提高数学思维能力的方法范文

导语：如何才能写好一篇提高数学思维能力的方法，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：小学生 数学思维外显能力 提高方法

中图分类号：G623.5 文献标识码：C 文章编号：1672-1578（2017）04-0190-01

1 算术法，分层次培养学生的数学思维外显能力

第一层，会算法：会算法即要让学生们学会基本的计算方法，这里，基本的计算方法不单单是指九九乘法表和各种简单的公式，还要让学生探索其他精妙的计算方法，例如在让学生计算10*10时，就可以让学生根据计算结果总结出先计算1*1，然后将被乘数和乘数从个位开始的所有0添加到1的后面，即可得到结果。通过算法讲述和简便算法的总结，教师就可以通可以进一步拓展，尝试让学生解决100*10，100*100，100*1000...等式子的结果，在此过程中，教师就可以让学生写出自己的解题思路和计算步骤，并能以简短的语言描述自己的思维方式，让学生在解题过程中初步感受到数学思维的外显能力。

第二层，明算理：明算理即要让学生明白计算的原理。当然，小学数学基本上都是比较简单的，其计算原理归根结底还是基本的九九乘法表，因此，教师要培养小学生数学思维外显能力的第一步，就是要让学生练好基本功，将九九乘法表烂熟于心，当学生熟记了九九乘法表之后，第二步就是验证九九乘法表的正确性，也就是让学生求证，此时，教师就可以让学生开动脑筋，尝试以各种方法验证其正确性，最后将验证方法汇总整理到笔记本上，在此过程中，教师通过让学生不断的验证不同公式的正确性，就可以反复的让他们调用自己的思维外显能力，达到熟练掌握思维外显能力的层次。

第三层，加难度：小学生在会算法中感受到思维外显能力，进而又在明算理中熟练掌握思维外显能力，之后，就需要让学生不断练习，将算法和算理结合在一起，解决一些较为复杂的算术题。这一过程中，学生通过不断的挑战自我极限，不断的激发自身潜能，就会在反复的演算中发现解题规律，总结解题思路，经过长时间的练习，学生对于思维外显能力的掌握会越来越熟练，直至达到习惯成自然的水平，当遇到较难的问题时，会习惯性的将思维外显能力运用到解题过程中。

总之，通过设计不同难度的算术题，是分层次培养小学生的数学思维外显能力的一个重要的方法。

2 思维导图法，分步骤培养小学生的数学思维外显能力

第一步，利用思维导图优化知识结构，并通过记笔记的形式，不断提高其思维外显能力：新课改背景下，小学生的创新能力和自主学习能力的培养，是教师需要关注的地方，思维外显能力作为其创新能力和自主学习能力的基础，作用很大。因此，教师要充分的意识到学生在课堂中的主体地位，在教学过程中，教师作为课堂的引导者，要有意识的利用思维导图不断的引导学生优化知识结构，帮助学生理清学习思路，并以课堂笔记的形式让他们记录下自己的学习思路，长此以往，小学生养成记笔记的好习惯，其思维外显能力自然会得到提升。

第二步，应用思维导图构建错题集，使其对思维外显能力的掌握由熟练过渡到习惯：古语云“温故而知新”，新时代下，思维导图在“温故”过程中的合理运用，可以在很大程度上提高学生的复习效率，使学生的复习效果更加明显。教学过程中，教师可以让学生们利用思维导图，构建属于自己的错题集，这样做不仅在很大程度上节省了学生整理e题的时间，还能将错题集以最精炼，最好记的形式落实到纸上，此过程就如同记笔记一样，可以将小学生的思路一遍一遍的具象化，让小学生在不断重复中熟练的掌握思维外显能力。

第三步，利用思维导图突出学习重难点，使其对思维外显能力的掌握由习惯过渡到自然：教学重难点的特点往往是难以理解的或是难以记忆的，此时，如果小学生可以利用思维导图突出重难点，不仅可以深化其对重难点的理解和记忆，更会在理解和记忆的曲折过程中不断的产生新的思维方式，就能不断的利用思维外显能力将思维具象化，最终，小学生不仅掌握了重难点，更能进一步深化其思维外显能力，由习惯而成自然，真正的将思维外显能力融合到自己的数学学习中。

通过利用各种形式的思维导图解决实际问题，可让学生们直观的感受到思维的具象化效果，配合随堂笔记，可以在短时间建立起学生的具象化思维，极大的提高小学生的思维外显能力。

3 结语

综上所述，只要教师合理的利用的各种方法，就一定可以培养小学生的具象化思维，提高小学生的数学思维外显能力。在实际教学过程中，教师要以学生为课堂中心，自己则作为课堂的引导者主动的引导他们的具象化思维，潜移默化的培养他们的数学思维外显能力，这样做的好处是既激发了学生的学习积极性和主动性，又为他们抽象性思维的培养打下坚实的基础。小学生是祖国的花朵，祖国的未来，祖国的希望，新课改背景下，小学数学教师所承担的教学责任和社会责任也越来越重大，广大教学教师应发扬自强不息，顽强拼搏的伟大精神，积极寻求各种有效的方法，培养小学生的数学思维外显能力。

参考文献：

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关键词 课堂教学 数学思维 能力 途径

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2014）05-0033-02

【基金项目】此文系甘肃省教育科学“十二五”规划课题“高中数学思想方法教学与数学思维能力培养的研究”（ 课题批准号：[2012]GSG201）成果系列论文之一。

《普通高中数学课程标准（实验稿）》在课程的基本理念中提出：“高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。”如何在课堂教学中有效提高学生的数学思维能力，笔者认为应该主要从教学方式的合理安排与教学内容的精心设计两个途径入手。

一、更新教学理念，优化教学方式

学生学习活动的主阵地是课堂，数学教学是数学活动的教学，数学思维能力是在数学活动中形成的。因此，学生数学思维能力的提高应以教学方式的优化为切入点。

（一）给学生自主学习的机会，让学生在体验学习过程中提高数学思维能力

数学思维能力是指对数学思维材料进行加工的活动过程的概括，它是一切数学能力的核心。可见，学生的数学学习不是一个被动接受数学知识、强化存储的过程，而是用原有的知识处理各项新的学习任务，通过同化和顺应等心理活动和变化，不断地构建和完善认知结构的过程。所以，要想提高学生的数学思维能力，就需要建构起“主体”教学观，使学生成为学习的主体，使学生在体验学习的过程中将数学知识内化为数学经验，将数学经验转化为数学思维能力；也只有在自主学习的过程中学生思维的独创性才能得到开发。

（二）给学生探究学习的机会，让学生在知识发生过程中提高数学思维能力

“学生从教师那里直接接受结论性的知识，学生学得多，但悟得少；学生自己探究发现知识，学生学得少，但悟得多，悟出了更深刻、更丰富、妙不可言的东西”。学生在数学探究中悟的过程便是其想象、类比、联想、直觉、顿悟等数学思维能力提升的过程。因此，数学教学中要注重问题情境的创设，激发思维动机，还要善于设计“最近发现区”，将知识的发生过程融于学生思维的发展之中，将教材知识系统与学生已有认知经验融合在一起，经历数学结论“再创造”的活动过程，从而提高其观察与实验，分析与综合，比较、分类与系统化，特殊化与一般化，归纳、类比与演绎等数学思维能力。

（三）给学生合作学习的机会，让学生在知识交流过程中提高数学思维能力

合作性的数学课堂教学中，师生、学生和学生之间的交互活动是多边进行的，学生有更多的机会发表自己的看法，并且学生能充分利用自己的创造性思维，形成相同问题的不同答案，有利于提高学生数学思维的广阔性与灵活性；另外，学生在交流过程中也许会否定其他同学的意见，还可以提高学生数学思维的批判性。

二、挖掘教学素材，重组教学内容

“数学思维，就是人脑与数学对象（空间形式、数量关系、结构关系）交互作用并按照一般思维规律认识数学内容的内在理性活动。”因此，学生数学思维能力的提高必须以数学内容为载体。

（一）挖掘教学素材，让学生在某个知识点的形成中提高数学思维能力

现代心理学的学习理论和教学体系认为数学学习中学生的思维活动存在于形成概念、证明论点、解决问题三个层次。

1.通过数学概念的教学提高学生的数学思维能力

概念是反映客观事物本质属性的一种思维方式。数学概念的教学，从概念的引入与形成、理解与深化以及概念的应用等各个阶段都伴随着重要的创造性思维活动过程。因此，教学中要创设思维情境，对感性材料进行分析、抽象、概括以形成概念；通过对概念的定义的结构进行分析，明确概念的内涵与外延，对概念的理解，既是对旧的思维系统的应用，也是新的思维系统建立与调整的过程；概念教学的归宿就是应用概念解决问题，这需要学生由抽象的逻辑思维向形象的非逻辑思维过渡，从而提高了学生将客体纳入概念的思维能力。

2.通过数学结论的教学提高学生的数学思维能力

高中数学教材中有不少定理、公式、性质等结论性内容，这些内容的教学，不应该教师给出结论后由学生证明，应该由教师提供教学素材后，让学生从感性认识和已有知识入手，在观察的基础上，通过分析、比较、归纳、类比、想象、概括成抽象的命题，通过这样一个思考、估计、猜想、演绎的思维过程，有利于提高学生的聚合思维能力与发散思维能力。另外，高中数学教材中有些结论是不必要通过逻辑推理进行证明的，如指数函数与对数函数的单调性的教学，可先由学生画出具体函数的图象，通过观察、归纳、提出猜想，然后由教师通过多媒体动画演示加以验证。通过从特殊的、具体的认识推进到一般的、抽象的认识的思维过程，让学生的认识由感性认识上升到理性认识。

3.通过数学问题的教学提高学生的数学思维能力

“问题是数学的心脏”，数学问题的解决展现了学生如何运用数学知识和数学技巧使得问题解决的具体思维。在数学课堂教学中，教师要着重培养学生解决问题策略上的“定向性”、方法上的“选择性”、技能上的“具体性”。通过数学思想的渗透，可提高学生数学思维的策略水平，通过数学方法的教学，使学生在解题时“有法可依”，数学技能的形成可提高学生的数学思维速度。这种对问题解决过程中思维的层次化训练，有利于提高学生分析问题与解决问题的能力。

（二）重组教学内容，让学生在构建知识体系的过程中提高数学思维能力

扎实的知识基础是形成数学技能的前提，而数学技能的泛化就成为数学能力。知识掌握的越系统，越本质，抽象程度越高，其适用的范围就越广泛，思维速度就越快。因此，学生数学思维能力的提高必须以构建知识体系为前提，而构建知识体系的过程本身也是学生数学思维能力提升的过程。

在新课程理念下，提高学生数学思维能力是数学教学的关键。教师在课堂教学中应注意渗透新的教学观与教材观，营造和谐互动的学习氛围，合理利用教材与其他教学资源，以提升学生的数学思维能力。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2003.

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关键词：高中学生；数学思维能力；培养策略

数学思维能力的培养，要结合教学实际，采用合理的教学方法及学生的特点加强对学生的培训，提高学生的数学学习能力。

高中学生正处于发展的关键期，加强学生数学思维能力的培养，能够帮助学生形成完整的数学知识体系，提高学生数学学习能力，培养学生思维能力可以通过以下几个方面探讨：

一、要将抽象的数学思维过程转化成学生可以理解的具体思维

影响学生数学成绩提高的一个重要因素就是学生难以理解抽象思维，因此在教学中教师要营造活跃的教学气氛，加强师生之间的交流，鼓励学生针对教学内容大胆发言，只有师生关系融洽才有利于学生的学习。其次，教师要将自己的数学思维过程展示给学生，让学生有所领悟。在教学中培养学生的思维能力，教师就应该将自己对待某一类数学题的解题思路详细的介绍给学生，让学生对自己的解题过程进行反思，通过反思让学生领悟抽象的思维过程，增强学生解题信心。

二、创造问题情境，激发学生的数学思维

问题是促进学生进步的有效措施，在素质教师背景下既要让学生掌握理论知识，还要提高解题能力，才能实现教育目标。在教学中，教师要根据教学内容设置合理的问题，比如：学习函数应用时，教师可以问学生“大家知道函数吗，函数有哪些用途”，学生听到教师提问后就会互相讨论，讨论的过程就是学生数学思维培养的过程，教师在这个过程中要适当的进行提点，引导学生逐渐靠近教学内容。教师设置问题应该注意问题的顺序性，从易到难，逐步激发学生的数学思维能力。

三、优化课堂设计，激发学生学习数学的兴趣

教师培养学生的数学思维能力，还可以通过对课堂设计的优化，激发学生对数学学习的兴趣。教师还应该鼓励学生针对教学内容进行创新，激发学生的思维能力，通过学生解题练习巩固学生的数学思维能力。

思维能力的培养是学生提高数学成绩的重要途径，因此，教师在教学中应该重视学生能力的培养，全面落实素质教育目标。

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一、转变教育观念，明确高等数学的教学目的

新教改要求，高职院校教学必须以培养技能型优秀人才为主要任务，以创业就业为发展导向，强调教学的实用性。依托教改思想，高职院校高等数学教学应该以培养应用型、高素质人才为原则，转变教学观念。数学是一门思维性强、逻辑性严密的学科，任课教师除了要在课堂上认真讲解理论知识，让学生掌握理论知识之外，还要注重学生综合思维能力和逻辑能力的培养。所以，高职院校高数教师应该明确把握学习高等数学的真正意义是提高学生的思维能力和水平，不断强化学习知识的实用性和应用型。在具体的教学过程中，老师应该不断转变教育观念，遵循够用为度、实用性的原则，把理论教学和实践教学有机融合，注重实际和理论的联系，强调技术性和职业性，逐步形成有利于学生思维和逻辑发展的宏观教学环境。

二、精选教学内容，有效组织教学内容体系

在高职院校中，数学的每门课程都学时少、内容多，不论采取哪种版本的教材，如果内容面面俱到，老师和学生就会显得非常“匆忙”。首先，高数任课教师一定要在“必需，够用”的情况下，着重基础，强化应用，精选教学内容，制定出满足学生长远发展的需求，这是多数高职院校普遍采用的做法。例如，在基础模块中，如何更好地对“基础”进行界定，在内容必需的情况下，要明确哪些内容为“基础”才“够用”；其次，优化教学内容。在新课改的要求下，标准对高数的教学课时进行了压缩。在满足专业后续课程需要的前提下，在保留微积分基础体系的要求下，对教学内容进行优化，做到详略得当，既能够深化学生的理论知识，又能够提高学生的应用能力；再次，在授课过程中，要结合学生的认知水平，降低理论要求和难度，增加公式理论的应用，增加与本专业联系的相关专业知识。在本专业的内部需求下，强化理论和实际的联系，不断增强教材的内容的应用性和实用性。

三、以学生为中心，实现教学的灵活多样

首先，把传统教学和多媒体教学结合起来，提高课堂教学效率。随着信息化和多媒体技术的发展，当前对多媒体教学的需求越来越大。对于高等数学教学来说，多媒体课件的使用不仅提高了课堂教学效率，而且为学生学习提供了全新的视觉，在很大程度上提高了学生学习数学的积极性和主动性。比如，学习几何图形时，我们可以借助多媒体教学，让学生更清晰、更直观地感受空间图形，还可以让学生直观感受直角坐标系、旋转曲线的转动过程，这种优势是传统教学方式无法比拟的。但是，在高数教学过程中，还需要传统教学方法的引导，只有这样，才能够起到事半功倍的作用，才能够更好地提高学生的思维能力；其次，让学生走上讲台，以学生为中心。高数任课教师应该鼓励学生在自学的基础上，在不断充实自身理论的前提下，走上讲台，讲授自己所掌握的教学思路和教学方法。比如说：老师可以提前给学生布置作业，让学生预习下一课，等上课的时候让学生分组上台讲解。这样，可以巩固学生所学的知识，让学生发散思维，培养良好的数学思想；再次，教会学生学会总结。要让学生做好课堂笔记、错题记录，让他们认真对待，学会在课后进行总结、归纳和提炼，进而在头脑中形成清晰的知识结构图，提高学生学习数学的能力和水平。

四、突破传统教学模式，落实“必需实用”原则

首先，要实现高数教学内容的模块化。在具体的授课过程中，把高数的教学内容分为专业模块、基础模块和扩展模块，这样，一方面可以实现教学内容的系统化和规范化，另一方面可以让学生做到循序渐进，从基础一直到专业，再到扩展，不断提高学生的高数学习能力和水平。比如，基础性模块，主要包括各个专业都需要的基础性内容，主要培养高职学生基本的数学能力和数学素质；专业性模块主要就是适应数学需要的应用型模块，如级数、常微分方程、概率和统计等内容；拓展性模块主要包括数学建模、线性规划、优选法等内容，通过由易到难，培养学生的能力，为其终身学习打下坚实的基础；其次，实现教学模式的层次化，采用分层次教学。由于学校培养目标的不同和教学发展的不均，高职院校学生在学习能力和知识水平方面存在一定的差异。因此，高校高数教师应该做到因材施教，实行分层次教学。这样就能够做到具体问题具体分析，实现学生的全面发展；再次，改革考试模式。传统的考试模式是以应试教育为依托的，并不能够真实反映学生对数学知识的掌握和应用，因此学校在考试过程中要确定各部分的比例，保证高数知识的合理规范性；最后，优化教学方法，提高教学的整体质量和水平，通过教学方法的优化，提高学生学习高数的积极性和主动性。

五、让抽象变自然，传输数学思想

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关键词：小学数学；课堂教学；解题能力

提高小学生的数学解题能力首先需要激发学生解决数学问题的兴趣，只有在兴趣的引导下，学生才会投入更多的耐心和精力来思考解决的方法。要提高学生的思维能力，培养学生一题多解的思维习惯，真正掌握解题技巧，学会举一反三。最后，要提高学生解题的正确率，只有在保证正确率的情况下才能更好地提高小学生的数学解题能力。

一、转变教学观念，创设和谐民主的课堂氛围

提高小学生的数学解题能力首先需要转变传统的教学观念，因为在传统观念的指导下，学生的积极性不高，对于数学题目的解答只是一味地等待老师的讲解，所以，要改变老师灌输式的讲授，学生被动的听的现状。在课堂教学中充分调动学生的学习积极性，发挥学生的主体作用，让学生自主解答数学问题，老师应给予适时的指导。其次，要创设一个和谐民主的课堂氛围，构建和谐的师生关系，教师要给予学生更多的耐心和信心，不断肯定和鼓励学生，这样学生在解答数学问题时的心理负担减小，不再畏惧老师的批评，才能为提高数学解题能力奠定良好的基础。

二、创设问题情境，激发学生解决问题的兴趣

创设问题情境，主要是在数学教学过程中结合教学目标和教学内容，创设一定的问题情境，既可以是悬念性问题情境，也可以是生活性问题情境，还可以是开放性问题情境，通过所创设的问题情境使学生对问题进行积极地思考，不断激发学生解决数学问题的兴趣，进而逐渐提高小学生的数学解题能力。例如，在学习“圆”的数学知识时，老师可以根据学生的生活实际创设问题情境，让学生思考生活中有哪些实物的形状是圆形的，为什么车轮是圆的而不是方的？这样，学生会更加直观形象的感受到生活中的数学知识，进行积极思考，并学以致用。

三、鼓励学生自主探究并加强合作，提高学生的思维能力

提高小学生的数学解题能力需要鼓励学生自主探究，在创设问题情境的基础上，要留给学生足够的时间和空间，让他们自主思考，通过分析问题来探究解决问题的方法，培养学生独立思考的能力。例如，在学习《对称、平移和旋转》时，学生可以自主探究图形不同的变换规律，然后和同学相互讨论，通过直观的图形来进行抽象思维的训练，进而提高自己的思维能力。

四、正确对待解题中的错误资源，提高数学解题能力

小学生在数学解题的过程中难免会出现解题错误，无论是解题的步骤错误还是解题的结果错误，都应该正确对待并加以利用，这样能够更好地找到自身的不足，从而有针对性地提高数学解题能力。学生在解题的过程中，由于马虎或者思路错误会出现不同的错误，这时老师要正确对待学生的错误，有针对性地进行指导纠正，消除学生的畏惧心理，同时要鼓励学生进行自主反思学习，总结出F错误的原因，不断提高数学解题能力。例如，在学习图形的周长和面积计算时，由于学生容易将周长和面积的计算公式混淆而导致解题结果出现错误，所以需要教师进行及时的纠正，通过课桌等实物来举例说明周长和面积计算的不同点，这样会促使学生自觉纠正错误，并会加深印象，从而提高数学解题能力。

五、引导学生积极进行总结，培养多向探索的灵活性

小学生的年龄段较低，对于数学知识更多的是用具体思维来进行思考，而数学是一门抽象思维较强的学科，所以学生在解决数学问题的过程中要积极进行总结，对于同一道数学题会出现一题多问、一题多变、一题多解等各种形式，所以学生要掌握举一反三的解题方法，培养多向探索的灵活性。

六、加强数学系统练习，提高数学解题的准确率

加强数学系统练习是提高小学生数学解题能力的保证，对于数学练习题要归纳分类为计算题、应用题等，让学生进行反复系统的练习，提高数学解题的准确率。例如，在应用题的教学中，老师要通过扩题、缩题、拆题、编题等形式对学生进行发散思维训练，培养学生解题的灵敏性，提高学生解题的准确率，进而不断提高学生的解题能力。

小学数学的学习是学生义务教育阶段的开始，提高小学生的数学解题能力不仅是素质教育的要求，也是新课程改革的需要，不仅有利于激发学生的学习兴趣，提高数学课堂教学的有效性，还能培养学生的问题意识和发散思维，提高数学解题能力，促进学生的全面发展。

参考文献：

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关键词：数学思维；思维障碍；学习能力；学习效率

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1674-9324（2012）08-0111-02

培养中学学生的数学思维能力对于中学数学教学来说具有着极其重要的意义。但是在实际的教学过程中，中学数学教师却经常遇到学生的数学思维存在障碍的情况，严重影响了学生的数学学习效果与数学教学效率。想要解决这些问题，就要找出学生数学思维障碍产生的原因，针对这些原因，合理运用各种教学手段，帮助学生突破这些数学思维的障碍，提高学生的数学学习能力，从而提高中学数学课堂教学的效果。在这里，笔者结合自己多年来在中学数学教学实践中对学生数学思维的研究与总结，提出以下观点：

一、学生产生数学思维障碍的原因

学习的过程本质上是一种认知的过程，学生在学习的过程中，通过对自己所掌握的旧知识进行筛选，找出最有效的那部分知识对新知识进行容纳与吸收，通过新旧知识之间相互联系与作用，致使学生旧的知识结构出现分化与重组，从而使学生掌握新的知识。在这个过程中，如果数学教师在教学时不能够从学生的实际出发，考虑学生思维方面的实际能力，完全按照自己的方式去给学生强制灌输知识，学生就会很难适应，感到难以适从，产生数学思维障碍。另外如果学生在学习过程中，不能够找到新旧知识之间的衔接处，也会出现对所学习知识在认知与理解上的不足，造成数学思维的障碍，影响到学生的数学学习能力。

二、数学思维障碍的体现

由于每个学生产生数学思维障碍的原因有所区别，所以学生数学思维障碍的表现也各有所异，具体的体现有：

1.学生数学思维过于肤浅。这种现象是由于学生在学习中，对数学的概念与原理仅仅停留在表面上，缺乏深刻的理解，导致学生的思维难以离开表面的现象去形成自己抽象的概念。这样一来，学生在分析和解决数学问题的时候，往往会只看到表象，而对于抽象的、不具体的问题，不会转变自己的思维方式，缺少抽象思维的能力，从而对问题无法抓住本质，无法运用自己掌握的知识去分析与解决。

2.学生数学思维存在差异。学生之间由于其数学基础与思维方式不同，所以对待问题的认识与感受也存在差异，即使是对于同样的问题，不同学生也会产生不同的认知与感受，从而导致学生在数学思维方面存在差异。这就导致一些学生在处理数学问题的时候不善于去挖掘问题中的隐含条件，也不能够利用自己掌握的知识进行推理与分析，对问题无从下手。

3.学生数学思维定势消极。由于中学学生具有一定的处理问题的经验，所以在面对问题的时候，其数学思维容易出现定势，习惯于运用自己陈旧的解题方法，不能够灵活地针对问题作出反应，阻碍了学生对问题作出合理的解决方法。

由此不难看出，正是由于学生存在数学思维的障碍，影响了学生数学思维的发展，也限制了学生对学生问题的解决能力，由此中学教师要重视学生数学思维的发展，努力帮助学生突破数学思维的障碍，帮助学生提高学生数学学习的能力与水平。

三、中学学生数学思维障碍的突破

针对学生数学思维障碍产生的原因与表现，中学数学教师应当运用合适的教学方法，帮助学生突破数学思维的障碍。具体来说，中学数学教师可以从以下几个方面入手，帮助学生突破数学思维的障碍，提高学生的数学学习效率。

1.中学数学教师在开始教学的时候，必须掌握和理解学生的数学水平与实际状况，在讲授新知识的时候，教师要依据学生的实际情况，遵循学生认知发展的特征，照顾到学生在数学思维上的差异，重视学生的主体意识，还要培养学生的主动精神与激发学生对数学学习的兴趣。通过这种教学方法进行教学，可以有效预防学生数学思维障碍的产生。同时，数学教师还要注意因材施教，帮助学生制订定合理的学习目标与学习计划，帮助学生提高数学学习的自信心，从而提高学生数学学习的能力与效率。

2.教师要注重对学生数学思想方法的教学，帮助学生树立数学意识。所谓数学意识就是指学生在解决数学问题时所具有的应对行为的意识。简单的说，数学意识就是指学生在面对数学问题的时候该做什么和如何去做。帮助学生树立数学意识，可以使学生在面对陌生的问题或题型时，能够采用正确的方法应对，运用正确的思维方法去思考问题，只有提高学生的数学意识，才能够使学生在面对数学问题的时候得心应手，从容不迫。所以提高学生的数学意识是帮助学生突破数学思维障碍的一个重要环节。

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【关键词】高数；高职；教学改革；素质教育

近年来顺应国家大力推行职业教育的时代潮流，高职院校应抓住这个发展的契机，调整当前的教学规划以适应现代职业教育更新更高的需求.而高数作为现代自然科学的基础部分，它具有语言与工具的作用，已经成为理工类大专生的一门公共基础必修课，对培养学生的运算能力、 抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力及创新创造性思维能力，具有重要的不可替代的作用.我结合多年的教学经验总结，对当前高职高数以理论知识为主的教学设计和 “满堂灌”式教学方式向以培养学生自主应用、分析、解决问题能力和创新创造能力为主的素质教育转变进行初步的探讨.

一、当前高职院校高数教学的现状与存在的问题

1.随着社会经济的快速发展和科学技术的日新月异，数学在生物技术、建筑工程、电子工程、现代经济、人文社会科学等领域的应用日益广泛和深入.作为为社会提供应用技术型人才的高职院校在高数的教学学习方面还有很多需要改进的地方.高数在大部分高职院校被作为一门公共基础课程，因此它很容易被当作一般的公共基础课对待，曾经有一段时间有人认为高数既抽象又难学，似乎对学生学习专业知识帮助也不大，干脆就别让学生学了，或者只学一点简单的微积分知识；据此可以看出高数在高职院校不受重视，有些专业干脆不开或压缩高数课时，导致课时严重不足，再加上专业实训，使得高数的课程时断时续，让学生觉得“高数是可有可无的”，致使学生学习高数的情绪不高，认识不到高数对其专业后继学习的重要作用.

2.目前高职院校的学生大多数学基础薄弱、逻辑抽象思维能力不高，雪上加霜的是高数具有较高的抽象性和逻辑性以及空间想象力，没有一定的数学素养作基础，很难理解和掌握高数的知识，更别提去应用，因此这就给高数的教学提出了更多、更高的要求.再者大学的学习生活已经完全不同于中学时代，中学时代完全填鸭式教学、高压政策、题海战术，到了大学之后同学们的生活学习基本属于放养状态，而所学知识信息量大及课时少等因素影响，教师不可能做到面面俱到，大部分只是起到提纲挈领的作用，学生学习要靠课后自主查阅资料解决.所以这对高职院校学生的自我学习能力也提出了更高的要求.

3.高职院校对基础课程教师的培养投入也是严重不足.近年来因为高职的扩招，导致基础课程的教师课很多，大部分教师的周课时都在16节以上，根本没时间和精力出去学习新的知识，导致教师知识结构没有更新进步，教学手段方法老套，仍然是以前的满堂灌、注入式教学模式，偶有采用多媒体教学的也是书本知识的简单罗列，教学内容陈旧，使学生处于被动接受的状态，缺乏主动思考和探索的热情，严重制约了学生数学能力的形成，满足不了学习专业知识对学生数学能力的要求.

二、高职院校高数教学改进措施

随着各个领域社会数字化进程的加快，在高职高等教育中贯彻落实科学发展观就要重新审视高数在高等教育中的地位和作用，对高数进行重新定位.从人才培养目标的高度，以课程设置为导向，结合当下人才培养目标定位对教学计划进行适当的修整，研究并引进先进的教学手段和方法，开拓新思路，切实保障数学教育为人才培养提供作用，发挥其在专业课中的基础工具的作用.以下给出本人的几点建议：

1.注重与专业课相结合，让学生切身体会到高数在专业课学习中的重要作用.理工类专业高数所用的教材大致相同，与学生所学专业结合度不够，而讲解该门课程的教师又是纯数学专业出身，所以很难与专业课程联系起来，从而也就不能引起同学们的足够重视，激发不了他们学习高数的热情.眼下要致力于学生的专业为基础编写出适合不同专业特点的教材，教师也要积极和专业课程教师多沟通，把专业课程中需要用数学解决的问题凸显在高数的课堂上，争取做到有的放矢，注重培养学生的运算能力和应用能力.

2.培养学生的数学素养.数学是一门思维艺术，是锻炼人类大脑思维的体操，是科学皇冠上那颗最耀眼的明珠.数学王子高斯曾说“数学是科学的女王”；伽利略也曾说过只有用数学才能参透大自然这本神秘的书籍.可见数学在社会发展和科技领域的重要作用.表面上看我们学习的高数，在今后的生活中可能很少用到，但是并不是说学了就没用，数学对我们最大的益处就在于用数学的思维方式帮助我们思考解决问题，使我们受益终身.

3.改进教学方法，提高教学水平，增加数学实验知识，理论联系实际.随着多媒体技术的日益完善，学院也要在这方面加大投入，建立先进的实验室.而作为一名教师要树立终身学习的理念，俗话说得好“活到老，学到老”，不断更新自己的知识理念和教学方法做到与时俱进.多参与一些专业课程的教学实践活动，增加与专业课教师的沟通交流，力争将高数学习与专业知识有机结合，更好地服务于专业学习.

总之，高数的学习还需要各位同仁付出更多的艰辛努力，争取把高数教育真正做到理论联系实际，与专业课程紧密结合，更好地服务于专业知识的学习.

【参考文献】

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【关键词】高等数学教育；素质教育；教学

Abstract： This paper introduces the present situation of education of advanced mathematics，the relationship between education of advanced mathematics and education of all - around development.It can improve the awareness of innovation，enhance the ability of logical thinking，develop the good psychological quality，train the ability of aesthetic，cultivate the spirit of seeking truth and being pragmatic，cultivate the strong will. Based on the above aspects，we discuss the important role of it on education of all - around development.

Keyword ： The ducation of advanced mathematics The education of all - around development The teaching

引 言

经济在快速发展，社会在不断进步，用人单位对毕业生的要求也越来越高，高素质，能力强的学生才能在激烈的市场竞争中获胜。高等数学是一门重要的公共基础课，高数教学要在培养基本数学技能的同时，也要加强学生的素质教育，如何全面提高学生的综合素质，高数教育目前现状如何，高数教育与素质教育有怎样的关系，以及高数教育在素质教育起着怎样的作用，如何在高等数学教学中进行素质教育，需要数学教学工作者深刻思考

1高数教育的现状

高数课的教育对象是大一新生，受到应试教育的影响，大多数学生习惯了填鸭式的教学方式，学生对教师的依赖强，缺乏独立思考能力，这些学生不太适应大学的学习方法，学习兴趣下降，积极性不高。面对这样的情形，高数教师应将素质教育贯穿于高数课的教学中。

2高数教育与素质教育的关系

在科学技术日新月异的新世纪，知识、技术更新飞快，不断提高学习知识检索、知识更新和知识创新的能力，提高应变能力和独立思考能力是最重要的。高数教学不仅是技能的传授过程，还涉及思想、生活、社会、文化等多种因素。大学阶段是终身学习的重要阶段，而这一阶段的高数课程的学习又是培养这些素质能力的最好课程。高数的体系最能培养训练学生的逻辑思维能力，在素质教育中起着至关重要的作用。

3高数教学在素质教育中的作用

3.1提高创新意识

创造性始终是教育的根本，创新意识与创新能力是衡量人的素质的重要方面。数学是极富创新空间的一门学科，一题可以多解，一个问题可以有多种表达方式，在高数教学中进行创新意识教育，是提高个人素质的重要途径，为培养学生的创新意识，允许多元思维，打开眼界，提高创新能力。

3.2提升逻辑思维能力

逻辑思维素质是学生素质的重要方面，数学是逻辑性极强的一门学科，从己知导出未知，这个过程就是逻辑思维的过程。高数教学的重点就是解决问题的过程，培养学生获得抽象、归纳、演绎、推理、分析等逻辑思维。

3.3养成良好心理素质

高数的范围广、难度大、内容多，它的学习过程本身就是对心理素质、的一种考验，能够以平静的心态和积极的态度对待解题和考试，面对难题敢于攻关，以实事求是的态度来对待自己的成绩，使得在高数教学中进行心理素质教育更为普遍、经常。

3.4培养审美情趣

美是一切事物生成和发展的本质特征数学以其对称性、简洁性、统一性、和谐性与奇异性等美的形式，构成了数学美，体现在它的抽象符号、严格的语言和演绎体系上。例如黄金分割表现的比例之美，数学图形体现的的对称之美，在高数教学中进行美学教育从而贯穿素质教育，可以陶冶情操，把高数教学提到一个更高的层次和境界。

3.5培养求真务实精神

数学是一门极其严谨的学科，具有高度精确性、准确性，来不得半点虚浮和马虎，唯有脚踏实地，才能得到准确的成果。并且数学知识的学习都是循序渐进的过程，要求学习者有相当严谨的态度，有利于培养学生踏踏实实做人、做事的求真务实精神。

3.6培养坚强的意志品质

高数是高度抽象的，系统性很强的，学习高数是没有捷径的，要不畏艰难，刻苦努力，要经的起失败，要不断克服畏难情绪，意识到要想成就一番事业，必须具有不畏艰难的品质和顽强的意志，要不断转换思路，总结经验、通过自己的不懈努力，方能领略到数学的真谛，这个努力求真的过程，能帮助学生培养坚强的意志品质。

结束语

综上所述，高等数学教育在素质教育中起着重要的作用，把素质教育引入高等数学教学中，让高职院校的高数课堂更生动，学生的学习兴趣更浓，最终培养出高素质的满足社会需求的复合型人才。

参考文献

[1]陶金瑞，霍凤芹.高等数学教学中创新能力的培养[J].中国成人教育，2008（10）

[2]黄焕萍，.论高等数学的教育功能广西民族学院学报，1998 （5 ）

[3]千国胜，冯兴山，范光.论数学美唤起学生学习数学的兴趣[J].十堰职业技术学院学报，2009（1）

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关键词：运算能力；空间能力；逻辑思维能力

1、运算能力的培养

运算能力是指运算的准确性、熟练性、灵活性以及简捷性。运算的准确性是运算能力的基本要求，它是在运算过程中保证运算结果准确无误的首要前提条件。在运算教学中，要对学生进行严格的运算准确性训练。运算的熟练性主要是能迅速、合理地进行运算，熟练掌握运算规律和运用变形手段。运算的灵活性指能多侧面、多角度、多方位观察思考问题，能摆脱习惯算法的束缚，善于转换运算方法。一题多解可以说是培养运算灵活性的主要方法。运算的简捷性则是指运算的速度要求。恰当的数学策略方法可以简化运算，提高运算的速度。所以说，在数学教学中必须通过各种途径培养学生良好的运算品质。

案例1：用换元法解分式方程：1/（3x+5）+3x+5=2

解：设Y=3x+5，Y≠0，原式化为1Y+Y=2，1 +Y2-2Y=0，（Y-1）2=0，所以Y=1，3x+5=1，x=-4/3

2、空间能力的培养

数学中的空间想象力是指对物体的形状、结构、大小、位置关系的想象能力。空间想象能力是随着学生的年龄的增长、知识的增多、认知结构的不断完善而逐渐形成的。因此在初中实际的教学中应该采取逐级提高的方法来培养学生的空间想象能力。而与事物的识图、设计作图或制作模型等有关的数学实践活动是培养空间能力的一个有效措施。图形识别是培养学生空间想象能力的基础。在数学学习中，要让学生理解圆、角、切线等所组成的复杂图形中的逻辑关系，就必须对其空间想象能力加以培养。譬如，通过有关训练让学生从一个复杂的图形中识别出所要研究的部分图形；在分析利用图形的时候教会学生从图形的形状、大小和空间排列等方面来考虑问题。同时，在教学中还要重视画图的基本训练，教师要让学生学会画图，分析图形，以培养学生的画图和审图的能力。在实际立体几何的教学中，通过对实物或模型的分析，能够更直观的培养学生的空间想象能力。

案例2：已知：PA，PB分别切O于A、B，CD切O于E，PO=13，AO=5，则PCD周长各为多少？

在此案例中教师提出问题，让学生思考并解决问题，学生回答出解题思路，教师选取几名学生证明过程投影并订正。学生解决问题的过程中应用定理加深对定理作用的体会并树立解决问题的信心，订正几名学生证明过程能反馈学生掌握知识情况及对其他学生的示范。通过归纳基本图形和定理的拓展作用做到对定理的进一步理解和更好的应用。

3、逻辑思维能力的培养

逻辑思维是数学中诸能力的核心，如果离开了逻辑思维能力的培养，那么学生要想学好数学是不可能的。逻辑思维能力的培养，思维的发散性训练是必不可少的，数学题常会出现这样的状况，同一个问题可以用不同方法解决，不同的问题可用同一种或同一类方法来解决，解题中也常会出现须将某一类问题转化成另一类问题去解决，这就要求教师在讲解习题中要加强思维发散性训练，增强学生的思维灵活性及迁移能力。通过思维发散性的训练，可以对同一个数学问题从不同角度去考虑，不同问题从同一个角度去考虑，还可以增强同学们举一反三的能力。思维的发散性训练，是逻辑思维能力的核心，在数学习题的讲解中加强这方面的训练，是提高数学学习能力和素养，培养解决问题能力的有效途径，合理的进行逻辑思维训练，可以使我们的数学教学达到事半功倍的效果。

案例3：1、已知AB∥EF，试说明∠BCF、∠B、∠F三者的关系。2、把条件中的C点在AB、EF之间改为C点在AB、EF之外，如图已知AB∥EF，试问，∠α、∠β与∠C之间有何关系？并说明理由。

这是一个开放题，答案、解法都不唯一，题目本身会折射出不同层次的思维水平，不同的学生根据自己已有不同的水平会得出不同的答案。同时学生在思考、探索、交流中，分析解决问题的能力得到了培养。看似简单，其实它通过一个题目就复习了多边形内角和公式、平行线的判定与性质，复习了解题的方法，较少的占用新授课复习的时间，较大的提高了课的效率，使学生能从定理的死记硬背中解脱，减轻学生课业的负担。

参考文献

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关键词：数学教学；创新；思维能力；培养

当今社会，创新是一个民族生产力发展的源泉，而要实现创新，就要培养人的创新思维能力。在高中数学教学中，数学教师在学生创新思维能力的培养中，起到了引导和示范作用。要培养学生的创新思维能力，就需要提高数学教师的创新思维能力，积极利用数学教师的示范导向作用。

一、提高数学教师的创新思维能力

《普通高中数学课程标准（实验）》中明确指出，数学教师是最重要的人力课程资源。教师的素质状况决定了课程资源开发与利用的范围和程度。这就要求教师在日常教学工作中要重视对自身教学活动的反思和学生对教学的需求与反映，通过反思，透过精心设计的新颖形式使每一个教学环节都具有创新的价值，都能体现出创新的思想和时代气息。高中数学教师必须充满教育理想，不能一派学究样钻进故纸堆，让学生感觉数学与当今时代无关，而应站在时代的前沿，更新教学理念，适应时展的要求，让学生感受到数学对现实的积极作用。教师要不断探讨有利于学生创新能力培养的新的教学模式，不断地汲取新鲜知识，寻找恰当的教学方法，教是为了不教，是为了唤醒学生休眠的能力，让他们去构建自己的知识体系。如： 2014苏州高三期末考试中的一题：在椭圆—+—=1（a>b>0）的右顶点为A（2，0），点P（2e，—）在椭圆上（e为椭圆的离心率）

（1）求椭圆的方程。

（2）若点B，C（C在第一象限）都在椭圆上，满足OC=λBA，且OC·OB=0，求实数λ的值。

思路评析：大多数学生采用的是设A，B两点的坐标或者通过直线OC的斜率来刻画B，C两点的坐标，但出现问题的学生大多也有类似的想法，由于中间运算量的关系导致最终结果出错。在讲解本题的时候，容易给学生一种假象，所有此类的问题都是死算的结果，并没有太多需要思考的内容，这给解析几何的教学带来障碍。不可否认，近几年的江苏高考中，解析几何的考察体现了对学生运算能力的要求，但我们不能因此把解析几何的教学带入误区。解析几何的教与学，在很大程度上体现了代数与几何的完美结合。题中条件OC=λBA，且OC·OB=0，除了直接坐标转换，我们不难发现OB与BA也是垂直的，从而动点B在以OA为直径的圆上，所以B点坐标满足（x-1）2+y2=

1，又有椭圆方程很快得到B点坐标，这是解决本题的一个重要突破口，其余问题就迎刃而解了。

二、积极利用数学教师的示范导向作用

课堂教学是学生获取知识信息、培养创新思维能力的主要途径。数学教师要结合数学学科特点，切合学生全面素质发展的需要，在高中数学课教学中，应充分利用教师的主导、示范作用，让学生在耳濡目染中去体会、去构建自己的知识体系，从而获得思维能力的提升。西方教育家夸美纽斯说：“教师的当务是用自己的榜样来引导学生。”教师在数学教学的过程就是展示给学生创新思维的过程，教师要做的事就是让学生明确而高效地掌握知识。如在讲解例题：设f（x）=—xlnx，g（x）=x3-x2-3。

（1）若存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）-g（x2）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M。

（2）如果对任意的s，t∈[—，2]都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围。

思路评析：函数中的存在性与任意性问题一直是高考的热点题型。教师在高考复习时多以“题海”战术来突破，不仅效率低，同时也加重了学生的负担，使相当一部分学生“丧失”了学习的兴趣。如何通过研究具体函数及其图像，准确地将任意与存在性问题转化为函数值域关系或最值关系，有效地指导学生突破是摆在每一位高三数学教师面前的任务。所以对于此类问题，笔者在讲解的时候，淡化问题背景，不刻意追求问题的完成度，而是通过命题的等价转换，分类比较，从而得到关于任意与存在性问题的一般解题方法，这样既可以发挥教师的示范导向作用，又可以提高学生学习的兴趣，还能激发学生解答问题的思维，培养学生深入探究的思维品质，达到举一反三的目的。

总之，作为数学教育工作者，我们就是要不断地探索更新的教育教学方法，在教学中培养学生的创新思维能力。虽然学生的创新思维能力不是朝夕就能够达成的，但只要我们长期不懈追求与坚持，学生们的创新思维能力慢慢就能获得提升。

参考文献：

[1]郑和钧，邓京华.高中生心理学[M].杭州：浙江教育出版社，1993.