概率论的基本原理范文

导语：如何才能写好一篇概率论的基本原理，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

专业名称

4月18日（星期六）

4月19日（星期日）

课程 代号

上午 （9：00-11：30）

课程 代号

下午（14:30-17:00）

课程 代号

上午（9:00-11:30）

课程代号

下午（14:30-17:00）

000004　 环境艺术设计（室内设计方向）　 03708　 中国近现代史纲要　 03709　 基本原理概论 00321　 中国文化概论　 00015　 英语（二）　 06217　 人机工程学　 04490　 室内设计原理　 00353　 现代科学技术概论（**加试）　 06219　 建筑工程管理与法规　 06779　 应用写作学（**加试）　 08118　 法律基础（**加试）

020104　 财税　 00051　 管理系统中计算机应用 00054　 管理学原理　 00070　 政府与事业单位会计　 00015　 英语（二）　 00058　 市场营销学　 03709　 基本原理概论　 00353　 现代科学技术概论（**加试）　 00053　 对外经济管理概论　 00067　 财务管理学　 04184　 线性代数（经管类）　 04183　 概率论与数理统计（经管类）

03708　 中国近现代史纲要　 08118　 法律基础（**加试）

06779　 应用写作学（**加试）

020106　 金融　 00051　 管理系统中计算机应用　 00054　 管理学原理　 00077　 金融市场学　 00015　 英语（二）　 00058　 市场营销学　 00076　 国际金融　 00078　 银行会计学　 00053　 对外经济管理概论　 00067　 财务管理学　 03709　 基本原理概论　 00353　 现代科学技术概论（**加试）

00079　 保险学原理　 04184　 线性代数（经管类）　 04183　 概率论与数理统计（经管类）

03708　 中国近现代史纲要　 08118　 法律基础（**加试）

06779　 应用写作学（**加试）

020110　 国际贸易　 00051　 管理系统中计算机应用　 00045　 企业经济统计学　 00055　 企业会计学　 00098　 国际市场营销学　 00097　 外贸英语写作　 00101　 外经贸经营与管理　 00096　 外刊经贸知识选读　 00099　 涉外经济法　 00100　 国际运输与保险　 03709　 基本原理概论　 00102　 世界市场行情

03708　 中国近现代史纲要　 04184　 线性代数（经管类）　 04183　 概率论与数理统计（经管类）

05844　 国际商务英语

020177　 投资理财　 00051　 管理系统中计算机应用　 03709　 基本原理概论　 00077　 金融市场学　 00015　 英语（二）　 00067　 财务管理学（**加试）　 04184　 线性代数（经管类）　 00258　 保险法（**加试）　 00103　 证券投资学（**加试）　 03708　 中国近现代史纲要　 07250　 投资学原理　 04183　 概率论与数理统计（经管类）　 08019　 理财学　 04762　 金融学概论

08591　 金融营销

020202　 工商企业管理　 00051　 管理系统中计算机应用　 00054　 管理学原理　 00153　 质量管理（一）　 00015　 英语（二）　 00067　 财务管理学　 00149　 国际贸易理论与实务　 00154　 企业管理咨询　 00152　 组织行为学　 00151　 企业经营战略　 00150　 金融理论与实务　 00353　 现代科学技术概论（**加试）

03708　 中国近现代史纲要　 03709　 基本原理概论　 04183　 概率论与数理统计（经管类）

06779　 应用写作学（**加试）　 04184　 线性代数（经管类）

08118　 法律基础（**加试）

020204　 会计　 00051　 管理系统中计算机应用　 00149　 国际贸易理论与实务　 00159　 高级财务会计　 00015　 英语（二）　 00058　 市场营销学　 00150　 金融理论与实务　 00160　 审计学　 00158　 资产评估　 00162　 会计制度设计　 03709　 基本原理概论　 00353　 现代科学技术概论（**加试）　 00161　 财务报表分析（一）　 03708　 中国近现代史纲要　 04184　 线性代数（经管类）　 04183　 概率论与数理统计（经管类）

06779　 应用写作学（**加试）　 08118　 法律基础（**加试）

020210　 旅游管理　 00051　 管理系统中计算机应用　 00198　 旅游企业投资与管理　 00200　 客源国概况　 00053　 对外经济管理概论　 00058　 市场营销学　 03709　 基本原理概论　 04183　 概率论与数理统计（经管类）　 00152　 组织行为学　 00067　 财务管理学　 04184　 线性代数（经管类）

00199　 中外民俗　 03708　 中国近现代史纲要

020213　 企业财务管理　 00051　 管理系统中计算机应用　 00146　 中国税制　 00077　 金融市场学　 00015　 英语（二）　 00058　 市场营销学　 03709　 基本原理概论　 00160　 审计学　 00158　 资产评估　 00157　 管理会计（一）　 04184　 线性代数（经管类）　 00353　 现代科学技术概论（**加试）

00208　 国际财务管理　 08118　 法律基础（**加试）　 04183　 概率论与数理统计（经管类）

03708　 中国近现代史纲要

06779　 应用写作学（**加试）

020222　 物业管理　 03708　 中国近现代史纲要　 00054　 管理学原理　 00353　 现代科学技术概论（**加试）　 00015　 英语（二）　 05831　 房地产财务管理　 00150　 金融理论与实务　 08264　 房地产市场与营销　 00043　 经济法概论（财经类） 06779　 应用写作学（**加试）　 03709　 基本原理概论

06400　 物业服务经济概论

08118　 法律基础（**加试）

06404　 物业管理国际质量标准　 030106　 法律　 00230　 合同法　 00227　 公司法　 00167　 劳动法　 00015　 英语（二）　 00249　 国际私法　 00246　 国际经济法概论　 00258　 保险法　 00226　 知识产权法　 03708　 中国近现代史纲要　 00262　 法律文书写作　 00353　 现代科学技术概论（**加试）　 00228　 环境与资源保护法学　 05678　 金融法　 03709　 基本原理概论　 05680　 婚姻家庭法　 00233　 税法　 06779　 应用写作学（**加试）　 08118　 法律基础（**加试）

030107　 经济法学　 00231　 市场竞争法概论　 00257　 票据法　 00258　 保险法　 00015　 英语（二）　 00249　 国际私法　 03349　 政府经济管理概论　 00353　 现代科学技术概论（**加试）　 00169　 房地产法　 03708　 中国近现代史纲要　 03709　 基本原理概论

00228　 环境与资源保护法学　 05678　 金融法　 08118　 法律基础（**加试）

06917　 仲裁法　 06779　 应用写作学（**加试）　 19271　 外商投资企业法

19270　 商法概论　 030302　 行政管理学　 00318　 公共政策　 00315　 当代中国政治制度　 00316　 西方政治制度　 00015　 英语（二）　 00320　 领导科学　 00319　 行政组织理论　 00321　 中国文化概论　 00034　 社会学概论　 03708　 中国近现代史纲要　 03709　 基本原理概论　 00353　 现代科学技术概论（**加试）　 00322　 中国行政史　 06779　 应用写作学（**加试）　 08118　 法律基础（**加试）　 01848　 公务员制度

00261　 行政法学（替代原00923行政法与行政诉讼法）

040102　 学前教育　 00398　 学前教育原理　 00883　 学前特殊儿童教育　 00353　 现代科学技术概论（**加试）　 00015　 英语（二）　 00401　 学前比较教育　 03709　 基本原理概论　 00402　 学前教育史　 00467　 课程与教学论　 03708　 中国近现代史纲要　 08118　 法律基础（**加试）　 00882　 学前教育心理学

06779　 应用写作学（**加试）

040108　 教育学　 00452　 教育统计与测量　 00465　 心理卫生与心理辅导　 00353　 现代科学技术概论（**加试）　 00015　 英语（二）　 00464　 中外教育简史　 00469　 教育学原理　 00449　 教育管理原理　 00453　 教育法学　 03708　 中国近现代史纲要　 03709　 基本原理概论　 00466　 发展与教育心理学　 00456　 教育科学研究方法（二）　 06779　 应用写作学（**加试）　 08118　 法律基础（**加试）　 00468　 德育原理　 00467　 课程与教学论

00472　 比较教育

040120　 基础教育（中文方向）　 00464　 中外教育简史　 03709　 基本原理概论　 00353　 现代科学技术概论（**加试）　 00015　 英语（二）　 03708　 中国近现代史纲要　 05683　 素质教育理论与实践　 04578　 中国小说史　 00456　 教育科学研究方法（二）　 04577　 中国通史　 08118　 法律基础（**加试）

00541　 语言学概论　 06779　 应用写作学（**加试）

04579　 中学语文教学法　 040202　 思想政治教育　 00478　 中国特色社会主义理论与实践　 00479　 当代资本主义　 00321　 中国文化概论　 00015　 英语（二）　 03708　 中国近现代史纲要　 03709　 基本原理概论　 00353　 现代科学技术概论（**加试）　 00034　 社会学概论　 06779　 应用写作学（**加试）　 08118　 法律基础（**加试）　 00481　 现代科学技术与当代社会　 00312　 政治学概论　 040302　 体育教育　 00498　 体育统计学　 00465　 心理卫生与心理辅导　 00353　 现代科学技术概论（**加试）　 00015　 英语（二）　 03708　 中国近现代史纲要　 00497　 运动训练学

00453　 教育法学　 06779　 应用写作学（**加试）　 03709　 基本原理概论

00456　 教育科学研究方法（二）

08118　 法律基础（**加试）

00499　 体育游戏　 050104　 秘书学　 00320　 领导科学　 00261　 行政法学　 00321　 中国文化概论　 00015　 英语（二）　 00523　 中国秘书史　 00524　 文书学　 00353　 现代科学技术概论（**加试）　 00312　 政治学概论　 03708　 中国近现代史纲要　 03709　 基本原理概论　 00527　 中外秘书比较　 00511　 档案管理学　 06779　 应用写作学（**加试）　 08118　 法律基础（**加试）

00525　 公文选读

00526　 秘书参谋职能概论　 050105　 汉语言文学　 00037　 美学　 00812　 中国现当代作家作品专题研究　 00321　 中国文化概论　 00015　 英语（二）　 00540　 外国文学史　 03709　 基本原理概论　 00353　 现代科学技术概论（**加试）　 00537　 中国现代文学史　 03708　 中国近现代史纲要　 08118　 法律基础（**加试）　 00538　 中国古代文学史（一）　 00541　 语言学概论　 06779　 应用写作学（**加试）

00539　 中国古代文学史（二）

050113　 汉语言文学教育　 00037　 美学　 00465　 心理卫生与心理辅导　 00353　 现代科学技术概论（**加试）　 00015　 英语（二）　 00540　 外国文学史　 03709　 基本原理概论　 00538　 中国古代文学史（一）　 00453　 教育法学　 03708　 中国近现代史纲要　 08118　 法律基础（**加试）　 00539　 中国古代文学史（二）　 00456　 教育科学研究方法（二）　 06779　 应用写作学（**加试）

00537　 中国现代文学史

00541　 语言学概论

04579　 中学语文教学法　 050201　 英语　 00087　 英语翻译　 00830　 现代语言学　 00832　 英语词汇学　 00603　 英语写作　 00600　 高级英语　 00831　 英语语法

00604　 英美文学选读　 03708　 中国近现代史纲要　 00840　 第二外语（日语）（选考）

00841　 第二外语（法语）（选考）

00842　 第二外语（德语）（选考）

03709　 基本原理概论

050206　 英语教育　 00087　 英语翻译　 00465　 心理卫生与心理辅导　 00832　 英语词汇学　 00453　 教育法学　 00600　 高级英语　 00831　 英语语法　 00838　 语言与文化　 00456　 教育科学研究方法（二）　 03708　 中国近现代史纲要　 03709　 基本原理概论

00603　 英语写作

00604　 英美文学选读　 050302　 广告学　 00037　 美学　 00107　 现代管理学　 00321　 中国文化概论（选考）　 00015　 英语（二）　 00642　 传播学概论　 00530　 中国现代文学作品选（选考）　 00353　 现代科学技术概论（**加试）　 00034　 社会学概论　 00662　 新闻事业管理（选考）　 03709　 基本原理概论　 18001　 CI原理与实务（选考）　 00040　 法学概论（选考）　 03708　 中国近现代史纲要　 08118　 法律基础（**加试）　 18002　 广告经营管理学（选考）　 00244　 经济法概论（选考）　 06779　 应用写作学（**加试）

050305　 新闻学　 00529　 文学概论（一）　 00659　 新闻摄影　 00182　 公共关系学　 00015　 英语（二）　 00642　 传播学概论　 00661　 中外新闻作品研究　 00353　 现代科学技术概论（**加试）　 00658　 新闻评论写作　 00662　 新闻事业管理　 03709　 基本原理概论

00660　 外国新闻事业史　 03708　 中国近现代史纲要　 08118　 法律基础（**加试）

06779　 应用写作学（**加试）

050412　 环境艺术设计　 03708　 中国近现代史纲要　 03709　 基本原理概论　 00321　 中国文化概论　 00015　 英语（二）　 06217　 人机工程学　 08118　 法律基础（**加试）　 00353　 现代科学技术概论（**加试）　 06219　 建筑工程管理与法规　 06779　 应用写作学（**加试）

070102　 数学教育　 02009　 抽象代数　 00465　 心理卫生与心理辅导　 00353　 现代科学技术概论（**加试）　 00015　 英语（二）　 03708　 中国近现代史纲要　 03709　 基本原理概论　 02010　 概率论与数理统计（一）　 00453　 教育法学　 06779　 应用写作学（**加试）　 08118　 法律基础（**加试）

00456　 教育科学研究方法（二）　 080307　 机电一体化工程　 02194　 工程经济　 00420　 物理（工）　 00353　 现代科学技术概论（**加试）　 00015　 英语（二）　 02199　 复变函数与积分变换　 02240　 机械工程控制基础　 02197　 概率论与数理统计（二）　 02238　 模拟、数字及电力电子技术　 02245　 机电一体化系统设计　 02243　 计算机软件基础（一）　 02200　 现代设计方法　 02241　 工业用微型计算机　 03708　 中国近现代史纲要　 03709　 基本原理概论　 02202　 传感器与检测技术

06779　 应用写作学（**加试）　 08118　 法律基础（**加试）

080702　 计算机及应用　 02324　 离散数学　 02326　 操作系统　 00353　 现代科学技术概论（**加试）　 00015　 英语（二）　 02331　 数据结构　 03709　 基本原理概论　 02197　 概率论与数理统计（二）　 00023　 高等数学（工本）　 03708　 中国近现代史纲要　 04735　 数据库系统原理　 02325　 计算机系统结构　 02333　 软件工程　 04747　 Java语言程序设计（一）　 08118　 法律基础（**加试）　 04737　 C++程序设计　 04741　 计算机网络原理　 06779　 应用写作学（**加试）

080705　 电子工程　 02194　 工程经济　 00420　 物理（工）　 00353　 现代科学技术概论（**加试）　 00015　 英语（二）　 02199　 复变函数与积分变换　 03709　 基本原理概论　 02197　 概率论与数理统计（二）　 00023　 高等数学（工本）　 02365　 计算机软件基础（二）　 08118　 法律基础（**加试）　 02354　 信号与系统　 19280　 智能仪器原理及应用　 03708　 中国近现代史纲要

02356　 数字信号处理

06779　 应用写作学（**加试）

080707　 通信工程　 02194　 工程经济　 00420　 物理（工）　 00353　 现代科学技术概论（**加试）　 00015　 英语（二）　 02199　 复变函数与积分变换　 02373　 计算机通信网　 02197　 概率论与数理统计（二）　 00023　 高等数学（工本）　 02363　 通信原理　 03709　 基本原理概论　 02356　 数字信号处理　 02364　 数据通信原理　 02365　 计算机软件基础（二）　 08118　 法律基础（**加试）　 19128　 分组交换工程

03708　 中国近现代史纲要

06779　 应用写作学（**加试）

080709　 计算机网络　 02331　 数据结构　 03709　 基本原理概论　 00353　 现代科学技术概论（**加试）　 00015　 英语（二）　 02335　 网络操作系统　 04735　 数据库系统原理　 02379　 计算机网络管理　 00023　 高等数学（工本）　 03708　 中国近现代史纲要　 04749　 网络工程　 04751　 计算机网络安全　 03142　 互联网及其应用　 04747　 Java语言程序设计（一）　 08118　 法律基础（**加试）

04741　 计算机网络原理　 06779　 应用写作学（**加试）

04742　 通信概论　 080719　 计算机软件　 02324　 离散数学　 03709　 基本原理概论　 00353　 现代科学技术概论（**加试）　 00015　 英语（二）　 03708　 中国近现代史纲要　 08118　 法律基础（**加试）　 02197　 概率论与数理统计（二）　 07311　 多媒体技术　 06779　 应用写作学（**加试）　 18016　 软件开发方法　 04737　 C++程序设计　 07844　 人工智能导论　 08674　 计算机网络基础

080806　 建筑工程　 02439　 结构力学（二）　 00420　 物理（工）　 00353　 现代科学技术概论（**加试）　 00015　 英语（二）　 02440　 混凝土结构设计　 02198　 线性代数　 02197　 概率论与数理统计（二）　 02442　 钢结构　 03708　 中国近现代史纲要　 03347　 流体力学　 02275　 计算机基础与程序设计　 02446　 建筑设备　 06779　 应用写作学（**加试）　 03709　 基本原理概论　 02404　 工程地质及土力学　 02447　 建筑经济与企业管理

08118　 法律基础（**加试）　 02448　 建筑结构试验

080825　 土木工程　 02439　 结构力学（二）　 00420　 物理（工）　 00353　 现代科学技术概论（**加试）　 00015　 英语（二）　 03708　 中国近现代史纲要　 02198　 线性代数　 02197　 概率论与数理统计（二）　 02442　 钢结构　 06779　 应用写作学（**加试）　 03347　 流体力学　 02275　 计算机基础与程序设计

03709　 基本原理概论　 02404　 工程地质及土力学

08118　 法律基础（**加试）　 02448　 建筑结构试验

080902　 水利水电建筑工程　 02439　 结构力学（二）　 00420　 物理（工）　 00353　 现代科学技术概论（**加试）　 00015　 英语（二）　 03708　 中国近现代史纲要　 02198　 线性代数　 02197　 概率论与数理统计（二）　 02459　 水利工程经济与经营管理　 06779　 应用写作学（**加试）　 03709　 基本原理概论　 02275　 计算机基础与程序设计

08118　 法律基础（**加试）

082208　 计算机信息管理　 00910　 网络经济与企业管理　 03709　 基本原理概论　 00353　 现代科学技术概论（**加试）　 00015　 英语（二）　 02142　 数据结构导论　 04735　 数据库系统原理　 02628　 管理经济学　 02323　 操作系统概论　 02375　 运筹学基础　 08118　 法律基础（**加试）　 03173　 软件开发工具　 04741　 计算机网络原理　 02378　 信息资源管理

04737　 C++程序设计　 04757　 信息系统开发与管理　 03708　 中国近现代史纲要

06779　 应用写作学（**加试）

090102　 农学　 02539　 化学基础（**加试）　 00018　 计算机应用基础　 02677　 田间试验与统计方法　 00015　 英语（二）　 02672　 作物育种学　 02666　 普通遗传学（**加试）

02680　 农产品加工　 03708　 中国近现代史纲要　 02678　 农业推广学

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关键词：案例教学；概率统计；教学改革；数学建模

概率论与数理统计是理工科各专业本科生的数学基础课，是认识、刻画、分析各种随机现象的入门课，而随机现象是自然界和现实生活中普遍存在的一种现象，无论是在工农业、经济管理、医药、教育等领域中碰到的许多实际问题，还是现实生活中的股市涨跌、某类事故的发生等，都可用概率统计模型进行定量分析。因此概率论与数理统计具有明显的实际背景和广阔的应用前景，在课程的课堂教学中应大力提倡案例教学方法，以激发学生的学习兴趣，提高课程的教学质量，培养学生的应用能力。

一、案例教学对概率论与数理统计课堂教学的意义

在概率论与数理统计课堂教学中积极提倡案例教学是十分必要的，并具有其独特的意义。

1　概率论与数理统计的教学目标，既有学习理论方面的目标，又有实践层面的目标，既培养学生具有扎实的概率统计基础理论，又能将该理论和实践结合起来。而案例教学能将理论和实践很好地结合起来，可以使两个目标得以同时实现，且在两者结合方面拉近了距离，使得理论不再是空中楼阁，而是活生生的理论，实践也不是盲目的实践，而是有指导、有方向、有目的的实践。概率论与数理统计是一门应用性很强的学科，很适合用案例教学方法来组织课堂教学。

2　概率论与数理统计是一门研究随机现象的学科，在学习中有许多难点，需辅以案例教学才能理解概率论与数理统计的思想方法、基本原理和统计工具。概率论与数理统计这门课程不同于以往学习的确定性数学，其中随机变量、分布函数、大数定理、中心极限定理、极大似然估计方法以及假设检验的思想方法等都是该课程中难以理解的内容，如果教师在课堂教学上照本宣科，只强调教学过程的理论性、严谨性和逻辑性而脱离实际应用，学生要真正掌握和理解概率统计思想方法和概率统计模型是很困难的，必须从案例出发，才能清晰地阐明其概念和统计思想，必须通过案例的描述、假设、建模与求解，演示理论与方法的应用过程。

3　在概率论与数理统计课堂教学中实施案例教学也是教学改革的必然要求。案例教学法是把案例作为一种教学工具，把学生引导到实际问题中去，通过分析与相互讨论，调动学生的主动性和积极性，并提出解决问题的基本方法和途径的一种教学方法，它是连接理论和实践的桥梁。将理论教学与实际案例有机地结合起来，使得课堂讲解生动而清晰，可收到良好的教学效果。同时案例教学可以促进学生全面地看问题，从数量的角度分析事物的变化规律，使概率与数理统计的思想和方法在现实生活中得到更好的应用，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。

二、案例教学在概率论与数理统计课堂教学中的运用

案例教学一般适合于既要注重理论教学，又注重实际操作的课程，而概率论与数理统计作为一门应用性很强的随机学科，在课堂上很适合采用案例教学方法，根据该学科的特点，在案例教学时应按照以下步骤组织实施：

1　案例的选择。选择合适的案例是整个案例教学的核心，同时也是一项十分复杂的工作，这主要是由于大学各理工科的专业性质不同，对案例的选择也不同，一般来说，所选择的案例要与相应专业比较接近，这样才能调动学生学习的积极性，以达到好的教学效果。因而在选择案例时需把握以下几点：一要考虑案例的实用性；二要考虑案例的典型性；三要考虑案例的针对性。根据案例的选择原则，这就要求我们在选择案例时要深入各个相关专业进行调研，与专业教师交流探讨，对专业教材阅读分析，收集专业课程中使用概率论与数理统计知识的案例和学生感兴趣的案例，安排教研活动组织专题讨论，进行分类汇总，编写《概率论与数理统计案例选编》，对于来自各个学科专业的数学应用案例，要有问题的提出和分析，有模型的建立与求解，有应用的讨论和评注。

2　朋确案例教学思路，做好案例教学设计。根据教学内容，结合学生的专业特点，从《概率论与数理统计案例选编》中选取合适案例，选取好案例后，要合理分配好课堂上案例讨论与分析的时间，选择好教学方法和教学手段，并以多媒体的形式在课堂上呈现。概率论与数理统计从内容到方法与以往的数学课程有本质的不同，因此其基本概念的引入就显得更为重要。在教学中，应首先从案例出发引入概率统计的相关概念、概率统计的基本原理、统计方法，然后再选择合适案例来说明概率统计原理与方法的应用。当然，在课堂上不是要一味地讲解案例，也不是案例越多越好，而是要把握好案例与课堂知识点的结合，不能公式化，在教学过程中要充分体现“实践一理论一实践”的认识过程，做到理论与实际的有机结合。

3　有效组织案例教学，做好案例的讨论、分析。案例的讨论与分析是案例教学的中心环节，对案例进行讨论的目的是提出解决问题的途径与方法，可以从自身角度出发来剖析案例，说明自己的观点和看法，教师要掌握讨论的进程，让学生成为案例讨论的主体，同时把握好案例讨论的重点和方向，进行必要的引导。同时在组织案例教学时要辅以各种有效的教学方法，如启发式教学、讨论式教学，让学生积极参与，大胆发表意见，提出观点，深入思考，激发学生的学习热情及科研兴趣，使案例教学效果达到最佳，培养学生运用概率统计原理解决实际问题的能力。

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(一)教学情况分析

目前概率论与数理统计的教学大纲一般要求学员掌握以下内容:频率与概率的基本概念、古典概型、条件概率和独立性;一维、多维随机变量及其分布函数与密度函数、随机变量的独立性、随机变量函数的分布;随机变量的数字特征，包括期望、方差、协方差矩阵与相关系数、矩与协方差矩阵;大数定律和中心极限定理;抽样分布定理;参数估计，包括点估计(矩估计与极大似然估计)与估计量评价标准、区间估计;正态总体参数的假设检验;一元线性回归和单因子方差分析。传统的概率论与数理统计教学方式基本上是概念(定义)定理(命题)例题的固定模式，如果没有教师科学正确的引导，学员一般会认为概率统计课内容枯燥，公式繁杂，理论性过强，从而失去学习的兴趣。学员的思维逻辑如果按传统的固定模式加以培养，必将造成大部分学员只重视理论知识学习而忽略课程实际发展背景和应用价值。这既不利于学员应用意识的自然形成，也不利于理论知识的有效掌握。例如，在概率论的教学中“某个事件概率的计算”，是最基本、最重要的问题之一。教材中给出了基本的计算方法:“某事件的概率等于密度函数在该事件所表示区域上的积分”。该思路比较抽象，且在应用过程中可能牵涉较复杂的计算。如果结合历史上著名的概率问题，布置鲜明而有趣的任务，引导学员利用基础理论学会去分析数据、建立数理模型，对相关问题进行科学的分析，做到理论联系实际。从而激发学员的学习兴趣，提高学员学习的主观能动性和创造性。同时，分析了发达国家名校概率论及其他数学类公开课(opencourse)，其中有大量的互动、自学、探索和实践型教学内容。近年来，在概率论与数理统计的教学实践中，结合教学大纲中上机实践的教学要求，以及国内外知名高校的成功经验，开展了任务驱动的概率统计互动、实践型教学的初步尝试。

(二)教学实施的方法

任务驱动的互动、实践型教学模式的基本思路是:学科基本理论的学习和实践并重，使学员打下坚实基础并具有将理论应用于实际的意识。在课程讲授过程中，结合上机实践的要求，适时地布置难度适中的任务(以计算机模拟问题为主)，穿插深入浅出的实例，引导学员积极互动、自己动手完成任务。任务驱动实践型教学模式的基本内容如图1所示。主要分为“学生主动探索实践”和“教师理论指导”内容两个部分。其中，前者通过开展专题的互动讨论、任务的分解和协作以及数学软件(如在作者教授的课程中，以MATLAB为主)应用等途径实现;“理论中加强实践内容”则以设计探索任务问题、介绍解决问题的基本工具和介绍理论在科研前沿中的应用等为手段展开。学生主动探索实践是任务驱动型实践教学的关键。通过启发式、互动式、自主式等多种教学方式，将学员吸引到教学活动中，使学员学习能力得以充分体现，培养学员动手能力和解决实际问题的能力。数学软件的应用等都是当前教学改革前沿强调的有效方法。教师理论指导是前提。将基础理论知识与实践相结合，不断吸收本领域内国内外研究前沿成果，设计难度适中、富有探索性的任务问题;凝练和改进多媒体课件，增加完成任务、解决问题所需基本知识和工具的介绍。探索易于被学员接受的授课方式，引导学生主动探索解决问题必需的、而教师在课堂上又没有面面俱到的内容;同时结合科研成果、现实案例等，适当增加教学深度，加深学员对教学内容的理解。在教学实践过程中，始终坚持以下几点原则:

(1)“以理论教学为根本”是基本要求，因此教员应熟练掌握本课程体系，能融会贯通、系统地阐述基本原理和基本方法，而非按大纲流水账式地灌输。此外还应熟悉这些原理和方法的实践应用前景，培养学员的实践意识、帮助学员拓宽视野。

(2)“以实践教学为突破”是该课程的改进重点。建立多元化、多层次的实践教学体系，将理论教学的课程设计与实践任务相结合，甚至与大学生数模竞赛和创新竞赛有机结合，鼓励学有余力的学员在本科阶段加入科研项目，从而达到理论与实践融会贯通的目的。

(3)“锻炼学员综合素质”是对课程目标的集中表达。培养学员的综合素质，特别是在实践中初步培养观察、分析、调查、解决问题的能力。

二、任务驱动的互动、实践型教学的效果

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统计的出发点是收集数据，然后再科学的分析数据和整理数据。不列颠百科全书对统计学下了如下定义：“统计学是收集和分析数据的科学与艺术”。这就是说，统计学不仅是一门科学，而且是一门收集和分析数据的艺术，要求从数据中挖掘出新的信息，而不是死记硬套现有的公式和定理。为了突出收集和分析数据的重要性，我们在教学的过程中，可以考虑以下几个方面：（1）首先展现给学生一系列的实际数据，比如一批电灯泡的寿命、某年级外语考试成绩等，让学生对数据有一个明确的感性认识，意识到统计是从数据出发的，先有数据，然后才有公式和定理。不同的数据具有不同的实际意义，弄清楚这些数据的分布规律和性质是统计的基本任务。（2）强调如何有效地收集数据是统计中的重要问题，通常是从总体中抽取样本，抽样的方法是多种多样的，在教学中可以结合实例作抽样试验，比如从同一种型号的汽车中随机抽取5辆，测量每公里的耗油量；观察吞某类药物的病人的反应情况；调查部分学生的外语考试成绩；等等。（3）分析数据是统计工作的核心，分析数据就是对数据进行加工处理，从而获取数据中关于总体的信息。通过构造各种不同的统计量，对所研究的总体进行推断，达到从部分认识全体的目的。在教学中可以通过计算机软件对数据的结构、统计量的分布作动画演示，比如数据频率直方图、经验分布函数曲线、样本均值分布直方图等，从而提高学生对分析数据的兴趣。

二、结合实例强调统计方法的重要性

概率统计是数学的一个重要分支，它的方法别具一格，无论对自然科学还是社会科学，现代统计方法是必不可少的。在教学的过程中，结合实例强调统计方法的重要性，既能加深对于概率统计理论知识的理解，又能激发学生对这门课程的兴趣，具体可从以下几个方面进行考虑：（1）结合日常生活实例进行教学，比如统计学生中同生日的人数，随着统计人数的增加，至少有两人同生日这一事件的频率会接近于1，然后将这一结果与理论概率进行比较；统计吸烟与非吸烟人群中患肺癌的比例，检验吸烟与患肺癌是否存在某种依赖关系；观测一天中某人手机的呼唤次数，然后与泊松分布进行拟合优度检验；统计某年级的外语考试成绩，根据数据进行正态分布的拟合优度检验；等等。（2）结合实例突出统计中的基本方法，参数估计和假设检验是进行统计推断的两种最基本的方法，其涉及的范围十分广泛，在教学的过程中应首先理解方法的基本原理和理论依据，结合典型实例进行分析，比如通过估计湖中鱼的条数，使学生了解矩法和最大似然法的原理和步骤；通过检验自动包装机工作是否正常，使学生掌握假设检验的方法步骤。（3）结合实例系统介绍统计中的基本内容，使学生进一步认识到统计方法的实用性和广泛性，为学生在今后的学习和研究中提供广阔的应用空间。

三、从统计观点出发进行概率论的教学

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可靠性与风险是两个互补概念，前者的研究始于本世纪30～40年代，用概率论研究机器设备的维修问题；后者的研究始于50年代，最早是由军工生产部门提出。到80年代初，可靠性和风险分析理论逐步形成一门内容丰富、方法多样、理论体系较完整的边缘科学。

在水资源工程中可靠性概念应用早于风险，例如在水库调度中，人们早就用发电保证率、灌溉保证率等概念方法评价水库运行策略的优劣。风险分析在70年代后期才渗透到水资源研究领域，并最早在美国水资源开发中得以应用。1984年北大西洋公约组织成立了ASI高级研究所，专门从事水资源工程的可靠性与风险研究，并提出了水资源工程可靠性与风险的研究框架和系统理论、方法及评价指标。目前世界各国对水资源工程中的风险决策以及水资源系统运行的风险分析都高度重视，并开展了广泛的研究〔2,3〕。但作为水资源系统研究的一个重要分支——水库调度，其风险概念和分析方法80年代才提出，研究刚刚起步。

近年来国内的许多学者对此进行了研究〔4〕。傅湘等用概率组合方法估算了水库下游防洪区的洪灾风险率，用系统分析方法建立了大型水库汛限水位风险分析模型；冯平等研究了汛限水位对防洪和发电的影响，通过风险效益比较定量给出了合理的汛限水位；谢崇宝等分析了水库防洪风险计算中水文、水流及水位库容关系的不确定性，研究了水库防洪全面风险率模型应用问题；梁川以极差分析法进行防洪调度风险评估；王本德等〔5〕建立了水库防洪实时风险调度模型，该模型考虑了水库下游防洪效益与水库风险两个目标，又在论述水库预蓄效益与风险分析的必要性和主要困难的基础上，首先提出了一种风险率的计算方法，然后提出一种以经济效益与风险率为目标的水库预蓄水位模糊控制模型及求解方法；田峰巍等提出了依据典型联合概率分布函数的风险决策方法。李国芳和覃爱基采用频率分析方法，对水利工程经济风险分析方面进行探讨，得出一些有益的结论。随着矩分析方法和熵理论的日臻完善，可将信息熵、概率论和风险估计结合起来，建立最大熵风险估计模型。李继清等〔6〕采用层次分析方法，将水利工程经济效益系统划分为防洪、发电、灌溉(供水)效益子系统，辩识出风险因子，通过两种风险组合方式，建立最大熵模型，得到系统经济效益的风险特性。

2风险分析的一般方法〔5～10〕<>

2.1静态与动态相结合的调查方法

调查方法是通过对风险主体进行实际调查并掌握风险的有关信息。动态与静态结合是指调查既要了解主体的现状，又要了解过去，又要归纳总结，预测它的未来。就水资源系统而言采用调查法对有些问题并不适宜，如水库调度风险问题。

2.2微观与宏观相结合的系统方法

系统方法是现代科学研究的重要方法。它是从系统整体性出发，通过研究风险主体内部各方面的关系、风险环境诸要素之间的关系、风险主体同风险环境的关系等，确定风险系统的目标，建立系统整体数学模型，求解最优风险决策，建立风险利益机制，进行风险控制和风险处理。该方法适用广泛，从理论上讲是较科学、理想，但应用难度大。

2.3定性和定量相结合的分析方法

2.3.1定性风险分析方法定性风险分析方法主要用于风险可测度很小的风险主体。常用的方法有调查法、矩阵分析法和德尔菲法。德尔菲法是美国咨询机构兰德公司首先提出，主要是借助于有关专家的知识、经验和判断来对风险加以估计和分析。在水资源系统中有些不确定性因素难以分析、计算，因此该法在水库调度风险决策中具有实用价值。

2.3.2定量风险分析方法定量风险分析方法是借助数学工具研究风险主体中的数量特征关系和变化，确定其风险率(或度)。

（1）基于概率论与数理统计的风险分析方法

概率论与数理统计是研究水库调度中可靠性与风险率的最为有力的工具，如过去对水库运行的发电保证率和灌溉保证率等的计算均是建立在该基础上的。该基础理论和方法也适宜于解决风险率的计算。

根据水库调度中风险的特点，以下介绍4种方法：

①采用典型概率分布函数计算风险率

在水库调度中，影响风险主体的不确定性风险变量(或随机变量)大都服从一些典型的概率分布，如三角形分布、威布尔分布、正态分布、高斯分布、伽玛分布、皮尔逊Ⅲ型分布等。因此用概率分布密度函数的积分便可分析计算决策指标获取的可靠率或风险率指标，该法计算简单且精度也可基本满足要求。

②依据贝叶斯原理计算风险率

设B1、B2、…、Bn是一组互斥的完备事件集，即Bi互不相容，则有∑Bi=Ω,又设P(Bi)>0,则对任一事件A，设P(A)>0，则有：

P

式中，P(Bi)为先验概率(已知)或事前概率；P(A/Bi)是与先验概率相关的条件概率(已知)；P(Bi/A)是事件A发生的条件下，引起Bi发生的概率，为后验概率(未知)。

在水库调度中当Bi为水库放水，A为影响水库放水的入库水量和库水位，则P(Bi/A)为水库在已知入库水量和库水位的条件下，水库放水的概率。同理，可对水库放水的风险率进行计算。

③风险度分析法

用概率分布的数学特征如标准差σ或σ-半标准差，可说明风险的大小。σ或σ-越大则风险越大，反之越小。因为概率分布越分散，实际结果远离期望值的概率就越大。

σ=(DX)1/2=((Xi-MX)2/(n-1))1/2或σ-=(DX)1/2=((Xi-MX)2P(Xi))1/2

σ是仅统计Xi<MX或Xi>MX。用σ、σ-比较风险大小虽然简单，概念明确，但σ-为某一物理量的绝对量，当两个比较方案的期望值相差很大时可比性差，同时比较结果可能不准确。为了克服用σ-可比性差的不足，可用其相对量作为比较参数，该相对量定义为风险度FDi，即标准差与期望值的比值(方差系数)：

FDi=σi/MX=σi/μi

风险度FDi越大,风险越大，反之亦然。风险度不同于风险率，前者的值可大于1,而后者只能小于等于1。

④离散状态组合法

此法的基本原理是，首先给出各风险变量的离散型估计值；然后按照概率组合原理由这些离散的估计值来推求结果出现的大小及其可能性。该法属穷举的范畴，当风险变量较多，且每个风险变量的离散状态个数较多时，就存在“维数灾”。但在风险变量个数较少，每个风险变量内有发生或不发生两种状态即三项分布的情况下，用这种方法分析风险十分有效。

（2）基于马尔柯夫过程的风险分析法

水库调度中的入库径流过程一般服从于马尔柯夫过程(马氏过程)。马氏过程是一类变量之间和相互关联影响的非平稳随机过程,其基本特性是无后效性。因此可用马氏过程状态转移概率来推求水库调度中风险变量相互影响的风险率计算问题。用马氏过程已成功地推求了水库调度方案的发电可靠率(保证率)。

（3）蒙特卡洛模拟法（MC法）

此法是目前西方国家广泛应用的投资风险分析方法，其基本思路是将影响工程经济效果的风险变量依各自的分析分别进行随机取样，然后用各变量的随机值来计算经济评价指标值，这样对每个变量随机地取一次样就可以计算出经济评价指标的一个随机值，要作出经济效果评价指标与其实现的累积概率的关系曲线，需要多次的重复试验，且随随机风险变量的增多，其重复模拟计算的次数也要增多，需借助计算机进行计算。另外，这种方法难以解决各个风险变量之间的相互影响，且要求给出各个风险变量的概率分布曲线，在统计数据不足时难以实现。MC法可以考虑随机变量各影响因素，但计算量大且结果未必一定精确。所以，在有其它简单方法时，一般都避免使用MC法，或以此法作为一种对照。

（4）模糊数学风险分析法

水库调度中的不确定性因素很多，如径流、用水、库水位变化等，常模糊不清，具有明显的模糊现象和特征，因而用模糊数学进行风险分析是非常适宜的。

（5）一阶二次矩法

此法的步骤是先选择一理论分布族g(y)=g(y,θ)来逼近Z=f(X1,X2,…,Xn)的概率分布，然后用泰勒公式将Z在(X1,X2,…,Xn)的均值(μ1,μ2,…,μn)处展开，舍去二次以上的高阶项，这样近似求得的二阶矩，进而估计参数。

一阶二次矩法未考虑有关基本变量分布类型的信息，因此不能用概率指标合理反映结构的可靠度，实际上变量的分布类型对可靠度是有影响的。本法只适用于线性方程，当状态方程为非线性时，在中心点处取线性近似，因此可靠度指标是近似的。由于状态方程在描述一个问题时，因方程形式不同，其可靠度指标的近似值也不同，无法保持不变性是该方法的最大弱点。

（6）极限状态法（JC法）

JC法是一阶二次矩法的改进，该法适用于随机变量为任意分布的情况。其基本原理是：先将随机变量的非正态分布用正态分布代替，对于此正态分布函数要求在验算点处的累计概率分布函数(CDF)值和概率密度函数(PDF)值与原来分布函数的CDF值和PDF值相同。然后根据这两个条件求得等效正态分布的均值和标准差，最后用一阶二次矩法求出风险值。

（7）最大熵法

最大熵法的基础是信息熵，此熵定义为信息的均值，它是对整个范围内随机变量不确定性的量度。信息论中信息量的出发点是把获得的信息作为消除不确定性的测度，而不确定性可用概率分布函数描述，这就将信息熵和广泛应用的概率论方法相联系；又因风险估计实质上就是求风险因素的概率分布，因而可以将信息熵、风险估计和概率论方法有机地联系起来，建立最大熵风险估计模型：先验信息(已知数据)构成求极值问题的约束条件，最大熵准则得到随机变量的概率分布。

应用最大熵准则构造先验概率分布有如下优点：①最大熵的解是最超然的，即在数据不充分的情况下求解，解必须和已知的数据相吻合，而又必须对未来的部分做最少的假定；②根据熵的集中原理，绝大部分可能状态都集中在最大熵状态附近，其预测是相当准确的；③用最大熵求得的解满足一致性要求，不确定性的测度（熵）与试验步骤无关。

最大熵法的计算量小于蒙特卡洛法，需要进行许多数学推导，计算较复杂，所以通常只应用在大型工程项目的风险分析中。

3结语

目前，风险分析的方法已有多种，它们在考虑因素、输入信息、计算量以及适用对象上各有不同，进行汛期水库调度风险分析时，应结合本领域本地区的具体情况、特点，比较和改进现有的方法。洪水调度系统是一个开放的系统，本身具有复杂性，因而还要积极拓展其他新理论新方法的研究。

参考文献

〔1〕潘敏贞，林翔岳.对水库汛期调度进行风险分析〔J〕.河海水利1995,(2):35～37.

〔2〕王丽萍，傅湘.洪灾风险及经济分析〔M〕.武汉:武汉水利电力大学出版社.

〔3〕(美)德克斯坦L.等编.吴媚玲等译.水资源工程可靠性与风险〔M〕.北京:水利电力出版社,1993.

〔4〕王栋，朱元生生.风险分析在水系统中的应用研究进展及展望〔J〕.河海大学学报,2002,30(2):71～77.

〔5〕王本德，等.水库预蓄效益与风险模型〔J〕.水文2000,20(1):14～18.

〔6〕李继清，等.应用最大熵原理分析水利工程经济效益的风险〔J〕.水科学进展.2002,14(5):626～630.

〔7〕王栋，朱元生生..防洪系统风险分析的研究评述〔J〕.水文2003,23(2):15～20.

〔8〕黄强，苗隆德，王增发.水库调度中的风险分析及决策方法〔J〕.西安理工大学学报,1999,15(4):6～10.

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关键词：小概率事件 假设检验 统计推断

中图分类号：G64 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2016）06（a）-0000-00

1 绪论

小概率事件又被称作为"黑天鹅”事件，是指就理论而言由事件存在发生的条件与可能性，但在现实情况下，事件发生的可能性很小，小到几乎可以忽略不计。在我们的现实生活中，到处都存在着小概率事件，只是因为其发生的可能性小，从而不易引起我们的注意。基于对小概率事件这种在理论上可能发生，而现实中又几乎可以认为它不可能发生的认知，不少人经常会对小概率事件持着两种完全相反的立场：一种是彻底忽略小概率事件，就把它划归于不可能事件来处理；另一种则是承认小概率事件的存在，终日提心吊胆。对于有些人来讲，大概一辈子也碰不到一次，但也有那么一些人可能多次碰到。比如前几年的四川地震，在汶川大地震后，过了五年，四川芦山又发生了大地震，使得两个地域交界的居民在短短的几年内接连受到两次特大地震的影响。从这个例子可以看出，小概率事件很是很难发生一次，但是我们不能忽视小概率事件会发生的这一事实，而且一般而言，小概率事件一旦发生其引发的反响都不小。

事实上，在概率论与数理统计的研究范围领域中，对小概率事件的存在与发生已经有了科学且严谨的认识与论述。在前人研究的基础上，本文尝试利用辩证思维方法对小概率事件及其原理进行阐释，并通过实例如工、农业生产中存在的质量管理问题，医学中的医疗效果推断问题，运动员比赛状态推断问题以及保险管理中的危险事件发生概率推断问题等，来说明小概率事件在现实生活中的重要意义与价值，以期加深人们对小概率事件的科学认识与有效把握，进而促使人们采取一种正确、合理的态度来对待小概率事件。我们之所以研究小概率事件，归根结底不是设法研究如何避免小概率事件发生的方法，而是想充分的利用小概率事件所包含的信息来研究事件本身的特征，为事件及其相关事件的后期发展作出预测。

2 小概率事件原理

2.1 小概率事件的定义

在概率统计理论中，我们用数值 来具体量化随机事件 发生的可能性，它满足如下特征：

（1）对于任何事件 ，则有： ；

（2）对于不可能事件 与必然事件 ，则有： ；

（3）对于数个个事件 两两互不相容，则有：

。

定义2.1 对于某件事发生的概率无限趋近于1，那么它的对立事件发生的概率也就无限趋近于0。而在概率论中，一般把概率无限趋近于0的事件称之为小概率事件。

2.2 小概率事件的原理

定理2.1（伯努利大数定律） 在 次独立重复的实验中，记事件A发生的次数为 ， 是事件 发生的概率。则对于任意正数 ，则有：

或

根据伯努利大数定律，在大量重复实验中事件出现的频率无限接近于它们的概率。也即是说反复做相同试验的情况下，事件 出现 的频率与概率值 呈现 正相关，若 的值很小为 ，则 则出现的频次就很少，量化情况下就是1000次相同的随机事件下才出现1次。因此，发生概率极其低的一个事件在偶然一次实验中出现实际上基本是不可能的。因此对于实际应用方面，也称这样的事件为实际不可能事件。下面我们给出一定的理论推导。设事件 对于某一个随即试验而言出现的概率为 ，因为为小概率事件，所以其对应的概率值 可以认为是一个任意小的正数。而 表示“ 在第 次随机试验中出现”，则有： ， 。故在前 次相互独立的试验中事件 一次都不出现的概率为：

那么，在前 次相互独立的随机试验中 至少出现一次的概率 为：

由于 是一个任意小的正数，因此有

从上面的理论及公式推导，可以发现单次随即试验下不可能发生的事件并不是一直都不发生，一直都不可能发生的事件是不可能事件 ，而随着实验次数的增加，增加到一个很大程度上时，小概率事件就会发生。

3 小概率事件原理的应用

3.1 经典小概率事件的研究

在城市街头巷尾经常能见到一类叫“摸球游戏”的游戏。这个游戏的规则是：在一袋有16个大小，形状，光滑程度相同的玻璃球，总共8红8白。玩家可以从中随意的摸出8个球，当所摸出的球的颜色比例（红色：白色）满足表1中所列比例情况时，则可以获得相应比例情况下给出的奖金。

解：这个游戏表面看起来非常具有吸引力的。一方面，给出的5种比例性中居然有4种可以获得奖金，而仅只有一种要被扣钱，而且最高奖10元，扣钱才2元，从表面上来看，感觉是一个稳赚不赔的赌博。另一方面，由于五种赌注情况下对应的赌资金额不大，从学生到成年人都能拿出钱来玩。从这两方面可以说明这个游戏的吸引力大，而且参与人数多，进而说明这个游戏反复玩的次数肯定多，对应与概率中的术语就是，此随机实验能反复进行多少次。

可是，玩的人少之又少，到底是什么原因呢？事实上，这是概率知识的一个具体应用：从16个球中任意取出8个，所有可能的取出方法为 种。事件总数是一个固定值，并且是选球是随机抽取，这是个等可能性的事件，符合典型的古典概型要求。现在假定已经进行了2000次的这种摸球实验，则通过概率的计算公式，可以得出上述5种颜色比例结果对应的概率及出现的次数如下表1-2所示。

从表2的数据，可以得出该摊主预期可得：

（元）

这个例子的结果可能会让人很惊讶，没想到中奖10元的概率是这么的小，他只有0.0001554的概率，这显然是一个小概率事件，也可以说是一个表面上看中奖可能性大的陷阱。

在我们的生活中，有很多类似的例子，比如彩票等。许多人喜欢买彩票，并且因此一夜暴富，成为一个富翁。事实上，人们应该知道彩票中奖是一个小概率事件。但毕竟这是一个福利事业，要以献爱心为目的，中奖自然是好事，但不要妄想去中奖。

3.2 小概率事件原理在商业保险中的应用

现有一家保险公司，有2500个年龄相近、处于相同社会阶层的人购买了公司某保险，从社会的数据可知，每个人在一年内死亡的概率是0.002。每一个被投保人在1月1日支付12元，如果他在这一年内死亡，公司将会向他的家属发放2000元的保险费。求此保险公司亏本的概率。

解：根据题目可知保险公司的保费收入为30000元，假定被投保人死亡数为 ，则保险公司每年需要支付 元。那额保险公司的亏本数计算方法为 ，即 。由于此问题可以看成是2500重伯努利实验，则根据泊松定理可得投保人中一年内出现15人死亡的概率为

从结果来看，出现亏本完全是一个小概率事件。而且保险公司也是企业，企业的最大经营目的是盈利，包括银行在内没有一家企业是会甘愿坐赔本买卖的。而且实际上，可以计算出如果保险公司的盈利出现在10000元以下的概率只有0.014，这显然也是一个小概率事件，所以可以推断保险公司针对这一保单的盈利不会低于10000元。

通过具体的数学计算我们可以论证保险公司实际上就是一个玩小概率事件的盈利企业，保险公司在推出每一款保险之前，都是由精算师进行了大量的数据论证与分析，而这些的目的是在于确保保险公司的盈利性，而且是确保的最大盈利模式。但是也不得不说明，人们不能因为这个原因以及人为认为判断小概率事件不可能在自己身上发生而直接忽略购买合适的保险。

3.3 小概率事件原理在假设检验中的应用

假设检验是数学统计理论的重要发展，是一种统计推断理论。其核心思想是基于小概率反证法来研究样本间存在差异性的原因。而反证法的思路则是先提出假设检验 ，然后运用适当的统计方法求解该检验成立的概率。通过概率计算判断，如果概率很小，是一个小概率事件的话，则最开始提出的假设就不成立。下面通过举例来进行简单介绍。

某工厂有一批总计200个的产品，产品需经检验合格后方能出厂销售。针对此产品国家制定的合格标准是不合格率不得大于1%。如今任取5个产品，发现5个产品内包含有次品。 现在来论证这批产品能否顺利出厂销售。

解：设这批产品的次品率是 ，则要判断产品是否达到合格标准就是要验证是否存在 。

首先假设 成立，那么这批共计200件产品只能出现2个次品。那么从200个中任取5个，会出现如下三种可能，即 ：“没有抽到一个次品”， ： “抽到了一个次品”， ：“抽到了2个次品”。

因此任抽5个，出现次品的概率

上述结果表明在一次抽查中就遇到事件“任取5个，且出现次品”这样的概率非常小。因此，假设是不可接受的。这只能说明次品率超过0.01，因此，这批产品不能出厂。

前面已经论述，在无限次的独立重复试验中，小概率事件是会在其中的某一次试验中发生的。所以，假设检验中，可能会有两类错误：第一类错误是在实际的成立的条件下，我们认为它不成立，即就犯了“弃真”的错误。第二类错误是如果它本来是不成立的，然而事实上它被判断成了成立，也就是我们犯了“采伪”。就从人们的主观意愿来说，自然是要使这两种错误尽可能不犯，就是让这俩小概率事件的概率尽可能的小。但是，事实是，当样本容量确定下来后，两种错误的概率并不可能同时减少，减少一个，那么另外一个就会增加。只有增加样本容量，才能使它们俩同时减少。在实际应用中，统计人员一般把“弃真”看的比“采伪”重要，是为了控制第一类错误发生的概率，这就是显著性检验。

假设检验的基本方法一般是以采样的样本值为依据，通过记录一个“小概率事件”在一次采样中是否发生从而对总体进行判断某件事（最初的假设是否是正确的）。具体做法是：为了检验一个假设成立与否，第一步要先假设它成立，如果得出了小概率事件（小于显著性水平），就认为这是“反证法”推出了矛盾，因此要否定它，反之则接受。

4 研究成果与展望

4.1 研究成果

本文经过大量查阅文献资料，对小概率事件原理的理论进行学习研究，并对其原理进行推导。然后详细论述了小概率事件与不可能事件的异同点，以期帮助大学深刻认识两者的区别，不要产生混淆。最后结合典型实例来论述小概率事件在现实生活中的应用，加深大家对小概率事件的认知与理解。

4.2 展望

在如今的生活中有无数的例子表明人们通常喜欢忽略小概率。从行为经济学的角度来看，这也是一种过度自信现象，比如司机过于相信自己的驾驶技术和忽略对事故发生的可能性，人们似乎很少去担心小概率事件发生的危险性。但是，换一个思路将，担心归担心，但我们并不需要把关注的重心一直停留在小概率事件的极端个别现象。总之，如果我们掌握了小概率原理，在实际生活中，我们可以避害就利，科学地选择好的方面，也尽量去避免不好的方面，让这个神奇的小概率事件掌握在我们的手中。

参考文献

[1] 张艳艳.小概率事件原理的应用[J].青海师专学报（教育科学），2005（6）.

[2] 王东梅，王晓丽.概率在生活中的一些简单应用[J].科技信息，2008（25）.

[3] 孙荣恒.应用数理统计（第2版）[M].北京：科学出版社，2003.

[4] 陈希孺.概率论与数理统计[M].合肥：中国科技大学出版社，1992.

[5] 魏宗舒.概率论与数理统计教程[M].北京：高等教育出版社，2001.

[6] 魏文元.概率论与数理统计[M].天津：天津教育出版社，1996.

[7] 茆诗松，程依明，濮晓龙.概率论与数理统计教程[M].北京：高等教育出版社，2004.

[8] 王梓坤.马尔科夫过程与今日数学[M].长沙：湖南科学技术出版社，1999.

[9] 同济大学应用数学系.工程数学――概率统计简明教程[M].北京：高等教育出版社，2003.

[10 ]安美景.小概率事件原理的应用[J]，时代教育，2009 ：147-150.

[11] 刘义山.如何应用概率性质的反证法进行推断[J]，科技信息，2005.

[12] 代恩华.小概率事件原理及其应用[J]，高等函授学报（自然科学版），2010 ：34.

[13] dos Santos，Yoneyama.A Bayesian solution to the multiple composite hypothesis testing for fault diagnosis in dynamic systems[J].Automatica，2011： V47，158- 163.

篇7

关键词： 《随机过程》 人才培养方案 课程教学 教学改革

吉首大学数学与统计学院（以下简称该院）2011年成功申报统计学本科专业和一级学科硕士点。《随机过程》是新办本科专业统计学的专业主干课，也是统计学硕士研究生的专业基础课。为使该课程建设顺利完成，该院统计与金融系成立随机过程教学团队，积极申报新开课程项目和教学改革项目，近三年对该课程进行了认真细致的研究，并结合教学实践开展了系统的研究和探索，本文是该课题组的教学研究成果之一。

对于《随机过程》课程教学方面的研究，陈建华[1]结合教学现状，提出教学内容及教学方法改革探索的基本内容。薛冬梅[2]针对《随机过程》课程概念多、理论性强、抽象等特点，提出加强《随机过程》课程建设的建议，对课程教学进行实践研究。吴俊杰[3]通过编写工程研究生《随机过程》教材，谈了自己的相关体会。吕芳[4]结合洛阳师范学院统计科学系《应用随机过程》的教学实践，从教师的学术水平、学生的学习、教学工具的使用等方面结合个人的教学经验提出一些措施和意见。陈家清[5]针对《随机过程》的教学，研究教学方法与教学措施的改革，提出以人为本的教学理念，优化课程教学方法。

随机过程是一连串随机事件动态关系的定量描述。人们总是通过事物表面的偶然性描述出其必然的内在规律并以概率的形式来描述这些规律[4]。它与其他数学课程如《实变函数论》、《泛函分析》及《测度论》等有密切联系，同时在统计学、金融学和经济学等领域中有广泛应用。因此，在讲解与其他课程有关联的相关知识时，应充分体现《随机过程》课程的实践这性和应用性，结合本学科的学术前沿与发展动向，拓宽学生的视野[6]。

高等院校统计学、经济统计、应用统计和金融工程及其相关专业将《随机过程》设置为专业主干课程，同时也是数学与应用数学、信息与计算科学等专业的选修课。《随机过程》的理论和方法在自然科学、工程技术、工农业生产、军事科学、金融和经济等众多领域内发挥着重要作用。《随机过程》课程具有概念多、理论性强、抽象难以理解、应用性强和应用难于上手等特点，使得统计学及其相关专业学生难于掌握该门课程的基本知识和基本技能[5]，应用起来更难。为使不同专业的学生对《随机过程》有更好的理解和掌握，在教学设计和教学内容方面应该大胆进行教学实践，提高教学效率，让学生更好地领悟随机过程的思想精髓，让其在应用中更好地发挥作用。

一、人才培养方案中《随机过程》课程地位

吉首大学数学与统计学院数学与统计学院现有数学与应用数学、信息与计算科学、统计学（精算方向）、经济统计学、应用统计学、金融工程6个本科专业，拥有数学及统计学两个一级学科硕士点，可招收基础数学、计算数学、应用数学、运筹学与控制论、概率论与数理统计、经济统计、应用统计等10个二级学科硕士研究生[7]。统计学一级学科硕士点将《随机过程》设置为专业基础课，统计学、应用统计和经济统计在人才培养方案中将《随机过程》设为专业主干课；金融工程开设《金融随机分析》，作为该专业主干课；数学与应用数学将其设为专业选修课。信息与计算科学虽然没有开设《随机过程》，但在实施中作为选修课。

随机过程的重点是研究现实世界中的随机现象，将是《多元统计分析》、《时间序列分析》、《回归分析》和《统计预测与决策》等后续专业课的基础。各高等院校将《随机过程》设置为专业基础或必修课，是比较合理的。金融工程包括创新型金融工具与金融手段的设计、开发与实施，以及对金融问题给予创造性的解决[8]。该专业需要应用随机过程解决金融中的实验问题，其侧重点与统计学专业有所不同。因此其教学重点是随机分析及其方法的应用。该院的其随机分析作为其专业主干课，如能先修《随机过程》或《应用随机过程》，对于该专业的发展将会更有利。查询高校人才培养方案，数学和统计学专业均开设该课程，各高等院校对随机过程及相关分析方法越来越重视。

二、课程所需基础

随机过程以初等概率论为基础，同时又是概率论的自然延伸。它的基本理论和方法不仅是数学和统计学专业所必须具备的技能，而且是工程技术、电子信息及经济管理领域的应用与研究所需要的基本手段[2]，该课程所需的基础是概率论的相关知识。但针对不同的专业及不同的学习要求，本课程如能有以下基础则学习更轻松：《测度论》、《实变函数与泛函分析》等。开设有这些课程的高校均将其设为《随机过程》的先修课程。学生如果想从事应用概率方面的研究，就必须加强测度论与分析学相关内容的学习。对于只是想了解并应用随机过程基本方法的学生来说，就只要学习概率论就能进行该课程的学习。因此不同专业的学生，该课程所需基础是有差异的，课程开设的时间也不一样。对于统计学专业的学生，应该让学生学习完概率论和测度论后开设此门课程。该课程可以设置《概率论》、《测度论》之后，《时间序列分析》之前。对于数学与应用数学、信息与计算科学和金融工程专业在学生学习完概率论与数理统计后就能开设该门课程，并在其他专业课中对其进行应用，更好地开拓随机过程的应用领域。

三、不同专业对随机过程课程教学内容和要求有差异

《随机过程》作为高等院校统计学专业必修课，将在金融和经济中发挥着重要作用。根据本课程在统计学及相关专业中的地位和作用，应该将其设置为专业必修课。《随机过程》要重视基本理论教学，对于统计学专业建议用测度论的语言对其教学，重视其理论推导。但此教学难度较大，要求学生数学功底好，已经系统学习《高等代数》、《数学分析》、《实变函数》、《泛函分析》和《测度论》等课程。按该方案设计，该课程的学习将重视培养学生理论推导能力，为今后学习打下坚实的理论基础。该方案要求学生数学基础较好，喜欢数学理论推导，各高校要根据学生基础进行灵活设置。

对于数学与应用数学和信息与计算科学专业来说，本专业的学生已经学习《高等代数》、《数学分析》《实变函数》《泛函分析》和《概率论与数理统计》等课程，已经具备学习《随机过程》的数学基础，为了适应我校重基础，宽口径的教学目标，供有兴趣的学生进行修读，将其设置为选择修课是比较合理的，以便让有兴趣从事金融、经济、通信工程和其他专业的学生打好基础，这对他们将来的发展是非常有利的。该课程可设置为第四学年的选修课。

对于应用性较强的金融工程专业来说，在其应用中需要应用随机分析的基本理论和方法，在该专业中应该加强随机分析的学习。因此在专业设置中所设置的课程重点应该是《金融随机分析》，但此课程难度大，抽象难懂。为了让学生把握教学内容，建议在该课程前先设《随机过程》，为学习《金融随机分析》做好知识准备，有利于学习掌握随机分析的基本原理和方法，并对其进行灵活应用。

四、随机过程教学改革和建议

1.金融工程专业设置改革。

根据该专业学时与学分的安排情况，本专业可以分别设置《随机过程》和《金融随机分析》两门课程，教学重点不一样。目前在经济和金融中很多地方需要应用《随机过程》的相关理论和思想，因此该专业需要加强本课程的学习。该专业的《随机过程》的教学重点是随机过程基本概念、泊松过程、马尔可夫过程、维纳过程和高斯过程等具体的一些随机过程，而随机分析和数理金融部分是《金融随机分析》教学重点。

2.各专业其学分、时间各异。

对于统计学专业来说，《随机过程》是其专业主干课设置为4学分，72学时。可以在修完《概率论》进行开设。若开设《测度论》和《实变函数》，应该将其设为《随机过程》的先修课程，设置在第五或第六学期。该专业建议其重视基本理论和方法讲授。

数学与应用数学和信息与计算科学这两个专业，该课程是选修课，学分为3学分，54学时。建议将其设置在第六或第七学期，让学生拓宽知识面，强调其应用性。金融工程专业可以将该课程设置为专业必修课或专业主干课，建议开设成两门课程：《随机过程》和《金融随机分析》，各3学分，54学时。《随机过程》作为《金融随机分析》的先修课程，重点是随机过程概念和基本理论，随机分析及应用基础，数理金融相关内容。

3.进一步提高该课程的应用能力，增加实验性环节。

改变传统授课以讲授为主，按照教材进行填鸭式的讲解。根据现代化的教学原则，该课程结合案例进行教授，将理论知识融入各实例中，应用多媒体设备进行设计，将复杂的理论转化为相关案例。一方面提高学生的学习兴趣，另一方面化解难点，提高教学效率。

在实际教学中，建议加入实践性环节，选定部分内容作为实验题目，构建融知识传授、能力培养、素质教育为一体的教学模式[2]。建议结合《时间序列分析》的相关实验，增加实验性环节。

通过该课程的教学实践与研究，结合该院人才培养方案，分析《随机过程》课程的重要性，结合不同专业的教学实际，为提高该课程的教学质量，培养学生的学习兴趣，提出部分教学建议。希望通过该新开课程的建设，加强教研结合，能建设成一支由多人组成、学术能力强、教学水平高超，并致力于将教学与改革结合、教研互促的教师梯队[1]。在此基础上，申请校级精品课程，促进该院统计学专业主干课程教学能力的逐步提高。

参考文献：

[1]陈建华.李海燕.张榆锋.施心陵.《随机过程》精品课程建设与教学改革探索[J].中国科技信息，2010，18：283-284.

[2]薛冬梅.《随机过程》教学改革研究与实践初探[J].吉林化工学院学报.2010，27（6）：54-56.

[3]吴俊杰，潘麟生.编写工科研究生《随机过程》教材的体会[J].1991，7（1-2）：217-219.

[4]吕芳，王振辉.关于《应用随机过程》教学的思考[J].中国科教创新导刊.2009，30：50，52.

[5]陈家清.统计学专业《随机过程》课程教学改革研究[J].湖北第二师范学院学报，2013，30（8）：106-108.

[6]钟启泉.新课程背景下学科教学的若干认识问题[J].教育发展研究，2008（24）：7-11.

[7]管理员.学院简介[EB/OL].http：///Article/ShowArticle.asp？ArticleID=544，2014.6.28.

[8]百度百科.金融工程[EB/OL].http：///subview/2765/5088553.htm？fr=aladdin，2014.1.14.

篇8

 

一、MOOC介绍

 

MOOC即慕课[1][2]，英文全称为Massive Open Online Course，即大规模开放的在线课程，是新近发展起来的一种在线课程模式。慕课具有大规模的、开放课程、网络课程等主要特点。

 

MOOC是指由参与者的课程，典型的慕课课程是大型的或者大规模的。MOOC课程必须是开放的并且不是面对面的课程。课程材料散布于互联网上。上课地点和时间不受局限，只要有一台网络联接的电脑，你就可以花最少的钱享受国内的或者世界顶尖大学的一流课程。现在的MOOC一般都是大学课程，优化后搬到网上，内容和分类都以大学的知识构架为基准。开课日期模仿大学时间表，每周上一次课，一次讲一至两学时，布置课后作业，开课期间安排答疑，体现了交互性。

 

MOOC的基本组成结构：课程视频，随堂测试、作业、考试以及在线助教、讨论。课程视频为微视频组成的课程串，每个微视频大约几分钟到十几分钟不等。微视频里会插入小测试，看完就需要答题，然后电脑进行评分。期末要提交作业或进行考试，因为学生人数很多，作业和考试一般采用互评打分的方法。一般每门课都有自己的论坛，里面会有助教加入，对课程学习过程中的相关问题进行解答。而且还有讨论区，还可以找在线的同学互相讨论。慕课一般是免费的，这个免费主要指的是听课免费，如果想要证书就需要交费。现在有很多大学将一些很多学生都选修的课程作为慕课课程，这样既节约教师和教学资源，又可以让学生在某一时间段内自主学习。

 

二、数字通信原理作为慕课课程的必要性

 

数字通信原理是电子与通信工程专业和网络工程专业的一门重要的专业基础课。是一门系统性、理论性强，同时又强调实践性的课程。通过数字通信课程的学习，使学生了解现代通信系统所涉及的基础理论，重点掌握数字通信系统的构成、基本原理、主要性能指标的计算、分析方法、通信信号和系统的基本设计方法，使学生较好地掌握现代通信的基本原理，通信系统的基本框架及通信技术的最新发展动态，从而对现代通信工程有一个较全面的了解。许多综合性大学和理工类大学都开设了数字通信原理这门课程，同时通信和网络行业从业人员也需要掌握数字通信原理相关知识，所以将数字通信原理作为一门慕课课程是非常必要的。

 

三、数字通信原理课程的MOOC教学方法

 

数字通信原理课程的目的和任务是：课程通过对通信基本模型、通信信道、模拟通信系统、数字基带传输系统、数字频带传输系统、同步等内容学习，使学生了解各种通信系统的基本组成，掌握通信系统的基础理论和工作原理。希望学生通过学习，具有进行现代通信技术研究、开发和通信工程设计与调测能力。

 

本文以中国人民大学出版社出版的数字通信原理[3]为例，该书由毛京丽主编。本课程的先行课程有：电路、概率论、信号与系统、通信电子技术等。学生需要了解通信发展史及信息概念。掌握常用的模拟信号数字化的编码方法。掌握数字信号的基带、频带传输原理，最佳接收原理。掌握同步技术。掌握差错控制编码。

 

该课程的教学要求和主要内容有：第一部分：绪论，了解模拟信号和数字信号的定义和特点;熟悉数字通信的特点和主要性能指标。第二部分：语音信号数字化编码，要求掌握：语声信号数字化的基本过程，抽样定理，均匀量化和非均匀量化的区别以及非均匀量化的实现方式，编码的基本概念及解码的基本原理，A律13折线编解码的基本工作原理及编解码的信号比较及产生过程，了解DPCM、ADPCM、子带编码、线形预测编码的基本概念及工作原理。第三部分：时分多路复用及PCM30/32路系统，要求掌握：TDM的基本概念及系统构成原理、帧同步概念及工作原理、PCM30/32路帧结构，了解位同步的概念及工作原理、PCM30\32路系统帧同步的工作原理。第四部分：准同步数字体系和同步数字体系，要求掌握：同步复接的方法及工作原理、异步复接PCM二次群帧结构、SDH的基本概念，了解PCM复用原理和数字复接方法、SDH传送网的基本结构、SDH网的自愈功能实现方法、SDH网的同步方式。第五部分：数字信号的传输，要求掌握：数字信号基带传输的基本理论，了解基带传输的线路码型、数字信号频带传输的概念及PCM信号频带传输系统的构成。

 

视频共计32讲、64段。每章第1讲最初几分钟说明了本章的基本问题，它们作为主线，引导后续各讲展开。各章讲、练适度分离，以便按需独立学习。讲解力求：1.简单易懂：让初学者轻松入门;2.融合贯通：再次学习可深化理解。导学图帮助学生梳理各部分知识，建立全局观。

 

学习方法可以是：1.先看视频，再读教材，促进思考;2.先读教材，再看视频，深化理解;3.其他各种安排。深入学习者，可以从各讲的相关知识点出发，阅读参考书籍，积极参加讨论。基本学习的人，可以按需裁剪章、节内容，或只观看部分视频讲座。浅尝即止的话，可以只学习第一章与少数几讲视频。

 

本课程总计100分，成绩构成如下：平时成绩(测试与作业、讨论与交流等综合评定)40%，期末考试占60%，完成课程学习并考核成绩60-84分为合格，成绩85-100分为优秀。

 

四、小结

 

本文介绍了将数字通信原理作为慕课课程的必要性，并且对该课程的教学做了相应的规划。通过一学期小范围的试运行，发现通过这种教学方式，学生能较好的掌握这门课程，并且通过几次课的学习，能基本适应慕课这种教学形式。

篇9

关键词：刀架系统 可靠性 故障树 贝叶斯网络

中图分类号： TG659 文献标识号：A 文章编号：

Fault Tree Research of NC Tool Holder Based on Bayesian Networks

ZHANG Hua1，2， FANG Yi1

（1. School of Mechatronics Engineering， Henan University of Science and Technology， Luoyang 471003， China； 2. XinXiang Vocational and Technical College， Xinxiang 453000， China）

Abstract： According to the fault features of tool holder system of numerically controlled machine， this paper proposed the method of fault diagnosis based on Bayesian network. By establishing the fault tree model and using Bayesian network， the importance of bottom incident causing the system failure can be calculated. The results show that the fault diagnosis provides a new method for NC tool holder system in the reliable design， analysis and maintenance.

Keywords： Tool holder system； Reliability； Fault tree； Bayesian network

数控机床在制造业中扮演着极其重要的角色，较普通机床，数控机床在自动化程度、加工精度、灵活性、生产效率等方面，有着很高的优势。数控产业的发展已经成为衡量一个国家工业水平的重要标志[1-2]。然而数控机床作为一种高端机电产品，其本身故障率比较高，而与发达国家相比我国数控机床的制造水平，在故障率，可靠性等方面还存在较大的差距，这些因素将直接影响到国产数控机床的质量。如果过于依赖国外的数控机床，将会严重制约我国制造行业的发展。另一方面可靠性的提高可以直接减少机床生产商后期服务成本。据统计，在数控机床故障中，刀架系统的故障率最高，占据了整个故障因素的30%以上，其故障率已经接近占故障率第二的电源与电气系统的两倍。因此提高刀架系统可靠性是提高数控机床质量的关键点。所以探索一种新的故障分析法研究刀架系统可靠性，指导生产实践，是十分必要的[3-5]。

1 基于故障树贝叶斯网络的基本原理

1.1 故障树分析法介绍

故障树分析，FTA（Fault Tree Analysis），是早期由美国贝尔电话实验室开发的，作为一种安全分析法，被应用在导弹发射的控制系统可靠性研究中，并获得了成功，后不断发展形成了一套较为完整的分析法。

故障树分析对可能导致系统故障的各种诸如硬件、软件、外部环境、人为因素等事件，采用一种自上而下的逻辑因果关系图，运用逻辑门将各种引起系统发生的事件联系在一起，形成故障树，基于布尔代数和概率论，通过简单的法则和符号，计算出系统发生故障的概率。再通过设计改进和有效的故障监测、维修等措施，设法减小它们的发生概率，达到预期值。这种分析法在系统的诊断和开发，尤其是在系统早期的设计阶段，有着显著的效果。故障树分析最主要的优点就是简明清晰地表达了各事件的逻辑因果关系，并能够给出定性，定量分析[6-7]。

事件符号和逻辑门符号及各自意义如图1和图2所示：

图1 故障树事件符号及其意义

图2 故障树逻辑门符号及其意义

1.2 贝叶斯网络的基本原理

贝叶斯网络（Bayesian Networks）又称信度网络，是一种基于贝叶斯公式，在贝叶斯统计的基础上发展起来的概率网络。通过已知变量的先验概率分布和样本信息来计算其后验概率信息，由于其具有较强的处理复杂因果关系事件的能力，被广泛应用于不确定性问题的研究。

贝叶斯网络实际上是根据各个变量（事件）的节点，以及表示各个节点之间关系的有向边构建的有向无环图（Directed A cyclic Graph， DAG），建立概率推理的数学模型，再利用贝叶斯概率方法求解该数学模型。利用贝叶斯网络，不但可以实现正向的推理，即由先验概率分布推断后验概率信息，例如在故障诊断中，由底事件的概率分布以及各个底事件之间的关系，推断系统发生故障的可能性；还可以由后验概率推断其先验概率信息，即在系统发生故障下，各个底事件发生故障的概率，由此实现双向推理。

1.3 贝叶斯网络的数学描述

贝叶斯网络的基本原理，即是利用样本信息来修正先验概率信息，其数学表达式为：

（1）

式中 为后验分布，表示在事件 发生的前提下， 的概率； 表示先验分布； 表示事件 发生的概率。

在故障诊断中，构建贝叶斯网络首先确定子节点和父节点，有箭头来源的为子节点，而箭头来源的节点为父节点，每一个子节点在父节点的状态下，都具有条件概率分布，于是将问题转化为一组 的随机变量，根据贝叶斯网络理论，对于含有多个变量的联合分布 ，有：

（2）

对于任一变量 ，若存在集合 代表 的父节点，使得 与 中的变量相互独立，则上式可转化为：

（3）

1.4 故障树下的贝叶斯网络

由于故障树是一种层次分明的逻辑因果图，在拓扑结构和故障机理方面和贝叶斯网络的节点是可以对应的，这就决定了可以在故障树基础上利用贝叶斯网络解决故障问题。在故障树分析中，定量分析需要计算出最小割集，并需要根据最小割集之间是相容还是相斥事件，进行计算。在不确定分析中，贝叶斯网络则可以很好的弥补故障树可靠性分析的不足，利用概率推理，求任意节点的概率分布，并实现双向不确定推理。

2 故障树的贝叶斯网络化刀架系统故障分析应用

刀架系统是数控车床故障最频繁的子系统，数控车床刀架系统种类有很多，文中研究的是数控四工位电动立式刀架。

2.1 刀架系统工作原理

（1） 换刀：在得到换刀命令后，刀架电机正转并带动刀架内蜗轮蜗杆转动，在蜗轮的内孔有螺纹，与一螺杆的螺纹配合，当蜗轮转动时，带动螺杆旋转移动，从而使离合销进入离合盘槽，离合盘、离合销、夹紧轮整体上移转动进入下一刀位，完成换刀。

（2） 定位：当上刀体转动到相应刀位时，刀架上的磁钢与发讯盘上的霍尔元件对应，传感器得到信号，传送给系统，实现刀盘位置定位。

（3） 锁紧：系统得到刀盘位置指令后，电机反转，再通过蜗轮蜗杆使上刀盘下移，反靠销进入反靠盘槽，实现销钉定位，同时实现刀盘的锁紧。

2.2 建立刀架系统故障树

对四工位电动刀架系统最常见的故障进行分析，建立故障树。如下图所示， 表示故障树的顶事件，也即系统最不希望发生的事件，中间事件为 ，底事件为 ，各个故障树代码对应事件如表1所示。

图3 车床刀架系统故障树

事件代码 事件名称 事件代码 事件名称

DJ101 刀架系统故障 X1 转动电机故障

DJ201 刀架不转动 X2 严重操作失误

DJ202 刀架转不停 X3 电路部分故障

DJ203 刀架转动异响 X4 接收发信号故障

DJ204

DJ205 刀架锁不紧

刀架定位不准 X5

X6 霍尔元件故障

制造误差

DJ301 刀架锁紧机构故障 X7 固定件松动

DJ302 刀架反靠故障 X8 齿间异物

DJ303 刀架传动机构故障 X9 反锁时间设置

X10 装配误差

表1 刀架系统故障树各代码对应事件表

2.3 建立刀架系统贝叶斯网络

根据刀架系统故障树，转化贝叶斯网络模型：

图4 刀架系统贝叶斯网络模型

2.4 刀架系统重要度计算

结合刀架系统实际故障情况，假设底事件发生概率如下表所示。

底事件代码 发生故障概率 底事件代码 发生故障概率

0.001

0.006

0.002

0.001

0.002

0.002

0.003

0.005

0.001

0.003

表2 刀架系统底事件故障概率表

根据贝叶斯网络理论计算出各底事件重要度如下表所示：

底事件代码 底事件重要度 底事件代码 底事件重要度

2.13%

38.3%

4.26%

2.13%

4.26%

12.77%

6.38%

21.28%

2.13%

6.38%

表3 刀架系统底事件概率重要度

以底事件 为例，产生如此高的重要度主要原因是：一旦发生严重操作失误如撞刀，可能会造成刀架系统不转动，或者刀架反靠机构，刀架锁紧机构不正常工作，致使定位不准，或者刀架机构锁不紧。这就需要操作者按照要求操作，一旦发生操作失误，对刀架系统危害度极大。

3 结语

传统故障树在解决故障分析问题上，虽层次鲜明清晰，但随着底事件的增多，求解过程繁琐复杂。针对其局限性，提出了一种在传统故障树基础上结合贝叶斯信度网络的故障研究方法，以数控刀架系统故障研究为例，验证了此分析方法。利用故障树的贝叶斯网络化分析法，为我们在生产实践中，诊断和避免系统故障提供了有利的依据。

参考文献

[1] 申桂香，李怀洋，张英芝，等.数控车床刀架系统故障分析[J].机床与液压，2011，39（19）：143-149.

[2] 李盼，樊建春，刘书杰.基于故障树与贝叶斯网络的钻井井塌事故的定量分析[J].中国安全生产科学技术，2014，10（1）：143-149.

[3] 高素琴，盛天华.数控车床电动刀架换刀的故障树分析[J].南通纺织职业技术学院学报（综合版），2011，11（2）：8-10.

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[5] 杨恒乐，郭建斌.基于故障树贝叶斯网络的液压启闭机故障诊断方法[J].液压与气动，2015，1（1）：44-48.

篇10

1课程体系设置围绕假设检验

1.1假设检验的目的———揭示规律生物统计课程设置同其他课程一样，首先是绪论，讲解生物统计的基本概念、研究内容、常用术语及发展历程，其中蕴含统计分析的基本特点：由样本推断总体———即假设检验的最终目的为揭示规律。假设检验是方法，是工具，是开启生命科学的钥匙。

1.2假设检验的推断依据———小概率原理课程的第2部分是描述统计，关于数据资料特征的描述，由简入繁、由浅至深，由样本到总体，描述数据的分布特征。重点在于对数据总体分散变异性和集中稳定性特征的理解，数学上用概率特征来描述计算。数据总体的分布特征决定了临床诊断标准值、医学参考值范围以及异常值的确定方法，此即为假设检验的推断依据：小概率事件实际不可能原理，简称小概率原理。这也是建立推断思维方式的基础，是统计课程有别于其他课程的特点，是学生学习统计课程产生为难情绪的原因之所在。所以从传统的确定思维模式到统计的推断思维模式的转变，是学好统计学的基础。

1.3假设检验的本质———利用数据变异揭示规律课程的第3部分即为推断统计，详细介绍各种具体的假设检验方法，把握的重点为分析利用的样本数据，需要推断说明的是样本所在总体的参数。所以利用假定总体，判断样本属于假定总体分布的正常值范围（接受域）还是异常值范围（否定域），即可对样本是否取样来源于假定总体作出推断。数学上的解决方法是根据已知信息以及数据条件分别构造不同的检验统计量：U、t、F或χ2，计算造成数据变异的原因是本质效应造成，还是由抽样误差引起。U检验和t检验是利用数据的表面效应与抽样误差大小的权衡比较来推断本质效应（处理效应）是否存在；F检验是利用数据的组间变异（处理效应）与组内变异（试验误差）大小的权衡比较推断处理效应是否存在；χ2是通过实际观察例数与理论例数差别大小的权衡比较推断处理效应是否存在。由此可以得出，假设检验就是利用数据的变异来揭示规律。

1.4假设检验的具体应用———相关回归分析和试验设计相关回归分析是统计推断的另一项主要内容，试验设计是分析数据的来源，是统计推断的上游。相关回归分析中有关回归方程和相关系数的显著性检验以及回归截距和回归系数的参数估计，就是假设检验的具体应用，假设检验的大荟萃。试验设计中拉丁方设计和正交设计的数据分析是方差分析的延伸应用。

2课堂讲授跃动假设检验

2.1围绕假设检验展开课堂内容生物统计课程的第1堂课解释该课程在畜牧科学中的具体应用，例举当前畜牧业生产面临的问题及科学研究中的热点，不仅使学生明白统计课程要解决的问题，并引导学生对专业有深入的认识、培养专业兴趣。随后在数据资料的分类中，依据生产和科研试验的研究目的，讲解获取的各种类型数据资料，使学生对数据资料的类型有了深入认识，而且对统计分析方法解决这些专业问题产生迫切的需求，从而引发学习生物统计课程的主动性。进而在讲解二项分布时，利用课本例题及收集的有关案例，如检验某药物是否达到药商宣传的治愈率或杀伤力；试验判断某人是否具备特异功能；检验某疫苗是否达到免疫效果等，通过概率计算，利用小概率原理进行推断，从而得出推断结论。通过该类问题的解决，使学生对统计推断产生浓厚兴趣，并初步掌握简单的统计推断方法，具备一定统计推断的能力。最后通过假设检验的各种具体方法的系统学习，全面把握各种假设检验的应用条件、具体步骤，获取推断结论。

2.2围绕假设检验安排课程内容

2.2.1概念、公式为假设检验做铺垫生物统计的教学不要局限于名词如何解释，数学公式如何计算，而要把重点放在每个章节、每个知识在解决什么问题，在统计分析中发挥什么作用。从而在每一章节的讲解以引入问题入手，以解决问题为最终目标，名词、知识点、公式穿插在解决问题的途径中。每个问题的解决方法先从逻辑思维方式考虑解决途径，而最终解决问题的方法是通过数学计算。