逻辑推理能力的重要性范文

导语：如何才能写好一篇逻辑推理能力的重要性，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

新疆第四师可克达拉市68团中学，新疆    兵团    835301

 

摘要：初中数学是培养学生逻辑推理能力的重要课程。学生通过学习教学要求的数学知识，解决相关的数学题目，逐步地掌握思考分析的方法，拥有具备良好的逻辑推理能力。在初中数学教学中引导学生收获逻辑推理能力，不仅教会学生如何在数学学习和解决数学题目时更加得心应手，也使学生掌握在未来的学习工作中举一反三的重要能力。

关键词：初中数学  数学教学  逻辑推理 

逻辑推理通常来说是根据已经存在的既有事实、已知条件等内容，依据一些客观的规律、规则，通过分析总结等演绎过程得出结论或论点的过程。这个过程贯穿整个初中数学科目，学生掌握逻辑推理的方法可以学好数学科目，在学习数学科目的过程中也逐渐掌握逻辑推理这种方法应用在更多科目和领域的学习中。认识到逻辑推理方法的重要性，作为初中数学教师更应该注重对学生逻辑推理能力的培养，不仅仅是为了让学生学好数学这一科，同时也让学生通过逻辑推理掌握分析问题、解决问题的能力，感受到数学的魅力。

一、创设生动的问题情境，加强学生的逻辑思维

根据逻辑推理的概念，我们可以了解到在数学教学中培养学生的逻辑推理能力，就是要教会学生从一个逻辑原点出发，利用已知条件和数学知识，通过分析、推理、总结从而得到正确的数学答案。通过解决数学题目的过程，学生可以学会灵活变通，通过眼前已知条件甚至是隐藏在已知条件背后的隐藏条件这些表面的现象去深究事物的本质。要想达到这样的教学目标，就需要教师可以引导学生学会“刨根问底”，主动思考，这就离不开结合问题创设的情境。创设问题情境通俗来说就是我们常见的应用题，不过是把应用题里面的情境设置的更加生动、更加贴近学生生活，让学生通过易于理解、生动形象的情境来理解抽象的数学知识，这本身就是一种举一反三的精神，能进一步提起学生思考探究的兴致。

二、利用思维导图工具，深化学生的思维逻辑

在初中数学教学中培养学生逻辑推理能力的关键在于思维逻辑的培养，让学生具备这样的思维是给学生一个可以终身使用的工具，正所谓“授之以鱼不如授之以渔”。在初中阶段，根据初中数学的课程内容，教师会带领学生从单个的知识点入手进行学习，有点带面，最终才把各个知识面串联成为一个完整的知识体系。初中数学课程内容的设置本身就是非常符合逻辑的，因此可以引导学生做好章节总结或者课程的周总结、月总结，通过写小结的过程把知识点逐渐地汇总起来，自然而然的就形成了知识网络。

引导学生进行知识点总结之前教师可以把思维导图的概念传递给学生，让学生首先掌握一种科学的分析、汇总的方法。思维导图就是利用一些图形符号、线条将一个主题下的内容层层分级、设置子母概念形成一个清晰全面的体系，这个非常适合用来总结数学概念、数学公式等内容。如今多媒体上课已经是非常普遍的一种上课方式，教师也可以利用一些软件教会学生思维导图的使用，比较常用的软件例如X-mind就是一款非常好操作的思维导图软件。为了加深同学们对知识点的理解，在利用电子软件教学的同时仍然鼓励学生自己根据电子版的思维导图进行手写的思维导图绘制。

通过在教学中传授给学生利用隐藏条件解题的做题方法，对学生来说益处多多。初中数学老师在教学过程中，往往是将单个知识点和对应题目搭配讲解，这样的做法更有利于学生接受单个的知识点。对于最终的应试和分析复杂问题，这样的方法显得有些单薄。笔者认为老师在讲解基础知识时，可以利用一些综合性题目对其中的隐含条件进行挖掘式讲解，这样可以提前给学生一种思考方法，未来面对有隐含条件的综合性题目时学生思考更加开阔，提升学生解决初中数学习题的思维层面，避免直接套公式等解题方法的出现。

三、小组合作共同探究问题，提高学生的推理能力

前面笔者有提到，逻辑推理能力的培养不是单纯的让学生学会掌握数学知识、会解决数学题目，更重要的是让学生在逻辑能力培养的过程中养成探究式的思考问题的方式。要想达到这个目的，教师就必须明确在教学过程中，学生才是学习的主体，教师在这个过程中更重要的是引导、指导，尤其不能过度地给学生解决问题，要让学生养成自主学习、主动思考的良好学习习惯。不可避免的问题是，学生自己的学习和思考能力有限，常常没有主动学习的乐趣，那么采用学习小组的学习方式就可以很好的解决这个问题。

通过设立学习小组，就把思考的工作交给了学生本身，善于思考的同学可以带动不爱动脑的学生。分成学习小组以后，各个学习小组之间又形成了竞争关系，这样学生为了更好的解决问题，会更加活跃地进行思考。在这个过程中，老师可以适当地给予学生一些指导，知识方面的纠错，思考方式的调整等。通过学习小组这种方式，学生除了渐渐地养成自己解决问题的习惯，也懂得了如何良性竞争，如何有效合作，一举多得。

四、习题训练注重解题过程，发展学生的逻辑推理

在数学教学的过程中，教师们常用的一种策略就是“题海战术”，以量变引起质变。但是经过笔者的观察很多学生会因为题海战术产生思维麻木的现象，在大量的题目中，学生很容易形成思维定式，这对于学生的思考探究能力的培养是非常不利的，也会忽视逻辑推理的重要性。因此，笔者建议教师可以在课堂练习或者作业布置方面有针对性的给学生布置一些综合性强的题目，让学生详细的写出解题过程。通过这样的方法，让学生能够更加清楚自己的思考过程，哪里有问题会更加的明晰，老师可以根据学生的解题过程了解学生逻辑能力的强弱，有针对性地给学生进行指导。

五、结束语

综合上述内容，我们不难发现逻辑思维能力的培养可以从不同角度入手，利用多种形式对学生进行培养。作为初中数学教师，深知逻辑推理的重要性，为了可以让学生更好的掌握这种能力，这个课题值得我们不断地思考探究。

参考文献：

[1]  陈小平.基于逻辑推理培养的初中数学教学策略[J].基础教育,2019(08):242.

[2]  李爱科.基于逻辑推理培养的初中数学教学探究[J].数学信息,2019(19):128.

[3]  虢铁平.基于逻辑推理培养的初中数学教学策略[J].2019全国教育教学创新与发展高端论坛论文集（卷七） ,2019(07).

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【关键词】 说理意识；几何语言；直观形象；逻辑推理；几何证明

一、推理与证明

由一个或几个已知判断推出另一未知判断的思维形式叫做推理，推理一般包括合情推理和演绎推理. 合情推理是根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出可能性结论的推理；合情推理的主要形式是归纳推理和类比推理. 演绎推理的前提和结论之间具有蕴涵关系，是必然性推理，演绎推理的主要形式是三段论证.

合情推理和演绎推理的能力同等重要，必须重视这两种能力的培养，将它们有机结合、协调发展. 事实上，人们在探索和认识事物的过程中，常常交替进行合情推理与演绎推理，合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径. 证明，可以证实我们经过探索得到的许多结论的正确性. 从证明的过程中，我们可以感受到人类对真理的执着追求和严谨的科学态度.

二、培养学生平面几何说理能力的重要性

现代生理学和心理学研究表明，人的左右脑半球在思维上是分工合作的. 人的左脑是理解语言的中枢，主要完成语言、分析、逻辑、代数的思考、认识和行为，即逻辑思维. 右脑是接受音乐的中枢，具有可视的、综合的、几何的、绘画的、观赏绘画、欣赏音乐、凭直觉观察事物、纵览全局的功能. 平面几何能同时提供给学生生动直观的图像和严谨的逻辑推理，有利于开发学生大脑左右两个半球的潜力. 学习初中平面几何知识不但可以培养学生的逻辑思维能力，而且可以提高学生的创新思维能力. 正如德国物理学家马克思・冯・劳厄所说“教育无非是一切已学过的东西都忘掉时所剩下的东西”. 因此，在平面几何的学习中，加强推理的训练比只强调基础知识的学习更有用更重要.

三、新课程标准要求

新课程标准指出：“推理一般应包括合情推理和演绎推理”、“推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中”. 遵循新课程标准的理念，教学中应采取小步子、多层次的原则，由易到难、由浅入深地逐步发展学生的演绎推理能力.

四、学生面临的困惑

七年级学生习惯于用小学的直观来代替推理，对几何语言的运用，即文字语言、图形语言、符号语言的相互转化，对探索、归纳、推理的必要性认识严重不足. 主要表现在：课下常有学生说“因为……所以……写了好几行，其实一个算式就能解决问题了”. 这说明学生仍然停留在直观的感性认识上，竟然用算式来代替说理.

例如：徐州市2012-2013学年度第一学期期末抽测七年级数学试题的第24题.

已知OAOB，OC为一条射线，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线.

（1）如图①，当OC在∠AOB内部时，∠DOE = °；

（2）如图②，当OC在∠AOB的外部时，求∠DOE的度数.

其中，第（1）题较为简单并且不需要写出说理过程，很少有学生答错. 第（2）题属于解答题，学生不但要把∠DOE的度数计算正确，还要能正确写出自己的说理过程. 这就出现很多学生虽然计算出了45°，但是因为说理过程书写较差而被扣分，这就要求教师在平时的教学过程中重视学生数学语言的发展.

五、培养七年级学生说理意识的方法

（一）引导学生感受说理的必要性

让学生经历在探索一些问题时，由于“直观判断不可靠”、“直观无法作出确定判断”，但运用已有的数学知识和方法就可以确定一个数学结论的正确性的过程，初步感受说理的必要性. 在教学过程中，引导学生体会说理必要性的同时，还要引导学生逐步认识到合情推理是发现规律、猜测结论的重要途径；演绎推理可以确认结论的正确性，证明是探索活动的自然延续和必要发展.

（二）重视学生几何语言的发展

语言是思维的外衣，语言能力的增强可以极大地改善学生的学习能力，促进思维的发展. 因此，我们应充分认识到学生语言发展的重要性. 几何语言的形式有三种：图形语言、文字语言及符号语言. 这三种语言在几何中通常是并存的，有时又互相渗透和转化. 在教学过程中，教师应加强学生这三种语言的基础训练，要求学生不仅能熟练运用每一种语言，而且能根据解题的需要，准确地将其中的一种语言形式翻译成其他语言形式，防止文字和图形脱钩，并熟记这些语句.

（三）培养学生学习几何的兴趣

1. 通过介绍数学家的成就培养学习兴趣

教学实践证明，学生对几何学的产生及发展历史，尤其对我国古代数学家的几何成就是很有兴趣的. 例如，在讲解“勾股定理”时特别告诉学生：勾股定理是我国殷周时期的数学家商高的成就，所以又叫商高定理；我国最早的数学文献《周稗算经》上记载了我国对勾股定理的发现早于希腊的毕达哥拉斯，而且赵爽的证明方法比欧几里得方法简单. 这样不仅可以提高学生的学习兴趣，而且还可以对学生进行爱国主义教育.

2. 充分利用学生的表现欲培养兴趣，活跃学生的思维

表现欲是人的基本欲望，是个性突出、有生命力的表现. 学生的表现欲是一种积极的心理品质，对于学生的学习和生活都会产生至关重要的影响. 当学生的表现欲得到满足时，便会产生一种自豪感，这种自豪感会推动学生信心百倍地去学习新东西、探索新问题、获得新知识. 因此，作为一名教师，应提供表现的机会给学生，让学生积极参与教学过程，并及时地进行表扬鼓励，借此培养他们的学习兴趣.

（四）重视例题教学的示范性

在教学过程中，对于例题的教学要关注学生能否形式化地表达，同时更要关注学生能否合乎逻辑地思考和有条理地表达，鼓励学生主动地表达和交流. 在说理的教学过程中不仅要引导学生从已知条件出发向结论探索，而且要引导学生学会从结论出发向已知条件探索，或者从已知条件和结论两个方向互相逼近. 另外，也要恰当地引导学生去探索证明同一命题的不同思路和方法，并进行比较和讨论，借此激发学生对数学证明的兴趣，发展学生思维的广阔性和灵活性. 经历对证明基本方法的了解和证明过程的体验，让学生感受数学的严谨性和数学结论的确定性，感悟演绎推理的逻辑要求，树立言之有理、落笔有据的推理意识，培养学生有条理地思考和表达自己想法的能力.

（五）直觉思维能力的培养

随着教育观念的不断深化，作为创造性思维的重要组成部分，直觉思维越来越为人们所注重. 美国著名心理学家布鲁纳指出：直觉思维，预感的训练，是正式的学术学科和日常生活中创造性思维易被忽略而又重要的特征. 他科学地揭示了逻辑思维与直觉思维的互补作用. 因此，在日常教学活动中，教师要主动创设情境，及时把握时机，启发和诱导学生的直觉思维.

1. 实施开放性问题教学，培养直觉思维

实施开放性问题教学，也是培养直觉思维的有效办法之一. 当开放性问题的条件或结论不够明确时，可以从多个角度由果寻因、由因索果、提出猜想、合理联想.

2. 以猜想为主，在教学中培养直觉思维

中学数学课本中所讲述的数学知识是前人早已发现的客观规律和正确理论，但对中学生来说很多却是未知的. 刚步入中学的学生有强烈的好奇心、求知欲望和表现欲，喜欢探究事物的本质. 教师应根据学生这些心理特征，在教学过程中给学生留下直觉思维的空间，让他们大胆进行数学猜想，再对他们的猜想作出判断，并给以适当的指导.

（六）逻辑思维能力的培养

逻辑思维能力不仅是学好数学必须具备的能力，也是学好其他学科及处理日常生活问题所必须具备的能力.

1. 养成从多角度认识事物的习惯

养成从多角度认识事物的习惯，全面地认识事物，对逻辑思维能力的提高有着十分重要的意义. 首先是学会“同中求异”的思考习惯：将相同事物进行比较，找出其中某个方面的不同之处，将相同的事物区别开来. 同时，还必须学会“异中求同”的思考习惯：对不同的事物进行比较，找出其中某个方面的相同之处，将不同的事物归纳起来.

2. 发挥猜想在逻辑推理中的作用

发挥猜想对逻辑推理能力的提高有很大的促进作用. 鼓励学生敢于猜想，然后再动手实践和进行严密地推理论证证明自己猜想的正确性，可以让学生获得成就感. 从某种意义上来说，猜想是正确推理的导火索.

3. 保持良好的情绪状态

现代心理学研究表明，不良的心境会影响逻辑推理的速度和准确程度. 失控的狂欢、暴怒与痛哭，持续的忧郁、烦恼与恐惧，都会对推理产生不良影响. 因此，教师平时应该经常引导学生学会用意识去调节和控制自己的情绪和心境，使自己保持平静、轻松的情绪和心境，提高自己逻辑推理的水平和质量.

六、有待继续研究的问题

在初中平面几何的说理教学中，教师应如何培养七年级学生说理意识？如何从只追求结论到知其然并知其所以然，从学生质疑到完全接受，从说理到证明？如何让学生从说不清到模仿，再到书写规范？……这些还需要我们教师不断地深入研究，并加以进一步创新，因此我们教师在日常的教育教学过程中要更加用心地、孜孜不倦地去探索追求.

【参考文献】

[1]刘永敬. 初中平面几何入门教学浅谈[J].读与写杂志，2009，6（4）：118-119.

[2]刘忠新. 浅谈平面几何教学中逻辑推理能力的培养[J].科教文汇，2007（9）：69-70.

[3]梅梦清. 新课标初中几何的变化与教学对策[J].中国校外教育，2009（2）：102-103.

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综合性高校仅开设“逻辑学导论”在课程设置上，中国政法大学属于相对比较完善的，除了为本科生开设“逻辑学导论”之外，还开设了诉讼逻辑、法律逻辑和侦查逻辑等。但是一个学校的课程完善不代表整个中国的高校都具有这样的课程设置。一般的综合性大学的法律专业仅开设“逻辑学导论”这一门课程作为法律逻辑学的基本理论，同时在教材的选择上也不尽如人意。一方面受到课时数的限制，仅仅对逻辑学在法学中进行生搬硬套，这样的教学结果就是学生对逻辑学稍有理解，对法学理解也不是很深，在两者的结合上简直就是在云里雾里，摸不着头脑，这样的“人才”走向社会可以为社会带来怎样的效果呢？这种形式的授课，讲述的都是普通逻辑学的内容，没有突出法律的科学性，也没有深入考虑法律内部的问题，肤浅得很。

第二，对于法律和逻辑结合所产生的“法律推理”的讲述让人十分诧异，要么抛开法律讲推理，要么抛开推理讲法学，这样的课程设置简直让人发笑。有的人说“实质法律推理”也叫“辩证推理”。而事实上“实质法律推理”的根据并不是取决于推理的逻辑问题，而是推理之前的事实依据，应该属于“内容推理”。还有的教科书认为“个案适用推理”、“民事责任划归的推理”等其他责任划归推理都划归到法律逻辑学里。这种想法本身就是错误的，是对于概念的混淆。

第三，存在大量法律逻辑学属于不规范以及分类偏差的错误，这样的错误是由于不能坚持以“逻辑学”为研究基础，必然会把法律逻辑术语搞混，造成不规范和分类错误的情况。通过以上分析可以发现，对于法律逻辑学的教学在讲“法律辩证推理”时却去讲“实践推理”和“实质推理”，并且不重视法律逻辑学的法律的主体地位的情况，在进行法律逻辑学的讲授过程中需要进行纠正的。

二、法律逻辑学教学改革方案

通过笔者研究，在解决法律逻辑学教学中存在的问题上可以有以下几种解决方案。

2.1分清法律逻辑学和普通逻辑学的关系作为区分法律逻辑学和普通逻辑学的关系的方法，首先搞清楚普通逻辑学和法律逻辑学的整体和个体的关系，然后再加以区别，主要从以下几个方面：

2.1.1抽象和具体的关系显然普通逻辑学属于逻辑学中较抽象的问题，而法律逻辑学则属于抽象中的具体个例。

2.1.2理论和应用的关系普通逻辑学属于理论逻辑范畴，更多的是进行形式和方法的理论研究；法律逻辑学则更倾向于逻辑学在实际中的应用，而应用的正是普通逻辑学中的理论结合法学理论。

2.1.3广泛和个体的关系在普通逻辑学中并不涉及固定的应用领域里的个性化问题；法律逻辑学则必须应用到法律领域内的各种具体化的思维方式和思维方法。所以在讲授法律逻辑学的过程中既要讲授普通逻辑学的思维方法，又要讲授法学中对普通逻辑学的应用。在概念的讲述上既要讲述法律术语的主观规定与客观现实的矛盾，也要讲法律的稳定与灵活的统一，而判断的真假特征与判断的断定上更要明确法律条文的意义，同样的推理要注重法律辩证推理和形式推理的统一。

2.2解决法律逻辑学和法理学的关系在这方面对于法理学、法律方法论和法哲学等学科的理论成果要经过辩证判断之后吸收，再避免出现照搬其成果的情况。法律逻辑学必须坚持在法律逻辑研究基础之上的法律思维方法和法律思维形式。在进行法律辩证推理的讲解时不能完全不顾形式而只考虑内容，这都是一些普通综合性高校在法律逻辑学课堂上容易出现的错误。总之，这二者的关系不能是脱离开来的两个孤立部分，而应该是互相结合融为一体的两个相辅相成的关系。所以，采用这种逻辑统一的方式实现法律逻辑学术语的规范化是法律逻辑学教学改革内容中必不可少的一部分。

2.3重视“法律”在法律逻辑学中的特色目前大部分法律逻辑学课程中所讲述的都是普通逻辑学在法律工作中的应用问题，采用的方法大多是“案例分析+普通逻辑学原理”，这在整个法律逻辑学中是属于个体与整体的关系，目前的方法必须采用，但是仅采用目前的办法还远远不够。法律逻辑学的内容应该包括应用逻辑学和特殊逻辑问题在法律实践中的应用，这些情况中不仅有法律适用过程中存在的逻辑问题，还有法律逻辑规范中自身存在的逻辑问题。总之在教学过程中，应该多采用法律实践的研究形式提高学生的法律思维能力，明确法律逻辑学中法律的重要性。

2.4重视法律推理的地位既然是法律逻辑学就应该凸显法律推理的重要性，以法律推理为主要依据。根据逻辑学界的通用说法就是逻辑学就是推理学。尤其是法律逻辑学，更应该在重视法律的基础之上重视逻辑推理。事实上，法律推理是法律工作者在执法过程中广泛使用的法律思维方式，尤其是在法律事实明确、而法律动机不明的情况下，通过法律推理对案件进行分析和侦查的过程，对案件的认定存在必然关系。在具体讲授过程中，特别应该强调以下几点：

2.4.1法律推理的定义和特点只有弄清法律推理的定义和特点才能明确使用的适用范围。

2.4.2法律推理的种类通过对种类的详细描述，才能让学生了解在具体情况中应该采用何种方法和手段进行有效的推理。

2.4.3法律推理的要求对事实的可信性进行分析之后采用正当的形式和合法的手段进行法律推理是法律推理必须遵照的要求，以维护法律的公正性。

2.4.4法律推理的作用法律推理的使用可以弥补法律的漏洞，在案件侦查过程中可以找到正确的方向，从而实现司法公正。

2.5理论与实际相结合目前国内的学术氛围就是重理论而轻实际，这在学术探讨中无可厚非，但是大部分学校培养的人才是要到社会中去实践自己的理论，而不是去研究机构进行更深层次的研究的。这就造成大部分刚刚步入社会的学生空有一身理论而无法进行实践操作。所以在教学过程中一定要注意理论和实践的结合，这正是出于法律逻辑学的特点———经验性学科而得出的结论。经验在实际操作中往往会更胜于理论。

三、法律逻辑学的应用（密室逃脱策划方案）

3.1活动主题本次活动的主题就是通过实践教学提升学生的逻辑推理能力。

3.2活动目的“普通逻辑学”是一门关于思维的基本形式、思维方法及其发展规律的科学。为提高学生思维的准确性和敏捷性，它注重培养学生准确判断、精确推理的能力，因我院是培养执法工作者的摇篮，执法工作者需要有较强的逻辑思维素质，而且逻辑学来源于实践，最终也要回到实践中去，因此未来的执法工作者学习逻辑，更应该结合实际思考和体会。根据我院学生所学专业需要，培养学生逻辑推理实践应用的能力是有必要的，特在2012级本科大队开设“普通逻辑学”的实践活动，在学习理论知识概念、判断和推理的基础上，合理运用理论知识联系实际，最大程度地锻炼参加者的观察能力、逻辑推理能力、抽象思维能力，以及团队协作能力。

3.3活动过程

3.3.1准备工作人员准备：活动参与人员从2012级本科大队7个开设普通逻辑学科目的班级中选出20名学员分两次参加此项活动。活动地点准备：新疆警察学院北校区1号教学楼二楼全部行政班级教室（202~208）。（注：活动当天需学生处领导配合安排各区队教室）活动器具准备：根据设计关卡，列出项目活动器具清单，上交至基础部综合教研室教师处审核，统一配备。(注：因活动设计需要向警体训练部借用手铐)

3.3.2正式活动部分参加人员先聚集在一号教学楼阶梯101教室统一进行对本次活动的全面介绍和规则的学习，再随机分组，由每组负责学生分别带到202-209教室统一开始第一关：心有灵“析”、心心相印。活动中，所有参与学生必须在学习理论知识的基础上联系实践，紧密配合，能够在规定时间内，人人参与其中通过团队合作寻找线索，推理、联想、破解谜题获取最终密码，才能全部成功逃脱。随后由第一名逃脱的小组再进入终极关卡：越狱终极大Boss。最后评出逃脱最快、使用提示最少的小组为冠军进行奖励。此次活动，教师只是指导，学生自主设计密室关卡，不仅学生参与积极性很高而且还专门单设一间供邀请嘉宾闯关，让我部全体教师与学生同时参与活动，真实切身体会其中的奥秘。

3.4活动总结通过这种多样的实践教学活动，最大程度地锻炼参加者的观察能力、逻辑推理能力、抽象思维能力，以及团队协作能力。无论是推出了成功经验还是发现了存在的不足，都会对学院的本科实践教学模式产生积极的影响，这类实践教学活动可长期坚持下去，并在实践中不断改进和完善。

四、总结

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关键词：数学教学　培养　直觉思维　想象　逻辑思维

法国著名数学家彭加勒曾说过：“逻辑是证明的工具，直觉是发明的工具”。可见，数学直觉思维对于数学创造和数学问题的解决，起着逻辑思维所不可替代的作用。

数学最初的概念都是基于直觉，数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展的，因此问题解决也离不开直觉。新数学课程标准要求对学生注重逻辑思维能力培养的同时，还应该注重观察力、直觉力、想象力的培养。事实上，在数学发展史上的一些重大发现，如笛卡儿创立解析几何，牛顿发明微积分，高斯对代数学基本定理的证明等等，无一不是直觉思维的杰作。

一、直觉思维对问题解决的重要性

数学思维从思维活动总体规律的角度考虑可分为逻辑思维、形象思维和直觉思维j种类型，在数学学习过程中，直觉思维是必不可少的，它是分析和解决实际问题的能力的一个重要组成部分，是一个有着潜在开发学生智力意义的不可忽视的因素。布鲁纳指出：“直觉思维、预感的训练，是正式的学术学科和日常生活中创造性思维的很受重视而重要的特征。”因此，在数学教学中，重视直觉思维能力的培养，对培养学生的创新精神和创造能力是至关重要的。

下面的两个问题如果先让学生观察、想象或大胆猜想一下，那么对学生直觉思维的培养会有一定的帮助，对问题的解决更有效。

问题1：如图，正方形边长为1，将一块足够长半径的扇形纸板的圆心放在正方形的中心0处，并将纸板绕0点旋转，则扇形纸板和正方形的重叠部分的面积是多少?

问题2：如图，长方形网格由单位正方形(边长为1)构成，抛物线的顶点是单位正方形一边的中点，并经过另一边的两个端点，图中矩形EFGH的面积是多少?(矩形EFGH的顶点都在抛物线上，且四条边分别与大长方形四条边平行)

然而，事实上，为了培养学生的应试能力，教师已在为学生中考取得高分而努力，进行了旨在提高应试能力的“题海战术”。俗话说得好：熟能生巧，少部分“精英”学生的解题能力确实得到了极大的提高，但还有大部分学生数学学得如何呢，究其原因：大多数学生都认为数学是枯燥乏味的，部分学生对数学学习缺乏必要的信心，从而丧失数学学习的兴趣。

当然，引起学生对数学学习产：生厌倦感的一个重要原因是教师理念落后、教法不当，不能吸引学生，更不能激发学生的学习兴趣。在教学过程中，过多的注重逻辑思维能力或计算能力和技巧的培养，不利于思维能力的整体发展。实际上学生的直觉思维能力是不能被忽视的，在课堂教学中我们会经常碰到这种情况：一个问题刚出示，就有学生说出了答案，看一下他的答案有时是正确的，但问其怎样想到的却说不出来，那么我们教师是不是用发展的眼光去看待这样的学生呢?鼓励这种思维，倡导猜想后的证明，比较与逻辑推理得到的结果，也许我们将培养出一位优秀的学生，反之也许会抹杀一个具有创造精神的学生。近日在网上看到有人这样评价足球，中国足球落后的一大病症：球员的直觉能力太差；更有这样评价中国留学生：计算和逻辑推理能力无人能及，但动手和创造能力相差甚远。这些话客观地反映了我国公民的创造性现状，从中，我们更应该深切地认识到培养直觉思维能力是社会发展的需要，也是适应新时期社会对人才的需求。

二、如何培养学生的直觉思维能力

一个人的数学思维、判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。对于一个专业的数学工作者来说，他所具有的数学直觉显然已不再是一种朴素意义上的原始直觉，而是一种精致化了的直觉，也即是通过多年的学习和研究才逐渐养成的。

1　扎实的基础是产生直觉的源泉

直觉不是靠机遇，直觉的获得虽然具有偶然性，但绝不是无缘无故地凭空臆想，成功孕育于1％的灵感和99％的汗水中。阿提雅说：“一旦你真正感到弄懂了一样东西，而且你通过大量例子以及通过与其他东西的联系取得了处理那个问题的足够多的经验。对此你就会产生一种关于正在发展的过程是怎么同事以及什么结论应该是正确的直觉。”

2　强烈的自信是培养直觉的动力

成功可以培养一个人的自信，直觉的发现伴随着很强的自信心。当一个问题不通过逻辑证明的形式而是通过自己的直觉获得，那么成功带给他的震撼是巨大的，内心将会产生一种强大的学习钻研动力，从而更加相信自己的能力。高斯在小学时就能解决问题“1+2+……+99+100=?”这是基于他对数的敏感性的超常把握，这对他一生的成功产生了不可磨灭的影响。

而现在的中学生极少具有直觉意识，这就要求教师转变教学观念，把主动权还给学生。对于学生的大胆设想给予充分肯定，对其合理成分及时给予鼓励，爱护、扶植学生的自发性直觉思维，以免挫伤学生直觉思维的积极性和学生直觉思维的悟性。教师应及时因势利导，解除学生心中的疑惑，使学生对自己的直觉产生成功的喜悦感，从而逐渐培养学生的自信力。

3　重视教具、学具的运用，培养学生空间想象能力

教学中要运用学具、教具，给学生提供充分的观察和操作机会，让学生用多种感官去感知事物和现象。通过比较、概括，反映出客观事物和现象的直观性的特征，就能获得正确表象。学生观察客观事物和现象越全面、深刻，获得的表象就越正确、丰富，直觉思维水平就越高。

例如，在学习正视图、左视图和俯视图时，可让每个学生都带小立方体进行动手操作，仔细观察不同模型的三种视图，比较它们之间的关系，概括出模型与视图间的联系。从而培养学生空间想象力，促进直觉思维能力。

三、直觉思维要和逻辑思维相结合

让我们再来看以下两例：

问题1：把一张0.2mm厚的巨大的白纸对折25下，你能猜想最后白纸有多厚吗?会比珠穆朗玛峰的海拔高度还高吗?

问题2：假如用一条很长的绳子将地球沿着赤道绕一斟，若把这条绳子接长15米后，绕着赤道一周悬在空中(如果能做到的活)，那么在赤道的任何地方，姚明都可以在绳子下自由穿过。你相信吗?

上述两例如果单凭学生想象和直觉判断很难有正确的结果，有些同学甚至会“想入非非”、“胡思乱想”，这时教师应以科学的严密的逻辑推理予以解答。及时矫正。

应当指出的是，直觉并不都是可靠的，正像彭加勒所言：“直觉是不难发现的。它不能给我们以严格性，甚至不能给我们以可靠性。”但直觉的重要性是毋庸置疑的。“数学的本质在于推理”，因此我们在教学过程中应该强调培养学生的逻辑思维能力和直觉思维能力和谐统一。应该说过分强调逻辑推理或过分强调直觉思维都是有弊端的，用直觉思维引导逻辑推理，通过逻辑推理检验直觉思维的正确性，从而克服直觉思维可能产生的种种缺陷应该是合理的、值得尝试的教学手段，如果能这样的话，实际上也很好地培养了学生的数学直觉能力。所以说教师在自己的教学过程中应十分注意如何更好地去培养和发展学生的直觉能力，特别是，应帮助学生逐步养成先观察想象后证明反思的良好习惯。

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为什么要参加SAT考试？

随着中国走向世界，越来越多的高中生去国外留学已经成为一个趋势和潮流，去北美名牌大学留学已经成为莘莘学子的梦想。

但是高中生去国外读本科仅凭TOEFL成绩很难申请到美国的名校或者拿到全额奖学金，如果自费去学习4年的学费加生活费最低也需要60万元人民币，这对一般家庭来说很难担负，所以对那些家庭负担比较重的高中生来说只得望洋兴叹。而这个时候如果有一个较高的SAT成绩，那么不仅可以申请到美国较好的本科学校，也有希望获得奖学金。

SAT考试与TOEFL考试之间有什么区别？

TOEFL(Test of English as a Foreign Language)是由美国普林斯顿教育考试服务处(Educational Testing Service，简称ETS)主办的为申请去美国或加拿大等国家上大学或进入研究生院学习的非英语国家学生提供的一种英语水平考试。也就是说，要申请进入美国、加拿大攻读本科或研究生学位必须要考托福，去英国、新西兰等英联邦国家(澳大利亚除外)和法国、德国等欧洲诸国留学的学员也一般参加托福考试。

SAT考试主要针对美国的本科，是世界各国高中生申请进入美国大学本科学习及获得奖学金的重要参考。虽然SAT考试只是一个参考成绩，但却是美国大学考察世界各国申请攻读美国本科学位高生中逻辑思维能力的重要标准和参照。

简而言之，托福考察的是学生的语言能力，而SAT考察的是学生的逻辑推理能力。

SAT成绩在申请美国本科中的价值和作用？

尽管SAT是申请进入美国本科学习的参考成绩，但是现在美国已经有很多学校要求申请的外国留学生必须提供SAT成绩。SAT考试和GRE考试都是考察学生的逻辑推理能力，有些美国大学为了考察申请者的逻辑推理能力都要求考生提供SAT成绩或者GRE成绩。以前由于种种原因，中国大陆并没有培训SAT的培训班，所以很多想申请进入美国大学本科学习的高中生为了增加竞争力及得到奖学金，一般都参加GRE考试。GRE考试对高中生来说一般难度都比较大，因此很多高中生考得并不是很理想。而如果具有SAT考试就没有必要再参加GRE考试了，因为SAT考试虽然与GRE考试形式上很接近，但是内容上和要求的词汇量都比GRE考试要简单。

SAT考试的内容？

篇6

关键词：抽象思维；逻辑推理；数学证明

熟知，实变函数是数学专业的一门重要的承上启下的课程。所谓"承上"，是指这门课程是数学分析的继续、发展、深化和推广；所谓"启下"是指这门课程又是泛函分析、偏微分方程和概率与随机过程等课程学习的基础。它和泛函分析一起被排在数学"新三高"之首，其重要性非常清楚。但其内容抽象程度较高，是一些在抽象思维和逻辑推理方面接受训练较少的学生感到难学。近年来随着高校的扩招，大学从精英教育转到大众教育，许多学者提出一些授课的技巧和方法，大多提倡以思想方法和理论形成为主，简化证明以方便学生学习。笔者认为除了这些以外，更要注重定理的证明，学习数学的目的不仅仅是为了了解数学的形成和发展，更主要的为了训练人的逻辑推理能力和抽象思维的能力等多方面的能力，简言之，学习数学的目的就是为了开发人的大脑，培养人的学习能力。但是实变函数中的证明往往难于理解，结合课程实际，给出如何处理该课程证明的一些方法。

一、除了要明确学习本课程的目的，更要明白什么是数学证明以及数学证明的目的。

实变函数学习的目的就是要使学生掌握近代抽象分析的基本思想, 在获取知识和运用知识过程中, 学会思考问题和解决问题的科学方法和必要技能,在思维方法上受到科学训练,培养良好的思维品质以及抽象思维、逻辑推理、数学表达能力、学习能力和创新精神与能力, 提高数学素质。也使学生能够从实变函数论的内容、观点和方法中吸取营养, 开阔视野, 加深对数学分析及有关课程理论和方法的认识与理解，用其严密的论证来培养严谨的数学素养。

而数学证明就是引用一些真实的命题来确定某一命题的真实性的思维过程。它同概念、判断、推理一样，是理性思维的一种形式，属于主观思维运动的范围。具体的从知识角度来看，使学生复习旧知识，并能用旧知识推导出新知识，以便更好的理解旧知识在这个知识体系中的地位和作用；从能力的角度来看，有利于提高合情推理能力、逻辑推理能力；从情感态度方面来看，有利于让学生养成科学的、严谨的态度。

通过严格的数学证明可以培养严谨的数学思考方式，数学思考的方式具有根本的重要性，简言之，数学为组织和构造知识提供方法，以至于用于技术时，就能使科学家和工程师们生产出系统的、能够复制的、并且是可以传播的知识。数学除了锻炼敏锐的理解力、发现真理以外，它还有一个训练全面考虑科学系统的头脑的开发功能。也就是说数学学习的目的就是训练思维活动，开发大脑。

二、数学科学的特点注定了必须重视实变函数中的数学证明

数学科学的特点主要体现在数学理论的严密性和抽象性上，所谓的严密性是指数学中的一切结论都必须经过可以接受的证明证实之后才能被认为是正确的，在数学中只有"是"与"不是"，经常都说"是"就必须证明，"不是"就要举出反例。当然，这不是说几何直观和例证不重要，它们主要用于启发人们的思维，不能代替证明。 正因为如此，数学家都认为实变函数中这些"繁琐"的证明恰好是这门课程的核心。如果删去像叶果洛夫定理、鲁金定理、勒贝格积分列的极限定理等的证明就等于丢掉了本课程的精华部分。所以，在教学中我们必须使学生认真研读证明过程，理解上下结构，从中体会数学思维和逻辑推理的严密性。

抽象思维法就是利用概念，借助言语符号进行思维的方法。它是数学学科公认的一个特点，这种思维形式既表现在数学的结论中，又体现数学研究的过程之中。抽象思维是思维的高级形式，又称为抽象逻辑思维或逻辑思维。其思维的基本单位是概念，人们通过概念进行判断和推理，通过分析、综合、抽象、概括等基本方法协调运用，来揭示事物的本质，这也就是数学的证明过程。这一点在实变函数中体现的尤为突出，这门课程从头到尾都是运用基本数学概念和符号，进行分析、综合、抽象和概括得到几乎难以相信的结论，很少用到运算的技巧，正因为如此，有学者提出实变函数的证明其实就是"扣定义"，能够很好训练抽象思维。

三、如何处理实变函数中的数学证明

首先，证明过程分层次进行，也就是把大问题变为小问题。在实变函数中，有许多定理证明较长，学生难于理解，但对多数定理进行综合分析可以发现，一方面，一个较长的证明往往包含了几个具有独立性的结论的证明和使用，这些结论一个套着一个，前者为后者做准备，后者以前者为基础，若前一个命题没有理解，后一结论就难以弄清，因此在教学过程中对定理证明的分析可采用两头考虑，中间分析的方法比较有效，也就是常说的分析法和综合法同时并用，例如叶果洛夫定理的证明以及应用可测函数是简单函数列的极限证明鲁金定理等都可采用此法。另一方面，实变函数中的许多证明都是运用定义来证明的，因而可以采取许多老师说的"扣定义"的方法，也就是我们从要证明的目标出发，去寻找结论所需要的条件，最后和已知联系起来就可以解决。例如要证明一个集合是开集，就要从开集的定义出发与内点联系起来，而内点又要和邻域联系在一起等等。

其次，在数学证明中把直观和抽象结合起来。许多学生感到实变函数不可捉摸、难于理解的思想本质就是其理论的高度抽象性，这也是该门课程迷人的一个特点，就是存在某些完全违背直观的结论，这些结论虽能令人信服的被证明，但却超出人们的想象与情理推断相矛盾。比如说不通过数学证明又有谁能相信区间与整个所包含的元素"一样多"？以往认为是"繁琐"的证明恰好是数学的核心。叶果洛夫定理、鲁金定理、勒贝格积分列的极限定理、勒贝格微分定理、富比尼定理等，这些定理的证明长而难于理解，在以往的教学中历来难于过关，如果因难教难学和学时减少而删去这些定理的证明就等于丢掉了本课程的精华部分。但是许多地方可以先从直观化引入教学，方便理解。例如讲解不存在最大基数问题时，可以从有限集合开始引入描述（在有限集合上有），勒贝格积分与黎曼积分的差别也可以从勒贝格提出的数钱例子出发说明。

再次，恰当运用反例，使学生更好的理解概念和定理。数学中的反例就是用以否定错误命题而举 的例子，通常反例分成三类，一是用来否定事是而非的命题的，实变函数中的许多命题结论都是错误的，就需要举出反例；二是用来说明命题和定理的条件、结论是不可更改的，比如在叶果洛夫定理的证明中，集合的测度能否小于正无穷；三是用来纠正直观上可能产生的错觉的。比如说明完备集能否铺满空间中的一块，就用康托集来说明是不可能的。

最后，和数学分析紧密联系，运用比较方法增强学生对问题的理解。实变函数是数学分析的继续和发展，其基本概念都是针对旧的有关概念在理论和方法上存在的某些缺陷或不足，进行改造而成的，讲解时尽可能由浅入深，由具体到一般，由已知到未知，逐步对学生加以引导。例如讲解勒贝格测度、勒贝格积分等概念时，可从学生熟悉的线段的长度、平面图形的面积及立体图形的体积等度量出发，引入到Jordan测度以及它与Riemann积分存在的不足，过渡到勒贝格测度和勒贝格积分。另外，也可由上、下积分相等来定义Riemann积分来理解Jordan内测度和Jordan外测度来定义Jordan测度，可测函数与连续函数等都可运用对比手段讲述。

参考文献：

兰尧尧. 实变函数课程教学初探.重庆文理学院(自然科学版).2010,29(4):95-97.

于秀兰.浅析实变函数的学习.山西财经大学学报(高等教育版).2007,10(1):146.

朱月萍.讲授《实变函数》课程的思考.南通大学学报(教育科学版) .2006,22(4):99-100.

赵焕光,洪振杰,林长胜.关于实变函数教学内容改革的构想.浙江师大学报(自然科学版).

 1999,22(5):32-35.

篇7

【关键词】高中学生 数学反思能力 培养

高中数学是一门逻辑性、灵活性、严谨性非常强的学科教育，它对高中学生的数学思维能力的要求比较高，尤其是高中学生的数学反思能力，数学反思能力是高中学生巩固数学知识学习和创新数学学习方法的重要保证。因此，高中数学教师应当重视高中数学教学中的学生数学反思能力的培养和训练。

一、营造优质的数学课堂反思能力培养环境

对于高中学生而言，优质地、高效地、和谐地高中数学课堂学习环境对于高中学生的数学反思能力的培养和提高的帮助是非常大的。所以，高中数学教师应当重视课堂教学环境对高中学生数学反思能力培养的帮助作用，并且积极采用有效的方法来营造活跃、优质的高中数学课堂反思能力培养的教学环境。比如说优化高中数学教师的课前备课内容。高中数学教师的课前备课内容规划了高中数学教师在数学课堂授课时的主要流程和教学内容，因此，高中数学教师的课前备课内容对教师营造良好的数学课堂反思能力培养环境的影响是非常大的。所以，高中数学教师可以通过优化设计备课内容来营造活跃、优质的数学课堂学习环境，突出强调数学反思思维方法的运用。比如说，高中数学教师在课前备课时可以在教学内容上面巧妙的导入一些能够吸引高中学生的课堂注意力，让高中学生的数学课堂反思能力得到发挥的数学元素。然后就是丰富高中数学教师的教学手段。传统的数学教学方式较为枯燥，高中学生的数学学习较为被动，对高中学生数学反思能力的培养成效不高。因此，高中数学教师应当丰富自身的数学教学方式，采用高效的教学手段来有效地提高高中学生的数学学习热情，营造良好的高中数学课堂培养环境，从而更好的培养和创新高中学生的数学反思能力。

二、强化高中数学教师的反思能力培养方式

高中数学教师可以通过提高和强化自身的数学反思能力培养的方式来增强高中学生的数学反思能力培养的效果。首先，高中数学教师要先锻炼高中学生的抽象性思维的逻辑推理能力。高中数学是一门逻辑性和严谨性较高的学科教育，所以，高中数学教师要想培养和锻炼高中学生的数学反思能力就必须首先锻炼高中学生的抽象性思维的逻辑推理能力。比如说这样的一道高中数学题目：“刘旭是一名农场主，他每天需要给他的两个合作伙伴超市欢乐买超市和好再来超市供应土鸡蛋，已知欢乐买超市在刘旭农场的东偏南30度方向的4000米处，而好再来超市在刘旭家的西偏南60度方向的3000米处，刘旭运送土鸡蛋的卡车每小时的车速为4000米，求刘旭给欢乐买超市送完货后到好再来超市所需的时间？”通过推理和思考可知题目所隐藏的未知量为两个超市之间的距离，因此，高中学生可以根据已知量通过推理计算可得两个超市之间的距离为5000米，然后再加上卡车已知时速综合运算可得出刘旭从欢乐买超市到好再来超市需要花费1.25小时。如果高中学生没有通过逻辑推理的方法来进行反思和逆向思维观察，高中学生很容易在一开始时就掉入题目的文字陷阱，因此，高中学生的抽象性思维逻辑推理能力培养非常重要。然后就是培养高中学生的数学思维创新能力。数学反思思维能力的培养强调创新性，因此，高中学生的数学思维创新能力非常重要。创新思维能力能够加强高中学生在数学解题过程中的灵活性，帮助高中学生在数学解题过程中创新解题方法，加快解题效率。

三、提高高中学生自主反思能力培养意识

高中学生是高中数学教学的主体，高中数学教师培养学生的数学反思能力的最终目的就是为了提高高中学生的数学学习能力和综合实力，让高中学生的数学学习变得轻松高效，所以，高中学生的数学反思能力培养的自主训练意识也非常重要。高中数学教师要认识到这一点，并且积极传授高中学生高效的数学反思能力自我培养的方法。比如说传授学生敢于质疑和创新的数学学习方法。很多学生数学反思能力的培养效果不佳就是因为他们在日常的数学学习中容易受到思维定势的影响，对数学题目答案和数学题目解法的唯一性非常认同，这就造成了这些高中学生在日常的数学学习中学习较为被动，灵活性不强，不懂得质疑、创新，自然他们自身的数学反思能力也不会得到有效地提高。高中数学题目灵活性非常强，它的解题方式并不是唯一的，高中学生必须认识到这一点，高中数学教师要教会学生敢于质疑，敢于创新，只有在不断地质疑和创新中，高中学生的数学思维能力的锻炼才能够发挥到最大化，高中学生的数学思维能力和灵活性才能够的得到有效地锻炼和显著的提高。另一方面，高中数学教师要教会学生在日常的数学学习过程中懂得总结和反思。高中学生对数学学结和反思能够有效地提高高中学生的数学学习水平，锻炼学生的数学反思能力。

篇8

1.考点。完形填空主要是考查考生根据语篇大意和上下文进行逻辑推理和判断的能力。

2.选材特点。完形填空题一般是300词以内的短文，夹叙夹议性的记叙和说明文体。难度低于阅读理解题。

3.设空的特点。完形填空题首句不设空，设空基本均匀分开；考查目标主要为实词，尤其是动词，选项为同一词性或同一词形；答案为最佳选项，非答案选项干扰性强，无生词。

4.文章多有教育意义。

5.有几个选项的答案在文章中有提示。

二、 完形填空题的一些解题方法与技巧

1.要有全局观，抓住切入点。

2.整体理解，分段落实。

3.瞻前顾后，注意信息。

4.注意完整句子的信息。

5.利用选项，但不依赖选项。

6.在理解的基础上侧重词义和搭配。完形填空很少考语法甚至不考语法。

三、 做完形填空题的三步骤

1.通览。速读全文，把握大意（Read the whole passage and get the main idea）。快速阅读一下全文，通过通览全文，领会大意，概略地了解文章的体裁、背景内容、结构层次、情节、写作风格等等。

2.试填。紧扣文意，瞻前顾后（Fill in the blanks，considering the context）。

3.复核。全面检查，确保语意连贯、用词准确（Read the whole passage again and check the answers）。试填后，要把全文再通读一遍，注意看所选答案填入空白处后能否做到文章意思通顺、前后连贯、逻辑严谨、结构完整、首尾呼应。

四、 具体方法

1. 上下文语境法（Find the answers from the context）。近年来完形填空试题在选项的设置上越来越淡化语法结构，重在文意的干扰，即把具体的语言知识融入具体的语言情景中去，考查考生通过上下文的提示或暗示，对整体文意进行把握的能力。因此，快速浏览全文，领悟文章主旨，通过上下文的语境来选择答案是解这类题的关键。

2. 习惯搭配法（Pay attention to fixed phrases and try to remember as many phrases as possible）。词的固定搭配，特别是动词的搭配在完形填空题中出现的比例也是比较大的，多数题目涉及动词用法和各种搭配关系，这是由动词在句子中的重要性决定的。动词在搭配关系上与名词、介词、副词的用法紧密相关。解答这类题目，要求学生多读、多练，对所学习语或固定搭配牢固掌握，并且能够灵活运用。

3. 词义辨析（Pay attention to the differences between similar words and between some phrases）。要做好涉及词义辨析的题目，必须尽量将词语辨析与情节推理、逻辑推理结合起来，从词汇意义入手，抓住情节线索解决问题。

4. 逻辑分析法（Analyze the relationship between sentences）。利用上下文内在逻辑关系来解答相关题目。这些逻辑关系可能是：因果关系、转折关系、递进关系、并列关系、让步关系等。

5. 常识背景法（Pay attention to some common knowledge and the background）。完形填空往往提供完整的语篇信息，其间交织渗透着相关的文化背景知识和生活常识，考查考生灵活运用该方面知识的能力。解答这类题目，考生不仅要有广博的知识、丰富的生活经历，还要能够驾驭全文；不仅理解文章的表层含义，而且要弄清文章的深层意义。当对语言把握不准时，可充分利用社会文化知识和生活常识来判断。

篇9

【关键词】数学阅读;高考数学;重要性

阅读是人类社会生活的一项重要活动，是人类汲取知识的重要手段和认识世界的重要途径，是当代社会人们获取信息的最重要的途径之一。一谈及阅读，人们联想的往往是语文阅读，然而，随着社会的发展、科学技术的进步及“社会的数字化”，仅具有语文阅读能力的社会人已明显显露出其能力的不足，所以现代及未来社会对阅读能力提出了更高的要求，其中包括语文阅读能力、数学阅读能力、外语阅读能力和科研阅读能力。因此，数学阅读就显得更加重要。以几年来全国和各地高考数学中出现的数学阅读题为例，说明数学阅读在高考数学中的重要性。

数学阅读过程同一般阅读过程一样，是一个完整的心理活动过程，包含语言符号（文字、数学符号、术语、公式、图表等）的感知和认读、新概念的同化和顺应、阅读材料的理解和记忆等各种心理活动因素。同时，它也是一个不断假设、证明、想象、推理的积极能动的认知过程。但由于数学语言的符号化、逻辑化及严谨性、抽象性等特点，数学阅读又有不同于一般阅读的特殊性，认识这些特殊性，对指导数学阅读有重要意义。

一、数学阅读要认真细致

数学阅读由于数学教科书编写的逻辑严谨性及数学“言必有据”的特点，要求对每个句子、每个名词术语、每个图表都应细致的阅读分析，领会其内容、含义。数学阅读时，对重要的内容常通过书写或作笔记来加强记忆;另一方面，教材编写为了简约，数学推理的理由常省略，运算证明过程也常简略，阅读时，如果从上一步到下一步跨度较大，常需纸笔演算推理来“架桥铺路”，以便顺利阅读;还有，数学阅读时常要求从课文中概括归纳出一些东西，如解题格式、证明思想、知识结构框图，或举一些反例、变式来加深理解，这些往往要求读者以注脚的形式写在页边上，以便以后复习巩固。

例1（2004年福建省高考试题）一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，3，…，99。现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定在第一组抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数与m+k的个位数字相同，若m=6，则在第7组中抽取的号码是：63。

解析：读懂试题中给定的“抽样法则”非常重要，因m+k=6十7=13，故在第7组中抽取的号码个位数字是3，从而抽取的号码是63。

例2（2003年上海春季高考题）设，利用课本中推导等差数列的前n项和的公式的方法，可求得的值为：。

解析：本题要求利用课本中等差数列的求和方法，如果平时只记忆公式，而缺乏对课本公式来源过程的阅读，就不知道要用“倒序相加法”。

令 ①

则 ②

为化简，应将①、②式相加，类似于等差数列的情形，猜想：。而

所以：

所以：

二、由于数学语言的高度抽象性，数学阅读需要较强的逻辑思维能力

在阅读过程中，读者必须认读感知阅读材料中有关的数学术语和符号，理解每个术语和符号，并能正确依据数学原理分析它们之间的逻辑关系，最后达到对材料的本真理解，形成知识结构，这中间用的的逻辑推理思维特别多。而一般阅读“理解和感知好像融合为一体，因为这种情况下的阅读，主要的是运用已有的知识，把它与新的印象联系起来，从而掌握阅读的对象”，较少运用逻辑推理思维。

例3：（2003年上海卷高考题）给出问题：、是双曲线的焦点，点P在双曲线上。若点P到焦点的距离等于9，求点P到焦点的距离。某学生的解答如下：双曲线的实轴长为8，由，即，得或17。

该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面空格内，若不正确，将正确的结果填在下面括号内（）。

解析：试题提供的解答过程是不正确的，产生了多解。由题意知：，若，由题设知两边之差大于第三边，与三角形两边之差小于第三边的性质矛盾。

三、数学阅读过程中语意转换频繁，要求思维灵活

数学教科书中的语言可以说是通常的文字语言、数学符号语言、图形语言的交融，数学阅读重在理解领会，而实现领会目的的行为之一就是“内部言语转化”，即把阅读交流内容转化为易于接受的语言形式。因此，数学阅读常要灵活转化阅读内容。如把用符号形式或图表表示的关系转化为言语的形式以及把言语形式表述的关系转化成符号或图表形式;把一些用言语形式表述的概念转化成用直观的图形表述形式;用自己更清楚的语言表述

正规定义或定理等。总之，数学阅读常要求大脑建起灵活的语言转化机制，而这也正是数学阅读有别于其它阅读的最主要的方面。

例4（2004年江苏省高考试题）某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右上方的条形图表示。根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（）。

A.0.6小时 B.0.9小时 C.1.0小时 D.1.5小时

解析：由条形图要看出，对应阅读时间量为0、0.5、1、1。5、2小时的人数分别为5、20、10、10、5，故50人阅读的总时数为：小时，所以平均每人阅读时间为： 小时。

例5（2004年上海卷高考题）某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下：

若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据表中数据，就业形势一定是（ ）。

A.计算机行业好于化工行业

B.建筑行业好于物流行业

C.机械行业最紧张

D.营销行业比贸易行业紧张

解析：本题选材于社会热点问题，背景鲜活真实，考查学生阅读图表后获取有用数据的能力。根据表中的数据，可推知机械行业的应聘人数少于贸易的65280人，与招聘人数89115之比小于1，也可以这样理解：凡来应聘的都有工作，而物流行业，招聘人数少于化工的70436人，应聘人数74570与招聘人数之比大于1，即来应聘的人肯定有人没有工作，故可断定“建筑行业好于物流行业”，故选B。

阅读能力是学习数学的一个十分重要而又容易被忽略的技能，数学新知识的学习离不开阅读。由此可见，在高三数学复习中通过让学生自己阅读教材、自己阅读例题的解法、加强学生阅读能力的培养是十分迫切，也是十分重要的。

参考文献：

篇10

关键词：数学教学 培养 推理能力

长期来，中学数学教学一强调教学的严谨性，过分染逻辑推理的重要性而忽视了生活泼的合情推理，使人们误认数学就是一门纯粹的演绎科学，事实上，数学展史中的每一个重要发现，除演绎推理外合情推理也起重要作用，哥德巴赫猜想、费尔马定理、四色问题等的发，其他学科一些重大发现也是科学家通过合推理、提出猜想、说和假设，再经过演绎推理或实得到的，如牛顿通过苹果落地产生灵感，经过合情推理，出万有引力的猜想，后通过库仑的纽秤实验实，海王星的发现是合情推理的典范，合情推理与演绎推是相辅相成的，波亚等数学教育家认为，演绎推理是定的，可靠的；合情推理则带一定的风险性，而在学中合情推理的应用与演绎推一样广泛，格的数学推理以演绎推理为础，而数学结论的得出及其明过程是靠合情推理才以发现的，因此，我们不仅要养学生演绎推理能力，且要培养学生合情理能力，《标准》要求生“能通过观察、实验、归纳、比等获得数学猜想并进一步寻求证据、给出证或举出反例，”也就是要求学在获得数学结论时要经历合情理到演绎推理的过程，合情推理的实是“发现—猜想”因而关注合情推理能力的培养有助发展学生的创新精神，当然由合情推理得到的猜，需要通过演绎推理给出证明举出反例否定，合推理的条件与结论之间是以想与联想作为桥梁的，直觉思是猜想与联想的思维基础，培养学生善合情推理的思维习惯是形成数直觉，发展数学思维，获数学发现的基本素质，因此在数学学中，既要强调思维严密性，结果的正确性，也要视思维的直觉探索性和发现性即应重视数学合情推理的合理和必要性，充分挥课堂教学的作用，渐进而序地培养数学合情推理能力，提学生素质，促进学生健康全面地发展。

数家波利亚说过：数学可以作是一门证明的科学，但这只一个方面，完成了数理论。用最终形式表示来。像是仅仅由证明构成的纯证明性。严格的摘要随着教育改革全面推进，新教材纠正了教材那种过分强调推理的谨性，以及渲染逻辑推理的重要，而是提出了新的观“合理推理”是新教材的一大特。本文就新形势下初中数学教学中学生推理能力的养做了探索。

针对中学生培养数学推理应以演绎理为基础，而数学结论的出及其证明过程是靠合情推才得以发现的。那么是合情推理呢？它是由个或几个已知判断推出另一个未判断的思维形式，合推理是根据已有的知识和经验，在种情境和过程中推过能性结论的推理合情推理就是一种合乎情理推理，主要包括观察、较、不完全归纳、比、猜想、估算、联、自觉、顿悟，灵感思维形式。合理推理所得结果是具有偶然性，但不是完全凭空想象它是根据一定的知识和法，做出的探索性的判断因而在平时的课堂学中培养学生的合情推理是一个值深思的课题。

当今教育改正在全面推进。培养学生的新意识和创新能力是大家公认新教改的宗旨。合情推理是培创新能力的一种手段和过程。人们为数学是一门纯粹的演绎科学，难免太偏见了，忽视了合情推理。情推理和演绎推理相互相成的。在证明一个定理前，先得猜想。

现一个命题的内容，在完全作出明之前，先得不断检验，完，修改所提出的猜想还得推测证明的思。合情推理的实质：”发现到猜想”牛顿早就说过；”没有大胆猜想就没有伟大的发现。”名的数学教育家波利亚早在1953年就提：”让我们教猜测吧？’先测后证这是大多数的发现之”。因此在数学学习中也要重维的直觉探索性和现性，即应重视数学合情理能力的培养。数学中合推理能力大致分为以下三个面内容：

一、恰当创设情境

引导学生观察合情推并非盲目的、漫无际的胡乱猜想，它是数学中某些已知事实为基，通过选择恰当的材料创情境，引导学生观察，Euler曾说过：“学这门科学，需要观察，还需实验，”观察是人们识客观世界的门户，察可以调动学生的各感官，在已有知识的基础产生联想，通过观察可以减少猜想的盲性，同观察力也是人的一种重要力，以在教学中要给学生必要时间和空间进行观察，培养良好的察习惯，提高观察力发展合理推理能力。

例，把20，21，22，23，24，25这六个数别放在六个圆圈里，使这个角形每边上的三个数和相等。通过观察图形以及六个数后，我们应该想到，较大几个数或较小的几个数不能同时三角形的某一边上否则其和就会太大或太小，也是说，可以把较小三个数分别放在三个顶点上再把三个较大的数放在相的对边上。

二、精心设计实验

激发学生维Gauss曾提到过，他的许多定都是靠实验、归纳法发现的，明只是补充的手段，在数学教学中正确地恰到好处地应用数学实验，是当前实施素质教育的需要，著名的数学教育家GeorgePolya曾出：“数学有两个侧面，一方是欧几里得式的严谨科，从这方面看，数学像一门系统的演绎科学；但是另一面，在创造过程中的学更像是一门实验性的归纳科”，从这一点上讲，数学实验对激学生的创新思维有着不可低估的用。

三、仔细设计问题