直观的直线与平面垂直形象课堂容量进行演示。

在教师的诱导下，学生会利用知识的迁移，自然而然联想到平面内两条直线互相垂直和空间两条直线相互垂直的知识，猜想总结出这种特殊位置关系应该称为“直线与平面垂直”关系。此时，有的教师认为下定义的时机已经成熟，或者引导学生自己去给出准确的定义，或者直接给出教材中的概念：“一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面互相垂直”。我们研讨认为这种教学方法有值得思考的地方。

是不是我们一定要用“如果一条直线与平面内的所有直线都垂直则称这条直线与平面垂直”来定义？当然我们也可用“如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则称这条线与平面垂直”来加以定义（如图）。我们知道，这里的两种不同的条件实际上是等价的，可以互相推出，所以本来这两种选择都可以作为定义的。

既然二种关系原来都可以定义概念，那我们为什么要用第一种方法来定义？

在数学体系中，各个名词是预先已经用公理定义的概念，这样的公理系统是一个实质性公理系统。因为要先定义概念，所以就要有一些原始的概念作为定义其他概念的出发点。一般来说当几种公理都可作为定义某一要领时，特别是有的概念在下定义时，本来就可以有多种选择的情况下，数学体系中往往会把简单的公理留着作为判定定理。比如在初中教材中，平行线的定义与判定定理就是如此。在此，我们就容易理解了数学体系中用第一种方法来定义直线与平面垂直概念，而不是用第二种方法来定义直线与平面垂直概念的理由了。

通过我们以上的教学，让我们的学生知道了“如果一条直线与平面内的所有直线都垂直则称这条直线与平面垂直”与“如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则称这条线与平面垂直”从本质上来说是等价的道理，为后面的判定定理的学习与运用，埋下了伏笔。

二、从定义引入到判定定理教学的思考

接下来，我们再思考另一个问题，就是在学了“直线与平面垂直定义”后，如何引入“直线与平面垂直的判定定理”的问题？大多教师会按照教材的思路进行这样的引入教学：“要证明一条直线和一个平面垂直，若每次都要证明这条直线和平面上每一条直线都垂直，显然是很麻烦也不必要的”。

这样的引入值得我们教师进行认真的思考了，注意这里教师的引导语“很麻烦也不必要”可能会给学生带来二个误处。

误处一：“很麻烦”导致学生在不善于直接从定义去思考问题，

误处二：“不必要”导致学生误认为遇到有关直线与平面垂直的判定问题时，根本不用去想用定义去证明。

这种误处，学生一旦形成，对所有的定义的理解和运用，特别是对学生的思维活动是非常有害的制约。

实际上，有许许多多的题，完全可以应用定义判定直线与平面垂直，例如：“如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面”，既可以用后面的判定定理证明，也可以用定义来证明。我们也可以运用定义来发散思维证题，例如：根据直线与平面垂直的定义，如果平面内存在一条直线与平面的一条交线b不垂直，则可以断定此平面与直线b不垂直。

所以说，定义不是没有用，而是看我们怎么去用。有时用定义去判定比用判定定理更容易解决问题。但大多数情况下，用定义去判定直线与平面垂直确实非常困难，要告诉学生，因为平面内直线的无限性，一条直线与平面内的所有直线都要判定与此垂直，既不现实，也难以操作，所以必须去寻找一种能够避免逐一确定无限条直线与此直线垂直的问题，从而引入到判定定理的教学中。

三、对教材中的判定定理的思考

对直线与平面垂直判定定理，过去大多教师会这样引入：“让我们先来看看木工师傅是如何判断一根立柱是否和板面垂直的方法，用曲尺（注：曲尺，是指木工及钳工常用的一边长一边短的直角尺）检查两次，只要两次，但曲尺靠板面的尺，两次不能在同一条直线上，如果立柱、板面都和曲尺的两条边完全吻合，便可断定立柱和板面垂直。从中你能得到判定直线和平面垂直的方法吗？”引导学生进行猜想推测，从而引入判定定理。

有的教师也会按照教材P65图2.3-4探究的折纸方法引入直线与平面垂直判定定理。但教材也好，老师也好，不管怎么引入判定定理，最后都没有给予确切的严格证明，教材中只提出了二个思考问题作为运用时必须注意的问题——定理中两条相交直线不可忽视（P65），就算把判定定理概念教学告一段落，接下去就直接进行如何运用判定定理了。

这种没有严格证明的“判定定理”，我们认为教材处理不妥会让学生有些迷茫。迷茫有三：

1.我们说，数学中的命题，必须经过严格的证明是正确的，才能成为定理。如果象教材上的实例引入，确实是对的，那也只是是用实验的方法验证了这确实是“正确”的。这种没有经过严格证明的“判定定理”真的是正确的吗？

2.刚刚前面说过，用定义判定直线与平面垂直不现实也难操作，所以要引入容易判定的直线与平面垂直的判定定理，而现在引入了判定定理却又不给证明，这“判定定理”到底是对还是错？

3.教师说，这定理以后可以借助空间向量等方法怎么怎么地来证明，如果以后确实可以证明了，那绕了一大圈，学生会不会说原来也可能是个数学怪圈？是否会产生循环论证之类的错误呢？用今天尚未证明的“判定定理”A推出B，再用B去推出C……，C推出A。

篇9

一、

指导思想

结合此次线上空中课堂和科任教师直播教学内容和以及本班学生掌握情况，致力于构建开放而有活力的数学教学体系，促进学生学习方式的改变，全面提高每一个学生的数学素养，为孩子的终身学习、生活和工作奠定监事的数学基础。

二、

班级学生情况分析

（一）

通过一学期的教学，大多数学生基本上了解新教材的特点，适应了新教材的学习，基本上能够自觉的学习，也对数学学科产生了一定的兴趣,大部分同学已经形成良好的学习习惯，绝大多数学生顺利的度过初、高中知识体系与思考方法等方面的衔接，但是还有一部分学生，存在薄弱环节，还没有得到实质性的改变

本班现有学生X人，其中男生X人，女生X人。经过本学期为期几周的线上“空中课堂”和科任教师线上直播教学，根据学生平时上交作业和家庭作业上交情况来看，有的同学对语文的兴趣较浓，基础知识和能力掌握较好，能主动学习，但有个别学生自制力较差，无论是听课还是作业都不够认真，甚至出现应付的情况，由于线上教学老师不在身边，家长也有自己的工作要做，个别情况下不能及时陪同孩子观看空中课堂，这就导致拉大了学生之间掌握知识情况的差异。

三、

本学期应达到的教学目标

本学期本着从学生的实际出发，认真落实新课程的标准，认真体会新教材的要求，使自己的教学水平有长足的进步。本学期努力提高期末考试的优秀率和合格率，同时也重视培养学生的应试能力和对学科的兴趣，改善学生的学习习惯，全面落实基础，使学生的能力有较大的提高。达到以下两个目标：

（一）情意目标

1．

通过分析问题的方法的教学，培养学生的学习的兴趣。

2．

提供生活背景，通过数学建模，让学生体会数学就在身边，培养学数学用数学的意识。

3．

在探究函数、等差数列、等比数列的性质，体验获得数学规律的艰辛和乐趣，在分组

研究合作学习中学会交流、相互评价，提高学生的合作意识

4．

基于情意目标，调控教学流程，坚定学习信念和学习信心。

5．

还时空给学生、还课堂给学生、还探索和发现权给学生，给予学生自主探索与合作交流的机会，在发展他们思维能力的同时，发展他们的数学情感、学好数学的自信心和追求数学的科学精神。

（二）能力要求

1.培养学生记忆能力。

（1）通过定义、命题的总体结构教学，揭示其本质特点和相互关系，培养对数学本质问题的背景事实及具体数据的记忆。

（3）通过揭示立体几何、函数、数列有关概念、公式和图形的对应关系,培养记忆能力。

2、培养学生的运算能力。

（1）通过数列的通项公式和求和公式的训练，培养学生的运算能力。

（2）加强对概念、公式、法则的明确性和灵活性的教学，培养学生的运算能力。

（3）通过函数、数列的教学，提高学生是运算过程具有明晰性、合理性、简捷性能力。

（4）通过一题多解、一题多变培养正确、迅速与合理、灵活的运算能力，促使知识间的滲透和迁移。

（5）利用数形结合，另辟蹊径，提高学生运算能力。

（6）通过立体几何的教学培养学生的空间想象能力。四、开学安排

（一）

对“空中课堂” 讲过的知识运用课堂时间进行回顾复习，不放过任何一个知识点，使学生对已经掌握的知识进行复习巩固，还未掌握的知识达到掌握的状态，缩小学生之间的差距，为后续教学工作的展开打好基础。

（二）

根据学生学习情况，利用一定的时间和精力，以测试的方式了解学生在线上教学阶段对每一课每一个知识点的掌握情况，加强指导，严格要求。

（三）

学习新知识的同时，坚持不懈地抓好学生良好学习习惯的培养。尤其是培养学生养成乐于倾听、勇于发言和认真写字的习惯。对学生多一些宽容，以欣赏的眼光看待他们，对学困生多鼓励，提高他们的学习兴趣，消除学生在“空中课堂”线上教学活动中未掌握知识而产生的消极心理，增强他们的学习信心。

（四）

加强新教材的研修，努力提高教师本身对新教材的把握能力，使学生更加适应新课程的要求。

（五）

关注学生思想，及时与家长沟通学生状况，确定解决措施。

（六）

提高课堂教学的利用率，在深入了解学情的基础上，认真备课，从实际出发，努力提高课堂的效率，合理利用多媒体教学。加强课后作业的优化，合理选择题目，使学生不做无用功，突显作业的检验知识的功能，及时批改，及时评讲，对个别学生面批。

篇10

【关键词】工程数学；复变函数；积分变换；教学方法

工程数学是高等数学的后续课程，是一门重要的工科专业必修课。它不仅在数学的其他分支，如常微分方程、积分方程，有着重要的应用，还在其他科学领域有着广泛的应用，如理论物理、流体力学等。

我校是医学院校，针对我校生物医学工程专业，我们在学生大二第一学期开设了工程数学这门课程，是一门必不可少的专业基础类必修课程。它为电工与电路分析、模拟电子技术、信号与系统等后续专业专业课学习提供了必要的数学工具，在整个课程体系中占有举足轻重的地位和作用。因此，如何学好工程数学这门课程是非常重要的。我校工程数学计划54学时，包括复变函数和积分变换，学时少，内容多。在教学过程中，学生也时常反应概念难懂、方法不易掌握、习题难做，容易与高等数学的知识点混淆。对此，本文结合实际授课经验和我校工程数学这门课程教学改革，浅谈教学过程中遇到的一些问题和对一些知识点的处理建议。

工程数学和高等数学既有区别又有联系。它们的研究对象都是函数，研究主线都是通过变量研究函数，从而定义极限，利用极限去研究函数的连续、导数、积分。两者的差异在于工程数学研究的函数是复变函数，高等数学研究的函数是实变函数。从实变函数到复变函数，函数的定义域与值域从实数域扩大到复数域。因此，复变函数是实变函数理论的延续和拓展，两者的区别和联系贯穿教学的始终，在教学过程中，通过类比的方式，利用高等数学的知识，理解复变函数与实变函数的区别。例如，对许多基本概念及定义进行理解时，使用类比法多做对比，找出相似点与不同点，加深对这些概念的理解。

1 复数的定义

一般称（其中，x，y是实数）是一个复数。但这个概念的本质是什么呢？类似实数可用直线上的点来表示，一个复数由一对有序实数（x，y）唯一确定，当建立直角坐标系后，平面xoy上的任意一点P（x，y）可以按照一定规则与一对有序实数（x，y）建立一一对应的关系，也可以和起点为原点，终点为P的向量建立一一对应的关系。因此，从几何角度理解，复数可以用点P或者向量来表示，也可以说复数是向量的另外一种表示方式。因此，复数的本质应该是向量，而不是“数”。“数”的本质特性是可以比较大小的，因此，可以从这个角度不难理解，复数为什么不能比较大小了。

2 复变函数的定义

复变函数是一元实变函数的直接推广，它的定义与一元实函数的定义形式完全相同，但是复变函数的自变量和因变量都取自复数，其与两个二元实变函数相对应，因此，复变函数在几何上就可以看成是z平面上的一个点集G到平面上一个点集的映射。因而，无法用直观的图形来表示函数关系，若要直角坐标系画出，需要四维空间，而一元实变函数在几何上表示的是一条平面曲线。这是复变函数与实变函数定义上的一个不同。在向学生讲解复变函数的几何特性时，可以从简单的例子出发，例如，函数可以先介绍点与点的对应，然后是点集与点集的对应，如Z平面上的曲线在该函数作用下的图像。复变函数与实变函数另外一个不同在于复变函数可以是多值函数，例如，开方函数可以将Z平面上的一点映射为平面上的两个点。

3 复变函数的极限与连续

复变函数与一元实变函数的极限、连续在定义形式上相似，许多基本性质与运算法则也相同，但本质上与二元实变函数一致。定理证明[1-2]，一个复变函数的极限存在充要条件是它的实部函数与虚部函数的极限都存在；一个复变函数在某一点连续充要条件是它的实部函数与虚部函数在点是连续的。因此，研究复变函数的极限和连续等问题可以转化为两个二元实变函数的极限与连续问题。其次，复变函数中自变量的变化趋势与实变函数的自变量的变化趋势也有所不同，复变函数中自变量的变化趋势指的是以任何方式任何路径区域，不仅仅是左右两个方向趋于，而实变函数的自变量的变化趋势是指从左右两个方向趋于。因此，复变函数的极限要求更高、更严格。而连续是基于极限这个基础的，所以复变函数连续也要比实变函数连续要求更高。

4 解析函数

解析函数是复变函数的一个重要研究对象。函数解析是比可导（可微）更强的一个概念，复变函数在一点处解析，不仅要求在该点可导，还要求在该点的领域内可导。因此，复变函数在一点解析，一定是可导的，反之，不一定成立。在区域D内每点都解析的函数称为区域D上的解析函数。判断复变函数在某一点可导的充要条件是它的实部函数和虚部函数在这一点可导，且满足柯西-黎曼方程。要判断函数在这一点的解析性，一般只能通过定义。其次，要判断一个复变函数在区域D内的充要条件是它的实部函数和虚部函数在区域D内可导且在区域D内满足柯西-黎曼方程。这里主要利用了开区域的定义，因为开区域每个点都是其内点，故若函数在开区域D内处处可导，则在D内处处满足上述两个条件。因此，对于D内任意一点，必存在该点的一个邻域，使得函数在该邻域内处处可导。故由函数解析的定义可得，函数在区域D内的每一点处解析。

5 复变函数的积分

从形式上看，复变函数的积分是实变函数定积分的一种自然推广。但其本质上是复平面上的，它可以与二元实函数的线积分联系在一起。相对应就有了柯西-古萨基本定理，在此基础上，得到了一系列推广定理如：复合闭路定理、闭路变形原理等。柯西积分公式的证明基于柯西-古萨定理。其重要性在于解析函数在区域内部的值可以通过其在边界上的值通过积分得到。

综上所述，工程数学中蕴含了丰富的数学方法，特别是类比的数学方法。工程数学中很多问题可以通过一定的技巧转化为高等数学的问题，很多的结论可以通过与高等数学的知识类比得到。但是，它们在概念上也有一定的差异，因此，在教学过程中，要注重与高等数学知识衔接，比较和探究它们的异同，概括它们的原理，使得学生在掌握新概念的同时，领悟概念间的内在联系，从而加深学生对知识的理解，提高分析问题和解决问题的能力。

【参考文献】

[1]王锦森.复变函数[M].1版.北京：高等教育出版社，2008.

[2]钟玉泉.复变函数轮[M].3版.北京：高等教育出版社，2004.

[3]熊春连，陈翠玲，段华贵.工科复变函数中的迁移教学[J].大学数学，2010，26（2）：203-206.