运筹学最大流问题范文

导语：如何才能写好一篇运筹学最大流问题，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：运筹学 道路工程 交通运输

中图分类号：C913.32 文献标识码：A 文章编号：

1 引言

运筹学是用科学的方法规划和组织人力、物力、财力，通过最优途径的选择使人们的工作在一定期限内收到最合理、最经济、最有效的效果。所谓科学的方法就是从整体观念出发，通盘筹划，合理安排整体中的每一个局部，以求得整体的最佳规划、最优管理和最优控制，使每个局部都服从一个整体目标，做到人尽其才、物尽其用，以便发挥整体的优势，力求避免资源的损失和浪费。道路交通运输运筹学最主要的理论基础就是运筹学，运筹学既是一门理论科学，又是应用科学。运筹学所要解决的问题既是在既定条件下对系统进行全面规划、统筹兼顾，以期达到最优的目标。

2 运筹学的特点

2.1 主要使用数学方法

运筹学是一门以数学为主要工具、寻求各种实际问题最优方案的学科。它强调以量化为基础，使用许多数学工具和逻辑判断方法，来研究系统中人、财、物的组织管理、筹划调度等问题，以期达到最佳效率和效益。

2.2 最优化思想是核心

运筹学是采用科学步骤和数学方法来制订最优决策的科学。运筹学强调最优性，在数学的理论研究中，也常常是以对象的“最优”为目标，这种最优化思想有两层含义：“①指所讨论问题的结论“最优”；②指解决问题的方法“最优”。它以整体最优为目标，从系统的观点出发，力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门之间的利害冲突。对所研究的问题求出最优解，寻求最佳的行动方案。

2.3 多学科交叉

运筹学思想能够解决实际中提出的决策问题，为决策者选择理想方案提供科学依据，同时它综合运用化学、物理学、计算机科学等学科的理论及方法，既提供量化因素，也进行定性分析，最终能向决策者提供建设性意见。

3 运筹学在道路交通运输系统中的应用

3.1 物资供应问题的最优化

高速公路的物资供应与管理，有其显著的特点：远离基地，无物资储备设施；所需材料品种少、数量大；大部分材料是就地取材，其竞争性强，各种关系复杂，难于处理；公路施工线长、点多，且具有临时性。面对这些特点，要保证供应，确保质量，降低成本，必须摸索出一套与之相应的供应管理办法。在此，我们主要讨论根据现有的交通网，制订一个使物资运到各消费地点而总运费要最小的调运方案。其数学模型为:

已知有个生产地点，，，…。可供应某种物资，其供应量（产量）分别为，有个销地，，，…，，其需要量分别为，从到运输单位物资的运价（单位）为。若用表示从到的运量，那么在产销平衡即的条件下，要求得总运费最小的调运方案，可求解以下数学模型

（，，…，）

（，，…，）

这就是产销平衡运输问题的数学模型。

(2) 实际问题中产销往往是不平衡的，应将其化成产销平衡的问题。

当产大于销，即时，就要考虑多余的物资在哪一个产地就地存储的问题。此时只要增加一个假想的销地，该销地总需要量为 而在单位运价表中从各产地到假想销地的单位运价为，就转化为一个产销平衡的问题。

同理，当销大于产时，也可以转化为一个产销平衡的问题。

(3) 对产销平衡的运输问题，一般采用表上作业法来求解，其步骤为：

① 确定初始基可行解。

一般采用“最小元素法”确定初始基可行解，该方法的基本思想是就近供应，即从单位运价表中最小的运价开始确定供销关系，然后次小。一直到给出初始基可行解为止。用最小元素法得到的解必为基可行解，但未必是最优解。

② 在表上计算空格的检验数，判别是否达到最优解。如是最优解，则停止计算，否则

转到下一步。

最优解判别的方法是计算空格（非基变量）的检验数。因运输问题的目标函数是要求实现最小化，故当所有的检验数大于0时，为最优解；当得到的表中还有负检验数，说明未得到最优解。一般用位势法求空格的检验数。

③ 确定换入变量和换出变量，找出新的基可行解。在表上用闭回路法调整。

一般选最最小的负检验数对应的空格为调入格，以该格为起点作闭路，从该空格开始，沿闭路在各处“+”“-”间隔标号，在所有标号处，选运量最小者为调整数，在标“+”号处加上，在标“-”处减去，把该空格改为数字格，把运量变为的格改为空格。

④ 重复②，③直到得到最优解为止。

3.2 图论的应用

图论是一个古老的但又十分活跃的分支，在物流中的应用非常显著。其中最明显的应用体现在运输问题上，比如城市间的物资调运、车辆调度时运输路线的选择，为使某项任务完成的既快又好，各工序之间的衔接等。运用了图论中的最短路、最大流、最小费用最大流等知识，求解运输所需时间最少、路线最短、费用最省的路线等一系列实际问题。其中运用最多的是最短路和最大流问题。

最短路问题是网络分析中的一个基本问题，它不仅可以直接应用于解决生产实际的许多问题，如管道铺设、线路安排、厂区布局等，而且经常被作为一个基本工具，用于解决其它的优化问题。其定义是：

给定一个赋权有向图()，记D中每一条弧上的权为。给定D中一个起点和终点，设P是D中从到的一条路，则定义路P的权是P中所有弧的权之和，记为，求一条从到的路，使

式中对D的所有从到的路取最小，则称为从到的最短路，为从到的最短距离。在一个图()中，求从到的最短路和最短距离的问题就称为最短路问题。

其次，许多系统包含了流量问题。例如，交通系统有车流量，控制系统有信息流等。这类问题主要是确定系统网络所能承受的最大流量以及如何达到这个最大流量。在运输网络的实际问题中，对于流有两个基本要求：1）每个弧上的流量不能超过该弧的最大通过能力（即该弧的容量）；2）中间点的流量为零，也就是说各中间点只起转运作用，它既不产出新的物资，也不得截留过境的物资。

4结束语

运筹学作为一门应用实践的学科，专门研究交通管理中有限资源的计划、组织、分配、协调和控制，以期达到最佳效率和效益。现代交通管理所呈现的复杂性不是简单算术能解决的，运筹学理论是支撑现代交通管理的有效工具。交通事业的发展离不开运筹学的技术支持，运筹学的应用将会使交通运输管理更加高效。

参考文献：

[1] 钱颂迪．运筹学[M]．北京：清华大学出版社，1990．

[2] 王晶．运输布局学[M]．大连：大连海事大学管理学院(自编教材)，1995．

[3] 沈志云．交通运输工程学[M]．北京：人民交通出版社，1999．

[4] 傅家良．运筹学方法与模型[M]．上海：复旦大学出版社，2006．

[5] 张慧．运筹学在交通运输管理中的体现及应用[J]．内蒙古科技与经济，2010．

[6] 姜锋雷．运筹学在我国公路、铁路运输系统中的运用[J]．中国水运，2007．

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关键词：组合优化 线性规划 网络优化 最大流 最小截

中图分类号：F224 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）05（c）-0043-02

最大流和它的对偶问题最小截问题是经典的组合优化问题，也是特殊的线性规划问题，已有40多年的研究历史，存在许多优秀的算法和大量优秀的代码。因此许多问题转化为最大流问题或最小截问题后可以得到十分有效的解决。发现具体应用问题和最大流或最小截问题的联系是最大流问题或最小截问题应用研究的关键[1]。

1 网络最大流问题的数学描述

定义1[2]：对于以V为节点集，A为弧集，C为最大容量集的网络N=（V，A，C），其上的一个流，f是指从N的弧集A到R的一个函数，即对每条弧（i，j）赋予一个实数fig（称为弧（i，j）的流量），如果流f满足

（1）

则称f为可行流。

考虑在以V为节点集，A为弧集，C为最大容量集的网络N=（V，A，C）：节点vs为网络中唯一的源点，vt为唯一的汇点，而其它节点为转运点。如果网络中存在可行流f，此时称流f的流量为ds，通常记为v或v（f），即v=v（f）=ds=-dt，最大流问题就是在N=（vs，vt，V，A，C）中找到流值最大的可行流（即最大流）。

因此，用线性规划的方法，最大流问题可以形式地描述如下：

（2）

2 网络最大流问题的应用

2.1 求最大匹配问题

2.2 求图的边连通度问题

定义5[4]设G=（V，E）是连通图，如果e是G中的一条边，且G-{e}不连通，则称e是G的一条割边。若E1是E的非空子集，G-E1不连通，但对E1的任何真子集E2都有G-E2连通，则称E1是G中一个边割集。割点构成只含一个点的点割集。割边构成只含一条边的边割集。

定义6[4]设G是一个非平凡的连通图，则我们称λ（G）=min{|E1||E1是G的边割集}为G的线连通度。即λ（G）是使得G不连通所必须删除的边的最小条数。求图的边连通度问题可转化为求图的权全为1的全局最小截问题，所谓全局最小截是指所有点对间最小截中的值最小的截，又最小截问题的对偶问题是最大流问题，故求图的边连通度问题可转化为求弧的最大容量为1的最大流问题。现以举例说明，求图3的连通度。

解：在5个点中任选两点分别作为网络中的源点和汇点，则可以组成10个网络图，若以v1为源点，v5为汇点，且各弧上的最大容量为1的最大流问题.如图4所示。通过Ford-Fulkerson标号法求得最大流量为2。若以v1为源点，v3为汇点，且各弧上的最大容量为1的最大流问题如图5所示。通过Ford-Fulkerson标号法求得最大流量为3，总之我们需要求10个网络的最大流，限于篇幅不一一列举，在这些最大流中最小的流量为2，所以图的连通度为2。

2.3 资源分配问题

例 某市政工程公司在未来5～8月份内需完成4项工程：修建一条地下通道；修建一座人行天桥；修建一条道路及道路维修。工期和所需劳动力如表1所示，公司共有120人，任一项工程在一个月内的劳动力不能超过80人，则公司如何分配劳动力完成所有工程。

解：将工程计划用如下网络图6表示，其中标号5、6、7、8分别表示5～8月份，Ai， Bi，Ci，Di表示工程在第i个月内的完成部分，用弧表示某月完成某项工程的状态，弧的流量为劳动力限制。合理安排每个月个工程的劳动力，在不超过现有人力的条件下，尽可能保证工程按期完成，就是求上图从发点到收点的最大流问题。用Ford-Fulkerson标号法求得的一个最大流量方案如图7所示，可知5月份有剩余劳动力20人，4项工程恰好按期完成。

3 结语

该文列举、分析了网络最大流问题在匹配问题、图的边连通度问题及资源分配问题领域的应用并给出了对应的解决方案。

参考文献

[1] 张宪超，陈国良，万颖.网络最大流问题研究进展[J].计算机研究与进展，2003，40（9）：1281-1292.

[2] 《运筹学》教材编写组，运筹学[M].3版.北京：清华大学出版社，2005.

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关键词：运输网络；最小费用最大流；网络流量；matlab

中图分类号：F25文献标识码：A文章编号：16723198（2015）17005302

0引言

运输作为现代物流过程的主要职能之一，是物流各项业务的中心活动。同时，运输产生的费用也是供应链和整个物流系统成本结构的重要组成部分。可以说，一个高效率、低成本和高反应能力的运输网络对一个成功的物流配送体系至关重要，这就使得运输网络的优化成为配送体系中一项重要的运营决策，关系到物流设计体系的成功与否。运输网络的优化主要是对运输路线的安排，即选择合理的配送路线，既能保证配送效率的最大化，又能同时使运输成本最低。

图论是运筹学中一个重要的分支，是用来描述运输网络的数学理论基础。本文基于图论的相关理论知识，针对物流运输中最小费用最大流问题，建立了基于matlab的优化数学模型，以求最大限度的提高运输效率，同时节约运输费用。

1最小费用最大流模型

1.1网络流量基本概念及定义

为了实现对网络流量最大流值和最低成本的优化，首先需明确几个基本定义：

定义1：容量―费用网络。给定一个有向图D=V，A，对任意的弧vi，vj∈A，设lij，uij为弧的运输容量上下界函数，其中0≤lij≤uij，也称uij为弧的容量；cij是弧vi，vj上单位流量的费用，称之为费用函数；对任意的节点vi∈V，称avi为节点vi的供应量或需求量，称之为供需函数，且满足vi∈Va（vi）=0。由此得到的网络称为容量―费用网络。

定义2：可行流及其总费用。设fij是给定网络N上的由节点vi到节点vj的一个流量，且满足：

f+（vi）-f-（vi）=f（vi）

lij≤fij≤uij （1）

式中，f+vi=vj∈Vfij，f-vi=vj∈Vfji，分别称为流出和流入节点vi的流量，fvi为该节点的净输出量。

当满足式（1）时，则称f=fij为网络N 上的一个可行流，且可行流f的总费用为

c（f）=（vi，vj）∈Acijfij （2）

1.2最小费用问题概念及数学模型

最小费用问题是物流运输网络优化的核心问题，目标是在满足供应条件的前提下，寻求供应网络总成本最小的最优解。

根据上述定义，最小费用问题属于线性规划问题。其数学模型如下：

min z=c（f）=（vi，vj）∈Acijfij （3）

约束条件为式（1）。

其中，目标函数是通过网络N供应的总成本最小。决策变量fij指通过弧vi，vj的流量。约束条件有供应点的净流量（总流出量减去总流入量）为正，所有需求点的净流量为负，对于所有中转点（中间点）的净流量为0，所有弧的流量受到弧的容量lij，uij的限制，且弧的流量为非负。

1.3最大流问题概念及数学模型

最大流问题也与网络中的流有关，但是其优化目标与最小费用流不同，最大流问题是寻求一个可行流的方案，使得通过网络的流量最大。

根据最大流问题的概念，最大流问题也属于线性规划问题。其数学模型如下：

max z=fvs （4）

除满足约束条件式（1）外，还应满足式（5）：

f+（vi）-f-（vi）=fvs，i=s（源）

-fvs，i=t（汇）

0，i≠s，t（中转点）（5）

其中，目标函数是通过供应点vs的净流出量f（vs）（或需求点vt的净流入量f（vt））最大，决策变量是通过各个弧的流量fij，约束条件有所有中转点的净流量为0，所有弧的流量受到弧的容量lij，uij的限制，且弧的流量为非负。

1.4最小费用最大流问题概念及数学模型

前面小节中介绍的“最小费用流问题”的目标是在完成规定任务的条件下，使得网络供应的总成本最小，即解决流量一定成本最小的路线安排问题。“最大流问题”的目标是寻求一个可行流的方案，使得通过供应网络的流量最大，即不考虑成本的情况下，解决单纯的流量最大的路线安排问题。但是实际情况往往比较复杂，不仅考虑流量还需要兼顾费用。例如，物流系统中一个运输网络，不仅要争取网络中货运量最大，还要力求使总费用最小，即解决更贴合实际的流量最大成本最低的路线安排问题，这就是“最小费用最大流问题”。

因此，我们可以把“最小费用最大流问题”看成是“最小费用流问题”和“最大流问题”的结合。求解该问题自然可以分为两步：首先，按照“最大流量问题”的求解方法找到网络可通过的最大流量；其次，在保证该最大流量的前提下找到成本最小的线路。

根据最小费用最大流问题的概念，最小费用最大流问题也属于线性规划问题。其数学模型如下：

min z=（i，j）∈Acijfij （6）

s.t.f+（vi）-f-（vi）=fvs，i=s（源）

-fvs，i=t（汇）

0，i≠s，t（中转点）

0≤lij≤fij≤uij（（i，j）∈A） （7）

2算例

基于上述分析，本文以某公司链接产地到销地的物流运输体系为例进行说明。其中，产品运输网络如下图1所示，图中各弧表示运输道路。由于道路实际地质情况不同，使得每条道路上的运输费用也不同，因此优化该运输系统除考虑货物的最大流外，还需要考虑道路运输的最小费用，即可基于本文所提的最小费用最大流模型予以求解。

图1某公司产品运输网络图1中弧上括号内的数字分别表示对应运输道路的容量限制和单位运费。

对算例按照最小费用最大流问题建模，过程如下：

（1）建立最大流模型。

maxz=fvs=fs1+fs2 （8）

满足约束条件（1）。

（2）建立最小费用模型。

minz=（vi，vj）∈Acijfij （9）

满足约束条件（7）。

（3）利用MATLAB软件实现算例，在命令窗口中编写MATLAB程序并执行，得到结果如图2所示。

图2程序仿真结果由图2所示，该运输网络最大运输量为14吨，最小运输总成本为20500元，优化后的运输方案如图3所示。

图3优化运输方案3结束语

随着电子商务和物流业的迅速发展，物流运输的地位越来越受到重视。本文将最小费用最大流模型运用到物流运输网络的优化中，为优化运输网络路线提供了一种可行方法，实现了在实际优化中既考虑最大运量同时也寻求运输总成本最小化的目标。需要指出的是：在优化运输网络过程中，优化运输路线只是其中的一个部分，还需要对物流节点进行优化，比如物流节点的选址问题，这两类问题应该综合考虑进行优化，这些问题有待进一步的研究。

参考文献

[1]杜洁，郝妍，王璐.多目标应急物流运输问题优化研究[J].物流工程与管理，2010，32（4）：113114.

[2]王桂平，王衍，任嘉辰.图论算法理论、实现及应用[M].北京：北京大学出版社，2011：131208.

[3]王锐，甘凯.图论优化法在物流运输中的运用[J].商场现代化，2005，（28）：137138.

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[关键词] 矿井 高压供电网络 区域选择性联锁 短路保护 保护配置策略

中图分类号：TD611 文献标识码：A 文章编号：

1 煤矿井下高压供电网络中存在的问题

在我国煤矿企业安全生产事故中，由矿井供电直接或者间接引发的安全事故不断呈现上升趋势[1]。据相关资料显示，煤尘爆炸与瓦斯等严重危害煤矿的安全事故中，有2/3以上与矿井供电系统问题有关[2]。

煤矿企业安全生产对煤矿井下供电工作提出了较高要求，要求100%安全生产和安全生产零事故[3，4]。当前，多数煤矿企业建矿较早，且多次更新井下采煤设备，由于采矿工作面过度延伸，造成了高压供电网络过多分级，导致了矿井下高压供电系统多发短路现象，继电保护出现越过多级、拒动或者误动跳闸，致使停电事故频繁发生，严重时会威胁到矿井安全生产。通过考察研究我矿井生产的实际情况，发现我矿供电系统的实际结构与煤矿井下巷道的走向和分布有一定关系，在很大程度上影响了煤矿供电系统构建[5]。本文结合图论，统一规划了矿井下的高压供电网络，通过使用网络通讯技术实现煤矿矿井高压供电网络继电保护信息的一致共享，通过开关智能控制器的统一控制及综合判断，实现了煤矿井下供电线路继电之间的保护闭锁，从本质上解决煤矿井下高压供电系统中存在的越级跳闸问题。

2 图论在矿井供电网络中的应用

图论是一种运筹学分支，近年来得到了广泛应用，可以使用图论方法解决电力系统的状态估计、可靠性分析及规划等问题。通常情况下，图论研究抽象图形可以用施工流程、运输系统或者电气图形等形式表示。当前，电力系统设计规划中较多应用的是最小费用流问题、最大流问题、最短路径问题等[6]。

本文结合图论，针对煤矿井井下高压供电网络系统提出了安全可行的网络化供电系统保护策略。主要介绍如下：

⑴在煤矿井下供电系统中使用网络优化技术，实现了多级继电保护装置间的联锁保护；⑵采用矿井供电网络优化与保护配置相互结合的供电线路级数设计策略，尽量将煤矿井下供电线路级数减少到最低；⑶减小供电系统回路中出现的低压误动：通过改变欠电压释保护放回路的低压动作值来实现；⑷以保障选择性为前提，尽可能缩短各保护间的时间级差，即改变过负荷保护、无时限电流速断和限时电流速断间的时间级差，将0. 5s改成100～300ms[7]。

3 智能控制模块的工作原理及构成

本文中所述智能控制模块由光纤耦合器、光纤通信元件及单片机等主要元件构成。其中，单片机成功输入、输出各种信号，通过分析各种信号，发出跳闸或者自锁信号。信号转换工作由光纤耦合器和光纤通信元件共同完成，且网络通信在上、下级之间进行。跳闸信号或系统故障信号的开合都可以由单片机系统的控制开关（I/O）装置的分励线圈回路控制，借此实现跳闸操作。

4 煤矿井下高压供电网络区域的选择性联锁保护

煤矿井下高压供电网络的三级区域选择性保护联锁的基本结构如图2所示，即将一个智能控制模块安装在原有开关装置上，使之配合原有继电保护装置当中的电流速断保护工作，以顺利实现区域选择性的联锁保护。原有电流速断保护的信号回路中串联有该智能控制模块，所以不会改变原有的继电保护装置功能。

图2中所示的各级继电保护装置中动作闭锁功能的原理如下：在各级继电保护装置中的电流速断保护中使用智能控制模块，并对其进行延时闭锁，在各级保护间进行可行的信息传递和通信联络，也就是在发生故障后，智能控制模块能及时接到速断保护信号，在有效延时时间内行联络闭锁通信，将各级保护间的操作时间安排好。如果故障线路上安装的保护装置未能在在规定的延时时间内接到由下级继电保护装置中智能控制模块发过来的闭锁信号，则需要将本保护装置发来的闭锁信号解除，接着由本级保护装置发出的速断保护动作来执行。而系统末端开关装置中所安装的智能控制模块无需延时闭锁。

区域选择性联锁保护优化方案发挥作用的关键是要完成煤矿井下各种智能控制模块的成功通信，对各种智能控制模块控制程序的综合性判断要依据控制模块自身及各级模块传来的信号进行，并发出跳闸或者自锁的控制信号，然后结合硬件和软件，以顺利实现煤矿井下高压供电网络区域的选择性保护联锁功能，依此来解决供电系统中存在的越级跳闸问题[8]。

由以上内容可以看出，当出现线路故障时，可以借助上下级通信信号，安排各级保护装置所具有的速断保护动作，实现保护装置的保护联锁，避免越级跳闸现象的出现以及事故扩大；三级线路可以承受的最大短路能量冲击时间是0.2s，既降低了三级线路所承受的内部应力及较重电动力，又减少了故障电流带来的冲击，因此达到了较好的保护效果[2，5]。

5 结语

综上所述，区域选择性联锁保护方案指将一个智能控制模块安装到原有的矿用开关上，从而与原有速断保护装置配合工作，借此实现

煤矿井下高压供电线路的闭锁保护。该智能控制模块在仅串联在速断保护脱扣信号回路中，不改变保护装置的传统功能。该方案既能降低短路电流对供电网络系统的影响，又能实现工作配合的完全选择性，值得将其应用于煤矿井下高压供电网络中。

参考文献

[1]刘士光. 煤矿井下高压供电系统过电压的分析与预防[J]. 科技创新导报，2013，19：23.

[2]余存泰. 一种区域选择性联锁保护装置的设计[J]. 低压电器，2011，03：18-21.

[3]王光超，史世杰，张根现，邹有明. 煤矿井下高压供电网络优化[J]. 中州煤炭，2011，06：80-81.

[4]高锋. 煤矿井下3.3 kV供电网络漏电故障保护研究[J]. 科学技术与工程，2012，29：7525-7531.

[5]卫小兵. 煤矿井下高压供电系统继电保护配置分析[J]. 科技与企业，2013，13：150.

[6]任宪友. 煤矿井上、下高压供电方式的改造[J]. 电子世界，2013，11：57.

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在市场前景广阔、法规政策引导、相关机构齐备的新形势下，我国年金基金的投资成为一个非常现实和迫切需要理论前瞻指导的问题，需要进行重点研究。本文的目的是总结西方年金基金投资的理论以及实践经验，为我国企业年金的投资实践提供借鉴。

一、西方企业年金投资的理论及经验研究

年金基金管理中，首先需要确定基金的资产组合，西方学者在该领域的研究主要有两个理论模型。一个是税收套利（tax arbitrage）模型，由Black 和Tepper分别提出，他们认为养老基金应全部投资于公司债券［1］。理由是公司债券是所有金融工具中税负最重的，必须提供足够的收益，才能吸引纳税投资者的投资，而免税投资者持有公司债券相当于获得了“经济租金”。比如一种债券提供10%的收益率，才能吸引一个30%边际税率的纳税投资者，纳税投资者获得了7%的税后投资回报，而免税投资者则可以多获得3%的收入。税收套利模型认为养老基金法人作为免税投资者，应充分利用免税优势，获得最大利益。这一理论模型仅仅从税收角度考虑问题，在实践中很少有养老基金完全采用这一理论。Bodie等人对美国539个企业的养老基金进行了研究，发现不到10%的基金是100%的固定收入证券组合［2］。

另一个理论模型可以称为“对养老金收益担保公司的看跌期权模型”（the Put to PBGC）。由Sharpe, Treynor和Harrison等提出，他们认为养老基金资产组合应该全部投资于股票和其他高风险的资产［3］。原因在于美国政府的养老金收益担保公司（pension benefit guaranty corporation, PBGC）保证了参保企业养老基金的最终责任，在公司无法支付退休职工的养老金时，由PBGC接管养老基金的全部资产并加上发起公司净资产市场价值的30%。这等于是公司养老计划和PBGC签订了一个看跌期权合约（put option），当养老计划资不抵债时，公司就将养老计划出售给PBGC。在此条件下，企业年金基金就有道德风险，将基金投资到风险最高的股权证券中，以最大化期权价值，因为假使投资失败造成养老计划损失，亏损也由PBGC承担。而投资成功，则收益全归养老计划所有。这种模型的逻辑推理是强有力的，但实践中很少有企业采用。Bodie等人的研究显示，539个企业年金计划中不足0.5%完全投资于股票，基金资产中股票比例超过75%的不足5%。

上述两种模型无论是从税收还是从政府成立的养老金收益担保公司出发，都是以政府政策的安排为推理起点，得出了逻辑上合理的、但却是极端单一的投资组合。这种理论模型和实践是不相符合的，现实中大部分年金计划都是采取混合资产构造组合。

在对现实中年金组合构成的真实数据进行分析后（如经济合作组织OECD建立了世界主要国家的企业年金统计数据库），西方学术界主要有这样一些结论：(1)不同国家企业年金组合的不同主要是由于金融市场特别是资本市场的发展程度不同，资本市场发达的国家的企业年金较多投资于股票等权益类工具，反之发展中国家的资本市场不发达，企业年金主要投资于存款与国债。(2)无论资本市场成熟程度如何，政府债券一直是各国养老金重要的投资工具。(3)各国对企业年金投资的监管可以区分为“谨慎人原则”（prudent person rule）与“严格比例限制原则”（quantitative asset restrictions）的两大范畴，谨慎人原则下的监管不做任何投资品种、比例的规定，而严格比例限制原则下的监管对基金的可投资品种、投资比例进行严格限制。因此不同的养老金资产组合是和两种不同的监管原则紧密联系的。从投资的实际效果看，实施谨慎人原则监管的养老基金投资收益比限制投资比例监管的养老基金更具优势。

另一方面，从微观层面上进行的经验性实证研究，西方学者也取得了一些成果。Ambachtsheer等人考察了养老基金和发起公司之间的联系，研究发现基金的资产组合和发起公司的财务状况有密切联系。结论如下：(1)收入流波动越大的企业，其养老基金持有债券越多，股票越少，这样可以抵冲日常商业经营的风险。(2)企业资产负债表中杠杆率（包括财务杠杆和经营杠杆）越高的企业，企业养老基金持有债券越多，股票越少，也是为了冲抵经营风险。(3)企业有很高的收入回报率，则采取相反策略，养老基金持有的股票较多，债券较少［4］。

除了基金的静态资产组合的研究之外，对于基金的动态资产组合调整即资产配置策略问题，西方也有不少研究文献。主流的文献认为，对于养老基金来说，进行主动管理、有目的的经常调整资产组合配置结构或者对变化的市场不作反应，都会导致基金投资业绩下降。他们主张养老基金应进行真正的被动管理，即采取恒定比例不变（constant mix）策略。在实践中，可以利用养老计划的现金流入和现金流出带来的资产配置机会，及时进行组合的再平衡（rebalancing），使资产组合维持初始结构。

在回顾了西方研究文献之后，本文从微观层面上提出一种新的企业年金投资组合理论模型，这也是受Ambachtsheer等人研究成果的启发。

二、基于发起企业经营业绩基础上的年金投资组合模型

年金计划是由发起公司设立的，基金的投资组合必须考虑发起企业的经营业绩。首先，基金的投资回报率与年金计划融资能力有密切关系，而融资能力取决于公司的经营业绩。其次，对于确定受益型（DB型）的养老计划，该计划对发起公司的资产和现金流有求偿权利，这一权利和公司人工成本的求偿顺序相同，而排在其他债务之前。即如果公司当期的现金收入不能满足养老计划的负债资金支出需求，公司就将被迫向外借款、发行股票或者放弃赢利的投资机会，以首先满足养老计划的资金需求。而对于确定缴款型（DC型）的养老计划，既定的缴费支出是排在税收之前的，也要从公司经营活动现金流中支付我国企业年金缴费可以在公司所得税前支付企业工资总额的4%或其他比例，这一规定目前仅在东北三省、安徽等部分省份执行，是地方政府出台的政策规定，本文截稿时尚没有全国统一的企业年金税收政策。。所以，无论DB型或DC型，年金基金的资产组合必须考虑发起公司的现金流情况。

为了更好地说明这一问题，下面看两个假设的情况，这里是以DB型年金计划为例，但不影响本文的结论。

表1企业年金基金回报率与发起公司经营现金流回报率正相关

表2企业年金基金回报率与发起公司经营现金流回报率负相关

在表1中年金基金回报率与公司的现金流回报率完全正相关，结果在公司效益下降时期，公司的现金需求大增，向外融资，不仅要为年金计划供款，还有投资项目在开工。而表2中年金基金回报率与发起公司现金流回报率负相关，这样就可以在公司现金流收入充足的时候满足年金计划供款需求，而在公司负现金流收入时，年金基金的投资回报率却很高，使年金计划无需供款。这样，公司的对外融资需求就在一定程度上得到了“熨平”，节省了公司进入资本市场的融资成本。

2Var(Rm)=0，式中w为企业年金资产（假设为a）与公司总资产（假设为b）及年金资产之和的比例，即w=aa+b，此式表示在考虑年金基金的投资组合时，把发起公司的经营现金流回报率（CFR）和年金基金的资产回报率（Rp）放在一起考虑，年金计划作为发起公司的一个附属，而不是作为一个单独实体来决定其投资组合。

那么进一步来看如何构造年金的资产组合。根据资本资产定价模型（CAPM）理论，不同股票在本质上是相同的，不同之处仅在于β系数不同。只要β系数相同，股票彼此是可以替代的。因此，一种最简单的股票选择方法，首先就是把与年金计划发起公司同行业中的其他公司股票排除出去（比如马钢公司的年金计划就不可以投资宝钢股票），因为这些公司的股票收益率是密切相关的，股票β系数是相同的或相似的。不过现实中，在构造股票组合时，不能仅仅考虑β系数这一个因素。比如Ross提出了套利定价理论和多因素模型，以后Chen、Roll和Ross进一步建立了四个经济要素的模型，四个经济要素是：长短期利率差、期望的通胀率与实际通胀率之差、工业总产值、高低等级债券的利率差。Berkowitz等人提出还可以再加上实际汇率波动因素，这样构造一个五因素的分析模型：Rjt=a0j+a1jf1t+a2jf2t+a3jf3t+a4jf4t+a5jf5t+ε，式中Rj表示股票j的收益率，f1―f5表示5个经济因素的数值，a1―a5表示各个经济因素的影响系数，t表示时间［5］。

笔者认为，可以借鉴上述五因素模型来建立企业年金基金的投资组合。方法是，首先用一组自变量fi的数值来对发起公司的现金流收益率（CFR）进行回归，得出ai的数值。假设公司现金流回报率对长短期利率差因素f1是负相关的，即a1＜0，此时暂不考虑其他因素，那么在确定年金基金组合中的股票时，就应该选择对f1因素正相关的股票，比如j股票，其收益率为Rj，对f1因素正相关，即a1＞0。这样，当长短期利差上升时，企业现金流收益率下降，而年金基金中j种股票的收益率上升，可以起到对冲作用。按照上述逻辑思路，建立企业年金基金的股票组合，用运筹学语言描述，即：

在此线性规划模型中，w定义如前，w??0表示年金基金必须存在，1-w??0表示企业不会出售公司资产以满足年金计划（即公司没有破产），Xj表示基金资产组合中投资在j种股票上的比例，0.05?牛?j??0，表示在年金基金组合中股票的数目最少为20种（根据组合投资理论，可以基本消除非系统风险），并且没有卖空股票。∑Xj?a1j?f1?痞?1表示对风险因素f1的风险控制。其他的风险因素约束条件意义相同。

我国《企业年金基金管理试行办法》对基金的股票投资进行了严格比例限制，投资于权益类品种（股票、股票基金和投资连接保险产品等）不高于基金资产净值的30%，其中股票不高于20%。因此，在此规定限制下，对约束条件略作修正如下：∑Xj＜0.2，0.01?牛?j??0。

对于该模型的现实应用性，本文说明如下：目前我国《企业年金试行办法》规定，年金计划采取确定缴款制（DC型），但如本文所述，即使DC型计划也需要考虑发起企业的经营现金流情况。比如2005年11月与中国工商银行签订全国第一家企业年金基金托管协议、2006年5月和南方基金管理公司签订了年金基金投资合同的马鞍山钢铁公司的年金计划，实际上是一个DB和DC的混合计划。马钢年金计划的基金资产达1.8亿元，6.7万在职职工每人每月平均获补贴118元，3.1万退休职工每人每月平均获补贴80元，直至终老。对于退休职工来说，这显然是一个DB型计划，对于在职职工来说，则是一个DC型计划，所以马钢的计划是一个混合了DB和DC型的年金计划。在转型期内我国企业建立的年金计划，绝大部分必然选择此种混合型计划原因在于企业工作多年的老职工和已经退休的职工，由于没有前期工作的缴费积累，DC型计划对于他们是不公平的，DB型计划才符合这部分职工的利益。因此在我国企业建立年金计划初期阶段，必然是DB和DC的混合型计划。。另外，保险公司为企业提供的年金计划即团体养老金计划则全部属于DB型。所以本文提出的这样一个投资组合理论模型，具有现实指导意义。

三、我国企业年金投资的现实

目前现实中，我国企业年金的管理主要分为三种情况，即年金分别由企业或行业的年金理事会、地方或工会的社会保险机构、以及保险公司等三方在经办，三种方式下的年金参保人数和基金资产的比例分别占40%、30%、30%［6］。对三种方式下的企业年金基金的投资组合，具体阐述如下：

对于行业或大型企业的年金来说，截至2005年底前基金主要集中在行业体系内部运转，主要投资本行业内的盈利项目或本行业的企业债券，比如2003年8月成立的全国第一家行业试点年金、也是我国目前资产规模最大的行业年金――电力企业年金，在2004年中期时，归集到电力企业年金管理中心本部进行集中投资运营的近14亿元资金中，9.8亿元购买了电力企业债券，3亿元委托电力行业内的财务公司理财，1亿元购买了2004年的7年期国债。这样的企业年金资产组合，风险必然主要集中在本行业内部。

对于地方社会保险机构经办的企业年金，以上海市企业年金发展中心规模最大，也最具有代表性。目前其管理的资金量大约在80多亿元人民币由于地方企业年金的规模数据和资产组合为非公开资料，笔者此处引用有关新闻记者的采访调研资料，此处数据及情况出自参考文献［7］。，资产配置主要分两级：一级资产配置是将全部受托管理资金按比例投资于银行协议存款、委托机构理财、国债等不同领域；二级资产配置是指各委托理财机构（主要是证券公司和信托公司）按照双方的协议，再将资金投资于资本市场［7］。从2003年底至今，我国上市公司十大流通股股东名单中一直出现过上海市企业年金发展中心。以下是上市公司前十大流通股东名单中反映的企业年金投资情况。

表3我国企业年金成为上市公司前十大流通股东的投资情况

由表3可以看出，上海地方企业年金在股票市场的投资规模并不大，占基金资产比例为10%以内，很明显的两个变化趋势是，第一，在重仓持股家数和持股数量上有集中趋势，进入前十大流通股的持股家数一直在减少，而对重仓股的持股排名逐渐提升，持股最多的三只股票在2004年至2005年底一直没有改变。直到2006年，长期持有的火箭股份和太极集团才被卖出，东风汽车也被逐步减仓，这些情况说明，地方企业年金可能是采取了集中投资并长期持有的策略，但不能排除是由于委托理财中为受托券商高位接盘而被迫套牢，这体现了地方年金投资中的道德风险2006年秋上海市爆发社保基金案，涉案的32亿元人民币违规挪用中，绝大部分为补充养老保险基金（即企业年金），由此反映地方企业年金投资运作中存在道德风险甚至违法犯罪行为。这也反映，企业年金按照新体制进行规范运作，已经到了刻不容缓的地步。。第二，年金基金在股票市场上的投资规模在下降，特别是2006年以来在股票市场大幅上升的情况下，基金的持股市值在迅速下降，一种可能是基金在主动减仓，但联系到我国企业年金管理体制的改变，可知这是地方年金基金在回收投资，将按照劳动保障部规定的新运作体制规范运营。总体上说，地方企业年金进入股票市场的比例不大，决定上海地方企业年金收益率的主要因素还是国债收益率。表4是10年来上海地方企业年金的收益率表。

表4上海市企业年金发展中心的十年投资回报率

对于保险公司的团体养老金保险来说，是纳入到保险公司资产中进行统一运作的。我国保险公司直到2005年才允许直接投资股票市场，在保险公司资产组合中，银行存款一直占40%-50%，国债占20%-30%，证券投资基金占不到10%。从2001年到2004年期间，保险资金年投资收益率分别为4.3%、3.14%、2.68%和2.4%可参见中国保监会网站的保险公司资产统计数据。，保险投资收益率近年来一直呈逐年下降趋势。

四、主要研究结论

第一，在年金基金的投资组合上，笔者提出了结合企业经营活动现金流收益的股票投资组合模型，这是一个风险收益规划模型。该模型说明，企业年金在选择股票投资对象时，被投资对象的风险特征（表现为β系数及多因素模型中的风险系数）应该和年金发起企业的风险特征负相关。这样，在企业经营活动随商业周期发生波动时，年金基金的投资收益可以起到对冲风险的作用，降低企业的现金需求。目前我国行业年金的投资对象恰恰主要是本行业内的项目或本行业的企业债券等，年金基金的风险集中于行业内，这和本文的建议相悖。笔者认为，应该改变这种局面，按照本文的投资组合模型思路，建立风险对冲型的投资组合，才能有利于企业年金的发展。