运筹学最新进展范文

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关键词：运筹学;教学改革;案例教学

运筹学是20世纪新兴的一门应用学科，最早起源于第二次世界大战。作为一门综合性学科，它具有很强的理论性和系统性，以理论教学为主，并配合实践教学，在教学过程中既重视基本概念、理论和方法的讲解，帮助学生建立运筹学思想、提高运筹学的理论知识水平，又重视培养学生解决实际问题的能力，以达到学以致用的目的。很多开设运筹学课程的学校都对运筹学的教学进行了研究。

一、运筹学教学过程中存在的问题

运筹学的内容丰富，分支较多，每个分支都涉及到模型建立和求解等方面，需要学生掌握必备的基础知识，比如数学分析、高等代数、概率论等数学知识，在教学中主要存在以下一些问题。

1.重理论讲解。运筹学的分支很多，每一个分支都自成一门学科，然而课时较少，一般只有54个学时。如果将分支都作为教学内容，势必造成对各个分支的教学都是点到为止。这些课时较多用于理论教学，实践教学的课时较少，需要学生在课余时间做大量作业锻炼解题能力。同时，由于求解方法的复杂性，导致很多题目很难通过简单的计算而得到结果，这对实际应用的推广造成了很大的困难。受课时的限制，教学中难以涉及运筹学的最新知识，不能让学生了解运筹学的最新发展动向。

2.学生欠缺学习兴趣。运筹学研究问题的基本手段是对实际问题进行分析，建立数学模型，研究数学模型的性质，利用优化软件进行求解。但在实际教学中，由于课时的限制，学生没有机会动手操作。另外，本门课的线性规划和对偶规划部分，理论知识非常抽象，需要运用大量线性代数的知识进行推理才能很好理解，这令学生产生了畏难情绪，从而失去了学习的主动性和积极性。

3.教学方法呆板并且单一。现在的运筹学教学停留在传统的“讲授式”教学模式上，在教学过程中过于注重运筹学的理论教学、公式推导、例题讲解，而忽视了学生学习的主体性，造成学生与教师的互动少，不能够由被动学习变成主动学习。

4.考核方式单一。目前运筹学的考试一般还是以“一锤定音”的期末考试为主，不注重过程评价，有的学生上课玩手机或者做其他事情，缺乏学习的积极性。

二、解决措施

在教学过程中，针对原来教学中存在的一些不足之处，对相关的教学内容和方法都进行了适当的改进，经过几年的实践，取得了一定的效果。

1.确定合理的教学内容，加强理论教学，提高学生的理论水平。调整教学内容，包括线性规划、对偶规划、运输问题、整数规划、动态规划和图与网络分析。在教学过程中，重视基本理论、基本概念和基本方法的讲授，使学生掌握各个分支的基本模型、基本概念和理论、主要方法及拓展应用。

2.进行案例教学。在教学过程中，根据各分支的具体教学内容，精选实际生活中出现的具有代表性的案例，让学生独立分析和分组讨论，应用相应方法对模型进行计算分析，并对计算的过程和结果进行分组讨论。通过案例教学，让学生体验运筹学在解决实际问题的过程中的作用，极大地激发了学生学习本课程的兴趣， 锻炼了其自主学习能力。

3.相关软件介绍。通过软件教学，能培养和提高学生利用计算机解决运筹学实际问题的能力，能为后期的数学建模教学和实训打下基础。

4.结合科研，提高学生解决实际问题的能力。在运筹学的教学中，我们强调培养学生分析和建立模型的能力，在这个环节，主要是结合科研进行。例如：在“应急系统优化选址问题研究”中，主要包括以下几个内容：网络图的绘制，应急点的选址等，我们用到了图论、线性规划、混合0-1规划、多目标规划等运筹学的知识，需要将实际问题转化为数学模型，结合matlab软件来对模型进行求解。通过参与科研项目，学生提高了解决实际问题的能力。

5.以教材为中心，介绍前沿知识，激发学生的学习兴趣。在教学中，在每个分支的学习之前，介绍该分支的历史，在学习教学内容之后，介绍该分支的最新进展，激发学生的学习兴趣。

6.组成学习小组，促进学生共同进步。由于个别学生的数学基础较差，我们将学生分成4-5人的学习小组，以小组为单位预习、复习内容，并且在案例讨论中，每个小组分别选择不同的课题进行讨论，并上交研究报告进行答辩。

从目前的教学情况来看，教学双方的互动多了，积极性都有了提高，教学质量也有了一定的提高。

参考文献：

[1]周荣喜.浅论运筹学教学中学习创新能力的培养[J].中国科教创新导刊，2010（6）.

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关键词： 高职院校高等数学层次分析法教学质量评价

1.引言

《高等数学》是高职院校一门重要的基础课程，是各理工科专业学生的必修数学课，也是某些文科专业的必修课。这门课相对于初等数学来说，研究学习的对象和方法较为复杂，是实现从初等数学教育向高等数学教育过渡的重要课程。《高等数学》课程的教学对高职学生素质的培养、能力的提高起着举足轻重的作用。因此，建立科学、规范、有效的高职《高等数学》教学质量评价体系，是提高学生整体教学质量、保证高职教育可持续发展的现实需要。

目前大多数高职院校没有建立系统的《高等数学》教学评价系统。笔者根据自己的高职高等数学教学经验和体会，运用层次分析法（AHP），对高等数学教学过程进行了评价和分析。首先从影响高职高等数学教学质量众多复杂的因素中筛选出重要的、关键性评价指标，并根据它们之间的制约关系构成多层次结构模型。多层次结构模型的建立是评价高数教学质量的前提，结构模型层次的多少由考查问题的复杂性及评价所要达到的精度要求而定。我们通过分析影响高等数学教学效果的众多因素，并参考相关文献，如［1－2］等，建立一个可操作性、实用性、准确性强的结构模型。

2.建立基于AHP的高职高等数学教学质量评价的模型

表1高职《高等数学》教学质量评价层次结构

层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP法）［3－5］是美国运筹学家沙旦（T.L.Saaty）于上世纪70年代提出的，是一种定性与定量分析相结合的多目标决策分析方法。特别是将决策者的经验判断给予量化，对目标（因素）结构复杂且缺乏必要数据的情况更为实用。

（1）建立层次结构体系

AHP首先要求将所研究问题中包含的各种影响因素分层，用层次结构体系描述层次的递接结构和因素的从属关系。本文将结构模型分为3个层次，即目标层A，约束层B和子约束层C。根据《高等数学》的课程设置，结合高职教育的教学特点，建立起一个可操作性强的教学质量评价体系，其教学质量主要受教学态度、教学方法及手段、教学改革及研究、教学内容、教学效果等因素的影响，综上所述，高职《高等数学》教学评价层次结构如表1所示。

教学态度主要包括：教师的教学是否充满热情；是否严格要求学生、耐心答疑、备课充分、讲稿规范；老师的言传身教是否有助于学生的治学与做人；是否真诚对待每一个学生；是否按时上下课、不缺课或频繁调课停课等。

教学方法及手段主要包括：教学内容是否充实，教学进度是否快慢适宜；教学方法是否得当，能否利用多媒体等现代教学技术；讲课是否富有启发性和参与性，能否鼓励学生发表不同的观点或发出疑问；是否突出了高等数学这门课的难、重点问题；是否注重培养学生的创新能力及独立、自主学习的良好品质。

教学内容主要包括：教师是否明确叙述课程目标，实际教学内容是否与之相符；是否有效地使用实例讲解；是否总结和强调本节内容的重点和难点；指定的参考书、阅读材料和所布置的作业是否有助于学生对课程的理解和掌握；教师讲课深浅度是否适合学生理解水平；讲课内容量是否适合学生掌握，等等。

教学改革与研究主要包括：教师是否能把握各学科的最新进展和发展趋势；能否做到教学方法上有创新，教学内容上有更新，教学模式上有突破；能否在教授教学基本内容外，拓宽学生的视野，把先进的教学理念融入到教学行为中。

教学效果主要包括：能否使学生对该学科的兴趣得到提高；学生是否理解并学会了该课程内容；学生认识和解决问题的能力是否得到提高；学生是否掌握了该学科的学习方法；教师在作业上给予的指导及反馈是否有价值等。

（2）构造判断矩阵

在选择合适的目标层（A）下，根据各影响因素对教学质量的影响，两两比较影响因素的重要性，影响因素越大，其重要性越高，如此，构造判断矩阵（A-B）。这里可引用1—9标度对重要性判断结果进行量化。

（3）构造成对比较判断矩阵

采用层次分析法中的1—9标度方法，构造成对比较判断矩阵。成对比较矩阵是以上一级某一要素作为评价标准，通过对本级要素进行两两比较，从而确定矩阵元素。由于教学质量评价是各人心目中的评价，因此可采用问卷调查的方式得到各层次因素之间两两进行比较的判断矩阵。

（4）计算相对权重及一致性检验

计算相对权重，对某一准则Ai下的判断矩阵U，求出其最大特征根1 max，所对应的特征向量，并正规化处理，所求特征向量即为各评价指标相对权重。为确保各评价指标相对权重分配的合理性，需要对判断矩阵进行一致性检验。一致性检验采用如下公式：CR=CI/RI。其中CI=(1 max-n)/(n-1)，RI指随机一致性指标，可由表2查到。当CR＜0.10时，认为判断矩阵具有满意的一致性。否则需要重新对底层目标两两比较并进行调整，使之具有满意的一致性。

表2RI随机一致性指标

表3为子约束对目标层的组合权重，其中学生评价（B1）、同行教师评价（B2）、督导专家评价（B3）这3个矩阵对应的最大特征根分别为λ■=5.3977，λ■=5.4462，λ■=5.4283。根据一致性检验公式分别进行验证，认为该层次总排序的结果满足一致性要求。最终得到权重量表如下：

表3子约束层的组合权重

3.评价结果分析

在约束层B的各影响因素中，学生评价的权重最高（0.6586），成为影响教学评价的重要因素。学生是教学过程的主体，因此学生对教学质量的评价占整个评价体系的比重最大。其次是督导评价，教师队伍是教学过程的实施者，必然需要督导的约束和评价。同行教师评价相对权重较小，但个别项目仍然具有优势。由此可以看出，此模型的评价结果符合经验性的教学评价结果。

在子约束层中，学生评价的教学效果及教学内容权重最大，督导评价的教学态度及内容的影响权重位居其次。

课堂教学的核心是“一切为了学生的发展”，学生是否成为了课堂的主人，表层次的意义是考查学生是否学到了新的知识，这是教学评价的基本要求；深层次的意义在于是否发展了学生的能力。所以，学生评价中的教学内容和效果占有绝大的权重。

高职学校的教学督导组一般由长期从事教学工作或教学管理的教师组成，他们通过教学环节的各个方面对教师的课堂教学进行检查和评价，督导评价有利于教师进行良好的自我约束和自我提高。根据本文建立的模型权重分析，可知教师的教学态度和内容是督导检查的重中之重。

4.结语

本文针对高职学生的学习特点和发展需要，应用层次分析法对影响教学质量的各因素进行了分析，描述了各种因素影响下教学质量评价的具体实施情况，建立了这门课的教学评价模型。通过与以往的经验性数据的对比分析，表明该方法的有效性。同时说明AHP简单易行，并通过各个目标层之间的层次关系和各因素之间的权重获得良好的研究成果，为深入研究建立高职《高等数学》的教学评价体系提供了理论依据。

参考文献：

［1］杨萍.AHP法在评价教师课堂教学中的应用［J］.数学的实践与认识，2004，34（2）：32-34.

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格雷厄姆和多德在《证券分析》一书中对股票价格波动的本质进行了分析，说明了“股票内在价值”对于投资的重要性，随后，这个领域的研究引起了众多经济金融学家的兴趣，经过几十年的探索，得到了大量的重要研究成果，而且不乏广泛应用的方法，但是，对于新兴市场和普通投资者却难以采用。这里，我们希望借用20世纪80年代兴起的灰色系统理论，探索一套简便易用的股票投资价值预测方法。本文探讨了灰色预测方法及其在股票价格预测中应用的理论基础和方法，以期能为投资者的决策行为提供一定的指导作用。

1.问题的提出

我们知道，股票市场的价格走势是极为复杂且难以预测的。股票价格对市场信息如何进行反应，即使最高明最富经验的分析师也难以稳操胜券，这是因为，我们缺乏信息对市场影响的传导系统的结构和系统传导模型，不能准确把握金融政策、利率政策、公司状况、国际市场及投资者心理承受能力等因素的变化及其对市场的影响方式和作用，只能似是而非地对价格走势进行把握，其结果可想而知。

于是，如何判断或预测股票市场价格走势引起了众多经济金融学家和市场分析人员的极大兴趣，在许多经济学家的共同努力下，股票定价方法向着量化方向发展，建立了大量令人振奋的定价方法。格雷厄姆和多德在1934年《证券分析》一书对1929年美国股票市场价格暴跌的深刻反思,认为股票价格的波动是建立在股票“内在价值”基础上的，股票价格会由于各种非理性原因偏离“内在价值”，但随着时间的推移这种偏离会得到纠正而回到“内在价值”，因此，股票价格的未来表现可通过与“内在价值”的比较而加以判断。但“内在价值”取决于公司未来盈利能力，因此，对公司未来盈利能力及其现金流的准确把握将是非常关键的。此后，戈登在对“内在价值”进行深入的量化分析的基础上，提出了著名的股票定价的现金流量模型即“戈登模型”，然而，公司未来现金流是不确定的，为该模型的广泛应用带来麻烦，为此，关于股票定价的早期研究就集中在确定公司未来现金流。费雪(Fisher)教授认为未来资产收益的不确定性可用概率分布来描述，马夏克（Marschak）、希克斯(Hicks)等学者经过一系列研究认为投资者的投资偏好可以看作是对投资于未来收益的概率分布矩的偏好,并可用均方差空间的无差异曲线来表示,同时，他们还发现“大数定律”在包含多种风险资产投资中会发挥某种作用。戈登模型在股票价值分析中占有非常重要的地位，成为单只股票估价分析的基本方法，然而，该方法并没有解决股票投资风险与未来现金流折现率的关系，直到亨利·马科维茨（H·Markowitz）教授的现代证券组合理论的建立才对这一基本问题有了明确的认识，从而，一定程度上消除了该模型的致命缺陷。

在现实生活中，很少有投资者会将所有的投资集中在一只股票上，基于此，马科维茨（H·Markowitz）教授于1938年提出了投资组合的概念，建立了现代证券组合理论，以统计学上的均值和方差等概念来衡量组合的收益和风险，给出了投资者如何根据自己的风险承受能力建立自己的最优组合以最大化其投资收益，并将风险分解为系统和非系统风险，从而，指导投资者最优化其投资行为。此后，其学生威廉·夏普（M·Sharpe）、林特纳(Lintner)等为强化该理论的应用，将其注意力从马科维茨的微观研究转向整个市场，将其复杂形态简化为以市场指数为基础的单因素关系，并发现在均衡市场条件下资本资产的收益与风险遵循线性关系，即著名的以均值--方差模型为前提的资本资产定价模型（CAPM）。然而，由于CAPM所要求的前提过于严格限制了其应用，许多经济学家试图研究在一定弱化条件下的定价理论，他们是迈耶斯(Mayers，1972)的存在大量非市场化资产的投资定价理论、罗斯（Ross）的套利定价理论(APT)以及布里登（Breeden）资产收益率与平均消费增长率的线性关系模型（CCAPM）等等为数众多的数量化投资模型，为市场投资行为选择提供了一定决策依据。

Roberts和Osbome在对股票市场价格的长期研究后，发现市场价格遵循“随机漫步”或“随机游动”的规律，由此，以Fama教授为代表的经济学家提出了有效市场理论，认为投资者对市场信息会作出合理的反应，将市场信息与股票价格相结合。进入1980年代，在探寻一般均衡定价模型进展不大的情况下，将定价理论的研究方向转向注重市场信息的考察。经过实证检验，邦德特和塞勒(BondtandTheler1985)发现股市存在投资者有时对某些消息反应过度(overreact)，而杰格蒂什(Jegadeesh1990)、莱曼(Lehmann1990)等则发现了股价短期滞后反应现象，由此，杰格蒂什和迪特曼(Titman1993)认为投资者对有关公司长远发展的消息往往有过度的反应，而对只影响短期收益的消息则反应不足，关于这一点仍然存在着争论，尽管如此，信息与股价之间应存在着某种关系得到了经济学家们的认同，并且，弗伦奇和罗尔(Roll)的实证研究证明了股价波动幅度与可获得信息量之间存在着良好的正相关关系。

然而，这些定价理论在现代经济金融学家的推动下得到巨大发展的同时也遇到了严峻的挑战，这种挑战表明了“对(股票、债券等)金融资产价格变动缺乏有效的解释手段反映了我们科学体系的不成熟”，面对这一现实，金融学家们开始尝试利用非线性方法与混沌思想来理解股票市场行为，甚至采用具有黑盒子性质的定价核概念、半自回归方法和半非参数估计以及近年兴起的系统仿真等新方法，试图解释信息对投资行为的影响，这些研究方法将成为股票定价理论的新兴的令人激动的发展领域。

但是，这些模型的应用都需要较为高深的专业知识和庞大的数据系统，而且，所需数据要求有较长的时间跨度，以满足“大数定理”的要求，这些对于新兴市场和广大的普通投资者来讲，难为其用，而且，市场价格的变化往往与股票“内在价值”并不一致，因此，寻找一种既简便又能适应市场基本状况的定价方法就自然成为了我们的追求。这里，我们希望借用20世纪80年代兴起的灰色系统理论，探索一套简便易用的股票投资价值预测模型，以期能为投资者的决策行为提供一定的指导作用。

2．股票投资价值灰色系统模型

灰色系统理论（GreySystemTheory）的创立源于20世纪80年代。邓聚龙教授在1981年上海中-美控制系统学术会议上所作的“含未知数系统的控制问题”的学术报告中首次使用了“灰色系统”一词。1982年，邓聚龙发表了“参数不完全系统的最小信息正定”、“灰色系统的控制问题”等系列论文，奠定了灰色系统理论的基础。他的论文在国际上引起了高度的重视，美国哈佛大学教授、《系统与控制通信》杂志主编布罗克特（Brockett）给予灰色系统理论高度评价，因而，众多的中青年学者加入到灰色系统理论的研究行列，积极探索灰色系统理论及其应用研究。

事实上，灰色系统的概念是由英国科学家艾什比（W·R·Ashby）所提出的“黑箱”（BlackBox）概念发展演进而来，是自动控制和运筹学相结合的产物。艾什比利用黑箱来描述那些内部结构、特性、参数全部未知而只能从对象外部和对象运动的困果关系及输出输入关系来研究的一类事物。邓聚龙系统理论则主张从事物内部，从系统内部结构及参数去研究系统，以消除“黑箱”理论从外部研究事物而使已知信息不能充分发挥作用的弊端，因而，被认为是比“黑箱”理论更为准确的系统研究方法。所谓灰色系统是指部分信息已知而部分信息未知的系统，灰色系统理论所要考察和研究的是对信息不完备的系统，通过已知信息来研究和预测未知领域从而达到了解整个系统的目的。灰色系统理论与概率论、模糊数学一起并称为研究不确定性系统的三种常用方法，具有能够利用“少数据”建模寻求现实规律的良好特性，克服了数据不足或系统周期短的矛盾。

目前，灰色系统理论得到了极为广泛的应用，不仅成功地应用于工程控制、经济管理、社会系统、生态系统等领域，而且在复杂多变的农业系统，如在水利、气象、生物防治、农机决策、农业规划、农业经济等方面也取得了可喜的成就。灰色系统理论在管理学、决策学、战略学、预测学、未来学、生命科学等领域展示了极为广泛的应用前景。

那么，灰色系统是否能够在股票市场价格走势方面发挥作用呢？以及怎样发挥作用？这是本文要探索的问题。

勿容质疑，股票价格的“内在价值”的研究为我们认识股票价格提供了重要途径，然而，其运用受相关专门知识的约束，同时，也受人们对公司未来现金流的预期是否合理与准确的影响，那么，股票价格偏离其“内在价值”的纠正，必然需要一定的学习过程，并付出相应的代价即“学习成本”。如果将市场有效性与信息定价机制相结合，将对股票市场的定价机制有一个全新的认识。在股票价格与其“内在价值”的关系上，人们发现股票价格不仅反映其内在价值的信息，而且反映了市场交易者的“噪声”（Black，1986），因而，股票价格的偏离不会总回到其“内在价值”。这样，我们根据这些所知信息还是难以预测或把握市场价格走势，从而经常出现投资者对信息的过度反应或反应不足的现象。

我国股票市场有“政策市”、“消息市”之称，应该说这是效率市场的应有状况，令人遗憾的是，许多学者的研究表明，我国股市的股票价格对其反应“内在价值”的信息未能作出充分的反应，因而，认为我国股市的这种反应机制是跛足的（包建祥，1999），“有关股票市场的政策法规报道”是对投资者最有价值的信息，对股价的影响也最大（茆诗松，1997。），而且存在着对信息的反应过度及反应不足（魏刚，1998；张人骥，1998。），呼吁建立完善的信息定价机制。应该说，我国股票市场经过近年的发展，市场的信息定价机制得到了一定程度的完善，市场对信息的敏感性有了实质的提高，对影响股票“内在价值”的信息，不论是系统信息还是非系统信息，股票价格均有相应的反应，因而，为通过市场价格的一定历史时期的反应判断市场价格的未来走势，提供了可能。

由于股票价格应该反应与其相关的市场信息，那么，信息在价格中的输入和传递就有其相应的轨迹和强度，这种轨迹和强度取决于该股票的价格对相关信息的反应机制和灵敏性，而对于不同的股票，价格反应信息的机制和灵敏性有着相当的不同，并随时间变化而变化，那么是什么原因造成这种差异，以及这种轨迹和强度大小是什么，难以准确把握，也就无法准确地把握和股票“内在价值”，在新兴市场中，这种状况尤甚。

但是，我们也注意到，在新兴市场中，作为绝大多数投资者来讲，他们难以称得上真正意义上的投资者，更像是通常的“投机者”，即以市场交易差价获取利益，并不是以获取公司分红或股利为目的，因而，对这些投资者来讲，公司股票的“内在价值”是多少似乎显得那么重要了，他们最为关心的应该是股票市场价格的近期走势如何，以判断价差的大小，从而决定该股票是否值得买卖，因此，交易过程中并不需要知道公司股票“内在价值”。由此可知，股票价格的市场表现的趋势判断就显得非常有意义了。

由于股票价格是相关信息的综合反应，所有的相关信息的传导机制和灵敏度都得到了相应的反应。虽然，我们并不知道这种传导的方式和灵敏度是什么，但是，我们仍然可以利用适当方法通过信息在价格中的历史反应来判断价格的未来行动方向或状态，从而寻求信息在股票市场价格中的反应机制，这是因为历史行为反应至少部分反应了价格行为固有规律，并反应了价格对新信息的反应能力，这种反应能力决定了价格的进一步发展的方向。我们认为，灰色系统理论的建立为测定和反应这种传导机制和灵敏度提供了一种较好的方法。

我们知道，灰色系统是通过对原始数据的收集与整理来寻求其发展变化的规律，这是因为，客观系统所表现出来的现象尽管纷繁复杂，但其发展变化有着自己的客观逻辑规律，是系统整体各功能间的协调统一，因此，如何通过散乱的数据系列去寻找其内在的发展规律就显得特别重要。灰色系统理论认为，一切灰色序列都能通过某种生成弱化其随机性而呈现本来的规律，也就是通过灰色数据序列建立系统反应模型，并通过该模型预测系统的可能变化状态。

灰色系统理论认为微分方程能较准确地反应事件的客观规律，即对于时间为t的状态变量，通过方程就能够基本反映事件的变化规律，那么，假定某股票价格的状态初始序列为，通过灰色一阶累加生成序列和弱化关系式(k=1,2,…,n)，我们就可以得到该股票价格的时间状态的灰色微分方程为，系数a就是股票价格对信息的敏感性，是股票价格状态对信息反应系统变化内在规律的指标，在灰色系统里被称为“系统发展系数”，而（k=1，2，…）就是该股票在未来k+1时间的市场价格。

根据灰色系统理论，要把握市场价格走势和发展方向，并不需要知道是什么信息或多少信息影响其价格的变化以及如何影响，诸如宏观经济因素的变动、公司基本面的变化、市场参与人数的增减等等因素分别对价格影响及其方式或者是这些因素的综合影响，我们所需要的只是新信息的加入会使原有的趋势得以改变，新信息的不断加入是市场价格不断变化的驱动力，而新信息的影响并不是在瞬间完成的，而是需要一定的时间进行消化在市场价格中逐步体现，这就是通常意义的历史信息的记忆功能，这种记忆能力对于市场价格走势的驱动力具有一定的“惯性”作用，通过判断这种驱动力（系统发展系数）的发展变化来预测未来价格走势正是灰系统理论所要解决的问题。

3.灰色系统模型的应用实例

3.1时间转折预测

这里，我们以上海综合指数的日收盘指数为标准，以2000年1月10日1545.11点为起点，如果局部低点和高点之间相差200个点以上，认为市场指数出现了一次转折，将低点-高点的变化看作一个阶段，因而，我们选择各阶段的局部最高点和最低点，并选择相临的指数相差200点以上的点，计算其距离起点的月份数，以构造指数走势的量化分析，具体数据见表1。根据灰色微分方程可以得到指数转折点的时间方程为：，其中k=1，2，…。

根据这个模型可以对指数转折情况进行预测，计算结果和模拟误差状况见表2，由表可以看出，该模型对指数转折时间点预测的残差平方和0.54，模型预测平均相对误差为2.6%，小误差概率几近为1，因此，平均预测精度为97.4%，预测精度为二级，说明该方法基本可用于市场综合走势转折时间的初步预测。由此转折预测方程，我们可得到后一阶段的5个预测值为：19.4、23.3、27.9、33.6和40.3。第一个预测值19.3表明下一转折点在从2000年1月起的第19个月左右，即约在2001年7月会出现一次重大转折，再经过约4个月的调整后将又会有一次较大的转折，即预计在2001年11月份可有一次200点以上的变化。

表1时间序列表

3.2上海综合指数的预测

2001年来，上海综合指数收盘指数从1月2日的2103点降至10月22日的1520点，跌幅近30%，如以当年最高点2245点计，跌幅更深，因此，我们应用灰色系统模型对股票指数变化状况进行预测，以期能更好地开展投资决策和最大限度地降低风险。根据灰色微分方程建立上海综合指数走势预测模型，为此，我们以上海综合指数的实际周收盘数为基础，以2001年8月10日周收盘价1955.04点为数据系列的起点，得到指数走势的预测方程：，其中，k=1，2，…。根据这个模型对指数的预测，结果和误差状况见表3，由表可以看出，该模型对指数序列模拟的残差平方和为1259.90，模拟的平均相对误差为0.79%，因此，平均预测精度为99.21%，最大预测误差为1.20%，小误差概率近似为1。从模型本身来看，应该说对上证综合指数的预测精度基本能达到要求。

3.3新陈代谢模型与事后检验

事后检验是根据模型预测值与市场实际表现进行比较而得到的，根据该指数走势预测模型，我们可以得到未来4周的收盘指数分别为1768.66、1741.12、1714.00和1687.31，总体是一个下降的趋势，上海综合指数的实际值1807.02、1764.87、1691.33和1572.45，实际误差分别为2.12%、1.34%、-1.34%和-7.30%，表明有较为理想的预测效果。但实际结果也表明，利用某一数据系列对走势或时间转折进行长期的预测，随着时间的推移，由于新信息的作用没有得到体现，历史信息影响程度的有限性，即价格对信息的记忆与预见能力是有限的，也就是说，信息对系统的影响会随着时间的流逝而逐渐减弱，误差将会越来越大因此，我们采用新陈代谢GM模型对2001年8月17日开始的上证综合指数趋势进行模拟，即利用最新的数据替换最旧的数据以最大限度地体现新信息对市场走势的影响，计算的结果列于表4，结果表明，模型预测的最小预测误差为-0.03%，最大预测误差是7.73%。在趋势判断上，预测趋势与市场实际表现有着较为一致的变化。从其模拟散点图看，预测值与市场实际表现有着极为吻合的效果。

表4新陈代谢GM模拟结果与后验表

后验相对误差图

4.小结

通过以上分析可以发现，灰色投资价值模型的预测是短期的，一般地讲，对3个以上时间跨度后的预测误差较大，因此，需要利用新陈代谢模型进行重新估计，旧有的信息对系统的发展发挥持续的影响，而新信息的作用效果未能得到充分的反映，这就决定了仅根据原有信息进行的预测会比较大地偏离实际运动轨迹，从而失去了模型预测的意义。因此，在实际的应用过程中，我们应在模型中不断补充新的信息，去掉那些对于预测的作用日益减小的旧数据，以反映新的信息对系统发展的影响特征。事实上，对于绝大部分系统来讲，系统对信息的记忆功能是极为有限的，旧的信息对系统发展的作用将随着时间的推移而不断减小，因而，在应用该模型进行预测时，不断更新数据系列将是十分重要。

我们也注意到，预测值相较于实际值似乎有一个单位时间的延迟，这种延迟表明该预测模型有一个“追涨”、“杀跌”的特性，这进一步说明了该模型的短期预测特性，这是可能因为，该模型的预测结果放大了旧信息对系统的影响程度，从而使预测结果产生一定程度的偏离，特别是在市场出现“暴涨”或“暴跌”的情况下，该模型的预测误差相对较大。尽管该方法在一定程度上对于短期的走势判断有着良好的效果，但我们认为，为避免“追涨”、“杀跌”的作用所导致的重大趋势延迟影响，将市场变化的时间转折周期预测结合使用是一个可行的选择，并适当加以调整，以避免或减少在对市场宏观走势重大变化的判断中犯致命错误。基于此，我们正努力寻求新的算法和预测趋势与市场重大变化的实际关系，以期消除预测判断上的失误。在应用GM模型进行系统预测时，所应用的数据系列要求具有一定的光滑度，对那些具有剧烈跳跃性质的数据系列的系统，其预测效果不是十分理想，研究表明，系统本身的发展系数过大（大于1.5）时，用这种方法模拟的精确度不到50%，因此，对于价格变化较为频繁且有较大波动幅度的个股，这个方法对于指导其投资决策的意义会有所限制，我们正在进一步的研究之中。

参考文献

1.包建祥，《对股票市场信息定价机制的重新诠释》，《证券市场导报》，1999年第四期

2.邓聚龙，《灰色系统(社会·经济)》，国防工业出版社，1983

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