函数的概念教学评价范文

导语：如何才能写好一篇函数的概念教学评价，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

【摘 要】以布鲁姆教育目标分类学理论为基础，将翻转课堂教学模式分为记忆领会、应用分析和综合评价三个阶段。本文尝试将所构建的翻转课堂教学模型用于数学教学中，并以《对数函数与指数函数的关系》之反函数概念的教学设计为例分析说明，以期为我国数学教学改革提供借鉴。

关键词 翻转课堂；教学模式；数学教学；反函数概念

【中图分类号】G424 【文献标识码】A

【论文编号】1671-7384（2014）01-0057-04

引 言

信息技术与学科课程整合伴随着教学新理念、新技术的不断涌现而日渐深入，同时也引领了教学模式的不断创新。近年来，在美国兴起的翻转课堂教学模式被加拿大的《环球邮报》评为2011年影响课堂教学的重大技术变革，为教与学的研究与发展提供了新的思路与方法[1]。翻转课堂教学模式（Flipped Classroom Mode或Inverted Classroom Mode)简称FCM，也被称为“反转”课堂或“颠倒”课堂教学模式。在信息技术的支持下，翻转课堂教学模式以教师录制的微视频为载体，对课上知识传授和课下知识内化过程进行了颠倒安排，学生成为自定步调的学习者，切实体现了以学生为中心的教学结构，其教学模式或将引发全世界教学改革的。

翻转课堂教学模式概述

翻转课堂教学模式起源于美国林地公园高中。该校两名化学教师Jon Bergmann和Aaron Sams观察学生真正需要教师帮助时是在他们做功课遇到问题被卡住的时候，而知识的传授可通过课下学生的自学完成[2]。因此，两位教师逐渐构建了借助于信息技术手段，将课堂教学中的知识传授与知识内化过程颠倒过来的翻转课堂教学模式。

目前，翻转课堂教学模式在美国受到很多学校的欢迎。2011年，Salman Khan基于网络视频课程的开发将学习资源与学校学习结合起来创办了可汗学院，打造出新兴的全球性的世界课堂的概念，使翻转课堂教学模式成为全球教育界关注的教学模式。翻转课堂教学模式同时也吸引了来自国内教育界同仁的高度关注，成为教育教学实践中的一面旗帜。本文通过对翻转课堂教学模式的研究，基于布鲁姆教学目标分类理论构建出翻转课堂教学模型，并尝试将翻转课堂教学模式应用于数学教学设计中，为创新我国数学教学模式提供一些借鉴。

（一）翻转课堂教学模式的理论基础

翻转课堂教学模式以掌握学习理论为理论基础。

掌握学习理论由美国教育家本杰明?布鲁姆（BenjaminBloom）提出，认为学习者在被给予充足的时间及适当的学习条件下，都能够掌握学习内容并取得良好的成绩。掌握学习理论以目标教学为核心，以反馈矫正为手段，以掌握学习为目的[3]。翻转课堂教学模式正好为掌握学习理论的实现搭建桥梁。作为传递知识的载体，教学视频为学生自主学习提供了最佳教学，学生可以在课下充足的时间里按自己的节奏学习课程内容，当完成课时或单元的学习后，学生可采取自测练习或在线评估方式检验自己已学到的内容，针对未掌握的内容进行矫正性学习，弥补知识缺漏，达到掌握学习的目的。因此，以掌握学习理论为基础的翻转课堂教学模式成为个性化教学的有益实践。以建构主义理论为基础的翻转课堂教学模式，是在教师的促进指导下，通过学生独立探究或小组协作研讨，自主发现问题、寻求解答、获得结论的认知建构过程，深刻反映了以问题为中心、以学生为主体的教学理念。

如图1，翻转课堂教学模式由教师、学生、信息技术、课程内容和多维环境五个要素组成。图1中展现了这五要素在教学过程中的关系及其作用，即翻转课堂教学模式以学生为中心，把学生的学习活动作为主线，在教师的指导下，学生运用信息技术自主学习课程内容，教师与学生在多维环境中形成双边互动过程。

（三）翻转课堂教学模式的一般特征

翻转课堂教学模式颠覆了传统课堂教学模式，作为一种新型的教学模式，其特征如下。

1. 教学流程的重构

翻转课堂教学模式中，学生通过课下自主学习课程内容完成知识的传递，从而替代了课堂教学中教师的讲授过程。而原来学生课下做作业的活动转移到了课上，通过生生及师生间的协作探究及深度交流共同完成知识的内化过程，彻底颠覆了传统教学“课堂学习+课后作业”的流程。

2. 教学组织形式的变革

翻转课堂教学模式改革了传统教学模式中班级授课的组织形式，教师基于问题为学生创建自主探索和协作化学习环境，并根据不同学生的需求提供个性化教学，尽可能挖掘每一位学生的内在潜能，促进学生的个性发展，从而达到教学的最终目的。

3. 师生角色的转变

翻转课堂教学模式使教师从传统教学中知识的传授者和课堂的管理者转变为学生学习的指导者和促进者，成为与学生互动交流的伙伴；与此同时，教师因材施教使学生在个性化的学习环境中由被动接受知识的 “观众”成为了学习活动中的主动探索者。翻转课堂教学模式有助于实现以学生为中心深度内化知识的教学目的。

4. 教学资源及教学环境的革新

微课程或称微课，是从翻转课堂教学模式中涌现出来的新概念。微课是指时间在10分钟以内，有明确的教学目标，内容短小，集中说明一个问题的小课程[4]。微课通常以微视频为表现形式，成为翻转课堂教学模式教学资源中最为重要的组成部分。学生在观看教学视频时可以应用视频播放器的暂停及回放功能，及时做笔记和进行思考，自主控制学习的进度，并方便一段时间的巩固复习。翻转课堂教学模式不仅可以在课上享用校内资源，社会环境中提供的云端资源更加为学生的课下学习提供了丰富的学习资源。

5. 评价方式的多元化

翻转课堂教学模式的评价方式改变了以往单一纸笔测试的形式，加强对调查表、访谈、小论文、学生学习档案袋记录等表现性评价方法的应用，将形成性评价与总结性评价相结合，采用多样化的评价方式与手段对翻转课堂教学模式中的学生与教师的表现实施评价。

基于认知领域教学目标分类的翻转课堂教学模式

布鲁姆提出，将教学目标分为认知、情感和动作技能三个领域。翻转课堂教学模式基于认知领域的教学目标将教学分为：记忆领会、应用分析和综合评价三个阶段[5]。

（一）记忆领会阶段

此阶段指课堂教学中学生对所学概念、原理、法则等的初步理解记忆阶段。通过三种方法来检测学生对知识的领会情况：（1）转换：用与原来不同的词汇或方式来表达自己的想法。（2）解释：按自己的理解阐明和概括所学知识，并归纳知识间的内在联系及构成要素。（3）推论：对某一现象或事物间的关系，可用所学知识预测未来的趋势或推理预期的结果。翻转课堂教学模式中，以教学视频作为载体将知识的传授过程转移到课下学生的自主学习，学生可根据自己的学习情况调整学习节奏。同时也改善了统一的教学活动难以满足全体学生不同需求的状况，使学生更容易达到对知识的记忆领会目标。

（二）应用分析阶段

“应用”是指把所学的知识用在新的具体问题情境中，包括对概念、定理、原理等的运用；“分析”代表了比应用更高的智能水平，可将整体材料分解成多个组成要素，并分析内部原理，理解组织结构。通过翻转课堂教学模式的应用，教师在课上将有充分的时间通过组织学生自主探究、小组协作、作业练习等个性化与协作化学习活动来对前一阶段的学习进行应用分析，从而促进知识的深度内化。

（三）综合评价阶段

综合评价阶段是对知识领会阶段以及应用分析阶段成果的考查。综合是将部分要素重新组合起来，形成一个新的知识体系；评价作为最高水平的认知结果，它需要综合各方面的资料、信息，做出符合客观事实的判断。通过翻转课堂教学模式，学生在组间汇报学习结果与分享成功经验的过程中，根据对知识的理解对某个作品、方法或结论做出价值性的判断，易将知识各要素组成整体，从而为学生展现知识体系达到综合评价的目的。

基于翻转课堂教学模式的数学案例

本文以布鲁姆教学目标分类理论为基础，借鉴美国富兰克林学院Rober Talber教授及国内张金磊等人构建的翻转课堂教学模型，设计建构了翻转课堂教学模式的模型，并尝试将其用于数学教学设计中。

由于反函数概念抽象性高，而此部分内容学习课时少，对反函数图像性质及单调性等问题未能作进一步的学习，难以形成知识系统理解。致使反函数概念成为高中数学师生公认的十大难点概念之一[6]。如图3所示，翻转课堂教学模式在信息技术的支持下由四个阶段及对应的十个步骤组成，下面就以《对数函数与指数函数的关系》之反函数的概念教学设计为例，对翻转课堂教学模式在个性化与合作化的学习环境下的应用进行分析。

（一）课下知识传授

1. 明确目标——准备教学视频

（1）明确教学目标

明确课程教学目标是翻转课堂教学模式教学设计的首要任务。教师需要确定教学目标的类型，并确定学生在不同阶段所要达到的目标。

课下自主学习阶段的教学目标：能够利用电子设备进行反函数相关知识的学习，网络互动交流中逐步建立反函数概念体系，提高对信息技术环境中新教学模式的认识，在课下自主探究过程中体验数学的乐趣。

课上协作内化阶段的教学目标：通过自主探究，小组协作交流深入研究反函数概念实质，加深对指数函数、对数函数以及其它初等函数性质、图像及相互关系的进一步理解，形成一个完整的知识网络。在生生互动与师生互动中，激发学生数学学习兴趣，培养学生数学探究精神，提高学生自主学习和协作学习能力。

（2）创建教学视频

教学视频由主讲教师录制或使用网络中开放的优秀课程资源。视频内容包括：①指数函数与对数函数图像对比引出反函数的概念；②求反函数的步骤；③布置有针对性的练习——应用所学的知识求解一些简单函数的反函数。

视频应从学习者认知特点考虑，时间控制在10分钟以内，更能集中学习者学习精力，做到主题突出，内容精悍。教师利用“最近发展区”理论合理布置练习内容以此帮助学生利用旧知识完成向新知识的过渡[7]。教师将已制作好的微视频到教学平台上，学生可以在线观看或通过下载进行线下学习。

2. 自主学习——记忆领会概念内容

（1）观看教学视频

在教师的引导下，学生观看教学视频实现对反函数知识内容的感知与记忆。与以往在课堂中听课不同的是，学生在观看教学视频时可以根据自己的学习情况，自行安排学习进度，多次暂停、回放并随时做笔记完成课前练习。

（2）自测练习，提出问题

通过观看视频的自主学习后，学生对反函数的概念有了初步理解，可通过完成相应的练习检测学习成效，练习的布置如下。

①由反函数的定义，判断函数y=x2+1(x∈R)有反函数吗？

②求下列函数的反函数：（1）y-3x-1(x∈R) ，(2)y-√x+1（x≥0），（3） y=x3+1(x∈R)。

③ 若f(x)=x2+x(x＜－21 )，则 f - 1(4)=________。

课下，学生通过一学一练的方式掌握基础知识，并能够及时发现自己的疑惑，基于互联网提供的交流平台，能够与同伴进行交流学习，并将自己的疑问放在平台上来寻求帮助。同时，教师可通过在线交流了解学生在观看视频及课下练习时所遇到的问题，整理出具有探究性的典型问题，并为组织课堂活动做准备。如此的课下自主学习不仅能够使学生养成良好的学习习惯，而且也可以提高学生的自主学习能力。

（二）课上知识内化

1. 协作探索——应用分析概念实质

（1）确定问题

教师根据反函数知识内容和学生观看教学视频、课下练习时提出的疑问，总结出具有探究价值的问题，学生根据理解与兴趣选择相应的探究题目。

其一，如何判定已知函数有没有反函数? 如果有，怎样求出它的反函数？其二，指数函数、对数函数图像之间有什么关系？其性质能否做推广，得到互为反函数的两个函数的性质，同时教师布置作业（人教版高中数学B版教科书必修一第106页练习A与B）。

（2）自主探索

在课堂上，教师基于探究性问题为学生创建个性化学习环境，使学生自主探究，教师则通过“1对1”教学方式，帮助学生解决在理解教学内容及完成作业中所遇到的困惑。因此，在翻转课堂教学模式中可以开展高质量的有效课堂学习来完成知识内化的过程。

（3）小组协作

基于问题，学生以学习小组为单位进行讨论，小组成员人数通常控制在6人以内。组内成员可通过平板电脑中多媒体电子书、网上搜索等方式来扩充知识内容。针对反函数的性质问题，组内采用对话、商讨、辩论等形式对问题进行探究。学生学习过程中的协作活动有利于培养学生的创新、求异、批判思维，提高与学习伙伴的合作沟通能力。同时协作学习有助于学生元认知的发展，学生的解释性语言有也助于其他成员对认知过程的了解和监控。因此，在翻转课堂教学模式中加强协作交互学习的设计对增强学生的学习效果至关重要。

2. 交流展示——综合评价形成体系

（1）成果展示

经过自主探究、协作学习之后，学生把自己或小组在学习活动中的收获汇集、整理成各种形式的作品进行成果展示。个人或组间通过多种方式在班级进行表达、交流最后互相补充，归纳总结出反函数的性质：互为反函数的两个函数的图像关于直线对称；互为反函数的两个函数有相同的单调性和相同的奇偶性；并不是所有的函数都有反函数，只有在定义域上单调的函数才有反函数。

（2）反馈评价

教师通过学生作业的完成情况、独立学习过程及与小组协作学习过程中的表现对学生的学习效果进行综合性的评价。翻转课堂教学模式中的评价方式与传统课堂的评价完全不同，由专家、学者、教师、同伴以及学习者自己共同完成，不但注重对学习结果的评价，还通过建立学生学习档案，注重对学习过程的评价，真正做到定量评价和定性评价、形成性评价和总结性评价的良好结合。在此过程中，教师通过综合评价能够获取有益的教学反馈信息，了解各项学习活动实施的效果，学生参与活动的状态与程度及各方面能力的发展，提出今后开展主题活动需要注意的问题。

从以上四阶段的教学设计中，体现翻转课堂教学模式能够激发学习者数学学习兴趣，在自主探究与协作学习活动中逐步深化数学概念实质，建构知识体系。

结束语

在数学教学中采用全新的翻转课堂教学模式，录制教学视频的质量、教师对学生的指导、学生学习时间的安排、课堂活动组织情况，都对教学质量产生重要的影响，因此对数学教师信息素养能力的培养至关重要。同时，翻转课堂教学模式要求学生也必须拥有良好的自主学习能力以及信息素养，才能很好地利用教学视频来学习，并在学习活动中解答自己的疑问。因此，要使翻转课堂教学模式有效地运行与发展还需进行深入的探讨，努力探索适合我国国情的数学翻转课堂教学。

基金项目：辽宁省高等教育教学改革研究项目：现代教育技术与学科课堂教学方式改革的研究与实践——以数学学科为例。

参考文献

[1][7]张金磊，王颖，张宝辉.翻转课堂教学模式研究[J].远程教育杂志，2012,（4）:46-51.

[2]金陵.“翻转课堂”翻转了什么[J].中国信息技术教育，2012（9）:18.

[3]王惠萍.教育心理学[M].北京市：高等教育出版，2011：301-302.

[4]黎加厚.微课的含义与发展[J].中小学信息技术教育，2013(4):10-12.

[5]钟晓流，宋述强，焦丽珍. 信息化环境中基于翻转课堂理念的教学设计研究[J].开放教育研究，2013，19（1）:58-64.

篇2

摘 要：本文从教材分析、教学目标、教学策略、教学过程、教学评价等方面介绍函数单调性的教学设计理念。通过实例教学让学生感受到实例来源于专业课程和实际生活，从而达到教学目标。

关键词：数学思想；函数；单调性

中图分类号：G630 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2013）-07-0079-01

说教材分析：首先从教材内容上说，本节课教学内容选自高教版中职数学基础模块上册第三章《函数》第二节"函数的性质"第一课时。再从学科角度来说，函数单调性是解决数学问题的常用工具，是指数函数、对数函数、三角函数、不等式等其它数学知识的重要基础，也是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材。

说教学目标：从学情上分析，我授课的对象是我校09级对口高考班学生，学生总体基础较好，两极分化较严重，中职生在初中已经学习了一次函数、二次函数，已经了解一些简单的初等函数图像和性质，他们学习积极性尚可，但探究问题能力、合作交流意识等方面发展不够均衡。从三维目标上说，我从形数两方面着手使学生理解单调性概念，掌握利用函数图象和定义判断单调性的方法；引导学生对单调性定义探究，从而渗透数形结合数学思想方法，培养观察、归纳、抽象能力，培养细心观察分析、严谨论证思维习惯；使学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程。从教学重难点上说，由形到数的翻译，从直观到抽象的转变，这是认知困难所在，重点是对函数单调性概念的理解以及如何进行单调性的判断，难点在于，如何归纳抽象单调性的概念。

说教学策略：

首先说教学方法。在老师的启发教授和学生的探究学习下借助于多媒体投影和计算机辅助教学来最终达到教学目的，最终利用课堂练习进行反馈得到我们最终的教学评价，从中职学生最熟悉的实际生活问题引入课题，为概念的学习创造了情境，拉近了数学和现实的距离，激发了学生的求知欲望，调动了学生主动参与学习的积极性。合理地利用多媒体工具增大了本节课的容量和直观性，使学生在思考中认知概念，在探究中总结归纳，在实践中总结方法，整个教学设计始终坚持以学生为主体、教师为主导，充分实施诱、思、探、究的教学思想。

再次说学生学法。本节课学法主线是探索分析归纳反思升华最终提高，让学生在学习中尝试归纳总结运用，培养学生发现问题研究问题解决问题的能力，利用图形直观启迪思维并通过函数实例的建构，来完成从感性认识到理性思维的认知飞跃。

说教学过程：第一创设情境兴趣导入，第二探于索归纳形成概念，第三分析范例巩固提高，第四理论升华整体建构，第五归纳小结提高认识。如例，例1凸轮推杆作匀速运动的位移曲线，例2正弦交流电动势波形图。这两个实例都来源于我校电子电器应用与维修专业，学生都非常的熟悉。将学生的专业课内容与数学相联系，激发他们的学习兴趣。再例：我国产某皮包一年中居民消费价格指数CPI和工业生产者出厂价PPI图示：合肥市某一天的气温随着时间的变化图此图反映了0时至24时的气温T（℃）随时间t（h）变化的情况。在0点到4点，气温随着时间的推移是怎么变化？在4点到14点，气温随着时间的推移又是怎么变化？通过这样的实例让学生感受到实例来源于专业课程和实际生活，由此引入课题，为概念的理性认识做好铺垫。

说教学过程：探索归纳形成概念是本节课的重点。借助图像直观感知，探究规律理性认识，抽象思维形成概念。让学生观察两个图像并回答当自变量值增大时，函数值是如何变化的？

运用了几何画板教学，通过几何画板的演示，让学生清楚的看出随着一点的移动其对应函数值的变化，通过这两个具体的例子，从学生熟悉函数的图像出发，引导学生直观感知函数单调性，完成对函数单调性的第一次认识，这里要强调单调性是函数的局部性质。接下来让学生分组讨论分组探究最终得出单调性的概念，增函数和减函数图像的具体特点是什么？本环节借助多媒体构建理论和实例的桥梁，使学生对单调性的认识由感性上升到理性高度，完成对概念的第二次认识。又通过四个小练习，判断四个函数的单调性，进而探究，让学生思考两个问题：1.当k变化时函数的单调性有何变化？2.当b变化时函数的单调性有何变化？让学生自己对归纳情况进行小结就能得到一次函数单调性的基本特征。生活中数学无处不在，例如在水中加入糖随着糖份的不断增加，汤水甜度的变化；随着海拔高度的升高水的沸点的变化。通过实例让学生感受到数学并不是很枯燥的，数学是生活中无处不在的。再如德国心理学家艾宾浩斯提出的遗忘曲线：从左往右看图像是呈上升还是下降的？你能用数学语言来描述吗？你打算以后怎么样对待数学？数学来源于生活回归生活最终服务于生活。归纳小结提高认识，回顾本节课的探究过程，让学生进行自主反思：通过本节课的学习，你学会了哪些知识？掌握了什么方法？体会了什么思想？在哪些方面还有待加强？最后的作业布置，鉴于中职学生的基础薄弱能力差的特点设置分层作业，第一层读书部分，让学生阅读书本；第二书面教材中的拓展作业部分。分层作业让不同的学生都有不同的发展。作业是学生对学习效果的反馈，分层作业体现了以生为本的教学理念。

篇3

关键词：经济；数学课；教改

很多人都知道，数学非常重要，但却不知道它重要在哪里，只知道各类考试都要考数学，似乎这是应试教育的代名词。究竟学了数学有何作用，究竟在数学教学中应当怎样培养适应社会主义市场经济发展需要的应用型、创新型人才？一直以来，成为我们教学改革所探讨的问题。本文从高职经济数学的教学内容、教学方法、教学手段、以及考试方法等几个方面的改革进行了论述。其主导思想是以“用数学贯穿于整个经济数学教学的始终。”以应用实践为主线，加强知识点的理解、运用和补充，培养学生建立数学模型、解决实际问题的能力。

一、教学理念上以“应用”为目标贯穿整个教学过程

经济数学与一般的高等数学相比有其特殊性，应使学生正确认识经济与数学的关系，在经济学领域，数学分析必须为经济分析服务，而不能本末倒置，应坚持“数学为体，经济为用”的原则。因此，在教学中，将经济融于数学。每章开始，都用当前经济生活中的热点问题激发学生学习有关数学知识的兴趣，进入各节内容，尽可能的以经济为例，使数学与经济逐步结合，最后，又以所学有关数学知识，分析每章开始时提出的经济问题。例如：讲函数时，以商品的产量受什么影响、手机话费与什么有关等引入函数的概念，讲完函数概念之后，以数学表达式给出上面提到的函数关系式，最后再给出经济分析中常见的函数（成本函数、收入函数、利润函数、需求函数等）。讲导数与微分时，问学生，在日常生活中见到过某商品突然降价而利润增加的现象吗？当学生举了很多例子、学习兴趣被激发后，引入变化率的问题，也就是将要引入的导数。讲完这一章后，再给出为什么商品降价反而利润增加的答案，就是“富有弹性”。也就是说，适当降价会使需求量较大幅度上升，从而增加收入。这样的教学，既帮助学生理解有关的数学原理和方法，也帮助学生了解它们在经济管理中的应用。

二、教学内容上以“必需、够用”为原则

经济数学课是高职经济管理类专业重要的基础课和工具课，通过对微积分、线性代数、线性规划等内容的学习，使学生初步具有解决经济管理问题的能力，并为今后学习经济管理课程和从事经济管理工作打下必要的数学基础。如何在有限的学时内，完成这么多内容的教学呢？那就要紧紧结合专业培养目标，按“必需、够用”的原则取舍经济数学的内容。教学内容的增删，首要的就是去掉一些抽象的、理论性强的、纯数学语言的概念及定理的证明，代之以定性的、通俗的描述性定义及几何解释。例如，函数极限概念，对高职学生来说，有一种感性认识，确立一种极限概念、思想也就足够了。重点介绍函数极限的概念，然后对整标函数——数列的极限仅仅作为函数极限的一个特例，简而述之。这样处理，凸现了函数极限概念。比以往的先介绍数列极限概念、性质，然后再介绍函数极限，节省了大量时间，教学效果也很好。在教学中，把重点放在幂函数、指数函数、线性函数、矩阵代数、线性方程组等内容上，删除了曲线的凹凸、由参数方程确定的函数的导数、旋转体的体积、行列式的部分内容等等，而把时间花在与他们今后学习和工作中天天都要接触的单利、复利、产量、收益、成本、最小投入、最大利润、弹性函数等内容上，对他们来说更实用，更有价值。这样，有利于我们所培养的人才在今后的工作中能够胜任岗位。

三、积极进行教学方法改革

（一）改革教学方法，让学生成为授课的主角。我们积极贯彻行动导向教学思想，一改传统教学模式中教师讲学生听的教学形式，让学生参与到课堂讲授中来，教师针对某一内容和知识点，灵活运用行动导向多种互动式的教学方法，以此实现学习由“要我学”向“我要学”的方向转变。本课程归纳并可应用多种互动式教学形式和方法，如头脑风暴法、专题演讲法、课堂讨论法、情景模拟法、角色演练法等。这些方法不仅能提升教学质量和效果，而且可以极大地激发学生学习该课程的积极性和热情。

（二）实现课堂教学与具体实践的互动。本课程在教学过程中，采取了课内实践与课外实践相结合，阶段实践和课程实践相结合的实践教学方式，教师针对讲授内容，除进行必要的课堂实践训练外，还积极组织学生进行社会调研，数学建模，以此培养学生运用所学知识分析解决实际问题的能力。

（三）将案例教学贯穿课程始终。本课程在内容设计上精心挑选了大量案例，理论联系实际，学以致用，通过案例的分析和讲解，使学生由单纯地死记硬背知识转变应用知识增长技能。

四、实现教学手段和评价手段的更新

教师在教学中充分利用现代教育技术手段，开发制作、使用多媒体课件和课程网络资源，增强教学的直观性，以利于学生对知识的理解和消化。

考试是教学的指挥棒，对于引导学生端正学习态度，把握学习重点起着有着至关重要的作用。高等职业教育的主要任务是培养高技能人才，这类人才，既要能动脑，又要能动手，所以必须用的职业教育的人才质量观去考核学生，多方位、多角度全面评价学生的学习成绩。为此我们进行了考试改革，改变了一卷定结果的做法。在对学生的评价上，一是以方式方法的灵活性提高评价的全面性。将日常评价拓展到课题活动、经济数学小论文、经济数学作业、小组活动、自我评价、相互评价、面谈、提问、日常情境观察等内容；二是以“统一”的方式来提高评价的可参照性。以重新组卷的方式实行期末考试，统一阅卷、统一评分。

在这方面我们曾经做过考核能力的试题的征集工作，但还是在摸索之中，一些原则性的意见可以归纳为：

重视基础，突出重点。基础知识掌握情况仍然是考试中不可缺少的内容。

注重思想，淡化技巧。繁难的技巧要淡化，经济数学中有普遍意义的数学思想与方法应是考试的重点。

重视应用，考查能力。要着重测试学生的潜在能力。使素质高、能力强、潜力大的学生在考试中占优势。

形式多样，富有弹性。可以尝试“开放性”试题，测试创造性思维能力，也可以尝试笔试与口试相结合。

五、积极开展第二课堂活动

开展第二课堂活动，重视学生个性发展和能力的培养。数学建模活动是一项把数学知识直接应用于解决实际问题的最佳快捷、有效途径，是提高学生分析问题解决问题的能力、灵活运用数学知识处理问题的能力、激发学习兴趣、主动查阅资料、增强协作意识、培养创新能力的最佳手段。因此，在学完微积分后，给出与经济专业有关的建模训练题：产品利润问题、连续复利问题、由边际函数求最优化问题、最优批量问题等。在建模训练的过程中，学生就会认真地看书、查资料，经常向老师请教，互相探讨，这样学生的综合素质就会有很大提高。当然，由于高职学生的基础较差，建模作业完成的不会很好，但这需要教师不断在教学中渗透用数学思想可以解决许多经济中的问题，拓展了学生的知识面。

目前我校经济数学课的教学取得了良好的效果，学生对学习经济数学的兴趣提高了，恳于钻研，勤于思考的学生越来越多。总之，我们紧扣培养目标，将基础理论、数学建模有机融合，以必须的数学理论为基础，以丰富的实际问题为背景，以数学建模为突破口，取得了较好的成效。通过以上的教学改革使我们深刻体会到，学生的学习潜力是无限的，关键是教师如何培养和挖掘，为他们提供展示才能和发展的空间，所以我们要树立创新的教育教学理念，要坚信别人能做到的，我们也一定能做到并且会做得更好。

参考文献：

[1]高纪文.高职院校学生高等数学学习现状及对策[J].中国职业技术教育，2005，(6).

篇4

为了缩短篇幅，方便行文，下面介绍的教学流程提供的是4位选手相似的教学内容，

1　概括材料应具有代表性

教学流程――创造问题情景

参赛选手参考教材，结合本地实际给出了如下一些问题：

问题1　汽车以每小时60千米的速度匀速行驶，行驶里程S千米，行驶时间t小时，试用含t的关系式表示s，

问题2 在“双迎”活动中，小明的爷爷从小商品市场购进p个“美羊羊与灰太狼”系列的氢气球，拿到活动场地去卖，以5元／个的价格卖出，假如他一天卖出x个，试用含x的式子表示销售收入y，

问题3

要画一个面积为100平方厘米的圆，圆的半径应取多少?圆的面积为25平方厘米呢?若用s表示圆的面积，r表示圆的半径，试用含r的式子表示S，

只有一位老师给出了下面两种形式的例子：

问题4　小明同学上学期5次考试的数学成绩如下表

对于每次考试，小明的数学成绩能确定吗?

问题5　今年9月10日我市气温的折线图如下

据此，这天的每一时刻都有唯一的温度值与之对应吗?

(在帮助学生形成函数概念时，他也只是用了前3个问题，后两个问题只是等到巩固函数概念时才使用，)

评价

从教学过程来看，以有解析式的函数实例去引导学生形成函数概念不是个别现象，教材中，有解析式的函数模型是通过例题的形式呈现的，用表格或图象呈现的函数模型则是以练习的形式出现，老师们选用有解析式的实例去帮助学生形成函数概念的做法，一是没深刻理解教材编者的意图，二是对函数概念的形成过程缺乏了解，我们常说数学从实践中来又服务于社会实践，现实生活中就没有无解析式的函数实例?就没有“一对多”的例子?数学概念的形成一是靠归纳概括，二是靠演绎推理，函数概念形成与发展的历史说明了归纳法在形成函数概念的重要性，18世纪数学家们注意到了一个变量可以由一个变量和常数以适当形式所呈现，将早期几何观念下的函数概念推广到了代数观念下的函数概念，到了19世纪由于傅里叶发现了某些函数可以用曲线表示，也可以用一个式子或多个式子表示，又把对函数的认识推进到一个新的层次，等到康托尔创立了集合论终于可以用“集合”和“对应”的观点去给函数下定义，到了20世纪40年代，由于物理学研究的需要发现了一种叫Dirac－δ函数，又有了广义函数的概念，因此，我们有理由相信，随着生产实践和科学自身的发展，新的概括材料的出现，函数的概念还会向前发展，虽然，现在我们的数学教学浓缩了数学艰辛的探索历程，但要使学生感受到概念的形成过程，应在学生认知能力水平能达到的前提下尽可能地提供各种有代表性的例子：既要举有解析式的例子，也要举无解析式的例子，既要举连续函数的例子，也要举间断函数的例子，既要举“一对一”“多对一”的例子，也要举“一对多”的例子，这是必须的，因为它使学生在理解函数概念时，形成一个情景(解析式的、表格的、图形的)，使函数的对应法则得到一个形象的、动态的反映，没有问题四，问题五的支撑，对函数的理解是残缺的，不利于学生形成正确的数学观，会让学生养成“以偏概全”的毛病，让学生误把变量之间有解析式这一特征抽象概括成函数的本质属性之一，

因此在问题情景中应增加一个一对多的例子，如

问题6八(3)班52名同学，每人都有一个市编学号，一次视力检查数据如下表：

每一种视力值是否对应着一个确定的市编学号?

2　概念的形成要具备程序性

四名参赛的老师，都相似地执行了如下教学流程：

教学流程――概念的抽象过程，

①师生互动解决问题1～3中的解析式求解问题；

②每个问题中老师强调只涉及二个变量，变量之间是单值对应；

③小组协作，归纳函数概念；

④师生协作，完善函数概念，

评价

这个阶段，老师们运用小组协作，师生交流等手段，充分调动学生的积极性，让学生主动参加到新知识的建构过程中，应该是不错的设计，但从课堂实际效果看，学生从具体事例到形成函数概念表现得很困难，尽管老师反复强调每个问题情境中只涉及两个变量，且是单值对应，但学生抽象不出定义来，最后老师只好舍去“麻烦”自导自演，自问自答了事，为什么会出现这种“窘境”，我觉得还是老师导得不到位，

有了上述的概括性材料后，老师们不应该把精力放在问题1―3的对应关系的观察及解析式的求解上，这是对学情把握不好所致，学生们经过小学及七年级列方程解应用题的训练，及七年级根据条件求代数式的训练后，求解问题l～3的解析式并不困难，其二，学生们因为学习了数轴，平面直角坐标系等知识，已经建立了对应的观点，理解问题3～6的对应关系也不困难，、(课堂的实际情况也说明了这一点)，学生感到困难的是老师列举问题l～6题想向学生传递什么信息?怎么观察材料的异同点?怎样表达所需概括的概念的内容。

数学抽象性的特点，决定了数学思维的核心形式是抽象思维，数学教学的根本问题是抽象思维能力的培养问题，数学思维通常被划分为感知动作思维、具体形象思维、抽象思维、辩证思维和创造性思维，数学的抽象思维的培养犹如登山，一步高于一步，在七年级的初中数学课本中，对正负数的概念，字母表示数，整式的四则运算，直到分式的基本性质都是通过实例验证的方法，这种通过归纳导出结论的思路都只是说明知识的存在和怎样操作运用，并未给出理论上的证明，这样做是完全正确的，它培养了学生具体的形象思维；引入同底数幂乘法与乘方法则时，运用了经验型抽象思维，这表明教材的编写人员注意到了学生的年龄特征，注意到了七年级是处于由具体形象型思维向经验型抽象思维过渡的阶段，从八年级到高一年级是经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡的重要阶段，函数的学习恰逢其时，任何舍弃或没认真地利用函数概念去培养学生经验型抽象思维能力的做法是一种缺失，无异于人室山而空返，

概念的抽象过程是一个舍弃现实对象的所有非本质属性而只保留量及空间形式的关系的过程，通过对学生对数学材料感知障碍的研究发现，感知功能的障碍主要是内化的障碍，即主体没有把数学物

象的本质内化为内部语言或将数学表象的非本质属性内化，所以帮助学生解决抽象思维困难的关键就是要促进学生对数学材料的内化，斯托内亚尔在《数学教育学》专著中，提出了数学思维水平的学说，他指出，数学就是数学活动的教学，数学活动是具有一定结构的思维活动，因此促进学生内化的关键是依据学情帮助学生塔建解决问题的“脚手架”，如：

①问题1～6研究的是几个变量之间的关系?

②从对应的方式看问题6与问题1～5有何不同?

③根据问题1～5填写如下表格，

④根据抽象内容，说说你给出的函数定义；

⑤师生协作，完善函数的定义，指出自变量，函数值的概念，

3　概念的深化应注意知识的发展性

在这个过程中几个老师的做法较相似

教学流程――函数概念的巩固与深化

①让学生联系实际列举现实生活中符合函数定义的例子；

②通过问题4～5，让学生练习巩固自变量、函数值的概念；

③交换问题1―5中两个变量的地位，变量之间的对应关系还满足函数定义吗?

④y=υ・ν是函数吗?60t呢?

[教学流程评价]

概念的理解是一个不断细化的过程，抽象的概念必须经过具体的应用才能得到深刻的理解(如本环节流程)，生活中的许多问题都是通过建立函数模型得到解决的，通过本环节流程①，让学生列举具体的生活实例既使学生受到思想方法的训练，又使学生对函数概念有了正确的认识，使学生的数学应用能力得到培养和发展，变式教学的应用，使巩固双基的做法扎实有效，绝大部分老师能娴熟地应用，本流程中流程③的运用提高了问题1～5的利用价值，促进了学生对概念的深化(自变量的认定不是一成不变的)，流程④的运用引发了学生对代数式是否为函数，三元变量之间的对应关系还能不能算是函数的思考，课堂上有2位老师扣住函数的概念认为y=υ・ν不是函数，

我们常说要给学生一碗水，自己要有一桶水，那么讲函数概念时，老师的这桶水应装些什么?在初中阶段我们所讲的函数是两个变量之间的单值对应型函数，这一点要给学生讲清楚，这个函数概念的本质有两个，一是在某一范围内自变量随处定义，二是单值对应，数学知识的学习是一个由浅到深，由简单到复杂的不断深化的过程，中学阶段我们所讲的函数都是单值函数，大学《复变函数》里就有多值函数的概念，随着了解的深入，我们还可以知道，在近代函数定义中，把函数的对应关系，定义域及值域进一步具体化了，且打破了变量是数的极限，变量可以是数，也可以是其它对象如点、线、面、体、向量、矩阵等，这些知识老师要心中有数，认为“y=υ・ν”不是函数，说对也可以，说不对也行，说对，它确实不满足初中函数的概念，说他不对，它的确是一个二元函数，因此讲函数的概念要指出概念适用的范围，至于判断“y=υ・ν”是否为函数的时机是否恰当，值得考虑，

4　注意对数学方法的提炼和数学史及美育的渗透

几乎所有的参赛教师都选用了用课堂小结，布置作业来结束本节课，

教学流程展示――小结与作业

①畅谈本节课的收获

②作业：必做题(略)，选做题(略)

让学生畅谈本节课的收获，是老师进行教学效果反馈的体现，说明老师能用控制论的原理来监控教学流程，布置作业设计了必做题、选做题，说明教师能运用分层教学贯彻因材施教的教学原则，让不同层次的学生得到不同程度的提升，这些都是不错的设计，

篇5

一、从数学新教材必修1看新教材的主要特点

1.教学内容的安排体现了教材层次清楚、脉络丰富

在高一上学期的教学内容中,以基础打头阵,以函数为主线,把集合、函数和映射、一次函数、二次函数、指数与对数函数、幂函数、分数函数、简单不等式等内容组合到一起。这样,就把这些基础性的工具性的内容放到了最前面,不仅有助于学生对数学语言的了解,更有助于学生数学思维的形成。在重点引出了映射与函数的概念后,又研究了几类基本初等函数的概念、图像及性质,这种函数主线实际上体现了高等数学中运用函数思想解决实际问题的策略,这样的刻意安排把高中数学放在了更高的位置上,有利于学生数学思维的可持续发展。由此可见,新教材在内容的安排和处理方面更加合乎逻辑,更加科学,更加符合学生的认知规律。

2.教学要求的变化体现了让学生学习“有用的数学”的教学思想

新教材在保证基础知识教学、基本技能训练、基本能力培养的前提下,对传统的高中数学删减了一些次要的、用处不大的而且学生接受起来有一定困难的内容,如指数方程、对数方程等,而幂函数大大降低了难度。从这一变化可以看出,新教材考虑到了知识的主次和轻重,考虑到了在不影响学生认知发展的基础上,尽量减轻学生的学习负担。同时,我们可以看到,新教材加大了应用数学的力度,增加了研究学习课题和实习作业,在教给学生“有用的数学”上迈出了坚实的一步。

3.例习题的选择上更趋科学化和合理化,以培养学生的主动性学习作为数学教学的己任

新教材在例习题的选择上与老教材相比有很大的不同,既考虑到了与当今的高考相衔接,又突出了讨论性问题和研究性问题、开放性问题等,这些变化,不仅给我们的数学教学带来了丰富的内涵,更重要的是可以改变学生的学习观念,把“要我学数学”转变为“我要学数学”,把学生的被动学习转化为主动学习,从而可以更好地发挥学生的主观能动性,有利于我们教学任务的顺利完成和教学目标的充分实现。如:集合的特征性质描述法中的思考与讨论,通过学生的思考与解决,不仅有助于加深对描述法的理解,把握其本质特征,也有利于在解决具体问题中对知识的准确应用。

二、在研究新教材的基础上,结合当今学生的特点,发挥学生的主体作用,提高中学数学教学实效

根据新教材的特点和未来社会对学生的要求,教师要认识和了解社会的发展和变革,要用全新的眼光来看待我们国家的课程和教材的改革,更要加强学习,转变我们的教学观念,在教学过程中要从教材、学生等方面获取各种信息,正确引导学生认真学习,学会学习,充分体现学生的主体地位。

1.用好阅读材料,扩大学生的知识面,提高他们学习数学的兴趣

在新教材中体现了一个新的栏目,就是阅读材料。这些内容主要介绍与数学有关的数学史料或者是联系实际的知识,是编者精心编撰而成的,集科学性、思想性和趣味性于一体,不仅有利于学生开阔视野,丰富知识,而且有利于提高他们的学习兴趣、培养他们的自学能力。对于这些材料,我们可以从两方面去指导学生阅读,一种是指导学生课外阅读,尤其是在新课开始阶段,对那些能够扩大学生的视野和提高学生的学习兴趣的材料,教师可以在课堂上作一点指导,以帮助学生理解阅读中的重点、难点,鼓励学生带着问题,利用课外时间自学,并要求学生将自学过程中存在的问题以书面形式汇聚,然后教师进行针对性的疑难解析。另一种方法就是紧密联系教材中的“阅读”内容,可以分散穿插在教材中,这样一方面可以极大地调动学生学习数学的积极性,另一方面又使得学生对所学内容有更深刻更广泛地认识。再有我们还可以结合教材,为了更好地使学生对教学内容产生兴趣与对所学内容的透彻理解,我们可以收进一些课本上所没有的学习材料,,如船夫运送狼、羊、菜过河问题及每节课中的思考与讨论,要求同学分析这个问题中所蕴含的数学含义。对这个问题的分析,实际上是一次简单的数学建模过程的展示。又如应用集合的有关知识,进行概率初步的教学,不仅强化了集合的知识,又把概率问题规范地进行了解决,有利于学生掌握运用这一做法堪称一绝,让人感慨。

2.循序渐进,明确目标,正确把握新教材的深度和广度

在使用新教材的过程中,我们一定要认真研究新大纲对我们教学内容的要求,切不可被老教材的要求所束缚,仍旧采用老一套的教法,总觉得放弃原来的一些精彩内容感到可惜。如在讲完指数、对数函数以后,我们可能会不自觉地去补充指数方程和对数方程的解决问题,不是我们不知道新教材中已经降低了对这些内容的要求,而是我们觉得如果不讲这方面的知识心里不踏实,这是我们的思维定势在起作用。如果我们对新教材的要求停留在对老教材的理解上,这样不仅无助于新教材的教学,更严重的是违背素质教学的要求,加重学生的学习负担。同时在新教材的教学中,我们应该要把握好新教材的深度和广度,根据学生的实际学习水平,在尊重学生的认知规律的基础上进行教学,切不可任意拔高教学要求,追求教学中的一步到位。在教学中,我们必须要结合教学内容的教学价值,对所授内容有明确合理的定位,如对于“函数”这一内容,本来就是教学中的难点,但又是重点,如果我们在新课函数的教学阶段应用集合与映射概念由浅入深,将有利于学生对函数概念的理解,也就是说将函数的基本要素,定义域与值域用集合表示,把函数看作一个特殊的映射,这样做不仅有助于掌握函数概念也可以加深对集合与映射的理解。

3.充分发挥例、习题的功能,培养学生的思维方法

我们前面已经提到,在新教材中,例、习题与老教材相比有了很大的改观,既考虑到了数学作为基础学科的地位作用,又考虑到了数学在现实生活与其他学科中的应用,同时又涉及到数学学科中的一些基本的研究方法和思考方法,因此,我们要充分利用好教材中的例、习题,发挥例、习题应有的作用,这就要求我们教师在教学过程中深入钻研教材,从中挖掘出不是简单临摹教材的,又一定思考价值的知识内容,也就是说我们应该要以学科知识作为载体,在学生获得课本知识的同时,亲自体验了知识发生的过程,以此来培养学生科学的思维方法。例如,在讲解方程0.84x=0.5的解的问题时,介绍了数形结合法,讲完这个题后,笔者就势提出了“判断方程2x+x-3=0的解的个数”。学生依样画葫芦地利用数形结合,找到了答案。由此可见,一种数学思维只要根植于学生心中,无疑会有非常巨大的作用。因此,在教学中,我们可以结合具体的教学内容,设计一定的问题情景,诱发学生探究数学本质的欲望和动机,进而促进知识的升华,激发学生科学的思维方法,如:通过“矛盾提示法”可激起学生思维的兴奋点,培养学生思维的全面性、深刻性和辩证性;利用“以误引悟法”可是学生自己分析错误的原因,培养其思维的严密性和敏捷性;而借助“比较辨析法”不仅帮助学生巩固有关的数学概念,还能从中培养学生思维的批判性,学会用辩证的观点看待问题、解决问题。

4.积极研究教学心理学,改进教法,努力提高课堂教学效率

随着新教材的正式启用,我们老的一些教学方法会逐步被淘汰,在研究教材的基础上,我们更要研究接受教育的学生的实际情况,即它们的兴趣、爱好;他们的接受能力和思维方式,还应认真学习先进的教育、教学理论,积极进行教学研究,探讨适合中学数学教学的最优课堂教学模式。如:在学次函数时,结合学生在初中对二次函数的初步认识,通过图象进行观察、概括总结出性质,然后应用它解决一连串的实际问题,包括用图像法解二次不等式问题,让学生充分体会到数形结合的美的享受的巨大作用。通过这短短一堂课,解决了很多互相关联的问题,而且这些结论都是同学经过自己探索得到的,不是我们灌输给他们的,使学生体会了学习的愉悦。从这个例子我们可以看出,正由于新教材对教学内容的安排层次性明确,所以我们教师在教学时可以采取灵活恰当的方法进行教学,有效地强化学生在学习和活动过程中的目标意识、问题意识、寻找解决问题的方法和算什么以及结果分析的意识,把学生的可持续学习能力的培养放在我们课堂教学指导思想的首位,形成“以学生发展为本”的新型的课堂教学模式,而且通过课堂教学,可以引导学生在阅读教材的时候注意教材之间的前后联系,诱发学生对教材上的一些结论作多角度、深层次的探索,从而培养学生初步的研究能力。另外,我们还可以充分利用现有的现代化教学手段和直观教具,真正提高数学课堂的教学效率。

三、高中数学教学与计算机教学的关系

我们知道,计算机和数学有着内在的、固有的密切关系。在数学教学中,借助计算机的直观形象,充分表现数学的动态性,为抽象思维提供直观形象,由于计算机有及时的反馈控制,增强了学生解决问题的主动性、独立性,能促进学生的个别化进程的实现。特别是函数图象与性质的教学,更要用好这一教学工具,从而激发学生的学习兴趣,对函数图象有一个完整地认识,然后由感性认识上升到理性认识,最终升华为函数的性质。学生学习计算机知识辅助于程序思维、推理分析能力的提高。正由于计算机有着很大的教育和科技潜能,所以很多国家在高中数学课程中开设了计算机有关的知识内容。而在我国,则是把计算机课程与数学课分开来开设的,称之为“信息科学”,如何有效地把计算机知识应用到我们的数学教学中去?当然,所有的这一切,光靠教师做几个数学教学课件是远远不够的,关键是要在平时的教学中,注重学数学与计算机的关系的研究,甚至可以利用一些简单问题进行机器解题,也许能够有助于提高高中数学教学与计算机应用的有机结合。

四、新教材的实施对学生的评价模式的改变

在使用新教材进行教学的过程中,如果我们仍用旧的评价模式来评价一个学生数学成绩的好坏,我想这肯定不符合新大纲和新教材的教学要求。如何正确地来评价学生数学学习的优劣呢?因此新的评价模式的出台就显得尤为必要。笔者通过教学实践,觉得新的评价模式的出台就显得尤为必要。笔者通过教学实践,觉得新的评价方式在继承原来的评价模式中的优点之外要体现以下几个特点:①重视学生学习态度的评价。②重视学生的学习过程和方法的评价。③重视学生在学习过程中相互之间合作能力的评价。④重视学生学习或者研究的结果的新颖性的评价。当然,我们的评价体系的好坏关键还是要看是否真正能发挥学生学习主观能动性、是否真正能培养学生严谨的学习作风和科学的学习与思维方法、是否真正有利于学生创新意识和创新精神的形成。

篇6

一、教学目标生本化

高一函数教学应以新课程标准、考试说明为依据.根据教材的知识结构和学生的认识能力，可把教学目标分为三个部分：①知识与技能.让学生理解构成函数的三要素、函数概念的本质、抽象的函数符号的意义，会求一些简单函数的定义域.②过程与方法.让学生通过合作探究，经历函数概念的形成过程，渗透归纳、推理的数学思想，发展学生的抽象思维能力.③情感、态度与价值观.通过师生互动、生生互动，让学生在民主、和谐的课堂氛围中，深化函数概念，体会数学形成和发展的一般规律，培养学生的辩证思想.同时感受数学的抽象性和简洁美，激发学生学习数学的热情.

二、课前预习生本化

针对高中生阅读理解能力相对提高，学习的目的性、自觉性明显增强的特点，只要教师能深钻教材，领会新课标与考试说明之精神，把握函数教学的本质，根据已定的教学目标，设置恰当的前置作业，就会获得满意的预习效果.

比如，高一《函数的概念》的前置作业.

1.研读教材《数学必修1人教A版》P15-P16的内容.

2.案例：长方形的一条边长为2，另一条边长为x，长方形的周长为y，怎样用含x的式子表示y？

解：y=2x+4，其中x∈（0，+∞）.

模仿以上例题，请你再举一例.

3.结合课文，你能指出函数的概念吗？

4.思考：y是x的平方根，那么，y是x的函数吗？为什么？

三、课堂教学生本化

课堂教学是教与学的双向交流，调动双边活动的积极性是生本教育的关键所在.课堂教学中要努力完成教学目标的同时还要保证所有的学生都能学有所得.课堂中，要想调动他们参与教学活动，需遵循循序渐进、由易到难、由简到繁、逐步上升的规律，从旧知识到新知识的过渡尽量做到衔接无缝、自然，层次分明.例如，高一《函数的概念》一课的教学过程中，在学生完成前置作业后，可设计如下一组问题.

1.什么叫函数？什么叫映射？

2.为什么说自变量x有一定取值范围？

3.为什么说函数y有确定的范围与之对应？

4.x、y的取值范围可分别构成集合吗？它们有何特点与关系？函数记号如何？

5.你能从映射的角度重新定义函数吗？与你之前所学的函数概念有区别吗？

经过小组讨论后每个小组派代表分别回答一个小题.通过提问分析，既复习了旧知识，充分暴露概念的形成过程.又可调动学生的学习积极性，使全体学生基本上搞清函数的概念，从而在“成功的体验”中，不知不觉中突破这一难点.

四、布置作业生本化

在教完一个概念、一节内容后，学生要通过做练习来巩固和提高.因此，课后布置多层次习题是生本教育不可缺少的环节.为此，可以让每个小组的组长根据不同组内学生的学习能力，布置不同的课后作业，由组长分派作业任务.一般可分为三个层次：A层是基础性作业，B层以基础性为主，同时配有少量略有提高的题目，C层是基础性作业和有一定灵活性、综合性的题目.如在《函数的概念》的教学中，布置如下三个层次的作业供各层次学生选择.

A层：解下列不等式.

（1）2x+3≠0；（2）x2-3x+2≥0；（3）-2x2-3x+5>0.

B层：求下列函数中的定义域.

（1）y=x2-4；（2）y=1x-1；（3）y=1-x2-x+12.

C层：求下列函数中的值域.

（1）y=x2-4；（2）y=1x-1；（3）y=1-x2-x+12.

这样布置作业使每个学生的思维都处于“跳一跳，够得着”的境地，从而充分调动了学生的学习积极性.

篇7

一、具体目标

使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。具体目标如下：

1、获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。

2、提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。

3、提高数学地提出、分析和解决问题(包括简单的实际问题)的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。

4、发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。

5、提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。

6、具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。

二、教材分析

本学期所学内容与初中联系不大，学生学起来比较困难，本教材是高中数学的基础，不刻意追求学科的完整性，降低了教材的难度减轻了学生的负担。考虑到学生基础的差异性，教材在部分章节安排了适当的例题;

第一章集合

重点 是集合的概念，集合的关系，集合的运算，充要条件

难点 是集合关系及运算，充要条件的判断

第二章，不等式

重点 是不等式的基本性质，区间，一元二次不等式，绝对值不等式

难点，一元二次不等式，绝对值不等式的求解

第三章 函数

重点，函数的概念 函数的图像，函数的性质 二次函数的性质和最值和图像

难点 点在图像上的充要条件 反函数的概念 函数的应用 第四章 指数函数与对数函数

重点是指数幂的运算 几个幂函数的图像与性质 指数函数的性质与图像 对数的概念与计算 对数函数的性质与图像 难点 分数指数幂的运算，对数函数指数函数的应用

三、 措施与方法

1把培养学生的数学思维方式作为教学目的之一 2让学生扎实掌握数学基础知识和基本技能

3使学生积极主动的参与到数学教学中来，吸引学生的积极性，使学生学号数学

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关键词：初中数学函数；教学难点；教学策略

函数是初中数学教学中的关键内容，亦是初中学生学习数学的重难点。在新课改下，如何提高学生学习函数知识的主动性与兴趣，改善其学习的质量是当前教师在教学过程中急需解决的重难点问题。由于大部分学生对于函数的概念理解不够透彻，加上其思维发展水平较低，难以准确理解、接受相关函数知识。本文结合多年的教学经验，就初中数学函数的教学难点及其相应的教学策略进行分析，总结如下。

一、初中数学函数的教学难点分析

（一）对函数概念理解不深

当前，大多数初中学生难以去理解函数概念，由于其对概念的理解不透、甚至理解有误，大大增加了学生学习函数的难度，导致学生无法灵活运用函数基础知识、灵活改变自己的思维方式来学习、理解函数间的关系。因此，现今大部分初中学生在学习相关函数知识时，仅仅停留在函数概念的表面认识上，难以将函数基础知识真正运用到函数的应用及函数关系的理解上，在进行函数题目的解答过程中，主要通过死记硬背，仅依靠书本例子进行照搬照套公式来求解坐标值。

（二）数形结合能力较低

由于当前的初中学生关于数形结合方面的能力较为薄弱，难以通过灵活结合数形思想的方式来解答函数题目。而函数题目只有采用数形结合的方式，才能更为简便的求解。因此，缺乏一定的数形结合能力的学生，在学习初中函数方面难度较大。

（三）函数意识较为薄弱

在学习初中函数的过程中，在变量间经常出现各类函数关系。然而，由于初中学生缺乏一定的函数意识，在遇上类似问题的求解中，难以快速查找其存在的函数关系。有部分同学认为，通过使用方程来表示等量关系即可，无需使用函数知识来求解。甚至有些同学在学习函数知识的过程中存在较大难度，导致其对函数知识的学习产生恐惧感，在做题的过程中，即使遇到函数关系问题也只会一昧逃避，或只通过等量关系进行求解，对于函数知识及函数应用避之不及。

（四）学生的思维发展水平不高

由于函数知识较为抽象，不论是函数的概念学习还是函数知识的应用中，对于学生的思维水平要求都较高。只有通过一定的数形结合思维，在求解函数题目的过程中，学生应当在头脑中构造出一定的数形情形，包括解析式、表格式或图形式，即将数学符号语言与相应的图形语言互相转换。由数形结合思维将抽象的函数关系等式转化为相应的形象的、动态的反映。然而，由于当前初中学生的思维发展水平仍不完善，其思维处于较不成熟的阶段中，难以及时、适当的将函数知识学习中的数与形相结合，难以将抽象的函数概念转化为具体的事例进行分析，导致其在学习函数知识的过程中难度较大。

二、初中数学函数教学的有效策略

（一）提高学生学习函数的兴趣与主动性

1、合理设置函数学习的问题情境

如上所述，函数知识在学习的过程中大部分为抽象的概念与等式，教师可以通过合理设置函数学习的问题情境的方式进行函数概念的教学。在进行函数知识的讲解过程中，教师应当事先备课，针对所讲授的函数概念设置相应的问题情境，在吸引学生学习兴趣的同时，简化函数学习的难度，便于学生在问题情境中积极思考，查找学习重难点的突，逐步训练学生转化思维的能力及将抽象概念转化为形象事物的能力，使其逐步适应形象知识的学习到抽象知识学习的转化。

因此，教师应当结合相应的函数概念、性质及特征，引导学生体验学习函数知识、函数应用的挑战性，适当为其讲解，提高学生学习的自信心与主动性；尤其要注重引导学生在解决函数问题时，查找已有的条件，运用逻辑思维与抽象思维，调整函数问题中的逻辑关系，以便其尽快找到解决问题的突破口，从而加强函数知识的理解与运用能力。

2、营造民主、平等的学习氛围

由于初中学生刚接触函数知识，对于抽象化的概念定义学习难度较大。教师应当在教学过程中，为学生营造出民主、平等的学习氛围，引导学生自主学习。加强课前预习、课中随堂听讲、课后及时复习，通过不断的巩固与积累，逐步吸收、掌握抽象的函数概念知识。此外，教师还应当适当引导学生在学习的过程中自主摸索、探讨，掌握适合自己的学习方式，在消化、理解函数概念的过程中，形成一套自主的学习方式。

因为函数问题是贯穿初中数学的主要内容，数学教师要结合初中数学实践和数学的生活情景，使学生热爱函数知识，乐于参与有关函数的实际运用试题。数学教师要尊重学生的主体意识，在课堂上尽量给学生创造表现自己的机会，使学生在尝试成功的过程中体验快乐，感受函数运算带给学生的愉悦，让学生在自由民主平等的学习氛围中积极进取、力争上游。

（二）注重函数的联系讲解法

1、注重联系研究方法

对于函数的研究基本上是一致的，对于一般的函数，要研究其概念、图像、表示法等，对于特殊的函数也是要研究其概念、性质以及一些其他问题.例如，对于用反比例函数进行教学时，就会先引入一些实例，比如说速度时间之间的关系、单价数量之间的关系等；其次就是下定义，给出函数的符号与文字的描述；第三，对函数的概念进行辨析；第四，给出例题；最后就是进行反思，这几个过程就体现出了函数教学基本的几个环节。在教学中，要适时进行先行组织策略，给学生一些“先行组织者”，对研究方法进行引导，这就有利于学生理解相关的

概念。

2、分解组合数形结合要恰当

学生对函数的求知欲需要数学教师的循循善诱，教师讲究分解组合的方式方法，尽量让学生在学习的过程中不断生出新的动力，调动学生的学习情绪，使学生在探索新知识的过程中有事半功倍的效果。

（1）先分解，再组合，最后综合，可以有效减轻学生学习负担。在合作中互相交流、相互评价、相互鼓励、相互提高。

（2）通过让学生在形象的绘图中受到启发，在抽象的函数概念中数形结合会使学生的解题能力循序渐进。根据不同的函数式所反映在坐标系中图象的位置，结合函数性质应用，就是对前面几项内容的组合，根据解析式画出相应的函数图象，根据实际问题的要求，应用函数性质解决问题，组合并非是机械性地拼接，而是将函数知识与函数思想融合在解决问题中发挥功效。

（三）重视函数的概念教学

1、重视函数概念的形成过程讲解

数学教师要重视对学生函数概念形成过程的把握。

首先，要学会辨别各种刺激模式，教师可以提供典型例子或学生自己的生活经验等，学生在接触量时逐渐掌握变量，比如汽车行驶过程中的时间、速度、路程；三角形的底边、高、面积；购物时商品的数量、单价、总价；气温在一天中各个时刻变化规律等。

其次，要学会分化属性，达到理解该物的本质属性，“变量”的本质属性就是“在一个变化过程中，可以取不同数值的量”。例如，汽车行驶过程中时间、路程、速度之间的关系，当汽车匀速行驶时，不同的时间所走路程是不同的。

再次，归纳不同刺激模式的共同属性，以致提出假设，如：在相同速度下，速度是常量，则路程和时间是变量；路程相同时，路程是常量，速度和时间是变量。

最后，经过多次归纳概括使学生对函数概念逐步认识并深入理解，通过不同方法或解析式或图象或表格来表现函数关系，鼓励学生学习函数知识的信息，减少其恐惧感。

2、结合函数实例进行概念教学

教师在进行函数教学的过程中，可以结合函数实例进行概念教学。首先，教师应当调动课堂气氛，避免枯燥的函数概念降低学生学习的自主性，通过引入适当的函数实例，可以有效的提高学生对于函数知识的认识与兴趣。因此，教师应当在课堂教学过程中以函数实例来激发学生的思维，调动其学习的兴趣，促使抽象的函数概念知识有具体、形象的实例作为其载体，降低学生学习与理解的难度。

（四）加强师生互动与合作学习

在进行初中函数知识的教学过程中，教师应当加强师生互动与合作学习。一方面，加强师生互动，有利于调动学生学习的自主性，方便教师及时了解学生学习及掌握的情况。另一方面，加强学生间的合作学习，有助于提高学生间的友谊，并提高学生学习的效率与质量，通过一对一的帮助学习，不仅有助于帮助基础较差的同学学习函数知识，而且有助于巩固其他学生对于函数概念的理解与掌握。

三、结语

综上所述，针对初中学生的实际情况编制有效的教学策略，严格按照一定的教学方法，及时总结、反思课堂教学情况，通过提高学生学习函数的主动性，解决学习函数的难点问题，可以有效的改善学生学习函数的质量水平，从而全面提高学生的数学成绩。

参考文献：

[1]周珊珊.《一次函数》教学点滴[J].中国科教创新导刊，2009（12）.

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【关键词】复变函数；积分变换；类比法；启发式教学

1 《复变函数与积分变换》课程的教学现状及存在的问题

目前《复变函数与积分变换》的教学大都以教师、课堂、课本为中心，在教学中沿袭着讲―听―考的教学模式。在这种传统的教育模式下，学生在学习上往往采用了背例题，封闭记忆性的学习方法，无法体会该课程的用途，不能适应新世纪对人才培养模式的要求。

究其原因，有以下三点：第一，侧重数学理论。在《复变函数与积分变换》有限的学时中，课堂上一般以数学系统理论知识为主，应用性知识为辅，其学时比例大约为5：1。第二，与专业课脱节。作为一门专业基础课，《复变函数与积分变换》的教学内容并没有与专业课产生紧密的联系。第三，教学效果有待提高数学的教学以板书为主，虽然容易引导学生思路，但是方式较死板，属于灌输式教育，使得学生感觉枯燥无味，教学效果不能达到预期。

2 《复变函数与积分变换》课程要解决的问题

2.1 更新教学内容，设定科学明确的教学目标

教师应该使学生在学习和掌握该课程的基本理论与方法的基础上，对后继课程的学习要有所帮助；故教师的教学不能仅以学生学到知识为目标，还要使学生在学法上得到某种启示，将核心放在思路、方法、能力的培养上，将教学课程变成一种研究创造的课程，不是简单的传输，要鼓励学生积极主动地参与教学活动，使他们了解该课程在现代工业领域的实际应用情况，培养学生一定的实践能力和创新能力。

2.2 优化教学过程

（1）加强与《高等数学》的衔接性

《复变函数》是《高等数学》的后继课程，是高等数学的继续和发展，傅里叶变换也是在傅里叶级数基础上的继续，因此《复变函数与积分变换》和《高等数学》有着千丝万缕的联系，搞好与高数相关知识的衔接不仅有利于学好复变函数与积分变换自身的内容，更有利于深化掌握高等数学的知识。高数中的相应概念只是推广后的一种特殊情况，它们之间既有区别又有联系，必须弄清这种区别和联系。

（2）与专业相结合，实现学以致用

对于非数学专业的学生，适当减少理论性较强的推导和证明，强调概念的产生过程所蕴含的思想方法；在积分变换内容的讲解过程中，结合专业后续课程介绍一些与其专业相关联的背景分析与方法运用，使得内容生动有趣。其次，提倡多样化的教学方式，注重多种教学方法的选择与综合运用。

2.3 重建教学评价体系

第一，运用类比法，采用启发式教学。

复变函数的内容安排与高等数学的安排有相似之处，都包含连续、微分、积分、级数这几部分，在第一节课就要让学生了解到该门课是把高数中的连续、微分、积分、级数等理论拓广到复变函数情形，在接下来章节教学过程中让学生找到复变函数与高等数学中的有相同名称的概念，让他们发现这些概念的区别与联系，这样整个教学过程中都是在比较中回顾旧知识，同时也在比较中学习新知识，每一个环节总是在启发学生主动思考，逐步培养同学们的类比思维方法。

第二，增加互动环节，培养发散思维。

作为教师可以以课堂讨论、提问的方式引导学生对所学知识进行概括与总结，让学生将知识经过自己头脑的分析，综合变成自己可以运用自如的知识体系，让学生从不同角度总结归纳。习题课上多使用一题多解，启发学生对于一个问题从多个角度思考，举一反三，触类旁通。

第三，理论联系实际，培养学生的应用创造能力。

由于复变函数与积分变换在工科中应用的广泛性，教会学生如何使用该门课程的知识解决实际问题，培养应用性人才又是一个重要的环节。在具体的教学中，可根据专业需要，采用案例式教学，给出实际问题、分析问题，让学生参与到整个过程中来，这样学生可进一步的将理论联系实际，把积分变换作为工具应用在各自专业领域解决实际问题。教师在平时的教学中也可向学生介绍一些本课程较前沿的应用成果，或者积极鼓励学生参与科研项目，多渠道加强师生交流，让他们接触新的东西，了解科学前沿，培养他们在专业领域的远大抱负。

第四，教师与学生共同学习，采用多种手段提高课堂教学效率。

运用多媒体辅助手段，选择较成熟的数学软件（如Matlab），通过计算机动画模拟、图形显示、声像处理及文字说明等方式向学生展现一个图文并茂、数形结合的形象、直观的教学环境、从而扩大课堂的信息量，有效地刺激学生的形象思维。如用计算机直观演示常用工程函数的拉氏变换等，加深学生对拉氏变换概念的理解及方法的应用。

第五，改革考核方式，实现多维评价。

该课程的传统考核方式比较单一， 通常采用闭卷考试。这种考核方式常常引起学生死记硬背， 考完容易遗忘等现象， 对培养学生的创新能力极为不利。教师在第一节课应该严明纪律，使考核贯穿在整个教学过程中来，平时的教学中增加一些评分标准，比如课堂提问、不定期的课堂练习、撰写课程小论文、课程笔记的系统性与完整性等，将这些作为每位学生的平时成绩，从而将教学目的与考核结果有机地结合起来。

【参考文献】

[1]同济大学数学教研室.高等数学[M].北京：高等教育出版社，2013.

[2]殷志祥等.高等数学[M].合肥：中国科学技术大学出版社，2012.

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关键词：教材；重新建构；教学互动；拓展

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）15-072-01

教师要依托教材从事教学活动，但不应简单的照本宣科，而应努力通过自己的创造性劳动对教材“进行深加工”，充分发挥教材的价值，提高学生的数学营养，促进学生全面发展。

对教材的“深加工”可从以下四个层面展开。

一、还原教材的生活本色

大量的数学知识源于生活，寓于生活。这为数学题材的“生活化”及“情景化”提供了可能，把抽象的数学材料“还原”为学生喜闻乐见的生活原型。例如初中数学教材中有一个问题“已知圆的半径为R，现要求在圆中作一个内接矩形，问如何做法，可以使矩形的面积最大？”

我是这样设计问题情景：有一个圆形的桌面，现在要将它改造成为一个矩形桌面，问如何改造才能使桌面最大呢？（让学生用圆形纸片尝试操作）由于学生思考数学问题更倾向于依赖直观、具体的东西的支撑。因此，设计数学问题，使之“生活化”，能有效地调动学生的兴趣，增强学生的责任感，唤起学生的求知欲，形成强烈而持久的心理动力，步入数学的殿堂。

二、重新建构适合学生多种学习方式的教材体系

数学课程标准指出：“自主学习、合作学习、探究学习是学生学习的重要方式。”这一提法似乎并不排斥接受学习、尝试学习等其他重要学习方式，显然，理性的提法应是提倡学习方式的多样性。任何一种单一的学习方式，都会降低学生的学习兴趣，窒息学生思维的创造性。基于这种理念，教师必须重新建构教材，以适合学生多种学习方式。

为此，在使用教材时应从以下几方面考虑。

1、教师应充分评价数学知识的多种价值

书本上的知识以显性与隐性两种形式并存。以显性的数学知识（数学事实、基本的数学概念和用数学科学解决问题的必要技巧）为载体，渗透隐性的数学。隐性的数学集中反映为具有数学元认知作用的各种思想方法，具有智能价值的数学思维过程以及具有人格建构作用的各种数学品质。显然，从学生的自能发展来看，“隐性数学”比“显性数学”更为重要。教师必须根据教材的不同教育价值，重新构建教材的结构，选择适合的学习方式，充分发挥教材的教育性。

2、教师应关注学生的学习需要和认知规律

美国教育心理学家奥苏贝尔说：如果我不得不把教育心理学还原为一条原理的话，我将会说，影响学习的最重要的原因是，学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况和认知特点去进行教学。教师在教学时必须充分考虑学生的认知结构，重新设计教材结构，选择适宜的学习方式，促进学生的“有意义建构”。

例如教学“函数概念”时，我的做法是：

（1）让学生阅读教材，初步认识函数的概念（自主学习）

（2）教师从生活中选取典型的函数事例，使学生对函数概念加深理解（接受学习）

（3）学生举出生活中函数的具体事例，灵活运用概念（体验学习）

三、教与学互动，促进教材动态生成

课堂教学的过程是师生共同推进的，它不可能百分之百地按照教师预定轨道进行，常会出现一些意料之外的、有意义或无意义的，重要的或不重要的新事物、新问题，尤其当师生的积极性和主动性都充分发挥时，教学过程远比预定的、计划中的过程生动、活泼、丰富得多。因此，课堂教学是一个动态的生成过程，教师必须能有效地利用课堂教学中生成性的资源，开发教材，促进学生创造性的发展。例如在教学“锐角三角函数”时，学生提出钝角有没有三角函数值？为什么？教师要善于保护学生的各种怪念头，加以正确引导，有的甚至可以作为知识的生长点，开出创造之花，结出创造之果。

四、拓展教材的时空局限性，开展综合实践活动，培养学生收集、处理信息的能力

1、如何拓展教材的时空局限，盘活教材，引导学生广泛地、多方位地获取知识信息，应用知识信息，培养解决问题的能力。

针对学生的实际情况，教师可以组织开展课题研究。有针对性的课题研究，可以培养学生的应用知识，获取信息，处理信息的能力。例如学习“解直角三角形”后，可以组织学生测量学校的建筑物、旗杆、烟囱的高度等。当学习完“统计初步知识”后，可以引导学生设计“某交通繁忙的十字路通阻塞的原因及对策”专题，要求学生通过实地调查、访问、获取信息，进行归纳整理，完成课题研究。在这样的过程中，学生的兴趣得到了提高，教材的知识得到了应用，个人的能力达到了发展。

2、合作学习，共同提高，拓展能力

教学的目的是让学生学会，学会用数学知识去解决实际的问题，会用所学的知识去学习更新的知识，获得更实用的技能。新课程数学教材中的作业是新教材的新增亮点，是研究性学习的简明形式，它的主要作用是培养学生的观察思考能力、实际操作能力、合作精神、科学态度、创新意识等，是课堂教学的一个综合应用的拓展素材。