培养数学思维的方法范文

导语：如何才能写好一篇培养数学思维的方法，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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【关键词】 数学 思维 培养 方法

首先要求学生要按步思维，思路清晰，就是要按照一定的逻辑顺序进行思考问题。特别是在学习新知识与方法时，应从基本步骤开始，一步一步深入。其次要求学生要全面、周密地思考问题，做到推理论证要有充分的理由作依据。运用直观的力量，但不停留在直观的认识上；运用类比但不轻信类比的结果；审题时不但注意明显的条件，而且留意那些隐蔽的条件；运用结论时注意结论成立的条件；仔细区分概念间的差别，弄清概念的内涵和外延，正确地使用概念；给出问题的全部解答，不遗漏。数学教学就是教会学生会思考、独立思考，实现数学的思维能力。

一、开展师生互动，有效提高数学教学

数学对思维的要求很高。数学是一门具有高度的抽象性和严密的逻辑性的学科，是通过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、度量和对物体形状及运动的观察中产生，这就意味着学习数学有着一定的难度。新课标的实施，增加了高中数学单位课时的知识密度，因而在高中数学的课堂教学中，去充分开发学生的智力，引导学生数学思维就更加提高了对师生之间的交流与合作的要求。师生互动有利于让学生认识到教师不是高高在上的说教者，让学生建立与教师的平等意识，也有利于整个课程教学的进行；师生互动不仅能够活跃整个课堂的气氛，还能够让学生与教师自己都保持着学习和教授的激情；师生互动能够让学生在学习的过程中保持愉快的心情，能够更好地理解和记忆所学到的知识；师生互动还能够让教师通过学生的反映来改善自己的授课方式和方法。师生互动无论在其他学科的教学过程中还是高中数学的教学的过程中，都有着重要的作用和意义。在互动教学中培养学生的创新能力，新课改培养学生创新能力的方法之一就是倡导探究式学习的开展，这一反传统教学中师生面对面的问答形式，总是数学老师牵着学生的思路走，把学习的主动权还给了学生。探究式学习的开展鼓励学生集体参与，我们要加强的是整体学生的素质。

教师要把握好教学方法的运用。要遵循学生的认知规律，了解学习的渐进性，通过课堂教学、课后习题等方式帮助学生吸收和掌握学习到的数学知识。数学是一门严谨的学科，容不下一丝的侥幸，因此教师在具体的教学过程中要扎实学生的基本功和对知识的掌握。通过有意识的专门训练，逐步培养学生的数学方法和数学思想的自觉运用习惯，让学生能够形成一套适合自己的解题方法和数学思维。

二、实施分层教学，因材施教实现全面提高

在高中数学课堂教学中，教师的教一定要适应学生的学，要对学生实施分层教学，教学要遵循因材施教的原则。就一节数学课而言，在教学准备阶段，不管是新授课还是温习课，教师应先充分了解学生的知识基础和数学认知能力，分析学生，研究学生，把学生大致分成几个不同的层次，分层教学的实质不是分学生而是分问题，教师应根据课标的要求和学生的差异，将教学目标进行分解，确定知识点的不同能力要求，设置由浅到深，由低到高，由易到难，低起点、多层次的问题，制定相应的层次教学方案。把学生在智力、知识基础、性格、兴趣和学习风格等方面的差异看做是教学资源，并充分合理地利用这一资源，实现从差异出发达到消灭差异的目的，尽量使每个学生得到最优发展。

三、充分挖掘教材，增强数学思想方法教学

增强数学思想方法教学的意识性不是一朝一夕的事，而应该贯穿于教学始终，教师在备课时要充分挖掘教材中蕴含的数学思想方法，把数学思想方法的教学意识体现在教学目标与教学过程中，而不是在课堂小结中进行贴标签、告诉学生用到了哪些数学思想方法；在知识重点、难点突破中，更加自觉地渗透数学思想方法，有意识地运用数学思想方法组织教学。教师要不断总结数学思想方法教学的有效途径，数学思想方法的理解与掌握总要通过具体的教学活动来完成，在教学实践中我们要有效利用各种途径来渗透数学思想方法。

四、灵活转变教学方法，综合培养数学思维

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一、激发求知欲，练习思维的积极性

思维的惰性是影响发散思维的障碍，而思维的积极性是思维惰性的克星。所以，培养思维的积极性是培养发散思维的极其重要的基矗在教学中，教师要十分注重激起学生强烈的学习爱好和对知识的渴求，使他们能带着一种高涨的情绪从事学习和思考。例如：在二年级《乘法初步熟悉》一课中，教师可先出示几道连加算式让学生改写为乘法算式。由于有乘法意义已经把握，虽然是二年级小学生，仍能较顺畅地完成了上述练习。而后，教师又出示3＋3＋3＋3＋2，让学生思考、讨论能否改写成一道含有乘法的算式呢？经过学生的讨论与教师及时予以点拨，学生列出了3＋3＋3＋3＋2＝3×5－1＝3×4＋2＝2×7.......虽然课堂费时多，但这样的练习却有效地激发了学生寻求新方法的积极情绪。我们在数学教学中还经常利用“障碍性引入”、“冲突性引入”、“问题性引入”、“趣味性引入”等，以激发学生对新知识、新方法的探知思维活动，这将有利于激发学生的学习动机和求知欲。在学生不断地解决知与不知的矛盾过程中，还要善于引导他们一环接一环地发现问题、思考问题、解决问题。例如，在学习“直线”的熟悉时，学生列举了生活中见过的直线，例如：一条笔直的公路、一根电线、一支铅笔等，从而使学生在学习时始终处于兴奋状态，这样有利于思维活动的积极开展与深入探寻。

二、转换角度思考，练习思维的求异性

发散思维活动的展开，重要的一点是要能改变已习惯了的思维方式，而从多方位多角度――即从新的思维角度去思考问题，以求得问题的解决，这也就是思维的求异性。从认知心理学的角度来看，小学生在进行抽象的思维活动过程中由于年龄的特征，往往表现出难以摆脱已有的思维方式，也就是说学生个体的思维方式往往影响了对新问题的解决，以至于产生错觉。所以要培养与发展小学生的抽象思维能力，必须十分注重培养思维求异性，使学生在练习中逐渐形成具有多角度、多方位的思维方法与能力。例如，四则运算之间是有其内在联系的。减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，加与乘之间则是转换的关系。当加数相同时，加法转换成乘法，所有的乘法都可以转换成加法。加减、乘除、加乘之间都有内在的联系。如24-6可以连续减多少个6等于0？应要求学生变换角度思考，从减与除的关系去考虑。这道题可以看作24里包含几个6，问题就迎刃而解了。这样的练习，既防止了片面、孤立、静止看问题，使学生对所学知识进一步把握，从中进一步理解与把握了数学知识之间的内在联系，又进行了求异性思维练习。在教学中，我们还经常发现一部分学生只习惯于顺向思维，而不习惯于逆向思维。在应用题教学中，在引导学生分析题意时，一方面可以从问题入手，推导出解题的思路；另一方面也可以从条件入手，一步一步归纳出解题的方法。更重要的是，教师要十分注重在题目的设置上进行正逆向的变式练习。如：二年级数学中又这样一题练习：（1）牛16只，羊比牛多8只，羊几只？（2）牛16只，羊24只，羊比牛多多少只？这两道题目有相似的地方，但意思是完全不同的，经过多次实践，我领悟到：从低年级开始就重视正逆向思维的对比练习，将有利于学生突破已有的思维方式。

三、一题多解、变式引伸，练习思维的广阔性

思维的广阔性是发散思维的又一特征。

思维的狭窄性表现在只知其一，不知其二，稍有变化，就不知所云。反复进行一题多解、一题多变的练习，是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法。可通过讨论，启迪学生的思维，开拓解题思路，在此基础上让学生通过多次练习，既增长了知识，又培养了思维能力。教师在教学过程中，不能只重视计算结果，要针对教学的重难点，精心设计有层次、有坡度，要求明确、题型多变的练习题。要让学生通过练习不断探索解题的捷径，使思维的广阔性得到不断发展。要通过多次的渐进式的拓展练习，使学生进入广阔思维的佳境。

四、转化思想，练习思维的联想性

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关键词： 创新思维 数学教育 兴趣 应用

“创新是一个民族的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。”当今世界，科学技术突飞猛进，教育的发展已经与国家的安危、民族的兴衰息息相关。因此，培养具有创新思维能力的新型人才已经成为当务之急。由于教育本身就是一个创新的过程，这就要求教师必须具有创新意识，尤其是数学教学。教师要通过挖掘教材，高效地驾驭教材，把时展相适应的新知识、新问题引入课堂，与教材内容有机结合，引导学生去主动探究，培养学生的创新能力。结合学生自身特点因材施教，最大限度挖掘学生创新意识。下面主要从影响数学创新的因素以及怎样培养创新思维进行说明。

一、影响数学创新思维的因素：

I 数学知识与结构是基础

科学知识是前人创造的产物，同时又是后人进行创造性活动的基础。一个人掌握的知识量影响其创新能力的发挥。知识困乏者不会有丰富的数学想象，但知识多也未必就有良好的思维创新。只有系统合理的知识结构才便于知识的输出或迁移使用，进而促使思维内容丰富，形式灵活，并产生新的设想、观念以及新的选择和组合。因此，是否具有良好的数学知识结构对数学创新思维活动的运行至关重要。

II 一定的智力水平是创新的必要条件

创造力本身是智力发展的结果，它必须以知识技能为基础，以一定的智力水平为前提。创新思维的智力水平集中体现在对信息的接受能力和处理能力上。衡量一个人的数学思维技能的主要标志是对数学信息的接受能力和处理能力。

对数学信息的接受能力主要表现在对数学的观察力和对信息的储存能力。观察力是对数学问题的感知能力，通过对问题的解剖和选择，获取感性认识和新的信息。信息的储存能力主要体现在大脑的记忆功能，即完成对数学信息的输入和有序保存以供创新思维活动检索和使用。因此，信息储存能力是开拓创新思维活动的保障。

信息处理能力是指大脑对已有数学信息进行选择、判断、推理、假设、联想的能力，想象能力和操作能力。应特别指出，丰富的数学想象力是数学创新思维的翅膀，求异的发散思维是打开新境界的突破口。

此外，由心理学我们可知道良好的心境能提高数学创新思维的敏感性，及时捕捉创造信息。意志表现为为了达到预定的目的自觉地运用自己的智力和体力积极地与困难做斗争。良好的意志品质是数学创造的心理保障。兴趣是数学创新思维的心理动力。稳定、持久的兴趣促进创新思维向深度发展；浓厚的兴趣促使数学爱好者对数学问题去热情探索、锲而不舍地向创造目标冲击。

二、通过数学教育发展数学创新思维

在数学教学中，思维的创新主要表现在学习数学的过程中善于独立地思索、分析和解答问题，提倡探讨与创新精神。要自觉地启发学生多提问题，提问题是思维的结果也是创新的开始。在讨论过程中，教师对学生的新想法应理解、帮助学生表达清楚，对其中合理成分应充分肯定，切忌武断地否定学生的想法，形成平等、民主的讨论气氛，这对促进数学创新思维的发展是十分必要的。在课堂上培养学生的创新思维主要通过启发式教学来实现的。数学教学经验表明：“启发式方法是使学生在数学教学过程中发挥主动创造的基本方法之一。”而教学是一种艺术，在一般的启发式教学中艺术地采用以下可操作的措施对学生的数学创新思维是有益的。

摸拟法是通过对原型的模拟来间接研究原型的性质和规律的方法。在解数学题的过程中，运用模拟方法，就是根据原题的假设条件，构造一个与之相似的问题来进行考察，这个新问题就称之为原问题的模型，通过解决这个模型来解决原题或发现解题方法。

例4 试证：若在有6人参加的集会中，每两个人之间原先互相认识或不认识，则至少有3人原先就互相认识或互相不认识。

这道题的本质属性是有6人与会，每两个人之间原先互相认识或不认识。根据本质属性可以构造与之相似的模型。以点代入，用实线和虚线连接每两点，分别表示每两人之间原先认识和不认识，于是就可以构造一个图，在平面上有6个点（设每三点不在同一直线上），每两点任意用实线或虚线连接成一个图形，如图2

这图形就是原题的一个模型。这个模拟题比原题直观，易于解决。从图形可以直观得到至少有三点，它们之间的连线都是实线或虚线，从而也就间接证明了原题。

当然，在具体的教学过程中以上启发式教学所采用的方法远远是不够的，教师可以联系生活恰当地创设情境，诱发学生的直觉、发散思维，对提高学生创新思维能力是有益的。同时教师对教材的驾驭能力也直接影响课堂质量，这对教师提出了更高层次的要求。

三、结束语

在数学教学中创新主要是在深刻领悟数学知识及其所蕴涵的思想方法的基础上，对解题策略创新。一个人的数学思维，宏观上乃是生动活泼的策略创造，包括直觉归纳、类比联想、观念更新、顿悟技巧等许多方面；微观上，要求步步为营、言必有据，进行严谨的逻辑推理。而这种逻辑推理的依据，就是数学已经建立的各种概念和公式法则。

[参考文献]

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关键词：数学思想方法；创新思维；教学

中图分类号：F240 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2013）36-0071-02

进入21世纪，数学已成为当代高新技术的一个重要组成部分和思想库。数学是一种关键的、普通的、可以应用的技术，而大学数学思想方法及创新思维的培养不仅可以训练学生思维能力，提高学生应用数学知识并把知识转化为能力的意识，而且可以促进数学知识与实际的联系，从而培养学生勇于解决实际问题的信心和兴趣。

一、对数学思想方法的认识

数学思想是对数学知识、方法、规律的一种本质认识；数学方法是解决数学问题的策略和程序，是数学思想的具体反映；数学知识是数学思想方法的载体，数学思想较之于数学基础知识及常用数学方法又处于更高层次，它来源于数学基础知识及常用的数学方法，在运用数学基础知识及方法处理数学问题时，具有指导性的地位。对于学习者来说，运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种积累达到一定程度就会产生飞跃，从而上升为数学思想，一旦数学思想形成之后，便对数学方法起着指导作用。因此，人们通常将数学思想与方法看成一个整体概念——数学思想方法。

数学中常用的数学思想方法，概括起来可以分为两类。一类是科学思想在数学中的应用，如分析与综合、分类讨论、类比、化归、归纳与演绎思想等；另一类是数学学科特有的思想方法，如集合与对应、数学建模、数形结合、函数与方程、极限、概率统计的思想方法等。

二、教学中主要的数学思想方法的培养

数学思想方法的学习和领悟能帮助学生构建知识体系，使学生所学的知识不再是零散的知识点，能提高学生数学思维能力，提高学习效果。因此，在教学过程中必须重视数学思想方法的教学。数学思想方法以数学知识为载体，蕴涵于知识之中，是数学的精髓，它支撑和统率着数学知识。教师在讲授概念、性质、定理的过程中应不断渗透与之相关的数学思想方法，让学生在掌握知识的同时，又能领悟到数学思想，从而提升学生思维能力。在教学过程中，要引导学生主动参与结论的探索、发现及推导过程，搞清知识点间的联系及其因果关系，让学生亲身体验蕴含在知识中的数学思想和方法。

1.分类与整合的思想。分类是通过比较数学对象本质属性的相同点和差异然后根据某一种属性将数学对象区分为不同种类的思想方法。分类讨论既是是一个重要的数学方法，又一个重要的数学思想，在解题时，它能避免思维的片面性，保证不遗不漏。整合就是考虑数学问题时把注意力和重点放在问题的整体结构上，通过对其全面深刻的观察和分析，从整体上认识问题的实质，把中间相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法。

2.用函数与方程思想研究问题的方法。所谓用函数思想研究问题的方法，是指在研究数值问题时，引进函数，将要研究的数值看为此函数在某点的函数值，通过函数的一系列性质得到函数的关系式，再取自变量的特定值，从而达到研究数值问题目的的一种研究方法.这种方法有非常广泛的应用，尤其广泛应用于证明不等式，下面看一例题。

例1 设b>a>e，证明ab>ba。证明：先证ax>xa，x>a。由于ax>xa等价于xlna>alnx。令f（x）=xlna-alnx，x≥a。由于在x>a>e时，f′（x）=lna->0，故f（x）在[a，+∞）上严格单增，故f（x）>f（a）=0，即ax>xa。再令x=b，则ab>ba。

3.数形结合的思想数学。研究的对象是数量关系和空间形式，即“数”与“形”两个方面。“数”与“形”之间不是孤立存在的，而是有着密切的联系。数量关系的研究可以转化为图形性质的研究，反之，图形性质的研究可以转化为数量关系的研究，这种解决数学问题过程中“数”与“形”相互转化的思维策略，即是数形结合的思想。数形结合的思想，既是一个重要的数学思想，也是一种常用的数学方法，为解决问题提供了方便，是解决问题的一个捷径。数形结合思想一方面，能使数量关系的抽象概念和解析式通过图形变得直观形象；另一方面，能使一些图形的属性通过对数量关系的研究，更精准、更深刻地得出图形的性质。这种“数”与“形”的相互转换，相互渗透，不仅可以使一些题目的解决简捷明快，同时还可大大拓宽我们的解题思路。华罗庚先生曾作过精辟的论述：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事非。切莫忘，几何代数统一体，永远联系切莫离”。它的运用，往往展现出“柳暗花明又一村”般的数形和谐完美结合的境地。

数形结合在数学解题时应用也比较广泛。例如，不连续函数讨论增减性问题，函数求最值问题；根的分布问题及数形结合在不等式中、在数列中、在解析几何中的应用等。这些都是数形结合的思想方法的体现。

4.化归方法的数学教育思想。数学中充满矛盾，对立面无不在一定条件下互相转化。已知与未知，异与同，多与少，一般与特殊等等在一定条件下都可以互相转化。转化的方向一般是把未知的问题向已知方向转化，把难的问题朝较易的方向转化，把繁杂的问题朝简单的方向转化，把生疏的问题朝熟悉的方向转化。

化归，即转化与归结，把有待解决的或未解决的问题，通过转化过程，归结为已熟悉的规范性问题或已解决过的问题，从而求得问题的解决。化归是研究数学问题的一种基本思想方法。而实现这种化归，就是将问题不断地变换形式，通过不同的途径实现化归。具体的化归方法有多种，如恒等变换、解析法、复数法、三角法、变量替换、数形结合、几何变换等。化归方法的数学教育思想体现在问题解决的思维过程中。

例如，《数学的发现》中记载：一个农夫有若干只鸡和兔子，它们共有50个头和140只脚，问鸡、兔各有多少只？匈牙利大数学教育家波利亚想象出这样一幅美妙奇特的景象：牧场上，鸡和兔子全部亮相，兔子要站在地上（举起前腿），这时鸡和兔子都只有了两只脚。问题解决了，因为在这种情况下：

（1）脚底总数减少了一半，即只剩下70 只脚（变更问题的已知条件）。

（2）鸡头的数与脚的数量相等，而如果有一只兔子，脚的总数就要比头的总数大1，因此脚的总数70与头数50的差就是兔子的数目，即有70- 50 =20只兔子，进而鸡的数目就是50- 20= 30。这种形象思维的数学教育思想何等鲜明！

三、创新思维的培养

首先，打破大学数学教师“注入式”教学观念，营造一种互动的、无权威性的教学环境。创造性思维教学的先决条件应该是师生的相互尊重和对待知识的平等接纳。教师应尽力营造适宜的数学情境，引出数学问题，以启发引导的方式传授数学的思想和方法。掌握数学的定义、定理和相关的推论。调动学生的主观能动性，让学生自主地运用数学的思想与方法，从不同角度进行比较和思考，发现相互之间的联系和区别，从而作出总结。

其次，注意主辅教材有机结合。教材选择上教师应认真把握，以新教材为主导，其他教材为辅，针对学生的实际情况，结合相关专业对数学的特殊要求，进行必要的内容调整。

再次，大学数学的教学必须强调学生的课堂练习，学生在教师指导下，在课堂上独立完成指定的练习，是解读信息、掌握概念、定理、法则及演算基本功的重要环节，一般情况下，在讲授某个求解或运算法则后，都应该让学生及时在课堂上做相应的基本练习，初步体会该法则的用法。教师还要挑选一些具有代表性并且难易适中能锻炼学生数学思维能力的题目给学生做练习。

最后，培养大学生学习数学的兴趣，通常说“兴趣是学习的第一动力”，也就是说兴趣对学习的成效是非常重要。教师在课堂教学中，可以介绍数学名人和数学家的故事体现出对数学的感情，充分表现对数学的认识和追求，以此感染学生、启发学生、提高学生对数学学习的内在动力。

四、数学思想方法对实施创新思维培养的意义重大

加强数学思想和数学方法的教学是为培养学生能力打基础，因为人们在教学活动中总要面对各种问题，并要寻求解决的手段和途径，我们教育学生也正是让学生有此能力。其次，加强数学思想和数学方法的教学是为了达到真正意义上的面向全体学生，防止学生分化和厌学，使学生真正得到全面发展。古人说得好，授之以鱼，只供一饭之需，授之以渔，则受用终身。第三，加强数学思想和数学方法教学，能激发学生学习兴趣，提高学生积极性，符合素质教育的要求，同时，也符合学生的认知规律，对学生的能力提高有重要的作用。第四，加强数学思想数学方法的教学，能克服教师与学生就题论题和死套模式的老路，使学生达到举一反三的目的，有利于发展学生的思维，促使学生思维的健康发展。

在大学数学中还有很多数学思想与方法都值得研究，如倒推法、归纳法、常数变易法等等。在大学数学课堂教学中，我们应该在传授知识的同时，重点讲清各种数学思想与数学方法，培养学生创造性思维，达到培养创新人才的目的。

参考文献：

[1] 朱士信.如何在大学数学课堂教学中培养学生创新思维[J].大学数学，2003，（3）：30-33.

[2] 乔治.波利亚.数学的发现——对解题的理解、研究和讲授[M].北京：科学出版社，2006：25-27.

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关键词：发散性思维；数学教学；意义；方法

发散性思维就是不依照常规寻求变异，对所给的材料能够从不同的角度、不同的方向、运用不同的方法进行有效的分析和解决问题的一种思维方式。发散性思维最突出特点是不拘泥形式，能够结合具体的情况和信息，选择不同的思路，从多个方面、多个角度分析已有的条件或者现象，表现为突出的灵活变通性、多面性、多向性和独立性。发散性思维对于培养学生的创造性思维和创新能力至关重要。发散性思维是培养学生创造性思维和综合能力的核心与基础，没有发散性思维就没有创造性思维。数学教学最根本的目的是培养学生的思维能力，初中数学教学需要立足于学生的基础，围绕教学内容，注重发散性思维能力训练，引导学生在掌握基本知识的基础上，不断运用发散性思维分析各种问题，不断锻炼思维品质，发展数学思维，提高创新思维能力。

一、激发学生学习数学发散性思维的意义

在我们的日常生活中，我们经常会发现：人们在解决了某个难题以后，如果没有能够及时的对这些难题的方法、策略进行思考和解决，就很难找出解决问题的方法。在数学教学中也存在这样的问题，学生们在数学学习的过程中，思维能力得到不断的提升，在解决某一难题后，如果对解题的思路，不能进行及时激发自身的发散性思维，就无法寻找到问题的解决方法，也就很难做到在数学学习过程中的举一反三，对数学知识的活学活用。

（一）有助于优化学生数学思维

在数学课程的教学中，数学老师应该加大对学生数学思维活动的培养，这样可以使学生在解题过程中有更多的思路、解题的方法也更加的多元化、解题的思路也能及时的转换。最终能够使学生可以根据数学题中具体条件而有针对性的确定解题的思路，并随着题中条件的变化，有条不紊的转变解题的思路：能在已学知识的基础上，从不同角度、不同方面解题，对知识具有一定的迁移能力。

（二）有助于加深学生思考问题的积极性和反思的深刻性

老师在数学课堂上，培养学生的发散性思维能力，可以让学生更加的深入地钻研和思考所遇到的问题，能够从各种纷繁复杂数学题中抓住数学题的本质，使学生在数学思维中具有更大的广度和更深的深度。然而，学生思维的深刻性是需要学生在数学学习中不断的进行发散性思维，学生在对所学知识和解题的不断发散性思维中，更加全面清晰的认识所学知识与问题，掌握问题的实质。在数学题的解题中，老师要引导学生不要仅仅满足于求出了结果，要更多的思考解题的本质，面对这个问题，要求学生多问自己几个为什么，有没有更好的解题思路和方法？这样就可以更加全面的掌握所学知识、也可以掌握住解决这类问题的规律性。

（三）有助于培养学生思维的批判性

在数学教学中，对学生进行发散性思维培养，可以使学生更加深入的对数学问题进行思考，对老师或者同学的解题思路、方法提出不同意见或者反对意见，在不断的发散性思维中，培养出思维的批判性，对知识有更加深刻的认识与掌握。老师在数学课程的讲授中，不断的变化情景，让学生自己寻找其中的错误，发现思维中的矛盾之处，更好的增强学生在数学学习中的思维批判性，激发学生思考数学问题的积极性和探索性，充分调动起学生学习数学的热情，让学生更加主动的去学习数学，喜欢学习数学。。

二、培养学生发散性思维能力的两个方法

（一）强化学生的求异心理，培养学生的发散思维能力

一直以来，中学数学教学都是统一的教学模式，学生习惯于根据教师所提供的思维和做题模式进行简单的模仿，依照老师所提的问题简单机械地思考，习惯用常规的方法解决问题，用统一的思路解决各种问题，这样的教学能够传授给学生基本的知识，但是不能够很好地发展学生的创新能力，也不利于更好地开发学生的智力，尤其是不能够培养学生的创造性思维。在中学数学教学过程中，引导学生从不同的角度、用不同的方式思考和分析问题，不断发展他们的求异思维，让学生从中感知发散思维带来的乐趣。教师要注重为学生创造多角度思考问题和解决问题的条件，为学生提供更多的有利于发展学生发散思维的机会和环境，让学生更好地锻炼自己的思维能力。学生从不同的角度、不同的侧面认识、分析问题，多角度、多层次地思考有关的条件和未知结果的关系，从而帮助学生寻找更多的分析问题的思路和解决问题的方法。鼓励学生根据所学的知识对同样的问题提出不同的看法和见解，不受教材和老师讲解的束缚，敢于批判、勇于质疑、大胆提问，锻炼思维的敏捷性。

（二）灵活训练形式，切实提高学生的发散思维能力

在初中数学教学过程中，根据学生的基础，立足于课堂教学内容，采取灵活多样的训练方式，不断强化学生思维的灵活性，锻炼学生思维的敏捷性，更好地诱发学生的发散思维，增强学生的思维能力。尽可能地通过变化各种条件引导学生有效思考，鼓励学生从不同的角度、运用不同的知识和方法解决相同的问题，或者运用同样的方法解决更多的问题。

1.一题多变

初中数学教学过程中，引导学生对所做的一些习题进行认真分析，研究每一个试题的已知条件，对之进行有效的扩展、压缩、对比或者叙述方式的变化，让学生在各种变化的情境中感知和分析，培养学生的逻辑关系能力。引导学生步步深入，既能够很好地培养学生的从不同角度、不同层次发现问题和思考问题的能力，又能够增强学生的探究思维能力，同时也能帮助学生更好地巩固所学的有关知识，提高课堂教学效率。

2.一题多解

同样的问题，如果运用不同的方法就可以找到不同的解决途径。在教学过程中，一定要引导学生从不同的角度或者运用不同的方法思考和分析问题，在具体实践中感知不同方法的优劣。在已知条件和未知问题不变的前提下，让学生从不同的层面不同的角度分析、思考探讨各种解题的办法和途径。一题多解的训练能够引导学生更好地发散思维，构建知识体系，引导学生举一反三，融会贯通。

3.一题多问

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关键词：小学数学;培养 ;创造性 ;思维能力;方法

中图分类号：G62 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2017）05-0190-02

DOI：10.16657/ki.issn1673-9132.2017.05.120

对于小学生而言，创造性思维的激发是运用教师所传授的做题技巧，结合自己的已知知识和解题方法，对将要学习的新内容提出自己新的看法的过程。由于其思维形式主要是依靠分析、概括、抽象、比较、综合等逻辑和推理，所以对教师的教学也有着较高的要求。具体来讲，主要应做到以下几个方面。以下即对小学数学教学中培养学生创造性思维的方法进行探究。

一、教会学生各种分析问题的方法

数学知识的形成其实是一个非常漫长的过程，它是无数的科学家经过上万次的演算和推理而得出的经验总结。数学教学就是让学生在很短的时间内快速掌握这些数学方法，从而形成自己的某种思维形式，然后运用这些方法和经验去探索更加高深的未知领域的过程。

例如，在教学“长方形的周长计算方法”的时候，为了让学生更好地掌握周长的计算公式，我给学生出示了一个三角形，问“怎样就能算出这个三角形的周长呢？”学生兴趣很浓，一位学生表示出了自己的想法：“把这个三角形的三条边都计算一下，然后再把三条边加起来就是这个三角形的周长了。”我及时地进行鼓励：“真聪明！那么，其他的三角形能不能也用这个方法进行计算呢？”接着出示其他三角形，让学生进行验证，引申出其他图形的周长计算方法。最后，我出示长方形图形，告诉他们这个长方形的长为8厘米，宽为5厘米，并提问：“要想求出这个长方形的周长，我们有哪些方法呢？”这时，学生运用发散思维，得出如下一些算法：①8+5+8+5;②8×2+5×2;③（8+5）×2，再经过认真的分析和验算后，学生把答案集中到了第三种算法上，认为第三种算法是计算长方形周长的最佳公式。这时，我又给学生出示了几个长方形，让他们计算这些图形的周长。经过几次反复的实验，学生成功概括出了长方形周长的计算公式：周长=（长+宽）×2。

在学生掌握了长方形周长计算公式以后，我又及时引导学生认识正方形，知道了正方形的四个边都相等，进而创造出了正方形的周长计算公式：边长×4。这样，学生的创造性思维就会不断地在“发散―集中―再发散―再集中”的过程中得到发展。

二、让学生懂得巧妙转移组合的方法

众所周知，数学知识之间是有着密切联系的，前面学到的知识是后面要学到的知识的基础，而后面将要学的内容是前面所学内容的延伸和发展。在数学知识体系中，主要是包含四则混合运算、复合应用题、组合图形等三个方面的内容，且都是由简单到复杂的学习过程，如果学生掌握了这些组合方法，创造性思维就很容易得到发展。

教学中年级数学四则混合运算时，为使学生掌握四则混合运算的顺序，我先让学生计算加、减、乘、除题，如35+12，48÷12，接着要求学生将这些算式变成两步计算的题目，但结果不变。学生经过思考后，变出很多：7×5+12，35+6×2，70÷2+12，（40+8）÷12，48÷（15-3）……这是发散思维的过程。在此基础上，我提问：“这些算式应怎样算？为什么有的算式要添上括号？如果不舔括号又会怎样呢？”这是集中思维的过程。最后归纳出运算顺序。

教学复合应用题时，教师可以先讲解简单的应用题，然后引导学生改变其中的一个条件，使之变成通过两步就能计算的复合应用题，再让学生改变一个条件使之变成用三步可以计算的复合应用题。

教学简单组合图形时，教师可在课前要求学生做两个相同的长方形，并测出它们的长和宽，上课时再让学生自己优化组合。

总之，运用这样的方法，学生就能明白知识之间的巧妙转移，并且理解更加透彻，同时思维能力也会变得更加灵活。

三、运用联想和逆向联想的方法

联想就是在头脑中由一种经验想起另一种经验，或是由已想起的一种经验又想起另一种经验。联想有单向的，如看到6+2，就想到和为8;也有逆向的，如和为8的是哪两个数相加，可以是7+1，6+2，5+3……

这种教授学生联想和逆向联想的方法对培养学生的创造性思维意义重大。因为联想可以帮助学生巩固旧知识，利用知识间的联系开拓解题思路，认识新知识，产生新设想。

另外，要特别注意逆向联想在培养学生创造性思维中的作用。那些在科学上有杰出成就的人，常常都使用这种思维形式获得惊人的发现。因为逆向联想可以激发人的逆向思维，从而促使人们在探索过程当中产生不一样的思路，更好地完成目标。在小学数学教学中，采用逆向思维的前提是要求学生必须要具有扎实的数学功底和缜密的逻辑运算能力。这不仅有助于加深学生对知识的理解，还可以促使学生在解题过程中产生一些新的观点和思路，发现一些新的解题规律和认识。

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思维品质主要包括思维的灵活性、广阔性、敏捷供、深刻性、独创性和批判性等几个方面。思维的灵活性是建立在思维广阔性和深刻性的基础上，并为思维敏捷性、独创性和批判性提供保证的良好品质。在人们的工作、生活中，照章办事易，开拓创新难，难就难在缺乏灵活的思维。所以，思维灵活性的培养显得尤为重要。

思维的灵活性指思维活动的灵活程度，指善于根据事物的发展变化，及时地用新的观点看待已经变化了的事物，并提出符合实际的解决问题的新设想、新方案和新方法。学生思维的灵活性主要表现于：①思维起点的灵活：能从不同角度、不同层次、不同方法根据新的条件迅速确定思考问题的方向。②思维过程的灵活：能灵活运用各种法则、公理、定理、规律、公式等从一种解题途径转向另一种途径。③思维迁移的灵活：能举一反三，触类旁通。

如何使更多的学生思维具有灵活特点呢?我认为可以通过以下的方法来加以培养。

1 以“发散思维”的培养提高思维灵活性

美国心理学家吉尔福特(J・P・Guilford)提出的“发散思维”(divergent thinking)的培养就是思维灵活性的培养。“发散思维”指“从给定义的信息中产生信息，其着重点是从同一的来源中产生各种各样为数众多的输出，很可能会发生转换作用。”

在当前的数学教学中，普遍存在着比较重视集中思维的训练，而相对忽视了发散思维的培养。发散思维是理解教材、灵活运用知识所必须的，也是迎接信息时代、适应未来生活所应具备的能力。

1.1 引导学生对问题的解法进行发散。在教学过程中，用多种方法，从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案，用一题多解来培养学生思维过程的灵活性。

总结： 开放型题目的引入，可以引导学生从不同角度来思考，不仅仅思考条件本身，而且要思考条件之间的关系。要根据条件运用各种综合变换手段来处理信息、探索结论，有利于思维起点灵活性的培养，也有利于孜孜不倦的钻研精神和创造力的培养。

2 以思维灵活性的提高带动思维其他品质的提高，以思维其他品质的培养来促进思维灵活性的培养

由于思维的各种品质是彼此联系、密不可分的，处于有机的统一体中，所以，思维其他品质的培养能有力地促进思维灵活性的提高。

2.1 思维的深刻性指思维过程的抽象程度，指是否善于从事物的现象中发现本质，是否善于从事物之间的关系和联系中揭示规律。

学生习惯于通过解方程求解，而此方程无法求解常令学生手足无进。若能运用灵活的思维换一个角度思考：此题的本质为求方程组y=sinx

y=lgx的公共解。运用数形结合思想转化为求函数图家交点问题，寻求几何性质与代数方程之间的内在联系。通过知识串联、横向沟通牢牢抓住事物的本质，在思维深刻性的基础上，思维灵活性才有了用武之地。

2.2 思维的广阔性是指善于抓住问题的各个方面，又不忽视其重要细节的思维品质。要求学生能认真分析题意，调动和选择与之相应的知识，寻找解答关键。

[例] 已知抛物线在y轴上的截距为3，对称轴为直线x=-1，在x轴上截得线段长为4，求抛物线方程。

解法一：截距为3，可选择一般式方程： y=ax2+bx+c(a≠0)

显然有c=3，利用其他条件可列方程组求a，b值。

解法二：由对称轴为直线x=-1，可选择顶点式方程：

y=a(x-m)2+k(a≠0)

显然有m=-1，利用其他条件可列方程组求a，k的值。

另外，由图象对称性可知x轴上交点为(l，0)和(-3，0)。

解法三：由截距为3，即过三点(0，3)、(l，0)和(-3，0)，可选择一般式方程： y=a(x-m)2+k(a≠0)

代入点坐标，列方程组求a，b，c值。

解法四：由一元二次方程与一元二次函数关系可选择两根式

y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0) (必须与x轴有交点)

显然；x1=-3，x2=1。由截距3，可求a值。

在把握整体的前提下，侧重某一条件作为解答突破口，在思维广阔性的基础上，充分运用思维灵活性调动相关知识、技能寻找解题途径。

2.3 思维的敏捷性指思维活动的速度。它的指标有二个：①速度，②正确率。具有这一品质的学生能缩短运算环节和推理过程。思维灵活性对于思维速度和准确率的提高起着决定性作用。

[例] 相邻边长为a和b的平行四边形，分别绕两边旋转所得几何体体积为Va(绕a边)和Vb(绕b边)，则Va：Vb=( )

(A)a：b (B)b：a (C)a2：b2 (D)b2：a2

用直接法求解：以一般平行四边形为例。如图，可求：

Va=πab2sin2θ，Vb=πa2bsin2θ

则Va：Vb=b：a，由于要引入两边夹角 来求解，学生常无法入手。若以特殊的平行四边形――矩形来处理，则相当简便。

此题解法充分体现了思维灵活性，以简驭繁，用特殊化思想求解，解题迅速、正确。

2.4 思维的独创性指思维活动的独创程度，具有新颖善于应变的特点。思维的灵活性为思维的独创性提供了肥沃的土壤，为解题“灵感”的闪现提供了燃料。

在教学实线中，我常发现，学生提出富有个性的见解的时候，往往是“思维火花”闪烁的时候。

[例] 求值：sin2 10°+ sin2 50°+sin 10° sin 50°

一般解法：

左=1-12(cos 20°+cos 100°)+sin 10° sin 50°

=1-cos 60° cos 40°+12(-cos 60°+cos 40°)

=34

独特灵活的解法1：

令x=sin2 10°+sin2 50°+sin 10° sin 50°

y=cos2 10°+cos2 50°+cos 10° cos 50°

则x+y=2+cos 40°，x-y=-cos 40°-12

即2x=32，则原式=34

构造对偶式求解，思维灵活颇有独创牲。

解法2：构造1为直径的圆内接三角形，三个角为10°、50°、120°，则sin 10°、sin 50°、sin 120°可构成三角形三边长。

逆用余弦定理： sin2 10°+sin2 50°-2sin 10° sin 50° cos 120°=sin2 120°

则原式=34

灵活的构想独特巧妙，数形结合思想得到充分体现。我在教学中比较注重学生解题思路的独特性、新颖性的肯定和提倡，充分给予尝试、探索的机会，以活跃思维、发展个性。

2.5 思维的批判性指思维活动中独立分析的程度，是否善于严格地估计思维材料和仔细地检查思维过程。

[例] ABC中，sin A=35，cos B=513，求cos C

大部分学生如此解：由sin A=35可得cos A=±45；由cos B=513可得sin B=1213，进而可求cos C=1665或cos C=5665。

有学生提出异议：

由sin A=353π4或Aπ4。

由A+B3π4不可能!即cos A=-45取不到。

故只有一解cos C=1565

总结：学生对结论的可靠程度进行怀疑，在独立分析的基础上，灵活运用三角函数的单调性来确定三角形内角的取值范围，严密论证了三角函数值取值的可能性。

参考文献

[1] 《中学生学习心理学》 编写组著 广东高等教育出版社

[2] 《中学生心理学》 林崇德著 北京出版社

[3] 《数学教育学》 田万海著 浙江教育出版社

[4] 《高中生心理学》 郑和钧/邓京华等著 浙江教育出版社

[5] 《中学生素质教育》 徐仲安著 上海科学技术出版社

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1设疑激趣，拓宽思维时空

古人早有“行成于思毁于随”的戒言，也有“学而不思则惘，思而不学则殆”的训导，如果缺乏必要的深思熟虑，就不会促使思维从量变到质变的瞬间飞跃，迸放出创新的火花。“打开一切科学的钥匙都毫无疑义的是问号，而生活的智慧大概就在于逢事都问个为什么”。

在教学实践中，教师要给学生创造充分的思维时空，既要张弛有度，遵循小学生生理和心理周期性起伏变化的规律，还要“处处留心搜求，把进行的其它活动或接触到的其它事物有意无意地和自己思考的问题联系在一起。这样一遇到适当的剌激，就会触发灵感的产生”。因此教师要灵活布设问题悬念，努力创设问题情境，以此激启学生积极思考。特别是要脚踏实地，充分利用课堂教学的空间和时间，把握教材的内容特点，开拓创新思维的培养途径。

例如，我在教学生求长方形面积的时候，为了发展学生善于观察事物的意识，布置课后作业：让学生回到家观察哪些物体是长方形的，试着计算它的面积，并跟自己的父母交流自己的看法，看你计算的对不对，第二天上班级来交流，有的同学提出了质疑，我们班小宋说：“我家桌面的面积为40平方厘米”，小沈说：“我家桌面的面积为120平方厘米”，怎么会相差这么大呢？我先给予鼓励，然后针对学生的疑问有针对性的予以指导。我带领学生在教室里观察课桌和黑板面，从而使学生明白都是长方形的面积，只是大小不一样，也使得他们进一步懂得，无论在任何情况下，都应该根据实际问题进行具体分析的道理。又如：在教学小学数学第三册《可能性》一课时，课伊始，我让一名男生代表和一名女生代表上台进行摸球比赛，比赛规则是蒙上眼睛摸五次，摸到红球次数多者为胜。结果女生代表每次都是红球，这时男生有的生气，有的责怪，有的打抱不平，说老师有“阴谋”。这样的情境创设，激发了学生的兴趣，形成知识之间的悬念，引导学生尝试改变固定的、传统的思维方式，拓宽数学思考的思维时空。

2拓展学生思维空间，给学生思维的空间和时间

皮亚杰指出：一切真理都要有学生自己去获得，或由他们重新发明，至少由他们重建，而不是草率地传递给他。因此要克服以往教师一言堂，满堂灌的毛病，克服以教师思维代替学生思维的现象，采用启发式和讨论式教学。教师不要急于把结论告诉给学生，而是留给学生思维的空间和时间，通过激发兴趣，引发思考让学生主动猜想，小组讨论等多种方式，让每个学生都充分的参与，积极发表见解。遇到困难教师只是从旁引导、点拨、帮助学生发现新问题，获取新知识。作为教师要相信每一位学生都有学好的能力，传统教学中，课题教学中追求是“小步走”讲究水到渠成，这样课堂上学生思维空间比较小，便于教师控制，但是扼杀了学生的创新思维，剥夺了学生在数学课堂里的思维空间与时间。例如：我在教学“平行线”时，我采用了三大问题贯穿全过程，让学生通过自己活动去探究生成，①在纸上任意画出两条直线，他们的关系是怎样的呢？②你能用什么方法来证明这两条直线是平行的呢？③生活中，哪些地方存在平行线？（老师用的黑白有几组平行线？）通过这三个问题，让学生进行探究，学生在自己实践、观察、讨论的基础上法相两条直线会相交，会平行，还会重合三种情况，通过实践又发现了平行线的特点，丰富完善了平行线的意义，发展了学生创新思维的空间。

3开拓思路，诱发思维的发散性

徐利治教授曾指出:创造能力＝知识量×发散思维能力。思维的发散性，表现在思维过程中，就是思维不受一定解题模式的束缚，从问题个性中探求共性，寻求变异，多角度、多层次去猜想、延伸、开拓，是一种不定势的思维形式。发散思维具有多变性、开放性的特点，是创造性思维的核心。没有发散思维就不会有知识的创新思维，创新思维是极其复杂的心理现象，在教学中教师要鼓励学生打破常规，别出心裁，勇于标新立异，寻找与众不同的解题途径，教师要循循善诱，启发引导学生从多角度、多方位的进行大胆尝试，勇于创新，提出合理新颖，独特的解决问题的方法，这样有利于激发学生的求知欲，有利于发展学生的创新思维的空间观念。一题多解和一题多变是培养学生发散思维的的重要方式。

3.1一题多解法。在数学教学中培养学生创新的思维能力，“一题多解”是最切实可行切实有效的方法，是培养学生发散思维的一种好方法。教师要重视引导学生在解好一题后，不要满足于结论，不要拘泥于常规，不束缚于定势，而是通过有针对性的，有数学依据地开展积极思维，大胆设想，合理分析，探索和开发题目的“潜在价值”，在沿着不同的方向思考后，比较了多种解决问题的方法后，找出最佳方案，锻炼学生敏捷的解题能力。具体来说，可以通过纵横发散、知识串联、综合沟通等方法，达到举一反三、融会贯通的效果。

3.1.1在应用题解题中培养思维发散性。应用题解题方法多样化，主要有利于培养学生思维的深刻性，针对具体题目让学生寻找不同方法，换个角度思考、分析，可能得到意想不到的收获。如：小学数学第四册有这样一个应用题：“一辆公共汽车原有35个人，下车了9人，又上来了12人，现在车上有几人？”大部分学生列式：35-9+12=41（人），这毫无疑问是对的，不过，我没有满足，继续问：“还有不同的想法吗？”这时，一个小朋友举起了他的小手：“我是这样做的：12-9=3（人），35+3=38（人）。”好多小朋友瞠目结舌，然后就说：“不对吧”。另外有几个小朋友发出了不同的声音：“对的”，我让这位小朋友说理由，他说：“12-9=3（人）求出的是上来的比下去的多的，多的加上原来的就是现在有的人数。”多么精炼的回答呀！

以上两种方法各具特色，妙趣横生，我似乎看见学生的思维正自由驰骋于数学领域。

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关键词：小学；数学教学；培养；思维能力；方法

通过教育教学实践分析，我们不难发现，学生的发展需要知识量的积累，可是学生的发展并不等同于知识量的积累。学生的发展是一个复杂的过程，在这个过程中，知识量的获得只是一个学生能力发展的外在展现，学生真正的发展需求更多、更复杂、也更内涵化。通过不断观察、探索、反思、总结，我们可以将学生的发展需求归结为知识需求、情感需求、思维能力提升需求、创新探究能力养成需求等几方面。而学生的这些发展需求要想得到满足都离不开我们的学校教育，也离不开数学教学。下面，我结合自身的教育教学实践来谈谈如何通过数学课堂教学提升学生思维能力。

一、发展学生思维就要构建兴趣课堂

数学课堂是思维的课堂，但是如何在小学阶段就实现数学课堂“思维化”呢？首先就要让数学课堂充满“趣味”。俗话说的好，兴趣是最好的老师，只有从心底里感兴趣了，才能够在学习的过程中迎难而上，坚持到底，对于小学中思维训练也是一样的。就现在的小学生而言，由于他们自己身心发展的问题，本身思维能力就很薄弱，小学生习惯性的进行直观思维，而此时老师针对于小学生的思维能力的训练就显得尤为重要。不过，进行思维训练不能仅仅依靠简单的口头文字，还需要老师从教学的各个方面对于学生进行相应的兴趣上的吸引。比方在教授乘法口诀的时候，不要简简单单的直接进行，而首先需要的是吸引学生的兴趣，思考为什么老师会算的比较快，让他们思考一些有没有什么简单的方法，让学生明白的在解决问题的时候，思考的重要性，只有学生主动的去思考问题，老师再利用学生好奇心的基础上，激发他们对于知识的一种渴望，只有在培养学生对于数学兴趣的基础上，强化学生相关的思维训练才是有效的。

二、发展学生思维就要构建导学课堂

课堂中教师是知识的传授者，学生是知识的获得者，但是，教学中教师要肯定一点，那就是即使是小学生他们也是充满智慧的，他们不是被动的知识传承者，他们才是课堂的主体。不过虽然我们一再强调学生是教学的主体，我们应该尊重学生的主人翁的地位，并不是说老师是没有作用的，相反的，老师仍然对于整堂课进度起到了一个掌控的作用。老师采用什么样的方式进行教学的组织，如何有效的进行教学的组织，才能让学生的思维能力得到充分的锻炼。所以说，教学环节的设定是老师进行整个思维训练的框架，让老师明白，应该在什么方式对于学生一个正确的引导。当然了，老师在进行思维训练的时候，采用什么样的教学组织的方式，不仅仅依靠老师的一个多年的教学的经验，同时还应该考虑到整体学生的一个思维发展的状况，能够进行一个有针对性的训练。小学生整个思维能力的锻炼，最为有效以及直接的方式便是进行相应的课后的练习，特别是一些课后习题的选择，应该针对学生思维的特点，进行有针对性的训练，而不应该进行一些盲目的训练，这种情况，不仅仅对于学生整体思维能力的一种限制，更有可能对于学生思维能力的培养是一种阻碍。

三、发展学生思维就要构建创新课堂

学生能力的提升不是一个单一的累积过程，学生的能力提升也不是一个独立的构建过程。思维能力是一种综合的能力，因为思维能力包含了很多，其中最为重要的便是学生的创造性的思维，也是目前打击都比较重视的一种思维能力，这也是我们在教学的过程中不断追求的一种能力。随着教学改革的不断的深入，老师对于学生创新思维能力也是越来越重视。所以在教学过程中，我们要学生一个多向的探究，积极鼓励学生进行创造性的思维，对于问题的解决不能够仅仅局限于一种方式，应该多角度的思考问题。所以这就要求老师在教学的过程中多多进行一些有创造性的、开放性的问题，特别是一些问题的解决方式不要给出唯一的答案，让学生在整个问题的解决的过程中，能够自己积极主动的进行问题的多向思维，激发学生的创造性思维。比方圆柱表面积的计算方式就是一个很好的点，学生可以根据自己的思考方式，对于圆柱进行一定的分解，然后让学生用自己已有的知识进行解决，利用长方形的面积计算公式或者是平行四边形的计算公式等等这些都是学生可以利用的点，而在整个的教学活动中，远远比老师进行枯燥的讲解有效的多，同时还能够在某一种程度上对于学生进行一定思维能力的锻炼。

四、发展学生思维要有明确目标

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关键词 提出问题 ；学会提问；引导；训练

中图分类号 G623

文献标识码 A

文章编号 2095-3712（2013）35-0068-03

作者简介 张家萍（1967―），女，江苏南京人，本科，江苏省南京市六合区实验小学教师，中学高级。

笔者听了一节一年级下册第一页的《十几减九》，情境描述如下：课始教师充分利用书中的数学情境动画出示两个条件，让学生回答：“从图中你收集到哪些数学信息？”学生观察图后很快说出“图中小猴有13个桃，兔子来买了9个”。接着，教师提出：“你能提出一个数学问题吗？”学生的小手也一起举了起来，学生1说：“13-9”。老师未置可否，说：“再请一个同学说。”这时学生举起的小手寥寥可数，学生2说：“13-9=4”。 老师停顿了一下，说：“再请一个同学说。”学生3说：“4+9=13”，老师思考了片刻后说：“刚才同学说的是算式，不是问题，谁再说说。”只见教室里一片寂静，很久一只小手举了起来，看样子该生在班级是个佼佼者，老师目光巡视教室一遍，也只好喊她回答，学生说：“小猴卖13个桃，小兔买走了9个，还剩4个。”老师强压住火气：“这也不是数学问题，什么叫数学问题呢？”学生一脸茫然……老师开始引导：“假如你给弟弟做这道题，你会问什么问题呢？”学生：“我会问小兔为什么不全部买走？”老师几乎要崩溃……笔者认为数学问题是在数学教学中根据已知条件或图画信息提出的相应的数学方面的问题，或是在数学情境下提出的需要运用数学知识解决的问题。例如：“小兔为什么不全部买走？”在生活中它是个问题，但是这个问题不需要用数学知识来解决，它就不是数学问题。本节课在此情境下，学生可以提出“小猴卖13个桃，小兔买走了9个，还剩几个桃？”的数学问题。

《数学课程标准》也明确指出数学教学不应仅仅局限于解决问题，而应让学生参与数学问题的提出过程，“能从日常、现实生活中发现并提出简单的数学问题”，即“经历将实际问题抽象成数与代数问题的过程”“经历收集、处理信息，进而提出问题的过程”。在数学教学过程中，处于教学活动主导地位的教师，对学生提出问题能力的培养，是课堂教学中不可缺少的一环。让学生不但会解决问题，更会自己提出问题，提出高质量的问题。

一、借助教材，以问引问

教学时，当教师向学生呈现一幅幅五颜六色的、富于童趣的情境图时，学生首先关注的往往是多彩的图案、可爱的小动物或是有趣的活动场景，还不会马上用数学的眼光去发现其中的数学信息、数学问题。此时，教师可运用“图中有哪些数学信息”“看到这幅图，你发现了什么数学问题”等话语来引导学生解读图中蕴含的丰富数学信息，尝试用数和数量表示有关信息，尝试用自己的语言描述问题情境，逐渐养成从数学的角度看问题的习惯。例如，教学一年级上册“数一数”，首先我呈现主题图――学生在儿童乐园玩耍的情境，让学生说一说从图中看到什么。学生1说：“小朋友在游乐园玩得很开心。”学生2说：“我发现游乐园里有很多好玩的玩具。”学生3回答：“我发现游乐场里有鲜花，还有小鸟” ……显然，孩子关注的是游乐园中人的情绪、物的形状、游戏的方式等。如何引导学生从数学的角度观察这幅图？笔者是这样设计的：“这几位同学都很了不起，能从图中发现很多信息，老师也发现了图上有1个滑梯、2个秋千，你也能像老师这样发现和数学有关的内容吗？”当再有学生说：“我发现有蝴蝶。”笔者顺势引导：“能说说有几只蝴蝶吗？”当学生对图中的物和人的个数有了了解后，笔者提出了要求：“同座位的两个同学一人提问一个与书中情境有关联的问题，一人回答，比如左边的同学提出‘图中有几只小鸟？’右边的同学回答‘图中有6只小鸟’”有了这样长久坚持的引导，学生从数学的角度看问题、提问题的习惯就会得到养成。

二、设计问题，学会提问

一年级学生刚刚开始接触有文字叙述和图画组成的解决问题，也出现让学生提出数学问题。不少学生不懂得什么是数学问题，提了很多与数学无关的生活问题，有的认为列一个算式就是提问题了；有的不知道怎样提数学问题，不知道该如何表达和叙述问题，很多时候把答案一起说了出来。对于这些情况，教师不仅仅要调动学生的提问题的积极主动性，也要交给学生提出问题的方法。

例如上述“十几减九”的教学。教师可以先让学生认真观察图形，搜集信息，并提问：“从图中你搜集到哪些数学信息？”有的学生可能不知道从哪里说起，老师可以引导：“从图上同学们发现桌上有几个桃？”学生回答：“有13个桃。”老师再提问：“小兔来买了几个桃？”学生回答：“买了5个桃。”教师一步一步引导学生说出从图中得到的数学信息，为下一步的提出问题打下基础。在学生对图中的数学信息充分了解的基础上，教师再次提问：“你能提出一个数学问题吗？”预设学生回答：“13-9。”教师可以这样处理：“13表示什么？9呢？13-9求出的是什么（或13-9等于4）？”学生回答：“有13个桃，小兔买了9个，13-9求出的是剩下的个数。”教师乘势引导：“13-9的得数就是剩下的个数，我们就可以提出这样的问题：小猴卖13个桃，小兔买走了9个，还剩几个桃？”

三、利用生成，及时引导

教师总有这样的疑惑：“我很重视培养学生的提出问题的能力，为什么学生提问题时，总是提不到点子上呢？”笔者认为主要原因有：首先，教师语言单一，对于错误（或不完整）问题没有及时引导。如，在学生提问题时，教师不加讲评，只是反复用“还有吗”来让学生提出数学问题，学生长时间在原有思维水平上徘徊，以致学生提出的问题迟迟达不到教者事先的预定，反而在那些与本课无关的问题上纠缠了很长时间。其次，教师没有及时利用学生课堂上生成的资源进行引导。在教学中，学生提出了一些很有价值的问题，但由于跟预设不一致，而被教师忽略，没有顺着学生的思路进行教学，造成了教学效率较低的现象。

“两位数加一位数进位加法”是一节计算课，根据书中的场景提出问题：星期天，小明、小亮和小红到郊外游玩、休息时，他们打算互相欣赏各人带来的图片，小亮说“我有24张图片”；小明说“我有9张图片”；小红说“我有6张图片”；你能根据他们所说的话，提出一个数学问题吗？现摘录师生一段对话：

生1：小亮比小明多几张？

师：好的，还有吗？

生2：小明比小红多几张？

师：可以，还有不同的吗？

生3：小明比小亮少几张？

师：（没有肯定也没有否定）还有不同的提法吗？

生4：小亮比小红多几张？

师：你们还能提出其他问题吗？

生5：他们一共有多少张画片？

师：能不能提两个数相加的问题吗？

生6：小亮和小明一共有多少张画片？

当学生提出“小亮比小明多几张？”时，教师就可以问“这个问题你准备用什么方法来解决？”当学生说用减法来计算时，教师适时指出“像这样两位数减一位数的题目我们以后再学，你能提出一个需要用加法来计算的问题吗？”，及时引导学生提出本节课我们需要的数学问题。课堂上让学生自己提出问题，但不能完全放任学生，在这个过程中老师要适时介入、把握时机，当问则问，注意实效性。

四、方法指点，训练到位

在一年级一道题不论给出几个已知条件，我们都可以从以下两个方面进行思考来提出数学问题：一种求和，一种求差。学生可以由已知的几个问题进行联想，提出一些加法或减法计算的问题。如一年级上册第73页的第10题的教学，根据“图中有白雪公主和七个小矮人”可以提出“一共有多少人？”根据“拿篮的小矮人有几个？没有拿篮的小矮人有几人？”可以提出“一共有多少个小矮人？”或“没有拿篮的小矮人比拿篮的小矮人多几人？”追问：“反过来可以怎么问？”等。

要让学生学会并善于发现问题和提出问题， 就要培养和训练他们发现问题、提出问题的思维方法。因此，教师在备课时应更多地去考虑如何设计问题情境，激励学生勇于探索、善于提出，课堂就会成为以问题为主线，提出问题、讨论问题、解决问题的课堂。在数学教学过程中，教师要经常引导学生对本堂课所涉及的数学问题进行自觉反思，逐渐明确哪些问题是有价值的，哪些问题是无关紧要的，使以后提问更贴近所学数学内容，从而提高学生善于提出数学问题的能力。

总之，在数学学习的过程中，培养学生提出问题的能力不是一蹴而就的。只有教师时刻注意培养学生的问题意识，引导学生主动提出有价值的问题，并且发现问题让学生积极地去探索，去寻找解题方法，那么，学生的数学思维能力才能得到有效发展，学生才能自觉地走上创造性学习之路。

参考文献：