关于数学思维的训练范文

导语：如何才能写好一篇关于数学思维的训练，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：思维动机 思维脉络 思维方法

一、激发学生思维动机

动机是人们行为活动的内动力。因此，激发学生思维的动机 ，是培养其思维能力的关键因素。

教师如何才能激发学生思维动机呢？这就要求教师必须在教学中充分发挥主导作用，根据学生心理特点， 教师有意识地挖掘教材中的知识因素，从学生自身生活需要出发，使其明确知识的价值，从而产生思维的动机 。例如：在教学"按比例分配"这一内容时，首先要使学生明确这一知识的学习目的：在平均分不合理的情况 下，就产生了按比例分配这种新的分配方法。教学时可设计这样一个问题：一个车间把生产1000个零件的任务 交给了甲组和乙组，完成任务后要把500元的加工费分给他们。结果甲组加工了600个零件，乙组加工 了400个零件。这时把500元的加工费平均分给他们合理吗？从而引发出学生探求合理的分配方法的思维动机。

这样设计教学既渗透了"知识来源于生活"的数学思想，又使学生意识到学习知识的目的是为了解决生活 和生产中的实际问题。学生的学习动机被激发起来了，自然会全身心地投入到后面的教学活动之中。

可见，创设思维情境，激发学生的思维动机，是对其进行思维训练的重要环节。

二、理清学生思维脉络

认知心理学家指出："学生思维能力的发展是寓于知识发展之中的。"在教学中，对于每一个问题，既要考虑它原有的知识基础，又要考虑它下联的知识内容。只有这样，才能更好地激发学生思维，并逐步形成知识脉络。我们教学的关键在于使学生的这种思维脉络清晰化，而理清思维脉络的重点就是抓住思维的起始点和转折点。

1、引导学生抓住思维的起始点。数学知识的脉络是前后衔接、环环紧扣的，并总是按照发生-发展-延伸 的自然规律构成每个单元的知识体系。学生获得知识的思维过程也是如此，或从已有的经验开始，或从旧知识引入，这就是思维的开端。从学生思维的起始点入手，把握住思维发展的各个层次逐步深入直至终结。如果这 个开端不符合学生的知识水平或思维特点，学生就会感到问题的解决无从下手，其思维脉络就不会在有序的轨道上发展。

例如：在教学"按比例分配"这一内容时，从学生已有知识基础-平均分入手，把握住平均分与按比例分配的关系，即把一个数量平均分就是按照1:1的比例进行分配，从而将学生的思维很自然地引入按比例分配，为学生扫清了认知上的障碍。

当然，不同知识、不同学生的思维起点不尽相同，但不管起点如何，作为数学教学中的思维训练必须从思 维的"发生点"上起步，以旧知识为依托，并通过"迁移"、"转化"，使学生的思维流程清晰化、条理化、 逻辑化。

2、引导学生抓住思维的转折点。学生的思维有时会出现"卡壳"的现象，这就是思维的障碍点。此时教学应适时地加以疏导、点拨，促使学生思维转折，并以此为契机促进学生思维发展。

例如：甲乙两人共同加工一批零件，计划甲加工的零件个数是乙加工的2/5。实际甲比计划多加工了34个， 正好是乙加工零件个数的7/9。这批零件共有多少个？

学生在思考这道题时，虽然能够准确地判断出2/5和7/9这两个分率都是以乙加工的零件个数为标准量的， 但是，这两个标准量的数值并不相等，这样，学生的思维出现障碍。教师应及时抓住这个机会，引导学生开拓 思路："甲加工的零件个数是乙的2/5"，这说明甲、乙计划加工零件的个数是几比几？"正好是乙加工零件个 数的7/9"又说明甲、乙实际加工零件个数是几比几？这样，就将以乙标准量的分率关系转化为以总个数为标准 量的分率关系，直至解答出这道题。在这个过程中，教师引导学生由分数联想到比的过程，实际就是学生思维 发生转折的过程。抓住这个转折点，有利于克服学生的思维障碍，有利发散思维的培养。

总之，教师帮助学生理清思维脉络，注意思维过程中的起始点和转折点，才是小学数学教学中思维训练的 重点所在。

三、培养学生思维方法

学生在解决数学问题时，常常需要把面对的问题通过转化、分析、综合、假设等变化成已知的数学问题。 在这个思维过程中，要依据具体情况恰当地运用分析与综合、具体与抽象、求同与求异、一般与特殊等思维方 法。

1、分析与综合。总起来说，思维就是通过分析、综合来进行的。所谓分析就是把已经认识到的事物之间的 联系在认识中分解开来。分析的方法应用在数学教学中，就是由问题入手，逐层确定解决问题的条件。所谓综合就是把原来还没有认识到的事物之间的联系，在认识中建立起来。综合的方法应用在数学教学中，就是由条件入手，逐层确定能够解决的问题。

2、具体与抽象。小学生的思维特点是从具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡。发展学生思维的"着眼点 "应放在逐步过渡上。教学中，结合知识内容，精心组织操作活动，可以帮助学生将抽象的事物具体化。通过这一系列的操作、观察、思考、概括，不仅使学生理解并掌握了圆柱体侧面积公式，而且也增强了学生的操作意识 ，提高了操作能力，更培养了学生变抽象为具体的思维方法。

3、求同与求异。有些数学知识之间既有差别又有千丝万缕的联系。恰当地运用求同与求异的思维方法，通 过对相关知识的比较，能够有效地促进学生思维发展。

(1)对同一知识进行变式比较，即求同。

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一、注重情境创设，培养学生的学习兴趣

实际上，数学知识的产生和发展以及数学知识在生活实践中的应用相当丰富多彩．为了把数学丰富多彩的一面展现给学生，我在备课中有意识地渗透了数学史的教学，帮助学生了解数学知识的产生和发现过程，以激发学生的学习兴趣．当然，课堂中也要善于运用幽默的语言，生动的比喻，有趣的举例，用别开生面的课堂情趣去激发学生的学习兴趣，使学生“亲其师，乐其道，爱其学”．实践证明这是最有效的．例如：我在教《点与圆的位置关系》时，采用了以下方法导入．先在黑板上画一个圆，然后对全班同学说：“你们相信我可以测算出你们的性格类型吗?”大多数同学都说：“不信．”我说：“那我们一起来做个游戏吧．每个同学在黑板上的任意一个位置描一个点表示自己的人生坐标．”同学们踊跃参加，当一个组完成后已经有三种类型的点了．见时机成熟，我说：“鉴于时间关系，大家就口头表达吧!”于是学生甲说：“我把点描在圆内．”学生乙说：“我把点描在圆上．”学生丙说：“我把点描在圆外”……我说：“大家注意没有，不管怎样描点，我们可以分成几种不同的类型?”全班同学高呼：“三种．”“哪三种?”“在圆外、在圆内、在圆上．”“对！”我说，“虽然只有三种类型的描点，但还是可以看出你的性格特征的．把点描在圆内的同学比较讲究原则，把点描在圆外的同学则比较开放，把点描在圆上的同学喜欢探索新的事物．你们觉得老师讲得有道理吗?”“有!”大家齐呼．于是我马上进行总结：“我们这节课要学的是点与圆的位置关系(板书课题)，大家说一说都有哪些位置关系呢?”全班同学兴致勃勃地高呼：“点在圆外、点在圆上、点在圆内．”在此基础上，我又带领大家观察自己所描的点到圆心的距离与半径的关系，同学们轻轻松松地得出：圆外的点到圆心的距离大于半径，圆上的点到圆心的距离等于半径，圆内的点到圆心的距离小于半径．整节课的知识在欢乐的气氛中被同学们接受．

二、注重习题的变式训练，让学生养成举一反三的习惯

利用变式训练，可以把一个看似孤立的问题从不同角度向外扩散，并形成一个有规律可循的系列，帮助学生在问题的解答过程中去寻找类似问题的思路、方法，有意识地展现教学过程中教师与学生数学思维活动的过程，充分调动学生学习的积极性，主动地参与教学的全过程，培养学生独立分析和解决问题的能力，以及大胆创新、勇于探索的精神，从而真正把学生能力的培养落到实处．在变式训练中，学生也不需要大量、重复地做同一类型的题目，切实从题海中走出来，实现真正意义上的减负与增效．例如：在学习《直线》时，有这么一个问题：

两条直线相交最多有几个交点？最多可把平面分成几个部分？

三条直线两两相交最多有几个交点？要使交点最多，第三条直线应当如何摆放？最多可把平面分成几个部分？

四条直线两两相交，情况如何？ 转贴于

五条直线两两相交，情况如何？

n条直线两两相交，情况又如何？

学生进行如下探究：两条直线相交：最多一个交点，最多四部分：三条直线两两相交：最多(1+2=3)个交点，最多(4+3=7)个面；四条直线两两相交：最多把平面分成(1+2+3=6)个交点，最多把平面分成(4+3+4=11)个面；五条直线两两相交：最多(1+2+3+4=10)个交点，最多(4+3+4+5=16)个面；n条直线两两相交：最多n(n-1)÷2个交点，最多把平面分成【1+n(n-1)÷2】个面．这种步步设疑，层层逼近，使不同层次的学生都能参与探究．学生的思维能力得到了很好的发展．

三、注重从学生的实际需求出发，让学生养成合作交流、积极探索的习惯

在一次数学课上，我留了几道数学题，其中有一道是找规律题，在巡视过程中发现这道题做得相当差，有些学习不错的同学也没有做出来．课下我进行了自我反思，并就此问题做了全面调查，发现有些同学遇到此类问题觉得束手无策．为了抓住他们的好奇心与求知欲，我让同学们搜集曾做过的，或没有做过的相关习题，因为有些同学想难为一下老师或其他同学，所以刻意查询了许多资料找了许多他们认为的难题，我也调整了我的教学计划，打算用一节课的时间解决这个问题，并为此做了充分的准备．

开始上课了，一组同学首先提问，其他组同学不甘示弱，绞尽脑汁，相互争论着，最终解答出来，他们脸上露出了成功的喜悦．并且有的同学直接向我提问，虽然我是有备而来，但还是故弄玄虚，作出努力探索的样子，有些同学还真为我着急了．其实我想通过这种方法引导学生学会思考，怎样入手，为什么这样想．在同学们的帮助下我也完成了提出的问题，并对同学的帮助表示感谢，而他们此时的笑容是非常自豪的，准确点儿应该说是非常得意的，因为他们觉得自己很了不起，可以帮助老师了．接下来，我来个顺水推舟，让同学观察数字规律题与图形规律题，得到的规律式有什么特点，很快他们得出了结论：有的是一次函数关系，有的是二次函数关系．这个结论非常准确，这是我所没有料到的．此时，我从心里佩服他们，给了他们最真切的鼓励：你们真了不起！之后，我又提出新的问题，带着这一问题，同学们又积极探索起来，从几道一次函数规律式问题中找到了准确答案．

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论文摘要：职中生常常抱怨数学难学，怕学数学。他们的学习方法比较简单、死板，记忆方面大多以机械、形象为主，常常能把课本内容整段背出，有的学生甚至还能把例题的解题过程一字不漏地复述一遍，真可谓“记忆超群”。事实上许多职中生的逻辑思维能力、概括能力常常不尽如人意，解题过程虽然全部正确，但却不会变通，遇到没有见过的新题型，常常摸不着方向，无从下手。因此，培养职高生的数学思维能力和良好的思维品质，从而提高综合素质的意义重大。

现代学校的教育目标是培养德、智、体、美、劳全面发展的社会主义建设者和接班人。其中智育是学校教育的主要组成部分，是核心，其任务是传授各种理论知识、训练思维，培养各种技能技巧并结合实践加以运用。归根结底智育就是通过一定的载体，运用必要的科学手段，使受教育者变得更聪明。而人的聪明程度由人的思维决定和体现的。“人的差异在于思维”、“思维决定行动”、“创造源于思维”、“学起于思，思源于疑”、“学而不思则罔”、“三思而后行”，古今中外许多教育家对思维都有很好的阐述，都十分注重人的思维能力的培养。

数学思维能力是人的思维能力的重要组成部分，有人说：数学是思维的体操，数学教学的本质就是数学思维活动的教学，通过数学教学发展学生的思维，使学生学会数学的思考，从而变得更聪明。数学也是一门要求综合能力较强的、并且比较枯燥的学科，职校生思维的广阔性、灵活性、创造性常常不够，于是对于逻辑思维力要求较高的数学学科，许多职中生都视为畏途。所以，很多学生学习起来感到比较困难。

一、职校生思维能力现状

怎样改变职业中学数学教学现状？这是一线数学教学工作者应该思考的问题。首先，应当关心职中生，增强他们学好数学的信心；其次，更应当深入研究其思维特点，以便有针对性地改进教学方法。那么，职中生具有哪些思维特点呢？

1.表象的模糊性。表象是感觉、知觉留在人们头脑中的印象，是学生进行思维的基础。在教学中经常发现职校生在感知事物时所获取的表象极具模糊性，对教师演示的教学模型不能作有目的地观察，不能进行有意识的识记，难以形成清晰的表象储存在记忆里；对要求观察的对象不能抓住与本质相联系的特征，因而无法进行进一步的概括，在解题时也无法从记忆中搜索相关的知识帮助解题。

2.思维的迟缓性。在现实的教学中发现，思维敏捷的学生往往思维迅速、简洁，他们很快就能抓住问题的关键，找到问题的“症结”，从而大大简化解题的思路。更让人担忧的是，职校生的思维普遍比较迟钝，思维过程也不够简捷。

3.思维的不灵活性。职校生一般习惯于某种固定的思维模式，而当前教学的弊端之一也就是讲题型、套方法，重结论，轻过程，忽视知识的发生过程和方法的思考过程，助长差生的思维呆板、不灵活性。事实表明，职中生面对数学问题往往只能从一种角度去思考，找到一种解法已经很困难。而有的职中生明明进入死胡同，但还是硬着头皮蛮干，不善于改变思维，转换解题方法。

4.思维的依赖性。职校生一般难以独立思考，他们在独立性方面的发展比较缓慢。如在解题时，不是尽力去挖掘问题本身所提供的信息，而是期望得到问题以外的任何暗示，如翻参考书找答案的提示，或希望得到教师和优秀学生的暗示等。

二、原因剖析

造成职校生数学思维能力低下的原因是多方面的，归结起来，主要有以下两个方面：

1.数学基础差，知识零散不连贯，影响数学思维的形成。学生从幼儿到高中已有十余年的学龄，十余年的数学知识积累，同时也伴随着十余年的问题积累。数学学科具有一大特点，就是知识的连贯性，基础不好直接影响后续学习。尤其是职高生源状况，经过中考后的层层筛选，有的地方为了保证所辖职高学生数量，没有经过初三的系统复习，不需要经过中考，直接于初三下学期通过“直通车”，从后面倒着数被职高录取，可想而知职高学生的素质，尤其是数学基础普遍不好，而且有一届不如一届的趋势。

2.职高生对数学兴趣不浓，学习习惯差，普遍具有思维惰性，从而影响数学思维的形成。数学主要培养学生的理性思维，比较枯燥乏味，实际生活中常碰到的也只是简单的数学知识。因此，常有学生觉得学习数学无用，上课只听不想或想得浅浮，具有思维惰性，依赖性强，作业抄袭现象严重，被动接收知识，没有消化、梳理的过程，从而影响数学思维的形成。他们更多的只对专业课、操作实践课感兴趣。

三、职高生数学思维能力培养措施

教育教学是一个塑造人的复杂的系统工程，培养学生数学思维能力应从教材、教师、学生等多方面努力，其中教材是指导性纲领，教师是主导，学生是主体。

课堂是学生获取知识的主要渠道。针对职中生的思维特点，如何有效利用课堂教学主阵地来提升学生的思维能力，这是值得思考的问题。

1.注重基础教学，培养学生思维的准确性、方向性。高中数学基础知识主要指课本中的概念、性质、法则、公式、公理、定理及由其内容反映出来的数学思想和方法。熟练掌握基础知识，是培养能力的前提，也是解决一切问题的根本。职校生记忆力普遍较好，但大都缺乏对知识的深入理解，导致记忆不持久，不准确，直接影响其灵活运用。为了弥补以上不足，发挥职中生记忆优势，教学中可系统梳理知识的网络，深化职中生对基础知识的理解和应用。如在数列一章知识系统复习时，为了突出等差数列和等比数列在概念、通项公式、性质等方面的相似及相异之处，可以列表加以对照，通过对照，使基础知识更准确，为思维的发展提供可靠的方向。

2.注重例题教学，培养学生思维的深刻性、广阔性。数学家波利亚指出，掌握数学就意味着解题。但解题又不能是盲目的，因为毕竟题海无涯。如何利用有限的教学资源，巧妙地设计并整合例题，从而提高解决一类问题的效率，是每个数学工作者必须认真研究的问题。在例题教学中，笔者注重讲练结合，对同一问题尽可能多设问，从不同角度设问，设问的梯度由易到难，使学生踏着台阶一步步上，每一步都不会感到困难，顺利实现纵向迁移，使每个学生都有一定的收获。实践证明，以上做法对于开阔学生解题思路，提高学生解题能力，以及培养思维的深刻性、广阔性是大有益处的。

例如，在解析几何教学中讲对称问题时，设计例题，铺设台阶：①求点P（3，5）关于 M（-2，0）的对称点P1的坐标；②求点P（3，5）关于直线L：x-3y+2=0的对称点P2的坐标；③求直线L1：x-y+2=0关于直线L2：x-3y+2=0的对称直线L3的方程。第一题为基础题，可以让学生自己完成。第二题是求点关于直线的对称点问题，可转化为点关于点的对称问题，即化为第一题解决。在此基础上，通过对变化的比较、分析，可发现问题的本质属性——对称性不变，学生的思维就会活跃起来，会自觉地将第一、第二题迁移过来，把第三题转化成“点关于点对称”，或转化成“点关于直线对称”，或另辟捷径，转化成“夹角问题”“轨迹问题”来解。

3.注重选择题教学，培养学生思维的敏捷性、灵活性。选择题作为考查的主要题型，具有知识面广、干扰因素多、灵活多变等特点。思维的敏捷性是指敏锐抓住问题本质，快速准确地作出反应，善于从多种方案中比较择优、果断解决问题的思维品质，而这正是职中生所缺少的思维品质。所以，在平时的教学中若能加强这方面的训练，对培养学生的思维品质会有积极的作用。在教学中，对每个选择题都要学生找出最优解，以达到提高解题速度与准确度的目的。当然，思维敏捷性和灵活性的提高还有待于基础知识、基本技能、基本方法的熟练掌握。

4.注重情境教学，培养思维的变通性、独特性。爱因斯坦说：“兴趣是最好的老师。”而创设恰当的教学情境能够大大激发学生的学习兴趣。因此，教师要根据学生的年龄特征及认知规律，抓住学生思维活动的热点和焦点，采取各种灵活多样的教学方式和方法，努力创设生动有趣的问题情境，激发学生的探究欲望，唤起学生思维的变通性和独特性，引导他们去发现问题，提出问题，从而解决问题。如球的体积公式的推导，若采用实验法，让学生自己去体验、实践教学，将会给学生留下深刻的印象。笔者指导学生用半径为R的半球装满砂子，又用高和半径为R的圆锥也装满砂子，把这些砂子同时倒入高和半径都为R的圆柱，此时，砂子刚好装满，道理何在？学生纷纷感到好奇，探索气氛油然而生。这样的氛围，使学生能真正进入“角色”，力争主动学习，增强参与意识。教学中，还要注意提供让学生读数学、写数学、说数学、做数学的氛围，亦能培养他们浓厚的学习兴趣。

布鲁姆认为：“只要有合适的教学条件，一个人能学习的东西几乎所有的人都能学习。”在当前的课程改革潮流下，在职中生的数学教学中，若能从基础知识入手，注重例题教学，注重选择题教学，注重情境创设并运用各种方法调动职中生的学习兴趣，使其保持学好数学的信心和毅力，那么职中生学习数学的面貌定会有所改观，而思维能力也定会进一步完善并得以健康、和谐地发展。

最后，应加强各种训练，培养学生各个方面的思维能力，如加强分析、综合、类比等方法的训练，提高学生逻辑思维能力；加强逆向应用公式和逆向思考的训练，提高逆向思维能力；通过解题错、漏剖析，提高辩训思维能力；通过一题多解（证）的训练，提高发散思维能力。

当今社会，职校生是一个不容忽视的群体，其素质直接影响我国政治、经济的各个领域，如何培养具有深刻、敏捷、灵活、富有创造性的数学思维能力是职高数学教学永恒的课题。

参考文献：

[1]张乃达.数学思维教育学[M].南京:江苏教育出版社，2001.

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一题多解，培养发散思维

例1.求抛物线y2=4x上一点P到直线y=x+2距离的最小值，并求出此时点的坐标。

解法一：（函数法）设所求P点的横坐标为a，纵横坐标为b，先由点直线的距离公式建立所求距离d与a、b之间的函数关系式后，把点P的坐标代入抛物线方程后，再代入目标函数中消去可得d与a的二次函数，求此二次函数的最小值即为所求。解法二：（判别式法）可设与已知直线平行且与抛物线相切的直线的方程为：y=x+m，将此直线方程与抛物线方程联立得关于x的一元二次方程，因为直线与抛物线相切，所以令其判别式法为零，得关于m的方程，解之得m的值，将m代回上述方程可得P的坐标，再由点到直线的距离公式求出两平行线间的距离即为所求。解法三：（导数法）抛物线方程中令y大于零时，则可把y看成x的函数，因为平行于已知直线且与抛物线相切的直线的斜率为1，而由导数的几何意义知切点处的际数值等于切线的斜率，所以求其导数后令导数等于1可得与已知直线平行且与抛物线相切的直线与抛物线的切点的横坐标，以下的解法同上。

以上三种解法，第一种解法学生容易想到，思维量要小一些，但利用点到直线的距离公式和直线、抛物线的方程建立目标函数后涉及二次函数的绝对值的最小值，学生容易算错；第二种解法是解几的通法，多数学生都会做；第三种解法运算量最小，但不易想到，是体现多想少算的典例。在课堂教学时，教师可先让学生用多种不同的解法解题，让学生先尝试，在尝试过程中，发现多数学生只能用一种方法解，学生的思维受阻，但能及时暴露出思维过程，教师及时点拨，可以收到事半功倍的效果。在解题时，多数学生遇到的困难是思路打不开，找不到切入点。因此，坚持一题多解训练，“碰壁点拨”可以发展学生的发散思维，拓宽解题思路。

构造函数，培养抽象思维

例2.设a、b是不相等的两个正数，且blna-alnb=a-b，试判断a+b>2是否正确？

解：由已知可构造函数，再求其导数可知，当x大于零而小于1时，其导数小于零，函数在此区间上为单调递减 当x大于1时，其导数大于零，此时函数为单调递增（图略）。以因为f（a）=f（b），不妨设a大于零小于1，b大于1，且1-a

此题表面看是考察不等式和等式，其实质是考察函数图象和性质。那么，又如何由等式、不等式想到构造函数呢？关键是要引导学生从具体的数学现象中抽象出数学的本质东西。一般的，学生将已知条件进行整理、a和b各归一边后，就不知所措了，思维上碰壁了。此时，教师进行点拨，引导抽象出函数后此题就迎刃而解了。抽象思维能力的培养是解题教学，也是数学教学的核心之一。高中数学中构造函数是培养学生抽象思维的一种行之有效的方法，也是重要的解题思想和方法。教学中，教师要创造条件让学生适时“碰壁”，大胆暴露其思维过程，及时“点拨”，使学生抽象思维能力得到提升。

正难则反，培养逆向思维

例3.关于x的方程：x2+2ax+a-1=0至少有一负根，求实数a的取值范围？

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关键词：中小学数学教学；思维训练；人文培养

数学作为一种应用性、“技术性”很强的学科，其对思维的训练是通过数学知识的学习进行练习的，这种训练要求学生思维具有连贯性、严谨性、聚合思维突出的特点，数学教学中的人文元素表现在数学教会人严谨的态度、细心地计算和“钉子”精神等。在中小学数学教学中，教师要注意训练学生的思维，进行人文培养。

一、对中小学数学中的思维训练模式的研究

从整个中小学数学教学内容来说，思维训练模式比较丰富，对于进行实践教学的老师来说，要整体把握教材内容及其编排程式，把握教材并根据学生发展特点进行教学安排，要做到思路清晰、目标适度、训练有素的教学，教师就要把教材吃透、以研究的方式把知识与教法结合起来。对于小学阶段的教学来说，我认为可以划分为三个段的思维训练，一、二年级为一个段，三、四年级为一个段，五、六年级为一个段。在一、二年级的数学教学中，注重学生以多种方式来记忆简单的数学知识，比如乘法口诀，教师要通过丰富多样的生活实例、教学活动和有趣的游戏引导学生理解乘法和由此衍生出来的除法的意义，掌握如何运用这些知识，解决一些简单的生活问题，这个阶段的思维训练以直观思维训练为主，主要是引导学生对同一个知识点的不同变化形式的理解和运用。对于三、四年级的学生来说，其思维训练具有了抽象性的特点，开始具有概括实物形成抽象理论的特点，如对三角形、正方形、梯形等图形面积的计算，开始出现了由“实物”向抽象事物发展的趋势，这些不同于一、二年级教学思维模式，要求老师转化、变换教学方法，搭接好由“物”到“理”的训练。这个阶段开始以抽象解题思维为主的数学教学中，主要是引导学生理解其数学公式中所蕴含的“道理”，也就是逐步引导学生理解一些简单的、抽象的数学原理，这是低段和高段直接衔接的重要思维训练。当学生进入五、六年级的数学学习时，更为抽象的数学教学中，“探索”开始成为学生数学思维训练的重要方面，比如进入五、六年级数学学习中，逐渐引入了体积、表面积，时间与路程、工作总量与工作时间，相遇问题等，这些教学中，对于学生来说，死记硬背公式很难取得优异成绩，遇到稍有难度的题型就会感到困难。俗话说“万变不离其宗”，此时的数学教学要注重学生对这些相关公式的原理进行深入研究和透彻理解，是用“数学原理”而不是死记硬背公式来解题，比如在进行长方体体积教学时，要引导学生理解长方体体积V=底面积（长a×宽b）×高h的意义，在此公式中，要引导学生以“分层”的概念理解高在体积计算中的意义，以书本为例，书本的每一页面积就是一层，所有的厚度就是高h，用每一层×厚度就得到了书的体积，意思就是以每一层为单位叠了h层。通过这样的思维训练，学生就可以形成一种“切分”的概念，把抽象的“高度”转化为熟悉的“层”的概念。这样的训练有助于帮助学生从生活实践中把握这种概念模式以及概念原理。

对于初中的数学教学中，开始出现未知数的思维训练模式，如x+y=12；x-y=2这样的代数式，这就要求学生理解“代数”的意义，首先理解x和y 都是数，由于不知道具体是什么数，在公式中就以x和y来代替这个数字，启发学生首先理解“代数”的含义后再进行公式计算的训练，更有助于学生理解计算的“数理”，只有掌握了“数理”，学生才能正确应用，才能在运用的过程中深入的学习相关联的知识，而不是只掌握公式的套用不知其变化之原理，弄得画表不知其里。对于初中数学教学来说，其测试题型多是就某个公式中提出一部分必要条件作为“缺损”，要求学生以“数理”为依据进行补充完善，对于这样的思维训练，只有在透彻理解了数学原理之后才能顺利完成，达到良好效果。初中和小学的数学教学中，连贯性的衔接非常重要，他们由小学开始的数学思维训练就如同一根不断加长的“链条”，教师只有把握住教材的思路，学生思维的特点，才能在学生思维发展的不同阶段接上不同的“链条”，而这种“链条”模式得以不断延伸的基础，正是教师在中小学数学教学中合理的数学思维的训练和培养。

二、人文精神在教学中的渗透

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关键词：数学教学；创新思维能力；培养途径

中图分类号：G632.0 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）07-247-01

关于素质教育，在我国颁布的《关于深化教育改革全面推行素质教育的决定》中，是这样表述的：实施素质教育，就是全面贯彻党的教育方针，以提高国民素质为根本宗旨，以培养学生的创新精神和实践能力为重点，造就“有理想、有文化、有纪律、德智体美等全面发展的社会主义事业建设者和接班人”。这一表述不仅廓清了“素质教育”的概念，而且把培养创新精神视为素质教育的关键。因此，在数学教学中培养学生的创新思维既是切实可行的，也是非常必要的。数学理应成为学生创新思维能力培养的最前沿学科。

一、展现数学思维过程，培养学生的创新思维能力

我在数学教学中充分展现数学思维过程。数学教学中的思维活动大致可分为认识发生阶段和知识整理阶段。前者是指概念如何形成，结论如何被发现的过程；后者是指用演绎法进一步理解知识，开拓知识的过程，它闪耀着创造的火花，是培养创新思维能力的极好时机。因此，前一阶段比后一阶段更为重要。在展现数学思维活动的全过程时，应着重前一阶段，使学习与发现同步。在教学实践中，我十分注重展现数学概念、公式、定理、法则的提出过程，尽可能地让学生参与知识的形成、发展过程，参与解题思路的探索过程，解题方法和规律的概括过程，领悟知识形成过程中所隐含的思想方法，让学生在自主、合作、探究的过程中得出结论，而不是过早地把结论简单地告诉学生，这样便于学生创新思维能力的培养。华罗庚教授在自己的教学生涯中，也一向重视概念产生，命题形成及思路获得的思维过程的教学，并着意回答学生提出的“你是怎样出来的”一类问题，这也说明了采用开发式教学方法充分展现数学思维过程对于培养学生创新思维能力的重要作用。

二、创设问题情境，激发学生的好奇心、求知欲

教学实践中，积极寻找可使学生产生数学化的问题，把大量的数学题材置于学生所熟悉的生活情镜中，善于正确引导，鼓励学生大胆质疑，大胆发表见解，展开争论，识别真伪，从而使学生逐步养成敢想敢问的习惯，诱发学生的创造动机，促使他们以探索者的身份去发现问题、探索规律，获得成果。

三、强化直觉思维训练，形成学生的创新思维能力

直觉思维作为数学思维的重要类型之一，经常与解决数学疑难问题相联系，伴随数学创造性思维出现，在进行创造性思维活动时，人们常常依靠直觉、灵感进行选择，判断形成数学猜想，在数学创造活动中起着重要的作用。培养直觉思维活动的重点是重视数学直觉。直觉思维能力是可以在学习过程中逐步地成长起来的。在数学教学中，加强直觉思维的训练，我通常从以下几个方面入手:

1、提供丰富的背景材料，恰当地设置教学情境，促使学生作整体思考

直觉思维的重要特征之一就是思维形成的整体性。在数学中让学生观察温度计可以使他们获得数轴的直观感受；让学生观察一周天气预报，使他们感受到比较温度高低的必要，从而引出有理数比较大小的内容；让学生观察运算符号，使他们掌握有理数运算的符号规律；而利用数轴分析物体运动的实例，让学生非常直观地获得物体两次运动的结果，从而引出有理数的加法的运算法则等等，以激发学生的直觉思维。

2、引导学生寻找和发现事物的内在联系

直觉思维的另一个重要特征是思维方向的综合性。在数学教学中，引导学生从复杂的问题中寻找内在的联系，特别是发现隐蔽的联系，从而把各种信息作综合考察并做出直觉判断，是激发直觉思维的重要途径还可以鼓励学生进一步探索钟面上时针与分针的运动规律，提出一些可以用方程解决的问题，从而激发学生的直觉思维与创新。

3教学中安排一定的直觉阶段给学生留下直觉思维的空间

学生的思维能力是在实践和训练中发展的，在教学中适当推迟做出结论的时机，给学生一定的直觉思维的空间，有利于在整体观察和细部考察的结合中发现事物的内在规律，做出直觉判断，这是发展学生直觉思维能力的重要措施。

4鼓励学生大胆猜测，养成善于猜想的数学思维习惯

猜想是一种合情推理，它与论证所用的逻辑推理相辅相成。数学教学中许多命题的发现、思路的形成和方法的创造，都可以由学生通过数学猜想而得到。

四、强化发散思维训练，提高学生创新思维能力

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一、学生逆向思维受阻的因素

1.从教学形式看，最主要是教师在数学课的教学中，往往采用“建立定理――证明定理――运用定理”这三部曲或采用“类型+方法”的教学模式，忽视了逆向思维的培养与训练，以致学生不能迅速而准确地由正向思维转向逆向思维。

2.从思维过程看，由正向思维转到逆向思维是思维方向的重建，是从一个方面作用的单向联想转化为从两个方面都起作用的双向联想。这种转化给学生带来了一定的困难，另外，一种思维在其逆向思维过程中并不一定恰好重复原来的途径，所以正向思维的训练并不代替逆向思维的训练。

3.从思维能力看，学生在解答数学问题时的思维单单从直观、具体的形象思维向抽象的逻辑思维转化，学生在解答数学问题时思维必然受到传统的教学方法的约束；只具有机械的记忆和被动的模仿，思维往往会固定在教师设计的框框之内的一种定势。

二、逆向思维受阻的具体表现

1.缺乏显而易见的逆向联想

由于学生在学习过程中，进行了较多的是由此及彼的单向训练，而忽视了逆向联想，这就造成了知识结构上的缺陷和思维过程中顽固的单向定势习惯。例：“1，0，-1的立方根分别是 ”，学生回答得非常轻松，也非常正确；但对“若某个数的立方根是它的本身，则这个数是 ”，这一问题，却只有少数学生才能填写完全的。像这些显而易见的逆向问题，在教学中常常遇到，学生解答起来却并不顺利。

2.混淆重要定理的正逆命题关系

对于运用正逆关系的数学命题，学生经常混淆题设与结论的顺序。

例：勾股定理的逆定理的运用，“在ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，那么ABC是直角三角形吗？请说明理由。”学生认为运用的是勾股定理，理由是“AC2+BC2=AB2，52+122=132，ABC是直角三角形。”其实有“AC2+BC2=AB2”，已经说明ABC是直角三角形了，还要“52+122=132”，干什么呢？

3.忽视正与逆转化的限制条件

例：已知a+b，则│a│=│b│推出“a=b”就不全面了，遗漏了另一种情况“a=-b”。特别是对一些限制条件的逆求，学生更是束手无策，如：当a 时，│a- │=-2a；若 =1-x，则x的取值范围是 ；使 成立的条件是 ；等等。

4.缺乏逆向变形的解决能力

例：计算 ，有些学生竟然对它进行通分，却不会用 的变形。

5.缺乏逆向分析的解题思路

学生在分析问题时只习惯于从条件到结论，却不会从结论出发去寻求解题思路，缺乏双向思维解决问题的能力。

例：已知：在ABC中，AB=AC，BDAC于D，求证：BC2=2AC×CD的“BDAC”条件联想到可以用勾股定理。有此想法的学生很少，完全做正确的学生更少。

三、逆向思维训练在数学中的具体实施

1.定义教学中逆向思维的训练

作为定义的数学命题，其逆命题总是存在，并且是成立的。因此，学习一个新概念，如果注意从逆向提问，学生不仅对概念辨析得更清楚，理解得更透彻，而且能够培养学生养成双向考虑问题的良好习惯。如：在几何教学中，特别是入门阶段，对每一个定义，都要引导学生分清正与逆的关系，对今后推理论证的教学很有裨益。值得注意的是教师在平时教学中，经常强调一个定理的逆命题不一定成立，在讲定义时，如不强调它一定具有可逆性，将会引起学生对定义的逆用产生怀疑。

例：解方程： 。

分析：此题容易想到用一元二次方程的求根公式，但计算繁琐，如注意到方程中各项系数之和“a+b+c=0”的特点，就可以逆用方程根的定义，可知“x=1”是方程的一个根，再根据韦达定理求出另一个根。

2.公式教学中逆向思维的训练

数学中的公式总是双向的，可很多学生只会从左到右顺用公式，对于逆用，尤其是利用变形的公式更不习惯。事实上，若能够灵活地逆用公式，再解题时就能够得心应手，左右逢源。在此应特别注意两点：

第一、强调公式的顺用和逆用，“聚合”和“展开”。

第二、逆用公式是求代数式的值、化简、计算的常用手段。

3.运算法则教学中逆向思维的训练

数学中的很多运算都有一个与它相反的运算作为逆运算，如：加法和减法、乘法和除法、乘方和开方都是互为逆运算，彼此依存，共同反映某种变化中的数量关系。而且在同一级运算中，可以互相转化，如利用相反数的概念减法可以转化为加法，利用倒数的概念可以转化为乘法。

例：已知：xm=3，xn=7，求：x3m-2n的值。

分析：该题将同底数幂除法法则逆用后得到结果。

解：原式：x3m÷x2n=（xm）3÷（xn）2=33÷72= 。

4.定理教学中逆向思维的训练

不是所有的的定理的逆命题都是正确的，引导学生探究定理的逆命题的正确性，不仅能使学生学到的知识更加完备，而且能激发学生去探索新的知识。

一元二次方程根的判别式定理、韦达定理的逆定理都是存在的，应用也十分广泛。

a2-bc-8a+7=0

例：设a、b、c满足

b2+c2+2ac-a2+2a-1=0

求：a的值范围。

根据韦达定理的逆定理可知：b、c为关于x的一元二次方程x2±（a-1）x+a2-8a+7=0的根，

（a-1）2-4（a2-8a+7）=-3（a-1）（a-9）≥0，即1≤a≤9。

a的取值范围为：1≤a≤9。

四、逆向思维训练的实施策略

在数学教学的过程中，经常会遇到这样一些问题，当从正面考虑时会出现很多障碍，或者根本解决不了，而从反面着手，往往可以使问题迎刃而解，再或者证明问题的不可能性等等都需要有非常规思路去解决。非常规地实施逆向思维的训练常采用以下二种策略：

1.“正”难则“反”：

反证法是一种逆向思维的方法，被誉为“数学家最精良的武器之一”，是解数学题常用的方法。当题目出现有“至少”或“至多”字样，或以否定形式给出时，一般采用反证法。

例：若三个关于x的方程：x2+4mx-4m+3=0，x2+（m-1）x+m2=0，x2+2mx-2m=0中至少有一个方程有实数根，求：m的取值范围。

分析：若从正向考虑“三个关于x的方程中至少有一个方程有实数根”，情况较多，一一讨论，解题就相当复杂。这时如果应用逆向思维，考虑到其它反面是“三个方程都没有实数要根”，再从全体实数中排除反面求得的的结论就得到本题的答案。

解：假设三个方程均没有实数根，则

16m2-4（-4m+3）

（m-1）2-4m2

4m2+8m

-

即： m> 或m

-2

其反面：当m≤- 或m≥-1时，原命题成立。

2.反“客”为“主”

例：已知：关于x的方程x3-ax2-2ax+a2-1=0，有且只有一个实数根，求：实数a的取值范围。

分析：按常规思路，把x当成主元，求出x，再对a进行讨论，解题过程相当复杂，如果启发学生运用逆向思维，把a当作主元，这种反客为主的技巧很新颖别致。

解：原方程可变为：a2-（x2+2x）+x3-1=0

[a-（x-1）][a-（x2+x+1）]=0

解得：x=a+1或x2+x+1-a=0

原方程有且只有一个实数根，

方程x2+x+1-a=0无实数根，

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数学思想 构造数学 辩证思维

【中图分类号】G623.5文献标识码：B文章编号：1673-8005（2013）02-0153-01

数学是锻炼思维的体操。在数学教学中，从思维领域可以提出理论性、实效性、可操作性的思维训练措施，通过比较、分析和综合、抽象、概括及其具体化，把握一般的思维规律，即能较好地完成学生的思维训练任务，大幅度提高学生的思维素质。

根据我的体会，指导学生进行思维操作要注意以下几点：

1 教师要做好示范

要结合数学内容，联系实际展示知识形成、发展的过程，把思维操作的基本理论和方法，通俗、形象地介绍给学生，使学生清楚地看到一个个抽象的数学问题是怎么样通过看得见、模得着的思维操作得到解决的，从而激发兴趣，启迪深思，录求更上一层楼的巧妙解法。

另外，还要教会学生有条不紊地思考及确切地表达思想的方式方法。在抽象的数学问题面前，加强形象思维，特别是想象、直觉和灵感思维训练，把抽象的东西“拉近”；加强探索性、预测性训练，更多地运用猜想加验证、联想加估计；加强数形结合训练，增强直观性等，这些措施都有效地辅助思维操作。学生司出其中的道理，就会逐步地由模仿进入到创造性思维。

2 抓住有选举权字思维特点，让学生参与思维操作

数学思维的四大特点是：

1.1推理的逻辑结构占绝对优势；

1.2力求思路简明；

1.3 精确地分解论证过程；

1.4 数学符号精密准确；

翻一翻数学教材，特别是高中数学教材，哪一页不鲜明体现这四大特点？哪一道数学综合题不鲜明体现这四大特点？只重传播知识，忽视思维方法的训练是绝对行不通的。数学教学要紧紧抓住这四大特点，通过激发、探索、点拨、总结、升华等手段，充分揭示各种数学知识发生、发展、变化、抽象、概括的过程，提示解决问题的数学的选择及思考过程、推理过程。教学中要充分暴露思维过程，抓住要点“引而不发”，实行“推迟判断”的教学。对学生则要求课上进行紧张的思维跟踪，思维活动与教师同步进行。学生在教师引导下主动参与简单的思维操作到较复杂的思维操作过程，学生一旦发现自己可以参与数学的发现和研究，就会信心倍增，极大地调动起学好数学的积极性。学生会用自己的语言复述数学原理，并能把文字、符号、图形语言自如转化、确切表述，就开始“悟”出了思维操作的真谛。

3 帮助学生建立一系列的“数学思维模型”

现代数学是构造数学。学生头脑中没有一系列的的数学模型就难以掌握好数学知识。同理，学生头脑中没有一系列的数学思维模型，也难以有章可循，做到学有一定之规，思有一定之法。关于解应用题，代数比算术高明，它提供了用列解方程的方法，不仅解法更简捷，而县城方程思想遍及数学各领域。在数学中，很多数学思维模型经常起作用。如抓住“归纳――猜想――数学归纳法”证明这一模式，很多规律得以发现并论证。抓住思维活动五个阶段（直观思考――联想思考――兴趣思考――创造思考），针对学生特点，在学生兴趣思考时适时点拨，往往能一石激起千层浪，使学生获得终生难忘的真才实学，潜能必将得以充分发挥。

4 重视数学思想方法的训练

数学思想是数学的基本观点，是对数学概念、数学方法和数学思维规律性的认识。加强数学思想方法的训练，就是要抓住最本持的东西复查思考，使学生掌握认识规律更加科学化、合理化。

其中，如下数学思想尤其值得重视：

3.1 方程思想：能帮助学生用已知探求未知，从未走向已知；

3.2函数思想：能帮助学生从常量走向变量，用变量和函数来思考问题；

3.3 参数思想：把运动和变化作为解决问题的指导思想，借助参数能架起已知和未知的桥梁。活跃在解题中的参数，是学生创造思维在闪光。

3.4 数形结合思想：可使抽象的数学语言与直观的图形结合起来，把抽象思维与形象思维巧妙结合，融为一体；

3.5 分类思想：以集合分类为基础，化整为零，各个击破，使难以用统一方法解决的问题得以不重不漏、严格圆满地解决；

3.6化归思想：其本质是把要解决的复杂问题转化为已知（或容易）解决的问题，把“多元”转化为“少元”，从空间转化到平面，从特殊对象归结出一般规律，实现数学各分支的转化……

5 教会学生进行辩证思维

辩证思维并不神秘，它是唯物辩证法在思维领域的具体化，是思维的高级形式。它要求人们从事物普遍联系和变化发展来作全面的观察，通过符合辩证逻辑的思维过程，深刻领会数学知识的本质，掌握关系。思维能力的五个方面（形象思维）中，思维形式纵横交叉，辩证思维起主导作用。培养学生创造性思维能力，其思维的多向性、独特性、、流畅性、跨越性等，更是辩证思维的功能。很多教师苦心探索的学生逆向思维受阻问题，只有借助于“两面思考”见长的辩证思维方法，才能较好地解决。在辩证思维中，各种思维方法是灵活变通的，活生生的数学思维绝不会变成僵死的、可以机械模仿的定势。

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一、变式教学的功效

1.克服思维的惰性状态，培养思维深刻性

教师通过不断变换命题的形式，引申拓展，产生一个个既类似又有区别的问题，使学生产生浓厚的兴趣，在挑战中寻找乐趣，培养了思维的深刻性。

2.克服思维的封闭状态，培养思维的广阔性

教师在数学变式教学过程中，不仅只重视问题解决的结果，而且针对教学和重难点，精心调设有层次、有坡度的，要求明确、题型多变的例（习）题。学生在讨论归纳中，启迪思维、开拓思路，在此基础上通过多次训练，既增长了知识，又培养了思思维能力。学生通过多次的渐进式的拓展训练，在不断探索解题捷径的过程中，使思维主广阔性得到不断发展，并渐入佳境。

3.克服思维的保守状态，培养思维的灵活性

变式教学通过一题多变、一题多解的训练，使学生从不同角度和侧面去思考问题，用多种方法解决问题，深化所学知识，帮助学生克服了思维保守性，培养学生灵活运用知识解决实际问题的能力，从而达到培养学生思维的灵活性的目的。

4.运用变式教学，培养学生参与教学活动的持续的热情

变式教学教学是对数学知识进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质，揭示不同知识点的内在联系的一种教学方式。通过变式教学，使一题多用，多题重组，常给人以新鲜感，能够唤起学生好奇心和求知欲，因而能够产生主动参与的动力，保持其参与教学活动的兴趣和热情。

二、变式教学设计的原则

1.适度适量的原则

适度，即是变式设计不能过繁荣适量，即是变式内容设计不宜过多。要求过繁，学生思维往往会出现“卡壳”，使学生产生畏难情绪，影响问题我解决，降低学习效率，长期还会使学生产生逆反心理，对解题产生厌烦情绪，不利于学生主动探索精神的培养；内空过多，不但会再次造成是题海，还会增加无效劳动，加重学生的负担，使学生持续的兴奋强度降低。过繁过多的变式设计不仅对学生学习课内知识没有帮助，而且超出了学生的接受能力，教学效果也就自然大打折扣了。为此变式题要精选，要以不太难、不太繁但要学生动脑筋思考为度，使学生肯于思考，乐于思考，善于思考，从中发现规律。

2.充分有效的原则

抽象的知识不仅要通过熟悉的、广泛的、众多的事物才得以形成，而且在感性向理性的抽象思维活动中，教师除了提供常态的标准材料，还要变换材料的非本质属性，即提供充分的事物变式让学生感知、比较。否则，学生对事物进行抽象概括是容易造成知识内涵增加，外延缩小。

三、变式教学的方式

1.概念课中的变式教学

概念，在数学课中的比例较大，初中数学教学往往是从新概念入手。正确理解概念，是学生学好数学的关键。概念教学有其特殊性，它要求不仅学生识记其内容，明确与它相关知识的内在联系，而且要能灵活运用它来解决相关的实际问题。概念往往比较抽象，从初中生心理发展程度来看，他们对这些枯燥的东西学习起来往往是索然无味，对抽象的概念的理解很困难。而采取变式教学却能有效地解决这一难题，使学生度过难关。教师应通过变式，或前后知识对比，或联系实际情况，或创设思维障碍情境，来散发学生学习兴趣，变枯燥的东西为乐趣。

2.例题课中的变式教学

有的数学教师在例题讲解方面采用的是“教师讲例题，学生仿例题”的公式化的教学，这种单纯性地讲授和简单地套用阻止了学生思维的发展。而教材中的例题富有典型性和深刻性，在中学数学教学例题变式教学这中，所选用的“源题”应以课本的习题为主，课本习题均是经过专家学者多次筛选后的题目的精品，我们没有理由放弃它。在教学中，我们要精心设计和挖掘课本的习题，也可以是其它的题目，如选自辅导资料的题目或历年高考、中考题等。编制一题多变、一题多解、一题多用和多题一解以提高学生灵活运用知识的能力。选取的范例应具有“四性”:针对性、基础性、灵活性和可变性。即对所学知识的训练有针对性;能用基本知识、基本方法加以解决;解法灵活多变;可以进行题目变式，联题成片。

四、变式教学应注意的问题

1.变式数量的确定

数学变式的数量确定是一个首要的问题，原因是:第一，课堂时间有限，这个客观条件促使我们必须考虑问题变式的数量;第二，即使将数学学习时间拓展到课堂以外，我们也不可能提供并且教授学生关于某个特定数学内容的所有变式，因为不可能穷尽所有的变式，我们也没必要提供并且教授学生关于某个特定数学内容的所有变式。所以，数学教学就是教会学生通过体验有限变异这样一个过程学会面对未来变异的本领，其实这种理念在数学教学中早有体现，如学会迁移、举一反三、触类旁通、灵活运用数学知识和数学方法、通过解有限道题的练习获得解无限道题的能力就是这种理念的早期提法和朴素表达。

2.变式问题的合理性

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关键词：创新；交流；实践

随着时代的发展，初中数学的教学不能仅仅停留在填鸭式教学的程度中，而是要不断提升学生的自主学习和探究能力，让他们成为课堂上积极创新的主体，成为适应社会发展的综合性人才。

一、对课堂内容进行创新

在初中数学的教学目标中，不仅要求学生要掌握好数学的知识点、形成系统的思维体系，还要求学生把数学灵活地运用于社会实践中。因此教师在教学时，要科学地结合生活实际教学，把数学知识建立在学生感兴趣的领域，促进学生快速地融入课堂。

例如，在学习全等三角形知识点时，关于两个三角形全等的条件中学生要注意公共边、公共角和对顶角这些隐藏在图形中的条

件。在对知识点学习完毕后，教师可以在课件上现实一些简单的练习题和学生一起来做，从而巩固知识。之后教师应该提高难度，出一些开放性题让学生完成，如给出一个几何图形，已知AC=BD，AB=BC，AB、BD相交于E，从这些已知条件中可以推理出很多种不同的结论，请你写出两种并进行证明。这道题不仅考查学生对全等三角形的把握，更注重对学生创造性思维的培养。学生可以想出很多不同的结论，教师可以引导学生大胆说出自己的结论，最后总结学生的思维成果，进行集中的讲评。

通过对学生思维的训练，不仅能巩固学生在课堂上学到的知识，还有助于对学生智力和思维的开发。

二、对授课形式进行创新

由于教学是一个双向的过程，不仅教师要积极引导学生产生对数学学习的兴趣，学生也要积极参与到课堂改革之中。因此教师可以让学生担任每日小教师或课堂小助手，帮助教师调动学习氛围。例如，在学习一次函数的时候，教师要教授学生学会绘画平面直角坐标系。在开课之前，教师可以随机抽取学生或让学生自动报名，然后让学生担任课堂小助手。小助手要做的任务就是要提前学会画坐标图和掌握一次函数的知识点，通过与教师的交流，一同完成教学任务。例如，当k>0、b=0时，一次函数的图像是过原点及一、三象限的，这时课堂小助手就要在黑板上画出图像。经过教师和学生的合作，不仅能加深学生的自主学习能力，还能充分调动学生的积极性，提高课堂效率。

三、对课余作业进行创新

课余作业是对学生课堂收获知识的一种检验，因此教师要合理设置作业题型，巩固学生对课堂知识的掌握，并且要结合生活实际，设计一些与生活息息相关的题目让学生完成。

例如，在学习了平均数的知识点后，教师要先布置一些简单的题型让学生巩固知识，然后再布置开放性的题目如要求学生调查10个人每年和每月的看书情况，然后列出一个表格，并自己设置关于平均数的问题进行解答。教师在布置前要给一个案例让学生作为参考。如：甲、乙、丙的数学成绩分别是88、80和79，化学成绩分别是77、90、88，要求出综合成绩和平均成绩最好的学生并算出数学和化学学科三人的平均成绩。通过知识巩固的常规题和实践性强的开放题的训练，学生可以加深对知识的训练，锻炼自己的实践能力，提高自己对数学学习的兴趣。

创新能使教学不断进步和完善，通过创新课堂的内容教学、课堂的形式和课余的拓展，不仅能提升学生对数学学习的热情和自信，更能让学生自主地投入到对科学的探究之中。

参考文献：

[1]崔福利，信玉英.在数学教学中如何培养学生的创新能力[J].教育教学论坛，2011.

[2]钱金宏.关于初中数学创新思维教学的探讨[J].数学学习与研究，2011.