培养数学思维的意义范文

导语：如何才能写好一篇培养数学思维的意义，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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一、数学教学培养学生思维能力的重要意义

首先，高中数学教学注重思维能力的培养，能够很好地丰富学生的数学解题方法，拓展学生思路，提升学生的数学成绩，对高中生发展成长意义重大.思维决定出路，思维品质决定方法能力，培养学生的数学思维能力，引导学生掌握学习数学的方法，能够不断地激发他们的数学学习兴趣，迅速入门上路，促进学生发展进步. 其次，促进学生学习能力的培养和提升.培养学生的思维能力，就是在更好地提升学生的学习能力和综合素养，促进学生学习能力和综合素养的提升.再次，增强学生的数学学习的积极性，培养学生的数学思维，能够让学生快速找出数学知识的关联性，数学现象的多变性，解决问题的层次性，内在根本的统一性，让学生认真学习，主动归纳，感知数学学习的趣味性和互动性，提升学生学习的积极性.

二、高中数学教学培养学生数学思维的基本策略

1.培养学生良好的思维习惯

提升学生的思维能力不是一朝一夕之功，需要持续不断地锻炼，只有养成良好的思维习惯，才能让学生在学习中逐步培养慢慢提升.依照心理学的规律，人们学习知识、处理问题就是一个不断地分析、总结和反思的过程，对自己的分析方法、解决办法、优点与不足进行分析，和他人进行对比，和此前的处理方式进行比对，不断地总结经验，形成模式，提高效率.反思就是对分析和总结的逐步升华，就是培养学生的思维能力的重要途径，也是实现学生自我发展的重要手段.因此，高中数学教学需要帮助学生养成良好的思维习惯，坚持强化，慢慢养成习惯，逐步培养思维能力.每一道数学试题解决之后，都要对过程、方法、规律进行总结比较，找出最好的方法，从而不断提升学生的分析解决问题能力，成就学生良好的思维方式.

例如，对于非负实数x，y满足x+2y=1，求x2+y2的最大、最小值.对于这样的问题，可以很好地引导学生从分析已知条件入手，全面把握所给的条件，对条件仔细分析，并和问题相结合.在解决这个问题时，如没有注意x，y的范围，就容易产生错误.为此，教学中需要反复强调，逐步培养良好的思维习惯.

2.鼓励学生积极自主思维

培养学生的思维能力，需要充分发挥学生主体地位，让学生在亲历亲为中感知，在亲自实践中掌握基本的思维和方法，鼓励学生积极自主思维.高中学生已经有了一定的自我意识，有着强烈的自主性.教学过程中，教师结合数学知识，把思考、分析问题的权利还给学生，让学生自己研究，不能以教师的传授替代学生的探索，以教师的演示代替学生的实践.需要鼓励学生根据已知条件，围绕未知结果，寻找条件和结果之间的关系，找到相关的定理公理的应用条件，找到较好的解决方案，从中得到更多的成就感和满足，并不断获取思维能力.作为教师需要营造较好的自主学习氛围，鼓励学生积极思考，点燃他们的学习热情，充分调动学生分析和解决问题的内在动力，不断挖掘他们的思维潜力，培养学生良好的思维品质.

例如，有这样一道数学试题： 已知x，y均是正数，且3x2+2y2=6x，试求z=x2+y2的最值.教师不必直接告诉学生分析和解决方法，而是给学生自主思考的机会，也给学生犯错误的机会.教师鼓励他们仔细研究，反复思考，充分考虑已知条件，并把条件的各种关系理清，分析透彻.有不少学生会草率分析求解，因为2y2=6x-3x2，所以z=x2+y2=-12（x-3）2+92.因为（x-3）2≥0，所以z=x2+y2的最大值是92.此时，教师在引导学生分析检查，观察隐藏条件，激发他们的探索动力.就会有学生分析已知条件，由已知条件2y2=6x-3x2≥0可得，0≤x≤2，可以看出x≠3，上述解法其实是错误的.

3.开展有针对性的思维能力训练

高中数学本身具有很强的抽象性，需要学生掌握一定的逻辑思维能力，也是培养学生思维能力的重要载体.作为教师需要结合学科特点，立足学生实际，开展有针对性的训练，从形象思维到逻辑思维，掌握类比、归纳、演绎等基本的思维方式，逐步提高他们的思维能力.由于学生的基础和思维能力处在不同的层次，教师需要针对学生的基础开展有针对性的分层次训练，促进学生的全面进步.比如，教师可以借助一些典型问题，组织学生开展各种形式的讨论，让学生理解提出这一问题的意图和解决的不同思路，并选择相关的试题，进行迁移训练，培养和提升学生的思维能力.

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关键词 发散思维；小数数学；教学

思维的积极主动性、创新性、扩展性、想象性等是发散思维的特性，在数学教学中有意识地抓住这些特性，并进行训练与培养，是提高小学数学教学质量的一个重要环节。小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质，其中最重要的因素是思维素质，而数学思想方法就是增强学生数学观念，形成良好思维素质的关键。因此，在小学数学教学中多进行发散性思维的训练，不仅要让学生多掌握解题方法，更重要的是要培养学生灵活多变的解题思维，提高教学质量，达到培养能力、发展智力的目的。同时也是数学教学改革的新视角，是进行数学素质教育的突破口。我主要做了以下探索。

一、激发求知欲，训练思维的积极性

思维的惰性是影响发散思维的障碍，而思维的积极性是思维惰性的克星。所以，培养思维的积极性是培养发散思维的极其重要的基础。在教学中，教师要十分注意激起学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求，使他们能带着一种高昂的情绪从事学习和思考。

例如：在二年级《乘法初步认识》一课中，教师可先出示几道连加算式让学生改写为乘法算式。由于有乘法意义的依托，虽然是二年级小学生，仍能较顺畅地完成了上述练习。而后，教师又出示3+3+3+3+2，让学生思考、讨论能否改写成一道含有乘法的算式呢？经过学生的讨论与教师及时予以点拨，学生列出了 3+3+3+3+2=3×5-1=3×4+2=2×7？虽然课堂费时多，但这样的训练却有效地激发了学生寻求新方法的积极情绪。在数学教学中还经常利用“障碍性引入”、“冲突性引入”、“问题性引入”、“趣味性引入”等，以激发学生对新知识、新方法的探知思维活动，这将有利于激发学生的学习动机和求知欲。在学生不断地解决知与不知的矛盾过程中，还要善于引导他们一连环接一连环地发现问题、思考问题、解决问题。

二、转换角度思考，训练思维的求异性

发散思维活动的展开，其重要的一点是要能改变已习惯了的思维定向，从而从多方位多角度――即从新的思维角度去思考问题，以求得问题的解决，这也就是思维的求异性。从认知心理学的角度来看，小学生在进行抽象的思维活动过程中由于年龄的特征，往往表现出难以摆脱已有的思维方向，也就是说学生个体（乃至于群体）的思维定势往往影响了对新问题的解决。所以要培养与发展小学生的抽象思维能力，必须注意培养思维求异性，使学生在训练中逐渐形成具有多角度、多方位的思维方法与能力。例如，四则运算之间是有其内在联系的。减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，加与乘之间则是转换的关系。当加数相同时，加法转换成乘法，所有的乘法都可以转换成加法。加减、乘除、加乘之间都有内在的联系。如189-7可以连续减多少个7？应要求学生变换角度思考，从减与除的关系去考虑。这道题可以看作189里包含几个7，问题就迎刃而解了。这样的训练，既防止了片面、孤立、静止看问题，使所学知识有所升华，从中进一步理解与掌握了数学知识之间的内在联系，又进行了求异性思维训练。在教学中，我们还经常发现一部分学生只习惯于顺向思维，而不习惯于逆向思维。在应用题教学中，在引导学生分析题意时，一方面可以从问题入手，推导出解题的思路；另一方面也可以从条件入手，一步一步归纳出解题的方法。更重要的是，教师要十分注意在题目的设置上正逆向的变式训练。如：进行语言叙述的变式训练，即让学生依据一句话改变叙述形式为几句话。逆向思维的变式训练则更为重要。教学的实践告诉我们，从低年级开始就重视正逆向思维的对比训练，将有利于学生不 于已有的思维定势。

三、一题多解、变式引申，训练思维的广阔性

思维的广阔性是发散思维的又一特征。思维的狭窄性表现在只知其一不知其二，稍有变化，就不知所云。反复进行一题多解、一题多变的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法。可通过讨论，启迪学生的思维，开拓解题思路，在此基础上让学生通过多次训练，及增长了知识，又培养了思维能力。教师在教学过程中，不能只重视计算结果，要针对教学接过的重难点，精心设计有层次、有坡度，要求明确、题型多变的练习题。要让学生通过训练不断探索解题的捷径，使思维的广阔性得到不断发展。要通过多次的渐进式的拓展训练，使学生进入广阔思维的佳境。

四、转化思想，训练思维的联想性

联想思维是一种表现想象力的思维，是发散思维的显著标志。联想思维的过程是由此及彼，由表及里。通过广阔思维的训练，学生的思维可达到一定深度。例如有些题目，从叙述的事情上看，不是工程问题，但题目特点却与工程问题相同，因此可用工程问题的解题思路去分析、解答。让学生进行多种解题思路的讨论时，有的解法需要学生用数学转化思想，才能使解题思路简捷，即达到一题多解的效果，又训练了思路转化的思想。“转化思想”作为一种重要的数学思想，在小学数学中有着广泛的应用。在应用题解题中，用转化方法，迁移

深化，由此及彼，有利于学生联想思维的训练。总之，在数学教学中多进行发散性思维的训练，不仅要让学生多掌握解题方法，更重要的是要培养学生灵活多变的解题思维，从而既提高教学质量，又达到培养能力、发展智力的目的。

参考文献：

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三年级小学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，也是老师对学生进行逻辑思维培养的最佳阶段。教师应当成为催化剂，促进学生思维的发展。由于三年级学生思维的局限性，只能通过具体教材的学习来发展逻辑思维能力。那么在教学中，具体应如何做呢？

一、利用判断题，培养学生逻辑思维能力

判断题是让学生利用所学的数学概念，对命题进行评判的题。做题时不需要写出解题步骤，只需画出“×”或“∨”号。这就为培养学生逻辑思维能力创造了前提条件，学生的逻辑思维能力提高了，解答判断题的能力也就随之提高。

如：边长是4厘米的正方形周长和面积相等。（ ）这道题乍一看是正确的，因为它们的结果都是“16”。这时，教师可拿16厘米的细线与16平方厘米的正方形面积进行比较，使学生明白面积单位和长度单位是不同的计量单位，不能比较大小，所以这种命题是错误的，从而使学生从根本上理解了面积单位和长度单位是两个意义绝对不同的概念。

二、利用课堂教学，培养学生逻辑思维能力

数学是一门逻辑性很强的学科，具有培养学生逻辑思维的丰富内容。作为教师就要深入钻研教材，认真备课，结合学生实际优化课堂教学的每一个过程，精心设计教学环节，并创设情景，培养逻辑思维能力。如在讲小学数学第6册“乘数末尾有0的乘法”时，调整讲课顺序，先讲例7，用学生在二年级已经掌握的“乘数是两位数末尾有0的乘法”知识引导，让学生大胆尝试，顺利得出乘数是三位数末尾有零的乘法计算方法。老师再巧妙地提出问题，为什么因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添几个0呢？激发学生探究的欲望，促使学生以极大的热情投入到例6的学习。教学例6时，对教材内容做适当调整，以16×2=32为标准，设计两组题型：

让学生通过计算并进行观察比较，学生很快发现：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也扩大或缩小相同的倍数，使学生对例6遗留的问题豁然开朗。由此可见，知识不能简单地由教师或其他人传授给学生，而只能由每个学生依据自身已有的知识和经验主动地加以建构，这样不但使学生掌握了知识，同时还培养了学生抽象概括的逻辑思维能力。

三、利用应用题，培养学生的逻辑思维能力

在解答应用题时，着重引导学生分析数量关系，确定先算什么，再算什么，每一步算的是什么，留给学生想与说的时间，使学生数学语言能力的表达得到锻炼。分步解答之后，把综合算式留给学生去做，这样，有目的、有步骤、有层次地培养了学生的分析、比较、综合能力，从而使学生的逻辑思维能力得以提高。如三年级数学课本第6册P131例5：华山小学三年级栽树56棵，四年级栽的棵数是三年级的2倍，五年级栽的比三、四年级栽的总数少10棵，五年级栽树多少棵？这是一道三步计算应用题，首先引导学生弄清题意，然后分析题里的数量关系，从问题入手，用分析法分析，其思路如下：

在分析的基础上，让学生从已知条件入手说出解答此题的数量关系，然后放手让学生分别用分步和列综合算式两种方法解答。

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关键词：数学教学 发散思维 能力 培养

1 前言

发散思维是从同一来源材料中探求不同答案的思维过程，思维方向分散于不同方面，它表现为思维开阔、富于联想，善于分解组合，引伸推导，敢于创新。培养这种思维能力，有利于提高学生学习的主动性、积极性、求异性、创新性，因此在教学中，要加强对学生发散思维的培养。

2 培养发散思维能力的途径

2.1 给学生提供发散思维的机会。

发散思维是从不同方向来考虑解决问题的多种可能性思维过程，在教学中，有意识地让学生探讨问题解决的各种可能的途径，会有利于发散性思维的培养。例如：证明一条线段是另一条线段的2倍时，有如下一些途径：

（1）作短线段的二倍线段，证明二倍线段等于长线段；

（2）取长线段的一半，证明一半的线段等于短线段；

（3）如果长线段是某直角三角形的斜边是，取斜边上的中线，证明斜边的中线等于短线段；

（4）有四个以上的中点条件时，考虑能否通过三角形中位线定理来证明等等，当然对这些途径，都应通过具体的例子来寻找。

2.2 建立新型的师生关系，创设宽松氛围，竞争合作的班风，营造思维活动的环境。

首先，要使学生积极主动地探求知识，发挥创造性，必须克服那些课堂上老师是主角，少数学生是配角，大多数学生是观众、听众的旧的教学模式。因为这种课堂教学往往过多地发挥教师的主导作用，限制了学生思维开发。教师应训练学生创新能力为目的，发散学生思维为根本，保留学生自己的空间，尊重学生的爱好、个性和人格，以平等、宽容、友善的态度对待学生，使学生有在教育教学中能够与教师一起参与教和学中，真正做学习的主人，形成一种宽松和谐的教育环境。只有在这种氛围中，学生才能充分发挥自己的聪明才智和创造想象的能力。其次，班集体能集思广益，有利于学生之间的多向交流，在班集体中，取长补短，课堂教学中有意识地搞好合作教学，使教师、学生的角色处于随时互换的动态变化中，设计集体讨论，差缺互补，分组操作等内容，锻炼学生的合作能力。特别是一些不易解决的问题，让学生在班集体中开展讨论，这是营造新环境发扬教学民主环境在班集体中的表现。学生在轻松环境下，畅所欲言，各抒己见，学生敢于发表独立的见解，或修正他人的想法，将几个想法组合为一个最佳的想法，从而在学习过程中，培养学生发散思维能力。

2.3 激发学生的求知欲，训练思维的积极性，培养学生的发散思维能力。

培养思维的积极性是培养发散思维的极其重要的基础。在教学中，教师要十分注意激起学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求，使他们能带着一种高涨的情绪从事学习和思考。例如：在小学教学中，教师可先出示几道连加算式让学生改写为乘法算式。由于有乘法意义的依托，小学生能较顺畅地完成了这样练习。而后，教师又出示5＋5＋5＋5＋4，让学生思考、讨论能否改写成一道含有乘法的算式呢？经过学生的讨论与教师及时予以点拨，学生列出了5＋5＋5＋5＋4＝5×5－1＝5×4＋4＝4×6……虽然课堂费时多，但这样的训练却有效地激发了学生寻求新方法的积极情绪。我们在数学教学中还经常利用“问题性引入”、“趣味性引入”等等，以激发学生对新知识、新方法的探知思维活动，这将有利于激发学生的学习动机和求知欲。在学生不断地解决知与不知的矛盾过程中，还要善于引导他们一环接一环地发现问题、思考问题、解决问题。例如，在学习“角”的认识时，学生列举了生活中见过的角，当提到墙角时出现了不同的看法。到底如何认识呢？我们让学生带着这个“谜”学完了角的概念后，再来讨论认识墙角的“角”可从几个方向来看，从而使学生的学习情绪在获得新知中始终处于兴奋状态，这样有利于思维活动的积极开展与深入探寻。

2.4 转换角度思考，注重对问题进行引伸和推进，训练思维的求异性，培养学生的发散思维能力。

发散思维活动的展开，其重要的一点是要能改变已习惯了的思维定向，而从多方位多角度即从新的思维角度去思考问题，以求得问题的解决。从认知心理学的角度来看，中小学生在进行抽象的思维活动过程中由于年龄的特征，往往表现出难以摆脱已有的思维方向，也就是说学生个体（乃至于群体）的思维定势往往影响了对新问题的解决，以至于产生错觉。所以要培养与发展中小学生的抽象思维能力，必须十分注意培养思维求异性，并加以引伸和推进，使学生在训练中逐渐形成具有多角度、多方位的思维方法与能力。例如，四则运算之间是有其内在联系的。减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，加与乘之间则是转换的关系。当加数相同时，加法转换成乘法，所有的乘法都可以转换成加法。加减、乘除、加乘之间都有内在的联系。如333可以连续减多少个9？应要求学生变换角度思考，从减与除的关系去考虑。这道题可以看作333里包含几个9，问题就迎刃而解了。这样的训练，既防止了片面、孤立、静止看问题，使所学知识有所升华，从中进一步理解与掌握了数学知识之间的内在联系，又进行了求异性思维训练。在教学中，我们还经常发现一部分学生只习惯于顺向思维，而不习惯于逆向思维。在应用题教学中，在引导学生分析题意时，一方面可以从问题入手，推导出解题的思路；另一方面也可以从条件入手，一步一步归纳出解题的方法。更重要的是，教师要十分注意在题目的设置上进行正逆向的变式训练，对问题进行适当的引伸和推进。在教师的引导、示范的影响下，让学生养成对问题加以引伸和推进的良好习惯，其发散思维必能得到很好的发展。

2.5 开展“一题多解”、“一题多变”、“一题多思”活动，培养学生的发散思维能力。

反复进行“一题多解”、“一题多变”的训练，使帮助学生克服思维狭窄性的有效途径。可通过讨论，启迪学生的思维，开拓解题思路，在此基础上让学生通过多次训练，既增长了知识，又培养了思维能力。在数学教学中，抓住一道典型题目，寻求多种途径的解法，促使学生多方位、多层次的思考分析。

例如：一项工程，甲独做需要20天完成，乙独做需要30天完成，现在两人同时合做，甲因中途有事开会，所以这项工程经过15天完成，问甲开了几天会？

解法一 设甲开了x天会，列方程得：

（＋）×15－×x＝1，解得：x＝5

解法二 设甲开了x天会，甲实际做了（15－x）天，列方程得：

×15＋（15－x）＝1，解得：x＝5

解法三 设甲实际做了x天，列方程得：

×x＋×15＝1，解得：x＝10，所以15－10＝5

采用“一题多解”时要引导学生从不同角度来观察和思考，以寻求不同的解题途径，同时引导学生对多种方法进行比较，优化解题方法，并注意找出同一问题存在各种解法的条件与原因，挖掘其内在规律。

“一题多变”是题目结构的变式，将一题演变成多题，而题目实质不变，让学生解答这样的问题，能随时根据变化的情况思考，从中找出它们之间的区别和联系，以及特殊和一般的关系。使学生不仅能复习、回顾、综合应用所学的知识，而且是使学生把所学的知识、技能、方法、技巧学牢、学活，培养了思维的灵活性和解决问题的应变能力。

2.6 激励学生“联想、猜想”，培养学生的发散思维能力。

联想是由来源材料分化多种因素，形成的发散思维的中间环节。善于联想，就是有助于从不同方面思考问题，有些探索性的命题，没有明确的条件或结论，条件要人去设定，结论要人去猜想，体系要人去构想。这类题目不仅题型新，而且扩大了知识和能力的覆盖面，通过题目所提供的结构特征，鼓励、引导学生大胆猜想，充分发挥想象能力。例如有些题目，从叙述的事情上看，不是工程问题，但题目特点却与工程题目相同，因此可用工程问题的解题思路去分析、解答。

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关键词：贯穿教学；一题多变；思维深刻

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）13-289-01

小学数学是一门培养学生思维能力的重要课程。小学数学思维能力的高下，直接影响着学生在整个数学学习过程中是否有创新意识，是否能够创新，是否能够提出新颖的观点，譬如，一题多解，把概念形象化等。思维能力培养，从某种方面说，也是小学数学学习兴趣的培养，只有学生感兴趣了，他们才会乐学、好学。如何在小学数学中培养学生的思维能力，要注意四个问题。

一、思维能力的培养怎样贯穿于整个教学中的问题

小学数学的编排，从一年级到六年级，都很注重思维能力的训练。以一年级为例，认识大小，长短、多少，这就是对学生比较能力的培养；10以内加减的计算，这就是一项培养学生抽象、概括能力的训练。又如六年级的圆柱表面积、体积，以及圆锥的计算，这是对学生归纳概括、分解能力的训练。小学数学思维能力的训练，与语文等学科的训练迥异不同。在小学数学思维能力训练中，最切忌死记硬背。死记硬背给学生思维造成的伤害是长久的，它束缚了学生的创新意识，把学生变成了“闷罐”学生，整个课堂，看上去没有一点活跃的气氛。思维能力的培养贯穿于小学数学的各个年级，教师在这个“贯穿”的过程中，必须从学生的年龄特点出发，选取最适合学生的教学方式，最大限度地让学生的思维创新能力达到极致。

二、每一节课中怎样做到思维能力的培养问题

小学数学思维能力的培养贯穿于小学的各个年级，这就要求我们数学老师得注意每一节课都要有思维能力培养的训练，切不可认为掉一二节课也无妨。数学思维能力的培养，是一个循序渐进的过程，是一个由易到难的过程，教师在每堂课中都应该有自己独到的思维能力培训计划。以教学两位数乘法为例：教学两位数乘法，教师要通过直观引导，让学生把两位数分解为用一位数乘和用整十数乘，引导学生去弄清整十数乘所得的部分积写在什么位置，最后总结出用两位数乘的步骤。在这个思维培养计划中，学生从直观例子中抽象、概括出计算方法，他的思维能力就得到了发展。在每一节课的思维能力培养中，有些老师很容易走进一个误区，那就是只在课的开始或者课的结尾，或者课的中间来一个思维训练，形成了一个“断代”。出现了断代，学生的思维衔接不上，感觉整个学习过程突兀而不好而一些学生，尤其是一些腼腆的学生，他又是不好意思问的，只能将沉疑埋于心头，长此以往，就会形成一种郁闷，影响学生的整个数学学习兴趣和创新意识。故以为，思维培养计划在每一节课中，应该像讲一个故事似的，有开头，有发展，有结果，让学生一目了然，触类旁通。

三、“一题多变”对学生思维能力培养的促进作用

小学思维能力的培养，渠道和方式是很多的，只要适合学生年龄特征的方法，我们都可以“拿”来用。就譬如说习题设计的方式，“判断对错”，“多项单项选择”，“奥林匹克冲刺”等可以运用。这里以“所有的质数都是奇数。（）”这个选择题为例。学生要对此问题作出正确判断，他就要去分析偶数里面有没有质数。要弄清这一点，学生就会去反馈什么叫做偶数，什么叫做质数，然后他会用这两个概念去分析能被2整除的数里面有没有一个数，它的约数只1和它自身。想到了2是偶数又是质数，这样就可以断定上面的判断是错误的。在整个“判断”过程中，学生的思维能力无形中就得到了发展。“一题多变”也是思维能力培养的一种重要方式。一道应用题，换种方式提问，就能把学生给难住。譬如告诉了时间，速度，求路程，就可以这样变换：把路程、速度作为已知条件，让学生去求时间；或者把路程、时间作为已知条件，让学生去求速度。“奥林匹克”冲刺，是在学生掌握了一定基础知识后向数学高峰攀登的一种训练方式，这种方式的题目比较难和深奥，教师要有选择性地开展，选取那些与教材最能紧密结合的，最生动有趣的，跟生活最密切联系的题型。切不可选空洞的，只有说教意义的题型。

四、培养思维的深刻性

思维的深刻性是指思维活动达到较高的抽象程度和逻辑水平，表现在能善于深入地思索问题，从纷繁到复杂的现象中，抓住发现事物的本质规律。小学生的认知结构往往缺损，他们不善于将知识纳入原有的认知结构之中，因而考虑问题缺乏深度，因此，在教学中应抓以下三点：

1、培养学生对数的概括能力。数的分解能力，是数的概括的核心。如教20以内的加法，利用直观教具，让学生了解某数是由几个部分组成和如何组成的，引导他们将20以内的数比较实际意义，认识大小，顺序、进行组合与分解练习。

2、让儿童逐步掌握简单的推理方法。根据教材的内在联系，引导儿童进行类比推理。例如：在乘法口诀教学中，先通过一环紧扣一环的步骤，让学生展示“生动”的思维过程，使学生认识2―4的乘法口诀的可信性，还了解每句乘法口诀形成的过程。然后利用低年级学生模仿性强的特点，让他们模仿老师的做法去试一试，推导出5―6的乘法口诀。生模仿获得成功后，就与他们一起总结步骤。

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小学阶段是人的启蒙阶段，这一阶段对儿童的思维方式有很大影响。学生应当作为学习的主人，在学习过程中要有积极性，儿童的求异性、广阔性和联想性是思维的特性。教师在教学过程中要有意识的对学生的特性进行培养和训练，既可以提高学生的发散思维能力，又可以提高教学质量。

1 训练思维的积极性

思维的惰性是影响发散思维的障碍，而思维的积极性是思维惰性的克星。所以，培养思维的积极性是培养发散思维的极其重要的基础在教学中，教师要十分注意激起学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求，是他们能带着一种高涨的情绪从攀学习和思考；例如：在：一年级《乘法初步认识》一课中，教师可先出示几道连加算式让学生改写为乘法算式。由于有乘法意义的依托，虽然是二年级小学生，仍能较顺畅地完成了上述练习。而后，教师又出不3=3+3+3+3+2，让学生思考、讨论能否改写成一道含有乘法的算式呢？经过学生的讨论与教师及时予以点拔，学生列出了3+3+3+3+3+2=3 X 5-1=3 X5-1=3 X 4+2=2 X 7......虽然课堂费时多，但这样的训练却有效地激发了学生寻求新方法的积极情绪。我们在数学教学中还经常利用“障碍性引入”、“冲突性引入”、“问题性引入”、“趣味性引入”等，以激发学生对新知识、新方法的探知思维活动，这将有利于激发学生的学习动机和求知欲。在学生不断地解决知与不知的矛盾过程中，还要善于引导他们一环接一环地发现问题，思考问题、解决间题。例如，在学习“角”的认识时，学生列举了生活中见过的角，当提到端角时出现了不同的看法。到底如何认识呢？我让学生带着这个“谜”学完了角的概念后，再来讨论认识端角的“角”可从几个方向来看，从而使学生的学习情绪在获得新知中始终处于兴奋状态，这样有利于思维活动的积极开展与深入探讨。

2 训练思维的求异性

发散思维活动的展开，其重要的一点是要改变已习惯了的思维定向，而从多方位多角度一一即从新的思维角度去思考问题，以求得问题的解决，这也就是思维的求异性。从认知心理学的角度来看，小学生在进行抽象的思维活动过程中由于年龄的特征，往往表现出难以摆脱已有的思维方向，也就是说学生个体（乃至于群体）的思维定势往往影响了对新问题的解决，以至于产生错觉。所以要培养于发展小学生的抽象思维能力，必须十分注意培养思维求异性，使学生在训练中逐渐形成具有多角度、多方位的思维方法与能力。例如，四则运算之间是有其内在联系的。减法是加法的逆运算，加与乘之间则是转换的关系。当加数相同时，加法转换成乘法，所有的乘法都可以转换成加法。加、减乘，加乘之问都有内在的联系。如189-7可以连续减多少个？应要求学生变换角度思考。这样的训练，既防止了片面、孤立、静止看问题，使所学知识有所升华，从中进一步理解与掌握了数学知识之间的内在联系，又进行了求异性思维训练。在教学中我们还经常发现一部分学生只习惯于顺向思维，而不习惯于逆向思维。在应用题教学中，在引异学生分析题意时，一方面可以从问题入手，推导出解题的思路；另一方面也可以从条件入手，一步一步归纳出解题的方法。更重要的是，教师要十分注意在题目的设置上进行正逆向的变式训练。如：进行语一言叙述的变式训练，即让学生依据一句话改变叙述形式为几句话。逆向思维的变式训练则更为重要。教学的实践告诉我们，从低年级开始就重视正逆向思维的对比训练，将有利于学生不囿于已有的思维定势。

3 训练思维的广阔性

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关键词：延迟评价；思维能力；独立思考一、独立自学，发展思维能力

自学的含义很广泛，它可以表示成人依靠自己对事物的接受能力，在没有接受专业指导和教育的前提下独立掌握某种技能。在学生的自主学习中培养学生的独立思考能力和问题解决能力相当必要。作为数学教师，我们要循序渐进地制订学习计划，传授自学的学习的方法。由于小学生在理解能力上还处于浅显阶段，所以，教师要针对学生的特点利用通俗易懂的语言对知识点进行传授。要达到使学生既能听懂、牢记，又能尽快实用的效果。另外小学教师还必须明白，要注重方法的使用，不能一味地将一些空洞的知识，必须结合知识点进行方法的指导。通过指导，学生自发地通过看书、思考、议论、质疑和操作达到了依靠自己掌握知识，有效发展思维和独立自学的目的。

二、创设机会，提高思维能力

根据“创设情景引疑，积极感知尝试，诱导形成认识”的原则，在教学实践中我们要鼓励和引导小学生敢于对自己所学的知识进行质疑，并能根据实际问题展开对问题的探索。小学生探索的过程也就是知识的完善与巩固的过程。所以说教师要鼓励学生探索就要增加创设成功的机会，有效地打开学生的思维，在开放的环境下去思索和解决问题。这样还无意识地提高了学生的分析能力和审题意识。

三、延迟评价，发展思维能力

教学过程中既要重视基本知识的传授，更要让他们参与知识的形成。在教学过程我们要有效地运用延迟评价原则。所谓的延迟评价就是对学生提出的问题与答案不急于给予评价，而是把时间向后推移，让学生自己进行思考，引导他们去发现与探索。通过提问我们把教师讲解的难点逐步变成了学生自己要探索和解决的问题，既提高了学生的思维能力，又培养了学生自我纠偏的好习惯。

四、设疑解难，引导学生思维

要科学地设置问题情境，正确地运用问题材料，就必须要考虑设置问题的准确性、具体性、趣味性、启发性，还要问题设置问题的难度、密度。教师培养学生的逻辑思维能力可以通过示范、引导和指导的办法来帮助学生提高逻辑思维能力，使学生在不知不觉中获得思维的方法。逻辑思维的发展离不开活跃的状态。比如对教学过程进行科学的设计，从中涉及一些启发性的问题。有效地调动学生的积极性，激发他们的逻辑思维。所以说在小学的教学过程中我们要深刻领会教材的重点，结合学生的特点和年龄状况提出适合他们的并有一定思考性的问题来有效地激活小学生的思维，在正确的思维方式为引导下获取更多的新知识。

五、说理训练，推动学生思维

语言是思维的外衣，加强小学数学课堂的语言训练对于提高学生的思维能力具有重要作用。在对“角”这一章进行讲解时，为了使学生能够正确地认识角的概念，要先引导学生对实物进行观察，比如学生的三角板、五角星、书本的角等等物体进行认识。然后教师进行实物的演练，把两根细木条的一端钉在一起并旋转其中的一角。再让学生亲自动手，利用运动的观点来认识角的定义。并在此为平角、周角等概念的引出做好准备，在这样的说理训练过程下，学生的学习效果明显提升。它既使学生对知识的理解更加深刻，又在一定程度上推动和扩展了小学生在数学课堂的思维能力。

六、总结归纳，培养思维能力

通常而言，在课堂上讲完新知识以后，学生要引导学生进行必要的归纳与小结。自己的归纳与综合，对于学生自己掌握知识、发挥主体作用、认识概念属性和反映数学原理具有重要意义。比如在小学数学“口算乘法”的过程中，要先引导学生进行口算再把答案填好，接着教师在进行必要的启发式提问。请对下列习题1、2的左右两边进行观察。

习题1：100×4=400 4×100=400

100×12=1200 12×100=1200

习题2：7×200=1400 12×300=3600

用整百数进行相乘的口算，仔细观察会在从中发现什么规律呢？在数学教师的引导下，学生通过自己的观察、综合和概括发现了其中的规律那就是，用整百数进行相乘的口算，乘数或者被乘数有几个0，那么在积得末尾就会有几个0。这样无疑使学生的观察、归纳和概括能力有了进一步的提升。

总的来说，想要使学生有效地学习并灵活地掌握好数学知识，关键在于学习方法的科学传授，学生良好思维能力和思维品质的培养，只有这样才能使学生的素质得到真正的、深层次的提高，才能达到小学生数学教学的根本目的。

参考文献：

［1］田万海.数学教育学.浙江教育出版社，1993.

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（商水县第三中学 河南 商水466100）

【摘要】一些学生进入高中之后，不能适应高中阶段的数学学习，在思维要求上有较大差距，成绩呈下降趋势。究其原因：高中在教学过程中注重了知识的传授，而忽视了思维品质的培养，使学生对数学思维的形成产生障碍。所谓高中学生数学思维，是指学生在对高中数学感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法，理解并掌握高中数学内容而且能对具体的数学问题进行推论与判断，从而获得对高中数学知识本质和规律的认识能力。

关键词 高中数学；课堂教学；思维训练；思维能力

数学讲求的是严谨的逻辑思维，需要学习者有较强的逻辑推理能力和较灵活的思辨能力．可以说，思维判断能力的强弱在很大程度上决定了学生数学学习效果的好坏．特别是对高中数学而言，许多题目都是具有很强的逻辑性的，没有较好的逻辑思维能力，是很难对已知条件进行分析，找到它们之间的联系点的，因此，在高中数学课堂教学中，有针对性的对学生的思维能力进行训练，培养学生较强的判断推理能力和演绎推理能力，提高学生思维的灵活性是十分有必要的。

随着社会的不断进步和科学技术的迅猛发展，我国正在推行素质教育，以便培养真正适应社会发展的人才，现代数学教育也越来越重视中学生数学思维能力的培养，但由于受升学等因素的影响，在数学课堂教学中往往只“讲究实效”，只重视讲授基础知识，而忽视学生对数学的真正理解，对思维方式的培养、思维能力的提高顾及甚少，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高。本文就数学课堂教学中强化思维训练的意识，培养学生的思维能力，谈几点做法与体会。

一、先谈谈高中学生数学思维障碍的形成原因 学生的学习本身是一种认识过程，这个过程并非总是一次性成功的。一方面，如果在教学过程中，教师不顾学生的实际情况（即基础）或不能觉察到学生的思维困难之处，而是任由教师按自己的思路进行灌输式教学，则到学生自己去解决问题时往往会感到无所适从；另一方面，当新的知识与学生原有的知识结构不相符时或者新旧知识中间缺乏必要的“媒介点”时，这些新知识就会被排斥或经“校正”后吸收。因此，如果教师的教学脱离学生的实际；如果学生在学习高中数学过程中，其新旧数学知识不能顺利“交接”，那么这时就势必会造成学生对所学知识认知上的不足、理解上的偏颇，从而在解决具体问题时就会产生思维障碍，影响学生解题能力的提高。

二、巧引导妙安排，设计思维情境 有经验的教师往往比较重视每堂课的开头．这是因为巧妙的开头，尤如战前动员，使学生精神振奋，迅速、自觉地进入思维的角色，这也是提高课堂教学效率的关键，我在这方面作了一些尝试，收到了良好的教学效果．例如，根据中学生爱类比的心理特点，利用学生已有的某些知识，一上课就由这种知识类似地推出另一种新知识；根据中学生对周围事物易作直觉思维的心理特点，一上课就举出学生熟知的生活实例，归纳概括出所学新知识；根据中学生爱争论的心理特点，一上课就给出一定的问题，让他们充分讨论、分析和综合得出结论；根据中学生好奇的心理特点，一上课就提供一些材料，让他们观察、思考，充分发现和解决问题等。

教师要善于挖掘素材，自觉为学生提供训练思维的机会，对学生思维中蕴藏着的智慧萌芽，要倍加爱护，并积极引导，在教学中应打破“老师讲，学生听”的习惯，变“传授”为“探究”，充分暴露知识形成的过程，促使学生以探索者的身份去发现问题，体会到自己“思维的成果”和“思维的快乐”。

三、恰当设置问题，培养思维能力 亚里士多德精辟地指出：“思维从问题、惊讶开始”，为了培养学生的思维能力，古今中外的教育家无不注重启发性问题的设计，教学实践表明：课堂上，教师提出问题的角度、层次和要求与培养学生思维能力的程度密切相关．因此，作为数学教学，必须根据学生的认知水平、教材内容、课型要求等提出不同的问题，从多方面培养学生的思维能力。

1．设置适度性问题，培养学生敏捷思维能力。学生的思维是否敏捷，一条重要因素就是看教师在教学过程中设计的问题是否适度，这里所说的适度，就是指设计的问题符合绝大多数学生的认识水平，如果教学每节内容都能设计出适度的问题，就会激发学生的学习兴趣，诱发他们的学习动机，思维的积极性也就会自然产生，教师再辅之以恰当的启发点拨，久而久之，学生的思维也就会越来越敏捷。

2．设置比较型问题，培养学生求同思维能力。人们认识事物是从区分事物开始的，而要区分事物，首先就得进行比较，有比较，才有鉴别，没有比较，人类的任何认识活动都是不可思议的。比较型的问题，与培养学生求同思维能力密切相关，这是因为，求同过程是从彼此相关联的大量具体材料中抽出规律性结论的过程，从各种材料中寻求共同点的过程．因此，设计一些比较型的问题，能够培养学生思维的求同能力。

3．设置开放型问题，培养学生发散思维能力。在数学教学中，应鼓励学生敢于设想，大胆创造，标新立异，独树一帜，随时注意多方位思考，变换角度思维，使他们思路开阔，处于一种主动探索的心理状态，通过活跃的思维达到求异、求佳、求新，具体做法是：除有计划有目的地设计一些一题多解、一题多变、一题多用等问题培养学生全方位多层次探索问题的能力之外，还应设计一些开放型问题，通过寻求问题的结论或条件或某种规律，来发展思维，培养学生的创造精神。

4．设置互逆型问题，培养学生逆向思维能力。学生思维的发展总是相互联系，相互促进的，判断一个学生思维能力强不强，依据之一就是考察学生逆向思维能力灵活不灵活，因此，要大面积提高数学教学质量，就必须研究如何提高学生整体逆向思维能力，我们在教学每一节内容时，除了向学生进行一定程度的正向思维训练外，还应不失时机的设计逆向性的问题，培养学生的逆向思维能力，教会学生从一个问题的相反思路上去思考，或者从一般思路的相反方向去思考，探求解决问题的方法和途径，使学生的正向思维、逆向思维发展相互促进。

5．设置迷惑型问题，培养学生批判思维能力。心理学研究表明：中学生思考问题，条条框框少，思想束缚性小．他们敢于怀疑成人的意见，敢于对书本上的知识提出质疑，并能批驳别人的见解，尖锐地提出自己的意见，但是他们的“批判”往往是片面的、幼稚的，甚至是错误的，为了使他们的“批判”思维趋于成熟、全面、正确，教师应机警地适时地设计一些迷惑型问题，迷惑学生．教学中，认认真真的出错，诱使学生“上当受骗”，展开争论。

总之，数学教育的意义在于培养人的数学观念和数学思想，数学教学应是数学思维活动的教学，“授之以鱼，不如授之以渔”，作为一名数学教师，要根据学生的知识水平、认知规律、教材内容等，积极引导学生思维，教会学生思维，培养真正适应社会发展的高素质人才。

参考文献

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【关键词】 初中数学；问题教学；思维能力；学习技能

马克思曾经指出：“任何人的职责、使命、任务，就是全面地发展自己的能力，其中包括思维能力. ”思维能力是人类所具有的根本内在能力. 教育学认为，思维就是指人脑对客观事物间接的概括的反映，是人类认识活动的高级形式. 思维能力是智力发展能力水平的核心，是人类智力素质高低的主要标志之一，在一定程度上决定着人的智力发展和行为能力. 新课改在各个阶段学科教学领域中的渗透和实施，学校学科教学的根本目的不仅有教育学生“学会学习”、“学会生存”、“学会做人”，还要教会学生“学会思维”. 问题教学是数学学科教学的重要形式，是能力培养目标体现的重要途径. 本人现结合初中数学问题教学中的点滴体会，对如何培养初中生思维能力水平，进行简要论述.

一、情境多样化，激发学生主动思维情感

思维能力作为学生学习新知、解答问题的基本能力素养，需要良好的内在情感作为支撑和补充. 但正处于长身体长知识重要阶段的初中生，情感发展具有波动性和特殊性，认知事物内在规律急需有效养成，这就决定了积极学习情感培养，已成为加强初中学生的思维能力培养的中心任务. 而数学问题作为学科知识体系的重要承载体，自身就具有了数学学科的生活性和生动性. 因此，初中数学教师应挖掘和放大数学问题的生活性特征，将学生学习情感充分“调动”，让学生“主动思维”成为内在要求.

如在“概率”问题课教学活动中，笔者在问题案例设置过程中，紧扣学生情感发展的特点以及认知规律等内容，抓住该知识点的社会应用性特点，设置了“在一个袋中，装有十个除数字外其他完全相同的小球，球面上分别写有1，2，3，4，5这5个数字. 小芳从袋中任意摸出一个小球，球面数字的平方根是无理数的概率是多少？”教学情境，展示出该知识点的现实应用意义. 这样，学生就能克服畏惧、消极的学习心理，产生积极向上的学习情感，从而内在能动思维潜能得到“激发”，进入到主动、积极思维的良好“状态”，实现思维内在情感的有效树立. 值得注意的是，利用情感激励法激发学生思维的积极性，在问题教学活动中有着广泛的应用，广大数学教师应因人、因材而异，灵活运用.

二、解题策略化，传授学生解题思想方法

数学问题的解答方法多种多样，但通过对数学问题解答方法及过程的认真分析，可以发现问题解答过程中有“法”可循，有“法”可依，具有一定的规律. 同时，初中生在阶段性的学习过程中，逐步养成和形成了一定的解题经验和解题思想. 此时，初中数学教师就应该“扬”学生解题经验之“长”，通过典型示范的引领作用，设置典型数学问题，引导和指导学生进行解题方法和解题策略的思考分析活动，逐步帮助和指导学生形成一定的解题思想，提升学生的思维素养.

上述问题是关于“二次函数的图像与性质”方面的数学问题案例，在进行该问题案例的教学过程中，教师利用学生在解答“一次函数图像和性质”问题过程中已经形成的解题技能，要求学生结合上述问题案例的条件，根据题意，画出问题案例的“图形”，并要求学生边看题意，边结合图形，找寻出上述问题条件的关系，此时，学生结合图形，根据二次函数的图像和性质内容，从而轻易地找寻出解答问题的方法. 最后，教师结合案例自然而然地引出“数形结合”解题思想，使学生在解题基础上，逐步形成良好解题思想方法.

三、评价多元化，指导学生正确思考习惯

学生作为学习活动的客观存在，由于自身学习技能、学习素养等方面的制约和影响，导致学生个体思维活动出现“瑕疵”和不足. 这就需要外在因素的有效指导和评析，使学生及时认识不足，及时改正错误，树立正确的思维方法和习惯. 而评价教学活动是借助于教师或其他学生个体开展评判分析学习活动的教学形式之一，对学生个体良好思维方法和习惯的养成具有指导和促进作用. 因此，教师在指导学生树立正确思考方法和习惯过程中，在运用评价性教学活动时，应根据学生解题表现、解题方法、解题思想以及思考习惯等方面，开展多元化的评价活动，从不同方面对学生学习思维活动过程进行客观、公正评价，促进初中生良好解题思维习惯的养成.

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一、数学概括能力的培养

数学教学中，应当强调数学的“过程”与“结果”的平衡，要让学生经历数学结论的获得过程，而不是只注意数学活动的结果。这里，“经历数学结论的获得过程”的含义是什么呢？我们认为，其实质是要让学生有机会通过自己的概括活动，去探究和发现数学的规律。

概括是思维的基础。学习和研究数学，能否获得正确的抽象结论，完全取决于概括的过程和概括的水平。数学的概括是一个从具体向抽象、初级向高级发展的过程，概括是有层次的、逐步深入的。随着概括水平的提高，学生的思维从具体形象思维向抽象逻辑思维发展。数学教学中，教师应根据学生思维发展水平和概念的发展过程，及时向学生提出高一级的概括任务，以逐步发展学生的概括能力。

在数学概念、原理的教学中，教师应创设教学情境，为学生提供具有典型性的、数量适当的具体材料，并要给学生的概括活动提供适当的台阶，做好恰当的铺垫，以引导学生猜想、发现并归纳出抽象结论。这里，教师铺设的台阶是否适当，主要看它是否能让学生处于一种“似懂非懂”、“似会非会”、“半生不熟”的状态。猜想实际上是在新旧知识相互作用的过程中，学生对新知识的尝试性掌握。教师设计教学情境时，首先，应当在分析新旧知识间的本质联系与区别的基础上，紧密围绕揭示知识间本质联系这个目的，安排猜想过程，促使学生发现内在规律；其次，应当分析学生已有数学认知结构与新知识之间的关系，并确定同化（顺应）模式，从而确定猜想的主要内容；再次，要尽量设计多种启发路线，在关键步骤上放手让学生猜想，使学生的思维真正经历概括过程。

概括的过程具有螺旋上升、逐步抽象的特点。在学生通过概括获得初步结论后，教师应当引导学生把概括的结论具体化。这是一个应用新获得的知识去解决问题的过程，是对新知识进行正面强化的过程。在这个过程中，学生的认知结构与新结论之间的适应与不适应之间的矛盾最容易暴露，也最容易引起学生形成适应的刺激。

在概括过程中，要重视变式训练的作用，通过变式，使学生达到对新知识认识的全面性；还要重视反思、系统化的作用，通过反思，引导学生回顾数学结论概括的整个思维过程，检查得失，从而加深对数学原理、通性通法的认识；通过系统化，使新知识与已有认知结构中的相关知识建立横向联系，并概括出带有普遍性的规律，从而推动同化、顺应的深入。

数学的表现方式是形式化的逻辑体系，数学理论的最后确立依赖于根据假定进行抽象概括的能力。因此，教师应当引导学生学会形式抽象，实际上这是一个高层次的概括过程，在这个过程中，学生的逻辑推理能力可以得到很好的培养。

二、学生的思维品质培养

心理学家认为，培养学生的数学思维品质是发展数学能力的突破口。思维品质包括思维的深刻性、敏捷性、灵活性、批判性和创造性，它们反映了思维的不同方面的特征，因此在教学过程中应该有不同的培养手段。

数学的性质决定了数学教学既要以学生思维的深刻性为基础，又要培养学生的思维深刻性。数学思维的深刻性品质的差异集中体现了学生数学能力的差异，教学中培养学生数学思维的深刻性，实际上就是培养学生的数学能力。数学教学中应当教育学生学会透过现象看本质，学会全面地思考问题，养成追根究底的习惯。对于那些容易混淆的概念，如正数与非负数、空集F和集合{0}、锐角和第一象限的角、充分条件和必要条件等等，可以引导学生通过辨别对比，认清概念之间的联系与区别，在同化概念的同时，使新旧概念分化，从而深刻理解数学概念。通过变式教学揭示并使学生理解数学概念、方法的本质与核心。在解题教学中，引导学生认真审题，发现隐蔽关系，优化解题过程，寻找最佳解法等等。