小学数学中的概念教学范文

导语：如何才能写好一篇小学数学中的概念教学，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词 小学数学 概念教学 运算与思维 能力培养

中图分类号：G623.5 文献标识码：A

在小学阶段，学生年龄小加上知识面窄，构成了数学概念教学障碍。而数学概念又是小学数学基础知识的一项重要内容，是学生理解、掌握数学知识的首要条件，也是进行计算和解题的前提。因此，重视数学概念教学，对于提高教学质量有着举足轻重的作用。

1小学数学概念的引入

在小学数学教学中，学生学习概念是从感知学习对象开始的，经过对所感知材料的观察、分析或通过语言文字的形象描述所唤起的回忆，在头脑中建立学习对象的正确表象，才引入概念。小学生的思维还处于具体形象思维阶段，小学数学中的许多概念，都是从小学生比较熟悉的事物中抽象出来的。如：在学习长方形之前，学生已初步的接触了直线、线段和角，给学习长方形打下了基础。教学长方形的认识时可以利用书面、桌面、黑板面等让学生观察，启发学生抽象出几何图形。

数学中的概念，有些往往难以直观表述。如循环小数等，但它们与旧知识都有内在联系。教师在备课时要分析这个新概念哪些旧知识与它有内在的联系，利用学生已掌握的旧知识讲授新概念，学生是容易接受的。总之，把已有的知识作为学习新知识的基础，以旧带新，再化新为旧，如此循环往复，既促使学生明确了概念，又掌握了新旧概念间的联系。

在小学数学教学中，还可以从计算引入新概念。有些概念不便于用具体事例来说明，而通过计算才能揭示数与形的本质属性。

2小学数学概念的形成

概念的形成教学是整个概念教学过程中至关重要的。数学概念建立后，需要对其本质进行剖析，也就是说要对该概念的本质属性再从定义中分离出来加以说明，把握共知要素。对概念中的关键词语要着重讲解，对概念的名称、符号要交代清楚，也就是说要对概念描述的语言做到准确把握。

注意比较有联系的概念的异同。在小学数学中，有些概念的含义接近，但本质属性有区别。例如：数位与位数、体积与容积等相对应概念，存在许多共同点与内在联系。对这类概念，学生常常容易混淆，必须把它们加以比较，避免互相干扰。所以，对近似的概念经常引导学生进行比较和区分，既能培养学生对易混概念自觉地进行比较的习惯，也能提高学生理解概念的能力。

在教学中既要注意适应学生以形象思维为主的特点。在概念教学中，要善于为学生创造条件，引导他们通过观察、思考、探求概念的含义，沿着由感性认识到理性认识的认知过程去掌握概念。这样，可以培养学生的逻辑思维能力。

3小学数学概念的巩固

通过多年的教学实践，本人认为概念的记忆与应用是相辅相成的。教学中不仅要求学生理解概念，而且还要使学生熟记并灵活地运用概念。因此在教学中，加强练习，及时复习并做归纳整理，对巩固概念具有特殊意义。

学过的概念要归纳整理才能系统巩固。学习一个阶段以后，引导学生把学过的概念进行归类整理，明确概念间的联系与区别，从而使学生掌握完整的概念体系。学习是为了解决实际问题。如学生学了小数的意义之后，就让学生利用课外时间，到市场上了解几种商品的价钱，写在笔记本上，第二天让他们在课上向大家汇报。通过了解的过程，非常自然地对小数的意义，读、写法得以运用与理解。

在学生形成正确的数学概念之后，进一步设计各种不同形式的概念练习题，让学生综合运用、灵活思考、达到巩固概念的目的，这也是培养检查学生判断能力的一种良好的练习形式。这种题目灵活、灵巧，能考察多方面的数学知识，是近些年来巩固数学概念一种很好的练习内容。

4小学数学概念教学要注意的一些问题

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小学数学概念教学本质特征很多小学生认为，数学特别难学。我们不难发现，其原因主要是学生对一些数学概念没有搞清楚。数学概念是“双基”（即基础知识和基本技能）教学的核心内容；是基础知识的起点；是逻辑推理的依据；是正确、合理、迅速运算的保证。学生概念清楚了，才能进行分析推理；逻辑思维能力和解决问题的能力才能不断提高。怎样进行小学数学概念教学，才会收到好的教学效果呢？

一、概念的引入要直观

数学概念比较抽象，而小学生，特别是低年级小学生，由于年龄、知识和生活的局限，其思维处在具体形象思维为主的阶段。认识一个事物、理解一个数学道理，主要是凭借事物的具体形象。因此，教师在数学概念教学的过程中，一定要做到细心、耐心，尽量从学生日常生活中所熟悉的事物开始引入。这样，学生学起来就有兴趣，思考的积极性就会高。如在教平均数应用题时，我利用铅笔做教具，重温“平均分”的概念。我用9个同样大的小木块摆出3堆，第一堆1块，第二堆2块，第三堆6块，问：“每堆一样多吗？哪堆多？哪堆少？”学生都能正确回答。这时，我又把这3堆木块混到一起，重新平均分3份，每份都是3块，告诉学生“3”这个新得到的数，是这3堆木块的“平均数”。我再演示一遍，要求学生仔细看，用心想：“平均数”是怎样得到的。学生看我把原来的3堆合并起来，变成1堆，再把这堆木块分做3份，每堆正好3块。这个演示过程，既揭示了“平均数”的概念，又有意识地渗透“总数量÷总份数=平均数”的计算方法。然后，又把木块按原来的样子1块，2块、6块地摆好，让学生观察，平均数“3”与原来的数比较大小。学生说，平均数3比原来大的数小，比原来小的数大，这样，学生就形象地理解了“求平均数”这一概念的本质特征。

二、以旧知识引出新概念

数学中的有些概念，往往难以直观表述。如比例尺、循环小数等，但它们与旧知识都有内在联系，我就充分运用旧知识来引出新概念。在备课时，要分析这个新概念有哪些旧知识与它有内在的联系。利用学生已掌握的旧知识讲授新概念，学生是容易接受的。苏霍姆林斯基说：“教给学生能借助已有的知识去获取知识，这是最高的教学技巧之所在。”从心理学来分析，无恐惧心理，学生容易活跃；无畏难情绪，易于启发思维；旧知识记忆好，容易受鼓舞；所以运用旧知识引出新概念教学效果好。例如，从求出几个数各自的“倍数”从而引出“公倍数”“最小公倍数”等概念。总之，把已有的知识作为学习新知识的基础，以旧带新，再化新为旧，如此循环往复，既促使学生明确了概念，又掌握了新旧概念间的联系。

三、通过实践来形成概念

常言说，实践出真知，手是脑的老师。学生通过演示学具，可以理解一些难以讲解的概念。如一年级小学生初学数的大小比较，是用小鸡小鸭学具，一一对比。如一只小鸡对一只小鸭，第二只小鸡对第二只小鸭……直到第六只小鸡没有小鸭对比了，就叫小鸡比小鸭多1只。又如，二年级小学生学习“同样多”这个概念也是用学具红花和黄花，学生先摆7朵红花、再摆和红花一样多的7朵黄花，这样就把“同样多”这个数学概念，通过演示（手），思维（脑），形成概念，符合实践、认识，再实践、再认识的规律。这比老师演示、学生看，老师讲解、学生听效果好，印象深、记忆牢。

四、用“变式”的方法理解概念

在学生初步掌握了概念之后，我经常变换概念的叙述方法，让学生从各个侧面来理解概念。概念的表述方式可以是多种多样的。如质数，可以说是“一个自然数除了1和它本身，不再有别的因数，这个数叫做质数。”有时也说成“仅仅是1和它本身两个因数的倍数的数”。学生对各种不同的叙述都能理解，就说明他们对概念的理解是透彻的，是灵活的，不是死背硬记的。有时可以变概念的非本质特征，让学生来辨析，加深他们对本质特征的理解。

五、通过归纳巩固学过的概念

教学中不仅要求学生理解概念，而且还要使学生熟记并灵活地运用概念。我认为概念的记忆与应用，是相辅相成的。因此在教学中，加强练习，及时复习并做归纳整理，对巩固概念具有特殊意义。

1.学过的概念要归纳整理

学习一个阶段以后，引导学生把学过的概念进行归类整理，明确概念间的联系与区别，从而使学生掌握完整的概念体系。如学生学了“比”的全部知识后，我帮助他们归纳整理了什么叫比；比和除法、分数的关系；比的基本性质，利用比的基本性质，可以化简比；这一系列知识复习清楚之后，才能很好地解决求比例尺三种类型题和比例分配的实际问题。只有把比的意义理解得一清二楚，才能继续学习比例。表示两个比相等的式子叫做比例。这样做，就构成了一个概念体系，既便于理解，又便于记忆。概念学得扎扎实实，应用概念才会顺利解决实际问题。

2.通过实际应用，巩固概念

学习的目的是为了解决实际问题。而通过解决实际问题，势必加深对基本概念的理解。如学生学了小数的意义之后，我就让学生利用课外时间，到商店了解几种商品的价钱，写在作业本上，第二天让他们在课上向大家汇报。通过了解的过程，非常自然地对小数的意义，读、写法得以运用与理解。又如，学了各种平面图形后，我让学生回家后，观察家里那些地方有这些平面图形。通过这种形式的作业，学生感到新鲜，有趣。这不仅巩固了所学概念，还提高了学生运用数学概念解决实际问题的能力。

3.综合运用概念

在学生形成正确的数学概念之后，进一步设计各种不同形式的概念练习题，让学生综合运用、灵活思考、达到巩固概念的目的，这也是培养检查学生判断能力的一种良好的练习形式。这种题目灵活、灵巧，能考察多方面的数学知识，是近些年来巩固数学概念一种很好的练习内容。

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一、复习旧概念，从而过度新概念的引入

例如，开始学习分数，要让学生把一个饼、一个圆、一个正方形、一张纸平均分成两份、三份、四份……取出其中一份或者几份是多少？从而引进分数的概念。开始学习角，要凭借常见的直观实物（五角星、三角板等），帮助学生理解“角”的意义。这里采用的方法就是凭借式。这样，学生在学习中，就能找出新概念与认识结构中已有的相关概念的联系与区别，实现知识的迁移，同时也巩固了旧知识。

二、突出重难点，准确掌握概念，从而形成概念

掌握概念的过程，是认识从感性上升到理性的过程。研究概念教学的策略问题，既要研究概念教学的过程及其规律，又要研究小学生掌握数学概念的规律以及数学概念的特点，使之有机结合，协调发展。应该说，概念的形成和建立是由一种理性到另一种理性的判断，中间不渗进任何参照物。但在小学阶段，由于学生年龄小、知识面窄、生活经验不足等，数学概念积累不多，因此进行概念教学一般要依据“动作感知―表象―概念、符合”的过程进行。

三、强化练习，深化理解，巩固理解

从概念的引入到形成，是一次认识上的飞跃，同时也是新知识的开始。要真正理解和巩固一个概念，还必须借助“反馈”。及时利用刚刚形成和建立的概念知识去作用于一些数学材料，加深对其内涵和外延的认识。教师要精心设计练习题，使学生在不同题型、不同方式的训练中，深化对概念的理解。理解和巩固概念的练习一般采用以下几种方式：

（1）直接式，即让学生从正面去直接理解。

（2）变形式，即从变式中把握概念的本质属性，排除非本质属性的干扰。

（3）对比式，即设计有利于学生从横向或纵向弄清概念之间关系的练习题，通过比较，加深对某一种概念本质属性的认识。

如在学习了“比的意义”后，可根据比与除法、分数之间关系设计练习，从中明确“除法是一种运算，分数是一个数，比是表示两个数的倍数关系”。

四、概念的运用，数学概念来源于生活，就必须要回到生活中

教师要通过设计富有实用性的习题进行训练，让学生思考“是怎样做的，为什么要这样做，还可以怎样做”等问题，根据理论与实际相结合原则，把理解引向深层。如在学习了“等腰三角形”之后，可设计一组操作题：①画一个等腰三角形；②）画一个顶角是60度的等腰三角形；③画一个腰长为2厘米的等腰直角三角。只有引导学生运用概念去解决数学问题，才能拥有对学生概念的运用技能。

五、化抽象为具体，强化数学概念

在教学中有很多数量关系都是从具体生活中表现出来的，因此，在教学中要充分利用学生的生活实际，运用恰当的方式进行具体与抽象的连贯。把抽象的内容转变成具体的生活知识，在学生思维过程中强化抽象概念。如：在教学乘法交换律的同时，一般让学生先解答这样的习题：一种铅笔，每盒10支，每支0.5元，买3盒铅笔需要多少元？学生在解答中发现，这样的题可有两种方法解答。一种是先求出每盒的总价，再求出3盒的总价。那列式为：（0.5×10）×3 =15（元）。另一种先算出：一共有几支铅笔？再求出3盒多少元？那么列式是：0.5×（10 ×3）=15 （元）。这样借助于学生熟悉生活情景，把抽象的问题变得具体些。又如：在学习“体积”概念时，教师可以通过将两个不同大小的石头扔到同样的圆柱水杯中，然后观察两个水杯水的高度来展现石头体积的大小。这样将抽象的体积概念就转变为了水具体的高度，对于尚未形成抽象思维方式的小学生来说就更容易掌握。

六、概念的发展，这是不可缺少的一个环节

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一、运用多媒体创设情境。激发求知欲

“凡是富有成效的学习。学生必须对要学习的材料具有浓厚的兴趣。”兴趣是学生获取知识、拓宽眼界、丰富心理活动的最主要的推动力。在运用多媒体的教学环境下。教学信息的呈现是丰富的，面对如此众多的信息呈现形式，小学生一定会表现出强烈的好奇心理。而这种好奇心一旦发展为认知兴趣，将会表现出强烈的未知欲。教育心理学家认为：好奇心、未知欲对孩子自觉参与学习的效度，使他通过不断地学习，得到进步与发展，甚至还可以使之步入科学的殿堂。由此可见在小学生的学习过程中，未知欲是非常重要的一个因素。数学教学显得尤为突出。传统的数学教学模式下，教师依靠“一支粉笔，一块黑板，一本书”进行说教式的教学，．学生易产生疲劳、乏味感，有时甚至会产生厌学情绪。多媒体集文字、图形、声音、动画于一体，通过色彩鲜艳的图画，生动活泼的形式，优美动听的声音，刺激发生的多种感官，引起学生的兴趣，激发学生的未知欲，促使学生去思维、去发现。例如：学习“比较万以内数的大小”．我根据低年级学生喜爱动物、喜欢看动画片的心理。利用多媒体创设了一个动物王国举行赛跑比赛的情境，学生很感兴趣，很专注。在情境中让学生猜测“谁会跑在最前面，谁跑在后面呢?”在学生急切想验证自己的猜测时，教师在上面出示了每个动物跑的米数，学生立即就对这些数进行比较大小。学生在主动探究比较数的大小方法基础上验证自己的答案，获得成功的积极体验，品尝到学习数学的乐趣。又如学习“时、分的认识”时，我先利用多媒体播放一组各式各样，正在走动的表画面，并配以优美动听的音乐。学生一下就被吸引住了，不等我张口，就脱口而出：“钟、表!”我赶紧问：“钟、表可以告诉我们什么?”学生异口同声回答：“时间!”这时揭题，很自然地引入新课，学生学习兴趣大增，思维也活跃起来。再如学习“简单的数据整理”时，先利用多媒体创设一个各种车辆开进停车场的情境，在这一情境下让学生从自己的认知出发，说说从中能知道些什么，学生了解了停车场里有几种车辆，每种车辆各有多少，顺理成章地引入数据整理的概念。情境的创设，使学生思维活跃．兴趣浓厚，自觉参与到教学环节中，极大地激发了学生求知的欲望。

二、运用多媒体呈现教学过程。降低教学难度

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1.教学中如何让学生理解数学概念。

1.1 要直观形象地引入概念。数学概念比较抽象,而小学生特别是低年级的小学生,由于年龄知识和生活的局限,其思维处在以具体形象思维为主的阶段。认识一个事物、理解一个数学道理,主要是凭借事物的具体形象。因此,教师在数学概念教学的过程中,一定要做到细心耐心尽量从学生日常生活中所熟悉的事物开始引入。这样,学生学起来就有兴趣,思考的积极性就会高。常言道:实践出真知,手是脑的老师。学生通过演示学具,可以理解一些难以讲解的概念。

1.2 教师要帮助学生总结归纳出概念的含义。教学中学生的主体地位是必要的,但教师在教学的全过程中的主导地位也不能忽视。教师应发挥好主导作用。教师与学生的主、客体地位是相互依存,在一定条件下又相互转化,在概念教学中,教师要善于为学生创造条件,让学生沿着观察、思维、理解、表达的过程,由感性到理性的过程,由具体到抽象的过程去掌握概念,这样极易为调动学生的积极性、主动性,也可以教会学生去发现真理。

2.如何有效巩固概念。教学中不仅要求学生理解概念,而且还要使学生熟记并灵活地运用概念。我认为概念的记忆与应用是相辅相成的。因此在教学中,加强练习,及时复习并做归纳整理,对巩固概念具有特殊意义。

2.1 学过的概念要归纳整理才能系统巩固。学习一个阶段以后,引导学生把学过的概念进行归类整理,明确概念间的联系与区别,从而使学生掌握完整的概念体系。如学生学了“比”的全部知识后,我帮助他们归纳整理了什么叫比;比和除法、分数的关系;比的基本性质,利用比的基本性质,可以化简比。只有把比的意义理解得一清二楚,才能继续学习比例。表示两个比相等的式子叫做比例。这样做,就构成了一个概念体系,既便于理解,又便于记忆。概念学得扎扎实实,应用概念才会顺利解决实际问题。

2.2 通过实际应用,巩固概念。学习的目的是为了解决实际问题。而通过解决实际问题,势必会加深对基本概念的理解。如学生学了小数的意义之后,我就让学生利用课外时间,到商店了解几种商品的价钱,写在作业本上,第二天让他们在课上向大家汇报。通过了解的过程,非常自然地对小数的意义,读、写法得以运用与理解。

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关键词：小学；概念；教学方法

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2012）16-0068-02

概念教学对于数学学科尤其重要。不明概念，无法学习数学。那么什么叫“数学概念”呢？数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式，是形成数学能力的基础。小学生正处在逻辑抽象思维形成的阶段上，要使他们全面、正确的理解数学概念，就应该灵活采取各种教学方法。笔者根据多年的教学经验，把数学概念教学的具体方法归纳如下：

一、直观形象，引入概念

可用学生在日常生活中所接触到的事物或教材中的实际问题以及模型、图形、图表等作为直观感性的材料，引导学生通过观察、分析、比较、归纳和概括去获取概念。例如，在学习“平行线”的概念时，笔者让学生观察一些熟悉的实例，像黑板的上下边缘、桌子及门框的上下两条边、铁轨等，然后根据各例的属性，从中找出共同的本质属性。黑板可以看成是两条直线在同一个平面内，两条边可以无限延长、永不相交等。同样可分析出桌子、门框和铁轨的属性。通过比较可以发现，它们的共同属性是：可以抽象地看成两条直线；两条直线在同一平面内；彼此间距离处处相等；两条直线没有公共点等。最后抽象出本质属性，得到平行线的定义：在同一平面内永不相交的两条直线叫平行线，平行线是相互平行的。以感性材料为基础引入新概念，是用概念形成的方式去进行教学的，因此教学中应选择那些能充分显示被引入概念的特征性质的事例，正确引导学生去进行观察和分析，这样才能使学生从事例中归纳和概括出共同的本质属性，形成概念。

二、直观演示，形成概念

小学生心理发展的主要特点是：善于记忆具体的事实，而不善于记忆抽象的内容。充分发挥直观表象作为抽象概括的作用，可以通过教师演示、学生操作等直观教学方法，来引入概念，弥补抽象思维水平较低的缺陷，有助于形成正确、明晰的概念。例如，教学“圆环形面积”这一概念时，先让学生各自画一个半径4厘米的圆，再以同圆的圆心，在这个圆内画一个半径小于4厘米的圆，然后动手剪去内圆，留下外圆，得到了一个圆环。教师进一步引导学生：“怎样求圆环形面积呢？”由于学生亲自动手操作，很快发现了求圆环形面积的规律：圆环形面积=外圆面积-内圆面积。圆环形的概念明确了，新知识的解答方法也就水到渠成了。成功的欢乐是一种巨大的情绪力量，它促进儿童乐于探索的愿望。

三、利用迁移，构建网络

这包括两方面的要求：第一方面，要加强数学中最基本的概念的教学。所谓最基本的概念，就是在知识与技能的网络中，那些带有关键性的、普遍性的和适用性强的概念，如加法的概念、比多比少的意义、差的概念、乘法的意义、比的意义、倍的概念等。越是最基本的概念，它所反映事物的联系就越广泛、越深刻，抓住这些最基本概念的教学，能使知识产生广泛迁移，使学生学习起来容易理解，同时也有利于记忆。第二方面，小学数学中许多概念之间存在着密切的联系，教学中要指导学生对一些相关联的概念进行对比、归类，揭示它们之间的内在联系。抓住这些联系，就可以使知识脉络更清晰，知识结构更完整；掌握了这些联系，从特殊到一般，从一般见特殊，便可实现相关知识的有机统一。例如，长方形、正方形、梯形、平行四边形都是四边形，但是他们又相互有区别。教师在教学完梯形之后，要对四种有联系又有区别的四边形进行分析比较，从而加深学生对四种四边形的理解。

四、加强训练，学以致用

“使学生初步学会运用所学的数学知识解决一些简单的实际问题”，是新课程标准所赋予我们新时期小学数学教师的任务。在实际教学中往往会遇到学生能很熟练地背出概念内容但不能进行灵活应用的现象，为此，教学中除了要重视数学概念的形成和获得，还要加强数学概念的应用训练，以增强学生的实践意识。

例如，我们在教学“众数”后，可以设计这样一个问题情境：有一家公司，经理的月工资是8000元，2个部门主管每人的月工资是5000元，10个工人每人的月工资是1500元，你要选择用平均数、中位数还是众数来反映这个公司员工的月工资水平？并说明理由。学生将学过的三种统计量的知识，运用到生活中去解决实际问题，在“学数学”中“用数学”，体会了数学的应用价值，增进了对数学的理解和应用数学的信心，进而形成了勇于探索、勇于创新的科学精神。

五、概念发展，做好孕伏

这是不可缺少的一个环节，因为：一方面概念之间有着纵横交错的内在联系。如除法、分数、比之间的内在联系，在学完“比”后为学生揭示清楚，有助于学生理解新概念、复习旧知识。另一方面，教学概念，既要重视概念的阶段性，又要注意到概念发展的连续性，不要在一个知识段中把概念讲“死”，以免影响概念的发展和提高，也不要过早地抽象而超越学生的认识能力。要有计划地发展概念的含义，按阶段发展学生的抽象概括能力，要使前一阶段的教学为后一阶段的概念发展做好孕伏。总之，对于基本概念的教学，要遵循小学生的心理活动特点和智力发展的规律，从实际出发，采取多种方式、方法进行教学。无论采用何种方法都要以教学内容为中心，设计教学过程要做到重点突出、难点讲清，从本质上帮助学生掌握和理解概念。

数学概念是客观现实中数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。只有很好的理解和掌握数学概念，才能将它在解决实际数学问题时运用自如。由于数学概念具有抽象性，而小学生的思维正处在由具体形象思维为主向抽象逻辑思维为主的过渡阶段，因此，要顺利发展小学数学概念，必须从小学生年龄段的心理特征、行为习惯和学习特点等来综合研究实践，在课堂教学中灵活运用各种教学方式，达到发展小学数学概念的目的。

参考文献:

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一、新旧联系，比中出新

数学知识系统性强，新旧知识之间存在着紧密的内在联系。因此，在引入一个新的数学概念之前，教师首先要弄清楚这个概念是建立在哪些已学的数学概念基础上，然后从复习旧概念的过程中，自然地引出新概念，使学生明确新旧概念之间的区别与联系，为准确理解新概念打下坚实的基础。

如，教学《比的基本性质》时，教师可用整数除法中商不变的性质以及分数与除法的关系作为课前铺垫，并着重强调性质中的关键词，然后让学生联系分数与除法的关系，猜想出分数的基本性质。教师再引导学生验证猜想的正确性。从而使学生明白分数的基本性质实际上就是整数除法中商不变的性质。

实践表明，用巳学的一个概念推导出新的概念，这样既能使学生较好地理解新的概念，又能使知识结构形成更完善，学生掌握得更牢固，更重要的是帮助学生树立起联系的思维方法，形成逻辑思维能力。

二、变换形式，比中求活

小学数学中许多概念之间是相通的，教师要引导学生从多角度、多方位进行思考、比较，找出它们的微妙变化，这样才有利于逐步扩大知识面，牢固的掌握知识。在解答下列问题时，可以充分让学生比较分数、比、除法这几个概念之间的内在联系，从而灵活的运用这些知识解决问题。

例如：一种铜锡合金中，铜与锡的重量比是5：7，现在有350千克铜，需要加多少千克锡才能制成这种合金？

解法一：把“比与除法”进行比较。若把合金中铜的重量看作5份，则锡的重量就是这样的7份。用整数除法中归一法来解答，列式为：350÷5×7

解法二：把“比”与“分数”进行比较，“铜与锡的重量比是5：7”换一种说法是“铜的重量是锡的重量的”，就可以用分数除法解答，列式为：350÷还可以说成“锡的重量是铜的重量的倍，就可以用分数乘法解答，列式为：

350×

解法三；“铜和锡的重量的比是5：7”也就是说“铜与锡的重量的比值是”，就可以用正比例来解答，列式为=；还可以说成”锡与铜的重量的比值是”，则可以用反比例来解答，列式为：=

从不同角度进行解答，不仅可以揭示几种概念的内在联系，照顾各种差异的学生，又进一步拓展了学生的解题思路，帮助学生找到最佳解决问题的方法，使学生的思维更加广阔、更加灵活。

通过这类对比，不仅能使相比的知识的特性更加清晰起来，而且能够准确地揭示它们之间的联系与区别，防止知识间的混淆，使学生认识到：灵活运用知识间的联系解题，思路就开阔，同时还使他们从潜移默化中感受到事物与事物之间，事物内部诸要素之间都是有普遍联系的，并在一定条件下可以互相转化。

三、剖析概念，比中求异

数学中有许多概念，既有本质不同的一面，又有内在联系的一面。教学中，如果只注意某一概念的本质，忽视不同概念之间的联系，就会使学生对概念的掌握停留在肤浅的层面上。因此，学了一个新的数学概念后，为使学生巩固所学的概念，教师应引导学生把所学的概念与一些相关的易混淆的概念进行比较，达到正确理解概念实质的目的。鉴于此，我采用联系对比的教学方法帮助学生区别概念的异同，防止概念的混淆。教学用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数时，与用分解质因数求两个数的最大公因数比较，让学生找出它们的异同。

比如，求24和36的最大公因数与最小公倍数，我分三步进行教学。第一步：引导学生复习公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数的概念，并让学生用集合圈找出24和36的最大公因数、最小公倍数；第二步：让学生分别将24和36分解质因数；第三步：引导学生观察：24和36的最大公因数是由哪些质因数相乘得到的？最小公倍数呢？

学生通过比较进一步发现：求最大公因数只把两个数公有的质因数相乘，而求最小公倍数却要把两个数公有的质因数与各自独有的质因数全部乘起来。

讲了“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”、“求一个数的几分之几是多少”、“比一个数多或少几分之几的数是多少”这几个概念以后，引导学生进行对比，发现解答分数应用题的关键是找单位“1”，师生共同编出解答分数乘除法应用题的顺口溜：找单位“1”，定单位量；单位“1”已知用乘号，单位“1”末知用除号；“1”加好，“1”减好，千万别忘记。

值得关注的是，一些差异性比较小的相关概念和术语，更容易混淆。如“增加了”与“增加到”、“整除”与“除尽”、“时刻”与“时间”等，在教学此类概念时，如果教师善于引导学生比较、区别它们的异同，这样不仅能加深对概念、术语的理解，还有利于培养学生思维的严密性。

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关键词：小学数学；课改认识；教师与学生；教与学；数学方法

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）13-125-01

长期以来，人们认为数学教学只有通过精心组织材料，课堂集中讲解，学生认真听讲，才能有效地传授知识，这种观念形成了长期以来课堂教学中以“教师讲，学生听”这种基本模式。 诚然，教师的讲是课堂教学中必要的也是重要的形式；但是，教学就其本质来说，要靠学生自己来学习，教师讲得再好，那也是外因，外因要通过内因起作用，没有学生学习的主动性、自觉性，教师自认为教得再好也起不到好的教学效果。

那么，在新的课程改革理念下，教师的“教”怎样更好地为学生的“学”服务，帮助学生获得情感、知识和能力的发展呢？我认为应从以下两个方面入手：

一、从以教师的“教”为中心向以学生的“学”为中心转变，探索新型课堂

我国的课程改革在调整培养目标时提出：“改革课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，使获得基础知识与基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程。即从单纯注重传授知识转变为引导学生学会学习，学会合作，学会生存，学会做人”。其目的是在基础教育领域全面实施素质教研，培养学生的社会责任感、健全人格、创新精神和实践能力、终身学习的愿望和能力、良好的信息素养和环境意识等。新课程强调学习方式的转变，倡导建立具有“主动参与、乐于探究、交流与合作”特征的学习方式，充分体现了着眼于学生充分发展的特点。

课堂教学是教学工作的出发点和归缩。在新课程改革理念指导下的数学教学，就是以学生的“学”为中心的课堂教学。因此，要敢于创新，突破原有的不利于学生智力、能力发展的课堂教学模式，探索新型的课堂教学。新型的课堂教学应具有开放、灵动、高新的特点。“开放”就是要打破内容和形式的封闭，在开放中培养学生的学习能力、创新精神和实践能力。“灵动”就是要摒弃呆板、被动，倡导主动、生动，追求灵活、创造。“高新”就是要突破黑板，粉笔加一张嘴的单一课堂格局，科学地应用现代教育新技术，增加课堂信息交流渠道，增强课堂教学与学生的生动性和趣味性。

在教与学中，教学要更新观念，还学生自，激励学生独立探究，让学生在探究的过程中学习，从而增强学生的自主意识，体现以人为本的思想理念，培养学生的探索精神和创造能力。现代科技的发展，客观上要求学生具备独立获取知识的能力。如果教师在课堂教学中只是用常规方法教给学生概念、公式、定理等理论方面的知识，不给学生自由探究的时间和空间，就会造成学生被动地接受知识，其思维能力和创造能力就得不到相应的培养。为此教师在教的过程中应做到让学生讲、让学生议、让学生找、让学生做、让学生说。这样知识的“果”就是学生自己“跳起来摘到的”，既培养了学生善于学习，勤于思考的好习惯，也锻炼了学生克服困难，勇于探索的品质。而且让学生在探求知识的过程中不断积累学习方法，把学生接受知识的过程变为自主探究知识的过程，并在探究知识的过程中发挥学生的创造性，将重“结论”的教学转变为重“过程”的教学，充分展现学生自主学习的过程，内化知识，发展能力，为课堂教学改革不断注入新的活力，使素质教育真正落到实处。

案例1：教学32-17=？

首先指导学生课堂讨论，让学生自己去发现各种方法，再找出最好的方法。在“争论之初”，学生们并不互相认同，逐步达成共识的过程就是学生深刻理解的过程。然后教师总结：

1、把被减数32重组为20和12，从12中减去7，个位得到5，从20中减去10十位得到1。

2、把被减数32重组为20，10和2，从10中减去7得到3，再加上2，个位得到5，从20中减去10，十位得到1。

3、把减数17重组为10，2和5，从32中减去5，再减去10，得到15。

教师给学生讲授多种重组方法，可以拓宽学生的思路，但教师要掌握好度，不能“大包大揽”，剥夺学生独立思考的空间。

二、巧设情境，激发兴趣――让学生成为一个问题发现者

教学的艺术不仅在于传授本领，更在于唤醒、激励、鼓舞。兴趣是学习的不竭动力，是学习成功的秘诀。因此，在课堂教学中，教师要根据学生的年龄特征、知识经验、能力水平、认知规律、学习内容等因素，抓住学生思维活动的热点和焦点，通过各种途径创设与教学有关的并使学生感到真实、新奇、有趣的教学情境，激发学生的学习兴趣，使其产生跃跃欲试的心情，产生主动求知的心里冲动，发现问题。从而产生探求知识的兴趣和主动参与的激情与意识。

案例2：现在有含糖10%的糖水200克，要想得到含糖20%的糖水，该如何做？

教学情况调查中发现：

课改前 学生方法单一,只知使糖水中的糖变多――加糖

课改后 学生方法多样化。如方法1：使糖水中的糖变多――加糖。

方法2：使糖水中的水变少――蒸发水。

方法3：还可以加入含糖高于20%的糖水。

1、学生以已有的知识和经验为基础，将数学问题生活化，在问题情境中发现问题，在新课改理念的指导下，思维处于高度活跃状态，往往会出现意想不到的效果。

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数学是人们在对客观世界定性和定量刻画基础上，逐步抽象概括，形成方法和理论，并进行应用的过程。学生学习的数学内容是现实的，有趣的，富有挑战性的，这样的内容也有利于他们自主地从事观察、发现、猜测、验证、推理与交流。

数学知识的获得离不开生活，“数学学习更离不开生活”。根据儿童的心理需求和教育教学的规律，要想让学生学习的轻松，知识掌握的牢固，只有让数学学习建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验的基础之上，再加之与生活紧密联系，才能真正掌握数学知识。脱离了生活的学习，将变成无源之水、无根之木。下面就结合我平时的教学，说一说我是怎样把数学概念放在学生生活实际中进行教学的。

一、从生活中发现概念的雏形

概念的引入是概念教学的第一步。成功的教学经验启迪着每位教师，数学教学中若能把“纯粹”的数学知识与学生在日常生活的、熟悉的、具体的材料相联系，这样就有利于抽象的数学概念具体化、形象化，便于学生的理解，同时也能激发学生的思维和探索新知的欲望。例如学习“百分数的意义”这一课时，教师出示了一组在日常生活中经常见的数据：有一商场的衣服降价10%；五（3）班同学的体育合格率达98%；今年出口额比去年增长12.5%……让学生初步认知什么样的数是百分数，百分数的雏形也就在学生的头脑中建立了，同时这样展示新知也极大地激发了学生想学百分数的热情。学生根据上述的材料提出一系列的问题：百分数的意义是什么？有什么作用？怎样读，怎样写……有了这样的开始，再来学习“百分数”的概念就显得轻松、自然了。

二、在生活实例中理解概念

当学生已经获得比较丰富的感性知识，基本掌握了概念的含义后，为了丰富知识的外延促进理解，教师要及时引导学生，利用一些具体的生活实例，通过比较、分析、综合、概括等思维活动和学习手段，来剔除知识的非本质属性，抽取其基本属性，帮助学生构建自己正确、清晰的知识框架。例如在学习“圆柱体的认识”时，当学生对圆柱体有了初步的认识后，教师可以出示一大堆实物，让学生找出哪些是圆柱体，再想一想，家里还有哪些物体是圆柱体。这样通过许多的实例，学生获得的感性材料更加充分了，形成的表象也更加鲜明，因而对于概念本质属性的理解和概括也更为明朗。

三、以“实际问题”为练习目标

学生头脑中的数学知识，不能只停留在背诵、记忆概念的基础上，还要通过必要的训练和练习，让学生在解决实际问题的过程中进一步消化、吸收，以达到牢固、灵活地掌握所学知识的目的。为此在这方面教师要潜心研究教材教法，从生活实际中寻找练习的目标，要让学生知道数学知识的来龙去脉，使学生对数学产生一种亲切感。例如在教学“分数的意义”时，可以充分运用本班男、女生人数、小组人数之间的关系设计练习：男生占全班的　27/56，女生占全班的29/56，第一小组占全班的1/8或7/56，分别表示什么意思？

根据小学生好奇、好动的特点，教师也可以开展一些与生活实际相关的实践活动，如学习了“人民币的认识”这一知识后，可以开展一个“逛超市”的活动，这样不但起到了练习的效果，还能让学生感受到学习的快乐。

四、让“生活”成为学生展示知识的舞台

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高中数学概念的教学对学生思维能力及思想方法的培育有着密切的联系，要使学生真正理解和掌握基本数学知识与技能、数学思想和方法，在教学中应重视数学概念的形成、发展过程和本质的揭示，引导学生分析、理解、掌握并系统归纳深化概念，加强学生对数学概念的理解、应用和转化。数学概念教学的根本任务是正确解释概念的内涵和外延，使学生深刻理解和牢固系统地掌握概念并灵活运用概念。因此，探讨概念教学的有效教学策略有重要的意义。

二、高中数学概念的有效教学策略

（一）引入概念，注意揭示概念的形成过程。

在教学中教师应使用不同的方法引入数学概念，揭示概念的产生和发展过程。

1．应用实例引入概念。

教师可以利用学生的生活实际和所熟悉的事物及实例引入概念，一般先用典型的实例让学生鉴别，然后抓住本质属性抽象概括为一般的概念。如，把宽广无边的平静的湖面看成一个平面；把新书看成一个长方体……有时也可以寻找概念的背景材料，还原概念的有关性质。

2．以旧带新，引入新概念。

我们要注意把握怎样引出新概念，以及怎样运用新概念解决问题。在教学中，应考虑到学生的认知水平的局限性，以及教学时间等问题。

如，在实数的基础上，由方程x2+1=0，引入新数i，满足此方程，并且和实数一起可以按照通常的四则运算法则进行计算，于是引入复数的概念。.

3．诱发学生的发现动机，引领学生探索概念的形成。

数学概念是客观实际的反映，要引导学生通过学生自己的经验思维探索来形成。如，引进反正弦函数的概念时，可以采取提问题的形式，引导学生思维、探索，最终形成反正弦函数的概念。先让学生作出正弦函数的图像，接着问：正弦函数是否存在反函数？为什么？让学生思考、讨论。学生讨论热烈，气氛浓厚，最后得出：“正弦函数没有反函数”的结论。这是因为正弦函数的映射不是一一映射。教师因势利导：“在什么情况下，其有反函数？”这又诱发了学生的发现动机，学生通过自思维，最终形成反正弦函数的概念。

4．通过演示、实验教学相关概念，激发学生灵感，提高学生的思维能力。

在教学中教师应带领学生通过演示、实验发现再经过分析综合，归纳概括得到有关概念，在这些概念的形成过程中激发学生的灵感，提高学生的思维能力。如在教学圆柱、圆锥、圆台和球等概念时，教师可引导学生将矩形、直角三角形、直角梯形和半圆分别绕着它的一边、一直角边、垂直于底边的腰所在的直线和直径所在的直线旋转一周，形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台和球。

（二）分析概念，揭示概念的本质特征。

引入概念后，进一步对概念作精辟的分析，揭示其本质特征。

1．引领学生分析理解概念中各词、句的真实含义。

对于叙述简练及比较抽象的概念，必须深刻揭示每一词、句的真实含义。

例如，平行线的定义要抓住两个关键词，“同一平面内”及“不相交”。

这样既能使学生深刻理解概念，又可培养学生严谨的科学态度，从而增强学生运用概念时科学分析的自觉性。

2．指导学生认识概念的内涵和外延，把握概念的本质。

正确解释概念的内涵和外延，能使学生理解、掌握及运用概念。许多数学概念的本质属性通过充分条件的推论形式表现出来，如奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于x轴对称，反之成立。教师应指导学生深刻认识概念的内涵和外延，使知识系统化，把握概念的本质。

3．抓住概念的本质特征。

有些概念涉及的面比较广，在教学时要抓住概念的本质特征，通过本质特征的分析，带动整个概念的理解。

例如，正弦函数的概念，涉及到比的意义、角的大小、点的坐标、距离公式、相似三角形、函数概念等知识。“比”是这个概念的本质特征，可以紧扣函数这一基本线索，从中找出自变量、函数，以及它们的对应法则等，帮助学生理解正弦函数的概念。

（三）加强区分比较，揭示相关概念的关系。

随着数学知识的发展，学习数学概念也要在数学知识体系中不断加深认识。

1．循序渐进，全程把握相关概念，不断深化概念。

有些概念贯穿于中学数学教学的全过程，如函数概念，绝对值概念等。对这些概念的认识，不是一次完成的，而是经历着由表面到本质，由感性到理性，由初浅到深化，由局部到整体的过程。

2．通过比较，区分概念。

对于成对出现的有些概念，如由概念的逆反关系派生出来的指数与对数、导数与原函数等；由某一概念通过逐步推广引申得来的，如任意角三角函数是由锐角三角函数推广得来的，等等。注意对相近、对立、衍生概念之间的比较，有利于准确理解概念。

三、数学概念教学的反思

（一）增强学生对数学概念的感性认识，帮助学生形成正确的数学表象。

数学概念具有精练、抽象、严密等特征，教师要引导学生在学习数学概念时要完整、准确地理解其所表述的内容。在教学过程中要增强学生对数学概念的感性认识，借助图形、模型、实物等手段来帮助学生提炼所学概念的感性认识，同时鼓励学生积极思考，重视与学生的生活实际、社会环境的联系，帮助学生对数学概念形成正确的数学表象，从而得到对这些概念的理性认识。

（二）重视学生原有认知结构，注重概念的形成过程。

教师在进行数学概念教学时，必须充分考虑学生原有的认识结构中的知识、经验，以及态度等因素对学习的影响。

（三）重视概念网络，注重数学概念之间的联系。

教师可以通过归纳汇总的方法，加强概念之间的联系，启发引导学生系统地理解概念，提高学生对概念的理解能力。例如在学习对数函数时，教师可以比较幂函数、指数函数与对数函数在概念、意义及应用方面的相同点与不同点，引导学生进行归纳，分别理解其本质含义。

（四）强调合作学习，注重交流。

在学习中，学生经常会遇到困惑，如果能及时得到教师或同学的指点将对其理解和学习有很大的帮助，学生之间的相互合作学习是解除这个困惑的最好的方法。合作学习，既可以培养团队精神，又可以充分调动学生主动学习和主动探索的积极性，从而有利于学生的认知结构的发展。

（五）开展数学探究活动，让学生在实践中理解数学概念。

在学习数学时，学生总是对数学知识的原形和实际应用发生兴趣，而在现实生活中，有许多生动活泼的关于数学问题的实例。因此，教师可以开展一些带有探究性的学习活动，引导学生从一些具体的实例出发，通过他们自己动手操作、思考、请教他人，或者与同学一起探讨，探索出一些对他们来说是新的概念或规律。这样既锻炼了学生的动手能力，又促进了他们对数学知识的理解。

四、结语

在教学中，教师要依据学生的认知水平，尽可能帮助学生从多方面领会概念的内涵，经历从认识概念到理解其多重意义、应用领域等过程，引领学生在研究某个概念与其他概念的区别和联系中揭示其个性的、本质的特征，鼓励学生在生活中发现概念的“原形”，真正将数学概念的教学落到实处，以促进学生的数学学习。

参考文献：

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［2］李善良.概念学习中的错误分析［J］.数学教育学报，2002，（03）.

［3］张耀.数学概念研究综述［J］.运城学院学报，2005，（04）.