数学思维训练培训范文

导语：如何才能写好一篇数学思维训练培训，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：数学；思维能力；动机；脉络；方法

数学教学应注重通过思维训练培养学生的数学思维能力。激发学生思维动机，理清学生思维脉络，培养学生思维方法，是提高学生思维能力的重要方面。

一、激发学生思维动机

动机是人们“因需要而产生的一种心理反映”，它是人们行为活动的内动力。因此，激发学生思维的动机，是培养其思维能力的关键因素。

教师如何才能激发学生思维动机呢？这就要求教师必须在教学中充分发挥主导作用，根据学生心理特点，教师有意识地挖掘教材中的知识因素，从学生自身生活需要出发，使其明确知识的价值，从而产生思维的动机。例如：在教学“按比例分配”这一内容时，首先要使学生明确学习这一知识的目的：在平均分不合理的情况下，就产生了按比例分配这种新的分配方法。教学时可设计这样一个问题：一个车间把生产1000个零件的任务交给了张师傅和李师傅，完成任务后要把500元的加工费分给他们。结果张师傅加工了600个零件，李师傅加工了400个零件。这时把500元的加工费平均分给他们合理吗？从而引发出学生探求合理的分配方法的思维动机。

这样设计教学既渗透了“知识来源于生活”的数学思想，又使学生意识到学习知识的目的是为了解决生活和生产中的实际问题。学生的学习动机被激发起来了，自然会全身心地投入到后面的教学活动之中。

可见，创设思维情境，激发学生的思维动机，是对其进行思维训练的重要环节。

二、理清学生思维脉络

认知心理学家指出：“学生思维能力的发展是寓于知识发展之中的。”在教学中，对于每一个问题，既要考虑它原有的知识基础，又要考虑它下联的知识内容。只有这样，才能更好地激发学生思维，并逐步形成知识脉络。我们教学的关键在于使学生的这种思维脉络清晰化，而理清思维脉络的重点就是抓住思维的起始点和转折点。

1.引导学生抓住思维的起始点。数学知识的脉络是前后衔接、环环紧扣的，并总是按照发生―发展―延伸的自然规律构成每个单元的知识体系。学生获得知识的思维过程也是如此，或从已有的经验开始，或从旧知识引入，这就是思维的开端。从学生思维的起始点入手，把握住思维发展的各个层次逐步深入直至终结。如果这个开端不符合学生的知识水平或思维特点，学生就会感到问题的解决无从下手，其思维脉络就不会在有序的轨道上发展。

例如：在教学“按比例分配”这一内容时，从学生已有知识基础―平均分入手，把握住平均分与按比例分配的关系，即把一个数量平均分就是按照1：1的比例进行分配，从而将学生的思维很自然地引入按比例分配，为学生扫清了认知上的障碍。

再如：解答按比例分配应用题时，从问题入手逐步深化认识，不但能够解决学生思维过程中无从下手的问题，而且有利于使学生的思维沿着起点发展，培养其思维的流畅性。

当然，不同知识、不同学生的思维起点不尽相同，但不管起点如何，作为数学教学中的思维训练必须从思维的“发生点”上起步，以旧知识为依托，并通过“迁移”、“转化”，使学生的思维流程清晰化、条理化、逻辑化。

2.引导学生抓住思维的转折点。学生的思维有时会出现“卡壳”的现象，这就是思维的障碍点。此时教学应适时地加以疏导、点拨，促使学生思维转折，并以此为契机促进学生思维发展。

例如：甲乙两人共同加工一批零件，计划甲加工的零件个数是乙加工的2/5。实际甲比计划多加工了34个，正好是乙加工零件个数的7/9。这批零件共有多少个？

学生在思考这道题时，虽然能够准确地判断出2/5和7/9这两个分率都是以乙加工的零件个数为标准量的，但是，这两个标准量的数值并不相等，这样，学生的思维出现障碍。教师应及时抓住这个机会，引导学生开拓思路：“甲加工的零件个数是乙的2/5”，这说明甲、乙计划加工零件的个数是几比几？“正好是乙加工零件个数的7/9”又说明甲、乙实际加工零件个数是几比几？这样，就将以乙标准量的分率关系转化为以总个数为标准量的分率关系，直至解答出这道题。在这个过程中，教师引导学生由分数联想到比的过程，实际就是学生思维发生转折的过程。抓住这个转折点，有利于克服学生的思维障碍，有利发散思维的培养。

总之，教师帮助学生理清思维脉络，注意思维过程中的起始点和转折点，才是小学数学教学中思维训练的重点所在。

三、培养学生思维方法

学生在解决数学问题时，常常需要把面对的问题通过转化、分析、综合、假设等变化成已知的数学问题。在这个思维过程中，要依据具体情况恰当地运用分析与综合、具体与抽象、求同与求异、一般与特殊等思维方法。

1.分析与综合。总起来说，思维就是通过分析、综合来进行的。所谓分析就是把已经认识到的事物之间的联系在认识中分解开来。分析的方法应用在数学教学中，就是由问题入手，逐层确定解决问题的条件。所谓综合就是把原来还没有认识到的事物之间的联系，在认识中建立起来。综合的方法应用在数学教学中，就是由条件入手，逐层确定能够解决的问题。

恰当地采用分析或综合的思维方法，有利于沟通条件与问题的联系，建立起清晰的思维脉络。当然，根据具体问题将分析与综合结合起来进行分析，更会提高思维的效果。

2.具体与抽象。小学生的思维特点是从具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡。发展学生思维的“着眼点”应放在逐步过渡上。教学中，结合知识内容，精心组织操作活动，可以帮助学生将抽象的事物具体化。例如：在教学“圆柱体侧面积”这一内容时，教师引导学生将准备好的圆柱模型侧面剪开，并观察剪开后的长方形或平行四边形、正方形的各个部分与圆柱各部分之间的关系，从而概括出圆柱体侧面积的计算公式。通过这一系列的操作、观察、思考、概括，不仅使学生理解并掌握了圆柱体侧面积公式，而且也增强了学生的操作意识，提高了操作能力，更培养了学生变抽象为具体的思维方法。

3.求同与求异。有些数学知识之间既有差别又有千丝万缕的联系。恰当地运用求同与求异的思维方法，通过对相关知识的比较，能够有效地促进学生思维发展。

4.一般与特殊。唯物辩证法认为，任何事物都存在着共性与个性。在教学中教师应注意引导学生观察、思考数学知识的一般性与特殊性，以促进学生思维能力的提高。例如：在教学长方形周长的计算方法后，教师通过引导学生比较长方形和正方形周长的计算方法，从而得出：这两种图形的周长都是将每个图形的四条边的长相加，这是它们的一般性。而正方形四条边长度相等，它的周长等于它的边长的4倍；长方形对边长度相等，它的周长等于它的长加宽和的2倍，这是它们的特殊性。最后得出结论：正方形是特殊的长方形。

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关键词：探索性；创造性；流畅性；灵活性；发散性；开阔性；发散性

《义务教育数学课程标准》中指出：“通过数学学习，使学生具有创新精神和实践能力……通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性。”因此，在小学数学课堂教学中，加强学生思维训练、激发学生创新意识，势在必行。那么，如何在数学教学中有效地训练学生的思维，以达到优化课堂教学，使每一位学生的个性品质、创造潜能得以全面发展，以促进他们的茁壮成长呢？笔者仅从以下几点谈一下自己的看法：

一、重“逆向”训练，增强思维的流畅性

人自从出生那一刻起，往往就习惯由已知到未知的顺向思维。久而久之，以至无论遇到什么问题，总是顺向性地去思考。所以当一碰到逆向思维的问题便会无从下手、踌躇不前。

创造心理学家布鲁姆认为：“对所获得的知识进行反向求索，可以进一步加强对原有知识的理解，并在此基础上会有所发现和突破。”所以，在课堂教学中，重视逆向思维的训练，通过引导，使学生既会从左往右地进行思维，又会从右往左地进行思维。这样从中也会更好地提高学生思维的流畅性，激励创新思维的发生和发展。

如，我在教学长方形的周长与面积计算之后，我出示了这样一道逆向思维题：

“请你画出一个周长为20厘米的长方形。”

二、重“应变”训练，提高思维的灵活性

思维定势是指人们用一种固定了的思路和习惯去考虑和分析问题。思维定势阻碍思维的创造性和灵活性，造成思维方法上的定性化。在课堂教学中，重视应变思维的训练，有利于学生在思维的过程中随机应变、触类旁通，不受消极定势的束缚，及时地转化思维方向。

如教学乘除法解决一些生活问题后，我出示了这样一道题：

通过转变学生常规的思维方式，对不好直接解决的问题，让他们联系学过的相关知识，转变思维角度和思维方式，这样问题自然就会迎刃而解了，这样学生的思维也就灵活起来了。

三、重“联想”训练，提高思维的开阔性

联想思维是一种表现想象力的思维，是灵活思维的显著标志。联想思维的过程是由此及彼，由表及里。通过广阔思维的训练，学生的思维可达到一定广度，而通过联想思维的训练，学生的思维可达到一定深度。

如在应用题练习时，我设计了这样一道题：

一石激起千层浪，由此学生得出了上述多种答案，且都有一定道理。在这个过程中，学生的兴趣被调动起来，学习热情高涨，思路打开了，思维灵活了。“联想思维”作为一种重要的数学思想，在小学数学中有着广泛的应用。在应用题解题中，用转化方法，迁移深化，由此及彼，有利于学生思维的训练和激发学生的创新意识。

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一、巧用“补”字，培养学生分析、综合能力

一般情况下，数学出题，往往条件不齐或问题不完整，若要顺利解题，一个“补”字就至关重要。“补”，就是补条件、补问题，使题目成为一步或两步计算的应用题；同时促使学生进一步掌握其结构和数量关系。学生既可以从条件出发来考虑问题，也可以从问题出发来考虑条件。

二、巧用“比”字，培养学生观察、比较能力

“比”就是比较。“比较是一切理解与思维的基础”，教育家乌申斯基说。通过比较，可以找出相似、相近应用题知识的差异，加深学生对知识的理解。例1：①小明家有鸭8只，鸡5只，鸡比鸭少几只？②小明家有鸭8只，鸡比鸭少3只，鸡有几只？解题时，可以先引导学生观察题面，比较分析：两题中有一个条件相同，即小明家有鸭8只，而另一个条件和问题不同。但我们不难发现：①的另一条件恰是②的问题；①的问题在②里恰成了它的另一条件。因此，可以明确：鸭多而鸡少，鸭比鸡多多少也就是鸡比鸭少多少。那么鸭可分成两部分，一部分是与鸡相等的，另一部分是比鸡多出来的。进一步可得：题①是求鸭比鸡多出来的部分，即“8-5=3（只）”。题②是求鸭与鸡相等的部分，即“8-3=5（只）”。这样的分析，使学生对两类应用题的结构和数量关系更加明确，培养了学生观察和比较的能力。

三、巧用“画”字，培养学生抽象、概括能力

顾名思义，“画”就是用直观、可见的图形把应用题的条件和问题形象的表示出来。学生有了丰富的表象和感性材料，再加上教师的引导，很快就能上升到理性认识阶段。以本文例1解说：题①，教师先在黑板左边用红笔画出8只鸭，黑板右边用黄笔画出5只鸡。学生很容易的就能将图画转化为数学问题，即应用题“8-5=3（只）”。题②，教师先在黑板上用红笔画出8只鸭，然后将其中3只鸭改变成黄色，根据提问，学生也能很快地得出数学应用题“8-3=5（只）”。

四、巧用“问”字，培养学生判断、推理能力

“问”就是教师提问，学生解答。“问”不是简单的随意而问，应该有针对性、条理性和系统性。

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一、思维对解决问题的重要性

思维的优劣和问题解决好坏直接相关！同样是一道数学题有不同的解法，你一定会选择最简捷的方法，同样是编程序解决问题也一定会选择最简捷、语句最少的程序，因为多一个步骤、多一条语句会容易造成错误而且耽误解决问题的时间。可见思维对解决问题的好坏是非常重要的，然而在这个提倡创新的时代，创新人才是推动时代的前端人才，创新人才必须要有知识和创新的思维，创新探索能力是用知识和创新思维来实现的！只有知识没有创新思维是不能有创新能力的！处于青春期的青年，思维还没有形成，思维活跃但不成熟还处于自然状态，这一时期也是培养学生思维的最好时期，因此基础教育阶段对学生的思维的进行训练和培养是极为重要的，是培养创新能力、创新人才的重要基础。

二、如何在课堂上培养和训练学生的思维

如何在课堂上培养学生的思维呢？首先培养学生的思维习惯和思维模式，我们知道无论是哪门学科，学生在学习的时候都是在解决问题，解决问题的角度不同也就是说解决问题思路不同，结果也会不一样，如同样是一道数学题，有的学生用很简单的方法解答，有的同学用了很复杂的方法解决，有的同学根本就没有思路做不出来，在信息技术学科课堂上也一样，同样要操作，结果却有不同的操作过程！为什么会这样呢？抛开学生对知识的掌握情况那就是学生的思维角度，思维的角度决定了思路的选择，正像我们前面说的走路一样，有的人选择了一条捷径到达了目的地，有的人选择了远的路也到达了目的地，而有的人选择了一条死路到达不了目的地，因此首先要培养学生的横向思维。培养横向思维就是在解决问题的之前如何从多角度的思考解决问题的思路和办法。传统的教学中我发现教师讲的多，学生思维的少，学生动手的时间少，如果遇到有不同思维的学生教师也不很少对其分析与客观地对待，对同一问题有不同见解的学生也不能正确地对待，一味地跟着老师思考，这极大地限制了学生的思维广度，严重地影响了学生横向思维的发展，在实际的教学中，我们应该以极为宽容的态度来对待学生，鼓励学生开发多种操作过程。

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关键词：图解压缩 思维 语言表达 变换角度 创造良机

思维是智力的核心，而小学数学课堂又是培养发展学生思维能力的主阵地。在教学过程中，一方面要创设情境，营造思维空间，激发学生开动脑筋，积极思考，探索新知。通过教学提高学生思维能力。另一方面必须加强训练优化学生思维品质，从而达到既长知识又长智能的目的。对此我谈谈自己在实践中的一点体会。

一、利用图解压缩过程培养学生思维的敏捷性

思维的敏捷性是指善于压缩思维过程的快速思维，教学中应在训练学生正确的思维的 基础上培养学生稍加思索便直截了当接触问题的实质的能力以逐步提高解题速度，力求思维迅速果断，简练。实践证明，利用图解法对提高学生思维的敏捷性大有益处，例如：有些题目表面看来很费解，但利用图解却一目了然。在教学倍数应用题时就有这样一个思考题。果园里种苹果树的棵树是桃树的三倍，桃树比苹果树少192棵，苹果树和桃树各有多少棵？这道题出来后，同学们着急了一阵子，觉得条件不充分，不能解，互相议论，也无良策，于是我提示他们，同学们请画一下思路图看是否能解？将苹果树看成一份，那么桃树应是几份（三份），又已知苹果树比桃树少192棵，注意观察思考这少192棵告诉了我们什么？现在同学们能否根据线段图求解，顿时课堂气氛活跃起来，同学们纷纷举手要求回答问题，有的甚至不经老师允许已经说出了答案。当我问他怎样求的 时，他兴致勃勃的说：“从图上可看出求苹果的 棵树实质上就是已知一个数的二倍是192，求这个数是多少，所以苹果树是192÷2=96（棵）桃树是96×3=288（棵）。

二、加强学生语言表达能力的训练，培养学生思维的深刻性

思维的深刻性是指不满足于表面的现象，而要把握问题的实质不但知其然还须知其所以然。教学中必须激发学生想说，鼓励学生敢说训练学生会说，让学生说的有理有据，通过口头语言表达培养学生思维深刻之目的，例如学生列出应用题的算式后必须训练他们说出每一步都表示什么，这样既可以使学生逐步弄清题中的数量关系和解答方法，又可以自己验证算式的正确与否，有道理则说得通，无依据则说不过去。例如：在求比较复杂的平均数问题时有这样一道题，妇女采茶专业队分两个小组采，第一小组8人，一天才茶叶135千克，第二小组21人，一天共才茶叶177千克。这个采茶专业队平均每人一天采茶多少千克？学生审题后让他们逐个说出每个算是所表示的意义。

1、135+177表示第一、二小组共才茶叶多少千克？

2、18+21表示第一、二小组共多少人？

3、（135+177）÷（18+21）表示每人平均一天采茶叶多少千克？

经常进行这样的说理训练定能克服学生思维上的肤浅性，而学生思维的深刻性得以有效培养。

三、变换角度培养学生思维的灵活性

思维的灵活性是指思维的出发点准确、思维的方法多样，想象广阔，善于变换角度思考，主动寻求新颖的解题途径。在教学中多选编一些出发角度不同解法不同而结果却相同的题目，从而达到培养学生思维灵活性的目的。例如：有这样一道题，小红期中考试数学、语文、英语三门功课的平均成绩是96分，其中语文95，英语94分，数学考了多少分？

1、依据平均数的思路去解：96×3-（95+94）=99（分）。

2、以96分为标准，语文低1分，英语低2分，数学多答3分，因此，数学应是99分，既96+1+2=99（分）。

3、以90分为标准，列式为：6×3—5—4=9，数学为99分。

4、用方程解（x+95+94）÷3=96x=99

以上说明从不同角度思考得出相同的结果，经常进行这样的练习，使学生在比较中选择简捷的解法，不仅能拓宽学生的解题思路，而且还能有效的培养学生思维的灵活性。

四、创造良机培养学生思维的独创性

创造良机培养思维的独创性是指学生开动脑筋独立思考，善于做出不同的有创意的解题方法，教学中应多方创设这种环境，精心设计具有创造性思考价值的题目，鼓励学生敢于提出大胆见解，善于发现新线索，乐于求异、求佳，并通过激发性语言催化创造意念，进行创造尝试，体验创造乐趣。

如有这样的一道题，一辆卡车5小时行驶200千米，照这样行驶440千米需要几小时？

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一、创设问题情境，诱发学生思维

学生对数学学习有无兴趣和求知欲望是能否积极思维的动力因素，要引起学生对学习的兴趣和求知欲望，行之有效的方法是创设合适的问题情境，为学生提供具有典型性的、数量适当的具体材料，并给学生的概括活动提供适当的台阶，做好恰当的铺垫，以引导学生猜想、发现并归纳出抽象结论。这里，教师铺设的台阶是否适当，主要看它能否让学生处于一种“似懂非懂”、“似会非会”、“半生不熟”的状态。例如在讲互为相反数的两个数和是多少时，我先问学生：比如我开了一家商店，昨天我盈利100元，今天我算账又亏损了100元，这两天商店一共收入多少钱？学生很快有了准确的答案。如果盈利为正，就可以列出这样的一个式子：（+100）+（-100）=0。这样在讲授新知识前，我就设计了一个学生可以用自己已有的经验和知识解决我们实际生活中可以碰到的问题，还应用了新课知识，一举两得。

二、“手脑并用”，培养思维

“手脑并用”就是强调学生要多用脑和手，多用脑就是要培养自己独立思考、刻苦钻研的习惯。“手脑并用”一定要作为教学过程、教学方法中一条不变的基本原则。例如：在进行“三角形全等”的概念教学中，通过让学生做几个全等的三角形，使之体会到“边角边对应相等的三角形全等”的含义。再如：在讲到概率问题时，可通过学生自己掷硬币的实验，体会到硬币出现正反面的概率相等。只有手脑交替与协同运用，才能给学生带来有价值的创造。

三、类比迁移，发展思维

类比迁移是根据两个对象或两类事物的一些属性相同或相似，猜测另一些属性也可能相同或相似的思维方法。类比思维的认识依据是客观事物或对象之间存在的普遍联系――相似性，因此，“类比就是一种相似”。解决问题的根本思想在于寻求客观事物的数学关系和结构的样式，从已解决的问题中概括出思维模式，再用模式去处理类似的问题，进而形成新模式，构成相似系列，即各种概念、命题与方法的相似链。因此，在数学中，类比是发现概念、方法、定理、公式的重要手段，也是开拓新领域和创造新分支的重要手段。在数学教学中，教师要按照知识本身的特点，巧用类比迁移，把所学的知识，由点到线，由线到面，形成网络，完善学生的知识结构。通过类比迁移也能够引导我们去发现问题，并设法解决问题，培养学生探究、钻研的科学精神及创新能力。这也正是当今素质教育所要求的核心内容。

四、启发引导，促进发展

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关键词初中 数学教学 创新思维

中图分类号：G623文献标识码： A

一、利用兴趣调动学生创新思维的意识、积极性和自信

兴趣是人们乐于探求知识，渴望认识事物，勇于追求的不竭动力和源泉。初中阶段的数学是中学阶段数学学习的基础性知识，其知识在实践中的运用范围也是非常广泛而灵活的。因此除了在课堂的授课中将课本的基本知识传授给学生外，更多的为学生在教学中与课堂外组织和设置一些学生感兴趣、常思考的问题作为题材，进行有效灵活的教学。鼓励、培养和肯定学生大胆思考、敢于创新、敢于运用的能力和思想，使他们在逐渐的学习中对数学产生兴趣，愿意积极的提出问题、思考问题和运用所学灵活解决问题，从而使学生认识和发现自身的创新创造潜能，在学习和实践中主动培养自己的创新思维，对数学产生兴趣，对自己产生信心。

二、数学创新性思维的概念及特征

探讨在初中数学教学中培养学生创新性思维，就有必要先了解数学创造性思维的概念及特征：

（一）数学创新性思维的概念

所谓创新性思维是指有创见性的思维，人们通过这种思维不仅可以揭示出事物的本质及其内在联系，而且还能在此基础上产生新颖的、独创的、有实际社会意义的思维。数学创新性思维是指能主动的、独创地提出新的观点与方法，解决新问题的一种思维品质，它具有独创性和新颖性。而学生数学创新性思维是个体在强烈的创新意识指导下，把头脑中已有的知识信息重新组合，产生具有一定意义的新发现、新设想及与众不同的方法。学生的创造性思维不一定具有社会价值，但对学生个人创造性思维的培养具有非常重要的意义，因此，在教学过程中，必须有意识地培养学生的创造性思维，使学生形成良好的思维品质。

（二）数学创新性思维的特征

数学创新性思维发挥着大脑的整体工作特点及下意识活动能力，完整地把握真数与形的关联，数学创新性思维不仅具有创新的特点而且具有数学思维的特点，是两者的有机结合，具有的相关特征如下阐述所示：数学创新性思维具有创建性、新颖性的标志；积极地创造性想象与现实统一是数学创新性思维的重要环节；发散思维与逻辑思维相结合是数学创新性思维的基本模式；专注与灵感是创新性思维的重要特点。

三、在数学教学中强化思维训练以培养学生创新思维意识

在初中数学教学中，培养学生的创新思维能力，按照不同的教学内容，采用不同的教学方式，以针对性提高学生创新意识的能力。

（一）适当时机进行统摄思维训练以培养学生的创新性思维

数学内容教学到一定阶段后，有必要进行统摄思维训练，以增强学生的创新思维意识及能力。统摄训练是对学过的数学相关的概念、定理、单元章节等进行系统的复习，并且进行技巧性的总结归纳，掌握知识的内在联系，理顺知识的脉络，编织良好的知识网络。采用统摄培训教学方法主要是为学生创新性思维发挥打造良好的基础。

（二）恰当地进行批判性思维以培养学生的创新意识

批判性思维是学生对自我解题思路的冷静分析，对解题结果的重新审核。在数学解题中采用批判性思维就能够不断对解题的思路及结果进行完善，不断找到新方法、新思路。批判性思维不仅仅是对学生自己解题思路的审核，而且能够科学的分析教师教学的一切，打破唯书唯师论，学生经过自己对问题或者解题思路进行系统的考量，更能够进一步的接受所学知识。为了能够让学生有不少机会进行批判性思维锻炼，在数学教学过程中，教师可以有意识地适当出一些改错题或判断题等题型来发展学生思维的批判性，加强创新意识的培养。

（三）不时地进行直觉思维训练以培养学生的创新意识

数学直觉思维是建立在对客观数学知识掌握及熟悉的基础上发生的，是平时数学知识的积累与沉淀的一种良好反应，表现在数学问题上就是没有严格的逻辑推理、没有进行理论推导时就能够感觉到问题的结论。直觉思维越过中间环节，不像逻辑思维要经过严格的论证与推理等中间环节，就像英语学习中所谓的“语感”。在数学考试中，需要强烈的这种直觉思维，因为有着良好的直觉思维能够形成良好的解题思路，不但准确率高，而且节约考试宝贵的时间，体现解题的高效率。因此在教学中，首先，教师就应该不时地对学生进行示范，让学生体会到直觉思维的魅力；其次，教师在教学中多设置直觉思维的题目，在学生毫无准备下突问学生用直觉思维解决问题；最后，要充分运用启发式教学，有效地发展学生直觉思维。

（四）针对性地进行逆向思维训练以培养学生的创新意识

在兵法上强调迂回，其实生活中很多事情亦如此。当一个问题在正面难以找到突破口时，就应该从其他的角度下手，冲破思维定视，间接求解，利用正难则反的思维。数学中存在着不少的证明题，就可以利用这一思维，在数学教学中教师就应该有针对性的设置逆向思维的题目，引导学生灵活地转换观察和分析数学问题的角度，让学生充分看到逆向思维的功能。

（五）有机地进行集中思维与发散思维训练以提高学生的创新意识

在数学教学中进行集中与发散思维训练，针对某个知识点或者是某个问题进行发散，对于散乱的知识点进行集中，总结。创新性思维基本成分包括集中性与发散性思维，所谓集中性思维就是利用已有的信息按照一般的单一模式，得出一个正确的答案。发散性思维是根据某个知识点沿着不同的方向去思考、探索，联想到更多的解决问题方案，这些方案不一定都具有价值，需要评判、筛选、提炼、升华。集中性思维是发散思维的起点和归宿，两者相辅相成，要培养学生的创新意识就不能够单单从集中性思维或者发散性思维进行培养，而应两者进行有机地结合，才能发挥效用。

参考文献

[1]陈奇峰.试谈在数学教学中学生创造性思维的培养[J].科技资讯,2010(03).

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1. 数学创新性思维的概念及特征 探讨在初中数学教学中培养学生创新性思维，就有必要先了解数学创造性思维的概念及特征：

（一）数学创新性思维的概念

所谓创新性思维是指有创见性的思维，人们通过这种思维不仅可以揭示出事物的本质及其内在联系，而且还能在此基础上产生新颖的、独创的、有实际社会意义的思维。数学创新性思维是指能主动的、独创地提出新的观点与方法，解决新问题的一种思维品质，它具有独创性和新颖性。而学生数学创新性思维是个体在强烈的创新意识指导下，把头脑中已有的知识信息重新组合，产生具有一定意义的新发现、新设想及与众不同的方法。学生的创造性思维不一定具有社会价值，但对学生个人创造性思维的培养具有非常重要的意义，因此，在教学过程中，必须有意识地培养学生的创造性思维，使学生形成良好的思维品质。

（二）数学创新性思维的特征

数学创新性思维发挥着大脑的整体工作特点及下意识活动能力，完整地把握真数与形的关联，数学创新性思维不仅具有创新的特点而且具有数学思维的特点，是两者的有机结合，具有的相关特征如下阐述所示：数学创新性思维具有创建性、新颖性的标志；积极地创造性想象与现实统一是数学创新性思维的重要环节；发散思维与逻辑思维相结合是数学创新性思维的基本模式；专注与灵感是创新性思维的重要特点。

2. 在数学教学中强化思维训练以培养学生创新思维意识 在初中数学教学中，培养学生的创新思维能力，按照不同的教学内容，采用不同的教学方式，以针对性提高学生创新意识的能力。

（一）适当时机进行统摄思维训练以培养学生的创新性思维

数学内容教学到一定阶段后，有必要进行统摄思维训练，以增强学生的创新思维意识及能力。统摄训练是对学过的数学相关的概念、定理、单元章节等进行系统的复习，并且进行技巧性的总结归纳，掌握知识的内在联系，理顺知识的脉络，编织良好的知识网络。采用统摄培训教学方法主要是为学生创新性思维发挥打造良好的基础。

（二）恰当地进行批判性思维以培养学生的创新意识

批判性思维是学生对自我解题思路的冷静分析，对解题结果的重新审核。在数学解题中采用批判性思维就能够不断对解题的思路及结果进行完善，不断找到新方法、新思路。批判性思维不仅仅是对学生自己解题思路的审核，而且能够科学的分析教师教学的一切，打破唯书唯师论，学生经过自己对问题或者解题思路进行系统的考量，更能够进一步的接受所学知识。为了能够让学生有不少机会进行批判性思维锻炼，在数学教学过程中，教师可以有意识地适当出一些改错题或判断题等题型来发展学生思维的批判性，加强创新意识的培养。

（三）不时地进行直觉思维训练以培养学生的创新意识

数学直觉思维是建立在对客观数学知识掌握及熟悉的基础上发生的，是平时数学知识的积累与沉淀的一种良好反应，表现在数学问题上就是没有严格的逻辑推理、没有进行理论推导时就能够感觉到问题的结论。直觉思维越过中间环节，不像逻辑思维要经过严格的论证与推理等中间环节，就像英语学习中所谓的“语感”。在数学考试中，需要强烈的这种直觉思维，因为有着良好的直觉思维能够形成良好的解题思路，不但准确率高，而且节约考试宝贵的时间，体现解题的高效率。因此在教学中，首先，教师就应该不时地对学生进行示范，让学生体会到直觉思维的魅力；其次，教师在教学中多设置直觉思维的题目，在学生毫无准备下突问学生用直觉思维解决问题；最后，要充分运用启发式教学，有效地发展学生直觉思维。

（四）针对性地进行逆向思维训练以培养学生的创新意识

在兵法上强调迂回，其实生活中很多事情亦如此。当一个问题在正面难以找到突破口时，就应该从其他的角度下手，冲破思维定视，间接求解，利用正难则反的思维。数学中存在着不少的证明题，就可以利用这一思维，在数学教学中教师就应该有针对性的设置逆向思维的题目，引导学生灵活地转换观察和分析数学问题的角度，让学生充分看到逆向思维的功能。 （五）有机地进行集中思维与发散思维训练以提高学生的创新意识在数学教学中进行集中与发散思维训练，针对某个知识点或者是某个问题进行发散，对于散乱的知识点进行集中，总结。创新性思维基本成分包括集中性与发散性思维，所谓集中性思维就是利用已有的信息按照一般的单一模式，得出一个正确的答案。发散性思维是根据某个知识点沿着不同的方向去思考、探索，联想到更多的解决问题方案，这些方案不一定都具有价值，需要评判、筛选、提炼、升华。集中性思维是发散思维的起点和归宿，两者相辅相成，要培养学生的创新意识就不能够单单从集中性思维或者发散性思维进行培养，而应两者进行有机地结合，才能发挥效用。

3. 借助设疑质疑释疑，再设疑质疑释疑，培养学生思维的深刻性 思维的深刻性就是指学生在分析问题及解决问题的过程中，深入地探究问题实质及问题之间相互联系的一种思维品质.在初中数学教学中，教师要根据问题发展的顺序构思设疑，形成学生的“认知冲突”，从而启动学生思维的开始.当学生从第一次认识中获得初步结果时，教师把第一次认识中的矛盾鲜明地地提示出来，让学生陷入重重谜团之中，迫使学生不得不进行深思.通过释疑，使学生豁然开朗，全面深刻地认识问题的体质.由此可见，通过设疑质疑释疑，可培养学生思维的深刻生.例如，如果抛物线y=-x2+2（m-1）x+m+1与x轴交于A、B两点，且点A在的x轴的正半轴上，点B在x的负半轴上.

（1）求m的取范围；

（2）若OA：OB=3：1，求出m的值和此时抛物线的关系式；

（3）设（2）中的抛物线与轴交于点C，抛物线的顶点为M，问抛物线上是否存在点P，使PAB的面积等于BCM面积的8倍？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.

学生在解完问题（2）后，得出m1=2，m2=- ，教师要鲜明地指出，其中m2=- 是否符合题意？

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学生的思维能力是随着知识的发展逐渐提升的，在小学数学教学过程中，教师既要引导学生考虑问题的知识基础，又要考虑问题的下联知识内容，只有这样才能有效地激发学生的思维灵活性，逐步形成知识网络。小学数学教学的关键就在于激发学生的思维灵活性，而激发学生思维灵活性的重点是引导学生抓住思维起始点和转折点。

1.1引导学生抓住思维起始点

数学知识网络是环环相扣的，学生思维能力的提升也是环环相扣的，教师要从学生的思维起始点出发，抓住思维发展的过程，逐步深入直至完成思维训练。如果教师没有引导学生抓住思维起始点，那么学生对问题就会感觉无从下手，其思维发展也不会按照特有的轨迹进行发展。例如教师在讲按比例分配时，从学生已经学过的平均分配知识开始讲解，帮助学生理解平均分配和按比例分配的关系，将学生的思维引入按比例分配中，从而扫清学生学习按比例分配的知识障碍。最后教师引导学生解决按比例分配的实际问题，这样能让学生从思维的起始点出发，培养思维的流畅性。对于不同的知识点，其思维起始点是不同的，教师在进行小学数学教学时，必须把握住学生的思维起始点，以旧知识为起点，通过引导、转化，使得学生的思维逐渐清晰、条理。

1.2引导学生抓住思维的转折点

学生在学习知识的过程中，有时会出现思维障碍的现象，这时教师要充分发挥自身的引导作用，帮助学生引导、梳理思维障碍，促使学生进行思维转折，从而促进学生的思维发展。例如学生在解决这样的问题时：王师傅和张师傅同时加工一批零件，原计划王师傅加工的另加数量是张师傅加工数量的2/5，但在实际加工中，王师傅多加工了34个，结果王师傅加工的零件数是张师傅加工的7/9，问这批零件共有多少个？学生在解决这道题目时，会清楚的判断出2/5、7/9这两个数值都是以张师傅加工的零件数量为标准进行衡量的，但这两个数值并不相等，这就会对学生的思维造成障碍。这时教师就要引导学生开拓思维，原计划王师傅加工的零件数是张师傅的2/5，那么王师傅和张师傅计划加工零件的个数是几比几？而王师傅实际加工零件数是张师傅的7/9，那么王师傅和张师傅的实际加工零件数是几比几？这样将张师傅加工的零件数为衡量标准的关系转换为以总零件数为衡量标准，就能帮助学生快速的解决这个题目。通过思维转换能帮助学生解决四维障碍的问题，有利于培养学生的发散性思维。

二.采用合理思维培训方法

教师在进行小学数学教学时，可以采用综合分析、具体抽象、求同求异等思维方法培养学生的思维能力。综合分析方法是从已知条件入手，逐层分析，然后解决实际问题，小学生的思维特点是从具体形象思维逐步过渡到抽象逻辑思维，因此，教师在培养学生思维时，要注重学生的思维过渡。例如教师在向学生讲解圆柱体侧面积的相关内容时，可以引导学生将圆柱模型的侧面剪开，观察圆柱侧面剪开后与正方形、长方形等部分之间的关系，从而演化出圆柱体侧面积的计算公式。通过这一系列的操作、观察、演化，能极大地培养学生的具体抽象思维。在小学数学教学中，很多知识都有千丝万缕的联系，这时教师可以采用求同求异的思维方法，让学生对比教材中的相关知识，能帮助学生构建完整的知识体系，促进学生的多元化思维发展，提高学生克服思维障碍的能力，从而有效地促进学生思维发展。

三.总结

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【关键词】数学语言 思维能力 培训 提升 路径探讨

【中图分类号】G712 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2013）28-0170-02

数学语言是数学思维的外显形式，数学语言的表达就是对思维进行加工、改造、整理并使之趋于完善的一个过程。数学语言的准确性、完整性与数学思维的逻辑性、缜密性总是紧密相连的。所以在进行数学教学过程中，要充分认识到数学语言对于数学思维活动的重要影响，要把数学当作一门特殊的语言来研究，不断加强对学生数学语言能力的训练，进而提高学生的数学思维能力。

一 数学语言与数学思维的概念

数学语言即是指由数学概词、数学命题和数学论证所组成的一种特殊语言。其中数学概词则是指数学概念，它是数学语言中的基本单位，如函数、集合、函数关系，反比例关系等。数学命题即表示判断的概词组合，如直角三角形30°角所对边等于斜边的一半。数学论证则是表示数学推理的命题组合。数学语言的表达方式不仅包括文字语言，还包括符号语言和图形语言。简明的数学符号往往包含了很多信息，这些简单的符号和图形能把复杂的数学思想、变量关系清晰完整地表达出来，促进数学事业的推广。

所谓数学思维是指人们在数学活动过程中所形成和发展的，具有显著数学特点、固定形式、结构内容和研究对象并从属于一般思维体系的思维活动。它是客观事物的数学结构及模型在人类大脑中间接的概括的反映，是人类对数学信息的再加工。由于数学思维的研究对象可以没有任何固定形态，所以数学思维属于一种高级思维活动，在教学活动过程中培养学生的数学思维能促进学生整体能力的提升。

二 数学语言对数学思维能力的影响

数学语言对数学思维能力的影响主要体现在以下两方面。

1.数学语言影响数学思维的准确性

数学语言是集数字概念、关系、符号与普通语言为一体的有机结合体，它的每一个专业术语、符号乃至习惯用语都有着其特定涵义，对于那些对数学知识高度概括的关键字词的理解，会影响数学思维的准确性。如“只有符号不相同的两个数字叫做互为相反数”，学生只有准确把握住“只有”与“互为”这两个关键词才可能正确理解“相反数”的概念。另外，像或、且、非、有且只有、充分必要、必要不充分等数学专用逻辑术语，又如不妨设、反之亦然等数学常用语，往往都是数学语言中的关键词语，对数学思维表达的准确性起着十分重要的作用。

2.数学语言促进数学思维能力的提升

由于数学语言具有抽象性的特点，因而有利于使学生的思维深入到事物的本质并发现一般规律。如问出一个问题， “什么叫椭圆？”则有以下三种不同的回答：（1）是鸡蛋的那种外形，或比圆要稍微扁一些的图形；（2）椭圆即平面上到两个定点的距离之和为一个常数的点的轨迹图形；（3）椭圆是指在b2-4ac

三 强化学生数学语言培训，提高学生的数学思维能力

1.规范课堂教学，创造良好的数学学习环境

课堂是提高学生数学思维能力的主阵地，而老师又是课堂教学的主导，所以老师的数学语言表达能力及授课技巧直接影响着学生对数学知识的吸收及继续学习的积极性。对此，老师在教学中要努力构建一个良好的学习环境，具体可从以下几点着手：（1）在进行课堂表述时，尽量做到干净利落、简明扼要。充分发挥数学语言本身所具有的简洁精确的特点。做到能用一个字表述的绝对不用两个字，能用一句话表达的绝对不用两句话。（2）坚持数学用语的准确性和规范性，在表达时不能为了追求简略而忽视语言的完整性。（3）坚持表述的逻辑性，善于将复杂的问题简单化，将抽象的内容具体化，把难懂的内容形象化。（4）给予学生多动手的机会，让学生有机会在黑板上演算，促进学生与学生、学生与老师之间的沟通与交流。（5）赋予学生“说话”的机会，让其想说、敢说，并获得数学交流的机会，树立学生学习数学的自信心和自尊心。

2.强化学生关于基本数学语言的培训

数学语言被称为是思维的工具、思维的体操、思维训练的载体，它与思维训练之间有着紧密的联系。因此，在数学教学过程中应尽力让学生掌握数学语言，并培养学生将数学语言应用于其他学科或实际问题之中的能力。对此，可以从以下几个方面着手：（1）要着力培养学生的阅读理解能力。在数学中，众多的定理、性质、题目等大都是用文字语言表达的，这就要求学生必须具有良好的阅读能力和习惯。因此，在引入新知识点及新概念时，应让学生仔细阅读课本相关内容。通过新旧知识之间的比较联想，使学生将这些知识点有机地结合并内化为自己的知识。（2）促进师生、生生之间的数学语言交流。教师在设计数学问题时不能偏离学生现有认知结构，要注意数学语言的设计适度，并在此基础上尽力营造一个和谐的课堂气氛，促使数学语言在学生与学生、学生与老师之间有机渗透，诱发学生的学习动机，促进其思维发散。（3）在数学教学过程中要让学生牢记各个数学概念的名称及代表符号，熟练掌握其所揭示的具体内容和约束条件，在特殊情况下可以通过布置练习来使学生分清容易混淆的概念，防止错误的发生。（4）重视学生“画图”能力的培养，促进其对图案语言的掌握。教师在课内教学中若需用图则应尽量当场作图，使学生看到作图过程，并及时总结画图方法，传授给学生，同时要求学生及时练习作图。

3.促进数学语言在学生群体中的内化

数学语言的概括性及抽象性使得在解决一些实际问题时必须要将抽象的数学语言翻译成通俗直观的语言。这一翻译过程可以促进数学语言在学生群体中的内化，教师在教学过程中可以从以下三点着手：（1）引导学生揭示数学知识的规律，通过对数学问题的思考、变换、推理等，让学生掌握数学语言的产生及发展过程，进而提高学生的数学思维能力。（2）实现数学语言通俗化。对此，老师在讲课时应尽可能将抽象的数学语言形象化、具体化，并与实际生活相结合，提高学生的转化能力，最终实现数学语言的内化。（3）实现实际语言数学化，培养学生构建数学模型的能力。这就要求老师应尽可能地为学生使用数学知识提供客观、直接、形象的背景材料，通过一定的数学思想及方法进行处理，采用直观、形象及实际的数学语言向学生进行讲授，旨在让学生体验到将实际问题抽象为数学问题的整个过程。

4.提高学生的数学语言分析能力

所谓的数学语言分析能力，即是对数学知识的观察、联想、推理以及解析的能力。有人说，推理和证明是数学的血液，没有推理和证明也就没有数学的发展，这足以体现数学语言信息分析能力对于数学研究的重要性。所以在数学教学过程之中，老师必须要不断提高学生的数学语言分析能力，借以提高学生的数学思维能力。因此，首先，要鼓励学生敢于在课堂上把自己的解题思路即解题的思维过程讲出来，把解题过程中所用到的定义、法则、公式等用准确的数学语言表述出来，以此提高学生的数学语言表达能力。其次，对于学生的解题思路，老师应做出及时的评价，正确的思路要给予表扬，错误的思路要给予纠正，要让学生掌握正确的解题思路。在这样的过程中可以促进学生数学分析能力的提高。最后，老师应科学地掌握课堂教学的节奏，给予学生充分的时间来消化数学知识。课堂教学时间具有固定性的特点，所以要想在45分钟这有限的时间里让学生掌握相关的数学知识，就必然要求老师掌握好教学节奏，将课堂时间分为讲课时间和消化时间。只有留足消化的时间，学生才有机会锻炼自己的数学分析能力，也才有机会将数学知识变为己有。

四 结束语

数学思维能力的培养应该是贯穿在整个数学教学过程之中的，对此，教师必须要努力为学生营造一个良好的数学学习环境，让学生的数学语言培训能在这个环境中得到强化，锻炼其数学分析能力，进而实现学生数学思维能力的提高。数学思维能力的提高对于培养合格的现代化建设人才有着重要意义，所以它理应引起大家的重视。

参考文献

[1]陈建忠.数学语言与思维能力的关系[J].中国技术教育装备，2011（20）：82～83