经济与管理中的数学规划范文

导语：如何才能写好一篇经济与管理中的数学规划，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

【关键词】经济数学；高职；课程改革

[Abstract] According to the practice of teaching reform of the economic mathematics in Hunan Chemical Vocational Technology College， this paper describes the reforming steps and objectives of this course， which is to improve the teaching quality by adhering to the principle of serving the majors， combining the students’ factual situations， playing down the systematization and rigour， strengthening the practice and employing the modern educational technologies.

[Key words] economic mathematics；higher vocational education；curriculum reform

一、课程介绍

经济数学是经济管理类各专业必修的一门重要基础课程，它可以给予高职学生“必需、够用”的数学知识，可以培养学生运用数学知识分析经济问题、解决经济问题的能力，为学生后续专业课程的学习打下坚实的基础。作为一门基础课程，经济数学课程还肩负提高学生综合素质的重任。数学的严谨性、逻辑性特点可以培养学生良好的思维素质，循序渐进的数学学习过程可以培养学生积极向上、脚踏实地、求真务实的科学精神和自主学习的能力。总而言之，经济数学为培养具有扎实数学基础的高素质的经济管理人才而服务。如今随着网络资源共享的发展，这门重要的高职经济管理类学科也在改革中走进世界大学城。

二、课程改革依据

高职经济数学是为高职经济管理专业服务的一门课程。通过对经济管理各专业人才培养方案、专业教学计划、乃至专业技能考察标准及专业技能竞赛试题进行学习和梳理，得到了经济数学对会计、物流、市场营销等专业的重要作用。在会计专业的人才培养方案中提到的主要就业岗位中提到能够在企业、行政事业单位等从事......统计等工作。物流专业人才培养方案中的主要就业岗位中重要的一项是在相关物流企业、物流规划设计单位从事物流供应链规划与设计工作等。这些专业的主要就业岗位中对一个学生（员工）的经济数学知识做出了基本要求。这些专业的毕业生反馈的信息是，要想在这个领域有较深一层的造诣，经济数学课程是必备知识。在经济管理各专业职业岗位能力中学生具备的定量统计分析、预测、运输作业决策、仓储作业决策等能力是经济数学课程所能培养的。经济管理专业中的西方经济学、物流经济学、物流运输管理、采购与仓储管理、统计学原理、基础会计、配送与物流配送中心管理、供应链管理、物流系统规划与设计等课程都用到了经济数学的思想、概念、方法。湖南省经济管理专业技能抽查或竞赛中也可以用经济数学的相关知识解决一些问题。可见，经济数学课程是与高职经济管理专业结合度非常高的一门专业必修课程。而传统的经济数学课程并未将学生的这些专业需求作为主要培养目标，因此我们重新思考课程定位，课程标准。作为课程改革的主要依据。

三、课程整体设计

1、设计理念和思路

注重高职教育中经济数学的职业性。以“必需、够用”为原则，实现“一个立足，一个突破，一个创新”

一个立足：立足专业需求。转化教学视角，以专业需求的角度看待经济数学，不再拘泥于经济数学课程本身的知识框架结构，专业需要什么，我们教什么。

一个突破：突破原有课程结构设置。不再以原有经济数学严密的知识点叠加为课程结构设置。以专业课程所需数学知识点分类作为经济数学课程结构设置依据，注重高职经济数学课程的工具性。将经济数学知识按专业需要结构重构。

一个创新：创新原有课堂教学模式。课堂上不再遵循 数学概念-运算-应用的教学主线，创新为以专业案例教学为主体，介绍相关数学知识点，以数学软件为主要运算载体的新型教学模式。

2、教学内容的构建

①以经济管理类的专业课程中与经济数学相联的知识点分类为依据，将经济数学课程结构设置为 数学软件的认识模块；常见经济函数认识模块；边际函数与弹性模块；简单的经济优化模块；利率、现值与终值模块；均衡问题与经济分析模块；投入产出分析模块；经济中的规划问题模块。②以专业案例为主，数学知识为辅构建课堂教学模块。③以质量为目标改革方法手段：紧扣专业讲概念；减少烦琐的理论推导；充分利用教学资源，依据学生实际情况、专业需求设计教学模式，改革教学方法和手段。④以能力为目的实施过程考核：以多元评价的过程评价为主，重点考察学生的以专业视角理解数学，应用数学的能力和素养，力求开放性。

3、课程特色：

① 打破数学学科体系框架，突出数学在经济中的应用，以专业需求为依据融合经济基础知识及经济案例于经济数学课程中，注重经济数学与专业的结合。

②课程主要采用经济数学模型为案例驱动教学，使学生体会从学数学到用数学的转变。

③将MATLAB软件与数学计算训练相结合，使学生紧跟时代步伐，应用现代化技术手段解决数学问题。

四、课程资源建设目标

借着网络空间课程建设这样一阵东风，广大高职院校的师生都可以从中受惠，经过改革实践的经济数学课程也可以成为其中一员。按照课程设计思路，建成教学一体的课程资源，课程标准、教案、授课课件、概念库等资素材齐全，通过世界大学城教学空间建设系统化网络资源课程，实现资源共享、实时交互，拓展课程学习。

五、结束语

作为当代大学生普遍交流与学习的场所，世界大学城正在发挥它积极的功能。这其中空间的课程建设是师生交流学习的重要资源，如何将高职经济数学这门课程的改革与空间建设结合起来，还需要我们不断的探索与实践。只有这样，我们才能提供更好的资源为大家服务。

参考文献：

[1]张孝理，经济数学[M]，湖南科学技术出版社2008.8.

[2]覃东君，论提高职院学生学习高等数学的兴趣[J]，湘潭师范学院学报自然科学版，2009.Vol.31.3.

作者简介：

吕靖：（1982-），女，内蒙古包头人，讲师，现任教于湖南化工职业技术学院，主要研究方向：高职数学教学改革。

刘志峰：（1966-），男，湖南益阳人，副教授，湖南化工职业技术学院基础课部部长，主要研究方向：高职数学课程改革。

篇2

关键词：Excel软件；物流运筹学；线性规划

中图分类号：G642 文献标识码：A

物流学是20世纪50年代新发展起来的一门学科。它是一门实践性很强的综合性学科，全面融合了经济科学、技术科学和管理科学的内容，揭示了采购、运输、存储、装卸搬运、包装、流通加工、信息处理、客户管理等物流各要素的内在联系。

现在普遍认为，运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决。前者提供模型，后者提供理论和方法。运筹学的思想在古代就已经产生了。敌我双方交战，要克敌制胜就要在了解双方情况的基础上，做出最优的对付对手的方法。

运筹学是在生产计划、库存管理、运输问题、设备更新、中心选址等活动中广泛运用数学方法解决其中所涉及的经济问题的一门学科。运筹学和物流学作为一门正式的学科都始于第二次世界大战期间，从一开始，两者就紧密的联系在了一起，相互渗透，相互交叉发展。与物流学科联系最为紧密的理论有系统论、运筹学、经济管理等。运筹学作为物流学科的理论基础之一，其作用就是提供实现物流系统优化的技术和工具，是系统理论在物流中应用的具体表现。第二次世界大战期间，各国都转向快速恢复工业和发展经济，而运筹学此时正转向经济活动的研究，因此极大地引起了研究者的兴趣，并由此进入了各个行业和部门，获得了长足的发展和广泛的应用，最终形成了一套较为完整的理论，如规划论、排队论、库存论等。但战后的物流并没有像运筹学那样引起人们的关注，直至20世纪60年代，随着科学技术的发展、管理科学的进步、生产方式和组织方式等的改变，物流才得以为管理界所关注。因此，相比运筹学的发展，物流学科的发展相对滞后。不过，运筹学在物流领域中的应用却随着物流学科的不断成熟而日益广泛，并形成一个独立的学科——物流运筹学。

物流运筹学主要是研究经济活动和军事活动能用数量来表达的有关运用、筹划与管理等方面的问题，根据问题的提出，通过数学的分析与运算，做出综合的合理安排，以便经济、有效地使用人力、物力、财力等资源。物流运筹学研究的主要问题涉及运输与配送管理、车辆管理、物料的仓储管理、需求管理、物流成本管理、电子商务环境下的物流管理及应用等。

1 引入Excel软件的必要性

从目前的发展趋势来看，现代信息技术的发展为物流管理繁荣发展提供了坚实的基础和数据支撑，根据物流管理问题产生的背景来看，存在运输问题、指派问题、排队问题，库存论等，而这些问题的产生都需要去根据实际的情况建立模型来进行求解，一般来说，以上模型的建立都是从线性规划模型中演变出来的，都是以线性规划模型为中心来进行派生，而使用Excel的规划求解的选项恰恰解决了这个问题，通过模型的建立，可以充分利用Excel强大的表格计算功能，能在工作表中直观的体现出公式，并且提供一些特殊的函数和公式，使物流管理者根据实际的情况进行选择，并且还具有自动重复计算的功能。当物流模型建立后，只需修改单元格中的数值，工作表中所有键入了与此单元格有关的公式就会被重新计算，并在相应单元格中显示出新的计算结果，这就使得决策者可以在模型中一边对代表特定参数单元格中的数值进行修改，一边观察各种变量的数值变化情况，十分直观。并使管理决策者了解并掌握复杂的运筹学模型，从而为解决实际的物流问题带来了极大的便利。

2 物流管理问题建模的一般步骤

2.1 定义企业问题和收集相关数据

针对物流企业存在的实际问题，物流管理决策者有必要在一线的物流人员的指导下完成相关物流问题的收集，而且必须花费大量的时间来进行数据的收集、处理与汇总，并对一些数据进行遴选和再加工，使其符合客观的经济发展情况和企业发展的实际需要。

2.2 构建模型（一般为数学模型）来展示问题

将理论问题转化为实际问题，用模型或者抽象化的表述，是物流管理问题解决方案的必要组成部分，如表达一些函数公式等以及图形、表格、结构图等模型，根据实际的问题建立数学模型是解决一些常见的物流管理问题的基础。物流模型的建立应符合实际的需要，切忌为了建模而建模，最后得出的模型要有理论依据，并能运用到实际当中。

2.3 根据设计好的物流管理问题开发出合适的计算机程序

设计科学合理的物流模型的优势在于它使得通过数学方法寻找问题的解决方案成为可能。这些过程往往用计算机来进行完成。因为计算过于繁复，在某些情况下，物流决策者需要编写计算机程序，这要求管理者具有很强的计算机编程能力；而在有些情况下，我们可以借助Excel的插件（Solver）来进行模型的求解，使其复杂的管理问题简单化和明晰化，使管理者能够很好地看出其中的最优决策和最优方法，从而明白易懂。

2.4 测试模型，并在必要时进行修正

在物流模型的求解过程中，管理决策者需要对其模型进行仔细的检验和测试以保证它对实际问题进行了准确而充分的表述。所有相关的因素和相互关系是否被精确地编制到模型中，模型是否符合实际的需要等等，也就是考察模型是否具有实际意义，对模型进行二次加工有的时候也是十分必要的一个环节，修正模型，使其能够根据客观的实际需要变化而变化，才能称得上一个好模型。

2.5 利用模型分析问题并提出管理建议

当进行完模型的求解后，应该根据企业的实际情况进行分析，根据计算的数据值进行汇总，并得出数据所代表的实际意义，结合客观的实际来做出最优决策，将相关建议与测试反馈给企业的高层管理者。

3 基于Excel求解物流运筹学问题探究

3.1 问题的提出

目前，运筹学在物流管理领域中应用也是十分普遍的，并且解决了许多实际问题，取得了很好的效果。以下是总结的一些运筹学在物流领域中的应用较多的3个方面。

（1）数学规划论

数学规划包括线性规划，非线性规划、整数规划、目标规划和动态规划。具体来说，线性规划可以解决物资调运、配送和人员的分配等问题；整数规划可以求解完成工作所需要的人数、机器设备台数和选址等问题；动态规划可以解决最优路径的问题、资源分配、物流调度等问题。

（2）存贮论

存贮论又称作库存论，主要是研究物资库存策略的理论，即确定合理的库存量、补货频率和一次补货量。常见的库存控制模型包括确定型的和随机型的储存模型，其中确定型的又包括不允许缺货、一次性补货、连续补货、一次性补货；允许缺货、连续补货；随机型的存储模型又分为离散型等模型。

（3）图（网络）论

自从20世纪50年代以后，图论广泛的应用于解决工程系统和管理问题，人们将复杂的问题用图与网络进行描述简化后再求解，最明显的应用就是运输问题、物流节点间的物资调运和车辆调度时运输路线的选择问题、配送中心的送货问题、逆向物流中产品的回收问题等。通过图论中的最小生成树、最短路、最大流、最小费用等知识，可以求得运输所需时间最少或者运输路线最短或费用最省的路线。

3.2 案例分析与研究

鉴于篇幅所限，在这里仅研究有关运输问题和网络规划等方面来进行举例。

（1）运输问题

运输问题属于线性规划的范畴，之所以被称为运输问题，主要是因为它的许多应用都涉及确定如何最优的方案运输货物，如何确定合理的运输线路来达到运输成本最小化。

Q公司是一家生产食品罐头的公司，它收购新鲜蔬菜并在食品罐头厂加工成罐头，然后再把这些罐头食品分销到各地，根据以下的数据，建立模型，设计出最优的运输计划，以使总成本最小。

采用Excel 软件进行计算的步骤：

第一步：定义问题与单元格，首先确定为运输问题，然后定义单元格。

第二步：输入模型部分（包括决策变量、目标函数、约束条件）。

1）确定每个决策变量所对应的单元格的位置。

2）选择某一单元格内输入目标函数的公式。

3）选一个单元格输入公式，计算每个约束条件左边的值。

4）选一个单元格输入公式，计算每个约束条件右边的值。

第三步：求最优解。

1）安装“规划求解”工具。在“当前加载宏”的复选框中选中“规划求解”， 单击“确定”按钮后返回， Excel“工具”菜单中就出现“规划求解”选项。

2）选择“工具”菜单。

3）选择“规划求解”选项。

4）在“规划求解参数”中设置参数，选择“最小值”，再输入“约束条件”。

5）“选项”中选择“线性规划”和“假定非负”，单击“求解”。

6）选择“保存”。

由图1中计算结果可知，最优的配送方案应该是：从1工厂配送20个单位和55个单位的产品分别给B和D仓库；从2工厂配送80个单位和45个单位的产品分别给A和B仓库；从3工厂配送70个单位和30个单位的产品分别给C和D仓库。该方案所需总运输成本最小， 最小值为152 535美元。

（2）网络最优化问题

网络在各种实际问题中以各种各样的形式存在。交通、电子和通讯网络深入到日常生活的方方面面，网络规划也广泛的应用于物流管理领域、运输问题，物流节点的货物的调运以及逆向物流的回收，合理运输线路的确定以及合理的运输量的确定。网络优化包括最小决策树、最大流，最短路，最小费用最大流等问题。

X配送公司有两个工厂生产产品，这些产品需要运到两个仓库里。下面是一些具体的信息，并根据以下信息设计出合理的配送计划，使得总成本最小。

在计算网络问题时，要坚持一种思想，那就是计算每个节点产生的净流量（流出量减去流入量）。

由图2中计算结果可知，最优产品配送方案应该是：从F1配送30单位和50单位的物资到W1和DC；从F2配送30单位和40单位的物资到DC和W2；配送中心DC配送30和50单位的物资到W1和W2，该方案所需总运输成本最小，最小值为110 000美元。

通过以上两个物流管理方面的案例，我们可以看出Excel在物流运筹学的教学中发挥着巨大的作用，通过建立数学的模型，运用规划求解的选项，添加约束条件和必要的条件，最后得出最优的解决方案。但其基本的思想只有一个，那就是线性规划的最优化思想，它是解决所有物流运筹学问题的主线。但必须看到该软件的局限性，那就是当模型存在有多个最优解时，Excel只能选择其中的一个结果。

参考文献：

[1] 唐永洪. 基于物流运筹学的运输优化决策问题解决方案[J]. 物流技术，2008，27（9）：84—86.

[2] 李艳. 利用运筹学模型在物流企业中解决实际问题[J]. 淮南职业技术学院学报，2008，8（1）：95—98.

篇3

一、概述

工业企业是能源的直接使用者，我国的工业能耗占全国总能耗的75%以上。由于企业内部相当数量的用能设备是五、六十年代的老产品，因此能耗高、效率低是普追存在的问题。同时，由于企业管理水平的落后，也造成了能源的极大浪费，有关统计资料表明，在我国所浪费的能源总量中，约有三分之一是由于管理不善所致。因此搞好节能工作的关键在企业。企业实行科学管理，采用节能先进技术是提高能源利用率的两个基本手段。在我国今后相当长时期内，加强企业能源科学管理，制定正确的发展规划，是获得节能效果的重要途径。实现能源的科学管理，一条主要的途径是逐步从传统的管理方法过渡到系统工程的管理方法，全面地、系统地分析本地区本部门的用能过程和规律、系统地采集数据，运用数学模型方法和电子计算机等手段，实现能源管理的定量化、最优化。以最少的能耗，获取最大的经济效益。近年来，世界各国对能源系统工程的研究十分重视并取得迅速进展，纷纷开展对能源规划、能源需求与供应、能源政策与战略的研究，制定了国家、地区、部门的能源规划，相应地建立了一些很有价值的数学模型，有的已成为制定国家能源发展战略的重要依据t2.3〕。我国在能源系统研究方面也取得了很大成就，已初步建立了国家能源模型及一些分地区、部门的能源模型〔。所有这些研究为促进我国能源管理的科学化起了很大的作用。本文运用能源系统工程的基本原理，探索一种利用计算机进行企业宏观生产一能源规划及管理的科学决策方法，建立一个针对企业特点、功能全面、求解方便、实用型的企业能源一经济规划模型系统，其目的是使企业以最小的能源，获得最大的经济效益。本文在将能源系统工程研究方法用于企业的生产、用能管理方面进行了初步的尝试。

二、企业能源经济规划模型总体结构

企业能源经济规划模型(EEEPM)的总体结构如图1所示。这是由企业宏观生产指标，企业投入产出模型(EI/OM)、企业能源经济综合优化模型(EEEOM)和政策分析与方案评价模型(PAPEM)所构成。EEEPM系统是将企业的生产指标向量，输人投人产出模型，用来求出在计划年份为满足生产所需要的能源及原材料总量，以及本企业产品对各种能源的直接和完全消耗，明确企业各生产环节的能耗情况，用以分析生产系统内部的薄弱环节，明确节能改造途径。同时投人产出模型可求得产品的能值(完全综合能耗系数)，以作为优化模型中的目标函数之一—能耗目标的指标系数。在企业能源经济综合优化模型中，综合考虑了企业产值(或利润)、能耗及环境保护等多个目标，可求得在满足环保要求下产值(或利润)及能耗指标均较理想时企业的产品结构—最佳生产结构。将这一信息反馈给投入产出模型，求得在最佳生产结构下能源需求预测值。最后的政策分析与方案评价模型，则是分析各种政策变化、市场变化、企业内部技术革新和技术改造等，对企业最佳生产结构的影响，以求得在内外部情况变化时新的最佳生产结构。EEEPM具有如下功能:1.模拟企业生产过程，建立产品的投入产出表、进而进行投人产出分析，求取产品的能耗，找出系统内部的薄弱环节，明确系统节能改造途径。2.迅速、准确地提供不同条件和不同目标下的最优生产方案。同时可以优选出使企业经济指标和能耗指标均较理想时的满意解，为企业年度生产计划的安排提供参考方案。3.对给定方案或现行政策进行分析评价。预测产品的市场突变及某些政策、措施的执行对最优方案所带来的影响，为决策者提供应变的参考。4.分析由于企业内部的技术改造、设备更新等节能措施实施后对企业最佳生产结构的影响，输出各能流的影子价格，评价各节能措施的可行性。

三、子模型的建立

1.企业投入产出模型(El/OM)投人产出分析是能源系统工程学科的重要组成部分。在EEEPM中投入产出模型的主要功能是建立企业的投人产出表;预测企业生产对各种能源及原材料的需求量;分析主要产品的直接能耗和间接能耗，以便寻求系统的薄弱环节;计算产品的综合能耗系数和产品能值，以作为能源经济优化模型中能耗目标的指标系数。所有这些分析均由计算机自动完成。在El/OM中采用实物型投入产出表，其表式如表l所示。表中各元素的下标ij表示第j种产品生产中需消耗的第i种产品(或能源、或外购物资)的数量。表中的从N、L分别表示企业产品、能源及外购物资的数目。投人产出模型的基本数学表达式为（式略）式中X为企业总产品列向最，I为kxk阶单位阵;Y为企业最终产品(商品)列向量;G二为能源需求列向最，GL为外购物资需求列向量，A为产品的直接消耗系数矩阵，E为对能源的直接消耗系数矩阵，D为对外豹物资的直接消耗系数矩阵。几只要已知企业最终产品产量指标即企业宏观生产指标Y，就可借助于式(「l)完成投入产出分析过程。2.企业能源经济编合优化棋型(EEEOM)EEEPM系统中的能源经济综合优化模型(EEEOM)是以实际的生产流程系统为基础，以反映生产系统中各物资平衡关系的投人产出表为出发点，采用多目标线性规划模型，综合考虑企业生产的经济(产值或利润)、能耗、环保等多个目标，其实质是在一定的约束条件下，确定较为合理的生产结构，使各目标综合考虑的效果最佳。在该模型中，以投入产出表中企业中间产品的产量作为决策变量，考虑了产品的市场需求、能源的供应和需求、外购原材料的供应和需求、生产过程的物料平衡、设备的生产能力及决策变量非负等六大类的约束。模型的数学表达式为（式略）3.政策分析与方案评价模型(PAPEM)EEEPM系统中的政策分析与方案评价模型(PAPEM)的主要功能是在EEEOM给出的满意解之后，分析某种政策的改变或某些措施的实施对最优解的影响，与EEEOM相关联，.重新给出改变后的最佳生产结构。政策的改变和措施的实施主要指生产指标的变化，能源政策的变化，产品价格的市场突变、生产工艺的改进、节能设备的利用或其它节能措施的实施等。PAPEM的特点是与决策者密切相关，通过人机对话的形式与决策者或系统分析人员不断交换信息。由于PAPEM所要解决的问题很难用一组数学式子来表达，在本模型系统中，借助于投入产出消耗系数表及EEEOM，将生产过程及外界的突变转化为EEEOM中各项参数的变化，以人机对话的形式，按决策者的要求输入所改变的参数值及其在EEEOM中的位置，返回EEEOM，求得参数改变后新的最佳生产结构。在算法及程序设计中，设置了多方案运算软件，以完成PAPEM的功能。该模型的思路及求解过程，（图略）

四、多目标线性规划模型算法及程序设计

鉴于上述，企业能源经济综合优化模型共用三个目标函数，且目标函数之间是相互予盾的，不可能求得绝对的最优解，问题的关健在于用简单有效的方法找出符合实际的满意解。多目标决策方法很多，有的用千求解大规模能源规划模型被证明是行之有效。本文针对所构造的EEEOM，设计了改进的目标参数规划(MGPP)法，可以利用一般的线性规划单纯形两阶段法，计算出同时考虑两个目标的一系列可行解。该法尤其适用于不带有MPS数学规划软件包的小型徽机，对于求解大规模双目标线性规划能源模型，易有独特的优越性。运用MGPP法求解EEEOM的基本思路是，首先将三个目标中的污染目标化成约束，取一污染物的最大允许排放最作为约束值，从而使原问题(2)化成双目标问题。而后用MGPP法，求解该双目标问题的一组非劣解。MGPP算法的实质，是首先分别求解出仅考虑一个目标函数时的最优解(理想点)，使实际目标值与理想点的偏差作为新的目标函数，再考虑两个目标的要求程度不同，加入一组目标参数(权系数)，求得一组(全部的)有效解。运用MGPP法，最终将原问题(2)转化为求解下述单目标线性规划问题。（式略）利用式(3)的模型，可以很方便地求得原问题(2)的一组或全部有效解，其有效解的集合如图(3)所示，图中D点为由Pmax和Emi。组成的理想工况，曲线AB为有效解的集合，决策者可以由此选取满意的有效解，图中的C点为距理想点偏差最小的有效解。MGPP模型能方便地将双目标线性规划模型化为单目标线性规划模型，可利用一般的单目标规划的算法及软件解决双目标问题。同时，线性规划的对偶理论及灵敏度分析，也可用于MGPP的求解过程。该方法概念简单，求解方便，特别对于求解大规模双目标线性规划模型，具有独特的优越性。根据上述模型，作者编制了大型多功能单目标线性规划软件(LP)及双目标模型算法软件(MGPP)。设置LP软件的目的是为了求解问题(4)、(5)，MGPP软件用于求解问题(3)的全部有效解。该软件系统用FORTRAN一77语言编写，共有语句2381条。在程序调试过程中通过不同规模的单目标和双目标线性规划问题的反复求解和调试，现已在IBM一PC/XT及其兼容机上投人使用。实践证明，该软件适用于求解任何规模(只要内存足够)的单目标和双目标线性规划问题，同时可提供大t的后验分析信息，进行多方案运算。

篇4

《经济数学》课程教学改革的重心是教材建设的改革。高职高专经济数学教材应该具备三项条件:体系上能保持数学课程的完整性与衔接性;理论上能满足经济数学教学要求;功能上能满足专业实际需要,体现出实践应用性。因此,在编制教材时,要善于围绕专业课程体系中的主体课程,优化教材的整体结构,在保证教材的科学性、系统性的前提下,敢于打破传统的教材体系,对内容进行大胆取舍,把数学知识与解决经济中的实际问题结合起来。在组织和设计课程内容时,我们注意做好以下几方面的工作。

(1)适当降低严谨性要求,从纯数学演绎和严密逻辑体系中解脱出来,对严格的数学定义、抽象的定理、命题和复杂的证明、计算内容都合理地取舍、整合。在当今计算机时代,与计算机相结合是数学教学改革的必由之路《,经济数学》课程也应当从重计算技巧训练的传统中走出来。此外,严密的数学定理证明往往令擅长形象思维的文科生望而生畏,考虑尽可能地用描述性的说明来代替。

(2)内容优化整合,突出经济特色。教材内容应定位在为经济、管理专业服务上,尽可能跳出理论介绍缺少实际背景做铺垫的现状,注意理论联系实际,加强应用实例的介绍,特别是一些来自经济管理方面的问题,如经济函数模型、银行复利问题、边际分析、弹性分析、经济优化方法、极值和最值应用、不定积分和定积分应用、投入产出模型、基本统计分析、线性规划等等。力求形成“问题情境一建立模型—解释、应用与拓展”的模式,注重数学与经济学、管理学的融合,突出专业特色,培养学生应用经济数学知识解决较简单经济问题的能力,将“学以致用”的理念落到实处,为学生更好地学习专业课和今后的长远发展打下坚实的基础,为学生将来解决大量存在于经济领域的数学问题提供必要的数学方法。

(3)增加教材的弹性。为使课程适应不同层次学生的需要,增加了教材的弹性。除将教材正文分为必学内容与选学内容外,对某些内容在教材末以附录形式给出。如原使用教材的首章“实数”多为中学内容,重新修订后置于附录中以利中学基础较差的学生复习;对一些学有余力或有志于深造的学生,附录中提供一些加深的内容。

(4)每章末另设专篇介绍综合运用数学知识建模的几个范例,培养学生初步应用数学建模的创造能力。由此,我们课题组成员编写的《经济数学》内容大致可以划分为三大部分:微积分、线性代数和概率论与数理统计。第一章和第二章是微分部分,主要讲函数、极限与连续、经济模型与应用、导数与微分、导数在经济学中的应用;第三章是积分部分,主要讲不定积分与定积分,积分在经济学中的应用;第四章是线性代数部分,主要讲行列式、矩阵和线性方程组,以及三个数学模型:投入产出、线性规划、运输问题简介。第五章是概率论与数理统计方面的内容,主要讲随机事件,随机变量的分布及其数字特征,数理统计初步及一元线性回归分析数学模型。课题组于2009年7月由大连理工大学出版社正式出版了《经济应用数学》教材。根据教材使用反馈的信息,按照全国高职高专教育精品规划教材的要求,我们进一步修订完善,于2010年7月由北京交通大学出版社出版了《经济数学》教材。所编教材受到有关专家的充分肯定和任课教师、学生的欢迎,教学适用性强,具有较好的推广前景。

2探索新的教学方法,提高学生的学习积极性

教学方法是完成教学目标,实现教学效果最优化的关键。课题组成员围绕现代化教学方法等理论与实际问题进行了探讨和实践。改革以教师为中心的传统教学方法,根据不同教学内容,以讲授法为基础,结合“精讲多练法、案例教学法、任务驱动法、情境教学法、分组讨论法、启发引导法、互动教学法”等多种教学方法,大力提倡和促进学生主动、自主学习;同时,改革习题课,使之成为学生主动参与、开展讨论的重要环节。

篇5

基金项目：本文系“中国传媒大学教学改革项目”（2014 No32）的研究成果。

作者简介：朱永贵（1964―），男，北京人，中国传媒大学理工学部教授，博士，研究方向：运筹学、信息处理。

运筹学主要研究系统最优化问题，从实际问题出发，应用数学理论和方法建立数学模型，然后给出求解这些数学模型的各种最优化方法[1]。运筹学主要研究的是线性最优化问题，其内容有线性规划、目标规划、整数规划、动态规划、图与网络分析、排队论、存储论、对策论、决策论和启发式方法[2]。运筹学是信息与计算科学、数学与应用数学、统计学和其他相关专业的专业基础课，其目的是培养学生综合各学科知识，利用运筹学的方法对实际问题进行定量分析和数学建模，通过本课程的学习为大学生进一步学习专业课程奠定理论基础，使其具有系统优化的思维方法和逻辑推理能力，从而全面提升大学生应用运筹学解决实际问题的能力[3]。通过对“运筹学”课程的调研和课程教学的亲身体会，发现目前“运筹学”教学过程中存在许多问题亟待解决，还有很多方面达不到“运筹学”课程的培养目标。为此我们探索和研究了“运筹学”课程教学的规律和特点，找出了解决问题的一些积极有效的方法。下面从“运筹学”课程培养目标、教学现状和存在的问题、教学改革措施、教学改革方法几个方面讨论了“运筹学”课程教学改革研究的重要性。

一、“运筹学”课程建设目标

“运筹学”课程的实际应用非常广泛，涉及很多专业知识，要求学生系统掌握运筹学的基本数学模型、基本概念、基本理论、基本算法和数据处理的基本能力。本课程建设的具体目标如下：

（1）要求学生掌握“运筹学”课程中的线性规划与单纯形法、对偶理论和灵敏度分析、运输问题的数学建模和表上作业法、目标规划的数学模型和解目标规划的单纯形方法。

（2）要求学生系统地掌握整数规划求解的分支定界法和割平面法，掌握0-1型整数规划数学模型及其求解方法，能够熟练求解指派问题。

（3）要求学生掌握动态规划方法、图与网络优化方法，系统掌握排队论、存储论、对策论、决策论的基本概念和求解方法。

（4）培养学生能够从实际问题中抽象出运筹学问题，并借助于计算机得以解决，提高学生分析和解决实际问题的能力。

（5）培养学生的创新性意识，让他们善于发现问题、分析问题和解决问题。

二、“运筹学”课程教学现状和存在的问题

1教学内容过于陈旧和教学重点不突出

在目前高等学校教学改革的大环境下，现阶段开设的“运筹学”课程教学内容偏重于经济管理专业所使用的“运筹学”，而且内容主要是线性最优化问题。线性优化问题对非线性科学不再实用。随着科学技术的发展，特别是信息科学的发展，非线性问题越来越多，与此相适应则需要非线性最优化方法去求解非线性最优化问题。只有这样才能适应高等学校的教学改革要求，才能使“运筹学”课程教学富有活力，进而实现“运筹学”的课程建设目标。

2教学手段过于单调，没有创新性

目前“运筹学”课程教学以多媒体教学授课方式进行，缺少板书教学。利用多媒体教学，仅仅显示PPT的内容，没有有针对性地对部分定理给出一些数学推导过程。学生们获得的信息非常枯燥、非常有限，讲课的速度过快，学生很难跟上主讲教师的思路与节奏，同时也没有更多的时间去独立思考，最终导致课堂教学效果比较低。比如单纯形法求解线性规划问题、表上作业法求解产销平衡运输问题、分支定界法求解整数线性规划问题，在讲解过程中过于重复，缺乏创新性的内容。

3教学内容的取舍与侧重点不明晰，主次选择不恰当

讲授“运筹学”课程的大多数教师是数学出身，不太熟悉计算机软件的使用，教学过程中偏重于理论分析与解题方法的讲解，不注重算法的实现和程序的编写，也很少安排上机实习。结果大部分学生认为“运筹学”课程比较抽象，对本课程的学习缺乏兴趣。目前“运筹学”课程中的主要教学内容有线性规划、整数规划、运输问题、目标规划和动态规划、图论与网络等，而大部分高校设置的教学课时是48学时。由于受教学课时的限制，在教学中不可能讲完所有的内容。对于不同专业、不同学科和不同类型课程的学生如何选取教学内容，以满足教学改革和教学内容创新的需求，需要我们进一步探索。

4教学方法需要更新，考核方法要科学合理

如何在本课程的教学过程中更多地激励学生去主动积极地学习课程内容，提高课堂的教学效果是值得探讨的一个重要问题。为此，我们教师要突破传统的教学理念，改变以往的教学方法，引进和学习国内外具有创新思想的教学理论和方法。对学生学习情况进行合理的考核是提高学生学习积极性的重要环节。“运筹学”课程主要培养学生创造性地分析问题、建立模型并解决问题的能力，但教学结果的考核常采用传统的闭卷笔试的模式，主要考查一些概念和定理与计算方法，致使学生死记硬背“运筹学”的理论、概念和方法，这导致多数学生考完试后就忘记所学内容，谈不上“运筹学”的实际应用能力的提高。为此，我们要对“运筹学”采取闭卷考试和上机实验环节测试的考核方法，其目的在于寻找更科学、更适合学生们的教学方法。

三、“运筹学”课程教学改革措施

1优化“运筹学”课程教学内容

不同专业的培养目标一般是不同的，不同专业的学生对“运筹学”课程知识点的需求也是不一样的。因此，我们对教学内容的选取要按照不同的专业进行取舍。选取以学生需求为导向的教学内容，这样不仅满足了不同专业学生的培养目标要求，而且还做到了因专业施教，提高了“运筹学”课程的教学效果。

2建立科学合理的“运筹学”课程体系

选择教学内容是教学过程的重要环节，在这个重要环节中，我们要注重引进新的教学内容、教学理念与教学方法，建立合理的课程体系。我们应该按照“运筹学”课程的培养目标，力求使课程内容的设置和难度的确定符合大学生的认知规律。“运筹学”应用范围广，涉及专业多，不同专业学生的知识基础千差万别，对“运筹学”的要求也有所不同。对信息与计算科学、数学与应用数学两个专业的本科生开设“运筹学”课程，要较系统地讲解“运筹学”的理论知识和应用方法，使他们掌握基本的数学规划方法，线性规划、整数规划、0-1规划的数学模型、基本概念、基本理论、基本算法和实际应用。而对于统计学专业的本科生来说，所开设的“运筹学”课程要与“经济数学实验”课程相结合，介绍经济管理和生产管理实际问题建模的案例及Matlab、Lingo等计算软件的使用和编程的技术和方法，增加实践教学过程，使学生能够解决经济领域中的现实问题，同时也为学生从事该方向的继续学习与深入研究打下基础等。

3优化“运筹学”课程教学手段

合理使用多媒体教学，多增加板书内容。例如，在讲解图解法求解线性规划问题、整数规划问题时，应该使用多媒体课件技术将目标函数的等值线在约束域中沿着梯度方向平移，恰好离开约束域时即得到线性规划问题的最优解和最优值。用单纯形法求解线性规划问题时，不断更新单纯形表的过程是一个非常烦琐的过程，所以应该使用黑板讲解单纯形法的数学思想是Gauss迭代过程，从理论上要让学生明白单纯形方法是怎么得到的。这有助于学生在上机编程实现单纯形方法求解线性规划问题。在“运筹学”课程的教学过程中，合理运用多媒体技术，将黑板板书与其结合使用，让学生及时理解、消化课堂知识，从而提高教学质量。在“运筹学”课程的教学过程中， 合理应用案例教学。案例教学模式可以通过教师引导、学生参与，培养学生的分析问题和解决问题的能力。适当加入实验教学环节，“运筹学”课程中的数学模型问题涉及的决策变量数目一般比较多，约束条件也比较复杂，从而会使问题求解的计算量增加。为此可考虑利用计算机进行实验教学，使得学生掌握基本的计算工程软件如Matlab的操作。这样不但可以减少手工计算的烦琐性，而且节约了计算时间，将更多的时间和精力应用到数学建模、结果分析等方面，进而培养和提高学生解决实际问题的能力。

四、“运筹学”课程教学改革方法

篇6

[关键词] 数学 物流工程

物流是指物质实体从供应者向需求者的物理移动，由一系列创造时间价值和空间价值的经济活动组成，包括运输、保管、配送、包装、装卸、流通加工及物流信息处理等多项基本活动。随着时代的演变，近几年信息技术的发展，使物流信息逐渐迈向全球化的目标。物流工程指的是在物流管理中从物流系统的整体利益出发，把物流与信息流融为一体，运用系统工程的理论和方法，为物流系统的规划，管理和控制选择最优方案，以最低的物流费用，最好的服务质量，提高社会经济效益的综合性组织管理技术。物流工程急需解决的问题就是怎样使物流活动适应现代化生产的需要，实现合理化，系统化，选择什么样的物流方案才能取得最佳的经济效益。

中国现代物流的发展需要依靠一项项物流工程建设，依靠各个层次物流系统的运营来实现。物流工程包括物流基础工程、物流设施工程、物流管理工程、物流技术工程和物流运营工程。其中物流基础工程，物流基础工程网络是实现物流的重要生产力要素，集中了物流系统的主要设备、设施、技术人员、管理人员、劳动人员。这些生产力要素配置在由物流节点和物流线路所构筑的实物物流中。而物流运营基础工程是由国家建设的，如铁路线路建设工程、物流基地（中心）建设工程、货运站场建设工程、高速公路建设工程、货运枢纽建设工程、港口码头、货运航空港建设工程等，对物流的运营起到平台支持的作用。在现代物流中，物流基础设施平台决定整个物流系统的水平。一个能够有效共用的、高技术水平的、标准化的平台对提升物流运作水平有着极其重大的意义。而数学在研究投资主体在满足工程项目预定目标条件下如何使工程项目的建设成本达到最小，如何投资和管理物流工程项目中，发挥了重要的方法和工具的作用。

线性规划(LP)是一种当决策者一些限制或约束因素下进行决策时用来从一系列可供选择的项目方案中选出最优组合的数学方法。它在投资和管理物流工程项目中有着广泛的应用。比如，某公司生产两种产品，产量分别为和。提供利润产品1是3元/单位，产品2是4.5元/单位。但是用于两种产品的原材料可以得到100吨，公司每生产1单位产品1用原材料0.02吨，每生产1单位产品2用原材料0.2吨；每输出1个单位的产品1和产品2需要某种成分的材料1公斤，而这种成分的材料最多可以提供1000公斤。该公司签订200单位产品1合同，求该公司实现利润最大化的产品组合。

用线性规划(LP)的方法可以容易解决这个实际问题，线性规划(LP)的公式：

目标：实现利润最大化:

约束：原材料限制

某种成分的材料限制

合同要求量

，这个简单的两变量问题的最优解决方案可以通过线性规划(LP)软件包()求解。

再例如，在物流工程项目中的财务分析中，数学提供了在单利和复利情况下，本金与利息之和的计算公式：单利情况时，公式为:，其中PV为本金（原投资额），r为利率，n为计息周期数，FV为本金与利息之和；复利情况时，公式为:，其中PV为本金（原投资额），r为利率，n为计息周期数，FV为本金与利息之和。

又例如，我们可以把某项工程形象地描绘到网络图上去，用离散数学的知识，应用网络图形表示某项工程中各项施工过程的先后施工顺序和彼此之间的逻辑关系，通过对网络图各种事件参数的计算，我们可以找出计划中的关键工作和关键线路，通过不断的修正和改进网络计划，选出最佳的进度计划方案，在此基础上，对工程进度进行有效的协调、监督、控制，保证能合理地使用人力，物力和财力，力求用最小的消耗获取最大的经济效益。设(V,A)为有向图，V={1,2,……,N}是节点集合，对应于1至N事件。A为有向弧集合，对应于不同的活动。事件1和事件N是特定的，事件1是工程的初始事件，事件N是工程的完成事件。实数表示活动的工时即活动持续的时间，除了外均为非负，是整个工程的周期上界。令D表示具有元素的向量，即D位有个元素的行向量，于是三元组(V,A,D)构成一个工程图：

1.每个事件i都位于1到N的有向路径上；

2.每个有向圈包含弧(N,1)，而且有向圈的工时之和非正。

设是i的直接前继事件集，是i的直接后继事件集。显然有:;。当(V,A,D)为工程图时，因为，所以。假设时，有。

最后，在物流工程项目中，费用预算是非常重要的一个问题，它指的是预估完成项目所需资源的费用近似值。常用到的方法中有经验估算法，因素估算法，类比估算法等，其中，经验估算法需要进行估算的人有专门的知识和丰富的经验给出一个近似的数字，这是一种最原始的方法，不能称为估算，只能是近似的猜测，对那些要求详细的估算是不能满足要求的；类比估算法是把一个新的分系统与具有精确费用和技术资料的现有分系统或系统进行比较，从而进行项目费用估算的方法，要求估算者对感兴趣的系统和某些老系统之间的相似性进行一个主观评价，它的不确定性来源于技术人员和估算人员所作的主观评价，因而估算的不确定性还是非常大的；而因素估算法是比较科学的数学方法，它以过去为根据预测未来。基本方法是利用规模――成本图，根据描绘出的线（可以是直线也可以是曲线），体现出规模和成本之间的关系，确定项目规模后，利用这些线找出成本各个不同组成部分的近似数字。

以上仅谈了数学在物流工程项目中的应用，相信数学在我国的现代化建设的各个领域都将有更大的作为。

参考文献：

[1]王之泰:现代物流管理.中国工人出版社,2002

[2]邱苑华:现代项目管理导论.机械工业出版社,2002

篇7

关键词：数学；经济；信息；医学；数学模型

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2015）28-0096-03

On Mathematics and life

CHU Chen-shu

（Shandong Yingcai University， Jinan 250100， China）

Abstract： Mathematics an abstract discipline， unlike the people regarded it unfathomable，unattainable. In fact， with the development of technology and computer technology， we has been in close contact，closely related， both in the economic field， science and technology or IT fields. It plays an indispensable role， even affecting our basic necessities.

Key words： mathematics； economic； technology； medicine；mathematical model

数学家笛卡尔曾说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”数学与我们的生活息息相关，数学的脚步无处不在。近半个多世纪以来，随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济，管理，金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。下面我们浅谈一下数学与生活的关联。

1数学在经济上的体现

经济学中有一个重要概念是边际概念，边际分析方法是经济理论中的一个重要方法，而这个边际分析法则是利用数学中的导数来进行研究。

对产品的制造者来说，如何获得最大利润是最为基本且最为重要的问题。利润与产品的收入和产品成本有很大关系。如何定位产品的售价和如何使成本达到最低是制造者最为关心的。产品所带来的总收入受产品销量与产品售价影响，而产品销量与产品售价在一定程度上成负相关。所以，制造者或销售者需考虑多销售一个产品时所能带来的总收入的增量，亦即边际收入，而边际收入为总收入关于产品销量的变化率，化为数学语言，便是总收入关于销量的导数问题。如此，还有边际利润，边际成本等等，均是对应函数的求导问题。

另外，有时候我们需要定量的来描述以一个经济变量对另一个经济变量变化的反应程度，或者说，一个经济变量变动百分之一会使另一个经济变量变动百分之几，这需要用到弹性分析，弹性分析离不开数学中的弹性函数，由于弹性函数与量纲无关，使得其在经济领域上得到广泛推广与应用。

生活中我们常常遇到一些诸如优化组合问题、规划问题、投资效益最大化问题、投资风险问题、投资期望问题等等，均离不开数学。很多人都热衷于买彩票，那么彩票中奖的概率到底有多大呢，第一个买彩票的人和中间一个买彩票的人中奖机会是不是均等呢，这些问题的解决都要用到数学上的概率分析与统计知识。

每逢过节或节假日，我们总能看到部分商家打出各式各样的优惠政策，有的直接打折，有的是满多少送多少，那么有个很现实的问题就是：这么做商家赔不赔本？事实上，每个活动的背后都有商家的精心策划。他们需要考虑他们的既得利益，这是商场中的数学。

假设：某商场搞促销活动，一次性购物不超过200元不优惠；超过200但不超过400，按9折优惠；超过400以上，超过部分按8折优惠，其余按9折优惠。若某人两次购物分别花了150元与500元，我们设想假设把两次购物的钱都加起来，一次性购买相同的商品，是否更省钱呢？

分析如下：200元物品需花费200*0.9=180元，所以花150没有优惠

400元购物花400*0.9=360，

所以花500元购物，超过金额（500-360）/0.8=175

所以两次花650实际购物价格为150+400+175=725

而725元的商品如果一次购买，只需花400*0.9+（725-400）*0.8=620，比650元更划算。

除此之外，数学中的微积分可以运用在统计、工程、管理各个方面，对于老百姓理财也是很有好处的，比如炒股。学点微积分，炒股可以炒的更好.

2数学与计算机的结合

数学是计算机的鼻祖，计算机学科是一门脱胎于数学学科的学科，计算机专业中也普遍用了数学的基本概念。学好计算机，编程是必需的，而编程思想是数学思想在计算机应用上最直接的体现。

例如，著名的汉诺塔（Hannoi）问题：n个大小不同的圆盘和三根木柱a、b、c.开始n个圆盘由大到小依次套在a柱上，现要求把n个圆盘按下述规则移动到c柱上： 1）一次只能移动一个盘。

2）圆盘只能在三个柱子上存放。

3）移动过程中不允许大盘压小盘。

这个问题从数学角度分析，如果移动一个盘需要一秒的话，那么移动这n个盘大约需要2^（64）-1秒，这是一个非常庞大的数据，如果借助计算机，则5天的时间即可完成。用程序解决汉诺塔（Hannoi）问题，则化为一个递归过程，运用数学中递归这一重要思想，在函数的执行过程中，多次进行自我调用。这个问题给出了数学思维与计算机思维的完美结合。

除此之外，吴军博士在《数学之美》中，把数学在IT领域，尤其是语音识和搜索上发挥的作用展现得淋漓尽致，给予了精美表达。

《数学文化》2012/第3卷第四期，《谷歌如何从网络的大海里捞到针》也详细地介绍了数学在IT领域里举足轻重过的地位。

3数学在医学上的应用

医学统计学是以医学理论为指导，运用数理统计学的原理和方法研究医学资料的搜集、整理与分析，从而掌握事物内在客观规律的一门学科。它包括统计设计、资料的统计描述和总体指标的估计、假设检验相关与回归、多因素分析、健康统计等。其中统计描述是用统计图表、统计指标来描述资料的分布规律及数量特征，包括检验相关与回归等，均需要强大的数理统计知识为背景。

丘成桐曾说过：“得同一种病的人成千上万，但每个人的情况各不相同。如果能用大数据分析，将“这个人”跟“那个人”的病情比较一下，可能会知道“这个人”吃错药了。”如果能将开发大数据数学模型运用在医疗健康领域，那么健康大数据模型将颠覆传统医学的思路，依托海量存储和计算能力，实现精确“打击”，为老百姓量身定做私人诊疗方案，从而达到健康管理和预防疾病的目的。

他还说：“学好微积分是极有益的，学好微积分，炒股可以炒的更好”

4数学解决实际问题的能力与方法

不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类问题，还是与其他学科相结合形成交叉学科，首要和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解，这一过程称为数学建模。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象，简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。现在越来越多的高校开始培养大学生的数学建模能力。

九月份全国数学生建模大赛给出这样一个赛题，题目如下：

众筹筑屋是互联网时代一种新型的房地产形式。现有占地面积为102077.6平方米的众筹筑屋项目（详情见附件1）。项目推出后，有上万户购房者登记参筹。项目规定参筹者每户只能认购一套住房。

在建房规划设计中，需考虑诸多因素，如容积率、开发成本、税率、预期收益等。根据国家相关政策，不同房型的容积率、开发成本、开发费用等在核算上要求均不同，相关条例与政策见附件2和附件3。

请你结合本题附件中给出的具体要求及相关政策，建立数学模型，回答如下问题：

1）为了信息公开及民主决策，需要将这个众筹筑屋项目原方案（称作方案Ⅰ）的成本与收益、容积率和增值税等信息进行公布。请你们建立模型对方案I进行全面的核算，帮助其公布相关信息。

2）通过对参筹者进行抽样调查，得到了参筹者对11种房型购买意愿的比例（见附件1）。为了尽量满足参筹者的购买意愿，请你重新设计建设规划方案（称为方案Ⅱ），并对方案II进行核算。

3）一般而言，投资回报率达到25%以上的众筹项目才会被成功执行。你们所给出的众筹筑屋方案Ⅱ能否被成功执行？如果能，请说明理由。如果不能，应怎样调整才能使此众筹筑屋项目能被成功执行？

这是一道运用数学建立模型的问题。对第一问我们需要将方案一进行全面的核算，帮助相关信息的公布，以备信息公开及民主决策。首先我们要考虑总收入，开发成本，增值额，增值税，扣除项目等一系列重要因素，并对这些因素进行详细核算，需要借助分段函数。

对第二问，我们重新设计规划方案，尽量满足参筹者的购买意愿。并对方案二进行核算，这里，我们以数学线性规划知识为背景，建立线性规划模型，以满意度最大为目标函数，每种户型的数量作为决策变量，并给予Lingo编程，给出满意度最大方案。具体如下：

Y=0.4*t1+0.6*t2+0.5*t3+0.6*t4+0.7*t5+0.8*t6+0.9*t7+0.6*t+0.2*t9+0.3*t10+0.4*t11

其中ti（i=1，2，3……10）为各种房型对应套数，且满足以上两个约束条件。采用Lingo编程，具体编程如下：

max=0.4*t1+0.6*t2+0.5*t3+0.6*t4+0.7*t5+0.8*t6+0.9*t7+0.6*t8+0.2*t9+0.3*t10+0.4*t11；

t1>=50； t1

t2>=50； t2

t3>=50； t3

t4>=150； t4

t5>=100； t5

t6>=150； t6

t7>=50； t7

t8>=100； t8

t9>=50； t9

t10>=50； t10

t11>=50； t11

（77*t1+98*t2+117*t3+145*t4+156*t5+167*t6+178*t7+126*t8+103*t9+129*t10+133*t11）/102077.6

@gin（t1）；@gin（t2）；@gin（t3）；@gin（t4）；@gin（t5）；@gin（t6）；@gin（t7）；@gin（t8）；@gin（t9）；@gin（t10）；@gin（t11）；

运行程序，得到使目标函数取得最大值的ti值如下：

Global optimal solution found.

Objective value： 1142.600

Objective bound： 1142.600

Infeasibilities： 0.000000

Extended solver steps： 0

Total solver iterations： 0

Variable Value Reduced Cost

T1 449 -0.4

T2 500 -0.6

T3 50 -0.5

T4 150 -0.6

T5 100 -0.7

T6 150 -0.8

T7 280 -0.9

T8 101 -0.6

T9 50 -0.2

T10 50 -0.3

T11 50 -0.4

即当各类房型套数分别为

449、500、50、150、100、150、280、101、50、50、50时可使参筹者的满意度达到最大。

第三问在考虑收益最大化的前提下对第二问再进行优化。

总之，随着科学技术的飞速发展和计算机的日益普及，人们对各种问题的要求越来越精确，使得数学的应用也越来越广泛，数学科学的地位也发生了巨大的转变，逐步从国家和科技的后备走向了前沿。

参考文献：

[1] 吴军. 数学之美[M].北京：人民邮电出版社，2014.

[2] David Austin. 谷歌如何从网络的大海里捞到针[J].沈栋，译.数学文化，2012，3（4）.

篇8

关键词： 经济数学教学 教学模式 改进途径

经济数学是高职高专院校经济管理类各专业的一门必修的重要基础课和工具课，经济数学核心内容是微积分，是分析经济活动和经济现象的有力工具，对于培养学生的抽象思维能力、分析推理能力都是非常有用的。改进已有的教学模式，引进新的教学方法，采用更加合理的有效的教学模式帮助学生掌握好经济数学课程的基本理论知识，熟练掌握其方法，并能灵活运用到实践中去，是经济数学改革的主要任务，也是我们在教学中一直思考的问题。

传统的经济数学教学偏重自身的理论体系，过于强调基本理论的介绍。这样一种固化的教学模式，常常会使学生觉得这门课程内容晦涩枯燥、抽象难懂，从而失去主动学习的兴趣和热情。

下面我结合教学实践，谈谈改进经济数学教学的几条途径。

1?郾加强学科背景知识的介绍

经济数学概念较为抽象，如果采取纯粹的定义、定理加推导的方式，学生容易失去兴趣，也很难深刻理解相关概念。现在许多教师上课时，过于注重数学知识的完整性，对这门课程的相关背景却无暇顾及。为了避免这种现象，我们有必要追溯本学科的相关历史。这样不仅有助于学生在轻松的环境下了解知识点的来龙去脉，加深对概念的理解，而且有利于拓广他们的知识面。

例如，极限是这门课的第一个抽象概念，也是贯穿经济数学课程的主线。在讲授极限概念时，可对其理论的发展过程作如下介绍。极限的朴素思想和应用可追溯到古代，早在两千多年前，庄子的《天下篇》中就有一句著名的话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”这是我国古代极限思想的萌芽。三国时代刘徽创立的割圆术，就是用“圆内接正多边形面积”的极限是圆面积这一思想来近似计算圆周率π的，并指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至不可割，则与圆合体而无所失矣。”随着微积分学的产生，极限概念被明确提出，但理论基础却含糊不清，直至19世纪，由A.L.柯西、K.魏尔斯特拉斯等人的研究，以及实数理论的建立，极限理论才建立在严密的理论基础之上。

这些背景知识的介绍可以帮助充实教学内容，对这些数学家的历史贡献和生活趣事的讲解会使学生对这些熟悉或者不熟悉的数学家既好奇又崇拜，他们渴望了解这些数学家的具体工作，自然会在学习过程中积极寻找答案。

2?郾注重知识点的几何意义阐述

数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。另外，由于使用数形结合的方法，很多问题能迎刃而解，且解法简捷。

例如：求定积分计算?蘩dx（a>0）。

解：设x=asint，则dx=acosdt，且x=0时t=0；x=a时t=

故?蘩dx=a?蘩costdt=?蘩（1+cos2t）dt=t+sin2t=，其几何意义为以（0，0）为圆心，以a为半径的四分之一圆的面积。

从实际教学效果看，采取这样一种图形的处理方式，有助于学生从直观上加深对定积分几何意义的理解。

3?郾借助Mathematica软件进行运算

传统教学模式偏重于经济数学自身的理论体系，强调基本理论的介绍，对经济数学的方法和应用重视不够。在计算机广泛应用的今天，现代教育迫切需要突破传统的教学模式，将数学与计算机计算有机地结合起来。数学实验就是其中一种新的教学模式，把利用数学软件将数学知识与计算机应用紧密结合在一起，既能激发学生学习数学的兴趣，又能培养学生的实践能力。

下面我们就以线性规划问题为例说明Mathematica软件的作用。

在Mathematica系统中，用ConstrainedMax和ConstrainedMin函数求解线性规划问题，其调用格式如下：

ConstrainedMax［f，{inequalities}，{x，y，…}］表示对非负变量x，y，…，在约束不等式组{inequalities}下，求目标函数［f的最大值。

ConstrainedMin［f，{inequalities}，{x，y，…}］表示对非负变量x，y，…，在约束不等式组{inequalities}下，求目标函数［f的最小值。

例如：求解线性规划问题：max z=4000x+3600x s.t.3x+2x≤122x+x≤9x+3x≤8x≥0，x≥0

解：In［1］：=Clear［x，y］

In［2］：=ConstrainedMax［4000x+3600y，{3x+2y≤12，2x+y≤9，x+3y≤8}，{x，y}］

Out［2］=17600，x，y?摇

由Out［2］知，该问题的最优解为，，最优值为17600。

4?郾培养学生应用经济数学的意识

现在的高等教育越来越重视学生能力和实践意识的培养，强调素质教育，事实上经济数学作为高职高专院校经济管理类各专业的一门工具课在各种领域中都有着广泛的应用。因此我们应该通过向学生介绍经济数学在各个领域中的应用情况来培养学生的应用意识。比如成本分析、物流运输、信贷投资、财政预算等无不以经济数学为其理论基础，而许多同学对这方面内容非常感兴趣，我们在教学过程中就可以针对相关知识点介绍一些经济数学在这些方面的应用情况，为他们做一些指引工作。这些内容看似占用教学时间，却有利于学生了解经济数学的应用价值，深化对经济数学概念的理解和掌握，同时可以帮助学生开阔视野，激发学习的兴趣，培养应用意识，为他们将来学习专业课程和从事实际工作打下一定的基础。

参考文献：

［1］钟敏玲.对高职院校经济数学教学现状的思考及建议［J］.职教与成教，2006，4.

［2］葛琳.高职院校《经济数学》教学现状分析与改革探究［J］.江西金融职工大学学报，2010，1.

篇9

【关键词】计算机;数学建模;应用

数学的研究是对模式的研究，而数学建模即是通过数学方法对现实规律进行抽象概括从而求解的过程。在自然科学领域，数学建模利用逻辑严密、体系完整的数学语言求解出了更为精确的方案。而近年来，交叉学科的发展使得数学建模技术逐渐运用到了金融、经济、环境等多个领域，重要性日益凸显。而计算机本身强大的计算能力使得复杂的数学建模成为了可能，逐渐成为建模过程中必不可少的重要工具。

一、数学建模的主要特点

数学建模的分析流程包括：通过调查分析了解现实对象，做出研究假设，用数学语言构建约束条件，得出实际问题的解决方案。而数学建模与数学研究相比，有着自身的显著特点。1.数学建模与数学研究不同，更侧重于解决实际问题。以2016年全国大学生数学建模竞赛为例，四道题目分别为：系泊系统的设计、小区开放对道路通行的影响、电池剩余放电时间预测、风电场运行状况分析及优化。可以看出，数学建模主要研究工业与公共事业规划等应用问题，比纯粹数学研究更为实际，更讲究可操作性。2.数学建模中的模型设定具有主观性，合理修缮模型能够得出更为精确的解决方案。对于同一现实问题，不同的模型设定者的思路、角度、约束条件等参数都有所不同，因而数学建模中的模型设定是具有主观性的。在实际运用中，完美的模型很难建立，模型的多次修改与完善才能够更好地达到预期的效果。3.数学建模涉及的学科领域更为宽泛，一般需要运用海量数据和复杂计算。数学建模的运用领域涉及到工业规划、环境保护、经济管理等交叉学科，数据的种类与数量往往十分庞大，运算过程较为复杂，一般需要重复引用并多次计算。以全国大学生数学建模竞赛2015年B题“互联网+时代出租车资源配置”为例，涉及学科包括交通规划、公共服务、人口学等领域，在建模求解中很可能将处理出行周转量、出租车数量、人口数等大量数据。

二、计算机技术在数学建模运用中的主要功能

1.计算机为数学建模提供了海量计算与存储的强大支持。自1946年2月世界上第一台电子数字计算机ENIAC诞生开始，计算机的存储与计算能力迎来了飞速发展。超级计算机的出现，更是使计算机的运行能力达到了新的量级。现如今，计算机的大容量智能存储与超高速的计算能力，使得气象分析、航空航天与国防军工等尖端研究课题的数学建模成为了可能。2.计算机为数学建模提供了更为直观全面的多媒体显示。目前，以计算机为载体的文字、图像、图形、动画、音频、视频等数字化的存储与显示方式被大量运用，使得交互式的信息交流和传播变得更加顺畅。在数学建模中，多学科的涉及使得建模过程中的显示、推断与监测变得尤为重要，而计算机的出现大幅提高了信息传递、显示、交互的效率。3.计算机自动化、智能化的属性与数学建模相辅相成，互相促进。在计算机的辅助下，程序能够智能化地进行模型建立、模型漏洞的修缮，避免了低效率的计算过程。例如，某个关键数据或参数的修改，对于整个模型是“牵一发而动全身”的，计算机不仅能够保存多个版本的计算结果，它的智能引用还能够使得各项计算自动引用修改后的新数据，从而使整个模型时刻保持统一。4.计算机模拟能在不确定的条件下模拟现实生活中难以重复的试验，大幅降低了实验成本，缩短了辅助决策的时间。由于在实际问题中，我们所需参数的值通常是不确定的，无法用数学分析的方法分析和建立数学模型，且通过大量实验来确定参数的过程从时间、人力、物力等因素都要付出昂贵的代价，甚至从客观上无法进行。而计算机通过历史数据或者特定函数或概率关系能够建立预测模型，得到目标值的概率分布从而辅助决策过程。下面我们以经济管理中的项目决策为例，简要分析计算机模拟的强大功能。假设我们要启动某大型商场的建造，目标是利润最大化，但项目成本与项目收益都是不确定的，我们便可以建立数学模型，辅助我们的投资决策过程。图2在经济项目模型中计算机模拟的基本流程（1）模型建立建立基本的函数关系，构建目标变量。在本案例中，收入减去支出等于利润为最基本的关系，而利润最大化即为目标。（2）具体参数输入分析每项变量的影响因素，收集相关数据。在收入中，决定因素包括了消费人数和人均消费额，这两项参数又可由商圈人流量、地理位置、居民的人均收入、商场的档次定位几项参数决定。在成本中，商品成本、以广告费用为主的销售费用、管理费用、财务费用和非经常性项目构成了主要成本。值得注意的是，有些指标之间是具有相关性的，例如商圈地理位置将影响到租金，商场的定位将影响所售商品的成本，而销售费用除了直接影响支出以外，在一般情况下也与收入成正相关关系。这些复杂相关关系的运算量很大，使用计算机能够高效地实现计算和模拟。（3）具体参数预测分析每项细分参数的概率分布，控制输入。可以通过静态模拟和动态模拟进行预测。例如人流量、人均收入等都是不可控变量，可通过不断的实时数据输入进行预测，而销售费用等变量可通过内部管理进行调控，可以使用特定比例等方式直接进行静态预测。（4）结果分析根据各项变量的概率分布，我们可以根据不同变量的特定值进行组合，从而得到特定组合下的利润值，最终得到利润在其值域上的概率分布，从而辅助我们的决策过程。例如，在利润为负（即亏损）的概率超过某个百分比时不启动项目，在利润超过某个值的概率超过某个百分比时启动项目。笔者认为，计算机模拟集合了海量存储与计算、仿真与模拟等功能，是数学建模中最为强大的运用，大幅提高了决策过程的效率。现如今，计算机模拟已经在经济管理决策、自然预测等方面起到了重要作用。

三、计算机技术在数学建模中的主要运用工具

3.1数学软件MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件，是数值分析计算、数据可视化等领域的高级计算语言，不仅能够对微积分、代数、概率统计等领域进行常规求解，还在符号、矩阵计算方面各有特长。这些软件是数学建模中运用最为广泛的工具。3.2图像处理（1）Photoshop：著名的图像处理软件，主要运用于平面设计与图像的后期修饰。（2）CAD：可视化的图像处理软件，能够实现三维绘图，广泛运用于工程设计领域。图像处理软件能够满足部分建模问题中精确构图显示的要求，例如工程设计等问题，CAD的三维建模能够有效协助决策分析。3.3统计软件（1）R语言：免费开源的统计软件，程序包可以实现强大的统计分析功能。（2）SPSS：入门级统计软件，能够完成描述性统计、相关分析、回归分析等基础的统计功能。（3）SAS：专业的数据存储与分析软件，具备强大的数据库管理功能，广泛运用于工业界。统计软件能够满足数学建模中对于海量数据存储与分析的要求，是建模分析中最为重要的工具。3.4专业编程软件（1）C++：严谨、精确的程序设计语言，因其通用性与全面性被广泛运用。（2）Lingo语言：“交互式的线性和通用优化求解器”，是一种求解线性与非线性规划问题的强大工具。专业的编程语言能够结合、辅助其他类软件进行程序编写，完成特定情况下的建模、规划等问题。例如Lingo语言，便能实现在规划类问题中优化分析、模型求解等强大功能。

四、结束语

数学作为研究数量关系和空间形式的基础科学，已经成为了解决众多实际问题的重要指导思想之一。而计算机作为规模化、智能化、自动化的计算工具，将进一步扩展数学思想在众多领域的基础实践。可以预见的是，广泛运用计算机技术的数学建模理论，将不断运用到社会发展各个方面，协助人类攻坚克难，在追求真理的道路上坚定前行、永不止步。

作者:赵晨浩 单位:太原市小店区第一中学校

参考文献

[1]高瑾,林园.浅谈计算机技术在数学建模中的重要应用[J].深圳信息职业技术学院学报,2016,(03):54-57.

篇10

何谓“运筹学”?它的英文名称是Operations Research,直译为“作业研究”,就是研究在经营管理活动中如何行动,如何以尽可能小的代价,获取尽可能好的结果,即所谓“最优化”问题,这就极为恰当地概括了这门学科的精髓。

在人类历史的长河中,运筹谋划的思想俯拾皆是,精典的运筹谋划案例也不鲜见。像“孙子兵法”就是我国古代战争谋略之集大成者;像诸葛亮更是家喻户晓的一代军事运筹大师。然而,把“运筹学”真正当成一门科学来研究,则还只是近几十年来的事。第二次世界大战中,英美等国抽调各方面的专家参与各种战略战术的优化研究工作,获得了显著的成功,大大推进了胜利的进程。战后,从事这些活动的许多专家转到了民用部门,使运筹学很快推广到了工业企业和政府工作的各个方面,从而促进了运筹学有关理论和方法的研究和实践,使得运筹学迅速发展并逐步成熟起来。

运筹学发展到现在了虽然只有五千多年的历史,但运筹学在物流当中的应用已经日渐成熟,物流学是一门综合性、应用性、系统性和拓展性很强的科学。物流学是研究物料流、人员流、信息流和能量流的计划、调节和控制的科学。

物流学与运筹学作为一门正式的学科都始于二战期间,从一开始,两者就密切地联系在一起,相互渗透和交叉发展。与物流学联系最为紧密的理论有:系统论、运筹学、经济管理学,运筹学作为物流学科体系的理论基础之一,其作用是提供实现物流系统优化的技术与工具,是系统理论在物流中应用的具体方法。

以下总结一些当前运筹学在物流领域中应用较多的几个方面。

(一)数学规划论

数学规划论主要包括线性规划、非线性规划、整数规划、目标规划和动态规划。研究内容与生产活动中有限资源的分配有关,在组织生产的经营管理活动中,具有极为重要的地位和作用。它们解决的问题都有一个共同特点,即在给定的条件下,按照某一衡量指标来寻找最优方案,求解约束条件下目标函数的极值(极大值或极小值)问题。具体来讲,线性规划可解决物资调运、配送和人员分派等问题;整数规划可以求解完成工作所需的人数、机器设备台数和厂、库的选址等;动态规划可用来解决诸如最优路径、资源分配、生产调度、库存控制、设备更新等问题。

(二)存储论

存储论又称库存论,主要是研究物资库存策略的理论,即确定物资库存量、补货频率和一次补货量。合理的库存是生产和生活顺利进行的必要保障,可以减少资金的占用,减少费用支出和不必要的周转环节,缩短物资流通周期,加速再生产的过程等。在物流领域中的各节点:工厂、港口、配送中心、物流中心、仓库、零售店等都或多或少地保有库存,为了实现物流活动总成本最小或利益最大化,大多数人们都运用了存储理论的相关知识,以辅助决策。并且在各种情况下都能灵活套用相应的模型求解,如常见的库存控制模型分确定型存储模型和随机型存储模型,其中确定型存储模型又可分为几种情况:不允许缺货,一次性补货;不允许缺货,连续补货;允许缺货,一次性补货;允许缺货,连续补货。针对库存物资的特性,选用相应的库存控制模型和补货策略,制定一个包含合理存储量、合理存储时间、合理存储结构和合理存储网络的存储系统。

(三)对策论、决策论

对策论也称博弈论,对策即是在竞争环境中做出的决策,决策论即研究决策的问题,对策论可归属为决策论,它们最终都是要做出决策。决策普遍存在于人类的各种活动之中,物流中的决策就是在占有充分资料的基础上,根据物流系统的客观环境;借助于科学的数学分析、实验仿真或经验判断,在已提出的若干物流系统方案中,选择一个合理、满意方案的决断行为。如制定投资计划、生产计划、物资调运计划、选择自建仓库或租赁公共仓库、自购车辆或租赁车辆等等。物流决策多种多样,有复杂有简单,按照不同的标准可化分为很多种类型,其中按决策问题目标的多少可分为单目标决策和多目标决策。单目标决策目标单一,相对简单,求解方法也很多,如线性规划、非线性规划、动态规划等。多目标决策相对而言复杂得多,如要开发一块土地建设物流中心,既要考虑设施的配套性、先进性,还要考虑投资大小问题等,这些目标有时相互冲突,这时就要综合考虑。解决这类复杂的多目标决策问题现行用的较多的,行之有效的方法之一是层次分析法,一种将定性和定量相结合的方法。

前面介绍了目前运筹学理论在物流领域中应用较多的几个方面,下面对其在物流领域中的进一步运用和发展作了一些思考。

虽然运筹学的理论知识很成熟,并在物流领域中的很多方面都有实用性,可现行许多物流企业,特别是中、小型物流企业,并没有重视运筹学理论的实际应用,理论归理论,遇到实际问题时许多还是凭几个管理者的主观臆断,并没有运用相关的数学、运筹学知识加以科学的计算、论证、辅助决策。因此,对于当前许多企业、部门,应该加强对管理者、决策者的理论实践教育,使之意识到运筹学这门有用的决策工具。

现行的运筹学知识在物流领域中的应用主要集中在以上的几个方面,运筹学作为一门已经比较成熟的理论,应该让其在物流领域中的发挥更大的作用,进一步探索,尽量把物流领域中数字模糊化、量化不清的方面数字化、科学化,运用运筹学的知识准确化、优化。