怎样培养数学思维能力范文

导语：如何才能写好一篇怎样培养数学思维能力，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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数学是训练思维的工具，是思维的科学包括从数形的角度观察事物，提出数学特点的问题（如存在性、唯一性、不变性、充要性等）；归纳抽象，运用数形语言、数学符号、思考分析问题、运算求解和演绎证明的能力；空间想象直觉猜想和逻辑思维能力。

中学数学教学主要是传授数学知识，使学生具备数学基本知识的素养，通过数学知识的传授，培养学生的思维能力。其中最重要的是培养学生的思维能力。怎样培养学生的思维能力，笔者通过教学实践总结如下：

一、充分展示思维过程、即暴露思维

暴露思维主要是暴露教师的思维，充分展示教师钻研教材，分析教材的过程，特别是充分展示教师解题中分析疑难，解题中矛盾冲突的判断和选择过程。

对于解题时出现越来越复杂或者根本解不下去，这是学生经常出现的问题。这时怎么办也是学生迫切的要求。应引导学生从新审题、从新分析，是否有条件未用或转换理解角度。在该题中有这么几个关键字眼“所有”“都”，故转换方向，考虑m作为变量，x为常数，那么该不等式就是关于 的一次不等式问题，就非常容易解决了。

从高考来看，充分展示思维过程的要求越来越高

二、充分利用学生的心理特点，让学生尝试训练

掌握学生的学习心理规律、激发学生良好的学习情绪，使学生形成一种积极向上，勇于创新的思维态势。为此要千方百计地挖掘学生心理特点与学生内在的思维潜力，启迪思维。

笔者认为，学生在学习过程中有以下几种学习心理，一是矛盾心理，学习就是新知识顺应和同化到学生已有的知识经验，必然存在着新旧知识的矛盾。故教师要设置疑虑，善于揭示新旧知识的矛盾。提出一些挑战性的问题，造成学生的认知冲突，激发学生的学习意向，使学生在迫切的要求下学习，二求果心理，教师设置悬念，故意推迟结论的出现，使学生产生紧张的求果心理，跃跃欲试地投入其中，这是高超的教学艺术。三求民心理，例1给出的解法突破常规，耳目一新，给学生留下深刻的影响。

利用学生的这些心理特点，设计出启发学生的问题，放手让学生概括，猜想讨论发现总结。当然教师要进行适当的引导。

三、鼓励学生勇于探索，发展学生的创新思维

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一、重视思维过程的组织

首先，提供感性材料，组织从感性到理性的抽象概括。从具体的感性表象向抽象的理性思考启动，是中学生逻辑思维的显著特征、随着学生对具体材料感知数量的增多、程度的增强，逻辑思维也渐次开始。因此，教学中教师必须为学生提供充分的感性材料，并组织好他们对感性材料从感知到抽象的活动过程，从而帮助他们建立新的概念。

其次，指导积极迁移，推进旧知向新知转化的过程。数学教学的过程，是学生在教师的指导下系统地学习前人间接知识的过程，而指导学生知识的积极迁移，推进旧知向新知转化的过程，正是学生继承前人经验的一条捷径。中学数学教材各部分内容之间都潜含着共同因素，因而使它们之间有机地联系着，挖掘这种因素，沟通其联系，指导学生将已知迁移到未知、将新知同化到旧知，让学生用已获得的判断进行推理，再获得新的判断，从而扩展他们的认知结构。为此，一方面在教学新知时，要注意唤起已学过的有关旧知。另一方面要为类比新知及早铺垫。

再次，强化练习指导，促进从一般到特殊的运用。学生学习数学时、了解概念，认识原理，掌握方法，不仅要经历从特殊到一般的发展过程，而且要从一般回到特殊，把一般的规律运用于解决个别的问题，这就是伴随思维过程而发生的知识具体化的过程。因此，一要加强基本练习，注重基本原理的理解；二要加强变式练习，使学生在不同的数学意境中实现知识的具体化，进而获得更一般更概括的理解；三要重视练习中的比较，使学生获得更为具体更为精确的认识；四 要加强实践操作练习，促进学生“动作思维”。第四，指导分类、整理，促进思维的系统化。教学中指导学生把所学的知识，按照一定的标准或特点进行梳理、分类、整合，可使学生的认识组成某种序列，形成一定的结构，结成一个整体，从而促进思维的系统化，以达到思维的系统化，获得结构性的认识。

二、重视寻求正确思维方向的训练

首先，指导学生认识思维的方向问题，逻辑思维具有多向性。1．顺向性。这种思维是以问题的某一条件与某一答案的联系为基础进行的，其方向只集中于某一个方面，对问题只寻求一种正确答案。也就是思维时直接利用已有的条件，通过概括和推理得出正确结论的思维方法。2．逆向性。

与顺向性思维方法相反，逆向性思维是从问题出发，寻求与问题相关联的条件，将只从一个方面起作用的单向联想，变为从两个方面起作用的双向联想的思维方法。3．横向性。这种思维是以所给的知识为中心，从局部或侧面进行探索，把问题变换成另一种情况，唤起学生对已有知识的回忆，沟通知识的内在联系，从而开阔思路。4．散向性。这种思维，就是发散思维。它的思维方式与集中思维相反，是从不同的角度、方向和侧面进行思考，因而产生多种的、新颖的设想和答案。

其次，指导学生寻求正确思维方向的方法。培养逻辑思维能力，不仅要使学生认识思维的方向性，更要指导学生寻求正确思维方向的科学方法。为使学生善于寻求正确的思维方向，教学中应注意以下几点：1.精心设计思维感性材料。思维的感性材料，就是指用以实物直观或具体表象进行思维的材料。培养学生思维能力既要求教师为学生提供丰富的感性材料，又要求教师对大量的感性材料进行精心设计和巧妙安排，从而使学生顺利实现由感知向抽象的转化。2.依据基础知识进行思维活动。初中学数学基础知识包括概念、公式、定义、法则等。学生依据上述知识思考问题，便可以寻求到正确的思维方向。3.联系旧知，进行联想和类比。旧知是思维的基础，思维是通向新知的桥梁。由旧知进行联想和类比，也是寻求正确思维方向的有效途径。联想和类比，就是把两种相近或相似的知识或问题进行比较，找到彼此的联系和区别，进而对所探索的问题找到正确的答案。4.反复训练，培养思维的多向性。学生思维能力培养，不是靠一两次的练习、训练所能奏效的，需要反复训练，多次实践才能完成。由于学生思维方向常是单一的，存在某种思维定势，所以不仅需要反复训练，而且注意引导学生从不同的方向去思考问题，培养思维的多向性。

三、重视对良好思维品质的培养

1．培养思维敏捷性和灵活性。教学中要充分重视教材中的例题和练习，指导学生通过联想和类比，拓宽思路，选择最佳思路，从而培养学生思维的敏捷性和灵活性。

2．培养思维的广阔性和深刻性。教学中注意沟通知识之间的联系，可以培养思维的广阔性和深刻性。

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1.培养学生思维能力是数学教学中一项重要任务

《小学数学教学大纲》中明确规定，要“使学生具有初步的逻辑思维能力。”数学概念是数学知识的基石，也是人类的一种高级的思维形式。儿童掌握概念的过程伴随着丰富的思维活动，因而通过概念教学可教给小学生一些基本的逻辑思维方法。小学数学虽然内容简单，没有严格的推理论证，但却离不开判断推理，这就为培养学生的逻辑思维能力提供了十分有利的条件。从小学生的思维特点来看，他们正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。因此可以说，在小学特别是中、高年级，正是发展学生抽象逻辑思维的有利时期。由此可以看出，《小学数学教学大纲》中把培养初步的逻辑思维能力作为一项数学教学目的，既符合数学的学科特点，又符合小学生的思维特点。但《大纲》中强调培养初步的逻辑思维能力，只是表明以它为主，并不意味着排斥其他思维能力的发展。例如，学生虽然在小学阶段正在向抽象逻辑思维过渡，但是形象思维并不因此而消失。概念教学本身抽象，加之学生年龄小，生活经验缺乏，抽象思维能力较差，学习时比较吃力。学生学习抽象的知识，应该是在多次感性认识的基础上产生飞跃，感知认识是学生理解知识的基础，直观是数学抽象思维的途径和信息来源。教室在教学时，应该注意由直观到抽象，逐步培养学生的抽象思维的能力。

2.培养学生思维能力要贯穿数学教学的全过程

教学过程不是单纯的传授和学习知识的过程，而是促进学生全面发展（包括思维能力的发展）的过程。对于小学数学教学，数学知识和技能的掌握与思维能力的发展也是密不可分的。一方面，学生不断地运用着各种思维方法和形式，如比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理；这其实就是理解和掌握数学知识的过程。另一方面，在学习数学知识时，为运用思维方法和形式提供了具体的内容和材料。数学知识和技能的教学为培养学生思维能力提供有利的条件，还需要在教学时有意识地充分利用这些条件，并且根据学生年龄特点有计划地加以培养，才能达到预期的目的。在小学数学中，应运用各种基本的数学思想方法有，如对应思想、量不变思想、可逆思想、转化思想等。其中转化思想是小学教学思想的核心。转给是运用事物运动、变化、发展和事物之间相互联系的观点，实现未知向已知转化，数与形的相互转化，复杂向简单转化等。培养学生转化意识，发展思维能力。

3.计算和练习教学对于培养学生思维能力起着重要的促进作用

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关键词：高中数学教学；数学思维能力；培养方法

传统的数学教学方式，是老师在讲台上讲，学生在讲台下听。这种方式对于学生的数学学习会产生不利影响，它极大地束缚了学生的思维能力及创造性，学生对数学学多是一种条件反射的行为，并没有形成特定的数学思维。这种情况使得学生在遇到一些新题型的题目时，不知道从哪入手，对于数学成绩的提高也会产生不利影响。当今社会，随着新课改的不断深入，高中数学教学方式发生了相应改变，更注重对学生数学思维能力的培养。

一、高中数学教学中注重对学生数学思维能力培养的重要意义

高中数学与其他学科之间存在着紧密联系，如高中化学、物理等学科，因此学生要想在其他学科的学习中具有优势，就必须具有良好的数学思维。一般来说，注重学生数学思维的培养的重要意义有以下方面：首先，是进行素质教育的需要。传统的数学教学方式仅注重学生的数学成绩，这种教学的方式不仅不利于学生的数学思维方式的培养，对于学生创造性思维的培养也不利。因此，对数学教学方式的改变迫在眉睫。在传统的数学教学中，数学学习方法更多强调的是题海战术，导致学生对于固定的题型虽然能进行快速解答，但是遇到一种新的数学题型的时候，就会无从下手。其次，是基于现实的需要。实际上，数学学习与人们的实际生活是息息相关的，人们在实际生活中经常会用到数学知识，另外，数学思维对于人们更好地生活有重要作用。一般来说，学生的数学思维主要就是指学生的创造性思维，是一种新的思考问题的方式，这种新的思考问题的方式对于学生的学习工作都有着重要的意义及作用，使得学生在今后的学习生活中会用不同的思维方式思考问题，从而形成一种对问题的新的全面的看法与态度。

二、在高中数学教学中如何培养学生的数学思维

高中数学对于很多人来说，都是比较难的一门课程，因此很多人对数学学习都存在恐惧害怕的心理，久而久之，对于数学的学习兴趣就会降低，进而使得数学成绩及数学思维受到影响。这时，对于高中数学的教学方式就要进行积极改变，运用多种教学方式，帮助学生进行高中数学学习，并培养学生的数学思维。一般来说，培养学生的数学思维主要有以下方式。

（一）转变教学方式

传统的高中数学教学方式是一种填鸭式的教育方式，或者在数学学习中讲究题海战术。这两种数学学习方式，对学生来说，都是被动的学习方式，这种方式忽视了学生的课堂主体地位，使得学生在数学学习中容易形成固定的思维模式。针对这种情况，需要对这种数学教学方式进行积极改变，发挥学生在课堂上的主体性，鼓励学生积极思考，大胆发言，让学生在课堂讨论中养成爱思考、爱提问的好习惯，这有利于学生数学思维的形成。如老师在讲授一道数学题目的时候，可以让学生思考有没有其他解题方式，让学生转变解题思路，从而帮助他们形成新的数学思维方式。

（二）注重数学学习的实际运用功能

数学学习与实际生活之间是紧密联系的，很多数学知识都能指导人们更好地进行日常生活与工作。因而，老师在数学教学中，对于数学知识的讲解可以与实际生活相结合，并根据实际生活设置相关的问题，引导学生进行积极思考。另外，老师们在进行教学时，对于课本内容要进行灵活合理的使用，根据学生的实际情况进行教学工作。但是需要注意的是，对书本的灵活运用并不是说抛弃课本，而是根据实际情况对课本内容进行组合优化。并且，在将数学知识和实际生活相结合的过程中，教师一定要有明确的目的，对于所举的案例、所用到的素材都要明白它的使用目的，只有这样，才会取得好的教学效果，更有利于学生数学思维的培养。

（三）充分考虑到学生的实际情况

在高中数学学习中，如果老只对书本知识进行详细讲解，而不考虑其他知识的引申，势必无法取得好的教学效果，并且不利于学生数学思维的培养。因此，在数学教学中老师要充分考虑到学生的实际情况，因材施教，根据学生的学习特点，设计出一套符合学生学习规律的教学方式，使得学生的数学思维得以培养。

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一、创设情境，激发学生思维的兴趣

教师要有意识地创设情境，让学生发现问题，引发思考，这样有助于驱动学生内在的求知动力，有利于激活学生思维。

例如：在认识自然数“1”的教学中，教师仿照课本上的图，在教室的前方布置了一个真实环境，让一个活泼可爱的小女孩坐在课桌前，手拿铅笔在本子上写字，桌上放着一个文具盒，教师通过提问引导全班学生观察思考：在课台旁边有几个小朋友？她的课桌上有几个文具盒？几支铅笔？几本练习本？这些东西的个数都相同吗？这个数是几呢？

这样，通过创设特定的情境，让学生处于教材内容所规定动作的环境中，通过概括一些集合的共同性质，而抽象出自然数“1”的概念，从而获取新的知识。

例如教学“长方形和正方形面积的计算”时，为激发学生探求长方形和正方形面积计算公式的兴趣教学开始，教师出示一组已知长和宽的长方形，已知边长的正方形图形，师生开展竞赛看谁能先求出它们的面积，当老师用数方格的方法求它们的面积不如利用公式口算快时，学生应产生了疑问，将会激起学生探求知识的兴趣。通过教师启发诱导，让学生观察长方形的长和宽与面积的大小有什么关系，正方形边长与面积大小之间的关系，学生就会投入到积极的探索中，这样将促进学生创造性思维的发挥。

教师要调动学生创造思维的积极性，就必须使学生学会思维，而要使学生学会思维，就必须使学生能够思维。“能够思维”就是应当有问题的情境，适时创设情境，是激发学生思维的重要途径。

二、动手操作，调动思维的积极性

瑞士心理学家皮亚杰说：“知识的本身就是活动，动作和思维密不可分”。

小学低年级学生好奇、好动、乐于模仿，遇到新鲜事物习惯动手试一试，教学中教师注意充分利用学生的这些心理特点，让他们亲自动手，实际操作，这样就把抽象的数学概念转达为形象化、具体化、学生比较容易接受。

教师应在教学中有意识安排一些“摆一摆”、“画一画”的活动，让学生的眼、脑、手、耳、口等多种感官协同活动，使知识建立在直观领悟的基础上。

如：二年级“时、分、秒”的教学，涉及“时间”这一抽象的概念和进率复杂的计时单位制，是低年级小学生比较难于理解的，教学时可与下面同步：

1.先让学生动手制作钟面，初步了解将圆周等分为60份的方法，并且要求学生依照时钟，每5格标一个数字。

2.让学生观察真实的钟表，熟悉其中的秒针、分针和时针，了解它们每转一格或一圈所表示的时间。

3.观察秒针和分针、分针和时针的转动情况，注意前者转一圈时后者转几格，从而弄清楚时、分、秒的进率。

4.最后达到学会看钟表，能正确说出钟面上指针所指示的时间，并且学会将针拨到规定的时间。

学生运用学具直观操作时，由于学生年龄小，往往出现口手不一，随意性大的现象，因此，在教学中要明确操作目的，教师要精心安排操作程序，设计操作方法，教会学生有条理地进行操作，激起和诱发思维的展开，从而调动学生创造思维的积极性。

三、运用语言，促进创造思维的灵活性

语言是思维的载体，思维依靠语言，语言促进思维，学生对知识的分析、综合、抽象、概括、判断、推理都离不开语言的表达。在教学中，教师要不断提高学生表达能力，启动学生的表象思维，初步培养学生的思维灵活性。

如：教学7+5，通过让学生自己摆图，先摆7个黄圆，要摆5个绿圆，指导学生说出：先把5分成3和2，3个绿圆和7个黄圆凑成10个圆，再加上2个绿圆，就是12个圆，所以7+5=12。

通过图示和算式的对照，引导学生叙述计算的思维过程，口述计算方法，学生确切地理解了图意，总结出计算的方法：看大数、分小数、大数凑10，加余数。

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（贵州省册亨县岩架镇中心学校　552200）

对于什么是创造，著名教育家吴全愈认为：“创”与“造”两方面必须有机结合起来。所谓“创”就是打破常规，“造”就是在打破常规的基础上产生出具有独特意义的东西，不打破常规，无所谓“创”。

如何激发学生的创造性思维能力，让学生主动、积极的参与到创造活动中来，是提高本科美术学专业基础美术教学效率，增强学生的创造性思维能力的重要实践课题。但从基础美术教学现状看，仍然存在着许多不尽如人意的地方：老师讲绘画的基础知识，学生听绘画的基础知识；老师板书绘画的技能要点，学生抄写绘画的技能要点；老师示范作画步骤，学生观看作画步骤；老师示范画结束，静物一摆，学生便开始操作练习。这种以教师为中心，强调“灌输式”的教学模式，一直以来使学生处于被动地位，严重地抑制了学生的个性，束缚了学生的思维，极不利于学生的创造性思维能力的培养。而从事美术创作和美术教学又是最需要学生主动发挥其创造性的，现代美术教学应从“教师为中心”转移到“学生为中心”，从以传统的讲授知识为重点转移到以培养学生的创新能力为重点。一堂成功的美术课教学莫过于师生之间情感的相互交流互动和提高，拓展学生的创造性思维，不仅在视觉中感受，而且全身心的融入教学的创新思维活动中。这需要精心设计教学，使学生快速进人全新创新思维活动中，教学也就进入了“引人入胜”的境界。“创造性思维能力培养”就是一条达到这种教学境界的有效途径。

一、创造性思维能力的培养

创造意识和创造精神是学生主动探究问题和从事创作活动的根本动力。创造活动贯穿人类历史发展的始终，是推动历史向前发展、社会不断进步的不竭动力。一部人类社会的发展史就是一部创造史。苏霍姆林斯基说“将劳动人民的强大创造精神及其对于生活、理想和追求的种种观念渗透进儿童的心灵和智慧，在他们的心灵中，就会激发出为人类的创造精神、思维和技巧而骄傲的情感。”因此，在美术基础教学中，如何拓展学生的创造能力、审美能力和表现能力，激发学生的创作热情，调动学生的学习积极性，提高学生的创新意识和创造性思维，是美术基础教学改革中的重要研究课题。在美术教学中，我们应该以主动的创造性思维为艺术活动主体，把学生对艺术本身的语言和造型的感受力、创造力挖掘出来，让学生置身于创造的时代潮流和艺术氛围之中，去体验和感悟创新，从而增强其创造意识，培养其创新精神。

（一）打破常规，鼓励学生多思快想，提高思维的流畅性

美国美术教育家艾斯纳将创造力分解为边界推移、边界突破、发明与美学组织。边界推移就是扩充材料与工具的固有特性，创造性的运用造型因素。边界突破就是在传统观念与传统技法中发现缺陷，提出新观点、创立新技法。随着社会的发展和社会对人才价值取向的变化。美术教育开始有意识的吸收现代科技成果和现代教学观念，开拓学生视野，创设发挥想象的表现空间，运用现代材料与工具发掘新的教学模式。在课堂教学中，充分发挥学生的主观能动性，创造生动灵活的课堂气氛，鼓励学生多思快想，鼓励学生在思维中打破界限，打破工具和材料选择的局限性，综合运用各种技法，进行有广度和深度的开拓。为善于动脑、敢于提出自己看法的学生创设安全的心理环境，激发他们激越亢奋的创造情绪，创造独具一格的美术作品，让学生在从无意识到有意识的过程中体验到创造的乐趣。

（二）以特色课程为创造平台，训练学生随机应变，提高思维的灵活性

思维的灵活性又叫思维的变通性，是指摒弃旧的习惯思维方法，开拓新的创造性思维能力，训练学生思维的随机应变、变化多端、触类旁通、举一反三、不拘一格，不受消极定势的桎梏，从而产生超常的构思，为创造打好坚定的基础。

德国20 世纪初包豪斯学院教学体制创始者格罗皮乌斯是创新教育的先驱，其教育观念、教学方法至今对我们仍有借鉴意义。特别是基础美术教学的训练，只给学生题目，不给任何工具，不讲解，不给方法，由每个人自由发挥，促使自己思考，不依赖条件，引导探索新渠道，发挥想象能力，锻炼学生独立分析问题和解决问题的能力，这些都是值得我们学习和借鉴的。

近年来我国的基础美术教学改革中已出现了不少有创造意识的课题设计。如图形创意中形象的发散思维造型、借形想象、借迹造型以及创作中的反常规思维、逆向思维等，这样的课题对培养学生的创造性思维能力有很大的促进作用，但还需要我们在每块教学领域上广泛而深入地拓展和建立与之配套的创造性思维训练体系。

（三）打造良好的创造环境，鼓励学生标新立异，发展思维的独特性

创造性就像一颗种子一样，它要一定的环境，包括土壤、气候、科学的灌溉、施肥、培养才能发芽、生根、开花、结果。在中国的基础美术教学中，普遍存在着将技能技巧的掌握看成是创造的理念，而不重视学生的独立探索。

技能是由老师传授的，但创造性是无法教的。一个国家的发展应在文化教育上注重学生创造性思维能力方面的培养和提高，创造力是不能教的。但创造力是鼓励出来的，是培养出来的。它需要良好的创造环境，所以美术教育工作者就是要创造一种适合培养学生创造能力的环境，开启学生内心的创造灵感，从学生内心的形象思维入手，激发其丰富的想象力，鼓励学生标新立异，用前所未有的新角度、新观点去认识事物，对事物表现出超乎寻常的独特新颖的见解，从而创造出新的事物。这是创造性思维最高层次的境界。

为提高学生思维的独创性，我们应引导学生进行独立探索，鼓励他们对已有的知识作出新颖、独特的转换和组织，依靠自己的努力去解决问题。

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关键词： 小学数学教学 思维能力 教学全过程 教学环节 教学内容

《数学课程标准》指出：“数学是人类生活的工具，对数学的认识不仅要从数学家关于数学本质的观点去领悟，更要从数学活动的亲身实践中去体验。”数学学习的本质，是数学思维活动的过程。因此，培养学生思维能力是数学教学中极为重要的任务。国内外一系列研究表明：学生学习数学的一切能力中，思维能力居于核心地位。如何在数学教学中培养学生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。下面我结合自己的体会谈以下几点。

一、培养学生的逻辑思维能力是小学数学教学中一项重要任务

思维具有很广泛的内容。根据心理学的研究，有各种各样的思维。在小学数学教学中应该培养什么样的思维能力呢？《小学数学教学大纲》明确规定，要“使学生具有初步的逻辑思维能力。”这一条规定是很正确的。下面试从两方面进行分析。首先从数学的特点看。数学本身是由许多判断组成的确定的体系，这些判断是用数学术语和逻辑术语及相应的符号所表示的数学语句来表达的。因此在小学不宜过早地把发展辩证思维作为教学目的，但是可以结合某些数学内容的教学渗透一些辩证观点的因素，为发展辩证思维积累感性材料。例如，通用教材第一册出现，可以使学生初步直观地知道第二个加数变化了，得数也随着变化了。到中年级课本中还出现一些表格，让学生说一说被乘数（或被除数）变化，积（或商）是怎样跟着变化的。这就为以后认识事物是相互联系、变化的思想积累了感性材料。

二、培养学生思维能力要贯穿小学数学教学的全过程

现代教学论认为，教学过程不是单纯的传授和学习知识的过程，而是促进学生全面发展（包括思维能力的发展）的过程。从小学数学教学过程来说，数学知识和技能的掌握与思维能力的发展也是密不可分的。一方面，学生在理解和掌握数学知识的过程中，不断运用着各种思维方法和形式，如比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理。另一方面，在学习数学知识时，为运用思维方法和形式提供了具体的内容和材料。这样说，绝不能认为教学数学知识、技能的同时，会自然而然地培养了学生的思维能力。数学知识和技能的教学只是为培养学生思维能力提供有利的条件，还需要在教学时有意识地充分利用这些条件，并且根据学生年龄特点有计划地加以培养，才能达到预期的目的。如果不注意这一点，教材没有有意识地加以编排，教法违背激发学生思考的原则，则不仅不能促进学生思维能力的发展，相反地还有可能逐步养成学生死记硬背的不良习惯。怎样体现培养学生思维能力贯穿小学数学教学的全过程？我认为可以从以下方面加以考虑。

（一）培养学生思维能力要贯穿在小学阶段各个年级的数学教学中。要明确各年级都担负着培养学生思维能力的任务。从一年级一开始就要注意有意识地加以培养。例如，开始认识大小、长短、多少，就有初步培养学生比较能力的问题；开始教学10以内的数和加、减计算，就有初步培养学生抽象、概括能力的问题；开始教学数的组成，就有初步培养学生分析、综合能力的问题。这就需要教师引导学生通过实际操作、观察，逐步进行比较、分析、综合、抽象、概括，形成10以内数的概念，理解加、减法的含义，学会10以内加、减法的计算方法。如果不注意引导学生思考，从一开始就有可能不自觉地把学生引向死记数的组成，机械地背诵加、减法得数的道路上去。而在一年级养成了死记硬背的习惯，以后就很难纠正。

（二）培养学生思维能力要贯穿在每一节课的各个环节中。不论是开始的复习，教学新知识，还是组织学生练习，都要注意结合具体的内容有意识地培养学生的思维能力。例如复习20以内的进位加法时，有经验的教师给出式题以后，不仅让学生说出得数，还要说一说是怎样想的，特别是当学生出现计算错误时，说一说计算过程有助于加深理解“凑十”的计算方法，学会类推，有效地消灭错误。当然，在教学全过程始终注意培养思维能力的前提下，为了掌握某一特殊内容或特殊方法进行这种特殊的思维训练是可以的，但是不能以此代替教学全过程发展思维的任务。

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一 培养学生的逻辑思维能力是小学数学教学中一项重要任务  

  思维具有很广泛的内容。根据心理学的研究，有各种各样的思维。在小学数学教学中应该培养什么样的思维能力呢？《小学数学教学大纲》中明确规定，要“使学生具有初步的逻辑思维能力。”这一条规定是很正确的。下面试从两方面进行一些分析。首先从数学的特点看。数学本身是由许多判断组成的确定的体系，这些判断是用数学术语和逻辑术语以及相应的符号所表示的数学语句来表达的。并且借助逻辑推理由一些判断形成一些新的判断。而这些判断的总和就组成了数学这门科学。小学数学虽然内容简单，没有严格的推理论证，但却离不开判断推理，这就为培养学生的逻辑思维能力提供了十分有利的条件。再从小学生的思维特点来看。他们正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。这里所说的抽象逻辑思维，主要是指形式逻辑思维。因此可以说，在小学特别是中、高年级，正是发展学生抽象逻辑思维的有利时期。由此可以看出，《小学数学教学大纲》中把培养初步的逻辑思维能力作为一项数学教学目的，既符合数学的学科特点，又符合小学生的思维特点。  

  值得注意的是，《大纲》中的规定还没有得到应有的和足够的重视。一个时期内，大家谈创造思维很多，而谈逻辑思维很少。殊不知在一定意义上说，逻辑思维是创造思维的基础，创造思维往往是逻辑思维的简缩。就多数学生说，如果没有良好的逻辑思维训练，很难发展创造思维。因此如何贯彻《小学数学教学大纲》的目的要求，在教学中有计划有步骤地培养学生逻辑思维能力，还是值得重视和认真研究的问题。  

  《大纲》中强调培养初步的逻辑思维能力，只是表明以它为主，并不意味着排斥其他思维能力的发展。例如，学生虽然在小学阶段正在向抽象逻辑思维过渡，但是形象思维并不因此而消失。在小学高年级，有些数学内容如质数、合数等概念的教学，通过实际操作或教具演示，学生更易于理解和掌握；与此同时学生的形象思维也会继续得到发展。又例如，创造思维能力的培养，虽然不能作为小学数学教学的主要任务，但是在教学与旧知识有密切联系的新知识时，在解一些富有思考性的习题时，如果采用适当的教学方法，可以对激发学生思维的创造性起到促进作用。教学时应该有意识地加以重视。至于辩证思维，从思维科学的理论上说，它属于抽象逻辑思维的高级阶段；从个体的思维发展过程来说，它迟于形式逻辑思维的发展。据初步研究，小学生在岁左右开始萌发辨证思维。因此在小学不宜过早地把发展辩证思维作为一项教学目的，但是可以结合某些数学内容的教学渗透一些辩证观点的因素，为发展辩证思维积累一些感性材料。例如，通用教材第一册出现，可以使学生初步地直观地知道第二个加数变化了，得数也随着变化了。到中年级课本中还出现一些表格，让学生说一说被乘数（或被除数）变化，积（或商）是怎样跟着变化的。这就为以后认识事物是相互联系、变化的思想积累一些感性材料。  

二 培养学生思维能力要贯穿在小学数学教学的全过程  

  现代教学论认为，教学过程不是单纯的传授和学习知识的过程，而是促进学生全面发展（包括思维能力的发展）的过程。从小学数学教学过程来说，数学知识和技能的掌握与思维能力的发展也是密不可分的。一方面，学生在理解和掌握数学知识的过程中，不断地运用着各种思维方法和形式，如比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理；另一方面，在学习数学知识时，为运用思维方法和形式提供了具体的内容和材料。这样说，绝不能认为教学数学知识、技能的同时，会自然而然地培养了学生的思维能力。数学知识和技能的教学只是为培养学生思维能力提供有利的条件，还需要在教学时有意识地充分利用这些条件，并且根据学生年龄特点有计划地加以培养，才能达到预期的目的。如果不注意这一点，教材没有有意识地加以编排，教法违背激发学生思考的原则，不仅不能促进学生思维能力的发展，相反地还有可能逐步养成学生死记硬背的不良习惯。  

  怎样体现培养学生思维能力贯穿在小学数学教学的全过程？是否可以从以下几方面加以考虑。  

  （一）培养学生思维能力要贯穿在小学阶段各个年级的数学教学中。要明确各年级都担负着培养学生思维能力的任务。从一年级一开始就要注意有意识地加以培养。例如，开始认识大小、长短、多少，就有初步培养学生比较能力的问题。开始教学以内的数和加、减计算，就有初步培养学生抽象、概括能力的问题。开始教学数的组成就有初步培养学生分析、综合能力的问题。这就需要教师引导学生通过实际操作、观察，逐步进行比较、分析、综合、抽象、概括，形成以内数的概念，理解加、减法的含义，学会以内加、减法的计算方法。如果不注意引导学生去思考，从一开始就有可能不自觉地把学生引向死记数的组成，机械地背诵加、减法得数的道路上去。而在一年级养成了死记硬背的习惯，以后就很难纠正。  

  （二）培养学生思维能力要贯穿在每一节课的各个环节中。不论是开始的复习，教学新知识，组织学生练习，都要注意结合具体的内容有意识地进行培养。例如复习以内的进位加法时，有经验的教师给出式题以后，不仅让学生说出得数，还要说一说是怎样想的，特别是当学生出现计算错误时，说一说计算过程有助于加深理解“凑十”的计算方法，学会类推，而且有效地消灭错误。经过一段训练后，引导学生简缩思维过程，想一想怎样能很快地算出得数，培养学生思维的敏捷性和灵活性。在教学新知识时，不是简单地告知结论或计算法则，而是引导学生去分析、推理，最后归纳出正确的结论或计算法则。例如，教学两位数乘法，关键是通过直观引导学生把它分解为用一位数乘和用整十数乘，重点要引导学生弄清整十数乘所得的部分积写在什么位置，最后概括出用两位数乘的步骤。学生懂得算理，自己从直观的例子中抽象、概括出计算方法，不仅印象深刻，同时发展了思维能力。在教学中看到，有的老师也注意发展学生思维能力，但不是贯穿在一节课的始终，而是在一节课最后出一两道稍难的题目来作为训练思维的活动，或者专上一节思维训练课。这种把培养思维能力只局限在某一节课内或者一节课的某个环节内，是值得研究的。当然，在教学全过程始终注意培养思维能力的前提下，为了掌握某一特殊内容或特殊方法进行这种特殊的思维训练是可以的，但是不能以此来代替教学全过程发展思维的任务。  

  （三）培养思维能力要贯穿在各部分内容的教学中。这就是说，在教学数学概念、计算法则、解答应用题或操作技能（如测量、画图等）时，都要注意培养思维能力。任何一个数学概念，都是对客观事物的数量关系或空间形式进行抽象、概括的结果。因此教学每一个概念时，要注意通过多种实物或事例引导学生分析、比较、找出它们的共同点，揭示其本质特征，做出正确的判断，从而形成正确的概念。例如，教学长方形概念时，不宜直接画一个长方形，告诉学生这就叫做长方形。而应先让学生观察具有长方形的各种实物，引导学生找出它们的边和角各有什么共同特点，然后抽象出图形，并对长方形的特征作出概括。教学计算法则和规律性知识更要注意培养学生判断、推理能力。例如，教学加法结合律，不宜简单地举一个例子，就作出结论。最好举两三个例子，每举一个例子，引导学生作出个别判断〔如（＋）＋＝＋（＋），先把和加在一起再同相加，与先把和加在一起再同相加，结果相同〕。然后引导学生对几个例子进行分析、比较，找出它们的共同点，即等号左端都是先把前两个数相加，再同第三个数相加，而等号右端都是先把后两个数相加，再同第一个数相加，结果不变。最后作出一般的结论。这样不仅使学生对加法结合律理解得更清楚，而且学到不完全归纳推理的方法。然后再把得到的一般结论应用到具体的计算（如＋＋）中去并能说出根据什么可以使计算简便。这样又学到演绎的推理方法至于解应用题引导学生分析数量关系，这里不再赘述。  []

三 设计好练习题对于培养学生思维能力起着重要的促进作用  

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【关键词】数学教学 思维能力

培养学生的思维能力是现代学校教学的一项基本任务。知识是思维活动的结果，又是思维的工具。学习知识和训练思维既有区别，也有着密不可分的内在联系，它们是在小学数学教学过程中同步进行的。数学教学的过程，应是培养学生思维能力的过程。小学数学教学从一年级起就担负着培养学生思维能力的重要任务。下面就如何培养学生思维能力谈几点看法。

1.培养学生思维能力是数学教学中一项重要任务

《小学数学教学大纲》中明确规定，要“使学生具有初步的逻辑思维能力。”数学概念是数学知识的基石，也是人类的一种高级的思维形式。儿童掌握概念的过程伴随着丰富的思维活动，因而通过概念教学可教给小学生一些基本的逻辑思维方法。小学数学虽然内容简单，没有严格的推理论证，但却离不开判断推理，这就为培养学生的逻辑思维能力提供了十分有利的条件。从小学生的思维特点来看，他们正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。因此可以说，在小学特别是中、高年级，正是发展学生抽象逻辑思维的有利时期。由此可以看出，《小学数学教学大纲》中把培养初步的逻辑思维能力作为一项数学教学目的，既符合数学的学科特点，又符合小学生的思维特点。但《大纲》中强调培养初步的逻辑思维能力，只是表明以它为主，并不意味着排斥其他思维能力的发展。例如，学生虽然在小学阶段正在向抽象逻辑思维过渡，但是形象思维并不因此而消失。概念教学本身抽象，加之学生年龄小，生活经验缺乏，抽象思维能力较差，学习时比较吃力。学生学习抽象的知识，应该是在多次感性认识的基础上产生飞跃，感知认识是学生理解知识的基础，直观是数学抽象思维的途径和信息来源。教室在教学时，应该注意由直观到抽象，逐步培养学生的抽象思维的能力。

2.培养学生思维能力要贯穿数学教学的全过程

教学过程不是单纯的传授和学习知识的过程，而是促进学生全面发展（包括思维能力的发展）的过程。对于小学数学教学，数学知识和技能的掌握与思维能力的发展也是密不可分的。一方面，学生不断地运用着各种思维方法和形式，如比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理；这其实就是理解和掌握数学知识的过程。另一方面，在学习数学知识时，为运用思维方法和形式提供了具体的内容和材料。数学知识和技能的教学为培养学生思维能力提供有利的条件，还需要在教学时有意识地充分利用这些条件，并且根据学生年龄特点有计划地加以培养，才能达到预期的目的。在小学数学中，应运用各种基本的数学思想方法有，如对应思想、量不变思想、可逆思想、转化思想等。其中转化思想是小学教学思想的核心。转给是运用事物运动、变化、发展和事物之间相互联系的观点，实现未知向已知转化，数与形的相互转化，复杂向简单转化等。培养学生转化意识，发展思维能力。

3. 培养学生思维能力让学生体验“用数学”

《数学课程标准》指出：“数学教学要体现生活性。人人学有价值的数学。”教师要创设条件，重视从学生的生活经验和已有知识出发，学习和理解数学；要善于引导学生把课堂中所学的数学知识和方法应用于生活实际，既可加深对知识的理解，又能让学生切实体验到生活中处处有数学，体验到数学的价值。如简便运算125-98，可让学生采用“购物付款的经验”来理解：爸爸有一张百元大钞和25元零钱，买一件98元的上衣，他怎样付钱？营业员怎样找钱？最后爸爸还有多少钱？学生都能回答：爸爸拿出100元给营业员，营业员找给他2元，爸爸最后的钱是25+2=27元。引导学生真正理解“多减了要加上”的规律。以此类推理解121-103、279+98、279+102等习题。总之，体验学习需要引导学生主动参与学习的全过程，在体验中思考，锻炼思维，在思考中创造，培养、发展创新思维和实践能力。当然，创设一个愉悦的学习氛围相当重要，可以减少学生对数学的畏惧感和枯燥感。让学生亲身体验，课堂上思路畅通，热情高涨，充满生机和活力。

4.培养学生思维能力和良好的思维品质

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关键词：小学数学教学

数学思维

培养

重要性

在小学数学教学中，如何遵循数学学科和学生思维的特点，加强思维训练的针对性，有的放矢地培养他们的创造性思维能力，这是小学数学教学改革和加强对小学生数学素质培养的一项重要内容。下面就这一问题谈几点粗浅的认识和体会。

一、小学教学中数学的意义

人们通常认为数学只是简单的加减乘除，是一门理科性质的学科，仅重视了表面的数字运算，却忽略了数学与其他学科知识间的逻辑联系。在数学学习中，我们不难发现，要对数学学习内容理解、掌握，必须要有很好的观察能力、想象能力、推理能力。而掌握了这些能力，可以为培养其他学科所需的科学素质及逻辑思维能力打下良好的基础。所有的学科不是独立存在，而是相互联系的。以下是我对学习数学重要性的几点看法。

1、培养逻辑思维能力。逻辑思维指对事物观察、概括、推理，然后采用逻辑方法，正确表达自己意见的能力。逻辑思维能力不仅在数学学习中体现出来，也是学习其他学科所必备的。

2、开发非智力因素。非智力因素指兴趣、情感等与智力无关的心理因素。兴趣体现在激发学生解决问题的求知欲，从而产生较高的学习动机。这在其他学科中也需要，只有具备良好的动机，加上浓厚的兴趣，才可能对一门学科有兴趣，这就成为学好学科知识的首要条件。

3、培养科学文化素质。无论学习什么学科，都不能以自己的妄想来断定结果。没有事实为依据的知识，只能误导学生。因此要用科学的观点来学习新的知识。

二、培养学生的数学思维的重要性

学生的数学能力受到先天素质、家庭教育、外界因素等的影响。有的学生学习能力强，依据自己的理解及老师的讲解，能很快地掌握知识，他们不仅能很快地解决问题，而且会有自己的独特的理解，能凭借原有的知识去掌握新的知识。有的学生只能通过死记硬背来记住知识，没有自己的理解，学习起来也就相对费劲，他们的思维无条理，混乱，面对没见过的题目，无从下手。对于这种情况，在教学中只有注重培养数学思维才能解决根本问题。因此，认识培养数学思维的重要性是必需的。

1、数学思维能力与知识、技能紧密结合。

教学过程不是简单地传授知识，还是全面培养学生各种素质的过程。学习知识的过程，就是运用各种思维解决问题的过程，在学习中不注意培养数学思维，就无法较好地理解所学的知识，有可能养成死记硬背的习惯。

2、判断能力体现了数学思维能力。学习的根本任务是让学生学会对身边的事情进行真假判断，对教材上的内容、老师的讲解质疑。学生要用自己的数学思维提出自己的观点，发表有个性的见解。

3、数学思维能力体现了学生的综合素质。总结能力即灵活地运用所学知识概括自己观点的能力，它要求学生首先具有推理思维能力和发散思维能力。另外，总结能力是综合素质的表现，所以数学思维能力也体现了学生的综合素质。

三、培养学生的数学思维的几点建议

小学数学课程新标准的基本要求是培养学生的数学思维能力。数学思维能力包括丰富的空间想象能力，较强的归纳推理能力，善于发现、观察问题。在小学数学教学中，应把培养学生的数学思维能力贯穿在教学各环节中。我们可以通过以下几方面来培养学生的数学思维。

1、从具体到抽象认识来培养数学思维。在学习数学基础知识时，应重视概念定理的学习，由于此方面的知识比较抽象，小学生不易理解，学习起来也较吃力。在教学过程中，教师应从具体实物着手，再逐步脱离具体实物，转入抽象定理，培养学生的抽象思维能力。这样才能加深学生对概念的理解，以便更好地运用相关定理。

2、在教学关键点上培养数学思维。在学习新知识或复习时，都应结合具体的内容来教学。对每节的知识点，教师设置相关的问题让学生思考，间接引导学生对每节的知识进行回忆、分析、理解、推论，以做出正确的回答。最后，还要对每章的内容做总结。这种落实到教学关键点上的特殊的思维培养方法是值得研究的。

3、根据教材内容，抓住学生思维特点，变记忆式教学为发现式教学，加强发散思维训练。首先，教学中应创设情境，丰富学生感知，促进他们思维的流畅性。例如教学“23―8”，教师先让学生准备23根小棒（2捆加3根）教学时，提出一具问题：“从23根小棒里拿出8根，该怎样拿，还剩多少根？该怎样算？”此时学生兴趣盎然，思维活跃，有的说“3+5=8，10-5=5，10+5=15”，有的说：“13-8=5，5+10=15”……然后教师引导学生从比较中得出最佳方法，这样，使学生的求异思维能力与集中思维能力同时都获得发展。其次，加强变式训练，促进学生思维的变通性。学生思维活动如果定式化，势必死板教条，缺乏创造性，这是教学失败的标志。教学中如能加强变式训练，就能开阔学生思路，活跃学生思维，增强他们智力活动的灵活程度，促使他们自觉地进行多角度、多向性思维。如教学梯形概念应通过大小不同、位置各异、明显与明显的图形观察比较，形成各种梯形的表象，抽象出梯形的本质特征。教学中，如果只多次重复一个或某一类图形，就可能导致学生思维的片面性，忽视概念本质属性。又如应用题教学中的一题多变、一题多问、看图看式编题等都是行之有效的变式训练方法。再次，让学生问难质疑，从而培养学生思维的独创性。思维具有问题性的特点，即凡是积极思维必定是遵循“疑到问，从问到思”的规律。学生的学习是包括教师在内的任何人也不能代替的。教学中变学生的静态式学习为动态式学习，不仅让学生动手动脑，而且多让学生问难质疑，动脑动口，这是培养学生思维独创性的重要途径。