空间立体思维能力范文

导语：如何才能写好一篇空间立体思维能力，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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【关键词】空间想象能力 学习兴趣 自主学习

【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】1674—4810（2012）18—0146—01

进入职业高中的学生，在初中时立体几何较差，没有进行过空间想象的训练，空间概念很难建立，因而培养学生空间想象能力是建筑制图教学研究的一大课题，也是建筑制图教学的难点之一。

一 以兴趣作为起始动力，启发学生思维

教学是教与学的双边活动，教师的教是外因，是学生“学”的一个重要条件，而学生是学习的主体，是内因，是学生“学”的根据。“教”这个外因要通过学生这个内因而起作用。学习是学生的一种认知活动，是谁也不能代替的，教师既不能把知识生硬地灌输到学生头脑中，也不能把思想观点移植到学生头脑里。没有学生学习的自觉性和积极性，教师的教就会落空。同样，如果教师教不得法，教法呆板，学生学习就没有兴趣。因而，在建筑制图课堂上，教师应大胆灵活地采用多种多样的教学方法，捕捉教学内容的不同特点，精心研究设计多样化的教学活动，注重教学艺术，使每堂课都能紧扣学生心弦，吸引其注意力，把学生对建筑制图知识的追求激发到情感境界。

建筑制图课程的专业部分为建筑工程图，是表达建筑物在形状、结构、设备等方面有关内容的工程图样，是建筑施工的重要依据。任何一项建筑工程，从设计、施工竣工验收，建成后的房屋维修，均离不开建筑工程图。建筑工程图表达的内容是实实在在的工程，教学不能纸上谈兵，加强图物对照的读图实践性过程才能使学生真正掌握专业图的阅读。房屋建筑与人们的生活紧密相关，建筑工地应该是专业教学很好的课堂，因此，当讲到房屋的组成和特征时，笔者总是带学生参观工地，现场读图，为学生的“学”提供背景条件，让学生边看边提问题，笔者边介绍边解答，大家在讨论中学习新的专业知识，增加学生对工程建筑物的学习兴趣，激发他们强烈的求知欲，从而启发其思维，这也是提升空间想象能力的良好途径。

二 加强直观性教学，培养空间想象能力

直观教学法就是在教学过程中，用最形象、最直观的方法来帮助学生理解和掌握教学内容。想象是在人头脑中进行表象的重新组合，创造出新形象的过程。所以，表象是想象的基础。没有一定的表象储备，要进行丰富生动的想象是不可能的。由于直观教学法既可激发学生学习兴趣，调动其学习的积极性，又可引导学生充分利用可能的形体感和条件，以增加其表象储存量，培养其善于观察、善于思考的良好习惯和空间想象能力，所以，建筑制图课应加强直观教学。例如，在讲三视图的形成及其投影规律时，教师务必使用自己制作的三投影体系、教具和简单的模型，把模型放入事先画好的三投影面体系中，反复而又缓慢地把W面和H面的旋转摊平，并引导学生注意观察、细心领会、认真思考，充分理解三视图是怎样形成的，如何把物体由空间转化成平面图形的。在此基础上，让学生理解和掌握三视图的投影规律也就顺理成章了。又如，在讲直线和平面的投影特性时，笔者注意到这部分基础理论知识的重要性和较为抽象的基本特点，利用学生手中的铅笔、三角板、直尺及书本等，作直线和平面的教具，引导学生积极动手、动脑、动口，学生之间进行互动，认真演示，边观察、边思考、边讨论、边画图、边概括，直线和平面的投影特性这一难点便迎刃而解了，学生做此方面的习题基本没有错误现象，即使包括一些特殊的直线和平面的投影的习题，学生做起来也是游刃有余。这为学生空间概念的建立和空间思维能力的培养打下了良好的基础。再如，在讲补图和补缺图时，让学生看懂不完整的三视图是难点又是关键，学生往往在这一点上卡壳，其主要原因是缺乏空间想象能力。解决这样的问题，可以通过示范性的实例引导学生自备材料，准备一盒橡皮泥，必要时拿出来，对照视图，边分析，边通过捏、切橡皮泥加工模型，边补全视图，这样一来，使学生开阔了眼界，扩展了思路，逐渐建立和提高由立体到平面、再由平面到立体的互相交换的空间想象能力。

三 加强学生自主学习的自觉性，提升空间想象能力

对于学习自觉性较差的中职生来讲，自主学习的自觉性和积极性也是提升其自身空间想象能力的重要方面。作为建筑制图任课教师，笔者想方设法加强学生自主学习的自觉性。

首先，强化课堂教学。课堂教学是师生教与学的一个双向互动过程，在此过程中笔者采用合适的教学节奏，运用眼神、身体动作、语气、提问等来调动学生的学习积极性，吸引学生的注意力，引起学生对所学知识的积极思考，让学生的主观能动性得以充分发挥。

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关键词：拓展；思维空间；提高思维能力

中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）06-050-2

数学是人类思维的体操，学生学习数学的能力中，思维居于核心地位。在教学活动中，要善于交给学生思维的主动权，让学习者能主动而勇敢地观察和思考。它在学生离开课堂之后，还能让学生继续保持强烈的思考欲望和逐步优化的思维能力，它是有生命力的。如何提供探究空间，培养思维能力就显得尤为重要了。

一、预习，探究的前提，思维的预热

课堂中，我们往往会发现一个学生如果对老师讲课的内容已经有了一定的了解，那么通过课堂学习，他不仅能够更加轻松并清楚地掌握知识，还能与老师展开有效的互动，活跃课堂的氛围，对其他学生也有所帮助。

1.投石。如果把预习简单地当做课前看数学书的话，这只是另一种机械的模仿。那么对其自主思考并没有带来实际帮助，有时甚至还会有反作用。因而，我们可以先精心设计一个比较有难度的问题抛给学生，使其思考，这就是投向学生脑海的一颗石子，荡起一层层的涟漪。

2.问路。在学生思而不解时，再安排自主看书、动手操作或收集资料等一系列“问路”活动，让学生的自主思考贯穿整个预习活动过程中来。这时的学，就不是枯燥无味的，如同鸡肋一般的学，这是经过自主思考和探索的学习，是带有解开心中困惑的学习。

3.生疑。爱因斯坦曾说：“提出一个问题往往比解决一个问题更为重要，因为解决一个问题也许只是一个数学上或实验上的技巧问题。而提出新的问题、新的可能性，从新的角度看旧问题，却需要创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。”因而，产生新的疑问是更高层次的学习的体现，反映了预习和思考的深度，学生带着新的疑问带到数学课堂，这将使得接下的学习变得活力四射。

二、课堂，思维展示与碰撞的舞台

1.多层设问，促使思考。好的问题能激发学生学习的动力，加强他们的思考力，提高学生的思维品质。通过多层次的设问引导，促使学生主动探究、主动思考。

例如，教学《认识面积单位》时，教师设计这样一个问题，课件中将两个平面图形遮罩起来，屏幕出示这样一句话，“根据测量，第一个平面图形的面积是2格，另一个图形的面积也是2格。”教师说：看来用不着揭开这两位的面纱了，面积都是2格，他们的面积是相等的。有一些不由地点了点头，还有的在皱眉思考。终于有人举手了，生：总觉得看一下图形的好，虽然都是2格，格子大小还不知道呢。一语惊醒梦中人！不少学生都露出了激动的表情，生：有道理，万一一个用的很大的格子，而另一个用的是很小的格子，他们的面积就肯定不相等了。此时，几乎全班学生都迫不及待地要一睹真容了。请出这两个图形，果然与学生所想一样，他们都露出了得意的神色。教师：看来，要想准确比较出面积的大小，就应该找到相同的？生：单位。追问：面积单位可能和哪个单位有关呢？生：长度单位。当学生回答后，教师并没有马上点到为止，而是抛出新的问题：长度单位长什么样我们已经知道，面积单位会是什么样的呢？通过多层设问，建立了良好的认知冲突，促使学生自觉、主动地进行思考，提高了学生的思维品质。

2.“主问题”为舵，给予儿童探究空间。问题是数学的心脏。但一节课切记碎问碎答，因为这样会让学生的思维停留在浅层面上，不能让学生的思维聚焦在有价值或重要的问题上，所以，课堂上要以主问题贯穿整节课，把时间“省”下来给予儿童探究。

例如：教学《加法交换律和结合律》

教材分析：让学生充分理解加法交换律和加法结合律产生与概括的全过程。

主问题一：起疑—这样算行吗？

师生竞赛一组加法综合算式，（89+37）+63、25+（56+175）、37+36+23，师赢得比赛后，展示计算过程：89+（37+63）、25+175+56、36+（37+23），引发学生思考：这样算行吗？

主问题二：探疑—这样算真的结果不变吗？

让学生思考，学生存在“变”与“不变”两种不同的意见，组织辩论，让学生同过举例、验证的方式来证明观点，并概括出两个结合律。

主问题三：释疑—一开始老师的算法究竟有没有道理？

得到了两个加法运算律之后，再让学生思考：一开始老师的算法有没有道理。通过探究，学生们更深刻地认知了相关知识，并领会到运用运算律解放了加法的计算。最终实现意义升华，体现了探究的真正价值，促进了学生的深度思考。

3.读懂儿童思维，提升儿童思维。儿童有自己的表达方式，有比成人更丰富的语言。正因如此，我们课堂上经常会出现一些教师预设不到的思维火花。如果，教师不能克服自己的固有思维，那就很难读懂儿童在思考些什么。但我们的教学不光要读懂，还要致力于提升儿童思维的空间。

三、生活，探究的无限可能，思维的源头

在学习新知后，老师布置相关的任务，让学生在生活中继续思考探索，如认识了24时计时法之后，让学生进行周末一天的时间和活动安排，学生都很有兴趣，交流时，能够自信展示自己的方案，并能给别人提出合适的建议。

教师还可以采用丰富的方式，让学生主动思考，像写数学日记、数学故事、数学童话等方式就能很好地让学生利用所学，在生活中进一步观察、思考。比如假期中，一家人准备去旅游，有乘坐铁路、乘飞机、坐大巴、自驾游等形式可供选择，摆在学生的面前的是如何选择合适的交通工具，让学生主动通过价格、时间等因素综合去考虑，制定方案。学生肯定是全身心投入，绞尽脑汁并乐在其中，不用旁人提醒，就能很好地进行自主思考，并会觉得数学有用且好玩。

四、鼓励，不可或缺的催化剂

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【关键词】空间思维；观察；表现

绘画作为一门艺术学科，不仅有该学科的基础科学知识体系，同时也需要绘画者具备与之相适应的空间思维能力。绘画的空间思维能力是一种包含着强烈的人文色彩的形象思维和空间思维的综合。绘画空间思维能力的培养在很大程度上来自绘画的训练和意识的引导。在基础绘画教学阶段，不仅要为学生构建相对完整的绘画基础科学知识框架，同时也要对绘画空间思维能力的启蒙、培养和建立有所考虑和计划。可以说在基础绘画教学中，培养学生的空间思维能力，是提高教学质量的关键。本文将着重阐述如何通过素描训练提高学生的绘画空间思维能力。

所谓空间思维，是指基于空间，从空间的事物着眼，对空间事物迅速高效地进行一系列分析判断应对及再调整处置完整谋事的思维过程。空间思维不同于立体思维、平面思维、定向思维等思维方式，是一种复合的快速高效的思维。空间思维不像物理、化学等学科那样是独立存在的一门学科，是贯穿在各学科中普遍需要的一种思维能力。

一、在素描教学中通过培养学生对空间关系的正确理解，提高学生的绘画空间思维能力

空间关系的理解是正确建立或进行空间思维的第一步，也是正确建立或进行空间思维的关键所在。素描是在二维空间上准确体现三维空间的深度感、体积感的最基本的一种手段。在许多初学绘画学生作品中我们经常可以看到，他们所画的形象不是他们在现实生活中真正看到的形，而是根据自己的生活经历和想象进行了主观改造所创造的。当他们致力于创造与所观察的物体结构上等同的形象时他倾向于忽略所画物体之间所存在的关系。这种忽略导致了阿恩海姆所说的“局部解决”即那种忽略了画面整体关系的绘画方法。在他们的头脑中还没有建立起空间观念。因此对于初学绘画的学生，培养空间思维能力，首先要使他们准确把握物体之间的空间关系即物体存在的空间及它们之间的前后空间位置、相互遮挡、虚实等关系至关重要。在写实素描的起步阶段，引导他们把握住点线构成的几何形组合，在二维平面上尽量准确体现三维空间深度感、体积感， 培养学生理解空间关系，为进一步客观、准确、深入地塑造和表现对象打下形体框架的基础。

二、在素描教学中通过培养学生正确的观察方法培养整体观察能力，提高学生的绘画空间思维能力

从心理学上讲，观察实际上是一种思维方式“外在表现”。而绘画艺术是一门通过借助一些视觉物象来表达艺术家内心感受的艺术。它不仅是一门用心感受的艺术，也是一门怎么用眼的艺术。德加说：“素描画的不是形体，而是对形体的观察。”“素描并不是形状，而是观察形状的方式。”所以基础素描肩负着怎样用眼、用脑的启蒙培养。而怎么用眼，怎么观察，则影响一个从艺者未来的艺术面貌。在学习素描之前学生所描绘的物象多为平面的而且喜欢表现他们熟悉的面。如：学生在画动物时所画动物多为侧面、而画人时却经常表现正面。正是他们缺少对物体的整体认识，他们的观察只停留在局部，没有养成整体多角度观察的习惯。在素描教学中要求学生通过整体的观察与比较，对所描绘的物体做出准确的判断。素描借助于单色线条的组合来表现物象的造型、体积、空间、色调和明暗效果。锻炼观察力和表达物象的能力。通过素描教学使学生认识到不同空间角度物象所呈现的不同形态特征，改变学生观察方式即从局部入手不考虑物体 的整体关系转向整体观察比较的方式。例如：有些学生在画人物肖像的时候，上来就画眼睛，甚至有的学生五官都没有画，头发就已经画完了，最后发现形不对，头发都得重新画。所以初学画画的人往往用局部观察描画的方法，其结果必然把握不住整体关系，也画不准形。一些学生虽然有了一定的基础，但由于不能培养成整体观察的习惯，常在深入刻画阶段因为缺乏整体概念而使画面出现各种问题。可以说在高一到高三，整体观察问题始终是教学中的基本问题。对形体概括整体观察方法，首先，概括形象，建立形体概念。具体说就是指导学生学会善于把自然物象复杂的形，简化为最基本的几何形体，用形体抽象出物象的基本特征，从基本形上（大轮廓）充分体现形象的特点。比如，人物头概括成立方体，脖子概括成圆柱体。其次，学会通过比较，找准各“坐标点”的位置画准形。通过反复比较对关系很重要，特别是当我们进一步去画内部结构关系时，仍然需要用形体分析的方法去概括对象。就像做一道几何题，反复比较验证它的准确位置。

三、在素描教学中通过培养学生把握形体、结构的能力帮助表现空间，提高学生的绘画空间思维能力

在素描绘画当中，结构是表现空间感的关键。现实中很多画家，由于对人物或物体结构缺乏了解，最后只能走形式的路子，在创作中很难拿出具有深度的力作。虽然我们已经有了方便的数码照相机和扫描仪，可以在电脑中处理图形，省去很多造型的麻烦，但是，形是形，结构是结构，并不是一个概念。对绘画的过程而言，形是附着于结构之上的表象，而结构才是对象的支撑，外在形的轮廓无法真正表现对象的内在美。

四、在素描教学中通过培养学生对透视原理的掌握和理解，提高学生的绘画空间思维能力

我们看到的一切事务都是在三维空间内的，而画纸只是二维的，素描就是要在二维的空间内画出物体的远近，虚实，体积感等，把一个场景的层次感表现出来。我们常说的近实远虚，就是表现空间感很好的方法，教导学生通过远近大小，光线的明暗深浅对比，利用好透视、黑白灰和对近处物体的细致刻画与对其他物体的淡化形成对比，充分体会物体间的空间关系让平面的东西看起来有深度，有立体感，像是活生生存在于现实世界中的。

五、在素描教学中通过培养学生善于从日常生活学习中总结绘画知识能力，使学生各方面能力相互促进，提高学生的综合能力

素描在二维画面上进行三维的立体造型发展了学生立体空间思维能力，能很好地培养学生在绘画中的一个重要能力——造型能力，它是任何绘画所必须具备的能力。其次长期的素描学习还培养了学生的空间想象能力。这些能力的养成还在其他学科的学习中起到了很大的作用。如立体几何模型在数学教学中的作用：我们都有过这样的经历，数学老师利用几何模型讲授关于数学的问题，学生观察立体模型，在脑海中能形成想象，提高空间思维能力，从而较容易地掌握空间立体概念，通过素描教学活动，学生对立体造型有了直接的认识，从而容易掌握几何知识。因此素描的空间思维能力与其他知识是相互贯通的，可以相互促进。

六、在素描教学中通过素描训练提高学生的绘画空间思维能力除了各种技艺、知识的传授以外，还应注意教授的方式方法问题

由于素描学习相对枯燥，因此稍不注意教授方式或方法，很容易使学生产生厌学情绪。要探求新的授课方式，打破过去一味由教师传授知识技能的授课方法。通过学生大量的自我实践，学生有可能获得更深体会，学生在活动中自己体验、探究知识，不仅能充分发挥学生的主动性，激发他们的学习兴趣，而且可以培养他们敢于实践，勇于求新的精神。充分调动学生的感知能力，提高手脑的协调能力，从而提高学生的绘画水平。例如：在表现物体的透视关系时，不是一味地讲透视原理，而是结合生活实际帮助学生理解复杂的透视原理。使学生认识到物体在空间中发生的变化关系，如引导学生观看马路两侧的路灯和树木越远越小最后消失在马路的尽头，火车轨道延伸到远处仿佛交织在了一个点的图片。其实这些都是我们生活中常见的现象，就是物体在空间发生的近大远小的空间透视变化现象，学生不难理解。再引入到课堂中让学生去观察他们面对的石膏静物体从中发现透视规律。

空间思维能力是一种普遍的思维能力，是所有人在任何背景下都或多或少具备的一种能力。这一点我们必须清醒知道。因此通过素描训练提高学生的绘画空间思维能力不是难于登天的事情。在素描训练中，只要掌握正确的方法，经过系统的训练就能达到逐步提高空间思维能力的目的。可以说空间思维能力的培养是一个通过合理合适的方式方法对学生加以引导的过程。素描训练作为从简到繁、由浅入深将思维和创造融为一体，手脑并用的造型过程能够非常有效培养学生的空间思维能力。通过素描训练还可以使学生的空间的理解和表现、审美与情感思维、思维能力的整体性和创造性、理解力和概括力都得到很好的培养，认知能力和知识领会能力也会逐步加强。因此通过素描训练提高学生的绘画空间思维能力，从而为学生打下扎实的专业基础，是可行有效的！

【参考文献】

［1］李岚清. 加强美育工作提高学生素质.中国教育报，1997.

［2］徐进. 浅谈形体美的塑造. 中国课程研究，2006（3）.

［3］张道一. 美术鉴赏. 高等教育出版社，1998.

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关键词：《建筑制图》；空间思维；研究

《建筑制图》是一门理论性和实践性都很强的专业性学科，学生在学完这门课后掌握的好与不好会直接影响到今后专业课程的学习，甚至影响到以后的工作情况。一般来讲，刚上大学的新生空间思维能力较弱，所以，想让学生直接为一个复杂的建筑形体绘图是比较困难的。传统的教学模式是教师按照课本进行理论性的讲述，学生经常感觉枯燥乏味，不容易学好学精。为此应该探讨教学模式的改革，让学生能够比较直观的学习，较快的建立起空间实物模型从而提高其空间思维能力。下面针对教学模式的改革进行初步探讨。

一、强调空间坐标理念，深化几何元素投影

在学习《建筑制图》课程时，首先要学习的内容就是画法几何。学生要学习投影的基本理论以及作图方法，学习通过图解法对空间几何方面的问题进行解答。在讲授画法几何内容时，要在点的投影方面多下功夫，应当多强调点的投影与其空间坐标的联系，当学生弄明白点的投影情况和规律之后，他们就会体会到二维到三维的相互转化，使其对后续的线、面投影也能快速的掌握。这里要注意培养学生的学习兴趣，使其能够带着饱满的情绪继续学习后面的内容。

三维几何形体的视图是由点、线、面这些图形要素所组成的，可以用量化的坐标表示图形要素，用三维坐标进行信息化的表示和分析。通过空间点阵这样的表示方法进行教学，使学生能够深入了解三视图投影之间的关系，强化三维空间理念，培养学生的空间想象力。

二、实现视图、轴测图和立体模型的转换

学生在学习过程中要在脑海中构建由图到物和由物到图的过程，不断进行二者之间的转换，最终达到一看到图就能在思维中想象出几何形体，而看到实物也能画出对应的视图，实现二维视图到三维立体之间的自由转换。

轴测图和人眼观察的实物情况类似，具有很强的立体感，所以经常作为制图教学的辅助图样。学生刚开始学制图都会感觉空间想象较难，轴测图在这个阶段就起到了很重要的作用。教师可以通过计算机软件向学生展示一些美观、常见的轴测图形，使其能够比较直观的认识三维形体，从而对未来的教学更加期待也更有目标感。教师在教学时，要引导学生在绘图中学习手绘轴测图的草图。学生对于绘画肯定是比较熟悉的，通过学生熟悉的方式进行教学，效果也就更加事半功倍了。

学生学会了手绘轴测图草图后，可以将其看做平面视图和立体图形二者之间转换的桥梁。学生通过视图推出轴测图，进而想象出实物立体图形，也可以通过观察实物手绘轴测图，进而画出平面三视图。通过这样反复练习，可以较快的提高学生的空间想象力。这种方法对于空间思维能力的培养是非常有效的，学生在视图、轴测图、实物立体三者之间反复的转换中逐渐熟悉三者间的联系。教师在后续教学中还可以引导学生通过不完整的视图绘出轴测图，并以此为基础，学习较复杂的叠加或切割组合形体。

三、由基本立体分析复杂组合形体投影

即便是非常复杂的组合形体，也都是由基本的几何形体组成的。组合的形式具体包括：叠加式、切割式、综合式。在画三视图时，首先要分清组合形体是那种组合方式的形体，若是叠加式的组合体，学生应分清楚该组合体具体是由哪几种基本几何形体组成的，针对各个部分画出基本视图，再按照各部分的连接方式连接起来，最后得到整个组合形体的视图；若是切割式的组合体，则要先弄明白切割前的形状，画出原几何形体的视图，再根据实物具体的切割方式逐步修改视图，最终得到切割后的视图；综合式的组合形体就是组合体中既有叠加式也有切割式的形体，绘制视图时只需要将两者分开分别按叠加式和切割式的画法绘制就可以了，最后再按照实物进行组合。

四、采用实物模型和多媒体等手段进行直观教学

教师在课堂上教授制图时可以选择具有代表性的实物模型进行课堂教学，这样的模型要求含有比较常见的组合形体。例如：楼梯组合模型、梁柱组合模型等。学生通过观察这些常见的实物模型可以培养空间想象能力，增强对实物的外在形状记忆分析，使之在大脑中留下对应的视图。这种方法不仅有效加强了学生的空间思维能力，还让学生充分感受到课堂上学到的知识是与现实生活密切结合的，使教学过程不再过于枯燥古板，而是更加生动，能够产生事半功倍的学习效果。

除了采用实物模型教学之外，还可以引入多媒体。传统的教学条件下，学生很难看出由三维实物到二维平面视图的转换，当采用多媒体演示之后，学生能够直接观测到转换的过程。另外，还可以利用软件建立组合形体的三维立体模型库，讲课时，教师可以随时从库中调出模型并根据需要调整观察的角度，这样既能形象地展现出不同角度的组合形体的特征，又能有效帮助学生建立健全的空间理念，加强空间思维能力的培养，并对后面的教学打好基础。

五、教授计算机软件绘图知识，培养学生作图能力

随着计算机技术的大力发展，制图方式也在由仪器手绘的方式向着计算机绘图发展，CAD软件就是当今建筑制图中常用的绘图软件。教师在课堂教学中，要教会学生CAD软件的基本使用方法，学会利用电脑绘制组合形体三视图和尺寸标注，进而绘制出建筑施工图纸。这样一来，学生既学会了仪器绘图又学会了计算机绘图，与此同时，学生的读图能力也得到了增强，为今后参加工作打好了坚实的基础。

结语：

在《建筑制图》的课堂教学中，教师要综合考虑课程和学生的特点，培养学生的空间思维能力，并在将来的学习中打下良好的基础。同时，也要增强学生的读图绘图能力，使之在日后的工作中更加游刃有余。

参考文献：

[1]陶旭升，张怡.《建筑制图》教学中提高学生空间思维能力的研究[J].价值工程，2010（03）.

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【关键词】高中立体几何；教学；思考

立体几何的学习，有助于帮助高中学生了解多面体和旋转体的基本画法，掌握空间几何体的基本特性，培养学生的空间想象力和逻辑思维能力.高中立体几何教学要求学生能够了解和判定平行、垂直关系，使用数学语言描述几何对象位置关系，并进行简单的论证推理和应用.在高中阶段，学生普遍反应立体几何学习较为吃力，对相关课程缺乏学习兴趣，课堂教学效率不高.针对这些现象，笔者对现阶段高中立体几何教学现状进行了分析，并提出了改进教学的相关措施.

一、高中立体几何教学现状分析

（一）教师教学手段单一影响教学效果

目前，部分教师在立体几何教学中，未根据立体几何特点采取有效的教学方式，主要仍以口授方式为主，教学手段相对单一，教学无法满足立体几何抽象思维要求较高的特点，无法充分调动学生的学习兴趣、学习主动性和积极性，难以帮助学生有效克服对抽象空间和知识在理解上的困难，难以有效帮助学生理解相关的概念和定义，导致课堂效率不高.

（二）高中学生空间想象能力尚未建立

由于立体几何图形往往与真实的图形结构相差较远，高中学生通常无法正确理解立体几何图形与现实图形之间的差异，将立体几何图形语言转化为文字语言难度更大.例如，现实中几何体上部分平行的面和线，在图形中看上去并不平行，而实际上几何体中不平行的面和线，在图形中看上去有可能是平行的.又如，立体几何中，图形上并不垂直的线条，在题目中可能要求学生证明其实际是垂直的，导致学生对于立体几何图形往往感觉难以理解.同时，由于高中生的逻辑思维能力和空间想象能力还相对较差，难以完全理解几何图形的要求，无法进行正确的作图，使得对立体几何的学习容易感觉困难.

（三）高中学生立体几何概念理解困难

立体几何的概念是学习的重点，但是由于学生空间想象能力还有待提高，对立体几何图形理解不够深刻，因此通常也无法透彻理解立体几何的概念，学生往往对于概念进行死记硬背，很少去挖掘定义的真正含义，更难以对概念进行深入理解和延伸思考.部分学生在进行解题时，生搬硬套公式和定理，不知其所以然，甚至在证明几何题时，不知道如何选择相关的定理和公式.

二、提高高中立体几何教学效果的几点措施

（一）利用多媒体方式教学，提高教学生动性

如前所述，高中学生认识事物通常从直观认识角度较多，立体几何的抽象性和逻辑性往往使得高中学生望而却步.高中学生对于立体几何的难以理解导致学习过程的枯燥，学生对于立体几何学习兴趣不高.因此，教师在进行立体几何教学时，可以考虑采用多媒体等教学方式，通过动态的图像展示抽象的立体几何图形.例如，通过多媒体图形与实物相结合的展现形式，帮助学生观察各种空间图形，认识圆锥、圆柱、棱柱等多种几何体的结构异同，分析几何体的结构特征，并将立体几何图形与现实生活中的物体进行对应.另外，可以通过多媒体教学听觉和视觉相结合的教学方式，采用视频和音频的形式展示教学内容，帮助学生获得更大信息量，更深刻地掌握概念，理解和运用定理和公式.

（二）帮助学生进行立体作图，训练立体思维

高中学生在学习立体几何时，往往由于受初中学习平面几何影响，习惯了平面几何的思维方式，通常先入为主，把立体几何的空间图形看作平面图形，并以平面几何的方式进行解题.在进行作图训练时，也往往从平面几何思维出发，对于立体空间中异面直线、图形的水平旋转直观图等问题都难以适应，三维空间建立较为困难.因此，教师应帮助学生培养立体思维的能力，使学生能够根据纸上的图形想象物体真实的空间结构，并逐渐将三维立体图形使用线条进行表示.具体方法包括：带领学生进行多角度实物写生，从反复练习中领悟平面图形和立体图形的差异，合理地画出空间图形.如，将圆柱摆放到不同的位置，训练对圆柱的立体观察，并进行不同角度的作图.又如，使用硬纸板进行各种图形的拼接，并以三个面在空间中相交形式为重点，进行各种空间位置的画图训练.同时，教师应逐步培养学生识图、辨图的能力，即在没有实际模型的基础上，正确画出立体图形，并分析出点、线、面之间的关系，从而为后续立体几何的学习打好基础.

（三）培养学生理解和应用能力

教师应有意识地引导学生加强对于定理的理解，掌握定理的内涵、证明方式、适用范围，提高学生对于概念和定理的理解和运用能力.除帮助学生理解和掌握各种相关定理外，还应帮助学生理解定理之间、定理和相关知识之间的联系，并使学生的知识结构系统化.应在立体几何教学和实践中培养学生的应用能力，有意识地帮助学生进行相关定理和知识的练习，让学生能够分析问题、理解题意，并灵活运用掌握的定理和公式解决问题，并在实践中加强对相关知识点的理解和掌握.

三、结论

高中立体几何的教学通常是高中数学教学的难点，因此，高中数学教师应主动采用多媒体等各种教学手段，培养立体几何的学习兴趣，增强学生的空间思维能力，强化数学理解和运用，帮助学生深刻理解和灵活运用公式定理，提高学生的自主学习和主动学习能力，不断强化逻辑思维和空间想象能力.

【参考文献】

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关键词：三维动画 工程制图 教学研究

基金项目：云南省教育厅科学研究基金（08y0293）

工程制图课程是高等学校工科类专业必修的一门技术基础课程，它着重培养学生绘图、读图和识图的能力，让学生在今后从事相关技术工作时，具备正确识读和使用技术图纸的能力。本课程主要通过学生对空间形体投影规律的认识和理解，从而能正确绘制出空间形体的三面投影图，并逐步掌握绘制工程图和识读工程图的能力。

1 传统教学方法存在的不足

在课程学习中，学生的空间思维能力对于学生学习空间形体的投影规律、各种投影图的绘制原理以及对工程图的识读起到了关键作用。但在实际教学中，工程制图课程由于受传统教学媒体和教育技术的限制，使教学局限于平面化，空间的概念难以表达。虽然采取多种措施，如采用各种教学模型、图片等，并期望通过大量的绘图练习，力图培养学生建立空间思维能力，使学生能通过平面化的投影图形建立起形体的真实空间形状，进而理解投影原理和制图过程。但这些教学措施对于空间形体的描述仍然不直观，导致教师难以表达，而学生理解困难，以至不能取得良好的教学效果。

理解空间形体的投影规律首先要求学生具备一定的空间思维能力。学生由于各自生活、教育背景的不同，其所侧重认知的领域也有所不同，因此学生在思维习惯上存在较大的差异，这种差异使不同的学生在对空间形体投影的理解上出现较为明显的分化。

在传统教学中，学生需要通过教师对形体的描述和平面化的投影图来想像建立形体在空间不同方向的投影形状，而平面化的投影图也仅仅是空间形体的外轮廓在投影面的反映。如在投影变换中用换面法求解线或平面的实形，需要建立的新投影面要求与原有的投影面中的一个垂直，并且要和空间的线或平面平行，这样在新投影面上形成的投影才能反映出空间的线或平面的实际形状。但是，在原有投影面上作图时，要从和新投影面垂直的原投影面开始，由于此投影面和新投影面垂直，新投影面聚集成一条直线。要理解换面法的绘图原理，就必须想象出新投影面在原投影体系中的位置，特别是和原投影体系中的一个投影面垂直时的空间景象，并且要想象新投影面与线或平面平行的景象，才能根据正投影的形成规律来理解换面法求实形的方法。传统教学方法由于对空间形象难以描述，导致难于引导学生进行空间思维、想象，而注重绘图的方法和结果。因此，部分学生在不理解换面法投影原理和过程的情况下，只要套用换面法求实形的绘图方法作图就可以得到正确结果。对于相对简单的线、面投影，这种方法还可行。但如果空间形体变得复杂，则不理解投影原理和投影过程，不能对复杂的形体投影过程进行空间想象，单纯套用绘图方法作图来获得正确的结果是非常困难的。

2 三维动画技术模拟教学的优势

工程制图课程教学的难点就在于如何让学生通过二维的平面投影图抽象出形体在空间中的实际形状和相对位置，并抽象出形成二维平面投影图的投影过程。改进教学手段和教学媒体，进行形象化教学是解决这一教学难点比较有效的解决措施。如将三维动画技术运用于工程制图课程的教学当中，就能有效模拟形体在空间的形状和位置，并能进一步模拟投影图的形成过程。对学生进行空间思维，理解制图原理和过程能起很大的帮助。

如前述，换面法求实形的难点在于难以形象描述新投影面在原投影体系中的位置，则可以利用三维动画技术来进行形象化模拟。利用三维动画技术制作出原投影体系的三维动画模型，可以清楚、形象地反映形体在空间的位置，而新投影面加入后的位置，特别是它与一个原投影面垂直的位置关系，利用三维动画模型能非常清晰地表达出来，再加入投影面平行线、投影面平行面和投影面展开的三维动画模拟，能把整个换面法求实形的投影原理、过程和方法都形象化地表达出来。在使用三维动画模型进行教学时，学生不再依靠教师描述和平面图形自己进行空间思维，而是跟随动画的引导，在脑海中逐步建立形体和投影面的位置及其投影变换过程的影像。形象的动画代替了教师的描述，在帮助学生进行空间思维，理解原理、过程的同时，也活跃了教学气氛，提高了教学效率。

工程制图课程中的一些复杂形体更适于使用三维动画技术进行模拟教学。复杂形体需要学生具备较强的空间思维能力才能对形体的空间位置、形状和在不同方向投影后形成的投影图进行有效的想象。如用截面法绘制立体的相贯线，首先要求学生能够想象出两个立体相交所形成的表面交线（相贯线）的空间形状，并能初步想象沿不同方向看到的这条表面交线的形状，也就是这条表面交线沿不同方向所得到的投影图。利用三维动画模型，通过改变视角就能形象地表达相贯线在不同方向所得到的形状，也就是绘图结果所要得到的图形，如图1、图2所示。

图2 圆柱与圆锥相贯的侧视图

其次，在用三维动画模型用模拟辅助平面结截割两个立体时，辅助平面截割两个立体的位置、截割后两个立体的外形和在截割面上外轮廓线的形状、交点都能清晰的反映，而绘制相贯线的关键在于找到这些两个立体共有的交点的投影位置。如图3、图4所示。

图4 截割后两个立体的外轮廓线及交点

3 结束语

通过在工程制图课程教学中使用三维动画模型模拟空间形体的投影原理和制图过程，使投影的原理和绘图过程能清楚、形象地展现在每个学生眼前。让学生的思维跟着动画演示的过程走，提高了教学效果，培养了学生的空间思维能力，有效解决了传统教学中存在的内容描述困难等问题。三维动画模型的使用，代替了传统的黑板、粉笔绘图过程，提高了绘图的精确度和教学效率，也增加了课程教学的趣味性。

参考文献：

[1]罗立宏，谭夏梅.制图课程教育中空间思维的培养[J].中国科教创新导刊，2008（02）：96.

[2]姜沛然，戴富美.工程制图半动态模拟教学软件的开发与应用[J].机械工程师，2005（03）：60～62.

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[关键词] 高职 工程制图 教学

一、明确专业教育目标,了解专业领域实际工作,认识专业基础理论和专业知识的重要性和作用,激发学生学习动机

刚进入高职院校学习的学生,需改变以往基础教育学习的观念和理念,明确专业目标,认识专业课程的重要性。通过专业领域实际工作的介绍,使学生在感观上有清晰的认识:工程图样是工程技术界的“语言”,是工程技术人员相互沟通交流的工具,是工程结构物修建的基石。通过讲解和多媒体演示,使学生认识专业工作,深刻体会本课程与专业工作的紧密联系,与相关专业课程的紧密联系,自然产生学习的欲望,并做好相应的心理准备,为“入门”学习奠定基础。

二、引入空间坐标体系,建立投影的基本概念,强化“三维”与“二维”的转化关系

本阶段最佳采用多媒体教学,把投影法,“三维”与“二维”的转化过程,用动画的形式给学生多遍演示,使学生熟练掌握,尽快“入门”(如图1)。

对本图详细剖析和多遍讲解,把深刻的投影理论融入图中,使学生加深理解,加深记忆。

许多学生在最初学习制图课程时,空间思维有障碍,则产生畏难情绪。教师在教学中,应将抽象的知识简化,使学生容易接受,乐于接受,引导和启发学生产生深入学习的动机,产生浓厚的兴趣。

三、加强抽象思维的训练,锻炼空间思维能力

《画法几何》是工程制图的基础,研究在二维平面上图示和图解空间几何形体的理论和方法。由构成空间几何形体的基本几何要素点、线、面的投影入手,具有一定的抽象性。通过抽象思维上升到具体感观,使想象力更丰富,形象更清楚。本阶段借助于多媒体教学,把抽象的空间几何要素,在三维坐标体系下具体化,而后转化为二维平面投影,或逆向练习,反复训练,使立体思维与平面相互转化,往复交替(如图2:交叉直线)。

四、通过视图、轴侧图和立体模型三者之间转换练习,培养空间想象能力

不断由物画图,立体思维向平面转化,由图想物,平面向立体思维转化,使形象、联想、想象、推理、判断等思维形式往复交替,空间思维能力会逐步提高。轴侧图可表征物体的形状,作为辅图样使用,它的图样效果类似于从不同角度对物体的直观形象观察,在培养读图能力方面具有相当重要的作用。利用绘制轴侧图作为沟通视图和空间形体的纽带,通过画轴侧图练习,使学生根据形体画轴侧图,再由轴侧图画三视图;或由三视图画出轴侧图,再由轴侧图对照三视图,想象出实际形状。经过立体图与平面图之间的往复训练,不断加强空间概念,提高空间想象力。

教学中,反复将视图、轴侧图和立体模型三者对照,使学生对三者的联系加强,实现三者之间的自如转换。通过多种练习方式,加强训练。

五、借助立体模型和动画演示,分析相贯体和复杂组合体的投影问题,结合形体分析法和线面分析法,进一步提高学生思维能力

截交相贯组合体,对空间想象和思维能力的要求更高,难度更大。针对该部分内容,利用多媒体制作软件对图形进行加工处理,使一些普通条件下无法实现或观察的过程,能生动、形象的显示出来。建立三维模型库,根据需要,随时调用,并根据需要旋转任意角度观看,形象的说明物体的形状及相贯线形状,有助于学生空间概念的建立,化难为简,树立学生学习的信心,并为更复杂组合体的学习打下基础。

读组合体视图,常用两种方法:形体分析法和线面分析法。教学中,组合体从形体角度分析可认为由基本体经过叠加或切割形成,故其组合形式可分为叠加式、切割式和综合式三种。读图时,从最能反映组合体特征的视图入手,联系其他视图,找出基本几何体相应投影,逐个剖析其形状,再根据它们的相对位置,综合想象出组合体的整体形状。

画组合体视图时,先进行形体分析,分析它们由哪些简单基本几何体组成?以什么形式组合?相对位置关系如何?而后选择最能反映组合体结构形状特征的图作为主视图,依据由主到次,由外到内,由可见到不可见,逐步画出各视图。

六、工程图样部分,充分利用实物、图片及多媒体进行直观教学

讲授前,挑选一些常见的具有代表性的结构模型,或者结构图片,让学生对其仔细观察,对物体的形状及外在关系进行分析。利用多媒体,演示一些较为复杂的工程结构物,使学生在头脑中加深对工程结构物的图像认识和图象记忆。通过阅读简单的工程结构物投影图,让学生想象出结构形状。通过绘图,练习读图,同时提高绘和读的能力。并要求学生在生活中,多留意观察土建工程结构物的结构形状,加深图形认知能力。

七、在制图教学中充实AutoCAD绘图知识,培养学生的计算机绘图能力,使学生的空间思维和基本工程技能进一步提高

在制图课程内可以将计算机绘图纳入制图课程教学中,介绍CAD软件的基本功能及操作方法,教会学生使用CAD软件,建立组合体的三维模型及投影图、剖面图、断面图和尺寸标注方法,利用CAD软件绘制工程物的总平面图、平面图、立面图、详图、结构施工图等图形。这样,让学生学会了手工绘图和计算机绘图,提高他们的综合应用能力,又可满足日后工作的需要。

八、建立理论教学与实践教学并行互动的教学内容体系,强化实践教学

根据行业企业对实践教学内容的要求,适当加强实践课程时间,加强学生对工程专业图样的了解、认识和学习,根据专业特点,进行课程建设.改进和改善教学方法和手段,突出高职教育的高技能人才培养目标,为社会培养合格的人才。

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高中数学更像学生的思维健美操．数学的思辨与逻辑的严密都使人向往不已，乐此不倦．然而，现实中的高中数学却面临着任务多、时间紧、要求高与不断考试的压力，高中生学习数学好多是疲于应付，而真正以研究的目光来审视与创造性地学习的人却凤毛麟角，由此而出现的学习盲点就显露无遗了．

(一)高中数学教学中学生缺乏思考

高中数学具有理论性、抽象性强的特点，这就需要在对知识的理解上下功夫，要求学生多思考、多研究，这样就不会出现“怕学数学”的恐惧症了．然而，事实上是很多学生不愿意多动脑去思考．对于本单元(章)的知识网络该如何弄清来龙去脉;本章的基本思想与方法能否以典型例题形式将其表达出来，学生自己能否体会;对本章内自己做错的典型问题有无记载，能否分析其原因及正确答案等，这些思考尤为重要．然而从教学时间上看，学生懒于这些方面的思考，导致学困生层出不穷．

(二)学生空间想象能力与逻辑思维能力欠缺

高中数学离不开高考，而高考数学考查考生的思维能力尤为突出．以立体几何为例，高考中立体几何主要考查学生的空间想象能力、推理能力兼顾逻辑思维能力．而解决立体几何的基本方法是将空间问题转化为平面问题．这种转化能力是高中生数学素养的必须掌握的东西．但是，通过对高中学生的观察，不难发现对于高中立体几何部分考生失误普遍严重，得分率不高，学生空间想象能力与逻辑能力欠缺．

二、高中数学教学中思维能力训练欠缺

高中数学教学中出现的问题或者说高中数学教学中的盲点源于什么原因?通过仔细分析，不难发现:高中数学教学中思维能力训练欠缺是这些问题的根源．甚至选择题部分考生也出现了失分严重的状况，尤其是学习成绩中等偏下的学生更容易“不假思索”地掉入命题人的陷阱．在数学考试里选择、填空题方面命题范围大致为集合、命题、三角函数、复数、排列组合及概率、立体集合、平面解析集合、线性规划、程序框图、三视图、幂函数与指数函数、对数比较大小等．每一方面都有数学自己的“特色”，考生懒于思考或者平常欠缺训练，都很容易在数学考试过程中失误频繁，给考生造成严重的后果．

三、加强高中数学创新思维能力培养的对策

既然高中数学教学活动中存在很多盲点，这些问题源于学生创新思维训练的不足，那么教学活动过程中该如何加强高中数学创新思维能力的培养呢?

(一)善于发现和创造

数学创新能力，在某种意义上讲，是最重要的数学能力．创新能力是一种依靠概念、判断、推理并应用猜想、想象、直觉等获得发现和进行创造的能力．以高中立体几何为例，近几年高考立体几何试题以基础题和中档题为主，热点问题主要有证明点线面的关系，这些热点问题怎样在学生的头脑中去映射相应的概念、推理等．

(二)一题多解

一题多解，是指一道题目可以通过多种解决方法达到被处理的一种解题途径．这种一题多解策略在数学学习能力培养中具有十分重要的作用．它可以发散解题人的思维，使解题思路得以拓展．例如，题目:∠C=90°的RtABC外切于半径为1的圆O，求ABC周长的最小值．解法一，可以用代数法;解法二，可以用三角法;解法三，可用函数法;解法四，可用利用一元二次方程根的分布;解法五，可用导数法．一道题目可用五种不同的方法来解答，从而使难者转化为容易的了．

(三)题式变化

一题多解是一种很好的创新能力培养方式，而一题多变也是培养高中学生的创新能力的极好方式．一题多变可以通过下列方式取得．一是类比法，利用现实生活中的现象进行类比创设问题情境．二是延伸旧问题来创设问题情境．三是通过数学建模创设问题情境．四是利用数学材料创设问题情境．这四种方法都可以达到题式变化的目的．

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【关键词】立体几何 思维模式 技巧

【中图分类号】G634 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2013）08-0033-02

从初中的三视图起到高中的空间向量、立体几何都是数学学习中的重中之重。然而，对大部分学生来说，立体几何的学是困难重重。授之以鱼，不如授之以渔。每个人都有一定的先天的空间想象能力，要增强学生的空间能力，这就需要有一种正确的方法去引导学生学会“看”，学会“空间语言”，学会“在空间媒介中进行思考”。“若世上存在限制，这个限制便是自身的想象力。”这是美国《发现》节目的一句经典解说词，几何的学习正是这样，很多时候并不是看到的那样，而是在观察、猜想、想象之后再在验证中得出结论；立体几何是我们在三维空间里，在大脑的配合下对看到的实物进行判断，抽象而成的。正如，美国心理学家威廉·詹姆斯说过的一样：“我们感知的一部分来自我们眼前的直观事物，也许更大一部分来自我们的大脑”。

现在的立体几何教学应以培养学生的空间想象能力为主，开发学生的理性思维能力，让大脑习惯几何思考，对学好立体几何来说尤为重要。

一 静动结合思维，折叠问题小方法

例1：图1表示的是不寻常的剪刀，要使剪裁部分接近，请确定一下，需要接近还是拉开剪刀带环的两端。

这道题既考查了学生的想象力，也注重了思考的重要性。“静变定动，动静结合，以不变应万变”，是解这道题的方法。顾名思义，就是将静的图形按题目要求变一下，固定一个地方，让图形在大脑中以固定一处开始变动。如例1中的剪刀，都是现实生活中所没有的模型，我们此时就可以利用以上的这种空间想象的原理，假设剪刀虎口处为固定点，转动剪刀，即可得出答案，此题本身难度不是很大，但设计却很巧妙，需要有一定的空间想象能力以及缜密的逻辑思维，此题有利于学生空间思维能力的提高。

二 形、思，二位一体，解视图问题

在立体几何的学习中，很多学生头疼三视图的问题或复杂的几何图形问题，这时，我们可以试着找一找几何图形在生活中的原型、实物，利用实物模型是在立体几何学习中一种很传统，也很普遍的方法，从直观的实物出发，发散思维，从形到思，解决问题。下面我们就利用这种方法来解决一个实际的数学几何问题。

例2：（2012江苏高考）见图2所示，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，AB=AD=3cm，AA′=2cm，则四棱锥A-D′DBB′的体积为____cm3。

例3：（合肥市2009年高三第二次教学质量检测）用若干个棱长为1的正方体搭成一个几何体，其主侧视图见图3所示，对于这个几何体下列说法正确的是（ ）。

A、这个几何体的体积一定是7；

B、这个几何体的体积一定是10；

C、这个几何体的体积最小值是6，最大值是10；

D、这个几何体的体积最小值是7，最大值是11。

解析：这是两道很好的例题，题目新颖、出题简单，都可以借助模型拓展想象力，如例2我们会习惯性地以墙角为基本模型构造立体长方体，然后利用空间想象能力在大脑中构造四棱锥得出体积，也可以用长方体体积减去其他部分体积得出，方法很多，关键是要读懂图。又如例3题中只有主、侧视图。因此该图组成个数不唯一，由图得知第二、三层各有一个，最底层最多有9个、最少有3个，故答案应是这个几何体的体积最小值是5，最大值是11。虽然这道题出了错，但它很巧妙地让考生锻炼了空间想象能力，开阔了思路，关键在于思考点设计得很巧。若将D选项改一下，这道题就完美了。但因为有缺陷，也让我们明白想法是不受题目的限制的，思维不定才会让几何富有趣味。

三 魔方思维，不一样的思路达到最终的成功

魔方是由立方体演变而来的，但它的思维力度要远远高于简单的立方体，空间几何同样如此：几何图形变化万千，而模型简单而有限，所以，我们必须要锻炼的是面对不规则图形时多方位思考，将几何知识综合“活”运用。

例4：（2012年天津高考）如图4所示，在四棱锥P—ABCD中，PA平面ABCD，ACAD，ABBC，∠BAC=45°，PD=AD=2，AC=1。（1）证明PCAD；（2）求二面角A-PC-D的正弦值。

例5：（2010年辽宁高考）有4根长都为2的直铁条，若再选2根长都为a的直铁条，使6根直铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形铁架，则a的取值范围是（ ）。

A、（0， + ） B、（1，2 ）

C、（ - ， + ） D、（0，2 ）

例4是一个综合性很强的题，给出简单必要条件，该题可用线面关系解出，但由于图形本身的限制，作辅助线之类，不易作出，同时也不好理解，而且如果条件过多，反而会让图像过于混乱。此时，我们便可以利用空间向量，将图形“量”化，假设以A点为坐标原点，AD、AC、AP分别为X、Y、Z轴，然后利用空间向量的计算，即可简易地得出答案，这种方法更有助于集合基础证明或计算的理解。两种方法，一种直接利用线面关系，一种利用空间向量，都可以很好地解决问题。在考场中，为了节约时间，如果对几何关系不是完全了解的话，第二种方法可以更好地提高准确率。所以看到一道题，你可以有很多种思路，但要选择最优路线，解决问题才是关键。

例5是一个求解范围的立体几何问题，这种类型与生活联系较紧密，题很灵活，所以应扩大考虑层面，多角度、细致考虑，从最值看起，从特殊到普通，从个例到一般，简化问题，去繁从简，即可用排除法从选项中选中正确答案。

四 结束语

立体几何的学习，不仅仅是对数学的理解，更是对生活的想象，在学习立体几何的过程中，不仅要牢记基础定理、公式，还要尽可能地发展个人想象力，动静结合，形思一体，发散思维，多角度认识问题、解决问题，在学习的过程中不断改进，从而找到一套更适合自己的立体几何学习方法，勤思巧想活运用。

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严格地说，想象力是科学研究中的实在因素。古今中外在科学技术上有所进步的人，除了有渊博的知识以外，他们还具有丰富的想象力，而科学技术上的创造性想象，又都离不开空间想象能力与思维能力的培养。因此，世界上科学技术发达的国家，从小就注重孩子想象能力与思维能力的培养，都普遍重视图和图样知识、技能的普及和提高，以及通过它们培养空间想象能力与思维能力的教育。

人的能力可分为一般和特殊能力两类。所谓一般能力是指各种活动都需要的一些共同能力，如观察、思维、语言、记忆能力等。所谓特殊能力是指各种活动所需要的专门能力，如表演、绘画、计算、设计能力等。空间想象与思维能力对工科学校的学生来说是一种特殊能力，但它们又不同于一般的想象和思维能力。

人们常说的想象能力，就是形象思维能力。心理学指出，想象是人脑对已有的表象进行加工改造而创造新形象的过程。因此，想象并不是单纯的表象再现，重要的在于加工改造，没有加工改造，就谈不上想象，更谈不上创造发明。

制图中的空间想象能力虽然有其独特的内涵，但就想象的心理过程来说，它与通常所说的想象能力是一致的，它也是对过去感知得来并通过记忆保持下来的表象，实行加工改造，从而进行“再造想象”及“创造想象”。所不同的就在于空间想象所采取的方法是与众不同的，它要根据二维平面图形想象出三维空间形体。正是在这点上，空间想象能力有其独特的内涵。

空间思维能力又具有什么含义呢？

思维是人脑反映事物的一般特性和事物之间的规律性联系，以及对已有知识为中介进行推断和解决问题的过程。人的思维能力的发展是在掌握知识的过程中实现的，其中逻辑思维能力是以概念、判断、推理的形式来进行思维的能力，是人类认识事物的本质特征和规律的能力。我们所说的空间思维能力也正是这种逻辑思维能力。然而，由于我们的研究对象和方法有其独特性，因此这种逻辑思维能力是在三维空间中进行的。培养学生的空间思维能力是一个循序渐进、螺旋上升的过程，必须坚持由空间到平面，再由平面到空间的反复过程，也就是由实物到投影图，由投影图到立体的双向过程。

应该指出，空间想象能力与空间思维能力是相互制约，相辅相成的，它们之间既有联系又有区别。空间想象能力是借助于“想象”，空间思维能力则更多的借助于“推理”，当然在推理过程中也有想象。

在制图教学中，究竟怎样培养学生的空间想象能力与空间思维能力呢？为此，我们从三个方面进行了研究和探讨。

一、适度运用直观教具留有抽象思维余地

要学习、掌握制图这门课程，需要一定的空间概念，而大多数学生在初中阶段缺乏这方面的感性认识，高职校学生均在刚进校的十五、六岁年龄开始学习制图，而这时还没学过立体几何，因而他们初学时就感到难以理解，在多年的制图教学中发现学“点”时学生是最茫然的。由于制图中是用二维平面图形来反映三维空间形体，解决问题是在空间进行的，这更增加了思维的难度，因此，教师在教学过程中，就应该遵循认识事物的一般规律，引导学生从具体到抽象，从感性到理性进行认识，正确贯彻直观教学原则，适度运用直观教具。

如点的投影规律贯穿于整个画法几何的始终，是学习其它内容的基础，也是学生开始建立空间概念、掌握投影规律的起点。因此，在教学过程中要特别重视，可以借助于教室中的黑板、地面及墙面所构成的三个互相垂直的投影面加以说明，还要应用多媒体的动画效果演示，增强学生的学习兴趣。使学生得到三个互相垂直的投影面的直观印象，加深对三维空间的认识，然后再利用直观教具论证点的投影规律，并要求学生能根据点的空间位置，准确地画出点的投影图，反之根据点的三面投影图又能正确地想象出点的空间位置，进而再将这些点放到简单的形体上进行投影分析。这样就使得学生初步认识了二维平面上的图形和三维空间上的实物之间的转化规律，即开始建立了空间概念。

当然运用直观教具不是教学的目的，只是一种手段，在于帮助学生建立抽象思维与形象思维之间的联系，并且借以培养和扩展学生的空间想象能力。直观教具一般用于初学阶段，初学时还可自制简易模型，帮助理解空间与平面的关系。但要有选择地运用直观教具，不能滥用直观教具。

二、培养学生观察能力，为空间想象作准备

观察是知觉的特殊形式，是有目的、有计划的比较持久的知觉。观察力就是观察能力。前苏联生物学家巴甫洛夫认为：“观察力的完善具有很大意义，它是研究人员和学者在日常活动中的必备品质”。就制图教学而言，培养观察力的重要任务是训练学生的空间知觉能力以及对物体形状、大小、方位和结构等特征的知觉能力，使学生充分地了解三维空间几何关系，并能够通过各种形体确定组成形体的基本单元、数量、相对位置和组合形式，进而能够了解各类物体的形状和组成的规律性。同时还应使学生善于从物体视图中确定特征视图(绘三视图时应先画特征视图)，并能从视图中分离出各个线框和图线的对应关系。

学生进行观察时，教师的主导作用也是十分重要的，教师应引导学生认真仔细地进行观察分析，进而掌握其投影规律，比如，对同一个问题，为什么有的人看得比较肤浅，而有的人却看得比较深刻呢？这是因为有的人只停留在事物的表象上，而有的人却透过现象看到了事物的本质。学生在观察实物绘制投影图时也是一样，有的学生能通过观察分析总结出物体的结构特点，而有的学生则以偏概全，一无所获。这就需要教师的正确引导。特别是进行图物对照观察时，更要求学生细心领会图形是如何反映物体的。如果教师能够有目的、有计划地让学生观察大量的形体，使学生将观察的形象储存于脑海中，并记住一些典型实物及图形，能够从纷繁复杂的形体中分辨出各自的形状特征，这样就为学生进行空间想象奠定了基础，这对培养学生的空间想象能力是非常有益的。

然而，一个人知识面的宽窄将会影响想象力的高低，一个刚踏进高职校的初中生，知识面是有限的，这直接影响他的想象力。因此，作为制图教师，在教学中就不能仅局限于制图本身，而应该有计划、有目的地向学生传授一些机械、建筑等知识，有步骤有选择地讲解一些企业生产知识。此外，教师还应及时地将制图方面的新动态、新理论向学生进行介绍，以开拓他们的视野，充分发挥他们的想象力，使其张开想象的翅膀，自由地飞翔。

三、遵循逻辑思维规律，发展创造性思维

逻辑思维是按照逻辑规律，逐步分析推导，最后获得合乎逻辑的正确答案或合理结论的思维，在制图教学过程中，教师必须遵循逻辑思维的基本规律，培养学生正确的思维方法，使学生既能够利用积存的空间表象进行分析、综合、抽象、概括来解决空间形体的构思和表达，也能够利用投影概念、空间几何关系及投影规律进行合乎逻辑的设想、推理、判断来解决空间较为复杂的构思和表达。如在进行读图教学时，可以采用看图搭积木，看图画立体草图，根据两视图补画第三视图等方法，进行思维训练，尤其是据两视图补画第三视图的训练对学生特别具有挑战性，是最好的思维训练方法。据一视图补画另两个视图的练习，也能充分发挥学生的想象能力，因为可能每题会得到十多种正确答案。

但教师在按照逻辑思维基本规律进行教学时，不能局限于常规性思维，必须在传授知识经验的同时，鼓励学生突破逻辑思维，发展创造性思维，所谓逻辑思维是凭借一般的现成的知识经验，按习以为常的方式解决思维任务的那种思维，而创造性思维是指个人在头脑中发现事物之间的新关系、新联系或新答案，用以组织某种活动或解决某种问题的思维过程。它是人类思维的高级形式，具有新颖性和独特性的根本特征。当然创造性思维必须以常规性思维为基础。