初中数学思维训练范文

导语：如何才能写好一篇初中数学思维训练，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

关键词：和谐关系；兴趣引领；思维训练；挖掘根源

新《数学课程标准》提出：数学教学的效果在于教师是如何训练学生的思维？数学的思维方式是由学生在不断总结中形成的。教师的讲解是激起学生感知认识的一个层面。但教师一味地讲解，只能给学生带来枯燥、乏味的机械性课堂。所以，我们数学教师要改变现有的填鸭式教学，让学生的思维在数学中动起来才是提高数学课堂的关键。

一、构建师生和谐关系

从初中数学的学科而言，其自身具有抽象性。而从初中学生角度来看，其思维没有完全得到发展。由此可见，二者不能够很好地结合就会使得学生感到数学课堂的教学内容是枯燥、乏味、单调的课堂。因为它缺乏如同文科教学的那种情感的丰富性，教师若想使得学生在课堂雀跃思考，首先教师需从自身出发，丰富自身的知识、语言条理，让学生从真正意义上崇拜教师。

教育心理学研究表明：当学生在没有压力、心理负担，并且心情愉悦的环境中，就会形成兴奋的心情。此时，学生对教师教学的内容就会很容易接受。古人云：亲其师，信其道。构建师生和谐的关系，是去除初中数学教学的单调、枯燥、乏味的课堂格局。只有这样才能弥补初中学生思维不够完善的不足，同时也使得学生的思维得到相应的训练。

二、兴趣引领学生思维的发展

（1）情景导入激发学生思维在兴趣教学中的发展。对于教学，能够让学生眼前一亮的就是课堂导入。若想让学生在一节课中主动投身于课堂，就得让课堂开头大放光彩。如在教学七年级教学中的“我们与数学同行”一章中，我就展开这样的导入：我们身边有很多的工具是圆形的、三角形的、正方形的等，我们大家一起来罗列一下，有哪些工具是圆形的？学生此时在私下里讨论自己所见到过的工具。这样学生就没有感受到数学课堂的乏味、枯燥和单调，而是在很愉悦的氛围中进行。学生通过述说、归纳得出用圆形的目的是为了更好的符合工具的特点，如自行车轮只有是圆形才能行走，将其变成方形或三角形就会没办法行走。最后总结出：数学就是为了方便生活。在这种情况下学生自己动脑筋去思考了，自然思维也就得到了无形的训练。

（2）从生活实际中挖掘学生兴趣，进而发展学生思维。在数学教学中，很多知识都是与生活实际分不开的。学生通过自己已有的经验，能更好地分析数学问题。这种生活经验结合数学知识的方法，给学生的思维发展提供了基础。如在教学中的“比0小的数”一节中，如果向北走8公里记作+8公里，那么向南走5公里记作什么呢？在学生遇到这类问题的时候，我们就需要让他们自己去体会：以自己原来的地方为原点，向北走为正方向，向南走位负方向。这样学生经过思考，就明白向南走5公里应该记作-5公里。可见，生活联系实际是学生思维得到训练最为有效的方法。

三、通过摒弃陈旧教学方式训练学生的思维

新课程标准提出：合作探究是现今课堂教学的一种最佳手段。学生之间在思考问题上发生思想上的碰撞，交换各自的意见，不明白的问题就会迎刃而解。所以，要让合作探究教学方式取代陈旧的满堂灌的教学方式。

（1）合作交流，让学生的思维动起来。不同的学生在思维发展上有快有慢，各不相同。在学生的思维碰撞中，很容易找出更加满意的答案。这样的教学方式不同于以往的满堂灌教学，那种陈旧的教学方式只是在抑制学生的思维发展。合作交流不仅仅是为了教学任务而合作，更主要的是将数学问题放在不同的思考方式中进行解决。这种教学方式，有力地促进了不同学生思考同一问题，同时运用不同的思维方式解决问题，更好地训练了学生的思维。

（2）结合多媒体教学，拓宽学生思维发展。在信息化发展迅速的今天，学生已经迈上探求信息技术的阶梯了。那么，我们在数学教学中适当运用多媒体教学，能够更好地拓宽学生的思维。

四、巧设习题，训练学生思维

（1）举一反三式习题。面对同一习题，训练学生举一反三的思维。让学生在思考中用不同的思维方式，使得学生在分析问题中得到创新，在学生抓住问题关键中促进学生思维的发展。

（2）刨根问底式习题。数学习题往往不是一下子就能得出结论，这就要求学生将习题的每一步骤写出来，让学生将问题的根源挖掘出来。

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数学思维能力是数学思维品质在解决问题实践中的具体化，数学思维品质的培养和训练有利于促进数学思维的深刻性、灵活性、独创性、批评性和敏捷性。在数学教学中，要通过引导学生探究新知识的发生过程来训练学生的数学思维，培养学生的思维能力，改善学生的思维品质。

1.注重基础知识、基本概念的教学，培养学生的数学思维品质

数学思维的过程就是以已有的数学知识和数学事实为基础，通过数学推理等形式来认识数学对象，掌握新的知识。数学基础知识和基本概念是获取新知识和数学推理的依据。在传统的应试教育中，教师往往把主要精力花在解题能力的训练上，认为基础知识和基本概念的教学不能培养学生的思维能力，只要教师多讲例题、学生多做习题就能学好数学。本人认为：基础知识和基本概念的教学非常重要，我们必须加以足够的重视，同时在基础知识和基本概念的教学中培养学生的思维品质。

数学知识往往来源于实践，又应用于实践。一个新的数学概念的出现也常常因实际需要而诞生。所以我们在数学概念的教学中，应启发学生积极思维，弄清概念的来龙去脉。例如，我在教（华师版）《初中数学》第23章“一元二次方程”的概念时，先以学生熟知的事例以谈话的形式提出问题：“最近学校举行了同年级拔河比赛，我们同年级四个班分别得出了一、二、三、四名，那么大家知道我们全年级共进行了多少场比赛吗？”学生很快地得出了答案。接着教师又问“如果五个班进行这样的比赛，你知道要比多少场吗？”学生纷纷说出了答案“10场” ，师问“你们是怎么算出结果的呢？”学生分别说出了自己的算法，有相当一部分同学找到了规律，如果学生还未找出规律，教师再问六个班、七个班、…… ，然后教师提出：“如果有x个班参加比赛，需要多少场比赛呢？”学生很容易得出结论： 。之后教师指出“现在我知道我们镇政府今年‘五、一’ 举行了蓝球比赛，实行的是循环赛（即每个队必须与所有参赛的队都要进行比赛），共比了253场，你知道有多少队参赛吗？”只要求学生列式，学生做完后回答，教师将方程写在黑板上，再分别提出课本中的三个问题让学生思考列式。最后通过观察、比较，总结出一元二次方程的概念。这样，学生通过反复思考、演算、总结等过程，对“一元二次方程”有了较深的理解，既培养了学生的思维习惯，又提高了学生学习的兴趣。虽然花的时间多一点，但为后面学一元二次方程的应用已打下了列方程的基础。

2.创设情境，丰富表象，培养学生形象思维能力

形象思维是指人们利用头脑中的具体形象来解决问题的一种思维方法。表象是形象思维的“细胞” ，没有表象，就不可能有形象思维。教育心理学告诉我们：学生感知越丰富，建立的表象越具有概括性，就越能发现规律性的知识。为了获得正确的表象，就必须创设情境，让学生充分感知客观事物和现象。

情境是学生掌握数学知识、形成能力、发展心里品质的重要源泉，是沟通现实生活与数学、具体问题与抽象概念的桥梁。

2.1 让学生在观察中感知数学

素质教育要求教师在数学课堂教学中充分发挥学生的主动性，让学生充分感知数学的来历和作用。如：我在教“圆与圆的位置关系” 时，我用大小不同的两个圆进行演示，一个圆固定在黑板上，另一个圆先放在外离的位置，然后开始向固定的圆移动，学生观察两圆的不同位置关系，随着两圆圆心的逐惭靠近，学生依次发现两圆没有公共点；有一个公共点；有两个公共点；有一个公共点；没有公共点。我接着问“刚才大家发现：在移动的过程中，出现了两次没有公共点和两次有一个公共点的情况，大家再观察一下两次有什么不同？”学生仔细观察后说“没有公共点的情况，一次是两个圆上所有的点分别在另一个圆的外面；另一次是一个圆上所有的点都在另一个圆的内部。两次一个公共点的情况，一次是除公共点外两个圆上其余各点分别在另一个圆的外面；另一次是一个圆上其余各点都在另一个圆的内部。”问“由此我们发现圆和圆之间有几种位置关系？”学生回答出“5种” 后，教师再一边演示一边让学生观察总结出圆和圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含以及它们的定义。接着教师再次演示，让学生观察：随着圆的移动，两圆什么之间的距离发生了变化。如果学生一时没发现出来，教师重复上面的演示并加以适当引导，让学生发现：两圆圆心的距离发生了变化。于是就可得到：五种位置关系可根据两圆圆心之间的距离（圆心距）来判定。教师再演示让学生观察得出用圆心距判定两圆位置关系的方法，……。上述演示如果有条件用多媒体效果将更好。

2.2 让学生在探索中学习数学

高度的抽象性；严谨的逻辑性；应用的广泛性，这是数学的三大特点，数学来源于实践，但需把现实中的实际问题抽象成数学模型，才能用数学方法来解决，并且还将把这种数学模型进行研究，抽象出新的数学知识，以解决更深奥的科学问题。因而我们在教学中应积极培养学生的探索精神，让学生在探索中思维，以获得新的数学知识，这样才能真正地学好数学，并加以应用。如：我在教“直径（或半圆）所对的圆周角是直角” 这一性质时，首先让学生画三个不同大小的圆，并画出各圆的一条直径，再在各圆上任取一点（但不同于所画直径的两端点），然后把这点与直径的两端点连结起来，再让学生用量角器量一量以所取点为顶点的角的度数，学生发现它们都大约等于90?。我接着提出“大家再画几个这样的角，再去量一量，看结果怎样？”学生反复操作、比较，最后得出“这些角应该都等于90?，即都为直角” 。这时我指出：“刚才大家的结论还只是一个猜想：直径或半圆所对的圆周角是直角。这个结论你能用逻辑推理的方法证明吗？”接下来学生讨论结论的证明，教师指导。证完后我又提出问题“如果所取的点不在圆上，大家量一量这点与直径两端点的连线所夹的角的大小又怎样？”学生通过画图、度量、分析、比较得到：如果所取点在圆内，则这个角大于90?；在圆外，则这个角小于90?。这样，学生通过本节课的学习，对“直径所对圆周角是直角” 这一性质及邻近左右的关系都有了一定的了解，为以后的应用打下了基础。

3.加强例题和习题的教学，培养学生的创造性思维

创造性思维是重新组织已有的知识经验，提出新的方案或程序，并创造出新的思维成果的思维活动。它包括理论思维，但也离不开创造想像。数学课堂教学中应加强对想像的引导，特别是在例题和习题的教学中。

想像是人们在头脑中以表象为材料进行加工改造，创造出新的形象，或者根据人们的口头语言或文字、符号的表述形成相应形象的认识活动。想像又可分为再造性想像和创造性想像两种。再造性想像是根据语言表述、或图、或读物、或符号的描述，在头脑中形成的想像。而创造性想像具有新颖、独创、奇特的特征，在人的创造、发明中起着重要的作用。这里主要谈谈在例题和习题教学中对想像，特别是创造性想像的培养。

例题和习题的解答就是利用已有知识创造新形象的过程，因而教师在例题和习题的教学中应加强对学生创造性思维的培养。如：有一道这样的题“已知 ， ，求 的值。” 本题粗略一看，可以先由 和 ，分别求出 、 的值，然后就可以求得题目的答案，但这样做起来太麻烦。有不有简便的方法呢？为此，我首先让学生观察已知的两个式子有什么共同特点，学生发现：两个已知式都是“一个数的平方加这个数减1等于0” ，我问“那你能不能用一个式子来表示‘一个数的平方加这个数减1等于0’ 呢？”学生纷纷发表了意见，我总结：如果用 表示这个数，则这句话可以表示成 ，这样当 分别表示 、 时就是已知的两个式子。这时我要学生进一步观察思考：根据已知条件 、 与方程 有什么关系？很快有学生说“ 、 是方程 的两根。”这样， 根据一元二次方程的根与系数的关系就有 ， ，于是很容易求出

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【关键词】数学教学

幼儿

思维训练

幼儿园数学教育的重点是对周围的事物、现象感兴趣，培养幼儿的好奇心和求知欲，能够运用各种感官，动手动脑，探究问题，体验物体简单的量的特征，感知图形，通过发现和比较感知物体的异同及发展变化，学会用简单的数学方法解决生活中和游戏中的某些简单问题。同时，要引导幼儿对周围环境中的数学现象产生兴趣，并初步建立数的概念。而这一切，归根结底是要完成——“发展幼儿初步的逻辑思维能力，培养幼儿思维的准确性、敏捷性”这一任务。近年来，我在这方面进行了一些初步探索。

一、在形象思维中渗透抽象思维

在小班，主要是要培养幼儿孩子们从游戏和生活中感受事物之间的数量关系，初步体验到数学的重要和有趣。这就要求我们，要抓住幼儿的思维特点，凭借事物的具体形象或表象，由浅入深，由具体形象过渡到抽象逻辑，以促进幼儿思维的健康发展。

我在教小朋友认识“1”和“许多”时，开始用事物或图片，让小朋友从周围环境中具体感知：1位老师、1本书、1块黑板、1朵花、1条鱼、1辆汽车……接着让小朋友说说与“1”相对应数量的物体，大家争先恐后地说出：1只球、1匹马、1头牛、1桶水、1间房子……然后老师指着图书角的书柜问　“那个柜子里的是什么？”大家回答：“那是书。”接着，我就会问：“那是几本书？”小朋友们茫然了。这时，我走过去，从书柜里拿出1本书，让小朋友告诉我是几本书？然后再拿出1本书，这时小朋友就知道又是1本书。那么，我就会在小朋友感知具体事物的基础上，在黑板上板书“1”指出这个“1”，告诉小朋友它既可以表示1本书、1朵花、1条鱼、1间房子，又可以表示1柜书，1蓝花、1筐鱼、1幢楼房。这样，幼儿就会慢慢明白“1”的概念，加深对“1”的认识，做到在形象思维中渗透抽象思维。

二、在定势思维中渗透变势思维

在日常教育过程中，幼儿园的教育任务都是在一个又一个活动中借助游戏形式完成的。而在每一个数学活动中，我都要安排一个重点设计的练习，其思维势态基本上是相同的。但是，如果经常设计相同的练习，容易使幼儿萌生思维的惰性，不利于孩子们思维的敏捷性、灵活性的训练。为了克服这一弊端，我在设计练习时，从内容到形式，注意在定势思维中渗透变势思维。

我在大班帮助孩子们学完“相邻数”的活动之后，对于已经能够唱数的孩子们来说，找出相邻数并不困难，说白了就是前一个和后一个。但是，相邻数的真正含义在于理解和掌握“多1”和“少1”的关系上。对相邻数要在对基数顺序理解的基础上进行，只要幼儿能够明白“前一个数字和后一个数字”是中间哪一个数字的相邻数。同时，要注意对相邻数的理解不仅仅局限在顺数或者倒数上，还要让幼儿学会改变数字的位置来找到相邻数。

为此，我专门设计了一组在花瓣上填数字的练习：给每个幼儿不同的卡片，每个卡片上面画有一个花朵，在花朵上把三个相邻的数字写出其中两个，要求幼儿根据相邻数之间的关系把数字卡填在上面。有的填前面一个，有的填中间一个，有的填后面一个，有的要倒数，有的要顺数，有的要改变数字。这样，每填一个数，幼儿都要经过认真思考，是倒数还是顺数？到底应该换成几，才能成为相邻数？通过这样的活动，幼儿对相邻数的理解就会更加深入，从而达到在定势思维中渗透变势思维的目的。

三、在单项思维中渗透多项思维

在幼儿教育过程中，我们训练小朋友的思维，切忌只让幼儿从一个角度观察、从一个方向思考，而要引导他们从不同的角度全面观察，多向思维，才能把问题看得全面，把思维训练得灵活。

我在组织小朋友复习“10以内数的认识”时，设计了这样一幅挂图：上面画了10朵花，其中红花6朵（大红花5朵，小红花1朵；带叶的红花1朵，不带叶的红花5朵），黄花4朵（大黄花2朵，小黄花2朵；带叶的黄花1朵，不带叶的黄花3朵）。老师出示挂图后让幼儿仔细观察，然后提问：“这幅图上有几朵花？”等孩子们回答正确后再提问：“把这10朵花分成两组，你怎么分？”孩子们热烈的讨论起来了，过了一会儿，有的说：“这10朵画里面有6朵红花，4朵黄花。”有的说：“这10多花里面有7朵大花，3朵小花。”有的说：“这10朵花里面带叶的花有2朵，不带叶的有8朵。”听了他们的话，我总结道：“小朋友们分得都很对，有的按大小分，有的按颜色分，有的按带叶不带叶来分。大家都很聪明，看得仔细，分得有理。”这样，既培养了幼儿的观察能力，又培养了分类概况能力，真可谓一举两得。

四、在一般思维中渗透创造思维

人的创造性思维是创造力的核心。为了培养幼儿的创造性思维，我在教完“认识三角形”以后，设计了一组有层次、有梯度的综合练习：

（1）请小朋友用三根小棒摆出一个三角形。

（2）请小朋友想一想，摆两个三角形需要几根小棒？

摆3个三角形需要几根小棒？请大家摆一摆，试一试。通过动手，小朋友得出了结论：有的说摆两个三角形需要6个小棒，摆3个三角形需要9根小棒。

（3）如果只有5根小棒，要摆两个三角形，怎么摆？

孩子们兴奋的在桌子上摆弄着，我在行间巡视、指导，发现有摆的正确的，就请他把自己的作品放在投影仪上，大屏幕上出现了两个摆好的三角形，借以发挥启发示范作用。

（4）如果只有9根小棒，要摆5个三角形，怎么摆？

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一、为学生搭建创新思维平台

培养学生数学创造性思维能力，教师就得为学生搭建宽广的平台，让学生对数学感兴趣，让学生拥有轻松、民主的学习氛围，让学生有创造意识，让学生敢想、敢说、敢做，敢实践.

学生有创新，首先要对数学感兴趣，对创新感兴趣，兴趣是创造的动力之源.譬如在教学数学概念时，教师可以变抽象为形象，教会学生用数学眼光观察现实生活中现象，利用贴切的生活经验加深对概念的理解，帮助记忆.笔者在讲圆的定义时，就充分联想到学生喜欢的“摩天轮”，从学生感兴趣的事物导入教学内容，学生很容易理解出圆的定义：圆是到定点的距离等于定长的点的集合.不仅加深了对概念的认识，还激发了学生学习的兴趣，为新知识的导入预设铺垫.

学生对数学知识的学习有了高涨的热情，教师就要予以维持，为学生营造轻松的氛围，让学生“自由地呼吸”.教师要一改传统“严师”形象，要做到师生平等，将课堂的主体转移到学生身上，让学生敢想、敢说，鼓励学生质疑、提问，引导学生从不敢问到敢于开口，从提出问题到会提问题.学生迈开“提问”的脚步，教师就应该做到用心“答问”，认真对待学生提出的每个问题，即便是天方夜谭、荒诞无稽的问题，教师也要予以鼓励，增加学生的信心.经过教师的正确引导后，学生提问肯定会达到从敢问到会问的质的飞跃.在学生思路慢慢清晰之后，学生将不能满足于提问，而是要下功夫自己解疑、答问，因此，才会有学生敢做、敢实践，在自己动手的过程中，学生学会了创造性思维方法.

二、帮助学生寻找创新思维点

“学则思 思则变 变则通”，在数学教学过程中培养学生求异思维是创造性思维的核心.在教学过程中要培养学生独立思考问题，从多角度、多方面、多层次探求知识，解决问题.极大限度地启发学生从数学题的数据、文字、条件等方面寻找创新思维点，做到一题多思、一题多解，勇于做到标新立异.

笔者在教学中，往往针对数学题的文字、数字特点、涉及概念以及题设等多方面逐一分析，培养学生挖掘隐性条件，出奇制胜.例如数学题中涉及的明显数学概念，往往就会由概念相关的知识点取得解题新思路.还有就是题目中的数字，也许题设中的数字特征就预示着解题方法.题设中的结构特征，也往往可以得出简捷答题技巧，有时题设条件可以直接带入，但是那样会使解题十分复杂，如果进一步观察，了解内在联系，借助于结构特征可以找到捷径.如：求解抛物线解析式时，题设中明确给出了2点坐标和顶点坐标，若代入2点坐标会增加计算难度，可运用顶点公式，便可以轻松解题.除此，还要培养学生挖掘隐性条件，养成逆向思维，从结论特征去考虑，逆向找出解决问题的突破口，并且还要培养学生数形结合的考虑方式，利用数字特征和图形特点提供解题新思路.

三、加强思维变通性、新颖性训练

发散性思维也属于创造性思维，发散性思维有着不同方向、不同角度思考问题的方式，极富灵活性和创造性.它要求学生抓住教学内容的神，做到万变不离其中.例如在教学过程中，教师可以引导学生一题多解、一题多变，针对某一题型可以做到举一反三.尽量让学生从各种途径寻找解题方案，然后变换题目中的相关条件或结论，或是题目的实质不变，以不同角度揭示题目本质，锻炼学生在条件变化中积极思考、对比，培养出思维的灵活性.培养学生能够有效抓住题目本质，以不变应万变，从“不变”中探究规律，增强学生思维变通性和新颖性.

除了通过例题等训练外，还值得一提的就是开放性题型的训练.在平时教学中解题思路一般都是“已知――求解”的模式，这培养了学生做题的思路，而开放性题型训练可以置学生于出题人的角度，是培养发散性思维的又一途径.例如：已知圆锥的母线、高线长，求圆锥底面半径.这可以要求学生在解题思路上发散思维，但是如果将题目改为：想要求解圆锥底面半径，需要已知哪些条件？这就属于一道开放题型，学生提出条件，则要求学生必须能够按照他的条件求解出问题，学生各抒己见：有提出母线与高线之和，他们的比例；也有提出截面图是个边长为多少的正三角形之类，顿时，学生克服思维的局限性，挖掘以往所学知识的智能因素，培养了学生创新意识与创造思维能力.

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一、数学发散性思维培养的问题

在初中数学教学中培养学生的发散性思维，激发学生的求知欲望，引导学生积极的投身到数学问题探究活动中去。受传统数学教学模式的影响，学生往往很难打破固定思维模式的限制，由于学生的数学思维对象相对较少，学生数学知识面较窄，导致学生数学发散思维培养方面存在问题：

1.数学发散思维训练不到位

初中生主要还停留在形象思维阶段，学生很大程度上以具象思维为主，由于学生对数学知识掌握的较少，没有开展过系统性的数学思维训练，从而导致学生还不具备发散思维的流畅性和变通性特征，学生偶尔的具有发散性思维特征的想法也是在形象思维的驱动下产生的，这充分的折射出初中学生数学发散思维训练不到位的问题。

2.数学基础知识掌握不牢固

牢固的基础是对学生进行数学训练的前提，由于以往小学阶段没有使学生掌握较为牢固和扎实的基础知识，因此导致学生基础知识水平参差不齐，有的学生对某些基础数学概念掌握不牢固，导致学生不能紧跟初中数学教师讲授的数学内容进行积极的思考，影响了学生发散思维的形成。如何根据学生的思维能力与水平，为学生有针对性的开展发散思维训练，切实摆脱学生数学思考能力差和思维懒惰问题是培养发散思维的瓶颈。

3.错过了发散思维培养高峰

从人的思维形成过程和规律来看，初二年级是学生思维发展的高峰期，学生接受新知识的转折期也出现于初二年级，为了使学生更好的脱离稚气，应当在初二年级对学生进行必要的思维训练。由于教学方法不当或是传统数学教学方式不注重培养学生的数学思维能力，常常导致错过培养学生数学思维的最佳时间，进而影响了学生发散思维的形成。

二、数学发散性思维培养的原则

数学发散性思维培养的关键在于使学生具有广阔的解题思路，能够充分的运用已知的各种信息，能在思维的深处对各种信息进行有效的加工，能在求异性和变通的思维中整理旧知识和发现新知识。发散思维在初中数学领域具有重要的开拓作用和价值，培养学生的发散思维可以采用以下原则：

1.巩固基础知识原则

思维的基础源于概念的理解与掌握，只有使学生掌握了基本的数学概念，才可以在此基础上进行必要的判断与推理活动。为了使学生能够进行多角度和多方向的思考数学问题，初中数学教师首先应当加强基础知识的教学，使学生能在表面现象下窥探到数学概念的实质与内涵，从而对数学概念形成较为深刻的印象，为进一步进行深入的数学知识加工做好准备。

2.实践训练培养原则

源于日常生活的初中数学在新课改理念下更强调培养学生的数学实践应用能力。为学生营造熟悉而活跃的数学情境氛围，不仅可以激发学生的学习求知欲望，而且可以给学生极大的灵感与启发，使学生能在多重思考下更好的获得发散思维。使学生置身于熟悉的生活场景，促进学生围绕实际问题展开数学实践活动，对培养学生的发散思维有重要意义。

3.促进学生反思原则

现代初中数学教学不强调答案的唯一性，而是重在培养学生解题过程中的思维能力。为了拓宽学生的解题思维空间，使学生能在更广阔的范围内对数学问题进行思维，教师要积极的引导学生对解题过程进行反思，要允许学生使用自己的方式解答问题，同时又要引导学生对解题的过程进行深入的思考与探索，从而在不断优化的过程中获得发散思维能力的提升。

三、数学发散性思维的培养方式

新课改更加注重对学生的个性化教学，要求初中数学教学根据学生的数学知识结构和能力水平为学生选取有效的教学方式，从而培养学生良好的思维品质。培养学生的数学发散性思维，需要从多个角度引导学生对数学问题进行设想，使学生思维具有变通性和流畅性，具体可以采用以下训练策略：

1.利用多种解题思路培养学生发散思维

同样的数学问题可以有多种解题的方法是新课改特别强调的数学教学理念。初中数学教师可以抓住多种解题思路训练的契机培养学生的发散性思维。首先，可以追求更加简便有效的解题方法。其次，可以让学生利用多种知识和多种角度对例题进行思考。第三，可以在多种解题思维中培养学生对知识概念的深刻理解。例如，初中人教版八年级下册平行四边形性质的教学中，连接某四边形的中点，然后证明中点连线是平行四边形的例题，教师可以启发学生思考中点连线可以得到何种四边形，从而让学生依次画出正方形、矩形、梯形等，从而培养学生的多种解题思维。

2.设置必要而有效的发散思维教学情境

激发学生对数学问题的探究兴趣也是培养学生发散性思维的重要方法与策略。首先，教师要对学生进行必要的情境创设，要围绕生活中的实际情境，使学生对情境充分好奇心。其次，教师要为学生制定有相当难度的任务目标，使学生在完成任务的过程中，发现有疑难性的问题需要解决，第三，使学生在探索问题的过程中逐步的实验多种方法，并且能根据已有知识和新知识找出多种解题方法。例如，在人教版九年级下册《概率与统计》的教学中，教师可以提问怎样从袋子中取出颜色与形态各异的小球，并且保证取出的概率为1/4，教师为学生创设了类似的开放性的题目，学生会积极的调动思维来解答问题，在解答的过程中会形成多种不同的思维结果，教师再引导学生进行解题办法的交流，就可以使学生的发散思维得到进一步提高，从而促进学生解题能力不断提升。

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关键词 初中数学教学 逆向思维 能力培养

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2017）10-0038-02

逆向思维是相对于习惯思维的另一种思维方式，它的基本特点是：从已有思路的反方向去思考问题。逆向思维与顺向思维是思维训练的主要的基本形式，也是思维形式上的一对矛盾。在分析、解答问题时，顺向思维是按照条件出现的先后顺序进行思考的；而逆向思维是不依照题目内条件出现的先后顺序，而是从反方向（或从结果）出发，进行逆转推理的一种思维方法。初中数学教师正确地进行逆向思维，对学生开拓解题思路，促进思维的灵活性，都会起到积极的作用。

一、加强定义、定理、公式、法则的互逆性教学

（一）在数学解题中“定义法”是一N比较常见的方法，但定义的逆运用容易被学生忽视，只要我们重视定义的逆运用，进行逆向思考，就会达到使问题解答简捷的目的。因此，在概念教学中，应明确作为一个数学定义的命题，其逆命题总是成立的，所以从一开始就要贯穿双向思维训练。

由此可见，若能引导学生学会用逆向思维解题，不但可减少运算量，优化解题过程，提高解题能力，而且会让学生感到成功的喜悦，从而激发了学生逆向思维的兴趣。

参考文献：

[1]殷群.论数学解题反思及其能力培养[D].南京师范大学，2004.

[2]周莉敏.“砸缸救人”的启示――谈逆向思维解题[J].青苹果，2004，（10）.

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关键词：数学教学；创新能力；思维；培养

中图分类号：G633.6

一、初中数学教育中培养创新能力要正确理解含义

所谓的创新就是指以新发明、新描述及新思维作为特征的概念化的过程，创新这一词主要起源于拉丁语。创新主要包含更新、创造新的东西及改变这三个主要的含义，创新已经成为了人类特有的一种实践能力及认知能力， 更是人类主观能动性高级的表现形式，成为推动我国民族进步及我国社会发展的不竭动力。当今社会竞争是人才的竞争，更是人才创造力的竞争，培养学生的创新能力必须尽早做起。在初中数学教育教学过程中，教师必须注重对学生创新能力的培养，只有这样，才能够提高学生的创造力，进而为学生成才并立足社会奠定坚实的基础。

二、初中数学教学中培养学生创新思维能力的方法

1.注重和谐师生关系的建立，为学生自主思维打下情感基础

在初中数学教学中，教师要培养学生的创新能力，首先要以友善、平等和宽容的态度对待学生。如果教师能够把学生当做朋友一样对待，尊重学生的个性与人格尊严，多给学生一分关爱，多给学生一分温暖，那么师生关系肯定就会多一分融洽和谐。和谐的师生关系有助于提高课堂教学效率，有助于发挥学生的聪明才智，有助于师生身心健康，也有助于学生道德修养的提高，更有助于学生创新能力的发展。和谐应是每一个教师所追求的一种教育和教学的艺术，只有达到和谐才能真正展示教育的艺术和水平，只有在和谐的师生关系下，教师才能引导学生参与到初中数学学习中，让学生敢于发表自己的见解，提出自己不同的建议。只有这样才能最大限度地提高初中数学教学质量。

2.保护学生的好奇心，激发学生的学习兴趣

兴趣是最好的老师，没有兴趣的学习，就是强制性的学习，不仅让学生丧失了对学习的热情和对于知识的渴求，而且逐渐的让学生没有了学习的欲望，无论任何意义和任何方面的学习，兴趣是第一任老师，在学生热爱学习的基础之上，才能够推动学生进行自主创新。

对未知的事物和现象的好奇，是每个人都有的心理，未成年人的好奇心尤其强烈。要保护学生的好奇心，就要对学生的想法，甚至是有些可笑幼稚的想法加以呵护，在他们想法的基础上加以引导，引导到探求事物的本质和现象发生的原因上。学生所要学习的数学知识，对学生而言是未知的，如何进行教学设计，激发学生的好奇心，是教师在教学设计时应该认真考虑的问题。主要做法是在引入新的内容时，认真研究学生的心理，把所要学习的知识融入符合学生认知心理的问题情境，激发学生的好奇心。例如在教学“多边形内角和”这一节时，可让学生每人画一个凸多边形，然后说：“不管哪一位同学只要告诉我你画的多边形边数，我都能告诉你多边形的所有角的度数和。不信，可以试一试。”这个问题涉及多边形边数和三角形内角和的关系，而学生是不知道的，教师提出此问题就是要引起学生的好奇心，激发学生探求其中的奥秘。对于这个问题有的学生会好奇，进而会去思考这个公式究竟是什么？有的学生会想：老师是怎么算出来的？老师肯定知道什么规律。这样学生的好奇心就被充分调动起来。我们要根据不同学生的情况，用不同的方式进行引导，尽可能让他们自己独立思考，在必要的时候给予适当提示。

3.在解题教学中培养学生的独创性思维

所谓独创性思维，就是有别于常规思维方式的思维。在数学解题过程中，学生的独创性思维能力常常表现为能用特殊的方法解决数学问题。这是形成独创性思维能力的标志，并且在思考问题的过程中，解决问题的方式方法越新颖、越简捷，独创性思维能力就越强。因此教师在解题教学中要善于培养学生的独创性思维能力。怎样才能培养学生的独创性思维能力呢？这需要教师善于引导学生分析问题的特征，充分发挥学生的求异思维在解题过程中的作用，从而最大限度地发展学生的独创性思维能力。

4.加强思维与发散思维训练，拓展学生思维空间

师生间要创建良好的关系，学习要在轻松、愉快的氛围下进行，要想能够让学生自主的进行学习让的突破和创新，来激发学生自身的创造性思维，就要发挥学生在课堂的主体作用，教师只是一个引导的作用，在关键时候给予指点和适当的分析。只要教师善于引导，善于启发，富有创新意识，学生的创新思维品质就能够得到提高。

在数学教学中进行集中与发散思维训练，针对相同知识点或同一个问题进行发散思维训练，对于散乱的知识点进行集中总结。教学中教师应结合教材内容，从新知与旧知、本类与它类、纵向与横向等方面引导学生展开联想，弄清知识之间的联系，拓宽学生的知识面，开拓学生的思维。例如通过一题多变、一题多解等形式体现数学逻辑的分析、综合、归纳、推理的内容，激励学生动手、动脑，培养学生主动探索、善于发现的科学精神、合作交流的精神和创新意识。所以训练学生的思维，必须重视抽象思维的发展，并重视形象思维的发展和深化。在教学中创新性思维能力的培养，还需要我们不断探索、总结和研究，才能取得好的效果。集中性思维和发散性思维二者相辅相成，要培养学生的创新意识应将两者进行有机结合，才能发挥效用。

三、结束语

总的来说，创新理念呼唤教师的激情，创新理念呼唤课堂教学的创新。学生创新能力的培养有很多方面，需要教师合理引导，更不断创新，才能找到最好的教学方法。同时在初中数学教学中教师要解放思想，紧跟潮流，大胆改革，努力探索，为学生提供创新的空间。只有不断地创新教学模式，注重培养学生的创新思维和创新能力，为学生提供足够的思考、想象与创造的时间和空间，才能让学生由学会走向会学，成为适应社会发展需求的创新型人才。

参考文献：

[1]邱琼.新课标下初中数学创新性教学的实验研究[D].福建师范大学，2006.

篇8

关键词： 初中数学 逻辑思维 培养能力

引言

数学作为一门自然科学学科，在初等数学学习中主要培养学生的逻辑思维能力及运算能力。初中数学教学应在不影响正常教学进度的前提下，考虑到每个学生对数学的基础、兴趣、接受能力，对部分学生给予个性化辅导，让学生具备逻辑思维意识，从而积极主动地提高自身逻辑思维能力。所以怎样在初中数学教学中培养学生的逻辑思维能力将是本文主要探讨的。

一、逻辑思维能力与分析思维能力

逻辑思维能力指正确、合理思考的能力，即对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理的能力，采用科学逻辑方法，准确而有条理地表达自己思维过程的能力。与形象思维能力截然不同。

分析思维指形式逻辑的思维形式，是最基本的逻辑思维过程，要求学生在掌握推理的形式与方法上，分清命题条件与结论，推论时要有理有据，符合因果关系，掌握基本论证方法等。

概念是思维的基础，是构成判断和推理至关重要的要素，没有概念就不能进行思维，没有概念就无法构成判断，也没法进行推理参照。概念教学的基础是要求学生正确了解和掌握内涵和外延。其中适用于概念的所有对象的范围，叫这个概念的外延；适用于概念的所有对象共同本质属性叫做概念的内涵。如果一个概念的外延越大，内涵越小，反之亦然，此种关系对从属关系的概念有效。教师在教学中应注意这种有先决条件的反相关关系，避免造成学生概念混淆及以偏概全的逻辑混乱状况发生。

二、如何在初中数学教学中培养学生的逻辑思维能力

（一）如何在现实生活中激发学生的逻辑思维兴趣

哲学中，人与动物本质上的区别是制造和实用工具，并且在劳动过程中产生人类特有的意识，随着意识逐步强化，渐渐出现思维。人类一切重要活动都是在思维指导下进行的。逻辑思维已经跟随数学这一自然科学渗透到社会各处，在各行各业都发挥着重要作用。数学教师应善于发现实际生活中涉及的逻辑思维现象、事件，并以此让学生自行推断，激发学生思维兴趣，并在课堂上提出一些贴近现实生活、学生感兴趣并且具备逻辑思维问题的问题。兴趣是最好的老师，一个人只有对一件事情感兴趣，才能积极投入事情中，让学生更好地投入其中，进而锻炼和提高他们的逻辑思维能力。

（二）如何在教学内容中培养学生的逻辑思维能力

首先教师应认识到初中数学知识教学不是填鸭式地一股脑把知识倒给学生，必须有意识、有目的地培养学生的初步逻辑思维能力。只有在基础知识清晰明确后，才能从初步逻辑思维能力开始，有目的地挖掘教学内容中存在的逻辑关系，让学生的逻辑思维能力逐步提高，但要注意的是，需要结合初中数学知识教学，同时明确数学不只是逻辑，结合初中数学教材培养学生初步的逻辑思维能力，做到二者有机结合、自然渗透、融会贯通。

（三）如何在思维基本训练中培养逻辑思维能力

在初中数学教学中培养学生的逻辑思维能力，就是让学生在不断思考中学会和掌握思考方式，对事物进行观察、比较、分析、概括、判断、推理等。需要数学教师在教学中有计划地穿插对学生的逻辑思维训练。其中数学大多数概念都需要理解、想象，是构成判断推理的主要因素，是最基本的思维形式。其次，选择判断能力反映了学生的逻辑思维能力，往往先有直觉判定，并获取信息、对信息进行筛选、判断之后才有策略。所以需要教师培养学生正确获取信息的能力，这是判断能力的关键。

结语

良好的思维品质、逻辑思维能力是学生取得好成绩的必要条件，也是今后作为一个个体必须具备的最基础素质。素质教育观下的素质教育应以育人为本，在初中数学教学中应始终注意调动学生的积极性，激发学生兴趣，开发想象力，强化学生的创造意识，提高学生的逻辑思维能力，取得优异成绩。

参考文献：

[1]王晟.初中数学教学中如何培养学生的逻辑思维能力[J].学周刊，2012，05：89.

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【关键词】初中数学 学生 逻辑思维能力 培养方法

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）09-0119-01

思维是创造人类文明与科学的源泉，它能够以客观的角度揭示现实规律，并能促进人类的发展与个体的进步。初中阶段是学生逻辑思维进行养成与成长的重要时期，在人才型社会的促进下，初中数学可以有效培养学生的逻辑思维。目前，初中数学的首要教学目标便是发挥学科优势，最大限度的提高学生逻辑思维水平。

一、从现实角度出发，对学生逻辑思维兴趣进行激发

数学学科区别于其他学科，它具有很高的实践价值，大多数的数学理论是源自生活，并且能够作用于生活。而兴趣是学生探索欲望的根源，能够引导学生钻研知识，爱上学习。因此，教师需要将现实生活运用到初中数学的具体教学中，这样可以促进学生逻辑思维能力的有效提高。

二、与教学实际内容相结合，对学生逻辑思维能力进行培养

所有学科的教学基点都是教学内容，学生只有将教学内容熟练掌握才能进一步加强逻辑思维的培养，最后实现掌握逻辑思维方式、具备综合分析能力的目的。因此，教师需要建立数学教学内容和逻辑思维之间的联系，并将二者有机结合，使学生在无形中学会逻辑思维模式。

例如，在讲解“相似三角形”时，教师可以对典型题目进行综合列举，让学生在解题中掌握其中的步骤与技巧，以此来揭示出解题的基本规律，再通过大量的习题巩固，使学生明确解题思路。“相似三角形”题目多是图形与习题相结合的出题方式，学生可以根据图形的基本观察，找出图形中隐含的条件，再根据习题条件与问题进行解答，最后结合生活实际，给出结论。这样利于学生逻辑思维方式的养成。

三、做好学生思维基本功训练

（一）深入探究数学概念教学

在数学概念的深入探究中，教师可以选取较为抽象难懂的数学概念作为研究对象。例如在“相交线与平行线”的讲解中，教师可以向学生提问：两条平行线被一条直线所截，会出现几组对顶角、相邻角？学生的答案会有1组、2组等，并且能够根据自己的答案给出明确解释，这种开放性思维训练，可以使学生深入理解相交线与平行线的概念，培养了自己的逻辑思维能力。

（二）对学生的选择判断能力进行培养

教师可以利用判断数学命题的方式培养学生逻辑思维能力，例如判断题：在绝对值相等的前提下，符号相反的两个数必定互为相反数。这个命题是正确的。学生在进行命题判断时会深层次的分析相反数的概念，由此更加深入的掌握数学概念。

四、利用做题训练学生逻辑思维能力

初中数学的题目类型多样，例如证明题、思考题或者讨论题，这些题目可以对学生逻辑思维模式的养成起到促进作用。教师可以鼓励学生多练习此类题目，并在联系中进行规律总结，摸索出属于自己的一套解题思路。教师的教学内容设置要做到计划性、目的性。例如在讲解“全等三角形”时，学生可以借助辅助线来解题，找出题目的突破口。这类题目的训练，能够帮助学生养成良好的解题思维，也更利于知识点的消化吸收。

五、对于思维能力较弱的学生给予一定帮助

学生的认知能力不同，因此思维能力也会存在差异。个别学生擅长几何类题目的解答，而个别同学则擅长函数类，教师不能将所有学生置于同一条水平线上，而是要针对性的进行指导。例如思维能力较弱的学生在理解“立体几何”知识点时会出现一些困难，他们不能进行空间几何的构建，因此需要教师给予一定的帮助。教师可以通过生活实例或者是现场操作等方式帮助学生理解这类知识点，对于学生的理解盲区需要反复指导。

六、结束语

初中数学对于学生逻辑思维的培养，可以促进学生综合素质的提升，从而成为创新型、全面性人才。在培养过程中，需要坚持以初中数学的教学目标为导向，以各科综合为手段，并实现初中数学的优势最大化，使理论结合实践、知识结合能力培养，为初中生的逻辑思维成长提供有利保障。

参考文献：

[1]王晟.初中数学教学中如何培养学生的逻辑思维能力[J].学周刊：B，2012，6（2）：89-89.

篇10

首先，要考虑梯度训练的各个大题（或板块）之间知识容量、思维难度的梯度顺序，遵循“易题在先、难题在后”

图1的辩证关系.

例如，在讲“反比例函数及其图象”时，有的教师安排了下列训练题：

1.如图1，在直角坐标平面内，函数y=mx（x>0，m是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a>1.过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作BDy于D，

图2连接AD，DC，CB.

（1）若SABC=4，求点B的坐标.

（2）求证：DC∥AB.

（3）当AD=BC时，求直线AB的函数解析式.

2.如图2，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点.

图3（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式.

（2）求AOB的面积.

3.如图3，已知直线y=12x与双曲线y=kx（k>0）交于A，B两点，且点A的横坐标为4.

（1）求k的值.

（2）过原点O的另一条直线l交双曲线y=kx（k>0）于P、Q两点（点P在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标.

这三道题是常规题，其中包含了反比例函数的主要概念、函数关系和图象的几何特征.但是没有理清教学的“梯度”关系.

第2题第一问由点的坐标求函数，这是最简单的要求，而第1题必须由第一问的面积关系计算出点的坐标，进而再求出函数，第3题必须先利用已知点的坐标和一次函数的关系式求出反比例函数，无论从涉及知识点的量还是思维的复杂程度来看，第2题都应该列为第一梯度，重新安排为第1题，让学生有“入手”的问题，便于让思维“动起来”.因此原来安排的第1题应该调整为第2题.

其次，同一道题，前后几问之间要有梯度，前一问为后一问搭梯子.

数学训练的本质就是思维训练.思维一般具有连贯性，学生的思维广度与深度只有逐步培养，不可能一蹴而就.同一道题，前后几问之间要有梯度，前一问为后一问搭梯子，学生在解题时逐个阶梯攀登，他会体会到思维展开的过程，也会养成良好的思维习惯.

例如，上述第2题，在原来的第二问与第一问之间没有多大联系，思维跨度太大，学生解决了第一问后很快被“卡住”.原因是作为初次接触涉及双曲线的图形面积计算，学生缺少相应的能力储备，教师应该在第一问和第二问之间增加几问：如果从点A向y轴作垂线，从点B向x轴作垂线，两根垂线延长后交于点M，如何求ABM的面积？如何求AOM的面积？如何求AOB的面积？这样，学生会逐步体会到如何作出相应的辅助线，进而处理待求的面积与能够求出的其他面积的关系.

再次，在内容选择上既要重视基础知识与基本思维方法，但基础是相对的，是随着学习进程而变化的.