线上教育的定义范文

导语：如何才能写好一篇线上教育的定义，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

内容提要：在线授课的确是一个很大的挑战。平时在课堂上习惯了和孩子们互动式的教学模式，突然要开展没有学生参与的线上授课，有一种无从下手的感觉。但掌握了恰当有效的教学方法，将会取得满意的学习效果。疫情无情，教育有情。在线直播课，让互动有声有色，布置导学案，让被动听课变成自主学习。及时反馈作业，让错误减少发生。与学生家长沟通，体会教育的真谛。

关键词：网课 数学 教学方法

“停课不停学”目的在于通过先进的网络手段，借助智能手机、平板、电脑等多种媒介，让学生在居家隔离的这段时间，由任课老师通过网络授课的方式，最大限度的减少因为延期开学对学生带来的不良影响。对于大部分老师来说，在线授课的确是一个很大的挑战。平时在课堂上习惯了和孩子们互动式的教学模式，突然要开展没有学生参与的线上授课，有一种无从下手的感觉。在近两个多月的线上教学是在摸索中前进，在前进中完善，在完善中进步，在进步中收获成功。虽然我们常说“教有法，而无定法”，但在网络授课的背景下，这个法尤其的重要。恰当有效的教学方法，将会取得满意的学习效果。下面就谈谈线上教学的一些体会。

一、在线直播课，让互动有声有色。

我们可以通过电信、移动网络,微信和电视均可获得相应的教学资源，但都有一定的局限性。在师生与生生互动方面，微信会好于电视，但学习直播软件会好于微信。直播最大的优点在于，可以通过互动区域和学生进行适时的互动。在讲课的过程中，老师要注意关注互动区域，学生如果有疑问，老师要适时进行答疑讲解，及时和学生互动。课程结束，鼠标移动到电脑上方，就会出现刚才发起直播时的一排图标，点击“结束直播”，直播课结束。在发起直播时选择了保存，这样大家就可以在群里看直播的回放。直播软件右上方有“直播回放”的图标，学生可以选择自己需要的视频进行回放。因为是在直播中录制的视频，学生会对这节课的印象特别深刻，对哪个知识点，理解不透彻，一下子就能找到。直播锻炼了教师的口才，挑战了老师的形象，也让老师也当回主播，还差点当了网红。

二、布置导学案，让被动听课变成自主学习。

导学案，就是引导和帮助学生自主学习、探究的方案．在以往课堂的教学中，各老师都应用自如。但网络授课师生之间隔着屏幕，却不能时时监控到学生的学习状况，有的同学可能在电脑前打瞌睡，有的可能在玩着游戏，反正老师也看不见管不着，怎么办？如何让学生主动学习？布置导学案更显得尤其的重要。

这种导学案怎么设计，学生没基础，要是直接让他们自学，练不了注意力，反而白白浪费了时间和精力。如质因数、分解质因数的定义填空。

填空：

30＝2×3×5，30可以写成质数2、3、5相乘的形式，2、3、5叫作30的质数。

把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。

30可以写成（　）2、3、5（　）的形式，2、3、5叫作30的（　）。把一个（　）用（　）的形式表示出来，叫作（　）。

这个导学案，比学生自个儿抄几遍的效果一样吗？肯定是不一样的，它体现在：其一这个填空就是在锻炼他们的注意力。线上教学与学生的自学是相辅相成的，要提高成绩，就必须提高学生注意力，这叫对症下药。其二关键的词很重要。咱们要解决一个问题，首先是看问题想到一个词，然后顺着这个词才想到的定义。所以要让学生熟悉的，最重要的是这些关键的词。引导他们注意到这些地方。这也是填空的意义。抄一遍？就是背过，学生对这些词也不一定有印象。该想不到还是想不到。

学生很多时间做题出错，不是他们没背过定义，反而是定义背的贼熟，用起来就和别的混淆了。比如说分解质因数，很多学生就把最关键的“质”漏掉了。漏掉这个字，出现错误想法是不是太正常了？

三、及时反馈作业，让错误减少发生。

作业可以检查学生对知识的掌握情况，也是教师了解学生学习情况的重要途径。农村的孩子们，大部分没有人手一台电子设备，要错开时间看视频，传作业，他们能看见教师反馈信息的时间是短暂的，更是珍贵的。网络授课，学生学习新知的时间变短了，而作业时间变长了，而且是陆陆续续交作业。如果在学生提交作业之后的几分钟以内，教师能给予回复，批改、解答，那么学生对新知的错误理解，会得到及时的纠正，减少错误的重复发生，让新知牢记于心。当然，因为交作业的不定时，老师批改作业的时间也会加长，工作量增加。但在全国上下一心做好防控疫情工作的背景下，作为教育工作者，理应义不容辞投入的这项艰难的工作中。

四、与学生家长沟通，体会教育的真谛。

学生家长微信群人数是从刚上网课二十几个到最后增加至六十多个，学生们的作业越交越多。家长们的私信也越来越多，虽然更多的是询问学习上的问题，但也有反映孩子难管教的问题。从学生在家上网课做作业的情况，家长了解到了子女的学习习惯，对知识的接受收程度，学习能力的高低。教师从家长反映的情况，知道学生在家的各方面的表现，有的家长说，孩子在家只顾着玩，没把学习当回事，有的说孩子简简单单的问题，总也学不会。是这次突发的疫情，让家长与教师联系频繁，真心沟通。家长也许会体会到教师工作的不易，每天面对每个不同的学生，不但要传道、授业、解惑，还要让每个学生遵守各种纪律，这是一份不轻松的工作。当然我们应从教师专业的角度，指导家长正确的教育方法。说服家长在孩子的教育过程中以身作则、率先垂范。孩子学习时，作为家长也应该拿出一本书阅读，让学生知道作为家长我都在学习，你还有什么理由不努力呢?更要多一份耐心和信心，切忌简单粗暴，相信孩子会慢慢变好。

从疫情发生至今，作为教师、家长、学生，三方角色不同，各自感受也许会不同吧，但期待恢复正常的学习、生活却是大家共同的愿望。希望疫情快点过去，同学们能在教室里互相学习，共同讨论，交流收获，分享喜悦。线上教学的这段时间也是一份难得的体验，让每个人感受到祖国的强大，体验了“教育+互联网”新的教学模式，认识到在互联网正改变我们的生活、学习、工作。在“教育+互联网”的教学模式中我们只有不断学习，大胆创新，才能适应教师这份工作，才能培养出高素质的人才。

参考文献：

[1]黄荣怀,汪燕,王欢欢,逯行,高博俊.未来教育之教学新形态：弹性教学与主动学习[J].现代远程教育研究,2020,32(03):3-14

篇2

一、“0/9”是不是分数?

上海教育出版社出版的《小学数学教师手册》第86页,关于“分数的基本概念”是这样说的:“把单位‘1’平均分成若干份,表示这样一份或几份的数,叫做分数。如果把单位‘1’平均分成n份,表示这样一份的数记作1/n,读作n分之一;表示这样m份的数记作m/n,读作n分之m,其中m叫做分子,n叫做分母,中间的横线叫做分数线。1/n叫做m/n的分数单位。”

根据上述分数定义,在m/n中,n≠0,n≠1,m≠0。对于n=1和m=0,有如下的补充规定:当n=1时,m/n=m/1=m;当m=0时,m/n=0/n=0。

这样任何整数m都可以用分数m/1表示了。这也就是说:整数可以看成是特殊的分数,分母是1的分数和分子是0分数,是一种特殊的分数,它与课本上所定义的分数(把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数)是不一样的。这两类特殊的分数是不能用课本上所说的分数的意义去解释的,它是靠分数的补充定义来说明的。有些教师认为0/9不是分数,是因为他们不了解分数的补充定义。再者,根据分数与除法的关系也可以说明0/9是分数。小学《数学》第十册第91页说:“分数与除法的关系可以表示成下面的形式:被除数÷除数=被除数/除数。在整数除法中,除数不能是0。在分数中分母也不能是0。用a表示被除数,b表示除数,就是a÷b=a/b(b≠0)。”由此我们不难看出:在整数除法中,被除数可以为0,这时表示成分数就是分子是0的分数,例如:0÷9=0/9,所以0/9是分数。

二、“0/9”是什么分数?

上海教育出版社出版的《小学数学教师手册》第90页说:“在分数的原始定义中,没有包含分子为0的情况,但根据分数与除法的关系,可类推出0÷a=0/a(a≠0),所以补充规定:0/a=0(a≠0),并称之为零分数。在小学阶段,对零分数一般不作专门介绍,它在分数减法运算中自然出现。”由此我们可以知道:分子是0的分数(比如0/9)是一种特殊的分数,它们叫作零分数,这种分数一般不独立出现,多出现在分数减法计算的过程中。

人民教育出版社小学数学室编著、九年义务教育六年制小学数学《教师教学用书》(以下均指该版本)第十册第113页说:“在人类历史上,最初产生的分数是作为整体或一个单位的一部分而用分数表示,这样的分数叫做真分数。”可是,0/9它不是一个整体或一个单位的一部分,它只是在分数的补充定义中出现的零分数,所以0/9不是真分数。小学《数学》第十册学完“真分数”和“假分数”的概念后,在第99页出现了“做一做”:1.下面的分数哪些是真分数,哪些是假分数?1/3、3/3、5/3、1/6、6/6、9/6、13/62。把上一题中的分数用直线上的点表示出来,看一看表示真分数的点和表示假分数的点,分别在直线的哪一段上。针对上面的“做一做”,小学数学《教师教学用书》第十册在第113页说:“真分数集中分布在0和1之间的线段上,假分数分布在直线上1或1的右边。”由此我们可以知道:真分数只是集中分布在0和1之间的线段上,它大于0而小于1,分布在直线0上的分数不是真分数,所以说0/9不是真分数。小学《数学》第十册第98页对假分数的定义为:“分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于1或等于1。”很显然,0/9也不是假分数。通过上面的分析,我们可以知道,0/9不是真分数,也不是假分数,它是一种特殊的分数,是零分数。

三、“0/9”属于分数中的哪一类?

小学数学《教师教学用书》第十册在第113页说:“分数可以分成真分数、假分数两类。”在141页说:复习真分数、假分数的概念时,可以通过提问使学生进一步明确分数的分类以及分数与整数的关系。可以归纳为:分数真分数假分数,通过上面的说明可以清楚地看出分数的分类情况,可是我们看不出0/9该属于分数的哪一类。

篇3

摘 要：问题转化是数学中常用的思想方法。问题转化思想在微积分教学中的应用很多，包括极限的数学定义、微分中值定理、洛比达法则、定积分以及微分方程等。转化的形式是将一个问题转化为另一个问题，转化的原则是由繁到简，由难到易，直至问题解决。

关键词：问题转化；微积分；极限；微分中值定理；定积分

微积分是高等数学的主要内容，是一般非数学类专业大学生的重要基础课之一。关于学生学习该课程的作用在教育部高等学校“数学与统计学教学指导委员会”的《数学学科专业发展战略研究报告》[1]中指出了五个方面：提供必要的数学工具，学会数学方式的理性思维，领会数学文化，培养审美情操以及为终身学习打下基础。这是在现阶段对高等数学教育的指导性文件。其中的工具和基础作用是以往一直强调的，而数学思维以及文化和审美方面在过去并未受到足够的重视。我们认为：思维方式的培养应该以概念、理论等知识点为载体，教师在点点滴滴的教学中有意提升，使这项工作日常化，形成习惯。至于文化和审美方面的培养则需要更高理念的支持。

数学思维方式有很多形态，如归纳、类比、转化等等。其中问题转化是数学中最基本最常用的一种思维方式，它的基本思想为将一种形式的问题转化为另一种形式的问题，将较难的问题转化为简单的问题，从而实现问题解决。这里作者就问题转化思想在微积分教学中的应用谈谈个人的想法和做法。

1 从极限的描述性定义到数学定义的转化

众所周知，极限是整个微积分的基础，它的定义在微积分各部分内容中都有应用。但很多学生在学到极限的数学定义时，无法将其与形象直观的描述性定义画等号，从而产生排斥心理。这种情况甚至影响了他们后继学习高等数学的兴趣。在教学中如何实现从极限的描述性定义（下面简称为A）到数学定义（下面简称为B）的转化是每个教师面临的一大考验。这里我们介绍一种分段转化的教学模式[2]，即在A，B中间插入两种过渡形式A1，A2，下面是数列极限从描述性定义到数学定义的分段转化：

A：当n无限增大时，xn无限接近于a；

A1： 可以任意小，只要n足够大；

A2： （ 为事先给定的一个正数，无论它多么小），只要n足够大；

B：对于任意给定的一个正数 （无论它多么小），总存在正整数N，只要n>N，就有 。

对于函数极限的定义，可类似进行分段转化：

A：当x无限接近于a时， 无限接近于A；

A1： 可以任意小，只要 足够小；

A2： （ 为事先给定的一个正数，无论它多么小），只要 足够小；

B：对于任意给定的一个正数 （无论它多么小），总存在一个正数 ，只要 ，就有 。

恰当地为难于理解的概念设置铺垫是教师在教学中发挥作用的主要方面。李大潜院士在文[3]中指出：教师“要遵循学生的认识规律，要设身处地的站在学生的角度来思考，不应该把自己的高观点直接加到学生身上。拔苗助长的做法只能影响学生打基础，不利于他们今后的成长。”教学实践表明，对极限定义的分段转化符合学生的认知规律，能够尽快实现学生对极限数学定义的认同，进而使学生在解决问题中自觉运用极限的思想方法。这种转化也为定性描述到定量定义提供了一种范例。

2 四个微分中值定理的转化

作为一元函数微分学应用的基础，中值定理是微积分的核心内容之一。从罗尔定理，到拉格朗日中值定理，再到柯西定理，最后到泰勒中值定理[4]，四个定理逐渐深入，层层递进，充分展现了一元可微函数的性质。但这里因为定理多，理论性强，学生在学习中感到吃力。在这一部分教师的作用就是将知识条理化，帮助学生由低级到高级，由简单到深入地理解和掌握这一块知识。

首先看罗尔定理，它告诉我们对于闭区间上连续、开区间内可导的函数，如果还满足两端点函数值相等，那么在区间内必存在一点，函数在该点的导数等于零，也就是在曲线上有一点处的切线平行于x轴。其次，罗尔定理可以推广为拉格朗日中值定理：去掉两端点函数值相等的条件，结论就是曲线上有一点处的切线平行于两端点的连线。而罗尔定理仅仅是拉格朗日中值定理的特殊情况。但是一般情形的导出又恰恰是通过将问题转化为特殊情形实现的。这里蕴含了重要的方法论价值。将拉格朗日中值定理中的曲线以参数方程表示，这可以得到第三个中值定理—柯西定理。并且拉格朗日中值定理还是柯西定理的特例。在问题形式不断转化的过程中，知识就这样一步步展开。最后是著名的泰勒中值定理。因为和泰勒级数的交融关系以及在工程技术中被高频使用，泰勒中值定理实际上是微积分中的一个重量级公式，尤其是在工程师们的眼里。

这个定理因为涉及到高阶导数使得我们无法像前面一样给出直观的解释，但就是这个看起来十分繁琐冗长的结果却可以通过连续运用柯西定理推导出来。这正体现了自然界中的一个常见规律：简单问题叠加后将不再简单；复杂问题往往可以分解成若干简单问题。泰勒定理之精妙所在还在于将微分表达式中的线性主部推广到了任意次多项式，并且将高阶无穷小给出了具体表达式，使人们不仅能够对函数的近似表示有所选择，而且可对误差进行控制。可以说泰勒公式将微分中以直代曲的思想进行得完全彻底。再回头我们会发现，在泰勒定理中n=0时的特殊情况就转化成了拉格朗日中值定理。从而可以将朴素的拉格朗日中值定理蕴含于泰勒定理中。

中值定理的演化犹如人类社会的演化，时而平缓，时而急剧，但一直在起作用的恰恰是最基本的规律。通过教师的有效整合，可以将该部分的各知识点有机地串联起来，形成一个网络。既便于学生理解掌握，又承载了一定的思想方法，收到一举多得的效果。 转贴于

3 洛比达法则的使用

作为微分中值定理的应用范例之一是洛比达法则[5] ，它是微积分中又一个十分经典的问题转化的案例。洛比达法则有多种形式，但核心都是求未定式的极限。在一定条件下两个无穷小（或无穷大）比值的极限等于它们分别求导后的比值的极限。这里需注意的是法则并没有告诉我们极限值是多少，只是将原来的比值极限转化为另一种形式的比值的极限。使用洛比达法则的前提之一是后者的极限易求出。我们只是通过这种转化将问题由繁化简、由难化易，直至最后解决。这里如果问题朝着相反的方向转化，那就要立即停止，另想它法。在教学中教师强调这种转化可以提醒学生进行积极有效地思维，并有意识地训练问题转化思想的运用。

4 关于定积分的定义与性质

初学定积分的人会感觉其定义及其繁琐。为减轻初学者的心理压力，教师可以将冰冷的定义转化为通俗的语言。事实上，定积分蕴含了重要的变量求和思想，这种思想在科学研究和工程计算中十分常见。概括地讲定积分可以分为四步：①分割：将一个量分为若干个小量；②近似：对每个小量进行近似，这里的关键技术是用常量代替变量；③求和：将所有小量的近似值相加；④取极限：当分割无限加细时总量近似值的极限即为其精确值。

类似的事情在二重积分上发生了，仅仅是变量从一个发展到两个，问题的形式和解决的方式可以说是完全重复。那么三重积分的情况怎样呢？也只是再多一个变量而已。如此一来我们就通过这种升级转化实现了一重积分到二重积分、三重积分的过渡。不仅如此，对于两类曲线积分和两类曲面积分也可以继续沿用前面问题转化的思想，顺利引出相应的定义。至此，七类积分的全貌已现，而我们也可以重新归纳积分的本质，即是对可变量的求和。

除了定积分的定义，定积分还有七个著名的性质。由于这些性质的证明要用到定义，而定义形式又具有一致性，因而相应地产生了其他类型积分的性质。不过第二类曲线积分和第二类曲面积分的性质稍有不同，需加注意[6]。

5 微分方程中的问题转化

解微分方程的目的是寻求方程的通解或特解，其中最原始的方法是积分。由于积分问题本身的难度，使得人们十分关注那些能够积出来的方程类型，而对于其他类型的微分方程只好试图通过问题转化化成已解决的类型，因而在这里转化的工作司空见惯。如齐次方程就是通过变量代换化为可分离变量的方程，甚至包括可化为齐次方程的方程类型。另外关于可化为一阶方程的二阶微分方程也总结了三种类型。

特别值得一提的是在解常系数线性微分方程时，我们引入了一个重要的代数方程—特征方程，将原问题的解的形态完全转化为相应的特征方程的根的情况。这种转化将微分方程问题转化为代数方程问题，这种跨领域的转化大大降低了问题的难度，成为问题转化领域的又一个经典案例。

6 结束语

问题转化作为一种重要的思想方法它蕴含于许许多多的概念、定理和公式中，需要我们在教学中不断发现、整理，以充实教学实践。当然还有其他的思维方式也需要教师在教学实践中有意识地运用。大学数学作为一门公共基础课，不仅为学生后继课程的学习准备知识基础，更是培养新一代青年科学思维方法的良好素材。随着时间的流逝，具体的概念或公式可能记不清楚了，但是作为数学文化价值的科学思维方式，如果培养了，则会使学生终身受益[7]。

参考文献

[1]教育部高等教育司.高等理工科专业发展战略研究报告[M].北京:高等教育出版社.2006:1-11.

[2]Donald Trim.Calculus[M]. Scarborough， Ontario:Prentice-Hall Canada Inc. 1993:82-83.

[3]李大潜.关于高等数学教学改革的一些客观思考，大学数学课程报告论坛论文集(2009).北京:高等教育出版社.2010:3-7.

[4]同济大学数学系.高等数学(第六版)(上册)[M].北京:高等教育出版社.2007:128-145.

[5]吴建成.高等数学[M].北京:高等教育出版社，2005:153-157.

篇4

一、素质教育目标

(一)知识教学点

1.了解直线、射线和线段等概念的区别.

2.理解射线及其端点、线段及其端点、延长线等概念.

3.掌握射线、线段的表示方法.

(二)能力训练点

对学生继续进行几何语言和识图能力的训练，使学生逐步熟悉几何语句.准确区别直线、射线和线段等几种几何图形.

(三)德育渗透点

通过射线、线段的概念、性质、画法的教学，使学生体验到从实践到理论，以理论指导实践的认识过程，潜移默化地影响学生，形成理论联系实践的思想方法，培养学生勤于动脑，敢于实践的良好习惯.

(四)美育渗透点

通过射线、线段的具体实例体验形象美;通过射线、线段的图形体验几何中的对称美.

二、学法引导

1.教师教学：直观演示、阅读理解与尝试指导相结合.

2.学生学法：以直观形象来理解概念，以动手操作体会画法及性质的比较.

三、重点·难点·疑点及解决办法

(一)重点

线段、射线的概念及表示方法.

(二)难点

直线、射线、线段的区别与联系.

(三)疑点

直线、射线、线段的区别与联系.

(四)解决办法

通过学生小组内的讨论，针对直线、射线的概念、图形性质进行对比归类，教师根据学生回答整理，从而解决三者的区别与联系这一疑、难点.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪或电脑、自制胶片(软盘)、直尺.

六、师生互动活动设计

1.教师引导学生通过生活知识，阅读书本相应段落、自己动手操作等，使学生自己去体会、发现射线、线段的概念、表示、画法等.

2.通过反馈练习，及时掌握学生的学习情况.

七、教学步骤

(一)明确目标

通过本节课教学，应使学生理解和掌握射线、直线的概念和表示方法及与直线之间的关系，通过相关画图题，增强对知识点的认识，培养学生动手能力.

(二)整体感知

通过教师指导，学生积极思维，主动发现的模式进行教学，再辅以练习巩固.

(三)教学过程

创设情境，引出课题

师：在日常生活中，我们常常见到直线的实例，上节我们也举出了很多实例.我们知道，直线是向两方无限延伸的.但在日常生活中，还有这样的现象：手电筒或探照灯射出的光束，只向一个方向延伸(可用电脑显示)，这就是我们要研究的一种新的几何图形—射线.

板书课题：

[板书]1.2射线、线段

探索新知

1.射线的概念

师：通过演示，我们发现射线向一方延伸.其实，它是直线的一部分，我们给它一个定义(板书射线的定义).

[板书]射线：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这个点叫做射线的端点.

如图1，直线上的一点和它一旁的部分就是一条射线，点就是这条射线的端点.

图1

【教法说明】关于射线，教师可更形象地解释：“射线”就是像手电筒或探照灯“射”出的光束一样，因此，取名“射线”.这样可使意义与名词紧密联系起来，让学生对此印象深刻.对于定义只简单提一下;不作发挥，并告诉学生：我们以后还要学很多图形的定义.

2.射线的表示方法

学生活动：学生阅读课本第13页，射线的表示方法这一自然段，并在练习本上表示一条射线，并注意射线的表示方法中应注意什么.

【教法说明】学生看书能看懂的问题，教师就给学生一个机会，让学生自己支配自己，而不是由教师牵着鼻子走.

学生看书后回答射线的表示方法，教师演示画出图形.

(1)用射线的端点和射线上的另一点表示，但端点字母要写在前面.如图2，记作：射线.

图2

(2)射线也可以用一个小写字母表示.如图3：记作射线.注意“射线”两个字要写在的前面.

反馈练习：〈出示投影1〉

如图3：射线与射线是同一条射线吗?射线与射线是同一条射线吗?射线与射线是同一条射线吗?

图3

【教法说明】通过以上练习，强调射线的方向性.端点相同，方向相同的射线才是同一条射线.

3.射线的画法

由学生看书后，在练习本上练习画图，找同学到黑板上画一条射线并表示出来.由学生说出画射线的要领.如图，画射线一要画出射线端点;二要画出射线经过点，并向一旁延伸的情况.请同学们说出：射线与射线的端点，并画出这两条射线.

4.线段的概念

教师由射线定义引出线段定义，直线上的一点和它一旁的部分叫射线.我们研究了其表示方法，画法.那么，在直线上取两点又该怎么样呢?画出图形.

我们叫这两点间的部分为线段.(板书定义)

[板书]线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段.这两点叫做线段的端点.如：长方体、正方体的棱等就是线段.

【教法说明】介绍线段定义后，可让同学们说出我们周围线段的实例，以调动其积极性，发挥其想像力.同时，也帮助理解线段的概念.

5.线段的表示方法

师：像直线和射线一样，线段也有两种表示法.你能依照直线和射线的表示方法，试着说出线段的两种表示方法吗?

同学之间相互讨论，最后得出线段的两种表示方法：如图4，、为端点的线段，可以记作线段或线段;也可以记作线段.

图4

【教法说明】有直线、射线表示方法的基础，对线段的表示方法学生能够举一反三，所以教师不必强加给他们，可以让学生自己想出其表示方法，体会其中的成就感.教学中一

定注意，只要是学生自己能够理解、能够通过自身垢体会悟出的知识，教师就不要一味地“灌”，要使学生学会自我解决问题的方法.学生思考：线段和线段是同一条线段吗?

6.线段的画法

学生自己画线段，体会其画法，总结画线段的要领.

学生活动：在练习上画线段，同桌讨论画线段的方法和应注意的问题.根据学生回答情况，教师归纳注意问题.

(1)画线段时，要画出两个端点之间的部分，不要画出向任何一方延伸的情况.(在这里可提问学生为什么.学生回答会说出：向两方延伸则成了直线，向一方延伸则成了射线.定会领略出射线、直线、线段的区别.)

(2)以后我们说“连结”就是指画以、为端点的线段.说明：“连结”是几何的专用名词，专指画出两点间的线段的意思.

7.直线、射线、线段的区别与联系

师：上节我们研究了直线的有关问题，这节我们又研究了射线和线段，通过我们的学习，你能试着总结一下直线、射线、线段三者的区别与联系吗?

学生活动：同桌间相互讨论，在练习本上小结三者的区别与联系.

【教法说明】学生总结一定不会有层次，但要放手让他们讨论，使学生学会归纳总结的方法.这也是学习几何中常用的方法，对一些概念、图形性质等往往需要对比归类，发现它们之间的相同点和不同点.教师从开始就要注意，引导学生学会对所学知识进行归纳、对比的学习方法.

根据学生回答教师整理：

联系：射线、线段都是直线的一部分，线段是直线的有限部分.

区别：直线无端点，长度无限，向两方无限延伸.射线只有一个端点，长度无限，向一方无限延伸.线段有两个端点，长度有限.

反馈练习(投影出示)

【教法说明】对于练习中的第1题要让学生把图形和几何的语句统一起来;第2题也可问以为端点有几条射线;第3题要注意所填的词应恰当.

(四)总结、扩展

由学生填写下表，归纳本节知识点.

篇5

关键词：圆锥曲线；第二定义；应用

现在高中教材中的圆锥曲线包括椭圆、双曲线和抛物线三种。它们不仅是平面解析几何教学中的重点和难点，而且也是高考压轴题经常涉及和考查的对象。三种圆锥曲线的定义既是教材重要的基本内容，也是解决许多问题的一种方法。圆锥曲线的第二定义把焦点、准线和离心率巧妙地联系起来，在解相关的题目时，如能巧妙运用第二定义，能起到化繁为简的作用，使问题简洁明快的得以解决，在解题中起到事半功倍的效果。

一、圆锥曲线的第二定义

圆锥曲线第二定义也称其为统一定义，其定义为平面内与一个定点和一条定直线的距离之比为常数e（e＞0）的点的轨迹，其中定点是曲线的焦点，定直线是对应于焦点的准线，e为离心率。当e＞1时，轨迹为双曲线；当e=1时，轨迹为抛物线；当0＜e＜1时，轨迹为椭圆。从定义中我们可以看出第二定义揭示了圆锥曲线之间的内在联系，它刻画了点与点的距离、点到线的距离之间的数量关系。它不仅是研究圆锥曲线图像与性质的基础，而且还在解决众多的数学问题中，具有不可低估的特殊功能。

二、圆锥曲线的第二定义在解题中的应用

有关圆锥曲线的问题运算量大，求解过程复杂，如能正确、灵活地运用圆锥曲线的相关定义去分析解题，往往会使问题化繁为简，提高解题思路的精确率。圆锥曲线的第二定义可应用于求解离心率、最值、轨迹问题以及相关的证明题。下面我们介绍其相关的一些应用。

1.证明焦半径公式

已知圆锥曲线方程以及曲线上一点的横坐标，求解这一点与圆锥曲线焦点之间的距离。我们常规的做法是利用圆锥曲线的方程求出焦点坐标，根据这点的横坐标求解出这点坐标，然后利用距离公式得出结果。如果方程比较复杂，那势必增加运算量。然而，利用第二定义能很容易得出结果，我们常称其为焦半径公式。

4.轨迹问题

圆锥曲线问题中有由曲线求方程， 以及由方程研究曲线的性质两类基本问题。由曲线求方程也称求轨迹方程是圆锥曲线中最基本也是最重要的问题，同时也是高考考查的重点与热点问题。利用圆锥曲线的第二定义求轨迹方程就是根据动点满足的条件特征，利用圆锥曲线的第二定义判断该动点的轨迹是椭圆、双曲线或抛物线，从而确定轨迹方程的形式，再根据题中的条件确定方程中的参数就可求出动点的轨迹方程。

例：如图，正三棱锥S-ABC中，侧面SAB与底面ABC所成二面角为α，动点P在侧面SAB内，PQ底面ABC于Q，且PQ=PS×sinα，则动点P的轨迹为（ ）

A.线段 B.圆弧 C.双曲线一部分

D.抛物线一部分

解：如图，过P作PDAB于D点，连接DQ，易知DQAB，∠PDQ=α，在RtPDQ中，有PD=PQ/sinα，又PQ=PSsinα，所以PD=PS，即P到定点与到定直线的距离相等（e=1），所以P点的轨迹为抛物线的一部分。

三、结束语

圆锥曲线在高考中占据了很大的一个比重，尤其每年的压轴题都涉及圆锥曲线的性质，是区分成绩的关键环节。圆锥曲线的第二定义从另外一个角度揭示了圆锥曲线上的每一个点的运动规律以及数量关系，在解析几何问题中，运用圆锥曲线定义可以较好地解决焦半径、准线、离心率等相关问题。运用圆锥曲线第二定义解题，通过数形结合，不仅能够抓住问题的本质，而且还能避免问题的复杂性，有利于相关问题的巧妙解决。

参考文献:

［1］程森旺.圆锥曲线定义在解题中的应用.高等教育，2010（25）：93-94.

［2］张秀英.浅谈圆锥曲线定义解题.中国科技创新导刊，2010（32）：96-96.

篇6

关键词：信息技术 整合 曲线和方程 教学设计 问题任务驱动

引言

信息技术与数学学科的整合是指在数学学科教学中有效地使用信息技术，促进数学教学内容呈现方式、学生学习方式、教师教学方式和师生互动方式的变革。为学生的多样化学习创造环境，使信息技术成为学生认知、探索和解决问题的工具，培养学生的信息素养及利用信息技术自主探究、解决问题的能力，提高学生数学学习的层次和效率［1］。整合有利于培养学生发现问题和探究问题的能力；有利于培养学生的创新精神；有利于突破教材的重难点；有利于激发学生学习数学的兴趣，培养其自主学习，协作学习能力［2］［3］［4］。目前信息技术与数学课程整合以多媒体课件、数学实验方式、网络教学方式实现课程内容与信息技术整合、教学方式与信息技术整合、学习方式与信息技术整合［4］［5］［6］。

在信息技术环境下，由于教学策略变化的一个主要特点是引入数字化数学活动［7］，所以，对于将利用信息技术与数学教学整合，关键要解决如何将信息技术作为“教师的教”及“学生的学”的工具？教师如何把激发学生兴趣的真实世界问题引入课堂；设计模拟环境，构建“做中学”的第二渠道；教师如何指导、帮助、组织教学活动以便能让学生体验和探究的过程，激起学生的主动参与？何处理教材内容与技术的自然融合？如何评价学生？

基于上述指导思想，本文将高中数学“曲线与方程”设计了一节整合课，以任务驱动进行教学。“任务驱动”教学法主张教师将教学内容隐含在一个或几个任务中，以完成任务的过程作为教学活动的中心，在教师的指导下引导学生由简到繁、由易到难、循序渐进地完成一系列“任务”，从而得到清晰的思路、方法和知识的脉络，在完成“任务”的过程中培养分析问题、解决问题以及用计算机处理信息的能力。它是建构主义学习理论中的一种教学模式［8］。“任务驱动”教学法强调个别学习和协作学习的和谐统一。对于数学教学中的任务驱动教学，其是指以解决一个数学任务为目的，由于这个数学任务具备开放性与思考性等特点，利用该教学方法能激发学生主动探索、能让学生通过任务的解决获取新的经验；有利于知识的迁移和运用；有利于培养协作学习的意识［9］。整合课设计具体如下。

“曲线与方程”教学设计

一、教学目标

(一) 知识教学点：使学生了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系，初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念，从而为求已知曲线的方程奠定理论基础。

(二) 能力训练点：在形成曲线和方程概念的过程中，培养学生分析、判断、归纳的逻辑思维能力与抽象思维能力。同时强化“形”与“数”一致并相互转化的思想方法、培养与人协作学习的意识及自主探索的能力。

(三) 学科渗透点：从形数结合中受到辩证唯物主义的思想教育及信息素养的提高。

二、教材分析

1）重点：“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念。(解决办法：通过例子，揭内涵；讨论归纳，得出定义；变换表达，强化理解；初步运用，巩固提高；给出推论，升华定义。)

2）难点：难点在于对定义中为什么要规定两个关系产生困惑，即对定义的正确理解。（据此可用举反例的方法来突破难点，促使学生对概念表述的严密性进行探索，自然地得出定义。另外，为了在难点有所突破后强化其认识，用集合相等的概念来解释曲线和方程的对应关系。)

3）疑点：“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念的应用。(解决办法：通过例子，初步领会它的应用；给出概念的推论，既升华了概念又是概念的应用。)

三、课前准备工作

1. 教师制作一个网站，内容有“图像游览”、“问题组”、“试验基地”、“资料基地”、“练习基地”、“拓展阅读”板块。“图像游览”板块放置3个方程，并能用软件及时划出这三个方程美丽的图像，以便激起学生学习的兴趣；“问题组”设置了3个问题组，共11个问题，目的在驱动学生通过对问题的解决掌握本节的知识；“试验基地”是一个作图软件，学生通过它来作图验证自己的结论和解决问题；“资料基地”含本节课所需的资料，如直线的方程内容、名校教师对“曲线和方程”定义的讲解录音或录像、已学过的其他学生学习理解；“练习基地”含巩固本节课内容的基本巩固练习，提高练习；“拓展阅读”含供学有余力的学生学习的内容与后面章节有关的内容。学生在探讨问题中可以到资料基地去找所需的资料，也可以查阅书本上的资料，还可以到试验基地作试验。

2.将学生分成8个小组，每个小组选一个组长，一个副组长。组长的职责是负责组织小组讨论，弄清楚小组成员在每个问题的理解及存在问题。副组长负责记录小组对每个问题讨论的结果及小组内解决不了的疑问。并负责向教师汇报。

四、教学过程

(一)教师引导学生进入模块“图像游览”。完成后，教师指出：这么美丽的图像可以用一个数学方程表示，这就我们今后要研究的内容。目的激发学生的学习兴趣。

(二)一道学生进入“问题组”模块的第一模块中的问题：

1.直线和二元一次方程的关系？

2.画出方程x-y=0的曲线。由作图过程讨论图像上的点与方程的解之间的关系。也就是说，如果点M(X ，Y )是这条直线上的任意一点，那么点M的坐标(X ，Y )与方程X-Y＝0的关系如何？如果(X ，Y )是方程X-Y＝0的解，那么以这个解为坐标的点与这条直线关系如何？

3.完成问题：已知A(-2，-1)，B(3，5)，求线段AB中垂线的方程；试问有几种求解法？由求解过程讨论所得方程与线段AB的中垂线的关系。

4.归纳出问题2、3的共同点。

（三）教师启发学生引申，导出“曲线的方程”与“方程的曲线”的定义，并指出定义中的关键字。然后引导学生进入“问题组”的第二个问题组：

5.如何理解“都是”二字？

8.要确定一条曲线是否为某个方程的曲线需要两个条件，请学生们各小组各自出问题：给出一个曲线和一个方程，分别满足第一条件而不满足第二个条件和满足第一个条件而不满足第二个条件。

9. 解答下列问题，且说出各依据了曲线的方程和方程的曲线定义中的哪一个关系？

（四）教师解答学生中间存在的问题，然后引导学生进入“问题组”第三组问题：

10. 从集合的角度如何对定义进行理解？具体地说，曲线可以看作是由点组成的集合，记作C；一个二元方程的解可以作为点的坐标，因而二元方程的解也描述了一个点集，记作F。请大家思考：如何用集合C和点集F间的关系来表达“曲线的方程”和“方程的曲线”定义中的两个关系，进而重新表述以上定义？

(七) 教师小结及布置作业

小结：本次课我们通过对实例的研究，掌握了“曲线的方程”、“方程的曲线”的定义。在领会定义时，要牢记关系两个关系，二者缺一不可，它们都是“曲线的方程”和“方程的曲线”的必要条件。两者满足了，“曲线的方程”和“方程的曲线”才具备充分性，才能将曲线的研究转化为方程来研究，即几何问题的研究转化为代数问题。这种“以数论形”的思想是解析几何的基本思想和基本方法。

五、布置作业

5.阅读模块“拓展阅读”。

参考文献：

[1] 张艳萍，赵书爽.信息技术与数学学科的整合[J].长春师范学院学报(自然科学版)，2006，6.

[2] 戴莹.数学与信息技术课程整合的分析[J].辽宁师专学报，2006，2.

[3] 林玉娟.信息技术与中学数学课程的整合[J].山东教育学院学报，2006，5.

[4] 王虹，杨威，王洁.信息技术与数学课程整合的探讨[J].山西师范大学学报(自然科学版)，2006，1.

[5] 潘小明，沈红兵.网络环境下计算机辅助数学教学的若干思考[J].教育技术导刊，2006，3.

[6] 陈艳君.数学研究性学习与信息技术的整合[J].太原教育学院学报，2006，1.

[7] 蒋鸣和.从教学手段的整合到课程信息化――信息技术与课程整合的新探索[J].信息技术教育，2006，1.

[8] 柳素霞，武法提.基于任务驱动的协作式学习环境设计及实验研究[J].现代远程教育研究，2006，2.

[9] 王欣，杨庆余.从两个教学案例探讨数学任务驱动学习的特点[J].教育科学研究，2006，1.

篇7

关键词：三角函数概念；困惑；折扣率；投影定义法

三角函数在高中数学中有着重要的地位与作用. 因此，学生深刻理解三角函数的概念尤为关键.在初中，定义了锐角三角函数.到高中，一般来说有“单位圆定义法”和“终边定义法”两种定义（苏教版用“终边定义法”引入三角函数，而人教版则用“单位圆定义法”引入三角函数）.教材中不管采用哪种定义，实践证明，教师在教学中有很多的疑惑和纠结.

背景

来自一线从教多年的教师（四位高中教师和二位初中教师）与数学教育专家张奠宙教授一起，对三角概念进行了有益的探索与讨论.

1. 一线教师的困惑

偶伟国（苏州太仓高级中学）：在直角三角形中，锐角的正弦是对边与斜边的比值. 高中从锐角推广到任意角的三角函数，锐角放到第一象限，学生可以解释和理解，如果角推广到钝角甚至到任意角就很难用“正弦是对边与斜边的比值”来说明和解释. 近日，听了一节《任意角三角函数概念》省级公开课，教师请学生先操作，再探究与讨论. 第一象限可以用类比的方法，终边上任意一点，利用两个三角形相似、比值不变性定义三角函数. 至于推广到任意角三角函数，没有探究出“所以然”. 只说是类比，那怎么类比呢？讲不通道不明，就一笔带过，弄得学生不明不白，一头雾水.

2.?摇 张奠宙教授谈三角

三角函数怎么教？三角函数的背景如何？对边比斜边的值是不变，是描述性理解，只要记住就行，但还要确认过.

（1）投影、折扣率与三角比

如果按照过去的办法来教，什么叫正弦？对边比斜边的比值. 这个东西将来有什么用处，怎样测量. 正弦的定义是怎么来的是不管的，知其然，不知其所以然. 将来慢慢地用到，才明白定义的作用.

三角函数与三角比问题，能不能借助折扣率理解三角比？是新鲜事，张景中院士提出来希望将此观点编入教材. 正弦、余弦原来就是折扣率，一个梯子放在墙上，它的投影的长与梯子长的比就是正弦. 角度一样，两个梯子平行，梯子长了它的的影子也长了，梯子短了它的影子也短了. 但它的折扣率是一样的，如都打了个八八折等，反映出比值的不变性. 这个是核心，是关键性问题.折扣率的重要性在于到高中以后的单位圆中得到正弦线、余弦线、正切线就是投影.由此可以画出三角函数图象，得到它的性质. 影子长度关系全局，它不光是生活的原型，在整体的数学上来看，它贯穿三角函数知识的全部. 从影子的长度来看，比值一样折扣率也一样，折扣率随着角度的变化而变化就是三角函数. 单位圆里斜边为1，所以投影就是折扣率，正弦线等于折扣率.

（2）三角比的现实生活原型

三角比在目前的教科书中没有生活原型. 折扣率可以作为生活原型，这个观点的提出有它的价值与意义. 例如与面积的关系问题，为什么面积公式为absinC，面积为什么会与sin连在一起？对它要有一个整体的认识. 直角三角形如果一歪的话，面积里面就出现sin. 边a上的高等于bsinC，就是b在边a的高线上的投影.

（3）从斯根普（R.Skemp）理解分类剖析三角

三角比是一种语言，本来正弦就是对边比斜边的比值. 正弦是一个名词，为了我们今后讲话方便起见，这个比值被单独赋予了一个名称. 以后讲正弦是同角有关的一个函数时，工具性理解分三类：第一类是记忆的，即记住这个知识，sinA就是对边比斜边的比值，记住就达到目的. 第二类是描述性的，原来的对边比斜边的比值，比值是不变的. 通过三角形相似的知识来解释比值的不变性. 第三类是确认性的，即你量一量线段的长度，算出比值确实是不变的，只要角度不变，随便你怎么放大，对边比斜边的值总是不变. 确认了就好了. 至于进一步的理解，后面也有三层：一层是结构性的理解，就是对边比斜边，还有邻边比斜边，对边比邻边等共六个三角函数，这是一种结构. 这个结构建筑在相似三角形之上，没有相似三角形三角函数就出不来. 不能笼统地说三角函数是陡度，因为陡度是讲一个倾角或一个仰角就可以了. 三角函数要比陡度要更进一步，因为三角函数有比值的问题. 第二层是过程性理解，它是怎么来的？原始是怎么定义的？当时是怎么想到的. 我们是不是需要这些过程？学生解题可以不需要. 第三层是思想方法的理解，三角比的价值在于将三角、代数、几何联系在了一起，它的形式化表达是怎么样的？可以将这些提炼成数学的思想方法，这样的理解是最高层次的.

改进

能不能把初中锐角三角函数概念作为高中任意角三角函数定义的铺垫？能否将高中任意角的“单位圆定义法”和“终边定义法”形成统一的定义？笔者进行了以下的探索.

1. 建议初中引进投影概念

如图1，在RtABC中，斜边AB在α的另一边上的投影为AC=ABcosα，在与AC垂直的直线上的投影为BC=AB sinα. 在锐角ABC中，AB投影分别为AD与DB（如图2）. 在钝角ABC中，α为钝角，AB投影分别为AD与DB（如图3）. 特别注意的是当AD在AC的反向延长线上时投影值为负数. 投影与射影不同，投影值可以为负数、正数和0.

2. 改进初中锐角三角函数定义

?摇?摇如图1，在RtABC中，∠C＝90°，把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sin∠A=.

改进为：在RtABC中，∠C＝90°，把锐角A的斜边在直线BC上投影与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sin∠A==折扣率.

三角比的现实生活原型为斜边在直线BC上投影的折扣率. 定义的关键是找出这个角的另一边和该边所在直线垂线上的投影，还要注意投影的正负性. 锐角在直角边上的投影不可能在反向延长线上，因此锐角三角函数的值为正.

3. “单位圆定义法”与“终边定义法”合并起来改进为“投影定义法”

在人教版《普通高中实验教科书・数学4・必修（A版）》中，三角函数采用了如下定义（简称“单位圆定义法”）：

如图4，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），那么：

（1）y叫做α的正弦，记作sinα，即sinα=y；

（2）x叫做α的余弦，记作cosα，即cosα=x；

图4

（3）叫做α的正切，记作tanα，即tanα=（x≠0）．

图5

改进为：如图5，设α是一个任意角，它的终边取一点P（x，y），令OP=r=1，那么：

（1）y叫做α的正弦，记作sinα，即sinα=y；x叫做α的余弦，记作cosα，即cosα=x；

（2）叫做α的正切，记作tanα，即tanα=（x≠0）.

说明：（1）y，x的几何意义分别是OP在铅垂方向、水平方向的投影.

（2）α的正弦是OP在铅垂方向投影对于OP的折扣率. 因为分子、分母同时扩大的倍数相同时折扣率不变，所以函数值与点P在终边上的位置无关.

（3）折扣率分母为1，就是“单位圆定义法”，此时P（cosα，sinα）. 折扣率分母为r，就是“终边定义法”，此时P（rcosα，rsinα）. 点P的横、纵坐标分别是OP在水平方向与铅垂方向的投影.

理由

用折扣率定义锐角三角函数和用投影定义任意角的三角函数有许多优点.

1. 整合概念，彰显本性

“单位圆定义法” 中自变量与函数值之间的对应关系 ，有函数的“味道”.能简单、清楚突出三角函数最重要的性质――周期性. “终边定义法”在引入时的自然与和谐，然后特殊化为“单位圆定义法”，也受很多教师的青睐. 整合两种定义，合并成“投影定义法”. 更突出了两个定义的一致性. 因此，“投影定义法”既有“单位圆定义法”的直截了当、理解本质，又有“终边定义法”的逻辑严谨、便于教学. 如此整合概念，适应了认知规律，体现了初、高中教材的连贯性，彰显了编者与教者的智慧和匠心，突出了三角的本性.

2. 解决疑惑，便于理解

根据现有教材，教师的疑惑主要有三个方面：①“单位圆定义法”中，交点是特殊的，缺乏一般性，不符合数学定义的要求. ②“单位圆定义法”和“终边定义法”不利于解释将锐角三角函数推广到任意角三角函数的因果关系. ③“单位圆定义法”不利于解题. 如在解“已知角α终边上一点的坐标是（3a，4a），求角α的三角函数值”时，用“终边定义法”非常方便，而用“单位圆定义法”很不方便. 在“求的正弦、余弦和正切值”时，用“终边定义法”就不方便了，用“单位圆定义法”就有优势.

概念形成一般遵循：“历史发展、概念本质、认知规律、便于应用”的原则，可见，“投影定义法”定义任意角三角函数是适当的. 如锐角三角函数推广到任意角三角函数，引进投影，由于投影可以取正、负、0，锐角推广到任意角三角函数显得和谐、自然、易懂. 这样就能突出重点，突破难点，解决疑惑.

3. 构建知识，凸显思想

“投影定义法”有利于构建任意角的三角函数的知识体系. 自变量α与函数值x， y（x轴上的投影与y轴上的投影）的意义非常直观且具体，三角函数线与定义有了直接联系，克服了教学上的一个难点. 由此，使我们能方便地采用数形结合的思想讨论三角函数的定义域、值域、函数值符号的变化规律、同角三角函数的基本关系式、诱导公式、周期性、单调性、最大值、最小值等.

我们还可以这样来理解三角函数中自变量与函数值之间的对应关系：把实数轴想象成一条细线. 三角函数定义中取OP=1，P在单位圆运动时，正弦值是OP在y轴上得投影，且投影y的变化范围为［-1，1］线段上伸缩，P的坐标为（cosα，sinα）. 取OP=r，P的坐标为（rcosα，rsinα）与半径为r的圆的参数方程x=rcosα，y=rsinα（α为参数）相关联.

4. 符合历史，找回原型

三角函数发展史表明，任意角的三角函数是因研究圆周运动的需要而产生的，曾被称为“圆函数”. 但是用线段的比来定义三角函数，是欧拉在《无穷小分析引论》一书中首次给出的. 在欧拉之前，研究三角函数大都在一个确定半径的圆内进行的.所以，采用“投影定义法”能更真实地反映三角函数的发展进程. 又能与时俱进地发展概念. 对于锐角三角函数定义，张景中院士提出：边长为1的菱形它的面积就等于sinA. sinA是对于边长为1的正方形压扁成菱形的折扣率.三角形的面积为什么不是两边相乘，而一定要乘以高，因为它矮了，所以要乘以一边上的折扣. 直角三角形两个直角边相乘就好，一弯的话就不能这样做，相差一个折扣. 打折扣，打多少？就是这边上的高（投影）. 初中的平面几何中三角形的高与正弦有关，其本质反映了投影与面积的关系.

5. 投影相伴，贯通三角

“投影定义法”使三角函数反映的数形关系更直接，为后面讨论三角函数的性质和图象奠定了很好的直观基础. 不仅如此，这一定义还能为“两角和与差的三角函数”的学习带来方便，因为和、差公式实际上是“圆的旋转对称性”的解析表述，和、差化积公式也是圆的反射对称性的解析表述.

另外，向量数量积中（如图4），b在a方向上的投影为OP=bcosθ=∈R（注意OP是射影），所以a・b的几何意义是a・b等于a的长度与b在a方向上的投影的乘积. 再如，S=acsinB=bcsinA，即a和b分别在边c垂线上的投影与c的积乘以就是这个三角形的面积.在解三角形中，已知二边和其中一边的对角会产生一解、二解和无解问题，其本质就是对投影与一边的大小进行讨论.总之，在学习三角时，只要脑子中有投影，所有内容就好学易懂了.

篇8

关键词：SCORM标准;教学资源整合;LMS平台

中图分类号：G434 文献标识码：A 论文编号：1674-2117（2015）01-0104-04

随着网络信息化技术的日趋成熟，网络课程的建设和运用也呈现百花争鸣之势。学习已经不再局限于传统的课堂教学模式，在线学习（eLearning）和移动学习（mLearning）的出现，使得学习成为一种随时随地都可以发生的终身行为。教学资源是网络课程的主体，其表现形式也灵活多样。目前虽然已经开发出大量的“优质”教学资源，并建立了一定数量的教学资源库，但无论是精品课程、微课等，还是其他多种形式存在的课程建设。由于缺乏构建标准，海量的课程资源业已形成“资源孤岛”。因为高质量的网络课程必须取决于两点：一是构成课程的各要素本身，必须是高质量、高水平;二是课程诸多要素通过新兴技术手段，可以不受地域和空间的限制，在用户之间顺利实现互动和共享。[1]因此，目前国内“优质”的教学课程资源并不是完备的优质资源。

自2008年MOOCs的提出至今，这一全新的在线教育形式得到了国内外各大高校的广泛认可。但国内学者主要是对“慕课”对中国教育的影响，对在线课程资源有效性等进行了研究。而本文主要针对网络课程整合的技术角度探讨：一是，教师如何才能把格式多样的教学资源构建成可共享的基本单元;二是，如何把可共享的基本单元聚合成具有跨平台功能的课程。从而使得网络教学课程资源能够具备可互操作、共享性和模块性，这是消除“资源孤岛”的利器。

SCORM标准规范

SCORM（可共享的内容对象参考模型）是美国教学管理系统全球化学习联盟所制定的远程教育标准，通过“教材重复使用与共享机制”的建立，来缩短开发时间、减少开发成本、促成在各学习平台间流通自如。具备SCORM标准的学习课程内容对象具有可访问性、互操作性、可重用性等特性，使得教学资源具备统一的标准，通用性强，共享度高。1999年SCORM规范的最初版本出台;2000年SCORM1.0版本问世;2009年SCORM2004 4th?Edition。

1.SCORM是什么

SCORM定义了一个网络化学习的“内容聚合模型”和学习对象的“运行时环境”，是教育软件系统的USB接口。SCORM不仅仅是一个标准，对于开发人员，它提供了一定的开发方向和开发解决方案。对于教学设计人员，它提供了一种模块化的教学设计思想，而不仅仅是内容的传递。对于教学管理人员，它提供了信息采集的手段;SCORM对于开发而言，只是提供了一些API支持，对课程开发过程没有任何的规定，只能说所开发的成果符合SCORM标准;SCORM标准并不是质量标准，符合SCORM标准的课程，只能说是一种有利于迁移或者资源重用等特点，与知识内容的质量和表现形式，甚至教学设计没有关系，并不能说符合SCORM标准的课程就是好课程。

2.SCORM的主要组成及特点

SCORM2004主要包括三个方面的标准规范[2]：内容聚合模型（Content Aggregation Model，CAM）、运行时环境（Run-Time Environment，RTE）和序列与导航（Sequencing and Navigation，SN）（如图1）。CAM从课件内容的组织角度来考虑，如何定义一个标准化的内容模型;RTE从课件（CourseWare）与学习管理系统平台（Learning Manage System，LMS）之间如何交互的角度定义学习过程的行为规范;SN从排序和导航的角度定义SCO（可共享内容对象，Shareable Content Object）课件的业务逻辑关系。

（1）SCORM内容聚合模型（CAM）[3]

内容聚合模型的目的是提供一个公共的方法，把学习资源组合成学习内容。它还定义了如何确认和描述学习内容，怎么整合成一个课程或课程的一部分，学习内容如何在LMS和内容知识库这样的系统之间共享和迁移。CAM由素材（Assets）、可共享内容对象（SCOs）以及内容组织（Content Organization）组成。

学习内容的最基本形式就是基本素材（Assets），又称为微单元。这些素材是呈现在网络客户端的文字、图片、声音等数据。一个基本素材可以用 Meta-data来描述，并通过这些数据来在线搜索，从而增强其可重用的机会。将基本元素绑定到Meta-data的机制称为内容打包。

可共享内容对象（SCO）是一个或多个基本素材的集合，它包含了一个特殊的可微单元，利用 SCORM运行时环境与LMS进行通讯。为了可以重用，SCO并不依赖于学习内容，而仅是其本身。比如，一个 SCO可以用在不同的学习体验中来执行不同的课件。另外，一个或者多个SCO可以整合成更加高端的教学和培训单元，来执行更高端的学习对象。SCO被认为是小型的单元，所以跨课件的重用是可能的。SCORM对SCO的大小没有特别的限制。在设计编写期间，内容开发者根据学习内容的信息数量和其可重用的水平来决定SCO的大小。

内容聚合（Content Aggregation）是用来将学习资源聚合到教学单元的内容结构。一个内容聚合可以通过内容聚合Meta-data在线上搜索并发现，从而加强其可重用的机会。

（2）SCORM运行时环境[4]

SCORM的目的是学习内容资源可以在不同的LMSs中重复使用和具有互操作性，使得各种SCORM课程可以跨平台。RTE提供了相应的机制，使得上述目标成为可能。RTE提供了公共的方法启动学习资源、公共的机制使学习资源和LMS进行通信、有预定义的语言和词汇形成这种交流的基础。实时运行环境有三个方面：运行或启动（Launch）、应用编程接口（API）和数据模型（Data Model），其构成结构如图2所示。

在图2中，运行的资源包括微单元和SCO对象;API提供了LMS与SCO通信的接口方法，使用API可以开始、结束、获取、存储数据等动作;数据模型是进行SCO和LMS之间通信的数据封装的一种模型，描述了在SCO与LMS之间传送信息数据的模型，如SCO的跟踪信息，SCO的完成状态、一次测试的成绩等数据。在学习者会话中，LMS必须维护来自SCO数据模型的状态信息。而SCO需要利用这些预先定义的信息，以便在不同的LMS中重复使用。LMS可访问的最小学习对象单元是SCO，微单元不能与LMS之间交换数据。

（3）SCORM序列和导航[5]

SCORM序列和导航（SN）描述了符合SCORM的内容是如何通过一些学习者发起的或系统发起的学习导航时间排序的。内容的分支和流程可以用预先确定的一些活动来描述，尤其是在设计时定义。SCORM SN也描述了符合SCORM的LMS是如何根据一些学习者发起的或系统发起的导航事件和它们对运行事件环境的影响来解释排序规则。

符合该标准的网络课程具有如下特点：①可获得性（Accessibility）――学习者可以随时随地获得需要学习的内容，或者适合他学习的内容;②互操作性（Interoperability）――教材可以在不同的教学平台或学习管理系统上流通操作;③可持续性（Durability）――计算机软硬件升级或重构时，可以尽量不重新修改应用程序或教材而重新使用;④可重用性（Reusability）――在不同的课程中，学习内容或学习对象可以重复使用，并可以选择迁移学习记录。

3.SCORM课件结构

一个SCORM课件可包含任何资源文件，只需这些资源按照规范的格式进行组织。SCORM课件一般以ZIP包的形式被提供，其包中包含了课件所需的图片、动画等资源。ZIP包根目录下的imsmanifest.xml文件――清单文件，它详细描述了该课件中的资源组织结构。一个清单文件包含了该课件的所有信息，其中元数据节点定义了描述该文件的元数据，内容组织节点中包含了课件的一条学习路线及该路线上的具体课程，而具体的课程元素节点则定义了课程的具体属性，如课程类型、时长限制、前置课程、总分数（针对考试）等。常见的清单文件结构以xml文件表示。

SCORM课程建设平台架构

笔者设计和开发的基于SCORM标准的课程资源建设平台主要包括两个方面：符合SCORM标准的课程生成系统和LMS系统。SCORM课程生成系统目前主要使用的Reload Editor软件工具。基于SCORM标准的课程资源整合平台架构的逻辑层次结构如图3所示。

本文主要介绍基于SCORM的LMS平台应具备的基本功能。设计该平台遵循的基本原则是4W1H原则（Who、When、Where、How、What）。系统功能模块的划分，按系统用户角色进行分类，包括管理员角色子系统模块、所有使用系统用户注册模块和学员子系统模块三部分。其总体功能结构图如图4所示。

系统具备的基本功能为：①所有用户均需要注册后并通过验证后，方可使用平台功能。②管理员用户在系统中可以把各种格式的课程资源制作成符合SCORM标准的课程包，并上传SCORM课件压缩包，然后系统能自解压课程包，并将章节解析到数据库功能供学员进行学习;可以查看各个课件被观看的总时间、总人数、课件平均得分等统计信息，用于评估课件的质量;管理员进行注册用户的验证和权限分配。③注册学员用户在系统中可以列出学员注册过的课程列表;记录学习记录（进度），下次播放时从记录处开始;学习过程中提供记事本功能，学员可以针对课程记录自己的心得，并可以随时查看自己的笔记;鉴于课件与学员的互动性要求，对于带测试题目的课件，要求记住用户测试后的得分并通过得分判断当前章节是否为通过状态;学员可以查看自己针对各个课件的学习状态、学习记录以及观看时间等信息;学员可针对已经学过的课程进行打分。

结语

SCORM仅是一个标准规范，它与课程资源的优劣无关。作为教师，应努力抓住机遇，提高自己，设计和开发符合SCORM标准的教学资源构建平台及基于SCORM的教育资源学习平台，构建开放性、可持续发展的教育教学资源平台。

参考文献：

[1]陈晓清.技术联姻教育：edX网络课程的创建、运行与挑战[J].江苏高教，2014（2）：77-80.

[2]赵栋栋，张新明.在线学习技术标准的新发展与启示[J].软件导刊（教育技术），2014（07）：43-44.

[3]Advanced Distributed Learning（ADL），Sharable Content Object Reference Model（SCORM）2004 4th Edition Content Aggregation Model（CAM）Version 1.1[S].2009.

[4]Advanced Distributed Learning （ADL）， Sharable Content Object Reference Model（SCORM）2004 4th Edition Run-Time Environment（RTE）Version 1.1，[S].2009.

篇9

1. 国内外在线教育平台的现状

国外的网课平台不管是从内容上还是教育资源上都是一流的，网站提供令人难以置信的流行和宝贵的课程资源，有一些网站可以用手机上进行快速学习，选择在国外网站学习网课的人不在少数。有一些网站为用户提供的课程不只是用于高校的课内学习，还包括商业，创造力和技术相关的课程，类别覆盖营销、设计、摄影等大部分课程内容，种类繁多，同时老师也格外注重课堂交流。

国内的大部分授课平台倾向于名师录制视频授课，课程质量优秀，然而学生参与度就大大下降，听课效率偏低，而直播进行授课的老师与学生的互动也较少，无法了解学生能够对课程的掌握情况。而且中国大学的视频公开课，大多是老師提前准备授课内容，进行录制，无课堂互动性，讲课内容过于书本化。

2. 移动互联网加速了在线教育市场的发展

按照Analysys易观的《中国互联网教育市场趋势预 测2018-2020》显示，随着移动化程度的进一步深入，移动教育产品类型愈加丰富多样。

多样智能设备的快速普及与移动互联网的发展升级为在线教育创造了更多的机会，移动端与PC端等形成互补，使得教育产品形态不断趋向综合，更便捷的社交分享使用户粘性加强，利用移动化、自主化、碎片化时间进行教学更具可能性。同时随着移动教育渗透率的不断提高，线上线下教育深度融合，移动端教育产品日益成为厂商标配，在线教育的移动化程度也随之进一步深化发展，移动教育产品市场逐渐成为新玩家快速入门的机会。

线上教育相较于线下教育所具有的空间优势、时间优势以及能对知识达到更好的掌握，吸引了大批量的人群。移动互联网作为线上教育的基本依托，随着移动互联网的快速发展，促进了在线教育市场的发展。按照Analysys易观监测数据显示，2018年第3季度中国互联网教育市场整体交易规模约为1066亿元人民币，环比上升26.5%，同比增长49.3%。互联网教育市场教育规模表现平稳且收入也呈逐步增加状态。

3.网络教学方法多元化

实施网课教学时，其信息资源应不仅来源于电脑所提供的教学课件，而更多的来源应是分布在网上世界各地的信息资源。学生通过学校联网的教师、图书馆、社会场所甚至在家中即可迅速地得到世界上最新、最全的第一手资料，聆听世界一流教师的讲课，向最好的专家请教。可以说网课学信息来自于世界各个角落，其信息呈现多元化、全面化趋势。

乐享校园资信教育平台是针对于学生自己学校的教育教学的教学体系，对于自己所学的专业是否有着更多的领略，不仅仅是在网上查询资料或听取网上平台的官方视频所得出来的理念，而是需要以自我学校为基础，更多的深入领悟自己学校的授课理念和教学内容。在此基础上，学生同时可以选择进修其他大学的网课，明晰自己专业的内容，清楚未来的就业方向，深刻体现了网络教学资源的多元化、综合化、现代化、个性化。

二、乐享校园资信共享平台设计

1.校园网站平台需求分析

需求分析（requirement analysis）需求分析也称为软件需求分析、系统需求分析或需求分析工程等，是开发人员经过深入细致的调研和分析，准确理解用户和项目的功能、性能、可靠性等具体要求，将用户非形式的需求表述转化为完整的需求定义，从而确定系统必须做什么的过程。从功能需求和非功能需求来考虑用户的实际需求，主要针对于用户视角下对网络平台的非功能需求作出如下平台功能性设计：结合了“直播教学”“论文文库”“赛事详情”“就业方向”“考证须知”“互动交流”等几大方向全方位的为在校学生提供更好的服务。

其中“直播教学”是网站是网站主要功能之一，主要实现OTO网上授课模式，唯一与现有网课平台不同的是，这里的两个“O”都是学生群体，是一个以学生主讲授课为主的教育平台，目的是实现不同地区不同学校的教材多元化下针对于本校学生提供网课，使网课教育更具有针对性，学习效率高效化。“赛事详情”“就业方向”等功能面向于用户为高校学生提供更有利于其自身的赛事及就业所需证件。

2.校园网站设计理念

随着互联网技术的发展，教育行业已经很好的与互联网结合，随着国内经济的发展，社会的分工越来越细，网站建设也是如此，由之前的大型网站转而到现在的小型网站，网站建设逐渐走向专业化，便捷化和小型化。

校园网站作为一个互联网教育平台，其设计来源起于针对现代大学生的学业没有较合适的教育平台。国内绝大部分教育平台更重视中学教育，而往往忽略了大学生的学习需求，尤其是不同学校的同一专业所学教材和内容也不尽相同，造成难以解决学术问题，遗漏的课程难以弥补等等弊端。此教育平台正是想解决大学生找不到渠道而造成学习“难”的现状。

网站主要实现网课教育，所以在设计理念上分清主次，以网课教育为主，论文、比赛等方面为辅，在设计上以更具吸引力的方式呈现内容。

三、OTO商业模式下的教育平台发展

篇10

要改变数学概念讲不透的现状，笔者谈谈自己对该方面的见解：其一，处理好讲与练的关系，在肯定科学训练对学生掌握数学概念的作用的同时，教师应重视对数学概念的讲解，通过讲解向学生全面系统地传授概念知识。将讲和练有机地结合在一起，为概念讲解赢得时间。其二，转变教师的教学观念，实现由单一的课程实施者向课程的研究者，建设者和课程资源开发重要力量的角色转变。概念教学最好不要囿于课本，应尽量从学生已有的认知结构出发，通过讲解帮助学生形成良好的概念网络，真正在讲上下工夫，力争把数学概念讲透。

教师应真正做到如课标中要求的转变自己的教学观念，笔者认为接下来更多的是要注重概念的讲解过程，采取的有效方式，在这方面笔者有很深的感触。

一、在体验数学概念产生的过程中认识概念

数学概念的引入，应从实际出发，创设情境，提出问题。通过与概念有明显联系、直观性强的例子，使学生在对具体问题的体验中感知概念，形成感性认识，通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性。

如在“异面直线”概念的教学中，教师最好先陈述概念产生的背景。如在长方体模型中，让学生观察长方体的各条棱中，是否存在两条既不平行又不相交的直线？若存在，请同学们找出来。教师接下来告诉学生像这样的两条直线就叫做异面直线。接着提出“什么是异面直线”的问题，让学生相互讨论，尝试叙述，经过反复修改补充后，给出简明、准确、严谨的定义：“我们把不在任何一个平面上的两条直线叫做异面直线。”经过了学生自己的直观感知，归纳概括的基础上，再让学生找出教室或长方体中的异面直线，进一步深化学生对概念的理解。最后以平面作衬托，引导学生如何画出异面直线的图形。学生经过以上过程对异面直线的概念有了明确的认识，同时也经历了概念发生发展过程的体验，更有利于学生对概念的把握。这一点在新课标教材改革后有明显的体现。

二、在挖掘新概念的内涵与外延的基础上理解概念

一个新概念的引入，无疑是对已有概念的继承、发展和完善。有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因，很难一步到位，需要分成若干个层次，逐步加深提高。如三角函数的定义，经历了以下三个循序渐进、不断深化的过程：（1）用直角三角形边长的比刻画的锐角三角函数的定义；（2）用点的坐标表示锐角三角函数的定义；（3）任意角的三角函数的定义，等等。可见，三角函数的定义在三角函数教学中可谓重中之重，是整个“三角”部分的奠基石，它贯穿于与“三角”有关的各部分内容，并起着关键作用。所以重视概念教学，挖掘概念的内涵与外延，对于学生理解概念显得更有必要。常言道：磨刀不误砍柴工。事实上，也正是如此，对概念的内涵与外延的把握，不但不会耽误例题的讲解，反而会相得益彰。

三、类比邻近概念，引入新概念

任何数学概念必定有与之相关的邻近概念，因此教学中要以学生已掌握了的知识为基础，从学生的邻近概念出发，引导学生探求新旧概念之间的区别和联系。这样有助于学生掌握概念之间的相互联系，加强学生对数学理论整体性与严密性的把握。