如何提高高中生的数学思维范文

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关键词：高中生；数学思维能力；知识体系

高中阶段的数学学习，相对初中阶段难度要高一些，因此，高中阶段的教学目标相对应的也要偏高一些。提高高中学生在数学方面的思维能力是高中数学教学的目标之一，高中数学思维能力的提升单靠学生自己的努力是远远不够的，也是较为盲目的，因此，教师要通过高中阶段数学科目的教学提升学生的数学思维能力，为学生在数学方面以及其他科目方面的学习提供一种有效的思维方式。

一、学生的数学思维能力概述

教师在开展提高学生数学思维能力的教学中，首先需要明确数学思维能力的具体概念，其次是了解影响学生数学思维能力水平的相关因素，只有明确这两点，才能有的放矢地开展教学工作。

1.数学思维能力

数学思维能力是指在数学学科方面思考问题、解决问题、探索问题的思维方式以及对数学问题的敏感性，发现数学问题切入点等一系列数学能力的综合。具体来讲，高中生的数学思维能力是指学生在学习数学知识、构建数学知识体系的过程中学会的解题方法、举一反三的思考方式、面对数学题目准确找到切入点等一系列的能力。数学思维能力一方面是由学生在学习过程中深化、熟练所形成的，另一方面就需要教师在教学中对学生进行重点引导。

2.影响学生数学思维能力形成的因素

（1）数学知识体系的健全程度

学生数学思维能力水平的高低，首先受到学生在高中数学方面知识体系健全程度的影响。学生数学知识掌握的水平以及数学知识体系健全的程度是决定学生数学思维能力水平高低的因素。只有提高学生的基础知识掌握能力，完善数学知识体系，才可以谈提高学生的数学思维能力。

学生在数学知识体系方面的健全水平，能在一定程度上代表学生了解数学问题中每一个条件所代表的含义，从而帮助学生探索解题思路，长此以往能提高学生的数学思维能力。例如，在给出二次函数的判别式？驻>0时，学生就应该立即明白这个条件的含义。

（2）数学知识应用能力水平

对学生数学思维能力产生重要影响的另一大因素就是学生的数学知识应用能力水平。数学知识应用能力主要是指学生将自己所掌握的数学知识进一步具体化为应用方法的能力，简单来说，就是指学生只记住知识点、了解知识点所代表的含义远远不够，还需要学会如何应用这些知识点解决数学问题。数学知识应用水平的提高，能促进学生数学思维的不断完善，提升学生的数学思维能力。

二、通过教学提高高中生数学思维能力的具体措施

1.对高中数学知识点进行细分，完善学生的知识体系

要提高学生的数学思维能力，教师在教学中首先需要注重的就是完善学生的知识体系。学生数学知识体系的完善，需要教师有意识地对易混淆、易错用、易忘记的知识进行细分、整理，帮助学生准确记忆，从而织密学生的数学知识网络，完善学生的知识体系。

2.通过有代表性的练习，提高学生数学知识的应用能力水平

知识应用能力的提升是学生数学思维能力提升的重要前提之一。教师在教学中要注重学生在应用解题方面的锻炼，即，教师要筛选具有代表性的题目，督促学生、引导学生、激励学生，通过高频率的训练使学生对题目中重点知识点的应用达到熟练的程度，从而提高学生的数学思维能力。

3.活跃课堂气氛，激发学生数学思维的发散和创新

学生数学思维能力的提升，还有重要的一方面就是要激发学生不断地发散数学思维，开创数学解题方式、方法。这就要求教师在授课中要营造活泼生动的课堂氛围，促进师生间、学生间的沟通和交流，从而通过高频率的交流激发学生数学思维的发散性和创新性。

综上所述，高中阶段数学科目教学需要教师重视对学生数学思维的培养，要求教师了解学生的学习需求，根据学生的特点展开教学。教师在教学中，要积极与学生进行沟通和交流，了解学生数学思维能力水平的现状，明确学生数学思维能力提升的关键因素，从完善学生的数学知识体系、提高学生的数学知识应用能力水平以及激发学生数学思维的发散性等方面提升学生的数学思维能力，提高高中数学教师的教学效率以及学生的学习效率。

参考文献：

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关键词：数学教学 思维能力 培养 提高

在新课程理念下，我们教师应更多关注学生获取知识的过程，充分体现学生是学习的真正主人，引导学生主动参与，让学生有展示自己创造思维成果的舞台。知识是思维活动的结果，又是思维的工具。学习知识和训练思维既有区别，也有着密不可分的内在联系，它们是在数学教学过程中同步进行的。数学教学的过程，应是培养学生思维能力的过程。

下面我来谈一谈我在数学教学中是如何培养和提高学生的思维能力的。

一、培养学生的思维能力要贯穿于数学教学的全过程

教学过程不是单纯的传授和学习知识的过程，而是促进学生全面发展（包括思维能力的发展）的过程。对于高中数学教学，数学知识和技能的掌握与思维能力的发展也是密不可分的。一方面，学生不断地运用着各种思维方法和形式，如比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理，这其实就是理解和掌握数学知识的过程；另一方面，在学习数学知识时，为运用思维方法和形式提供了具体的内容和材料。数学知识和技能的教学为培养学生思维能力提供了有利的条件，还需要在教学时有意识地充分利用这些条件，并且根据学生的年龄特点有计划地加以培养，才能达到预期的目的。

二、抓住知识间的内在联系，发展学生思维

系统性、逻辑性是数学的主要特征之一。数学本身的知识间的内在联系是很紧密的，各部分知识都不是孤立的，而是一个结构严密的整体。数学教学主要是思维活动的教学，只有根据学生的认知特点，引导学生按照思维过程的规律进行思维活动，才能提高学生的思维能力。为此，教学应从较好的知识结构出发，把教学的重点放在引导学生分析数量关系上，依据知识之间的逻辑关系和迁移条件，引导学生抓住旧知识与新知识的连接点，抓住知识的生长点，抓住逻辑推理的新起点，这样就自然地把新的知识与已有的知识科学地联系起来。新的知识一经建立，便会纳入到学生原有的认知结构中去，建成新的知识系统。

三、培养讨论习惯，触发创新思维

创新教育要求师生之间形成民主平等的和谐气氛，要为学生思考、探索、发现和创新提供最大的空间，使教学活动真正建立在学生自主活动和探索的基础上，进而形成有利于学生主体精神、创新能力健康发展的宽松的教学环境和教学体系。在课堂教学中，允许学生与学生、学生与老师之间展开讨论，这样能激活学生的创新思维。讨论的过程实质是相互竞争、相互诱导、相互激活的过程，学生的创新思维和想象在讨论中一旦被触发，有如激流奔放，甚至可以形成汹涌的创新思维浪潮，激活学生从多角度、多层次去思考问题，迸发出创新思维的火花。

因此在数学课上，有必要创造条件给学生发言权，鼓励学生大胆地将自己知道的说出来，也要鼓励学生质疑问难；同时教师要注意对学生进行数学语言的训练，让学生把话说得准确、完整、有条理，力求语言规范化。这样使得学生既掌握了知识，也提高了学生的口头表达能力，同时提高了学生的求知欲望。

四、创设问题情境，激发学生思维

“兴趣是最好的老师。”学生的学习兴趣是促使其进行学习活动的重要心理因素，也是学生进行深入思维活动的重要动力。要学生产生思维，就要让学生有求知欲。每个学生都具有强烈的好奇心，因此要尽量想法将学生的好奇心转化成求知欲。要使学生有较强的求知欲，就必须激发他们的兴趣，从而使之积极地、主动地参与教学过程，并促进思维的发展。新课前，我常从设置疑问入手，设置一个新颖奇特而富有挑战性的问题，往往能在不知不觉中引领学生进入新知探求中。教师要通过自己的语言、动作、情感传递给学生亲切、信任、平等的信息，使学生感到教师是与我们一起探讨、研究。要为学生的提问创设一个平等、民主、和谐的教学氛围，消除学生紧张的心理，使学生长期处于一种宽松的心理环境，自然而然地进入学习的最佳状态，勤于思维，敢于提问。教师应尽力在每一细微处让学生深刻地感受到教师的厚爱和关注，真正体会到自己是学习的主人，从而缩短与学生之间的心理距离、角色距离，建立朋友式的新型师生关系。

五、精心设计练习，发展和巩固学生思维

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关键词: 数学教学创造性思维提高

21世纪将是一个知识创新的世纪,新世纪正在召唤大批高素质创造性人才。人的创造力包括创造性思维能力和创造个性两个方面,而创造思维能力是创造力的核心。所谓创造性思维就是与众不同的思考。数学教学中所研究的创造思维,一般是指对思维主体来说新颖独到的一种思维活动。它包括发现新事物、揭示新规律、创造新方法、解决新问题等思维过程。尽管这种思维结果通常并不是首次发现的,但一定是思维主体自身的首次发现或超越常规的思考。它具有独特性、求异性、批判性等思维特征,思考问题的突破常规和新颖独特是创造思维具体表现。这种思维能力是常人经过培养均可以具备的。那么如何培养学生的创造思维能力呢?

一、指导观察

观察是信息输入的通道,是思维探索的大门。敏锐的观察力是创造思维的起步器。可以说,没有观察就没有发现,更不可能有创造。儿童的观察能力是在学习过程中实现的,在课堂中,怎样培养学生的观察力呢?

首先,在观察之前,教师要给学生提出明确而又具体的目的、任务和要求。其次,教师要在观察中及时指导。比如教师要指导学生根据观察的对象有顺序地进行观察,要指导学生选择适当的观察方法,要指导学生及时地对观察的结果进行分析总结等。第三,教师要科学地运用直观教具及现代教学技术,以支持学生对研究的问题做仔细、深入的观察。第四,教师要努力培养学生浓厚的观察兴趣。例如教学圆的认识时,我把一根细线的两端各系一个小球,然后甩动时,一端固定不动,另一端旋转一周形成圆的过程。提问:“你发现了什么?”学生纷纷发言:“小球旋转形成了一圆”“小球始终绕着中心旋转而不跑到别的地方去。”“我还看见好像有无数条线”……这些学生朴素的语言中,其实蕴含着丰富的内涵,渗透了圆的定义――到定点的距离相等的点的轨迹。“无数条线”则为学生理解圆的半径有无数条提供了感性材料。

二、引导想象

想象是思维探索的翅膀。爱因斯坦说:“想象比知识更重要,因为知识是无限的,而想象可以包罗整个宇宙。”在教学中,教师引导学生进行数学想象,往往能缩短解决问题的时间,获得数学发现的机会,锻炼数学思维。

想象不同于胡思乱想。数学想象一般有以下几个基本要素:第一,因为想象往往是一种知识飞跃性的联结,因此要有扎实的基础知识和丰富的经验支持。第二,要有迅速摆脱表象干扰的敏锐的洞察力和丰富的想象力。第三,要有执着追求的情感。因此,培养学生的想象力,首先要使学生学好有关的基础知识。其次,新知识的产生除去推理外,常常包含前人的想象因素。因此在教学中,教师应根据教材潜在的因素,创设想象情境,提供想象材料,诱发学生的创造性想象。例如,在复习三角形、平行四边形、梯形面积时,我要求学生想象如果把梯形的上底变得与下底同样长,这时变成什么图形?与梯形面积有什么关系?如果把梯形上底缩短为0,这时会变成了什么图形?与梯形面积有什么关系?问题一旦提出学生想象的闸门就会打开了:三角形可以看作上底为0的梯形,平行

四边形可以看作是上底和下底相等的梯形。这样就拓宽了学生思维的空间,培养了学生想象思维的能力。

三、鼓励求异

求异思维是创造思维发展的基础。它具有流畅性、变通性和创造性的特征。求异思维是指从不同角度,不同方向,去想别人想不到的方法和窍门。要求异必须善于联想,长于假设、怀疑、幻想,追求尽可能新、尽可能独特的思路。在课堂教学中,教师要鼓励学生大胆尝试,勇于求异,激发学生的创新欲望。学生在求异思维中不断获得解决问题的简捷方法,有利于各层次的同学的参与,有利于创造思维能力的发展。

四、诱发灵感

灵感是一种直觉思维。它大体是指由于长期实践,不断积累经验和知识而突然产生的富有创造性的思路。它是认识上质的飞跃。灵感的发生往往伴随着突破和创新。

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高中数学学生创造性思维知识经济的年代需要高科技人才，高科技人才关键是创新，创新包括知识创新、技术创新和管理创新等。而且人才都需要创新精神和创新能力，然而要想实现创新教育，培育创造性人才的主要方法是创造性教学。素质教育的关键是培养学生的创新精神，实施素质教育的重点是创新，创新是一个民族得以生存和发展的方略之一。在学校教育中，管理者和教师的教学方法、教学主题、教学目的以及教育管理是否有创新性，教学是否有创新意识、创新精神和创造培养方法关系到学生的创新性学习，等等，所有这些都关联到是否能培养出信息时代的创造型人才。

一、改变传统课堂教学模式，培养学生的创新思维

实施素质教育应该从课堂上下功夫。只有当快速地改变了传统的课堂教学模式，充分发挥学生的学习主动性，改变学生被动接受知识的现象，才能真真正正提升课堂教学效果和质量，才能提升学生的学习兴趣和爱好，才能培育学生的独立思考和创新意识。

1.培育学生的创新思维，要求教师教法要创新

教师应该改变讲明白、讲透彻的传统灌输式教学，而采取启发式教学和讨论式教学，这种教学方式能够让学生在课堂上广泛地主动参加，积极去想象，亲自去实践；能够培育学生的竞争和创新精神，真真正正体现教师指导学生的作用，使学生学习生活更加生动活泼，积极主动。这样既培育了学生的思维和品质，又提升了他们的心理素质，也推动了他们创新能力的培育。

2.培育学生的创新思维，要求教师会使用现代教育技术手段

教师要改变只用粉笔书写和黑板教学的现状，实现现代化教学手段是教育发展的方向。在教学中，要采取动静结合，给学生以真实感和立体感，把抽象概念转化为形象、直观的三维动画，这样学生就更容易接受课堂新知，而且不仅印象很深刻，还能达到教学效果的最佳。

二、引导学生进行创造性思维的想象

想象能使思维插上翅膀。爱因斯坦讲过：“想象力比学知识更重要，因为学知识毕竟有限，但是想象力无限。”在高中数学教学中，指导学生进行合理的想象，会缩短解决问题的时间，获取对数学的更新发现，锻炼数学学习的思维方法。想象与胡思乱想不一样，数学想象一般有如下几个基础要素。第一，由于想象经常是一种知识的飞跃，所以要充分打牢数学基础。第二，是要有能迅速脱离表面现象干扰的能力，想象力要十分丰富。第三，要有勇于追求数学知识的情感和意志。所以，培养学生拥有想象力很重要。首先，要使学生学懂相关基础知识。其次，新知识的学习应该包含前人的想象因素，所以在教学方法上应该把运用教材，创造并设定想象力的情景，提供想象材料，诱导学生进行创造性思维地想象。

三、鼓励求异

求异思维是学生发挥创造力、想象力的基础。它有流畅性、变通性和创新性的特点。求异思维是指从不同的程度，不同层次，不同方向，去想象别人未开发过的东西，教师要开发学生善于假设、怀疑、幻想、追求新颖和独到的思维能力，即与别人思路不同的能力。课堂教学要鼓励学生努力去尝试，勇于求异，指导学生创新思维能力的提高。学习来源于思考，思考来源于疑问，疑问激发创新。教师要创新并设计求异的情景，鼓舞学生多多思考、多多提问、多多改变，训练学生勇敢地质疑，在探讨和求异中发现和创新。我们支持求异不是因为求异就是全部，还有一部分是因为求异能帮助人们思考和想象以及创造。我们教课不是为了求异而创造，而是为了创造而求异。

四、培养学生学以致用的创造性思维能力

其实，学习的过程可以分为三个步骤：一是学习概念，通过概念理解事物的本质；二是有规则地来解决问题的学习，即运用概念和规则来解决问题。在课堂教学当中，学生在教师的指导下，学生不光要学会了知识点，还应该把所学的知识运用到实际问题当中。教师还要激励学生、鼓励学生解决学习问题的愿望，使学生的个性得到充分地发挥，进而使学生学以致用的能力得以提高，创新性思维能力得以发展。

五、在课后给学生留一些创新的空间和时间

目前，很多学校中学生的数学作业可概括为“一多”“二假”“三无效”。此外，我们很多老师都爱出一些有一定难度的思考题，让学生课后加以练习和思考。在这方面我改变了原来的办法，实行了新的策略：（1）我请班上几个同学，轮流给同学出思考题；（2）同桌和前后桌的同学相互讨论；（3）同学间相互批改思考题。

这样一来，同学们有效率地学习，互相讨论，利用课余时间在图书馆查资料，第二天给出参考文献和相关问题的解答；有的同学还学会了自编题。这样，老师把时间留给了同学，既培育和锻炼了他们阅读和收集资料的水平，又提升了他们对高中数学学习的兴趣，也避免了学生受到老师指挥的限制，培育了他们的创造性思维能力。

六、结论

总而言之，在高中数学教学中培育学生的创新性思维能力是多方面的，只要我们在教学中一切从实际出发，认真分析教材、研究学生，设计出最完美的教学途径。重视学生创新思维能力的提高，有助于学生学习数学的兴趣和爱好。由于时代在前进，社会在进步，科学技术在不断地创新，这一定会使人们的各个方面需求有所增加。强化并明确数学学习在适合社会进步，这对培养多方位人才有着非常重要的作用。在推进学生知识的学习和掌握的过程中，提升学生创造性思维能力和学习数学的兴趣，在学生形成人生观、价值观和世界观方面，有着不可忽视的作用和意义。

参考文献：

[1]宁国然.数学创新思维培养与“启发――创造”的教学模式[D].首都师范大学，2000.

[2]班春虹.数学建模培养高中生创造性思维能力的理论及实验研究[D].天津师范大学，2001.

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关键词： 数学课堂教学 教学效率 教学方法

提高效率是社会的热点话题。随着社会和科学技术的高速发展，在有限的时间内做更多的事情，提高办事、科研、创新的效率已经成为社会的各行各业的普遍共识。在教育教学方面也是如此，如何更好地组织课堂教学，提高课堂教学效率成为每一个教师的共同责任和面临的重要挑战。提高教育教学的效率必须从课堂教学抓起，因为课堂教学是高中生在校期间学习文化科学知识的主要场所，也是对高中生进行德育教育的主渠道。

现在，高中生一周在校学习时间是五天，如何在有限的时间内取得更高的学习效率，给广大一线教师带来了一定的压力，给原来教熟了的老套路、老方法提出了挑战。教师只有紧紧抓住课上45分钟，提高课堂教学效率，才能有效提高高中生的学习效率和教学效率。我作为一名高中数学教师在多年的高中数学教学中，对于如何改进教学，实现高效课堂进行了一番尝试。在教学实践中不仅获得了一些经验，更获得了一些教训。下面我就把我的一些经验教训分享给大家，希望能够更好地利用课堂时间开展好课堂教学，提高高中数学课堂教学效率。

一、制定明确的课堂教学目标和学习目标

教学目标是指教学活动实施的方向和预期达成的结果，是一切教学活动的出发点和最终归宿，它既与教育目的、培养目标相联系，又不同于教育目的和培养目标。教学目标对一节课非常重要，教学目标是一节课要达到的目的，是教师教学努力和组织教学的方向，也是高中生学习的指南针和要达到的学习目标。对于一节课来说如果教师没有明确的教学目标，就等于教学失去方向，教学活动就会变得混乱，教学组织就会失去方向，导致教师教学效率低下。如果高中生的学习没有明确的目标，高中生就会变得像没头的苍蝇一样，失去努力的方向，导致学习效率低下。可见，具有明确的教学目标和学习目标是教师高效组织教学活动和高中生进行高效学习的前提条件。教师在教学之前要根据教学内容和高中生的实际情况制定符合高中生学习实际的教学目标，并把教学内容和教学目标相结合，进行合理的优化和组织，使教学效果得到优化。并且要在教学中让高中生明确学习目标，激励高中生为实现自己的学习目标而努力。高中生一旦有了努力的目标和方向，就会激发出无限潜能。这就要求教师在课堂教学中在备课时要围绕这些目标选择教学的策略、方法、媒体，进行必要的内容重组。在高中数学教学中，要通过师生共同努力，使高中生在知识、能力等方面达到预定的目标，提高高中生的综合素质。

二、采取措施突出教学重点，突破教学难点

一堂课必然会有教学重点和教学难点，而整堂课的教学都是围绕这个重点逐步展开的，教学过程中要最终突破教学的难点。教师的教学要让高中生明确本堂课的重点、难点，并且教师要在教学之前就要想好采取怎样的措施突出教学重点和突破教学难点。只有在上课前做好准备，上课时才能做到挥洒自如，在教学过程中才能做到深入浅出，才能取得良好的教学效果。

三、采用多种手段激发高中生的学习兴趣，调动高中生的学习积极性

随着社会的发展和科学技术的突飞猛进，信息技术得到了长足发展，以多媒体技术为代表的信息技术教学手段已经进入了高中课堂。现在学校多媒体教学设备几乎已经成了标配。这给广大一线教师的教学提供了新的选择。多媒体技术作为教育教学的一种有益的补充，具有其自身得天独厚的优势。多媒体教学借助声音、图像、视频等多种丰富的表现形式极大地丰富了教师的教学表现手段和高中生的学习内容。这给教师的教学带来了生机，给高中生的学习带来了乐趣，激发了高中生的学习兴趣，调动了高中生的学习积极性。同时，多媒体教学由于其丰富的表现形式，使得课堂教学的知识量极大增加，知识容量的增加带来了教学效率的提高，这是传统教学所不能及的。所以，教师要抓住多媒体辅助教学的优势，把多媒体教学手段和高中数学教学内容有机结合在一起，提高教育教学的质量和效率。特别是在高中数学课堂教学中，对于板演量大的内容，如立体几何中的一些几何图形、一些简单但数量较多的小问答题、文字量较多应用题，复习课中章节内容的总结、选择题的训练等，都可以借助投影仪完成。对于有条件的学校，还可以自编电脑课件，借助电脑生动形象地展示所教内容。

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关键词：高中数学 课堂教学 数学素养 学习能力 学习品质

学生永远是学科教学的重点，教育教研的焦点以及科学施教的难点。让学生主体在课堂教育教学中掌握技能、获得发展、得到提升，是教学工作者始终不变的孜孜追求和终极愿景。在新课程标准这一大背景下，高中生的数学学习技能、数学思维品质以及道德情操等方面，是高中数学教师开展有效课堂教学的重中之重。众所周知，高中阶段的数学学科，需要数学学习对象具备较高的数学思维能力和品质。高中生在数学学科学习进程中，经过深入细致、持之以恒的深入思考和实践探究，形成和具备了一定的数学思维能力和动手探究能力等方面的数学素养。但笔者发现，由于高中生数学学习能力与学科要求之间的不对等性，导致学习效果、思维实效、解析效能等方面不尽如人意，影响和削弱了高中生数学学习素养。只有坚持问题导向，找准突破点，精准施策，才能实现高中生数学核心素养的提升。

一、展现学教双边特点，提升高中生互动参与能力

教师和学生是任何学科、任何课堂的重要参与要素、重要构建因素。教师和学生之间的交流、谈话等双向、双边活动必不可少。双边性、双向性是数学课堂教学体系的根本属性和特征。笔者通过对新课程标准的综合研析发现，高中数学新课程强调学生主体社会适应能力的培养，注重学生主体个体间互动、交际能力的培养。而大部分高中生在数学学科学习实践进程中，交际能力薄弱，交往意识淡薄，集体观念不强。这些都需要高中数学教师在数学课堂教学中予以足够重视，并作为其核心素养培养要务之一。因此，高中数学教师要实现高中生互动参与能力素养的有效培养，就必须抓住课堂教学的双向特性，将开展师生、生生互动交流探讨的双边活动作为有效突破口，发挥教师的指导主导作用，设计出互动环境、设置出研讨话题、营造出交流环节，组织和引导高中生围绕课堂讲解的重点、难点以及典型案例，进行深入的讨论、热烈的交流和深刻的合作，久而久之培养起高中生主动交流、能动交往的社会交际能力素养，为更快适应社会打下能力素养根基。如在“直线的方程”一节课教学中，教师抓住该节课教学的重点和难点，在新知讲解环节，向高中生提出“任意直线的方程都是二元一次方程吗？”问题，为他们之间互动交流提供共同“话题”，并且发挥教师引导指导的功效，逐步渐进引导高中生进行深入的思考和分析。高中生围绕该讨论话题，进行深入细致的交流讨论活动，指出：“在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的关于 、 的二元一次方程”，教师鼓励其他学生予以补充和完善，与他们进行深刻探讨，从而在深层次研讨中提升高中生群体的互动参与能力和素养。

二、突破数学思维障碍，提升高中生逻辑推理能力

笔者在教研和课堂观摩中发现，有不少高中生不同程度存在数学思维障碍的现象，具体表现在：部分学生的数学思维不深刻，停留在表象层面；学生个体之间的数学思维能力水平有所差别；有的高中生数学思维固化，存在定式思维的现象，这些存在的缺陷，已经成为影响高中生有效深入学习数学的“绊脚石”、“拦路虎”。数学学科是一门抽象、复杂的基础学科，需要数学思维能力予以保障和支撑。通过对高中生数学思维障碍的深入研究，笔者发现，高中生数学思维缺陷存在的原因主要有两个方面：一是习惯于已有的思维方式思考问题，不能做到新陈代谢，推陈出新；二是部分高中数学教师忽视学生个体间的差异，一视同仁，没有根据生情采用有的放矢、逐一对应的方法或策略，直接“灌”给学生数学知识。这就要求，高中数学教师要必须坚持以学生学习为主体，查究高中生数学思维缺陷产生的根源，将培养学生思维的健康发展为根本任务，“对症下药”，切实将存在的“障碍”扫除彻底、消除干净，提高高中生数学思维素养。在具体教学进程中，要利用现有的数学典型案例，引导和帮助高中生寻找并完善数学思维框架，组织他们通过数学思维分析和探究推导等数学实践活动，突破思维障碍，借助于自身已有的数学学习探究经验，展示探究分析的思维成果。教师在了解他们的数学思维框架基础上，予以及时的指导和讲解，针对高中生数学案例观察、分析、解答进程中，表现出来的理解不透、公式运用不妥等现象，展开讨论，进行指导，组织思考，从而促使高中生在错误中明白障碍所在，获取正确的认知解析策略和思维路数。

问题：函数f（x）=Asin（ωx+φ） 的部分图像如图所示，（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）当x∈ 时，求f（x）的取值范围。

生：进行问题条件题意的初步感知，认为该问题解析需要涉及f（x）=Asin（ωx+φ） 的部分图像确定其解析式以及正弦函数的图像。在解析的进程中，应该运用到数形结合的解题思想策略。

师：予以指导和点拨，明确指出在解析这一类型问题时要注意根据问题条件以及解题要求，正确运用好所提供的图像。

生：进行合作思考和推导，第一小题解答时，可以根据图像的内容得到，A，周期T，利用周期公式可以求出ω.根据点（π/3，2）在函数图像上的条件，结合 这一内容，从而求出φ的值，进而求出这个函数的解析式。第二小题，由x∈ ，可以求出x+π/6的取值范围，同时利用正弦函数的图像和性质，即可求出函数的取值范围。

三、强化探究课题教学，提升高中生实践探析能力

在高中数学教材的编排上，编者结合每节课的教学目标和要求，编排和设计了许多探究实践环节，并且以探究课题的形式予以呈现和融入。高中生随经历学习实践锤炼具有了一定的探究实践能力，但与教学要求还有距离和差距。教师在高中数学课堂教学时，应该将探究课题教学作为高中生数学探析能力培养的有效抓手和突破口，组织高中生开展专题探究活动，根据探究课题任务要求以及操作步骤，按部就班，进行动手操作、观察总结、思考分析和提炼归纳等数学实践活动，以此提高高中生数学动手探究、思考研析的能力素B。

如在“线性规划的实际应用”一节课教学中，教师在原有讲授的基础上，设计出“某家具厂准备将 的木方 和 五合板，加工成书桌和书橱出售。每张书桌需木料 、五合板 ，每个书橱需木料 、五合板 。已知卖出一张书桌获利8元，卖出一书橱获利120元，如果只安排生产书桌，可获利润多少？如何只安排生产书橱，可获利润多少？怎样安排生产时可使所得利润最大？”的探究问题，组织指导高中生进行解答分析，学生进行分析，指出显然这是一个二元线性问题，可归结于线性规划问题，并可用图解法求解，此时进行动手解答分析活动，得到只生产书橱600张可获得最大利润，最大利润是72000元。此时教师组织学生进行讨论：“为什么会出现只生产书橱，可获最大利润的情形呢？”高中生研究讨论指出，书橱比书桌价格高，生产一张书橱只需要五合板 生产书橱的另种材料，即方木料是足够供应的。这时，教师自然而然引出：“这是一个特殊的线性规划问题，再来研究它的解法”。

值得注意的是，教师在高中生核心素养的培养进程中，还要注重科学评讲教学的实施，组织高中生进行全面、深刻的综合辨析，推动高中生思维的深入性、深刻性和全面性，以此提升高中生综合研判能力。

参考文献：

1、杜颜伶；高中课程模块化后如何指导学生有效选课？[J]；中小学管理；2014年12期；

2、毛东良.基于培养学生核心素养下的变式教学（二）[J]；数学教学通讯，2016年第18期26；

3、陈敏，方莉.全面践行数学核心素养――《三角函数的应用》教学实录[J]；中学数学，2016年第7期6-9；

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【关键词】高中数学;辨析能力;培养活动;刍议

学习能力培养，是新课程改革下高中阶段各个学科所肩负的重要使命，也是每个任课教师所承担的重要任务.数学是思维的艺术，需要良好的概括、判断、推理和归纳等数学学习能力.教育学认为，数学辨析能力作为数学学习能力的一个重要方面，不仅包含了分析、思考、概括的“析”的能力，同时还包含了判断、甄选、研析、阐述的“辩”的能力.高中生在数学学科的学习进程中，经常围绕学习探知活动效能的优劣、解析问题案例方法的繁简以及探究实践活动的表现等等方面，进行深刻的反思和认真的剖析.这一过程中，就需要高中生良好的数学辨析能力作为“保证”.新课程改下，既会“思”，又会“析”的高中生，成为高中数学教师培养的重要方向.本人在此简要论述高中数学课堂教学中，高中生数学辨析能力培养活动的方法举措.

一、在共同探知数学知识内容中，培养数学辨析能力

学习新知，是学生学习能力培养必不可少的一个环节.学生辨析活动，需要数学知识内容作为“依据”，用事实讲话，用知识佐证.同时，教育实践学认为，学习对象在数学知识内容的学习探知中，所开展的思考分析活动，也为辨析活动开展打下了“基础”.高中生在探知数学知识内容的进程中，在教师的有效指引下，通过思考、研析、判断、推理等数学思维活动，对数学知识内容进行了深刻的感知和研析，从而抓住了数学知识“精髓”和要义，其数学辨析能力也在此过程中得以训练和提升.因此，高中数学教师应将数学知识探析活动，作为培养高中生数学辨析能力的重要部分，引导高中生围绕数学知识点内容进行深入的研究、思考和分析，同时，组织高中生对自身及他人的探知数学知识活动进行深刻的评析和判断，提升其数学辨析能力.

如“等比数列的前n项和的公式”知识点教学中，教者采用互动式教学方式，通过设置“前n项和Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，如何化简？”、“如何处理（1-q）Sn=a1-a1qn”等问题，学生经过思考后，提出能否借助于推导等比数列的通项公式的方法列出等式，然后迭乘或迭加.教师根据高中生探知活动现状，组织高中生阐述所获得的认知内容，并让其他学生进行实时的补充，以此促动其他高中生深入分析、判断获取内容的正误以及学习活动的表现，完善和提高高中生数学知识素养.

上述新知教学活动中，高中生在双边互动的共同合作中，通过教师的有效“引”和学生的深入“探”等协作“劳动”，指导和推进高中生探知该知识点的活动进程，同时，高中生在“回头看”探究研习数学知识内容的过程中，自我反思、深刻辨析能力得以有效锻炼.

二、在深刻研析案例解析方法中，培养数学辨析能力

案例教学，为高中生提供了锻炼数学技能的“载体”，同时，也为教师提供了有效教学的“抓手”.教育学指出，高中生学习能力，可以通过数学案例解析活动，得以有效培养和显著提升.因此，高中数学教师应将数学案例作为数学辨析能力培养的有效抓手，延长案例教学活动的过程，在解析案例活动基础上，就总结归纳得出的解析策略开展思考研析活动，组织高中生对解析案例的过程以及所采用的方法进行深入思考、细致辨析、深刻判断，在共同研析、深刻辨析中，形成正确解析方法和思路，提升数学辨析能力.

如“已知函数f（x）=13x，x∈[-1，1]，函数g（x）=f2（x）-2af（x）+3的最小值为h（a），试求出这个关于h（a）的函数解析式”案例教学中，高中生在认真研析、思考中、在悉心指导、讲解中，得出其案例的解题思路为：“根据题意，可以知道g（x）为关于f（x）的二次函数，可以采用换元法解题方法，将函数转化为求特定区间内的二次函数最值问题，分类讨论区间动轴”，解析策略为：“采用转化的解题思想，结合函数图像，定轴动区间，定区间动轴”.在总结评讲环节，教师将教师的评讲活动进行变为学生的反思辨析活动，组织高中生进行对比分析，找出解析活动中自身存在的不足以及自己的认知感受，引导高中生“说”出思维辨析的过程和自己的点滴认知感受，让高中生准确掌握解析案例的方法，有效锻炼其数学辨析能力.

三、在反思评析学习活动效能中，培养数学辨析能力

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【关键字】高中数学 思维障碍 成因 对策

高中学生的思维已摆脱具体事物形象，进入具有明确形式逻辑的抽象、概括、分析、综合、演绎、归纳等一般化理论思维阶段，开始向动态辩证思维过渡，学生的思维发展进入成熟期.在这个时期，如何全方位地训练学生的各种思维方式，发展数学基本能力，是一个值得大家深思的问题.而多数教师在高中数学教学过程中，经常遇到此类问题：很多高中生感觉虽然上课听老师讲课 “懂了”，但到自己解题时，却无从入手、困难重重。这就是高中生对于高中数学学习的思维障碍，这种情况的出现，不同程度的影响高中生对于高中数学的应知应会和学习效果，也会加大教师的工作强度和教学难度，影响师生双方的信心。因此，研究分析高中生数学思维障碍的成因和应对措施具有一定的现实意义。高中生数学思维障碍的形成主要有如下四类原因。

一、初、高中数学的本质区别

初、高中学生数学学习和教学是有本质区别的，初中数学偏重于形象教学，而高中则重在抽象概括，当高中数学抽象概括的要求一旦超出了高中生原有的心理水平，就会出现数学思维受阻。高中数学知识体系的综合性特点要求学生思维要有一定的广度，必须用全面的、综合的观点看问题，但是学生的思维品质在这方面往往表现出很大的局限性，他们看问题往往是片面的、孤立的。

进入高中学习生活以后，要求学生能从具体形象思维逐步过渡到抽象思维。但他们的思维在很大程度上，还难以脱离具体事物和它们生动的表象。如果解决问题所要求达到的抽象概括水平超出他们已有的心理水平，思路自然也就中断了。

二、自信不足或过度

部分学生之前的初中数学学习基础不坚实，或者有些学生来自教育相对落后的地区（这种情况在在宁夏育才中学是比较普遍的），学生因此产生自信心不足，一遇到计算量大、过程繁琐的题目，或者是一次尝试失败，甚至以至于一听是难题就产生畏难情绪，缺乏迎难而上的意志和信心，最终导致厌学而很难进步。

另一方面，一些“自我感觉良好”的学生则会轻视基础知识、技能和方法的学习、练习及巩固，认为解难题能够显示自己的“水平”，反倒是在正常作业以及考试中出现基础题目频繁出错以及失分的情况。

三、新旧知识脱节

如果教师不注意梳理知识的前因后果、来龙去脉，不能传授给学生新旧知识之间的联系和新旧知识的内涵外延，势必会造成学生听课效率低下，新旧知识和经验相脱离，致使思维不能沟通。 再者部分同学课后不能及时对当天或某时间段段所学的知识内容巩固、总结、寻找知识间的联系，形成系统的知识网络，对概念、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背。平时只是凭借已有的知识和经验去学习新的知识、解决新的问题。在原有的经验中找不到与要解决的问题相关联的知识时，就无法把当前的新知识纳人到已有的知识系统中。

针对上述对象数学思维障碍的形成原因和分类，本文认为应当

从如下几个方面进行问题应对和解决。

首先自主性学习很关键.学习任何东西的最好的途径是自己去发现，为了有效地学习，学生应在给定的条件下，尽量多地自己去发现要学习的材料，学习材料的生动和趣味是学习的最佳刺激，强烈的心智活动所带来的愉快乃是这种活动的最好报偿，所以最佳学习动机是“学生应当对所学习的材料感到兴趣，并在学习活动中找到乐趣，这就要求在高中数学起始教学中，教师必须着重了解和掌握学生的基础知识状况，尤其在讲解新知识时，要严格遵循学生认知发展的阶段性特点，照顾到学生认知水平的个性差异，强调学生的主体意识，发展学生的主动精神，培养学生良好的意志品质；同时要培养学生学习数学的兴趣.兴趣是最好的老师，学生对数学学习有了兴趣，才能产生数学思维的兴奋灶，也就是更大程度地预防学生思维障碍的产生。教师可以帮助学生进一步明确学习的目的性，针对不同学生的实际情况，因材施教，分别给他们提出新的更高的奋斗目标，提高学生学好高中数学的信心。

其次传统教学方法应与现代教学手段相结合.要完成传授知识、形成技能和发展智力的任务，必须继承和发扬传统的教学方法，优化课堂教学结构.同时更应注重现代化教学手段的运用，尤其应注意在多媒体辅助教学的“辅助点”上动脑筋，为冲破定势、突出重点、突破难点、体现关键、提高素质精心设计课件.发掘多媒体辅助教学在培养兴趣、激发创新潜能方面的功能.为思维能力培养拓宽空间.

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关键词：数学;思维;障碍;分析

在数学教学中，我们很清楚数学思维虽然并非总等于解题，但我们可以认为：“学生的数学思维的形成是建立在对高中数学基本概念、定理、公式理解的基础上的，发展高中学生数学思维最有效的方法是通过解决问题来实现的。”但是，在学习数学过程中，我们经常听到学生反映上课听老师讲课，听得很“明白”，但到自己解题时，总感到困难重重，无从入手。有时，在课堂上我们把某一问题分析完时，常常听到学生叫苦连天：“唉，我怎么会想不到这样做呢？”实际上，并不是因为这些问题的解答太难以致学生无法解决，而是学生的思维方式与具体问题的解决存在着差异，可以说，这时候，学生的数学思维存在着障碍。这种思维障碍，有的是来自于我们教学中的疏漏，其主要来自于学生自身存在的非科学的知识结构和思维模式。因此，研究学生的数学思维障碍对增强学生数学学习有十分重要的意义。

一、数学思维障碍形成的原因

在学习布鲁纳的认识发展理论中，发现“学习”本身是一种认识过程，在这个课程中，学生的学是要通过已知的内部认知结构，对“从外到内”的输入信息进行整理加工，以一种易于掌握的形式加以储存，也就是说学生能从原有的知识结构中提取最有效的旧知识来吸纳新知识，即找到新旧知识的“媒介点”，这样，新旧知识在学生的头脑中发生积极的相互作用和联系，导致原有知识结构的不断分化和重新组合，使学生获得新知识。但是这个过程并非总是一次性成功的。一方面，如果在教学过程中，教师不顾学生的实际情况（即基础）或不能觉察到学生的思维困难之处，而是任由教师按自己的思路或知识逻辑进行灌输式教学，则到学生自己去解决问题时往往会感到无所适从;另一方面，当新的知识与学生原有的知识结构不相符时或者新旧知识中间缺乏必要的“媒介点”时，这些新知识就会被排斥或经“校正”后吸收。因此，如果教师的教学脱离学生的实际;如果学生在学习高中数学过程中，其新旧数学知识不能顺利“交接”，那么这时就势必会造成学生对所学知识认知上的不足、理解上的偏颇，从而在解决具体问题时就会产生思维障碍，影响学生解题能力的提高。

二、数学思维障碍的具体表现

在日常教学中，我们发现学生的数学思维障碍产生的原因不尽相同，作为主体的学生的思维习惯、方法也都有所区别。所以，数学思维障碍的表现各异，具体概括为：

1.肤浅性

由于学生在学习数学的过程中，对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻去理解，仅仅停留在表象的概括水平上，不能脱离具体表象而形成抽象的概念，自然也无法摆脱局部事实的片面性而把握事物的本质。

2.差异性

由于每个学生的数学基础不尽相同，其思维方式也各有特点，因此不同的学生对于同一个数学问题的认识、感受也不会完全相同，从而导致学生对数学知识理解的偏颇。这样，学生在解决数学问题时，不大注意挖掘所研究问题中的隐含条件，抓不住问题中的确定条件，影响问题的解决。

3.消极性

由于高中生已经有相当丰富的解题经验，因此，有些学生往往对自己的某些想法深信不疑，很难使其放弃一些陈旧的解题经验，思维陷入僵化状态，不能根据新问题的特点做出灵活的反应，常常阻抑更合理有效的思维，甚至造成歪曲的认识。

由此可见，学生数学思维障碍的形成，不仅不利于学生数学思维的进一步发展，也不利于学生提高解决数学问题的能力。所以，在平时的数学教学中注重突破学生的数学思维障碍就显得尤为重要。

三、突破数学思维障碍，消除思维定式的消极作用

在数学教学中，教师必须了解和掌握学生的基础知识状况，尤其在讲解新知识时，要严格遵循学生认知发展的阶段性特点，照顾学生认知水平的个性差异，强调学生的主体意识，发展学生的主动精神，培养学生良好的意志品质，同时要培养学生学习数学的兴趣。兴趣是最好的老师，学生对数学学习有了兴趣，才能产生数学思维的兴奋，也就是更大程度地预防学生思维障碍的产生。教师可以帮助学生进一步明确学习的目的性，针对不同学生的实际情况，因材施教，提高学生学好数学的信心。

数学意识是学生在解决数学问题时对自身行为的选择，它既不是对基础知识的具体应用，也不是对应用能力的评价。数学意识是指学生在面对数学问题时该做什么及怎么做，至于做得好坏，当属技能问题。有时一些技能问题不是学生不懂，而是不知怎么做才合理，有的学生面对数学问题，首先想到的是套哪个公式，模仿哪道做过的题目求解，对没见过或背景稍微陌生一点的题型便无从下手，无法解决，这是数学意识落后的表现。数学教学中，在强调基础知识的准确性、规范性、熟练针程度的同时，我们应该加强数学意识教学，指导学生以意识带动双基，将数学意识渗透到具体问题之中。

在数学教学中，我们不仅仅是传授数学知识，培养学生的思维能力也应是我们教学活动中相当重要的一部分。而诱导学生暴露其原有的思维框架，包括结论、例证、推论等对于突破学生的数学思维障碍会起到极其重要的作用。

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关键词：高中生物教学；存在问题；分析与研究

1.前言

随着教育制度的改革和发展，越来越多的学生接受了高中教育。但对于生物，学生往往只在读初二的一学年学习过，短暂的学习并没有为高中生物的学习打好扎实的基础。高中生物课的教学，教师要不断地进行思考和教学方式的调整，顺应高考制度的改革形势，不断改进自己的教学实践，使高中生物教学成为效果更好、效率更高的学习科目。

2.在高中生物教学过程中存在的问题

2.1 课程理念认识模糊

高一生物任课教师普遍存在对新课程理念认识模糊的现象。新课程理念要求生物教师必须改革传统的教学方式方法，以学生为教学，教师为主导，通过教师的引导，注重学习通过自己自主的探究性学习方式，来提高生物学习质量。很大部分的高一生物教师认识不到这一点，常出现对新课程理念认识模糊，不知道如何进行生物教学的现象。

2.2 教学内容难以把握

生物教师对新的教学要求和内容不知道如何把握。很多教师认为新的生物课程标准在教学内容及要求方面过于抽象，可操作性不强；教材内容的深度很难把握得恰到好处，并且辅助教材的资料等都与新课程内容不配套，因此生物教师难以把握教学内容的深度和广度。

2.3 教学方式难以执行

生物教师对新的课程教学难以控制和执行。很大部分教师已经习惯了用传统教学方法和方法来进行教学，很难从宏观整体出发去考虑课程的总体目标，把握教学内容和教学进度的同步进行，很难正确地处理好课时与教学内容的矛盾。这些问题的存在，反映出生物教师对实施高中生物新课程教学的思想理念上的不足，教师对新课程的标准认识与新的教学要求还存在较大的差距，对教学资源的整合意识和整合能力还有待提高。

3. 解决高中生物教学过程中存在问题的策略和途径

3.1 激发学生的学习兴趣，培养学生思维意识

学生的学习兴趣能否被激发出来，有赖于教师的正确引导。如何吸引学生的注意力，我认为要注重把握牵住学生的思维，引导学生对该学科的爱好。有经验的教师很注重课堂中提问的科学性，通过不断的知识引导，激起学生对问题的思考，启发其去思考去寻找问题的答案。兴趣是一块敲开知识大门的砖，因而，在课堂教学中，教师应想方设法激发学生的思维，并积极引导他们自主地对新知识进行思考和探究。那样即使学生原本是对这门学科有偏见，他们也会自然而然会被你吸引到身边，对这门学科的学习产生浓厚的兴趣。

3.2 营造宽松的学习氛围，创造自然和谐的教学环境

营造宽松的学习氛围，创造一个自然和谐平等的教学环境，对锻炼学生的思维意识非常重要。学习氛围是学习的外在条件。这样的学习氛围，不是指简单的老师讲学生听的简单固定的教和学方式，而是允许学生随时打断教师的讲话，并且允许学生对教师所表述的观点和内容提出不同意见，更允许学生之间的互相交流和讨论。这样的课堂学习氛围，不但有利于消除课堂上学生学习的拘谨，鼓励他们勇于提出问题，自己寻求解决问题，还可以调动激发学生对生物科目的学习兴趣，培养和锻炼他的思维意识。

3.3 采用灵活多变的教学方法，锻炼学生分析与解决问题的能力

教师应该注重学习多种教学手段，设计灵活多变的教学方法。高中生物教学系统应由实验、思考、练习、活动等几部分构成，它是能力培养结构的直接反映。在生物教学中，实验是经常采用的一种基本的教学方法，其目的是使学生经过课堂学到的理论知识去解决实际问题。目的是完成从认识―实践―认识上的一个飞跃。课堂实验要求教师根据教学要求，围绕课文重点精心设计，在向学生提出问题的同时，引导学生经过思考，对问题得出结论或提出自己的看法，从而活跃学生思维，养成学生自己分析问题和解决问题的良好习惯。

4.小结