课堂数学思维训练范文

导语：如何才能写好一篇课堂数学思维训练，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

一、创设有思维深度的情境导入新课

（一）创设悬念情境

有疑才能产生积极思维，质疑是认知的起点，它能促进独立思考，而设置悬念，更能促进学生全身心投入到课堂中来。例如在学习切线的性质时，我先拿出一个圆纸片说：“这是一个圆，当中去掉一个同心圆。”然后问学生：“这个圆环面积多大?”然后拿出一个事先准备好的细棒放在圆环内，使它恰好既是外圆的弦，又是内圆的切线。再把细棒从中间折断，以其中一段为半径在黑板上画一个圆。并对学生说“圆环面积与右边这个圆的面积恰好相等。你们相信吗?为什么?” 从而更能引发学生高度注意力及思维的积极性。

（二）创设操作情境

“学生手指尖上充满着创造。”创设课堂操作的情境定会令学生的手脑达到有机结合，利于学生创新意识的培养与发展。例如在学习垂径定理时，我让学生动手在纸上画一个圆和圆的任意一条弦，然后将圆对折，使弦的两部分重合，画出垂直于这的直径条弦，最后观察，猜测，你发现什么现象？请你尽可能多地写出结论。从而使学生的思维更加活跃。

二、重视一题多解，发展学生的发散性思维

例如在学生学习了初四上册二次函数的相关知识以后，我设计了这样一道习题：已知二次函数y=(x-3)2+m-3与x轴无交点，你能求出m的取值范围吗？

方法一:即0=(x-3)2+m-3方程无解，据= b2-4ac

方法二：利用数形结合的数学思想，画出图形进行分析可得顶点的纵坐标即m-3>0可求出。

然后让学生分析归纳两种方法思考思路及对此题而言的优劣性

紧接着我又设计了如下习题：二次函数y=ax2+ bx+c的函数值永远为负值条件是（ ）

A a>0，b2-4ac0，b2-4ac>0

方法一: 利用数形结合的数学思想，画出图形进行分析，抛物线开口朝下a

方法二：先用公式法求出顶点的纵坐标，再利用数形结合的数学思想，画出图形进行分析，抛物线开口朝下a

仍然让学生分析归纳两种方法思考思路及对此题而言的优劣性。

通过学生自己的交流归纳出：

①如果二次函数是顶点式时，利用顶点的纵坐标来解题要简单;如果是一般式时，利用来解题要简单。

②用数形结合的方法来解题较为简单。

通过学生的观察、分析比较、归纳等活动将学生的思维引向深处，进一步培养学生思维的广阔性和深刻性。

三、开放性习题的设计使学生的创新思维得到最佳发展

目前，世界各国在数学教育改革中都十分强调高层次思维能力的培养 ，要提高学生这种高层次的思维，在数学课堂教学中引进开放性问题是十分有益的。我国的数学题一直是化归型的，单一的题型已经严重阻碍了学生数学创新能力的培养。所以在习题的设置上，我设置了开放性习题。例如：学习了初四下册圆的基本性质一章内容后，我准备了这样的一道题目：已知圆O中，半径为2，C、D是半圆弧AB的三等分点，E是弧BD的中点，在弦AB上找一点P，使PD+PE的和最小。可以先让学生类比前面学过的习题：已知直线L，D、E在直线L的两侧，在L上找一点P使PD+PE的和最小。来进行思考，学生从已有的知识经验出发会很快找的思路，随后我会引导：

本节课探究了在圆中研讨PD+PE的和的最小值问题，大家类比一下，还可以在什么图形中探究啊？为什么？那我们能不能自编一道题呢？不要出得太难啊！

小组1：正方形ABCD中，AB=1，E是BC的中点，在BD上找点P使PE+PC的和最小。

小组2：已知菱形ABCD，E是BC的中点， ∠ABC=60°，AB=1，在BD上找点P，使PE+PC的值最小。

小组3：抛物线。

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关键词：小学数学；课堂教学；思维训练

一、合作学习要激励学生“彰显个性”

在课堂教学中，要经常根据需要安排一些小组合作学习，这也是新课程所倡导的重要学习方法。合作学习本身应该是一种互学习，但这种互学习一定是建立在独立思考、自主探索、每个人随时准备发言的基础上的。所以在平时的合作学习中，教师一定要激励学生主动参与交流学习，勇于围绕学习任务提出自己的见解，积极地对他人的思维、做法进行评价，即“彰显个性”。

案例：“分数与除法的关系”教学片断。

师：如果是把3块饼平均分给4个小朋友，应该怎么列式？

生（齐）：3÷4。

师：每人还能分到整块数吗？

生（齐）：不能。

师：每人分不到一整块可以用分数表示，那么我们可以用怎样的分数来表示3÷4的商呢？ 请每个小组把事先准备好的几张圆形纸片和剪刀拿出来，动手分分看。

生1（把纸片拿出来数一数发现有6张）：怎么有这么多纸片？我们只需要3张就可以了。（其他学生也愣住了。）

生2：可能有不同思路。

生3：我已经有一种分法了，你们听听看。拿出3张纸片代表3块饼，每次就分一块饼（边说边用剪刀把一张圆形纸片平均分成4份），每人就可以得到1/4块，这样分三次，每人就一共得到3/4块，也就是3÷4=3/4（块）。

生（大多数成员）：有道理！有道理！

生4：听你这么一说，我倒想出另外一种简单的分法。只要把3块饼放在一起分一次就行了（说着就把3张纸片重叠放在一起，用剪刀平均分成4份），这样每人分得1份，摆开来就是3/4块。

生：这种方法好，很快捷。

（小组学习汇报，该小组推选生4汇报。）

生4：我们组看到老师给我们准备了这么多张纸片，我们就思考可能有不同的分法。××同学是把3块饼一块一块都平均分成4份，然后得到每个小朋友分得3/4块。我受他的启发，把3块饼放在一起一次平均分成4份，每个人也得到了3/4块。我们组的同学都认为我的方法比较简单。

师：你们这个小组真爱动脑筋，个个都是好样的。

案例分析：这个合作小组虽然看不出有什么明确的分工，但学生的学习过程是有序的、积极的、愉快的，人人都经历了独立思考的过程，数学思维也得到了发展。特别是代表小组汇报的那个学生还能简明扼要地把小组内合作学习的过程进行了汇报，再加上教师的简短评价，让我们更充分地认识到合作学习就是要引导并激发学生将各自独特的思维进行相互碰撞，在碰撞中形成智慧的火花，最终实现“彰显个性”与“合作学习”的和谐统一。转贴于 233网校论文中心 http二、课堂教学要力求“内省外思”

“完美”是我们许多教师尤其是进行公开课教学教师的一种理想追求。但这种追求有的教师却走入了误区，认为一堂数学课只要能很“顺当”、学生“全明白了”就是“完美”的。其实，一节“完美”的数学课堂不仅是让学生获得数学问题的解决、数学方法的掌握，还应该留给学生从课内走向课外自主探究的空间，即要激发学生用课堂上学到的本领去探究课堂上没有解决的“空白”。也就是说，一堂有效的数学课要做到“内省外思”，其中，“内省”是前提，“外思”是发展。只有课内学生积极参与学习的过程，在有限的40分钟内获得必需的数学知识与技能，学生的“外思”才能成为可能；同时，此时的“外思”也显得非常必要，它是一节数学课的延续，更是学生思维训练的发展。

“外思”可体现在数学课的各个环节，但一节课的结尾常常是激发学生进行课后探索与实践的“温床”。在练习的设计上一定要有层次，给学生足够的时间与空间去思考、去探索，不仅使学生对本节课学过的知识有一个回忆、联想、再现的过程，更重要的是要激发他们去再思考、再创造。

案例：“找规律”教学片断。

运用规律，解决问题：

（1）路线中的搭配现象（课本“想想做做”第1题）。

（2）衣服中的搭配现象（课本“想想做做”第2题）。

（3）游戏中的搭配现象。

师：生活中，不光是吃早餐、走路、穿衣服有搭配问题，我们平时玩的游戏也有搭配的问题。

师：同学们玩过“剪刀、石头、布”的游戏吧？玩这个游戏我们关注的都是输赢问题，现在我们如果从搭配的角度去看，两个人玩“剪刀、石头、布”游戏共有多少种搭配情况呢？

生：6种。

师：你们能用今天学过的方法在纸上画一画吗？看看谁画得简单、明了、快捷。

生1：9种，不是6种。

生2，不错，是9种。

……

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【关键词】高中数学；课堂教学；思维训练；思维能力

Should enhance thinking to train in mathematics classroom teaching in the senior high school to development the student's thinking ability

Niu Guang-jian

【Abstract】After some student get into senior high school， can't orientation senior high school stage of mathematics study， there is bigger margin on the thinking request， the result present to descend trend.Investigate its reason：the senior high school paid attention to the induction of knowledge in the teaching process， but neglected the development of thinking quality and make the student become mathematics thinking creation obstacle.So-called Gao mathematics thinking of high school student， is student at to mathematics sensitive faculty in the senior high school understanding of foundation up， usage comparison， analysis， comprehensive， induce， deduce etc. the basic method of thinking， comprehension and control mathematics contents in the senior high school and ability rightness concrete of the mathematics problem carry on inference and judgment， acquire thus to mathematics knowledge essence in the senior high school and the regulation of understanding ability.

【Key words】Senior high school mathematics；Classroom teaching；The thinking train；Thinking ability

数学讲求的是严谨的逻辑思维，需要学习者有较强的逻辑推理能力和较灵活的思辨能力.可以说，思维判断能力的强弱在很大程度上决定了学生数学学习效果的好坏.特别是对高中数学而言，许多题目都是具有很强的逻辑性的，没有较好的逻辑思维能力，是很难对已知条件进行分析，找到它们之间的联系点的.因此，在高中数学课堂教学中，有针对性的对学生的思维能力进行训练，培养学生较强的判断推理能力和演绎推理能力，提高学生思维的灵活性是十分有必要的。

随着社会的不断进步和科学技术的迅猛发展，我国正在推行素质教育，以便培养真正适应社会发展的人才.现代数学教育也越来越重视中学生数学思维能力的培养.但由于受升学等因素的影响，在数学课堂教学中往往只“讲究实效”，只重视讲授基础知识，而忽视学生对数学的真正理解，对思维方式的培养、思维能力的提高顾及甚少.使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高。本文就数学课堂教学中强化思维训练的意识，培养学生的思维能力，谈几点做法与体会。

一、先谈谈高中学生数学思维障碍的形成原因 学生的学习本身是一种认识过程，这个过程并非总是一次性成功的。一方面，如果在教学过程中，教师不顾学生的实际情况（即基础）或不能觉察到学生的思维困难之处，而是任由教师按自己的思路进行灌输式教学，则到学生自己去解决问题时往往会感到无所适从；另一方面，当新的知识与学生原有的知识结构不相符时或者新旧知识中间缺乏必要的“媒介点”时，这些新知识就会被排斥或经“校正”后吸收。因此，如果教师的教学脱离学生的实际；如果学生在学习高中数学过程中，其新旧数学知识不能顺利“交接”，那么这时就势必会造成学生对所学知识认知上的不足、理解上的偏颇，从而在解决具体问题时就会产生思维障碍，影响学生解题能力的提高。

二、巧引导妙安排，设计思维情境 有经验的教师往往比较重视每堂课的开头.这是因为巧妙的开头，尤如战前动员，使学生精神振奋，迅速、自觉 地进入思维的角色，这也是提高课堂教学效率的关键.我在这方面作了一些尝试，收到了良好的教学效果.例如，根据中学生爱类比的心理特点，利用学生已有的某些知识，一上课就由这种知识类似地推出另一种新知识；根据中学生对周围事物易作直觉思维的心理特点，一上课就举出学生熟知的生活实例，归纳概括出所学新知识；根据中学生爱争论的心理特点，一上课就给出一定的问题，让他们充分讨论、分析和综合得出结论；根据中学生好奇的心理特点，一上课就提供一些材料，让他们观察、思考，充分发现和解决问题等。

教师要善于挖掘素材，自觉为学生提供训练思维的机会，对学生思维中蕴藏着的智慧萌芽，要倍加爱护，并积极引导.在教学中应打破“老师讲，学生听”的习惯，变“传授”为“探究”，充分暴露知识形成的过程，促使学生以探索者的身份去发现问题，体会到自己“思维的成果”和“思维的快乐”。

三、恰当设置问题，培养思维能力 亚里士多德精辟地指出：“思维从问题、惊讶开始”.为了培养学生的思维能力，古今中外的教育家无不注重启发性问题的设计.教学实践表明：课堂上，教师提出问题的角度、层次和要求与培养学生思维能力的程度密切相关.因此，作为数学教学，必须根据学生的认知水平、教材内容、课型要求等提出不同的问题，从多方面培养学生的思维能力。

1.设置适度性问题，培养学生敏捷思维能力。学生的思维是否敏捷，一条重要因素就是看教师在教学过程中设计的问题是否适度，这里所说的适度，就是指设计的问题符合绝大多数学生的认识水平，如果教学每节内容都能设计出适度的问题，就会激发学生的学习兴趣，诱发他们的学习动机，思维的积极性也就会自然产生，教师再辅之以恰当的启发点拨，久而久之，学生的思维也就会越来越敏捷。

2.设置比较型问题，培养学生求同思维能力。人们认识事物是从区分事物开始的，而要区分事物，首先就得进行比较，有比较，才有鉴别，没有比较，人类的任何认识活动都是不可思议的。比较型的问题，与培养学生求同思维能力密切相关，这是因为，求同过程是从彼此相关联的大量具体材料中抽出规律性结论的过程，从各种材料中寻求共同点的过程.因此，设计一些比较型的问题，能够培养学生思维的求同能力。

3.设置开放型问题，培养学生发散思维能力。在数学教学中，应鼓励学生敢于设想，大胆创造，标新立异，独树一帜，随时注意多方位思考，变换角度思维，使他们思路开阔，处于一种主动探索的心理状态，通过活跃的思维达到求异、求佳、求新.具体做法是：除有计划有目的地设计一些一题多解、一题多变、一题多用等问题培养学生全方位多层次探索问题的能力之外，还应设计一些开放型问题，通过寻求问题的结论或条件或某种规律，来发展思维，培养学生的创造精神。

4.设置互逆型问题，培养学生逆向思维能力。学生思维的发展总是相互联系，相互促进的，判断一个学生思维能力强不强，依据之一就是考察学生逆向思维能力灵活不灵活.因此，要大面积提高数学教学质量，就必须研究如何提高学生整体逆向思维能力，我们在教学每一节内容时，除了向学生进行一定程度的正向思维训练外，还应不失时机的设计逆向性的问题，培养学生的逆向思维能力，教会学生从一个问题的相反思路上去思考，或者从一般思路的相反方向去思考，探求解决问题的方法和途径，使学生的正向思维、逆向思维发展相互促进。

5.设置迷惑型问题，培养学生批判思维能力。心理学研究表明：中学生思考问题，条条框框少，思想束缚性小.他们敢于怀疑成人的意见，敢于对书本上的知识提出质疑，并能批驳别人的见解，尖锐地提出自己的意见，但是他们的“批判”往往是片面的、幼稚的，甚至是错误的.为了使他们的“批判”思维趋于成熟、全面、正确，教师应机警地适时地设计一些迷惑型问题，迷惑学生.教学中，认认真真的出错，诱使学生“上当受骗”，展开争论。

四、常反思善引伸，发展思维能力 数学知识有机联系纵横交错，解题思路灵活多变，解题方法途径繁多，但最终却能殊途同归。即使一次性解题合理正确，也未必能保证一次性解题就是最佳思路，最优最简捷的解法。不能解完题就此罢手，如释重负。应该进一步反思，探求一题多解，多题一解的问题，开拓思路，勾通知识，掌握规律，权衡解法优劣，把问题所蕴含孤立的知识“点”，扩展到系统的知识“面”。通过不断地拓展、联系，加强对知识结构的理解，进而形成认知结构中知识的系统性。在更高层次更富有创造性地去学习、摸索、总结，使自己的解题能力更胜一筹。常此以往，逐步养成学生独立思考、积极探究的学习习惯。

善于将问题变更、引伸，即在分析问题结构的基础上，通过联想、猜想，试图对原题做点改造工作，这是进行思维训练的又一常用方法.例如，教学生学习一个定理后，就思考一下其逆命题是否成立，或证或给出反例；对原命题采用减弱或更改条件或加强结论来造出新的命题并判断其真伪；将原题结论从特殊推广到一般（或由一般考虑特殊）等.可提高学生思维的灵活性、批判性及深广度。

总之，数学教育的意义在于培养人的数学观念和数学思想，数学教学应是数学思维活动的教学.“授之以鱼，不如授之以渔”.作为一名数学教师，要根据学生的知识水平、认知规律、教材内容等，积极引导学生思维，教会学生思维，培养真正适应社会发展的高素质人才。

参考文献

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一、重视动手操作，启迪思维

动作是思维的基础。动手操作与小学生的思维发展有着密切关系，能促进思维的形成。小学生具有好动的特点，动手操作正好符合这一特点，可以吸引他们把注意力集中到教学活动中来。在操作时，学生对数学知识的感知最强烈，留在头脑中的印象也最深刻。如在教学二年级下《求一个数的几倍是多少的实际问题》这一课时，我根据书本提供的教学场景图启发学生：要解决这个问题我们可以怎么办呢？学生想到动手摆学具，然后我依据题意让学生用小棒动手摆一摆：（1）第一行摆5根小棒，第二行摆的柳树的棵树是杨树的3倍，并让学生说说自己是怎样摆的？摆了几个5？（2）我在解决第一个问题的基础上提问：如果柳树的棵树是杨树的4倍呢？5倍呢？就这样摸着石头过河，我还要问下去，很多学生已经不想摆了，他们争先恐后地说：“老师不用摆了，我发现一个数的几倍就是几个几。”正是由于亲自动手操作，孩子才有了切身的感受和体验，很自然地把“求一个数的几倍是多少转化成求几个几是多少的实际问题”，很自然地体会到了新旧知识间的联系，主动完成了知识的化归。又如，在教学三年级《观察物体》这一内容时，我让学生课前亲自动手制作了3个小正方体和3个小正方形，课上一改传统的教法，让学生动手搭成不同形状的物体，然后引导学生从正面、上面、侧面分别观察所看到的形状，将所看到的样子再动手摆一摆，最后画出所看到的形状，这样通过亲自摆、看、画这一活动过程，学生不仅学会了从各个角度去观察物体，而且体会到了同一位置观察不同物体，看到的形状可能相同可能不同，很好地发展了学生的空间观念，有助于他们在头脑中形成立体图形的印象，充分体现了动手操作的成功之处，化解了教学中的难点，教师教得轻松，学生学得愉快。小学三年级学生虽然已初步具备一定的抽象思维，但立体图形的空间想象能力还是不够的，需要借助于感性直观的教具加以演示。如果脱离摆小正方体这一活动过程，教学将变得枯燥、空洞，学生将无法很好地建立空间观念，所以说动手操作能为思维的过程降低一个难度。

动手操作并不是简单的为动而动，不能只是课堂氛围表面的活跃，还要注意动手操作中要让学生有一个明确的目标，要指导学生规范操作，要通过动手操作引导学生观察分析、比较，及时抽象、概括地掌握数学知识。美国教育家杜威认为:教育的任务就是按照儿童本能的不同阶段，供给他适当的材料，以促进其本能的表现和发展，主张“做中学”。因此，在教学中教师要精心研读教材，依据教材的特点，把握住每一次让学生动手的机会，有目的地提供合适的感性材料让学生亲自动手操作，为学生创造感兴趣的活动，使他们获得真实的活动经验，体会“做数学”的乐趣。

二、鼓励合作交流，促进思维

思维和语言有着密切的联系。爱因斯坦说过：“一个人智力的发展和他形成的概念的方法，在很大程度上是取决于语言的。”思维是对客观事物间接地、概括地反映。虽然语言是思维的外壳，但语言本身具有概括性和间接性的功能。如果语言不具备这些功能，人的思维，特别是抽象思维就难以进行，古人云:“言有心声，言乃说。”“说”离不开大脑的思维，并可促进大脑的思维。在课堂中我们常常会发现有些孩子叙述解题思路时总是一愣一愣的，有些孩子不乐于说，还有的说得不够完整，等等，这些常常让我们感到很苦恼。因此在数学课堂教学过程中，教师要积极创建一种民主和谐的课堂氛围，让学生敢说、乐说，不断给学生提供“说”的机会，鼓励学生把自己的想法跟同学交流。

如在教学三年级上《周长是多少》的数学实践活动课时，书本在“量一量”这一环节出示了一组不规则图形，要求学生量一量并求出周长。于是我首先让学生在动手之前先独立思考准备量几条边的长度，然后把自己的想法在组内交流，再前后四人互相商量之下，使原先没有想到用平移方法的学生也能得到启发，随后让学生在全班进行汇报，就得出了以下的方法：只要量出长方形的长和宽就行了。这样就把原先求不规则图形的周长化繁为简，让学生体会到了数学思维的魅力，并掌握了一种不错的思考方法。又如在教学四下解决问题的策略时，有一个例题：“小营村原来有一个宽20米的长方形鱼池。后来因扩建公路，鱼池的宽减少了5米，这样鱼池的面积就减少了150平方米。现在鱼池的面积是多少平方米？”在学生通过画图找到常规的解法后，我追问：“除了这种解法外，你还有没有更妙的解法?”引导学生通过已经画好的图再去想一想，然后与同桌交流自己的想法。随后的教学精彩纷呈，不同的解法一一涌现：150÷5×20－150；20÷5×150－150；（20÷5－1）×150。学生从数量关系和数的特点出发，得到了许多新的解法。在这里我成功地扮演了一名倾听者，给学生留有充分思考和交流的时间，很好地发挥了学生的主观能动性，把他们的发现一个个小心呵护着。几乎每一种解答方法的诞生，每一步教学环节的深入，都隐藏着充满鼓舞和信任的话语:“你有更妙的解法吗?把你的想法跟同学们交流一下吧!”“你的想法真独特！”一道用画图解决的实际问题，在学生个体能动作用下产生了新颖的思维火花，避免了思维的机械化、单一化，学生体会到了“学知识”、“说知识”比“听知识”更快乐，更有成功感。

在鼓励合作交流的过程中，教师还要注意培养学生积极思考的兴趣，注意培养学生合作交流的意识，可以运用积极的评价或者学生之间的互评来促使每个学生在交流过程中都能发挥自己的主观能动性，以保证交流的效果达到最好。

三、培养应用意识，深化思维

人人学有用的数学，人人用有用的数学，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，是我们的教学的目标。学生学习数学不能仅仅停留在掌握知识的层面上，还必须学会应用。只有这样数学才灵动富有生命力，才能真正实现数学的价值。当学生能对遇到的问题从数学的角度去思考寻找解决问题的策略时，他一定会将学会的知识进行再创造加工，促使思维向纵深发展。因此从小培养学生的应用意识就显得尤为重要。如在四年级下教材中有一个实践活动是怎样滚得最远，课前我为学生分好组，布置好每组所带的材料，课上我先在教室进行了示范实验，明确实验操作的规范和要领，然后带领学生来到操场分组进行活动，实验结果下来只有两组同学的数据统一，其它组的答案都不相同，很多同学提出了自己的疑惑：老师，我们的实验为什么得不到一个统一的结果呢？这样的实验有意义吗？为什么会出现很多的不同结果？还有哪些因素影响着这个物体的滚动？这一系列问题的提出体现了应用数学知识可以让学生的思维向纵深发展，并能不断启迪学生的思维，让思维不断深化。

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一、注重情境创设，培养学生的学习兴趣

实际上，数学知识的产生和发展以及数学知识在生活实践中的应用相当丰富多彩．为了把数学丰富多彩的一面展现给学生，我在备课中有意识地渗透了数学史的教学，帮助学生了解数学知识的产生和发现过程，以激发学生的学习兴趣．当然，课堂中也要善于运用幽默的语言，生动的比喻，有趣的举例，用别开生面的课堂情趣去激发学生的学习兴趣，使学生“亲其师，乐其道，爱其学”．实践证明这是最有效的．例如：我在教《点与圆的位置关系》时，采用了以下方法导入．先在黑板上画一个圆，然后对全班同学说：“你们相信我可以测算出你们的性格类型吗?”大多数同学都说：“不信．”我说：“那我们一起来做个游戏吧．每个同学在黑板上的任意一个位置描一个点表示自己的人生坐标．”同学们踊跃参加，当一个组完成后已经有三种类型的点了．见时机成熟，我说：“鉴于时间关系，大家就口头表达吧!”于是学生甲说：“我把点描在圆内．”学生乙说：“我把点描在圆上．”学生丙说：“我把点描在圆外”……我说：“大家注意没有，不管怎样描点，我们可以分成几种不同的类型?”全班同学高呼：“三种．”“哪三种?”“在圆外、在圆内、在圆上．”“对！”我说，“虽然只有三种类型的描点，但还是可以看出你的性格特征的．把点描在圆内的同学比较讲究原则，把点描在圆外的同学则比较开放，把点描在圆上的同学喜欢探索新的事物．你们觉得老师讲得有道理吗?”“有!”大家齐呼．于是我马上进行总结：“我们这节课要学的是点与圆的位置关系(板书课题)，大家说一说都有哪些位置关系呢?”全班同学兴致勃勃地高呼：“点在圆外、点在圆上、点在圆内．”在此基础上，我又带领大家观察自己所描的点到圆心的距离与半径的关系，同学们轻轻松松地得出：圆外的点到圆心的距离大于半径，圆上的点到圆心的距离等于半径，圆内的点到圆心的距离小于半径．整节课的知识在欢乐的气氛中被同学们接受．

二、注重习题的变式训练，让学生养成举一反三的习惯

利用变式训练，可以把一个看似孤立的问题从不同角度向外扩散，并形成一个有规律可循的系列，帮助学生在问题的解答过程中去寻找类似问题的思路、方法，有意识地展现教学过程中教师与学生数学思维活动的过程，充分调动学生学习的积极性，主动地参与教学的全过程，培养学生独立分析和解决问题的能力，以及大胆创新、勇于探索的精神，从而真正把学生能力的培养落到实处．在变式训练中，学生也不需要大量、重复地做同一类型的题目，切实从题海中走出来，实现真正意义上的减负与增效．例如：在学习《直线》时，有这么一个问题：

两条直线相交最多有几个交点？最多可把平面分成几个部分？

三条直线两两相交最多有几个交点？要使交点最多，第三条直线应当如何摆放？最多可把平面分成几个部分？

四条直线两两相交，情况如何？ 转贴于

五条直线两两相交，情况如何？

n条直线两两相交，情况又如何？

学生进行如下探究：两条直线相交：最多一个交点，最多四部分：三条直线两两相交：最多(1+2=3)个交点，最多(4+3=7)个面；四条直线两两相交：最多把平面分成(1+2+3=6)个交点，最多把平面分成(4+3+4=11)个面；五条直线两两相交：最多(1+2+3+4=10)个交点，最多(4+3+4+5=16)个面；n条直线两两相交：最多n(n-1)÷2个交点，最多把平面分成【1+n(n-1)÷2】个面．这种步步设疑，层层逼近，使不同层次的学生都能参与探究．学生的思维能力得到了很好的发展．

三、注重从学生的实际需求出发，让学生养成合作交流、积极探索的习惯

在一次数学课上，我留了几道数学题，其中有一道是找规律题，在巡视过程中发现这道题做得相当差，有些学习不错的同学也没有做出来．课下我进行了自我反思，并就此问题做了全面调查，发现有些同学遇到此类问题觉得束手无策．为了抓住他们的好奇心与求知欲，我让同学们搜集曾做过的，或没有做过的相关习题，因为有些同学想难为一下老师或其他同学，所以刻意查询了许多资料找了许多他们认为的难题，我也调整了我的教学计划，打算用一节课的时间解决这个问题，并为此做了充分的准备．

开始上课了，一组同学首先提问，其他组同学不甘示弱，绞尽脑汁，相互争论着，最终解答出来，他们脸上露出了成功的喜悦．并且有的同学直接向我提问，虽然我是有备而来，但还是故弄玄虚，作出努力探索的样子，有些同学还真为我着急了．其实我想通过这种方法引导学生学会思考，怎样入手，为什么这样想．在同学们的帮助下我也完成了提出的问题，并对同学的帮助表示感谢，而他们此时的笑容是非常自豪的，准确点儿应该说是非常得意的，因为他们觉得自己很了不起，可以帮助老师了．接下来，我来个顺水推舟，让同学观察数字规律题与图形规律题，得到的规律式有什么特点，很快他们得出了结论：有的是一次函数关系，有的是二次函数关系．这个结论非常准确，这是我所没有料到的．此时，我从心里佩服他们，给了他们最真切的鼓励：你们真了不起！之后，我又提出新的问题，带着这一问题，同学们又积极探索起来，从几道一次函数规律式问题中找到了准确答案．

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关键词：课堂教学 思维能力

正文

数学教学主要是数学思维活动的教学。培养学生的思维能力是小学数学实施素质教育的需要，在新的课程改革形势下，也是小学数学教学的重要任务之一。

一、运用导学课培养学生的自学能力，自学中训练学生独立思维能力

自学，是在教师指导下学生为了获取新知识而独立开展的学习活动。要培养学生独立思维的能力，我们可以从学生的自学中进行。开始时，教师可教给学生自主学习的方法，提出自学要求或编拟自学提纲，让学生在教师正式授课之前按自学要求或对照自学提纲在课前或课内自学课本。自学时可以讨论，看不懂的地方可以做上记号，然后问问老师或同学，把自己的收获和疑惑记录在《目标导学读本》上。经过一段时间的训练之后，可以逐步从依赖自学提纲过渡到不依赖，最后完全放手让学生自学。通过这个途径，培养学生独立学习知识和掌握技能的能力，发展学生的思维能力。《目标导学读本》让学生经历“前言链接（学习新知识的基础）——学法指导——自主学习——我的疑惑——自主整理——后继链接——课外实践——学习反思”的过程，在教师指导下，学生通过看书、思考、议论、质疑、操作等，达到了掌握知识、发展思维、培养自学能力的目的。

二、在个人或者小组探讨中培养学生分析问题的思维能力

在研讨课中，教师根据教学的重、难点把学生所提出的疑惑进行整合，教师重视加强操作和知识迁移的指导，从整体到局部设计有坡度、有层次、有启发性、符合学生认识规律的系列问题和操作要求，让学生经历探索新知识的思维过程，引导学生自己想问题、寻方法、作结论，发现新知识的规律，从而培养学生学习能力，发展学生智力。

三、从学生辩论说理中培养学生语言表达的思维能力

培养学生的逻辑思维能力和训练学生的数学语言是分不开的。语言是思维的工具，思维过程要靠语言来表达，而语言的发展又能促进学生思维的发展，两者是相辅相成的。因此，在教学中教师应创造条件让学生说理。

四、从针对性训练中培养学生灵活思维的能力

这里所说的训练是指课堂练习。练习是数学教学的重要组成部分，是使学生掌握知识、形成技能、发展智力的重要手段，这是沟通知识和能力的桥梁。教师有目的、有计划、有步骤的精心巧设和有指导性的课堂练习是培养学生思维灵活性和发展学生逻辑思维能力的重要途径。

五、从评讲中培养判断推理的思维能力

一般来说，在课堂上，教学了例题后，学生都要进行巩固练习，学生练习完毕再组织评讲，学生运用数学概念、基本原理对每种问题先作出肯定或者否定，然后再作出合乎逻辑的解释，有根据地说明理由，这与引导学生经历各种思维过程一样，都是培养初步的逻辑思维能力的需要。

六、从总结中培养归纳概括的思维能力

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关键词：思维训练；氛围；脉络；方法

中图分类号：G620 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2013）-08-0213-01

“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。”小学数学教学是针对小学生数学活动的教学，它是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程，不仅是数学基本知识学习和基本技能的训练，还应该对小学生进行有意识地思维能力训练，以促进小学生全面、持续、和谐地发展。在小学数学课堂教学中，教师要注重营造思维训练的积极氛围，理清学生主动思维的脉络，培养思维训练。

一、营造思维训练的积极氛围

小学生思维以形象思维为主，而小学数学教学中有很多知识内需要对小学生进行抽象思维训练，那么营造轻松和谐的训练氛围将有助于学生思维的拓展。

在“长方体”教学中，我就给学生抛出一个探究题：包装盒是怎么做成的？让学生大胆猜想。学生有的说是用现成的模子做出来的，有的说是用纸张或塑料粘贴出来的，还有的说是冲压出来的……在学生各种离奇的想法之后，我让学生拿出事先准备的各种各样的包装盒小心把它拆开，看看它们到底是用什么方法做出来的，学生立刻拿出剪、刀开始拆解包装盒，这些盒子中间很多是纸质的长方体，从包装盒粘贴的接口处，大家很快发现了制作的奥秘。然后我顺势引出“展开图”的概念。由此，我获得了启发：学生在兴趣盎然的活动中能够打开想象的空间，在主动地动手活动中思维的活动自然被开启，思维训练就会显得水到渠成。

在这个案例中，学生因为问题贴近实际生活，会有浓厚的兴趣参与进去，轻松地在活动中进行了思维的训练，而且在一个统计问题的解决过程中自然地进行了分析、归纳等方法的训练，自然有效。

二、理清学生主动思维的脉络

学生的思维能力是在知识发展的过程中逐步提高的，只有在新旧知识之间建立联接点，让思维的脉络更加清晰化，才能促进思维能力的有效发展。在小学数学教学中就应该抓住思维发展的关键点，帮助学生理清思维的脉络。

学生在思维训练的过程中经常会遭遇障碍点，无法继续下去，这时候教师就应该适时地引导，抓住思维的转折点，从而使学生思维越过障碍，开拓新的思路。如教学一个专项训练时，某水果店规定，凡来买苹果者都必须买箱中的苹果数的一半再加上半个。结果4个人买了后，箱中的苹果刚好卖完，问箱中有多少个苹果？这一题如果从第一个人着手思考就难以理出头绪，我引导学生试试从最后一个人买的开始思考，结果学生重新思考，一步步地推理，就得出了第四个人买的就是1个，依次类推就可以知道其余三人分别买的2、4、8，最后就可以求出一共是15个苹果。在这一题的训练中，我抓住思维的障碍点，引导学生认识了从结果推论的方法，训练了学生的逆向思维。在转折点进行思维角度变换的方法，对学生思维能力的训练尤为重要，学生从中受益不少。

三、指导思维训练的科学方法

思维训练的方法多种多样，如果能够进行系统地训练，其解决问题的能力会大大提升。

1.系统性的训练。将一个问题作为一个系统看待，然后从不同的角度去考虑，寻找解决问题的思维方法。如我在教学中编制许多智力训练题来有意识地培养学生的系统思维能力。如：5 5 5 5 5=10的5中间加运算符号使等式成立。像这样一类题目就需要对学生进行系统思维的训练，老师可以引导学生将这些数看做一个系统，从不同的层次来考虑：首先可以找得出10有关的方法，学生看到5马上会想到5乘以2，然后将一个5拿出来，在剩下的4个5中间解决2的问题，而2最简单就是1加1，5和5如何得出1？最后就用5除以5，这个题目就解出来了。填法之一：5×[（5÷5）+（5÷5）]=10

2.类比法的训练。就是对相似的实物进行识别，找出他们的相同处和不同处，进行有效地辨识，从而达到培养学生思维准确度的目标。如：

（1）超市运来苹果50吨，比运来的香蕉少1/5，运来的香蕉有多少吨？

（2）超市运来苹果50吨，比运来的香蕉少1/5吨，运来的香蕉有多少吨？

这两个题目，虽然有一个字的差异，多一个“吨”字，题意却大相径庭，1/5吨指具体重量，而没有“吨”，就是指50吨的1/5，这样两个题目的解法是完全不同的。在教学中引导学生对这样的题目仔细辨析，可以培养学生思维的准确性，提高解题能力。

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一、让学生善于积极思考，激发学生学习的动力

学生由学习的需要而产生动力，所以，让学生善于思考是培养学生思维能力的关键，是学生产生学习的动力。那么教师应该怎样调动起学生的学习兴趣，让学生进行积极思考呢？这需要教师在教学中给学生充分的思考时间和空间，让学生发挥其在课堂上的主体地位，依据学生的认知特征，充分挖掘教材中对培养学生思维能力有利的因素，从学生的实际情况出发，让学生明白知识对生活的重要，让学生产生学习的动力，培养他们积极思考的能力。

例如，在学习商的近似数的应用时，我给学生出示这样的例题：小红的奶奶要将3千克的油分装在几个玻璃瓶里面，每一个瓶子最多可以装0.4千克，那么需要几个瓶子？我引导学生3千克中有多少个0.4千克。学生经过思考算出例题的结果为7.5，我说：“可以去掉0.5吗？”学生答不可以，因为还剩下0.2千克，还需要再准备一个瓶子，最后学生验证自己猜想的结果。这时我再告诉学生依据实际取近似数的方法为“进一法”，学生就容易理解了。

在教学过程中遇到生活中的实际问题，教师要引导学生积极思考。这样的教学设计与小学数学新课程标准的设计理念一致，让学生的学习目标明确，学到了知识马上就可以运用到实际生活中去解决一些难题。激发起了学生的学习动力，学生在课堂上就会积极地进行思维训练，教学效果就会大大提高。

二、理清思路，引导学生积极思维

教学活动中，教师对于设计的每一个例题，既要想到它包含的知识内容，又要联系到即将学习的新内容，这样学生才能更好地进行思维训练，一步一个脚印地形成自己的知识体系。教师进行教学活动的关键就是要帮助学生理清自己的学习思路，积极地进行思维训练，而思维训练的重点就是要重视它的起点、转折点。

1.让学生抓住思维的起点。数学的知识网络是连贯性的、环环相扣的，有着一定的自然规律可循。每个单元看似一个单独整体，但单元之间又有着必然的联系。而学生获得知识，进行思维训练的过程也是如此，有的以已有的经验为基础，有的以旧的知识开始，这就是思维的起点。在教学活动中，教师要引导学生从思维起点开始，紧紧掌握住思维发展的各个阶段并且稳步深入直至终点。若起点设计不合理，或者与学生的知识水平和思维特征不相符，那么学生就会遇到难以解决的问题，思维就发展不会顺利。

例如，在进行连除的应用题训练时，第一点要把应用题拆分成与实际生活有关的除法应用题，让学生分析其中的数量关系，然后进行列式计算。第二点要展示连除的应用题，通过学生一系列的读题、分析题意、列举数量关系等等的思维训练，让学生清楚这两种题型的不同。

这样入手问题――深化分析――解决问题，不仅帮助学生解决了思维过程中的问题，而且引导学生的思维向着正确的方向发展，保持其思维的顺畅性。这种训练方式对于培养学生的逻辑思维能力和发散思维能力有着极其重要的作用。

2.善于抓住学生思维的转折点。学生在进行思维训练的时候，思维活动有时会出现“短路”的现象，学生往往不知所措，对此我们要及时地加以解决。在平时的教学活动中，教师要有意识地对学生加以引导、点拨、提醒，使学生的思维向正确的方向发展，以这个转折点为契机，扫除学生的思维障碍，培养学生的发散思维。所以，教师要依据学生实际情况为他们精选一些典型的习题来训练学生的思维能力，这些训练对学生思维能力的发展起着重要的促进作用。培养小学生的思维能力也要经过不间断的训练才可以见到效果，这是培养学生思维能力的一个最有效的途径。所以，精选的、优秀的练习题往往会有力提高学生的思维能力。不仅如此，由于每个班都有每个班的特点，所以教师要精选一些适合班级实际情况的练习题来满足学生思维发展的需要，通过一定量的练习，逐步提高学生的思维能力。

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关键词：数学课堂 发散思维 逆向思维 教学策略

小学课堂具有独特的思维培养和提升价值，利用数学学科自身的规律和特征，引导儿童逐步形成抽象概括的思辨、判断、解决问题的能力，具有理想的效果。根据当前的教育理念与社会要求，培养儿童的创造性思维则成为数学课堂责无旁贷的责任和义务。从某种意义上讲，数学课堂是一种天然的创造性思维培养载体，而小学数学课堂则更具有特殊的意义。由于儿童的思维发展水平和层次，决定了其创造性思维发展的第一关键期就在小学阶段，所以借助数学课堂利用多维方法进行积极的引导和教育，促进其创造性思维发展就可以取得事半功倍的效果。创造性思维概括起来讲包括形象思维、发散思维、聚合思维、逆向思维、批判思维等几种。

一、从三角形到圆形的思维培养策略

小学数学课堂中，儿童发现问题和解决问题的通常需要借助一定的载体，这些载体将为常见的形式之一就是各种事物的形象。比如，教师在讲述数量关系的时候就需要用水果进行示范，表示数量的组合与分配等关系。培养儿童的形象思维是引导儿童形成抽象思维的前提和基础，同时也是解决问题所必须的一种思维方式。教师需要在数学课堂上设置具体的问题情境，通过具体形象来展示问题，引导儿童去思考和解决问题，利用几何图形进行培养形象思维就是一种有效的方法。通过图形等直观的媒介，引导儿童进行数量关系的比对和转变，从空间和数量等多维的角度思考和判断问题，可以有效的推动儿童形象思维的发展，对于立体空间思维的发展也有着重要的促进作用（详见表1）。

二、从蝴蝶到飓风的思维培养策略

小学数学课堂可以为儿童的发散思维发展提供广阔的空间，发散思维是一种能够由此及彼，举一反三以及在事物之间建立天马行空式的合理联结的问题思考和解决的方法。借助数学课堂中的实例可以有效的开展该项工作。教师在讲述“比较”部分的内容时，可以将大小、多少、高矮等内容进行启发式的多维训练。比如，A、B、C、D、E比较大小的问题，教师可以借助表格进行引导，建立多种比较关系，在此基础上，引导儿童尽可能多的建立不同类型的比较关系，也可以组织比赛，在相同规则下，测试谁建立的关系最多（详见表2）。

除了上述的比较关系外，教师还可以进行多种的发散思维训练，采用头脑风暴法也是较为有效的方法之一。比如，教师在讲述园的周长计算方法时，可以启发儿童进行发散思考，寻求尽可能多的测量方法。如果没有包括用绳子或者丝线围绕圆形进行测量，除此之外还可以采用哪些方法？圆形的面积可以利用厚度均匀橡皮泥按相同比例切割，然后按照同样的厚度改变成长方形，然后策略长方形的面积，除此之外还有哪些可以采用的测量方法？不顾则容器的内部容积无法测量时，可以用水注入，然后将水注入到规则容器中进行测量，除此之外还有哪些可以采用的测量方法等等都是数学课堂中可以借助的促进发散思维发展的方法。

再比如，利用几何图形训练儿童的发散思维可以采用下述问题：某等腰三角形的一个内角为另一内角度数的4倍，求顶角的度数。面对这个问题或者类似的问题，小学生的一题多解能力尚未具备，如何利用已有的知识系统进行问题的解决就需要教师进行发散性的启发，引导儿童从三角形内角之和的角度去思考，如果题目中的内角指的是顶角还是底角――如果顶角是底角的4倍，应该怎么计算，如果底角是顶角的4倍应该怎么算。

三、从凹透镜到凸透镜的思维培养策略

创造性思维的一种常见形式就是聚合思维，聚合思维在某种意义上可以理解为归纳的思考形式，也就是将已知的条件进行充分的运用，寻找问题解决的方法。教师在数学课堂上应该有意识的进行引导和教师，逐步锻炼儿童的这种能力，从看似无关的因素中，归纳出一种成功解决问题的方法策略。比如，教师在讲述应用题的时候，就可以进行类似的训练，假设甲乙二人坐船相向而行，其中甲为顺流而行，流速为15千米每小时，船速为20千米每小时，乙的船速为30千米每小时，二人之间的距离为100千米，试问甲乙二人何时相遇？相遇时各自行驶了多少千米？在此问题中，教师需要进行的引导工作为启发儿童思考水流的速度对于航行速度的影响。在上述基础上，教师可以设置多种情境。比如，一只船静止，另一只船顺流而下或者逆流而上的情况下，相遇时间如何？将影响问题解决的各种因素全部考虑进去，系统全面的进行分析和比较，寻找出最终正确的答案或方法是一项非常有益的思维训练方式，可以避免儿童因为考虑问题不全面而出现计算错误。

四、从充分必要条件到假设的思维培养策略

一直以来，数学课堂中就非常重视逆向思维的价值和意义，强调在思考问题的时候可以尝试采用逆向的角度进行审视和判断。而这种思维方式也正式创造性思维中极为重要的一种，许多问题有时候由于惯性思维或者思维定势的影响，无法顺利解决，借助逆向思维去思考则复杂的问题就会迎刃而解，轻而易举的找出答案。比如，教师在讲述三角形内角之和为180度时，就可以运用反证法进行证明，如果内角之和的数值不是180度，那么就无法构成三角形。而许多问题同样可以借助逆向思维进行思和判断，通过已知的条件进行逆向推理得出答案。比如解决部分问题时，教师可以引导儿童尝试假设已经得出得出答案，然后根据答案寻找问题所给的条件有哪些，最后将寻找出的有价值的条件进行正向的运用。最为有效的例子就是填空题，如果无法选择正确的答案，那就将所给的答案代入题中，然后使得题目成立的答案就是正确的选项。类似的案例很多，需要教师在教学过程中有意识的发现和应用，有效利用儿童当前的思维定势发展不稳定的特点，进行积极的逆向思维训练。

可以说，利用数学课堂进行创造性思维训练的研究工作已经取得了一定的成就。但是，利用小学课堂进行有针对性的训练还处于相对薄弱的阶段，这种研究并没有取得完全的突破，在今后的相关研究中还有大量的后续工作需要继续努力，其中较为重要的内容包括批判性思维的引导和训练以及深度思维的培养等。

参考文献：

[1]陈贤丽.小学数学课堂提问技巧.教学与管理，2009，（5）.

[2]李英梅.小学数学课堂提问的艺术性.青海教育，2001，（6）.

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一、从概念的认知中让思维变深刻

数学概念普遍存在着，数学概念反映现实世界事物的空间形式和数量关系的本质属性，没有概念也就无法构成数学知识体系。也正是这些概念，构成了数学知识体系的核心，是学生思维活动的基本材料。心理学研究表明，越是基本的具有普遍意义的概念越容易保持和迁移。所以，通过引导学生理解数学概念，构建起数学思维模，在基础的理解中奠定相互融通的根基。

例如“份”这个概念，从一年级起，就是必须弄清楚的，要知道，它可是后面学习“倍”“分数”“LL”等概念的基础。如果这个概念建立模糊，似是而非，那后面的学习与理解将成问题，尤其是分数的认识。在教学中，我们特别重视这个核心概念的建立、运用与深化。

这个瓶子里有5个乒乓球，我们可以把乒乓球的5个看作“1份”。那么有“1份”就有5个乒乓球，有5个乒乓球就是这样的“1份”。

此时，进一步引申，有15个乒乓球呢？有20个乒乓球呢？有21个乒乓球呢？

通过这样的层层深入，让学生知道“1份”与“1个”的区别。随着年级的升高，我们在此基础上，我们将“份”与“倍”“分数”等概念进行比较，让学生在比较中获得更加深刻的认识，而后在解决类似的数学问题时才能不混淆。比如，食堂运来一批煤，计划每天烧500千克，24天烧完。由于冬季在校吃饭人数的增加，实际每天烧煤是计划的1.5倍，实际多少天烧完？常规的解法是500x24÷（500×1.5），而把它与“份”联系起来，则简单多了。“24天烧完”可以看作“24份”，实际每天完成1.5份，用24÷1.5即可让问题得到解决。

二、从知识的联系中让思维更有逻辑性

这个不难理解，我们的数学知识本身具有严密的逻辑性、系统性，对于小学阶段来说，这些数学知识构成了一幅立体的网络结构。在教学中，我们善于抓住数学概念及数量之间的内在联系，使整个小学阶段的知识前后关联，自然演绎，从而在学生大脑里构建起有较高思维价值的知识网，让他们体味到数学的内涵美，在涵泳中玩味数学的乐趣。

在三年级分数的初步认识中，我们以“份”的概念为核心深入理解“倍”从而提示分数。

把一个小正方形确定为“1”份，那么，一个大正方形就有这样的4份。我们就说“大正方形是小正方形的4倍”。把小正方形确定为1份，大正方形有小正方形这样的几份，我们就说大正方形是小正方形的几倍。随后提出问题，如果把大正方形确定为1份，小正方形不够大正方形数这样的1份怎么办？由此引入分数的概念。如此，让学生感悟到“份”“倍”“分数”之间的逻辑关系，培养学生的逻辑思维能力。

三、从有效的训练中提升思维的变通性

训练学生的思维重在引领学生在遇到问题时打破固定的思维模式，敢于并善于从多个途径（方向）去提出解决问题的思路，让问题更好地得到解决。马芯兰老师曾说：“如果学生不会或不善于进行创造性思维，不善于从多方面、多角度思考和解决问题，思维没有深度、缺乏广度，他就不能进行创造性学习。”显然，学生思维的变通性是学生善于学习的根本。

比如，突破教材局限，拓展教学内容。“分数的基本认识”这个内容里，把单位“1”平均分成几份，取这样一份或几份的数。单位“1”的认识就需要拓展，可以把一个苹果看作单位“1”，那么5个苹果，10个苹果，一堆苹果呢？只有有了这样的认识，才利于以后解决更多的类似的问题。