培养学生的数学思维范文

导语：如何才能写好一篇培养学生的数学思维，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

关键词：数学思维；数学思考；讨论氛围；数形结合；数学周记

数学是思维的体操。在数学教学中，思维占有非常重要的地位，学生学习数学的过程就是不断思维的过程。但思维看不见摸不着，如何培养学生的数学思维，本文试从几个方面阐述。

一、营造讨论氛围，活跃数学思维

著名特级教师吴正宪在教学“面积与面积单位”时，当学生理解了面积的意义，会比较图形的面积大小之后，先要求女生闭眼，男生先观察一张长方形纸片并数出上面有几个小方格（4×6=24格）；然后交换形式，女生数出另一张长方形纸片有几个格子（2×3=6格），接着交流“男生看到几个格子？女生看到几个格子？你们觉得谁看到的纸片可能比较大呢？”全班都认同了24格的纸要大，但是在吴老师一句“你同意吗？”中展开了激烈的讨论。让学生思考：如果24格的格子很小，而6个格子的格子很大，结果会怎样？打开了学生的话匣子，最终得出“格子大小不一样，不能进行比较”的结论，明确了在比较面积时对格子（也就单位大小不一）的要求，深化了学生对统一单位重要性的认识。

吴老师营造的这个讨论氛围，不仅使学生去想象对方格子的大小，进一步丰富学生头脑中形成的面积，以及将要学习的面积单位的表象；还能使学生在严谨的讨论中充分认识到面积单位的重要性，强化对知识本质的理解。如此的课堂，学生的思维是活跃的，他们在进行着真实、有效的数学思考。

二、利用数形结合，提升数学思维

我国著名数学家华罗庚曾说过：数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合千般好，隔离分家万事休。数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系。在课堂上，教师巧妙地运用直观图形，将无形的问题直观化、复杂的问题简单化、抽象的问题具体化，让学生快速准确地把握数学特性，提高课堂教学实效。

如，在《乘法运算律的复习》教学中：

1.乘法交换律

师：谁记得乘法交换律的字母式？

生：a×b=b×a。（板书）

师（出示一个长方形）：你能用这个长方形的不同摆法表示这个等式吗？

生动手展示如下：

师：你能解释一下吗？

生：第一次摆放长方形面积列式是a×b，第二次摆放长方形面积可列式b×a，再由同一个长方形面积相等，可以得出a×b=b×a。

2.乘法结合律

师：怎样求出下面的面积？

生：要求出c个小长方形的面积，可以列式为（a×b）×c，也可列式为a×（b×c）。

师：你发现了什么？

生：可以写成一个等式（a×b）×c=a×（b×c）。

师：这个等式表示什么运算定律？

生：乘法结合律。

3.乘法分配律

师：同学们请看（课件出示下图），会求这个图形的面积吗？

生：（a+b）×c。

师：还可以怎么列式呢？（课件出示拆分图形）

生：a×c+b×c。

师：观察这个图，同学们想到了什么？

生：（a+b）×c=a×c+b×c，乘法分配律。

通过以上三个例子，把乘法运算的三个定律用计算长方形的面积直观地呈现出来，帮助学生形象地理解了抽象的运算定律，培养了学生的思维能力。

又如，在教学“真分数和假分数”中有这么一个片段：

师在黑板上画了一条射线，并在上面标上分割点和0、1。

师：看到分数吗？

生：没有，只有射线和整数0、1。

师：想象一下，在哪里？用手比划一下。

生自由比划。

师：谁上来指一指。（指名上来指）你为什么这样指？

生：只要把0和1这一段平均分成4份，从0开始数一份，就是。

师：同意吗？那谁能指出 ， 在哪？

生上台一一指出。

师：现在请同桌合作，一人报分数，另一人指出。

……

师：现在请同学们思考，我要在数轴上表示出一个假分数，你觉得应该在哪个范围？

生：肯定在1和1的右边，包括1。

师：为什么？

生：因为假分数等于1或大于1。

师：那我想表示一个真分数呢？

生：那就在0和1之间，不到1。

师：0和1这么一小段里隐藏了多少个真分数？

生：无数个。

通过在数轴上表示出分数的大概位置，完善对真分数和假分数的认知。渗透了对分数大小比较意义的认识，提升了学生的数学思维。

三、坚持写数学周记，记录数学思维

我从三年级起要求学生坚持每周写一次数学周记，周记内容可以是对某一课学习的回忆，也可以是本周学习的体会，还可以是运用本周学习的知识解决了实际问题的心得……当学生把观察生活的过程，把解决问题的实践过程用语言表达出来的时候，也展现出了他们的思维过程。我们来看一下李苏的“剪指甲”：

剪指甲

李苏

“咔嚓……咔嚓……”又要剪指甲了。我突然想算一下，一年要在手指上剪掉多少指甲。

我想，大拇指的指甲面可以看作长和宽都为1厘米的正方形。它的面积大约是1平方厘米。每次大约剪掉长度1毫米的指甲。1毫米=0.1厘米。每周剪一次，一年有365天，365÷7=52（周）……1（天），我们就按52周来计算，一年共剪掉：52×0.1=5.2（厘米），那么一年一个大拇指剪掉的指甲就是：1×5.2=5.2（平方厘米）。如果和其他手指的指甲平均一下，每个手指一年约剪掉5平方厘米，十个手指就是5×10=50平方厘米。如果再加上脚趾甲，一年剪掉的指甲就是100平方厘米呢！也就是1平方分米！

哇噻，“相当于一个手掌大小啊！”当我算出这个得数时，不由得发出了一声惊叫。

从日记中，我们可以看出他清晰的思维过程。也许，他经过了多次实践和反复思考，才完成了这项活动。但最后，当他用日记的形式表达出来的时候，他的思维就有条理了。

篇2

关键词：初中数学；思维；灵活性；逻辑性

长久以来，我们并不在乎数学思维的培养，受应试教育的影响，我们的课堂基本上看重的是基础知识的教学，为了提高成绩，我们宁愿让学生死板地记忆一种解题方法，这样的课堂导致学生的思维固化，课堂没有活力，学生也缺乏创新精神。因此，在新课程改革下，教师要更新教育教学观念，建立灵活的数学课堂，以促使学生形成良好的数学思维。

一、借助一题多解，培养思维灵活性

一题多解是指学生在教师的引导下对同一道试题找到两种或两种以上的解法，这样的教学不仅可以调动学生的学习积极性，提高学生的解题效率，而且，有利于锻炼学生思维的灵活性，活跃思路，同时，也有助于创新思维的培养。因此，教师要鼓励学生从多角度寻找解题的切入点，以锻炼学生的解题能力。

例如：若bc=ad，求证：ab（c2-d2）=（a2-b2）cd

方法一：bc=cd，ab（c2-d2）-（a2-b2）cd=abc2-abd2-a2cd+b2cd=ac・ad-abd2-a2cd+ad・bd=0

ab（c2-d2）=（a2-b2）cd

方法二：bc=ad，两边同乘以ac，得：abc2=a2cd，两边同减去abd2，得ab（c2-d2）=a2cd-bd・bc

ab（c2-d2）=（a2-b2）cd

……

不同的切入点找到的解题思路和解题方法是不一样的，而且，在这个过程中还可以锻炼学生的思维灵活性，提高学生的数学思维能力。

二、借助分类教学，提高思维逻辑性

分类思想是指在解题过程中，学生按照一定的原则进行分类讨论，这样既可以确保答案的完整性，又可以培养学生严谨的逻辑思维，同时，使学生养成良好的学习习惯。

例如：解不等式（a-1）x＞a2-1

解：当a-1＞0即a＞1时，则x＞a+1

当a-1=0即a=1时，原不等式为0・x＞0，不等式无解

当a-1＜0即a＜1时，则x

篇3

[关键词]直观 操作 实验 观察 思维 发散 促进 激发 

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）05-022 

数学学习是从感性认识开始的，所以在数学课堂中，教师应加强直观演示的教学，引导学生对学习素材进行多层面、多角度、多维度的观察、比较、选择与归纳。下面，以“圆柱与圆锥”单元教学为例，谈谈如何通过直观教学，培养学生的数学思维。 

一、操作，激发学生的思维 

“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”课堂教学中，教师可通过动手操作，激活学生的思维，引导他们深入探究，真正理解所学知识。 

师：圆柱的体积计算公式是什么？ 

生1：圆柱的体积=底面积×高。 

师：我们是怎样推导圆柱的体积计算公式的？ 

生2：我们把圆柱转化成等底等高的长方体，通过长方体的体积计算公式推导出圆柱的体积计算公式。 

师：今天，我们探究圆锥的体积计算方法。猜一猜，圆锥的体积可以怎样求？它与哪些条件有关？ 

生3：只要把圆柱上面的一个圆缩成点就变成了圆锥，说明圆锥的体积和圆柱是有联系的。 

生4：可以把圆锥转化成已经学过的立体图形——圆柱，由于圆柱体积=底面积×高，那么圆锥的体积计算可能与它的底面积和高有关系。 

…… 

我国数学家徐利治曾说过：“直观就是借助于经验观察、测试或类比联想，所产生的对事物关系直接的感知与认识。”教学“圆柱的体积”时，把圆柱的体积转化成已学过的长方体体积，这样能有效唤醒学生的学习潜能，使学生去观察、反思、梳理，为后续推导圆锥的体积计算埋下伏笔。由圆柱体积的推导过程，学生能想到圆锥的体积是不是能转化成已学过的立体图形进行计算，这样就会产生一种学习新知识的需求。学生由于生活经验和认知水平的局限，更易于接受直观的事物。因此，直观演示更利于学生进行观察、比较、分析和想象，并在此基础上展开更加丰富多彩的直观推理，进而洞察相关联物体之间的联系与区别，获得必要的结论。 

二、实验，促进学生的思维 

学生的感悟因经历而丰富，视野因思维更拓展。因此，课堂教学中，教师应以实验为媒介，促进学生的数学学习与数学活动有机融合。 

师（出示许多大小不等的圆柱和圆锥形容器）：你打算将圆柱与圆锥如何转化？如果让你在这么多的圆柱与圆锥中选择两个来探究，你打算选择什么样的圆柱和圆锥？说说你选择的理由。 

生1：刚才把圆柱的一个底面缩成点就变成了圆锥，其中圆锥与圆柱的底面积相等，高也相等，所以应选择底面积相等、高相等的圆柱和圆锥进行探究。 

师：为了便于我们研究圆锥体积，每个组都准备了一个圆柱和一个圆锥，比一比，它们有什么相同的地方？（生操作演示，如下图） 

师：你发现了什么？底面积相等，高也相等，用数学语言来说就叫等底等高。既然圆锥与圆柱等底等高，能不能直接用圆柱的体积计算公式求出圆锥的体积呢？ 

生2：不行，把圆锥放入圆柱形容器中，发现圆锥比圆柱的体积小。 

师：这位同学真了不起。请你再猜一猜，圆锥与它等底等高的圆柱体积有什么样的关系呢？ 

生3：圆锥体积可能是它等底等高圆柱体积的1/2。 

师：还有其他的猜想吗？  

生4：圆锥体积可能是它等底等高圆柱体积的1/3。 

师：有什么好办法验证自己的猜想是正确的呢？先在小组里交流，再做实验验证你的猜想。（生动手操作） 

师：谁来汇报一下？ 

生5：我选择等底等高的圆锥和圆柱，发现把圆锥装满水倒入圆柱里，倒满了三次，说明圆锥体积是它等底等高圆柱体积的1/3。 

师：其他组实验的情况也和他们一样吗？ 

生：一样。 

师（出示两组大小不同的圆柱和圆锥，如下图）：这两组圆柱和圆锥，圆锥的体积还是圆柱体积的1/3吗？为什么？ 

生6：这里的圆锥体积不是圆柱体积的1/3，因为它们不是等底等高。 

师：这说明了什么？ 

生7：不是任何一个圆锥的体积都是圆柱体积的1/3。  

师：什么样的圆锥与圆柱体积才有1/3的关系呢？ 

生8：等底等高的圆锥和圆柱。 

…… 

数学抽象地反映了客观世界。在数学学习过程中，学生由于受知识经验和思维水平的限制，经常会遇到一些很难用语言解释清楚的数学问题，这时候直观图形或者直观模型就能够给学生提供形象的思考和表达的机会，帮助学生把头脑里的数学事实外显化。学生通过操作、实验去验证自己的想法是否正确，不知不觉中，学生的认识变得更丰富了，理解变得更深刻了，思维变得更灵活了，体验变得更强烈了。这样教学，顺应了学生的思维发展，使他们真正掌握了解决问题的策略。 

三、观察，发散学生的思维 

系统的发散训练，能适当降低思维的难度，给学生的自主学习搭建一个“脚手架”，有利于学生内化数学思想方法，提升思维能力。 

例1 如右图，正方形OABC的面积是10平方厘米，O是圆心，求圆的面积。 

由图可知，正方形的面积就是r 2，圆的面积就是πr 2=3.14×10=31.4（平方厘米）。 

例2 如右图，正方形ABCD的面积是40平方厘米，求圆的面积。 

由于有了例1的铺垫，学生能把例2转化为例1——画两条与正方形邻边互相垂直的直径（如右图），这样就把大正方形平均分成了四个小正方形，可以先求出每个小正方形的面积，也就是求出r 2的值，再用r 2的值求出圆的面积，所以圆的面积πr 2=3.14×（40÷4）=31.4（平方厘米）。 

例3 如右图，求大正方形、圆、小正方形的面积比。 

由图可知，先求出大正方形与小正方形的面积比是多少，再求大正方形、圆、小正方形的面积比。有了上面的坡度练习和推理，学生很快能得出结论：大正方形、圆、小正方形的面积比为4∶π∶2。 

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【关键词】数学教学;思维能力

培养学生的思维能力是现代学校教学的一项基本任务。知识是思维活动的结果，又是思维的工具。学习知识和训练思维既有区别，也有着密不可分的内在联系，它们是在小学数学教学过程中同步进行的。数学教学的过程，应是培养学生思维能力的过程。小学数学教学从一年级起就担负着培养学生思维能力的重要任务。下面就如何培养学生思维能力谈几点看法。

1 培养学生思维能力是数学教学中一项重要任务

《小学数学教学大纲》中明确规定，要“使学生具有初步的逻辑思维能力。”数学概念是数学知识的基石，也是人类的一种高级的思维形式。儿童掌握概念的过程伴随着丰富的思维活动，因而通过概念教学可教给小学生一些基本的逻辑思维方法。小学数学虽然内容简单，没有严格的推理论证，但却离不开判断推理，这就为培养学生的逻辑思维能力提供了十分有利的条件。从小学生的思维特点来看，他们正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。因此可以说，在小学特别是中、高年级，正是发展学生抽象逻辑思维的有利时期。由此可以看出，《小学数学教学大纲》中把培养初步的逻辑思维能力作为一项数学教学目的，既符合数学的学科特点，又符合小学生的思维特点。但《大纲》中强调培养初步的逻辑思维能力，只是表明以它为主，并不意味着排斥其他思维能力的发展。例如，学生虽然在小学阶段正在向抽象逻辑思维过渡，但是形象思维并不因此而消失。概念教学本身抽象，加之学生年龄小，生活经验缺乏，抽象思维能力较差，学习时比较吃力。学生学习抽象的知识，应该是在多次感性认识的基础上产生飞跃，感知认识是学生理解知识的基础，直观是数学抽象思维的途径和信息来源。教室在教学时，应该注意由直观到抽象，逐步培养学生的抽象思维的能力。

2 培养学生思维能力要贯穿数学教学的全过程

教学过程不是单纯的传授和学习知识的过程，而是促进学生全面发展（包括思维能力的发展）的过程。对于小学数学教学，数学知识和技能的掌握与思维能力的发展也是密不可分的。一方面，学生不断地运用着各种思维方法和形式，如比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理；这其实就是理解和掌握数学知识的过程。另一方面，在学习数学知识时，为运用思维方法和形式提供了具体的内容和材料。数学知识和技能的教学为培养学生思维能力提供有利的条件，还需要在教学时有意识地充分利用这些条件，并且根据学生年龄特点有计划地加以培养，才能达到预期的目的。在小学数学中，应运用各种基本的数学思想方法有，如对应思想、量不变思想、可逆思想、转化思想等。其中转化思想是小学教学思想的核心。转给是运用事物运动、变化、发展和事物之间相互联系的观点，实现未知向已知转化，数与形的相互转化，复杂向简单转化等。培养学生转化意识，发展思维能力。

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关键词：高中数学；借“题”发挥；教学方法

新课程标准强调，教师要让学生感受和体验数学知识产生、发展和拥有的过程，启发学生发现问题和提出问题，使学生学习成为再创造、再发现的过程。数学大师华罗庚曾说过，“数学学习有两个过程：一是由薄变厚，二是由厚变薄。基于学习能力而言的学习是由薄变厚的过程，而基于学习任务而言的学习是由厚变薄的过程。即将凌乱的知识进行提炼、概括、总结，以便在大脑中形成思想、观点、方法和能力。”新课程教学倡导培养学生自主学习、学会学习的能力，因此借题发挥，小题大做，是拓展延伸，培养学生数学思维能力，促进学生掌握知识的有效途径，以下就“如何借题发挥”浅谈一下个人的方法。

一、一题多解，培养发散思维

解题点评：此6种解法都是从垂直关系出发，发散出多种数量特征。解法1是斜率法，两条直线互相垂直k1・ k2=-1；解法2是交轨法，P点是椭圆与一个圆的交点；解法3是向量法，两个向量互助垂直数量积等于0；解法4是利用椭圆的焦半径公式再用勾股定理解决；解法5是参数法；解法6是面积法。事实上每一种解法都孕育着这种思想，其核心就是转化的思想。

在数学解题的探究中，寻求一题多解，举一反三，丰富学生生活，优化整合思维。突破常规、发现问题、实现创新的原动力。一题多解不仅可以通过少量的问题去沟通各部分知识的联系，拓展解题的思路，而且有利于培养学生的探求精神和对数学的兴趣，更重要的是，有效的解题方法能体现多种思想方法，它对培养学生解决同类问题、拓展思路、提高解题能力、培养数学思维十分重要。

二、强化应用，培养演绎思维

应用是数学的出发点与归宿。探析新知识后及时提出问题，让学生尝试解决，以体现新结论的应用，把看似复杂、结构新颖的新问题与已有的结论沟通后，解题过程就变得简捷、明快、易懂。

让学生将自己探索的知识应用于解决相关知识，感受知识的应用价值，让学生主动积极地参与全过程，使其思维得到锻炼，达到解一题、通一题、会做一大片的目的。

总之，教师在教学中要使学生的思维活跃起来，充分调动学生学习的积极性，也不要局限于书本知识，要“以点带面”“由特殊到一般”“小题大做”“举一反三”，培养学生的创新意识、思维能力和实践能力。

参考文献：

［1］邓勤.从“小题大做”到“小题小做”［J］.中学数学月刊，2009（6）.

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一、数学阅读的目的和要求

数学阅读的根本目的在于通过语言去巩固、深化知识，促进学生思维发展，开发智力，提高素质。数学阅读的基本要求是：贯彻启发性原则，激发兴趣，充分调动学生的主观积极性，使他们自觉进行强化记忆的训练，做到动脑、动口，通过对数学语言的表达，达到“知其所以然”的教学效果，提高学生的实际操作能力。

二、数学阅读的基本内容

数学阅读以本课时讲授的内容为主，并加以选择，凡是可以启发思维的典型数学材料，都可以让学生进行阅读，以达到使学生理解知识，熟练掌握技能，促进思维发展的目的。具体地说，有以下几种。

1.数学概念

数学概念是一种规律性的思维形式，它是通过语言和特定的数学符号来表达的。通过对数学概念的阅读，可以使学生进一步深化理解概念、巩固概念，并建立概念相互之间的联系。

2.数学的发生过程

组织学生对数学知识发生的进程进行阅读，可使学生理解知识的来龙去脉和内在逻辑性，不易混淆知识点。

3.数学表达分析、推理、思维的过程

分析推理过程就是逻辑思维发展的过程，通过对其阅读思考，可以培养学生的逻辑语言，增强其过程的严密性。

4.例题和解题思路及重点习题

教学中要重视知识获得的过程，以培养学生的思维能力。不仅要让学生会解答问题，还要让学生懂得为什么要这样解答。使学生避免解题过程中的粗心大意、生搬硬套的毛病，提高学生解题的应变能力和思维能力。

三、数学阅读的基本方法

数学阅读可以在课堂内进行，也可以在课下进行；可以教师辅导阅读，也可以自己独立阅读。时间方面，课堂内要求一般以五、六分钟为宜，具体地讲，阅读方法有以下几种：

1.教师领读

小学低年级数学中最基础的知识，适宜于教师领读，在数学中，可以先让学生课前预习，教师精讲点拨后，让学生再熟读课文。因为学生没有阅读数学课本的习惯，开始时，教师要领读，这样学生通过阅读对课文逐字逐句地进行理解、记忆，获得的知识就会掌握得牢固、具有系统性，为发展学生的思维能力打下坚实的根基。

2.重点阅读

高年级学生有了一定的分析、理解能力，可以对容易被忽视、混淆的问题重点阅读。同时，要对关键的词句加重读符号，以加深学生对此类问题的鉴别、理解。如，长方形的“长”的定义，教科书中是这样说的：长方形长边的长叫“长”，可以在“长边的长”下面加上小圆点，使学生加深理解长是指长度而不是长边。在此基础上，学生创造性思维就可以更进一步得到启发。

3.带着问题阅读

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在数学教学过程中，教师要特别重视和发展学生的好奇心，让每一个学生养成想问题、问问题、挖问题和延伸问题的习惯。让所有的学生都知道自己有权力和能力提出新见解、发现新问题。这一点对学生的发展很重要，它有利于学生克服迷信和盲从，树立起科学的思想和方法，有利于学生形成良好的学习品质。

一、善于创设情境，调动学生思维的积极性

如：我在教学义务教育十一册教材中“圆的认识”一课时，首先要求学生拿出一张圆形纸片，让他们将圆纸片对折打开，再对折再打开，如此多次，让学生观察在圆纸片上看到了什么？学生精力陡然集中，都想看看圆纸片上有什么？一名学生说：圆纸片上有折痕。另一名学生说：圆纸片上有无数条折痕。这是我及时老师表扬这两名学生观察仔细。其它学生倍受鼓舞，纷纷发言：圆面上所有折痕相交于一点；折痕两旁的图形完全重合。这时我让学生打开课本，看一看交点叫什么？折痕叫什么？学生很快找到了答案并熟记。再比如：在教学“同一圆中直径和半径的关系”时，我让学生拿出尺子量一量，自己手中的圆纸片和同学手中的圆纸片的直径和半径，问学生又发现了什么？学生很快得出结论。课堂上学生的思维始终处于兴奋状态之中，人人有动手操作、用眼观察、动口讲解、动脑思维的机会，教学效果最佳。

二、精心设计教学内容，培养学生的创造性思维

对于小学生来说，既要注意培养他们喜欢质疑，打破框框，大胆发表自己意见的品质，又要培养他们敢于创新的思维勇气，最终养成独立思考独立解决问题的能力。比如：我在教学“乘法意义的运用”一课时，我设计了这样一道加法题：8+8+8+6+8=？让学生用简便方法计算。于是一个学生提出了8×4+6的方法，而另一个学生则提出了这样的建议用8×5-2的方法解。第二个学生的思维有创见，我及时追问：你是怎么想的？他说：我是这样想的，假设题中的6也是8的话，那就是5个8相加，所以可以看成是8×5，而6比8 少2所以在减去2。“想得好”，我的一句表扬，同学问想起了热烈的掌声。这个方案是他自己发现的。在他的思维活动中，他“看见了”一个实际并不存在的8，他假设在6的位置上是一个8，那么就可以把题目先假设为8×5。接着他的思维又参与了论证：8-2才是原题中的实际存在的6。对于这种在别人看不到的现象中，发现问题并能提出问题从而解决了问题的创造性思维闪现时，我们要充分的加以肯定、加倍珍惜和爱护。

三、让学生学会思维的方法

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关键词：思维；途径；手段；质疑

中图分类号：G622.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）09-0139-02

数学课堂教学是师生双向的互动过程。要实现师生互动，尤其是学生真正地“动”，学生就不再是单纯地依赖模仿与记忆，而是要动手、动脑实践，积极参与教学活动。教师要充分运用教学环节来培养学生良好的思维方法，尤其是独特的思维方式，这是学好数学的重要途径。有效地启发学生独立思考，自主学习知识，创造性地运用知识。要改变传统的数学课堂教学观念——学生被动地接受知识，消极地存贮知识的“记忆仓库”。

一、创设适合学生发展的课堂环境

让课堂成为学生乐于学习和发挥才智的空间、平台，就必须创设思维活跃，畅所欲言的课堂环境。对于学生来说，提出问题和回答问题必定承担错误的风险，因而他们都有所顾虑。紧张或不够宽松的课堂会造成学生承担风险的担忧增加，时常出现“启而不发”或“沉默不语”的状态。教师应努力打破这一不利局面，使课堂充满生命的活力。我的做法是关注每一位学生，特别是那些胆怯的学生。为他们创造各种参与课堂教学活动的条件，提供展示自我才智的舞台，鼓励学生以积极的心态投入到课堂教学中。如，小组活动中有意识地让一些不善于表现的学生担任组长，给予充分的锻炼机会；老师放手控制权，让出一些权利给学生，比如变教师提问为学生质疑；给孩子一些机会，让他自己去体验，如应用题的解答；给孩子一点困难，如设计一题多解的问题，让他自己去解决；给孩子一个问题，让他自己去找答案；给孩子一片空间，让他自己向前走。在这样的环境里，学生消除了胆怯和依赖心理，可以无拘无束地充分表现自己，表达自己的思想认识和情感。学生不再是“观众”和“听众”，而是积极主动地参与学习过程，能够积极探索和思考，逐步形成一种以创新精神看待问题、思考问题和获取知识、应用知识的性格特点。教学中力求语言风趣、幽默、谈吐大方，要常用激励性语言，再配上赞赏的目光来激发学生。在教学中，还要特别注意和学生交朋友，和学生一起观察，一起操作，一起讨论，打成一片，这种平等、和谐、宽松、自由的氛围，能够最大限度地激发学生的自由创造才能，让学生带着问号来，再带问号走，养成良好的思维方法。

二、重试观察能力的训练

观察是信息输入的通道，是思维探索的大门，可以说，没有观察就没有发现，更不能有创造。儿童的观察能力是在学习过程中实现的。在课堂中怎样培养小学生的观察力：首先，努力培养学生浓厚的观察兴趣。例如：设计一些生动、活泼、符合学生年龄特点和认知规律的活动。能够激活学生的思维，激活课堂气氛，调动学生的积极性，激发学习热情。其次，要在观察中及时指导。要有顺序地进行观察，指导学生选择适当的观察方法，及时对观察的结果进行分析，总结等。

三、鼓励求异、求新

良好的思维方法的指导是教师导学的重点。教师应通过课堂教学中的渗透和长期培养潜移默化，指导学生掌握基本的思维方法，引导学生学会数学的学习和创造性思维方法。课堂教学中要鼓励学生去大胆尝试、勇于求异，激发学生创新欲望。例如：一个长方形长8厘米，宽比长短3厘米，它的周长是多少厘米？在激励情况下，竞想出了这么多方法：

（l）8-3=5（厘米），（8+5）×2=26（厘米）

（2）8-3=5（厘米），8+8+5+5=26（厘米）

（3）8-3=5（厘米），8×2+5×2=26（厘米）

（4）8×4-3×2=26（厘米）

（5）（8+8-3）×2=26（厘米）

看，多么棒的学生啊！我的想法是鼓励学生创新，允许标新立异，与众不同，这样做不仅有利于学生对知识的理解，而且有利于培养学生的创新精神。说心里话，每当学生阐述自己独特的解法时，我不禁被学生的聪慧所折服，我想，如果鼓励引导学生多思考，多给学生思考的空间，一定会有更多的奇思妙想。

四、课堂优化、拓展

多开展探究性活动和各种讨论争议，努力实现“题让学生做，疑点让学生议，规律让学生找，小结让学生自己总”。使学生积极参与课堂，从中培养出良好的思维方法，改掉学生的坏毛病——懒惰。要举一反三，触类旁通，就要拓展延伸，使学生数学知识来自课堂，探究来自于自我努力。我在数学教学中，往往为学生设置一些让学生课下探究的问题，对于有兴趣、有能力的学生无疑是诱导和挑战。比如奥数题，我尽管课上不教，也不赶时髦，但是我还是为学生提供一方蓝天。例如：一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵；单份给男生栽，平均每人栽几棵？附：算式：1÷（1/6-1/10）=15（棵）。

篇9

[关键词] 数学思维 分马传说

问题的提出：

古阿拉伯民间流传着如下一则非常有趣的传说：一个老牧民有十一匹马，临终前对三个儿子说，我死后，你们按老大得一半，老二得，老三得的比例把马分掉。老人死后，三兄弟为分马一事绞尽脑汁，想来想去也没有想出一个恰当的方法。因为根据当时的教规，不准把马杀了，只能整头分，而老人的遗嘱又必须无条件服从。

后来三兄弟只好找娘舅帮忙了，他们的娘舅不愧是位聪明人，思索之后对他们说，这好办，把我家的一匹马添加进去一起分配，于是老大得6匹，老二得3匹，老三得2匹，还剩一匹物归原主，由我带回去好了。

马是分完了，人们在钦佩娘舅聪明之余有些疑惑：

娘舅的分配方案是否带有某种巧合呢？

另外老大分得6匹马，11匹马的一半又怎会是6呢？同样老二分得的3匹马，也不是11匹马的四分之一？老三分得的2匹马，也不是11匹马的六分之一啊？

更加奇怪的是三人分得的马匹数都比自己预期的要多啊！

古希腊先哲亚里士多德说过:“思维自疑问和惊奇开始。”学起于思,思起于疑;小疑则小进,大疑则大进。疑是思维的开端,是创造的基础,是产生求知欲望和兴趣的源泉。在数学教学中,教师要善于利用问题设疑来鼓励和激发学生独立思考、积极探索,帮助他们点燃其智慧的火花。同时青少年学生对事物也充满着兴趣和好奇心,这也是开创思维的有利因素,在课堂教学中,教师要善于设置疑问来激发求知欲望,吸引学生寻根究底；同时不断提出新问题, 并逐步深入到学科知识的内核中去，通过这样不断的智能的刺激与催发，使学生始终处于探索之中,从而激发学生的思维与灵感,增加他们的求知欲望和解决问题的办法。

下面，我们尝试用不同的方法与策略给出问题的一个答案。

学生的解答：

方法策略一：小学生的解答――分数与整数观点

根据遗嘱，三兄弟分马时所获马匹数之比为，化成整数比即为6:3:2，而6+3+2=11。

所以老大分得6匹，老二分得3匹，老三分得2匹。

方法策略二：初中生的解答――代数与方程观点

思路1：设老大、老二、老三所得分别为x、y、z匹，则依题意： 解得x=6, y=3 , z=2

所以老大、老二、老三所获马匹数分别为6、3、2。

思路2：设老大所得为x匹，则老二、老三所得分别为，则依题意： 解得x=6

所以老大、老二、老三所获马匹数分别为6、3、2。

显然思路1与思路2并没有本质区别。

方法策略三：高中生的解答――极限观点

从极限的角度来看，分马的过程是这样的：

按照遗嘱：

就是说老大分得匹，老二分得匹，老三分得匹，通过第一次分配，这11匹马并没有一下子分完，还得进行再分配，此时剩下的马匹为匹。

第二次分配时，老大分得匹，老二分得匹，老三分得匹，此时剩下的马匹为匹，剩下的马匹还得进行第三次分配，如此等等，这个过程可以一直延续到无穷，只是每次所剩越来越少罢了。

一般地第n次分配后，还剩匹马。这样每人在每次分配后所得马匹数构成三个不同的无穷递缩等比数列。

根据无穷递缩等比数列各项和公式可得：

这一结果与娘舅分配的结果是一致的，看来娘舅的确是个聪明人。

我们的质疑：

马是分完了，但问题还没有解决，娘舅的分配方案是不是有点巧合？假如有23匹马呢？按照娘舅的分法，他带一匹马来，老大分得12匹，老二分得6匹，老三分得4匹，三兄弟共分得22匹马，还剩一匹马怎样处理？

利用上述等比数列求和方法结果又如何呢？

易求老大所得马匹数：

显然，这是不能把马分完的。同样利用上述策略一、策略二也不能把马分好！这就是说，本题是无解的。

看来，问题不是出在分法上，也就是说，不在于娘舅是否带马来，或先带几匹马来最后又牵几匹马回去。而在于分配数值上，按遗嘱三兄弟所获马匹数之比为6:3:2，而6+3+2=11，这个和值能够被11整除，那么结果必然皆大欢喜，又何须再带一匹马来，之后又牵一匹马回去？如果遗嘱中分马数值之整数比的和不能被11整除，那么娘舅再聪明，结果也只能是一阵空忙。

新的《数学课程标准》指出：“学生的学习活动应当是一个生动活泼、主动感悟和富有个性的过程，在探究活动过程中，由于学生经验背景的差异，他们对问题的理解常常有不同的表现。这些都折射出每位学生不同的知识水平、心理状态和思维能力。教师要认识到这种差异就是宝贵的学习资源。教师可以根据学生的回答，识别他们的想法，洞察这些想法的由来。促进学生主动感悟调整自己的理解，使各自的想法，思路明晰化和外显化。在这一环节中不仅仅是要提出问题，还要对学生的回答进行恰当的评论。

相应的结论：

设n为老牧民的马匹数， 分别为三兄弟每人所分得的分数，则上述问题即为求不定方程：

的正整数解的问题。

一般地，对于正整数，若，且的最小公倍数为，即(互质且为正整数)，又，则不定方程 存在正整数解。

显然此时整数解即为。

数学家解决的是未知问题，他们的工作是发现与创造，是在做前人所没有的事。数学教师解决的是已知问题，他们的工作则是再发现与再创造，是帮助和指导学生站在巨人的肩膀之上重复前人的发现与创造。是新的《数学课程标准》对数学教育工作者的最起码要求。

篇10

一、从阅读教科书中感悟数学语言

教科书是教师进行教学的主要凭借，是学生获得间接知识的重要文本。各种数学符号、数学图形都是数学课的特殊语言。比如， 面积、体积的字母公式的表示，运算定律的表达及一些概念的描述等，特别简洁严谨，让学生有条理地进行表达是培养学生思维能力的重要手段。因此，教师要提供条件让学生感受这些数学语言，重视数学阅读，真正体现出学生是课堂教学的主体。新教材彩色插图很多，许多知识是用图来说明的。因为低年级学生以具体形象思维为主，所以要先激发学生看图的兴趣，教给学生怎样看图，了解数量和数量之间的关系，引导学生怎样思维，怎样分析图意，并用口头语言完整表述出来。

例如北师大版二年级上册第一单元第二节“儿童乐园”一课，首先通过看图知道图上画的是什么，数一数有几个，引导学生边看、边想、边说，然后找学生说一说有几条小船，每条小船上有几位小朋友，一共有几位小朋友；火车游戏那边，每节火车车厢坐几位小朋友，有几节火车车厢。然后引出几个相同加数相加的算式，最后把加法算式用乘法算式的形式表现出来，让学生认真看课本，掌握乘法算式的读法和各部分的名称，用课本的语言说一说。这样做，既可以培养学生的观察能力，又可以培养学生的思维能力、使用严谨简洁的数学语言的能力。

二、创设活动情境使学生有话说

1.在动手操作过程中让学生说一说

小学数学课的学习是引导学生由感性认识向理性认识发展的过程。在数学教学中，精心组织操作活动，使学生手动、脑想、口说协同活动，可以加快形成他们的理性认识。

例如在教学《圆的周长》一课时，根据学生的实际操作，探究出圆的周长的不同测量方法。

根据自己的实际动手情况，有的学生说：“我首先在圆上做一标记，然后沿尺子滚动一周，就知道圆的周长了。”有的说：“我做的圆形太软，无法滚动，我先把一根线绕圆一周，然后测量这根线的长度，就知道了这个圆的周长。”在他们的亲身感受下，有条理地表述和理解，既培养了学生的口头表达能力，又发展了他们的逻辑推理能力。

2.在小组合作学习过程中让学生畅所欲言

一位哲人说过：“你有一个苹果，我有一个苹果，交换以后还是一个苹果；你有一种思想，我有一种思想，交换以后就是两种思想。”在合作中交流不但能培养学生的合作意识，更能加强学生的语言训练。小组讨论是课堂教学中常用的一种方式。数学课堂上要发展学生的思维能力主要还有赖于用语言叙述自己的思考过程。但是人人都发言，一节课40分钟的时间很难做到。若把学生分成若干小组，每个小组由优中差不同程度的学生组成，把提出的问题放在小组里进行讨论，每位学生都有发言和表现的机会，他们可以根据讨论的问题畅所欲言。有时互相商讨，有时还可以争论，最后大家统一意见，并把他们讨论的结果向全班同学汇报。

例如教学人教版小学数学五年级下册第三单元《长方体的认识》一课时，每位同学利用自己准备好的长方体盒子，在小组内观察，研究长方体面、棱、顶点的特征，在合作中形成统一意见后再全班汇报。在讨论中同学们人人发言，以好带差，相互学习，取长补短。这样不但理解了知识，培养了学生合作学习的能力，也密切了同学之间的关系，增加了课堂密度，培养了数学思维能力。学生们在交流中体验数学的存在，感受到表达的乐趣。

3.在计算中熟练说算理

在教学中，学生计算的正确率是每位教师特别关注的。看似简单的计算，最后常常算不对，主要原因是对算理掌握不牢。所以，教学中一定要让学生理解算理，并能清楚地把计算方法说清楚，为熟练计算打下基础。当然计算能力的培养不能只停留在会算上，要在完整表达算理的基础上，慢慢地训练学生算得又对又快。

在教学北师大版第五单元《买书》一课时，计算28+4时，学生独立思考后再全班交流，让学生根据自己在计算过程中的发现完整地表述自己的意思。“我是这样想的：先算8+4=12，再算20+12=32”；“我是这样想的：先算28+2=30，再算30+2=32”；“我是列竖式计算的：先算个位上的8+4=12，满十进一，在个位上写2，向十位进一，十位上的2加进位的1得 3，在十位上写3，所以28+4=32”。这样长时间训练学生的说理表达，不但提高学生计算的正确率，而且能发展学生的思维能力。

4.引导学生叙述知识的形成过程

通过几何形体的教学可以培养学生的空间观念，更能发展学生的口头表达能力。在小学数学教材中有许多图形体积的计算公式，在利用这些公式解决相应问题的时候要求学生能够灵活运用，如果不理解只是机械的背下来，那么在应用公式解题时就会遇到障碍，特别是条件稍有变化，学生可能就无所适从。所以要求学生理解并能完整的叙述公式的推导过程，整理思维并训练数学语言表达能力。

例如在教学《圆的面积》一课时，学生动手沿直径把圆平均分成了8等份，继而分成16等份、32等份……然后按一颠一倒的顺序拼图，所拼成的图形逐渐接近长方形。因为长方形的面积=长×宽，而长方形的长相当于圆的周长的一半，宽相当于圆的半径，那么圆的面积也就是圆的周长的一半乘圆的半径，最终得出S=πr2。经过这样的叙述，知道圆的面积公式是怎样推导的，学生就理解得比较深刻。重视让学生参与公式的推导过程，让学生通过实际操作，口述公式的推导过程，把知识的获取与发展数学语言有机结合起来，激发了学生对空间的探索欲望，发展了说的能力和思维能力。

5.解决问题的过程中，让学生详细叙述解题思路

新教材把解决问题和生活实际有机结合在一起，教学目标是培养学生有条理地分析问题和解决与生活紧密相关的实际问题的能力。在教学中，有些学生虽然能把题目解答出来，但不会把思考过程说清楚，当然也就更不能顺利地解决生活实际问题。长此以往学生的思维就会受阻。因此要引导学生用简练的数学语言，分析数量之间的关系，有序地表达自己的思维过程，促进思维能力的发展。