培养数学思维能力范文

导语：如何才能写好一篇培养数学思维能力，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：数学；思维能力；小学生

数学科是一门概括性、抽象性、逻辑性很强的科学，学生必须通过一系列复杂的思维判断和推理，才能掌握数学的概念、法则、定理及一系列的实际应用。因此，教师在数学教学中不但要教给学生数学知识，更重要的在于揭示获取知识的思维过程。这在当前小学阶段全面推进素质教育和渗入教育新思维、新理念的过程中尤为重要。笔者根据多年的数学教学实践，谈谈体会。

一、引导“一题多解”，培养学生思维能力

“一题多解”的教学要立足于加强“一题一解”，着眼于发展学生的思维能力，尤其要注意思维的灵活性、变通性、深刻性和创造性的培养，使学生在解题遇到障碍时，能够变换思路，另想办法解决。而在能用多种解法时，还要尽可能选择思路敏捷，计算简便的方法解题。

例如：笔者在教学“异分母分数大小的比较”后，让学生分组比赛比较和的大小，看哪个小组用的方法多，先进行思考讨论，再汇报并讲出道理。结果，学生用了下面多种方法比较，既有一般方法，又有所创新：

（1）差比:即=1-，=1-，因为>，所以

（2）和比:即=+，=+，因为

（3）积比：即×12=9，×12=10，因为9

（4）商比：即÷=1，÷=，因为1

这样的教学方法给了学生更多思维的空间和时间，取得了较好的学习效果。

二、采用直观教学法，培养学生思维能力

具体形象思维是依靠感觉、知觉、表象或动作概括事物外部关系的思维过程，也就是具体感性认识。也只有通过具体感性认识，才能很好地发展抽象思维能力。因为，在小学数学教学过程中，要让学生直接掌握概念及运算的法则、定律和性质等抽象的数学知识还有一定的困难。只有通过日常经验或直观教具，在学生的头脑中形成一定的形象支柱，才能促进使学生逐步掌握抽象的知识。

例如：在教学“相遇问题”时，笔者运用教具演示两物体运动过程的有关情况，使学生具体理解“相向而行”与“相遇”的含义，再抽象成线段图，这样学生就易于接受。而通过对两个物体相向运动过程的观察分析，可以得出不同的解题方法。（1）让学生观察两个物体相遇时各行的路与全程的关系得出:甲行的路程+乙行的路程=两地间的路程。（2）通过观察两个物体在单位时间内行的路程及用了相同的时间可得出：速度和×相遇时间=两地间的总路程。

又如：教学体积定义中“空间”一词时，学生对这一概念是较难理解的。笔者教学中设计了如下实验:把大小不同的金属块浸没到一个盛满水的透明容器里（为了增加能见度，水中掺进一些蓝墨水），全班学生通过观察思考，懂得金属块排开水量就是金属块所占空间的大小。通过这样最为直接的亲身体验，学生理解了抽象的“空间”“体积”的涵义。总之，教师应充分调动学生眼、耳、口、脑和手等多种感官参与学习活动，促进其对知识的掌握与内化，引导学生从具体形象思维向抽象逻辑思维发展。

三、加强质疑问难，培养学生思维能力

陶行知先生说:“发明千千万万，起点是一问。”善于发现问题、提出问题是一切创造活动的基础。学习的过程是探索的过程，是发现问题、解决问题的过程。在这一过程中，特别需要学生不断地思考，不断地解决问题，同时不断地产生新的困惑。因此，在教学过程中要引导学生质疑问难，从而更进一步培养学生的思维能力。

例如：在“除数是小数的除法”教学中，笔者在讲解例题并总结出计算法则后，有一位学生突然提出了自己的独特见解：“课本把除数变成整数，我把被除数变成整数，看被除扩大多少倍，把除数也扩大相同的倍数，一样能算出同样结果来。”随后，他自己板演原来的题目:8.75÷3.5（竖式如下）。

接着，他提出如下问题:“课本上为什么不用我这种办法呢?”面临这种情况，笔者首先充分肯定这位学生善于独立思考，不迷信书本，不迷信教师。接着，笔者有意识地把原题改为87.5÷3.5，让全班学生用两种不同方法算一算，并进行小组讨论、汇报。这时，学生很快发现：当除数的小数位数多于被除数的小数位数时，被除数化成了整数，除数却仍是小数。于是心悦诚服地承认课本上的方法更具普遍性。这样就激发了学生思维的积极性。

实践表明，学生思维能力的培养有赖于良好的教学方法。“教学有法，但教无定法，贵在得法。”只要教师因材施教，因势利导，终会殊途同归，不仅使学生获得知识与技能，发展情感与态度，而且能促进学生思维能力的发展。

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一、渗透数形结合思想，培养直觉思维

数形结合就是将抽象的数学语言和数量关系与直观的图形有机结合起来，通过图形直观形象地反应抽象的数量关系．数形结合思想涉及数轴、方程与不等式、平面直角坐标系与函数及几何等内容．由数思形，如，对于相反数与绝对值的意义、不等式的解集等通过数轴就能很形象的理解．由形助数，如，计算1－1／2－1／4－1／8－1／16－1／32，若按有理数的运算方法进行计算明显复杂，倘若将算式与图形的面积相结合(如图1所示)，就很直观的得出结果．教学中注重数形结合培养学生的直觉思维能力，对学生发现问题和解决问题有着极其重要的影响．

二、渗透分类思想，培养思维的严密性

分类思想就是对研究的数学对象根据各自的本质属性进行分别讨论，得出相应的结论．运用分类讨论使复杂问题简单化，使思维更具条理性和严密性．教学中要重视渗透分类思想，逐步培养学生思维的条理性和严密性．

联系生活实际，如将学生按性别可分为男、女两类；按学段可分不同年级．从生活中分类迁移到数学中，结合相应数学内容的学习，使学生在不知不觉中感受并运用了分类思想．不断认识到分类要把握分类的标准，做到不重复、不遗漏．例如，在证明圆周角定理时，由于圆心有在圆周角的一边上、在圆周角的内部和在圆周角的外部三种不同情况，因此要对这三种不同情况分别给予证明．

三、渗透转化思想，培养自主探索能力

转化思想就是将新知识转化为原有知识经验，利用原有知识经验解决新问题．其核心就是化未知为已知，以旧导新．教学中要重视转化思想，及时把握新知识的生长点，培养学生自主探索的能力．数与形、生活与数学、一般与特殊等都体现转化思想运用．如，在教学多边形内角和时，学生已经认识的三角形内角和，首先让学生探索四边形的内角和，引导“你能把四边形内角和转化成学过的三角形内角和解决吗”，学生不难将四边形转化为两个三角形．类推将五边形、六边形…n边形内角和转化为三角形内角和加以解决．

四、渗透整体思想，培养解题能力

有些数学问题从局部入手难以突破，但从整体考虑却“柳暗花明”，达到事半功倍的效果．整体思想就是在分析数学问题时着眼于全局和整体结构，从全局上把握问题的本质．如整体代换，已知2x2+3y=5，求4x2+6y－3的值．显然由已知很难求出x和y的值，但是将4x2+6y－3转化为2(2x2+3y)－3，即可将2x2+3y=5整体代入求值．

五、渗透逆变换思想，培养逆向思维能力

逆变换思想就是对概念、法则、定理、公式等逆应用和对一些数学问题的逆向思考．数学教学中渗透逆变换思想，培养学生的逆向思维能力，避免形成思维定势，拓宽解题思路，从而提高学生分析问题、解决问题的能力．如学生在学习幂的运算性质后，顺向运用这些性质一般问题不大，但对于逆应用幂的运算性质解题常常感到无从下手．因此在教学中要及时的渗透逆变换思想，发展学生的逆向思维能力，从而全面的辩证的理解数学知识，提高解题能力．如，已知4m=7，8n=5，求24m+6n的值．先将24m+6n逆应用“同底数幂的乘法”性质转化成24m×26n，再逆应用“幂的乘方”性质转化成(22)2m×(23)2n=42m×82n，在逆应用“幂的乘方”性质转化成(4m)2×(8n)2，达到代人求值的目的．

六、渗透建模思想，培养解决实际问题能力

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【关键词】数学教学 灵活培养 思维能力

思维能力是数学素质教育的核心，发展学生的思维能力是数学教育的主要任务之一。如何在数学教学中采取有效的思维训练，促进学生形成"敏捷、灵活、深刻、独创"的思维品质，这已是我们数学教学中的重要课题之一。

一、教学中首先要培养思维的积极性

学生思维的积极性，要靠教师来调动。即学生思维方向和目标需要教师来调控；思维的深度和广度要由教师来启发；思维的过程和方法要由教师来指导。学生的积极思维不是无条件的，一下子能做到的，而是通过一定量的训练而获得的。我的体会有三点：一是认真保护学生的积极性。要做到这一点，教师态度要和蔼，使学生轻松愉快地学习，这是积极思维的保证。二是学生要有一定的基础知识。学生的旧知识要熟练并形成系统，才能在此基础上进行思维训练，进而掌握新知识。具体方法是新知识教学前要搭桥铺路，分化难点，最后达到水到渠成，这是积极思维的重要前提。三是有一定的思维基础和语言基础，这个思维基础就是想问题的方法。例如教师出一道应用题让学生解答这都存在着方法问题。一般地说教师提问，学生只会照书上写的答，这就是没有语言基础。应强调学生用自己的语言去表达，久而久之，学生就会用数学语言准确、完整、有条理地表达自己的语言。

二、概念教学要培养概括能力

数学概念是构成数学知识体系的基础，是学好数学知识的关键。因此数学教学体系中如何使学生获得准确、鲜明的数学概念，使学生的思维得到适当的训练和发展是十分必要的。为此，可从两方面着手：

1、组织概括素材。教师针对儿童的心理特点和认识规律，科学地组织概括素材是培养和提高学生抽象概括能力的前提。但是，提供的材料应具有鲜明的对比性和相对的完整性，学生通过分析、比较能清晰地从异中见同，进行综合概括。

2、加强概括过程中的指导。先分析再综合，这是逻辑思维的基本方法。学生要形成概念，首先要把教师提供的材料的明显特征共同属性等分辨出来。第二要比较与分类。它是鉴别和概括形成概念的重要方法之一。如：

（1）有一批零件，甲工人单独做用天完成，乙单独做用2天完成，两人合作几天可以完成？

（2）给面积为1000平方米的稻田除草，甲组单独除要用2天，乙组单独除要用3天，两组合作几天可以完成？

学生对习题的列式为1÷（+），他们把天数不是整数的误作为甲工人的工作效率。在（2）中被1000平方米这个附加成份所干扰，学生列式是1000÷（2+3）、100÷（+）等，即使是掌握了数量关系的学生也有的列成1000÷（1000÷2+1000÷3），这也不是根据工程问题的特点进行解答。由此可见，学生对把全部工程看作单位"l"并未真正理解。因此，在概念教学中通过变式练习使学生比较与分类是鉴别和概括形成概念的重要方法之一。

三、计算教学中要培养良好的思维品质，才能有效地提高计算能力

1、加强算理分析，培养学生思维的深刻性

式题计算由于机械、单调，所以学生往往感到枯燥无味，不感兴趣，致使计算的正确率受到影响。因此，教学中应着重加强算理分析的训练，引导学生认真审题，分析运算顺序，再现法则理解算理，使枯燥无味的阿拉伯数字及运算符号丰富多彩。例如：÷×，让学生进行读题训练，使学生对试题所表示的数量关系和运算顺序的理解进一步深化，读法如：

（1）除的商再扩大倍是多少？

（2）一个数的是，这个数的倍是多少？

2、计算教学的练习设计，应着眼于思考性训练。计算教学要达到正确、迅速、合理、灵活的要求，就必须抓好笔算的基本训练。口算训练做到适时、适量、适度，同时要注意突破教学难点。这就要求做到练习内容系列多，形式变换多，要求层次多。如教学×27+的简便计算，引导学生分析，把27个拿一个出来，变成×26++=18+1=19，从而使学生在掌握知识、训练技能的同时促进智力的提高。

四、应用题教学应促进数学思维的发展

应用题教学是数学教学的一个重要组成部分，它要求学生从理解应用题所叙述的情节出发，理解和学会分析数量关系并掌握数量关系，从而在理解和分析数量关系的过程中发展自己的思维。

l、抓知识结构，促进数学思维发展。

现代认知心理学表明，知识结构和认知结构，对人们解决问题有着直接的关系。数学的概念与概念之间既存在着纵向联系，也存在着横向联系。这就使数学成为一门结构性很强的学科。根据数学学科的特点及学生的心理情况来构造一个较合理的知识结构，这对学生能否更好地掌握数学知识和发展智能是十分重要的。

2、分析推理，促进学生由形象思维向抽象思维过渡。

例如：一个乡去年原计划造林12公顷，实际造林14公顷，实际造林比原计划多百分之几？（义教版第十一册数学）

教师教学时可启发学生按题意画出线段图，再借助直观图，用语言启发学生进行思考，最后过渡到抽象思维。

原计划：

实际：

实际造林比计划多百分之几？

分析推理：（1）要求实际造林比原计划多百分之几，首先要知道哪些条件？

（2）哪个条件不知道，如何求？14-12

（3）最后如何进行计算？为什么？（14-12）÷12=2÷12≈0.167=16.7%。

因为要求实际造林比原计划多百分之几，就是求实际造林比原计划增加的公顷数是原计划的百分之几。

或者14÷12-l=-1=≈0.167=16.7%

3、利用"多变"发展思维的灵活性。

在教学中根据小学生认识发展的特点，启发学生全面、完整、多角度、多方位地分析问题，这样既有助于巩固和加深所学知识，还可以培养思维的灵活性。

如学校买来126米塑料绳，每9米能做5根跳绳。照这样计算，能做多少根跳绳？

解法一：126÷（9÷5）；解法二：5÷9×126；

解法三：5×（126÷9）；解法四：5÷（9÷126）；

解法五：设能做x根跳绳=。

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关键词： 初中数学教学 问题案例 问题特性 数学思维能力

教育学认为，数学是思维活动的“艺术”科学。数学学科的抽象性、逻辑性、严密性，为学习对象的数学思维能力训练，搭建了实践“载体”，提供了活动“平台”。数学案例是数学教材内涵要义的生动“概括”和外在“代言”。初中生在感知、研析、解答不同类型代数案例和几何案例的进程中，需要通过思考、分析、概括、推理、判断等思维活动，使得他们的数学思维能力能够得到锻炼和提升。数学案例在锻炼和培养初中生数学思维能力方面的“功效”，已经得到了广大教学工作者的肯定和认可，数学案例已成为培养初中生数学思维能力的一个有效“载体”和重要“途径”。现我就运用数学案例特点，培养思维能力进行论述。

一、巧借案例解析特性，培养逻辑推理能力

判断、推导、概括，是数学思维能力的重要活动形式。学生在探知、找寻、总结解决问题思路及解答问题策略方法的进程中，需要进行思考、探析、推导、概括等数学思维活动。学生在其探析问题案例的实践进程中，逻辑推理能力能够得到有效的培养和锻炼，从而为思维活动的深入有效开展打基础、积素养。初中数学教师在案例讲解过程中应该充分发挥解题活动的解析特性，对整个案例解析过程进行有效设计，引导学生参与到对数学案例条件及解答思路的分析、思考等实践活动中，组织学生分析找寻问题条件内在关系，层层紧扣，环环相连，逐步推导解决问题的方法步骤。教师做好初中生思维分析活动的指导点拨工作，保证案例解析活动效果，推理过程严密合理，逐步提高初中生逻辑推理能力。

问题：如图1所示，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠ACG的度数是多少？

图1

生：解析问题条件，结合解题要求，指出：根据问题条件及要求，可以发现应利用平行线的性质内容构件等量关系求该角的度数。

师：对解析活动进行指点：要注意EF∥AD这一条件，利用问题条件中的关系，通过等量代换，建立有效等量关系式。

生：推导该案例解题思路：由EF∥AD，可以得到∠2=∠3，通过等量代换推导出DG∥BA，然后根据平行线的性质即可求解。

师进行解题思路点评：要注意运用平行线的判定和性质，同时要注重数形结合解题思想的运用。

生：解决问题，展示解题过程，相互进行评判。

师：引导学生共同总结归纳该案例解题策略。

二、巧借案例数形特性，培养空间想象能力

空间想象能力，是数学思维能力的重要内涵之一。我发现，很多初中生空间想象能力低下，面对复杂抽象的空间图形时，手足无措，不能进行很好的抽象分析和想象思维。初中阶段是承上启下的过渡阶段，高中阶段数学学科案例解答中，特别是解析一些立体几何图形案例的过程中，需要学生具有良好的空间思维能力。这就要求初中数学教师要做好初中生空间想象能力培养的基础工作。初中数学学科问题案例，特别是几何部分问题案例，它通过精确的数学语言和直观的图形符合二者之间的有机融合，为初中生空间想象能力的培养提供了有效“抓手”。因此，教师应借助初中数学案例数形结合的特性，设计数与形有机结合的问题案例，指导初中生结合数学问题条件内容，画出相对应的平面图形或观察图形画出条件揭示的关系，从而进行深刻的思维活动，逐步培养初中生良好的空间想象能力。如“O是ABC的一个内接圆，AB=AC，BD是O的弦，并且AB∥CD，现在过A点作这个圆的切线AE和DC，它们的延长线交于点E，AD与BC交于点F，求证四边形ABCE是平行四边形。如果AE=6，CD=5，试求出OF的长度”的讲解中，教师直接讲解问题条件及要求，初中生比较难以接受。此时，要求初中生结合问题条件内容，将数学语言转化为图形符号，画出如图2所示的图形，初中生在数形互补的条件下，再进行问题条件分析，就游刃而解，较容易得到问题解答的关键之处在于：“正确作出连接AO，交BC的与点H，双向延长OF分别交AB，CD于点N，M的辅助线。”这一过程有助于初中生空间想象力的有效培养。

图2

三、巧借案例发散特性，培养创新求异能力

教育发展学指出，数学案例具有显著的发散特性，具体表现在案例表现形式具有多样性，解题要求上具有递进性，解题途径上具有多样性。数学案例所具有的发散特性，为初中生创新求异思维能力的培养创造了条件。教师在问题案例讲解时，应借助数学案例发散特性，在问题设计上要力求丰富性，在解题要求上力求深刻性，在解题方法上力求灵活性，多设置具有一题多解、一题多问、一题多练等开放特点的案例，鼓励和指导初中生进行丰富多样、形式灵活的思维研析活动，让初中生在发散性问题案例解析中，创新求异的思维得到有效锻炼。

如“如图3所示，在ABC中，BEAC，CFAB，BD=AC，CG=AB”条件基础上，教师采用变式训练的形式，设计出“求证：AD=AG”、“AD与AG的位置关系如何”等解题要求，组织初中生进行思维和探究活动，从其他角度进行思考分析活动，以此锻炼初中生创新思维能力。又如在“全等三角形的判定和性质”案例解析中，初中生根据问题条件进行探析三角形全等的活动时，构建不同等量关系，可以通过不同判定定理正确两个三角形全等，教师此时对他们的解题思路进行肯定，然后进行对比分析，选择最合适的解答方法。在此过程中，初中生思维创新能力得到有效训练。

图3

值得注意的是，思维能力训练是系统、长期工程，需要教师落实在点点滴滴的活动中，需要学生认真进行实践活动，提升数学思维能力素养。

参考文献：

[1]李秋燕.应用“问题教学”方法培养学生创新精神和实践能力[J].教学月刊（中学版），2012，06.

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关键词 小学数学教学　数学思维　培养

一、小学教学中数学的意义

在数学学习中，我们不难发现，要对数学学习内容理解、掌握，必须要有很好的观察能力、想象能力、推理能力。而掌握了这些能力，可以为培养其他学科所需的科学素质及逻辑思维能力打下良好的基础。因为，所有的学科不是独立存在，而是相互联系的。人们通常认为数学只是简单的加减乘除，是一门理科性质的学科，仅重视了表面的数字运算，却忽略了数学与其他学科知识间的逻辑联系。

（一）培养逻辑思维能力

逻辑思维指对事物观察、概括、推理，然后采用逻辑方法，正确表达自己意见的能力。逻辑思维能力不仅在数学学习中体现出来，也是学习其他学科所必备的。

（二）开发非智力因素

非智力因素指兴趣、情感等与智力无关的心理因素。兴趣体现在激发学生解决问题的求知欲，从而产生较高的学习动机。这在其他学科中也需要，只有具备良好的动机，加上浓厚的兴趣，才可能对一门学科有兴趣，这就成为学好学科知识的首要条件。

（三）培养科学文化素质

无论学习什么学科，都不能以自己的妄想来断定结果。没有事实为依据的知识，只能误导学生。因此要用科学的观点来学习新的知识。

二、培养学生的数学思维的重要性

学生的数学能力受到先天素质、家庭教育、外界因素等的影响。有的学生学习能力强，依据自己的理解及老师的讲解，能很快地掌握知识，他们不仅能很快地解决问题，而且会有自己的独特的理解，能凭借原有的知识去掌握新的知识。有的学生只能通过死记硬背来记住知识，没有自己的理解，学习起来也就相对费劲，他们的思维无条理，混乱，面对没见过的题目，无从下手。对于这种情况，在教学中只有注重培养数学思维才能解决根本问题。因此，认识培养数学思维的重要性是必需的。

（一）数学思维能力与知识、技能紧密结合

教学过程不是简单地传授知识，还是全面培养学生各种素质的过程。学习知识的过程，就是运用各种思维解决问题的过程，在学习中不注意培养数学思维，就无法较好地理解所学的知识，有可能养成死记硬背的习惯。

（二）判断能力体现了数学思维能力

学习的根本任务是让学生学会对身边的事情进行真假判断，对教材上的内容、老师的讲解质疑。学生要用自己的数学思维提出自己的观点，发表有个性的见解。

（二）数学思维能力体现了学生的综合素质

总结能力即灵活地运用所学知识概括自己观点的能力，它要求学生首先具有推理思维能力和发散思维能力。另外，总结能力是综合素质的表现，所以数学思维能力也体现了学生的综合素质。

三、培养学生的数学思维的几点建议

小学数学课程新标准的基本要求是培养学生的数学思维能力。数学思维能力包括丰富的空间想象能力，较强的归纳推理能力，善于发现、观察问题。在小学数学教学中，应把培养学生的数学思维能力贯穿在教学各环节中。我们可以通过以下几方面来培养学生的数学思维。

（一）从具体到抽象认识来培养数学思维

在学习数学基础知识时，应重视概念定理的学习，由于此方面的知识比较抽象，小学生不易理解，学习起来也较吃力。在教学过程中，教师应从具体实物着手，再逐步脱离具体实物，转入抽象定理，培养学生的抽象思维能力。这样才能加深学生对概念的理解，以便更好地运用相关定理。

（二）在教学关键点上培养数学思维

在学习新知识或复习时，都应结合具体的内容来教学。对每节的知识点，教师设置相关的问题让学生思考，间接引导学生对每节的知识进行回忆、分析、理解、推论，以做出正确的回答。最后，还要对每章的内容做总结。这种落实到教学关键点上的特殊的思维培养方法是值得研究的。

（三）联系生活实际培养数学思维

理论来源于生活实际，教师应利用自己的生活经验，多讲些生活与数学联系紧密的例子，让数学理论知识从课本走进生活，使得理论知识更具体生动。引导学生运用数学理论知识，解决生活中相关问题，从而培养学生的数学思维，使学生的数学思维能力在学习中增强，从而实现教学的根本目标。

培养学生的数学思维能力尤为重要。小学数学教学的目的不仅在于让学生掌握知识，而且在于学习方法，培养数学思维能力，以及良好的品质，促进学生全面发展。良好的数学思维能力，不仅在学习数学时有很大的作用，而且是小学生良好综合素质的体现。因此，我们必须注重培养学生的数学思维能力。

参考文献：

[1]韦志初.发挥例题习题功效培养数学思维品质[J].中国职业技术教育，2003（25）.

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【关键词】思维能力；思维的逻辑性

思维是人脑对客观事物的一般特性和规律的一种间接的、概括的反映过程。进行思维训练，培养学生的思维能力，是小学数学教学的主要任务之一，是实施素质教育开发学生智能，提高学生素质的重要措施。下面就如何培养学生的思维能力谈几点粗浅的看法。

1进行类比迁移，培养思维的深刻性

思维的深刻性是指思维活动达到较高的抽象程度和逻辑水平，表现在能善于深入地思索问题，从纷繁到复杂的现象中，抓住发现事物的本质规律。小学生的认知结构往往缺损，他们不善于将知识纳入原有的认知结构之中，因而考虑问题缺乏深度，因此，在教学中应抓以下两点：

1.1培养学生对数的概括能力

数的分解能力，是数的概括的核心。如教20以内的加法，利用直观教具，让学生了解某数是由几个部分组成和如何组成的，引导他们将20以内的数比较实际意义，认识大小，顺序、进行组合与分解练习。

1.2培养掌握应用题结构的能力

各科教学问题，都有一个结构问题。狠抓结构训练，使学生掌握数学问题的数量关系，而不受题中具体的情节干扰，是培养思维深刻性的重要一环。由于低年级学生受年龄和知识水平的限制，他们的思维往往带有很大的局限性。为此，我在数学教学中采取多种方法。如：补充条件和问题，不变题意而改变叙述方法，根据问题说所需条件，扩题训练，拆应用题缩题训练，审题训练，自编应用题训练等等，拓展学生思维活动，训练学生思维的深刻性。

2进行合理联想，培养思维的敏捷性

思维敏捷性是指一个人在进行思维活动时，具有当机立断的发现和解决问题的能力，表现在运算过程的正确迅速，观察问题的避繁就简，思维过程的简洁敏捷。因此，我在计算教学过程中，以培养学生思维的敏捷为目的，要求学生有正确迅速的计算能力。办法有以下两点：

2.1计算教学中，要求学生在正确的基础上，始终有速度

对于低年级的儿童，应注意抓好学生计算的正确率的同时，狠抓速率训练，每天用一定时间进行一次速算练习。形式有口算。如“每人一题，”“一人计算，全班注视”，发现错误，立即更正或“对口令”，老师说前半句乘法口诀，全班同学回答下半句乘法口诀，让全体学生的思维都处于积极状态。速算比赛，如：比在规定时间内完成计算题的数量，比完成规定习题所需时间，使全班学生人人都能正确迅速地思考问题。

2.2计算过程中传授一些速算方法

例如：在学习掌握“凑十法”的基础上，借鉴珠算的长处，教给学生“互补法”使学生知道1和9，2和8，3和7，4和6等互为补数。如计算9+2时，因为9和1互为补数，就能见9想10，得11。训练学生敏锐的感知。

通过反复训练，引导学生合理联想，沟通知识间的内在联系，是训练学生思维敏捷一条行之有效的途径。

3进行说意练习，培养思维的逻辑性

思维的逻辑性表现为：遵循逻辑的规律，顺序和根据，使思考问题有条理，层次分明，前后连贯。语言是思维的裁体，思维依靠语言，语言促进思维。教师对学生加强语言的调控，训练其口语表达能力，是学生能够有根有据进行思考的基础。因此教学中要使学生比较完整地叙述思考过程，准确无误地说出解答思路，并训练学生的语言表达简洁规范，逐步提高思维的条理性和逻辑性。

低年级学生学习数学知识，必须依赖于直观材料，使他们所学知识产生鲜明的表象。同时，要使学生获得准确丰富的感性知识，又必须通过合乎逻辑语言引导。最后大脑借助于语言，对感知的事物去伪存真，分析综合，抽象出本质特征。

如：教学“整万数的读法”时，教师在计数器上拨数，为学生认识数提供了感性材料之后，首先让学生说了计算器上珠所表示的意义，在学生大脑中建立了整万数的表象，为学生由形象思维向抽象思维发展提供了支柱，然后，又摆脱计算器，让学生在数位顺序表上读出“0”在不同位上的五个数，再让学生说出每个数中的“0”在什么位上和它的读法。这样，使学生用讨论的方法对比整万数与万以内数读法的异同，从而概括出整万数的读数法则，促进了学生抽象逻辑思维能力的发展。

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关键词：创造性思维；直觉思维；发散思维

数学教学不仅是传授知识，更重要的是培养学生的思维能力。“数学是思维的体操，是智力的磨刀石。”数学思维能力是数学能力的核心，数学中的创造性思维又是数学思维的品质。创造性思维具有思维的广阔性、灵活性、敏捷性之外，其最为显著的特点是具有求异性、变通性和独创性。这里的“独创”，不只是看创造的结果，主要是看思维活动是否有创造性态度。创造性思维是未来的高科技信息社会中，能适应世界新技术革命的需要，具有开拓、创新意识的开创性人才所必须具有的思维品质。因此，在数学教学中，如何培养学生的创造性思维能力，是一个非常值得探讨的问题。本文结合自己十几年教学实践，谈谈在数学教学中对培养学生的创造性思维能力的途径和方法。

1创设思维情境，诱发学生的创造欲

在数学教学中，学生的创造性思维的产生和发展，动机的形成，知识的获得，智能的提高，都离不开一定的数学情境。所以，精心设计数学情境，是培养学生创造性思维的重要途径。亚里士多德曾精辟地阐述：“思维从问题、惊讶开始”，数学过程是一个不断发现问题、分析问题、解决问题的动态化过程。好的问题能诱发学生学习动机、启迪思维、激发求知欲和创造欲。学生的创造性思维往往是由遇到要解决的问题而引起的，因此，教师在传授知识的过程中，要精心设计思维过程，创设思维情境，使学生在数学问题情境中，新的需要与原有的数学水平发生认知冲突，从而激发学生数学思维的积极性。

2启迪直觉思维，培养创造机智

任何创造过程，都要经历由直觉思维得出猜想，假设，再由逻辑思维进行推理、实验，证明猜想、假设是正确的。直觉思维是指不受固定的逻辑规则的约束，对于事物的一种迅速的识别，敏锐而深入的洞察，直接的本质理解和综合的整体判断，也就是直接领悟的思维或认知。布鲁纳指出：直觉思维的特点是缺少清晰的确定步骤。它倾向于首先就一下子以对整个问题的理解为基础进行思维，获得答案（这个答案可能对或错），而意识不到他赖以求答案的过程。许多科学发现，都是由科学家们一时的直觉得出猜想、假设，然后再由科学家们自己或几代人，经过几年，几十年甚至上百年不懈的努力研究而得以证明。如有名的“哥德巴赫猜想”“黎曼猜想”等等。因此，要培养学生创造思维，就必须培养好学生的直觉思维和逻辑思维的能力，而直觉对培养学生创造性思维能力有着极其重要的意义，在教学中应予以重视。教师在课堂教学中，对学生的直觉猜想不要随便扼杀，而应正确引导，鼓励学生大胆说出由直觉得出的结论。

3培养发散思维，提高创造思维能力

任何一个富有创造性活动的全过程，要经过集中、发散、再集中、再发散多次循环才能完成，在数学教学中忽视任何一种思维能力的培养都是错误的。发散思维是一种不依常规、寻求变异、多方面寻求答案的一种思维方式，是创造性思维的核心。发散思维富于联想，思路宽阔，善于分解组合和引申推广，善于采用各种变通方法。发散思维具有三个特征：流畅性、变通性和独创性。加强对学生发散思维的培养，对造就一代开拓型人才具有十分重要的意义。在数学教学中可通过典型例题的解题教学及解题训练，尤其是一题多解、一题多变、一题多用及多题归一等变式训练，达到使学生巩固与深化所学知识，提高解题技巧及分析问题、解决问题的能力，增强思维的灵活性、变通性和独创性的目的。一题多解，培养学生求异创新的发散思维，实现和提高思维的流畅性。通过一题多解的训练，学生可以从多角度、多途径寻求解决问题的方法，开拓解题思路。使不同的知识得以综合运用，并能从多种解法的对比中优选最佳解法，总结解题规律，使分析问题、解决问题的能力提高，使思维的发散性和创造性增强。一题多变，培养学生的转向机智及思维的应变性，实现提高发散思维的变通性。把习题通过变换条件，变换结论，变换命题等，使之变为更有价值，有新意的新问题，从而应用更多的知识来解决问题，获得“一题多练”“一题多得”的效果。使学生的思维能力随问题的不断变换，不断解决而得到不断提高，有效地增强思维的敏捷性和应变性，使创造性思维得到培养和发展。多题归一，培养学生的思维收敛性。任何一个创造过程，都是发散思维和收敛思维的优秀结合。因此，收敛性思维是创造性思维的重要组成部分，加强对学生收敛性思维能力的培养是非常必要的，而多题归一的训练，则是培养收敛性思维的重要途径。很多数学习题，虽然题型各异，研究对象不同，但问题的实质相同，若能对这些“型异质同”或“型近质同”的问题归类分析，抓共同的本质特征，掌握解答此类问题的规律，就能弄通一题而旁通一批，达到举一反三、事半功倍的教学效果，从而摆脱“题海”的束缚。动手能力，举例说明，教学内容有图形拼组的课程，其中有关于立体图形之间的关系的问题。在讲解概念后，结合课课堂所学内容，给出一系列的动手型的例题：（1）剪一个长方方形；（2）利用长方形纸做笔筒；通过这种实际的动手操作能力，可以增加学生的课堂兴趣，也可以让学生在获得知识的同时，提高了自身的动手能力，对学生综合的培养起非常重要的作用。

4结语

总之，在数学教学中，教师的作用应尽力体现在思维情境的创设、启发性问题的提出、学生创造性思维兴奋点的捕捉等方面。通过导趣、导思、导法，使学生多动、多猜想、多发现、多“创造”，用教师的创造性劳动，培养出一代具有创造精神的学生。

参考文献

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[关键词] 数学学习 思维能力 培养途径

1 数学教学要注重发展学生的思维

思维对于人的学习、生活、事业的成功非常重要。依靠思维，我们才能总结、概括前人的经验，才能揭示事物的本质，发现事物的运动规律，才能把握、预测事物将来的发展方向。

古人云：“授人以鱼，只供一餐，授人以渔，可享一生。”中国应试教育以成绩划分优良，著名物理学家杨振宁先生早就指出，“优秀的学生并不在于优秀的成绩，而在于优秀的思维方式……亚洲的教育哲学对排在后面约30%～40%的学生较有益处，美国的教育哲学对排在前面约30%～40%的学生是有益的。”著名物理学家丁肇中说：“不要教死的知识，要授之以方法，打开学生的思路，培养他们的自学能力，独立思考去掌握各门学科的规律。”可以看出，提升教育成效迫切要求培养和发展学生的思维。

在科学技术高速发展、知识日新月异的21世纪，人人都必须终身学习科学知识。对于即将走向工作岗位的中等职业学校学生，在校期间，提高思维能力与学好学科知识同等重要，两者都是他们在毕业后应不断获取更多、更新和更深知识的金钥匙。

由于数学具有高度的抽象性和严密的逻辑性，数学学习离不开思维，数学探索更需要通过思维来实现。而数学思维不像一般的数学知识，通过几节课的教学就可以掌握，它必须根据学生年龄特征，在学习过程中把握契机，逐步渗透，日积月累，不断提高思维能力。

2 思维的概念和发展特点

思维是高级的心理活动形式。按思维的水平及其凭借事物的不同，可将思维分为形象思维和抽象思维等。形象思维是用直观形象和表象解决问题的思维。抽象思维是运用概念进行判断、推理的思维活动。创造性思维是以新颖、独特的方式来解决问题的思维。创造性思维既是发散思维与集中思维的结合，也是形象思维与抽象思维的结合。

高度的抽象性是数学最本质的特点。中学数学教学大纲中，思维能力主要是指：“会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。”与形象思维密切相关的是观察、实验、比较、猜想；与抽象思维密切相关的是分析、综合、归纳、演绎等。青少年学生正处在从具体形象思维逐步向抽象思维的过渡期。

3 发展学生思维的方法

鉴于中等职业学校的学生，学科基础知识中等或偏下水平，思维能力也是中等或偏下水平，学习热情较欠缺。笔者采用开放式教学，尽量创造一个宽松的、有利于学生发挥个性的“场地”，调动学生参与课堂教学活动积极性，让他们都有机会“露一手”，先形成形象思维，再分析综合出抽象思维，结合课堂适时发挥学生的发散思维、创造思维。

3.1 观察是储备形象思维素材最便捷的方法

巧妇难为无米之炊。课堂内外随时随地都可以进行观察活动，获得丰富多彩的感性认识，感知事物之间的量的关系。

著名化学家侯德榜讲过，他小时候课余时间经常侧身躺在闽江边的绿草地，让想象驰骋，旋转的水车、姑母家的药碾子，都是他想象过的东西。教学中采用多媒体，多播放一些图文并茂，生动有趣的影像资料（例如，台风风圈逼近海岸线，犹如变化着的圆与直线的位置关系；建筑物的门窗形状，水管的平行、垂直关系等）。教师引导学生在生活中注意观察实物（例如：自行车），多提问题（两个车轮大小不一可以吗？两个车轮并排装怎么样？），多思考（为什么车轮采用圆形？）。

3.2 实验与实践是发展学生思维的一种有效途径

纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。教育家陶行知提倡“行是知之始，知是行之本”。人的知识并不是靠“听”会的，而是靠“做”会的，只有动手操作和动脑思考才能出真知。

学生既是教育的对象，又是认识的主体。学生能否自觉、主动地进入认识过程，是思维发展的内部原因。课堂上，教师要把学习的主动权交给学生，让学生进行实验、制作、度量等活动，教师充当学生思路的向导，按照“跳一跳摘果子”难易度，创设阶梯性的问题情景，启发学生比较、猜想、分析，归纳，总结出结论。

以“弧度”概念的教学为例：课前，让学生观察寻找一些圆，测量周长（有的用绳子绕过圆周再测出绳子长，有的用周长公式计算）；问学生：杨利伟在天空飞翔的总路程是多少公里？（已知半径，用公式算出周长，再乘以圈数，不能用绳子量了。）

课上，备几根长短不一的塑料软管，让学生以软管长为半径画圆，再用软管量周长（大圆小圆周长都是大约6.28个软管长度——比较，学生开始好奇起来，追问为什么？一番激烈分析讨论后，发现2 6.28，与周长计算公式吻合，学生兴奋起来了）。学生通过亲身实践，知道学习到的知识能解决实际问题。然后给予不同长度的软管（作为半径），让学生把圆画在纸上，裁下一个扇形，要求它的弧长都等于软管长度，将多个扇形重叠，显示：圆心重合时扇形的侧边都重合？剪去弓形部分，呈现出一个角——圆心角，大小相等，是1弧度（整个圆可裁得6.28个这种扇形）。通过人人动手、动脑亲身参与上述问题探究的真实活动，学生理解了“1弧度”角的概念以及公式，即：弧长=“几弧度” 半径。

这堂课看上去纪律松散，学生在这样宽松、自然、愉悦的氛围中，充满活力、大胆讨论，充分发挥思维想象力。一节45分钟的课，学生不再觉得漫长难熬，下课了仍兴致勃勃地探讨着数学题。

3.3 语言文字是抽象思维常用的工具

在新课教学中，要善于引导学生推敲关键性的词句，进行推理。例如教师引导学生看书，朗读体会：“等于半径的圆弧所对的圆心角，就是1弧度。”

在解题教学中要注意提示关键词。例如变式练习题，有助于学生从形象思维逐步向抽象思维过渡。例如正弦型函数y=Asin（ x+ ）的图像和性质，比较抽象。以正弦函数y=sinx的图像和性质为基础，先后做y=Asinx的图像和性质的练习题（A=2、A=3，值不同），三个图像比较、分析，归纳得出随着A值变化，图像和性质的变化规律；同理，做 值变化的练习；做 值变化的练习。通过三部分变式练习后，学生具备较丰富的形象思维，进一步抽象理解y=Asin（ x+ ）的图像和性质。

组织学生讨论交流，学生用语言表述形象思维素材、分析、推理等。这样长期坚持，学生的见识自然增长，思维也随之开阔，自学能力也得到了培养。

3.4 数形结合是发展学生思维的重要途径

数学是研究空间形式和数量关系的科学。数形结合是高中数学新课程所渗透的重要思想方法之一。数是形的抽象概括，形是数的直观表现。华罗庚教授曾说：“数缺形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔裂分家万事非。”一方面，借助于图形的性质将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，给人以直观感；另一方面，将图形问题转化为代数问题，可以获得准确的结论。“数”与“形”的信息转换，相互渗透，不仅使解题简洁明快，还可开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了一条重要的途径。

3.5 练习是发展学生思维的一种重要方法

精心挑选一些开放性练习题，通过练习，培养学生综合利用已有的知识能力，抽象、概括，演绎、类比进行推理，有利于提高学生思维的广阔性、灵活性。

在解题教学中，不仅提倡一题多解、一题多变，而且还要学生判断几种解法哪个最佳？好在何处？让学生打破思维定势，学会从不同的角度去分析研究问题，从多方面探索解决问题的方法，培养学生发散思维能力，提高思维的灵活性和创造性。

此外，可以结合生活中的数学，发展学生创造思维、发散思维等。

数学来源于生活，又能解决很多生活问题，紧密联系生活中的数学问题，能激发学生学习乐趣。例如：在“分段函数”一节，问：手机以分钟计费、以30秒计费的话费问题。再让学生想一想：还有哪些身边的缴费问题是分段的？（邮递费、公交车票、出租车收费、服装标价、鞋子标价等），怎么改革更合理？

随着现代化技术的迅速发展 ，当今社会更需要知识面宽广，具有创新意识和创新能力的人才。所以在数学教学中，在充分发挥抽象思维能力的基础上，重视开发和启迪学生的创造思维，鼓励学生突发奇想，培养学生的创造能力。具体的数学知识可能被遗忘，但学生所接受的思维训练会终生受益。

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创新思维能力强不是生来俱有的，而是后天认真思考、培养锻炼出来的。学数学时，我们不应把学生当作被动接受知识的容器，而是以开发学生的创造性思维为途径，以培养学生创新意识和创造能力为目标，“发古人所未发，明今人之未明”。要在重视传授前人积累的丰富知识的基础上，倡导标新立异、推陈出新、创造性地运用，以培养学生的适应性、独创性、灵活性、坚韧性、参与性和预见性。要善于促进学生作为主体参与教育教学活动的全过程，深知学生的主体性不是老师讲出来的，而是靠学生主体在参与活动中自我创造出来的。具有创造力的教师能为学生创造施展才能的实践机会，并打破学生脑中“惟书惟上”的旧观念，使他们真正成为具有不迷信古人、不迷信名家、不迷信书本，敢于质疑问难、敢于发表不同见解的充满自信和探索精神的学习主人。

一、思维能力的训练是一种有目的、有计划、有系统的教育活动

如何培养学生的创新思维呢？

1.推陈出新训练法

当看到、听到或者接触到一件事情、一种事物时，应当尽可能赋予它们的新的性质，摆脱旧有方法束缚，运用新观点、新方法、新结论，反映出独创性，按照这个思路对学生进行思维方法训练，往往能收到推陈出新的结果。

2. 聚合抽象训练法

把所有感知到的对象依据一定的标准“聚合”起来，显示出它们的共性和本质，这能增强学生的创造性思维活动。这个训练方法首先要对感知材料形成总体轮廓认识，从感觉上发现十分突出的特点；其次要从感觉到共性问题中肢解分析，形成若干分析群，进而抽象出本质特征；再次，要对抽象出来的事物本质进行概括性描述，最后形成具有指导意义的理性成果。

3.循序渐进训练法

这个训练 法对学生的思维很有裨益，能增强领导者的分析思维能力和预见能力，能够保证领导者事先对某个设想进行严密的思考，在思维上借助于逻辑推理的形式，把结果推导出来。

4.生疑提问训练法

此训练法是对事物或过去一直被人认为是正确的东西或某固定的思考模敢于并且善于或提出新观点和新建议，并能运用各证据，证明新结论的正确性。这也标志着一个学生创新能力的高低。

训练方法是：首先，每当观察到一件事物或现象时，无论是初次还多次接触，都要问“为什么”，并且养成习惯；其次，每当遇到做题中的问题时，尽可能地寻求自身运动的规律性，或从不同角度、不方向变换观察同一问题，以免被知觉假象所迷惑。 转贴于

5.集思广益训练法

此训练法是一个组织起来的团体中，借助思维大家彼此交流集中众多人集体智慧，广泛吸收有益意见，从而达到思维能力的提高。此法有利于研究果的形成，还具有潜在的培养学生的研究能的作用。因为，当一些富有个性的学生聚集在一起，由于各人的起点不同，发表的意见也不同，这样集众所长的做法有利于学生的集思广益。

二 我们深知，没有学生的自主学习的意识和积极性，就没有丰富的想象和生动的联想，很难形成创造性思维

因此，要使学生自主能动地学习，养成积极探索、勤于思考的良好学习氛围，而创造性思维形成的阳光、雨露和土壤。只有构建课堂良好的人际关系，形成明主和谐的教育氛围，实施全员参与的合作策略，才能激发学生的学习兴趣，培养他们积极的学习动机，提高他们的求知欲望，增强他们的探索精神，使它们的创造性思维最大限度地活跃起来。创造这种氛围还应当努力创设与教材内容相关的情景，把学生带入情景，启发他们产生各种疑问和设想，引导他们在亲身参与中求知、探索、创新。有了这种氛围，教师能够组织不同观点的学生开展讨论和辩论，能够利用现代教学媒体创设教学情境，开展具有竞争性的行之有效的创造性活动。

激发人的好奇心和求知欲。这是培养创造性思维能力的主要环节。影响人的创造力的强弱，起码有三种因素：一是创新意识，即创新的意图、愿望和动机；二是创造思维能力；三是各种创造方法和解题策略的掌握。激发好奇心和求知欲是培养创新意识、提高创造思维能力和掌握创造方法与策略的推动力。实验研究表明，一个好奇心强、求知欲旺盛的人，往往勤奋自信，善于钻研，勇于创新。因此，有人说：“好奇心是学者的第一美德。”

三、教师应善于采用创造性的教学方法指导学生的学法

如：提出自相矛盾的问题，激发学生发散思维各抒己见的“矛盾设疑法”；引导学生观察、分析、归纳，最后得出结论的“激励发现法”；从不同角度用不同方式指出问题本质，指导学生克服思维定势的“变式疏导法”；引导学生逆向思维，培养其在特殊情况下另辟蹊径的“反思法”等等。

四、创新素质培养是对传统教育的继承、改造和发展

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一、培养学生的逻辑思维能力是小学数学教学中一项重要任务

在小学数学教学中应该培养什么样的思维能力呢？《小学数学教学大纲》中明确规定，要“使学生具有初步的逻辑思维能力。”这一条规定是很正确的。下面试从两方面进行一些分析。首先从数学的特点看。数学本身是由许多判断组成的确定的体系，这些判断是用数学术语和逻辑术语以及相应的符号所表示的数学语句来表达的。再从小学生的思维特点来看。他们正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。这里所说的抽象逻辑思维，主要是指形式逻辑思维。因此可以说，在小学特别是中、高年级，正是发展学生抽象逻辑思维的有利时期。由此可以看出，《小学数学教学大纲》中把培养初步的逻辑思维能力作为一项数学教学目的，既符合数学的学科特点，又符合小学生的思维特点。

《大纲》中强调培养初步的逻辑思维能力，只是表明以它为主，并不意味着排斥其他思维能力的发展。例如，学生虽然在小学阶段正在向抽象逻辑思维过渡，但是形象思维并不因此而消失。在小学高年级，有些数学内容如质数、合数等概念的教学，通过实际操作或教具演示，学生更易于理解和掌握；与此同时学生的形象思维也会继续得到发展。又例如，创造思维能力的培养，虽然不能作为小学数学教学的主要任务，但是在教学与旧知识有密切联系的新知识时，在解一些富有思考性的习题时，如果采用适当的教学方法，可以对激发学生思维的创造性起到促进作用。教学时应该有意识地加以重视。至于辩证思维，从思维科学的理论上说，它属于抽象逻辑思维的高级阶段；从个体的思维发展过程来说，它迟于形式逻辑思维的发展。据初步研究，小学生在10岁左右开始萌发辨证思维。因此在小学不宜过早地把发展辩证思维作为一项教学目的，但是可以结合某些数学内容的教学渗透一些辩证观点的因素，为发展辩证思维积累一些感性材料。例如，通用教材第一册出现，可以使学生初步地直观地知道第二个加数变化了，得数也随着变化了。到中年级课本中还出现一些表格，让学生说一说被乘数（或被除数）变化，积（或商）是怎样跟着变化的。这就为以后认识事物是相互联系、变化的思想积累一些感性材料。

二、培养学生思维能力要贯穿在小学数学教学的全过程

现代教学论认为，教学过程不是单纯的传授和学习知识的过程，而是促进学生全面发展（包括思维能力的发展）的过程。从小学数学教学过程来说，数学知识和技能的掌握与思维能力的发展也是密不可分的。一方面，学生在理解和掌握数学知识的过程中，不断地运用着各种思维方法和形式，如比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理；另一方面，在学习数学知识时，为运用思维方法和形式提供了具体的内容和材料。这样说，绝不能认为教学数学知识、技能的同时，会自然而然地培养了学生的思维能力。数学知识和技能的教学只是为培养学生思维能力提供有利的条件，还需要在教学时有意识地充分利用这些条件，并且根据学生年龄特点有计划地加以培养，才能达到预期的目的。如果不注意这一点，教材没有有意识地加以编排，教法违背激发学生思考的原则，不仅不能促进学生思维能力的发展，相反地还有可能逐步养成学生死记硬背的不良习惯。

怎样体现培养学生思维能力贯穿在小学数学教学的全过程？是否可以从以下几方面加以考虑。

（一）培养学生思维能力要贯穿在小学阶段各个年级的数学教学中。要明确各年级都担负着培养学生思维能力的任务。从一年级一开始就要注意有意识地加以培养。例如，开始认识大小、长短、多少，就有初步培养学生比较能力的问题。开始教学10以内的数和加、减计算，就有初步培养学生抽象、概括能力的问题。开始教学数的组成就有初步培养学生分析、综合能力的问题。这就需要教师引导学生通过实际操作、观察，逐步进行比较、分析、综合、抽象、概括，形成10以内数的概念，理解加、减法的含义，学会10以内加、减法的计算方法。如果不注意引导学生去思考，从一开始就有可能不自觉地把学生引向死记数的组成，机械地背诵加、减法得数的道路上去。而在一年级养成了死记硬背的习惯，以后就很难纠正。

（二）培养学生思维能力要贯穿在每一节课的各个环节中。不论是开始的复习，教学新知识，组织学生练习，都要注意结合具体的内容有意识地进行培养。例如复习20以内的进位加法时，有经验的教师给出式题以后，不仅让学生说出得数，还要说一说是怎样想的，特别是当学生出现计算错误时，说一说计算过程有助于加深理解“凑十”的计算方法，学会类推，而且有效地消灭错误。经过一段训练后，引导学生简缩思维过程，想一想怎样能很快地算出得数，培养学生思维的敏捷性和灵活性。在教学新知识时，不是简单地告知结论或计算法则，而是引导学生去分析、推理，最后归纳出正确的结论或计算法则。在教学中看到，有的老师也注意发展学生思维能力，但不是贯穿在一节课的始终，而是在一节课最后出一两道稍难的题目来作为训练思维的活动，或者专上一节思维训练课。这种把培养思维能力只局限在某一节课内或者一节课的某个环节内，是值得研究的。当然，在教学全过程始终注意培养思维能力的前提下，为了掌握某一特殊内容或特殊方法进行这种特殊的思维训练是可以的，但是不能以此来代替教学全过程发展思维的任务。