培养学生发散性思维的方法范文

导语：如何才能写好一篇培养学生发散性思维的方法，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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1.迁移法

所谓迁移，是指己经获得的知识技能甚至方法和态度，对学习新知识，新技能与解决新问题产生的影响。如果影响是积极的，起促进作用，就是正迁移；如果影响是消极的，起干扰作用，就是负迁移。

原型启发、相似原理、仿生移植、模拟类比、联想等都是迁移法的具体运用。心理学的实验研究表明：能否顺利地、正确地迁移，受制于许多条件，诸如不同情境所具有的共同因素、己有经验的概括化水平、分析问题及使课题类化的能力等都是影响迁移的重要因素。因此，为了在生物学学习中实现有效的迁移，更好地实施发散性思维，应注意以下几个方面：

一是要注重掌握生物学基础知识与基本技能。迁移的实质就是将基础知识与基本技能的概括化与具体化。生物学基础知识与基本技能蕴含于各种具体的课题之中，所以，掌握基础知识与基本技能就能促进迁移。

二是要发展概括能力。经验的概括化水平直接影响着迁移的效果。概括能力的发展，有助于对生物学知识之间的关系做出概括性的了解，有利于实施发散性思维。课题的类化是以己有的知识和经验系统或认知结构的概括化水平为基础的。实验研究表明：概括能力越高、越易发现新问题、越易于与已有的知识之间产生内在联系，才能正确地认识问题，创造性地解决生物学学习过程中遇到的问题。

三是要注重知识与技能的应用。只有在不同情境中积极运用生物学原理，才能真正弄懂原理，才能明白某个原理的应用不仅仅局限于狭小的范围。运用的范围越广，将来迁移的可能性就越大。

四是要提高分析问题和解决问题的能力。要养成分析问题及进行对应联想的习惯，以便在复杂情景中也能很好的迁移，有效地促进创造、发明。

比如，我国杰出的生物学家袁隆平对杂交水稻的研究就经历了这么一个过程，他从1964年就开始培育杂交水稻，但连续六年都没有成功，原因就是没有培育出“不育株”。1970年在与日本学者交流时，受到“这路不通那路通”思维方法的启发，忽然想到能不能从野生稻里发现不育株，于是他们跳出原先人工栽培稻的圈子，到海南岛崖县进行野生水稻资源考察，结果当年就发现了一株雄花不育的野生稻。经过反复试验终于在1973年培育出了我国第一批籼型杂交水稻。这就是思维迁移的结果。

2.组合法

爱因斯坦认为，组合作用似乎是发散性思维的本质特征。一个人为了更经济地满足人类需要而将原物进行新的组合，就是发明家。爱因斯坦创立相对论时，他所掌握的知识并没有超过他之前60年科学界己发现的东西。他做的只不过是把人类己经拥有的知识和已经发现的事实，从一个新角度用一种新观点重新看一下、重新排列组合一下而己。

在对DNA分子结构的研究中，1953年摘取桂冠的两位年轻的科学家――美国的生物学家沃森和英国的物理学家克里克，同样也是将英国著名生物物理学家威尔金斯(M.Willkins)DNA的X射线衍射的幻灯片和富兰克林(R.E.Frinklin)提供的有关数据以及奥地利著名生物化学系查哥夫的碱基信息组合到一起得到了DNA的双螺旋结构，从而在1962年获得了诺贝尔生理学和医学奖。生长素的发现同样也经历了这样一个过程，1934年荷兰人郭葛就是在达尔文和温特试验的基础上分离出了纯粹的生长素――吲哚乙酸。

3.分离法

上面的组合法表明，组合可以实施发散思维，其实分离法也可以实施发散性思维。例如科学家通过发散性思维把扬声器从收录机分离出来，分别设计出了音箱和单放机。在生物学教学中也是一样，我们可以把真核细胞的分裂方式分解为有丝分裂、无丝分裂和减数分裂三种形式分别去讲述，让学生通过发散性思维来比较观察三种分裂方式的异同。我们可以把DNA的分子结构分离为碱基、五碳糖和磷酸分子去讲解，这样学生就更容易接受，同时还可以培养学生认识事物之间联系的思维能力。

4.相反法

所谓相反也就是在解决问题的过程中，当运用某种方法不能解决问题时，改用相反的方法。如顺向思维及其相反的逆向思维，水平思维及其相反的倾斜思维，正面思维及其相反的背面思维，直线思维及其相反的曲线思维，纵向思维及其相反地的横向思维，单一角度思维及其相反的多种角度思维，平面思维及其相反的立体思维，朝向目标思维及其相反的背离目标思维等等。

遗传学上的连锁与互换定律就是著名的生物学家摩尔根利用发散思维的相反法发现的，最初，摩尔根认为孟德尔的遗传规律是正确的，因为它们都是建立在可靠的实验基础之上的。后来，由于在自己所进行的实验中没能取得类似的结果，他便对这些定律产生了怀疑。于是，他便展开自己思维的翅膀利用发散思维的相反法，进行了一系列新的实验。当大量的果蝇实验结果最终验证了孟德尔的定律之后，他不仅确信了两大定律的正确性，而且还发现了遗传学上新的连锁与互换定律。

5.群体法

发散性思维活动是复杂的社会实践活动，需要具备各种各样的才能，但个人的智力和精力总是有限的。俗话说：“三个臭皮匠,赛过诸葛亮”。通过合作，把大家的智慧集中起来，形成“1+1〉2”的力量完成自己无法完成的工作。

至于合作的形式是多种多样的，可以长期在一起讨论研究；也可以固定分小组进行合作交流；还可以参加兴趣小组，开展学术交流。无论哪种形式的合作，只要合作得好，就能发挥群体的作用，就可以利用发散性思维的结果，集思广益，很好地解决问题。正如贝弗里奇所认为的：一个人如果被隔绝于世，接触不到与他同样兴趣的人，那么，他自己是很难有足够的精力和兴趣长期从事一项研究的。多数科学家在孤独一人时就会停滞而无生气，而在集体中就能发生一种类似共生的作用。我们前面所谈到的DNA双螺旋结构的发现就是由美国的生物学家沃森和英国的物理学家克里克共同合作完成的。

群体合作有助于集思广益，还能相互激励，可以使每一个学生始终处于生机勃勃的思维状态之中。在群体中，合作者之间应该是和谐一致的，这样，才能有效地培养学生气发散性思维能力。

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【摘 要】当前中国的人才培养主要途径为教育，接受教育的学生，在教育场所学习各种知识和技能，在学生学习的过程中，思维能力与创造力有较大的联系。在低年级学生的数学教学中，加强学生创新思维、发散思维的培养，可以提高学生的思维能力，帮助学生学习，促进学生发展。发散思维是创新思维的重要组成，培养学生的创新思维，从发散思维入手，在教学中鼓励学生进行想象、联想等，可以培养学生的发散思维，促进学生创新思维的形成。

关键词 发散思维；创新思维；特点

引言：创新是当前社会中各个行业中，关注度最高的焦点，在低年级数学教学中，也需要进行创新，这个创新除了教学方面的创新，还要从学生的创新能力进行培养。低年级学生对周围的事物充满好奇心，也有丰富的想象力和创造力，在低年级学生的数学教学中，充分的利用学生自身的特点，发挥其想象力，对其发散思维进行培养，促进学生创新思维能力的提升。

1.创新思维的核心发散思维的特点

从低年级学生的数学学习现状进行分析，创新思维影响着学生的逻辑思维的形成和发展，也影响着学生的智力发育，所以在低年级学生的数学教学中，从学生自身的特点出发，充分发挥学生的天性，在处理数学问题时，可以充分的引导学生发挥其想象力，发散思维，提高学生的思维能力。发散思维的培养，可以促进学生创新思维能力的提高，所以在低年级学生数学教学中，要从学生的发散思维入手进行培养，帮助提升学生的创新思维能力。

发散思维可以对学生的想象力进行培养，可以促进学生发散思维能力的形成和提高，帮助学生在处理数学问题时，形成一个良好的思维、思路。对低年级学生的发散思维进行的培养，促进学生的创造思维能力提高。发散思维作为创造思维的核心，具有以下这些特点：

第一，敏锐

在学生发散思维中，敏锐性主要是指学生对观察的事物的敏感度，可以将事物中不寻常、缺损等部分特征找出，可以根据自己的敏锐性，将问题解决。在低年级学生数学教学中，要对学生的敏锐性进行培养，让学生主动的发现数学问题，并利用自己的敏锐的观察力和思维，将遇到的数学问题解决。

第二，流畅

在创新思维中，发散思维有个流畅性的特点，在学生面对数学问题的时候，其发散思维将发挥其作用。发散思维的流畅性是在学生发散思维的过程中，其思维较为敏捷、迅速，可以在较短的时间内，找到解决问题的方法，甚至多种解决方法。也就是说学生在面对数学问题的时候，其思路是畅通的，思维是活跃、敏捷的。

第三，变通

在处理问题的过程中，需要学会变通，也就是随机应变，也就是俗语中的“不一条道走到黑”。发散思维就具有随机应变的特性，在对学生的发散思维进行培养的过程中，要培养学生处理问题的变通能力，要让学生不受常规知识、解题方法的束缚和限制，要让学生在处理问题的过程中，敢于大胆的构想，转变思路，找到不同的解决方法。

创造思维的核心组成部分发散思维，其除了以上这些特征之外，还有很多其他的特征，例如独创性、创新性等。发散思维在学生学习的过程中，有重要的作用，所以在教学的过程中，要对学生的发散思维、创新思维能力进行培养。

2.在低年级数学教学中学生发散思维能力的培养

在低年级学生的数学教学中，发散思维、创新思维在学生学习、成长等方面发挥着重要的作用，为了帮助学生提高学习兴趣，提高数学解题能力，需要对学生的创新思维能力进行培养。对学生的创新思维能力进行分析，要从发散思维能力的培养入手。培养低年级学生的发散思维的能力有很多，要从多方面、多角度的活跃学生的发散思维，促进其创新能力的提升。

第一，在疑问中培养

小学生对周围的事物充满好奇心，在学习的过程中，也喜欢问为什么，所以在低年级学生的数学教学中，要从学生的好奇心入手，在疑问中对学生的发散思维、创新思维能力进行培养。在教学的过程中，教师要抓住学生的疑问点，让学生大胆的提出自己对学生问题的见解，学生针对数学教学中有疑问的地方，有不同的见解，学生的想象力、思维活跃度非常高，在解决数学问题的过程中，会充分的发挥想象力，所以在低年级数学教学中，培养学生的发散思维，可以从数学疑问题入手，激发学生的思维，对学生的创新思维能力进行培养。

第二，在变化中培养

小学生的好奇心很强，也有很强的模仿能力，在数学教学中，将数学问题，转变为学生生活中的问题，或者是利用生活中的事物，将数学问题中的主语等进行转变，使其接近学生的生活，通过与学生的生活贴近的问题分析，对学生的发散思维能力进行培养。

第三，在想象中培养

低年级学生的想象力丰富，这是学生发散思维培养中可以充分利用的，面对数学问题时，让学生发挥其想象，将其想象成自己喜爱的水果、饮料等问题，通过想象，将遇到的数学问题解决。想象力是发散思维培养中的关键因素，所以对学生的思维能力进行培养，需要对学生的想象力进行锻炼和提升。想象力促进发散思维能力等的培养，所以在低年级学生思维能力培养中，要从学生的特点、学习状态等入手，为学生创新思维能力的培养，提供一个良好的环境和氛围。

3.小结

数学在生活和学习中有重要的作用，在低年级教学中，是学生必学的一门课程，学习数学知识，提高小学生的运算能力，掌握更多数学知识，帮助学生形成一个良好的数学思维，促进学生全面发展。为了在低年级数学教学中，培养学生的创新思维能力，要结合学生自身的特点，充分发挥学生的想象力、创造力，为学生提供一个良好的学习环境，激发学生的思维，促进学生的成长，提高其创新能力和思维能力。

参考文献

[1]吴永兵.活用发散思维,培养学生的创新能力[J].小学教学参考,2009(09):41

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关键词：求知欲;思考角度;发散思维

一、激发学生的求知欲，是训练学生发散思维的前提

我们在数学教学中，要激发学生对新知的探知思维活动，这样可以将学生的求知欲望激发出来。在学生学习新知的过程中，要引导学生自主地发现问题、思考问题、解决问题，以求数学教学目标的实现。例如，在学习“三角形的特性”的时候，学生会说出许多利用之处，但是为什么选用三角形，学生会有些不明白。为了弄明白，学生会积极配合老师，通过操作找寻数学问题的答案。

二、转换学生的思考角度，是训练学生发散思维的关键

学生发散思维活动的训练，其中重要的一环便是改变学生的思维方向，从不同的角度去引导学生思考问题，寻求解决问题的方法。小学生由于年龄特征，会很难摆脱思维定式，往往会对新知产生负面影响。为此，培养学生发散思维的关键即是转换学生的思考角度，使学生能够在思维训练中锻炼多角度、多方位的思维能力与方法。例如，在应用题教学中，分析题意是重要一环。可以从问题着手，引导学生找出解题的思路;还可以从条件着手，一步一步地分析出解题的方法。此时比较重要的一点是训练学生的逆向思维，这有利于学生不固于已有的思维定式。

三、启迪学生的思维，是训练学生发散思维的重点

启迪学生的思维，拓展学生的解题思路，是训练学生发散思维的重点。在训练过程中，要求对学生反复进行一题多解法、一题多变化的解题训练。这样，既可以拓宽学生知识面，又可以培养学生的思维能力。教师在数学课堂教学中，不要将目光集中在计算的结果上，要将目光放在数学课堂教学的重点、难点上，悉心设计有层次性、难易适度、题型广泛的训练题目，引导学生通过训练不断探寻解题的最佳途径，让学生的思维得到广泛的培养与发展，真真正正地达到启迪学生思维之目的。

四、转化学生的思想，是训练学生发散思维的手段

通过转化学生的思想训练，学生的思维就可以达到一定的高度。例如，数学中的某些题目，从表面上看不是行程问题，但是题目的特点却与行程问题完全一致。所以，此类题目便可以用行程问题的解决方法去分析、解答。在数学教学中，教师要多引导学生进行发散思维的训练，既可以提高学生的学习效果，还可以培养学生的能力，发展学生的智力，可谓一举多得。

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【关键词】数学课堂；发散思维；培养

数学课堂教学中，教师要善于设疑，创造思维情境，培养学生的思维能力，尤为重要的是对学生发散思维能力的培养。发散思维是依据研究对象所提供的信息，使思维打破常规，寻求变异，广开思路，充分想象，探索多种解决方案或新途径的思维形式，使学生产生一种自发的好奇心，增加学生学习的主动性，有利于学生全方位、多角度的观察问题，理解问题，提出解决问题的各种设想和方法，有利于发展学生的创造性思维能力。因此，教师应有目的、有计划地培养学生的发散思维，拓宽其思维领域，使学生思维的流畅性、变通性和独特性得到发展。在实践教学中我尝试着通过以下方法培养学生的发散思维能力。

1 通过开放性问题设计培养学生的发散思维能力

开放性问题的背景是同一个条件可推出很多个结论，或同一个结论可由多个条件推出，或同一问题的解题方法具有多样性。开放性数学问题容易激发学生的探求欲望，诱导学生离弃原有的思维轨道，从不同的角度、不同的途径解决问题。因此，巧设开放性问题，是培养发散思维能力的有效策略。

1.1 设计方法开放性问题

设计方法开放性问题，旨在引导学生从不同的角度观察、思考问题，运用不同的方法解决问题，更好地激发学生的好奇心和求知欲，使之在一题多解的过程中体验成功的愉悦，引起学习兴趣，培养思维能力。对于一个数学问题，往往由于审视的方向不同而得到不同的解题方法。在练习中，搜索所学的知识，在知识范围内，尽可能的提出不同的新构想，追求更好、更巧、更简捷的解法，反复进行一题多解、一题多变的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的最有效办法。这不仅有利于对基础知识的横向联系和沟通，而且有利于培养发散思维和创新能力。

证法1：如果我们的视野只局限于一个纯代数不等式的证明，割裂代数与几何的联系，那可是非常棘手的问题。当我们用代数方法难以入手时，不妨考虑试用几何方法。注意到表达式中每个根号内都是关于x的二次代数式，如果配方，每个根式就与两点间的距离公式一致。沿着这个思路走，再结合三角形不等式，问题自然迎刃而解。

证法2：本题可结合复数知识进行证明

一题多解模式不仅可以通过少量的问题去沟通各部分知识之间的联系，拓展解题思路，而且有利于培养学生的探索精神和学习数学的兴趣，更重要的是，有效的解题思路能体现丰富的数学思想内涵，从而不断迸发出学生思维的火花，开阔视野，有效地培养学生发散思维的能力。

1.2 设计结论开放性问题

所谓结论开放性问题，即问题的结论不确定或不唯一，在探求结论的过程中，此类问题有利于培养学生的发散思维的能力。存在性问题是结论开放性的一种，解决存在性问题往往先假设存在，再综合题中所给的条件，要么推出存在的范围，要么得出矛盾。若得出矛盾则说明不存在。结论开放性问题的设计，给学生提供了充分的想象空间，教师同时努力挖掘教材的教育因素，积极稳妥地进行发散思维训练，课堂教学将会“熠熠生辉”，学生的发散思维能力就会大大提高。对培养学生发散思维的能力有很好的价值。

1.3 设计探究开放性问题

合理地设计探究问题可以给学生提供一个有利于沟通与合作的良好空间，使学生在研究探索的过程中获得亲身参与的体验，产生运用所学知识解决实际问题，并且有所发现、有所发明、甚至有所创造的积极欲望。例如，（人教版高中数学选修2-1）已知坐标平面内两定点A、B的坐标分别为（-a，0），（a，0），其中a >0，直线AM、BM相交于点M。若直线AM、BM的斜率之积是一个常数k（k≠0），试探索点M的轨迹。

分析：在平面解析几何中学习椭圆、双曲线的定义时，我们研究了在平面上到两个定点的距离之和或差的绝对值等于定长的点的轨迹问题。本题设计巧妙地将椭圆、双曲线结合起来探究，使学生在探究发现的过程中实现对知识的深层次理解，进而掌握基本的探究方法。

2 通过变式教学设计培养学生的发散思维能力

变式教学是指从知识的本质属性出发，通过变更问题情境、改变思维习惯或角度，促使学生形成知识的教学方式。教学研究和实践表明，进行恰当的变式教学，可以优化学生的知识结构，培养学生的发散思维能力。

2.1 培养发散思维的深刻性

对同一题设条件，引导观察和思考，由此导出各种结果进行探索分析和论证，从而构造出在同一题设下的多个命题。引导学生探索能使该结论或该概念成立的充分条件或充要条件。例如，在讲解“双曲线的概念”时，可以利用前面学习过的椭圆的定义来展开变式教学。发散思维与集中思维在解决问题过程中往往交替出现，但在探索解题方案时发散思维显得更为突出，而在解题方案确定以后的实施解题方案时，则集中思维相对更加突出。因此强调发散思维的重要性并不是在削弱集中思维的地位，相反，发散思维的“散”要最终趋于集中，而不能随意漫无边际地发散，注重发散思维的培养，目的就是要让学生形成解题经验，否则思维“发散”毫无意义。

2.2 培养发散思维的广阔性

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关键词：中学 数学 发散思维

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）08（c）-0138-01

1 发散思维在数学解题中的作用

在数学学习中能够合理的运用发散思维具有很重要的作用，主要体现在以下几个方面。

第一，能够增强学生的思维能力，提高学生分析问题、解决问题的能力。发散思维最重要的问题就是发散。发散，顾名思义，就是从一个点向四面八方扩散。发散思维就是在由这个点到那个点的递进过程中去思考、去分析、去比较，通过将所学知识和已有知识进行整合，从而达到解决问题、举一反三的目的。因此，学生的思维能够在教学过程中通过发散思维方式得到多角度、全方面的锻炼。

第二，通过发散思维，学生能够更系统、更全面的了解课本知识，使课本上所讲述的知识点在学生心里都有一个大概的轮廓，这样对教师授课时各个知识点的衔接及过度有很大帮助。

第三，通过发散思维，能够扩大学生所学知识的范围，增加课本的容量。课堂上教师讲到一个知识点，学生可以发散思维由此及彼想到课本上没有的知识点，这样能够弥补课本知识点不全面这个缺点。

第四，学生在发散思维时能适时地联系到以前学过的知识，这样就对旧的知识点进行了复习，并且通过发散思维使新旧知识相互整合，对理解和记忆有很大帮助。

由此可见，发散思维对数学学习有非常重要的作用，因此在教学时，要对学生发散思维能力加强培养。

2 培养发散思维的方法

中学数学教学中，教师不仅要传授知识，更应该不断地启发学生的发散思维。

2.1 为发散思维营造愉悦的氛围

首先，愉悦的教学环境是培养学生发散思维的基础，如果在学习的过程中学生只是被动式的学，那思维就不会发散，所以，教师要为学生创造愉悦的氛围以便更好的培养学生的发散思维。其次，教师在教学中应适当给学生提供独立思考问题的机会。通过创设思维情景，引导学生扩散思维。例如，授课过程中结合生活实际，穿插些小故事、小笑话，这样既能激发学生学习的兴趣，也能培养学生的发散思维。还有，改变教师是主角的教学模式，使学生真正做学习的主人。课堂讨论是非常有效的一种方法，教师通过组织课堂讨论并参与其中，不仅培养了学生善于思考、善于发现问题、质疑问题的能力，而且使学生之间的思维相互扩散，取长补短。

2.2 肯定并鼓励学生的发散思维

在数学学习中，经常有学生对某个题目有异于他人的解题方法，对于这种否定教材的情况，教师不仅不能训斥学生，还要及时地肯定并鼓励，为学生以后的发散思维创造良好的基础。

2.3 加强基础知识，多途径训练发散思维

首先，要加强学生基础知识的教学。学生不仅要准确掌握每个知识点，而且能将多个知识点相互联系，增强数学思维灵活度。如果基础知识掌握不牢固，那么思维在发散时便会处处受阻，有很大的狭窄性。还有，课堂训练时适当进行“一题多解、一题多变、一题多问”的教学活动。采用“一题多解”可以使学生发现同一题目的不同解法，并对各种解法相互比较，找到最简单的解题途径，发现内在规律；采用“一题多变”可以预防学生思维定式，能培养学生多想多变的能力。例如，授课时，可以从简单的题目入手，由浅入深，使学生对课堂内容产生兴趣。在练习时，对较难的题目，可以通过“一题多变”，转变为多个较为简单的问题，让学生找到突破口，从而培养学生的解题能力。同时，让学生自己尝试改变题目，通过对新题的解答从而对知识进行重组；采用“一题多问”可以引导学生思维的发散，增强学生思维的灵活度。

例如：已知（x-y）2-4（y-z）（z-x）=0，求证：2z=y+x。

简析：这个题目就是一种典型的恒等变形题，它是从一个等式进行证明另一个等式（如下解法一）；所以先要考虑这些（x-y）、（y-z）、（z-x）间存在什么样的关系（如下解法二）。

证法一：化简为（x2+y2-2yx）-4（yz-yx-z2+zx）=0整理为4z2-4（y+x）z+（y+x）2=0，（2z-y-x）2=0，从而得出结果2z=y+x。

证法二；因为x-y=（x-z）-（y-z）所以[（x-z）-（y-z）]2-4（y-z）（z-x）=0。

于是（x-z）2+（y-z）2-2（x-z）（y-z）-4（y-z）（z-x）=0，

所以[（x-z）2+（y-z）2+2（x-z）（y-z）=0，即[（x-z）+（y-z）]2=0，从而2z=y+x。

2.4 引导学生联想，培养思维发散

思维通过联想而发散，一个人发散思维能力的强弱，与他是否善于联想有很大关系。在教学中，教师要善于引导学生联想，这样才能使学生的思路更加广阔。例如，通过比较经典的例题去引导学生联想，从新的角度、新的方向去思考问题、解决问题，从而达到巩固已学知识的目的。

2.5 训练逆向思维，培养思维发散

逆向思维是对已经成定论的观点反过来思考的一种思维方式。教师在教学中，应引导学生在遇到难点时，通过逆向思维，从相反方向去思考问题，从而找到问题的解决方法。通过训练学生的逆向思维，可以克服学生的思维定势，对于培养学生发散思维具有很大帮助。

例如，设x，y，z是整数，方程，x+y+z=0，说明y-4xz≠2006成立。此题从正面进行解题一定存在很大难度，此时教师可以指引学生从另一个角度进行思考解题，也就是从反方向解题。假设y-4xz=2006成立，则y一定是偶数。理由：若y是奇数，则x也是奇数，又因为4xz是偶数，则y-4xz必是奇数，当2006是偶数时，必然产生矛盾，所以y一定是偶数。令y=2a，y-4xz=4a，-4xz一定是4的倍数，而2006不是4的位数，出现矛盾，由此可得y-4xz不可能是2006。

3 结语

由此可见，在数学学习中，除了让学生打好基础外，还要培养学生发散思维的能力，这样不仅能培养学生分析问题、解决问题的能力，还能让学生更好的应对考试和未来发展需要。

参考文献

[1] 王金战，许永忠，李锦旭.数学是怎样学好的―― 王金战教你玩转数学[M].北京大学出版社，2010.

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关键词：小学数学；课堂教学；发散思维；培养策略

中图分类号：G622 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）13-074-01

发散思维是创造思维的主导成分，指从同一来源材料中探求不同答案的思维过程，思维方向分散于不同方面，它表现为思维开阔、富于联想，善于分解组合，引伸推导，敢于创新。其具有流畅性、灵活性、独创性的特点。在教学中，注意发掘教材中潜在的创造思维的因素，对提高学生的创造性思维能力，有利于提高学生学习的主动性、积极性、求异性、创造性，提高教学的效益都大有裨益。因此，在教学中，教师要加强对学生发散思维的培养。

一、在小学数学教学中培养发散思维的重要意义

随着社会的发展、科技的进步，未来的社会将是一个全面信息化的社会，是高科技迅速发展的社会。我们培养的学生要有开拓性、创造性，要具有创造性思维能力。这样的人才，才有可能有所创造，有所发明，才能适应未来社会的发展。牛顿发现万有引力定律，爱因斯坦发现相对论，都得益于他们的创造性思维，而发散思维又恰恰是创造性思维的基础。而数学教学其实是数学思维活动的教学，在数学思维过程中最高品质、最高层次、而又最可贵的是创造性思维品质。从学到用，中间需要一个知识的内化、活化的过程，这就是思。因此，小学数学教学要把培养学生的发散思维能力作为一项重要任务。当前社会创新理念不断加强，而发散思维是创新思维基本组成部分，要培养创新思维，就不能忽视对发散性思维的培养。

二、在小学数学教学中培养发散思维的几项策略

1、钻研教材，发掘教材中潜在的创造思维的因素

要培养学生的创造性思维能力，首先要有可供学生训练创造性思维的素材，现行的小学数学教材主要采取综合，分析的形式将知识纳入平格的逻辑体系，这种形式和体系对培养学生的集中思维无疑是必要的，但是一些利于学生发展创造性(发散)思维的因素，却被这种体系所压抑，因此，教师要从宏观体系和微观环节上发掘教材中的“创造”因素，例如:在教学“异分母分数加减”时，可改变教材中的先通分后加减的教学模式，先让学生计算可约分的加减法，接着将其约分，变为异分母分数加减法，让学生思考异分母分数加减法的计算方法。因为，学生从非最简分数的同分母分数加减法受到启发，自己就能发现异分母分数加减法计算方法。这种创造性地使用教材，有利于培养学生的创造性思维。

2、先学后教，激发与训练学生发散思维的积极性

“先学”是道德课堂教学中的首要环节，恰当的运用好“先学”，对于激起学生的求知欲和学习兴趣具有重要的作用。所以，转入新课之时，教师应大胆放手让学生试做例题，同时激励学生用多种方法解，看谁想得多，说得好。在学生积极思维的过程中，教师巡回并指导，发现有不同解法，教师适当引导，从而激起学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求，使他们能带着一种高涨的情绪从事学习和思考。

3、动手实践，培养小学生在数学的发散思维能力

通过动手实践，发展学生的思维能力，训练学生发散思维的能力，是小学数学教学的一个重要方面。而对小学生而言，发散思维的培养与发展，不能靠抽象的逻辑思维培养，而是要靠具体的、形象的课堂活动来提升学生的发散思维能力，让学生在动手实践中完成思维的发展。这就需要教师通过具体的教学活动设计，引导学生在实践当中，完成思维的发散。这也是小学数学教师完成教学任务的关键。

4、养成习惯，训练学生引申推广命题的思维能力

在数学教学中，当一道数学题解完之后，教师要引导学生，启发学生将命题殊条件一般化，去探索发现更为普遍的内在规律，从而获得新的知识技能，由此可以培养学生的发散意识，激发他们的创新精神。此外，在问题结论确定以后，教师还要精心设计和充分运用“发散点”，尽可能变化已知条件，从不同角度、用不同的知识解决问题，为学生的发散思维提供情境、条件和机会。这样一方面可以充分展示数学问题的层次，另一方面又可以充分暴露学生自身的思维层次，使学生从中吸收数学知识的营养。

综上所述，课堂是学生学习知识的主要平台，更是学生发展动手能力和发散思维的重要平台。因为，学生学习数学的发散性思维只有得到充分的培养与发展，才能掌握多种解题方法，开发灵活多变的解题思维，从而既提高教学质量，又达到培养能力、发展智力的目的。

参考文献

[1] 教育部. 小学数学课程标准(实验稿)[S].北京：北京师范大学出版社,2001.

[2] 陈龙安. 创造性思维与教学[M].北京：中国轻工业出版社,2000.

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关键词：小学数学；发散思维；有效培养

小学数学教学最重要的是训练学生的数学思想方法，数学思想方法有助于学生形成良好的思维。所以强化学生数学的发散性思维训练，能够提高教学质量，实现培养学生智力和能力的目标，最终实现素质教育。下面对小学数学教学中学生发散性思维有效培养的路径进行探讨，以期为小学数学教学以及素质教育的发展提供一些参考和借鉴。

一、改变传统的教育方式

教师在教学过程中，主要起到引导的作用。要引导学生学会阅读，并主动探索知识。还要指导学生形成敏锐的观察力，帮助学生打开智慧的“天窗”。要引导学生之间进行相互的交流，“独学而无友，则孤陋寡闻”，学生间的交流非常重要。培养学生养成自我评价的习惯，在学习过程中，做到定期的评价与纠错，建立错题档案对知识加深印象。

二、充分调动学生的发散性思维

兴趣是最好的老师，学生对学习有了兴趣，就能够主动积极地投入到学习中来。数学教师可以结合教材的内容、学生的日常生活环境来激发学生的兴趣。比如，教师可以设置一些故事、游戏情境，来激活学生的发散思维。在学习分数时，可以从学生切蛋糕的游戏导入教学，在讲分数的除法时，也可以通过切水果的方式来进行形象的教学，能够对培养学生的发散性思维起着积极作用。另外，还可以在教学的时候，通过小型的竞赛活动，让学生进行竞争，鼓励学生开动脑筋，积极思考，激发学生的竞争意识和学习积极性，也能够培养学生的发散性思维。

三、训练思维的求异性

发散思维又叫求异思维，它是指根据同一来源根据不同的思维方法而产生的相同的答案。发散性思维的基础是思维朝着不同方向进行思考，它与定向思维相对，其主导从多个方位或者新的思维和视角来思考问题。培养小学生的数学发散性思维可以采取一题多问、一题多解的方式。

四、训练思维的广阔性

思维的广阔性是发散性思维的基本特征。如果思维比较狭窄，那么学生就只知其一，不知其二，稍有变化，就不知所云。多指导学生进行一题多解、一题多变的训练，能够有效地训练学生思维的广阔性。比如，在课堂上，教师提出问题，要求学生至少想出3种不同的解答方案，在布置课外习题时，也要求学生进行一题多解。以一道题为基础题，让学生自己进行习题的变化，并设置相关的问题，让其他的学生进行思考、解答等方法。通过长期的坚持训练，既能够增长学生的相关知识，又培养了学生的思维能力。但是，教师在教学的过程中，要针对教学的重难点对训练的内容进行有层次、有坡度的精心设计，通过渐进式的拓展训练，使学生进入广阔性思维的佳境。

五、训练思维的联想性

思维的联想性是发散思维的重要标志，联想性思维指的是在思维的过程中能够由表及里、由此及彼，也称为数学的“转化思想”。在进行思维广阔性训练时，让学生寻求多种解题思路时，就可以通过思维的联想性来进行思维转化、从而获得解题思路的捷径。特别是在解答数学应用题时，通过思想的转化、数学方法的转化，迁移深化，由此及彼，有利于对学生思维联想性的训练。比如一些应用题，表面上看不是工程问题，但是通过思维的转化，都可以按照工程问题中的整体思想“1”来进行解答，并且会起着事半功倍的效果。还比如，四则运算之间是相互独立的，甚至是相对的，但是通过思想的转化，可以发现加减法之间是互逆的，乘除法之间也是互逆的，当知识之间建立了联系，就能形成知识的体系。因此“转化思想”不仅对学生的数学思维有着显著的帮助，更是对学生在其他课程的学习中有着重要的影响。

综上所述，要训练学生的发散性思维，就要调动他们的学习热情，培养学生思维的广阔性、联想性，调动他们的学习积极性，并进行有目的的教学，才能提高学生的发散思维能力，从而提高教学质量。

参考文献：

[1]丁云霞.小学数学教学中发散思维的培养[J].中国校外教育，2011（02）：154-155.

[2]廖明侠.小学数学教学中学生发散思维培养的思考[J].科学咨询：教育科研，2009（08）：60-61.

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【关键词】培养 数学 发散思维

数学是使人变聪明的一门科学，而数学思维则是传导数学精神，形成科学世界观不可缺少的条件。数学思维方法反映着数学概念、原理及规律的联系和本质，是学生形成良好知识结构的纽带，是培养学生能力的桥梁。

发散思维是从问题的要求出发，沿不同的方向去探求多种答案的思维形式。又称求异思维。当问题存在着多种答案时，才能发生发散思维。它不墨守成规，不拘泥于传统的做法，有更多的创造性。与发散思维相对应的是辐合思维，它表现为思维视野广阔，思维呈现出多维发散状。

发散思维又称辐射思维、放射思维、扩散思维或求异思维，发散思维具有下列特征：

（1）流畅性，是指能产生大量念头的能力特征。

（2）变通性，是指改变思维方向的能力特征。

（3）独特性，是指能够产生不同寻常的新念头的能力特征。

发散思维的流畅性反映了数量和速度；变通性反映的是灵活和跨越；独特性反映的是本质，在发散思维中起核心作用。

发散思维可以使人思路活跃，思维敏捷，办法多而新颖，能提出大量可供选择的方案、办法或建议，特别能提出一些别出心裁，完全出于意料的新鲜见解，使问题奇迹般地得到解决。

现在的小学数学教材都通过各种方式来进一步渗透数学学习的思维方法。教师要在全面掌握教材的基础上，精心设计培养学生思维能力的教学切入点，以激发学生的求知欲和创新欲，在很多数学问题中，都可以向学生渗透一种在数学学习上、在研究问题上都很重要的思想——发散思维，现就如何在小学数学教学中培养小学生数学发散思维谈几点自己的看法。

1.活跃课堂气氛，调动课堂积极性

1.1 要有一个好的课堂引入。俗话说“良好的开端是成功的一半”，一个好的课堂引入能对课堂起到事半功倍的效果。课堂的导入无非是复习旧知、直接导入，而新课程则讲述一个故事，创设一个情境。课堂引入要把学生的情绪调整到最佳状态，消除学生的紧张情绪，同时要注意引导的方法，激发出学生的兴趣，迅速把学生带进一个奥妙新奇、情感丰富的世界，使学生置身于一个其乐融融的忘我学习的情境之中。例如，讲到路程问题，老师可以列出几个词语让学生自由发挥，组织成一句话，“汽车、快慢、公里、小时” 这四个词组展现给学生的时候，学生的思维随即迸发，用这四个词组说说话，学生就会有很多精彩的、富有想象力的语言，教师根据这些学生的回答加以适当的引导，就能自然而然地引入到本堂课的内容上来“路程问题”。

1.2 创设一种民主平等的环境。教师要将爱心、信心、激情、微笑带进课堂，不要以权威者、监督者的形象出现在学生面前，把学生视为朋友，使学生感觉到老师是可爱的，可以亲近的，真正体验到老师像亲人一样。让学生与教师平等相处， 一起讨论、交流、研究。让学生在无拘无束、轻松、愉快、和谐的氛围中学习，如对于正方体、长方体、圆柱、圆锥，教师可以提出这样的问题：“给这几个图形分类，你们会怎么分？”学生有的想到，长方体与正方体都有六个面、八个顶点、十二条棱，圆柱圆锥有曲面与平面，所以分成这两类，这是学生按照相似性分类；有的学生根据圆柱和圆锥、长方体和正方体体积公式的推导过程分别有联系所以分为一类，这是学生把握事物之间的联系分类；还有的把以上所说掺杂在一起，也有同样的分类结果等。对于学生的这些问题和见解， 无论正确与否， 教师都必须加以鼓励，都应从正面引导学生积极思考，这样学生的思维就会活跃，尽情的发挥想象，独立思考，做到敢想、敢说、敢于发表与众不同的意见和建议，真正体会到学习数学时的“心理自由”和“心理安全”，从而有利于发散思维的培养。久而久之， 学生的好奇心、求知欲与问题意识就会有机地结合在一起， 并逐步养成了善于运用发散思维思考问题的习惯，从而迸发出科学的火花。实践证明， 只要教师能够给每个学生一个空间，任何一个学生都能创造出奇迹。

2.重视实践环节，努力培养学生运用发散思维解决实际问题的能力

学校和教师要加强实践活动，让学生在实践中锻炼发散思维。在教学中，组织学生通过实验、动手操作等活动，既可以寓教于乐，激发学生的兴趣爱好，又可以使学生接触贴近其生活的事例， 使学生体会到所学内容与自己身边接触到的问题息息相关。让学生从现实生活中发现数学问题， 掌握观察、操作、多角度多方位思考问题的方法， 培养学生的探索意识、发现意识和思考问题的能力，使学生能够用发散思维的方法解决一些实际问题，在实践中锻炼发散思维。如：《中国教育报》中刊登的一则题为《小学生质疑数学题合法性》的消息： “一车从甲地开往乙地，每小时行驶165 千米，已经行驶了12小时，离乙地还有380千米。问：甲地到乙地共有多少千米？”日前，广州一小学4年级学生“阿仔”在做这道数学题时给出答案：此车超速并疲劳驾驶，违反交通法。广州交警官方微博回应：完全正确。网友殷国安回应：数学题并非只要把账算对就行了，素质教育是可以渗透到教学各方面的。网友“草船借箭”回应：孩子很有前途，但老师会不会因为不是标准答案判错呢？——引自《中国教育报》2012年10月31日第8431号第3版。再如：我在教四年级求平均数时出了这样一道题：有一列数2、3、4、5、6、7、8、9、10，你能求出这列数的平均数吗？你有简便的方法吗？批改学生的作业时，我发现在回答“你有简便的方法吗？”这个问题时，出现了两种答案：（2+3+4+5+6+7+8+9+10）÷9=6；（2+10）÷2=6.前一种方法毋庸置疑，但后一种方法是不是求平均数的简便方法呢？我对此方法进行了如下论证：（1）求数列1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13的平均数。方法一：（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13）÷13=7，方法二：（1+13）÷2=7；（2）求数列3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17的平均数。方法一：（3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17）÷15=10，方法二：（3+17）÷2=10；（3）求数列3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、27、29的平均数。方法一：（3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29）÷14=16，方法二：（3+29）÷2=16；……由此，得出结论：对于一列数列（等差）求平均数的最简便方法是：用首数加上尾数的和除以2得到这组数列的平均数，即：（首数+尾数）÷2=平均数。这样的练习使学生的认知水平从小学数学领域无形中向中学数学领域渗透，使学生的发散思维得到了延伸和发展。例如，在组织一次外出游玩，请同学们预算一下出行需要多少时间。先告诉学生现有几条道路可以到达目的地， 再告诉学生每条道路的行进速度以及各条道路之间的联系也就是道路网络。要求学生思考探究：到达目的地有几种方案？哪一种方案又快又舒服地到达目的地？让学生们分成几个小组进行合作探究，自由发挥。学生们将各自的探究结果汇报给教师，教师将较有代表性的方案选出让学生进行比较探究，选出最好的一种或几种方案加以表扬奖励。这样将课堂知识与现实生活中遇到的数学问题紧密联系，引导学生对生活中的数学问题进行探究，有效地将学生发散思维的培养与课外生活紧密结合，提高了学生运用发散思维解决实际问题的能力。

3.借助现代信息技术

借助信息技术对于小学生数学发散思维的培养有很大的帮助，在信息时代，充分利用互联网上丰富的教学资源，在信息技术强有力的支撑下，数学教学必将迎来网络时代。

3.1 方便教学，讲授问题形象化，培养学生浓厚兴趣。例如，在课堂上借助多媒体技术可以给出很多种空间图形，让学生自己想象，相互交流，相互讨论。只要答案合理，教师应该加以鼓励，对于不合理的地方，教师要恰当地引导。

3.2 有利于培养学生发散思维的流畅性。数学网上教学是以多媒体计算机和互联网为学习工具，以网络作为重要的信息来源，网络信息来源快而且多，学生可以接触到书本上没有的知识，教师鼓励和引导学生对网络信息的思考，可以使学生得到很多的想法，从而培养学生的发散思维的流畅性。

3.3 有利于提高学生发散思维的变通性。学生通过彼此交流、讨论，协作学习，高质量、高效率地获取新知识。在学习过程中， 学生不仅是在得到知识，更重要的是学会了学习和研究的方法、过程和手段，形成新的思维方式和提高思维能力。在实践活动课教学中，通过现代信息技术对课前、课中和课后教学进行整合，利用计算机这一强有力的工具， 发挥其特有的其他工具所不可替代的功能同时把网上的一些方法用到数学计算实践活动课上，例如可以在课堂上引入虚拟购物、调查等实践活动引进课堂，使多媒体、网络技术的优势得到充分的发挥。通过模拟、仿真等方式使活动内容更加生动、直观。学生经历购物全过程的实践活动中，获得学问性知识和体验性的知识，培养学生更好更新的思维方式。

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吉尔福特和他的助手们对发散思维作过较深入的分析，提出发散思维具有四个主要特征：流畅性（fluency）：在短时间内能连续地表达出观念和设想的数量；灵活性（flexibility）：能从不同角度、不同方面灵活地思考问题；独创性（originality）：具有与众不同的想法和独出心裁的解决问题的思路；精致型（elaboration）：能想象与描述事物或事件的具体细节。

二、发散思维在高中思想政治教学中渗透的必要性

学生发散思维的培养是渗透在自身生活的方方面面，特别是学习活动中。从苏格拉底的“助产术”到卢梭的自然主义教育思想，以及杜威、皮亚杰的建构主义教育思想，都认为学习是一种积极的建构。我们必须要重视发散思维在学科教学中的渗透。在《普通高中思想政治课程标准》中明确的指出课程的总目标是：“学习相关的哲学社会科学知识；学会运用的基本观点和方法，与时俱进地观察问题、分析问题、解决问题；具备即将成人的青年在现代社会中生活应有的自主、自立、自强的能力和态度；具有爱国主义、集体主义和社会主义思想，初步形成正确的世界观、人生观和价值观。”其中与时俱进地观察、分析、解决问题可以说是发散思维作用的过程，创造性思维作用的结果。那种认为“思想政治课是国家意志的体现，其主要任务应是灌输和教导社会主导思想观念，与培养学生创造性思维没有多大关系”的观点是没有看到时代的新要求，更忽视了思想政治课对学生创造性思维培养的优势。要想培养创新型人才，就必须在学科教学中融入创造性思维的培养，分析各学科的课程目标，高中思想政治教学理应成为培养学生创造性思维的主阵地。而作为创造性思维最明显标志的发散性思维，在高中思想政治教学中的渗透就显得十分重要。

三、发散思维在高中思想政治教学中渗透的可行性

（一）学生主体

较之初中阶段心理和生理的普遍不稳定状态，高中生的各个方面已趋于成熟和稳定。主要也体现在思维能力的不断提高和完善上。有了初中阶段智力、知识以及生活经验的一定积累，同时高中生对问题已有了一定的敏感度，容易接受新事物，发现新问题。思维也已初步体现出了流畅性和灵活性，具备一定的应变能力和适应性。高中生在学习中也逐渐克服初中阶段的依赖性，养成了思维的独立性和批判性。因此，高中阶段是发散思维能力培养和发展的最好时机。如果在高中阶段能系统而科学地培养学生的发散思维能力，将会对学生整个人生的智力、创新能力的发展起到决定性作用。

（二）学科本身

高中思想政治课主要就是培养学生运用的立场、观点、方法去观察问题、分析问题和解决问题，培养学生分析问题、解决问题和辩证思维的能力。高中思想政治教材编排上也为提高学生思维能力提供了得天独厚的条件。例如，高中哲学常识课在能力目标方面，首先要求培养学生的抽象思维和辩证思维能力。可以说，在哲学中每一项理论知识的叙述都是某一思维过程的体现，都试图对学生进行某一思维能力的教育。在具体章节上有专门讲述“注意培养科学思维方法”，特别强调注意运用合理想象与创造性思维。这是其他学科所不具备的。因此，教师应该积极发挥学科优势，利用教材，在讲授基本知识的同时，引导学生自觉地提高思维能力，进一步提升创造力。

四、发散思维在高中思想政治教学中渗透的策略

（一）营造发散思维的氛围

对于学生而言，任何一门学科知识的掌握，能力的培养都需要一个良好的环境，包括学校环境、课堂环境等。而发散思维的培养同样需要一个适合它生长的环境，这就要求教师在教学过程中必须考虑到适宜学生发散思维培养的课堂氛围。首先，要鼓励学生勇于提出问题。当下，有很多学生对课本知识记忆的很好，但却提不出问题，这其实就反映出学生对知识的理解还停留在单纯记忆的层面，并没有深刻的理解概念、原理背后的内涵。那么就更谈不上理论联系实际。对于同一个知识内容，提出不同的问题，这本身就是一个发散思维的过程。其次，要包容学生的错误。由于高中生各方面还不够成熟，也不能避免有些调皮的学生想通过一些“奇怪”的问题来刁难教师。但身为教师，应该具备从问题、错误中发现学生可塑性的洞察力。尽管我并不认为错误的尝试等同于创新，但我们都知道，如果你不打算做错误的尝试，你永远不会创造出新东西。作为一名教师不能对学生持全盘否定的态度，要懂得包容学生的错误，引导学生运用科学的思维方式看待问题、解决问题。最后，正如著名教育家陶行知先生在《创造的儿童教育》一文中指出：“解放学生的头脑，使他们能想；解放学生的双手，使他们能干；解放学生的嘴巴，使他们能问；解放学生的空间，使他们有时间学一点他们渴望要学的知识，干上点他们高兴干的事情。”

（二）激发学生发散思维的动机

动机（motivation）是指激发、引导、维持并使行为指向特定目的的一种力量。被誉为“人本主义心理学之父”的马斯洛认为动机是驱使人从事各种活动的内部原因。有外部动机和内部动机之分。外部动机指的是个体在外界的要求或压力的作用下所产生的动机，内部动机则是指由个体的内在需要所引起的动机。培养学生的发散思维，就要在发散思维的课堂氛围中通过教师的外部动机来激发学生运用发散思维的内在动机。只有激发学生面对问题采取发散思维方式的动机，才能进一步培养学生发散思维能力。那么教师该怎样激发学生发散思维的动机呢？最好的途径就是引起学生的好奇。好奇心是一个人学习新事物、新知识的最好动力。教师可以通过时事、典故、名人名言以及幽默诙谐的授课方式来引起学生对发散思维的好奇，比如可以通过同一个话题，展示出不同行业的人都是如何看待的。或者一个思想的提出者，在不同阶段看法上的不同。从横向和纵向上展示出思维多样性的美好。让学生更近一步看到同一问题可能有很多不同的解决方案，而且每个方案都有它们自身的优势。从实践再回归到学习中，学生就愿意尝试发散思维的运用，一旦产生了动机，教师在教学过程中针对发散思维能力培养的引导就变得事半功倍了。

（三）发散式提问，引导思维培养

培根曾说过：“如果你从肯定开始，必将以问题告终；如果从问题开始，则将以肯定结束。”古希腊哲学家亚里士多德也曾指出：“人的思维是从质疑开始的。”可见，问题对于思维培养的重要性。所以，要想培养学生的发散思维能力，就要先从发散型的问题入手。高中思想政治课内容理论性强，比较抽象枯燥，教师如果只是照本宣科或者将知识全盘托出，那么学生很快就会失去兴趣，也会影响到学生思维能力的培养。一些教师已经注意到了问题的重要性，在课程开始之前也会采用问题式引导，但大多使用的还是叙述性提问、说理性提问或者判断性提问等，在这种情况下，学生的思维是无法拓展的。换句话说，学生是在按照教师潜在的思路进行思考，并没有真正激发学生思维上的能动性。相比之下，教师应该采用发散型的设问模式，引导学生主动思考，不仅提高了学生的学习质量，而且还培养了学生发散思维的流畅性。比如，在讲《经济生活》中影响价格因素的问题时，教师应该先让学生对这一问题作出自己的回答，引导学生暂时抛开课本的固定内容，联系实际生活，尽可能多地列举出自己认为影响价格的各种因素。在培养发散思维流畅性中关键在于量的积累，经过长时间潜移默化的训练，学生就能在短时间内想到多种答案，可能其中会有很多错误，但有一点我们必须清楚，也就是量变引起质变。没有前期量的积累，是无法获得质的飞跃的。

（四）打破思维定势，发展思维独创性

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关键词：学生；发散性思维；培养；创新人才

发散思维是指从一个目标出发， 沿着各种不同的途径去思考， 探求多种答案的思维， 与聚合思维相对。新课标指出，要培养学生创新思维能力。事实上，发散思维是创新思维的核心，有利于创新人才的培养。著名心理学家吉尔福特曾说：“人的创造力主要依靠发散思维，它是创造思维的主要部分。”

在一次“统计和可能性”的单元测试卷中，有如下一道题目：如图1，利用空白转盘设计一个实验，使指针停在红色区域的可能性分别是停在黄色和绿色区域的3倍，请设计。

图1 图2

测试结果显示学生的错误率达67.6%，错误的学生大部分将其分成5份，然而5份又没有平均分，因为72°的角对于学生来说还是比较难画的。只有8.1%的学生用多种颜色去设计，他们把圆分成8份，其中黄色和绿色各占1份，红色占3份，另外3份用其他颜色涂或全涂白色。通过以上数据，我们不难发现学生的思维有定式，大部分学生的思维都是局限于红黄绿三种颜色，只有少数几位同学用多种不同颜色去设计。这也引起我们深深的思考，怎样培养学生的发散性思维呢？笔者认为，一题多解、一题多变、一题多问的训练是培养学生发散性思维的重要方式。

一、一题多解

一题多解是学生在问题和条件都不变的情况下，多方面、多角度地去思考问题，寻找问题解决的多种途径。组合图形的面积计算是培养学生发散性思维的重要途径，因为组合图形的面积计算一般都有多种解法。如求图2阴影部分的面积（单位：厘米）。方法一：阴影部分面积为：4×4÷2+12×4÷2=32（平方厘米）。方法二：阴影部分面积为：（4+4+12）×4÷2-4×4÷2=32（平方厘米）。方法三：阴影部分本来就是一个梯形，所以阴影部分面积为：（4+12）×4÷2=32（平方厘米） 。通过一题多解可以让学生从不同角度去分析问题，对同一问题形成不同的解决方法。一题多解开拓了学生的视野，拓宽了学生思维空间，提高了学生的逻辑思维能力。

二、一题多变

一题多变事实上就是变式教学，题目中的内容基本相同，只是改变题目中的条件或问题，以考查学生解决问题的灵活性。这样的训练有利于学生抓住问题的本质，因为学生能够通过比较题目中的异同点，加深对问题本质特征的认识，从而对知识形成正确的认识，并深刻理解所学的知识，另外又可以充分训练思维的变通性。比如在学完分数的时候，可以提供以下练习让学生解决。①修一条路，第一天修了300米，第二天修了全长的1/4，两天共修了570米，这条路长多少米？②修一条路，第一天修了300米，第二天修了全长的1/4，还剩下570米，这条路长多少米？③修一条路，第一天修了300米，第二天修了全长的1/4，两天共修了全长的5/18，这条路长多少米？通过对问题条件的变通来训练学生的思维，让学生从变中掌握不变，通过对比掌握问题的本质，这样学生的发散性思维能力也就得到了提高。

三、一题多问

一题多问是指让学生根据问题情境从不同的角度去思考，提出不同的数学问题，拓宽学生思维的广度。如在教学分数应用题的时候，给出条件：阳光小学六（1）班男生有24人，女生有28人。让学生根据这两个条件来提出不同的数学问题，通过独立思考、同桌交流，学生可能会提出以下4个数学问题：男生人数是女生人数的几分之几？女生人数是全班的几分之几？男生人数比女生人数少几分之几？女生人数比男生人数多几分之几？通过一题多问可以开拓学生的问题潜能，引发学生从不同的角度去思考问题，从而培养了学生的发散性思维能力。

四、根据算式补充条件

一个题目，若条件不同，列式也会不同。根据逆向思维，先给出不同的算式，然后让学生根据这些不同的算式，补完问题的条件，使得条件和问题进行对应。例如，根据以下算式补充条件：水果店有苹果有60千克，（ ）。橘子有多少千克？ ①60×■；②60 ÷■；③60×（1-■）；④60×（1 +■）；⑤60÷（1-■ ）；⑥60÷（1 +■）。学生根据这些算式来补充问题的条件，培养了学生的逆向思维能力。学生在补充条件的同时，要考虑多方面的内容，必须要去想怎样的条件才会是这样的列式。在解题的过程中，学生的发散思维能力得到了发展，促进了人才的成长。

参考文献：

[1]张晓宏.学前儿童发散性思维的指导策略探究――以认知心理

为视角[J].教育导刊，2013（6）.

[2]张福连.一题多用――也谈学生发散性思维能力的培养[J].小学