初中数学发散思维的培养范文

导语：如何才能写好一篇初中数学发散思维的培养，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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【关键词】 初中数学；发散思维；培养

创新是一个国家兴旺发达的不竭动力，是让中华民族屹立在世界民族之林的关键，而发散性思维是其核心内容，发散性思维是我们应该努力拥有的. 司马光七岁时面对掉入水缸的小孩，果断的举起石头，将水缸砸破，救出了小孩. 司马光不是想着怎么从水缸口救人，而是逆向思维，砸破了水缸救了人. 而初中数学教学是通过学生根据公式推导得出公理，然后通过灵活利用公理，将题目解答出来. 通常一个数学问题，在学生的思考下，能用好几种方法解答出来，也就是一题多解. 初中数学的学习对于发散性思维的培养起着很大的作用. 接下来说一说怎样让初中数学教学对学生的发散性思维起到一定的作用.

一、与实际紧密结合起来，培养学生学习数学的兴趣

初中数学的学习，有时候对于学生来说是相当无聊的，学生会对各种各样的公式，数字产生反感情绪. 资料表明，人在负面情绪的状态下，学习效率会显著降低. 兴趣是学生最好的老师，这就要求老师要在教学过程中，注重学生对数学的兴趣. 可以在课堂上讲一些生活中的实际应用数学，特别是应用到初中数学知识的例子，把课堂和生活紧密联系起来.

例如，在数学学习中，联系到我们的实际生活. “我们平时用手机，就要计算一下用哪种套餐比较便宜. 一个人选择A套餐，月租为20元，每分钟通话费用为0.3元；假如选择B套餐的话，没有月租，每分钟通话费0.6元. 这人一个月打300分钟，请问用哪种套餐合算？”

通过这样一个例子，就可以很容易地让学生提起兴趣. 因为这道题目来源于生活，学生就很愿意接触、计算这种类型的题目，通过联系实际问题，不仅巩固了数学知识，也让学生对数学、对生活应用有了一定的了解，激发学生的学习兴趣.

二、营造一个适宜的环境，有利于发散思维

一个良好的环境，是学生学习数学十分有必要的措施，更有利于学生的思维发散. 很多学生在做数学题的时候，会对着一个题，钻牛角尖，这就导致了学生有时候花了很多的时间做一道题，结果可能作出来了，但步骤繁琐，和简单方法一比，差距很大，还有可能最后也做不出来，费力不讨好. 在这方面，老师要起到很大的作用，开导学生，多方面考虑问题. 在平时的教学中，老师要鼓励和支持学生个性的张扬，给学生提供良好的环境，挣脱掉思想的束缚，从而培养学生在面对问题时，具体灵活地思维，找到解决问题的办法. 同时，搞好师生之间的关系也是十分重要的. 师生之间的平等交流有利于学生提高在课堂上的积极性. 老师的耐心讲解，能够激发学生的巨大潜力，培养学生的发散性创新思维. 老师要鼓励和关怀学生，让学生感受到老师浓浓的呵护之情，有利于学生个性的发展，探索新的解题思路.

三、引导学生，对数学题提出不同的问题

在初中数学的教学中，老师应该多多引导学生，大胆质疑，不要怕答错，对一个问题，指出不同的解答方案，同时，老师应该在备课时就做好多方面的准备，能够和学生的思路同步，多加辅导. 对于课堂上问题的回答，在老师提出问题后，要做适度的引导，从哪些方面考虑，举一些相同的例子. 然后试着问几个不同角度的问题，让学生认识到还可以怎么变换使用公式解答数学题. 给学生引导方向，多方向去考虑一个问题. 一题多解还有一个好处，学生可以把知识融会贯通，遇到相似的问题，就可以很容易地去解答.

举个小例子，已知：四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，EF = AB + CD）. 证明：AB∥CD.

这种证明题，一般学生们都会想到按顺序，从头证明，但也可以从反面证明，假如AB不平行CD，用反证法证明这道问题，就可以很容易地证明出来了. 从不同的角度看待、解决问题，往往会有意想不到的收获.

老师要积极引导学生，从多方面考虑，这样能比较容易达到教学的目标. 对于一些基础比较弱的学生，老师要重点鼓励，引导，同样可以激发出学生的潜力，让学生受益终生.

四、结 语

初中是学生思维方式养成的重要阶段，而初中数学对于学生的发散思维是十分重要的，老师应该通过初中数学的教学来培养学生的发散思维，培养学生处理事情的灵活能力，同时也是培养创新的基础. 与实际紧密结合起来，培养学生学习数学的兴趣；营造一个适宜的环境，有利于发散思维；引导学生，对数学题提出不同的问题. 通过对初中数学的学习，让学生学会从不同的角度探索问题，灵活地应对困难，解决问题，对学生发散性思维的培养是很重要的.

【参考文献】

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一、营造愉悦的氛围，创设发散思维的情境

给学生提供独立思考问题、自己提问题的条件与机会，为发散思维的培养创造良好的内、外部环境。在课堂教学中应该适当给予学生思考的习惯与能力,在课堂上善于创设思维情境，引导学生积极思维，运用已学过知识去解决新问题。教师应训练学生创新能力为目的，发散学生思维为根本，保留学生自己的空间，尊重学生的爱好、个性和人格，以平等、宽容、友善的态度对待学生，使学生在教育教学中能够与教师一起参与教和学中，真正做学习的主人，形成一种宽松和谐的教育环境。只有在这种氛围中，学生才能充分发挥自己的聪明才智和创造想象的能力。其中组织课堂讨论是一种使用较普遍的有效方法，这样培养的学生敢于提问题、敢于批判、敢于质疑、思维敏捷，不受老师讲解的束缚，有利于学生之间的多向交流，取长补短。课堂教学中有意识地搞好合作教学，使教师、学生的角色处于随时互换的动态变化中，设计集体讨论，差缺互补，分组操作等内容，锻炼学生的合作能力。学生在轻松环境下，畅所欲言，各抒己见，学生敢于发表独立的见解，或修正他人的想法，将几个想法组合为一个最佳的想法，从而在学习过程中，培养学生发散思维能力。如在探索三角形全等的条件时，我大胆让学生去主动探索和发现，在学生分析、研究的过程中，我始终参与他们的分析与讨论，做到尊重学生的人格，认真听取他们发表新意见，提出新见解，尊重学生差异，充分解放学生的创造力，为各层次、类型的学生创造性思维能力的培养提供理想空间。教学过程的开放，为学生积极参与教学过程，充分发挥聪明才智提供了很大的空间，大大激活了学生的思维，培养了学生的创新精神和实践能力。

二、适当进行一题多变、一法多用、一题多解等教学活动，培养学生的发散思维

一题多变是通过题目的引申、变化、发散，提供问题的背景，提示问题间的逻辑关系。新课中，可以以简单题入手，由浅入深，使大部分学生对当堂课内容产生兴趣。在习题课中，把较难题改成多变题目，让学生找到突破口，对难题也产生兴趣。同时要尝试学生自己能够将题目中的问题或某一条件改变，对知识进行重组，自己将题目中的问题或某一条件进行改变，对已学知识进行重组，探索出新知识，解决新问题。不就题论题，能多思多变。一法多用，目的则是求得应用范围的变化。一题多解是多角度地考虑同一个问题，找出各方法之间的关系和优劣。例如：在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，且AE=CF，求证：BF//DE。（1）启发引导学生从平行四边形的判定定理“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”入手，先证四边形BEDF是平行四边形，再根据平行四边形的定义就可得BF//DE。（2）请学生思考能否应用平行四边形的判定定理“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”来证明四边形BEDF是平行四边形，让学生先口头判断，再让学生板演。（3）请问学生还有其他的证法吗？学生讨论、交流，教师点拨，让学生发现，可根据平行四边形判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来证得四边形BEDF是平行四边形，从而获证BF//DE。通过以上三种解法的讨论，巩固了所学过的平行四边形的判定定理与性质定理，突破了本节课的重点，不但达到了认知目标，而且还有利于培养学生思维的广阔性、变通性、创造性，锻炼了学生的发散思维，这样也达到了本节课的能力目标。

三、激励学生“联想、猜想”，培养学生的发散思维能力

数学家发现数学规律的过程，往往是先有一个猜想，而后对猜想进行验证或修正的过程，而猜想又往往是以联想为中介的。在新课程标准下，联想和猜想的数学思维方法在数学学习中时常显现，作为现阶段的初中数学教师，应不断改变教学模式和方式，加强学生对联想和在联想基础上的猜想的数学思维方法指导。联想是由来源材料分化多种因素，形成的发散思维的中间环节。善于联想，就是有助于从不同方面思考问题，有些探索性的命题，没有明确的条件或结论，条件要人去设定，结论要人去猜想，体系要人去构想。这类题目不仅题型新，而且扩大了知识和能力的覆盖面，通过题目所提供的结构特征，鼓励、引导学生大胆猜想，充分发挥想象能力。如有些题目，从叙述的事情上看，不是工程问题，但题目特点却与工程题目相同，因此可用工程问题的解题思路去分析、解答。

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关键词：初中数学；学生；创新能力；培养

创新是一个国家繁荣昌盛的不竭动力，是一个民族生生不息的不涸源泉。创新需要一些有创新能力的人才来实现。人才的创新能力并不是与生俱来的，创新能力是需要在后天有意进行培养的。学校作为培养各种人才的“主战场”，必须要将创新能力的培养贯穿到学校的日常工作中去。而课堂作为学校教学工作的“主阵地”，更应该肩负起培养学生创新能力的重任。然而，在应试教育思想的影响下，无论是学校还是教师都过分注重学生的学科成绩，对学生创新能力的培养视若无睹。有鉴于此，在课堂教学中培养学生的创新能力刻不容缓！那么，在初中数学课堂教学中，教师应该采取哪些措施培养学生的创新能力呢？下面本人将在潜心学习相关教学理论成果的基础上，结合初中数学课堂教学实际，谈谈初中数学教学中学生创新能力的培养。

一、和谐融洽的师生关系，创新能力萌生的“土壤”

和谐融洽的师生关系是学生心情愉悦地投入学习的重要前提。如果师生关系和谐，学生在课堂上就会心情愉悦地投入学习过程中去。学生在和谐融洽的师生关系中，心情愉悦地学习知识，自然而然就会萌生出创新能力的“种子”。在初中数学教学中，教师无论是在课堂之内，还是在课堂之外都要主动协调好与学生之间的关系，让和谐融洽的师生关系成为学生创新能力萌生的肥沃“土壤”。如，在初中数学课堂教学中，教师要始终坚持以教师为主导，学生为主体，课堂教学活动必须要紧紧围绕学生这一主体展开，使学生乐此不疲地学习数学知识。因为师生关系和谐，所以学生有了新的解题方法敢于向老师直接提出；因为师生关系融洽，所以学生敢于犯“错误”，学生在解题过程中犯“错误”正是其在创新之路上不断探索的一种体现。

二、强烈的好奇心，创新能力产生的“火花”

强烈持久的好奇心是学生自觉主动地投入学习的内在驱动力。如果学生对学习有着强烈的好奇心，学生在课堂上就会全神贯注地主动投入学习过程中。学生在强烈持久的好奇心的驱使下，自觉主动地学习知识，不知不觉就会摩擦出创新能力的“火花”。在初中数学教学中，教师无论是在课堂之内，还是在课堂之外都要想方设法激发学生对数学的好奇心，让学生强烈的好奇心成为学生创新能力产生的耀眼“火花”。如，在教学新人教版七年级数学上册“几何图形初步”这部分内容时，教师充分利用信息技术手段制作了精美的flash课件。课件向学生呈现了生活中各种各样的立体图形，有上海外滩的东方明珠电视塔，有埃及闻名中外的金字塔，有大小不同的锥形漏斗，有雕龙刻凤的柱形立柱……生活中各种各样的立体图形触发了学生的好奇心。在强烈持久的好奇心的驱使之下，学生会积极主动地学习数学知识。因为好奇心强烈，所以学生对数学知识的学习会有“打破砂锅问到底”的兴头；因为好奇心持久，所以学生对数学知识的探究会有“不到黄河心不死的”的劲头。强烈而持久的好奇心是学生走向创新之路的内驱力。

三、丰富的发散思维，创新能力滋生的“源泉”

丰富多样的发散思维是学生轻松高效地投入学习的必备技能。如果学生有着良好的发散思维能力，学生在课堂上就会轻松惬意地投入学习过程中。学生充分发挥发散思维能力，轻松高效地学习知识，无形之中就会滋生出创新能力的“源泉”。在初中数学教学中，教师无论是在课堂之内，还是在课堂之外都要千方百计培养学生良好的发散思维能力，让良好的发散思维能力成为学生创新能力滋生的旺盛“源泉”。如，在教学九年级数学“一元二次方程”这部分内容时，教师设计了一道练习题目，并鼓励学生尝试用多种方法进行解答。例：求解x2-6x+9=（5-2x）2。公式法是最基础的解法，学生甲运用公式法进行解答：x2-6x+9=（5-2x）2；将方程转化为一般形式3x2-14x+16=0；则得到a=3，b=-14，c=16；b2-4ac=（-14）2-4×3×16=4>0……则原方程的解为：x1=2，x2=■。学生乙想：方程的左侧明显是一个完全平方式，因而可以对左侧进行改写，左右两侧都转化为完全平方式形式，通过移项可以进行因式分解，最终得出解。解法如下：x2-6x+9=（5-2x）2，左侧进行改写，得（x-3）2=（5-2x）2；移项得（x-3）2-（5-2x）2=0；因式分解得[（x-3）+（5-2x）][（x-3）-（5-2x）]=0；则有（x-3）+（5-2x）=0或（x-3）-（5-2x）=0；则原方程的解为：x1=2，x2=■。在教师设计的各种课堂教W活动之中，学生的发散思维能力得到了有效的培养，学生轻松高效地学习数学知识。因为学生的发散思维丰富，所以他们会迅速地找到各种数学题目的解答方法；因为学生的发散思维多样，所以他们对于同一道数学题目会提出不同的解答方法。良好的发散思维能力是学生走向创新之路的有力推手。

综上所述，在初中数学教学中，教师不仅要注重让学生掌握相应的数学知识，还要注重学生创新能力的培养。教师要积极主动地协调好与学生之间的关系，构建和谐融洽的师生关系，让和谐融洽的师生关系成为学生创新能力萌生的“土壤”；教师要想方设法地激发学生的学习兴趣，触发学生强烈而持久的好奇心，让强烈而持久的好奇心成为学生创新能力产生的“火花”；教师要千方百计地鼓励学生用多种方法解答数学题目，培养学生良好的发散思维能力，让良好的发散思维能力成为学生创新能力滋生的“源泉”。诚然，在初中数学教学中，培养学生创新能力的方法远不止这些。但是，无论教师采取哪种方法，最为关键的是教师要让学生在学习数学知识的同时，逐步具备创新能力。因为创新能力是学生在未来成为创新人才的重要基石。

参考文献：

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【关键词】初中数学教育 创造性思维 培养

当前国家把加强全面实施素质教育和通过新课改培养学习者创造性思维能力作为人才培养重要手段，尤其是初中学生，这一时期是思维能力的形成与培养的关键时期，因此，“培养初中生的科学精神和创新思维能力”是实施我国素质教育、人才培养的重要目标。

一、注重数学与生活之间的关系，培养学习者的创造性思维

学习数学的目的在于解决生活中的疑难问题，在学习过程中要注意充分联系实际生活，培养学习者的学习兴趣和创新思维能力。在教学过程中，教师从学生感兴趣的联系生活实际的话题引入讲课内容，营造有趣味、激发学生兴趣的学习过程，使学生感受到数学与生活的某些关系，既调动了学生学习的热情，又提高了教学的有效性。初中数学涉及的内容与实际生活有很多的联系，比如从5个学生中选择1个同学去参加活动，那么被选中的可能性是多少？教师可以准备纸签和学生在课堂假设选班长来做这个小实验，使学生进入到实际生活。这个问题是生活中的简单问题， 用数学中的概率知识就可以解答。

二、引导学生发散想象，培养学生的创造性思维

发散思维，是从多角度多方面寻求问题的解决方法，而不按常规思维考虑问题的具有科学性的创造性思维。在教学过程中，教师要有意识地强化学生发散思维的不间断训练，这对培养学生创新能力有很重要的作用。发散思维具有开放性、多向性的特点，它是对某一问题从不同角度、不同侧面及不同的侧层次去观察、思考、想象并发现解决问题的方法，或在同一个前提下得到不同的答案。数学需要逻辑、判断、推想等收敛思维， 同样需要多发变式、流畅变通、想象丰富等发散思维。从问题出发引导发散想象，不仅可以冲破墨守成规的传统思维方式，使学习者能够用全新的知觉去观察、再认识事物，自然会提出别样的见解，而且对于学习者综合运用知识及分析、解决问题能力的培养有很重要的作用。对学习者发散性思维培养，应在教学中注重以教学内容与多向性问题为核心，提出有价值的发散性问题，使学生独立思考与合作学习并重，启迪学生多方位想象，多角度激发学习者的创新能力。

一题多解、多用、多变等都是培养学生发散思维的重要方法。例如一辆卡车在2小时共行驶了90千米，若以不变的速度，4小时这辆卡车前进多少千米？这种数学应用题，教师可以先让同学们独立思考，用不同的方法解答，再和其他同学讨论具体解题方法。最后，师生探讨得出各种解题方法，可用列方程法、归一法及按比例的方法等。还有些题可以用多种方法表述，其实题目考察思路基本没变，学习者通过不同角度、不同方法发散想象，思维更加活跃，应变能力也会加强，有利于创新思维的培养。

三、鼓励学生求新求异，发展学生的创造性思维

求新求异思维是创新思维的出发点，对于培养学习者思维的创造性、发散性、灵活性是很有必要的。求新求异的学习有利于思维的跨越性的培养。概括地说，思维的跨越性就是思维过程中迅速摒弃那些非本质的、次要的东西， 而直接抓住问题的本质， 向思维的目标大跨度迈进。跨越性思维也是创造性思维的一种。在初中数学教学中培养学生思维的跨越性， 不仅要大力发掘学生的开拓精神和创新意识， 而且还要精心设计使学生感兴趣、能开阔思维的问题， 提供相应的材料，激起学生生动活泼、豪迈奔放的思维， 促使学生在思维活动中， 保持不断的求新求异， 不断产生新的飞跃。教师在教学中，引导、激发学生用新的思维方式方法思考问题，从不同角度用不同的方法寻找解决问题的办法，不断提高学生创新思维能力。

在新课标初中数学中，对学生个性化思维的发展给予了很大关注，教材内容对培养学习者创新意识方面有很大空间。例如关于圆和切线的问题，两条平行直线为一圆P的两条切线， 另有一直线也为该圆的切线，且与两条平行直线相交，交点分别为M、N，证明角MPN是直角。这道题我们可以用学过的知识解答，常见的就是用切线长定理证明。不过可以用不同的新方法证明，教师引导学生做辅助线构建等腰三角形，融合相关知识也可以解答，还可以构造菱形来证明。这样不仅加深了对综合知识的运用，而且对学生开拓创新思维有很大作用。

四、充分运用现代信息技术， 发展学习者的创造性思维能力

随着信息技术的迅速发展，数学教育中运用现代信息技术如电子白板、幻灯、录像、投影、电视等电教媒体，还可以利用网络名师课程及优秀课件辅助教学，通过听、观看、趣味演示等学习过程，激发学生的学习兴趣，拓展学生的知识面，使学生的想象力得到充分发挥，加深对学习内容的理解，培养学生的创造性思维能力。比如讲解圆与直线、圆与圆的位置关系时，教师可以先通过幻灯片演示或用计算机软件设计好进行演示，把教学内容形象地展示给学生，能够使学生全面掌握知识内容。

【参考资料】

［1］杨正兴.浅谈几何教学中学生创新能力的培养[J].贵州教育学院学报，2002（2）.

［2］张钊.政治教学如何培养中学生的创新能力[J].教学研究，2011（2）.

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关键词： 初中数学教学 创新精神 创新能力 创新思维

少年兴则国家兴，少年强则国家强。青少年是国家的未来，肩负着建设国家的使命。一个国家只有拥有着创新意识和创新精神，才能够在激烈的国际竞争中立于不败之地。因此，一定要注意培养学生的创新精神。

初中时期是青少年思维模式形成和塑造的重要时期。在初中数学教学过程中，老师一定要注意培养学生的创新精神和创新思维。一般来说，在初中数学教学过程中培养学生的创新精神需要做到以下几点。

一、为学生创造自由、宽松的学习氛围

心理学研究表明，人们只有在自由、宽松的环境下才能够使自己的智力潜能得到最大限度的发挥，从而形成创新思维。因此，老师在初中数学教学中要培养学生的创新精神就要给学生营造一个自由、宽松的学习氛围，使学生在放松的情绪下进行有效学习。

老师在初中数学课堂教学中要多鼓励学生发表自己的意见和想法，鼓励学生提出与众不同的见解，不要打击学生发言的积极性。要耐心地引导学生看到自己思维的不足之处，让学生积极地进行创新。

老师在给学生布置作业的时候，要注意“区别对待”，给学习程度好的学生多布置一些有难度的练习题；对知识掌握程度不高的学生，布置一些难度适中的习题。也可以让学生自己选择作业的内容，在自由宽松的氛围下，提高学习的积极性和主动性，从而提高学习效率。

要为学生营造一个自由、宽松的学习氛围，最重要的是建立和谐、平等的师生关系。让学生在平等的师生关系下，放松自己的精神，使自己的智力潜能得到最大限度的发挥，培养学生的创新精神。

二、在讲解知识的时候，让学生发挥主动性进行探究

在传统的数学课堂上，往往是老师在黑板上给学生详细地写出解题过程，在讲台上不断地告诉学生，你应该这样做、那样做。这样往往是老师讲得口干舌燥、吐沫横飞，却只有少数几个学生能够跟上老师的节奏和思维。

其实，这种传统的讲课方式会极大地限制学生的创新思维。学生根本不用思考答案是怎么来的，是不是还有不一样的方法，因而只会老师教授的方法，自然无法养成创新的思维习惯。

在初中数学教学中，要培养学生的创新精神，就必须让学生进行探究性学习。不仅要做到“授之以鱼”，还要做到“授之以渔”，要引导学生在遇到问题时要学会探究，学会思考问题的方法，让学生在探究过程中学会创新，培养学生的创新精神。如，在教学计算不规则图形面积的时候，可以先不告诉学生标准答案，启发学生自己开动脑筋，把图形分割成自己学过的种类，比如三角形、平行四边形等，最后根据探究结果总结出最简便的计算方法。在这个探究过程中，学生的创新思维会得到培养，而且在探究过程中学会如何不断发展自己的创新思维。

三、多设置创新问题，引发学生思考

学生在学习过程中创新的动力来源于遇到的问题，所以老师在初中数学教学过程中要多给学生提出一些有创新意义的问题，为学生创设创新的情境，让学生在解决问题的过程中意识到创新的重要性，从而激发学生的创新意识，让学生学会创造性地思考，培养学生的创新意识。

因此，老师在教学过程中要多设置一些创新问题，启发学生进行创造性的思考。让学生在解决问题的过程中体会到创造性思维的乐趣，激活学生的创造性思维。比如，在给学生讲质解因数之前，可以给学生设置这样的问题引发学生思考。兔子先生带一群小兔子去采蘑菇，小兔子分成3组，每只兔子采的都一样，一共采了215个，问平均每只兔子采了多少只蘑菇？以平常的思维中是算不出答案的，可是利用直接分因数可以算出5×43=215，而43除以3余1，所以可以算出每只兔子采了5个蘑菇。

在解决问题的过程中，学生认知的不平衡被打破，突破了平常的模式。这样能够更好地激发学生的创造性思维，培养学生的创新意识。

四、培养学生的发散思维

培养学生的创新精神说到底就是培养学生的创造性思维，是一种思维的形成和培养。在学生创新精神培养的过程中，发散性思维的培养是创造性思维培养的一个重要内容。在创造性思维的形成过程中既需要正向思维，又需要逆向思维；既要有直觉思维，又要有分析性思维。采用单一的思维方式不能达到创新的目的，所以要有所创新的话就必须培养学生的发散思维。因此，在初中数学教学过程中老师注意培养学生的发散思维，引导学生从多种不同的角度思考问题。在解决问题时，让学生不要满足于知道“应该怎么做”，而是会思考“还能够怎么去做”，使学生的创新意识不断增强，创新能力不断提高。

五、让学生在交流合作中学会创新

在历史的长河中，很多发明创造都是集体智慧的结晶。在学习中也一样，学生由于对知识领悟的角度不同，性别不同，性格不同，因而会对相同的问题产生不同看法。要培养学生的创新精神，就要让学生在思考的过程中学会交流与借鉴，不断完善自己的思维方式，学会独立创新。老师在初中数学教学过程中，可以组织不同性别、不同性格、不同学习程度的学生进行结组学习。在课堂上组织同学们进行组内讨论，让同学们在讨论过程中，每个人都有发言的机会，相互启发，相互借鉴，不断发展创造性思维，为创新精神的培养打下良好的基础。总而言之，教师在初中数学教学过程中要培养学生的创新精神，就要大胆地改革传统的教学方式，把创新精神和创新意识的培养真正融入实际教学过程中。

参考文献：

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一、课前探讨，培养学生直觉思维

课堂教学是数学教学中最为直接的一种培养学生思维的方式，所以，初中数学老师要高效利用数学教学的课堂时间，在一堂课的不同阶段设计一些开放型的题目，引导学生展开思考，提升思考能力。

1.精心设计，引导学生思考

在一堂课开始之前，可以针对本堂课需要学习的知识设计一些开放型的题目，以培养学生的发散思维。在初中数学七年级上册第一单元《有理数》的第一节《正数和负数》的课堂教学中，在上课一开始，本人不急着将本节课要讲授的内容告诉学生，而是先打开多媒体，用幻灯片展示两个图片――珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地，在两幅图片下面提出一个开放型的问题：请仔细观察这两幅图片，说出你认为它们之间存在的最大差别？很显然，这是一个仁者见仁智者见智的开放型问题，学生可以从不同的角度进行考虑。

2.适时“指路”，鼓励学生探索

经过了5分钟的简短思考后，本人对学生进行提问，不同的学生有不同的看法，有些学生从温度的角度考虑，认为二者之间最大的差别是温度，珠穆朗玛峰温度很低，而吐鲁番盆地温度很高；有些学生从植物的角度考虑，认为二者之间最大的差别是植物的多少，珠穆朗玛峰常年严寒，植被稀少，而吐鲁番盆地光照充足，有丰富的植物和特产；还有同学从海拔的角度考虑，认为珠穆朗玛峰拥有世界最高的海拔，而吐鲁番盆地海拔很低，二者之间海拔相差很大。本人在询问了部分同学之后，得到了以上三种基本的答案，因此，我首先赞赏每一个学生的观点，因为每一个学生的观点都是思考的结果，都应该予以肯定，接着，我就海拔差这一个观点引入本堂课的主要内容――正数和负数。

通过这样的开放型问题的思考，一方面可以训练学生的直觉思维，提升了学生的思考能力，另一方面，可以很好的引入课本内容，让学生对所学内容更加深刻。

二、课中思考，培养学生发散思维

在初中数学的课堂上，在讲述了本课的重点知识之后，教师一般会给出几道题目，让学生进行思考作答，以检测课堂学习的效果。在选择题目的过程中，教师应该多采用开放型的题目，以培训学生的发散思维，将所学知识进行拓展，教会学生举一反三的思维方式。

1.围绕知识，设计迁移题型

在初中数学七年级上册第一单元《有理数》的第一节《正数和负数》的课堂教学进行到一半的时候，我已经将正数和负数的基本概念、表示方法教授完毕，为了进一步的巩固这个知识，我围绕着正数和负数的基本概念、表示方法设计了一个开放型题目：想一想在我们的生活中，有哪些是属于具有相反意义的量，找出几对，并分别用正、负数表示。在课堂教授的时候，已经涉及到了温度、海拔、汽车行驶距离等等具体的量，在这个基础上，提出这个开放型的题目，旨在进一步的迁移正数和负数的知识，培养学生举一反三的能力和发散性思维。

2.针对回答，梳理知识脉络

5分钟的讨论时间结束后，我让学生自由站起来回答这个问题。有些学生提出了电梯“上升”和“下降”这两个相反的量可以用正数和负数表示；有些学生提出“前”和“后”这两个相反的量可以用正数和负数表示；还有些学生认为钱的“收入”和“支出”这两个相反的量可以用正数和负数表示……

学生们都很活跃，针对这个问题进行了深入的思考，举出了平时生活中很多很常见的例子。学生回答完毕后，我针对学生的回答进行了总结，和学生一起梳理了本节课主要学习的知识有：①什么是正数和负数；②正数和负数怎么表示。通过这样的总结，学生由发散的思维转变到总结简化的思维，真正的将知识进行精简，达到了删繁就简的学习效果。

三、课后练习，培养学生延伸思维

在每一节初中数学课的结尾，很多教师喜欢布置一些题目留给学生课后思考。教师应该注重设计这些题目，尽量留给学生一些开放型的题目，这样才能够培养学生的延伸思维。

在初中数学七年级上册第一单元《有理数》的第二节《有理数》的课堂上，我教授了学生有理数的概念、有理数的分类、建立了有理数的基本框架。在课堂结尾，针对本堂课教授的关于有理数的分类的知识，我设计了一道开放型的题目：请你在下图的每一个圈内填上适合的数，使得圈内的数依次为整数集、有理数集、正数集、分数集、负数集。这个题目没有特定的答案，并非一道只有一个正确答案的题目，学生无需苦思冥想就可以作答。但是这个题目很好的延伸了本堂课的基本知识，有利于学生在总结本堂课知识的基础上进行思维的延伸，在思考之后填入正确的答案。在第二天的课堂上，很多学生都填入了自己认为正确的数字，在提问上节课所学知识的时候，学生回答得非常很准确，也很有条理，显而易见，在课堂结尾布置开放型的题目远比封闭性题目要好，更有利于学生全面的总结知识，而非训练知识的某一点。

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在初中教育阶段，数学学科作为基本课程之一，在教学活动中地位异常重要。课堂教学一般由引入、主干与结尾三个部分组成，其中结尾起着承上启下的作用，与下节课的联系比较密切，因此，教师应该高度重视。笔者主要针对初中数学课堂结尾进行重点分析研究，并且提出部分艺术性结尾方法。

关键词：

初中数学课堂；结尾艺术

在初中数学课堂教学中，教师不仅需要使用引人入胜的导语、精彩绝伦的讲课过程，同时还应该为学生营造一个回味无穷的课堂结尾，让学生学有所思，学有所悟。不过，在具体的初中数学课堂教学实践中，不少教师往往忽视结尾的重要性，从而弱化了教学效果，而运用艺术性的课堂结尾，能够有效提升学习效率。

1初中数学课堂结尾的重要意义

初中数学课堂结尾指的是教师在结束讲课过程时，在更高层次方面挖掘数学知识之际的内在联系，以及数学思想方法，同导入环节一样，也是课堂教学的重要一部分。一节优秀的初中数学课，从开头直到结尾，教师与学生都应该在思维活跃状态，师生双方都是积极的投入者，应该充分利用课堂时间，使课堂教学效果最大化。在课堂结尾时，学生的思想往往比较放松，容易松懈、疲劳，学习注意力不集中，如果教师运用艺术性的课堂结尾，能够促使学生仍然保持较高的学习热情，使课堂中学习的数学知识在归纳中升华，在总结中延续，在练习中巩固，通过相互比较各个数学知识点之间的区别与联系，设置悬念激发学生的求知欲望，使学生对教学成果有更深层次的认知更加加深了学生对已学到的知识的认知。在初中数学课堂上，结尾与其它环节有机整合，可以使整节数学课产生和谐美与整体美，让学生回味悠长，从而提升数学知识的审美情趣。

2初中数学课堂艺术性结尾方法

2．1运用归纳式结尾，训练思维的发散性：在初中数学课堂结束之前，教师可以使用归纳式的结尾方式，训练学生思维的发散性与集中性。初中数学课堂上的归纳式结尾，要求教师使用简洁、准确的表格、文字和图示等，对本节课已经前面所学习的数学知识进行归纳与总结，不仅可以帮助学生掌握数学知识的重点与系统性，还能够促使他们集中精力思考问题，以及运用数学信息综合分析问题的发散性思维能力，有利于提升学习效率。例如，在进行《直线、射线、线段》教学时，教师可以让学生对这三种线的异同点进行归纳和总结，通过对三者之间的对比与总结，对于直线、射线、线段之间的区别，学生能够掌握的更加深刻，通过生活中实例，让学生找出不同类型的直线、射线与线段，使他们的思维得以发散和集中。

2．2运用悬念式结尾，训练思维的创造性：在初中数学课堂教学中，为培养学生的创造性思维，教师可以运用悬念式的课堂结尾模式，促使学生在悬念中活跃思维，然后发现新的问题，研究新规律，并且寻求解决问题的新手段。悬念式的初中数学课堂结尾意识形式，指的是教师根据本节课所讲的内容，设置一些与本节或下节知识相关的问题，然后引发学生对问题进行思考和分析，促使他们产生积极的学习状态，引发学生通过思考和分析探究新知识、得出新方法和总结新规律，从而培养学生的创造性思维。这个方法也可以通俗的讲为“吊胃口”，这个方法的好处在于可以调动学生的好奇心，引起他们的兴趣，再加一些奖励的措施，可以起到事半功倍的效果，好奇心和兴趣是学习的最大动力。例如，在进行《等腰三角形》教学时，为训练学生的创造性思维，在课堂结尾时教师可以设置这样一个悬念式问题：为什么等腰三角形会三线合一，让学生对其进行分析和研究，从而为下一节课《等边三角形》做铺垫，引导他们发现等边三角形是最为特殊的等腰三角形，激发学习动力。

2．3运用讨论式结尾，训练思维的求异性：初中生对于新数学知识的学习与认识，往往是由区别它们的性质开始，所以，求异思维在初中数学教学中十分重要。同时，培养它们的求异思维也是初中数学教学的主要目标之一。求异思维（DivergentThinking），又称辐射思维、放射思维、扩散思维或发散思维，是指大脑在思维时呈现的一种扩散状态的思维模式，它表现为思维视野广阔，思维呈现出多维发散状。如“一题多解”、“一事多写”、“一物多用”等方式，培养发散思维能力。不少心理学家认为，发散思维是创造性思维的最主要的特点，是测定创造力的主要标志之一。为训练学生的求异思维，初中数学教师可以运用讨论式的课堂结尾，让他们对某一数学问题进行探讨，通过互相讨论，彼此分享自己的看法与观点，然后进行比较和鉴别，发现数学知识的不同点与相同点，从而认识正确认识到数学知识的多元化，训练学生的求异思维。例如，在进行《正方形》教学时，针对课堂结尾，教师为培养学生的求异思维，可以让他们根据本节课的具体教学内容，从定义、性质和判定等方面，讨论正方形、菱形和矩形之间异同，促使学生在求异思维中构建数学知识的纵向联系与横向联系，加强对数学知识点的理解。

2．4运用练习式结尾，训练思维的系统性：初中数学教师在课堂教学中运用练习式的结尾艺术，指的是在课堂临近结尾时，教师给学生布置一些练习作业，通过练习回顾和训练本节课的主要教学内容，从而训练他们的系统性思维。学生通过对练习题的分析和解决，可以使本节知识掌握的更加牢固和更深层次的理解，从而养成熟练的解题技巧；通过有效的课堂练习，可以检测学生对数学知识的掌握和运用情况，考察学生的数学学习能力和知识应用水平。例如，在进行《一次函数》中“函数的图象”教学时，针对课堂结尾，教师可以给学生布置一些课堂练习题，像：y＝2x＋3、y＝7x－4和7＝1／4x＋8等，让他们画出这些一次函数的图像，以此来检测学生对知识的掌握与使用情况，促使他们数学知识学习的更加整体，训练学生的系统性思维。

3总结

总之，在初中数学课堂教学中，结尾环节十分重要，许多初入课堂的教师讲课结束得太过突然，对结尾不够重视，有的虎头蛇尾、草草结尾，有的拖堂、拖泥带水啰嗦式的结尾，降低教学效果。他们的结束方法不够平顺，缺乏修饰。正确地说，他们没有结尾，只是突然而急骤地停止。这种方式造成的效果令人感到不愉快，也显示教师本人是个十足的外行。教师在具体的教学实践中对于结尾艺术应该给予特别关照，充分利用课堂结尾，帮助学生巩固数学知识，加强对数学知识的理解与记忆，为下节课做好铺垫工作，从而提升学生的学习效率。

参考文献

［1］毛妙静．浅析初中数学课堂教学的引入和结尾［J］．中学教学参考，2012，28：79－80．

［2］李双宁．浅谈初中数学课堂教学的结尾技巧［J］．中学教学参考，2015，14：28．

［3］陈海鉴．重视课堂结尾启迪学生智慧［J］．初中数学教与学，2014，02：14－15．

［4］江秀荣．初中数学课堂结尾艺术探究［J］．西部素质教育，2015年第一卷第8期．

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【关键词】 几何画板；初中数学；学习能力；作用

如何更好地培养初中学生的自主探究学习能力一直都是学校教学的重点，更是学校实行素质教育的首要任务. 本文主要就是以初中数学教学为论述对象. 目前的新课程明确指出对于数学课程的设计或者实施必须要重视信息技术，紧密地与信息技术相互结合，对于计算机的考虑要非常充分，特别是计算机对数学教学的重要影响. 所以，目前学校积极开发向学生提供丰富的学习资源，并且将现代信息技术作为数学教学与实际相结合的工具，该学习软件主要就是通过改变学生数学的学习方式，帮助学生将全部的精力都放到理论和实际生活相结合当中去，因此，目前的学校都是在积极地将信息技术与课堂教学相互结合. 大部分的学校对积极调动和培养学生的自主探究学习能力已经非常重视了.

一、“几何画板”激发学生学习数学的兴趣

想要提高学习效果，激发学生的学习兴趣是非常重要的，也是学生培养学习能力的重要组成部分. 以前的教学方式，尤其是初中的数学教学是非常枯燥的，主要就是由于教师缺乏对于数学情景的构建，造成数学总是给学生枯燥和抽象的印象. 所以很多学生一想到数学就头疼，对数学敬而远之，甚至是感到惧怕和厌恶. 可以说这样的学习情绪在很大程度上都压抑了学生的学习潜力. 目前的几何画板软件可以很好地解决这一问题，该软件有着一定的动态变化的功能，其中涉及的一流交互功能非常有助于学生的理解，能够以浓缩的形态为学生构建数学情景，加入学生的参与，使得数学枯燥抽象的内容也可以变得相对生动形象，最重要的是可以有助于将以前难懂抽象的概念变得清晰.

二、几何画板软件可以展示知识的形成过程，有助于学生参与知识的探索

目前的几何画板软件不仅可以提供测量和计算的功能，还可以进行度量，比如说初中数学教学内容中涉及线段的长度、弧长、角度和面积等，是可以对测量的结果进行相应的计算的，并且可以很快地将结果显示在屏幕上，这样只要用鼠标点击任意一个对象，发生改变时，相应的几何对象的量就会发生改变，非常有助于学生发现问题、讨论问题. 比如初中数学中涉及的“角平分线”的概念以及性质，就可以让学生操作几何画板，首先构造出∠ABC的平分线BE. 之后就是让学生量出∠ABE和∠CBE的值. 如果是改变角A的大小，就可以观察出值的变化，就可以深刻地理解角平分线的概念. 然后作出角两边的垂线，量出点E到垂足的距离. 如果学生用鼠标在角平分线上任意拖动点E，也是可以观察出度量值的变化，发现出角平分线的性质.

在初中的数学教学过程中积极地利用几何画板可以有助于让学生加入数学的教学过程当中，可以很好地实现学生对知识意义的理解，有助于学生更加深刻地理解数学的抽象知识，有效地化解学生对于初中数学知识难点的理解. 例如，在初中的数学中会涉及平行线分线段成比例定理这个知识点，一直以来它对于初中生来讲都是个知识上的难点，一般教材都是用平行线等分线段定理进行举例说明，在理论上是可以说明它的正确性，但是学生不能深刻地理解，很难达到对定理的掌握，如果用几何画板软件做课件，让学生可以利用电脑自己去度量线段的长，然后计算出线段的比，之后验证线段的比是不是相等，这样一来就可以自己探索出“定理”. 这样的课件可以很好地突出学生学习的主体性和对知识探索观察的兴趣和能力，对于知识可以由一般到特殊、由形象到抽象地逐步掌握，引导学生自己给出证明，这样很难讲清的问题学生自己就解决了.

三、利用几何画板的辅助教学，开拓学生的思维

一般情况下，我们说的发散思维是一种不依据常规，寻求变化，从多方面寻求答案的思维方式，可以说是培养学生创造性思维的重点. 一般来讲，想要发散思维是必须富于联想的，必须要有着宽阔的思路，善于分解和想象，采用变通的思维方法. 一般发散思维的三个基本的特征主要就是流畅性、变通性和独创性. 目前的初中数学教学中对学生思维发散性的训练可以积极地利用几何画板，该软件有助于我们培养学生的发散思维. 比如说ABC和ADE是两个等腰直角三角形，点M是EC中点，要求我们求证BMD是等腰三角形. 如果我们利用几何画板课件，就可以将等腰直角三角形ADE以A点为中心逆时针方向旋转，这样就可以出现系列图形，可以非常有助于学生轻松得出规律. 让学生自主探索就可以激发学生的积极思维，有助于学生创造性思维能力的提高.

【参考文献】

[1]刘学.几何画板在数学教学中的应用[J].教育学报，2009.

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当今，素质教育不断普及。数学教育是素质教育的重要的组成部分。初中数学教学在初中教育体系之中占据着重要的位置。 作为初中数学教师必须在教学过程之中不断提高学生的数学素质。素质的集中体现在数学思维的能力，因此，初中数学教师必须在教学的过程之中，着重于学生的思维能力的培养。

一、当前数学教学的中培养学生思维能力的现状

随着社会的不断发展，日常生活以及工作中之中都需要活跃、严谨的思维能力，从而很好地思考以及解决问题。初中数学教育作为培养学生思维能力的学科，应该在数学教学的过程之中，引导学生正确的思考。提升学生的学习。

但是当前的初中数学教师，在实际的教学过程之中存在着很多的问题。有的教师过于追求新奇的教学方式；有的教师忽略了学生的的基础的数学知识；有的教师着重于重点知识的教学而忽略了学生的全面知识；有的教师教学质量不足，更是为了训练学生的思维能力而广泛应用题海战术。

当前，初中数学教学之中学生思维能力的培养仍然是一个艰巨的任务，逻辑性较强的数学教学，需要教师运用自身的逻辑以及独特的途径进行周密考量。

二、数学教学之中加强学生的思维能力的途径

（一）构建顺畅的师生关系，激发学生的学习兴趣

在初中数学教学之中，教师与学生时学习的主体。教学的顺畅进行，良好的师生关系是保障。师生要构成能够进行顺畅沟通的两个个体，教师与学生的关系不应该单纯地归结为管理和控制。所以，在初中数学教学的过程之中，应该改变传统的教学方法，构建民主、和谐、顺畅的师生关系，拉近师生的距离，促进学生的全面发展。学生与教师保持良好的关系便会对数学学习产生兴趣，对数学学习产生兴趣便会自发的主动投身于思维能力的培养以及学习之中。由此，初中数学教师在初中教学之中应该着重激发以及培养学生的兴趣，促进学生的自主性思考，为学生的独立思维能力的培养建造良好的氛围。

（二）培养学生的良好思维品质

思维品质是学生能够进行独立思考的优良习惯与品格的总和。在初中数学教学之中，教师应该着重于加强学生良好的思维品质的培养，提升学生的思维能力。教师应该着重于为学生布置选择习题的方式，引导学生进行习题的解决以及思考，加深学生的思维能力的训练，在训练之中提升学生的思维品质。比如，将较为复杂的数学习题布置给学生，引导学生能够在面对较为复杂的问题时候，首先从局部开始着手，使得学生能够灵活运用解题的方法，提升自身的思维能力。

（三）培养学生的发散性思维

在传统的数学教学之中，习题的答案具有着唯一正确性。这样的答案并不有利于学生的发散思维的培养。唯一正确的答案限定了学生的思维，压抑了学生的创造性，学生机械套用公式，不利于学生思维能力的培养。初中数学教学面对的对象，已经具有了小学的基础数学知识，再次基础之上应该对问题进行多变，使得学生能够灵活运用数学知识，培养学生的发散性思维，培养学生的敏捷性以及灵活性。

（四）提升学生的动手能力

思维能力来源于动手能力，加强学生的动手能力从而强化学生的思维，使得学生走向主动思考的方向，激发学生的灵感，激活学生的思维。学生在手脑并用的情况下，从而自发的加强思维能力。所以，初中数学教师在教学之中，不应该在教学之中亲力亲为而浪费自身的太多时间，应该鼓励学生自己动手，促进自身的思维能力。教师还应该转化单一的教学方式，使得课堂能够充满活力与生机，保持学生的学习兴趣以及学习的新鲜感。

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关键词：初中数学 课堂 有效教学

初中数学课堂教学是一种有计划、有目的、有组织的学习活动，是师生之间，学生之间交往互动与共同发展的过程。课堂教学是学生在校期间学习科学文化知识的主阵地，也是对学生进行思想品德教育的主渠道，课堂学习是学生获得知识与技能的主要途径，因此，教学质量如何，主要取决于课堂教学质量的好坏。怎样才能较好地提高初中数学课堂教学质量？我根据多年的初中数学教学经验认为：必须优化课堂结构、激发学生的学习兴趣，改进教学方法，重视数学机智教学。

一、以生活化情境激发学生学习兴趣

兴趣是学习的最佳营养剂和催化剂，学生对学习有了兴趣，学习就能取得事半功倍的效果，新课程标准也更多地强调学生用数学的眼光从生活中捕捉数学问题，主动地运用数学知识分析生活现象，从学生已有的生活经验出发，设计学生感兴趣的生活素材，以丰富多彩的形式展现给学生，使学生感受到数学来源于生活，又应用于生活。

因此，通过学生所了解，熟悉的生活实际的问题，为学生创设生动活泼的探究知识的问题情境，从而充分调动学生学习数学知识的积极性，激发学生的学习热情。学生的学习兴趣和学习主动性是构成学习动力的前提，无疑地，提高初中数学课堂教学应积极激发学生对学习的需要和兴趣。

二、优化课堂结构以提高课堂时间的利用率

数学课堂教学一般有复习、引入、传授、反馈、深化、小结、作业布置等过程，如何恰当地把各部分进行搭配与排列，设计合理的课堂教学层次，充分利用课堂的时间，是初中数学课堂有效教学的重要因素。

设计课堂层次时，必须注意紧扣教学目的与要求，重视认知过程的完整性，从大多数学生的实际情况出发，兼顾学习有困难和学有余力的学生，遵循学生的认识规律和年龄特征，按照由低到高，由浅入深的原则。在教学过程中，把获得某种知识所需时间和认知发展水平大体相当的学生进行归类分层，并确定与各层次学生的实际可能性相协调的分层递进教学目标，实施分层递进教学。对基础差的学生，激发他们学习数学的兴趣，及时给予鼓励的评价，指导他们改进学习方法，使他们经过努力，能够达到大纲中规定的基本要求。对有余力的学生，要通过教材中的“读一读”、“想一想”、“做一做”和B组题的作用，满足他们的学习愿望，发展他们的学习才能。在教学中采取“低起点，多层次”的教学方法，即适当放低教学起点，适当增加教学层次，使每个层次的学生都得到提高，真正把分层教学，因材施教，落到实处，整个课堂教学效果也得到了提高。

三、优化教学方法以提高学生对知识的吸收率

教学方法是教师借以引导学生掌握知识，形成技巧的一种手段，要提高课堂教学效果，必须有良好的教学方法。

具体一堂课，到底选用哪种教学方法，必须根据教学目的，教学内容和学生已有知识水平考虑，通常所采用的都是课授与练习相配合的方法。

有些课题要数形结合，此时可利用现代信息技术与课程整合，创造出一个图文并茂、有声有色、生动逼真的教学环境，激发兴趣，拉近知识与学生的距离，减缓教学重点难点，使学生变被动为主动。问题直观形象，学生吸收自然好。如：在学习三角形的三条角平分线相交于一点时，传统教学方式都是让学生作圆，观察得出结论，但每个学生在作图中总会出现种种误差，导致三条线没有相交于一点，即使交于一点了，也会心存疑惑，是否是个别现象，使得学生很难领会数学内容的本质。但利用信息技术辅助教学，只要画出一个三角形，用菜单命令画出相应的三条线，就能观察到三线交于一点的事实，然后任意拖动三角形的顶点，改变三角形的形状和大小，发现三线交于一点的事实总是不会改变的。学生亲身验证、大大增强学生学习数学的兴趣，激发他们的求知欲望，从而提高本节课学生对知识的吸收率。

四、优化课堂中变成训练以提高学生对知识的消化率

学生在掌握新知识时，还不能灵活运用知识解决实际问题，为了达到“堂堂清”巩固“双基”在课堂教学中应强调“变式”教学，加强对学生的训练，注重精讲多练（变式训练）。在实施变式教学方法同时，应充分发挥教师的主导作用，学生的主体作用，应注意针对不同的内容，不同的教学阶段，设计梯度清晰的适度的“变式”，以提高学生对课堂知识的消化率。

五、增强数学教学机智以提高发散思维能力的优化率

课堂教学中，要引导学生对知识由理解到掌握，进而能灵活运用，变为能力，最大限度地发挥学生的思维才智，以求得最佳教学效果，这就要求在教学中充分发挥教学机智。数学教学机智主要有启发联想、构思多解、运用反例、及时调节、渗透数学思想与方法等。

在课堂教学中，培养学生的发散思维能力一般可以从以下几个方面入手，训练学生对同一条件，联想多种结论，改变思维角度，进行复式训练，培养学生个性，鼓励创优创新；加强一题多解、一题多变、一题多思等，特别是近年来，随着开放题的出现，不仅弥补了以往习题发散思维的不足，同时也为发散思维注入新的活力，例如：在设计“概率的含义”这节课练习时，我设计一道摸球游戏的开放题如：用8个除颜色外完全相同球设计一个摸球游戏，（1）以使摸到白球的概率为 ，摸到红球的概率为 （2）使摸到白球的概率为 ，摸到红球和黄球的概率都是