逻辑思维的基本形式范文

导语：如何才能写好一篇逻辑思维的基本形式，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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一、使学生切实掌握数学基础知识及必要的逻辑知识

数学学科的基础知识，是思维的依据，而这些基础知识严密的逻辑体系，又是逻辑思维的基本形式和方法在演绎过程中的充分显示和运用. 教学中应该高度重视这一点，在指导学生循序渐进地学习数学基础知识的同时，适当地介绍有关逻辑的初步知识，要求学生有意识地去领会、理解并逐步掌握这些逻辑思维的基本形式和方法，保证思维的正确性和合理性. 例如，结合教学内容，适时地介绍概念定义的方式、概念的正确分类方法、推理与证明的规则和方法等，就可以避免和防止诸如分类的重复和遗漏、没有依据的推理证明等逻辑错误，就可以让学生逐步体验数学知识的逻辑体系，提高逻辑思维能力.

二、提高学生分析和综合、抽象与概括以及推理证明的能力

在数学中，对用数学符号表示的文字或图形的分解与组合、寻求证明途径、推理论证都离不开分析与综合，在教学中结合具体实例，经常反复地阐明这种思维方法，会促进学生逻辑思维能力的提高.分析与综合在证明时思考方向的不同可分为分析法与综合法. 分析与综合从逻辑思维方法的角度来看，还有另一种含义：分析就是把思维对象分成若干部分来考察；综合就是把各部分考察的结果结合起来，形成对整体的认识. 在教学中，经常地运用这种方法，阐明其思维过程，树立“化整为零、积零为整”的思想观点，是培养学生逻辑思维能力的有效途径.

例1 求证mn（m2-n2）（m、n为整数）一定是3的倍数.

这道题我们可以分以下几个步骤考察：

①若m、n有一个是3的倍数，结论成立.

②若m、n都不是3的倍数，且m，n被3除的余数相同，则3│（m-n），即3│mn（m2-n2）；

③若m、n都不是3的倍数且被3除后的余数不相同，一为3k+1型，一为3k+2型（k为整数），则3│（m+n），即3│mn（m2-n2）.

综合以上三个步骤的考察，即可得出原命题的正确性.

抽象与概括也是一种逻辑思维的方法. 在数学中，要形成概念，获得命题，建立公式和归纳法则等都需要运用它，数学中若能有意识地经常展现这一逻辑方法的思维过程，也是培养学生逻辑思维的有效途径.

例2 对于 │a│（a为任意实数）的教学，可采用如下表格填空：

由上述表格中的规律概括出结论：

│a│=a（a>0）

0（a=0）

-a（a

三、加强推理与证明的严格训练

首先，教师在数学教学中，从语言到板书要求严格遵守逻辑规律，正确运用推理形式，作出示范，这对中学生潜移默化的影响是相当大的. 长期做好这项工作是十分必要的.

其次，必须教育学生养成严谨推理和证明的习惯，要通过课堂提问、课堂练习、课外练习，及时发现和了解学生在推理证明方向的困难和缺陷，并帮助他们克服改正.

再次，随时指出并纠正学生在推理论证中犯的错误. 这也是进行推理和证明训练不可忽视的工作.

例3 求证：1=2.

证明：假设a=b，那么a2=ab

a2-b2=ab-b2

（a+b）（a-b）=b（a-b），即a+b=b

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【摘 要】思维模式是每个人看待、分析、解决问题的途径，是培养创新型人才重要因素之一。作为处于重要学习阶段的初中生，培养良好的思维模式显得非常重要，需要我们在教学中要注重逻辑思维的应用。

关键词 初中数学；逻辑思维；应用

一、逻辑思维

1．定义：逻辑思维是人们在认识过程中借助于概念、判断、推理等思维形式能动地反映客观现实的理性认识过程，又称理论思维，是作为对认识的思维及其结构以及起作用的规律的分析而产生和发展起来的。只有经过逻辑思维，人们才能达到对具体对象本质规定的把握，进而认识客观世界，也是人的认识的高级阶段，即理性认识阶段。

2．重要性：逻辑思维是人们在认识过程中借助于概念、判断、推理反映现实的过程。它与形象思维不同，是用科学的抽象概念、范畴揭示事物的本质，表达认识现实的结果。逻辑思维是人脑对客观事物间接概括的反映，它凭借科学的抽象揭示事物的本质，具有自觉性、过程性、间接性和必然性的特点。逻辑思维的基本形式是概念、判断、推理。逻辑思维方法主要有归纳和演绎、分析和综合以及从具体上升到抽象等。

二、正确使用逻辑思维在初级中学数学教学中的应用

1．逻辑思维教学

许多初中生来到初中时，学习观念没有改变，思维模式受小学影响，学习数学着重简单的数字加减或乘除，没有掌握彼此之间的关系，远离实际，违背了教学目的。逻辑思维的培养，增加了学生学习数学的总结能力，也便于学生实践的对待身边事物的变化和认知，防止培养伤仲永式的学生。

概念的知晓、推理的模式与判断的能力是科学思维的基础和因素。在数学教学中，概念、公式、规则等是逻辑思维的主要依据，通过本学科（数学）知识的讲解与解决问题的能力的培养，帮助学生提高学习数学的兴趣和养成用科学方法去解决问题的好习惯，让学生掌握本学科知识和其它学科、理论学习和实际生活的密切关系，形成良好的逻辑思维看待问题、解决问题的模式，达到教学的学以致用的目的。正如新课程《课标》中指出的“数学课程应突出体现义务教育的普及性、基础性和发展性”。

2．逻辑思维在数学教学中的表现

数学是对客观世界的数量关系、空间形式（大小量化）的重要科学，也是生活中必不可少的知识，它不只只是告诉人们或多或少、或大或小等，也是影响人们思维模式的重要因素。学数学的应用性、逻辑性、抽象性特点，也是影响一个学生一生创造能力的主要方面。

数学不是数字之间简单的加减乘除，特别是初中数学，对一个人思维模式的形成、成长有很大影响，掌握初中数学知识不局限于数字之间加减乘除关系，更在于彼此之间的关系、变化、影响。初中数学教学中逻辑思维的培养，主要在于理论学习与实际生活的密切联系，以及总结、简化知识点之间的连续和延伸，在更多知识点之间找到共性和连接点，培养学生善于分析问题、归纳问题、科学解决问题的良好习惯。

3．举例说明

要培养学生掌握基本的思维方法，提高逻辑思维能力就必须使学生掌握数学概念，认识数学概念、公式、规则的内涵和外延，明确数学概念有哪些特有本质属性的同时， 还要知道数学概念所涉及到的是哪些范围内的事或物。

（1）比较10099与99100、1000999与9991000之间的大小（计算过程略）。

（2）两个三角形的全等条件与相似条件之间的关系、区别（计算过程略）。

（3）解方程和求不等式值成立的过程的知识连接点，以及二者之间的区别在于什么？（未知数取值范围的有效与否，变化规律等）

（3）线与线之间、线与面之间、面与面之间的关系（平面或空间问题、平行或相交关系）。通过这些知识点的对比学习，能够直接的培养学生同一事物，不同角度看待问题的逻辑习惯。

三、正确使用逻辑思维在初级中学数学教学中培养学生自主学习

1．学生实际情况与逻辑思维的关系

教育要面向全体学生，但是在实际中必须承认和重视学生的个性特点以及个体之间的差异，搞好理论与实践的结合，养成客观对待生活中事物存在、变化的客观性和科学规律。

2．在数学学习中用好逻辑思维

学生在掌握数学概念、公式、规则的过程中，如果不注重理论知识与实际的联系和区别，没有搞清知识点的内在联系，就不能真正理解基本的概念、公式、规则之间内涵和外延。让学生考虑问题、解决问题时善用科学的逻辑方式，帮助自身在学习生活中更好的掌握、归纳知识要点，提高解决实际问题的能力。

3．用逻辑思维组织好学习方法

让学生自主的去学习数学知识，并用其去认知、探索更深的数学知识，并以此逻辑规律认真的对待其它学科学习方式，把各科知识融会贯通，从而改变自己的学习方式和实际生活，充分的发挥和利用自身的条件和能力去提供学习成绩和生活质量，为将来创造幸福生活塑造扎实的基础条件。

四、用逻辑思维加强学生学习的灵活性

对于数学问题的解决或实际生活中事物的想象或复杂的分析是要以基础的数学知识、逻辑思维和解决问题经验为前提的。知道一些基本知识和方法，这样在面对陌生的事物时，才可以想象到似曾相识的事物（或问题），并以此解决经验来思考解决新问题应该使用的更科学的方法。从而，增强学生在学习生活中的灵活性，提高学生的思维能力。

对人的思维过程与思维模式的研究和认知，主要在于对人的认知活动表现的研究和应用。培养和提高学生的逻辑思维能力的途径不是唯一的，但对人的自身思维活动过程的探讨和认识，是培养和提高学生逻辑思维能力的重要途径，我们教师要把培养学生思维能力贯穿于课堂教学（不止数学教学过程）的始终。现在执行的素质教育倡导的是面向全体学生，培养学生的逻辑思维能力、实践能力、创新能力是必然的，也是必须的。

参考文献

[1]人教版新课标七、八、九年级教师用书

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逻辑思维是一种确定的(a 就是 a)前后一贯的(不相矛盾的)、有条有理的(循序渐进的)、有根据的(理由充分的)思维。在逻辑思维过程中,要用到比较、分析、综合、抽象、概括等思维方法和概念、判断、推理等思维形式。培养小学生初步的逻辑思维能力,就是要使他们能够初步掌握和运用这些思维方法和思维形式。

一、比较

比较是借以认出对象和现象异同的一种逻辑方法。在小学教材中有很多数学概念不仅联系紧密,而且相似易混淆。如扩大与增加;扩大几倍与扩大到几倍;质数、质因数与互质数;表面积与侧面积等。都可充分运用比较这一思维方法,使小学生正确的辨认它们之间的相同点与不同点,找出它们之间的联系与区别,确定它们之间的关系,建立起确切的科学概念。

教师可根据教材内容的特点,精心设计多种形式的比较。如,新旧对比,近似对比、互逆对比、正误对比等。这不仅降低学生的学习难度,还训练学生的比较思维。

二、分析和综合

分析是把一个对象或现象分解成若干部分或若干属性的思维方法;综合是把一对象或现象的各个部分结合为一个整体的思维方法。在思维过程中,分析和综合往往是不可分割地进行着。在教学中,教师要把功夫用在引导小学生把一些复杂的概念和问题分成几个组成部分,根据小学生已有的知识基础,将各部分按照事物发展的逻辑顺序进行排列,启发小学生由浅入深,由表及里地进行分析,然后再一步步地综合为整体,达到解决问题的目的。并在这个过程中启发小学生逐步掌握“由整体到部分,由部分到整体”的解决问题的思维方法。如小学生在解答应用题时,需要进行一系列的分析综合的思维过程。一般第一步要了解题意,分清条件和问题,这需要初步分析能力。第二步在分析条件之间,条件与问题之间的逻辑关系。这需要复杂的分析综合能力。为了解答应用题,往往采取两种思维途径,一是从问题着手推向条件,“执果索因”的分析法。一是从条件分析得出结果,叫推理法。第三步就是确定解答步骤选择算法,这是在全面分析数量的关系的基础上,逐步进行综合的结果。

三、抽象和概括

抽象就是抽取事物的本质属性,使它与其他属性分开;概括就是把抽取出来的本质属性,推广到同类事物中去。抽象和概括总是紧密地相联系着的,数学中的任何一种概念和规律都是抽象概括的结果。

教师在培养小学生的抽象概括思维能力时要注意适当地运用直观教学,丰富小学生的感性认识,当小学生头脑中形成清晰表象时,在及时引导小学生抽象出事物的本质属性并帮助小学生把生活语言转化为数学语言,用简练的精确的数学语言表达概括结果。如,在学完正方体、长方体、圆柱体的体积公式后,让学生把这三者的体积公式抽象概括为V=s•h(底面积×高)。教师在教学中采取不同方式提高学生的抽象概括能力,使学生的知识迁移能力增强,利于对新知识的理解和掌握。

四、推理和判断

判断是对某个事物的性质,现象作出肯定或否定的思维形式。数学中的意义、法则、性质等都是判断的结论。在教学中,教师要在培养小学生运用概念进行有根有据的判断,应结合数学知识的教学,引导小学生通过自己的思维,正确表达判断的结论。

推理是由一个或几个已知判断,推出新判断的思维形式。推理有归纳、演绎、类比三种。归纳是由个别到一般的推理。小学数学中不少概念、法则、公式都是这样形成的。在讲述知识时要注意培养小学生归纳推理能力。演绎推理是由一般到特殊的推理。它的基本形式是三段论。在教学中,教师一定要注意引导小学生运用因果关系进行逻辑推理,渗透三段论形式。类比推理是从个别到个别的推理,是一种运用某种联系进行猜想。其结论不一定正确,因而要通过其他方法检验证明。尽管如此,它仍然有调动思维,启迪小学生依据旧知识探求新知识的作用。

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【关键词】思维；形象思维；抽象思维；转换

【Abstract】Thethoughtisacharacteristiccognitiveactivityofhumanthatisconsciousandcontrollable,whichisonthefoundationoftheperceptualcognitionandtherepresentationinhuman’spractice.Ittakesthelanguageasthetool,theknowledgeandexperienceastheintermediary.Inthemathematicalthoughtactivity,theiconicthoughtandtheabstractthoughtarethemostbasictwokindsofformsofthethinking.Theycommunicatemutually,transformmutuallyandcooperateclosely.Thispaperhasmainlydiscussedthetransformationbetweenthesetwokindsofthoughtandabouthowtofosterthistransformationability.

【Keywords】Thought；Iconic-thought；Abstract-thought；Transformation

引言思维是宇宙中物质运动的基本形式之一，思维的性质和特点决定了它与现在的素质教育有着密不可分的关系。特别是随着新课程标准和新课改的提出和实施，思维的发展越来越被人们所重视。在数学教学中，抽象思维和形象思维相互沟通、转化，避免了繁琐的推导和计算。因此，数学教学不仅要培养学生的抽象思维和形象思维能力，而且要注意发展这两种思维的灵活转换能力，这是创造性思维必备的良好品质。下面就此谈一些粗浅看法，在研究“抽象思维与形象思维的转换”之前，有必要了解一些关于思维的知识。

1思维的本质与表现形式思维是人类特有的有意识的能控制的认识活动，是具有意识的人脑对客观事物的本质属性和内部规律性的概括的间接的反映。思维以感知为基础而又超越于感知的界限，是认识过程的高级阶段。

从思维科学的角度分析，作为理性认识的个体思维表现为三种形式，即抽象思维﹑形象思维和特异思维，或者为逻辑思维、形象思维和直觉思维三种形式。人的每一个思维活动过程都不会是单纯的一种思维在起作用，往往是两种、甚至三种先后交错起作用，在数学思维活动中，抽象思维和形象思维是思维的两种最基本的思维形式，是人类理性认识中的两种不同方式，它们都是在实践基础上由感性认识产生的。

抽象思维是一种以语言过程为媒介进行表达，以概念﹑判断﹑推理为其基本形式，以比较与分类﹑抽象与概括﹑分析与综合﹑归纳与演绎等逻辑方法为其基本方法的思维方式。抽象思维是数学思维方式的核心。任何其它数学思维方式或者要以抽象思维为基础，或者最终需要运用抽象思维进行表达，因此它是最重要的并且也是最基本的数学思维方式。抽象思维不仅包括传统的形式逻辑以及进一步形式化和规范程序化的数理逻辑，还包括辨证逻辑等广义的逻辑内容。

形象思维是依靠形象材料的意识领会得到的理解。它以表象、直感和想象为其基本形式，以观察﹑联想﹑猜想等形象方法为其基本方法的思维方式。形象思维是数学思维的先导。在获取数学知识与解决数学问题的过程中，形象思维是形成表征的重要思想方式。它还渗透于抽象思维过程中，如果没有形象思维的参于，抽象思维就不可能很好地展开和深入。因此，在数学教学中，培养学生的形象思维能力是思维训练的基本任务之一。数学形象思维是包括空间想象在内的更广义的一种提法，它的含义包括空间图形想象和图式想象两个方面，并且还应包括形象思维基本方法的运用。即不仅要能运用数学表象形成空间观念和数量关系，能在头脑中反映出正确形象或表征，而且能用再现性想象表达数量关系与空间形式，同时还要进一步运用表象﹑直感﹑联想﹑类比﹑想象﹑猜想等形象方法进行推理、分析﹑证明或求解数学问题。

2抽象思维和形象思维的转换

2.1抽象思维与形象思维的关系。抽象思维与形象思维均以感知作为思维的起点。抽象思维与形象思维的共同基础都是客观世界，但它们反映世界的方式不同。前者以概念、判断、推理的方式反映世界，后者以形象的方式反映世界。抽象思维和形象思维都是以观察、理解、想象、记忆等智力心理要素为条件，抽象思维是在形象思维的基础之上发展成熟起来的，形象思维包含着抽象思维的萌芽。两者的形成过程与思维要求不同，在从感知到思维的数量、思维形式方面也存在着一些差异，前者以形象为思维手段，其过程为：感性形象认识--理性形象认识--实践--反馈；后者有一定的思维规范，有概念、推理、命题、证明等思维形式。从人类认识发展的历史来看，通过对原始思维以及对儿童思维发展的研究，已有充分的证据证实：“形象思维先于语言，也先于抽象思维”。

数学中的抽象和形象两者本身是不可绝对分割的，是相互渗透的，抽象思维与形象思维之间并无不可逾越的鸿沟，数学概念本身存在着抽象思维与形象思维两种过程的辩证统一。在解决数学问题的具体思维过程中，抽象思维与形象思维是根据思维的需要相互沟通，相互转化，交替使用的。这两者紧密配合地工作，能够获得最佳的思维效果，创造出新的思维成果。数学问题的分析需要形象思维方法作为先导并从观察题目的条件特征入手，借助推理展开联想、运用归纳、类比的手段进行探索和猜想，大致确定解题方向或途径后，在通过比较、分析、演绎综合逻辑推理等多种手段加以证明或求解。因此数学思维的有效途径是抽象思维方法与形象思维方法的辩证结合，根据具体问题的具体特征选择适当的方法加以使用。2.2抽象思维和形象思维的转换。思维转换是思维从一种状态转为另一种状态的复杂的心理过程，抽象思维和形象思维的相互转换是思维的最基本转换之一。形象思维的结果需要进行抽象表达。形象思维过程是主体对数学关系，形体结构等材料或信息进行形象加工，是主体对数学的图形、图式等材料用形象方法进行的特征构思和推理。这个加工过程具有整体性、直观性、模糊性、非逻辑性和间断性。这些特性使主体常常感到似乎已经想得相当充实，但要用词语表达时就会感到不同程度的乏力和无力，从而只能进行不完整的部分的描述。因此，单纯的形象思维是意识形态的，是人的意识从形象特征角度已经理解了但还不能进行抽象表达的思维形式。但是，由于在具体的数学思维过程中，形象思维与抽象思维的互相交织，通过主体的历时性思维酝酿以后，形象思维可以转化为抽象思维，再外化成词语过程加以表达，这是一个近似的或逼近的过程。

抽象思维对人的形象感知有促进和深化的作用。抽象思维可以帮助人们清晰地认识和把握直观感知的形象，从而起到对形象感知的促进和深化的作用，但往往表现为间接调节形象感知，起到一种模糊的引导作用。同时，抽象思维在形象思维过程中也起到了规范和引导的作用。抽象思维规范引导着人们的形象思维，它可以帮助人们分析、审视形象结构，从而起到规范和引导作用，但它不代表形象思维本身。学生的思维特点是以具体的形象思维为主要形式向抽象的逻辑思维过渡。具体形象的东西容易理解和接受，对于需要进行判断和推理的原理和概念，就难以接受和领悟。他们感知事物的特点是比较笼统的和不精确的，往往只注意一些孤立的现象，看不出事物之间的联系和特点。教学中既不能“拔苗助长”，也不能降低标准忽视能力的培养。要充分地利用各种直观的教具使一些抽象的概念变得形象具体，指导他们对事物进行有目的的细致观察，让他们从复杂的现象中区分出主要和次要，找出它们之间的内在联系，用形象生动的语言启发他们对同一属性的不同事物进行比较、分析和判断，找出它们之间的共同点和不同点，综合归纳出它们共同的本质属性，逐步培养学生的抽象思维能力。如数学中的追及问题和相遇问题，我们可以通过课件展示各种不同的运动形式，指导学生对不同的运动过程进行细致的观察和思考，找出它们之间的相同点和不同点，通过动与静的结合，让学生充分地理解和领悟运动过程中的不同概念，启发诱导他们进行分析和判断，找出它们之间的内在联系和规律，分析不同的情况在解决问题中的实际意义，让学生形象思维平稳地过渡到抽象思维。抽象思维和形象思维的相互转换方式大致有两种：

①逻辑转换。思维以思维材料为载体，抽象思维以抽象材料为载体，而形象思维则以形象材料为载体，抽象材料与形象材料之间存在着各种逻辑联系，当它们通过相互之间的联系转化时，思维形式也随之转换，这种转换叫做思维的逻辑转换，转换的逻辑通道是思维载体间的逻辑联系。如通过方程与函数的逻辑联系——直角坐标系实现数形数的转化。

②潜逻辑转换。思维的潜逻辑转换往往表现为不按通常的逻辑顺序进行的直觉判断，转换过程具有跳跃性和间断性，主要表现为发生转换的逻辑通道是隐蔽的，转换的逻辑过程在潜意识中完成。这种跳跃与间断实质是思维过程的简约。因此，思维的潜逻辑转换以逻辑转换为基础，它是思维能力向高层发展的结果，也是灵感思维产生的源泉。

3思维转换能力的培养如前面所述，思维的载体的转化伴随以思维形式的转换，抽象思维和形象思维的逻辑转换与它们的载体之间的相互转化密切相关。为此，教学中应注意以下几点：

3.1让学生及早熟悉数学思想。数学解题过程中，基本数学思想（如化归思想、数形结合思想、变换思想等）和基本数学方法（如换元法、配方法、构造法、参数法等）总是紧密联系，相互配合的。及早熟悉基本数学思想，使学生能用较高观点分析问题。正确选择解题策略，是迅速顺利的获取思维成果的保证。

3.2提高思维的概括能力。概括是知识领会过程中对感性知识进行分析、综合，逐步形成理性知识的过程。提高思维的概括能力就是提高揭示所学知识本质特征并概括为数学概念或数学形象的能力。如数学问题的模型化，就是一种形象的概括。

3.3数形转化的训练。数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。事物的空间形式和数量关系可以通过多种途径相互转化，如通过直角坐标系、函数解析表达式与图象、方程与曲线、复数与复平面内的点的相互转化，就是最基本也是最重要的转化途径。加强数形转化的训练，就是要以“数形结合思想”为指导，使事物的“数量关系”和“形象”统一起来，这对于提高思维转换能力极为重要。

3.4努力丰富学生的想象力。想象是人脑对已有表象进行加工改造，创造新形象的思维过程。教学活动中鼓励学生大胆将已有知识信息进行改造重组并作恰当的推测估计，有利于丰富想象力。在解题中将已知条件进行了必要的改造重组，以丰富的想象力为基础运用形象思维进行判断推理得出的结果，往往构思新颖，解法简捷，给人以和谐美的感受。

总之，提高学生思维能力的方法是很多的，并没有固定不变的模式，形象思维与抽象思维的转化只是其中的一种，我们还可以结合数学的实际内容介绍一些科学的研究方法，让学生从中获取知识，提高理解问题和解决问题的能力，这就需要我们在平时的教学和生活中注意观察、勤于思考、勇于探索、敢于创新，用科学的教学方法和现代化的教学手段不断的挖掘和开拓。特别是各种思维之间的转换的作用，当我们能够将各种思维之间的转换灵活的应用于教学和学习中时，很多困难将会迎韧而解，那我们的素质教育将会取得更大的成功。

参考文献

［1］赵振威、章士藻等.中学数学教材教法［M］.华东师范大学出版社，2000年

［2］陈重穆、周忠群等.数学教学通讯［J］.西南师范大学出版社，1991年第2期

［3］施羽尧.教育思维学［M］.黑龙江教育出版社，1989年

［4］任樟辉.数学思维论［M］.广西教育出版社，1990年

［5］施羽尧.青少年思维创造浅说［M］.中国展望出版社，1985年

［6］李淮春.现代思维试与领导活动［J］.求实出版社，1987年

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一、重视对定理的教学，增强学生推理的能力

立体几何教学的核心就是定理的教学，逻辑推理离不开定理。有很多教师把定理教学当成“结论”来教，认为反正高考也不会考定理的证明，这恰恰违背了新课标的“重思维活动过程”的要求。定理教学中，要求学生一会背，二会推导，三会灵活运用。

（一）重视定理的推理论证。定理的推理论证是数学思维过程的一种重要表现形式，这个过程揭示了数学知识之间的因果关系，它将对学生学习立体几何知识、学习立体几何的思维方法和技巧提供明确的思路。定理的证明具有示范性与典型性，也为学生提供了一道最好的例题，给学生一次练习或“实习”的机会。在定理证明的过程中，寻求多种证明方法（常用的方法有由因到果的综合法和执果索因的分析法，还是从命题的反面考虑的反证法），提高其逻辑推理的能力。对于定理的证明应视其难易程度，采取由教师重点讲解，师生共同讨论的方式还是由学生独立证明的方式。

（二）重视定理的灵活运用。“所谓灵活运用就是通过变换图形的位置和形状，让学生从不同的角度去理解和掌握定理”，认清其实质。

例1：由正方体的8个顶点、12条棱上的12个中点与一个底面的中心，画出线面垂直的关系（如下图）

（三）重视定理的记忆。只有熟练记住了概念、公式、定理等基础知识，才有可能会做题。在掌握了定理的推导证明与应用后，加深了对定理的理解，这时记忆效果会更好，提倡理解加记忆的方法。

二、重视立体几何证明的教学，增强学生的逻辑推理能力

立体几何证明是学习立体几何必不可少的内容之一，它对逻辑思维的训练和发展有着相当重要的作用。但是有很多学生有“证明恐惧症”，存在没证明思路或者有清晰的思路无法用数学语言表达等问题。通过调查了解，学生对利用综合法证明有关“垂直”的问题有障碍。所以教师在教学中加强有关“垂直”问题的证明和解题规范性的训练，增强学生的逻辑推理能力。

（一）加强有关“垂直”问题的证明。

第一，让学生明确证明线线垂直、线面垂直与面面垂直的判定方法。

第二，垂直证明问题的思维模式。立体几何的证明重在分析，首先分析图形与条件，把已知线段的长度、垂直或者相等关系在图形中标注出来；再结合结论分析证明方法。学生时刻要思考三个问题：证什么？需要什么条件？如何转化条件？

对于这种证明的思维模式当然也适用于空间中平行关系的证明，学生应勤加练习进行强化，养成良好的解题习惯，增强学生的逻辑推理能力。

三、加强解题规范化的训练，

对于立体几何的证明题，分析完证明思路后，就要求学生会写出规范化的证明步骤，需要教师在平时的教学中多加引导与强化。

第一，榜样作用。这里所说的榜样作用主要指教材的榜样、教师的榜样和学生的榜样。教材的榜样主要是通过定理的证明与例题的证明实现的；教师的榜样是通过教师讲解证明题时的示范实现的；学生的榜样是通过展示某位同学书写规范的立体几何证明实现的；

第二，三种数学语言规范使用。所谓的三种数学语言就是指文字语言、图形语言与符号语言。在立体几何证明中需要添加辅助线或者辅助平面，要求学生分清虚实。文字语言的表述要规范，对题目中未出现的点、线与字母要加以说明。例：在…上取中点为…，经过…点作…的垂线，垂足为…，延长…交…于…点，连接…交…于…点等等。证明的过程尽量简练，不用或少用文字，这就需要学生会用符号语言表述，前提是应该对定理的符号语言要非常熟练，详略得当；

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关键词：几何直观；价值诉求；本质；思维

中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2012）07-077-1

一、有助于学生对数学本质的理解

对数学本质的理解有两重含义：对数学知识内涵的体验、感悟；对数学学科特质的体验与认识。小学生的认识依赖直观，图形一方面是抽象的，一方面是形象的，把抽象的数学观念、数学问题用直观的几何图形显示出来, 有助于小学生形成表象、体验概念的内涵或知识的本质，并为其主动思考提供了载体,促进了学生的感悟、从而达到真懂的境界。

小学“数的认识”都可以找到对应的几何模型，因此教材都是以现实情境为起点，通过几何直观的第一次抽象，帮助学生形成数的大小表象，最后通过数轴抽象出数的序，实现整体把握，达到对数的真正理解。可见，在这两次抽象过程中，几何直观发挥着重要的作用。

在小学数学教学中，几何直观经常是培养学生观察、比较、联想等数学方法的载体，而几何直观本身也是认识、研究数学的重要方法，所以，几何直观有助于小学生认识、理解数学学科特质。

二、有助于学生思维能力的提升

如果说数学是思维的体操，那几何直观就是练习的器械。借助几何直观, 可以使思维较容易转向更抽象的空间形式, 进而提高学生的抽象概括能力和创新精神,形成良好的思维品质。

1.有助于形象思维能力的培养。

数学形象思维是以数学表象、数学直感、数学想象为基本形式，以观察、比较、类比、联想、(不完全)归纳、猜想为主要方法，通过对形象材料的意识加工而得到领会的思维方式。从这个定义可以看出，几何直观是培养小学生形象思维的直接媒介，同时形象思维培养也是几何直观教学的重要目标之一。

例如结合三角形面积公式推导过程的演示或操作，通过与平行四边形公式推导进行比较，使学生体验到前者是用两个同样的三角形“拼”，后者用一个平行四边形“割补”。这样学生在运用公式进行计算时就能正确地再现“拼”与“割补”过程的表象，使“底×高”与图形面积联系对应；“底×高÷2”与图形中每一个三角形面积相对应，而避免发生“÷2”与“×2”混淆的错误。

在数学教学过程中，利用几何直观，不断丰富学生脑中的表象，训练学生运用表象进行直觉识别、判断，再以表象为基础进行想象，就能不断发展学生的形象思维能力，为创造思维、逻辑思维的培养提供了平台。

2.有助于逻辑推理能力的培养。

逻辑思维是其他数学思维的基础，是数学思维的核心，也是最重要、最基本的数学思维方式。而几何从诞生就与逻辑思维紧密联系在一起，在小学，由于学生思维特点、语言水平的限制，几乎所有的逻辑推理能力的培养都是通过图形、借助数学想象实现的。在运算率、分数的基本性质等内容的教学中，通过几何直观、借助数学想象可以实现合理解释和说理，达到培养学生初步逻辑思维能力的目的。在平面图形的面积公式的推导中，借助几何直观，实现了逻辑思维的初步培养。

3.有助于创新思维能力的培养。

创新思维的核心是发散思维，关键是直觉思维。由于几何直观方法具有极大的启发性, 常常成为数学发现的向导，所以，几何直观有助于小学生创新思维能力的培养。

在两位数乘两位数例题教学中，笔者做了一个小实验，一个班没有出示点子图，一个班出示了点子图，结果出示点子图的班级学生的算法明显多于另一个班。可见，几何直观是培养小学生发散思维的重要催化剂。在教学中利用几何直观，有助于学生对对象进行整体把握，简缩思维过程，做出直觉判断。

三、有助于学生几何素养的提升

几何素养的内涵十分丰富，包括几何基本知识、基本技能、基本思想、基本应用、空间想象力与几何文化。几何直观的教学涉及几何素养的各个方面，史宁中教授曾指出:基于小学生的年龄特征和身心发展规律，小学图形关系的学习必须是直观几何式的，而空间观念、几何直觉的培养至关重要。

如在圆的周长教学中，教师介绍“割圆术”时如果能结合下面的直观图形，通过学生对图形想象，理解所谓“割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”就比较深刻了。并且在这个过程中，学生对圆的内接正多边形的边数与其周长是两种相依变化的量，具备函数关系以及圆的内接正多边形的周长的极限就是圆的周长会有所体验、感悟。

四、有助于激发学生感受数学美

数学不仅美在抽象简约，也美在直观多姿。集合圈、数轴、几何图像等引进，都是数学美的体现，比如1+3+5+7+9+……不仅可以用正方形来启迪智慧，也可以用三角形面积公式来类比应用，从中感受数学的魅力。

从几何直观的价值诉求不难看出，小学生几何直观能力的培养渗透在数学教学的各个角落，首先教师自己要有这个意识，挖掘教材资源，利用信息技术工具，展现丰富多彩的图形世界，同时也要培养学生用几何直观描述、分析问题的意识；另外，要注意让学生经历动手操作、图形制作的过程，培养学生的画图能力、文字语言、符号语言和图形语言互译的能力，为学生使用几何直观提供保障。用图形说话，用图形描述问题，用图形讨论问题，本身是一种基本的数学素养，所以，培养学生几何直观能力，不仅是新课标的要求，也是提高学生数学素养的要求。

［参考文献］

［1］史宁中著.《数学思想概论》（第2辑）.东北师范大学出版社,2008(6).

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关键词：高效课堂 亮点

一、有效调动了孩子的学习积极性，化被动为主动

对于“学生是学习的主人”这句话可以说所有的老师都没有异议，但是在实际操作过程中几乎所有的老师又都喜欢喧宾夺主、“鸠占鹊巢”。课上自己讲得不遗余力，学生却只是看客。不可否认传统的课堂可以教会学生知识，但由于教师过分“强势”而往往导致学生被动应付，所以传统课堂大多数学生只是“被教会”而非主动学会。高效课堂是对传统教学方式的颠覆，高效课堂最基本的理念就是“还政于民”，让学生自己当家作主。这种教师教学行为与学生学习方式的根本性的转变，把学生真正推到了学习的前沿阵地、充分激发了孩子们的学习兴趣和求知欲。

二、培养了学生的问题意识和解决问题的能力

传统的课堂把传授知识作为教学的主要方式，忽视了学生问题意识的激发和培养，学生普遍不能或不善于提出问题，不敢或不愿意解决问题。而高效课堂把对培养学生的问题意识与解决问题的能力提到了前所未有的高度，明确要求教师在教学过程中要注重引导学生质疑、调查、探究……教学就是不断提出问题和不断解决问题。近代著名教育家陶行知先生说过：“发明千千万，起点在一问。” 问题意识，究其实质，乃是一种怀疑精神，一种探索意识。问题意识在思维过程乃至整个认识活动中占有重要的地位，在课堂教学中培养学生的问题意识，对开发学生的智力、培养他们的创造能力和掌握知识具有不可预估的积极意义。

三、锻炼了孩子的逻辑思维能力和口语表达能力

《语文课程标准》指出：“小学语文教学要注重培养学生的口语交际能力，使学生在各种交际活动中，学会倾听、表达与交流，初步学会文明地进行人际沟通和人际交往。”现代社会是一个开放多元的社会，“能说会道”将成为个人提高社会竞争力所应具备的基本要素之一。高效课堂正是基于这种理念，将培养孩子的逻辑思维能力和口语表达能力当作教学的重中之重。如：教学中的许多任务都是要求先由各小组进行讨论，并将各自讨论的结果进行很好的归纳总结，然后由小组代表用最浅显易懂的语言讲给位同学听。大家都知道想要把一件事情或者一个道理说明白，说话者必须要具有较强的逻辑思维能力和口头表达能力。这种反复讨论、不断归纳总结、展示的过程能够有效提升孩子的逻辑思维能力和口语表达能力。

四、培养了孩子的团队意识和合作精神

合作是人类相互作用的基本形式之一，是人类社会赖以存在和发展的动力。现代社会科学技术突飞猛进，国际竞争日趋激烈，要想在竞争中立于不败之地，除了个人的努力，还需要团队合作，具有较强的合作能力已经成为提高个人社会竞争力不可或缺的基本要素之一。高效课堂的小组合作学习能行之有效地培养孩子的团队意识和合作精神。小组内各个成员为了完成共同的任务必须要改变自己独断专行的做法，与其他成员进行合作学习与交流。在合作与交流中每位学生都在不断地调整着自己的学习行为，为同伴提供更多的帮助，在这个过程中他们学会了谦让、团结。实验证明，小组合作学习活动不仅有利发挥集体的智慧、解决学生个体不能解决的问题，而且培养了学生之间合作交住的能力，促进学生主动性的发展，由学会共同学习向将来学会共同生活、共同工作等更广阔的领域发展。

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一、加强课堂教学知识训练，培养学生的思维深刻性。

思维的深刻性表现在思维过程中善于深入思考问题，抓住事物的本质和规律，预见事物的发展过程。思维的深刻形式一切思维品质的基础。

在化学变化中常伴随发光、放热、变色、产生气体、生成沉淀等现象，这位认识物质提供了外在的材料，使人产生感性认识。但感性认识不能解决本质的问题。一种变化是否是化学变化，必须透过现象看本质 。例1、白炽灯通电发光放热，但没有生成新物质不属于化学变化。例2、将H2通过盛有氧化铜的试管中，然后加热，现象是黑色固体变成红色，管口生有水珠生成。此现象说明氢气与氧化铜在加热时发生了什么变化呢？由表及里深入分析：原来黑色氧化铜被氢气还原为红色的铜，而氢气被氧化成水。由此可知，发生了化学变化。反映的是只可表示为H2+CuO=Cu+H2O化学实验是学生获取化学知识的主要源泉，充分利用化学实验培养学生思维的深刻性，将会达到事半功倍的效果。

二、强化课型练习坡度，培养学生的思维逻辑性

逻辑思维属于抽象思维，这是科学思维的一种基本形式。主要表现在有序性和推理性，可以通过分析与综合，归纳与演绎等方式提高逻辑思维的能力。

例如：氧化铜和还原剂有何区别与联系？分析比较：①从反应中变化比较：氧化铜失氧被还原，发生还原反应，还原剂得氧，被氧化，发生氧化反应。②从对立统一观点来看：有“得”必有“失”，有被氧化必有被还原，氧化反应和还原反应是同时进行的。故：氧化剂和还原剂对立又统一，共存于反应物种。

又如：酸的能性有哪些？磷酸的化学性质主要有哪些？归纳演绎：由硫酸和盐酸的化学性质知，酸类具有相似的化学性质。从电离产物分析知，酸类物质电离时产生的阳离子全部是氢离子，所以酸有通性，即能与批示剂、活泼金属、碱性氧化物、碱、某些盐反应。由于磷酸电离出的阳离子全部是氢离子，因此，它具有酸的通性。

三、加大多样性形式训练，培养学生的思维严密性

化学科学已逐步从定性描述发展到定量分析，用数的观点来准确反映物质的组成、变化及其规律。这是化学科学本身发展的必然，也是提高思维水准的需要。

例如：将5克物质投入95克水使之完全溶解，所得溶液中溶质的质量分数为（ ）

A一定等于5% B一定小于5% C一定大于5% D可能等于也可能小于或大于5%『解题分析解此题时需周密细致，不能只注意物质，如（NaC1）只是简单地溶于水的情况（溶质的质量分数为5%），也不能只注意物质如（SO3）溶于水时与水反应的情况（溶质的质量分数大于5%），同时还要考虑结晶水合物溶于水时的情况（溶质的质量分数小于5%）。所以根据对不同物质溶于水后，溶液中溶质的质量、溶剂的质量的不同变化分析知，正确答案为D.

四、注重由题入深，培养学生的思维敏捷性

思维的敏捷性是指思维过程能够正确而迅速解决问题，敏捷不是匆忙，更不是轻率，它是长期训练的结果，是在深思熟虑的基础上出现的智慧闪现。

例如：孔雀石的主要成分是Cu2(OH)2CO3在熊熊燃烧的树木中灼烧后，余烬里有一种红色光亮的金属生成。试用化学方程式表示，上述变化的两个主要反应①———— ②————

『解题分析这是一道信息给予题目。解题时应充分注意以下两条信息来进行分析推断：①“在熊熊燃烧的树木中灼烧”，此意味着温度高且有树木燃烧形成的木炭存在。②“余烬里有一种红色光亮的金属”是结合孔雀石的组成，可以断定“红色光亮的金属”是铜。显然两个主要反应的化学方程式分别是：

①Cu2(OH)2CO3=2CuO+CO2+H2O ②2CuO+C=2Cu+CO2 利用信息给予题能较好地培养学生思维的敏捷性。

五、利用题目的多变性，培养学生的思维灵活性

思维的灵活性是指思维活动的灵活程度，思维灵活性强调多解求异，进行发散式的思维。在教学中要适当进行“一题多解”和“一题多变”等训练，有利于培养学生思维的灵活性。

六、开展课堂内外教学，培养学生的思维创造性

思维的创造性是思维能力的最高表现。在教学中，适时地介绍著名科学创造性思维的事例，鼓励学生以科学家为榜样，在学习知识的过程中深思熟虑熟中生巧，基于现实，超越现实。

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关键词：数学教学，形象思维

 

多年来我国倡导素质教育，近几年课程改革，目的是要培养和造就创新性人才。《普通高中数学课程标准》提出培养和发展学生的“几何直观能力”。然而目前不少教师仍然只重视抽象逻辑思维和纯理论探索，很少注意培养发现、提出问题，创造性解决问题能力。更少顾及如何较深层引发学生数学形象思维。本文探讨在数学教学中如何培养学生形象思维。

1 形象思维与数学形象思维

形象思维又叫艺术思维。它是依靠形象材料意识领会得到理解的思维,形象材料是指客观事物整体在人脑中形成表象，表象是人脑对当前没有直接作用于感觉器官，以前感知过事物形象的感性映象。数学形象思维是人脑对数学对象：具体实物，客观现象，数学概念、符号、图形、模型、命题、论证等信息进行加工并得出新数学表象的思维。它不象数学抽象思维靠数学概念，有理有据按逻辑顺序推理下去，而是对“数学表象”进行自由分解、整合及比较、选择，把代表事物本质特点的形象抽取出来加以概括,构成一个新形象。因此能引发出新结构，新概念，新关系。需要数学抽象逻辑思维进一步修正和补充，上升为创造性思维。笛卡尔发明解析几何就是借助于形象思维的。

2 数学形象思维的基本形式

2.1 表象。它是人脑对数学物象进行形式结构特征概括而得到观念性形象。例如：车轮、乒乓球、水管截面这些具体实物在我们脑中浮现不同单个表象，有这些单个表象概括出来共同形式结构特征—“圆形”，就是圆形类物体的数学表象。它可以外化为通常所指圆的几何图形。又通过对画圆学习，发现圆是平面上到定点距离等于定长点的轨迹，于是形成了“轨迹之圆”数学表象。进一步学习集合之后，动点到一定点等于定长点的集合，又会形成“点集之圆”数学表象。能否形成正确数学表象，对整个数学思维活动成功起决定作用。

2.2 联想。 数学联想是指由一个数学表象想到另一个数学表象的思维活动。我们在数学思维活动中，已存储建构了丰富数学表象，这些表象信息以结点网络方式储存于长时记忆中，每个表象信息可能是一个束集，当束集中某一表象信息被激活，这个束集或说表象就被激活，只要问题引发，若干表象联系在一起就得出了其它数学表象。从而凸显出数学问题本质属性。论文格式，形象思维。

2.3 想象。论文格式，形象思维。它是以不同数学记忆表象为基础，运用已有数学思想观念，进行分解、重组，创造出新复合形象的思维活动。它是似真推理，其结果不一定都是正确的。而数学直觉思维中的想象，不一定建立在联想之上，是一种直接对事物顿悟，是比数学形象思维更加自由，更加丰富的想象。二者都不受严格逻辑规则约束，但其结果都必须经过数学抽象逻辑思维检验。想象是创造性思维重要成分。不论科学进步还是数学中发明和创造，没有想象的展开是不可能实现的，就连日常生活也是离不开的。我国数学家刘微运用想象创立了割圆术。

3 数学形象思维的培养

3.1 教学中“变图”训练对于正确掌握数学概念，丰富外延表象和引导解题都至关重要。

例1 问在下列图1、图2、图3中，和Menelaus定理有关的基本图形有那些？

解：图1和图2略。在图3中，DEG是ABM的Menelaus线；DGF是AMC的Menelaus线；DEF是ABC的Menelaus线；（请说出其余9种）。

要培养学生能根据需要，灵活地从复杂几何图形中选择出基本图形。

3.2 教学中“变式”的引发，对于式子等价或不等价转换及公式逆用提供了式结构形象识别，有利于提高解题思维的快速敏捷性。如公式：

变为：；；； 等。

例2 已知、b、c是不全等的正数，证明： 。论文格式，形象思维。论文格式，形象思维。

分析：刺激反应“证不等式”，唤起“归类”的数学观念，，于是引发将问题图式表象进行分解与组合操作。论文格式，形象思维。感知左边，用乘其中一个因式，脑中浮现均值不等式，再进行逻辑推演得证。论文格式，形象思维。

3.3 教学中对具有部分特征数学对象要引导学生进行表象补形。几何常添设辅助线、图;代数常用0与1代换、构造法、拆添项法、配方法等，使表象模式结构成为主体头脑中已建构最好、最规则的数学表象模式，从而问题获解。

例3 如图4 某处有一座塔AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上。如果CD与地面成,∠A=, CD=6m, BC=m,求塔高AB(精确到0.1m).

分析 观察图形，易想到对四边形ABCD补形成三角形。延长AD交地面BC于E，直角ABE显露出来，过D点作DF⊥BE交于F。利用脑中已建构解直角三角形知识，可求得塔高AB值。

3.4教学中始终加强培养学生根据数学问题图形特征、题型结构、有关性质,运用类比联想方法,寻找合适类比对象,借鉴熟悉问题解题思想和方法,探索待解问题思路,再推理演算肯定与否定.这是掌握知识扩大知识范围,获得科学和数学命题的重要手段.

例4 设、∈R,求证:+>

分析 不等式等价于 >

法1 类比启发:不等式左边看成三点间两边距离之和,即动点P(x,y)与定点G(7,2)、H(1,-6)的距离之和.引出原型:三角形任意两边之和大于第三边,而∣GH∣=.

法2 设复数=, ,类比启发:不等式左边是∣∣+∣∣.引出原型:∣-∣≤∣∣+∣∣.代入可证.

法3 设椭圆半长轴为参数,类比启发: ,引出原型: ,且

3.5 教学中重视培养学生对数学内容从数形两方面进行对应表征，引导数与形“互译”。

例5 如下图，M是矩形ABCD对角线AC上一点,DM⊥AC,ME⊥BC,MF⊥AB,求证:.

分析 建立以B为坐标原点,BC为x轴,BA为y轴的直角坐标系,设BC=a,BA=b,再分别求出AC与DM的直线方程,联立解出M点坐标(x,y),进一步逻辑推理可证.（想象例题待续）。

综上所述,数学形象思维的三种形式间存在深刻辩证关系,数学表象是数学联想和数学想象的基本材料,数学联想和数学想象又互为表里,互相参透，彼此互译和不断切换,形成人类高级的思维.数学形象思维与发展创造能力密切相关,要培养创新型人才,我们必须在教学教育中,大力加强如何能较深入地培养学生数学形象思维的研究，以达到新课标预期效果。

参考文献:

[1](苏)克鲁捷茨基.中小学生数学能力心理学[M].上海教育出版社,1983.

[2]郭思乐.数学思维教育论[M].上海:上海教育出版社,1997.

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一、在知识形成中进行互动

教育心理学认为，学生掌握知识的基本形式有两种：知识形成和知识同化，在这两种不同的形式中，进行互动的题材也就应有所区别。

1.发现本质。在新知识出现阶段，要引导学生观察感性材料，运用比较方法，使各种材料的共同点聚集拢来，不相干的特点远离而去，为思维的抽象作准备。为此，教师应提供几组知识的本质属性相同，非本质属性多变的教学材料，给学生创造比较的时机。例如：在教学“平行四边形”时，我按以下步骤进行。

出示一组图形。

A.我请学生把这几个图形分分类。

B.把四条边的图形再进行分类。

学生一般会把按边的条数进行分类。分为三角形、六边形、五边形、和四边形。这时要求学生把这些四边形再进行分类。说明学生会用尺子量一量，按边或角的特点进行分类。

C.根据最后的分类，把平行四边形和长方形、正方形放在同一类，给它一个名称就是“平行四边形”。这时学生也理解了，只要对边相等就是平行四边形。长方形和正方形也是属于平行四边形里的一种。

2.进行迁移。在数学中有很多新知识是旧知识的引申，发展或组合，新旧知识之间有许多共同因素。因此，我们可以创设一种情境，引导学生进行联系比较，找出知识间的共同要素，通过迁移，实现知识同化。

二、在知识巩固中进行互动

教育心理学告诉我们：学生对概念、法则公式和规律的掌握，要经由具体到抽象，再由抽象到具体的过程。因此，在实现知识抽象化之后，还要注意提供丰富的变式材料，使学生比中辨异，深化对知识的理解。如“角”是以从一个顶点引申出两条射线为基本特征。在教学时突出关系特征适当变式是十分必要的。为了加强学生对角的理解，我出示了以下图：

通过比较，学生理解了角的开口方向是不一定的，只要是由一点引出两条射线所组成的图形就是角，从而淡化非本质特征，突出了本质属性。

三、在系统建立中进行互动

教学中要找到某一知识与其上、下、左、右各知识间的联系，确定其在知识结构中的地位，再编入知识网中，为此，要运用比较，找出知识间的纵向和横向联结点。比如：在教学“按比例分配”应用题时，通常是由分数乘法应用题引入，即将分数乘法应用题改革者变成按比例分配应用题。如“计划在400亩地里播种粮食作物和经济作物，粮食作物占总亩数的五分之三，经济作物占总亩数的五分之二，两种作物各占多少亩？”解此题后，将第2、3个条件改成“粮食作物和经济作物播种亩数的比是2∶3此题就变成了按比例分配应用题，解题前对两题进行比较，学生发现两题总数量和所求问题相同，只是条件给出的形式不同，这一比，找到了新旧知识之间的联系，把按比例分配应用题与学生已有的知识――分数乘法应用题联系起来，在此同时也扩大了学生关于分数应用题的认知结构。

四、在解法探寻中进行互动

在教学题目的解题方法时，应教给学生解题的思维方法和策略，在几种方法中比较哪种方法最优。如在教学长方形的周长时，出示这题：要用木头做一个长方形相框，它的长是12厘米，宽是6厘米。木头需要多长？学生列式：

A：12+12+6+6=36（厘米）

B：12×2=24（厘米）6×2=12（厘米）24+12=36（厘米）

C：（12+6）×2=36（厘米）

通过比较，学生发现方法C是最简单的，它可以先求出一份长和宽的长度，再乘以2就是这个长方形的长度。

又如在这道常见的难题“水结成冰时，冰的体积比水增加了十一分之一，当冰化成水时，水的体积比冰减少了几分之几？”这题是一道难度较大的题，但运用比较的方法便可迎刃而解“冰的体积比水增加了十一分之一”，这是以水的体积为标准数，则冰的体积是1+

=，而冰变成水时“水的体积比冰减少几分之几？”是以冰的体积为标准数，列式为（-1）÷=。如果分不清其中的标准量的变化，那学生的错误可能就会不断出现。

在题与题的互动中应注意的几点：

1.要潜移默化，有意渗透。培养学生的这种从题与题中吸取生成内容，应从学生的认识水平和思维特点出发，注重在教学中有意渗透，潜移默化，即在知识出现，发展教学中，教给学生获取生成内容的方法，培养学生的获取信息的能力，不能离开知识形成过程孤立地搞训练。

2.要注意学生逻辑思维能力培养的整体性。“比较”是一种逻辑思维能力，但比较只是对教学材料进行初步的加工、整理，而理解知识的内在联系，还要对其进行分析、综合、抽象、概括，因此，从这个意义上说：“比较”是逻辑思维能力的“窗口”。而所有这些获取信息的能力都不能孤立存在，因此要注意逻辑思维能力培养的整体性。

3.要注意这种获取信息的能力发展的阶段性。低年级孩子的这种能力是比较直观的，借助于感官或动手操作。他们常常只从材料的外部特征或数量上辨认异同。到了高年级，才能开始向间接比较过渡，开始能对事物的属性和关系进行比较，进行转为对事物的本质进行比较。