培养学生逻辑推理能力的意义范文

导语：如何才能写好一篇培养学生逻辑推理能力的意义，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

本着这一教学理念，笔者无论是在日常教学中，还是在不同级别的公开课当中，都注意提醒自己要以培养学生的思维能力为努力目标.那这一教学目标如何才能有效达成呢？在笔者看来，在初中数学教学中无论多糟糕的教学都能让学生自然地产生一些思维能力，但教学作为一种学生成长过程殊的过程，因此更应该在自然能力生成的基础上，教师发挥更多的提升作用.笔者对此有所实践并思考，现以初中数学教学中对观察力和逻辑推理能力培养为例，将一些浅显的收获形成文章，以与同行切磋.

一、初中数学教学中观察能力和逻辑推理能力意义浅述

进入课程改革以来，笔者常常体会到一个道理，就是在我们的初中数学教学中只有真正认识到一件事物的意义，我们才能把一件事情看透并且做好，如果认识不到意义，往往就会流于形式而容易半途而废.就以数学观察和逻辑推理为例，基于一些教学经验，我们会知道初中数学学习过程中，学生会经历大量的数学观察和逻辑推理，但至于为什么需要数学观察和逻辑推理，数学观察和逻辑推理对于学生的思维能力培养具有哪些重要的作用，则往往不被我们数学老师所重视.这就造成了我们的教学往往只能是知其然而不知其所以然.

根据笔者的经验，笔者对数学观察及逻辑推理之于学生的思维能力提升有着这样的理解：

数学观察是数学学习活动中的重要组成部分，其观察对象是隐藏在数学模型后的数学符号，或者是隐藏在数学符号背后的数学模型.为什么两者互为现象与实质？是因为我们的初中数学教学中，呈现在学生面前的大体上是这两种情形：一是直接提供数学情境，这时需要学生在观察的基础上进行思考，进行数学模型的构建，并用相应的数学符号来描述这一数学模型；二是提供给学生抽象的以符号为载体的数学问题，需要学生通过观察进行思考，然后还原出相应的数学模型.由此我们可以看出其中数学观察是数学建模和抽象思维的基础，学生的数学思维能力正是在观察的基础上形成的.

而逻辑推理则是在数学观察的基础上，根据学生内隐的或者说默会的数学知识产生一种自然的直觉，在这种直觉思维能力的作用下，学生会自发地由已知向未知进行推理，这种推理的初步形式是直觉的、跳跃性的，然后在学生书写或陈述的过程中，需要一步步地进行阐述，为了合乎逻辑关系，逻辑推理就发生了.显然，这种推理能力是思维能力的一部分.

例如，在学习一元二次方程时，我们往往会给学生提供一元二次方程标准方程的变式给学生，如最简单的变式5x2+3x-1=4，学生在看到这一方程之后就会通过观察，将其与标准方程对照，得出二次项、一次项和常数项前面的系数各是多少，然后通过知识的重现与选择，看其是否能够变成（x+a）（x+b）=0的形式，如果不能则需要用求根公式进行求解.这一系列过程中充斥着数学观察与逻辑推理，能力强的学生可以在思维中直接完成，能力相对较弱的则需要借助于草稿纸才能完成，但不管怎样，我们都能看出初中数学学习中数学观察与逻辑推理存在场合之广泛和意义之重大.

二、初中数学教学中观察能力和逻辑推理能力培养策略浅述

在认识到意义的基础上，我们提出的培养学生数学观察能力和逻辑推理能力的目标就需要靠良好的教学策略才能实现.关于这一点笔者也想谈谈自己的一些浅显的看法与做法.

在笔者看来，实现培养学生思维能力首先就要培养好学生良好的数学直觉.这种数学直觉即是指数学观察的直觉与逻辑推理的直觉.事实表明，只有具有了良好的直觉，学生才有可能在接触到数学问题时迅速地反映出问题解决的思路.而要具有良好的直觉，又必须以数学观察和逻辑推理能力为载体，因为两者是一种相辅相成、互相促进的关系.有数学课程专家研究得出这样一种关系，就是学生的直觉与兴趣之间有着密切的关系，这种研究结果应该说与我们的教学经验是吻合的.因为在日常教学中我们常常注意到这样的现象，就是对数学学习感兴趣的同学往往在课堂上有着良好的直觉，具体表现正是学生能够敏锐地观察到数学问题的关键所在，能够迅速地对问题解决思路形成良好的逻辑推理的大体过程.而对数学学习不感兴趣的学生在遇到问题时，往往表现得比较迟钝，观察不到问题背景中的数学因素，因而就无法展开逻辑推理.

这样，我们的论述也就由数学直觉过渡到数学兴趣上来，在初中数学教学中培养学生真正的数学兴趣策略一般有：

让学生观察体会数学美.数学兴趣异于一般的学习兴趣，其关键在于让学生发现数学的魅力，而这在初中数学内容中有着丰富的素材，例如数学的高度概括性，生活中长度、温度、时间的描述均离不开“数”，例如数学的对称性，数轴、各种曲线如抛物线、各种几何对称图形如圆等，“数”与“形”是人们描述自然的抽象且有用的手段.

让学生感受逻辑推理的力量.无论是代数中的分析计算，还是几何中的推理证明，如果我们能够带领学生去发现其中丝丝入扣的关系，就能在“因为……，所以……”中，在不断地发现等量关系中感受到逻辑推理的力量.如果我们还能将这种逻辑推理迁移到其它领域，如生活中某些事件的猜想、某些专业领域如警察分析案件中均离不开逻辑推理时，逻辑推理的力量就更加能够为学生所体会.

以上所述的数学直觉与数学兴趣是笔者认为比较重要、比较基础的两点，其余策略由于篇幅所限，不再赘述.

三、关于数学思维能力培养的一点思考

篇2

关键词：几何；推理；书写；教育

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）11-008-01

一、教师要培养学生的几何推理能力

在几何知识学习中，证明题是一个常见题型，就是需要学生作出一判断，这个判断不是仅靠观察和猜想，或反通过实验和测量感性的判断，而必须是经过一系列的严密的逻辑推理和论证作出的理性判断。推理论证的过程要符合客观实际，论证要有充分的根据，不能凭主观想象。证明中的每一点推理论证的根据就是命题中给出的题设和已证事项，定义、公理和定理。换言之，几何命题的证明，就是要把给出的结论，用充分的根据，严密的逻辑推理加以证明。

每一个命题都是由题设和结论两部分组成的，要求学生从命题的结构特征进行划分，掌握重要的相关联词句。例：“如果……，那么……。”“若……，则……”等等。用“如果”或“若”开始的部分就是题设。用“那么”或“则”开始的部分就是结论。有的命题的题设和结论是比较明显的。例：如果一个三角形有两个角相等（题设），那么这两个角所对的边相等（结论）。但有的命题，它的题设和结论不十分明显，对于这样的命题，可要求学生将它改写成“如果……，那么……”的形式。例如：“对顶角相等”可改写成：“如果两个角是对顶角（题设），那么这两个角相等（结论）”。在解题的过程中需要学生掌握基本的规律定律，也要拥有严密的逻辑思维，以便能够使推理变得有理有据。

二、教师要加强对于学生的几何书写规范

在教学的过程中我们发现，不少学生在书写的时候往往不注意格式，推理、求证的思路不能直接体现出来，这就给学生的有效解题带来了难度。教学中教师要注重对于学生书写格式的规范化教育。最好能够引导学生根据命题的题意结合相应的几何图形，把命题中每一个确切的数学概念用它的定义，数学符合或数学式子表示出来。命题中的题设部分即被判断的“对象”写在“已知”一项中，结论部分即判断出来的“结果”写在“求证”一项中。使对于题目的求证变得更加有序、整洁。

例1：求证：邻补角的平分线互相垂直。已知：如图∠AOC+∠BOC=180°，OE、OF分别是∠AOC、∠BOC的平分线，求证：OEOF。

证明：

OE平分∠AOC

∠AOE=∠COE=∠AOC/2

OF平分∠BOC

∠BOF=∠COF=∠BOC/2

∠EOF=∠COE+∠COF=∠AOC/2+∠BOC/2=（∠AOC+∠BOC）/2=∠AOB/2=90°

OEOF

三、教师要做好学生逻辑推理能力与书写能力的全面发展

由于命题的类型各异，要培养学生分析与综合的逻辑推理能力，特别要重视问题的分析，执果索因、进而证明，这里培养逻辑思维能力的好途径，也是教学的重点和关键。在证明的过程中要培养学生：在证明开始时，首先对命题竹：分析、推理，并在草稿纸上把分析的过程写出来，以便之后在证明的时候能够更加明确解题步骤，做到卷面整洁。初中几何证题常用的分析方法有：

1、顺推法：即由条件至目标的定向思考方法。在探究解题途径时，我们从已知条件出发进行推理。顺次逐步推向目标，直到达到目标的思考过程。

如：试证：平行四边形的对角线互相平分。已知：ABCD，O是对角线AC和BD的交点。求证：OA=OC、OB=OD。

证明：

四边形ABCD是

ABCD AB=DC

∠1=∠4 ∠2=∠3

在ABO和CDO中

ABO≌CDO（ASA）

OA=OC OB=OD

2、倒推法：即由目标至条件的定向思考方法。在探究证题途径时，我们不是从已知条件着手，而是从求证的目标着手进行分析推理，并推究由什么条件可获得这样的结果，然后再把这些条件作结果，继续推究由什么条件，可以获得这样的结果，直至推究的条件与已知条件相合为止。

如图，已知在ABC中，EFAB，CDAB，G在AC边上，∠AGD=∠ACB.求证：∠1=∠2.

推理：想要证明∠1=∠2，就要证明∠1=∠3，想要证明∠1=∠3，就要证明DG∥BC，还要证明∠2=∠3。根据这一倒推方法就可以进行有效的证明：

证明：

EFAB，CDAB，

EF∥CD，

∠2=∠3；

∠AGD=∠ACB，

DG∥BC，

∠1=∠3；

∠1=∠2.

篇3

【关键词】题设 结论 分析 画图 证明

俗话说："几何学、叉叉角角，老师难教、学生难学"，众所周知，几何证明是数学教学的重点，也是难点。

在教学中，我认识到：很多同学对几何证明题，不知从何做起，谈到几何学习就头痛，甚至部分同学知道了答案，不知道怎么书写解题过程，叙述不清楚，说不出理由，这使大部分的学生失去了学习的信心。

对此，我在数学教学中思考、摸索，得出了一些感悟，在几何证明题教学中，我是从以下几方面进行的：

1. 培养学生学会划分几何命题中的"题设"和"结论"

1.1 每一个命题都是由题设和结论两部分组成的，要求学生从命题的结构特征进行划分，掌握重要的相关联词句。例："如果……那么……""若……，则……"等等。用"如果"或"若"开始的部分就是题设。用"那么"或"则"开始的部分就是结论。有的命题的题设和结论是比较明显的。例：如果一个三角形有两个角相等（题设），那么这两个角所对的边相等（结论）。但有的命题，它的题设和结论不十分明显，对于这样的命题，可要求学生将它改写成"如果……那么……"的形式。例如："对顶角相等"可改写成："如果两个角是对顶角（题设），那么这两个角相等（结论）"。

以上对命题的"题设"和"结论"划分只是一种形式上的记忆，不能从本质上解决学生划分命题的"题设"、"结论"的实质问题，例如："等腰三角形两腰上的高相等"学生会认为这个命题较难划分题设和结论，认为只有题设部分，没有结论部分，或者因为找不到"如果……那么……"的词句，或者不会写成"如果……那么……"等的形式而无法划分命题的题设和结论。

1.2 正确划分命题的"题设"和"结论"，必须使学生理解每个数学命题都是一个完整无缺的句子，是对数学的一定内容和一定本质属性的判断。而每一个命题都是由题设和结论两部分组成的，是判断一件事情的语句。在一个命题中被判断的"对象"是命题的"题设"，也就是"已知"。判断出来的"结果"就是命题的"结论"，也就是"求证"。总之，正确划分命题的"题设"和"结论"，就是要分清什么是命题中被判断的"对象"，什么是命题中被判断出来的"结果"。在教学中，要在不断的训练中加深学生对数学命题的理解。

2. 培养学生将文字叙述的命题改写成数学式子，并画出图形

2.1 按命题题意画出相应的几何图形，并标注字母。

2.2 根据命题的题意结合相应的几何图形，把命题中每一个确切的数学概念用它的定义，数学符合或数学式子表示出来。命题中的题设部分即被判断的"对象"写在"已知"一项中，结论部分即判断出来的"结果"写在"求证"一项中。

例：求证：邻补角的平分线互相垂直。

已知：如图∠AOC+∠BOC=180°， OE、OF分别是∠AOC、∠BOC的平分线。

求证：OEOF

3. 培养学生学会推理证明

3.1 几何证明的意义和要求。

对于几何命题的证明，就是需要作出一判断，这个判断不是仅靠观察和猜想，或反通过实验和测量感性的判断，而必须是经过一系列的严密的逻辑推理和论证作出的理性判断。推理论证的过程要符合客观实际，论证要有充分的根据，不能凭主观想象。证明中的每一点推理论证的根据就是命题中给出的题设和已证事项，定义、公理和定理。换言之，几何命题的证明，就是要把给出的结论，用充分的根据，严密的逻辑推理加以证明。

3.2 加强分析训练、培养逻辑推理能力。

由于命题的类型各异，要培养学生分析与综合的逻辑推理能力，特别要重视问题的分析，执果索因、进而证明，这里培养逻辑思维能力的好途径，也是教学的重点和关键。在证明的过程中要培养学生：在证明开始时，首先对命题粗审、分析、推理，并在草稿纸上把分析的过程写出来。初中几何证题常用的分析方法有：

①顺推法：即由条件至目标的定向思考方法。在探究解题途径时，我们从已知条件出发进行推理。顺次逐步推向目标，直到达到目标的思考过程。如，试证：平行四边形的对角线互相平分。

②倒推法：即由目标至条件的定向思考方法。在探究证题途径时，我们不是从已知条件着手，而是从求证的目标着手进行分析推理，并推究由什么条件可获得这样的结果，然后再把这些条件作结果，继续推究由什么条件，可以获得这样的结果，直至推究的条件与已知条件相合为止。

③倒推-顺推法：就是先从倒推入手，把目探究到一定程度，再回到条件着手顺推，如果两个方向汇合了，问题的条件与目标的联系就清楚了，与此同时解题途径就明确了。

3.3 学会分析。

在几何证明的教学过程中，要注意培养学生添辅助线的能力，要注意培养学生的创新思维能力和处理问题的机智能力；要使学生认识到在几何证明题中，辅助线引导适当，可使较难的证明题转为较易证明题。但辅助线不能乱引，而且有一定目的，在一定的分析基础上进行的。因此怎样引辅助线是依据命题的分析而确定的。

例：如图两个正方形ABCD 和OEFG的边长都是a，其中点O交ABCD的中心，OG、OE分别交CD、BC于H、K.

求：四边形OKCH的面积。

分析：四边形OKCH不是特殊的四边形，直接计算其面积比较困难，连 OC把它分别割成两部分，考虑到ABCD为正方形，把OCK绕点O按顺时针方向旋转90°到ODH，易证OCK≌ODH

4. 培养学生证题时养成规范的书写习惯

篇4

一、新课改对教学的要求

新的课程改革不仅要求教师激发学生的学习积极性，在教学过程中与学生积极互动，促进学生在教师指导下主动地、富有个性地学习，从而培养学生掌握和运用知识的态度和能力，而且要求教师由原来的知识的传授者、灌输者转变为主动地为学生搭建学习知识的脚手架的搭建者和引领者，通过创设基于学生实际情况且有利于学生学习新教学内容的教育情景，引导学生自主进行探索教学内容的本质和规律。

导数是高等数学中的内容，又是微积分的重要组成部分。函数在一点处的导数的定义的实质是函数f(x)在x0处的增量与自变量x在x0处增量之比的极限。这样的概念是非常抽象的，不易于学生的学习和掌握。由于导数是从许多实际问题中抽象出来的数学概念，有着丰富的实际背景，因此，教师应从实际出发，从实例着手，创设有利于职高学生主动学习和探究的实际问题的教学情境，激发学生的学习热情，活跃学生的思维。通过教师与学生的互动合作，通过学生自己的观察、交流、推理、归纳等活动，学生能从客观的一般规律、几何或物理原型中，得出导数的概念。在此过程中，教师起到的是促进学生活动，引导学生探究的作用，促进学生多方面能力的培养。同时，根据前苏联著名的心理学家维果茨基的教育的“最近发展区”：教育对儿童的发展能起主导作用和促进作用，但需要确定儿童发展的两种水平：一种是已经达到的发展水平，表现为儿童能够独立解决的智力任务；另一种是儿童可能达到的发展水平，表现为儿童还不能独立地解决任务，但在成人的帮助下，在集体活动中，通过模仿，能够解决这些任务。在新课改的要求下，教师需要能够正确把握学生的“最近发展区”，从学生的实际和现有水平出发，进行导数概念的教学，从而达到加速学生对概念的理解与掌握的目的。

二、职高学生的实际现状

目前职高的学生基本上都是因为没有考取高中，退而求其次，选择了职业高中。一方面，这部分学生和高中生相比，相对的基础知识和接受能力能力、思辨能力、逻辑推理及归纳能力都要稍逊一筹，同时知识面相对狭窄。由于是由初中直接升上来的，在物理等方面的知识也是十分有限的。另一方面，职高的学生真正开始接触和学习高等数学就是是从学习导数开始的，在此之前学生所学习的内容都是初等数学。从初等数学到高等数学，学生在知识内容、思想方法等方面有了比较大的跨度，再加上刚开始接触导数这样一个十分抽象的概念，因此很难适应和接受。

三、创设情景引入导数的概念

创设速度问题的教学情境，变速运动的速率是导数的物理意义，有助于学生掌握导数的实质。

学生通过以上情境得出概念，不仅能掌握实质，而且能为导函数概念教学打下良好的基础。

四、培养学生多方面的能力

篇5

1.逻辑推理过程有一定的难度。学生对数学定义、定理、公理、判定、性质、法则等理解肤浅，全凭感性认识，思维不严谨，推理不严密，不会灵活运用它来解决或证明一些数学问题，以至于无法形成较好的逻辑推理能力。

2.语言表述方面的困难。几何讲究思维严密性，往往过分专业而严密的叙述要求使学生无法逾越语言表述的障碍，仿佛就像一座无法逾越的“城墙”。

3.证明过程及分析条理的困难。面对几何证明题无从下手，不知道哪些步骤该写，哪些步骤可以省略，最终导致关键步骤缺失。

4.解图能力的困难。针对于一些复杂的图形看成是由一些简单图形组合而来的。不会由有关图形联想到相关的数量关系，挖掘隐含条件。

5.结合实际生活的能力。几何来源于生活，在生活中几何无处不在，学生学习时不善于与周围实际生活联系起来展开丰富想象。

教师对入门教学的成败，对学生学习几何知识，起着特殊作用。因此几何入门的教学在几何教学中占有很重要的地位，值得我们教师认真去探索。针对学生学习几何的以上困难，我认为，教师在几何“入门”教学时应转变教学思路，把严密的逻辑推理和合情推理有机的结合起来，通过猜想、观察、归纳等合情推理，让学生消除对几何学习的恐惧心理。要在数学活动中来学习几何，即“做数学”。还要加强学生探究性学习，结合图形理解运用。读图、识图要遵循由简到繁的规律，先从简单的图形开始，逐步向复杂的图形过渡。作辅助线要根据已知条件以及与其有关的定理作辅助线或者进行逆向思维，从结论出发，结合已知条件缺什么补什么。教师是学生学习过程中的引导者，至此在教学过程中我认为要始终坚持做到以下几点：

一、 教师本身熟透教学目标和教学重点。

如果不精通教材，对教学目的要求把握不好，那么，在教学过程出现盲目性，这样，教学效果肯定不理想，更谈不上达到什么教学目的，所以，教者应该知道每一部分内容应该教给学生什么知识。学生对这部分内容的知识应该掌握到什么程度才算是达到教学目的。如在讲同位角、内错角、同旁内角的概念时，可以从这些角产生的过程入手，根据‘三线八角’并对其具有的特殊位置关系的角加以命名。在教学中不必给出严格的定义，重在会认。

二、 注意培养学生学习几何的兴趣

初中数学从研究数式到研究图形，从数式计算到逻辑推理，是一个大的飞跃。所以初学平面几何的学生会遇到各种障碍。激发学生学习几何的兴趣，是几何入门教学的一个重要环节。为此在刚开始几何教学中，我常常拿一些实物教具，如：三角板、圆规等进行线、角教学，消除学生对几何的陌生感、恐惧感，然后精心设计一些实例，说明几何知识及图形在实际生活中的应用。如：飞机螺旋桨的外端连接是什么？为什么利用勾股定理可以计算一些边长等等？。这样充分利用几何本身的趣味性和实用性，改变几何教学枯燥无味的现象，形成积极的学习态度，形成良好的学习循环，同时也培养了学生的直觉思维能力。

三、 注意几何学习方法指导

正确地认识图形，是学好几何的基础，通过看、说、写、画训练，不仅加深对概念理解，同时培养学生的语言表达能力；培养学生预习的学习习惯，摘出重点，标出难点，提出疑点，理清知识的前后联系，带着问题去听课，得到事半功倍的效果；适当地组织课堂讨论，让学生就某个问题发表自己的见解，充分发挥学生的积极性和创造性。如“平角是一条直线”对吗？“直角就是90°对吗？通过讨论，使学生加深对概念的理解，明确了直线与平角，直角与度数的区别与联系；运用多媒体教学手段，让图形“动”起来，即使学生受到新奇的感官刺激，又可以更恰当、更有效地展示教学中的变化规律，让学生充分享受发展的乐趣。

四、 重视几何基本概念教学，引导学生掌握好几何概念。

重视基本概念的教学，是数学科教学的总要求，但对几何教学而言，还有其特殊的意义和特定的要求，几何概念大致可分为三类。第一类是既不加定义，也不给予解释的概念，如“延长…… ”， “在……之上”等等。这类概念要求在教学过程中要注意多次重复，使学生通过潜移默化学会使用，并能正确表达和应用于画图。第二类是有所定义，但涉及内容较少的概念，如“全等三角形的对应角”“同位角”“多边形”等，这类概念在教学过程中要注意引导学生正确掌握这些概念的实质，既知道是如何从具体实例中抽象出来，又能够灵活运用。第三类是有准确的定义，涉及内容较多，而且还具有判定作用或性质作用的概念，如“直线的平行”“等腰三角形”等等，这类概念特别重要，在教学过程中既要重视这些概念的意义的讲解，又要重视用图形语言、几何符号来表示这些概念，使学生能够牢固掌握好它。

五、举一反三是学习几何的策略

推理论证是提高学生分析问题，解决问题能力的重要手段，因此，从开始就应加强推理基本训练，注意教给学生正确的分析方法。从“已知”入手，由已知条件可以推出哪些结果？从“求证”入手，若要求得到结论需要具备什么条件？从教材的基本例题，习题出发，适当地改变题目的条件和结论，从而引出一系列新的问题，激励学生自己去分析、去探索、去证明，创设一个思维境地，独立完成证明，从而提高学生的解题水平，真正入门。

六、重视几何语言的教学，引导学生掌握好几何语言

几何语言极为规范、严谨，按其叙述方法可分为文字语言和符号语言。按用途可分为描述性语言，推理语言和作图语言。对于文字语言，在教学过程中要力求生动、形象、准确，通过教者示范，使学生掌握“所有”“延长”“连接”“截取”“对应”“在……之上”等等述语的用法。符号语言是推理论证的基础，在教学过程中要注意引导学生将重要概念公理、定理，推论符号化，通过范句、范例培养学生使用符号语言规范化，并进行文字语言和符号语言互释互译的练习，循序渐进地进行教学，学生才能掌握好几何语言，并不断地提高几何语言的表达水平。

七、注意培养学生画图、看图、识图的能力

篇6

【关键词】正反例同步教学法 经济数学 教学模式

【中图分类号】F22 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）06-0101-02

作为经管专业一门非常重要的基础课，经济数学为经济管理问题的研究提供必要的数理方法。随着当今高等学校招生规模的扩大，学生的综合素质有所下降，难以适应大学数学的学习。因此，教师应认识到这种变化，本文试图通过正反例同步教学模式，在经济数学的教学中，培养学生善于思考、推理及运用所学解决实际问题的能力，从而提高学生学习效果。

一、正反例同步教学模式

同步教学使得教师的讲与学生的听同步进行，其结构为：组织教学温故练习新课教学练习，是一个不断往复的过程，每一段都实现了教师讲授与学生听课的同步。为了能够达到课堂效果，教师应事先做好充分准备，对于前面讲过的知识及时复习，并对学生出错的题进行集中纠错，通过练习加深记忆与理解。在讲授新课时，仍需辅以具体实例以便对新的概念做出解释、说明。在同步教学过程中，新的概念、定理等往往比较抽象、晦涩难懂，此时先以正面的例子加以说明，使得学生有个直观地认识，并初步理解概念、定理的条件结论等，能够运用所学概念、定理解决基本问题。在这个阶段，学生对于概念、定理往往一知半解，理解得不够透彻，并且相似的概念容易张冠李戴，此时需以典型的反例加以巩固，通过反面例子的讲解，指出学生容易出错的地方，从而对新概念、定理有了更深的认识。

二、正反例同步教学方法应用

经济数学属于高等数学的范畴，包括微积分、线性代数、概率论与数理统计等内容，该课程是提高经管类学生数学素养与思维创新能力的重要途径之一。下面，我们以微积分中的题目为例分析说明正反例同步教学法的应用。

（一）温故知新，课堂复习中的正反例同步模式

教师组织课堂教学，带领学生共同回顾上一堂课所学内容，通过对以往内容的梳理巩固所学，正所谓“温故而知新”。如在介绍无穷小概念时，提到了有限个无穷小之和仍为无穷小，可根据无穷小的定义及极限的四则运算法则证明。为了让学生能够更加清楚，此时可采用正面例子，如■（x2+sinx+tanx+ln（x+1）+arcsinx）=0复习完了这个结论似乎已经结束了，但是学生在明白了有限个无穷小的和具有这种特点时，很自然地会想到对于无穷多个无穷小的和会不会也是无穷小。此时，可以此设置问题，供学生思考，并请学生踊跃发言进行讨论。

（二）灵活运用，新课讲解中的正反例同步模式

（三）创新思维，逻辑推理中的正反例同步模式

为了培养学生具有独立思考的创新思维，教师教学过程中应注意引导，让学生提出与本节相关的且有疑惑的问题。同时，教师留出时间便于学生讨论。针对所讨论的问题，加以引申，并注重知识间的关联性，通过回顾所学知识，建立知识链，从而培养学生的逻辑推理能力。如在复习一元函数微分概念时，可以得到函数的可导、可微是等价的，即可导？圹可微。根据导数、微分的概念及几何意义，也可以得到函数的导数与微分的关系。联系前面介绍的函数连续概念，进一步可以得到一元函数在闭区间[a，b]上可导，一定也是连续的，但是由函数的连续无法推得可导或可微，即可？圹导可微连续，如分段函数f（x）=x2 -1≤x≤0x 0

三、结束语

在经济数学的教学过程中，适当地使用正反例可以帮助学生辨认、分清概念，从而可以很好地掌握基本知识，并运用所学知识解决问题。本文在课堂复习、新课讲授中采用正反例同步教学模式，着力培养学生独立自主的创新能力与逻辑推理能力。

参考文献：

[1]曹明响. 浅谈反例在高等数学教学中的作用[J]. 合肥师范学院学报， 2010， 28.

[2]陈鼎兴.数学思维与方法[M].南京：东南大学出版社，2008.

篇7

关键词：应用型高校；计量经济学；课程教学

计量经济学的学科内生性要求与“应用型高校”的学生培养目标之间存在部分偏离。这种偏离对教师的授课提出了更高的要求，这意味着教师要在学科内生性要求之间与学生所必须掌握的计量经济学基本理论、基础知识与强化对实际经济问题的科学观察能力、应用知识能力、逻辑分析能力和实际操作能力之间确定平衡，以此提高教学效率。

一、方法论特征与能力培养

从经济学诞生以来，关于经济学的方法论就受到了广泛的讨论，而且学者研究的视角不同，结论也不一致。但经济学提供给了人们一套观察现实经济现象、分析经济现象背后的自然逻辑、提出相关经济问题的解决对策等方法则基本是所有经济学者和方法论学者都认同的。简单说，经济学提供了一套分析框架和逻辑体系，以帮助人们认识现实经济世界。计量经济学作为现代经济学的四大领域之一，其内容纷繁复杂。在一定意义上，由于现实可观测数据的变化特性从而使其具有与其他经济学科相比更大的发展性。但是，由于计量经济学仍然是一门经济学科，其方法论特征更加明显。许多计量经济学研究者都特别提到了这一点。进一步，计量经济学方法论特征的进一步体现在一定意义上简化为经济问题分析和研究的这样一种逻辑体系，即“经济现象的观察、经济问题的理论分析、计量经济学模型的构建、数据的搜集与处理、计量经济模型的估计、计量经济模型的检验、计量经济模型的应用”。事实上，这样的逻辑体系也是科学研究的本质。从这一逻辑体系来看，每一个环节都特別突出了计量经济学实践能力的培养，都暗含了计量经济学在方法论方面的要求。因此，这一方法论特征给予了计量经济学在“应用型高校”教学中提升学生应用实践能力更大的权重。这意味着，在实际教学中，要始终注意计量经济学的方法论特征，注重经济问题分析方法和工具的传授，而不是只强调理论知识和数学推导与证明，这一点对于计量经济学的教学尤其具有意义。在经济现象观察的阶段要培养学生的思考能力，经济问题的理论分析和计量经济学模型的构建中要培养学生的知识运用能力和协调能力，数据的搜集和处理则需要学生的动手操作能力和实践能力、计量经济学模型的估计和中检验中要培养学生的操作能力、知识运用能力、思考问题能力等，在计量经济学模型应用中培养理论与实践相结合的能力。

二、经济现象与直觉理解

经济现象存在于我们的经济生活当中，对经济现象（经济问题）的把握是经济学方法论的主要特征。这种把握也是进行计量经济分析的基础。从根本上说，休谟问题的起始正是对现象的分析，这也是众多学者诟病目前计量经济学教材只重视参数估计和检验进而缺少实际分析的原因。在实际教学中，要重点强调经济现象的直观把握，增强学生对问题分析的经济学直觉，而不是过分注重模型的构建。对经济现象的初始认识非常重要，这种认识包括对即将进行的模型分析的初步的认识，包括这样的问题有没有意义，这个问题能不能提炼出可验证的经济学假说等。从模型的角度理解，则意味着这种经济现象所体现出来的被解释变量是什么，解释变量又是什么，解释变量又是如何影响被解释变量等问题。对经济现象的分析正确把握也是本科计量经济学学习的第一步，同时，也是培养学生应用和实践能力的开端。虽然经济现象非常重要，但要对其彻底进行把握则是非常困难的，这就需要发挥经济学直觉的作用，经济学直觉能够帮助我们建立初步的判断，而且这往往也有助于对问题的深入理解。比如，在研究农业产出的决定因素这一计量模型时，就要引导学生思考那些因素会影响产出水平，进而再具体进行分，这就是经济学直觉的训练。再比如，对于总体模型随机扰动项方差的估计，就要通过将总体回归模型与样本回归模型的比较，建立起残差项与随机扰动项之间联系的直觉。这样，学生的理解和对问题的把握就较容易进行，再进行正式的数学证明就会较简单。

三、科学分析与逻辑推理

尽管通过经济学直觉可以帮助学生认识和把握经济现象，但这只能作为非正式的分析来进行，对计量模型的科学分析和逻辑推理还是基本的方法。科学分析建立在掌握的经济理论、方法和工具上。在实际教学中，科学分析与逻辑推理重要的是要完整体现分析与推理的过程，而不是仅仅应用数学模型构建和求解来进行，过分强调数学公式的证明和推导。要综合运用多种方法来进行。比如，对于计量模型解释变量的选择这样的问题，就是要步步进行，严格分析和逻辑推理过程。不能因为逻辑推导的过程过于复杂就省略，这样，学生的能力得不到培养，因为，学生的科学精神没有建立的机会。同时，学生对于结论的把握也是不清楚的，很容易遗忘，对于能力的培养起不到作用。可以综合运用语言描述、几何图形和数学来进行逻辑推理，建立分析严谨的能力和精神。

四、教学内容与授课方法

教学具体内容是课堂教学中的一项重要组成部分，并且，在传统的教学过程中，教学内容构成了课堂教学的重要部分。计量经济学的教学内容由于学科内生性要求，其系统性较强。这意味着学生只有经过长期学习的“渐修”过程，才有可能“顿悟”。对于“应用型高校”中的教学而言，可能就浪费了时间。在应用型能力的培养中，要设计科学的授课方法，竭力整合教学内容，尽量使学生在较短的时间内能够掌握基本的学习内容，同时，又能完整理解学习内容的逻辑关系，减少学习和理解掌握的难度，减少“渐修”期限，增强“顿悟”能力。众多学者在这一方面进行了探索。在一元线性回归模型的教学中，尽管内容非常简单，但所包含的思想、方法和工具确实十分丰富的，具有基础性作用，其也是日后学习更复杂内容的基础。具体讲，首先，要体现思想性、方法性的学习。要帮助学生理解经济问题分析的内容是什么？（对于这一问题，许多同学是不清楚的，这体现在毕业论文写作过程中的因果不分和计量软件实习当中的被解释变量和解释变量位置的颠倒），让学生明白经济问题分析、经济理论、经济模型、变量之间的关系，这样的层次递进关系。进而，要知道计量经济学研究的是不确定性的关系及为什么是不确定性的关系。这种不确定性的关系为什么又在现实中表现出来进而表征为经济现象（经济问题）？第二，进入一元线性回归模型（最简单的描述变量之间关系的学习）。当然，在这个过程中，要说明为什么是一元模型而不是多元模型？总体回归模型的客观性、不可观测性和唯一性等。在接下来的分析中，最重要的是随机扰动项的解释和理解，被解释变量的随机性及其一次实现的确定性。对于设定的一元线性回归模型，要清晰地说明，分析和研究的主要任务是什么？即估计总体模型中的总体参数的一个“科学合理”的估计。估计之前要讲清楚这个纯数学模型的假设条件，特别要说明其经济学直觉含义。接着是总体参数的估计过程。第三，弄清楚估计的参数估计量是不是“科学合理”，这实际上就是要分析估计量的特征，重要的是讲清楚参数估计量的随机性，在这个过程中要注意推导过程中的假设条件在此的应用，使学生理解假设条件的作用与最终的结论之间的关系，为日后的学习打下良好的基础。第四，是考察参数估计量“科学合理”的第一步，即参数估计量表示的样本回归模型中变量之间的关系是不是“能”真正“揭示”总体模型中解释变量和被解释变量之间的关系，这实际上就是总体参数的显著性检验。第五，考察总体参数“科学合理”的第二步是说明这样的参数估计量多“揭示”总体模型中解释变量和被解释变量之间关系的程度，即在“能”基础上的“程度”问题，也就是要考察其拟合程度。第六，考察考察总体参数“科学合理”的第四步是考察这样的估计值的实际结果如何？即参数估计值揭示的关系的应用。第七是考察考察总体参数“科学合理”的第五步，要说明参数及模型的稳定性。

五、学科“文言文”与理解“白话文”

篇8

有的说：“我们现在的数学学习是使得其中5％的人取得所谓的成功——上大学，而95％的人成为失败者。数学已成为枯燥乏味的代名词，数学不过是那些数学演算纸上的智力游戏……”“现行中小学数学课程处于一种现代数学的本质已经发生了很大的变化，但我们的数学课程仍然停留在20世纪初期的数学观念上，就是把数学等同于计算、推理、证明的状况。”

在2005年度诺贝尔物理学奖揭晓后，中国工程院院士、清华大学教授吴佑寿指出：“制约我们获诺贝奖的关键因素在于我们缺乏创新精神，而这种创新精神的缺乏是由我国的现行教育体制所决定的。在现行教育体制下，衡量一个学校办学水平高低的唯一指标就是升学率。在高考指挥棒的指挥下，学校的一切工作重心都是为了提高升学率，无论学生还是老师，对考试成绩的追求已达一种疯狂的境地，死记硬背成了夺取高分的法宝。我们离诺贝尔奖还有多远？这个距离不是那么简单的几句话就可以概括的。但如果我们不改变应试教育的教学方法，如果我们不改变传统文化对我们的负面影响，……我想，这个差距还是难以在短时间内得以缩短的。”使我们不得不再一次反思数学教育的价值，不得不再一次思考如何才能让数学返朴归真。

二、追溯数学的发展历史不难发现，数学的诞生发端于生存的需求。数学是抽象出的关于秩序与模式的学科，又是对世界与生活的理性思考。

而随着数学的不断发展，我们却逐渐将它演变成为少数人的智力游戏，成为检验一个人智力高低的标准。我们在课堂上引领学生花费大量的精力去追求的，却仅仅是解题方法的总结和数学知识技能的简单积聚。学生在逻辑思维枷锁的约束下，机械的套用僵硬的公式，肢解着逻辑的各个链结，对问题的整合意识极其淡薄，缺乏自我对数学的理解方式，在解决新的问题面前一筹莫展，逐渐丧失了自主、自我的思考能力。长此以往，数学教育教给学生的便是用绝对的热情与精力关注繁杂的公式，陷入试题的海洋，并乐此不疲；而很少教师有意识的去引导学生从那些枯燥的内容里获得对客观事物和生活的观察与认识，以及对理性精神的认同、强化与提升。数学教育不但没有起到明智的作用，反而使学生丧失了学习数学的兴趣。这将是一个值得深思的课题。

数学主要是培养学生逻辑思维能力的，但不能因为数学学得不好，就说明逻辑思维能力差，进而表明智商低。数学是抽象出的符号体系，是相对于感性的另一种理性的表达式。学生缺乏的只是对抽象的符号体系的理解，而不是逻辑思维能力本身。因此数学教育的关键是让抽象的符号体系向生活实践复归，这正是数学教育的价值所在。

三、关于什么叫有用，什么叫无用，很好地把握，不容易。比如可用来买菜、算账就是有用吗？或者更高级一点，可以用来计算利息？看懂股市行情就是有用吗？再高级一点，能够用来解决某个实际问题就是有用吗？都是，但又都不完全是。我认为，任何数学知识都是有用的：而且数学知识的作用是动态的，即它要随着时间与空间的变化而变化。“人人都学有用的数学；有用的数学应当人人所学；不同的人学不同的数学。”这样，把数学区分为“好数学”与“坏数学”是没有意义的。

数学教育在素质教育中承担着非常独特的任务，学生的逻辑推理技能、抽象思维能力的培养主要依靠数学教育。因此，在数学教学中对学生进行系统的逻辑推理训练始终是最重要的，这与发展学生的创新精神和创造力不但没有矛盾，而且是相辅相成的。因为在当今信息社会中，对瞬息万变的信息的判断和选择能力至关重要，而这种能力的基础就是逻辑推理能力。没有一定的逻辑推理能力作为基础，创造力、解决问题的能力等都将成为空中楼阁，解决问题的过程也只能是尝试错误式的，其质量和效率都是无法保证的。没有系统的逻辑推理训练，数学的思维方式就不可能建立起来，数学的精神、思想和意义等也无法体验和领悟。

因此，数学的有用或无用，不能仅仅看它是否能够在现实中得到直接应用，还应当看到它在提高学生素质上的作用。从某种意义上说，技术是可以通过适当的训练而学会的，但是智力的开发是有时机的，在相应的发展阶段如果得不到应有的培养，学生的智力就会失去发展机会。

四、教科书的内容要和“有用”紧密地联系在一起。这个“有用”不仅包括对培养基本知识和技能有用、还包括对形式初步的创新意识和实践能力有用、对孩子未来的生活和做事做人有用。

新理念的数学教学，要求紧密联系学生熟悉的生活实际，可以从他们的经验和已有知识出发，引导探索新知识。但凡熟悉的事物总让人感到亲切，在熟悉的生活场景中，更易引发学生的积极性，从而使他们从容不迫地探索新知。

但我们的教科书传统上却多是板着面孔，看上去离孩子的生活较远。其实数学的严谨性未必一定要通过板着面孔体现。孩子用的教科书一定要贴近孩子的生活，让他们感到亲切。这样才能产生乐学、好学的动力。

篇9

关键词：初中英语阅读理解能力培养

随着现代化社会的飞速发展，英语变得越来越重要了，尤其是对我们初中毕业班的学生和家长来说学好英语就更为重要了。然而阅读能力的好坏是学好英语最为关键的事情之一，所以怎样去提高阅读能力就变得非常重要。

一、培养学生的阅读兴趣

爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师。”兴趣是推动学生学习的内在动力。学生在课堂上学到的是基础知识和基本技能技巧，要使学生的阅读理解能力得到提高。还需要大量的广泛的课外阅读。广泛的阅读是学好英语的一个重要途径。从简单易懂的趣味故事、幽默故事、以及学生感兴趣的明星、运动题材入手。逐渐培养学生对阅读的兴趣。将被动的学习转变为积极主动的学习。这也是我们教学的主要目的之一。较浓的阅读兴趣可以使学生主动地涉猎广泛的阅读材科，从而自己拓宽知识面，提过阅读速度、阅读技巧。全面提高阅读理解能力。

二、加强词汇训练

词汇是构成语言的基本元素。词汇量的大小直接决定学生的阅读理解能力。在日常的教学工作中。教师一定要把好词汇关，除了要求学生掌握课本中的词汇，还应对现有词汇进行扩充，在教学中多加归纳。归纳一词多义的词。如view有视力、风景等不同and watch或make、let含义；归纳用法相近的词，如：see、hearand have etc；归纳总结反义词、近义词、同义词：也可利用前缀和后缀扩充词汇，如mini是前缀，列举mini表示小型的东西：minibus、miniskirt etc；利用合成词扩充词汇。如教classmate时schoolmate deskmate可列举workmate etc。词汇的学习过程是和遗忘做斗争，因此要采用各种手段、方法、启发学生思考，加强印象。利用音、形、义，结合机械化记忆和理解记忆，巩固和提高词汇量。

三、培养学生良好的阅读习惯

要提高阅读速度和理解的准确率。学生必须具有良好的阅读习惯。良好的阅读习惯，主要有以下几个方面。

1.培养视读、默读能力。学生在阅读的过程中总是用手或笔尖指着文章逐字地读，或是读出声音。这些都是阅读中的陋习，而且会影响阅读的速度。因此，在阅读训练中应培养学生视读、默读的习惯，提高阅读速度。

2.少查或不查字典。由于学生的词汇量有限，在阅读时难免会遇到不认识的单词，这个时候学生不应停下来反复思考这个词是什么意思。而应跳过去继续读。就是遇到一些反复出现。影响文章理解的关键词，也应通过上下文的语境来理解，不要一碰到生词就查字典。平时养成了习惯会有依赖性，不肯主动思考。

3.集中精力阅读。阅读时应强调注意力高度集中。读得快，视时短，信息输入时就会更多地注意关键词，省略掉次要细节。抓住中心大意。如果读得慢，容易在一些词汇上停留，造成对文章整体意义的忽视与局部情节的遗忘，但还要注意阅读时不可不断地回过去阅读。

4.带着问题阅读，阅读时，要求学生带着问题阅读。这样做便可“有的放矢”。对与问题无关紧要的句子便可跳过，从而提高阅读速度。有目的性的阅读，有助于提高阅读速度和阅读质量。

四、让学生掌握必要的阅读技巧

在训练中，教师应结合英语阅读的目的和常见的阅读考题形式，讲授一些基本的阅读技巧，来提高学生的阅读理解能力。以下为一些常用的阅读技巧：

1.抓住文章的中心思想，一个段落总是表达一个中心或主题思想，其通常可以用～句话来概括，即主题句。要抓住文章的中心思想。就要找它的主题句，所以阅读时要引导学生特别注意从文章的开头和结尾寻找主题句。不过有些文章的主题句不明确，这时就应注意句子问的逻辑关系。

2.猜测词义。阅读中遇到生词。为了不影响阅读速度和思维连贯性，不必每遇生词就停止阅读，查阅词典，要求学生可以通过以下几种方法，猜测词义。A、构词法。通过前后缀猜测词义或转变词性而获得新意义。如由possible猜出impossible的意思，由law猜出lawyer的意思。B、定义法。文中常用解释性词语other引出生词含义。如to be、that is、mean、in words等。有时也以同位语。定语从旬的形式出现，或用破折号、括号来表示。C、生活常识法。运用逻辑推理能力、自身的生活经验和生活常识。再联系上下文能读懂的部分，能够正确猜出词义。如：Mostof the roses to wither because of theare cold天气beginning冷了。玫瑰开始枯萎，这是生活常识。我们不难猜出wither的意思是。枯萎”。D、例证法。根据列举的事例可以猜出新单词的意义。例如：lhave a toothache。I need to to the dentist。从gotoothache不难猜出dentist为“牙科医生”。E、忽略法。有的新单词即使不明词义，也不影响对全文的理解，我们没有必要在这些单词上停留不前，影响文章整体的理解。应该忽略。

3.注意连词和指代代词连词是阅读中必须注意的一个重要方面。它反映了句与句各个层次意思之间的逻辑关系，如时间、因果、条件、让步等。在but、however、while这些表示转折意义的连词出现的句子中。其前后有明显的对比关系。Since、because、as连接原因状语从句，so?that，、such?that连接结果状语从句，通过前因后果的对比，依据已知部分，往往能猜句意。在阅读中通常会遇到代替现象，这是作者为了避免重复或使上下文更紧密而常用的写作方法。如：one、ones、it、they、those等等。这些词在上下文中形成了一一照应的关系。弄清这些词指代什么，有助于正确理解文章。

篇10

    一、知识结构、逻辑推理及相互间的关系。

    在小学数学教学中,构建良好的数学知识结构是培养发展学生逻辑思维能力的一个重要途径。乌辛斯基早就指出:“所谓智力发展不是别的,只是很好组织起来的知识体系。”而知识体系因为其内在的逻辑结构而获得逻辑意义。数学中基本的概念、性质、法则、公式等都是遵循科学的逻辑性构成的。

    “数学作为一种演绎系统,它的重要特点是,除了它的基本概念以外,其余一切概念都是通过定义引入的。”这种演绎系统一方面使得数学内容以逻辑意义相关联。另一方面从知识结构所蕴含的逻辑思维形式中得到的研究方法(如逻辑推理等),再去获取更多的知识。如学习“能同时被2、5整除的数的特征”时,我们是通过演绎推理得到的:

    所有能被2整除的数的末尾是0、2、4、6、8;所有能被5整除的数的末尾是0、5;因此,能同时被2、5整除的数的末尾是0。

    数学中的这种推理形式一旦被学生所熟识,他们又会运用它在已有知识的基础上作出新的判断和推理。

    学生知识的习得和构建,主要依赖认知结构中原有的适当观念,去影响和促进新的理解、掌握,沟通新上知识的互相联系,形成新的认知结构系统,这是数学知识学习过程中的同化现象。它包含三方面的内容:一是新旧知识建立下位联系;二是新旧知识建立上位联系;三是新旧知识建立联合意义。这三方面与逻辑结构中的三类推理恰好建立相应的联系。推理,是从一个或几个已知的判断得出新的判断的过程。通常有:演绎推理(从一般性的前提推出特殊性结论的推理);归纳推理(从特殊的前提推出一般结论的推理);类比推理(从特殊的前提推出特殊结论的推理或从一般前提推出一般结论的推理)。如:教学“循环小数”时,先在黑板上出示算式1.2÷0.3=4、1÷2=0.5、4.8÷4=1.2、0.666÷2=0.333;1÷3=0.333……、70.7÷33=2.14242……、299÷37=8.081081……等。观察各式的商学生们直观认识到:小数有有限小数、无限小数之分。进而从一组无限小数中,发现了循环小数的本质属性,得到了循环小数的定义。由两个或几个单称判断10.333…的数字3依次不断地重复出现,2.14242…的数字42依次不断重复出现等,得出一个新的全称判断(循环小数的定义)是归纳推理的一种方法。

    在教学的过程中,教师结合教学内容,有意识地把逻辑规律引入教学,注意示范、点拨,显然是有利于发展学生的逻辑思维能力。

    二、逻辑推理在教与学过程中的应用。

    1.如果原有的认知结构观念极其抽象,概括性和包容性高于新知识,新旧知识建立下位联系、新知识从属于旧知识时,那么宜适当运用演绎推理的规则,由一般性的前提推出特殊性的结论。

    “演绎的实质就是认为每一特殊(具体)情况应当看作一般情况的特例”。为了得以关于某一对象的具体知识,先要找出这一对象的类(最近的类概念),再将这一对象的类的属性应用于哪个对象。如:运用乘法分配律简便运算时,学生必须以清晰、稳固的乘法分配律知识为基础,才能得出:999×999+999=999×(999+1)=999000这里999×999+999=999×(999+1)是根据一般性判断a×c+b×c=(a+b)×c推出的。当学生理解这种推理的顺序,且懂得要使演绎推理正确,首先要前提正确,并学会使用这样的语言:只有两个约数(1和它本身)的数是质数;101只有两个约数;101是质数。

    那么,符合形式逻辑的演绎法则就初步被学生所掌握。

    在知识层面中,这种类属过程的多次进行,就导致知识不断产生新的层次,其逻辑结构就越加严密,新的知识也就会不断分化和精确化,就可以逐渐演绎出新的类属性的具体知识。教学中正确把握这种结构,用演绎推理的手段组织学习过程,不但能培养学生的思考方法,理解内容的逻辑结构,还能提高学生的模式辨认能力,缩短推理过程,快速找到解题途径。

    在新旧知识建立下位联系时,整个类属过程可分化为两种情况。

    (1)当新知识从属于旧知识时,新知识只是旧知识的派生物。可以从原有认识结构中直接推衍。新知识可以直接纳入原有的认知结构中。

    如学生已学过两位数的笔算,清晰而稳固地掌握了加法的计算法则,现在要学三、四位数的加法,只要让学生思考并回忆两位数加法计算的表象结构,适当地点拨一下三、四位数加法与两位数加法有相同的笔算法则,学生就能顺利解决新课题。新知识很快被旧知识同化,并使原有笔算法则得到充实新的知识获得意义。虽然这些知识的外延得到扩大,但内涵不变。

    教学中,掌握这些知识的内涵的逻辑结构,就会有一个清晰的教学思路,就会自觉地运用演绎推理的手段,与学生一起愉快地顺利地进行下位学习。就不会在讲三、四位数加法时,着眼于竭力以三、四位数加法为例证,说明加法的计算法则。

    (2)新知识类属于原有较高概括性的观念中,但不能从原有上位观念中直接派生出来,而需要对原有知识作部分的改组,才能同化新知识。新知识纳入原有知识后,原有知识得到扩展、加深、限制、修饰和精确化。新旧知识之间处于相关类属。这时,运用演绎推理之前,先要对原有知识作部分改组,请出一个“组织者”,再步步演绎。(为新知识生长提供观念上的“固定点”,增加新旧知识间的可辨性,充当新旧知识联系的“认知桥梁”,奥苏伯尔称它为“先行组织者”简称“组织者”。)

    如学生已掌握了长方形面积计算公式:S=ab,现在要学习正方形的面积计算公式,这就要对长方形进行改组,把它的长改成与宽相等(a=b),于是“正方形面积计算”可被“长方形面积计算”同化,当a=b时,S=ab=a·a=a[2,]。又如教圆面积之前,向学生演示或让学生动手操作,把圆适当分割后拼成近似长方形,由长方形面积公式导出圆面积计算公式。其间以直代曲,是由旧知识导向新知识的认知桥梁,是由演绎推理构建新知识时,找到的观念上固定点。找到固定点后圆面积的计算被长方形面积同化,于是面积计算规则从直线封闭图形的计算,推广到曲线封闭图形的计算,扩展加深了对原有面积计算规则的认识内容,使有关面积计算的认识结构趋向精确化。

    2.如果原有认识结构已形成几个观念,要在原有的观念上学习一个抽象、概括和包容性高于旧知识的新知识,即新旧知识建立上位联系时,那么适当运用归纳推理的规则,可由特殊的前提推出一般性的结论。当需要研究某一对象集时,先要研究各个对象(情况),从中找出整个对象集所具有的性质,这就是归纳推理。归纳推理的基础是观察和试验,是从具体的、特殊的情况过渡到一般情况(结论、推论)。

    教材中关于概念的形成,运算法则和运算定律、性质得出,一般是通过归纳推理得到的。如分数的初步认识。在学习前,学生认知结构中已有了分数的某些具体经验,加上教材提供的和教师列举的生活实例和图形。如:一个苹果平均分成两份,每份是它的1/2,一根钢管平均截成三段,每段是它的1/3,一张纸平均分成4份,每份是这张纸的1/4……所有这些操作和演示都让学生认识到几分之一这个概念。随后,再认识几分之几。这种不完全的归纳推理,是在考察了问题的若干个具体特例后,从中找出的规律。(严格地说,由不完全归纳法推理得到的结论还需要论证,才能判定它的正确性。)

    运用归纳推理传授知识时,要根据学生的实际经验,选取典型的特例,并能够通过典型特例的推理得出一般性的结论。又要用这个“一般结论”,去解决具体特例。在教与学的进程中,归纳和演绎不是孤立地出现的,它们紧密交织在一起。

    3.如果新旧知识间既不产生从属关系,又不能产生上位关系,但是新知识同原有知识有某种吻合关系或类比关系,则新旧知识间可产生并列关系。那么可以运用类比推理。

    教材中,商不变性质和分数基本性质,乘数是整数的乘法和乘数是分数的乘法等,学习这类与旧知识处于并列结合关系的新知识时,既不能以上位演绎推理到下位,又不能以下位归纳推理到上位,只能采用类比推理。如五年级学习“一辆卡车平均每小时行40千米,0.3小时行了多少千米?”时,学生还无法根据小数乘法的意义列出此题的解答等式。所以,教学中一般用整数乘法中的数量关系相类推。