初等数学的教学范文

导语：如何才能写好一篇初等数学的教学，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词: 导数初等数学高等数学

导数的概念、几种常见函数的导数、导数的四则运算、导数的应用等相关知识,在高中阶段教师已清晰并详细地对学生进行了讲解。这些知识难度不大,特别是在学导数的应用时,比如用导数的符号判断函数的单调性,学生会觉得这种方法较高一学习的单调性的判断方法更简单。高等数学的第二章《导数》的部分知识在高中数学教材中也有。因此,高等数学教师应该处理好这些重复点的讲解,否则学生会感觉所学知识与中学大致相同。例如:导数概念引入的两个实例学生在中学已经学过,在高等数学的教学中教师可以把它放在极限的应用中简单地讲解,不需要在讲解导数概念时重复讲解。我从以下几方面谈谈这一部分内容在高等数学与初等数学中的联系与区别。

1.导数知识产生的背景

17世纪上半叶,在文艺复兴后的资本主义生产力的刺激下,自然科学开始迈入综合与突破的阶段。1608年,荷兰眼镜制造商里帕席发明了望远镜,后来伽利略发明了第一架天文望远镜。望远镜的发明不仅把天文学推向了新的,而且促进了光学的研究。1619年,开普勒发表了行星运动定律:行星运动的轨道是一个椭圆,太阳位于该椭圆的一个焦点;太阳到行星的矢径在相等的时间内扫过的面积相等;行星绕太阳公转周期的平方与其椭圆轨道的半长轴的立方成正比。1638年,伽利略出版了《关于两门新科学的对话》提出了自由落体定律、动量定律。同时,他发现弹道的抛物线性质,并断言炮弹的最大射程在发射角为45度时方能达到。在这些科学发展的同时,微分学的基础问题成为当时人们关注的问题:确定非匀速运动物体的速度与加速度和瞬时变化率关系的研究;在望远镜的光程设计中,需要确定透镜曲面上任一点的法线,这就需要数学领域提供求任意曲线的切线的方法;确定炮弹的最大射程和寻求行星轨道的近日点与远日点,需要函数极大值与极小值问题的一般求法。当时,大批科学家寻求解决这些问题的数学方法,也取得了一些成果,比如:费马求极大值、极小值的方法,笛卡尔“圆法”等。

2.一些导数公式、导数应用的证明

对于对数与指数函数等导数公式,中学教材中没有给出明确的证明。在高等数学教材中,在学生学了隐函数和反函数的求导法则后,教材给出了证明,中学教材中没有涉及的一些初等函数的导数公式也给出了相应的证明。这样就给出了完整的导数公式,可以为学生的专业学习打好基础,这也是高等数学的教学目标。

导数应用中函数的单调性判断、极值,最值的求解方法在中学阶段都仅仅是通过具体事例的结果归纳出一般的结论。作为导数概念与导数应用之间的桥梁――中值定理,学生若能应用它,就可以完成这些问题的证明,从而真正弄清楚一些问题的实质。

3.导数知识在各专业中的应用

当今社会,分析的定量化、管理的科学化,促使很多领域都必须以数学知识方法为基础。学生学了导数的概念与应用之后,教师应该引导学生把所学知识与具体专业结合起来,这样才能达到高等数学学习的真正目的。

比如用导数概念去理解经济学中的一些概念。导数概念在经济学中的一个重要应用为边际分析,利用导数研究变量的边际变化的方法叫做边际分析方法。具体方法如下:设生产某种商品的成本函数为C(x),当产量增加x时,成本相应地增加C=C(x+x)-C(x),■=■就为增加的商品平均成本,即商品量的变化导致成本变化的平均变化率。令x0,■■称作商品在产量为x时的边际成本。用导数的概念来理解它,边际成本也就是成本函数在点x处的导数。边际成本反映了商品量为x时成本的瞬时变化率。它的经济意义是边际成本近似等于产量为x时再生产一个商品所需要的成本。设生产某种商品的收益函数为R(x),利润函数为P(x),同样的,称■■为边际收益,称■■为边际利润,它们分别是收益函数和利润函数在x处的导数。同样的,它们的经济意义分别为边际收益近似等于产量为x时,再生产一个商品所增加或减少的收益和边际利润近似等于产量为x时,再生产一个商品所增加或减少的利润。从以上的经济意义来看,当边际成本小于边际收益时产量增加,反之,则产量减少。很明显,商品的最佳产量是当边际成本和边际收益相等时的数量。以这样一个例子为例:假设某商品的成本函数和收益函数为C(x)=3+2■万元、R(x)=■万元,那么边际成本和边际收益分别为■、■。如果产量为4百吨时,边际成本和边际收益为0.5万元、0.2万元。那么,此时再增加1百吨商品,边际成本和边际收益变为0.45万元、0.14万元,显然增加产量是不可取的。

总之,教师在进行《导数》这一部分教学时,应该弄清学生已掌握的知识和高等数学在这一部分的教学内容和教学目的,这样才能使学生才学有所获,学有所用。

参考文献:

[1]李文林.数学史教程[M].高等教育出版社,2000.

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关键词：信息技术； 探究式教学；

【中图分类号】G633.6

一、信息技术与高等数学课程整合理论

"整合"一词来源于英文"Integrity"，可理解为"一体化、成为一个整体"。信息技术环境下的教育教学既是对传统教学的继承，也是对信息技术环境下教学新模式的探索与建构，是将各类教学模式的结构成分与技术应用条件的"整合"过程。[1]

对数学教师来说，进行课程整合的目的主要不是用信息技术去传授学科知识，而是侧重于教会学生用信息技术去获取学科知识的"方法"，培养学生用信息技术进行学习、表达、交流、探究，最终形成习惯和技能。与信息技术课教师不同的是，学科教师运用信息技术的主要目的是改变教与学的方式，要始终围绕服务教学、提高质量这一中心。[2]

二、基于信息技术的数学探究式教学模式

1.1 教学因素

影响教师课堂教学的因素有很多，如所选用的主要学习教材、学习者特征、教师特征以及该学校所能提供的教学工具等。本文笔者主要分析学习者的特征。

1、 数学学习者的一般特征，包括性别、年龄、受教育背景、认知能力等方面的差异影响着教师对数学课程的教学设计，对教学内容、形式、策略等方面的选择有很大影响。在高中阶段，学生的理论型抽象思维已经相对稳定，辩证逻辑思维得到锻炼，其注意力、观察力和思维能力等得到快速发展。学生观察能力的提高，会促使他们有目的性、有计划性地观察和选择事物，并自觉制定相关方案。

2、 学生对数学的学习认知、兴趣和情感等直接作用于学生的学习态度。学习态度又可以从其对待教师的态度、对待课堂学习的态度、对待课余学习的态度等多方面表现出来。而其学生的学习态度又将影响教师的课堂教学设计等。

3、 在数学教学中，利用信息设计符合学生的学习风格的教学内容，创造探究式教学情景会极大地促进教学质量的提高。

1.2 教学过程

在初等数学的探究式教学中，学生是学习的主体，教师是教学的主体。由此，可以用Smartdraw画图，得出教学过程为：

教学过程图

教师、学生、教学环境、教学资源、教学方式等教学要素共同构成了一个密不可分的整体，它们相互作用、相互影响。在信息技术这一环境下，初等数学的探究式教学的基本要素关系图如下：

基本要素关系图

1.3 教学原则

1、要运用先进的教育思想、教学理论，特别是以建构主义理论为指导。特别强调以建构主义理论作为指导，并非因为其十全十美，而是因为它对于我国教育界的现状具有针对性--它强调"以学生为中心"、让学生自主建构知识的意义和教学观念，对我国多年来的传统教学结构和教学模式是极大的冲击，同时，建构主义理论也是开展探究式教学的重要理论依据之一；此外，建构主义理论是在20世纪90年代初期伴随着多媒体和网络通信技术的日渐普及而逐步发展起来的，它为信息技术环境下的初等数学教学提供强有力的支持。[14]

2、要紧密围绕创建"新型教育结构"这一核心，在信息技术环境下实现探究式教学。这就要求教师在教学设计中，要密切注意四大教学要素"教师、学生、教材、教学媒体"的作用和地位。在课堂中，尽管教师使用了计算机、CAI、多媒体，或者播放了网络学习视频，但是教学模式依旧保持传统，大部分时间都是教师在讲，学生在听，并没有真正让学生自主探究或交流协作，依旧无法在信息技术环境下实现真正的探究式教学。

3、要注意运用"学教并用"的教学设计理论来进行信息技术环境下的初等数学探究式教学，使计算机既能作为教师"教"的辅助工具，又能作为促进学生自主学习的认知工具和情感激励工具。同时，要高度重视数学的教学资源建设，因为没有丰富的高质量教学资源，就谈不上让学生自主学习，更不可以让学生进行自主发现、自主探究和自主创新。

1.4 教学特点

在初等数学探究式教学中应用信息技术的过程可以看做是一个追求信息化教育的过程，其具有以下显著特点：

1、教材多媒体化

教材多媒体化就是利用多媒体，特别是超媒体技术，促使数学教学内容更加结构化、动态化形象化。现在已经有越来越多的教材和工具共变成多媒体化，它们不但包含文字和图形、声音、动画和录像，还能呈现三维图像等。

例如，在数学教学中，介绍数列极限这一概念时，引用割圆术提高学生兴趣，同时，为了让学生更加直观地感受到数列趋于极限，教师可以利用几何画板等作图工具将抽象概念具体化、现实化。

魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，"割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣"，使用几何画板作图如下：

割圆术诠释数列极限几何画板制图

将此半径r=1cm的圆周长记为L，那么；

当n=6时，正六边形的周长记为L6；

当n=12时，正六边形的周长记为L12；

当n=24时，正六边形的周长记为L24；

......

当时，正形的周长记为Ln。

此时，。

经过图片展示和分析，学生对数列极限会有一个具体的直观认识，教师由此引出数列极限的概念等让学生更容易理解。

2、资源全球化

利用网络，特别是互联网，可以使全球的教育资源连成一个信息海洋，实现资源共享。网络上的教育资源类型多样，包括教育网站、电子书刊、虚拟软件库、虚拟图书馆等。有效查找和使用高等数学网络资源，会极大地丰富课堂教学，促进学生自主学习。

Internet中，包含着丰富多样的全球化资源，教师、学生都可以根据自己的需要查找到国内外的相关共享资源。例如，在万方数据库中，就可以检索期刊、杂志等，其网址为：http：//.cn/ 。

这种包含全球化资源的数据库还有很多，譬如CNKI中文全文数据库，维普科技期刊数据库，Science Direct（艾斯维尔电子期刊），PreQuest博士论文等。

3、"教、学、管"三化

在数学探究式教学中引入信息技术，使教学个性化、新颖化、多样化，有助于增加学生学习兴趣，吸引学生注意力，促使教学质量提高；使学生学习自主化、合作化，为学生主动学习、交流协作提供了一个平台；使管理自动化，例如CMI系统，它提供了计算机测试与评分、学习问题诊断、学习任务分配等功能。

综上，基于信息技术的数学探究式研究以教师制定的教学目标为出发点，教师可以利用信息技术制定适合的教学计划和方案，组织、诱导和协助学生，促使学生自主学习、交流合作，由此建造主动、自由的学习环境，师生互动、平等沟通，让学生自己动脑动手，将理论想法和旧知识通过自己的建构和实践，重组知识，这样不仅锻炼其分析问题的能力和创造性思维能力，也使得学生对数学的兴趣更加浓郁、认识更加完善。学生通过教师的提示、讲授和演示等，进行讨论、交流和练习等实践活动，对自己得到的启示进行探究和验证，从而得出结论，以实现教师的教学目标和学生的成长发展。同时，学生获得的结论又将反馈出学生的学习过程，也是教师修正其教学模式、方案等的依据。

信息技术创造出真正适合探究式教学的情景和环境，转变了教师的教学方式和学生的学习方式，并提供丰富多样的全球化资源。

参考文献：

[1] 谭莉. 信息技术与高等数学课程整合教学模式的探究[J].科技信息，2011（35）：57-58.

[1] 高桂松.关于信息技术与高等数学课程的整合的探索[N].辽宁教育行政学院学报，2010-3-120.

[3] 张晓明，陈建文.高等教育心理学[M].北京：高等教育出版社，2008：207-210.

[4] 张文新.高等教育心理学[M].济南：山东大学出版社，2008：133-137.

[5] BIESINGER K， CRIPPEN K. The Effects of Feedback Protocol on Self-regulated Learning in a Web-based Worked Example Learning Environment [J]. Computers & Education， 2010， 55（4）： 1469-1483.

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【关键词】高职院校 高等数学 成绩

【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2013）12-0072-01

高职院校的大部分学生不愿意学习高等数学，学生在学习过程中存在抵触情绪。学生的数学基础严重制约了高职数学教学质量的提高，因此作为高职院校的高等数学教师，帮助高职学生尽快适应高等数学的学习方式，需要对症下药，解决好学生学习高数的思想问题，以“必需，够用”为原则，着实提高学生高等数学的成绩。

一 各专业学生学习高等数学成绩不理想的原因

1.缺乏主动性

“与专业无关”是很多学生不想学习高等数学的理由，即使刚开始学习高等数学还有些许新鲜感，但随着课程内容增多和难度增加后，学生学习高等数学的热情也被逐渐磨灭。以至于后期学习高等数学没有动力，依赖教师教，却忽视自己主动学习。一旦脱离教师的指导，自己独立面对习题时，便束手无策，不愿意思考，恶性循环，进而放弃高等数学。

2.自信心缺失

“中学的数学我就不会，高等数学一定更难，我肯定不会。”这句话应该是不少怕学高等数学学生的共鸣，起初的学习就存在畏难情绪，排斥学习高等数学，否定自己的能力，给自己直接判定了学习结果。

3.缺乏责任感和正确的学习方法

长期的应试教育，让学生的学习兴趣降低，疲于应付各种困难，走进大学校门后，不会自主学习，失去了学习目的，缺乏紧迫感，没有意识到学习是自己的任务，缺乏责任感。存在这些问题的关键是急功近利，没有掌握正确的学习方法，没有合理的计划，没有明确的目标，每次遇到困难，不知道怎么克服，更没办法深入学习，提高和发展知识获取能力。

二 探索改变现状的一些想法

1.内容向导的重要性

教学过程中，若学生已经做好预习工作，课堂教学效果才更明显，问题是他们数学基础差，注意力不够集中，尤其在遇到困难时，大多选择放弃。因此适时加以引导，告诉他们下节课需要学习的内容，用简短的、概括的话阐述重点和难点，让学生带着问题预习，从书本中找答案，有了学习方向，即使依旧存在障碍，但学生经过思考后才更愿意坚持，讲新课时，学生理解起来也相对轻松一些。

2.分组讨论的价值

课堂教学时，师生互动是相当重要的，怎样让学生“动”起来？如讲解课程难点时，可以考虑给班级分组，大致分为7～8人一组，把预习中的困惑与上课理解的内容加以联系，通过同学之间激烈讨论，可以提高学生自主学习、互相学习的能力，还可以避免教师枯燥乏味的单独讲解，毫无效果的教学过程。由小组代表说出最后的讨论结果，教师作总结，达到理想的课堂效果。

3.模拟实践的必要性

虽然面对的教学对象是高职学生，尽管他们的数学基础薄弱，但他们是相当灵活的。在练习过程中，要鼓励学生，肯定他们的成绩，让他们在实践过程中认可自己的实力。每次以小测验的形式选出成绩前十名的学生，以班级或小组名义进行表扬，增强他们的集体荣誉感。

4.联系实际的意义

很多学习高等数学的学生都存在一个困惑——为什么要学习高等数学，对生活、对专业学习毫无帮助。作为教师，首先要帮助学生解决该问题，即在教学环节中联系实际。比如，在自然科学、工程技术、经济管理、金融业的实践中经常会遇到建立函数关系的问题，在工程中，条件固定下求效益最高、成本最低、费用最小、利润最大的极值问题等。让他们在学习高等数学的同时，可以对该课程进行重新认识并且重视起来。

5.考核方式的选择

考试是检查教学质量与学习水平的重要手段，为每个学生倡导一种公平竞争的意识，成为学习过程的一种外部动力，因此怎样考核既能反映学生真实的学习情况，又能提高学生运用数学知识和方法来分析问题、解决问题的能力呢？第一，重视基础，突出重点。第二，注重思想，淡化技巧。第三，重视应用，考查能力。第四，形式多样化，内容系统性。比如期中检查是必需的，考查学习情况的同时还能减轻学生的思想负担，另外试卷尽量具有开放性、可选择性，不拘泥于一道题的对与错，一种题型出几道题供学生选做，能降低考试不及格的风险。

三 结束语

改变高职学生学习高等数学的现状，在教学过程中应不断创新教学方法，不断探索实践，让学生学会学习，明确他们才是课堂的主角，肯定高等数学也是实用的课程。另外，教师对待学生要更加关爱，学生远离了父母的关爱来到陌生的环境里，他们需要教师的关心，与他们成为朋友，为其排忧解难。给他们做好引路人，培养他们学习高等数学的兴趣，使学生能够主动去钻研，去求知，做好教学相长，从根本上提高教学质量，以此提高高职学生的高等数学成绩。

参考文献

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关键词：初中数学 中等生 教学策略

经过多年的观察和反思，我发现这些学生的学习，是被动的接受现成的知识，模仿老师讲授的解题方法，自己真正动脑思考的很少，笔记记得多，课后看得少，对问题的本质思考、回味得少.他们亦步亦趋、师云亦云地看书、解题，欠缺思维的积极性与求异性，没有从初中的模仿学习，过渡到“领悟”层次，导致较长时间学不得法，陷入困境，并恶性循环.有时，他们认为的懂，未必就是老师的要求的懂，那么，如何帮助中等生尽快摆脱数学学习困境呢？

一、转变教学理念，以新理念开新局

1.经常关心中等生，改变中等生的数学心理畏惧。

经常与中等生谈心，关注他们的学习、思想，关注他们的需要.中下成绩的学生，作业不能按时交，催急了，就照抄别人的.怎么办呢？这时，一定要设法鼓起他们学习的勇气，找他们交谈，抽取时间对他们适当的辅导，鼓励他们坚持下去，努力努力再努力，才能赢得最后的胜利；在作业本，或是单元试卷上写下一些激励的话.对学习困难的学生，作为教师，要有一种执着，对他们的教育很难一次凑效，不是一次谈话，就能提高他们的学习热情，要有一种韧性和毅力，拒绝放弃，就是要有坚持的精神.

2.改变角色地位，把学习的主动权给学生。

把课堂上的时间留给学生，强制自己在45分钟的教学时间里，有至少40%的时间让学生 “动”起来；学生“动”的面能在90%左右；力争让80%以上的学生能掌握80%以上的新授内容.让学生在理性思考的层面学习.

3.创设情境活动，让他们在活动学习数学。

比如在探索勾股定理时，我利用多媒体课件、以历代科学家探索“外星人”的小故事为知识学习的切入点，突出了数学与现实世界、与其他学科之间的联系，使学生感受到数学的现实意义和应用价值，为教学内容的展开奠定了基础。然后，利用“几何画板”，先做一个动态的直角三角形，通过测量各边长度的平方值并进行比较，让学生对直角三角形三边关系产生感性认识。通过观察，学生发现：任何一个直角三角形的两条直角边的平方之和等于斜边的平方，从而加深了对勾股定理的认识和理解。这种让学生动手操作、观察、探究的教学活动远比传统教学来的高效，很受学生欢迎。

我曾在自己的课堂教学中，鼓励“上课答问、提问自由，不必举手，答案可以突破老师和课本的思路”，深受欢迎.围绕一个主题，“茶馆”式课堂，学生学的主动性得到了激发，课堂也就更有活力、有生机.最大限度地让课堂“活”起来，让学生“动”起来，让学生自己主动构建。

设计发展性练习，通过练习一些稍有变化的、比教学内容稍有发展的题目，检查学生对知识掌握的程度和运用知识的能力。

二、督促中等生改进数学学习习惯。

优秀的数学学习，不只是取决于数学学习行为，而是更是取决于数学学习习惯。亚里士多德曾经说过：“我们每一个人都是由自己一再重复的行为所铸造的。因而优秀不是一种行为，而是一种习惯.”，一个耳熟能详的“龟兔赛跑”的寓言故事中，天生脚快的兔子，做了乌龟的手下败将.乌龟取胜的法宝是什么呢？伊索的描述是“一往直前，毫不停歇”的优秀习惯.这个故事告诉我们：一两个哪怕是顶尖的优秀行为终究敌不过优秀的行为习惯.

在数学教学中，我们发现，“中等生”学习成绩落后的原因，在于很早就落后在学习习惯上.不论新学期，还是新接手一个班，我总是从习惯抓起.一般用一节课的时间攻心，激兴趣、讲方法、谈要求，从要求到习惯.比如数学符号的书写的规定与要求、解题格式、画图的标准等；在预备铃响后作什么，如何养成超前学习的习惯，思考的习惯，课堂上跟着老师的思路思考与质疑的习惯，研究错误与的习惯，复习与小结的习惯，自测的习惯，笔记的习惯等等.在练习中要求学生必须动笔，一个结论的推出，必须步步有根据，一丝不苟，亲自验算.在圆锥曲线、立体几何的学习中，班上的很多学生在严谨的训练中得到了甜头，而那些不按要求，习惯没有改过来的学生也尝到了苦头.对学生来说，良好的习惯（学习、生活等）是一个人成人、成功的基础.对教学班而言， 积久的习惯，全班的习惯就形成了一种学科的学习文化，互相影响.

三、经常鼓励和表扬中等生，激发学习数学的热情。

在教学过程中，常看到，学得懂、学得好的学生往往越学越觉得有趣， 而那些付出努力可是成绩总不能提高的学生会觉得越学越累，提不起兴趣，甚而选择了放弃.这是因为，明白、懂是兴趣产生的起点，而学生对自己的努力是否肯定及是否受到关 注，则是学习兴趣产生的催化剂.“只以成绩论成败，从不了解学生是否真正努力过，很少关注学生有哪些发展，“以成绩论英雄”的学习模式，往往令很多学生在高中数学的学习中遭受了前所未有的打击，成了高中生们养成良好科学求学态度的心理障碍.并且这些心理障碍都不同程度地影响、制约、阻碍着他们学习数学的积极性和主动性，使数学教学效益降低，教学质量得不到应有的提高.

因此，我们要创设条件、创设情境以激发学生的自主调节性，或利用学生的自我评价激发学生的主观因素，促使学生提高数学学习的兴趣，消除数学学习的心理障碍；用分数帮助学生认识自己的现状，确立奋斗的目标；在课堂上对中等生的问题、思想作出及时的评价，有时用放大镜给予鼓励和肯定，有时一个点头一个微笑，有时则当头棒喝；时常在中等生的单元试卷上、作业本上，写下一些激励的话语和对症下药的批注、圈点，作出一些发展性、进步性评价，来激发他们的学习热情.

我们树立新的教学理念，使我对学生的主体作用、自己的主导作用有了体验性认知。并在这些理念的指导下创新教学方法，在整个教学过程中贯彻素质教育，渗透跨越式教学理念，并把此模式常态化。以往有效经验所取得的效果，为我找到了有力支持，过去十几年的教学所得与现在的理念和技术，可以共存同发展。接受新事物，扬弃旧所得，是我以后的教学方向。

参考文献：

[1]黄海英；重视和做好中等学生的工作[J]；中学教育；2003年07期.

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关键词：初等数论 教学 类比法 应用 分析

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）06（c）-0094-01

类比法作为一种有效的教学方法，其最为突出的优势在于，能够引导学生将不同的对象联系起来，从而达到加深学生对相关知识点认知与理解程度的目的。将其应用于初等数论教学中，不但有助于提高学生对相关知识点的掌握程度，同时还有助于形成良好的数学思维。本文试结合教学实践案例，对其做详细分析。

1 类比法应用于最大公因数教学

教师首先需要针对此项教学内容的课时进行细致安排，确保学生能够充分认识到有关“最大公因数”知识点的基本内容。在此基础之上，从基本概念、性质、计算方式以及特征等多个方面入手，以类比法为主要手段，引导学生自主认识到有关“最小公倍数”知识点的基本内容。教师应用类比法分析“最大公因数”知识点的过程中，可按照如下方式实施：

第一步：分析“最大公因数”基本定义：即对于整数a1，a2，…，an而言，与之相对应的公共因数可以定义为a1，a2，…，an的公因数。与此同时，对于不全为零的整数b1，b2，…，bn而言，其所有公因数当中，数值最大的公因数可定义为整数中的最大公因数。其具体的表达方式应当为：（b1，b2，…，bn）。同时，对于非零整数而言，与之相对应的因数个数是有限集。因此可以证实：最大公因数（b1，b2，…，bn）是实际存在，且为正整数。

第二步：研究“最大公因数”基本定理：即对于任何整数集a1，a2，…，an而言，满足如下等式：（1）：（a1，a2，…，an）=（|a1|，|a2|，…，|an|）；同时也满足（2）：（a，1）=1；（a，0）=（a，a）=|a|。同时，（a，b）=（b，a）。在此基础之上，若定义x，y，z当中，x为整数，y为素数，那么对于（y，x）而言，合理的取值结果可以分为两种情况：（1）是（y，x）=1；（2）是（y，x）=y|x。在此基础之上，若进一步应用类比法，定义a取值为（by+z），那么可以推断得出：（a，b）=（b，z）。

第三步：引导学生自主展开对“最大公因数”相关数值的求解：教师需要在教导学生认识如何应用类比法推断公式的基础之上，引导学生自主展开对相关知识点的求解。例如，在上一步骤教师所进行的教学过程当中，已得出了两个有关“最大公因数”的基本定义：（1）（a，1）=1；（a，0）=（a，a）=|a|；（2）定义a取值为（by+z），则有（a，b）=（b，z）。在上述两项“最大公因数”基本性质定理的基础之上，学生可以利用辗转相除法计算得出，在任意n个非零整数中的最大公因数数值。基于上述分析不难看出：在初等数论的教学过程当中，整数的整除理论可以说是教学的基础与根本所在。以类比法为手段，组织有关最大公因数的教学内容，能够在提高教学质量的同时，加深学生的理解。

2 类比法应用于同余式教学

在有关同余式性质以及等式基本性质知识点的研究过程当中，同样可借助于对类比法的合理应用，加深学生对于此项知识点的认知。在此过程当中，教师应用类比法方式展开教学的最主要目的：在于既体现同余式性质与等式基本性质联系的同时，比较上述两者之间存在的异同点。具体而言，可按照如下方式实施：

第一步：引导学生认识到固定模所对应同余式与常规等式之间的相同点。具体来说，对于固定模a而言，a自身所对应的同余式在如下几个方面与等式有着多处相同点。具体如下所示：

（1）首先，xy（mod a）所需要满足的最基本的充要条件为：x=y+at（且t∈Z）换句话来说，该充要条件还可进一步拓展成为：a|x-y；其次，对于存在同余关系的等式而言，有以下几个方面的算律是必须遵循的：同余关系从本质上来说属于一种特殊的等价关系。

（2）在对同余式进行加/减操作的过程当中，若定义xy（mod a），且满足zu（mod a）。联立上述同余式，则可以推断得出存在于x、y、z、u之间的对应关系：如x±zy±u（mod a）；在对同余式进行相乘操作的过程当中，若同样定义xy（mod a），且满足zu（mod a）。联立上述同余式，则可以推断得出存在于x、y、z、u之间的对应关系：如xzyu（mod a）。

第二步：教师可以在得出上述基本算律的基础之上，就上述有关同余式进行加/减操作以及乘法操作过程当中所表现出的基本特点，建立相应的运算公式。但需要注意的是：对于同余式而言，消去律在常规意义上来说是不成立的。这也就是说：在基于xzyz（mod a）的基础之上，并无法准确的推断得出：xy（mod a）。教师需要在引导学生认识到上述问题的基础之上，采取类比方式，引导学生推断得出以下结果：即对于同余式“xzyz（mod a）”而言，可以判定的是：

xy（mod a/（a，z））

换句话来说，若在该同余式当中的（z，a）取值为1，那么上述等式可以直接简化成为“xy（mod a）”。这一过程当中所涉及到的基本定理就在于：当出现同余式两边公因数z与模a存在互素关系的情况下，则可以在该同余式两边直接约去公因数“z”，达到简化同余式的目的。基于上述分析不难发现：在将类比法应用于该知识点教学的过程当中，能够尽量避免同余式运算过程的抽象性，提高学生对于整个计算过程中以及数论知识的理解程度，同时加深记忆。

3 结语

类比法最为突出的优势在于，能够引导学生将不同的对象联系起来，达到加深学生对相关知识点认知与理解。这与初等数论教学的目的相吻合。本文结合相关教学案例，研究类比法在教学过程中的应用。

参考文献

[1] 原新生.突出师范特色改革初等数论教学[J].教育与职业，2006（8）：99-100.

[2] 蒋亦华.“初等数论”教学中的创造性思维训练与能力建构[J].大学数学，2006，22（3）：32-34.

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一、弄清基本模型定义和解题原理

二、应用举例

1.在“动点问题”中的应用

例1：如图2，正方形ABCD的边长为1cm，M、N分别是BC、CD上两个动点，且始终保持AMMN，设BM的长为x cm，CN的长为y cm.求点M在BC上的运动过程中y的最大值。

分析：由图可知∠B=∠C= ∠AMN=90°，RtABM与RtMCN成“一线三等角”模型，所以RtABM∽RtMCN，从而，所以，.所以y的最大值为。

【变式】如“例1”的条件，将问题改为“当BM= cm时，四边形ABCN的面积最大，最大面积为 cm2.”

分析：四边形ABCN的面积为，BC，AB的长都为1，是定值，只有CN在变化，要使四边形ABCN的面积最大，则CN最大，即转化为“例1”的问题.

2.与反比例函数联手

例2：（2015・孝感）如图3，AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y=的图象上.若点B在反比例函数y=的图象上，则k的值为（ ）

A.-4 B.4

C.-2 D.2

分析：看到反比例函数图像上的点A，并且要求的点B也在反比例函数图像上，从而联想反比例函数解析式中“k”的几何意义解决问题.过点A，B作ACx轴，BDx轴，分别于C，D.根据“一线三等角”模型，很容易得到ACO∽ODB，从而==4，然后用反比例函数解析式中“k”的几何意义即可.

3.在“直角三角形存在性问题”中的应用

点的存在性问题始终是中考考查的热点和难点，对学生的思维能力和模型思想等基本数学素养有着较高的要求，所以一直困扰着学生.数学解题研究中一直很关注一题多解的研究，多一种解决问题的方法，能让学生步入考场有更多的选择，直角三角形的存在性问题多数教师在讲解的时候是引导学生利用解析式法“”和勾股定理解决.笔者在教学中发现，利用“一线三等角”模型解决直角三角形的存在性问题也是一种通用方法，即便这个点在抛物线上也能使用（当点在抛物线上时，利用勾股定理会出现四次情形，初中学生无法解决），能为学生解决这类问题提供了一种新的选择。

分析：如图5，以AB为直径作圆，与x轴的交点就是所要找的点P.

连接AP，BP，过点B作BFx轴.因为AB是直径，所以∠APB=90°，故∠APB=∠AOP=∠BFP=90°.根据“一线三等角”模型，很容易得到AOP∽PFB，从而，设OP长为x，则，从而能求出x，解决问题。

通过解决上述问题，学生对点的存在性问题――直角三角形的存在性问题获得了基本的解题经验，下面将“一线三等角”模型在存在性问题中的研究拓展到以抛物线为背景的题目中，通过构造该模型，利用相似的判定和性质解决问题困扰学生的二次函数压轴题。

例4：如图6，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点P，使得BCP是以BC为斜边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由。

分析：如图 6，以BC为直径作圆，与抛物线的对称轴的交点就是所要找的点P.过点P作直线l∥x轴，交y轴于点M，过点B作BNl，交l于点N. 根据“一线三等角”模型，很容易得到CMP∽PNB，从而，设点P的坐标为（2，t），易求得点C的坐标为（0，3），点B的坐标为（6，0），则CM=3-t，，NP=4，BN=-t，从而，求出t的值就能求出点P的坐标了。

从例3和例4可以看出，探寻或构造基本图形能帮助我们解决一类题。其实对于二次函数背景下直角三角形的存在性问题，当需要探究的那个点在抛物线上时，能较好的体现“一线三等角”这一模型在计算中的优越性，下面举一例加以说明。

例5：如图，抛物线经过A（2，0），B（，0），C（0，2）三点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）设点M是抛物线的顶点，试判断抛物线上是否存在点H满足∠AMH=90°？若存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说明理由。

分析：容易求得该抛物线的解析式为：，从而求得点M的坐标为。通过前面的学习，学生知道运用勾股定理解直角三角形的存在性问题，因此第一次做这个题的时候很多同学都是尝试利用两点间的距离公式变式出三边的长度，再由勾股定理列方程，通过尝试发现运算量很大。从而引导学生“一线三等角”模型解决此问题，发现计算简便，省了不少的功夫。

过点M作直线MHAM，交抛物线于点M.过点M作直线l∥x轴，过点A作AEl，交l于点E，过点H作HFl，交l于点F。根据“一线三等角”模型，很容易得到AEM∽MFH，从而，设点H的坐标为（），则AE=，EM=，MF=，HF=，从而，求出t的值就能求出点H的坐标了。

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关键词：高中数学；不等式；解题思路

不等式是高中数学教学中的重要内容，同时也是高考中的重点和难点。因此，高中数学教师在进行不等式的教学中应当在对重要不等式进行概念讲解的基础上同时注重不等式解题思路的有效分析。

一、高中数学教学中重要不等式的简析

不等式作为高中数学教学中的重点，数学教师在进行教学时应当注重对不等式的知识点进行合理的讲解与阐述。高中数学中重要的不等式主要有均值不等式、柯西不等式、三角不等式等。以下从几个方面出发，对高中数学教学中重要不等式进行简析。

1.均值不等式

均值不等式一直是不等式中的重要考点，其中有调和平均数与几何平均数、算数平均数、平方平均数的大小关系历来是常考的内容，其中调和平均数Hn=n/（1/a1+1/a2+...+1/an）≤几何平均数Gn=（a1a2…an）（1/n）≤算术平均数An=（a1+a2+…+an）/n≤平方平均数Qn=，即调和平均数小于等于几何平均数、算数平均数、平方平均数（Hn≤Gn≤An≤Qn）

2.柯西不等式

柯西不等式是不等式中的重要内容，在高考中柯西不等式二维形式的证明是重要考点，柯西不等式二维形式的证明为（a2+b2）（c2+d2）（a，b，c，d∈R）=a2・c2+b2・d2+a2・d2+b2・c2=a2・c2+2abcd+b2・d2+a2・d2-2abcd+b2・c2=（ac+bd）2+（ad-bc）2≥（ac+bd）2，既等号在且仅在ad-bc=0即ad=bc时成立。

3.三角不等式

在三角不等式中，和差化积是学生比较难以掌握的点，和差化积的主要内容有

sinα+sinβ=2sin[（α+β）/2]・cos[（α-β）/2]

sinα-sinβ=2cos[（α+β）/2]・sin[（α-β）/2]

cosα+cosβ=2cos[（α+β）/2]・cos[（α-β）/2]

cosα-cosβ=-2sin[（α+β）/2]・sin[（α-β）/2]

这四个公式也是不等式解题思路中常用的工具。

二、高中数学教学中重要不等式的解题思路

在不等式的教学过程中高中数学教师应当注重解题思路的有效应用，通过授之以渔的方法促进学生对不等式这一重要的数学内容进行有效的学习。高中数学教学中比较重要的不等式解题思路主要有比较法、分析法、综合法、放缩法等。以下从几个方面出发，对高中数学教学中重要不等式解题思路进行分析。

1.比较法

不等式中比较法的解题思路通常是通过对实数n和b进行比较，并通过变形、作差、通分、配方等一系列方法对不等式进行比较与判断。在这一过程中高中数学教师应当注重因式分解、和差化积等方面的有效应用，从而使学生对不等式比较法的解题思路有着更清晰的认识。

2.分析法

不等式法中分析法的解题思路大多从需要证明的结论出发并进行反向推导，在这一过程同通过对题目中提供的公式与数字进行分析最后得出已知条件。在进行分析法解题思路的讲解过程中高中数学教师应当注意分析法中所有推导过程都必须是可逆的。

3.综合法

高中数学教师在进行综合法的解题思路讲解时应当注重对不同的定理与公式进行综合性应用并结合题目中提供的已知条件与数字一步一步进行综合性的分析，从而得到最终要证明的结论。

4.放缩法

放缩法是高中数学中不等式的重要解题思路。放缩法主要应用在不等式的证明中，在这一过程中根据不等式的传递性，数学教师在进行公式变形时可以将一些式子与数字进行放大与缩小，从而达到有效证明的效果。在这一过程中高中数学教师应当注重教授学生放缩的尺度，促进学生放缩法解题思路应用水平的有效提升。

随着我国数学教学水平的不断进步，在高中数学教学过程中对不同的解题思路进行探索成为数学教学中的重要任务。不等式作为高中数学教学中的重点与难点，高中数学教师在进行这一部分知识的教学时应当注重对不同不等式的基础知识进行清晰的讲解。在使学生掌握了扎实的基础知识后通过对不同解题思路进行分析从而使学生能够更好地掌握这一高中数学中的重点内容。

参考文献：

[1]黄海燕.基于数学不等式解题思路的探讨[J].理科考试研究，2012，5（11）：52-55.

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关键词：高等职业技术学院 教学管理 职能

中图分类号：G717 文献标识码：C DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2013.23.200

教学管理指的是学校管理人员、老师及学生一起遵守的教学标准，全面发挥管理功能，利用多种管理方法及技术，整合教学体系中的教师、学生、教材、设施等要素，从而保证教学管理机构良好运转，教学活动安全进行，达成我国教学大纲规定的内容。对于高等职业院校来讲，其教学的管理职能就是依据学生特点及教育任务，遵照管理标准及方法施行校园管理，从而保证顺利完成教学任务，为社会培养高级人才。以下简要针对高职院校的教学管理职能进行探讨：

1 教学管理之中的计划及决议职能

1.1 计划职能

在高职院校的教学管理中，计划主要是依据目标及决策的标准，实行整体安排，编订实施流程及方法，创建有关政策、标准等。在教学管理中，计划包含的内容十分广泛，对管理有着十分关键的作用。对计划进行类别划分，主要可以分为：教学筹划、教学计划、教学标准、教学管理计划等。教学筹划主要指的是对高职院校整体的工作进行长远的筹划，包含：规模、方法、手段等；教学计划指的是高职院校开展教学的整体内容，包含：课程设定、目标选取、教学实践、教学过程等；教学标准指的是高职院校以我国教育相关规定为基础创建的人才培养标准；教学管理计划主要指的是包含管理及组织的各类教学工作计划，例如：招生计划、培训计划、毕业计划等。

1.2 决议职能

决议指的是人们对将来发展目标、方法、原则、方向等作出的决定及选择。在教学管理工作中，决议职能主要包含两大类，即目标的预测及目标的决定。高职院校是为国家培养人才的主要基地，存在明确的人才培养标准。教学体系本身的发展方向就是同高职院校的教学目标相融合，发展教学条件、教学规模、师资力量等。目标的预测就是决定教学管理的方向及教学的对象，主要包含：教学整体对象及各个环节的对象等；而目标的决定主要包含决定课程内容、决定教学质量、决定教学思想等具体内容。

2 教学管理中的组织及实行职能

2.1 组织职能

组织职能指的是依照对象的要求，对任务的权利及结构关系进行设计，创建高效、科学的管理结构。对于高职院校教学管理的组织职能来讲，其主要包含以下几方面内容：其一，为了完成教学整体任务，将其分解成小任务；其二，对小任务进行分类，创建职权部门，例如：依照教学科目创建教研部门等；其三，配备并选取专业的教职人员及实验管理人员，明确划分责任，给予他们一定的权利；其四，拟定有关沟通资料、协调职权的标准，例如：教学管理标准、教师责任标准等。同时，也不是每一条标准都要创建相关部门。组织职能应调节好权利与员工间的关系。

2.2 实行职能

实行职能指的是组织相关力量保证计划稳步实行。其最终目的在于让管理工作落到实处。一般来讲，实行职能主要包含的内容有：其一，目标统一，让高职院校内的学生整体上目标统一；其二，指挥统一，让教学管理体系中的工作都依照数量、人员得以完成；其三，责任与权利统一，让高职院校中的管理从业人员及老师清楚自身责任，工作内容，互相合作；其四，步骤统一，根据计划统一步骤，保证计划落到实处。

3 教学管理中的监管及检验职能

3.1 监管职能

监管指的是观察并且督促。检验指的是对预测的准确性、科学性、计划性及完善性进行考核、评价。监管及检查具备两种职能：其一，对下属员工的工作进行监管及检验，对表现突出的员工予以表扬，纠正员工的错误行为；其二，对领导层面人员自身的管理能力进行监管与检验，确保制定的规划、方法等与相关标准相吻合，使管理从业人员明确自身职能。

3.2 检验职能

由根本来看，检验是信息的反应，利用检验能够找寻到高职院校在管理期间存在的不足及缺陷，并且发掘优点，积累经验，进行改进，保证院校的进一步发展。将教学管理中检验职能依照时间进行划分类别，包含：日常检验及周期检验。日常检验能够及时发现问题，从而在第一时间消除危害；周期检验时间较为集中，检查内容相对较多、较为深入。二者互为补充，缺一不可。依照范围进行划分类别，包含：专项检验及全面检验。全面检验指的是当前高职院校内的所有事宜；专项检验指的是针对某一问题进行检查，审核。专项检验包含的内容决定了检查的意义，高职院校教学管理期间应将专项检验与全面检验交替实行。依照检验的方法进行划分类别，包含：从上到下检验、相互检验及自行检验。从上到下检验指的是高职院校内的管理人员对下属教师、学生的检验，此类检验具有考核、监管的功能。相互检验指的是校园内每一名成员的互相检验，例如：教师们相互听课，相互检查学生作业等。自行检验指的是校园内每一名成员的自我检验。主要存有两种情况：其一，依照院校制定的标准开展；其二，自主开展。自我检验具备较强的责任感。

4 教学管理中的控制职能

在高职院校教学管理中，控制职能主要包含：教学前期的控制、教学期间的控制及教学结束的控制三项内容。教学前期的控制是一项预防性的控制，就是事先通过相关方法控制偏差，发挥预防的功能；教学期间的控制指的是在教学计划落实期间进行控制工作，利用观察现场、考核人员等方法形成对教学过程的评估、建议，及时改正教学偏差，确保教学计划顺利开展；教学结束的控制也被称为教学的结果控制，是基于评估分析的层面上实行的控制，指的是当计划结束后，将真实内容同预期计划进行对比，将存在的偏差作为未来工作的参考。

5 总结

总而言之，对于高职院校来讲，其教学管理工作与学校的未来发展、学生的教育质量之间都存在密切的关联，相关工作人员应深入研究教学管理的职能，不断进行改进与完善，从而提高高职院校的管理能力，为社会提供更为优质的人才。

参考文献：

[1]刘智勇.高职院校开展哲学社会科学研究工作的思考[J].广州番禺职业技术学院学报，2011，（3）.

[2]温正胞.高职院校兼职教师的管理困境：根源与对策[J].中国高等教育，2011，（9）.

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高等数学是大学很多专业开设的一门基础必修课程，它是对大学生进行素质教育的必修科目。在专业要求不高、学时不多的情况下，教师应如何教好这门课程，是个值得深思的问题。作为数学教师，怎样做才能提高大学生学习数学的兴趣呢?尤其作为幼儿师范高等专科学校的学生，虽然他们的专业是初等教育(理科)方向，但大多数同学的数学基础还很薄弱，本文尝试探讨如何在这样的环境中进行高等数学教育教学。

 

1.学习数学的目的及作用

 

1.1初等教育理科大专生学习数学的目的是为了学习一些数学思想和数学方法

 

数学思想是指人们对数学理论和内容的本质认识，是对数学规律的理性认识;数学方法是人们分析、处理和解决数学问题的根本方法，是数学思想的具体化形式。学生如果对数学这门课程的学习目的不明确，就会丧失学习数学这门课程的动力，就会淡化学习这门课程的兴趣。数学思想的教育无论是对数学学科的学习还是对其他学科的学习都是非常有益的。数学思想教育是直接影响到人的素质中的最基本的部分。加强数学思想教育有助于造就一大批创造型人才。应该说，通过从小学到中学再到大学的数学学习，最大限度地提高了人们的观察能力、分析问题和解决问题的能力、归纳总结的能力等。这就是学习数学的本质目的。

 

1.2初等教育理科生学习数学的作用

 

提到高等数学，很多学生就会想到抽象的概念、难记的公式、复杂的推理、大量的计算，因而望而却步。其实通过学习数学，不但可以培养人的科学素养，而且还可以培养人的思维能力，提高审美力，从而提高学习者的整体素质。日常生活中的很多问题都可以通过“数学思想方法”进行建模，再通过对模型的求解或者模拟来得到问题的解答。常用的数学思想有：数形结合思想、方程与函数思想、建模思想、分类讨论思想和最优化思想等。学习数学包括两方面的内容：一方面是数学知识(包括概念、公式、定理、题目等)的学习，另一方面是数学方法和思维的学习。在教学中老师更重要的是教给学生第二方面的东西，初等教育理科生毕业后大都从事小学教育工作，在小学教育工作中，数学方法和思维的学习对小学生的学习也显得至关重要。好的学习方法和思维可以影响小学生的一生。

 

2. 协调好教师的教与学生的学的关系的做法

 

2.1.要建立一个学习目标，培养学生学习兴趣，充分发挥学生的主观能动性

 

在教学过程中，可以采用启发问答式的教学方法，学生希望老师通过启迪他们的智慧来达到获取知识的学习目的。这是一种较为理想的教学方法，既能调动学生的学习思维，引发学生学习的兴趣，又能摆脱学生学习抽象性理论知识的枯燥感。同时教师还应重视师生的沟通。比如可通过电话、邮件、QQ、微信、面谈等途径与学生交流学习内容。在教学过程中应力求把新鲜的感觉传递给学生，向学生介绍一些数学概念史、定理发现史以及数学趣味题等，这样既可以扩大学生知识面，又可以激发他们的求知欲。在课堂中为了活跃课堂气氛还可穿插一点小故事、小笑话、新闻消息来缓解学生的紧张情绪，抓住学生的眼球，调动他们的思维。教师应对教材内容进行大胆取舍，对课程中的重点与难点，要进行详细讲授，而对学生能够看书理解的内容尽量在课堂上不予讲授。

 

2.2.要善于启发引导和总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络。

 

在教学过程中将知识系统化、条理化、专题化、网络化，让学生对所学到的知识由厚到薄再到厚。即先将知识用自己的语言进行提炼概括，形成知识网络，再将知识拓展开来。

 

3.存在的问题与应对方法

 

幼儿师范高等专科学校的学习是学生踏入社会前的最后一次有老师指导的系统学习阶段。因此，学生们争相学习与教师技能有关的各项技能，为毕业后能成为合格的小学教师打下坚实基础。但是高等数学课程中的知识却看似与此无关，因此不能完全激发学生的兴趣，甚至有些学生在学习过程中提出了“学高等数学有什么用”的疑问。这种疑问是隐藏在部分学生心中的疙瘩，授课教师如果不能及时做个解铃人来解开学生心中的疑问、激发学生的学习兴趣，教学质量就很难保证。

 

3.1联系小学数学教学内容，增加学生学习兴趣

 

学习兴趣是最好的老师。实践表明，在学生的学习过程中，授课教师的知识传授固然重要，但更重要的是学生学习动力的激发以及学习积极性、主观能动性的发挥。因此，授课教师在高等数学开篇可以把握学生“学高等数学有什么用”的心状介绍一些内容，争取在源头上打消学生的疑问，使他们明白为什么要学高等数学。如果有了坚定的信念，当以后学习遇到困难时，他们也不会轻言放弃。因此把高等数学与小学数学联系起来非常必要。在开学前几节课，教师可以通过例子讲明高等数学与小学数学的联系。

 

一般人认为小学数学与高等数学相差甚远，但它们之间不仅在内容方面，而且在思维形式方面都存在着密切的联系。如果站在高等数学的高度来理解小学数学，会使人感到小学数学的博大和精深;但如果能把小学数学的内容放在高等数学这一背景中理解，那将会对小学生学习和理解数学概念起到非常积极的意义。小学数学和高等数学之间在思维形式和内容间具有很强的互补性。

 

3.1.1内容的互补性

 

内容的互补性主要体现在以下几个方面：一、个别和一般。比如小学数学中有平均数的计算，平均数在高等数学中就是数学期望值的特例。如果站在数学期望的高度来讲解平均数，教师就会着重强调平均数和各个数之间的差异，学生就会知道全班数学平均分数和每个学生的分数，虽然都是分数，但是它们的意义是完全不同的。反之，如果学生只会计算平均分数，而没有把平均分数和每个学生的分数加以区别，那么学生只是多做了一些四则运算的习题。这样不仅不能活跃学生的思维，而且也不利于提高学生的学习兴趣。二、有限和无限。比如，在小学数学中无限循环小数和分数之间的互化问题，这一问题是高等数学中级数概念的应用，教师在教学中通过“0.9”、“0.99…9”和“1”之间关系的解释，就会让学生再一次体会极限的概念。

 

3.1.2思维形式的互补

 

思维形式的互补主要体现在以下几个方面：一、分析和综合。分析和综合是数学中常用的思维方法，“曹冲称象”这则故事正是分析和综合方法应用的实例。七岁的小曹冲以“称石头代称象”，运用的就是一种把整体分成若干较小而简单的问题，逐个地加以解决，从而使原问题得以解决的方法。二、比较和分类。在高等数学中可以利用同态、同构的方法把整数与多项式、矩阵与线性变换、多面体和平面图等建立联系。这就是比较、分类的方法。而小学数学中在学生掌握了自然数的四则运算法则的基础上，也是通过比较的方法使学生掌握小数的四则运算的。三、系统的方法。高等数学中的集合、向量空间、群等都是系统方法的应用。在小学数学中，如果利用这一思想方法不仅可以发展学生的思维，而且在解题时，可以化繁为简。

 

3.2培养学生自学能力，适当增加练习和思考时间

 

高等数学内容多，逻辑性强、课时相对较少，教学难度比较大。在这种情况下，教学应以重、难点为主，其它内容不能很详尽讲解，这样便要求学生必须有一定的自学能力才能学好这门课。当然，自学能力的培养离不开教师的正确引导，教师指导学生钻研教材和阅读参考书是提高学生自学能力的关键。教师在课堂上可以有意安排一部分内容和时间让学生自学，继而对自学内容中可能出现的问题及解答以提问的形式向学生提出并与学生共同讨论，经过多次锻炼，学生的自学能力会得到显著提高。授课教师还可以鼓励学生自己在课余时间选择一些教师讲解过的、自己认为已经理解的例题的解题过程再熟悉一遍。通过这些方法，不仅可以让学生自己发现学习过程中存在的问题、弄明白出问题的环节从而想办法解决，而且还能在无形之中提高学生的自学和独立思考的能力。

 

教师在课堂上留有一定时间，解答学生疑难问题，帮助学生及时消化课堂教学内容。这是因为教学中教师讲解之后，学生学习了基本理论，看懂了例题，不一定具备了分析问题和解决问题的能力。采取课堂指导练习的方式，给学生一定的练习时间，以便学生及时巩固所学的知识，这种讲练结合的教学方式，能调动学生学习的积极性，加深学生对课堂内容的理解。

 

3.3合理把握知识的深度

 

对于初等教育理科专业的学生，我们的培养目标不应该和数学系的学生一样，在知识深度上必须把握适当的度。在不放松基础教学大纲要求的基础上，对于性质、定理较难的证明应放弃，只做一些通俗易懂的解释。如果学生在数学学习中难题太多，本身又难以学会，学生常常产生畏难情绪，他们就会失去学好数学的信心和勇气。

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[关键词]中等职业学校图书馆素质教育作用

素质教育是中等职业学校教育工作的主旋律。培养与时俱进、全面发展、具有创新精神的高素质人才是信息时代对中等职业学校教育提出的新要求。素质教育的根本任务及最终目的是促进学生素质的全面协调发展，通过对学生的能力培养和潜能开发，使学生获得正常的智力，形成良好的知识结构。作为教学和科研服务的机构、作为课堂教学的延伸，中等职业学校图书馆是学校进行素质教育的重要组成部分。因此，如何有效地开发校图书馆的馆藏资源，使之在素质教育中发挥应有的作用，是中等职业学校图书馆工作人员应认真思考的课题。

1馆藏资源的应用和功能与素质教育脱节影响了素质教育的开展

学校图书馆在全面促进素质教育中所起的作用是十分明显的。然而，中等职业学校图书馆作为课堂教学的延伸和素质教育“第二课堂”的作用长期以来得不到足够的重视，素质教育与图书馆馆藏资源的应用和功能脱节，在一定程度上影响了素质教育的开展。主要表现在：

1.1 校图书馆作用的娱乐化导致素质教育取向偏移。当前大多数学生对学校图书馆的作用和意义认识不足、对校图书馆的用途和作用缺乏正确了解，没有把校图书馆当成一个综合信息需求的渠道来使用，因而偏重于借阅可读性书籍的较多，借阅专业书籍的较少，借阅娱乐性书籍的较多，借阅理论性书籍的较少。长此以往，校图书馆成了学生们借阅娱乐性书籍的场所，从而导致图书馆向着娱乐化、通俗化的方向转化。

1.2 校图书馆的观念淡薄化影响了素质教育的实施效果。受传统教育的影响，许多学生借助学校图书馆摄取信息资源的意识十分薄弱，即便是钻研自己感兴趣的专业，也大都更情愿到书店购买相关资料。同时，一些学校和图书馆工作人员对校图书馆在素质教育中的地位和重要性认识不足，片面地认为校图书馆只是一般性的工作岗位，这也在一定程度上影响了素质教育的实施和推广。

1.3 校图书馆藏书的单一化制约着素质教育的拓展延伸。由于经费短缺、管理思维模式落后以及学校对图书馆重视程度等方面的局限，导致图书馆无法满足素质教育的需求，许多学校图书馆的藏书体系处于疲软或停滞不前的状态，缺乏高档次、高品位、高质量的藏书（藏书基本上以教学辅导书、小说、故事等通俗性读物为主），加上资金投入不足，导致藏书结构的单一化和陈旧化，这在很大程度上降低了师生对馆藏资源的需求和兴趣。

1.4校图书馆服务的扁平化削弱了素质教育的前提条件。学校服务对象的单一必然造成服务手段的扁平化，也就必然局限了图书管理人员从服务形式的多样化上来研究、探讨师生的阅读特点、阅读倾向和阅读规律。由于仅限于“你要什么，我拿什么”的简单操作，也就无法更好地提供快捷、便利和全方位的服务，从而失去了图书馆应有的吸引力，丧失了为师生提供更多的素质教育服务的机会。

如上所述，当前中等职业学校图书馆的确存在着诸多不适应素质教育的问题，它不仅制约了图书馆为教学和科研服务的功能，而且束缚了学校素质教育和思想教育活动的开展。这就需要积极构建中等职业学校图书馆图书管理与素质教育相结合的新思维、新模式。

2转变观念，建立为素质教育服务的新思维

当前，虽然中等职业学校对大力加强素质教育已形成共识，但大都很少关注校图书馆在素质教育中的作用。因此，要树立为素质教育全方位服务的理念，就必须进一步解放思想、转变观念，充分发挥校图书馆在素质教育中的功能作用，解决和衔接好图书馆与素质教育的关系，开拓建立素质教育服务的新思维。

2.1要实现“单纯藏书”向“丰富藏书”的转变。中等职业学校图书馆要根据本校的实际，确立图书馆的办馆理念和发展方向、依据教学特点和人才培育方向确定图书馆的办馆原则，紧紧围绕素质教育制定中长期藏书规划，有侧重点地明确藏书重点、藏书范围和藏书比例。

2.2 要实现“重藏轻用”向“藏用并举”的转变。不断完善和调整藏书结构，依据教学、教研和各个时期的政治思想教育的需要，积极购置各种现代科技方面的书籍，以满足素质教育对图书资源的需求。同时，要充分、合理地利用图书资源，全方位、多渠道地提高服务质量，使馆藏图书资源真正服务于实施素质教育的全过程。2.3 要实现“坐等上门”向“为人找书”的转变。中等职业学校图书馆工作人员不仅要为师生提供优质的服务，而且要为他们提供最新的馆藏资料信息，主动组织和推荐相关资料，掌握和了解师生对图书资料的需求，把购书的重点放在教学、教研和实施素质教育上来。

2.4 要实现“机械管理”向“网络服务”的转变。学校图书馆的落脚点是要从适应素质教育的需要出发，不仅应根据不同的教研进度、各阶段的学习任务开展跟踪服务，而且要根据不同读者的不同需求，实行有针对性的服务。要不断创新服务方式和服务手段，积极运用现代科技手段开发利用馆藏资源，加强图书馆设施的自动化、网络化、数字化建设，向服务对象提供更为先进、更为便捷的服务。

3创新理念，实施提升素质教育管理的新模式

在素质教育不断深化的今天，学校图书馆如何在素质教育中发挥应有的职能和积极的作用，全面提升学生的综合素质，是摆在中等职业学校教育工作者特别是校图书馆工作人员面前的新课题。校图书馆工作人员应秉持与时俱进的理念，认真分析学校图书馆的性质、特点和运作规律，创新思维，开创适应素质教育的图书管理的有效途径。3.1 发挥校图书馆在素质教育中的“参谋助手”作用。实施素质教育是一项庞大的系统工程，图书馆作为实施素质教育的一个重要组成部分，其“参谋助手”的作用不可忽视。校图书馆的主要职责是充当“先行者”，积极收集各种素质教育资料，及时提供给校领导、各教研室及有关部门作为决策参考，以信息准、资料全、手段活为实施素质教育提供优质的服务。同时，加强广泛的交流与合作，通过校馆与书店、博物馆以及校馆之间的馆际交流，收集实施素质教育的做法与经验，探讨存在问题的解决途径与方法，为本校素质教育的有效开展当好“参谋”与“助手”。3.2 发挥校图书馆在素质教育中的“精神阵地”作用。校图书馆蕴藏着人类社会的文明成果，丰富的馆藏信息资源为素质教育提供不尽的营养源泉。人的素质必须经过长期的潜移默化的培养和积累，而课堂教学是有限的，它无法满足每个人对各类知识的需求，学校图书馆作为课外教学内容的补充，是任何场所无法替代的，它除了能巩固在课堂所学的知识外，还能学到课堂中所学不到的知识。校图书馆在提高学生综合素质方面具有得天独厚的优势，是推动素质教育的“精神阵地”，应充分发挥馆藏优势，营造积极向上的文化氛围，为实施素质教育和提高思想道德素质创造条件。

3.3 发挥校图书馆实施素质教育的“资料仓库”功能。校图书馆拥有丰富的馆藏信息资源，要紧紧围绕实施素质教育这一主题，根据教研的需要和学生知识结构的差异，及时调整办馆方向，优化藏书结构，积极购置有关素质教育的各种图书资源，从而形成既符合全体师生综合性协调发展又适应实施素质教育的多类型、多层次并兼顾门类多样、品种丰富的特色馆藏。要完善图书馆计算机一体化管理体系和网络服务，使馆藏文献资料充分发挥其潜在价值，让中等职业学校图书馆这一“资料仓库”真正成为素质教育的“精神粮仓”。3.4 发挥校图书馆实施素质教育的“咨询站点”优势。随着现代科学技术的迅猛发展，知识更替日新月异。校图书馆作为素质教育的知识储备库，应及时提供师生所需的图书资料，力求避免和减少阅读中可能出现的随意性和盲目性。学校图书馆可根据师生的不同需求和课外阅读的性质，采用指导型阅读和自主型阅读的方式，引导师生有目的、有计划地借阅各类图书资料。图书馆工作人员还要主动深入教学第一线，了解学生对不同知识的需求，有目的、有计划、有针对性地为之推介、提供相关图书资料。在全面推行素质教育的过程中，校图书馆应加强咨询工作，提高图书管理和服务质量，以利于素质教育不断深入并取得实效。素质教育是科学的教育思想，是体现时代精神和社会发展需要的先进教育理论。中等职业学校图书馆应充分发挥自身优势，在素质教育中发挥积极的作用。