培养学生的数学思维能力范文

导语：如何才能写好一篇培养学生的数学思维能力，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词： 数学教学 发散思维 变式类比

现在科学技术突飞猛进，知识经济已取得成果，各国都极为重视人才培养，需要有与之适应的教育方法，应以学生发展为出发点，培养学生主动学习能力，提高学生的创新能力。因此，数学教师在教学过程中应重视培养学生的数学思维。如何培养学生的数学思维呢？

一、导入新课时，注重开阔学生的视野，发散学生思维

我们在导入新课时，多数都是从复习旧知识入手，然后导入新授内容。假如教师采用传统教学方式，学生只能被动接受知识，教师只注重自己的教学过程而导致忽视了学生的学习过程，从而学生思维模式是固定的，解题思路是僵化的，对学习没有丝毫兴趣。所以数学教师在教学过程中应该开阔学生视野，发散学生数学思维，用新颖有趣的导入方式，发挥学生的主体作用和教师的主导作用，激发学生的求知欲望，从学生已有知识入手，使学生易于接受，乐于学习。使学生轻松愉快地学习，带着疑问轻松地学习，使学生愿学乐学，应抓住培养学生创新思维和提高实践能力的好时机。

比如：我们在学习“韦达定理”一节课内容时，可以通过下列方程：

二、适度超纲，培养学生的数学思维

从我们学校的培养要求出发，培养学生的数学思维，提高学生的动手参与能力，使学生顺利升学就业。

猜想同一结论成立的所有可能条件，培养学生的创新思维，提高学生的解题能力。所以，数学教师在教学过程中要注重学生思维多向性的培养，提高学生解决问题的能力，使学生能够灵活应用所学知识解决实际问题，提高学生的创新能力。例如，中专数学课本中的题：

1.已知双曲线的两个焦点的坐标分别是（-4，0），（4，0），双曲线上一点P到两焦点距离的和等于6，求双曲线的标准方程。

如果我们设想把焦距改为12，结论会是什么呢？

教学过程中，要提醒学生注意，利用求三角函数时，需要开平方，故必须明确α所在的象限。本题中如果没有给出α所在的象限怎么求呢？

像这种出自课本而又高出课本，经过适度变形的题型，有利于培养学生的创新思维，对学生实施素质教育、分层教学，对不同基础的学生采取不同的方法，提高学生动手参与实践的能力，充分展示这种变形的必要性，便于学生数学思维能力的提高，这是数学课堂的要求。在有原题的铺垫下，这样的课堂氛围适合培养学生的数学思维，只要合理变式，学生的数学思维能力才能顺利提高。

三、探索一道题里的所有可能结果，开拓学生的数学思维

日常教学过程中，教师可以设计相同条件下的不同结论，使学生自主思考、主动学习，发散学生的数学思维，能够灵活控制各种局面，培养学生的数学思想，开阔学生的思维。比如学生在学习“三角形中位线定理”内容时，可以让学生分小组自主讨论自主发言，小组讨论随意画出辅助线，同时想出画完辅助线后可以使用的做题方法。学生的思想一定是开放自主的，学生的答题思路也一定是多种多样的。设想此时对学生进行鼓励、表扬，那么学生的学习兴趣还会不高吗？这样课堂氛围一定很好，能够培养学生的创新思维。每节课都这样上课，一定能够提高学生的创新能力。从而学生的创新思维一定是灵活的，而不是固定不变的。

四、一题多种解题思路，发散学生的数学思维

知识多少是影响创新思维的关键因素，只有知识丰富才能进行合理思维。因此要想培养学生的创新思维首先应该使学生掌握一定量的知识。那么如何能够培养学生的素质呢？设置一种题型多种答题思路不仅能够开阔学生的答题思路，激活学生思维，而且能够提高学生应用所学知识的灵活性和技巧性。数学教师在教学过程中，应该发散学生思维，引导学生思考一道题有没有其他解法，激励学生探索同一道题多种的解题方法，及时鼓励学生不同的解题思路，及时进行表扬，培养学生的学习兴趣。

五、变量转换，注重学生的数学思维培养

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创新思维能力强不是生来俱有的，而是后天认真思考、培养锻炼出来的。学数学时，我们不应把学生当作被动接受知识的容器，而是以开发学生的创造性思维为途径，以培养学生创新意识和创造能力为目标，“发古人所未发，明今人之未明”。要在重视传授前人积累的丰富知识的基础上，倡导标新立异、推陈出新、创造性地运用，以培养学生的适应性、独创性、灵活性、坚韧性、参与性和预见性。要善于促进学生作为主体参与教育教学活动的全过程，深知学生的主体性不是老师讲出来的，而是靠学生主体在参与活动中自我创造出来的。具有创造力的教师能为学生创造施展才能的实践机会，并打破学生脑中“惟书惟上”的旧观念，使他们真正成为具有不迷信古人、不迷信名家、不迷信书本，敢于质疑问难、敢于发表不同见解的充满自信和探索精神的学习主人。

一、思维能力的训练是一种有目的、有计划、有系统的教育活动

如何培养学生的创新思维呢？

1.推陈出新训练法

当看到、听到或者接触到一件事情、一种事物时，应当尽可能赋予它们的新的性质，摆脱旧有方法束缚，运用新观点、新方法、新结论，反映出独创性，按照这个思路对学生进行思维方法训练，往往能收到推陈出新的结果。

2. 聚合抽象训练法

把所有感知到的对象依据一定的标准“聚合”起来，显示出它们的共性和本质，这能增强学生的创造性思维活动。这个训练方法首先要对感知材料形成总体轮廓认识，从感觉上发现十分突出的特点；其次要从感觉到共性问题中肢解分析，形成若干分析群，进而抽象出本质特征；再次，要对抽象出来的事物本质进行概括性描述，最后形成具有指导意义的理性成果。

3.循序渐进训练法

这个训练 法对学生的思维很有裨益，能增强领导者的分析思维能力和预见能力，能够保证领导者事先对某个设想进行严密的思考，在思维上借助于逻辑推理的形式，把结果推导出来。

4.生疑提问训练法

此训练法是对事物或过去一直被人认为是正确的东西或某固定的思考模敢于并且善于或提出新观点和新建议，并能运用各证据，证明新结论的正确性。这也标志着一个学生创新能力的高低。

训练方法是：首先，每当观察到一件事物或现象时，无论是初次还多次接触，都要问“为什么”，并且养成习惯；其次，每当遇到做题中的问题时，尽可能地寻求自身运动的规律性，或从不同角度、不方向变换观察同一问题，以免被知觉假象所迷惑。 转贴于

5.集思广益训练法

此训练法是一个组织起来的团体中，借助思维大家彼此交流集中众多人集体智慧，广泛吸收有益意见，从而达到思维能力的提高。此法有利于研究果的形成，还具有潜在的培养学生的研究能的作用。因为，当一些富有个性的学生聚集在一起，由于各人的起点不同，发表的意见也不同，这样集众所长的做法有利于学生的集思广益。

二 我们深知，没有学生的自主学习的意识和积极性，就没有丰富的想象和生动的联想，很难形成创造性思维

因此，要使学生自主能动地学习，养成积极探索、勤于思考的良好学习氛围，而创造性思维形成的阳光、雨露和土壤。只有构建课堂良好的人际关系，形成明主和谐的教育氛围，实施全员参与的合作策略，才能激发学生的学习兴趣，培养他们积极的学习动机，提高他们的求知欲望，增强他们的探索精神，使它们的创造性思维最大限度地活跃起来。创造这种氛围还应当努力创设与教材内容相关的情景，把学生带入情景，启发他们产生各种疑问和设想，引导他们在亲身参与中求知、探索、创新。有了这种氛围，教师能够组织不同观点的学生开展讨论和辩论，能够利用现代教学媒体创设教学情境，开展具有竞争性的行之有效的创造性活动。

激发人的好奇心和求知欲。这是培养创造性思维能力的主要环节。影响人的创造力的强弱，起码有三种因素：一是创新意识，即创新的意图、愿望和动机；二是创造思维能力；三是各种创造方法和解题策略的掌握。激发好奇心和求知欲是培养创新意识、提高创造思维能力和掌握创造方法与策略的推动力。实验研究表明，一个好奇心强、求知欲旺盛的人，往往勤奋自信，善于钻研，勇于创新。因此，有人说：“好奇心是学者的第一美德。”

三、教师应善于采用创造性的教学方法指导学生的学法

如：提出自相矛盾的问题，激发学生发散思维各抒己见的“矛盾设疑法”；引导学生观察、分析、归纳，最后得出结论的“激励发现法”；从不同角度用不同方式指出问题本质，指导学生克服思维定势的“变式疏导法”；引导学生逆向思维，培养其在特殊情况下另辟蹊径的“反思法”等等。

四、创新素质培养是对传统教育的继承、改造和发展

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课堂教学结果表明：许多学生之所以处于低层次的学习水平，有一个重要因素，就是逆向思维能力薄弱，定性于正向学习的公式、定理等并加以死板套用，缺乏创造能力、观察能力、分析能力和解决问题的能力。因此，加强逆向思维的训练，可改变其思维结构，培养思维灵活性、深刻性和双向能力，提高分析问题和解决问题的能力。迅速而自然地从正面思维转到逆向思维的能力，正是增强数学能力的一种标志。因此，在课堂教学中务必加强学生逆向思维能力的培养与塑造。

 

中学数学教学的目的是为了使学生获得一定的数学知识，更是为了使学生获得一定的数学能力，形成一定的数学意识，最终能分析问题，解决问题。对学生进行思维能力的培养，显然是实现这一目的的重要手段。而逆向思维是数学思维的一个重要方面，更是创造性思维的一个重要组成部分。当人们在处理某些问题上习惯于正向思维而处于“山重水复疑无路”的困境时，逆向思维往往会使我们面前呈现“柳暗花明又一村”的醉人情景。所以在数学教学中，要重视学生思维的灵活性、敏捷性和深刻性的培养，从而提高学生的思维品质和思维能力。下面谈谈如何在初中数学教学中培养学生逆向思维能力的点滴体会。

 

传统的教学模式和现行数学教材往往注重正向思维而淡化了逆向思维能力的培养。为全面推进素质教育，本人在三十多年的数学教学实践中常注重以下几个方面的尝试，获得了一定的成效，现归纳总结如下，以供同仁们参考：

 

一、加强基础知识教学中的逆向思维训练

 

(一)在概念教学中注意培养相反方向的思考与训练

 

数学概念、定义总是双向的，我们在平时的教学中，只秉承了从左到右的运用，于是形成了定性思维，对于逆用公式法则等很不习惯。因此在概念的教学中，除了让学生理解概念本身及其常规应用外，还要善于引导启发学生反过来思考，从而加深对概念的理解与拓展。例如：讲述：“同类二次根式”时明确“化简后被开方数相同的几个二次根式是同类二次根式”。反过来，若两个根式是同类二次根式，则必须在化简后被开方数相同。例如：若 是同类二次根式，求m，解题时，只要将2m+3 =4+m，即可求出m的值。再如：已知am=3，an=2，求a2m+3n的值。这只需逆用公式am·an=am+n即可，a2m+3n=a2m·a3n=(am)2·(an)3=9×8=72。

 

任何一个数学概念都是可逆的。在进行概念教学时不仅要从正面讲清其含义，也应重视定义的逆向应用。使学生对概念有一个完整的了解，帮组学生透彻理解，形成牢固记忆。特别是在平面几何入门阶段，逆向思维训练尤为重要，能为以后的推理论证打下良好的基础。如线段中点的概念，我们知道，若点C为线段AB的中点，则有：AC=BC①或AC=BC=1/2AB②或AB=2AC=2BC③，反之也应理解，若以①、②、③式中的任一式为已知，且点C在线段AB上，都可以得到点C为线段AB中点的结论。又如对“两条不同的直线不能有两个或更多个公共点”，可以从逆向思维的角度来帮组学生理解：如果两条直线有两个或更多个公共点，那么经过这两个公共点就有两条直线，这与公理“经过两点有且只有一条直线”相矛盾，因此两条不同的直线不能有两个或更多个公共点。有时逆用定义还可以更简捷流畅地解决问题。

 

(二)重视公式逆用的教学

 

数学公式是我们解题的重要依据之一，但我们往往习惯于公式的正向思维，对学生进行逆向使用公式的训练明显不足。因此，我们在进行公式教学时，应强调公式是可以逆用的，并要进行适当的训练。公式从左到右及从右到左，这样的转换正是由正向思维转到逆向思维的能力的体现。因此，当讲授完一个公式及其应用后，紧接着举一些公式的逆应用的例子，可以给学生一个完整、丰满的印象，开阔思维空间。在代数中公式的逆向应用比比皆是。如(a+b)(a-b)=a2-b2的逆应用a2-b2=(a+b)(a-b)，多项式的乘法公式的逆用用于因式分解、同底数幂的运算法则的逆用可轻而易举地帮助我们解答一些问题，如：计算(1) 22000×52001;(2)212-192;(3)2m×4m×0.125m等，这组题目若正向思考不但繁琐复杂，甚至解答不了，灵活逆用所学的幂的运算法则，则会出奇制胜。故逆向思维可充分发挥学生的思考能力，有利于思维广阔性的培养，也可大大刺激学生学习数学的主观能动性与探索数学奥秘的兴趣性。

 

(三)定理的逆向教学

 

数学定理并非都是可逆的，在教学中除了要探讨教材中给出的某些定理的逆定理，如勾股定理及其逆定理等，同时也要探索某些教材中没有给出但却存在的某些定理的逆定理，这样不仅能巩固、完备所学知识，激发学生探究新知识的兴趣，更能使学生的思维多样化，提高思维能力。如在教学定理“等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合”后，可组织学生探讨下列命题是否为真：1.有一角平分线平分对边的三角形是等腰三角形;2.有一角平分线垂直于对边的三角形是等腰三角形;3.有一边上的中线垂直于这边的三角形是等腰三角形等等。再如韦达定理的逆用等。

 

(四)多用“逆向变式”训练，强化学生的逆向思维

 

作为思维的一种形式，逆向思维蕴育着创造思维的萌芽，它是创造性人才必备的思维品质，也是人们学习和生活中必备的一种思维品质。在数学教学中充分认识逆向思维的作用，结合教材内容，注重学生的逆向思维能力的训练，不仅能进一步完善学生的知识结构、开阔思路，更好地实现教学目标，还能达到激发学生创造精神、提升学习能力的目的。“逆向变式”即在一定的条件下，将已知和求证进行转化，变成一种与原题目似曾相似的新题型。例如：不解方程，请判断方程2x2-6x+3=0的根的情况。可变式为：已知关于x的方程2x2-6x+k=0，当K取何值时?(1)方程有两个不相等的实数根;(2)方程有两个相等的实数根;(3)方程没有实数根。经常进行这些有针对性的“逆向变式”训练，创设问题情境，对逆向思维的形成是有很大作用的。

 

(五)强调某些基本教学方法，促进逆向思维

 

数学的基本方法是教学的重点内容。其中的几个重要方法：如逆推分析法，反证法等都可看做是培养学生逆向思维的主要途径。比如在证明一道几何命题时(当然代数中也常用)，老师常要求学生从所证的结论着手，结合图形，已知条件，经层层推导，问题最终迎刃而解。养成“要证什么，则需先证什么，能证出什么”的思维方式，由果索因，直指已知。反证法也是几何中尤其是立体几何中常用的方法。有的问题直接证明有困难，可反过来思考，假设所证的结论不成立，经层层推理，设法证明这种假设是错误的，从而达到证明的目的。

 

二、加强解题教学中的逆向思维训练

 

解题教学是培养学生思维能力的重要手段之一，因此教师在进行解题教学时，应充分进行逆向分析，以提高学生的解题能力。

 

1.正面不行用反面。这里的反面指的是用反证法，就是从问题的反面入手，它是初中阶段两大间接证发中的一种，另一种是同一法。

 

2.顺推不行则逆推。有些数学题，直接从已知条件入手来解，会得到多个结论，导致中途迷失方向，使得解题无法进行下去。此时若运用分析法，从命题的结论出发，逐步往回逆推，往往可以找到合理的解题途径。3.直接不行换间接。还有一些数学题，当我们直接去寻求结果十分困难时，可考察问题中的其他相关元素从而间接求得结果。

 

总之，培养学生的逆向思维能力，不仅对提高解题能力有益，更重要的是改善学生学习数学的思维方式，有助于形成良好的思维习惯，激发学生的创新开拓精神，培养良好的思维品性，提高学习效果、学习兴趣，及提高思维能力和整体素质。当然，在初中数学教学中，要培养学生逆向思维能力，必须具备丰富而扎实的“双基”知识，量力而行，适可而止，且有机有节地长期进行养成训练，切不可急于求成，特别是对中、下面学生而言，过于强调这方面的能力，会增加其课业负担与精神压力，可能使之产生厌学情绪。培养学生的创新意识和创新能力是每一个教师义不容辞的责任，就基础教育阶段而言，我们必须把对学生的创新意识和创新能力的培养贯穿在平时的每一节课中。创新思维的内涵是十分丰富的，有意识地对学生进行逆向思维培养不失为发展学生创新思维的一个行之有效的方法。

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一、创设学习兴趣，激发思维

心理学告诉我们学生的思维是后天培养和训练的结果。思维的惰性是影响发散思维的障碍，而思维的积极性是思维惰性的克星。所以培养思维的积极性是培养发散思维极其重要的基础。人们的思维在解决具体问题时才会积极起来。实践证明，凡富有兴趣的东西都能引起学生积极思维。当学生还没有普遍对学习形成比较稳定的责任感的时候，他们所具有的好奇心，促使他们凡事都愿意从兴趣出发，他们对自己所感兴趣的事物，总是力求主动地去认识它、研究它。因此在日常的教学活动中，要创设教学情境，除了为学生设置“疑问”或者用变换的例题教学办法外，还可以组织学生对某一个问题进行争论来激发学生学习兴趣，进而发挥学生探索知识的积极性，引导学生进行正确的思维。比如：在教学第六册第一单元“货比三家”这一节时，我采用设计去三个文具店购物的游戏进行教学，游戏过后，问：“为什么要去那个商店买文具？”答：“因为便宜。”“因为质量好”……。还谈谈自己的感受，有的学生说：“当老板不能太黑心，太贵了，别人就不敢买了，顾客就少了”。有的说： “售货员的态度要诚恳、热情。”等等。从而激发学生学习的积极主动性，也在游戏中不知不觉地学会了新知识-小数的大小比较，还渗透思想教育。

二、正确处理知识迁移关系，启发思维

知识迁移现象是学生认识结构的形成和发展的自然产物。在教学过程中若能做到正确的迁移，就可以促进学生认识结构的形成和发展。如果无目的、不正确的迁移就会导致学生认识的误区。因此，我们教师要有意识地引导学生的知识迁移活动。比如：教学比的基本性质与分数的基本性质，除法中商不变规律是相通的。在教学比的基本性质时，就可以引导学生说出比与分数的关系，沟通比与分数的联系。促进学生的知识迁移活动，将分数的基本性质迁移到比的基本性质。从而使学生形成对新知识的认识。另一方面，还可以引导学生走出迁移误区，防患未然，促进认识知识结构朝着健康方向发展。比如，教学分数除法时，学生很容易将除号改为乘号，而没有把除数变成倒数。这时可引导学生辨析其结果，把商乘以除数不等于被除数，说明了计算错误，从而引起学生对“分数除法计算时要把除数变成倒数”这个重要性的认识，强化了分数除法的法则――认识结构的形成。

三、巧设悬念，促进思维

设置诱人悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望。巧设悬念是抓住小学生的好奇心理，以疑激学，促使学生在高昂的求知欲望中探求知识，引发学生学习知识的兴趣。例如：在教学三年级的《年、月、日》时，先出示题：小明今年12岁，过了12个生日，可小华也是12岁，他只过了3个生日，你知道这是怎么回事吗？（让学生略加讨论）这时学生情绪高涨，疑问产生了好奇，好奇又转化强烈的求知欲望和学习兴趣。随即教师指出：等你们学了今天的课后就知道了（出示课题），这样从学习一开始，就把学生推到了主动探索的主体地位上。

四、学具操作有利于发展学生思维

课堂上，教师大量、高效、准确地把握学情，获取反馈信息，对于评价学生思维，达到教学目的具有重要作用。教学实践中，有不少操作性作业用语言表述无法代替进行；也有些题口头解答难以获得准确的反馈信息；此外，由于语言间接性的限制，教师难以选择典型范例加以评析……对此，我们可先让学生操作学具解题，教师选取有代表性的进行台前展示，或通过投影放大处理。这样，教师获得的反馈信息量大、准确，针对性强，加强了信息反馈的效应。其中正面反馈信息强化了学生的正确认识，负面反馈信息暴露了学生思维的缺陷，便于教师及时帮其纠正，从而进一步促进学生思维的发展。

五、在实践练习中，提高思维

知识技能的巩固要靠练习，灵活精巧的练习能促进思维的提高。开放题可以促进学生更深层地思考所学知识，有利于扩大学生思维空间。例如此题，根据条件五年一班有40名学生，比五年二班多4名。补充问题：①五年二班有多少名学生？②五年一班和五年二班一共有多少名学生？相应的列式为①40-4=36；②40-4+40=76。这样学生的认识规律由浅入深，由易到难，分层次，循序渐进，使学生在练中发展，思维能力得到提高。

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关键词：思维；途径；手段；质疑

中图分类号：G622.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）09-0139-02

数学课堂教学是师生双向的互动过程。要实现师生互动，尤其是学生真正地“动”，学生就不再是单纯地依赖模仿与记忆，而是要动手、动脑实践，积极参与教学活动。教师要充分运用教学环节来培养学生良好的思维方法，尤其是独特的思维方式，这是学好数学的重要途径。有效地启发学生独立思考，自主学习知识，创造性地运用知识。要改变传统的数学课堂教学观念——学生被动地接受知识，消极地存贮知识的“记忆仓库”。

一、创设适合学生发展的课堂环境

让课堂成为学生乐于学习和发挥才智的空间、平台，就必须创设思维活跃，畅所欲言的课堂环境。对于学生来说，提出问题和回答问题必定承担错误的风险，因而他们都有所顾虑。紧张或不够宽松的课堂会造成学生承担风险的担忧增加，时常出现“启而不发”或“沉默不语”的状态。教师应努力打破这一不利局面，使课堂充满生命的活力。我的做法是关注每一位学生，特别是那些胆怯的学生。为他们创造各种参与课堂教学活动的条件，提供展示自我才智的舞台，鼓励学生以积极的心态投入到课堂教学中。如，小组活动中有意识地让一些不善于表现的学生担任组长，给予充分的锻炼机会；老师放手控制权，让出一些权利给学生，比如变教师提问为学生质疑；给孩子一些机会，让他自己去体验，如应用题的解答；给孩子一点困难，如设计一题多解的问题，让他自己去解决；给孩子一个问题，让他自己去找答案；给孩子一片空间，让他自己向前走。在这样的环境里，学生消除了胆怯和依赖心理，可以无拘无束地充分表现自己，表达自己的思想认识和情感。学生不再是“观众”和“听众”，而是积极主动地参与学习过程，能够积极探索和思考，逐步形成一种以创新精神看待问题、思考问题和获取知识、应用知识的性格特点。教学中力求语言风趣、幽默、谈吐大方，要常用激励性语言，再配上赞赏的目光来激发学生。在教学中，还要特别注意和学生交朋友，和学生一起观察，一起操作，一起讨论，打成一片，这种平等、和谐、宽松、自由的氛围，能够最大限度地激发学生的自由创造才能，让学生带着问号来，再带问号走，养成良好的思维方法。

二、重试观察能力的训练

观察是信息输入的通道，是思维探索的大门，可以说，没有观察就没有发现，更不能有创造。儿童的观察能力是在学习过程中实现的。在课堂中怎样培养小学生的观察力：首先，努力培养学生浓厚的观察兴趣。例如：设计一些生动、活泼、符合学生年龄特点和认知规律的活动。能够激活学生的思维，激活课堂气氛，调动学生的积极性，激发学习热情。其次，要在观察中及时指导。要有顺序地进行观察，指导学生选择适当的观察方法，及时对观察的结果进行分析，总结等。

三、鼓励求异、求新

良好的思维方法的指导是教师导学的重点。教师应通过课堂教学中的渗透和长期培养潜移默化，指导学生掌握基本的思维方法，引导学生学会数学的学习和创造性思维方法。课堂教学中要鼓励学生去大胆尝试、勇于求异，激发学生创新欲望。例如：一个长方形长8厘米，宽比长短3厘米，它的周长是多少厘米？在激励情况下，竞想出了这么多方法：

（l）8-3=5（厘米），（8+5）×2=26（厘米）

（2）8-3=5（厘米），8+8+5+5=26（厘米）

（3）8-3=5（厘米），8×2+5×2=26（厘米）

（4）8×4-3×2=26（厘米）

（5）（8+8-3）×2=26（厘米）

看，多么棒的学生啊！我的想法是鼓励学生创新，允许标新立异，与众不同，这样做不仅有利于学生对知识的理解，而且有利于培养学生的创新精神。说心里话，每当学生阐述自己独特的解法时，我不禁被学生的聪慧所折服，我想，如果鼓励引导学生多思考，多给学生思考的空间，一定会有更多的奇思妙想。

四、课堂优化、拓展

多开展探究性活动和各种讨论争议，努力实现“题让学生做，疑点让学生议，规律让学生找，小结让学生自己总”。使学生积极参与课堂，从中培养出良好的思维方法，改掉学生的坏毛病——懒惰。要举一反三，触类旁通，就要拓展延伸，使学生数学知识来自课堂，探究来自于自我努力。我在数学教学中，往往为学生设置一些让学生课下探究的问题，对于有兴趣、有能力的学生无疑是诱导和挑战。比如奥数题，我尽管课上不教，也不赶时髦，但是我还是为学生提供一方蓝天。例如：一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵；单份给男生栽，平均每人栽几棵？附：算式：1÷（1/6-1/10）=15（棵）。

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关键词：小学数学;批判性思维;能力培养

【中图分类号】G 【文献标识码】B 【文章编号】1008-1216（2016）02B-0047-01

批判性思维是学生在学习过程中对数学材料进行分析判断、反思、校正、调整的一种数学品质，它产生于对问题的深层次认识，是学生善于运用辩证的思维方法思考问题，对问题做出正确判断的能力。培养学生的数学批判性思维能力，是提升学生数学素养的有效途径。

一、 培养善于质疑的习惯

学生的批判性思维来自于学生对数学问题的质疑。没有质疑，批判性思维也就无从产生。教师在教学中要营造和谐民主的氛围，让学生敢于提出问题，敢于对教材及教师的讲解提出质疑，培养学生的质疑习惯。由于受传统教学的影响，学生容易形成一种思维定势，认为教师是权威，形成了只是听取别人的意见，学习中有一种盲从的心理，认为别人的说法都是正确的，阻碍了批判性思维能力的形成。所以，教师在教学中应该创新教学模式，偶尔可以制造一些运算或者解读错误，鼓励学生去发现、去评价，允许学生指出教师的失误。例如，教师让学生根据故意设置的三角形三条边及提供的三条高的数据，用不同的方法计算三角形的面积，学生计算后发现，用不同的方法计算出的三角形的面积是不同的，这就引发了学生的质疑，促使学生探究与发现。教师在课堂上展开小组讨论，学生通过讨论发现，三角形中的两条边之和等于第三边，就不可能组成三角形，找出了错误。这个教学案例启发学生在解决问题的时候，要首先学会审题，确保无误后再去解决问题。这样，不仅培养了学生的批判性思维，学生还对“三角形任意两边之和大于第三边”的判定有了更深刻的理解。

二、 倡导质疑探究

传统教学中教师的“一言堂”模式，遏止了学生的质疑探究活动，教师只是给学生呈现探究结果，学生死记硬背、机械做题。教学中教师应当给学生创设探究质疑的机会，让学生在探究的基础上，形成批判性思维能力。例如，在教学《圆锥体积》这节内容时，教师让学生分组探究，学生将圆锥体装满沙子，向圆柱体里倒三次正好倒满，学生得出“圆锥体积等于圆柱体积的三分之一”的结论。老师故作惊讶：这是真的吗？接下来，老师当面给学生操作，结果教师用圆锥体向圆柱体倒了四次才倒满，学生们对刚才的探究结论持怀疑态度，纷纷再次进行探究。最后发现圆锥体的体积等于圆柱体积的三分之一，这里必须具备一个重要条件，就是圆锥与圆柱要等底等高。这样，学生对起初实验时所得出的结论进行了批判性思考，认识到要使用精密的数学语言对结论进行阐述，不然就会出现漏洞或者错误。这样的教学设计，有效地将探究活动推向，学生在探究中批判性思维能力得到有效发展。

三、 学会质疑探究的方法

数学批判性思维是一种较高层次的思维技巧，对正处在形象思维阶段的小学生来说，有比较大的难度。因此，教师在教学中应该对学生进行引导，要引导学生通过词义的对比、解题的方法、书本知识与现实生活的差别、数学知识的生长点与易混点、数学知识的运用进行质疑与探究，提高学生数学批判性思维能力。例如，在“求积的近似值”这一知识点的教学中，应用题是求买菜的总价，列式计算是：8.17×1.3=10.621;8.17×1.5=12.255。到底应该付多少钱呢？教师让学生结合生活实际进行讨论。有的学生认为得数应该保留两位小数，理由是人民币的最小单位是分;有的学生说得数应该保留一位小数，理由是在现实生活买卖东西中分币已经不流行了。通过对应用题的质疑，培养了学生运用数学知识解决实际问题的能力，甚至对课本例题敢于提出质疑，促进学生批判性思维的形成。

四、 提高质疑的质量

在数学教学中，学生的质疑思维被激发，学生的各种疑点会纷纷提出来，可能会使课堂显得杂乱无章，影响教学目标的达成。教师要充分利用学生此时注意力非常集中的优势，对学生加以正确引导，帮助学生对问题进行归类整理，使学生清楚哪些问题是有深度的，引导学生对问题进行批判性的思考，将问题引导到教学目标上来。最关键的是要通过问题拓展学生思维的深度与广度，使思维质量更高。例如，在学习《平行线》时，有的学生问：“为什么是同一平面内呢？”，教师不要急于为学生解释，而是要把问题抛给学生：“你是如何理解这个问题的？”，引导学生对问题进行质疑、解疑活动，有效提高学生的质疑水平。同时，教师要注重引导学生课外质疑，学生对学过的知识进行整理与归纳的过程中对问题进行质疑，往往更能提升质疑的质量，使质疑更有深度，也有助于学生自主质疑、独立思考能力的形成。

五、结束语

总之，在数学教学中培养学生的批判性思维能力，可以从培养学生的质疑习惯入手。教学中教师要注意营造质疑的氛围，让学生学会质疑探究方法，提升质疑质量，有效促进学生数学批判性思维能力的形成，提升学生的数学素养。

参考文献：

[1]曹恩伟.小学数学批判性和敏捷性思维构建策略[J].基础教育研究，2013，（15）.

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《数学课程标准》（2010年版）指出：数学“在培养人的理性思维和创新能力方面具有不可替代的作用”；（“前言”）数学教学要“培养学生的抽象思维和推理能力”，（“课程性质”）。我们在教学中渗透、落实上述理念和要求，常常是在数学问题的解决（解题）中进行的。

在数学教学过程中，我们经常会发现学生在解题的时候往往只是注意解题的答案，而不是去求索解题的思路、方法以及解题的最佳路径。当他们遇到相同类型的题目时，也很自然地想到用相同的思路和方法去做，从来不去想想能不能用别的方法，科学有效地、简便地解决问题。久而久之，就养成了一种僵化的解题习惯，而当他们遇到数据量很大的类似题目时，他们就很难计算出正确的结果。很显然，这种习惯对学生的发展是很不利的。由此看来，在数学教学中需要对学生进行扩散思维、发展智力的训练和培养。

下面结合数学问题的解决，谈谈指导学生拓宽思路、创新思维，提升学生智力水平的有效路径，以及相关理念和思路。

一、以开启思维，拓展思路，发展智力为宗旨的解题思路分析

例题：有一堆煤，一辆汽车6小时运走了它的3/8，照这样计算，剩下的煤还要几小时才能运完?

思路一:先求每小时运总数的几分几，再求剩下的煤要几小时运完

算式为:（1-3/8）÷（3/8÷6）=10（小时）

思路二:先求剩下的煤是已经运走的煤的几倍，再求剩下的煤还要几小时才能运完

算式为:6×[（1-3/8）÷3/8]=10（小时）

思路三:先求出运完这堆煤总共要花的时间，再求剩下的煤还要多少时间才能运完

算式为:6÷3/8-6=10（小时）或者6÷3/8×（1-3/8）=10（小时）

思路四:先求出已经运走的煤是剩下的煤的几分之几，再求剩下的煤还要几小时才能运完

算式为:6÷[3/8÷（1-3/8）]=10（小时）

思路五:先求出这堆煤是已经运走的煤的多少倍，再求出运完这堆煤一共所用的时间，然后求剩下的煤还要多少时间才能运完

算式为:6×（1÷3/8）-6=10（小时）

思路六:原则是用方程的思想，假设剩下的每还要x小时才能运完，则根据题目要求就有如下的方程等式:

3/8:6=（1-3/8）:x

解得x=10（小时）

二、扩散思维、发展智力的意义和问题分析方法

综合以上例题各种解题思路的分析，结合现代教学改革机制和要求，结合现代小学数学教学过程中对学生思维能力的培养教学，笔者有以下几点思考。

1.扩散思维、发展智力的意义

在传统的教学体制中，似乎各相关的教学工作者都已经意识到了学生思想、智力的发展的重要性，但确很少有人真正地把它落实于行动，原因是他们不知道如何才能让学生的思想、智力得到真正的发展。结果是学生的考试成绩高，此子就可教矣；相反，学生的考试成绩低就成了此子不可教矣。很显然这种教学模式只能成为应试教育，对学生真正的思想和智力得不到真正的开发。那么，怎样才能拓宽学生的思维；发展学生的智力呢?诚然，能够发展学生智力、扩散其思维的学科是不胜枚举，然而数学教学就显得更为明显。上面的例子虽然解答过程比较简单，但是通过这种不同的解题思路，可以让学生从不同的角度、不同的条件去认识问题，从而使学生对问题产生浓浓的兴趣，这样就能更好地拓宽学生的思维，达到真正开发学生智力的教学目的。使学生在往后的工作和研究中更能全面的解决各种问题，成为实在的人才！

2.扩散思维、发展智力中的问题分析方法

（1）正面分析。正面分析也叫直接分析或顺序分析:就是把问题放在最后，先按照题目的顺序找出所有已知条件，并按照逻辑的方法来一步一步地推算问题的结果。上例中的思路一就是采用的这种方法。

（2）反面分析。反面分析也叫间接分析或倒序分析:就是把问题放在前面，而先分析解决问题的相关条件，从而倒推出答案，上例中的思路七就是这种方法，先找到问题是“要算剩下的煤还要多少小时运完”解题分析过程是:还要多少小时——剩下的煤是多少（份）——l份需要多少小时——找已知条件。

（3）整体分析、整体和局部比较。整体分析、整体和局部比较:就是把问题看着是由整体、已知局部和未知局部组成，而要求先求出整体数据，再通过已知数据来求得未知数据。上例中的思路3和思路5就是采用这种方法，先求得整体时间需要（6÷3/8）或[6×（1÷3/8）]小时，再通过整体与局部之间的相等关系（6÷3/8）-6或[6×（1÷3/8）]-6来求得未知局部数据，从而得到解答。

（4）局部分析、局部与局部比较。局部分析、局部与局部比较:就是通过已知局部数据和未知局部数据的比较直接求得未知数据的方法，上例的解题过程是:已知局部数据为3/8——未知局部数据为5/8——未知局部数据是已知局部数据的（5/8÷3/8）倍——未知局部数据所需要的时间就是已知局部数据所需要的时间的（5/8÷3/8）倍，那么还需要的时间就是（5/8÷3/8）×6小时。

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动机是人们“因需要而产生的一种心理反映”,它是人们行为活动的内动力。因此,激发学生思维的动机,是培养其思维能力的关键因素。

首先,提供感性材料,组织从感性到理性的抽象概括。从具体的感性表象向抽象的理性思考启动,是小学生逻辑思维的显著特征,随着学生对具体材料感知数量的增多、程度的增强,逻辑思维也渐次开始，从而引发出学生的思维动机。

其次,引导学生抓住思维的起始点指导积极迁移，推进旧知向新知转化的过程。数学知识的脉络是前后衔接、环环相扣的，并总是按照发生—发展—延伸的自然规律构成每个单元的知识体系。学生获得知识的思维过程也是如此，或从已有的经验开始，或从旧知识引入，这就是思维的开端。

再次，强化练习指导，促进从一般到个别的运用。学生学习数学是了解概念，认识原理，掌握方法，不仅要经历从个别到一般的发展过程，而且要从一般回到个别，即把一般的规律运用于解决个别问题，这就是伴随思维过程而发生的知识具体化的过程。因此，一要加强基本练习，注重基本原理的理解；二是加强变式练习，使学生在不同的数学意境中实现知识的具体化，进而获得更概括的理解；三要重视练习中的比较，使学生获得更为具体更为精确的认识；四要加强实践操作练习。促进学生“动作思维”。

第四，指导分类、整理，促进思维的系统化。教学中指导学生把所学的知识，按照一定的标准或特点进行梳理、分类、整合。可使学生的认识组成某种序列，结成一个整体，从而促进思维的系统化，获得结构性的认识。

二、理清脉络，重视思维方向的寻求，训练学生正确的思维方法

（1）顺向性。这种思维就是思维时直接利用已有的条件，根据概括的推理得出正确结论的思维方法。

（2）逆向性。与顺向性思维方法相反，逆向性思维是从问题出发，寻求与问题相关联的条件，将只从一个方面起作用的单向联想，变为从两个方面起作用的双向联想的思维方法。

（3）横向性。这种思维是以所给的知识为中心，从局部或侧面进行探索，把问题变换成另一种情况，唤起学生对已有知识的回忆，沟通知识的内在联系，从而开阔思路。

（4）散向性。这种思维，就是发散思维。它的思维方式与集中思维相反，是从不同的角度、方向和侧面进行思考，因而产生多种、新颖的设想和答案。

为使学生善于寻求正确的思维方向，教学中应注意一下几点：

（1）精心设计思维感性材料。思维的感性材料，就是指用以实物直观或具体表象进行思维的材料。培养学生思维能力既要求教师为学生提供丰富的感性材料，又要求教师对大量的感性材料进行精心设计和巧妙安排，从而是学生顺利实现由感知向抽象的转化。

（2）依据基础知识机芯思维活动。小学数学基础知识包括概念、公式、定义、法则等。学生依据上述知识思考问题，便可以寻求到正确的思维方向。

（3）联系旧知，进行联想和类比。由旧知识进行联想和类比，也是寻求正确思维方向的有效途径。联想和类比就是把两种相近或相似的知识或问题进行比较，找到彼此的联系和区别，进而对探索的问题找到正确的答案。

（4）反复训练，培养思维的多向性。学生的思维能力培养，需要反复训练，多次实践才能完成。由于学生的思维方向常是单一的，存在某种思维定势，所以不仅需要反复训练，而且要引导学生从不同的方向去思考，培养思维的多向性。

①分析与综合。所谓分析就是把已经认识到的事物之间的联系扎起认识中分解开来。所谓综合就是把原来还没有认识到的事物之间的联系，在认识中建立起来。恰当地采用分析或综合的思维方法，有利于沟通条件与问题之间的联系，建立起清晰的思维脉络。

②具体与抽象。教学中，结合知识内容，精心组织操作活动，可以帮助学生将抽象的事物具体化。

③求同与求异。对同一知识进行变式比较，即求同。对易混知识的不同点的比较，即求异。有些数学知识之间既有差别又有千丝万缕的联系。恰当地运用求同与求异的思维方法，通过对相关知识的比较，不但使学生构建了完整的知识体系，而且发展了学生多极化的思维方法，有利于克服思维定势，能够有效地促进学生思维的发展。

④一般与特殊。在教学中教师应注意引导学生观察、思考数学知识的一般性与特殊性，以促进学生思维能力的提高。教师通过引导学生感知一般与特殊的关系，使学生树立具体问题具体分析的思维方法，培养学生灵活处理问题的能力。

三、联系实际，重视思维习惯的养成，培养学生良好的思维品质

（1）培养思维敏捷性和灵活性。教学中要充分重视教材中例题和练习，指导学生通过联想和类比，拓宽思路，从而培养学生思维的敏捷性和灵活性。

（2）培养思维的广阔性和深刻性。教学中注意沟通知识间的联系，可以培养思维的广阔性和深刻性。例如教学分数应用题时启发学生联想起倍数应用题，教学百分数应用题时启发学生联想起分数应用题……这样可以完善和调整学生头脑中的认知结构：从几倍的几道几分之几的几，到百分之几的几，从而使之连成一个整体，不仅培养了学生思维的广阔性，也培养了思维的深刻性。

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关键词：小学数学；思维能力；培养

相较其他学科教学而言，小学数学对学生思维能力的培养有着更为直接的作用，学生思考问题的空间会更大。而由于长期受应试教育以及“不能让孩子输在起跑线上”等观念的影响，很多教师都更为看重的是学生的考试成绩，在教学过程中，也是很机械地为其灌输一些模式化的解题方法，在对学生思维能力的培养方面，仍就较为欠缺。而对学生来说，思维能力的培养又是极为重要的，所以急需改善这种教学现状。

一、将思维能力的培养贯穿于整个小学教学的全过程

（一）贯穿于各年级教学当中

所有的小学数学教师应该明确这样一个观念：各个年级都有责任和义务对学生的思维能力进行培养，从一年级开始，就应该有意识地开展相关工作。比如，对长短、大小以及多少等概念的教学，能够对学生的比较能力进行培养；10以内的加减运算教学，能够对学生的概括和抽象能力进行培养；数的组成教学能够对学生的分析和综合能力进行培养。而这些都离不开教师的引导，教师要有意识地引导学生进行观察、比较、分析、抽象、概括以及综合等，逐步形成在10以内的有关数的概念，对加减法的含义加以理解，学会相应的算法等。

（二）贯穿于各课堂环节教学当中

无论是在复习，还是新知识教学，甚至是学生的练习过程中，都应当有意识地结合环节内容对学生进行思维能力的培养。例如，在对20以内的进位加法进行复习时，有一定经验的数学教师就会在给出试题之后，先让学生计算结果，然后再告诉其他同学其是怎样计算出来的，当学生计算错误时，教师便让其说出能够加深计算理解的”凑十“算法，让学生在此基础上进行类推，发现自己的错误，并将其纠正。这样训练一段时间之后，再慢慢引导学生进行思维过程的简化，让其主动思考如何才能更加快速地算出结果，以对学生的思维灵活性和敏捷性进行培养。在进行新知识教学时，也不是仅仅简单地将计算法则或者结果告诉学生，而是有意识地引导学生进行引导和分析，再进行推理，让学生自己计算法则和正确结果进行归纳。

（三）贯穿于各部分内容教学当中

无论是数学概念教学、计算法则教学、测量和画图等操作技能教学，还是应用题解答教学，都应当重视对学生思维能力的培养。所有的数学概念都是一种抽象概括的结果，是对某一客观事物空间形式或者数量关系的一种概括。因此，在对相关数学概念进行教学时，需要借助具体事例或者实物，对学生进行引导，让学生自己通过分析和比较，找出其中的共同点，进而做出正确判断，揭示其本质特征，形成正确概念。例如，在对长方形的概念进行教学时，教师最不该做的就是直接在黑板上画一个长方形，再告诉学生，这就是长方形。这样很容易造成学生“既懂，又不懂”的一种状况。教师应该先让学生观察一些诸如黑板、桌子等长方形实物，引导学生对其边角特征进行总结和概括，然后再将图形抽象出来，对其进行特征概括，总结出长方形的概念。

二、用旧知识引入新知识，发展学生思维

对数学知识来说，相对其他知识而言，其逻辑系统更加严密。对学生的整个学习过程而言，大部分的新知识都是建立在旧知识基础之上的，而新知识又是对旧知识的一种延伸、一种发展。学生已经掌握的旧知识及其已有的经验都是其进行认识活动的重要前提。所以，教师在进行新知识教学时，最好是先对有关的旧知识进行复习，将已有的知识和经验充分利用起来，为学生的知识迁移搭桥铺路，在学习新知识的过程中使自己的思维得到发展。例如，在对“加减法的各部分关系”这一内容进行教学时，教师便可先对加法的各部分名称进行复习，然后引导学生通过“30+20=50”这一式子得出“50-30=20”和“50-20=30”这两个式子。再对这三个式子进行比较，不难看出，后两个式子的得数其实就是前一个式子中的两个加数。通过自主的观察和比较，学生便能总结出相应的求加数的公式，即一个加数=和-另一个加数。通过这样温故知新的方式，便能够很好地在原有的知识系统当中纳入新的知识，既能够开阔视野，丰富知识，又能够使其思维得到发展。

三、鼓励学生进行创造性的独立思考

在数学教学中，引导学生叙述解题思路不仅能够锻炼学生的口头表达能力，还能够对其逻辑思维能力进行培养和训练。例如，在对应用题进行教学时，教师首先应该明白，增强学生对数量关系的理解、找出合适的解题方法是应用题教学的重点所在。学生叙述解题思路的过程其实就是一个对数量关系进行强化的过程，在这个过程当中，学生的解题能力也能够被逐步提高。所以，教师的应用题教学重点也应当放在对学生思路叙述的引导之上。同时，还要引导学生结合课本例题中的算式和图画进行叙述。比如，小明家原来有5个苹果，小明妈妈又买了6个苹果，请问小明家现在一共有几个苹果？这样一个“原来又现在”的顺序中不仅将应用题结构渗透进去了，还进一步强化了加法运算的意义，对学生初步逻辑思维能力的培养发挥着重要作用。同时，广大小学数学教师在整个教学过程中，都应该尽可能多地鼓励学生发表自己的见解，引导其有理有据有序地对自己的思维过程加以讲述，以系统地培养学生的思维能力。

四、结束语

对学生思维能力的培养不应该是间断的、不连续的，而是应该贯穿于整个教学过程的始终，每一年级、每一课堂教学环节，甚至是每一教学内容当中，都应当要考虑到对学生思维能力的培养。所有的知识，都是由浅入深、由旧入新的，作为小学数学教师，更应该学会利用旧知识，在旧知识的基础上，引入新知识的教学，引导学生进行思考，发展学生思维。只有如此，才有可能通过教学活动，对学生的思维能力进行培养。

参考文献：

[1]朱艳玲.小学数学中如何培养学生的思维能力[J].现代交际，2013，10：158.

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【摘 要】数学自主学习是一种让学生思维舞动起来的学习方法，在数学自主学习中，我们要努力培养学生的推广思维、类比思维和逆向思维等思维能力，挖掘学生思维潜力。

关键词 自主学习；推广思维；类比思维；逆向思维

培根说：数学是思维的体操。我认为，数学自主学习就是一种让学生思维舞动起来的学习方法。常见的数学思维有：推广思维、类比思维、逆向思维、归纳思维、发散思维、创新思维、分析思维、抽象思维、质疑思维、逻辑思维、形象思维、组合思维、直觉思维等。当我们把自己当作一个科学家去自主研究数学时，要开拓思路，点燃思维火花，采用多种思维方式去研究数学知识和数学思想方法，培养思维的深刻性、灵活性、敏捷性、多向性、严谨性、发散性和独创性，挖掘思维潜力。

一、善于运用推广思维

我们对数学的认识，对知识的学习是一个循序渐进、由浅入深、不断推广的过程。数学家在数学研究中，许多概念都是通过推广原有概念而建立的，许多重要定理、公式也是通过对命题的推广而得到的。推广是人类发现数学规律的重要工具，是数学研究的基本方法。

比如说，我们在学习自然数时，当我们对自然数的性质、特点、运算规律有了一个深入的认识后，我们可以逐步自主研究出整数、有理数、实数、复数的性质、特点、运算规律，当我们完成对 的推广时，我们的自主学习能力、研究能力会得到很大的提高，逻辑思维、理性思维、推广思维、分析思维得到很好的锻炼。

随着我们对解一元一次方程和等式的性质的学习，我们可以推导出解二元一次方程组的方法。当我们能够熟练地解出二元一次方程组的时候，要理解解二元一次方程组的实质是消元，我们利用消元这样的一个方法，就可以推导出解三元一次方程组、n元一次方程组的方法。同样，当我们熟练掌握解二次方程降幂的思想时，利用降幂的思想我们就可以推广出解三次方程、n次方程的方法。利用消元降次的方法我们就可以推广出n元高次方程组的解法。如果解方程（组）的方法不是通过死记硬背而得到的，不是通过老师灌输给我们的，而是我们自己研究出来的，那么这样学到的知识是最深刻、最难遗忘的，终身受益。我们要在复杂的表面现象中，发现并抓住数学问题的规律和本质，培养思维的敏捷性和深刻性、灵活性和严谨性。

二、善于运用类比思维

类比思维是通过对一些相似问题或规律进行比较，发现其中的联系和区别。自主学习的过程中我们可以利用我们熟悉的已知数学知识、数学思想方法类比出未知的知识点。

在数学中，到处都可以用到类比的思想。等差数列和等比数列中渗透着类比的思想方法，映射与函数中渗透着类比的思想方法。在解析几何中我们可以用类比的思想学习抛物线、双曲线、圆、椭圆。

类比的思维不仅广泛应用于数学概念和性质，也广泛应用于公式结构和解题思路。比如说我们可以由基本求导公式类比出基本微分公式；函数的复合运算满足结合律，但不满换律，我们可以类比出矩阵与矩阵的乘法也满足结合律，但不满换律；极限的线性运算规律类比出导数、不定积分、定积分都满足线性运算规律，Laplace变换和Laplace逆变换也满足线性运算规律。

三、善于运用逆向思维

逆向思维即“反其道而思之”，让思维向对立面的方向发展，从问题的相反面进行深入探讨、思考的一种思维方式。当顺向思维遇到瓶颈时，就可考虑逆向思维。逆向思维能够突破思维定势，解放思想、开阔思路。逆向思维在数学中有着广泛的应用。

数学中的很多运算总是正逆交替，成对出现的，而且可以相互转化。比如:当我们熟悉指数函数

时，我们可以大胆设置下一个研究方向：指数函数的逆运算是什么呢？由此我们可以推导出对数函数

的定义、运算规律及其应用。利用逆向思维我们还可以学习乘方的逆运算开方，微分的逆运算积分，加法的逆运算减法，乘法的逆运算除法，Laplace变换的逆运算Laplace逆变换。

自主学习数学定理、公式、法则时，要注重它的逆用。比如说基本求导公式、微分公式反过去背就是基本积分公式。平面几何中的“性质定理”与“判定定理”是互逆的关系。在学习数学定理时我们总是问自己：它的逆命题成立吗？否命题成立吗？如果不成立，应该加上、减去或改变一些什么样的条件才能让它成立？我们要有意识地、经常性地进行锻炼，从而促进逆向思维能力的提升、心理素质的优化。

在解题中，有些题目如果从条件入手，则会不知道从哪下手，很难解出，根据正难则反的原则，我们可以进行逆向思考。从问题的结论出发，一步一步逆推到条件，最终得到题目条件或者有关结论。用逆向思维解题时用得最多的是反证法。通常我们先假设结论不成立，再推出与题设、公理或者定义相矛盾的结论，故假设不成立，即证得题目结论正确。

数学思维体现在数学知识的方方面面，所以我们要把培养自己的数学思维能力贯穿于整个数学学习过程中，渗透于每个学习环节中。学习者不应该只满足于学到多少知识，而更应关注思维能力是否得到了锻炼和提高。

参考文献

[1]张桂梅.在高等数学教学中培养学生的思维能力[J].教育与职业，2013.（5）.

作者简介：

成宝娟，女，1981年09月生，咸宁市通山县人，讲师，理学学士学位，研究方向：数学教育与应用

石国凤，女，1980年08月，咸宁嘉鱼人，讲师，研究方向：数学教育与应用