锻炼逆向思维的方法范文

导语：如何才能写好一篇锻炼逆向思维的方法，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：初中数学；逆向思维锻炼；逆向思考引导。

中图分类号：G633.6

逆向思维是指从结果寻求原因，从现象寻求根源，从本质问题的逆向出发的一种思维方法，也是是发散思维的一种方式。逆向思维具备相反性、创新性、评断性、突破性和悖论性等特点。在初中数学的教学过程中，逆向思维使用的比较广泛，老师应重点引导学生锻炼逆向思维。有效地使用逆向思维，对于学生学好数学是有利的。一、注重培养学生逆向思维水平

培养学生学生逆向思维能力，不单单是出于学生综合素质发展教育中本身的需要，也是为了达到新课程标准的标准。逆向思维可以指引学生更系统地认识问题，从而在问题逆向推导时候寻求到处理问题的方发。由于初中学生年龄的特殊性，重点培养学生逆向思维能力，不但可以加深学生对数学基础知识的掌握，还能锻炼他们思维的整密性。在初中数学教学过程中，教师应挣脱旧式的机械式思维模式，锻炼学生的逆向思维能力，改进他们的思维模式，以帮助他们养成较好的思维习惯。重视学生逆向思维水平的提升能够使学生养成良好的思维模式，进而提高学习兴趣与个人的综合素质。二、引导与锻炼学生逆向思维的方案1.指引学生养成良好的逆向思维模式与习惯

就初中学生来讲，他们并不习惯使用用逆向思维的方式来分析、解决问题。因此，教师应及时提醒、引导学生，强化学生逆向思维模式训练。例如在学习"角平分线的性质"这章内容的时候，在学生理解"角平分线上的点距离角两边相等"的前提下，老师就应要求学生将这个结论作为已知条件，采用逆向思维考虑能得出什么结论。学生通过仔细的考虑后进行解答，并在教师的引导下亲自去证明了结论的正确性。这样，学生不仅可以巩固对所学知识的理解，还能够渐渐培养科学的逆向思维模式与习惯。就初中数学课本来看，采用可逆方式的知识点也比较多，就像数的乘方和开方、判定定理和性质定理、整式的乘法和因式的分解等等的内容。在实际教学过程中，应充分使用教材中的可逆定理来锻炼学生的逆向思维。例如在提到绝对值这一知识点时，应首先告诉学生一个数的绝对值的求解方式，然后再提问学生像绝对值为11的数之类的问题。这种貌似简单的讲课方式能够在不知不觉中培养学生的逆向思维意识与习惯。2.在数学概念中学生逆向思维能力的锻炼

初中数学教学概念教学的一个很重要的环节，针对培养学生逆向思维能力的也有着重要的影响。因此，在数学概念教学的时候应指引学生对问题进行逆向思考，使他们对概念有一个全面、透彻的理解，方便日后习题练习。比如在上一元二次方程内容的时候，就方程nx2+mx+q=0来看，其中n≠0，x的最高次方是2，随后让学生探究当n为多少时，方程（n-3）xa2+4a-19+3x+7是一元二次方程。这时候，学生就能采用逆向思维很快便可得出，a2+4a-19=2且n-3≠0，于是得出n=-7。由此可见，经过学生对于数学概念逆向思维的使用和练习能有效深化他们对数学概念的理解。3.数学命题（定理）中学生逆向思维锻炼

在初中数学学习的时候，我们会遇到各种类的题目，都是用原命题的逆命题形式出现，但是部分学生在写逆命题的时候缺乏对知识框架的把握，因而导致错误，就像命题是关于"同角的余角相等"，许多学生把它的逆命题写成"若是同角，它们就相等"这种不正确的答案，很容易就看到学生只是单纯地认为逆命题就是将原命题反过来写，并没有判断其中的条件和结论，因此，教师在教学时应注重引导学生对知识分析，然后进行逆向思维练习。4.数学证明中学生逆向思维锻炼

逆向思维的变式训练就是将题目中的已知和求证条件替换训练，例如，在学习等腰三角形证明角相等的时候，我们能借助"等边对等角"的定理去证明；相反我们也能借助"等角对等边"，依据角相等来进一步证明三角形是等腰三角形，在初中数学教学过程中可以经常训练，培养学生的逆向思维习惯。在学习几何证明题的时候，教师也能指导让学生从要求证明的结论开始，逆向推导，进而写出全面的证明过程，这种教学过程中充分展现了老师的主导地位。5.数学公式中学生逆向思维锻炼

公式和法则是初中数学知识的有机组成部分，使用逆向思维不但能加深学生对于数学公式法则的理解，还能够引导他们对于公式法则精髓的学习和运用。从判定定理过渡到性质定理、从多项式的乘法深化到分解因式这些等都是培养学生逆向思维的材料。与此同时，就某些问题来说，若是采用正向思维来解答会较为繁杂，但是用逆向思维的方式来解题就会容易一些。

例如：计算（6a+7b-8c）2+（6a-7b+8c）2。

如果这个题使用一般的方法解答就会很难，但是借助逆向思维方式来解就会容易些。

解：原式=[（6a+7b-8c）+（6a-7b+8c）][（6a+7b-8c）-（6a-7b+8c）]

=12a（14b-16c）

=168ab-192ac。

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一、运用情景教学方法，拓展学生思维

兴趣是最好的老师，是激发学生思维最好的方法，学生有了学习兴趣，对老师的教学任务会起到巨大的推动作用，上课变得轻松简单，学到的知识能牢记于心，更有兴趣去自主学习，这无论对数学成绩还是数学思维，都起到了重要作用。这就要求老师在课前充分备课，运用正确的方法来培养学生的兴趣。贴近生活，用生活中的例子让学生对抽象的数学知识有形象的理解；组织数学竞赛，利用小学生对比赛感兴趣的特点，让学生在比赛中学习提高；设置情景故事，让学生在故事中用数学方法解决问题……这些情景结合的教学方法，很容易激发学生的学习兴趣，对学生思维能力的开拓也是很有帮助的。

二、加强逆向应用公式和逆向思考的训练，提高逆向思维

所谓逆向思维就是突破一般思维定式，从对立、颠倒、相反的角度去思考问题。逆向思维是数学学习的重要思想，学习了加法，用逆向思维就明白了减法；学习了乘法，用逆向思维就明白了除法。有时候看似“山重水复疑无路”的问题，运用逆向思维来思考，很快就会“柳暗花明又一村”。许多伟大的科学家就是利用逆向思维发明创造了很多有利于人类的事物，为人类的发展作出了贡献，因此有时候逆向思维是创新的蹊径。在教学实践中，许多学生在做题时，得知了已知条件，寻求未知的答案，他的思路会很清晰，很容易就求出了答案。但当学生遇到困难，需要学生脑子转个弯，运用逆向思维解决问题时，就犯了难。长此以往，学生的思维受到固定的约束，没有突破的技巧，就会产生不好的作用，使本来简单的问题变得复杂化，不利于数学的学习。所以这时教师就应该指导启发学生，学会逆向思维，从反面想问题。

三、联系新旧知识，发展学生思维

子曰：温故而知新，可以为师矣。古人的许多经验对我们现代教学都有着重要的借鉴。数学不同于语文、英语等学科，新旧知识之间往往有重要的联系，旧知识是学习新知识的基础，新知识是旧知识的延伸，学生的学习也总是以经验和旧知识为前提。让学生用旧的知识来理解新的知识，不仅可以记得更牢固，还能锻炼学生自主学习的能力，培养数学思维。例如，在学习三角形面积的课程中，因为在之前的课程中学习了长方形的面积计算公式，可以引导学生利用七巧板，联系长方形的面积计算公式，自己推理三角形面积计算公式。通过观察很容易发现，一个长方形可以分成两个相等的直角三角形，那么三角形的面积也就是长方形面积的一半，这样，在旧知识的基础上，学生通过自主探究的方法学习到直角三角形的面积计算方法，这样，无论在平时做题和考试，在以后的学习中，都记得很牢固，并且更加乐于用旧知识自己推理出新的知识。

四、注重作业的新颖性，实现创新型思维

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关键词： 高中数学教学 创造性思维 培养方法

1.前言

在社会发展日益迅速的今天，我国要在越来越激烈的国际竞争中立于不败之地，就必须加大培养创新型人才的力度。学生培养工作的重点是对学生的创新精神及实践能力的培养；而且，这种创新能力的培养，需要以创新的教学方法为依托。因此，在实际教学中，只有具备创新型教学模式的教师团队，才能做好学生创造性思维的培养工作，才能引领学生紧跟时代潮流，适应社会发展的需要。

数学是一门注重思维的学科，所以，学生的创造性思维的培养就更应该加强。就我国高中数学教学的现状来说，大部分地区还保持老套的教学方式，在学生创造性思维的培养方面的普及率还有待提高。因此，这种教学方法的推广普及任重而道远。

2.创造性思维培养分析

2.1培养学生创造性思维的基础

其实我们学习数学，并不只是学习数学知识，还要学习数学的精神、思想、方法，这些是数学教育的灵魂之所在，将使我们在以后的生活中受用无穷。因此，学生只有深刻洞察数学知识，细致分析后去伪存真，才能促使创造性思维的形成。要使学生的思维具有灵活性和发散性，需要学生深刻认识数学的基本知识，而数学思想恰好能做到这一点。教师在教学时可引导学生从多角度分析问题，使学生的思维一步一步得到锻炼，这样久而久之，就能促成学生的创造性思维。

2.2创建培养创造性思维的环境

从生活的各个方面都能见到数学的影子，因此为了丰富生活化素材和案例，教师要以生活为出发点，为学生提供他们感兴趣的情景。只有这样，才能使他们满怀兴趣地从周围事物中学习、理解数学，体会学到的东西的意义，才能真正对数学创造性思维的使用价值有所感悟。生活中有好多例子包含数学知识，比如用数列可以计算贷款买车时，每月还款数额与总贷款额之间的关系。我们可以将生活中的例子融入数学思想中，这样可以使数学学习变得趣味无穷，同时创造性思维也得到了锻炼。

2.3推动学生创造性思维的形成

寻找答案的途径很多，当我们面临问题时，要从多个角度、多方面分析问题。这样做主要是为了使学生的思路尽可能地得到拓展，有利于他们从众多解题方法中寻找最佳者。每个学生都期望得到别人的肯定，如果教师能在适当的时候给予适当鼓励，就可能使学生的潜能得到开发，打开他们的思维之门，从而产生无尽的创造力。或许他们灵光一闪，就能想到我们从未想到的答案。这样的授课效果远比直接告诉其答案要好得多。

3.创造性思维培养的主要方法和方向

3.1教师的创造性思维

教师作为授教的支柱力量，首先要具备相当的创新意识，创造出具有创新性的授课模式。教师要坚持创新教学的原则，大胆地进行教学突破，将学生的创新能力作为教学的主要目标。课堂授课的同时，不断引导学生发散思维，探索各种解题方法，不断刺激他们的创造性思维。所以，为了让同学们发现解决问题的各种办法，教师必须创造性地对数学问题进行综合分析，将解决问题的方法直观地呈现给学生，这样才能达到授课目的。

3.2培养学生的质疑能力

学生要质疑，首先要思考。现在的大多数学生正是因为缺乏思考的主动性，缺乏联系各种知识点的联系能力，导致学习的被动性。比如在学习牛顿第一定律时，我们知道：力是改变物体运动状态的原因。那么我们就要质疑为什么会这样？匀速直线运动和静止状态跟这又有什么关系呢？这样学生就会质疑和思考，考虑问题的正确性，支持问题的依据，等等，从而理解并掌握知识。

3.3培养学生的观察力

学生创造性思维的培养和形成，很大程度上取决于学生是否对实际问题进行了深刻的观察和研究。作为老师，在帮助学生解决数学问题时，我们要先引导学生深刻地观察问题，再引导他们按套路求解。这样才能为学生埋下灵感的种子，才能锻炼他们观察问题多面性的能力，使学生突破思维的瓶颈，到达广阔思维的空间，体会那种豁然开朗的释然。

3.4培养学生的逆向思维能力

作为与习惯思维的对立，逆向思维具有间接解决问题的特点。当直接求解无法成功时，采用逆向思维法是众多研究人员采用的战术。由于习惯思维具有一定局限性，这也限制了很多学生发现真理的途径，然而逆向思维恰好能克服这种局限性，并且通过多年的实践，获得了良好的效果。不仅使学生形成创造性的思维模式，而且学习压力减轻，学习成绩也有很大幅度提高。培养学生逆向思维的方法分下面几个方面：首先，对于数学公式的逆向运用，要与其正向运用同等看待；其次，并不是只有数学公式有逆向性，有些定义也有逆向性，对定义进行逆推，也可以得到答案；再次，对于常规问题也要通过运用逆推方法进行分析考虑，那时简单的常规问题也会变得趣味无穷；最后，部分题目直接解受阻时，可运用逆向思维法，大部分情况下，逆向思维法会更节约时间，对于做题慢的学生很受用。

4.结语

创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。学生创造力的培养是现代素质教育的迫切需要，作为引领时代的教师，我们应当不断探索新的教学方法，勇于创新，培养学生的创造性思维。

创造性思维并不是与生俱来的，学生需要经历长期、刻苦的钻研学习，并经历无数的挫折才有可能形成；同时，创造性思维的形成还需要别人给予科学引导和培养。对于教师而言，这必定是一个长期而艰巨的任务。我们要合理地、有计划地对学生进行创造性思维的培养，为学生营造良好的学习氛围，不断挖掘创造潜能，促进学生形成创造性思维，并应用到学习、生活中。

参考文献：

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关键词： 数学教学 逆向思维 能力培养

逆向思维是指从问题的相反方向着手的一种思维。笔者从教十几年，深感许多学生数学水平一直提不上来，有一个重要因素，即逆向思维能力薄弱，拘泥于顺向、单向学习，死板套用公式、定理，缺乏创造能力、分析能力和开拓精神。因此，在训练正向思维的同时，加强逆向思维的培养，犹如周伯通之“左右互搏”，可有效改变其思维结构，培养思维的灵活性、深刻性和双向能力，提高分析问题和解决问题的能力。笔者在培养学生逆向思维方面积极进行了探索和尝试，获得了一定的成效，现归纳如下。

一、指导学生树立正确的数学学习观

很多学生，特别是那些处于中低层次水平的学生常问笔者：“老师，学习数学为什么？”显然，这个问题不解决，逆向思维能力的培养无从谈起。为此，笔者专门答复学生：“高考文理均考语、数、外三门功课，是因为上述三门功课能概括地表现一个学生的能力，语文是锻炼感性思维能力，外语是掌握工具，而数学是通过训练数学逻辑思维，进而培养严谨的理性思维能力。”

这个答复让学生耳目一新，笔者便趁机展开，着重谈思维能力的培养特别是逆向思维的培养，通过介绍逆向思维在日常生活、发明创造等方面的典型运用，激发学生浓厚的学习兴趣，为开展逆向思维的训练奠定基础。

二、帮助学生克服对正向思维的依赖

很多学生患有“正向思维”依赖症，拿到题目，条件反射先设“x”，列出方程后，埋头解方程，久之，解方程能力大大提高，但逆向思维能力严重不足，此类学生往往还自鸣得意，以为解方程乃“一招鲜、吃遍天”。

对此问题，笔者在挑选习题时，故意挑选些解方程难度大的，“逼”学生通过逆向思维解决问题，比如下面这道题：

第一天，往池塘中投入1单位面积绿藻，已知绿藻每过一天分裂一次（即池塘中绿藻第一天为1，第二天为2，第三天为4……），则第17天，该池塘正好布满绿藻，问何时绿藻布满池塘面积的1/4？

题目出后，很多同学不假思索地就设绿藻单位面积为“x”，池塘面积为“S”，意图通过解方程式x+2x+4x+…+216x=S，求出“x”与“S”关系后，再设所求天数为“y”，通过解方程式x+2x+4x+…+2x=（1/4）S，得到所求天数“y”。

显然，上述方程式十分繁琐，班级里几位解方程“高手”都束手无策，笔者见已达目的，从容解答：第17天布满池塘，那么第16天布满池塘的一半，第15天则布满1/4，符合题意。学生心悦诚服。

笔者通过类似“绿藻问题”，有效减少了学生对“正向思维”的依赖，加深了学生对“逆向思维”的理解。

三、采取各种方法开展逆向思维基础训练

培养逆向思维能力，夯实基础非常重要。逆向思维能力的提高，必须建立在对概念、定义、公式、定理深入理解的基础上，笔者在实践中主要侧重以下方面。

1.加强对概念、定义教学中反方向的思考与训练

数学概念、定义总是双向的，在平时的教学中，往往习惯了从左到右的运用，于是形成了思维定势，如果逆用则感觉很不习惯。因此在概念、定义的教学中，除了常规应用外，还引导学生反过来思考，使其能融会贯通，从而加深理解。

2.加强公式逆用的教学

数学公式可以从左到右，也可以从右到左，闪烁着“逆向思维”的光辉。因此，笔者注重数学公式的逆运用，当讲授完一个公式及其常规应用后，“趁汤下面”，即举一些公式逆应用的例子，以此为抓手，开展逆向思维教育，学生容易理解，也容易运用。

3.加强逆定理的教学

每个定理都有它的逆命题，有的逆命题成立，即为逆定理。如：平行线的性质与判定，线段的垂直平分线的性质与判定等，加深对定理的理解和应用，重视逆定理的教学应用对开拓学生思路、活跃学生思维大有益处。

4.结合证明题开展逆向思维训练

每一道证明题都是很好的逆向思维训练题，给出条件和结论，求过程。笔者习惯让学生从结论入手层层推导，直指已知条件。反证法是几何中尤其是立体几何中常用的方法。有的问题直接证明有困难，可反过来思考，假设所证的结论不成立，经层层推理，设法证明这种假设是错误的，从而达到证明的目的。

四、摸索“逆向思维”教学新方法

通过上述训练，许多学生形成了逆向思维习惯，但笔者在实践中发现，还是有部分学生不能随机应变，灵活选用适合题目的解题方法。还是上述“绿藻问题”，笔者稍作改动，很多学生就解答错误。

例如：上述“绿藻问题”中，题目改为：若第一天投入2单位面积绿藻，则何时布满水塘？

很多同学想当然，拿到题目，照例不假思索，投入面积为原来的两倍，时间自然为原来的1/2，回答8.5天。

其实，解法还是利用了“逆向思维”：

解法：已知第一天投1单位面积的话，第二天则分裂为2单位面积，……第17天布满池塘，按题意，可将第二天分裂的2单位面积看成第一天投的2单位面积，所以答案为17-1=16，答：第16天。

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关键词：小学数学 逆向思维 有效策略

学生学习数学的主要能力就是数学思维能力，影响学生数学思维能力的因素比较多，不但会受到知识量的制约，还会和学生的数学思维方法有着较大的关联。数学思维中比较关键的表现方式就是逆向思维，逆向思维可以较好的与正向思维进行互补，它在数学题解答中起到非常关键的作用。

一、培养逆向思维能力的方法--反证法、分析法

反证法是用命题形式给出的一个数学问题，要判断它是错误的，只要举出一个满足命题的条件，使结论不成立的例子，就足以否定这个命题，这样的例子就是通常意义的反例。学生在进行举反例的时候，可以更加深入地掌握定义和定理，还会加深他们的记忆，这也是经常用到的处理办法，也是学生逆向思维培养的主要形式。大多数的数学题都是将已知条件作为出发点的，一步一步地发现必要的未知条件，从而将问题的结果导出来。

分析法就是从已知的结论出发，一步一步找到问题的充分条件，一直寻找到问题给予的条件结束。在培养学生的思维能力的过程中，分析法会起到至关重要的作用。例如，将100个球放在一起，从1开始进行数数，凡是遇到偶数的时候就将小球拿出来，其余的再从1开始数数，再次遇到偶数的时候依然拿出来，这样一直反复多次直到剩余最后一个球为止，问最后剩余的球在首次数数的时候排在多少位？经过认真的分析，不难发现其中的规律，学生可以借助倒推的方法来进行验算，这样就会避免因为多次划掉数字而造成的顺序混乱。

二、培养逆向思维能力的方法――举反例

数学知识点中存在着错综复杂的因果联系，有时会由多个因素导致一个结论。此时，学生可以依据数学题目的要求来进行错误的判断，也就是举出可以达到命题要求的条件，然而解题的结果是不成功的相反案例，使这个命题被否决。经过举反例，增加了学生对知识的掌握和理解程度，是培养学生逆向思维的主要形式。如“某学生在解题的时候，误将个位上的2看成7，将十位上的9看成4，这样得到的运算结果为722，正确的结果是多少？”这样就可以假借错误的结果来进行运算，在个位上，2看成7，正确的和为7-2=5;在十位上的数就应该是（9-4）×10=50，经过十位和个位的互相抵冲，就会发现正确的答案为767。

三、培养逆向思维能力的方法――逆向联想

所谓逆向联想训练是要求学生能由眼前的事物、事实或过程联想到与之相反或相对立的其他事物、事实，从而进入新的数学意境。例如，学生知道了10比9多1以后，教师可以引导学生进行逆向联想，9比10少1。教师还可以给学生设置很多类似的问题，让学生掌握逆向思维的表现形式，教师在不断的引导过程中，使学生较好地掌握逆向思维的表现形式，使学生逐渐地养成由此及彼、由正及反的逆向联想习惯。这样，学生在以后的学习中，一旦遇到比较困难的难题时，可以使用逆向思维来解题，通过联想找到更佳简便的解题方法。如有甲、乙两个粮仓，甲是乙存量的6倍，从乙粮仓运出4吨粮食以后，甲是乙的8倍，问甲、乙粮仓的原来存粮分别是多少？正常的解题思路是从倍数的角度出发的，这样解题会比较麻烦，学生可以使用逆向思维的方法来解题，找到问题中的不变量是什么，那就是甲粮仓，将其设置为“1”，从而完成“率”和“倍”的转变，问题也就迎刃而解了。

四、培养逆向思维能力的方法――由正及反，引导逆向转换

逆向思维总是与正向思维、发展思维交织在一起的。教师在教学时要先正后反，正反并举，适时将命题进行逆向转换，充分发挥学生的反向思维能力，拓展学生的思维方式。如“小明自己有10本课外书，他送给了小朋友4本，姑姑又送给了小明5本课外书，那么小明现在有多少本课外书呢？”这个例题非常的简单，可以直接进行运算，也就是10-4+5=11。教师在教学的时候，可以使用逆向思维来帮助学生解题，将题目转变为“小明有很多的课外书，他送给了小朋友4本，姑姑又送给了小明5本课外书，此时小明共有11本课外书，那么小明原来手中有多少课外书？”问题经过这样的转变以后，解题的运算式就发生了变化，即11-5+4=？数学题目的转变也将学生的数学思维能力进行了一次重组，使学生的逆向思维能力得到锻炼，使他们的知识面更加宽广，使学生的解决实际问题能力得到培养。

综上所述，对于小学数学教学来说，一项非常关键的任务就是培养学生的逆向思维能力。教师一定要以新课程标准的标准和学生的实际需求为根本出发点，在教学的时候更加注意对学生逆向思维的培养，当学生遇到难题时使他们及时改变解题思路，我们更加容易的解题办法。

参考文献：

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逆向思维属于发散性思维的范畴，是一种创造性的求异思维。在地理教学中培养学生的逆向思维能力，对于提高学生的科学思维水平，使之逐步养成良好的思维品质，具有重要作用。

地理教学往往对正向思维关注较多，长期正向思维形式的思维定势会影响逆向思维的建立；又由于经正向思维转向逆向思维需要重新调整心理过程，重建心理过程的方向，这在一定程度上增加了正逆向思维联结的难度。凡此种种，使得培养学生逆向思维能力成为地理教学中的一个难点。通过怎样的途径来培养学生的逆向思维能力呢？我在教学中作了以下一些尝试：

一、在讲授新课中，加强对学生逆向思维能力的培养

1.执果索因，讲解地理概念、地理原理和地理规律。在地理教学中，我们既可以引导学生通过正向思维去获得地理概念、地理原理和地理规律，也可以挖掘教材中的某些探索性内容，执果索因，引导学生利用逆向思维去掌握地理概念、地理原理和地理规律。例如，在讲授“海底扩张学说”这一原理时，首先可引导学生阅读“太平洋洋底地层年龄分布图”，然后利用学生读图所得的结论提出问题：①为什么海底岩石离海岭愈近，年龄愈年轻，并在海岭两侧呈对称分布呢？②为什么大洋地壳岩石年龄都不超过二亿年？接着引导学生阅读“大洋板块俯冲示意图”，让学生自己表述大洋地壳的生成、移动、消亡的原理，最后由师生共同归纳总结得出这一理论：喷出—生成—推移—俯冲—消亡—循环。通过执果索因，启发学生自己去猜想、推理、判断、验证这一学说，启迪了学生逆向思维的思路。这样做，不仅使学生知道这一理论的来龙去脉，而且教给学生科学家是如何运用地理思维去逐步得出该学说的方法。

2.反向逆推，探讨某些命题的逆命题的真假。探讨某些命题的逆命题的真假，是研究地理科学的方法之一，也是学生学习地理的一种行之有效的方法。例如，在学完“流水沉积物的颗粒由大到小，循序排列，分选性较好”这一特点后，可以引导学生反向逆推：分选性较好的沉积物是否一定是流水沉积物呢？（否，风力沉积物分选性亦较好）。象这样的反问，学生可能一时答不出来，但只要教师略加点拔，学生就可通过自己的思考获得正确答案。通过反向逆推，引导学生利用逆向思维去发问、发现，可以进一步扩大和完善学生的认知结构，深化和升华所学的课本知识。

3.辩证分析，从矛盾的对立面去思考问题。任何事物都是矛盾的统一体，如果我们从矛盾的不同方面去引导学生逆向思维，往往能认识事物更多的方面。在学习“人类活动对气候的影响”时，我们既要阐述大气中二氧化碳含量增加使气温升高产生“温室效应”，又要说明大气污染使尘埃增多，可能使气温下降，产生“阳伞效应”。这样讲解，可以提高学生辩证地分析问题和解决问题的能力。

4.运用“反证”，证明地理事实和结论的正确性。反证法是正向逻辑思维的逆过程，是一种典型的逆向思维。反证法是指首先假设与已知地理事实和结论相反的结果成立，然后推导出一系列和客观地理事实、地理原理和地理规律相矛盾的结果，进而导致否定原来的假设，从而更加有力地证明已知地理事实和结论的正确性。例如，当我们讲解“地球的公转”时，不少学生对地球公转的特征及其产生的意义感到理解困难，一些空间想象力差的同学更是如此。为此，我在讲究有关内容后，提出一个假设：“如果黄赤交角为0，地球公转的特征及意义如何？”，在学生思考议论的基础上，再由教师演示讲解，学生的疑难点也就迎刃而解了。在正面讲解某些内容比较困难时，反证法不仅可以起到化难为易、事半功倍之效，而且培养了学生的逆向思维能力。

二、在习题教学中，强化对学生逆向思维能力的训练。

1.例题示范，克服思维定势的消极影响。在习题教学中，教师有意识地讲解一些与学生原有认知相冲突的范例，可以打破思维定势的消极影响，开拓学生逆向思维的思路。例如：近年来，科学家在青藏高原的一些高寒地区发现了十分发育的喀斯特地形，试解释这种现象。由于学生一般都知道喀斯特地形发育的两个基本条件，即首先要有范围广大的可溶性岩石，其次必须具有高温多雨的气候条件。现在的青藏高原气候高寒，不具备上述条件，这样的思维定势无疑会使学生感到求解无路。如果教师引导学生利用逆向思维，从青藏高原发展历史寻求答案，则会产生“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”之效：青藏高原在地质史上曾是一片海洋，沉积了巨厚的石灰岩，后来地壳上升，在上升的初期高度不大，气候高温多雨，发育了喀斯特地形。青藏高原急剧抬升后，喀斯特地形亦随之上升。以上分析可以看出，这道题既锻炼了学生的逆向思维能力，又串联了有关知识，使学生以其所知解决其未知的新问题。

2.一题多变，活跃逆向思维的思路。很多习题，只要改变某些条件，或将条件和结论相互对调，或将已知和未知相互对调，就可供训练逆向思维之用。这样做，既可以收到举一反三之效，又可以活跃逆向思维的思路。

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心理学研究表明：每一个思维过程都有一个与之相反的思维过程，在这个互逆过程中存在着正逆向思维的联结。所谓逆向思维，是指和正向思维方向相反而又相互联系的思维过程，即我们通常所说的“倒着想”或“反过来想一想”。

逆向思维属于发散性思维的范畴，是一种创造性的求异思维。在地理教学中培养学生的逆向思维能力，对于提高学生的科学思维水平，使之逐步养成良好的思维品质，具有重要作用。

地理教学往往对正向思维关注较多，长期正向思维形式的思维定势会影响逆向思维的建立；又由于经正向思维转向逆向思维需要重新调整心理过程，重建心理过程的方向，这在一定程度上增加了正逆向思维联结的难度。凡此种种，使得培养学生逆向思维能力成为地理教学中的一个难点。通过怎样的途径来培养学生的逆向思维能力呢？我在教学中作了以下一些尝试：

一、在讲授新课中，加强对学生逆向思维能力的培养

1.执果索因，讲解地理概念、地理原理和地理规律。在地理教学中，我们既可以引导学生通过正向思维去获得地理概念、地理原理和地理规律，也可以挖掘教材中的某些探索性内容，执果索因，引导学生利用逆向思维去掌握地理概念、地理原理和地理规律。例如，在讲授“海底扩张学说”这一原理时，首先可引导学生阅读“太平洋洋底地层年龄分布图”，然后利用学生读图所得的结论提出问题：①为什么海底岩石离海岭愈近，年龄愈年轻，并在海岭两侧呈对称分布呢？②为什么大洋地壳岩石年龄都不超过二亿年？接着引导学生阅读“大洋板块俯冲示意图”，让学生自己表述大洋地壳的生成、移动、消亡的原理，最后由师生共同归纳总结得出这一理论：喷出—生成—推移—俯冲—消亡—循环。通过执果索因，启发学生自己去猜想、推理、判断、验证这一学说，启迪了学生逆向思维的思路。这样做，不仅使学生知道这一理论的来龙去脉，而且教给学生科学家是如何运用地理思维去逐步得出该学说的方法。

2.反向逆推，探讨某些命题的逆命题的真假。探讨某些命题的逆命题的真假，是研究地理科学的方法之一，也是学生学习地理的一种行之有效的方法。例如，在学完“流水沉积物的颗粒由大到小，循序排列，分选性较好”这一特点后，可以引导学生反向逆推：分选性较好的沉积物是否一定是流水沉积物呢？（否，风力沉积物分选性亦较好）。象这样的反问，学生可能一时答不出来，但只要教师略加点拔，学生就可通过自己的思考获得正确答案。通过反向逆推，引导学生利用逆向思维去发问、发现，可以进一步扩大和完善学生的认知结构，深化和升华所学的课本知识。

3.辩证分析，从矛盾的对立面去思考问题。任何事物都是矛盾的统一体，如果我们从矛盾的不同方面去引导学生逆向思维，往往能认识事物更多的方面。在学习“人类活动对气候的影响”时，我们既要阐述大气中二氧化碳含量增加使气温升高产生“温室效应”，又要说明大气污染使尘埃增多，可能使气温下降，产生“阳伞效应”。这样讲解，可以提高学生辩证地分析问题和解决问题的能力。

4.运用“反证”，证明地理事实和结论的正确性。反证法是正向逻辑思维的逆过程，是一种典型的逆向思维。反证法是指首先假设与已知地理事实和结论相反的结果成立，然后推导出一系列和客观地理事实、地理原理和地理规律相矛盾的结果，进而导致否定原来的假设，从而更加有力地证明已知地理事实和结论的正确性。例如，当我们讲解“地球的公转”时，不少学生对地球公转的特征及其产生的意义感到理解困难，一些空间想象力差的同学更是如此。为此，我在讲究有关内容后，提出一个假设：“如果黄赤交角为0，地球公转的特征及意义如何？”，在学生思考议论的基础上，再由教师演示讲解，学生的疑难点也就迎刃而解了。在正面讲解某些内容比较困难时，反证法不仅可以起到化难为易、事半功倍之效，而且培养了学生的逆向思维能力。

二、在习题教学中，强化对学生逆向思维能力的训练。

1.例题示范，克服思维定势的消极影响。在习题教学中，教师有意识地讲解一些与学生原有认知相冲突的范例，可以打破思维定势的消极影响，开拓学生逆向思维的思路。例如：近年来，科学家在青藏高原的一些高寒地区发现了十分发育的喀斯特地形，试解释这种现象。由于学生一般都知道喀斯特地形发育的两个基本条件，即首先要有范围广大的可溶性岩石，其次必须具有高温多雨的气候条件。现在的青藏高原气候高寒，不具备上述条件，这样的思维定势无疑会使学生感到求解无路。如果教师引导学生利用逆向思维，从青藏高原发展历史寻求答案，则会产生“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”之效：青藏高原在地质史上曾是一片海洋，沉积了巨厚的石灰岩，后来地壳上升，在上升的初期高度不大，气候高温多雨，发育了喀斯特地形。青藏高原急剧抬升后，喀斯特地形亦随之上升。以上分析可以看出，这道题既锻炼了学生的逆向思维能力，又串联了有关知识，使学生以其所知解决其未知的新问题。

2.一题多变，活跃逆向思维的思路。很多习题，只要改变某些条件，或将条件和结论相互对调，或将已知和未知相互对调，就可供训练逆向思维之用。这样做，既可以收到举一反三之效，又可以活跃逆向思维的思路。

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关键词：谈 高中数学 培养学生 创造思维能力

一、良好的教学环境和学习气氛有利于培养学生的创造性思维能力。

教师应为学生提供轻松和谐、民主的环境，鼓励学生课前将定理公式推导出来，对重要例题自己分析、解答，并找出与老师、教科书上不同的解题思路和方法，教学中教师应注意启迪、引导学生思维、组织学生进行开放式的讨论。对学生的想法中合理成分肯定，形成平等、民主、和谐的讨论空气，并且帮助学生表达清楚。切忌轻率地否定学生的想法。这样一来，不仅充分发挥了学生的主体作用，形成学生的独立思考、百家争鸣的氛围，而且使学生萌发独到的见解，培养了学生的创造思维能力。

二、创造思维能力的培养要注重诱发学生的灵感。灵感是一种直觉思维，是由于长期实践，不断积累经验和知识而突然产生的富有创造性的思路，是认识上质的飞跃。灵感的发生往往伴随着突破和创新。在教学中，教师应及时捕捉和诱发学生学习中出现的灵感，对于学生别出心裁的想法，违反常规的解答，标新立异的构思，哪怕只有一点点的新意，都应及时给予肯定。同时，还应当应用数形结合、变换角度、类比等方法去诱导学生的数学直觉和灵感，促使学生能直接越过逻辑推理而寻找到解决问题的突破口。

三、 创造思维能力的培养注重培养学生的观察力。观察是信息输入的通道，是思维探索的大门。敏锐的观察力是创造思维的起步器。可以说，没有观察就没有发现，更不能有创造。在课堂中，怎样培养学生的观察力呢？首先，在观察之前，要给学生提出明确而又具体的目的、任务和要求。其次，要在观察中及时指导。比如要指导学生根据观察的对象有顺序地进行观察，要指导学生选择适当的观察方法，要指导学生及时地对观察的结果进行分析总结等。第三，要科学地运用直观教具及现代教学技术，以支持学生对研究的问题做仔细、深入的观察。第四，要努力培养学生浓厚的观察兴趣

四、创造思维能力的培养培养学生学会质疑。

教师应当充分地鼓励学生探究式学习培养，首先教师应创设质疑情境，从独特的角度提出疑问，鼓励学生进行批判性质疑。科学的发明与创造正是通过批判性质质疑开始的，让学生敢于对教材质疑，敢于对教师的讲解质疑。其次培养学生对复杂问题的判断能力，也是创新教育的要求。教师在教学中，设计一些复杂多变的问题，让学生自己去判断并加以解决，或用辩论形式训练学生的判断能力，使学生思维更具流畅性和敏捷性，发表个性的见解。第三在教学过程中善于引导学生自我总结，也是培养学生创造能力的一个途径。总结能力是一种综合素质的体现，培养学生总结能力，既锻炼学生思维的能力，又培养学生的求异思维的能力。所以鼓励学生探究式学习是培养学生创新能力的主渠道。

五、创造思维能力的培养注重训练学生的想象力。

想象是思维探索的翅膀。爱因斯坦说：“想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象可以包罗整个宇宙。”在教学中，引导学生进行数学想象，往往能缩短解决问题的时间，获得数学发现的机会，锻炼数学思维。培养学生的想象力，首先要使学生学好有关的基础知识。其次，新知识的产生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教学中应根据教材潜在的因素，创设想象情境，提供想象材料，诱发学生的创造性想象。另外，还应指导学生掌握一些想象的方法，像类比、归纳等。

六、创造思维能力的培养注重训练学生的发散思维。

发散思维是指从同一来源材料探求不同答案的思维过程。它具有流畅性、变通性和创造性的特征。加强发散思维能力的训练是培养学生创造思维的重要环节。根据现代心理学的观点，一个人创造能力的大小，一般来说与他的发散思维能力是成正比例的。在教学中，要通过一题多解、一题多变、一题多思等培养学生的发散思维能力。

七、创造思维能力的培养注重训练学生的逆向思维

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逆向思维，顾名思义即“反过来思考的思维方式”，从问题的反面深入进行探索，从求解反过来去推已知条件。当别人都是以同样的一种思维模式去思考的时候，由于条条框框的限制，使得思路陷入“死胡同”，但如果试图从相反的方面去考虑问题，有时可能会有意料之外的收获，使得问题变得简单化，看似无从下手的题目都会变得迎刃而解。

逆向思维往往与我们正常的思维模式相反，但是对于一些特定问题的解决却起着非常大的作用。逆向思维能力的培养，不仅可以让小学生开阔视野，增长知识，更能让他们打破常规的思维模式，拓宽思路，全面考虑问题，在思考的过程中不断探索，从不同的角度剖析问题，追求用多种多样的方法解决问题。在教学过程中，教师要不断加强对学生逆向思维能力的训练，引导学生用逆向思维思考常规问题，以达到学以致用的教学目的。

二、逆向思维在小学数学解题中的体现

1.数学计算中的逆向运算

在小学数学加减乘除法混合运算的过程中，学生可能会遇到有些运算问题不能按照原先循规蹈矩的方式进行计算，灵活地运用逆向思维可能既节约运算所需要的时间，又能大大提高了计算结果的准确性，做到一举两得。例如，有如下计算题：请计算9+99+999+9999+99999的结果，看到类似的题型，如果按照从左到右逐一相加显得很麻烦，而且很容易出错，因此，学生就要从另一个方面进行思考，进行减法运算会不会更加快捷简便。我们将原来的题目变为（10-1）+（100-1）+（1000-1）+（10000-1）+（100000-1）=111110-5=111105，这样的计算结果跟正向思考的结果是一致的，然而却简化了计算的过程，不仅提高了计算的准确性，还大大提高了解题的效率。

2.不规则图形面积的计算与思考

一般说来，通过文字描述来体现逆向思维是很抽象的，个人认为通过图形是最好解释如何进行逆向思维思考的方式。比如有如下例题：有两个正方形如图，A点和B点为边上重点，两个正方形的边长分别为4 cm和2 cm，问途中1和2两个图形的面积和是多少？

我们从题目中观察发现，两片面积直接求和存在一定的难度，然而我们可以转变思想，两个正方形的面积是由要求的两个未知大小的区域和两个规则的三角形组成的，我们只要求算出规则三角形的面积，再反算需要求的未知区域面积就可以了。

3.方程无法解决的问题运用逆向思维进行分析考虑

利用方程式解决数学问题是小学数学中基本的解题方式，但是很多时候一旦引入未知数就会使问题变得复杂化，这个时候，教师要引导学生从眼前已知的条件出发，反过来计算，从而使问题处在另一种数学情境之下，比如有这么一道习题：工人甲有一堆零件需要加工，他第一天加工了所有零件的一半还多一个；第二天加工了剩下零件的一半还多一个；第三天又加工了剩下零件的一半还多一个。同样的步骤在接下来的每一天中进行，当到了第十天的时候，只剩下一个零件还没有加工，问工人甲一共加工了多少零件？从题目中理解分析看来，学生通常会采用设未知数x的方法，可以设总共有x个零件，根据题目的意思列一元一次方程，但是，这样推算出来的是一个十分复杂且难以计算的方程式，基本上小学生是很难完成计算的。但是如果采用逆向思维来分析这个题目就会显得简单得多了，我们可以从第十天依次往前推算，分别经过第九天、第八天……第一天，通过列表格的方式就会更加清楚地知道每天还有多少零件，第十天是1个；那第九天就是4个，以此类推，用题目最后的结果作为已知条件，进行倒退从而解决了问题。

三、强化逆向思维能力的方式方法

1.加深对题目的理解分析，克服思维定式，多从反面进行思考

一般来说解决问题的大多数方法还是按照正向思维方式出发的，逐步计算然后推导出结论。然而有时通过分析题目发现，从逆向思考，从结论出发推导出题目的已知条件会让计算更为简洁。注重题目的分析方法在培养逆向思维能力中起着至关重要的作用。透彻的理解能够帮助学生通过一道题目加深对学科的认识，思索学科之间的联系，更好地掌握基础知识。

2.灵活运用反证法

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一、教育从身体出发的意义和作用

1.身体教育是其他教育的基础

教育要从身体出发，尤其是中小学体育教育更是如此。身体是一切教育的基础，没有强健的体魄，教育将无从谈起。中小学体育教育可以使人有一个健康的体格，提高与德育、智育等各方面相关的能力。

2.身体教育有利于健全人格和良好品质的培养

教育并非只是单纯地传授知识，而是教授学生如何做人、如何生活。教育从身体出发，并不是把获得健康的身体作为教育的唯一目的或主要目的。身体教育最重要的目的是为了培养人的健全人格，身体教育能够促进人的身心健康，增强人的身体素质，更重要的是能够起到陶冶情操和完善人格的作用。

二、教育从身体出发的实践和建议

教育从身体出发，不只在思想。身体教育和思想教育并不是相矛盾的，而是互为补充的。在此重点论述中小学体育教育工作的实践和相关建议。

1.在中小学教育中锻炼青少年的创造性思维

（1）通过直观引导和类比的方式，培养青少年的想象能力

想象力作为创造性思维中重要的组成部分，也是体现创造力的一个重要能力。

（2）积极通过反向思考，培养青少年的逆向思维

逆向思维是创新思维中一个重要的组成部分，也是创新思维的一个重要运用内容，逆向思维可以打破传统思维的局限性，使人从多个角度对问题进行分析。一般来说逆向思维方法主要分为缺点逆向思维法、反转型逆向思维法以及转换型逆向思维法。

2.在中小学体育中渗透对青少年的德育

在中小学体育教学中有意识地融入德育，可以锻炼青少年的意志，更重要的是可以培养青少年服从组织、遵守纪律、诚实机智、积极进取的心理品质，培养爱国主义和集体主义精神。

（1）根据中小学体育的教材特点进行引导教育

中小学教育的教材可以分为理论和实践两个部分，理论部分的教材内容都有旗帜鲜明的思想性，是对青少年进行思想教育的重要内容；实践部分是中小学体育教育的重要内容，具体包括各种运动技术的实际运用。

（2）结合教学内容进行思想品德教育

中小学体育教学可选择的内容多、范围广、形式多变，是对青少年进行思想品德教育的有利因素。在实践中，可以根据教育的内容选择运动的形式和制定相关的规章，让青少年在运动中形成优良的品质。

（3）注意榜样教育的作用

在中小学体育教学中，向青少年进行思想品德教育，关键是言传身教。在教学中，教师必须加强自身修养，提高自身素质，使青少年在潜移默化中受到熏陶，达到思想品德教育的目的。

3.在中小学体育教学中注意使用电教技术等新手段辅助教学

电教技术等新技术在中小学体育教学中的应用，能够直观展示基本的知识、技能，将抽象的知识形象化，是提高青少年学习兴趣，提高学科教学效率不可或缺的助手。

（1）用生动多变的形式激发青少年学习的兴趣

青少年刚开始对体育的热情仅仅是在“玩”的基础上，对于完整的、程序化的小学体育教育并不热衷，因为其中涉及很多枯燥而需要不断重复的练习。此时就可以借助电教技术的力量，激发青少年的学习热情，使其在兴趣的基础上主动去锻炼。

（2）形象详细地展示，突出教学重点

在中小学体育教育中，对于有些无法放慢给青少年示范的动作，由于青少年在不同的位置角度对动作认识不够全面正确，影响对动作要领的理解。电教技术就可以很好地解决此类问题，可以边示范、边讲解。

（3）利用良好的感知体验，加强对学生的养成教育