数学教育辅导范文
时间：2023-11-11 09:21:16
导语：如何才能写好一篇数学教育辅导，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。
篇1
数学教育过程中对学生的辅导，就是为学生在数学学习、作业、考试，应付挫折等方面遇到的问题与困扰提供全面综合的帮助与引导，以促使学生在数学教育过程中克服各种障碍，全面发展。一般情况下，数学教育过程中对学生的辅导可分为心理辅导与学习辅导两种形式，这是数学教育活动的重要组成部分。
对学生的辅导不同于对学生的行政管理与数学教学，虽然学生辅导渗透在行政管理与数学教学等活动过程中，但学生辅导侧重于学生心理素质的提高和学习方法的改进，是保证行政管理有效和教学质量提高的一个重要方面。可见学生辅导在数学教育过程中起着很重要的作用，应引起数学教育工作者的高度重视。要树立正确的学生辅导观，从“学生辅导就是帮助学生解答疑难，改正错误”等狭隘的观念中解脱出来，更注重对学生心理素质的辅导与学习方法的辅导。
在数学教育过程中对学生进行心理辅导和学习辅导具有重要的现实意义。尤其在当前市场经济新形势下，拜金主义、个人利己主义盛行，新的读书无用论有泛滥的趋势，这些都在一定程度上影响着学生的学习。如何抵制市场经济的负面影响，防止“差生”的出现，以及更好地治理“差生”是数学教育界值得研究的问题，正确地进行学生辅导，也是“防差”“治差”的一条有效措施。
二、数学教育过程中的心理辅导
心理辅导，就是在数学教育过程中，排除学生心理上的各种困扰，使学生形成良好的心理素质。一般情况下，学生心理上的困扰有两个方面，一是由于社会、家庭等因素的影响使学生心理上出现困扰；二是学校教育因素，特别是数学教育系统自身等因素的影响使学生心理上产生困扰。从心理辅导的作用看，一般具有三项功能：①发展；②预防；③补救。其中心理辅导的形式可以是个别辅导、小组辅导或集体辅导。发展是发展学生学习数学的潜力，增强心理承受能力和抗干扰能力。预防就是使学生在心理上对困难、挫折有准备，力图通过实施各种心理健康教育来提高学生对自我成长的认识，以避免由于愚昧无知而造成的失落感与不必要的焦虑，并懂得主动寻求帮助，不惧怕困难，充满信心地迎接数学教育过程中的各种挑战，有信心克服遇到的困难。补救就是对出现的问题或者失误进行更正、弥补，达到正确认识和解决问题的目的。现阶段我国数学教育过程中的心理辅导仅停留在弥补性辅导方面，忽视发展性与预防性辅导。这种弥补性辅导体现在对考试、作业、回答问题等环节出现错误的更正上，只是教师想方设法使学生认识错误出现在何处，如何改正，而较少从深层次上追索出现错误的原因，因此，补救性辅导有它的片面性。而发展性与预防性辅导就可以更好地解决学生学习数学深层次的问题，强调在数学教育过程中从多方面激发学生战胜困难的决心。从学生内心深入挖掘学习数学的潜力，细心观察分析学生学习数学出现问题的深层次原因，积极主动地帮助学生认识问题的“症结”之所在，从错误中悟出如何更好的学习数学的方法。要鼓励学生不断尝试，大胆创新，不断修正错误，那么经验就不断积累，也就能体会到学习数学的乐趣。补救的目的是预防再犯，而预防的目的是为了发展，发展就是提高学生的认识，提高学生的数学文化素质。可见，在数学教育过程中要以补救性辅导为辅，以发展性、预防性辅导为主，三者要密切配合，从根本上根治学生学习心理上的不健康因素，培养积极向上的心理素质。
三、数学教育过程中的学习辅导
学习辅导，就是对学生学习方法、技巧等方面的辅导。我国数学教育界对这方面比较重视，也存在着不少问题，主要一点是把学习辅导仅仅局限在辅导学生解决问题的界面上，忽视对学习方法特别是自学能力与独立思考问题能力方面的辅导，造成了学生学习数学的“软骨症”，离开了书本教师就无能为力，这种状况亟待解决。
篇2
如果同学们有这样的想法就很危险，是很错误的想法。聚智堂教育老师说，做题固然是重要的，但是如果只是做题，不去牢牢掌握那些需要背诵、记忆的基础知识点，就相当于武术中大圈只有技巧，却没有深厚的功底，数理化辅导老师说，这种方法遇到高手一定会败得很惨。
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篇3
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篇4
（一）开展自学辅导可以帮助学生理解课堂内容
在初中阶段，数学是一门令许多学生感到头疼的科目，不少学生曾反映，自己在课堂上跟不上其他同学的思路和教师的讲课进度。初中生在学习数学过程中，之所以会出现这样的情况，主要是因为一些数学课程内容的思维跳跃度较大，而许多学生在上课之前没有对本节课要学习的内容进行预习，因此在听课时就很难理解教师讲述的内容。开展自学辅导，可以让学生提前了解下节课的教学内容，学生在对知识有了初步了解后，再去听教师的课堂讲解，就能很快理解教师所讲的知识。
（二）开展自学辅导有助于提高学生的自学能力
在过去的初中数学课堂教学中，数学教师总是习惯于采用固定的模式开展课堂教学。例如，在讲述“三角形余弦定理”这章内容时，教师总是习惯于先将三角形余弦定理的内容写在黑板上让学生背下来，然后为学生讲述定理的含义，接着给学生分析例题，最后让学生自己完成课后练习。如果教师总是在一开始就将学习内容明明白白地告诉学生，很难培养学生的自学能力。采用自学辅导方式，让学生在上课之前先自己阅读余弦定理，然后画一个三角形来思考余弦和正弦之间的关系，可以提高学生从定理中提取知识信息的能力，掌握自学的窍门。
（三）自学辅导能够使学生养成独立思考的习惯
数学是一门偏重于运用抽象思维和逻辑推理的学科。为了培养学生的这两项能力，许多教师总是习惯于将每个数学问题的完整推理过程告诉学生，并将解题过程中的每个要点巨细无遗地分析给学生听。但不少教师在实践中发现，采用这样的方式培养学生的推理能力，取得的教学效果并不理想。这是因为，教师的讲解虽然十分详细，但却剥夺了学生独立思考问题的机会，如果学生不能独立思考，就不可能养成推理能力。在自学辅导教学中，学生是教学活动的主体，可以拥有很多独立思考数学问题的机会，在学生思考问题的过程中，教师要做的就是从旁辅导，适时为学生提供一些建议，帮助学生对问题展开探究。
二、将自学辅导应用于初中数学课堂的实践方法
（一）在预习时通过自学辅导，引导学生思考数学问题
教师可以在每节课下课之前，提前告诉学生下一节课要讲的内容，让学生先阅读教材内容，在脑海中对这节知识有个大体印象，并将预习过程中不理解的问题记录下来在课堂上询问教师。同时，学生在进行预习时，还可以通过网络渠道，寻找自己需要的学习资料，作为预习的辅助，帮助自己对数学知识进行理解。例如，教师在讲到七年级下册第七单元“平面直角坐标系”这章内容时，教师可以让学生先对知识点内容进行预习。在学生对课文进行预习的过程中，教师要适时为学生提供一些启示，帮助学生思考问题。如果有学生无法理解坐标点的概念，教师给出适当的提示，让学生想想坐标图上的网格像什么，一些学生会想到，这些网格很像地球上的经纬线、一些学生会想到围棋棋盘上的目。通过这样的方式，可以引导学生养成自主思考问题的习惯。
（二）在课堂教学中通过合作探究，提高学生的自学能力
为了培养学生的自学能力，教师可以将班级上的学生划分为若干个学习小组，然后让学生通过合作探究学习来提高自学能力。例如，教师在讲到七年级上册的“二元一次方程式”时，可以创设这样一个问题：假如现在共有蓝色和紫色的礼物盒25个，礼物盒中总共装了66件礼物，在紫色的盒子中装着2件礼物，在蓝色的盒子中装着4件礼物，请问蓝色和紫色的礼物盒分别有几个？这个问题乍看之下有些复杂，但事实上这个题目是十分典型的“鸡兔同笼”问题。在讲到这个问题时，教师应该先让学生以小组为单位对问题展开讨论，尝试自己寻找建立方程式的方法。经过讨论，学生商量出，将蓝色和紫色盒子的个数设为x和y，则有方程4x+2y=66，x+y=25,将两个方程联合起来就能算出x=8，y=17。然后教师可以让学生想想怎样运用一元一次方程解答这个问题，引导学生发散思维。
（三）在下课后通过自主复习，巩固学过的数学知识
古语云：“温故而知新，可以为师矣。”就是指，复习学过的知识，可以从中领悟出新的知识，达到自学的目的。因此，初中数学教师要帮助学生养成自主复习的好习惯。例如，教师在讲完“三角形的内角和”这节内容时，可以让学生对知识点进行回顾和复习，并尝试在不了解外角和定理的情况下，运用内角和定理来推测外角和。又如，教师在讲到“全等三角形判定”时，可以先详细地给学生讲述“SSS”（三边全等）和“SAS”（两边及夹角相等）为什么可以证明两个三角形全等，并嘱咐学生在下课后自己对知识点进行总结复习，在复习时尝试分析“ASA”（两角及公共边相等）为什么可以判定两个三角形全等。复习是巩固数学知识的最佳方式，在自主复习的过程中，学生不但可以回想起旧知识，还能尝试对新知识进行推理。
三、结束语
篇5
初中英语八种主要的英语时态学习，借助图形正确理解八种主要的英语时态的定义。为学生学习和运用英语打好基础。
关键词：初中英语；时态；数轴
中图分类号：G633.4
在初中阶段，学生总共要学八种主要的英语时态，既：一般现在时，一般过去时，现在进行时，过去进行时，一般将来时，过去将来时，现在完成时，过去进行时。时态是说明动词所表示的动作与该动作发生的时间之间的关系的一种形式。本文尝试以数轴（初一数学的内容）来解释动词所表示的动作与该动作发生时间之间的关系。
一、 一般现在时：表示经常性，习惯性的动作。
Eg：She gets up at five every morning.
解释：她过去、现在、将来都是5点钟起床。
二、 一般过去式：表示过去经常进行的动作或所处的状态。
Eg：I got up at six this morning.
解释：在不包括现在（now）这一点，箭头所表示的时间范围内发生的动作或存在的状态。另外黑点离now越近，说明动作发生的时间离现在越近。黑点离now越远，说明动作发生的时间离现在越远。
三、 一般将来时：表示将来某个时间要发生的幼骰虼嬖诘淖刺。
Eg：I will call you tomorrow.
解释：注意的是不包括now这一点，箭头所表示的范围内发生的动作或存在的状态。黑点离now越近，说明动作发生的时间离现在越近。黑点离now越远，说明动作发生的时间离现在越远。
四、 过去将来时：表示从过去某一时刻来看将要发生的动作或存在的状态。
Eg：She said he would be an English teacher.
解释：可能是她上周说的，也可能是她小时候说的，总之她是在图中用黑色实线所表示的时间段内的某一时刻来看将要发生的动作。虚线表示动作还没有发生。
五、 现在进行时：表示说话时正在进行的动作。往往与now连用。
Eg： She is watching TV now.
解释：在now这一点（说话的瞬间）正在进行的动作。
六、 过去进行时：表示过去某一时刻正在进行的动作。
Eg：She was watching TV at eight yesterday evening.
解释：在now这一点，右边的某一点（过去某一时刻）正在发生的动作。
七、 现在完成时：1.表示过去发生的动作对现在产生的影响。
2.过去发生的动作延续到现在。
Eg：1.I have already cleared the room.（说明房间现在是干净的） 如图7
2.My father has worked in the factory for 20 years（从二十年前参加工作，一直工作到现在） .如图8
打扫的动作是说话之前的某一时刻，如yesterday发生的。
解释：打扫卫生时动作是过去某一时间发生的，但他对现在有所影响（房间是干净的）用虚线连接过去和现在，体现了现在完成时的核心，过去的动作和现在是相互关联的（对现在造成了影响）。
解释：在这家工厂开始工作是二十年前发生的，但工作一直持续到了现在，用实线把过去和现在连上，体现了现在完成时的另一核心：过去发生的动作与现在有所联系（一直持续到现在）。
八、 过去完成时：过去完成时指的是动作发生在过去的过去。
Eg：We had learned five books by the end of last term.见图9
解释：从初一第一学期开始学（离now更远的一个时间点）的动作延续到初三第一学期（离now较近的一个时间点）完成。在图中黑色箭头所标示的时间段发生的动作用过去完成时来表示。
篇6
例：设y=f（x，t），而t=t（x，y）是由方程F（x，y，t）=0所确定的函数，其中f，F都具有一阶连续偏导数，求。
这是高等数学中的一道习题，学生在做此题时经常会出现如下共性的错误：
[错解]由y=f（x，t），得到
又由F（x，y，t）=0，则有，于是
错因分析：由题设我们知道t=t（x，y）是由方程F（x，y，t）=0所确定的x，y的函数，将其代入到y=f（x，t）中，则有y=f[x，t（x，y）]由这一方程又可以确定y是自变量x的一元函数y=y（x），于是t=t（x，y）=t[x，y（x）]，这说明t可以看作是以x，y为中间变量，以x为自变量的一元函数，上式错解中的等式是不成立的，应为，从中可以解出。本题学生给出的错解究其原因是没有仔细分清x，y，t三个变量之间的关系，三个变量是你中有我，我中有你，只有厘清他们的关系，才能给出正确解答。在教学的过程中，我们可以通过不同的角度方法来分析解决此类多元抽象函数的求导。下面我们从三个角度给出此题的正确解法。
[正确解答]方法1 首先分析变量间的函数关系，把t看作是由方程F（x，y，t）=0所确定的二元函数t=t（x，y），则有：
将t=t（x，y），代入函数y=f（x，t），得y=f[x，t（x，y）]，两端同时对x求导得：
从中得到：
前面的错解就是试图用这种方法求解，但对函数y=f（x，t）=f[x，t（x，y）]的结构没有弄清楚而造成的。
方法2 由题可知，所给问题中有两个方程、三个变量，则一般情况下由此方程组可以确定两个一元函数，可将其中一个变量选作自变量，而另外两个变量是它的函数。此题要求的是，于是自变量就已经选定了x，则y，t都是x的一元函数。
由方程组F（x，y，t）=0，y=f（x，t），确定两个一元函数y=y（x），t=t（x）将所给的两个方的两端对x求导，有：
解上面关于、的方程组可得：
方法3 利用全微分形式的不变性对两方程求微分有：
即
篇7
一、研究的基本思路
（一）全员动员，全面贯彻，积极参与：在研究之前进行全面动员，上到各级领导，下到广大的教师和学生；在研究中，全面贯彻以能力为本位的教学理念，鼓励教师和学生积极参与到研究中，在研究结束，所有参与人员均进行总结。
（二）以课程改革作为抓手，开发符合高职教育理念和特色的课程体系和项目课程：广泛进行社会调研，在调研的基础上根据康复治疗的临床特点和实际岗位需求，结合高职教育理念，确立人才培养方案，整合课程，调整课程结构，将实践综合应用能力和基本理论知识培养的主线。
（三）强化实践教学和实验实训环境改造：对于实践教学，从软件方面制定符合岗位需求的实验实训项目，制定实训项目训练计划，编制实训指导；同时加大实验实训条件的建设，着力加强校内实训基地的建设和改造，规范校外实训基地的建设。
（四）加强师资队伍建设力度，提高教师教学水平，加强专兼职教师的日常管理，使该专业教师成为既有理论水平又有实践动手能力的“双师”型教师。
（五）构建网络教育平台，改革传统的教学方法，建立健全考核评价体系。
二、实施的过程
（一）强化教育理念，转变教学思路：2005年10月，《国务院关于大力发展职业教育的决定》中明确要求“进一步深化教育教学改革，根据市场和社会需要，不断更新教学内容，改进教学方法……”。2006年4月《陕西省人民政府关于大力发展职业教育的决定》中指出，要“深化教育教学改革。根据市场和社会需要，不断更新教学内容，改进教学方法，全面推行项目教学法，现场教学法和模拟教学法……。”在实践中，我们始终强调“由学科本位向能力本位转变，由教师中心向学生中心转变，”这些理念的转变，最终都要体现在教学模式上，体现在教学过程中，体现在教学方法中。基于对这些问题的深层次思考，宝鸡职业技术学院提出了“以岗位需求分析为依据，以职业能力培养为主线，以工作情境建设为支撑”的高职教学理念。
（二）加强师资队伍建设，提升师资队伍水平：“没有教师的协助及其积极参与，任何改革都不能成功”。[1]“教师只有参与课程开发过程，才可能对新课程有深刻理解，从而能够更好地按照新课程的理念进行教学”。[2]因此，加强师资队伍建设就成为实施行动导向教学体系又一重要任务。先后选派专业教师到大型康复医疗机构进修学习；引进康复专家充实到教学第一线，提高教师产学研的能力；高年资教师帮带低年资教师；安排专职教师进入康复机构，提高专职教师的实践应用能力；积极鼓励教师报考相关专业研究生；选派骨干教师参加全国性和国际性学术活动；积极鼓励教师参加技能大赛和教学比赛，形成竞争机制；近年来该专业教师先后在国内期刊22篇，公开出版发行教材11本，由该教师组成的教学团队先后获得宝鸡市职工创新成果奖，全国多媒体课件比赛二等奖；完成技术服务12项。
（三）完善实验实训条件，加强实验实训项目建设：为了配合“康复治疗技术专业省级重点专业”的建设，先后建成了PT实训室、OT实训室、ST实训室等8个实训室，康复实训中心通过省教育厅的评审，成为陕西省示范性实训基地。同时，先后和宝鸡市中心医院、宝鸡市中医医院、西安中医脑病医院等20余家康复医疗机构签约，成为康复治疗技术专业稳定的校外实训基地。
（四）加强课程开发的力度，开发基于行动导向教学的项目课程：2012年8月，课程开发组在课程专家指导下着手有关项目课程开发的调研工作，先后走访和宝鸡地区各级各类康复机构33家，采用发放调查表、走访、邀请康复专家座谈等形式，深入了解康复岗位需求。在调研的基础上深入分析，确定了课程改革的基本流程和基本方法，确定了培养目标，制定出符合岗位需求的能力结构，构建出基于行动导向教学的课程体系，并分析对照课程内容，制定出课程标准。先后形成了以工作任务为中心、以项目课程为主题的康复治疗技术专业课程方案，制定了5门项目课程标准，完成了2门项目课程的网络课程，编写了5本工学结合的规划教材。
（五）强化课堂教学管理，提升教学效果：在课程改革方案确定以后，实行院、系、教研室三级管理机构的教学管理；在教学组织形式上采用分组教学和集中教学相结合、教师主导教学和学生自主学习相结合、规定项目训练和自选项目训练相结合的教学组织形式；在教学方法上，实行“任务中心”的“开放式”教学。同时强化质量管理，建立教学质量监控体系，开展分阶段教学检查，严格执行教学督导，开展学生评教、教师评学、教师评教的评教评学体系。建立了教师评价和学生互评相结合、过程评价和结果评价相结合、课内评价和课外评价相结合、理论评价和实践评价相结合、校内评价和校外评价相结合的教学评价体系。
通过基于行动教学的康复治疗技术教学体系的建设和研究，是教师充分认识到教学改革的重要性，增强了教师的改革意识，实现了课程改革的突破，完成了教学方式的转变，完善了教学评价体系，提升了学生的综合能力。当然在教学体系研究和改革中，还存在一些问题，如项目教学的实施环境的完善、课程教学模式多元化的问题、教学方法的选择问题、校企合作的深入问题等，需要在以后的研究中加以解决。
参考文献：
篇8
关键词：FMS4；实时网络教学辅导；RTMFP；P2P
中图分类号：TP37文献标识码：A文章编号：1009-3044(2012)01-0144-05
Research of Audio and Video Interaction Technology Teaching Application Based on P2P of FMS4―Base on Web-Based Remote Teaching Guidance System
HU Shi-qing, ZHOU Bing
(Department of Educational Technology, Normal College, Shenzhen University, Shenzhen 518060, China)
Abstract: In recent years, along with the development of information technology, web-based remote teaching guidance has become popular in the field of education guidance. But because Simultaneity of real-time video streaming is complicated and big, have led to the fact that it is difficult to develop the web-based remote teaching guidance system. Adobe Company release the latest FMS4 streaming media server in September of 2010, bring real-time video communication to P2P era. makes that FMS4 can be used to realize the P2P remote real-time video interactions and text communication function. Based on development of remote teaching guidance system, this paper analysis realization methods of P2P text Interaction function of FMS4, including the development environment, realization principle, key code and function etc. And analysis realization process of P2P real-time audio and video of FMS4, including the comparison RTMP with RTMFP agreement , principle and methods of realization based on P2P audio and video Interaction function of FMS4. through test and trial, Indicate that real-time and compressive capacity of the system have been obvious improved.
Key words: FMS4; Real-time Web-based Teaching Guidance; RTMFP; P2P
教学辅导作教学重要环节，它对巩固教学效果，帮助学困生进步，推动学优生全面发展起到了重要作用[1]。随着信息技术的发展，教学辅导的形式，呈现远程化、异地化、网络化的趋势。相对于传统的面对面的教学辅导，网络远程教学辅导打破时间和地域限制，可以让学生足不出户得到教师的实时高效辅导，并且凭借其真实、直观、实惠、便捷、安全的优势，快速发展成为了教育辅导市场的新方向。要开展网络远程教学辅导，它所依托的远程教学辅导系统，成为了影响教学辅导效果的重要因素。
网络远程教学辅导系统的理想方式是通过网络提供师生面对面的实时交流，因此，教师和学生之间的实时音视频传播和文字交流质量是远程教学辅导的实现基础和核心功能，一个优秀的远程教学辅导系统必须要确保系统运行时有流畅的实时性和丰富的交互性。
通过调查发现目前国内应用的网络远程教学辅导系统主要有泛智网、家教通、异地家教网、智龙网、24家教网等，这些远程教学辅导系统的实时视频应用，主要采用了两种服务器：一种是开源的Red5，另一种是FMS服务器。其中Red5是一款基于Java的开源流媒体服务器，它依托RTMP协议来传输流媒体，实现了实时视频播放、远程共享对象、实时录制等功能。由于开源的原因，目前成为了企业架设实时视频通信服务时的优先选择[2]。FMS是Adobe公司推出的流媒体服务器，它是当前实时视频通信市场的主流服务器，它几乎能满足网络实时视频通信的所有应用需求，是主流视频服务厂商的偏爱。但由于Red5和FMS4.0之前版本的服务器，均采用基于TCP的RTMP协议来通信，不能支持低延迟和大的并发流，所以需要部署大量的边缘服务器和增加服务器的带宽，来保证视频的流畅和通信质量，从而大大增加了企业开发成本。
2010年9月Adobe系统公司了最新版本的FMS4，它基于RTMFP协议实现了P2P技术，代表了当前主流的网络实时视频交互技术。基于以上原因，我们在设计新版的远程教学辅导系统中，采用了最新版的FMS4，实现了基于FMS4的P2P实时音视频交互功能，将FMS4的P2P技术引入网络远程教学辅导领域，并对它进行有益尝试和研究。
1 FMS和P2P技术概述
FMS（Adobe Flash Media Server）是Adobe公司推出的流媒体服务器，它能够提供优秀的流媒体播放和实时通信功能，同时FMS还提供了强大的可定制脚本的服务器流媒体引擎[3]。通过这个引擎，允许建构面向互联网任何用户群体的交互媒体应用，以及基于FLV的传统视频点播服务(VOD)，还能够建构如视频博客、视频共享、视频直播、在线游戏、视音频聊天等交互性的双向及多向应用[4]。由于Adobe公司在网络多媒体应用上的雄厚实力，以及Flash Player在网络上广泛应用，FMS已成为多媒体应用服务器端的主要系统平台，如优酷、土豆等大型视频网站就采用了这项技术。
P2P又称对等互联网络技术，它不会将所有网络负载聚集在较少的几台服务器上，而依赖网络中参与者的计算能力和带宽。在P2P应用环境中实现了客户端的之间直接联系，让客户端在网络环境下利用P2P直接交互。在P2P环境中真正地消除中间商，使得网络共享和交互变得更容易、更直接，因此，加入节点越多、整个系统的容量也越大[5]。这与传统的客户/服务器架构刚好相斥，在那种架构中每增加一个客户端，意味着分享一份系统资源，系统的整体性能将下降[6]。P2P架构的这种分布特性，在大流量的实时远程教学辅导系统中，对解决视频带宽紧张，提高视频传播的速度和质量有明显优势。
目前，在刚的FMS 4中，增加了最值得期待的新功能，对p2p的支持，提供了安全、可扩展的P2P直播和点播功能。
2基于FMS4的P2P文本交互功能的实现研究
2.1基于FMS4的系统开发环境
在FMS4之前的FMS流媒体服务器都没有提供P2P功能，直到2009年Adobe才提拱了在Stratus2的流媒体服务器中使用P2P功能[7]。但要架构Stratus2的P2P服务，首先要向Adobe公司申请开发密钥，然后联结Stratus服务器，如果成功将得到“NetConnection. Connect.Success”事件，并被分配一个独特的256位peer ID，其它Flash Player客户端必须通过个peer ID才能通信[8]。如果要进行第二次开发，就会感到局限，因为不能自己部署服务器进行局域网内的开发运营。令人高兴的是，在最新的fms4中，p2p功能已经集成进来了，使得利用FMS开发多媒体服务发生了质的飞跃，但要开发FMS4的P2P服务系统，开发环境要达到如下要求：（1）开发使用的Flex SDK要达到Flex SDK4.1以上版本，可以从Adobe官网下载，或者可以安装目前最新版的Flash Builder4，它默认的Flex SDK是Flex SDK4.1。（2）FMS流媒体服务器，必须是FMS4以上版本，可以从Adobe官网上获得。（3）Flash Player要达到Flash Player10.1以上版本，如果是开发，最好使用debug版的Flash Player。
2.2基于FMS4的P2P文本交互功能的实现原理
在FMS4.0之前，如果我们要做一个多人实时在线交互的应用，比如多人文本聊天功能时，我们需要通FMS服务器把所有在线用户链接起来，如果网中的某个人需要向所有人发送信息，那所有信息都必须经过FMS服务器发送，这样才能实现共享数据服务。这种模式在众多用户的远程教学辅导系统中会使服务器的压力增大，实时交流的服务质量下降，影响学生学习的满意度[9]。假如教师A一个数据想给同网段的其他100个学生，那么这100个学生都需要通过服务器来与教师A通信，这无疑加重了服务器和教师A的负担，影响了整个系统的服务质量。而在FMS4.0中引入了NetGroup“群组”的概念，利用p2p的功能很好地解决了这个问题。当教师A数据想让同一个组中的其他100个学生接收时，那么当教师A将数据发送到学生B时，学生B获得所有数据后也可以将数据加入“群组”内，同时出去，这样学生B也成了数据的者，那么其他学生就可以不从教师A处获取数据，从而可以减轻教师A的实时通信压力。同时由于采用了P2P通信，教师与学生之间的数据交换不需要经过服务器中转，从而也大幅度降低了服务器负荷，保证了服务质量。这就是新的基于FMS4.0的P2P模式，每个用户都可以作为数据的接收者和发出者，参与的用户越多，数据的副本就越多，服务的速度也就越快。
如图1所示，基于FMS4的P2P文本交互功能的具体流程是：发送端和接收端分别向FMS4.0服务器发出联接请求，如果FMS4服务器接收连接，发送端和接收端将分别收到连接成功的信息"NetConnection.Connect.Success"，此时发送端和接收端通过方法“new NetGroup(netConnec? tion, roupSpecifier.groupspecWithAuthorizations())”加入到同名的群组中。如果加入“群组”成功，发送端和接收端将收到“NetGroup.Connect.Success”状态，这时发送端可以通过“netGroup.addHaveObjects(0, _dataLength -1)”将要发的数据加入群组的待发数据列表中。接收端收到“NetGroup.Connect.Success”状态后，就可调用addWantObjects方法向发送端提出发送数据请求，此时发送端收到"Net Group.Replication.Request"状态提示，发送端就可以响应接收端的请求，通过调用“netGroup.省略.省略.index])”方法，以UDP协议的方式将需要的数据块发送过去，然后“接收方”会收到"NetGroup.Replication.Fetch.SendNotify"的数据到达通 知，如果成功接收，接收端将进入“NetGroup.Replication.Fetch.Result”状态，数据全部接收完成后，接收端可将收到的数据重新合并呈现在接收端的视图上，同时还可调用addWantObjects方法将数据添加到群组待发的数据列表中，接收端此时变成了新的发送端[10]。
部分关键代码如下：
// "接收方"有数据到达时将触发此处理，但目前尚未接收数据
case "NetGroup.Replication.Fetch.省略.index);//教师信息即将接收
break;
case "NetGroup.Replication.Fetch.Failed":
case "NetGroup.Replication.Fetch.省略.省略.object);//教师信息已接收
//接收完成以后，将数据添加到待发送对象列表，此时接收方又转变成了发送方
netGroup.省略.省略.index);
//新建群组，设置相关参数，并加入群组
private function OnConnect():void{
var groupSpecifier:GroupSpecifier; //创建一个GroupSpecifier对象并设置相关参数据
groupSpecifier = new GroupSpecifier( groupNameText.text);
groupSpecifier.postingEnabled = true;
groupSpecifier.serverChannelEnabled = true;
groupSpecifier.objectReplicationEnabled = true;
groupSpecifier.ipMulticastMemberUpdatesEnabled=true;
netGroup = new NetGroup(netConnection, groupSpecifier.groupspecWithAuthorizations());
netGroup.addEventListener(_STATUS, NetStatusHandler);
}//将教师的聊天内容加入“群组”的待发送列表，并显示在界面
private function massageDisplay():void{
var _message:Object = new Object;
_message.user = userNameText.text;
_message.text = chatText.text;
_message.sequence = sequenceNumber++;
_message.sender = netConnection.省略Group.addHaveOb? jects(0, _dataLength - 1);
}
2.3基于FMS4的P2P文本交互功能的实现验证
为了真实再现FMS4.0的P2P实现过程，我们在基于p2p的文本交互功能模块中，将教师端的每条发送数据通过for循环向发送列表重复加了二十条，点击发送将数据发送出去，然后重开了二个学生端依次点“接收信息”。发现当第一个学生端接收完20条教师端的信息后，它自己开始接收第二个学生端的请求，此时第一个学生端变成了教师信息的发送端，其它学生端可以从第一个学生那里获得教师信息。通过开多个窗口测试发现，加入学生群组的人越多速度会越快。基于FMS4.0的P2P文本交互功能演示如图2。
3基于FMS4的P2P实时音视频功能实现研究
Flash Player已经在web视频领域占有了重要的市场份额，这得益于FMS流媒体服务器卓越的性能和Flash Player的98%的普及程度。利用FMS流媒体服务器可以开发视频点播或者实时视频的应用程序。视频点播应用程序是从服务器向客户端提供已编码处理的视频流，这些音视频流可以是歌曲、电影、电视剧等音频或视频文件，目前主流的优酷、土豆等视频网站就是采用的这种技术。实时视频应用程序是客户端通过视频采集设备如摄像头等，将采集的实时视频或音频数据，通过FMS服务器发送给其它的客户端或者是发送给FMS服务器保存处理。实况视频的典型应用包括视频会议、远程教学辅导等。
3.1 RTMP与RTMFP
FMS4.0之前版本在提供视频服务时，使用了Real-Time Messaging Protocol (RTMP)协议。RTMP是流媒体、共享对象、远程连接的优秀选择，它能满足实时性要求不高的交互式音频和视频通信，当同时在线的用户数量大时，网络通信的并发量就会倍增，对服务器就会产生巨大的压力。在FMS4.0中采用了一种新的通信协议RTMFP（实时流媒体协议），RTMFP是Adobe公司开发的新的通信协议，它可以使终端用户在基于Adobe AIR架构的多个Adobe Flash播放器和应用程序之间进行直接通信[11]。RTMFP协议为应用程序（如远程教学辅导系统）提供了高质量的实时通信解决方案，同时，RTMFP协议也实现了视频点播、实时直播等功能，客户端用 户通过麦克风和摄像头就能实现高质量的直接音频或视频通信交流。
通过表1，RTMFP与RTMP的比较，RTMFP在多个功能点上进行了优化，表现出强劲的性能和卓越的品质。
1）RTMP是基于TCP协议，而RTMFP是建立在UDP协议和性能更优的FlashPlayer10以上版本。TCP提供了可靠的数据传输，比较适合于文件传输和电子邮件等用途，但它没有提供任何端到端延迟保证。这种提供可靠数据传输的TCP实现了重新传输丢失数据的功能，但增加了延迟。而实时通信中最重要的目标是确保最小的端到端延迟，因此TCP协议并不适合这一用途。为了确保传输过程中的错误恢复，在Flash Player 10中采用了先进的音频和视频压缩技术，如Speex音频和H.264视频编解码器，保证实时通信的正确性。同时RTMFP还提供了可靠和不可靠的两种服务，当在Flash Player实例之间，使用NetStream.send()发送数据时，提供可靠的数据传输；而当使用Speex发送音频时，不可靠的交互方式被使用，以提供最小的延迟。
2）支持点对点通信。在利用RTMP通信时，如果客户端之间要进行数据传输，必须先将数据发送到FMS服务器端，然后经过服务器转发到其它用户，而利用RTMFP通信时，它无需经过服务器的中转，就可以将一个客户端的数据直接发送到另一个客户端。此时的FMS服务器只起到桥梁作用，为客户端之间创建通信会话，传递其它客户端的相关信息。这种优势在远程教学辅导应用中，可大大减轻网络带宽的消耗和服务器的负担。
3）支持数据传输的优先次序。在实时通信中如果带宽有限时我们希望能优先确保声音的畅通，再保证视频和非实时的数据通信。RTMFP支持这种数据传输的优先次序，大大提高了用户体验。
4）支持连接错误恢复能力。RTMFP协议提供了两种重要特性，有助于解决一些连接错误导致的问题：1、快速连接修复：连接在短暂掉线的情况下将会快速恢复。例如，当一个无线网络连接掉线了，那么会马上重建连接。一旦重新连接，它将迅速拥有所有的传送能力。2、IP动态化：即使一个客户转换到新的IP地址，原先处于活动状态的网络peer会话仍然会保持。例如，一台无线网络连接的笔记本接入到有线网络后，会获得一个新IP地址，但它仍然可以继续之前的通信。
3.2基于FMS4的P2P的音视频功能的实现原理
要架构基于FMS4.0的P2P实时音视频共享教学应用，需要分别配置FMS4服务器、发送端和接收端。具体发送端、接收端和服务器的交互流程如图3如示。
1）发送端的开发思路是：首先获得FMS4.0服务器的URL和将要进入的“群组名”，然后创建一个NetConnec? tion对象，调用netConnection.addEventListener(NetSta? _STATUS, netStatusHandler)进行监听，通过命令netConnection.connect(“url”)连接服务器，这里URL与以往版本的FMS连接不同，FMS4.0采用的是RTMFP协议，所以URL应当改成“rtmfp://localhost/…”的形式；如果服务器接受请求，发送端将收到“NetConnection.Connect.Success”的状态，此时发送端可以创建NetGroup对象，设置相关“群组”的配置并连接该“群组”；如果连接成功，发送端进入“NetGroup.Connect.Success”状态，这时可继续创建一个发送流NetStream对象并向服务器发送连接，如成功会收到“NetStream.Connect.Success”信息；当收到发送流连接成功后，可以检测麦克风和摄像头并配置它们的相关参数，分别使用netStream.attachAudio(mic);和netStream.attachCamera(camera)命令，将音频和视频信息添加到发送流上；同时还要创建一个VideoDisplay视频播放组件，将摄像头采集到的视频信息在发送端显示出来，让发送者自己了解当前的视频状态；最后，发送端可以使用发送流的publish命令netStream.publish("教师名")将这个流出去，此时接收端就能收到这个音视频流的信息了。当然此处也可以这样设计，将流名改成为发送端的用户名，当用户将自己本地摄像头捕捉到的画面publish到fms4服务器时，fms4服务器将存放它在userList这个集合对象中，集合中存放的是每个用户名也就是他们视频的名字。每当新用户加入或者退出会议的时候，fms4服务器就把这个userList广播给每个还在线的用户。接收端的用户取得userList后，只需播放其它用户名的视频即可[12]。
2）接收端的开发思路是：前面步骤与发送端相同，也是先与服务器建立连接，然后创建“群组”，如果以上都成功，就要创建一个接收流来接收发送端的音视频信息，这里不需要再去获取麦克风和摄像头的信息了，只需再创建一个Video视频播放组件，将接收流的信息通过attachNetStream(inNetStream)命令加入Video组件，并调用netStream.play("教师名")，就可开始播放发送端的音视频信息了。这里的play()方法的参数必须与发送端的publish()方法的参数名相同。当然大多数据情况下，一个客户端既是者也是订阅者，那么它必须创建两个流，一个流，一个接受流。
3）服务器的开发思路，如果要在FMS4服务器上注册一个应用程序，需要在FMS4的安装目录下的/applications文件夹中新建一个以应用程序名命名的文件夹，然后在此文件夹下新建一个名为main.asc文件存放服务器端代码。在main.asc文件中可以使用两个对象：Client对象和application对象。当一个客户端连接到一个FMS4上的应用程序时，FMS4服务器可以通过创建Client类的实例来代表一个客户端，有了这项客户端实例，就可以用它来完成这个客户端发送和接收数据。服务器端的application对象代表这个应用程序，它是Application类的实例，通过它服务器端可以接受客户端的连接请求，也可完成客户端的连接断开和关闭应用程序等功能。当一个客户端连接FMS4服务器时，服务器端将接受一个application.onConnect事件，如果接受此客户端连接请求,则调用appli? cation.acceptConnection(currentClient)方法。如果此客户端不符合连接要求，则调用application.rejectConnection(currentClient)方法来拒绝此客户端请求。相反，当一个客户端断开FMS4.0服务器时，服务器端接受到一个application.onDisconnect事件，此时可以通过application.clients命令来向所有在线客户端发送信息，通知其它用户此用户已下线[13]。
3.3基于FMS的P2P的音视频功能的实现验证
在最新的远程教学辅导系统上采用FMS4作为流媒体服务器后，实现现了文本和音视频的实时交互功能。经测试发现依托FMS4的P2P技术，在课堂人越多时，视频越流畅，语音越清晰。其系统演示如图4所示。
4结束语
通过对FMS4的应用研究发现它对比以往版本的确实有了新的改进，特别是它基于RTMFP协议的P2P音视频技术的新功能，给我们远程教学辅导系统的系统稳定性和抗压性带来了许多实惠，相信不久将有更多的视频应用系统采用FMS4，希望通过将FMS4引入远程教学辅导领域，能对将来远程教学辅导系统的设计开发人员有所借鉴。
参考文献：
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[2]孙超.流媒体服务器Red5的扩展设计、测试与优化[d].上海交通大学硕士学位论文.2009.1.
[3]鲁志刚.基于Flash Media Server(FMS)的网络教学系统设计与实现[D].东北师范大学硕士学位论文. 200906:29-45.
[4]尤亮.基于流媒体技术的在线视频教学系统的设计与实现[D].厦门大学硕士学位论文. 200811:54-60.
[5]方玉田.浅谈P2P拓扑结构及算法[J].远程教育杂志.74-75.
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[7]佚名.stratus[DB/OL]..
[9]菩提树下的杨过. flash player10.1 + FMS4中的p2p功能[DB/OL].省略.
[10] Adobe?Flex?4.1语言参考.
[11]徐洪华，底晓强，郭乃珠.基于RTMP协议的视频广播系统结构设计.长春理工大学学报,2007,12.
篇9
三角函数与解三角形
第九讲
三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换
2019年
1.（2019北京文8）如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，
是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为
（A）4β+4cosβ
（B）4β+4sinβ
（C）2β+2cosβ
（D）2β+2sinβ
2.（全国Ⅱ文11）已知a∈（0，），2sin2α=cos2α+1，则sinα=
A．
B．
C．
D．
3.（2019江苏13）已知，则的值是
.
2010-2018年
一、选择题
1．(2018全国卷Ⅰ)已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则
A．
B．
C．
D．
2．(2018全国卷Ⅲ)若，则
A．
B．
C．
D．
3．(2018北京)在平面坐标系中，，，，是圆上的四段弧（如图），点在其中一段上，角以为始边，为终边，若，则所在的圆弧是
A．
B．
C．
D．
4．（2017新课标Ⅲ）已知，则=
A．
B．
C．
D．
5．（2017山东）已知，则
A．
B．
C．
D．
6．（2016年全国III卷）若，则=
A．
B．
C．
D．
7．（2015重庆）若，，则
A．
B．
C．
D．
8．（2015福建）若，且为第四象限角，则的值等于
A．
B．
C．
D．
9．（2014新课标1）若，则
A．
B．
C．
D．
10．（2014新课标1）设，，且，则
A．
B．
C．
D．
11．（2014江西）在中，内角A，B，C所对应的边分别为若，则的值为
A．
B．
C．
D．
12．(2013新课标2)已知，则
A．
B．
C．
D．
13．（2013浙江）已知，则
A．
B．
C．
D．
14．（2012山东）若，，则
A．
B．
C．
D．
15．(2012江西)若，则tan2α=
A．−
B．
C．−
D．
16．（2011新课标）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=
A．
B．
C．
D．
17．（2011浙江）若，，，，则
A．
B．
C．
D．
18．（2010新课标）若，是第三象限的角，则
A．
B．
C．2
D．2
二、填空题
19．（2017新课标Ⅰ）已知，，则
=__________．
20．（2017北京）在平面直角坐标系中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若sin=，则sin=_________．
21．（2017江苏）若，则=
．
22．（2016年全国Ⅰ卷）已知是第四象限角，且，则
.
23．（2015四川）已知，则的值是________．
24．（2015江苏）已知，，则的值为_______．
25．（2014新课标2）函数的最大值为_______．
26．（2013新课标2）设为第二象限角，若
，则=_____.
27．（2013四川）设，，则的值是____________．
28．（2012江苏）设为锐角，若，则的值为
．
三、解答题
29．（2018浙江）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点．
(1)求的值；
(2)若角满足，求的值．
30．（2018江苏）已知为锐角，，．
(1)求的值；
(2)求的值．
31．（2015广东）已知．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
32．(2014江苏)已知，．
(1)求的值；
(2)求的值．
33．（2014江西）已知函数为奇函数，且，其中．
（1）求的值；
（2）若，求的值．
34．（2013广东）已知函数．
(1)
求的值；
(2)
若，求．
35．（2013北京）已知函数
（1）求的最小正周期及最大值．
（2）若，且，求的值．
36．（2012广东）已知函数，（其中，）的最小正周期为10．
(1)求的值；
(2)设，，，求的值．
专题四
三角函数与解三角形
第九讲
三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换
答案部分
2019年
1.解析
由题意和题图可知，当为优弧的中点时，阴影部分的面积取最大值，如图所示，设圆心为，，.
此时阴影部分面积.故选B.
2.解析
由，得.
因为，所以.
由，得.故选B.
3.解析
由，得，
所以，解得或．
当时，，，
.
当时，，，
所以.
综上，的值是．
2010-2018年
1．B【解析】由题意知，因为，所以，
，得，由题意知，所以．故选B．
2．B【解析】．故选B．
3．C【解析】设点的坐标为，利用三角函数可得，所以，．所以所在的圆弧是，故选C．
4．A【解析】由，两边平方得，所以，选A．
5．D【解析】由得，故选D．
6．D【解析】由，得，或，
，所以，故选D．
7．A【解析】．
8．D【解析】由，且为第四象限角，则，
则，故选D．
9．C【解析】知的终边在第一象限或第三象限，此时与同号，
故，选C．
10．B【解析】由条件得，即，
得，又因为，，
所以，所以．
11．D【解析】=，，上式=．
12．A【解析】因为，
所以，选A.
13．C【解析】由，可得，进一步整理可得，解得或，
于是．
14．D【解析】由可得，
，，答案应选D。
另解：由及可得
，
而当时，结合选项即可得.答案应选D．
15．B【解析】分子分母同除得：，
16．B【解析】由角的终边在直线上可得，，
．
17．C【解析】
，而，，
因此，，
则．
18．A【解析】，且是第三象限，，
．
19．【解析】由得
又，所以
因为，所以
因为．
20．【解析】与关于轴对称，则
，
所以．
21．【解析】．
22．【解析】因为，所以
，因为为第四象限角，所以，
所以，
所以，
所以．
23．【解析】由已知可得，
＝．
24．3【解析】．
25．1【解析】
．，所以的最大值为1．
26．【解析】,可得，
，=．
27．【解析】，则，又，
则，．
28．【解析】因为为锐角，cos(=,sin(=，
sin2(
cos2(，所以sin(．
29．【解析】(1)由角的终边过点得，
所以．
(2)由角的终边过点得，
由得．
由得，
所以或．
30．【解析】(1)因为，，所以．
因为，所以，
因此，．
(2)因为为锐角，所以．
又因为，所以，
因此．
因为，所以，
因此，．
31．【解析】（Ⅰ）．
（Ⅱ）
．
32．【解析】（1），
；
（2）
．
33．【解析】（1）因为是奇函数，而为偶函数，所以为奇函数，又得
所以，由，得，即
（2）由（1）得：因为，得又，所以因此
34．【解析】（1）
（2）
所以，
因此
35．【解析】：（1）
所以，最小正周期
当（），即（）时，
（2）因为，所以
因为，所以
所以，即
36．【解析】（1）．
（2）
篇10
那么，小学生参加校外辅导的现状究竟怎样？它对学生个体甚至整个基础教育生态又有着怎样的影响？这些，都是政策制定者、教育工作者和学生家长亟须了解的事实，也是当前教育研究的盲区。从2012年开始，笔者依托北京市教育科学十二五规划重点课题，对北京市小学阶段校外辅导班做了专题研究，试图从理论和事实两方面解答上述问题。
小学生课外补习的时间越来越提前
笔者于2014年4月在北京市某示范初中进行问卷调查。该校七年级至九年级共1 798名学生，参加调研的学生有1 691人，其中有效问卷1 635份，问卷有效回收率90.93%。有效问卷中，七年级学生552人，八年级567人，九年级516人。
在我们的问卷调查中，学生在小学阶段参与过语文、数学和英语三门课程中至少一门课程补习的比例高达92.2%，并且样本中的三届学生进入小学课外补习市场的时间越来越提前。
调查发现，很多小学生从一年级开始就陆续卷入“补军”，总的补习人数也在小升初的关键阶段――五年级――达到。
调查还发现，小学一年级时，学生参加英语课外辅导的可能性最大，数学次之，语文最低。到了小学五年级还没有参加过任何数学或英语课外补习的概率已经非常低，而语文略高。这与小升初重视数学和英语成绩的现象也是一致的。四到五年级之间第一次参加校外辅导的概率也是最高的。
关于小学生参加校外辅导早晚的影响因素，主要包括性别、同伴影响、母亲受教育程度等。具体说来，女生比男生更早进入英语补习市场，而更晚接受语文课外辅导；某个小学生周围好朋友参与补习的人数越多，该生越倾向于更早进入补习市场；学生母亲的受教育程度越高，则越早参加数学和语文辅导，父亲学历则对其参与课外补习的早晚无显著影响；来自非重点小学的学生比重点的学生要更早进入数学补习市场。
校外辅导真的有用吗？
家长热情参与校外辅导的一个重要前提假设就是“课外补习能够提高学生的成绩，越早参与越能在以后的学业竞争中获得优势”，事实真是这样吗？
虽然目前国内外探究课外补习对学生学业成绩影响的研究不少，但主要是对短期影响的考察，缺少对长期影响的评估。为此，我们从实证角度出发，追踪分析学生小学一至六年级参与校外辅导的经历对学生升入初中后的学业成绩起点和增长速度的影响。采用的数据为2014年问卷调查所得数据和校方的管理数据，该数据包含上述学生在小学阶段参与补习的情况及其在初中阶段的历次期中、期末考试成绩。
在剥离了父母受教育程度和职业社会地位等家庭背景的影响之后，我们发现，学生在小学阶段参与语文、数学和英语补习对其初中阶段在对应学科上学业成绩（起始值和增长速度）的影响各不相同。
整体来看，小学阶段过早、大量参与数学校外辅导，对提高学生升入初中时的初始成绩有帮助，但对学生在初中阶段数学成绩的长期增长速度却有负面影响；小学阶段参与英语课外补习，对初中英语的起点成绩有正向影响，对之后的英语增长速度无显著影响；小学阶段参与语文课外补习，对初中学业成绩（包括初中语文的起点成绩和学业增长速度）的影响不大。
调查发现，刚入初中时，补习组的平均数学成绩相对未补习组有0.8个标准差的优势，然而随着时间的推移，这种相对优势逐渐减小，到九年级下学期期中时这一优势已减小至约0.3个标准差。虽然我们的数据只追踪到了初中后期，补习对学生高中甚至更长期的影响尚不得知，但是照目前的趋势来看，情况不容乐观。
为什么小学阶段早早、大量参与的数学课外辅导，反而不利于初中阶段的学习呢？我们搜集了小学一到五年级的校内数学教科书和课外辅导机构的数学讲义，按照国家《义务教育数学课程标准》对每个知识点的难度进行打分，进而比较校外辅导班中和学校中的知识点之间的难度差异。
我们发现小学奥数班教学难度已经超出国家教学大纲规定的难度4年之多。通过访谈我们了解到，课外补习往往以超前、灌输和高强度重复练习为特征，而并不注重对学生数学思维能力进行循序渐进式的培养。抢跑式的补习虽然能使学生在进入初中时取得分数上的优势，但它严重违背儿童的认知发展规律，不利于培养学生系统的数学思维，并且抑制了学生创造力的发展。
此外，小学生由于提前在校外学习了知识点，知道了很多典型题目的答案，在学校上课时便容易不认真听讲、不愿意踏踏实实地跟着老师进行数学思维的训练和数学兴趣的培养。再加上长期大量、高难度的练习容易打击学生自信，使其丧失学习兴趣，甚至对数学产生反感。这些学生进入初中后，不论是在数学思维能力上还是在对数学的学习积极性上都后劲不足，于是逐渐丧失抢跑优势。
校外辅导破坏基础教育生态
教育以其特殊的社会性决定了课外补习所影响的绝不仅仅是学生个体。越来越多的学生过早涌入家教市场，不仅不利于学生健康思维能力的培养和学生长期的学业发展，还会对整个基础教育生态产生负面影响。
影响最大的自然是学生家庭。校外辅导是对整个家庭财力、脑力和精力的巨大考验。很多家庭牺牲了大量节假日和周末时间用于接送和陪同孩子上辅导班，这些时间本可以用于素质教育、家庭娱乐和亲子交流，以培养孩子健康的性格、人格和价值观。这些方面的和谐发展远比短期认知能力的拔高对孩子未来的发展重要。
课外补习经常被比作主流学校教育的“影子”，不过和自然界的“影子”不同，这个“影子”会反过来影响它的主体――正常的学校教学。
访谈中，学校教师们普遍反映，几乎全员参与的小学课外补习对正常的课堂教学构成很大挑战：一方面，由于补习常常采用灌输碎片式技巧和重复练习的方法，不注重基础知识的掌握和系统思维的培养，学生常常知其然而不知其所以然，需要教师花很大功夫在课堂上进行基础训练和思维矫正；另一方面，由于大部分学生已经提前学习了知识点，课上老师讲授时就容易把本该认真讲解的内容一带而过。这对于没有上课外辅导班的学生就非常不公平，迫使他们也不得不去校外提前学习。
