培养发散思维的方法范文

导语：如何才能写好一篇培养发散思维的方法，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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【关键词】发散思维;流畅性;变通性;独特性

1. 发散思维 发散思维属于创造性思维的一种思维方式，它包含创造性思维的实质。美国心理学家基尔福特认为，发散思维是从给定的信息中产生信息，其着重点是从同一的来源中产生各种各样的为数众多的输出，很可能会发生转换作用。它是一种不常规，寻求变异，从多方面探求答案的一种思维。

发散思维具有：流畅性、变通性、独创性三个重要特点。

1.1 流畅性。指智力活动灵敏迅速，畅通无阻，能在较短时间内发表较多观念，是发散思维的量的指标。

1.2 变通性。指思维具有多方指向，触类旁通，随机应变，不受定势的约束，因而能产生不同的构思，提出不同的新观念。

1.3 独创性。指思维具有超乎寻常的新异成分，因而它更多的表现发散思维的本质。

中学生具有好奇、好胜、敢想、敢创等心理特点，他们的思维具有创新求异的潜质，因此，我们在数学中应充分利用中学生的心理特点，注重以下的几种培养发散思维的方法。

2. 发散思维的培养

2.1 构建“数学认识结构”培养思维的流畅性。思维流畅性与思维逻辑性直接相关，所以首先应帮助学生理清知识的关系和联系，并把新知识及时纳入已有的知识体系，逐步形成和扩充知识结构系统。在教学中要充分提炼和总结出带有规律的解题方法，建立必要的解题思路，使学生学会运用分析、综合、概括、类比等逻辑思维方法来处理数学问题，做到善于把问题归类解决，鼓励学生在大脑记忆中构建数学认识结构，形成条理化的系统，这样，在解题时就能根据题目的条件，在系统中较快地找到相关信息，为优化解题过程打下基础。

例如：在三角形中求证与线段有关的证明时，应帮助学生归纳出如下的数学方法。如果要证两条线段相等，一般的方法是如果这两条线段在一个三角形上，利用等角对等边性后来证；如果在两个三角形上，利用三角形全等来证明。

如果采取线段的和、差关系，则采用补短法或(截长线)来证明。此外，代换的思想也很重要。

例1、已知：如图1，ABC中，∠A＝2∠B，CD平分∠ACB，求证:AC＋AD＝BC。

分析：要证AC＋AD＝BC，即线段的和的关系，可利用补短法或截长法，即(1)延长CA到E，使AE＝AD(补短法)。

或(2)在CB上截取CF＝CA，然后证明BF＝AD(截长法)，以补短法为例：作为AE＝AD，则AC＋AD＝AE＋AC＝CE。

要证明CE＝BC，这是证两条线取相等在两个三角形内证全等CED≌CBD。

图1

证明：延长CA到E，使AE＝AD，并连结DE

∠E＝∠ADE

又∠BAC＝∠E＋∠ADE＝2∠E

∠BAC＝2∠B

∠E＝∠B

又∠ACD＝∠BCD CD=CD

CED≌CBD

CE＝BC

即AC＋AD＝BC

从例1看到，解题时利用知识结构系统，运用归纳的解题方法，可使思路畅通，能及时找到延续解题过程的思路。2.2 学会多方位思考，培养思维的变通性。由于事物的质和量是由多种因素决定的，如改变其中某一因素，就可能产生新的思路，在求解数学问题中，“代换法”及使用不同知识解同一道题，如因代数知识解几何题等都能培养思维的变通性。

例2：已知：xa+yb+zc=1 ax+by+ca=0

求证：x2a2+y2b2+z2c2=1

解：作变量代换，可以减少字母个数，从而简化解法。

令 U=xa V=yb W=zc

则 U＋V＋W＝1

1U+1V+1W=0 U＋V＋W＝1 ①

VW+UW+UVUVW=0 ②

由②得VW＋UW＋UV＝0

由①知(U＋V＋W)2＝1，即U2＋V2＋W2＋2(VW＋UW＋UV)＝1

U2+V2+W2=1

即：x2a2+y2b2+z2c2=1

在思考问题时，往往有时从正向顺着题意思考陷入困境，而从逆向思考，可能会轻而易举得到答案。

例3：100人排成一列，由1起往F报数，报奇数的出列，报偶数的再重复报，这标准读下去，最后留下一个人。

问此人第一次报数时，报的是第几？

显然，从正面思考，必然让人大费周折，而从逆向思考，由于这个人每次都应报的是偶数，因而这个人第一次报的数是2的最大整数次幂，26＝64，27＝128＞100。

故此人第一次报的是64。

2.3 拓展思维空间，培养思维的独创性。在思考问题时不“墨守陈规”，追求“标新立异”，在前人已有的经验的基础上敢于突破，敢于提出自己的新思维。

例4：4个矿泉水瓶可换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水空，若不交钱，最多可以喝多少瓶矿泉水？

大多数的人这样解：先拿12个矿泉水空瓶，换3瓶矿泉水，喝完后，一共还乘6个矿泉水空瓶，财拿其中的4个矿泉水空瓶换一瓶矿泉水，喝完后，只乘3个矿泉水空瓶，因此，最多只能喝4瓶矿泉水。

最多只能喝4瓶矿泉水吗？上述的解法中，最后还剩3个矿泉水空瓶，还差1个空瓶就能换1瓶矿泉水，这里就需要勇于探索，敢于创新的精神，大胆地提出先借1个空瓶，换回1瓶矿泉水，喝完后，剩下一个空瓶，再还回去，因此，最多能5瓶矿泉水。

图2

此外，在课堂教学中，要引导学生对例题适当地改变条件，付练论的变化，欲得某种结论，需加哪些条件，并注意推广命题，鼓励学生敢于创新，养成发散思维的习惯。

例5：如图2，已知AB是O的直径，D为AB延长线上一点DC切O于C，AEDC于E，CFAB于F，连结AC、BC。

(1)请根据已知条件，写出你认为正确的结论。

(2)若添加∠CAD＝30°,又可得到与(1)中不同的哪些特殊结论？

分析：应将所得结论按F列分类，逐一写出。

①考虑角之间的关系，即找相等、互余、互补的角。

②考虑三角形中边之间的关系。

③考虑三角形之间的关系，即找全等或相似的三角形。

解:(1)AEC≌AFC；

BCF∽CAF，AEC∽ACB，DCB∽OAC

∠DCB=∠BCF=∠BAC=∠EAC，∠ACE=∠ACF=∠ABC

AE=AF CE=CF

BD：DC＝BC：AC AC2＝AE・AB CF2＝AF・AB

(2)AEC≌AFC≌DFC

AE＝AF＝12AD CD＝BD＝12AB CF＝CE＝12AC

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1.迁移法

所谓迁移，是指己经获得的知识技能甚至方法和态度，对学习新知识，新技能与解决新问题产生的影响。如果影响是积极的，起促进作用，就是正迁移；如果影响是消极的，起干扰作用，就是负迁移。

原型启发、相似原理、仿生移植、模拟类比、联想等都是迁移法的具体运用。心理学的实验研究表明：能否顺利地、正确地迁移，受制于许多条件，诸如不同情境所具有的共同因素、己有经验的概括化水平、分析问题及使课题类化的能力等都是影响迁移的重要因素。因此，为了在生物学学习中实现有效的迁移，更好地实施发散性思维，应注意以下几个方面：

一是要注重掌握生物学基础知识与基本技能。迁移的实质就是将基础知识与基本技能的概括化与具体化。生物学基础知识与基本技能蕴含于各种具体的课题之中，所以，掌握基础知识与基本技能就能促进迁移。

二是要发展概括能力。经验的概括化水平直接影响着迁移的效果。概括能力的发展，有助于对生物学知识之间的关系做出概括性的了解，有利于实施发散性思维。课题的类化是以己有的知识和经验系统或认知结构的概括化水平为基础的。实验研究表明：概括能力越高、越易发现新问题、越易于与已有的知识之间产生内在联系，才能正确地认识问题，创造性地解决生物学学习过程中遇到的问题。

三是要注重知识与技能的应用。只有在不同情境中积极运用生物学原理，才能真正弄懂原理，才能明白某个原理的应用不仅仅局限于狭小的范围。运用的范围越广，将来迁移的可能性就越大。

四是要提高分析问题和解决问题的能力。要养成分析问题及进行对应联想的习惯，以便在复杂情景中也能很好的迁移，有效地促进创造、发明。

比如，我国杰出的生物学家袁隆平对杂交水稻的研究就经历了这么一个过程，他从1964年就开始培育杂交水稻，但连续六年都没有成功，原因就是没有培育出“不育株”。1970年在与日本学者交流时，受到“这路不通那路通”思维方法的启发，忽然想到能不能从野生稻里发现不育株，于是他们跳出原先人工栽培稻的圈子，到海南岛崖县进行野生水稻资源考察，结果当年就发现了一株雄花不育的野生稻。经过反复试验终于在1973年培育出了我国第一批籼型杂交水稻。这就是思维迁移的结果。

2.组合法

爱因斯坦认为，组合作用似乎是发散性思维的本质特征。一个人为了更经济地满足人类需要而将原物进行新的组合，就是发明家。爱因斯坦创立相对论时，他所掌握的知识并没有超过他之前60年科学界己发现的东西。他做的只不过是把人类己经拥有的知识和已经发现的事实，从一个新角度用一种新观点重新看一下、重新排列组合一下而己。

在对DNA分子结构的研究中，1953年摘取桂冠的两位年轻的科学家――美国的生物学家沃森和英国的物理学家克里克，同样也是将英国著名生物物理学家威尔金斯(M.Willkins)DNA的X射线衍射的幻灯片和富兰克林(R.E.Frinklin)提供的有关数据以及奥地利著名生物化学系查哥夫的碱基信息组合到一起得到了DNA的双螺旋结构，从而在1962年获得了诺贝尔生理学和医学奖。生长素的发现同样也经历了这样一个过程，1934年荷兰人郭葛就是在达尔文和温特试验的基础上分离出了纯粹的生长素――吲哚乙酸。

3.分离法

上面的组合法表明，组合可以实施发散思维，其实分离法也可以实施发散性思维。例如科学家通过发散性思维把扬声器从收录机分离出来，分别设计出了音箱和单放机。在生物学教学中也是一样，我们可以把真核细胞的分裂方式分解为有丝分裂、无丝分裂和减数分裂三种形式分别去讲述，让学生通过发散性思维来比较观察三种分裂方式的异同。我们可以把DNA的分子结构分离为碱基、五碳糖和磷酸分子去讲解，这样学生就更容易接受，同时还可以培养学生认识事物之间联系的思维能力。

4.相反法

所谓相反也就是在解决问题的过程中，当运用某种方法不能解决问题时，改用相反的方法。如顺向思维及其相反的逆向思维，水平思维及其相反的倾斜思维，正面思维及其相反的背面思维，直线思维及其相反的曲线思维，纵向思维及其相反地的横向思维，单一角度思维及其相反的多种角度思维，平面思维及其相反的立体思维，朝向目标思维及其相反的背离目标思维等等。

遗传学上的连锁与互换定律就是著名的生物学家摩尔根利用发散思维的相反法发现的，最初，摩尔根认为孟德尔的遗传规律是正确的，因为它们都是建立在可靠的实验基础之上的。后来，由于在自己所进行的实验中没能取得类似的结果，他便对这些定律产生了怀疑。于是，他便展开自己思维的翅膀利用发散思维的相反法，进行了一系列新的实验。当大量的果蝇实验结果最终验证了孟德尔的定律之后，他不仅确信了两大定律的正确性，而且还发现了遗传学上新的连锁与互换定律。

5.群体法

发散性思维活动是复杂的社会实践活动，需要具备各种各样的才能，但个人的智力和精力总是有限的。俗话说：“三个臭皮匠,赛过诸葛亮”。通过合作，把大家的智慧集中起来，形成“1+1〉2”的力量完成自己无法完成的工作。

至于合作的形式是多种多样的，可以长期在一起讨论研究；也可以固定分小组进行合作交流；还可以参加兴趣小组，开展学术交流。无论哪种形式的合作，只要合作得好，就能发挥群体的作用，就可以利用发散性思维的结果，集思广益，很好地解决问题。正如贝弗里奇所认为的：一个人如果被隔绝于世，接触不到与他同样兴趣的人，那么，他自己是很难有足够的精力和兴趣长期从事一项研究的。多数科学家在孤独一人时就会停滞而无生气，而在集体中就能发生一种类似共生的作用。我们前面所谈到的DNA双螺旋结构的发现就是由美国的生物学家沃森和英国的物理学家克里克共同合作完成的。

群体合作有助于集思广益，还能相互激励，可以使每一个学生始终处于生机勃勃的思维状态之中。在群体中，合作者之间应该是和谐一致的，这样，才能有效地培养学生气发散性思维能力。

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关键词：中学化学教学；发散思维；实验方案

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）31-198-01

培养学生的创新精神和实践能力，是素质教育对我们的新要求，记得一位著名教育家曾指出，任何人的创新能力均可用如下公式估计：“创新能力=知识量×发散思维能力”，一些新发现、发明，多数源于发散思维。那么，怎样在高中化学教学中培养学生的发散思维呢？

陶行知先生提出了“人人是创造之人”的论断，是本世纪心理学的重大成果之一。心理学知识告诉我们，高中学生正处在智力发展、能力形成的最佳时期，他们爱动脑，爱思维，理解能力日趋完备，且爱钻研，善“标新立异”，这些为培养发散思维提供了客观条件。在实际教学中，我们还要充分利用有关知识素材，通过教学活动，不失时机地培养学生的发散思维。

一、利用概念的外延，培养发散思维

概念的外延体现了概念的个性化和具体化特征，只会机械、教条地记忆概念的定义（内涵）是化学学习的大忌，应鼓励学生尽量多地且有序发散思维，寻找出一个概念的诸方面的具体例子。如“酸”这一概念，随着从初中到高中，化学学习的不断深化，鼓励学生从1 mol酸所能电离出H+的物质的量去考虑酸的元数，列举出一元酸、二元酸……并设问“元数是否一定等于酸的化学式中氢原子个数？”从是否含氧元素，列举出无氧酸、含氧酸（无机含氧酸、有机含氧酸）以及从电离的程度大小列举出强弱酸（排出酸性相对强弱顺序）的例子。还可以从氧化性酸、非氧化性酸以及挥发性酸和不挥发性酸等考虑酸的外延。这样生动的例子摆在学生面前，酸的概念就有了立体感，就具体、形象了，再回扣概念的定义（内涵），不但真正掌握酸这一概念，更重要的是，拓宽了化学知识，培养了思维习惯，开发了思维的广度、深度，为形成创新能力打基础。

又如对各种反应类型的总复习，也是培养发散思维的好素材。在复习置换反应时，对它的外延可发动学生动笔写，动口说，看谁写得全，想得周到，归纳得好。具体实施，按以下两种有序发散思维方法：一是先找金属置换金属，金属置换非金属的例子，再找非金属置换金属、非金属置换非金属的例子，并按溶液中、熔融液中、固体间、气态间、固液间、固气间发散考虑；二是按氧化还原反应的思路考虑：还原剂（金属、Si ，C ，H2等）还原出单质（金属、非金属）、氧化剂（非金属X2 ，O2 ，S等）氧化出单质（非金属）。比较上述两种，后者发散思维更具有创新性，也更能揭示出反应本质。

二、利用物质性质、制法的学习，培养发散思维

无论单质、无机化合物、有机化合物，对它们的性质的学习，也是多角度、多层面的。在实际教学中，当学生对研究物质的性质的渠道及方法有了一定的感性认识以后，再碰到类似物质的性质的学习或复习时，就可以引导启发学生联想，尽量多地发散思维，推测或归纳其各方面的性质。如学习了碱金属后，当学习镁、铝时，除了全面研究物质性质外，对于化学性质，可按金属与水或酸的反应，与强氧化性酸的反应，与某些盐的反应，与某些氯化物的反应等发散考虑。物质的制备可分为实验室制法和工业制法，各制法又都可找出若干各制取的具体方案，发动学生想，能有效地培养发散思维。如制备Cu（NO3）2，可让学生发散，归结为：①Cu与浓硝酸反应；②Cu与稀硝酸反应；③Cu与硝酸银溶液反应； ④Cu先与O2反应生成CuO，再与稀HNO3反应。对于四种方法引导学生从经济和环保两方面分析，哪种最好，学生的思维达到全面发散，发现了理想的方法。

三、设计不同实验方案，培养发散思维

利用化学学科的自身优势，通过学生的动手操作及参加社会调查、家庭实验，培养其实践能力。受高考命题的启发，我们不但充分利用教材的一些实验题，如物质鉴别题、鉴定题、物质检验等题目，培养学生发散思维，还将社会生活中以及学生身边的化学问题设计成开放性、探索性的实验设计题，充分调动学生的创造性思维。如怎样用实验证明一包亚硫酸固体已部分被氧化，然后测算其所含Na2SO3的纯度。课堂上训练这个题目时，学生七嘴八舌，积极发言，找出了若干种可行方案，同时，在教师引导下，学生分析每种方案的原理、操作方法。又如，利用厨房的现有条件，检验加碘（一般加入KIO3）食盐中的碘（用KI-淀粉试纸、食醋即可，5I- + IO3- + 6H+ =3I2 + 3H2O）。通过这一类活动，有效地培养了学生的发散思维和创新能力。

四、利用习题教学，培养发散思维

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一、培养发散思维，鼓励一题多解

发散思维代表了一个人思维能力的广度与灵活度，良好的数学能力首先建立在优秀的发散思维基础之上.数学题的答案只有一个，但获取答案的路径却有很多.数学教学不是告诉学生问题答案，也不仅仅是为其指明一条路径，而更应鼓励、培养学生自主探索的能力.因此让学生盲目地陷入题海，不如鼓励学生用多种方法来求解经典题目，倡导一题多解、一题多变、一题多思.学生一旦养成良好的发散思维能力，即便面对陌生、复杂的题目也能尽快找到多种解题路径.

在教学过程中引导学生自主修改题目条件的教学方式是培养发散思维的有效手段.在一题多解的基础上，学生通过修改题目建立新题不仅是对题目本身更深层次的理解，更是一种问与答的角色转换.让学生站在出题者、提问者的角度来看待问题，更有助于他们发现数学定理万变不离其宗的灵活运用.

二、善用发散思维，做到一题巧解

发散思维有助于学生一题多解，但精准、缜密的集中思维能将其提升为一题巧解.在很多习题解答中，不少学生都能发现两种以上的解题思路，但这并不意味着他们能找到最快捷的解题方法，而如果选择了复杂的解题思路，还是很容易在推导过程中犯错并花费更多的时间.在推理过程中巧用定理、推论往往能简化解题步骤，而这必须建立在学生对公理、定理与推论之间关系拥有深层次理解的基础之上.

培养发散思维最有效的方式莫过于让学生总结在解题过程中所用到的公理、定理，一题多解能让学生发现解答同一题所用到的多种定理、推论，而对定理的再反思则有助于学生总结如何筛选、发现最简易快捷的解题路径，做到这一步时数学往往已成为学生的乐趣.

三、善用发散思维，做到一题多变

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关键词： 数学课堂教学 发散思维能力 培养方法

数学发散思维的核心是培养学生的创造性思维和创新能力，激发学生独立思考和创新的能力。传统的小学数学教学以集中思维为主要思维方式，课本上的题目和材料的呈现过程大都循着一个模式，学生习惯于按照书上写的与教师教的方式思考问题，用符合常规的思路和方法解决问题，这对于基础知识、基本技能的掌握是必要的，但对于学生学习数学兴趣的激发、智力能力的发展，特别是创造性思维的发展，显然是不够的。而发散思维却正好反映了创造性思维“尽快联想，尽多作假设和提出多种解决问题方案”的特点，因而成为创造性思维的一种主要形式。因此，在小学数学教学过程中，在培养学生初步的逻辑思维能力的同时，要有意识地培养学生的发散思维能力。

一、在诱导乐于求异的心理倾向中，培养学生的发散思维能力。

赞可夫说：“凡是没有发自内心求知欲和兴趣的东西，是很容易从记忆中挥发掉的。”赞可夫的这句话说明了发散思维能力的形成，需要以乐于求异的心理倾向作为一种重要的内驱力。教师要善于选择具体题例，创设问题情境，诱导学生的求异意识。对于学生在思维过程中不时出现的求异因素要及时予以肯定和热情表扬，使学生真切体验到自己求异成果的价值。对于学生欲寻异解而不能时，教师则要细心点拨、潜心诱导，帮助他们获得成功，使学生渐渐生成自觉的求异意识，并发展为稳定的心理倾向。这样，在面临具体问题时，就会能动地作出“还有另解吗？”“试试看，再从另一个角度分析一下。”的求异思考。

事实证明，只有在求异心理倾向驱使下，相关的基础知识、解题经验才会处于活跃状态，也才可能对数学题中的数量做出各种不同形式的重组，逐步形成发散思维能力。

二、在诱导变通中，培养学生的发散思维能力。

变通，是发散思维的显著标志。要对问题实行变通，只有在摆脱习惯性思考方式的束缚，不受固定模式的制约以后才能实现。因此，在学生较好地掌握了一般方法后，要注意诱导学生离开原有思维轨道，从多方面思考问题，进行思维变通。当学生思维闭塞时，教师要善于调用原型帮助学生接通与有关旧知识和解题经验的联系，做出转换、假设、化归、逆反等变通，产生多种解决问题的设想。教师的诱导能使学生自觉地从一个思维过程转换到另一个思维过程，逐步形成在题中数量间自由往返调节的变通能力，这对于培养学生的发散思维能力是极为有益的。

三、在鼓励独创中，培养学生的发散思维能力。

在分析和解决问题的过程中，学生能别出心裁地提出新异的想法和解法，这是思维独创性的表现。尽管学生的独创从总体上看是处于低层次的，但它却孕育着未来的大发明、大创造，教师应热情地鼓励他们别出心裁地思考问题，大胆地提出与众不同的意见与质疑，独辟蹊径地解决问题，这样才能使学生的思维从求异、发散向创新推进。

四、在多种形式的训练中，培养学生的发散思维能力

在小学数学教学过程中，教师可结合教学内容和学生的实际情况，采取多种形式的训练，培养学生思维的敏捷性和灵活性，达到诱导学生思维发散，培养发散思维能力的目的。

1.一题多变。对题中的条件、问题、情节作各种扩缩、顺逆、对比或叙述形式的变化，让学生在各种变化了的情境中，从各种不同角度认识数量关系。

2.一题多问。引导学生观察同一事物时，要从不同角度、不同方面仔细地观察，认识事物，理解知识，这样既能增强学生思维的灵活性，又能培养学生的发散思维能力。

3.一题多议。提供某种数学情境，调动学生的旧知、技能或经验，组织议论，点燃思维的火花。

如算式27+3，要求学生从不同角度表述意义：①把27平均分成3份，每份是多少？②27里包含几个3？③3除27，所得的商是多少？④27是3的几倍？⑤多少个3相加的和是27？⑥学校有27只花皮球，平均分给一年级的三个班，问每班得到多少只花皮球？

4.一题多解。在条件和问题不变的情况下，让学生多角度、多侧面地进行分析思考，探求不同的解题途径。一题多解的训练是培养学生发散思维的一个好方法。它可以通过纵横发散，使知识串联、综合沟通，达到举一反三、融会贯通的目的。

例如：幸福小学原计划买12个篮球，每个72元，从买篮球的钱中先拿出432元买足球，剩下的钱还够买几个篮球？

解法1：（72×12-432）÷72

解法2：12-432÷72

解法3：设剩下的钱还可以买x个篮球

72x=12×72-432

五、鼓励学生大胆质疑，提高发散思维能力

发散思维的特点是发散辐射广，思维方向多。在教学学习中常会遇到这样的题目：一题能否多解，一题能否多变？这类题目就凸显了数学学习的实践运用等特点。因此，在教学中要鼓励学生广开思路，鼓励反思、猜想，大胆提出问题，积极探索创新。教师要精选一些典型问题，启发、引导学生联想、试探等种种方法，打破常规，大胆探索，训练学生思维辐射的广阔性。同时，还要进行思维的综合，也就对发散的结果进行归纳和整理，找出共同的本质特征，这是提高发散思维能力的归宿。

综上所述，在小学数学教学中，我们要注重培养学生的发散思维能力。但是值得注意的是，如果片面地培养学生的发散思维能力，就会失之偏颇。在思维向某一方向发散的过程中，仍然需要集中思维的配合，需要严谨的分析、合乎逻辑的推理，在发散的多种途径、多种方法中，也需要通过比较判断，获得一种最简捷、最科学的方案与结果。所以，思维的发散与集中犹如鸟之双翼，需要和谐配合，才能使学生的思维得以发展。

参考文献：

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【关键词】初中物理习题教学学生发散思维能力

1发散思维的内涵

众所周知，在我们这个世界中事物是多种多样的，有的有不同形态，有的有多种结构和功能。在生活中，我们看问题的角度，对问题的理解，解决问题的方法以及问题的答案不止一个的事例有很多，正如诗中所云：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”。我们生活在一个多维度的空间中，人们的思维方法仅用逻辑推理的线性方法是远远不够的。发散思维就是多角度、多方向、多维度地去思考问题，要求人们在思考时尽量产生多种解决问题的办法。

2培养学生发散思维的意义

培养学生的发散思维，有利于学生弄清事物的多形态、多层面、多性质，并发现其中的种种联系，从而揭示事物的本质；发散思维的训练可以达到举一反三、触类旁通的效果，提高课堂效率；发散思维的训练更有利于培养学生求新、求异、灵活的创造性思维品质。

培养学生的发散思维，有利于学生产生自信。自信是事业成功之本，热情是点燃智慧的火把。没有足够的胆识，没有对科学寄予极大的热情，是很难攀上高峰的。实验班的学生经常接受发散思维的训练，他们时常因为一个与众不同的实验设计方案、一个独出心裁解题方法而受到老师和同学的赞扬；也时常为能获得更新更简洁的方法而陷入冥思苦想或是不断的试验。渐渐地，他们养成了独立思考、不人云亦云、不拘泥于一种想法的思维习惯；形成了一丝不苟、不怕困难、百折不挠的科学精神。他们对学习有了浓厚的兴趣，并且满怀信心，即使是成绩不太好的学生，也从不气馁，他们的口头语是“我相信自己，我能行”。

3在物理习题教学中培养发散思维

解题过程是思维活动展开的过程，也是进行思维训练的大好时机。在习题教学中，可以经常编排一些富有启发性的习题，或是改变问题的条件，或是对某一问题采用多种途径和方法进行求解。本文结合实例谈一下物理习题教学中培养发散思维的做法。

3.1一题多解

如果总是一题一解，学生会养成只寻找一个答案、只想一种办法的思维习惯，思维将被禁锢，而一题多解不仅可以引导学生寻求最佳答案，也有利于学生掌握物理概念和规律的本质，还可以开拓思路、激发创新意识。

例1完全燃烧2kg的烟煤，所放出的热量能否使10℃175kg的水沸腾？（不计热损失）

烟煤的燃烧值是2.931×107J/kg。

解法12kg烟煤完全燃烧放出热量：Q放=2.931×107J/kg×2kg=5.862×107J/kg。

175kg的水烧开需吸收热量：Q吸=cm=6.594 107J/kg。

因为Q吸>Q放，所以，不能将水烧开。

解法2根据热平衡方程：Q吸=Q放，即qm=c水m水，解得：m水=155.6kg。

2kg烟煤所放热量只能将质量是155.6kg的水烧开，不能将175kg的水烧开。

解法3由qm=c水m水，解得：m=2。25kg。

若欲将水烧开需燃煤2.25kg，用2kg的煤不能将水烧开。

解法4设水能升高到的温度为t℃。由qm=c水m水（t-t0），解得：t=90℃。若烧2kg的煤只能使10℃175kg的水升高到90℃，不可能沸腾。

3.2一题多问

教师在精选例题、习题的基础上，认真掌握题目内在的潜力，通过恰当的一题多问，并认真进行分析、综合，使题目充分发挥作用，则可收到较好的教学效果。这种训练方法对于发展学生思维的广阔性，具有特殊的意义。

例2一个手电筒小灯泡，它的灯丝电阻是10 ，手电筒照亮时，在2min内通过灯丝横截面积的电量是36C。问：

（1）通过灯丝的电流强度是多少？（2）这个手电筒的电源是由几节干电池串联组成的？

（3）手电筒工作5min消耗多少电能？（4）小灯泡的电功率是多大？

3.3一题多变

物理习题千变万化，但万变不离其宗。教师通过一题多变的教学，扩大学生知识面，达到举一反三，触类旁通的效果。

例3（1）体积是1m3的方木块浮在水面，露出水面部分是总体积的2/5，求方木块的密度？

（2）任一体积的方木块，当它浮在水面时，露出水面部分是总体积的2/5，求方木的密度？

（3）一个木块浮在水面上时，露出水面部分是总体积的2/5，浮在另一种液面上时，露出液面部分是总体积的1/3，求这种液体的密度？

3.4一题多思

一题多思的物理题是培养初中生周密思考，全面分析问题的好题，对于提高学生分析问题、解决问题的能力大有好处。

例4在水平冰面上有一块运动着的冰块，若不考虑阻力，冰块做什么运动？如果冰块受到一个沿着水平方向力的作用时，冰块的运动状态将是怎样？

答：当冰块运动时，若冰块在水平方向没有受到力的作用，根据牛顿第一运动定律，物体的运动状态保持不变，即以原来的速度做匀速直线运动。

当冰块在水平方向受到一个力的作用时，我们进行全面地思考，冰块的运动状态将有3种可能：

思考之一：如果水平力的方向与冰块原来运动方向相同，则冰块的运动将变快。

思考之二：如果水平力的方向与冰块原来运动方向相（同）反，则冰块的运动逐渐变慢到停止，然后向相反的方向运动得越来越快。

思考之三：如果水平力的方向与冰块的运动方向既不相同也不相反，则冰块的运动方向发生变化，冰块不再做直线运动，而是做曲线运动。

总之，发散思维的培养不是一蹴而就的，要在教学过程中抓住一切可能的契机一点一滴地进行。通过上述方法进行的全方位的发散思维的训练，使学生的思维水平上升到一个新的台阶，解题速度、解题技巧、解题的准确性都有很大的提高，实现了由知识向能力的升华。

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一、发散性思维的特征

发散性思维要求从一个目标或思维起点出发，沿着不同方向，顺应各个角度，提出各种设想，寻求各种解题途径去分析和解决问题。发散性思维具有以下特征：

（一）流畅性

心智活动畅通无阻，能在短时间内表达较多的概念，这是发散思维的量的指标。

（二）变通性

思考能随机应变，触类旁通，不局限于某个方面，不受消极定势的约束，能产生新的构想，提出不同的新观念。

（三）独特性

以前所未有的新角度、新观念去认识事物，反映事物，对事物表现出独特的见解。

发散性思维可以有效地拓展学生的思维广度和深度，是进行发明创造所不可缺少的思维品质。

二、 初中数学发散性思维的培养途径

（一）营造愉悦的发散思维情境，大胆开放教学过程

教师应以训练学生创新能力为目的，发散学生思维为根本，保留学生自己的空间，以平等、宽容、友善的态度对待学生，使学生在教育教学中能够与教师一起参与教与学中，形成一种宽松和谐的教育环境。只有在这种氛围中，学生才能充分发挥自己的聪明才智和创造想象的能力。

组织课堂讨论是一种使用较普遍的有效方法，这样培养的学生敢于提问题、敢于批判、质疑，思维敏捷，不受老师讲解的束缚，有利于学生之间的多向交流，取长补短。

如在探索三角形全等的条件时，我大胆让学生主动探索和发现，在学生分析、研究过程中，我始终参与他们的分析与讨论，认真听取他们发表新意见，提出新见解，尊重学生差异，充分解放学生的创造力，为各层次的学生创造性思维能力的培养提供理想空间。教学过程的开放，为学生积极参与教学过程，为发挥聪明智慧提供了很大的空间，培养了学生的创新精神和实践能力。

（二）培养发散性思维切勿忽视“双基”

首先，要加强基础知识的教学和基本技能的训练。学生掌握的知识、技能不仅必须准确无误和具有良好的巩固程度，而且要理解知识间的纵横联系，把握形式与实际的关系。如果在基础知识上有这样那样缺陷，当思维向各方发散时便会时时受阻，处处遇卡。

其次，要帮助学生掌握一些解决问题的思想方法和数学方法，如对应、还原、假设、转化、等量代换等，这为他们遇到具体问题时提供了多种途径的解决办法。

（三）注意从语言上来培养学生的发散性思维

很多学生在传统教育思想的影响下，对于见过的题型能够轻松的答出来，但是只要遇到一些新的题型或者是一些原来的题目稍加变化，学生就丈二和尚摸不着头脑了，说明学生的思维缺乏一定的变通性。因此，教师在开展教学时，可以试着从语言方面来提高学生的变通能力。

例如，教师可以采用不同的语言来对数学概念进行描述，或者教师让学生用自己的语言阐述一些数学公式、定理等。总之，就是希望通过语言的变化来刺激学生的变通能力，并且要学会把知识融入到自己的知识架构中，进而培养发散新思维能力。

（四）激励学生“联想、猜想”，培养学生的发散思维能力

数学家发现数学规律的过程，往往先有一个猜想，而后对猜想进行验证或修正的过程，？而猜想往往以联想为中介。这类题目不仅题型新，而且扩大了知识和能力的覆盖面，通过题目所提供的结构特征，鼓励、引导学生大胆猜想，充分发挥想象能力。

例如多边形内角和与外角和定理的学习探讨，可以从三角形、四边形等特殊图形内角和与外角和定理的探讨入手，引导学生经过一个顶点画对角线，将多边形分成若干三角形出发探讨内角和，从而得出猜想。

（五）一题多解是培养发散性思维的重要手段

发散性思维是变通的，在教学中，对一些有代表性问题的解决，教师要充分利用学生学过的知识和技能，调动一切做题手段，从各个侧面论证同一命题的真实性。通过分析比较，让学生知道哪种方法灵活巧妙，具有思维的敏捷性、灵活性；哪种方法呆板沉繁，具有思维的局限性。教师要通过一题多解的分析训练，让学生在普遍性中寻求规律性，融数形结合等数学思想于一体，优化解题方法，拓宽解题思路的广度和深度。

例如，已知ΔABC，AB=AC，D是底边BC上任意一点，DEAB于E，DFAC于F，BG是AC边上的高，求证：DE+DF=BG（如下图）

分析提问：

1.这是属于哪一类题型的几何证明题（线段和差问题）。

2.常用证明方法是什么？（ 截长补短法）。

3.可采用怎样的方法来证？（ 添加辅助线）。

4.怎样添加辅助线？（ 过D点画DHBG）。

5.需要运用哪些性质来证明？（全等三角形性质和矩形性质）。这样从学生实际出发，由易到难循序渐进地教给学生分析问题，解决问题的基本思维方法。

6.还有别的添线方法吗？ （引导学生思维简单发散求异，分析出过B点作FD的垂线交FD 延长线于K。在学生掌握了分析问题的方法后，教师应引导学生从不同角度、方向探索思路，抓住各部分知识点的联系，一题多解，发散求异。）

（六）改变传统的习题模式

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【关键词】高中数学 教学提升 发散思维

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）03-0159-01

一、培养学生发散性思维必要性的理论依据

人在理解思考一件事情的时候，一般都是从已有的认知结构当中寻求理论支撑，分析和思维点有关的内容。寻找到有关内容，思维点就会得到相应的信息支持，能够完成信息转移的思维过程。如果没能在已有的认知结构当中获取有效信息，就不能顺利完成思维过程。所以说，人类已有的认知结构对其思维过程是有十分重要的意义的。发散思维教学法就是从以上观点入手，要求教师引导学生从解决中心问题入手，着重于思维的发散点，向学生的大脑传输背景资料，为学生解决和分析问题提供思想基础，为其进一步的思维发散分析做出准备。高中教师如果能够在教学当中不断启发学生的发散思维，从已有的信息当中提炼更为独特的新的信息，能够从不同的视野和角度分析观察相同的事物，能够从单一的知识点和内容联想到其他的知识内容或学科，就能够有效的实现学生思维的开阔，启发起思想的发散，可以进一步提高其智力和能力水平。

二、高中数学应用发散思维的教学效果

第一，可以提高学生思维，分析和解决问题的能力。发散思惟的根本是问题的发散，是问题的传递、比较和分析的过程，是实现新旧知识融合，理论实际结合的过程，可以锻炼学生全方面的能力。

第二，能够完善教材知识点，使教学更切合学生的认知发展，有利于教学中的知识传输和过渡。

第三，可以扩充知识点和教材的容量，补充教材中知识点的不足。

第四，可以帮助新旧知识融合，为日后学习打下良好基础。

三、高中数学教学中培养学生发散思维的方法

1.构建轻松的学习气氛，创造发散思维的情景

构建轻松的学习气氛，创造发散思维的情景能够给学生提供良好的分析、思考、提出问题的机会，这样能为培养发散性思维的教学发展提供良好的环境。高中数学教师要善于构建思维发散的情景，以此引导学生主动扩散自身的思维，能够结合自身的知识构建完成新的学习内容。在教学中，教师要给学生充足的思考空间，尊重学生的兴趣、爱好、性格特点，要尽量在自己和学生中间构建平等友善沟通的桥梁，使学生积极主动地参与到教学活动当中，逐渐发挥其教学主体的作用，进一步完善宽松愉悦的学习环境的形成。只有在相对宽松的学习环境下，学生才能更好的发挥自身的学习优势，提高自身的想象创造能力。在构建发散思维的情景的时候，可以通过组织学生展开课堂讨论的方式锻炼学生的能力。培养学生积极提问，勇于质疑，敢于批判的精神，这样教师和学生之间就能实现有效的沟通和交流，实现知识成果的交流和深化。这样，教师要重视合作教学模式的应用，要随时保证学生和教师的教学角色的对换，能够顺利的完成教学讨论，知识互补，分组研究，进一步强化学生的整体能力。

2.鼓励并肯定学生的特殊思维，培养发散思维形成

独特性思维是发散性思维的基础，教师在组织教学活动的过程中经常会有学生针对某一问题提出特殊的见解，随着对学生此类特殊、超长、非逻辑性思维的分析，教师要及时肯定学生在这部分思维中的优势，引导学生依靠良好的发散思维基础参与更为深入的学习。

3.增加题型变化和解题方法，锻炼学生发散思维

通过对题目的引申，变化和发散能够创造多种题型变化，在高中数学教学过程中，教师在开展新课程教学的时候要由浅入深的传授知识内容，吸引大部分学生的学习兴趣。教师可以将难度系数较高的问题，分解成多变性的题目，引导学生找寻突破点，逐渐具备解决难题的能力。另外教师可以引导学生自行改变题中的某一条件，以此实现知识重组，获得新知识，解决新问题，掌握新思路，实现新发展。

4.鼓励学生展开联想和猜想，提升学生的发散思维能力

数学规律的发展和证明的过程，都需要有猜想作为前提支撑理论的论证，联想又是猜想的基础。所以新环境下的高中数学教师要重视对学生联想和猜想能力的培养，要通过多样化的教学模式和方法的应用，锻炼学生这方面的能力。教师要锻炼学生的联想能力，可以从同一题型的多种不同的解法入手，锻炼学生多角度、多方面思考问题的能力。另外在组织学生解题的过程中，教师要及时转变题型，提高知识和能力的范围，引导学生根据已有的题型特征展开猜想，发挥其想象力，强化其发散思维能力。

结论

发散性思维是展现事物复杂性、多样性和生动性的重要的思维形式，教师在教学中注重学生发散性思维的培养能够锻炼学生多样性的思维，可以使其形成丰富生动的知识网络，有助于其知识构建的提升和学习能力的发展。

参考文献：

[1]杨文香；在数学教学中培养学生的创造性思维能力[J]；中国科教创新导刊；2011年14期

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[关键词] 创新思维 创造能力 学生

培养创造性人才正是当前全面实施素质教育的基本目的。英语教学作为学科教学也同样肩负着培养学生的创造性的任务。以往谈到创造性就只与科学课联系起来,似乎人文学科的只肩负知识、文化传承的作用,而现代教育理论和实践证明,创造性来自于全脑的开发,来源于知识的综合运用,靠的是以创造性思维为中心的多种能力的综合。培养创造性思维应贯穿于整个教学过程中,实施于每个学科教学中。

创造能力的培养应以创造性思维作为基础。心理学研究表明:“创造性思维是智力活动的重要部分,它是一种摆脱了习惯定式解决问题的思维方式。它鼓励在发散性思维的基础上进行聚合思维,创造性解决问题。” 创造思维是智能发展的高级形式,培养创新人才须从创造思维培养入手,运用恰当的方法,加强对学生的创造性思维的训练。

创造性思维的主要特点是敏锐的洞察力,丰富的想象力,积极的发散思维,活跃的灵感等。吉尔福特提出的思维的流畅性、变通性、独特性是创造性思维在发展层次上的特征。总之,创造性思维,是包括发散思维和集中思维在内的各种认知能力在最高水平上的综合,也是思维能力高度发展的结果。

吉尔福特也认为,发散思维体现创造性思维的多个方向,而集中思维能决定创造性思维的途径,同样是创造性思维所需要的。实际上,创造活动是创造性思维活动,是创造性地解决问题的过程。虽然它以创造性思维为核心或主导,但从横向上看,既需要发散思维,也需要集中思维,既需要直觉思维,也需要分析思维,需要它们的协调活动。而只有把它与全面发展相结合,才能产生创造性。在教与学中,引导学生独立思考,大胆假设,标新立异,这是发散思维和集中思维的辩证统一和高度协调,是创新得以产生的根本。

一、创造性思维的培养途径

创造能力的培养应以创造性思维的培养作为基础,创造性思维的培养重要是发散思维和集中思维以及与发散思维紧密相关的联想思维的培养。

1.发散思维的培养

发散思维就是从一个目标或思维起点出发,沿着不同方向,提出各种设想,寻找各种途径解决具体问题的思维方法。培养发散性思维目的是培养思维的灵活性、流畅性和独创性。

培养学生的发散思维就要培养学生的思维速度,使其在短时间内表达较多的概念,列举较多的解决问题方案,探索较多的可能性;产生与众不同的新奇思想的能力,进而培养学生大胆突破常规,敢于创新的精神。另一方面,人们的想象又不是无根据的凭空想象,而是建筑在某种联系基础上的,既是以联想思维为基础的,所以,培养发散思维就要首先培养联想思维。

2.联想思维的培养

联想思维法是根据事物之间所具有接近、相似或相对的特点,进行由此及彼、由近及远、由表及里的一种思考问题的方法。它是通过对两种以上事物之间存在的关联性与可比性,去扩展人脑中固有的思维,使其由旧见新,由已知推未知,从而获得更多的设想、预见和推测。

联想与想象是记忆的提炼、升华、扩展和创造。从这个过程中产生的一个设想导致另外一个设想或更多的设想,从而不断地创作出新的想法。培养联想能力就是引导学生去寻求、发现、评价、组合事物之间的相关关系;在表面看似无联系的事物之间搭上联系,换句话说,就是在以前无关的事物之间建立一种新的有意义的关系。这就要求学生能在混杂的事物表面抓住本质特征去联想,能从不相似处察觉到相似,然后进行逻辑联系,把风马牛不相及的事物联系在一起。

3.收敛思维的培养

收敛思维就是在已有的众多信息中寻找最佳的解决问题方法的思维过程。在收敛思维过程中,要想准确发现最佳的方法或方案,必须综合考察各种思维成果,进行综合的比较和分析。因此,综合性是收敛思维的重要特点。收敛式综合不是简单的排列组合,而是具有创新性的整合。

收敛思维的具体方法很多,如抽象与概括、归纳与演绎、比较与类比以及分析与综合等。创造性思维是一种综合性思维。法国遗传学家F?雅各布说:“创造就是重新组合。”

培养学生的收敛思维可以从培养比较、类比和分析思维能力入手。引导学生对相关知识进行比较、类比和分析、综合,是一个“先发散后收敛,先感性再理性”的认知过程。

二、William Gordon 的教学模式

托兰斯在总结培养创造性最成功的做法时最后提出:要给予积极参加、实践以及和教师其他学生相互交流的机会。这个观点说明,培养创造性,必须提供实践的机会。

培养学生的创造力,可以探索一些切实可行的教学模式,使教师能依据具体的教学学科、教学内容和教学对象而进行细化,应用。英语作为教育的一门学科也同样肩负培养创造性的任务,如何把培养学生的创造性融入到英语教学中?如何在完成语言教学任务的同时,兼顾学生创造能力的培养?能否将英语教学作为学生创造性培养的一个实践机会?另一方面,现代的教学理论普遍承认的一个观点:语言教学应注重实践,应创造环境让学生去使用语言,在用中学语言,在使用中活化语言,只有这样才能培养学生的使用语言的能力。

英语教学的主要目的是传授语言、文化知识, 培养语言使用技能, 所以,教学模式的提出和应用也必须以此为基础。正是本着用中学语言、用中练技能、用中培养能力的教学理念,来设计英语课堂,即教学模式的设计本着两个目的:(1)培养语言能力;(2)培养创造性。因此,在英语课堂,要从培养创造性的目的出发设计问题,但问题的给出,讨论,描述,直到写作的一系列过程都要求学生用英语完成,所以也就是学生学习和使用英语的过程。

William Gordon的教学模式包括:

1.Describe the topic.

2.Create direct analogies.

3.Describe personal analogies.

4.Identify compressed conflicts.

5.Create a new direct analogy.

6.Reexamine the original topic.

7.Evaluate.

…

三、实践中的发现和思考

1.在实践中发现,学生越熟悉此模式,课堂进程得越顺利,效果也好,学生的想法多,发言积极踊跃,也越能产生新颖的答案;同时,还发现准备得时间越长,学生进入状态越快,这可能语言的基础有关系。平时越活跃、越团结的集体,这个模式的使用效果越好。课后在对此模式评估时,学生给出的反馈也是这样的。

2.在这一过程中,发散思维、联想思维,收敛思维等多种思维形式得到运用和发展,能使学生产生超出常规的想象。 在这一过程中,把不相似的事物联系起来,而且能从不同的侧面看到了事物的本质。

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一、在诱导乐于求异中，培养学生的发散思维能力

赞可夫说：“凡是没有发自内心求知欲和兴趣的东西，是很容易从记忆中挥发掉的.”这句话说明了发散思维能力的形成，需要以乐于求异的心理倾向作为一种重要的内驱力.教师要善于选择具体实例，创设问题情境，诱导学生的求异意识.对于学生在思维过程中时不时出现的求异因素要及时予以肯定和表扬，使学生真切体验到自己求异成果的价值.对于学生欲寻异解而不能时，教师则要细心点拨，潜心诱导，帮助他们获得成功，使学生形成自觉的求异意识，这样在面临具体问题时，就会主动地进行求异思考.

事实证明，只有在这种心理倾向驱使下，那些相关的基础知识、解题经验，才会处于特别活跃的状态，也才可能对题中数量作出各种不同形式的重组，从而培养学生的发散思维能力.

二、在诱导变通中，培养学生的发散思维能力

困则思变，变则通.变通，是发散思维的显著标志.要对问题实行变通，只有在摆脱思考方式的束缚、不受固定模式的制约后才能实现.因此，在学生掌握了一般方法后，要注意诱导学生离开原有思维轨道，让他们从多方面思考问题，进行思维变通.当学生思维闭塞时，教师要善于调度原型，增强学生与有关旧知识和解题经验的联系，作出转换、假设、化归、逆反等变通，产生多种解决问题的设想，使学生自觉地从一个思维过程转换到另一个思维过程，逐步形成在题中数量间自由往返调节的变通能力，从而培养学生的发散思维能力.

三、在鼓励独创中，培养学生的发散思维能力

在分析和解决问题的过程中，学生能别出心裁地提出新异的想法和解法，这是思维独创性的表现.尽管中学生的独创从总体上看是处于低层次的，但它却蕴育着未来的大发明、大创造.教师应满腔热情地鼓励学生别出心裁地思考问题，使学生的思维从求异、发散向创新推进.

例如，某玩具厂生产一批儿童玩具，原计划每天生产60件，7天完成任务，实际只用6天就全部完成了.实际每天比原计划多生产多少件玩具？照常规解法，先求出总任务有多少件，实际每天生产多少件，然后求出实际每天比原计划多生产多少件，列式为60×7÷6-60=10（件）.或用方程求解，设实际每天生产x件，则60×7=6x，解得x=70，实际每天比原计划多生产10件.而有一个学生却说：“只须60÷6就行了”.他的理由是：这一天的任务要在6天内完成，所以要多做10件.从他的回答中，可以看出他的思路是跳跃的，省略了许多分析步骤.他是这样想的：7天任务6天完成，时间提前了1天，自然这一天的任务（60件）也必须分配在6天内完成，所以，同样得60÷6=10，就是实际每天比原计划多做的件数了.毫无疑问，这种独创性应该给予鼓励.

四、在多种形式的训练中，培养学生的发散思维能力

在数学教学中，教师可结合教学内容和学生的实际情况，采取多种形式的训练，培养学生思维的敏捷性和灵活性，以达到诱导学生思维发散，培养发散思维能力的目的.

1.一题多变.对题中的条件、问题、情节作各种扩缩、顺逆、对比或叙述形式的变化，让学生在各种变化了的情境中，从不同角度认识数量关系.

2.一图多问.引导学生观察同一事物时，要从不同角度、不同方面仔细地观察，认识事物，理解知识，这样既能提高学生思维的灵活性，又能培养学生的发散思维能力.

3.一题多议.提供某种数学情境，调度学生多方面的旧知、技能或经验，组织讨论，引起学生思维火花的撞击.