分步傅里叶法的基本原理范文

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篇1

关键词：动态相量，整流器，开关函数，MATLAB仿真

1 引言

动态相量法的思想源于传统的平均值法，是基于反映元件动态特性的状态变量对应的时变傅立叶系数而推导的一种建模方法。动态相量的概念在文[1]中首次引入，并应用到串联连续开关 DC-DC 变换器中。。动态相量模型是介于准稳态模型和详细电磁暂态(EMT)模型之间的一种相量模型[2]，在系统分析和设计中，可以在一定研究范围内(如稳定分析 电磁暂态分析等)代替详细时域模型，并且模型的复杂程度可根据分析的需要而改变。目前，此方法已被应用于 FACTS器件的建模，三相电机建模以及应用于故障分析中。研究表明，动态相量模型在仿真中可以提高计算效率而又不失准确性。

2 动态相量法基本原理

动态相量的加减运算规则符合线性变量的迭加原理，其微分运算和乘积运算规则如下：

（1）对于第k次傅立叶系数，其微分运算满足

对于线性电路元件，诸如电阻、电感和电容可以分别得到

对一个电力电子器件进行动态相量建模，并忽略级数中不重要的相量项以简化模型；将保留的主导相量作为状态变量，可得元件的实用动态相量模型，这就是动态相量建模的主要思路。动态相量建模时要保留哪些傅立叶系数项，要视物理问题的特性而定。

3整流器建模

整流器基本结构如下：

图一 整流器基本结构

1 系统中的交流侧电压电流满足三相平衡条件,为工频正弦波；

2 桥臂由理想开关组成，正向漏电流为0；

4 六开关(整流器)以等间隔依次轮流触发相隔1/6周期。。

3.1 时域动态模型首先分析单桥整流器部分 假设交流侧电压三相平衡，相电压的瞬时表达式为

对于包含开关器件的电路，可表示成特殊的线性电路。。对应每种不同的开关导通组合，可处理为不同的线性电路。在变频器中每个开关的状态可分为 3 个不同的阶段：导通、不导通和换相。基于换流器不同状态的分段组合，用开关函数来表示元件的开关状态。由于考虑到了直流换流桥的换相过程中电压和电流的表现不同，分析中将电压和电流对应的开关函数分别表示。

3.2 三相平衡条件下整流器动态相量模型上节是整流器在时域范围的动态方程， 对于交流侧，只考虑基频分量，对于直流侧只考虑直流分量，假定这样可以满足系统精度的要求。在此基础上，可推导整流器的动态相量模型，对于整流侧，有：

对于直流侧，有

最后整理可得完整的动态相量模型，分开写成实部和虚部的形式为：

4、仿真

图四仿真和模型输出电压比较

图五a相仿真和模型电流比较

其中仿真值是在MATLAB环境中建立整流器模型的得到的电压和电流曲线，模型值是动态相量模型的电压和电流曲线。从仿真结果可以看出，在整流器模型中，保留傅里叶级数中直流和基频分量而忽略高次分量的动态相量模型在幅值及变化趋势上均较好地吻合了时域模型结果，另外，如果希望更进一步的提高模型的精度，可以考虑保留一些更高次的谐波成分。

从相量的角度看，动态相量体现的是时域仿真曲线的包络线，相对于实际曲线而言，忽略一些高次谐波后，它变化缓慢，因此在电力系统仿真中可以采用较大的积分步长，从而提高仿真速度和规模。

5、结论

针对于整流器的非线性特性，本文引入了动态相量法来建立其模型，在模型的阶数相对来说不是很高时，通过包络线所体现的大信号特点在系统快速动态分析中将具有非常显著的优势，同时，本文还给出了时域微分方程和动态相量模型的仿真结果，结果表明动态相量法的精度比较高，是一种比较有效的建模方法。

参考文献

[1] Sanders S R, Noworolski J M, Liu X Z, etal. Generalized averaging method for power conversioncircuits [J]. IEEE Trans on Power Electronics, 1991, 6(2) 251-259.

[2] Wood A R, Arrillaga J, HVDCconvertor waveform distortion: afrequency-domain analysis [J]. IEE Proc.Gener. Transm. Distrib , 1995,88-96.142(1)

[3] 中点钳位式三电平STATCOM的动态相量建模与仿真，刘皓明、戚庆茹等，电力自动化设备，第25卷第8期，2005.08，P18-22

[4]基于傅里叶级数的动态相量建模法何瑞文，蔡泽祥，机电工程技术，2004年第33卷第8期，P76-81

[5]运用动态相量法对电力电子装置建模与仿真初探，戚庆茹，焦连伟等，电力系统自动化，第27卷第9期，2003.5，P6-11