逻辑思维的基本要求范文

导语：如何才能写好一篇逻辑思维的基本要求，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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【关键词】高中政治 逻辑思维能力

现代教学论认为学生是学习的主体，以发展学生智能为主要教学目标之一。这就是说，教师不能只向学生灌输知识，更重要的是循序渐进地引导学生发现问题、思考问题、解决问题，即对学生进行思维能力的训练和培养。新的高中新课标把培养学生的能力放在重要位置上，注重和强调培养学生分析问题、解决问题的能力，培养逻辑思维能力和初步的辩证思维能力。其中，逻辑思维能力对学习知识、发展智能、培养人才发挥着重要的作用。那么，如何在高中思想政治课教学中培养学生的逻辑思维能力呢？

一、逻辑思维能力及其基本要求

逻辑思维能力是个体运用概念、判断、推理的思维形式对认识对象进行分析综合、比较、抽象、概括从而揭示事物的本质特征和规律性联系的个性心理品质。它主要包括分析、综合能力，比较能力，抽象、概括能力和归纳、演绎推理能力。

培养逻辑思维能力有以下基本要求：

（一）灵活使用

有逻辑思维能力不等于能解决较难的问题，仅就逻辑而言，有使用技巧问题，而使用技巧则来自于熟能生巧。

（二）参与辩论

思想在辩论中产生，包括自己和自己辩论。在迷雾中导致某种正确认识的原因是有该问题辩论，否则不会去想。

（三）坚守常识

坚守常识并逻辑地得到的结论是十分重要的。要注意的是，归纳得到的结论不能固守，因为归纳永远是归纳事物的一部分，不可能是全部，它违反部分怎样不等于全部怎样的常识。

（四）敢于质疑

包括权威结论和个人结论，如果逻辑上明显解释不通时。

二、培养学生逻辑思维的一般方法

（一）归纳法就是从一系列个别的、特殊的、具体的情景材料中概括出共同本质或一般原理的思维方法

它遵循的是“个别——一般”的思维方式。一般要对现象进行概括，再透过现象看本质。

高一《经济常识》与现实经济生活和学生日常生活联系较强这个特点，有利于开展研究性学习，培养学生的归纳概括思维能力。

案例：认识价值规律。

教师布置学习任务：

（1）要求学生根据实际条件调查统计某几种生活用品或其他商品在较长时间（一年以上）的价格变化。

（2）要求学生对调查搜集到的数据进行取舍、归类、列表、分析价格变化或不变的原因。

（3）要求学生找出其中规律性的东西。

这样学生从生活中可感知的事实、现象出发，逐步认识抽象的价格规律，这种学习方式和认知方式，符合认识发展的规律，比单纯的课堂讲授教学，更有利于培养学生的求知能力。其效果更是死记硬背所不可及的。

（二）演绎法是运用政治、经济、哲学的一般原理或观点分析具体的社会现象的一种思维方法

它遵循的是“一般——个别”的思维方式。一般是先阅读材料，抓住主旨，接着归纳观点，然后结合材料具体分析，即先摆观点，再用材料来论证观点。如上题中的第二问：运用所学哲学常识的知识说明人为什么要与自然和谐相处？此问可作如下回答：因为发挥主观能动性必须尊重客观规律，所以人必须和自然和谐相处；人的活动如果违背客观规律，就会受到客观规律的惩罚，材料中环境的破坏严重威胁着人类的生存；所以我们必须正确处理主观能动性和客观规律性的关系，强调人和自然和谐相处，走可持续发展之路。教学中，教师要反复带领学生由一般原理推导个别结论，或从许多特殊事物中概括出一般原则，或将关联事物进行类比。如此引导，教给学生的就不再是单个知识点，而是运用和获取信息的演绎、归纳、类比的思维方法，形成合理的知识结构，使学生的知识系统化。

三、培养学生逻辑思维注意的两个问题

（一）教法与学法结合

课堂教学中充分展示学习过程。教师运用一定的教学手段，按照教学规律和学生的认识规律，在教师的指导下，让学生通过亲自体验知识的形成发展过程，达到掌握知识、培养能力、发展智力的目的。具体的做法是，提出问题后，先不做任何提示，让每个学生动脑、动手、动口，独立地进行探索、尝试，鼓励学生从多维度去思考同一个问题，寻求解决问题的思想方法。在实践中，我们发现，学生自己得出的结论或方法，比课本上的结论或方法更适合学生自己的思维实际。在这一教学过程中，教师在学生感知的基础上，根据新知识的特点，运用最佳教学方法和手段，让每一位体验新知识的形成过程，实现新旧知识的转化，实现由“感性认识”到“理性认识”的飞跃，培养了学生分析综合和辩证思维能力。

（二）质疑与思考的结合

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【关键词】 小学数学；思维能力；培养

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）22-0-01

当今的教学目的不仅在于教授给学生知识，更重要的是要培养学生敢于思考、会思考的思维方式，所以发展学生潜在的智力尤为重要，这也成为目前小学数学教学的基本任务.而小学生的思维能力培养又是教学工作的重点，这是因为小学生的思维都还处于以动作为主的形象思维阶段，对比较抽象的事物还很难形成自主的判断和思考方式.所以，小学数学教学要从学生的心理和生理特征入手，在教学的各个环节充分利用准确生动的形象动作和语言来实现对学生的思维能力培养.本文对如何培养小学生数学思维能力进行了探讨，并提出了相关的培养方案和建议.

一、小学数学发展学生思维能力的阶段和基本要求

1.思维能力的发展阶段

根据小学的阶段不同，结合小学生的思维发展特点，小学数学对思维的发展主要分为两个阶段：具体形象思维和抽象逻辑思维.具体形象思维这个阶段，学生可以不再依赖于对动作的感知，学生离开动作也可以进行思考.主要的思考方法是凭借头脑中的具体形象，这个阶段的小学生可以根据小学课本上的物体进行形式上的联想，并对一些简单的计算作出判断和思考.抽象逻辑思维包括形式逻辑思维和辩证思维两个方面，形式逻辑思维是针对小学数学中的公式和计算规律而言，比如乘法口诀之类具有推理逻辑的公式等；辩证逻辑是对小学数学中具有一定的发展变化和联系的问题而言的，它是逻辑思维发展到一定程度上才能形成的，这种思维能力多数在小学高年级才得以体现.

2.小学数学对发展思维能力的基本要求

小学数学教学对学生的初步思维能力的培养要符合学科和学生心理两方面的特点，从数学学科的特点看，数学本身具有严密的逻辑性，正因为严密的逻辑性，为小学生的思考判断提供了依据，小学生借助逻辑推理而得到的判断便构成自己的思维结构.同时小学数学又具有抽象性特点，这就要求教学中要逐步培养.从抽象到具体的过程已经为小学生的思维能力培养奠定了条件.另外，从小学生的思维角度讲，小学生由具体到形象的思维过程也符合小学数学的教学要求，由规律性的简单公式到复杂多变的应用题，这为培养小学生的思维能力提供了有利的时间和空间.

二、小学数学教学中培养思维能力的方案

在小学数学教学活动中提高学生的思维能力要把握好从形象具体到抽象复杂这一过程的转变，重点在于如何将数学问题形象具体化，这可以从以下几个方面着手.

1.创设意境，激发思维的兴趣

兴趣是学习动力的源泉，而思考又是由问题引起的，正所谓“学起于思，思源于疑”.只有学生对问题感兴趣才会积极地进行思考.教师在教学前，应该对学生的实际情况和个性差异进行了解，教学过程中，要注意创设问题情境，让学生发现问题，诱发学生的求知欲望，引发思考.

情境的设置要带有趣味化和游戏化，比如在一堂小学低年级的数学课堂上，教师可以将学生进行分组，利用三角形和长方形等画自己喜欢的图形，然后参照教室的物体让学生指出自己图画中与室内相同图形的物体.这样，学生便会兴致盎然，争先动手和思考，通过这种方式，可以让学生在头脑中对书本上抽象的文字叙述留下形象具体的深刻记忆.

对于中高年级的学生，同样可以使用情境教学的方法，可以让数学问题的设置更贴近学生的生活方面.可以在课堂上让学生摆放诸如铅笔、橡皮擦和文具盒等物品，自己标上单价，模拟现实生活中购物的情节，让一组学生扮演顾客，进行现场买卖.这样在培养学生思维能力的同时，既加深了学生对数学计算的熟练程度，又让学生真实地体验到生活离不开数学知识.

2.引导想象，培养形象思维

教师要善于引导学生对问题进行想象，充分发挥学生丰富的想象力.诸如在数学图形的教学中，“如果长方形分别向左右两边倾斜，直到无限接近重合，长方形会成为什么图形”，“如果平行四边形也做这样的变化，在什么情况下会变成正方形或者是长方形”，借助对这些图形的想象，能有机地将这些图形联系在一起，结合起来找到相关的规律.

3.借助多媒体教学

小学数学教学离不开科学技术的辅助作用，多媒体教学能够将数学中抽象的表述具体形象化，对抽象的语言教学实现直观的视觉效益.在小学数学教学中，可以利用小学生好奇的心理特点对数学教学课件实现立体和动感教学.比如在对图形的平移和以各种角度对图形进行旋转中，先让学生进行想象，然后通过多媒体进行视觉展示，从而来呈现知识的形成过程，这样既能减少教学中的错误率，又能快速地让学生形成自己的形象思维能力.

三、结语

学生思维能力的培养是小学数学教学的基本任务，教师要根据学生的心理特征进行阶段式的培养，运用多种方法去启发和开拓学生对数学思维的理解，只有这样，才能让学生形成自己的思维和认知结构.

参考文献

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关键词：高考；数学能力；培养

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）27-215-01

一、逻辑思维能力

数学的逻辑思维过程，也就是运用数学的思想和方法，目的明确地对外来的和内在的信息进行提取与转化、加工与传输的思维活动过程。在整个过程中，要求合乎逻辑，不悖常理，并能达到最终目的，同时还要将其正确陈述，让人信服。逻辑思维能力是数学能力的核心，数学是一个各部分紧密联系的逻辑系统，在数学领域中，只有被严密证明了的结论才被承认为正确。数学证明离不开演绎推理，演绎推理能力是逻辑思维能力的重要组成部分。高考中对演绎推理的要求是：因果关系交代清晰明了，绝不含糊，无论是由因导果，还是由果索因，陈述时，都应明白无误，层次清楚，有条不紊；合乎逻辑，说明充分，根据确切、可靠；概念、术语、公式、定理和字符的运用，应当正确、恰当和规范，并且合乎习惯；论证完整，不重不漏。归纳也是进行数学推理的一种能力，归纳的方法是获得数学结论的一个途径，运用不完全归纳法，通过观察、实验，从特例中归纳出一般结论，形成猜想，然后加以证明，这是数学研究的基本方法之一。培养和提高学生的观察、分析和归纳能力，是逻辑思维能力培养的重要方面。

近年的高考试题，在考查逻辑思维能力时，常常与运算能力结合考查，推导或证明问题的结论，往往需要通过具体地运算；同时，在计算题中，也较多地揉进了逻辑推理的成份，边推理边计算，不经推理则无法计算。

二、运算能力

运算能力是一项基本能力，在高考中半数以上的题目需要运算，运算不仅可求出结果，有时还可辅助证题。在高考中，对运算能力的考查是比较全面的，涉及到实数、复数、整式、分式、根式、对数式、三角式、集合等运算，包括数值计算和字母推演。准确是运算的基本要求，简捷、合理是对考生思维深刻性、灵活性的考查，熟练，迅速是对思维敏捷性的考查。在高考中考查运算能力，一般不是增大每题的计算量，而是通过控制每题的计算量，增加题目量，一些题目需要一些技巧来解，注意精确与迅速、简捷与熟练相结合，注重考查算理。

怎样提高运算能力呢？必须概念清楚，熟练掌握公式、法则；要求解题思路明确，遇到一个题目后要分析题目要求，比较各种解法，从中选出一种简捷、合理的解法，切忌还没有理解题意就写上一些公式，套用一些思路和技巧，舍简就繁；要自己动手真正解一些题目，体会各种技巧的应用方法，总结解题规律，切不能只满足于知道解法，明了思路。

三、空间想象能力

空间想象能力是对空间图形处理的能力。高考中空间想象能力主要是通过立体几何内容考查，立体几何中立体图形的特征是通过概念描述的，而对图形的理解是解题的基础。高考中通过考查概念，考查对图形及位置关系理解和掌握的程度，特别是对照图形，灵活运用概念于图形的能力。在考查中一般不是只给出基本的元素计算，而是力求在考查角度和方位都有一些变化，在图形的变式和非标准位置图形中灵活运用概念、性质等。

高考中考查空间想象能力要求考生根据题设条件想象和画出图形。在考题中，一般只给出最简单的图形及最基本条件，在解答时需要以此为依托，根据定义和性质自己画出所需的线、面。对图形处理的另一方面就是分割、补形、折叠、展平，通过对图形的这些直观处理一般能辅助解题，使解题过程简捷、明快。在图形中确定元素间的基本位置关系要求考生能结合图形进行一定的论证。

四、分析问题和解决问题的能力

前述的三种能力是数字领域中的基本数学能力，而分析问题与解决问题的能力是一种综合数学能力，反映出思维的更高层次。这里所说的要解决的问题，包括纯数学问题和实际应用问题。

对于纯数学问题，分析和解决问题的思维活动表现为：1、能从题目的条件中提取有用的信息，从题目的求解（或求证）中考虑需要的信息；2、能在记忆系统里储存的数学信息中提取有关的信息，作为解决本题的依据，推动1、中信息的延伸；3、将1、2中获得的信息联系起来，进行加工、组合，主要是通过分析和综合，一方面从已知到未知，另一方面从未知到已知，寻找正反两个方面的知识“衔接点”――一个固有的或确定的数学关系；4、将3中的思维过程整理，形成一个从条件到结论的行动序列。

对于数学的应用问题，考查分析问题和解决问题能力的侧重点，则是现实客观事物的数学化。高考数学试题中设置这类问题，是基于现代社会对数学的需求，基于数学教育本身就是现实的数学教育，同时也是高校选拔人才的需要。

现实客观事物数学化的过程，包括几个层次的要求，首先是必须熟悉问题所提供的背景；其次是能阅读理解问题对背景材料的陈述：再次是能运用数学的思想和方法分析题中各种数量之间的关系及联系，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题，最后还应该能解决这个数学问题。这个过程，实质上是考生对数学现实抽象、深化和提高的过程，是考生数学实力的反映。

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数学具有高度的抽象性和严密的逻辑性，解读文本、探究教材的逻辑深度是教师进行教学流程设计时考虑如何培养学生逻辑思维能力的基础。苏教版小学数学教材是一套逻辑性很强的小学数学教材，它把数学的学科特点与儿童的思维特点有机地融合起来，既让数学的逻辑顺序得到了体现，又能有序地展现儿童的思维顺序，这让我们在设计教学流程时有据可依、有序可循。只要我们潜心教学研究，采用灵活多变的教学方法，在具体实施教学的过程中就能有效地培养学生的逻辑思维能力。

一、抓直观、重形象，培养概括能力

作为小学数学教师，在设计教学流程时，要以教材内容为依据，以学生所熟悉的实例为抓手，直观教学，以丰富学生的感性认识为突破口，充分利用多媒体教学手段，辅以生动、形象、直观事例或图形，从而帮助学生理解和掌握数学基础知识。我在教学《9的乘法口诀》时，就是通过多媒体先出示“4个9是多少？”然后提出问题“4个9与4个10有什么关系？”再通过多媒体的演示，显示出它们之间的关系。最后逐个出示5个9与5个10、6个9与6个10……的关系，通过观察多媒体展示的变换，学生很快就概括出“几个9就比几个10少几”的结论，有效地理解和记忆了9的乘法口诀。

二、动手动脑，自主推导，培养思维严谨性

课程标准指出“动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”，其核心理念就是“以学生的发展为本”，强调探究性教学，强调自主学习、合作学习。操作实验是一种手脑并用的活动。在教学梯形面积计算公式时，教师可有目的地让学生分别剪出完全一样的直角梯形、等腰梯形、一般梯形各两个，并对两个完全一样的梯形进行拼合。经过学生自己动手操作，比较分析拼成的平行四边形和原梯形之间的关系，得出以下结论：两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底是原来梯形上下底的和，平行四边形的高就是原来梯形的高。在此基础上探索梯形面积计算公式的推导方法，则有助于培养学生的思维能力的严谨性。

三、解读文本，调整和评价思维过程

苏教版小学数学教材中设置了观察、思考、探究、讨论、归纳等栏目，为学生提供思维发展、合作交流的空间，同时也为教师充分利用课本资源，培养学生的思维能力，提供了很好的素材，更加适合学生个体的发展与思维能力的培养。教学过程中，对科学结论的阐述方法要让学生学习，对一些性质、法则的概括过程也要让学生学习，对应用题的分析过程等也要让学生从中受到启发。在教学比的基本性质时，我就是以教材为依据，让学生先分析比和除法、分数的关系，接着让学生回顾和分析分数的基本性质、商不变的性质，通过比较、分析，得出“比的基本性质”，这样有助于学生理解这些合乎逻辑的表达方法，让学生调整和评价自己的思维。

四、练就“说”的功夫，“说”出数学思维

语言是思维的外壳，从思维的开始，经历中间过程，再到结果，都要以语言来定型。过去，我们在数学课堂教学中往往存在这样的误区：认为语言表达能力的培养是语文学科的教学任务，与数学学科教学没有太大的关系。事实恰恰相反，在数学课堂教学中，需要有效地向学生传授数学知识、发展学生的逻辑思维能力，就必须重视对学生进行数学语言训练。通过“说”这条主线，促使学生思维活跃起来，这是培养学生数学思维能力十分有效的策略之一。

我们在数学课堂教学过程中，必须培养学生的语言表达能力。有依据、有条理、有次序是小学生语言表达的最基本要求。因此，作为数学老师，就得要求学生说得新颖，要善于激发学生的思维潜能，活跃他们的思维，达到培养他们灵活的思维能力的目的。

五、问题激趣，促进逻辑思维

古人云：“启其蒙而引其趣。”兴趣是最好的老师，学科教学的生命力在于兴趣，对于小学生来说，兴趣更为重要。苏霍姆林斯基说过：“在每一个年轻的心灵里，存放着求知好学、渴望知识的‘火药’，就看你能不能点燃这‘火’。”要点燃渴望知识火药的导火索，就要激发学生的兴趣。巧设悬念，激发兴趣，这有助于促进思维，是有效课堂教学的一剂良方。

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【关键词】小学数学教学；数学思维；培养

知识是思维活动的结果，又是思维的工具。学习知识和训练思维既有区别，又有着密不可分的内在联系，它们是在小学数学教学过程中同步进行的。数学教学的过程，应是培养学生思维能力的过程。

一、小学教学中数学的意义

人们通常认为数学只是简单的加减乘除，是一门理科性质的学科，仅重视了表面的数字运算，却忽略了数学与其他学科知识间的逻辑联系。在数学学习中，我们不难发现，要对数学学习内容理解、掌握，必须要有很好的观察能力、想象能力、推理能力。而掌握了这些能力，可以为培养其他学科所需的科学素质及逻辑思维能力打下良好的基础。所有的学科不是独立存在，而是相互联系的。以下是我对学习数学重要性的几点看法。

（1）培养逻辑思维能力。逻辑思维指对事物观察、概括、推理，然后采用逻辑方法，正确表达自己意见的能力。逻辑思维能力不仅在数学学习中体现出来，也是学习其他学科所必备的。

（2）开发非智力因素。非智力因素指兴趣、情感等与智力无关的心理因素。兴趣体现在激发学生解决问题的求知欲，从而产生较高的学习动机。这在其他学科中也需要，只有具备良好的动机，加上浓厚的兴趣，才可能对一门学科有兴趣，这就成为学好学科知识的首要条件。

（3）培养科学文化素质。无论学习什么学科，都不能以自己的妄想来断定结果。没有事实为依据的知识，只能误导学生。因此要用科学的观点来学习新的知识。

二、培养学生的数学思维的重要性

学生的数学能力受到先天素质、家庭教育、外界因素等的影响。有的学生学习能力强，依据自己的理解及老师的讲解，能很快地掌握知识，他们不仅能很快地解决问题，而且会有自己的独特的理解，能凭借原有的知识去掌握新的知识。有的学生只能通过死记硬背来记住知识，没有自己的理解，学习起来也就相对费劲，他们的思维无条理，混乱，面对没见过的题目，无从下手。对于这种情况，在教学中只有注重培养数学思维才能解决根本问题。因此，认识培养数学思维的重要性是必需的。

（1）数学思维能力与知识、技能紧密结合。教学过程不是简单地传授知识，还是全面培养学生各种素质的过程。学习知识的过程，就是运用各种思维解决问题的过程，在学习中不注意培养数学思维，就无法较好地理解所学的知识，有可能养成死记硬背的习惯。

（2）判断能力体现了数学思维能力。学习的根本任务是让学生学会对身边的事情进行真假判断，对教材上的内容、老师的讲解质疑。学生要用自己的数学思维提出自己的观点，发表有个性的见解。

（3）数学思维能力体现了学生的综合素质。总结能力即灵活地运用所学知识概括自己观点的能力，它要求学生首先具有推理思维能力和发散思维能力。另外，总结能力是综合素质的表现，所以数学思维能力也体现了学生的综合素质。

三、培养学生的数学思维的几点建议

小学数学课程新标准的基本要求是培养学生的数学思维能力。数学思维能力包括丰富的空间想象能力，较强的归纳推理能力，善于发现、观察问题。在小学数学教学中，应把培养学生的数学思维能力贯穿在教学各环节中。我们可以通过以下几方面来培养学生的数学思维。

（1）从具体到抽象认识来培养数学思维。在学习数学基础知识时，应重视概念定理的学习，由于此方面的知识比较抽象，小学生不易理解，学习起来也较吃力。在教学过程中，教师应从具体实物着手，再逐步脱离具体实物，转入抽象定理，培养学生的抽象思维能力。这样才能加深学生对概念的理解，以便更好地运用相关定理。

在数学基础知识教学中，应加强形成概念、法则、定律等过程的教学，这也是对学生进行初步的逻辑思维能力培养的重要手段。然而，这方面的知识比较抽象、学生年龄小、生活经验缺乏、抽象思维能力较差，学习时比较吃力。学生学习抽象的知识，是在多次感性认识的基础上产生飞跃，感知认识是学生理解知识的基础，直观是形成数学抽象思维的途径和信息来源。在教学时，应注意由直观到抽象，逐步培养学生的抽象思维能力。

（2）在教学关键点上培养数学思维。在学习新知识或复习时，都应结合具体的内容来教学。对每节的知识点，教师设置相关的问题让学生思考，间接引导学生对每节的知识进行回忆、分析、理解、推论，以做出正确的回答。最后，还要对每章的内容做总结。这种落实到教学关键点上的特殊的思维培养方法是值得研究的。

（3）联系生活实际培养数学思维。小学生的独立性较差，他们不善于组织自己的思维活动，往往是看到什么就想到什么。培养学生逻辑思维能力，主要是在教学过程中通过教师示范、引导、指导，潜移默化地使学生获得一些思维的方法。教师在教学过程中精心设计问题，提出一些富有启发性的问题，最大限度地调动学生的积极性和主动性。学生的思维能力只有在思维活跃的状态中，才能得到有效的发展。在教学过程中，教师应根据教材重点和学生的实际提出深浅适度、具有思考性的问题，这样就将每位学生的思维活动都激活起来，通过正确的思维方法，掌握新学习的知识。

理论来源于生活实际，教师应利用自己的生活经验，多讲些生活与数学联系紧密的例子，让数学理论知识从课本走进生活，使得理论知识更具体生动。引导学生运用数学理论知识，解决生活中相关问题，从而培养学生的数学思维，使学生的数学思维能力在学习中增强，从而实现教学的根本目标。

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（中山大学信息科学与技术学院，广东广州510275）

摘要：离散数学是计算机科学与技术专业的重要基础课程，但是传统的离散数学教学往往过于数学化。文章探讨如何针对计算机科学与技术专业的特点，在离散数学教学中强化对学生逻辑思维和计算思维能力的培养，提出一些课程教学改革的针对性措施。

关键词 ：离散数学；逻辑思维；计算思维

文章编号：1672-5913(2015)15-0027-04 中图分类号：G642

基金项目：中山大学2012年教学研究项目“计算机大类离散数学课程平台的整合优化”。

第一作者简介：周晓聪，男，副教授，研究方向为软件工程，isszxc@mail.sysu．edu．cn。

1 背景

离散数学是现代数学的一个重要分支，研究离散对象的结构及其相互关系。离散数学的主题包括数理逻辑、集合论、图论、组合数学、数论、抽象代数、自动机理论等。离散数学被看做计算机的数学，是计算机类各专业的核心基础课程，也是计算机类专业许多核心课程（如数据结构、编译原理、数据库原理、人工智能等）的先导课程，因此，学好离散数学对于计算机类专业的学生具有重要意义。在实际教学实践中，学生要学好离散数学有一定困难，教师在选择教学内容和教学方法时也存在问题。

2 基本思路

离散数学是计算机类专业的核心基础课程，内容多且较抽象，学生学习离散数学时存在一定的困难。早期的离散数学教学过于数学化，如文献等都是从数学的角度展开离散数学的知识讲解，其内容与计算机专业知识联系不大。随着教育部计算机科学与技术专业规范的制定与推广，离散数学课程的教学内容逐渐加强了与计算机专业知识的联系。但在实际教学实践中，不同层次的院校仍然存在不少问题。

我们对离散数学课程的教学改革进行了一系列的探索。最初我们采用耿素云老师编著的教材，在大一年级上、下学期各开设4学分的离散数学课程，讲述包括数理逻辑、集合论与图论、组合数学以及抽象代数的知识；为强化学生离散数学基础，针对计算机科学与技术专业、网络工程专业和信息安全专业的不同需求，将离散数学课程分为3门课程（数理逻辑、集合论与图论、代数结构），分别在大一上、下学期开设，其中集合论与图论作为3个专业共同的必修课程，数理逻辑作为计算机科学与技术专业的必修课程、网络工程专业的选修课程，代数结构作为网络工程专业和信息安全专业的必修课程、计算机科学与技术专业的选修课程；为适应大类招生模式和计算类专业转型，我们在计算机大类的大一下学期开设了6学时的离散数学基础课程，并从大二开始开设图论及其应用、代数结构、数理逻辑、组合数学与数论、形式语言与自动机等一系列离散数学课程。

在这一系列探索中，我们遇到了一些问题：首先是课程教学目标定位的问题，其次是教学内容选择的问题，最后是教学方法与教学模式的问题。

在课程教学目标定位方面，作为研究型综合性大学的计算机专业，学生要夯实在数学方面的基本素养，这不仅需要掌握有关逻辑与证明、集合、函数与关系、组合计数、图与树等方面的基本知识，还需要提高数学思维能力，并且强化与计算机专业知识的联系。但是目前多数教材都增加内容广度，减弱内容深度，因此如何明确课程的教学目标是首要问题。为此我们在深入学习专业规范的基础上，对现有的国内外著名离散数学教材进行了调研与分析，并结合计算机大类培养的特点，选择Rosen编写的国外著名教材《离散数学及其应用》作为首选教材。为了进一步强化学生的离散数学基础，除了给大一下学期学生开设离散数学基础课程之外，我们还为大二至大三的学生开设图论及其应用、代数结构、数理逻辑、组合数学与数论、形式语言与自动机等一系列课程。我们将离散数学类课程的教学目标定位在不仅培养学生掌握离散结构的基础知识，还要培养学生在逻辑思维和计算思维方面的能力上，我们希望能将这两种思维能力的培养一直贯穿在离散数学类中。

在确定离散数学课程的教学目标后，我们立足于教材对教学内容进行精心选择，在与课程组老师多次研讨的基础上，形成了离散数学基础课程以及各门选修课程的详细教学大纲，列出了基本知识点与可选知识点。

3 措施与效果

由于离散数学课程对计算机专业很重要，高校对离散数学课程的教学改革做了许多探索，近年来教师对培养学生的逻辑思维能力、系统建模能力、计算思维能力也越来越重视。

首先，教材的选择最重要。我们经过对国内外著名教材的分析，最终选择Rosen编著的《离散数学及其应用》（英文影印版）作为首选教材。该教材的特点有：①内容比较全面，完全符合教育部计算机科学与技术专业规范对离散数学课程的要求；②例题、习题非常丰富；③每章后面有重要概念和总结；④“写作项目”( writingprojects)和“编程项目”(computer projects)可作为课程的实验和设计题目；⑤与计算机专业课程的联系非常紧密，列出了许多在计算机后续课程（如数字电路设计、数据库、人工智能等）应用离散数学知识的内容。

该教材有两个重要特点：其一，教材中不仅有一章专门讲述归纳证明和定义的基本知识，而且在组合计数、算法分析、集合与关系等多处介绍递归和证明的概念与应用；其二，教材讲解了有关算法的基本概念，给出了一种算法描述伪语言。

我们认为提高逻辑思维能力的基本要求应体现在思维严谨、条理清晰两方面。思维严谨要求在求解问题或推理时每一步都有逻辑依据；条理清晰要求学生在遇到问题时有比较清晰的求解思路。因此，教师在教学中要适当增加形式化推理的内容，对非形式化的证明技巧分门别类，从直接推理、间接推理、反证法、分情况证明、构造性证明、非构造性证明到归纳证明详细举例讲授；结合自顶向下的求解思路讲解数学证明中后向推理的分析方法，给学生讲清楚自顶向下分析与自底向上构造之间的异同，为学生理清问题求解思路，强化学生逻辑思维能力的培养。

在培养学生的计算思维方面，教师可要求学生在理解主要算法思想的基础上，结合程序设计课程的知识实现其中一些算法，还可结合教材中的“编程项目”指导学生编写一些程序。在教学实践中，为了让学生对教材中的主要算法有直观的认识，我们与学生一起编写了一些算法的演示系统。例如，图1给出了求从一个节点到所有节点最短路径的Dij kstra算法演示系统，它可给出该算法求解的每一步中间结果，从而使学生对该算法的运行有直观的理解。实践表明，这种演示对学生理解算法有比较大的帮助。

为了让学生更容易抓住重点，且有针对性地完成教材中的习题，教师可对教材中诸多知识点进行梳理，给出知识点之间的关联关系以及知识点与习题之间的覆盖关系。例如图2总结了逻辑等值这一节中重要知识点之间的关联关系，其中着色的是这一节的知识点，而没有着色的是前面章节的知识点。图3给出了部分知识点与习题之间的覆盖关系，其中菱形框中给出了这一节相应习题的编号。由于我们选择的是英文影印版教材，因此上述图中的知识点使用英文概括。初步调查表明，学生比较欢迎这种知识关联图，认为有助于梳理教材内容，便于复习和做习题。

基于这种知识点关联图，教师可进一步探讨课程的教学模式。在课程中，教师可利用这种知识点关联图向学生展示要讲授的知识点及其关联关系，对于细节则要求学生自己预习和复习；在课堂上可利用教材例题习题丰富的特点，精选一些相关的习题进行讲解。教学实践表明，这种方式有助于加深学生对知识点的理解，也有助于活跃课堂气氛，提高学生的学习兴趣。我们还对课程的考核做了一些改革，除了期中、期末考试之外，在教学过程中会不定期地进行小测验。

为了调查教学改革的效果，我们设计了问卷对2012级部分学生进行调研，回收75份有效问卷。37位学生（占50%左右）认为所选教材难度适中，52位学生（占70%左右）认为课程教学内容与计算机专业知识联系紧密，40位学生（占53%左右）认为提前接触算法知识对学习计算机专业课程最有帮助。以上结果表明该课程所选教材与教学内容比较符合学生的期待，引起了学生学习离散数学的兴趣。41位学生（占54%左右）非常认可我们的教学模式，40位学生（占53%左右）认为上课听讲很有收获。这些结果表明至少一半的学生认为课堂的教学效果良好。当然学生对幻灯片、作业批改、师生互动也提出不少建议，我们会借鉴并在今后的教学实践中做进一步的改进。

4 结语

课堂实践表明我们的教学内容与计算机专业知识联系比较紧密，很符合学生的期待，超过一半的学生认可我们的教学模式。未来我们将在实践中不断改进，继续把这种课程教学研究方法运用到其他课程中。

参考文献：

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[2]耿素云，屈婉玲．离散数学[M]．北京：高等教育出版社，2004.

[3]左孝凌，李为鑑，刘永才．离散数学[M]．上海：上海科学技术出版社，1982.

[4]教育部高等学校计算机科学与技术教学指导委员会，高等学校计算机科学与技术专业发展战略研究报告暨专业规范（试行） [M]．北京：高等教育出版社，2006．

[5]徐江峰，李伦．充分发挥计算机专业特点，开展离散数学教学[J]计算机教育，2012(15): 27-30．

[6]王霞．顾勋梅，潘祝山，离散数学教学改革及课程建设研究[J]计算机教育，2011(6): 8-10.

[7]胡劲松，王家兵，由“离散数学”培养大学生系统逻辑思维[J]计算机教育，2012(15): 34-37.

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[9]曹建芳，赵青杉，陈立潮，面向计算思维能力培养的离散数学教学模式研究[J]．高师理科学刊，2004，34(2): 79-81.

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关键词：高中化学；教学方法；化学实验

中图分类号：G630 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2010）11-0214-01

化学教学是一门艺术性的任务，完成教学任务要讲求一定的方法。在实践中，化学教学方法是多种多样的，教师应该在重视科学理论知识的同时，重视改进教学方法。探究化学教学方法所遵循的基本要求，对于提高学生的学习效率和教师的教学质量都是很有必要的。因此，在化学教学过程中，无论采用哪种教学方法，都应该符合以下所述的基本要求。

一、教学方法要符合化学科学的特点

化学是以实验为基础的一门科学，因此，在化学教学过程中，应当从这一特点出发，充分运用化学实验这一重要的教学方法，以利于化学知识、技能的传播和掌握，同时培养学生解决化学实际问题所必须的能力。

化学的另一特点，在于它又是一门理论科学，在化学教学过程中，要传授和掌握抽象的化学概念和理论，除需运用化学实验，以及实物、模型和其他直观教具等教学方法外，还必须采用讲授法，通过教师语言促进学生的形象思维和抽象思维，促进学生的智力活动，以利于形成化学概念和掌握化学理论。

二、教学方法要具有启发性，有利于发展学生的智力和能力

化学教学大纲指出：化学教学要采用启发式，引导学生积极主动地学习，以培养学生独立思考和自学的能力。因此，在化学教学中，无论选用哪一种教学方法，都必须体现启发学生积极思维、发展学生智力和培养学生能力的要求。

例如，在运用化学实验方法中，使学生明确观察的目的，以启发学生用正确的态度去观察实验现象；使学生明确观察的方法，以启发学生分清主次，抓住实验的关键现象去观察（观察能力的培养）；引导学生对实验现象进行分析、对比、综合、概括、判断等思维活动，以启发学生研究实验现象并了解现象的本质（思维能力的培养）等。

又如，在运用讲授法中，要讲清学习的目的要求，以启发学生学习的自觉积极性；或揭示知识的内在联系，以启发学生应用已有的知识，对比理解新知识；或用生动形象的语言、恰当的比喻，以启发学生从形象思维过渡到抽象思维，便于掌握化学概念和理论；或讲述化学史中生动的历史故事，以启发学生对化学概念加深认识；或运用辩证唯物主义基本观点，以启发学生的逻辑思维，使之灵活地掌握和应用化学知识等等。

三、教学方法要符合教材内容和教学目的的要求

化学教学方法是为了顺利完成化学教学任务和教学内容服务的。所以，在化学教学中所选择的教学方法，应符合教材内容和教学目的的要求。例如，讲氧气的性质一课时，目的在使学生掌握氧气的物理性质和化学性质。这可通过直接观察去认识和掌握。因此，要用展示实物（氧气）和演示实验（氧气分别与木炭、硫、铁反应）的教学方法。

又如，讲化学方程式的书写和配平一课时，目的在使学生掌握正确书写化学方程式的步骤和配平化学方程式的一般方法，这就需要采用教师示范讲解和学生课堂练习的教学方法。

四、要考虑多种教学方法的相互配合和灵活运用

教学实践证明，一堂课的教学，常常需要多种教学方法的相互配合，才能收到良好的教学效果。多种教学方法的相互配合，是由化学教材内容和教学目的所决定的。一本化学教材，往往包括了多种内容。例如，有的既有物质的存在、性质、制法、用途的知识，又有化学基本概念内容；或者是既有化学基本概念，又有化学计算等等。化学教材内容的复杂性，必然要求化学教学方法的多样性。

多种教学方法的相互配合，是每一种教学方法本身功能局限性的反映。例如，如果只有演示实验而没有讲解相互配合，就使学生仅凭个人新奇感觉去观察，学生对实验现象的观察往往限于盲目性，也不能引起学生有意识地积极思维，则观察只能停留在表面现象上，不能深入现象的本质，这样，会降低教学效果。反之，如果只有抽象的讲解，而没有直观的演示，学生往往只会死记教师的语言，也难于转化成真。这都反映出每种教学方法都各有其一定的功能和局限性。所以，在教学过程中应当将多种教学方法合理地结合起来，使之相互补充和配合，以求得良好的教学效果。

从心理学的观点来看，多种教学方法的合理结合，能把视、听、嗅、味、触摸等各种类型的感知觉与思维活动同时组织到掌握知识的过程中，这可以增强感知的效果和促进各种认识能力的发展。各种教学方法的结合使用，有利于智力水平不同的学生都能激发起学习兴趣，兴趣越大越能使人注意力高度集中，在大脑皮质上产生优势兴奋中心，增强神经联系，所感知的事物印象就越深刻。因此，有人把多种教学方法适当结合以增强效果，比喻为“用多种颜色来调色，将会使教学过程这幅画显得更加美丽”，这就十分形象地说明了它的意义和作用。

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一、应加强逻辑思维能力的培养

数学中的逻辑思维能力是根据正确的思维规律和形式对数学对象的属性进行综合分析、抽象概括、推理论证的能力。它是基本数学能力之一，也是数学素质的核心。高考改革内容强调：“继续发挥数学等基础学科的作用，强调基础性、通用性、工具性，将考点放在思考和推理上。”因此加强逻辑思维能力的培养，是数学教师的一大根本任务。

教学中应重视知识的形成、发现过程。数学本身是一门演绎性很强的学科，然而根据学生年龄特征和本着学生可接受的原则，教材的编排不可能十分系统完整，在教材中许多概念的形成，公式、定理等的发现过程往往没有详细完整给出，只是完美的结论，这就要求教师在课前深研教材、精心设计、重新组织教学内容，教学中应改变驾轻就熟的“题型＋方法”的教学方式，让启发式教学进入数学教学活动，克服学生思维的被动性，选择自觉渗透数学思想方法，展示知识的发生过程，暴露知识的背景，为学生创设问题情境，教给学生发现、创造的方法，启发引导他们去思考、创造，让他们在创造中学习，在发现中获取，在成功中升华。

二、应加强思想方法的教学

数学思想方法是数学的灵魂与精髓，是核心，它是学生获取知识的手段，是联系各项知识的纽带，是知识转化为能力的桥梁，它比知识更具有普通适用性，抽象概括性。学生掌握了数学思想方法就能更快捷地获取知识，更透彻地理解知识，并能终身受益。

中学数学涉及到的思想方法大致可分为三种类型：技巧型（如特殊、一般、消元、换元、降次、配方、待定系数法等）、逻辑型（如类比、归纳、分析、综合、演绎、反证法等）、宏观型（如函数与方程、分类讨论、数形结合、归纳猜想、整体化归、数学模型等）。

现代教育科研理论指出：教育要把实践中的经验上升到理论高度，进一步指导实践，使学生有意识地、主动地运用思想方法解决数学问题。高考改革内容也强调：更加注重能力的考查，在此基础上考察与高中水平相适应的创新能力和实践能力。教师要充分挖掘教材中蕴含的数学思想方法，突出数学思想方法教学，进行学生创新能力的培养。近几年开放探索性问题教学、数学应用建模教学如春风般吹进中学数学课堂对于培养学生实践能力、创新意识为核心的素质教育深入开展，无疑具有巨大推进作用。

三、应重视培养解决实际问题的能力

一个人的数学素质的优势不仅在于其掌握数学理论的多少，也不仅在于其能解决多少数学难题，更重要的是看他能否运用数学思想去解决现实生活中的实际问题。中学生性格活泼，既有一定的社会生活经验又有较强的好奇心和求知欲望，他们喜欢学习有生动现实基础及将来从事“四化”建设所必需的数学知识与才能，教师在教学过程中要有意识地理论联系实际，结合生活和社会实践，提倡做中学，通过问题学，着重从学生今后实际生活的需要出发，使学生能学到真正有用的东西，能适应变化发展的世界，引导他们关心社会和关心未来，让学生学会解决问题。

篇9

【关键词】小学数学，数学思维，培养

1.小学教学中数学的意义

人们通常认为数学只是简单的加减乘除，是一门理科性质的学科，仅重视了表面的数字运算，却忽略了数学与其他学科知识间的逻辑联系。在数学学习中，我们不难发现，要对数学学习内容理解、掌握，必须要有很好的观察能力、想象能力、推理能力。而掌握了这些能力，可以为培养其他学科所需的科学素质及逻辑思维能力打下良好的基础。所有的学科不是独立存在，而是相互联系的。以下是我对学习数学重要性的几点看法。

1.1 培养逻辑思维能力。逻辑思维指对事物观察、概括、推理，然后采用逻辑方法，正确表达自己意见的能力。逻辑思维能力不仅在数学学习中体现出来，也是学习其他学科所必备的。

1.2 开发非智力因素。非智力因素指兴趣、情感等与智力无关的心理因素。兴趣体现在激发学生解决问题的求知欲，从而产生较高的学习动机。这在其他学科中也需要，只有具备良好的动机，加上浓厚的兴趣，才可能对一门学科有兴趣，这就成为学好学科知识的首要条件。

1.3 培养科学文化素质。无论学习什么学科，都不能以自己的妄想来断定结果。没有事实为依据的知识，只能误导学生。因此要用科学的观点来学习新的知识。

2.培养学生的数学思维的重要性

学生的数学能力受到先天素质、家庭教育、外界因素等的影响。有的学生学习能力强，依据自己的理解及老师的讲解，能很快地掌握知识，他们不仅能很快地解决问题，而且会有自己的独特的理解，能凭借原有的知识去掌握新的知识。有的学生只能通过死记硬背来记住知识，没有自己的理解，学习起来也就相对费劲，他们的思维无条理，混乱，面对没见过的题目，无从下手。对于这种情况，在教学中只有注重培养数学思维才能解决根本问题。因此，认识培养数学思维的重要性是必需的。

2.1 数学思维能力与知识、技能紧密结合。

教学过程不是简单地传授知识，还是全面培养学生各种素质的过程。学习知识的过程，就是运用各种思维解决问题的过程，在学习中不注意培养数学思维，就无法较好地理解所学的知识，有可能养成死记硬背的习惯。

2.2 判断能力体现了数学思维能力。学习的根本任务是让学生学会对身边的事情进行真假判断，对教材上的内容、老师的讲解质疑。学生要用自己的数学思维提出自己的观点，发表有个性的见解。

2.3 数学思维能力体现了学生的综合素质。总结能力即灵活地运用所学知识概括自己观点的能力，它要求学生首先具有推理思维能力和发散思维能力。另外，总结能力是综合素质的表现，所以数学思维能力也体现了学生的综合素质。

3.培养学生的数学思维的几点建议

小学数学课程新标准的基本要求是培养学生的数学思维能力。数学思维能力包括丰富的空间想象能力，较强的归纳推理能力，善于发现、观察问题。在小学数学教学中，应把培养学生的数学思维能力贯穿在教学各环节中。我们可以通过以下几方面来培养学生的数学思维。

3.1 从具体到抽象认识来培养数学思维。在学习数学基础知识时，应重视概念定理的学习，由于此方面的知识比较抽象，小学生不易理解，学习起来也较吃力。在教学过程中，教师应从具体实物着手，再逐步脱离具体实物，转入抽象定理，培养学生的抽象思维能力。这样才能加深学生对概念的理解，以便更好地运用相关定理。

3.2 在教学关键点上培养数学思维。在学习新知识或复习时，都应结合具体的内容来教学。对每节的知识点，教师设置相关的问题让学生思考，间接引导学生对每节的知识进行回忆、分析、理解、推论，以做出正确的回答。最后，还要对每章的内容做总结。这种落实到教学关键点上的特殊的思维培养方法是值得研究的。

3.3 联系生活实际培养数学思维。理论来源于生活实际，教师应利用自己的生活经验，多讲些生活与数学联系紧密的例子，让数学理论知识从课本走进生活，使得理论知识更具体生动。引导学生运用数学理论知识，解决生活中相关问题，从而培养学生的数学思维，使学生的数学思维能力在学习中增强，从而实现教学的根本目标。

小学数学教学的目的不仅在于让学生掌握知识，而且在于学习方法，培养数学思维能力，以及良好的品质，促进学生全面发展。良好的数学思维能力，不仅在学习数学时有很大的作用，而且是小学生良好综合素质的体现。因此，培养学生的数学思维能力尤为重要。

参考文献

[1] 韦志初.发挥例题习题功效培养数学思维品质.

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一、数学阅读的目的和要求

数学阅读的根本目的在于通过语言去巩固、深化知识，促进学生思维发展，开发智力，提高素质。数学阅读的基本要求是：贯彻启发性原则，激发兴趣，充分调动学生的主观积极性，使他们自觉进行强化记忆的训练，做到动脑、动口，通过对数学语言的表达，达到“知其所以然”的教学效果，提高学生的实际操作能力。

二、数学阅读的基本内容

数学阅读以本课时讲授的内容为主，并加以选择，凡是可以启发思维的典型数学材料，都可以让学生进行阅读，以达到使学生理解知识，熟练掌握技能，促进思维发展的目的。具体地说，有以下几种。

1.数学概念

数学概念是一种规律性的思维形式，它是通过语言和特定的数学符号来表达的。通过对数学概念的阅读，可以使学生进一步深化理解概念、巩固概念，并建立概念相互之间的联系。

2.数学的发生过程

组织学生对数学知识发生的进程进行阅读，可使学生理解知识的来龙去脉和内在逻辑性，不易混淆知识点。

3.数学表达分析、推理、思维的过程

分析推理过程就是逻辑思维发展的过程，通过对其阅读思考，可以培养学生的逻辑语言，增强其过程的严密性。

4.例题和解题思路及重点习题

教学中要重视知识获得的过程，以培养学生的思维能力。不仅要让学生会解答问题，还要让学生懂得为什么要这样解答。使学生避免解题过程中的粗心大意、生搬硬套的毛病，提高学生解题的应变能力和思维能力。

三、数学阅读的基本方法

数学阅读可以在课堂内进行，也可以在课下进行；可以教师辅导阅读，也可以自己独立阅读。时间方面，课堂内要求一般以五、六分钟为宜，具体地讲，阅读方法有以下几种：

1.教师领读

小学低年级数学中最基础的知识，适宜于教师领读，在数学中，可以先让学生课前预习，教师精讲点拨后，让学生再熟读课文。因为学生没有阅读数学课本的习惯，开始时，教师要领读，这样学生通过阅读对课文逐字逐句地进行理解、记忆，获得的知识就会掌握得牢固、具有系统性，为发展学生的思维能力打下坚实的根基。

2.重点阅读

高年级学生有了一定的分析、理解能力，可以对容易被忽视、混淆的问题重点阅读。同时，要对关键的词句加重读符号，以加深学生对此类问题的鉴别、理解。如，长方形的“长”的定义，教科书中是这样说的：长方形长边的长叫“长”，可以在“长边的长”下面加上小圆点，使学生加深理解长是指长度而不是长边。在此基础上，学生创造性思维就可以更进一步得到启发。

3.带着问题阅读