锻炼数学思维的方法范文

导语：如何才能写好一篇锻炼数学思维的方法，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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【关键词】小学数学；思维能力；重要性；措施方法

数学本身就是一门需要加强逻辑思维才能学好的课程，在解决数学问题的过程中，思维分析是一个必不可少的重要环节。思维分析就是通过思维分析相关问题的各种内在因素关联，找出解决问题的路径，并且判断使用哪一种方法会更加方便。数学问题本身的复杂性和多解性，就让思维能力变得更加重要。对于数学教师而言，应该清楚认识到这一点，在教学活动中对学生的思维能力进行积极培养。

一、小学数学教学中培养学生思维能力的重要性

对小学生进行思维能力的培养，其重要性是不言而喻的，具体说来主要有以下几点。第一，通过培养学生的思维能力，可以让学生形成一种具体的思维能力方法，从而让学生可以对相关的数学问题形成更加清楚有效的认知，快速实现问题的解答。第二，对学生进行思维能力培养，能够让小学生对数学的本质了解更加清晰，从而让小学生在学习数学的时候能够抓住其中的关键要点，提高自身的数学学习效果。第三，对学生展开思维能力的培养，能够让数学教学课堂更加丰富多彩，让小学生对课堂教学充满兴趣并且积极参与，最终实现教学质量的提高。

二、小学数学教学中培养学生思维能力的具体措施

（一）立足教材书本培养学生思维能力

教材书本是数学教学活动开展的关键载体素材，要对学生的思S能力进行培养，巧妙使用教材书本可以起到非常显著的教学效果。具体而言，在培养学生思维能力时，使用教材书本让学生进行自主预习就是一个不错的办法。在进行一个数学知识点的教学之前，可以先让学生对教材书本进行阅读，自行理解相关知识的内容，并且结合生活实际对其作出分析。如此一来，学生自然就可以在预习和分析的环节实现对自身思维能力的培养。因为要弄懂书本上的数学知识，单纯依靠阅读是不可能的，还需要学生自身进行理解和思考才能实现。比如在教学加减法之前，教师就可以先让学生自主预习加减法应该如何计算，其所代表的意义又是什么，在生活中的哪些案例是对加减法的运用。通过这样一系列环节，学生就可以在预习的过程中通过大量思考实现对自身思维能力的锻炼培养。

（二）提出问题引导学生思考锻炼思维能力

思维能力的形成主要还是通过思考问题来实现的，经由不断的思考问题、解决问题，实现思维能力的强化锻炼。因此在课堂教学的过程中，教师就应该提出合理的问题对学生进行引导，让学生针对问题进行思考，锻炼自身思维能力。比如在针对加减法进行教学时，对常规的计算方法进行教学后，教师就可以提出问题：是否还有其他方法可以实现计算？通过问题引导学生进行思考。比如对于18+23这样一个式子，有的学生在思考后就可以得出，18=20-2，23=20+3，因此原本的式子就可以写成20-2+20+3=41。这种想法就是计算中凑整法的体现，教师就可以从此进行延伸，进一步开拓学生的思维。

（三）借助数学练习对学生进行思维能力培养

练习是数学教学的一个重要环节，虽然现在越来越强调理解教学，但是适量、适当的练习也是必不可少的。因此在数学教学中，教师就可以借助数学练习来培养学生的思维能力，让学生可以对自身的思维能力实现反复锻炼。比如，结合上文提到的有不同解法的例题，教师就可以设计一题多解的数学练习，设计几个比较典型的练习题目，让学生思考能够实现解题的所有方法。如此，学生在思考不同解法的过程中，思维能力就得到了有效锻炼。另外，教师也可以基于一解多题的思想，针对某一类计算方法设置几道不同的练习题目，让学生对某一种计算方法进行运用，同时思考在这些不同类题目中，该种计算方法是如何实现解题的。通过这样的练习，学生的思维能力必然可以得到增强。

（四）经由数学实践培养学生的思维能力

数学实践在数学教学活动中是必须要注意的一个环节，通过数学实践不仅可以实现对数学知识的实践性运用，还可以在实践过程中对学生的思维能力进行锻炼。在教学过程中，教师就可以设置一些实践性的数学教学环节，锻炼学生思维能力。比如，在学习三角形三个内角和为180■的时候，教师就可以设计一个实践环节，让学生亲自验证这一个定理的正确性。于是，有的学生直接使用量角器量出三角形三个内角的具体角度，然后相加。有的学生则直接画出一个三角形，然后剪下三个角，再将其拼接起来。学生通过这些不同的方法对定理进行验证，就实现了对思维能力的培养。在此基础上，教师可以从内角和延伸到三角形的面积，让学生思考三角形的面积和周长有什么关系？以不同的边作为底，三角形面积是否会发生变化，等等。通过多样化的实践，将可以大大提升学生的思维能力。

结束语

培养小学生的思维能力是数学教学的必然要求，教师应该对此形成足够的重视。在实际教学中，可以通过教材书本、课堂问题、数学练习以及实践验证等，让学生的思维能力在不同的环境下得到锻炼，并且不断增强。

【参考文献】

[1]周建国.小学数学教学中对学生数学思维能力的培养[J].读与写（教育教学刊），2015（08）：225

[2]薛玉芝.小学数学教学中培养学生思维能力的方法[J].教育教学论坛，2014（34）：137-138

[3]吴球.小学数学教学中对学生逻辑思维能力的培养探究[J].学周刊，2012（23）：66-67

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数学思维是数学的灵魂，没有思维的数学课堂就像没有绿色的森林，没有思维的参与和训练就不能说学习了数学。作为小学数学教师不单要教会学生数学基本知识，更重要的是培养学生的数学思维。要让学生在数学问题中不断思考、前进，再思考、再前进，在数学特有的曲折中体会数学的变化美。

一、设置不同情境，让学生在情境的变化中锻炼思维

针对相同的教学内容，教师利用不同的视角设置不同的情境模式，让学生在具体的情境中，利用自己的数学知识解决数学问题，从而锻炼学生的思维。

例如，在讲解“多边形的面积计算”（苏教版五年级）设计这样一个情境：教师拿出一幅多边形的图：“同学们，老师家需要进行装修，这是老师家客厅的平面图（如图1所示），我需要按照多大面积准备瓷砖呢？哪位同学可以帮老师想想办法？”这时候，学生会给出各种各样的方法，例如分成一个长为7米、宽为3米的长方形和一个长为4米、宽为3米的长方形，分别计算这两个长方形的面积，再求和。有的学生分成长为6米、宽为4米的长方形和边长为3米的正方形。这些方法仅仅是求多边形面积的方法之一。因此教师继续构建新的情境：“同学真聪明，帮老师解决了大难题。我还有一个问题，希望同学们也能帮我想想办法。这是我儿子班级联欢会的彩旗（如图2所示），每个学生做3面，我需要给他准备多大面积的原材料呢？”

这时候，学生又展开新一轮讨论，有一名学生提出：可以补成一个长20厘米、宽15厘米的大长方形，然后再减去直角三角形的面积。至此，探究多边形面积的计算方法学生就都得出了。

可见教师只有精心设计情境，在不断变化的情境中，让学生去探究体验，才能达到锻炼学生思维的目的。

二、设置层层递进的问题，让学生在破解谜题中锻炼思维

数学课堂就是由一个个问题连接而成的，教师应该巧妙地设计具有一定梯度的问题，让学生在解决一个个问题的过程中体验快乐，同时获得思维训练。

例如在讲解分数、百分数时，为了让学生准确找到数量对应的单位“1”，教师可以设计这样的一系列问题。甲班有40人，乙班有50人。（1）甲班是乙班的几分之几？（2）乙班是甲班的几分之几？（3）甲班比乙班少几分之几？（4）乙班比甲班多几分之几？（5）甲班有40人，比乙班多1 ／ 5，乙班有多少人？（6）甲班有40人，乙班比甲班多1 ／ 4，乙班有多少人？这些问题，不断变化数量对应的单位“1”，让学生通过对这些问题的逐一思考解决，巩固判断单位“1”的方法。

三、把主动权还给学生，让学生自我锻炼思维能力

现在的数学教学更注重于开放性和发散性思维的训练，因此教师要给学生设置开放性的试题，把解决问题的主动权还给学生，也只有这样，学生的思维才能得到极大地锻炼。

以“认识比”的复习课为例，教师可以设计这样的开放性试题“学校的桌子每张100元，椅子每把60元，请你说出课桌椅之间的关系。这样的题没有明确的问题，就是让学生去自己体会，学生只有把“比的认识”学扎实和学透彻，才能把二者之间的关系列清楚，不同的学生会有不同的判断，如，桌子和椅子的价格比是5∶3；椅子和桌子的价格比是3∶5；椅子价格是桌子价格的3 ／ 5，桌子价格是椅子价格的5 ／ 3，桌子价格占桌椅总价格的5 ／ 8，椅子占桌椅总价格的3 ／ 8，桌子比椅子贵2 ／ 3，椅子比桌子便宜2 ／ 5，等等。教师在学生总结完二者的关系后，继续提出新的问题“你能利用自己所列的关系，提出问题吗？你能解决自己提出的问题吗？”

开放性问题能把问题的设计和问题的解决都还给学生，使学生在多种问题和多种答案中自由穿行，获得多向思维的训练和综合归纳能力的提高。

四、让学生在总结中发现数学规律，提高数学思维能力

规律往往隐藏在现象中，教师要善于让学生拨开层层迷雾，发现数学知识的本质，从而让学生养成良好的总结反思习惯，促进学生思维能力的发展。

例如教师对于学生不能理解“长方形和正方形周长相同，正方形的面积较大”这个知识点，可以出示这样一道题：用一根长20厘米的铁丝围成不同的长方形，他们的面积是多少？你是怎样围的？学生会给出以下几种情况：

教师引导学生分析表格中的数量，提出：“你发现了这些数字的什么秘密？你能解开这些密码吗？”学生通过讨论发现，所找到的图形面积逐渐增大，同时图形也越来越趋于正方形，从而可以知道，在周长相同的情况下，正方形面积较大。

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关键词：初中数学；思想方法；初中教学；解析

在长期的数学教学中，有的教师只注重书本上的知识，而忽略了解决问题的方法，就好比“授之以鱼”，而不是“授之以渔”。长此以往，学生的智力发育以及学习能力都将受到影响，他们的思维得不到锻炼，从而影响了他们对复杂知识的学习、理解。如今，越来越多的教师意识到了这个问题，并且正在改变他们的教学方法，在原有基础上，加强对数学的思想方法的渗透。相信在不久之后，会有非常棒的效果。

一、数学思想方法的重要性

数学思想方法是数学的灵魂，是解决问题的武器，和书本上的知识比起来，有更广泛的应用性、实用性。所以，教师在教授知识的同时，要注意数学的思想方法的渗透，这是必不可少的。数学思想方法能锻炼学生的逻辑思维能力，提高教学质量。一旦学生掌握了数学的思想方法，便如一层窗户纸被捅破，以后对数学的学习就会事半功倍，我们的教学活动也会更有意义。

二、数学思想方法的种类

以下介绍几种在初中教学中频繁出现的且很重要的数学思想方法：数形结合思想、分类讨论思想、逆向思维方法、整体思想方法、类比联想的思想和方法、化归思想。

（一）数形结合思想

数形结合思想中的“数” 一般指代数，而“形”一般指几何，这两者貌似独立，实则在某些情况下可以互相转化：数量问题转化为图形问题，图形问题转化为数量问题，由数想到形，由形想到数。在初中教学中会经常用到一种东西――数轴。在学习相反数、绝对值、有理数大小的比较这些问题时，我们就会遇到它、运用它。提到数轴就不得不说“数轴上的点”和“点表示的数”，两者的关系就是数与形意义。譬如，以后我们会了解到函数有多种表示方法，除了图像法和解析法还有列表法。其中有的是用数来表达函数，有的是用行来发表达函数，两种方法来解决一个问题。数形结合思想的另一种用途是用代数方法解决几何问题。在几何中，常遇到计算问题，如用数来表示线段的长度、角的角度，用形来比较线段的长度、角的大小等，学习几何的初学者，经常不能联想到代数，将二者分开，这是很不好的，必须尽早纠正。所以在刚开始的几何教学中，对于能联系到代数的问题，一定要培养学生的意识，让其知道几何和代数是有联系的，将它们放在一起来解决问题会事半功倍。所以在起步阶段，我们就要给学生灌输这种思想，让他们逐步适应且习惯用这种思想来分析、解决问题，同时提高他们对事物抽象化的能力。

（二）分类讨论思想

分类讨论是根据对象不同的属性将其分类，即分析对象，找出他们的相同点和不同点，把有相同属性的分在一类，不同属性的分在另一类，然后继续解题。经过了分类，复杂的东西会变得简单，思路也会变得清晰。

（三）逆向思维方法

逆向思维在生活中是一种很有用的思维方式。所谓逆向思维是倒过来或者从问题的反面角度来解决问题，在数学中就是逆用某些数学公式或思想来解决问题。通过这种方法的学习，可以锻炼学生的思维，加强其思维的灵活性，发散思维。

（四）整体思想方法

整体思想是指在解决问题、分析问题时，不要局限于某一部分或问题本身，要考虑全局，在整体结构上来解决问题。这样可以锻炼学生从全局考虑问题，不局限不拘泥。

（五）类比联想的思想和方法

类比就是看到一个事物，想到另一种和他相似的东西，两种东西有相似或相同之处；联想正好相反，看到一种事物，想到另一种和它不同的东西，两样东西有相克或相反之处。

（六）化归思想

有理数的减法我们可以转化为加法解决，同理有理数的除法可以用乘法解决，这便是用了划归思想。在实际解题中，将问题提炼为数学问题，在具体解决数学问题时，我们又将其往已有的公理定理上靠，这都是划归。教师在带领学生处理某些问题的时候，要注意培养学生的这种能力，锻炼其思维。

仅仅知道以上几种数学思想方法，对于我们教师而言是不够的，更为重要的是要将其渗透到我们的教学中，让我们的学生掌握它们，灵活运用它们。

三、落实数学思想方法的解析

在备课、制作教学方案时，我们要做的是怎样把数学思想方法结合进去，让学生能举一反三，触类旁通。同时，教师应在思想上重视数学的思想方法，将传授数学知识和数学思想方法作为教学目的，认真研读教材，结合实际，让学生最大程度地掌握数学思想方法。例如，通过一定的练习题，让学生能够由具体问题和例题中，总结出解题方法、规律，并找出最适合自己的思想方法。同时在平时训练中，教师要时刻注意用数学的思想方法进行教授，以使学生记忆深刻。课本上的例题具有很强的代表性，对于个别题目，甚至可以用多种方式去解题，我们应该鼓励学生去探索，找出最好的解题方法。数学教学中，经常有重点有难点，重点常常就是需要教师有意地使用或者突出数学方法的地方。而难点，常常就是需要用数学思想方法衔接的地方。所以，教师要有意识地使用数学思想方法进行教学活动。当然，在教师的点拨过程中，要注意方式，不要直接把结论告诉学生，点拨引导要以发掘学生的潜力为前提，注重过程，将学生探索的思路激发出来，之后，教师再给予纠正、指引，让学生感受到新思维解答问题的奥妙。

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关键词 数学广角 数学思想方法 数学素养

中图分类号：G424 文献标识码：A

“数学广角”是新教材的一个亮点，独具特色。其意图是让学生通过主题研究，亲历体验学习的全过程。具体内容不多，但以学生的生活经验为出发点，新颖独特、活动性与操作性较强，通过师生互动的数学活动渗透数学思想方法。新课标强调：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。①但是面对这一新增环节，一线教师该如何把握？使用何种教学方法达到预期的教学目标？本文从“数学广角”的目标定位、内容梳理分析中谈一谈“数学广角”的教学策略，以期为一线教师的教学实践提供借鉴。

1 “数学广角”的目标基准

布鲁纳曾说，掌握基本的数学思想方法能使数学更易于理解和记忆，领会基本数学思想方法是通向迁移大道的“光明之路”。数学思想方法贯穿于我们整个数学学习活动之中，对学生的数学学习具有普遍的指导意义。仔细研究教材，不难发现“数学广角”这一新增单元蕴含丰富的数学思想，包括小学常见的集合思想、分类思想、统计思想等等，所以让学生在活动中感悟数学思想，运用思想方法指导数学实践是“数学广角”的重要教学目标之一。

新课标同时也指出：“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考。”②数学学习不仅使学生获得参与社会生活必不可少的知识和技能，而且能够有效地提高学生的数学思考能力。“数学广角”从数学熟悉的事物出发，由学生感兴趣的问题导入，调动他们的积极性，使学生在操作、探究中发展自身思维能力，提高数学素养。因而，培养学生良好的数学思维能力，形成科学的思维方式也是“数学广角”要达到的目标。

2 “数学广角”的内容梳理与分析

2.1 内容分布

人教版教材中的“数学广角”在编排上充分考虑学生的年龄特点和认知水平，用简单的生活实例将抽象的数学思想表现出来，每册的具体内容和蕴含思想详见表1：③

2.2 内容分析

2.2.1 取材生活，锻炼思维

从“数学广角”的内容分布表中，我们清晰地发现它的研究主题来源于学生熟悉的简单事物。围绕这些事物，开展形式多样的数学活动，鼓励学生将所学的数学知识应用到实际生活，增强他们学好数学的自信心。如衣服和鞋帽的搭配、数字组数来渗透排列组合思想，通过客人来了如何沏茶、烙饼来渗透优化运筹思想，通过寻找次品来渗透优化和推理思想等等。它们都取材于现实世界，和学生日常生活息息相关。这不仅体现在例题上，也包含在练习中，如书后提到的早餐的组合搭配、拍照合影的组合等等。“数学广角”真正体现了“重视学生已有的经验，让学生体验从实际生活背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果，解决问题的过程”④的理念。

2.2.2 梯形递进，逐渐深入

教材中的“数学广角”真正体现了课标关于教材编写建议“重要的数学概念与数学思想要体现螺旋上升的原则”⑤的编排理念。从第一学段开始安排比较浅显的“找规律”，探索数字和图形的简单排列，同一主题的探索在不（下转第171页）（上接第158页）同的学年阶段也呈现出螺旋上升趋势。如二年级上册的“排列组合”问题研究：1、2能组成几个两位数？初步渗透简单的排列思想方法，二年级下册的则是：3个数字能组成几个三位数？其次，“数学广角”在第一学段以“具体操作”为主线，充分考虑小学阶段学生知识零碎、年龄较小、好动、好奇的特点，为学生提供现实操作的空间和平台，以更直接的方式来感悟数学思想。“数学广角”在第二学段则以“抽象逻辑”为主线，学生已有了一定经验和体验，在具体操作的同时辅以抽象思维的训练，增强学生建立模型，运用数学知识解决实际问题的意识。

3 “数学广角”的有效教学策略

3.1 定位准确目标，尊重全体学生

教学目标的准确定位直接影响着教学过程的展开和教学效果的生成，“数学广角”的重要教学目标之一便是让学生感悟重要的数学思想，重在锻炼学生的思维，使每一个学生都养成良好的思维习惯和科学的思维方式，逐步激发学生学习数学的兴趣，增强学生学习数学的信心，获得成功的体验。因而它出现在教材中面向的是全体学生，是大众教育，而不能把它当作奥数精英教育，教师在教学中应当让学生去体验、探索、交流和互动，用大多数学生接受的方式展开教学，让学生感悟思想，锻炼思维。

3.2 体验数学活动，感悟数学思想

从身边简单事例出发，围绕解决问题，让学生来感悟数学思想方法是教材新增单元“数学广角”的另一个重要的特点。小学阶段的学生主要以形象思维为主，这就需要我们教师在教学过程中尽可能多地为学生创设相关情境，运用更加直观的教学手段，搭建具象和抽象的桥梁，为学生开展形式多样的数学交流活动，让他们切实感受数学思想方法，努力践行“自主、合作、探究”的新型学习方式。

3.3 提升自身素养，实现教学价值

“数学广角”给教师们无限的发挥空间，同时又没有任何历史的借鉴，需要老师自己潜心钻研，既是机遇又是挑战。因而，想要在“数学广角”的教学中真正达到锻炼学生思维的目标，提高教师自身的数学素养很关键。认真研读课标、准确定位“数学广角”的目标，对其所渗透的数学思想和价值有独到的见解和深刻的认识，将数学教学的价值真正体现在锻炼学生的思维上。这样才能在教学中得心应手，师生共同和谐发展。

“数学广角”新颖独特，虽然在整个小学数学教学中的比重很小，但对于训练学生的数学思维，提高学生的数学学习能力有着不容小觑的隐性作用。我们要以积极的心态去看待它，准确定位目标、紧扣生活实践、认真研读课标、提高自身素养，使“数学广角”的教学绽放风采！

注释

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关键词：数学;意志;锻炼

数学教学，与兴趣、习惯、态度、情感、信念等非智力因素的关系及其相互作用的论述已不少见，但与意志锻炼的关系及其相互作用的论述却不多见。事实上，后者关系也很密切、相互作用也不小。现对此谈几点浮浅的认识，与同仁商榷。

一、在数学能力过程中锻炼学生意志

数学，常常令人感到抽象、枯燥、难学，但它在现代科技、社会管理、社会生活以及个人学习和生活中的无可替代的作用，越来越被大众所认可。这也就是说，数学教学过程不仅需要较强的意志，同时也为锻炼学生意志提供了很好的情境和载体。

中学数学教学中的数学能力，主要指运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力以及提出分析解决问题的能力，在这几方面能力的培养过程中均可进行意志锻炼。

1.运算能力包括运算的正确性和敏捷性两方面，其中敏捷性以正确性为前提，因此，解答数学问题必须步步变换理由充足。同时，必须勤于回顾、总结解题方法和经验，以便再遇到类似或相关问题时能够迅速选准解法。因此，在培养运算能力过程中，为锻炼学生意志品质的自制性、坚持性和果断性，必须保持数学推理过程的严密与准确，必须勤于总结解题的方法和经验。

2.逻辑思维能力是对数学对象本质特征和内在联系的认识能力，如演绎与综合、抽象与概括等。这种能力强，明辨解法和结论是非正误的能力就强，思维监控能力就强，意志的自觉性、果断性就强。因此，在培养逻辑思维的长期过程中，要始终注重揭示数学概念、定理和方法的实质，注重挖掘各内容、方法之间的内在联系。

3.空间想象能力是对实现世界中几何表象进行加工改造、创造新形象的能力。在教学生想象、创造空间物体形象时，要求学生务必专心致志、精力高度集中。

4.提出、分析和解决问题的能力，是发明创造能力的基础。而发明创造必须不畏艰难、百折不挠，必须意志坚强。反过来，在培养提出、分析和解决问题能力的过程中，也能够锻炼坚强意志。

在培养能力过程中锻炼意志，还应根据学生能力的差异，采取不同的锻炼措施。因此，教师必须坚持长期地、及时地根据学生能力差异，给出不同难度的问题，使每个学生的能力和意志力都能得到充分地、适当地锻炼。

二、突破教学难点的过程为锻炼学生意志提供了最佳时机

数学教学内容中有很多难点，有的难度较大。如果处理不当，极易产生厌恶、畏难情绪，不利于学习知识、提高能力、锻炼意志。反之，则会成为学习知识、提高能力、锻炼意志的最佳时机。对此，教师要根据量力性原则，将难点分划成几个难度不等的问题。这些问题的难度应由原来问题的难度依次降低直至学生力所能及，但又须竭力方可及。进而，为分划成的这几个问题分别创设“最近发现区”，使学生在最近发现区内，在逐步解决这些问题的过程中，逐步锻炼和提高其数学能力和意志力。在突破难点过程中锻炼学生意志，还应注意两点：当个别学生解分解后的问题仍有困难时，应及时帮其找出受挫原因，鼓励其百折不挠直至问题都获圆满解决，这有助于增强学生耐挫力、锻炼其意志。当个别学生通过努力解决了所有难题后会自然产生成功的喜悦，特别是当别人尚未获解时极易产生自满情绪，后者是意志力差、自制性弱的表现。教师应及时教育学生正视成功、力戒骄傲，并及时给出新的、更高难度的问题和要求，高新问题的再获解决，会使这类学生的能力和意志水平再上一个台阶。

三、因人而异优化学生意志品质

学生意志品质各方面差异较大，数学教学可以根据这种差异，采取不同措施，使每个学生的意志品质不断得到完善。有的学生自觉性差，易于盲从。在学习中表现为，自己不能判定结论的对错、齐答问题时滥竽充数或轻率坚持错误见解等。对前者，重在提高其辨别是非的能力，养成其言必有据、扎实学习的好习惯;对充数者，可多做个别提问，督促其独立思考;对后者，则要以知识为依据，启发其认识错误、改正错误。有的学生自制力差。数学学习中表现为课上走思、作业马虎甚至抄袭等不良习惯。对课上走思者，要及时提问、检查;对作业不认真和抄袭者，可通过面批等措施予以纠正。有的学生坚持性差或固执。数学学习中表现在用预定方法解题时，边用边怀疑，或用无效方法解题碰壁后仍固执坚持。当教师发现前种情况发生时，应帮其分析方法可行性，坚定必成信念;当教师发现后种情况发生时，则应帮其分析方法无效根源，启发其另选它法，让学生果断否定无效方法，并懂得这不是坚持性差而恰是果断性强的表现。有的学生果断性差。数学学习中表现为选用方法时优柔寡断，即无休止的动机冲突。对此，应及时帮其尽快克服冲突，制定解题方案并指导实施。

四、数学学习、意志锻炼与其他非智力因素相互影响、相互作用

培养学生对数学的兴趣，养成良好的数学学习习惯，端正数学学习的态度，提高学生对数学重要性的认识，使之产生学好数学的动机和行为，掌握正确的学习方法，提高数学能力等等，这些方面都与锻炼意志可以相互影响、相互作用。在实际教学中，应兼顾各方、权衡轻重、力求结合，以形成教学与育人过程的良性循环。

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一、注重知识忽略数学思维培养的传统教学模式的弊端

传统的小学数学教学模式重在教师讲解，对于学生知识体系的构建是优先灌输定理公式定律，然后通过大量的练习掌握它们，最后让学生运用这些公式定理去解决数学问题。这样的教学方式以“教”为主，具有很多弊端。

1.课堂氛围不够活跃

整个课堂时间只是老师在进行数学公式或者定理的讲解，学生处于一种被动接受的状态，导致学生上课犯困，对数学学习没有兴趣。

2.限制了学生数学思维的发展

学生对于定理或者公式的认知仅仅来源于老师课堂上的总结，而不是学生通过发散思维进行思考得出的。这样的教学模式虽然可以让学生快速掌握数学公式和定理，但学生的掌握程度只是停留在记忆层面，因此学生在做题过程中易出现答题不严谨、不完整，导致最后考试成绩不理想。

3.学生容易产生厌学态度

学生将公式和定律从记忆层面转到运用层面需要大量的练习，并且在练习过程中容易出错，导致学生自信心受挫，进而不愿意学习数学。这样的恶性循环导致了很多学生偏科，数学成为短板，限制了学生的全面发展。

二、发散学生思维，加强思维锻炼，从小培养学生的数学思维能力

数学思维的培养不仅需要老师改变传统的教学模式，还应该在此基础上进行相应的训练。一种思维的培养需要经过一定的配套训练，在训练的过程中，使学生习惯用数学思维去思考问题、分析问题，最后解决问题。数学思维要求具有逻辑性、严谨性、数量关系的敏感性等。小学生正是思维系统逐步养成，形成一种内在性格的阶段。因此数学思维的养成有助于培养学生严谨的有逻辑的处世生活态度。美国著名作家罗曼?V?皮尔曾说过“态度决定一切”。数学思维的培养至关重要。因此在教学过程中应该采取相应的能够训练数学思维的教学方法。

1.培养学生动手操作能力，增强学生数学思维的直观性

动手操作是从小培养学生数学思维能力的最好方法。例如，在讲解长方体正方体等相关立体几何知识的时候，在课堂上要求学生自己动手制作几何体。通过动手制作几何体的过程，不仅帮助学生理解了几何体相关知识，还培养了学生动手解决数学问题的能力，锻炼了学生的数学思维。

2.一题多解，多个角度考虑问题，培养严谨的数学逻辑思维

小学数学知识整体比较浅显，老师可以在习题讲解过程中开拓学生的思维，让学生尝试用其他方法解决数学问题，这样的教学方法不仅帮助学生理解了数学知识之间的联系，还培养了学生的数学逻辑思维能力。

3.寓教于乐，将数学思维在趣味数学游戏过程中进行培养

通过游戏进行教学是小学数学最好的教学方法。例如，古代名将韩信率军出征，他想知道一共带了多少兵，于是命令士兵每10人一排排好，结果排好后缺一人，然后就说每9人一排，结果最后一排还是缺一人，为了部队的整齐度，改成8人一排仍缺一人，依次下去直到2人一排还是缺一人。请问同学们算出一共至少有多少士兵？这个趣味游戏是在考查余数的相关知识点。通过游戏联系所学数学知识，能增强学生用数学思维思考问题的能力。

三、从小培养学生数学思维的重要性

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一、小学生思维现状分析

小学中高年级段正是学生从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的重要时期，并且会有一个质的飞跃。在这个阶段，学生能基本分出概念的本质，能进行简单的逻辑分析，有了初步的辩证思维。小学阶段，尽管大部分教师都注重了学生的思维训练，但是由于思维训练的不系统性导致学生的自觉思维性差。例如，一些学生能够把题目做出来，但是教师如果问他是怎么想的，学生就回答不出来。一部分学生还不能主动反思自己的思维过程，不能从数学练习中总结、概括出思维的一般方法。其次，还有一部分学生思维惰性明显，不愿意深入地理解和思考数学问题，不愿意把相同的问题，从不同的角度进行分析，用不同的方法来解决，导致思维敏捷性低。

二、小学生思维不连续产生的原因

小学生产生思维不连贯的原因是多方面的，概括起来有以下几点：首先，教师的示范性不够，示范作用不明显。有些教师在讲课过程中，不善于运用逻辑推理，不善于利用问题引导学生思维，只是简单地把题目答案送给学生。例如，在讲解圆有无数条直径时，教师不能充分让学生探究，只是简单地运用概括推理，画上几条直径，就告诉学生“这样的直径可以有无数条”，导致学生在以后遇到有关类似题目时，印象不深刻，思维产生断裂，导致不连贯。

其次，学生在学习数学知识时，不能够深入思考知识的来龙去脉，只是“知其然，不知其所以然”。在学习中，学生只是记住了一些数学的公式、定义、概念，对于这些数学知识缺乏理解。例如：在讲解平行四边形的面积计算时，教师应该教会学生平行四边形可以转化成与它同底等高的长方形，从而得出平行四边形的面积公式为：平行四边形的面积=底×高。在这里，教师还要强调，用哪条边做底，就应该乘以哪个边上的高。如果学生没能理解清楚平行四边形与和它同底等高的长方形之间的转化关系，在遇到这些问题时，就不能准确应用，当教师提问这些问题时，学生就会张口结舌，不能回答，出现思维不连贯的现象。

三、小学生思维连续性锻炼方法

要想让小学生的数学思维流畅、连贯，就需要教师从数学教学的点滴人手，采用多种方法，锻炼学生的思维能力，使学生的思维流畅。一般来说，可以从下面几方面人手：

（一）夯实基础，形成知识串

数学知识是一个链状的知识结构，前一个知识是后一个知识的阶梯，具有很强的顺序性，因此，当学生对某一个知识点学得不扎实，就会直接影响有关知识的后续学习。作为教师，应该让学生把每一个数学知识点都掌握牢固，这样才不至于在以后的学习中由于知识掌握不牢固而出现思维不连续的现象。例如：分数及百分数应用题的问题解决在小学中高年级是一个难点。其中单位“1”的确定在讲解分数应用题时，教师就把方法教给了学生，即找准关键词“是、占、比、相当于”，等等。例如：一种商品原价10元，降价10%，再提价10%，现在的售价是多少元？有些同学尽管列出了算式10×（1-10%）×（1+10%），但当教师提问：第一个单位“1”是指什么？第二个单位“1”又是指什么？学生仍回答不出来，思维出现不连续现象，这充分说明之前对于分数中单位“1”的确定，这个知识点掌握不牢固。因此夯实基础，是防止学生产生思维不连续的方法之一。

（二）重视思维训练，培养良好的数学思维习惯

数学思维习惯是在数学学习中不断积累、强化生成的，解决数学问题离不开思维，好的思维习惯能够帮助学生很快实现数学目标，解决数学问题。作为教师要想培养学生良好的思维习惯，首先应从学生的学习兴趣人手，在解题时给学生提出明确的、具体的目标。例如解决分数、百分数应用题时首先找到单位“1”，分析已知条件，分析解决问题还需要哪些条件，这些条件怎么获得。其次，启发并培养学生从不同的角度去分析问题和解决问题。例如：某面粉厂生产一批面粉，原计划14天完成，结果实际每天比原计划多生产3，5吨，9天完成了任务，原计划每天生产多少吨？在这道题目中，学生按照习惯思维考虑“工作总量÷工作时间=工作效率”却不能找到相应的条件，思维出现断裂，这时候教师就应该鼓励学生换一个角度思考问题：9天多生产了多少吨？这是原来几天的工作量？通过这种练习，不断培养学生良好的思维习惯，从而避免思维不连续的发生。

（三）进行思路叙述练习，进行思维梳理，锻炼思维连续性

在解题时，教师要有意识地培养学生叙述自己思路的习惯，让学生养成梳理思维的习惯，锻炼思维的连续性。针对课后的练习题，教师在进行习题讲解时，不要急着分析列式，要让学生说出自己的思维过程，当遇到思维不顺畅的时候，就要反思思维不连续的原因，是因为知识不扎实，还是因为思维不透彻？经过一段时间的锻炼，思维不连续的情况就会得到改善。

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【关键词】小学数学；类比推理；数学教学

0前言

所谓类比推理实际上就是根据两个或两类思维对象在某些方面具有的相似点或是相同点进而推理出在其他方面这两个或两类思维对象具有的相似点或相同点。小学数学教学的目的在很大程度上是要让学生在领会数学的中心思想和思维方法的同时，培养学生独立思维的能力。因此思维方法在小学数学教学中显得至关重要，而类比推理作为重要的思维方法，它在小学数学教学中的实践应用具有重要意义。

1采用类比，推出公式

在学习圆的面积这一部分时，学生已经学过了长方形面积的知识，这对推导出圆的面积很重要。学生首先需要认真观察长方形与圆之间的关系，老师也要积极引导学生进行思考，尤其是要引导学生动手操作。通过动手操作可以将圆分成n等份，再进行组拼可以得到“长方形”等分的份数越多越接近长方形，根据长方形面积=长×宽可以推出圆的面积=πr×r即πr?。这样我们就得到了圆的面积公式，学生不仅可以轻松记住这一公式，而且对公式的由来也能记忆深刻。此外，随着科技水平的进步，计算机的普及，多媒体走入了数学教学的课堂中来，并且公式在数学中的应用十分频繁，公式编辑器的使用无疑会让复杂的数学公式和符号得到轻松处理，尤其在试卷的编辑、书籍的出版等方面会更得心应手，教师在备课以及课件制作过程中要注意灵活运用公式编辑器这一工具，以提高工作效率和课件质量。

2采用类比，找出解题办法

小学数学中工程问题经常出现在应用题当中，例如一项工程，如果由甲施工队来做需要20天，乙施工队来做需要30天，若两施工队合作，多长时间可以完工？在解这道题时，我们常把工程量看做单位1，则甲乙两施工队的工作效率分别为1/20，1/30，合作的时间为1÷1/20+1/30。类比工程问题我们也可以将这种解题思路应用到其他问题当中，例如一工厂新进来一批布，做成衬衫可以做200件，做成裤子可以做150条，则这批布做成套装可以做多少套？虽然这两个问题表面上看起来没有任何关系，但仔细琢磨就会发现其实他们是一类问题，这个问题可以参照工程问题的解题步骤来解答，这就是类比在数学当中的应用。通过类比我们可以总结出解决这类问题的解题思路，让学生在学习过程中注意这类问题的变形，在学习中举一反三。

3采用类比，调动学生学习积极性

小学数学中有这样的数学题：

1/2×3=1/21/3

1/3×4=1/3-1/4

1/4×5=1/41/5

……

类比运算是小学数学中常见的一种题型，类比运算可以考察学生的四则运算掌握情况，例如运算的先后顺序、运算的技巧，帮助学生掌握四则混合运算，对学生来说更能锻炼和培养学生的类比推理能力，使学生对学习数学产生浓厚的兴趣，充分调动学生学习数学的积极性，让学生的数学水平能够有所提高。

4采用类比推理，培养学生独立创新思维能力

类比可以说是在数学领域数学家们公认的引路人，类比可以帮助我们发现事物之间更多的联系。通过类比不仅可以帮助学生产生无尽的联想，思维拓宽，得出新的观点和想法，丰富知识，改进和完善现有的知识体系，而且能够充分锻炼学生的思维，使学生发掘自身的创造性，来发现知识上更多有趣的地方，在知识上有更大的突破。我经常在课上留出时间和学生们一起探讨有关类比推理的数学题，经过一段时间的练习，学生的思维得到了训练，创新思维能力有了很大的提高。就以一道经典的数学题为例：两位数与两位数相乘，两数首位和是10，个位数相同，通过速算法我们可以知道两数的首位相乘得出的结果再加上个位数，以及两数个位数相乘之积连起来即是最终结果，例如23×83=1909，学生用计算器可以验证这一结论。接着我又引导学生思考一下如果变成三位数，后两位相同，百位数相加是10又该如何计算？学生对这一问题都很有兴趣，通过一番思考、计算学生对得到的结论很是欣喜，不仅对数学更加有兴趣，同时也让思维得到了锻炼，创新思维能力有了很大的提高。

5总结

我们不难看出，类比推理在小学数学教学中发挥的重要作用。作为教师，在日常的教育教学过程中要注意锻炼学生的类比推理能力，培养学生的创新思维能力，让学生能够在学习数学知识的同时思维也得到锻炼。通过培养学生对数学的兴趣，让学生能够在今后的学习生活中游刃有余。

【参考文献】

[1]黎光兰.试论小学数学教学中的类比推理[J].科海故事博览・科教创新，2013， （3）：17-18.

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【关键词】高中数学教学；创造性思维；培养

作为一门极其重要的基础教育学科，高中数学蕴含着十分丰富的且大量的创新教育素材，并且高中数学教学是学生创新思维能力培养最有力的工具。如果想要促进高中数学教学效率的提高和教学质量的增强，那么就需要对行之有效的数学教学方法加以构建。

一、高中数学教学的现状及教学目标分析

高中数学教学质量的提高，不单单是提高学生的数学学习成绩，更加重要的是使学生能够真正的学习和掌握有用的数学知识。绝大多数的学生虽然学习了多年的数学知识，但是却没有形成最基本的数学思维，更无法谈及运用创造性思维解决和发现问题了。普通高中学校的数学教学大纲当中明确的规定，必须对学生实际问题的解决能力进行切实的培养，明确的要求促进学生数学意识的增强，并且逐渐的学会将实际问题有机的转变为数学模型，从而采用有效的数学方法加以判断、探索、检验、运算、猜测、证明，从而使问题能够得以合理的解决。高中数学教学的诸多要求不仅与数学自身的发展需求相切合，同时也是现代社会不断发展的需求。由于我国高中的数学教学不但应当使学生在教学中获得新的数学知识，并且还应当促进学生思维能力的提高，要对学生自觉、主动运用数学知识处理以及考虑日常生产、生活所遇到问题的能力进行全面的培养，最终逐步的形成正确且科学的思维品质，为我国今后的发展培养出具有探索新方法和新知识的创造性思维能力的建设性人才。

二、高中数学教学中培养创造性思维的有效途径

1.重视培养逻辑思维能力和数学思想教育

高中数学教师不但应当对解题的方法和技巧加以注意，还应当注重数学知识学习当中的思想方法，要对学生的良好数学品质和数学能力进行充分的培养。与此同时，数学教学中的逻辑思维能力是按照科学的、正确的思维形式和思维规律来对数学对象所具备的属性进行推理论证、抽象概括以及综合分析等能力的培养。逻辑思维能力不仅是一种最基本的数学能力和数学素质，更重要的是，逻辑思维能力是培养学生创造性思维能力的重要基础，这便需要教师在日常的数学教学当中重视学生逻辑思维能力的培养。从某种程度上而言，创造性思维是一种高层次和高水平的思维活动，创造性思维是创造性及开拓性人才不可或缺的能力，因此，高中数学教学人员应当始终坚持以创造性思维的培养为导向，以逻辑思维能力的培养为基础，促进教学效果的不断加强。

2.落实能力的培养

众所周知，高中教育一直大力倡导的是能力的培养，但是大量的研究和调查充分的表明，目前高中学生的数学能力并没有得到明显的提高，尤其是在数学试题的能力要求偏高时，学生便无从适应，这便有效的反映出了高中数学教学的弊端，说明高中数学教学并没有真正的落实能力的培养，这便需要高中数学教学人员在实际的培养操作上加以有效的改进。数学能力能够在学习知识的过程当中自发的发展和形成，尤其是有目的、有意识的、有针对性的将高中数学的教学过程有机的转变为数学思维活动的过程，教师在教学过程当中应当对学生的思维能力加以充分的挖掘和暴露，并且沿着他们的思维轨迹进行正确的引导，在数学教学中提高学生的自觉性和主动性，最大限度的将数学知识学习的盲目性克服。在将学生所遇到的数学问题解决以后，教师应当积极的指导学生进行深刻的反思，归纳总结出发挥学生数学能力的方法和效应，从而使学生更好的将问题解决。数学问题的研究过程中的思维层次，是学生创造性思维能力提高的有效方法，需要教师在实践教学中不断的总结教学经验，将学生能力的培养落到实处。

3.开展丰富多彩的教学实践活动

创造性思维的形成离不开实践，要想在高中数学教学中培养学生的创造性，那么高中数学教师就应当适当的利用学生的课外时间为学生们开展丰富多彩、形式多样的数学教学实践活动。数学教学实践活动的广泛开展，是现代化教育对学生能力培养重视的突出表现，当今社会更加重视人才的能力，因此教学实践活动的开展是与社会发展相切合的。实践活动要求学生能够对自身的主观能动性和表达能力加以充分的发挥，需要教师引导学生多接触社会，为学生提供更多接触社会的机会。在数学实践活动中，学生可以借助于实际锻炼以及实际操作，提高自身的判断是非的能力，更重要的是，在实践活动中学生可以获得大量发挥创造性的时间和机遇，在实践活动中提高创造能力，培养创造性思维。实践活动为学生们创设出了能够锻炼能力的平台，许多成绩不理想的学生能够通过实践活动增强信心和认知，从而促进学习能力的不断提高。

总而言之，在高中数学教学过程当中，数学教师应当以培养学生的创新思维以及调动学生的主观能动性为出发点，不断的引导学生进行自主活动，积极的探寻行之有效的教学手段和教学策略，尽快的转变教学理念和教学思想，只有这样才可以使学生解决问题和分析问题的能力得以进步，才可以从根本上促进学生创新能力的提高，从而为国家和民族未来的发展培养出更多优秀的栋梁之才。

参考文献：

[1]仇瑞雪.高中数学中培养学生的创造性思维浅探[J].新课程学习：学术教育,2011(6).

[2]侯英杰.浅谈高中数学教学中创造性思维的意义及其培养[J].东方青年·教师,2011(12).

[3]农云娟.浅谈新课程理念下高中数学的创新教育[J].学园：教育科研,2012(6).

[4]阳洁.浅析创造性思维在数学教学中的培养[J].中国科教创新导刊,2011(17).

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关键词：小学数学；思维能力；新课改

新课程改革以来，不仅重视学生知识的学习掌握，而且更加重视学生能力的锻炼和提高。以下是对小学数学教学中学生思维能力锻炼的几点教学建议。

一、激活学生的知识沉淀，培养学生的创新能力

任何学习过程都是积极主动的构建过程，学生不能被动接受外在信息，也不能复制书本知识，而是要主动构建知识体系，并有选择地接触和接受外在信息。《义务教育数学课程标准》中明确指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”为了使学生更好地掌握数学知识，就必须有一定的知识积累，但是具备很好的知识储备，并不一定能够学好新知识。例如，在推导“圆面积计算公式”时，教师可以先引导学生回想之前所学的平面图形面积计算公式是怎样得出的，思考是否能将圆形转化推导出相应的面积计算公式；然后，鼓励学生分组探究和讨论；最后进行统一的评价，对每个小组的思维方法进行补充与完善。整个教学过程，通过教师对学生知识积淀的激活，促使学生利用旧知识解决新问题，提高学生对知识的应用能力，并切身感受数学知识的应用价值，从而进一步激发学生的学习兴趣，培养学生对知识的创造性应用能力。

二、加强练习点拨升华，深入拓展学生思维

以学生自主探究和教师激励评价为基础，教师要继续引导学生以所学知识解答实际问题，科学设计练习题目，实现新知和技能、技巧的进一步巩固，把学生引入有效的趣味化问题情境中，让学生有效参与学习和探索知识的内在规律，拓展个性化思维，培养和提高学生思维能力。以“两位数乘两位数”为例，在学生完成自我总结和教师做出评价后，设计如下练习：（1）同桌相互出几个两位数乘两位数的练习题目，用竖式计算出结果后相互批改。（2）计算21×48 63×24 84×12 42×36，得出结果后你会发现什么规律？你还能举出存在类似规律的算式吗？除了巩固学生的笔算能力外，再特意安排几组有规律的算式让学生认真观察、发现和探究，学生觉得有无穷的乐趣，进而更加积极主动地展开深入探究，最终发现了“回文”算式，每组两个算式相等，如：63×24=42×36 84×12=21×48。学生找寻具有类似规律的算式，开放性较大，对学生创造能力的培养有很好的作用。在做巩固练习时，很容易发生一些意外情况，如果不能及时解决这些问题，就会对后面的探究学习产生阻碍。所以，教师要扮演好引导者的角色，而不能做旁观者。在课堂上，教师要注意观察学生，及时做出合理引导，适时引导、点拨学生的自主探究与合作学习，为学生拨开云雾见太阳，把自主构建与价值引导和谐统一起来。

三、开展丰富的实践活动，锻炼学生的思维能力

小学生思维活跃，活泼好动，实践操作活动正符合学生的身心发展规律，实践活动是巩固数学知识，构建数学思维体系的重要方法，不仅能够有效调动学生的多重感官思维，激发学生学习的兴趣，同时通过亲身参与理论推导的过程，还能帮助学生由肤浅的认识转变到对本质的认知，在巩固理论知识的基础上，提高学生的自主探究实践能力和思维能力。因此，教师要尽量为学生提供亲身操作、实践动手的机会，提高学生运用数学思想和知识解决生活中学科难题的能力。例如，在学习“求正方体和长方体表面积”内容后，给学生布置了这样一个实践作业：“已知房屋每平方米的墙面需要使用2千克的油漆，那么如果给你准备100千克的油漆是否可以将你的卧室粉刷完？”解决这个问题需要学生动手测量卧室的高、宽和长，利用所学的表面积计算方法来求出天花板和卧室四壁的面积之和，然后利用算法进行求解，这样一来，不但可以体现数学的实用价值，同时还能让学生享受成功带来的乐趣，激发学生学习的热情和兴趣，让学生的思维广度和深度得到进一步发展。

总之，在今后的教学中，教师要通过各种途径去锻炼学生的思维能力，让学生在教学过程中得到更好的锻炼和发展。