数学思维逻辑训练范文

导语：如何才能写好一篇数学思维逻辑训练，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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【关键词】小学数学；逻辑思维；训练

逻辑思维是数学思维的核心，数学教学主要是教学思维活动的。它对学生掌握数学知识，认识世界，表达思想有极重要的意义。因此，培养学生初步的逻辑思维能力是小学数学教学的重要目标之一。

学生初步的逻辑思维能力的发展需要有一个长期的培养和训练过程 。数学教学的思维训练，是根据学生的思维特点，结合教学内容在教学过程中实现的。课堂教学是对学生进行 思维训练的主阵地，所以，要把思维训练贯穿于数学教学的各个方面。逻辑思维的基本形成是概念、判断、推理，但在进行逻辑思维活动的一些具体环节上又要用比较、分析、综合、抽象、概括等思维方法，这些都是逻辑思维因素，教学时都应充分挖掘，把它作为数学教学的重要目标。教材中逻辑思维各因素不是孤立的，常常是几种因素结合在一起的。根据小学数学教学大纲的要求，重点应培养分析、综合、比较、抽象、概括、判断和推理能力。学生初步的逻辑思维能力的发展需要有一个长期的培养和训练过程。在这个过程中，如何培养和训练学生的逻辑思维呢？

一、激发良好的思维动机。

动机是人们“因需要而产生的一种心理反映”，它是人们行为活动的内动力。因此，激发学生思维的动机，是培养其思维能力的前提。

如何才能激发学生思维动机呢？教学中充分发挥主导作用，根据学生心理特点，有意识地挖掘教材中的学生自身生活需要因素，使其明确知识的价值，从而产生思维的动机。例如：在教学“按比例分配”时可设计这样一个问题：一个车间把生产1000个零件的任务交给了张师傅和李师傅，完成任务后要把500元的加工费分给他们。结果张师傅加工了600个零件，李师傅加工了400个零件。这时把500元的加工费平均分给他们合理吗？从而引发出学生探求合理的分配方法的思维动机。这样设计既渗透了“知识来源于生活”的数学思想，又使学生意识到学习知识的目的是为了解决生活和生产中的实际问题。学生的学习动机被激发起来了，自然会全身心地投入到后面的教学活动之中。

二、理清思维顺序。

认知心理学认为：“学生思维能力的发展是寓于知识发展之中的。”在教学中，对于每一个问题，既要考虑它原有的知识基础，又要考虑它下联的知识内容。只有这样，才能更好地激发学生思维，并逐步形成有序的知识结构。所以教学的关键在于使学生的这种思维顺序清晰化，层次化。而理清思维顺序的重点就是抓住思维的开端和转折。

1.引导学生抓住思维的开端。数学知识的脉络是前后衔接、环环紧扣的，并总是按照"发生D发展D延伸"的自然规律构成每个单元的知识体系。学生获得知识的思维过程也是如此，或从已有的经验开始，或从旧知识引入，这就是思维的开端。从学生思维的起始点入手，把握住思维发展的各个层次逐步深入直至终点，如果这个开端不符合学生的知识水平或思维特点，学生就会感到问题的解决无从下手，其思维就不会在有序的轨道上发展。这就是我们备新课前的重要环节：找准知识的“生发点”。 找准知识的生发点，再配以生动有意义的情境，学生的后续学习会变得目标明确而且饶有兴趣。例如：在教学“众数”这一知识点时，我把教材中选队员的例题改正一道卖服装的生活实例。让学生通过观察某品牌童装各种尺码的日销售情况，来判断如果自己做老板，你将如何进货。学生非常有兴趣，有人选中位数90来决定自己该多进哪个尺码的货，也有人选平均数95.5，但当有人说出多进110（题目中的众数）这个尺码的衣服时，全班同学都为他的道理折服，因为数据显示这个尺码的衣服卖出去的量最大，重复出现了7次，说明来买这个品牌这种款式衣服的家长和孩子大部分都是这个身材……，在这样的“生发点”的引入下，学生的思维能够朝着正确、生动的方向发展下去，而且还“体验”了一把做老板的“隐”。

2.引导学生抓住思维的转折。学生的思维有时会出现“卡壳”的现象，这就是思维的障碍点。此时教学应适时地加以疏导、点拨，促使学生思维转折，并以此为契机促进学生思维发展。例如：甲乙两人共同加工一批零件，甲计划加工的零件个数是乙加工的1/3。实际甲比计划多加工了36个，正好是乙加工零件个数的7/9。这批零件共有多少个？学生在思考这道题时，虽然能够准确地判断出1/3和7/9这两个分率都是以乙加工的零件个数为标准量的，但是，这两个标准量的数值并不相等，这样，学生的思维出现障碍。教师应及时抓住这个机会，引导学生开拓思路：“甲加工的零件个数是乙的1/3”，这说明甲、乙计划加工零件的个数是几比几？“正好是乙加工零件个数的7/9”又说明甲、乙实际加工零件个数是几比几？这样，就将以乙标准量的分率关系转化为以总个数为标准量的分率关系，直至解答出这道题。在这个过程中，教师引导学生由分数联想到比的过程，实际就是学生思维发生转折的过程。抓住这个转折点，有利于克服学生的思维障碍，有利于发散思维的培养。

三、精心设计练习。数学是练出来的。

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【中图分类号】G 【文献标识码】B 【文章编号】1008-1216（2016）07B-0046-01

在小学数学教学中，教师除了要向学生传授知识，还要有意识地培养与训练学生的逻辑思维，确保其掌握一定的逻辑思维能力，并且能够灵活运用于数学题目的解答过程中。这样在遇到各种数学问题时，学生才能迅速理清思路，联想到与此相关的生活经验或数学模型，找准数量关系，高效解决问题。

一、营造良好课堂氛围，促使学生思维发散

小学阶段，学生的心智尚未发育成熟，习惯通过形象思维认知新事物，而数学教学的开展直接影响着其思维的开发程度。教师不能被传统教学观念限制，而应引导学生挣脱束缚，敢于质疑周围的事物，勇于表达自身观点，这样学生才会对自己好奇的事物保持较强的求知欲望。为了做到这一点，教师要营造良好的课堂氛围，具体而言，教师应根据教学内容创设教学情境，活跃课堂氛围，营造轻松、和谐的氛围，通过调动学生的学习兴趣，使其注意力集中、参与积极性提高，充分发散思维，发挥主动学习能力。

例1：在超市买4块橡皮要花2元钱，如果要买15块同样的橡皮，一共需要多少钱？

这是小学数学课程中常见的应用题，由于涉及到两次计算，对学生而言有一定的难度。为了帮助学生理解题目，教师可以要求学生两人一组，现场模拟在超市购物的情境，“收银员”要思考计算买15块橡皮的总费用需要知道什么条件，接着分析这些条件是否已知，如果是未知的应怎样求。通过分析，学生有了比较清晰的思路，即先求每块橡皮的单价：2÷4=0.5（元），再求买15块橡皮的总价：0.5×15=7.5（元）。在这种情境中解题，学生不仅会将学习当作责任，也会将其作为一种娱乐，享受学习过程的乐趣，收获情感体验。在数学教学中，通过引导学生提出质疑，挖掘其学习潜力。

二、合理选择教学方法，引导学生积极思考

教学方法是教师完成教学任务、达到教学目的的有效手段。为了训练学生的逻辑思维，教师必须合理选择教学方法，精心设计教学环境，打造有趣、形象的数学课堂。通过教学内容激发学生的思维兴趣，从已学知识过渡到未知的新知识，引导学生独立思考和自由探索，享受探究的乐趣，收获成功的满足感。例如，讲解平行四边形面积的计算方法时，先引导学生回忆已经学过的矩形面积公式和推导方法，接着鼓励其用割补法自由切割、重组平行四边形，观察能得到怎样的新图形。学生在动手操作过程中发现平行四边形变为矩形，并尝试列出了面积计算式，进而归纳出平行四边形的面积公式。在这个过程中，学生不仅认真思考了问题，还做到了手脑并用，锻炼了动手能力。也训练了逻辑思维能力。通过这种方式，教师能够有效调动学生的思维积极性，保持其思维活跃。在教学过程中，教师应把握时机，灵活提出问题，这些问题最好具有开放性，不是教材中死板的问题，能够使学生充分发挥联想能力，体验探索的乐趣。另外，教师可以针对某个知识点设置悬念，为学生留出一定的时间，引导其展开思考、发散思维，培养思维的独立性，提高创新能力与逻辑思维能力。

三、 有效把握学生特点，运用多元方法解题

学生的数学基础、学习能力、性格、爱好等都有很大差异，教师在小学数学教学中不能直接讲解解题方法，而要尊重学生的差异，结合学生的实际情况给予引导，鼓励其思考新的知识点，通过分析和探索得到不同的解决方法。

例2：某工程队计划修一条200米长的路，前5天修完了全长的25%，如果施工效率不变，那么还需要多少天能修完这条路？

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关键词：初中数学；逻辑思维；培养

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）28-250-01

新课程改革更加注重学生的主体地位，全面提高学生的综合能力。随着新课程改革的进行，教师的教学理念和教学方法也在不断的转变。传统的教学理念和教学方法都过于死板，学生被动的接受老师传授的知识，课堂沉闷，枯燥乏味。而新课程改革注意到了这个严重的问题，改革重点更加注重学生主体地位得作用。通过对教学内容的调整和采取多种教学方式结合进行教学，很大程度上激发了学生学习的积极性和主动性，学生主动的学习知识，对学生养成良好的学习习惯具有重要的作用。对于初中数学教学来讲，初中数学的学习是一个过渡的阶段，承上启下，所以初中数学教学显得尤为重要。对学生逻辑思维能力的培养更是一个关键环节，有助于学生形成独立思考问题的习惯，不仅能够对今后的数学学习起到帮助，而且更加有助于学生的发展。

一、初中数学教学中逻辑思维培养的重要性

逻辑思维能力培养的重要性主要体现在以下两个方面：一方面，初中数学的学习是一个过渡的阶段，承上启下。培养良好的逻辑思维能力有助于高中甚至大学的数学学习，可以全面提高学生的数学水平。另一方面，初中是培养学生逻辑思维能力的最佳时期，关系到学生以后的发展。不仅局限于数学知识水平，对学生的办事能力也起到一定的作用。

二、让学生在生活中激发逻辑思维兴趣

学习和生活是伴随着人的一生的，孔子曾说过，活到老学到老。学习和生活是相互影响也是相互促进的。逻辑思维不仅局限在学习知识的领域，也渗透在生活的方方面面。因此，教师在数学教学中，要学会用生活激发学生的逻辑思维兴趣，比如教师可以在现实生活学寻找一些值得思考的问题或者一些有趣的现象，让学生进行积极的探索和研究。教师要尽可能的带学生进行实地调查，使学生养成动脑动手的好习惯，不断地提出问题并进行探索，从而锻炼和提高学生的逻辑思维能力。兴趣是学习最好的老师，能够激发学生学习的积极性和主动性，这样学习起来就会达到事半功倍的效果。所以教师让学生在生活中激发逻辑思维兴趣是一个很好的教学方法，希望能够被广泛的应用在实践教学当中，为数学教学的发展做出贡献。

三、利用抽象概念培养学生逻辑思维能力

抽象概念的引入，有效的培养了学生的逻辑思维能力。传统的教学方法是老师先教给学生概念，然后再对概念进行讲解，帮助学生理解概念的含义。这很大程度上限制了学生的思考能力，容易形成学习懒惰的坏习惯。而抽象概念恰恰有效的解决了这个问题，所谓的抽象概念指的是教师并不直接的教给学生新概念，而是通过设置悬念等方式进行慢慢引导。在具体的实践教学中，教师可以通过这种教学方法，激发学生对新知识的渴望，不断的进行思维训练，使学生对概念有更深的理解。这种教学方法对教师的能力要求是非常高的，要求教师精心设计教学过程，并对学生的思维活动进行有效的引导，而且要从整体上掌握和监督课堂教学进度，这样才能充分提高学生的逻辑思维能力。

四、通过思维基本功训练培养逻辑思维能力

1、搞好数学概念的教学

思维基本功主要包括两个方面的训练，首先，要搞好数学概念的教学。数学概念是数学学习的基础，是最基本的思维形式。因此，数学概念的教学显得尤为重要。在数学教学中，教师要对概念进行正确的细致的讲解，使抽象的概念具体化、简单化，易于学生理解和接受。此外，教师也可以列举一些负面的例子，让学生在比较的过程中，加深对概念的理解。

2、培养学生的选择判断能力

其次，要培养学生的选择判断能力。如何培养学生的选择判断能力，是每一位教师都应该重视的问题，因为选择判断能力不仅对学习很重要，而且对学生形成正确的价值观也同样重要。换言之，学生学习的过程就是学生价值观形成的过程。选择判断反映了学生的逻辑思维能力，也就是一种思维方式的形成。在数学教学中，教师要教会学生如何正确的获取信息，然后进行判断并做出选择。这种学习分析的过程是一个完整的思维方式，不论在数学学习中，还是在以后的生活中，它都能够帮助你解决一切问题。

3、通过加强解题的训练培养学生的逻辑思维能力

通过加强解题的训练培养学生的逻辑思维能力可以从以下几个方面出发：第一，教师可以鼓励学生进行一题多解的训练。比如，一道数学题可以有多种解题方法，教师可以通过有效的引导让学生思考其他的解决方法，从而提高学生的逻辑思维能力。第二，教师可以对学生进行某一类型题的训练。老师将同一类问题的所有典型题结合在一起，对学生进行统一的训练，培养学生对该类型题的思维方式。第三，教师可以鼓励学生进行难题的训练。对于成绩好的学生而言，教师可以设置难度较高的题，提高学生的数学水平。

无论是哪一种教学方法，都能够使学生的思维得到锻炼，能够有效的加强学生的逻辑思维能力。

参考文献：

[1] 陈身华.初中数学教学中如何培养学生的逻辑思维能力[J].学周刊， 2012（05）：32―35.

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关键词：数学 课堂教学 培养 逻辑思维

数学，是一门研究现实世界的空间形式和数量关系的学科，它具有抽象性、严密性和应用的广泛性等特征。数学教学主要是数学思维活动的教学，而不仅是数学知识的教学。数学的这些特点和数学教学的任务，使得数学教学在培养学生数学逻辑思维能力方面，较之其它学科占有更加重要的地位。

中学生学习数学的主要能力就是逻辑思维能力。培养逻辑思维能力是中学数学教学的主要目的之一，也是提高教学质量的重要条件。因此我们在教学过程中应重视学生逻辑思维能力的培养，让学生在思维过程中正确运用各种思维形式，即概念、判断和推理，遵循思维的规律，保证思维的确定性、一贯性和不矛盾性，使学生凭借已有的知识，合乎逻辑地获得新知识。教师在数学课堂教学中，也应把起码的形式逻辑知识和辨证逻辑知识贯穿其中，以形式逻辑知识为主，兼顾一点辨证逻辑知识。通过逻辑思维教学，使学生深刻地揭示概念、判断、推理的本质，从而提高学习效率。

那么在课堂教学中，如何加强学生数学思维能力的培养呢？我认为应特别注意以下几点：

1.通过概念教学培养数学思维。

在概念教学中，可以采用多种教学方法。如运用直观教具，引导学生有目的、深入细致地观察，使学生从感性认识上升到理性认识，从而掌握概念；从学生已有的知识出发，帮助学生理解新概念，通过创设情境，引入概念，使学生产生求知的欲望，并为得到某一概念而积极思维。无论采用哪一种教学方法都需要讲清概念的基本含义，而学生要真正理解概念的含义，必须通过思维才能实现，学生的思维只有接受老师的指导，才能按正确的思路进行思维，也就是说学生的思维跟上老师讲课时的思路。在概念教学中不仅要解决“是什么”的问题，更重要的是解决“是怎么想到的”问题，把概念的来龙去脉搞清楚。其次是概念的理解过程，这一过程是复杂的数学思维活动的过程，理解概念是更高层次的认识，是对新知识的加工，也是旧的思维系统的应用，同时又是使新的思维系统建立和调整的过程。

为了使学生正确而有效地理解数学概念，教师在创设思维情景，激发学生学习动机和兴趣以后，还要进一步引导学生对概念的结构进行分析，明确概念的内涵和外延，在此基础上再启发学生归纳概括出几条基本性质、应用范围以及利用概念进行判断等。

总之，要从概念的形成过程中，既培养学生创造性的思维能力，又使他们学到科学的研究方法，从而达到培养学生数学思维的目的。

2. 在判断练习中培养学生的判断能力

判断是思维的基本形式。解题中要作出正确的判断并不是一件容易的事。这就要求在解每一道题的时候，事先必须进行周密思考，仔细观察，找清运算依据，进行多方面思考。比如在解应用题中，要求计算有多少个人的时候，有些学生由于计算错误得出几分之一个人的情况，这是明显的错误。这时就可以判断此题在解题时可能出错了。再如在判断“四边相等的四边形是菱形”这个命题时，学生就要首先思考什么是平行四边形，平行四边形有哪些性质，如果四边中有一边与其它各边不相等会怎样等等，从而巩固了旧知识，并锻炼了学生的分析思维能力。

3.在定理证明过程中培养学生的数学思维。

逻辑推理能力是逻辑思维能力的核心，数学中的逻辑思维能力是根据正确的思维规律和思维形式，对数学对象的属性进行综合、抽象概括、推理证明的能力。而逻辑思维能力的培养直接体现在推理论证能力上。数学定理的证明过程就是寻求、发现和作出证明的思维过程。它几乎动用了思维系统的各个成分，因而是一个错综复杂的思维过程。定理一般是在观察的基础上，通过分析、比较、归纳、类比、想象、概括成抽象的命题，这是一个思考、估计、猜想的思维过程。定理的结论应在教师的引导下由学生自己去发现，这样既有利于学生创造性思维的训练，也有利于学生分清定理的条件和结论，从而对进一步作出严格的论证奠定心里基础。

4.在解题过程中培养学生逻辑思维能力

数学教学是离不开数学题的，而数学题是无穷尽的，每道题都是有所区别的，所以每解一道题都要求进行分析题中条件和结论之间的关系，找出它们之间的联系，确定解题方法，这是培养学生逻辑思维的良好途径。在解题过程中，注意让学生从简单类型出发，让学生逐步理解解题方法形成思维定势，待学生完全掌握这一道题以至这类题的解法后，再增加题的难度，这样经过反复训练、深化，在解题过程中强化学生的思维，发展学生的逻辑思维能力。如在求证一般证明题时要先简后难，先练习一些写好了已知、求证并附有图形的简单证明题，并让学生在括号内注明每一步的理由。由一两步推理的证明题开始，然后逐渐增加推理的步数。教师要通过例题、练习向学生总结出推理的规律，并背记一些证明的“范句”和“范例”，这对书写证明过程是很有帮助的。

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一、 培养学生的逻辑思维能力是小学数学教学中一项重要任务

思维具有很广泛的内容。根据心理学的研究，有各种各样的思维。在小学数学教学中应该培养什么样的思维能力呢？《小学数学教学大纲》中明确规定，要“使学生具有初步的逻辑思维能力。”这一条规定是很正确的。下面试从两方面进行一些分析。首先从数学的特点看。数学本身是由许多判断组成的确定的体系，这些判断是用数学术语和逻辑术语以及相应的符号所表示的数学语句来表达的。并且借助逻辑推理由一些判断形成一些新的判断。而这些判断的总和就组成了数学这门科学。小学数学虽然内容简单，没有严格的推理论证，但却离不开判断推理，这就为培养学生的逻辑思维能力提供了十分有利的条件。再从小学生的思维特点来看。他们正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。这里所说的抽象逻辑思维，主要是指形式逻辑思维。因此可以说，在小学特别是中、高年级，正是发展学生抽象逻辑思维的有利时期。由此可以看出，《小学数学教学大纲》中把培养初步的逻辑思维能力作为一项数学教学目的，既符合数学的学科特点，又符合小学生的思维特点。

二、训练学生的数学思维要给材料

要根据学生的思维特点、数学本身的性质向学生提供丰富的感性材料，以形成具体生动的表象和概念。随着年级的升高，具体形象的成分逐渐减少，抽象成分不断增加。概念、法则、性质、公式等理性材料日益积累，构成思维的素材，成为构建相应的数学认识模式的知识基础。素质教育就是要培养善于动脑、敢于创新的人才。爱因斯坦也说过：“想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象概括着世界的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉。”如学生形成数的概念，构建四则运算系列的模式，掌握几何形体知识的结构大都需要丰富的材料。总的是遵循具体形象——形象抽象—逻辑抽象的规律，并带有某种创造性的萌芽。

三、训练学生的数学思维要有方向

小学生学习数学的思维方向明显特点是单向直进，即顺着一个方向前进，对周围的其他因素“视而不见”。而皮亚杰认为思维水平的区分标志是“守恒”和“可逆性”。这里在所谓“守恒”就是当一个运算发生变化时，仍有某些因素保持不变，这不变的恒量称为守恒。而“可逆性”是指一种运算能用逆运算作补偿。学生要能进行“运算”，这个运算应当是具有可逆性的内化了的动作。因此，教师在教学中既要注重定向集中思维，又要注重多向发散思维。前者是利用已有的信息积累和记忆模式，集中向一个目标进行分析推理，全力找到唯一的合理的答案。后者是重组眼前或记忆系统中的信息，产生新的信息。解答者可以从不同角度，朝不同方向进行思索，探求多种答案。在对培养学生创造能力越来越强烈的今天，我们必须十分注重学生数学思维的方向性，要利用一切教材中的有利因素，训练学生一题多解、一题多变、一题多用的思维方法。

四、训练学生的数学思维应有系统

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一、正确认识数学思维的基本内涵

数学是一门实用性很强的学科，生活中处处都包含着广泛的数学知识。而数学也是人们对于客观事物的定量描述与定性把握，在不断地探索和实践中通过概括与抽象形成了基本的数学理论与方法。因此，数学的本质中带有明显的模式化特点。小学数学课堂所讲授的数学知识是数学语言在生成完整记录之后的数学，是数学实践模式化的一种成果。因此，在小学数学的课堂教学中，教师要想让学生真正地接受有效的数学思维锻炼，首先就必须要让学生了解什么是数学，数学能做什么？数学是怎样被模式的？数学的公式是从哪里来的？这些问题的解决能够让学生了解数学模型的整体建立过程。教师可以举例如数字“7”是怎样得来的，教师可以为学生说一些常见的带与7有关的事物。如一个星期有7天时间，北斗7星，山下有7只小山羊，妈妈给了自己7颗糖果等。通过这些有关于7 的数量的列举，再通过抽象与概括后就建模成为了“7”这个数字。而学生要想真正地认识7，就必须分别认识什么是看得见、摸得着的7？什么是看不见却又存在的7？学生在思考问题的过程中，对于数字的学习才算是真正地开始，数学思维也开始活跃起来。

二、充分把握数学模型之间的内在联系

小学数学教学的一个重点就是要把握好数学模型之间的内在关系。在教学的过程中，首先必须要解决数学知识各部分之间的相互关系，即模型之间的连接和先后次序问题。举例来说，小明与爸爸一起摘果子，爸爸说：“我采了3筐，每筐12个”。小明说“我采了6个”。两人一共采了多少个？正确列式为12×3+6和6+12×3。两种算式是因为爸爸和小明有先说与后说之分。然而不管先后，他们所叙述的都是相同的事情，属于同一个层面。属于等价并列关系，均是对于数学逻辑关系的正确陈述。为什么不能列成12+3×6呢，因为3筐与6个没有关系；为什么也不能列成3×（12+6）呢，因为按综合法考虑，3筐只与12个有关系。没有同时和12个与6个产生关系。从分析法考虑，要求“二人一共采了多少个”，就必须先分别知道它们各自采了多少个，小明是6个很明确，爸爸是“3筐，每筐12个”，当然要先求出来。上述分析也证明了计算时为什么要“先算乘（除）法后算加（减）法”的四则运算规则，“二人一共采了多少个”的问题同时也阐明了二人采的个数的联系。通过类似例子的列举，使学生进一步锻炼了数学的逻辑思维能力，使数学解题思路更加清晰。

三、为学生开辟数学思维训练的空间

数学知识的学习能够有效锻炼学生的思维能力，教学实践表明，数学思维训练必须有一个组织严密的“场”。在这个场里不仅要提供思维训练的材料，还要有思维训练的内容和方法，如上文所述学生对于数字“7”的认知过程，不仅始终进行着形象思维的训练，而且从认识到应用的过程也伴随着内在的逻辑思维，那就是“客观事物―建立模型―再认识客观事物”。对小学生的思维训练主要包括形象思维和逻辑思维，低年级学生以形象思维为主，高年级学生逐渐过渡到以逻辑思维为主。因此，在教学的过程中，教师要通过数学形象的借用来使数学逻辑关系更加清晰化，从而促使学生在逻辑思维能力提升的同时，促进智力的进一步发展。

四、促进综合法与分析法的有机统一

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【关键词】 语言训练 科学训练 逻辑思维

一、重视认知过程教学，培养思维的有理性

现代数学教学论认为，数学教学是数学思维活动的教学，数学学习本身，就是数学思维活动过程以及对这个过程的分析。只有重视学生获取知识思维（即认知）的过程，才能不断的培养逻辑思维的能力。

重视思维过程教学，从教学法方面讲，我努力选择适当的教学方法引导学生思维。例如教学“两位数减一位数退位减法”，32-8=，根据低年级儿童的直观想象思维为主的特点，先由教师引导学生动手操作，从32根小棒中拿去8根，还剩下几根？怎样拿法？2根减去8根不够减怎么办？学生的拿法：第一种打开1捆和2根合起来成12根，再拿8根，剩下24根；第二种，打开一捆（10根），拿去8根，剩下2根和原来的22根合起来，共剩下24根。这样，在教师的引导下，学生充分利用学具自己动手操作，建立表象认识，在直观形象（摆学具）中理解两位数减一位数退位减法的思维过程和方法。这样充分运用眼、耳、手、口等各种感觉器官，让儿童感知数学问题，理解数学概念。

重视思维过程，从内容上讲，我坚持做到三个注重：一是注重准备题的教学，为获取新知识搭桥、铺路。二是注重弄清算理。三是注重数量关系分析。

二、重视语言训练，培养学生自觉的思维

为了培养低年级学生语言思维的自觉性，我注意把操作、思维和语言表达有机结合起来。教学中多问几个为什么？你是怎么想的。例如教学8+6=，教师要求学生边操作学具（小棒），边思考，边说“光想8加几得10，8+2得10，就把6分成2和4，8+2凑成10，10再加4得14.”这样做符合学生的心理、生理特点，不但让学生学会了有条理有根据地思考问题，又训练了语言表达能力，还培养了低年级学生自觉的思维。

三、重视科学训练，培养学生思维的敏捷性和灵活性

培养学生初步的逻辑思维能力，要从小教给他们思维的方法。科学训练是培养学生思维的敏捷性和灵活性的有效方法。

1.重视练习设计，教给思维方法

要从小教给学生思维方法，注意培养学生比较、分析、综合、抽象、概括和判断推理能力。我是从练习设计上入手，通过引导学生观察，计算，分析计算中被减数、减数和得数的变化特点，归纳出一般规律。并运用规律进行速算，学生受到了启发，找到解决问题的途径。

思维的敏捷性以思维的准确性为基础。因此先要求计算准确，以思维的正确为前提，即先练正确，后练速度。在摸清规律后进行速算是最科学、最准确的。

2.用多种方法解题，培养学生思维的灵活性

思维的灵活性以多向思维为基础，在低年级数学中培养学生思维的灵活性，可以从一题多解、一题多变入手。鼓励学生以变异的观点，突破习惯的思维方式，从不同角度灵活运用解题方法，借以培养思维的广阔性和灵活性。如计算9+7，启发学生说出不同的算理：第一种，把7分成1和6，9加1得10，10再加6得16；第二种，把9分成3和6，3加上7得10，10再加6得16；第三种，因为7加上7得14，9比7多2，所以9加上7的得16；第四种，因为9加上9得18，7比9少2，所以9加上7得16。再如计算51-8，启发学生说出多种解法思路：第一种，11-8+40=43（把51分解成11和40进行口算）；第二种，10-8+41=43（把51分解成10和41进行口算）；第三种，50-8+1=43（把51分解成50和1进行口算）；第四种，51-10+2=43（减8个位数不够减，向十位退1就是51-10=41，因为原题目是减8，现减去10，多减2，所以加上2就是41+2=43）。这是“退一加补”，思路清晰、简便。易掌握。经比较，第四种口算法较好。这样，通过一题多解，让学生灵活地选择信息，灵活选用解题方法。

小学生初步逻辑思维的培养，不是一时一事能完成的，而是一个长期的、逐步实现的过程。只有始终贯穿在小学数学教学之中才会有发展和提高。在低年级培养学生初步逻辑思维能力还要注意适应小学生的年龄特征，注意紧密结合教学内容。教者要充分挖掘教材的逻辑因素，全面考虑全书、各单元和每课时培养逻辑思维的目标，自然结合。还要注意不同课型的教法。只要方法适当，在低年级数学教学中注意对儿童思维能力的培养，对开发儿童智力，将产生事半功倍的作用。

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关键词：小学生；数学；语言表达；能力；培养

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）06-384-01

数学学习活动基本上是数学思维活动，而数学语言是数学思维的工具，所以掌握数学语言是顺利地、有成效地进行数学学习活动的重要基础之一。我们应当把培养学生的数学语言和数学知识的学习紧密地结合起来，将它看成是数学学习的重要组成部分。这样才能更好地锻炼学生思维的条理性、逻辑性和准确性。下面就实践谈谈我的一些做法：

一、学会收集数学信息，从中感悟数学语言

数学语言不同与语文语言，有一定的区别，具有高度抽象性，因此数学阅读需要较强的逻辑思维能力。学会有关的数学术语和符号，正确依据数学原理分析逻辑关系，才能达到对书本的本真理解。同时数学有它的精确性，每个数学概念、符号、术语都有其精确的含义，没有含糊不清或易产生歧义的词汇，结论错对分明，因此数学阅读要求认真细致，同时必须勤思多想。要想真正的学好数学，使数学素质教育的目标得到落实，使数学不再感到难学，我觉得必须重视数学阅读，学会收集数学信息，这其实是一个很简单的道理――书看得多的人，他们的口语表达能力和作文水平相对比看得少的要好。同时这样也能真正做到以学生为主体，教师为主导的“双主”教学思想。

二、创设情境指导方法，训练学生会说

说话也是一门艺术，要求说话者能准确、明了把自己的思维活动，通过数学语言显示给听众，不能模棱两可，含糊不清，所以教师还要经常指导学生“说”的方式、方法，从而使学生都会说，说得正确。会说，是学生思维能力提高的表现。

1、教师做出说的示范。可塑性强是小学生的一大特点。我们知道，任何创造都离不开“原型启发”。学生口头表述能力的形成，也离不开“模仿―创造”的过程。因此，我们教师课堂用语的精炼、严密，具有启发性。特别是有关数学概念的表述，数学问题的阐述，就能潜移默化地影响学生，感染学生，给学生以“示范”，使学生仿有“范例”。为达到会说的目的，在教学中教师应有意识、有计划地示范、渗透、指导说的方法。再次我们还要给学生指导一些发言的技巧，例如语言表述时的节奏、速度、语气变化等。在学生形成一定的口头表述能力时，进一步启发学生用自己的话进行表述。

2、训练学生学会听。要学会一种语言，第一步就是听。只有身临其境，置身于语言环境之中，才能收到良好的学习效果。所以，我们必须培养学生不仅能专心听老师讲话，而且还要认真地听课堂上每个同学的讲话，要听后作出思考，也就是对别人所说的话作出判断，有自己的见解，养成听的好习惯。

3、对学生的说作出要求。数学语言与其它语言不同，因为在数学的“词典”中，只有“记叙”，没有“描写”，也没有“比喻”，更不能有“夸张”。所以我们要求学生把数学语言说得完整、准确、简洁和有条理，一定要言简意赅，干脆利落，不能拖泥带水，更不要添枝加叶。

（1）完整性。小学生特别是低年级的小学生对事物的认识往往是零散的、不系统的，思维单一，语言不完整，不会有意识地说一句完整的话。根据学生的这种弱点，训练时要求学生先想后说，训练学生说得规范化，表述问题过程要用完整的句子来表达。

（2）准确性。数学的科学性决定了它的语言的准确性。无论是下定义，还是做判断，都要求用词恰当，科学合理，不允许有一丝一毫的偏差。 要求有条理、连贯地表达自己的思维过程。

（3）条理性。数学的逻辑性决定了它的语言的条理性。概念的形成、公式的推导、法则的归纳，都要遵循一定的规律。训练学生的语言表达能力，就是要学生学会利用判断和推理，“有条理有根据地进行思考，再把思考过程完整地叙述出来，既知其然，又知其所以然。如中高年级的数学教学中训练学生会说算式的算理，叙述要有条理性，要求学生说出“知道……和……可求……”或“要求出……必须知道……和……”既培养了学生的逻辑思维能力，又让学生掌握了说的方法。

三、在教师的潜移默化中形成数学语言

数学教师的语言应该是学生的表率。因为儿童具有很强的模仿力，教师的数学语言直接影响着学生的数学语言。所以教师的语言力求用词准确、简明扼要、条理清楚、前后连贯、逻辑性强。这就要求教师不断提高自身的语言素养，通过教师语言的示范作用，对学生的初步逻辑思维能力的形成施以良好的影响。

比如：在教学《数学》四年级上册的乘法运算定律的简便运算时：44×25=？我教给学生的一种算理：44×25=11×（4×25）是根据三年级学过的把一个数分解为两个数的乘积，再运用乘法结合律。我讲述后，又请几名学生复述这种算理并且出了几题类似的题目让学生自己说。接着再问，还有比其它的解题方法呢？既让学生巩固这种算理，又再次给学生提供语言训练的机会，转为学生讲，老师听的轻松氛围而且还发展了学生的思维（还可以用乘法分配律：（40+4）×25 ）

四、采取各种形式，让学生发展数学语言

1、小组讨论。小组讨论是课堂中常用的一种方式。在每个小组中选出小组长、记录员等，当学习中有疑难时，便可请学生以小组形式进行讨论，讨论后请一名代表交流。这样做，可以使每一个学生都有发言的机会，也有听别人说的机会；既有面对几个人发表自己见解的机会，又有面对全班同学说的机会。学生为了表达本组的意见，更加主动地思考、倾听、组织，灵活运用新旧知识，使全身心都处于主动学习的兴奋中，同时也增加了课堂密度，起到事半功倍的效果。

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一、让学生从“读”中感悟数学

数学语言具有高度抽象性，因此数学阅读需要较强的逻辑思维能力。小学数学中，要涉及许多概念，概念的掌握关系到学生学习数学知识的整体状况，它有助于学生数学语言的形成、发展。要引导学生学会抓住概念、性质或公式中的关键词语，用数学语言描述，避免表述不全、分类错误甚至乱造术语、曲解概念。同时数学有它的精确性，每个数学概念、符号、术语都有其精确的含义，没有含糊不清或易产生歧义的词汇，结论错对分明，因此数学阅读要求认真细致，同时必须勤思多想。

二、不同的教学内容采用不同的训练手段

数学教学内容的不同，对学生的语言训练也不同。如概念教学中，首先要引导好学生学会抓住概念、性质或公式中的关键词语，用数学语言描述，避免表述不全、分类错误甚至乱造术语、曲解概念，对于概念、性质中限定的话不能随意删简、添加。其次，判断一个概念正说与反说的正误也是训练学生的重要手段。

数学计算教学中“说算理”是一种训练学生数学语言的强有力的手段。在教学中，要根据一定的逻辑顺序，教给学生思维的方法，逐渐使学生的思维具有一定的条理性。在文字题教学中，教师要在教学中引导学生从多种角度，用多种方式来读题、译题，深刻理解文字题与式题的联系。同时应用题的教学是训练学生用数学语言有条理地表达思维过程的重要手段。在教学中，可以请学生口头说题意、说数量关系，使学生在口头表达的过程中，把已有的、随感而发的、不完整的、不规范的语言，在教师的指导下逐渐形成有思想的、规范的、准确的数学语言。要让学生提高说理能力，清楚表达解题思路，从而掌握综合思维能力。比如教师可提问：“每一步算的是什么？”“为什么要这样算？”让学生用自己的话把意思说清楚，用这样的方法来培养学生的语言表达能力。

应用题教学的重点是让学生理解数量关系，寻找合理的解题途径。因此，应用题教学的重点也就落在训练说“思路”上来。

学生说思路的过程便是进一步强化数量关系、清晰解题途径的过程。学生的语言训练表达过程反映的是学生的思维过程，加强学生的语言训练可提高学生思维的逻辑性、灵活性、准确性。以说促思，降低了抽象思维的坡度，可使学生的思维得到进一步发展和提高。教学中只需稍加留心，就会发现：随着新一轮课程改革的深入进行、教材的修订再编，在教材中，文字出现得已越来越少，图示（包括图片、图表、图文）却在不断地增加。我们正好可借用这些图示，进行口语表达的训练，帮助学生从说中领会知识的内涵，了解知识的关联，深化对知识的理解。

三、教师数学语言做表率

留心观察发现，我们课上师生对话不是像挤牙膏似的，就是老师迫不及待地接过话头完成教学，偶尔有学生表达连贯滔滔不绝，又不能说明问题的中心。看来，小学数学课堂教学语言训练势在必行。

语言是教师在教学中传递信息的重要工具，是教师与学生沟通的物质载体。数学语言要准、精、美、活。

“准”，即发音准、达意准；“精”，即语言精练、精彩、言简意骇；“美”，即语言通俗、生动、幽默风趣；“活”，即注意穿插，恰当留空，善于变位。

准确简练、生动活泼的语言，抑扬顿挫、洒脱自如的语调，条理清晰、丝丝入扣的分析问题，深入浅出、鞭辟入里的解答疑难，绘声绘色、风趣幽默的讲解，一定会让数学课堂妙趣横生的。

数学教师的语言应该是学生的表率，因为儿童具有很强的模仿力，教师的数学语言直接影响着学生的数学语言。所以教师的语言要力求用词准确、简明扼要、条理清楚、前后连贯、逻辑性强。这就要求教师不断提高自身的语言素养，通过教师语言的示范作用，对学生的初步逻辑思维能力的形成施以良好的影响。

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[关键词]中职数学；安全教育

中图分类号：G63

文献标识码：A

文章编号：1006-0278（2013）08-229-01

安全重于泰山，安全牵系着每一个人的生活。在学校里，抓好安全教育，增强学生安全意识，培养学生的自卫，自救的能力不仅仅是班主任的事情，也是每位老师义不容辞的责任。作为一名数学教师以自己在所教的学科的特点在课堂上进行安全教育是非常有必要的。

一、在教案和教学计划中充分考虑安全因素

安全工作是一项不能忽视的工作，稍微麻痹大意就可能引起一场事故。因此，在制定教案和教学计划时，必须充分考虑到本学期、本节课在课堂纪律、学生活动等方面有可能发生的安全问题。提前预防那些可能发生的安全事故，并能使自己的教育安全工作有据可依，有据可查。

例如在数学课堂上，在教学椭圆部分时，为了更好的让学生理解椭圆的概念，教师常常让学生准备刀具，钉子，绳子等工具，这是教学中必须让学生准备的，如果学生没有准备好则会影响数学知识的教学质量。但是中职学生的纪律和自觉性都不高，常常把危险物品拿来玩耍。因此，在教具准备开始时，就要提醒学生这些东西的危险性，提高自身的安全意识。在使用工具是，教会学生正确使用工具，避免安全事故的发生。

二、根据教学内容引申安全教育

在新课程改革下的数学教材，非常重视学生的全面发展以及学生的生活经验，众多知识的传授都与学生的个人生活经验息息相关。众多数学知识的引例都是以实际生活的例子给学生，教师如果能适时抓住这些例子中的信息对学生进行安全教育也能收到很好的效果。

如在高等教育出版社中职数学书区间的引例中，关于列车运行速度不断提高的引例，设计运行的速度在200KM/h-350km/h，结合这个例子，就可以给学生讲讲温州高铁由于超速翻车事故。让学生骑车外出时注意安全，不要超速。这样在潜移默化中，就对学生进行了一次安全教育，学生的接受效果也比较好。

三、突出数学的逻辑功能，可以有效防止安全事故发生

中职学生的基础较差，在各方面的行为习惯、能力和认知都相对较差。很多学生在做一件事情都是凭借自己的感觉和直觉做事，在行为习惯上比较差，不能充分的判断出这件事情的结果，就会发生诸如打架等事情。或在做一样事物是否存在危险性的认知比较薄弱。因此，数学教师可以利用数学对学生进行必要的逻辑思维训练，对学生进行正确的引导。教会学生用逻辑思维考虑问题，避免安全事故的发生。

逻辑思维是人们在认识过程中借助于概念、判断、推理等思维形式能动地反映客观现实的理性认识过程，我们可以从以下几方面训练学生的逻辑思维。

（一）从简单的数学知识，训练学生的思维能力

在数学课堂上，利用一些数学知识对学生的逻辑思维训练。如从最简单的“a>b，b>c那么a与b哪个大？”到“甲乙两人共同加工一批零件，计划甲加工的零件个数是乙加工的2/5。实际甲比计划多加工了34个，正好是乙加工零件个数的7/9。这批零件共有多少个？”的训练。引导学生，使学生的逻辑思维得到训练。

（二）利用趣味数学启发学生的思维，让学生置于疑问，矛盾和问题之中，使学生思维得到不断的激发

例如：数学问题：“小明向妈妈借500，向爸爸借500，买皮鞋用了970，还剩三十元，还妈妈十元，还爸爸十元，自己留十元，差妈妈490，差爸爸490，一共差980，加上自己的十元，为什么才990，还有十元呢？”，让学生思考，提高学生的思维能力。

（三）使用逻辑树状图，提高学的逻辑思维

“逻辑树状图”可说是逻辑思考方法的集大成。其特点主要是能有效处理事情的“大小关系”、“因果关系”与“阶层关系”。

学生逻辑思维的提高，可以进一步提高学生的逻辑能力，让学生明白事情的前因后果，增强学生的纪律性，进而避免学生出生打架，斗殴等事情，或做危险的事情。

四、利用数学建模对学生进行安全教育

数学建模的教学实践在我国已有十多年的探索了，新的国家课程标准和新的教材都将数学建模内容列入学生必修内容。在学生的安全教育中，数学教师可以利用简单的数学建模的方式对学生进行交通追尾，紧急疏导，食品安全等的安全教育。

例如在安全驾驶车间距是为了防止车辆追尾。最简单的，考虑刹车时，线性减速（反向加速度恒定），人的反应时间t恒定。

安全车距就是刹车距离加上反应距离。

写出公式：（这里V是车速，保持车距的时候近似的为恒定速度）

由这个模型分析，刹车距离与速度成平方比关系，反应距离呈线性比，速度高的时候以刹车距离为主，按10KM/H一辆车距，20KM/H四辆车距，以此类推，同样当距离短的时候，同样刹车距离急剧下降，以人的反应距离为主。