运筹学的认识范文

导语：如何才能写好一篇运筹学的认识，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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[关键词] 应用型本科；任务驱动；活力课堂

doi ： 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2017. 01. 151

[中图分类号] G420 [文献标识码] A [文章编号] 1673 - 0194（2017）01- 0256- 02

0 引 言

运筹学作为一门专业基础课程，已经在全国大多数的本科院校开设，不同的院校，学生的基础及对应用性的要求有所不同，根据院校的要求及学生专业背景的不同，采用的运筹学教学方法应该是有差异的，本文在总结传统运筹学教学存在的问题的基础上，建立了任务驱动模式的应用型本科运筹学“活力课堂”模型，并对该模型结合实例进行剖析，结合笔者多年的教学经验，该模型能较大的提高学生学习的主动性、积极性，思考问题的独立性、批判性，使得教师为主导、学生为主体的学习过程充满活力，较好的激发学生学习潜能。

1 传统运筹学课堂教学中存在的问题分析

1.1 过分重视基础算法的讲解，应用性的教学没有得到重视

运筹学是一门基础建模理论及算法和实际应用并重的应用学科。而在在传统的教学过程中，片面强调了基础数理算法，使得教学内容较为枯燥，数理知识及逻辑推算，也使得很多数学知识比较薄弱的同学产生畏难情绪，上课过程中很难调动学生的积极性。

1.2 教学内容的选择不够有针对性

运筹学的一门是面向实际问题的开放性的学科，学科分成若干分支，而在实际教学中，由于学时的限制，教学内容必须在多个分支中进行选择，课堂教学内容的选择往往具有一定的盲目性和随机性，导致了教学的片面性和内容相对陈旧，对专业背景关注较少，没有将所选内容跟专业背景及专业应用相结合，不能帮助同学们将所学的基本算法及理论应用到相关的专业学科中，也就失去了运筹学实际应用性的本质。因此，如果不能帮助同学们拓展知识面，提高其在科研中的应用运筹学的理论和方法、解决实际问题的能力，更谈不上创新能力的培养。

1.3 课堂教学中，学生的参与性及互动性差

在中国传统的教学模式中，课堂教学中学生的参与性及互动性一直是被忽略的一个问题，没有充分发挥学生在课堂教学中的主体地位。而在运筹学的教学中，这个问题尤为突出。在运筹学传统的课堂教学中，教师授课的重点集中在知识点的讲解、模型的建立及算法的求解，学生大多是被动的听被动的接受，缺少主动的思考及思辨，课堂中互动环节少，对应用型问题的探讨少，学生主体的地位无法体现，课堂缺少气氛和活力。

1.4 考核方式单一

运筹学传统的教学考核方式，大多还是期末试卷考核的模式，考核的内容也大多是模型、算法的数理推到，这也给学生平时的学习重点起了一定的导向作用，学生的学习重心也不会在运筹学实际应用及创新上。这也背离了运筹学的学科特点及应用性的宗旨，不能对学生在运筹学中应该学到的系统化分析解决问题的能力得到很好的考查。

2 运筹学活力课堂模型的建立

作为一门既重视数理算法基础，又重视拓展学生视野，应用性和实践性强的开放型学科，在应用型本科的课程的课堂教学中，应更加重视后者的教学及操练，在数理算法基础够用的情况下，在教学中应加强应用性方面的课堂教学引导，将算法作为应用的一部分，融合到应用性的教学中。本文以增强学生创新思维能力的培养为目标，以养成学生思辩探究习惯为导向，建立了如下以任务驱动为导向的活力课堂模型，如图1所示，将活力课堂的模型分为三个阶段，课前、课中和课后，课前设定应用性的任务目标，围绕任务目标进行任务清单的分配，并给出相应的学习资源，使得课前的准备预习更加有效；课中围绕任务目标，通过任务驱动教学过程，学生不再是被动的听课学习，而是在任务的引领下主动的思考，激发学习的兴趣，培养学生的批判性及创新思维能力，同时，课堂中每一个任务都加入考核节点，促进课堂学习的效率；课后，查缺补漏，根据课堂掌握的情况进行任务拓展，并进行反馈评价，加强课前、课中及课后的整个过程的过程性考核。

3 实例解析

现已运筹学中的运输问题为例，对活力课堂的教学模型进行实例解析。

3.1 课前

（1）设定任务目标：根据以下给出的实际问题，建立运费最优的运输问题的模型并进行求解。

实例：某地区有三个化肥厂，记为A、B和C，其年产量分别为7万吨、8万吨和3万吨。有四个产粮区需要该种化肥，记为甲、乙、丙、丁，其化肥需求量分别为6万吨、6万吨、3万吨和3万吨，已知从各化肥厂到各个产粮区的每吨化肥运价如下表所示。

（2）指定任务清单及学习资源

围绕目标的达成，给出课前的任务。

任务一：从运输管理的背景出发，解释什么是运输，运输有哪几个要素组成；

任务二：试对以上实例建立线性规划的数学模型；

任务三：试总结该线性规划模型的特点；

任务四：查找资料（教材、参考书及数据库资源）对运筹学中的运输问题加以解释；

任务五：查找资料（教材、参考书及数据库资源），说明运输问题的算法起源。

3.2 课中

第一步，任务剖析阶段：对给定的任务目标进行剖析，解释任务目标要求，使得学生明确本次课的目标，每个同学在上课过程中围绕任务目标的达成而集中全部的注意力。

第二步，合作探究阶段：结合课前的任务清单，首先由教师和同学们共同梳理任务目标达成过程中，遇到的各种问题，并解决遇到的各种问题。

在该任务目标达成的过程中，需要解决：

（1）运筹学中运输问题的要素组成；

（2）运输问题通用数学模型的解析；

（3）运输问题的算法分析：表上作业法，并结合实例对初始解及最优解进行算法分析。

第三步，个性化指导阶段：根据每个同学对知识点及任务目标掌握程度的不同，进行小组内部讨论，提出在讲解过程中存在疑问的问题，针对普遍存在或者个别存在的问题分别进行个性化指导。

第四步，任务目标达成阶段：对课前设定的任务目标，小组讨论并进行操练，完成课前设定的任务目标。

第五步，总结点拨阶段：根据每个小组任务目标达成的情况，总结任务目标完成的过程中存在的问题，并进行点拨。

第六步，节点考核阶段：结合任务目标的完成情况进行节点考核，分课前、课中及课后三部分。如表1所示。

3.3 课后

任务安排：针对上课的内容及掌握情况进行课后任务安排和课后小组拓展训练。

反馈评价：针对每一个小组的完成情况，进行反馈评价，并记录课后部分的节点考核成绩。

3.4 课程总体考核

课程考核包括五次的阶段性节点考核，占总成绩的55%，以考核基本算法和建模为主的最终的闭卷考核，占总成绩的45%。

4 结 语

针对应用型本科学生特点，传统的教学模式存在一些弊端，运筹学活力课堂的建设在一定程度上激发学生主动学习的热情，提高了学生在课堂上思维的活跃性，随着教学实践经验的逐步积累，教学改革也应与时俱进，不断创新。

主要参考文献

[1]傅家良.运筹学方法与模型[M].上海：复旦大学出版社，2013.

[2]刘德海.应用型人才培养模式下“运筹学”教学改革研究[J].东北财经大学学报，2011（6）：35-37.

[3]左元斌.管理类专业运筹学课程教学改革探讨[J].盐城工学院学报：社会科学版，2007（4）：90-92.

[4]韩伯棠.管理运筹学[M].北京：高等教育出版社，2000.

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【关键词】运筹学 课程建设 教学改革

一、引言

运筹学作为高等院校经济管理类专业的专业必修课程，其目的是为学生学习专业课程奠定理论基础，培养学生的系统优化的思维方法和逻辑推理能力，使学生能够运用模型技术、数量分析及优化方法分析解决各类系统优化问题，全面提升学生应用运筹学知识分析解决实际问题的能力，使他们真正成为应用复合型人才。

现代运筹学的发展已经历了70多年，其应用范围也从最早的军事活动扩展到了众多行业和领域。而且运筹学还在不断的发展中，新的思想、观点和方法不断地出现，并有向大规模和复杂化发展的趋势。基于运筹学课程的种种特点，不断改革完善本课程的教学内容和教学环节是非常有必要的。

二、当前教学中存在的问题

（一）教学目的不明确。

目前运筹学的教学，仍然存在重理论、轻应用的倾向，教学的目的在于让学生理解和掌握运筹学的各个分支对应的模型和算法。同时，教学目的不明确，必然导致教学内容重点的偏离，结果是过分偏重数学，而不是管理应用，导致学生把运筹学看成是纯粹的数学课，一些数学功底较弱的学生甚至会产生畏惧心理，放弃学习。达不到预期的教学效果。

（二）教学方法和教学理念落后。

在教学过程中，没有结合实际问题讲解相关内容，只是照本宣科地讲解课本的理论知识。

在教学方法上，没有结合先进的教学手段和工具，采用平铺直叙，较少结合案例，让学生觉得枯燥乏味，晦涩难懂，从而丧失学习动力，与学生之间缺乏信息沟通，不能掌握学生的学习情况，影响最终的教学效果。

（三）实践教学环节不足。

学生虽然掌握运筹学的基本思想和算法的思想和步骤，但是缺乏上机实际操作的实践经验，大大降低了课程应用的可操作性，不利于学生今后的实际工作。

三、对策与建议

（一）加强对课程的介绍，明确教学目的。

在教学过程中，要结合不同专业的教学要求，通过案例形式向学生介绍与专业密切相关的实际应用背景，提起学生学习的兴趣和动力。 并制定相应的教学目标和相关的教学内容安排。

（二）改进教学方法和教学理念。

运筹学作为一门应用背景十分强的课程，在教学过程中不能让学生只是为了考试而学习，而要让学生真正理解每一个分支的基本思想、模型和相应的算法。结合实际问题能够建立正确的数学模型，并能求解和分析所得结果。

在教学过程中，要多采用先进的教学手段和教学工具，如多媒体教学，计算机辅助计算等。既能生动形象的讲解相关的内容，又能增加学生学习的兴趣。通过启发式教学，引导学生积极思考，深入学习，提升教学的质量和学生吸收知识的效率。

（三）强化理论教学与实践教学环节的互动。

实践教学是运筹学过程中一个重要的教学环节，是培养学生应用能力的重要手段。通过上机操作或者鼓励学生参加全国大学生数学建模竞赛等活动，让学生把所学到的知识应用到实际问题的解决，真正做到学以致用，进而提高学生学习的兴趣。

四、结束语

运筹学作为应用于经济与管理类专业的基础性学科，已具有扎实的理论基础和很高的应用价值，特别是随着计算机应用的不断发展和管理者对科学决策认识的不断提高，运筹学成为管理者随时应用的决策工具。本文考虑从明确教学目的，改进教学理念和教学方法以及理论教学与实践教学相结合等方面促进运筹学的教学，提高教学质量。希望本文观点能对提高运筹学的教学效果起到一定的促进作用。

参考文献：

[1]胡运权.运筹学教程[M].北京：清华大学出版社，2003

[2]张福翔，张天学. 运筹学教学改革研究[J].建材高教理论与实践，2001，20（4）.

[3]李苏北.运筹学课程建设与改革实践研究[J].大学数学，2005，（10）.

[4]李志猛，祝江汉，邱涤珊，徐培德.启发式教学在运筹学课程中的应用与实践[J].高等教育研究学报，2008，31（4）0.

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一、充分调研听课对象，做好课程宣传

《运筹学》是大中专院校许多专业开设的选修课，学生们一看到教材中大量的数学模型、公式和算法时，一部分人已对这门课程产生畏难情绪，认为这门课很难学；还有一部分人则认为自己是文科生，没有必要掌握这么复杂的建模技术和计算能力。在开课前，如果能够及时遏制学生的这种消极情绪，后续课程的展开就会比较顺利。因此，开场白中老师的自我介绍以及关于课程的介绍尤为重要。为此，作者精心策划了开场白，按照“课程实用性运筹学古朴思想运筹学发展简史定义特点求解步骤分支和实例课程学习要求参考书推荐”的思路逐步展开。首先让学生在对运筹学已有一定的感性认识的基础上，再介绍运筹学的定义及其特点、有哪些分支、各个分支的应用领域，使学生对运筹学有宏观、整体的把握，既让学生知道学习运筹学有一定难度，需要下工夫，又告诉学生学习运筹学的方法；最后以关于听课、笔记、作业等方面的要求作为开场白的结束。经过反复实践、思考、倾听学生反馈、再实践的过程，这样的开场白对课程开展起到了非常好的促进作用，为《运筹学》这门课做了很好的宣传。

二、合理安排理论与案例的比例，运筹模型具体化

开设《运筹学》的目的是使学生们掌握一定的定量分析工具，从而应用到科学、精确的管理中，所以要针对不同专业的学生合理地安排理论和案例部分的比例。理论部分比例过大，显然不符合文科专业开设该课程的目的和学生的实际情况，枯燥艰深的理论会影响学生的学习积极性；案例部分比例过大，甚至以案例代替理论教学的方法也是不可取的。经查阅资料和教学实践，作者认为2∶(3-4)的比例比较合适，即每课时50min中，用15-20min讲解理论，其余时间讲解案例。这样可以保证本质和现象兼顾，理性认识和感性认识兼得。

三、力求做到语言生动形象、幽默趣味

运筹学课程具有内容体系庞大、模型算法众多、理论抽象复杂的特点，学生学习时普遍感到吃力。若在讲课过程中采用幽默风趣的语言，适当穿插有趣的实例，则能充分调动学生的学习积极性，帮助学生理解晦涩难懂的理论。运输模型课程中有一个很重要的应用模型：短缺资源的分配问题。将此问题转化为运输模型的关键是确定运价，由于该问题将销地的需求量分成了基本需求和额外需求2部分，产地也有实际产地和虚拟产地之分，因此相应运价的确定就比常规问题有较大难度。看着学生茫然的表情，作者编了1个小笑话：某学生上课时突然提出要早退，理由是要赶去吃午饭，纪律约束不能随便缺课，但看着学生饥饿难耐的样子，老师想了个办法，在电脑上画了个饼，还点了几点芝麻，学生一看，饿劲儿上窜，当场晕倒。这个笑话说明，人的基本需求不能由虚拟的产地来供应。听到这儿学生哄堂大笑，笑过之后马上就知道该题目中销地的基本需求量不能由虚拟的产地来供给。通过这样的例子，学生在笑声中很轻松地掌握了解题的关键步骤，并能举一反三。

四、及时归纳总结

学习《运筹学》需要严密的数学思维和较强的运算能力，所以每次课后做及时、细致的归纳总结对于学好该课程尤为关键。例如，在讲完“单纯形法”内容后，可以用“一二三四”4个数字归纳单纯形法帮助学生记忆：“一”即1个检验数，它决定了当前解是否最优以及选择哪个非基变量入基进行换基迭代；“二”即2个规则，入基规则和出基规则， 两者共同决定入基变量和出基变量的确定；“三”即矩阵的3种初等变换方法，这3种方法的结合使用完成换基迭代的过程；“四”指常见的4种解，即唯一最优解、多重最优解、无界解和无可行解(本课程大纲对于退化解不做要求)。掌握了这4点，单纯形法的算法步骤、解的判断就很容易掌握了。

五、重视运算推导，慎用多媒体

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关键词：卫生管理、作用、运筹模型、现状、前景

摘要：在卫生事业管理中，随着卫生服务规模的扩大，卫生资源需求的增加，要求卫生服务经济投入越来越多，而政府财政难以满足所有的卫生需求，如何在保证人民基本卫生服务需要的情况下，规划卫生服务，使得投入最小或效率最高，已经成为卫生管理运筹学的重要任务．而卫生服务费用的飞涨限制了一些居民对卫生服务的利用，使用运筹学进行定量管理和规划会减少卫生服务的成本，从而有利于控制卫生服务的价格，增加居民对卫生服务利用的经济可及性．

运筹学：“运筹学是应用分析、实验、量化的方法，对经济管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理．”定义表明运筹学是应用系统的、科学的、数学分析的方法通过建立卫生管理和求解数学模型，在有限资源的条件下，计算和比较各个方案可能获得的经济效果，以协助管理人员做出最优的决策选择．或者说，运筹学是运用数学方法来研究人类从事各种活动中处理事物的数量化规律，使有限的人、材、物、时、空、信息等资源得到充分和合理的利用，以期获得尽可能满意的经济和社会效益的科学．

运筹学研究的内容丰富，涉及面广，应用范围大，已形成了一个相当庞大的学科．包括：线性规划、整数规划多、目标规划、动态规划、网络分析与网络计划、存贮论、排队论、决策论、对策论、预测技术、综合评价。

运筹学简单地说就是研究投入一定的情况下如何产生最大的效益，或在要获得一定的效益前提下如何把投入降到最小．这是各行业管理的目的．运筹学就是基于管理的这个目的而发展起来的．在卫生事业管理中，随着卫生服务规模的扩大，卫生资源需求的增加，要求卫生服务经济投入越来越多，而政府财政难以满足所有的卫生需求，如何在保证人民基本卫生服务需要的情况下，规划卫生服务，使得投入最小或效率最高，已经成为卫生管理运筹学的重要任务．而卫生服务费用的飞涨限制了一些居民对卫生服务的利用，使用运筹学进行定量管理和规划会减少卫生服务的成本，从而有利于控制卫生服务的价格，增加居民对卫生服务利用的经济可及性．

运筹学研究问题的特点就是从系统的观点出发，研究全局性的规划问题．如医院内医护人员要求多存储药品和医用器材，而库房工作人员则希望少存储以减少损耗和工作量，而管理者的决策则是从全局出发，使整个医院的损耗尽可能的小，发挥的功能尽可能的大．一个防疫站有多个科室，每个科室都希望得到较多的资源，但总的资源是有限的，管理者就必须从整个防疫站要完成的任务出发，合理分配资源，追求总的效益．比如在一段时间可以集中人力、物力搞防疫；一段时间又可以集中力量搞食品卫生．所谓最优决策，往往不是对系统中某一部分为最优，而是对全局而言．比如当用于传染病预防方面的资金有限时，不能均匀地把钱花在每种传染病的预防上，而是首先考虑那些危害大、技术上易行、花钱少的优先防治，才能提高其总效益．

运筹学的应用已经在管理工作中带来了大量的财富。一般是问题的规模越大，越复杂，应用的效果就越显著。特别是电子计算机的迅速发展，使得运筹学在许多公共和非赢利系统中的应用越来越多，并取得了很大的成效．

1972年barnoon和wo　1f　用运筹学摸型研究了诊断过程、贝叶斯分析和统计决策理论及其与临床决策的关系，建立了诊断性化验效率的量度，对比了各种临床决策的死亡率和伤残率，从而为临床医生选择诊断化验项目，做出临床决策提供了依据．1973年北大西洋公约组织在伊斯坦布尔召开生态学决策问题的数学分析会议，charnes等报告了关于控制噪音、水和空气污染的最优模型以及在生产和污染之间如何保持平衡而获得总的经济效益最大的问题．这就不仅把生产和环境卫生统筹考虑，而且确定了它们之间的定量关系．1973年fe1dstein和sundaresan在南朝鲜研究如何合理分配资源（人力、资金、装备、设施）以控制结核病流行，降低死亡率和经济损失．他们主要应用线性模型、成本效益分析网络、把效益分为卫生效益、经济效益和社会效益，研究的结果应用于全国的结核病防治．70年代中期，马丁等用替论、随机模拟模型和线性规划研究了英国城市中垃圾收集、水源设置、老年人保健中心及其它服务网点设立的最优方案．1975年gass等用运筹模型帮助决策者制定城市发展、卫生服务建设、水源开发、空气污染控制和废物处理的最优方案．

dow1ing（1976）用线性规划模型详细研究了综合医院内在各科人员、设备固定的条件下如何提高对住院病人的服务数量和质量．1977年haveman等用运筹方法对国家卫生保险、社会保险、儿童保健计划等进行了成本效益分析，避免了卫生规划中的盲目性，使人们对于各种保险的重要性有了量的认识；coleman等分析了健康维持组织（hm0）如何确定服务内容和服务方式，怎样筹集资金才能最好地满足顾客的愿望，最可能得到联邦政府的赞许．80年代初，parker、lassner、antoine、mtango等在以色列、埃及、巴西、海地、坦桑尼亚等国研究了初级卫生保健资金筹集策略选择、以降低5岁以下儿童死亡率为主要目的的初级卫生人员任务分派方案、控制疟疾及其他常见寄生虫病方案选择及卫生资源合理分配问题．

目前，国外运筹学已应用到卫生服务的各个方面，如医疗、预防、卫生科研、卫生教育、环境保护、卫生用品生产、各机构的规划、管理、控制、评价．公共卫生学院普遍开设了运筹学课程，并已成为卫生管理专业的主要课程之一．运筹技术已为很多卫生管理者所掌握，在很多单位，应用计划评审技术（pert）对各种卫生计划进行评审和控制已成为一项常规．

当前运筹学在我国卫生事业管理中的应用还不普遍，主要原因：一是信息的储存比较落后，很多单位不重视卫生统计工作，不理解统计工作的重要作用，统计方法和内容不正确，目的性不明确，不能充分利用现有资料为管理决策服务；二是常用计算程序包开发不够；三是卫生规划、管理人员尚缺乏运筹技术的训练．

不过随着管理的科学化，在我国运筹学越来越受到广大管理者的重视，近年来在医院管理中也有了一些运筹学应用的例子．周振波等对一县医院的住院问题进行了排队分析，从医院和病人两方面的利益出发，提出了最佳病床使用率是在80—85%之间，而不是越高越好．王庆芳等利用随机模拟方法预测病人门诊量和b超申请量，从而合理安排人力，制定预约方案．朱慧敏等应用计划评审技术研究了在医院各科室现有人力情况下如何通过控制各科室挂号以使服务流量为最大的问题．

在卫生管理中，可应用运筹模型来解决的问题难以穷举，可归纳为下述方面：

1．卫生系统的规划设计运筹学中的规划论、排队论、网络分析等方法，可用于医疗网点的规划与管理、新建医院的选址与规模、急救中心的设计与运作以及区域卫生规划等．

2．卫生资源配置与利用运筹学中的规划论、决策分析方法可用于大型医疗设备的配置与管理、卫生人力资源的开发与合理利用、建立卫生资源合理配置与利用的评价体系．

3．药品库存管理运筹学中的存贮论，可用于多种药品库存管理、确定合理的库存策略、计算最佳的库存量．

4．血库的管理用存贮论方法可以在满足对血液需求时尽量减少迟延时间，保证供应的血液是最高质量的，且又尽量减少血库设施的经营费用．

5．疾病控制管理运筹学中的规划论、决策论、成本效益分析等方法，可用于控制某种流行病发病率的方案的制定、控制某种疾病发病率的各种干预措施的成本效益分析与评价等．

6．财务管理规划论、决策论、价值分析、统计分析等方法，可用于经济项目的预测、预算、成本分析、现金管理、再投资决策等．

7．医学教育目标规划、预测分析等可用于医学教育的规划和投资、教职员工配置、编制课程表、教室和实验室的规划和利用、招生和就业预测等．

8．贵重医疗卫生设备的更新运筹学中的规划论、决策论、网络分析可用于确定在何时更新设备可使总成本最小．

9．病人营养饮食最优组合方案确定应用运筹学中的规划论可解决：如何配料使一定成本下营养最高，或在满足需要营养的情况下使成本最小．

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关键词：卓越计划；运筹学实验；教学改革

作者简介：杨慧敏（1978-），女，内蒙古乌海人，上海电力学院经济与管理学院，讲师。（上海200000）

基金项目：本文系2011年上海电力学院实验教学改革项目（SYJG11-23）的研究成果。

中图分类号：G642.0     文献标识码：A     文章编号：1007-0079（2012）14-0100-02

卓越工程师教育培养计划（以下简称“卓越计划”）是为贯彻落实党的十七大提出的走中国特色新型工业化道路、建设创新型国家、建设人力资源强国等战略部署，贯彻落实《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）》实施的高等教育重大计划。[1]“卓越计划”具有三个特点：行业企业深度参与培养过程、学校按通用标准和行业标准培养工程人才、强化培养学生的工程能力和创新能力。力求培养一大批面向工业世界、面向世界、面向未来、适应经济社会发展需要的高质量各类型工程技术人才。而高校是实施“卓越计划”的主要阵地，在“卓越计划”的推进过程中加强专业课程改革是十分必要的。

运筹学是一门应用学科，它广泛应用现有的科学技术知识和数学方法，解决实际中提出的专门问题，为决策者选择最优决策提供定量依据。[2]随着时代进步，其广泛应用于工农业生产、国防建设、环境治理、经济管理等各个领域。运筹学课程是管理类专业的核心课程，在上海电力学院作为经济管理类专业的主干课程。但在授课过程中发现，学生在运筹学学习过程中普遍认为较难，缺乏学习热情，部分学生甚至认为其无应用性，特别在课程论文或毕业论文的写作中很少有应用运筹优化思想来分析问题、解决问题的，这与“卓越计划”的人才培养目标不相适应。本文主要从运筹学实验教学出发，讨论存在的问题，并给出相应的改革措施。

一、运筹学实验教学中存在的问题

1.教学理念落后，重理论教学，轻实验教学

运筹学是一门应用性很强的课程，它以定量分析为主，应用数学分析方法和计算机技术，通过建模、检验和求解数学模型来获得最优决策的一门学科。通常，经管类运筹学教学分为理论教学与实验教学两部分，但受到传统思想――重理论教学、轻实验教学的影响，教学中偏重理论和解题技巧的讲授，如何从实际问题出发建立模型、如何应用模型分析实际问题却讨论的较少。如此多的复杂数学推导、晦涩的理论令学生望而生畏，甚至产生厌学的情绪。事实上，在理论教学过程中，适时引入实验教学不仅有助于学生对理论知识的消化和深入理解，也有助于培养学生的综合素质和创新能力。因此，在教学改革中，应转变教学理念，理论教学与实验教学并重，相辅相成，缺一不可。

2.实验教学形式单一，缺乏创新性

目前，运筹学实验教学模式主要以演示性和基础实验教学为主。演示性实验主要以教师为主，简单介绍软件各模块的基本应用方法；基础实验主要以验证性实验为主，也就是说，实验结论是已知的，学生在实验内容与实验方法设定好的条件下做“完形填空”，机械地按照实验步骤完成实验内容。在该教学模式下，学生缺乏对实验的热情，甚至部分学生还有倦怠厌烦的情绪。这既没有达到教学目的，也不利于提升学生的自主学习能力与创新能力。

3.实验内容与教学目标不相适应，无层次、无特色

运筹学是一门综合性较强的课程，要求本科经管类学生具有高等数学、概率论、管理学等先修课程的良好基础，通过理论学习与各类实践掌握运筹学的基本理论与方法，理解优化思想，能够建立数学模型、应用软件求解以及对解进行分析与评价。

目前，在运筹学的实验教学中，就实验教学内容而言主要存在三方面问题：第一，教学内容较陈旧，素材较单一，特别是专业软件更新缓慢，造成学生对实验课不重视，缺乏学习热情。第二，教学内容缺乏层次，无针对性。当前，我国高校经济管理专业文理兼收，学生的数学基础参差不齐，对运筹学知识的掌握程度以及软件的应用都有一定的差异性。而在实验教学内容的设置中缺乏层次性，结果就出现了一些学生“吃不饱”，而另一些学生“吃不了”。另外，不同专业学生的培养目标是不一致的，教学内容的单一性在一定程度上影响学生专业兴趣的培养以及后续专业课程的学习。第三，教学内容编排有待改进。仅仅根据理论教学来安排实验内容造成实验教学缺乏系统性，有时甚至实验内容重复或遗漏，这极大地影响教学效果，不利于实验教学的进一步开展。

二、运筹学实验教学的改革措施

1.更新教学观念，充分重视实验教学

运筹学的教学中要转变观念，实验教学与理论教学同等重要，只是侧重点不同。理论教学的目的在于打牢学生的基本理论功底，训练学生的抽象思维能力；实验教学则以提高学生解决实际问题的能力、培养学生的观察和动手能力为宗旨。[3]在教学中，二者有机的结合有利于培养学生的创新意识与创新能力。今后的教学中，统筹安排课时，根据教学进度合理安排实验教学时间，力求在完成每一知识点的学习后安排一次实验。实验内容将从实际问题出发，突出本章节的基本原理与基本方法，教师进行监督与指导，有助于学生对理论知识的掌握与理解，同时学生的实践能力得到锻炼，自主学习能力得到提升。另外，应加强对实验教学的监督与管理，例如随机抽查实验教学的开展情况，从而使实验教学保质保量地完成。

2.改革实验教学模式，培养学生的创新精神

随着时展、科学的进步，传统模式下的验证性与演示性实验已不能满足时代的需求。在运筹学实验教学中，首先要改进传统模式，在软件的熟悉阶段，以一个教学软件为主，辅助以其他软件的学习。教师要详细介绍各个软件的特点，鼓励学生根据自身的兴趣爱好进行深入的学习，提升学生的实践能力与动手能力。而对于验证性实验既要达到促进理论知识学习的目的，又要实现培养学生良好实验习惯的目标。其次，引入综合性实验也是十分必要的。综合实验是在学生能熟练应用软件，掌握基本的理论知识，并具有一定分析能力的基础上，自主选题或教师提供题目，独立完成资料查询、数学模型建立、算法选择，求得最优解或满意解，并对结果进行分析检验，针对实际问题提出合理化的建议。该实验教学模式既可以培养学生的自主学习能力，也锻炼了学生研究问题、分析问题的能力。总之，各种实验教学模式是相辅相成、相互促进的。

3.丰富实验教学内容，突出专业特色

实验教学中实验内容是反映教学目的载体，丰富的实验内容可以激发学生的学习热情和拓宽知识结构。因此，实验内容的选择要“量体裁衣”。也就是说，一要针对不同基础层次的需求选择相应的实验内容。例如一些文科学生逻辑思维或动手能力相对较薄弱，可开设相关的选修课，如Excel软件应用、数学建模，也可增加基础训练，进一步深化理论知识的学习，加强逻辑思维能力。但最终落脚点一致，即掌握基本理论和方法，能独立完成实验，可以解决某些实际问题。二要依据专业培养目标选择实验内容。首先，对于应用较广泛的运筹学分支，如线性规划问题、整数规划问题、动态规划问题等，依据专业教学目的和教学学时选择实验内容，充分体现不同专业的教学侧重点不同。例如工商管理专业的学生要求会应用基本软件Excel软件和WINQSB软件解决实际问题；而对于信息管理与信息系统专业学生，除了熟练应用基本软件外，还需增加MATLAB软件的学习，要求能通过编写程序解决实际问题。其次，对基于专业特色的运筹学各分支（如运输问题），实验内容的制订要依托专业背景，在课时允许的情况下开设专题讲座，深化学生对本专业的认识。例如物流管理方向选择运输调配问题，工程管理方向选择建筑施工企业生产进度计划问题。总之，实验内容选择要紧跟学科发展，适应社会需求。三要科学编排实验内容。将理论内容与实验内容统筹规划，尤其要特别考虑应用软件的模块问题。比如WINQSB软件中的Network Modeling（网络模型）模块涉及到运筹学中运输问题、指派问题、网络模型三部分知识，而在大多数运筹学教材的编排中这三部分内容是处于互不关联的章节中。在实际教学中，可将这三部分作为一个专题进行讲解，同步进行实验，这样的安排促进了理论教学与实验教学相融合，是提高教学效果的有效途径。

随着科学技术的进步及“卓越计划”的深入推进，需要对运筹学课程的建设持续探索与实践，不断完善教学方法与教学内容，提高学生的学习兴趣，激发学生的学习热情，真正意义上实现运筹学作为经济管理类专业核心课程应有的重要作用，并锻炼学生的动手能力，培养学生的创新意识与创新能力，以满足创新教育的要求。

参考文献：

[1]教育部.教育部启动“卓越工程师教育培养计划”[Z].

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关键词：SPOC;MOOC;运筹学;教学研究

中图分类号：G434 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）42-0191-03

互联网平台和信息通信技术的应用与普及快速地改变着传统的生产和生活方式。随着MOOC等融合互联网技术和教育资源的概念的提出，高等学校课堂的传统授课和学习模式也在不断改变和进步。

一、SPOC教学模式的概念和特点

SPOC（Small Private Online Course）概念产生于2013年，是大规模在线开放课程MOOC一种新的发展形式[1]。它对传统课堂“课上听课，课后答疑”的教学模式进行了变革，采用课堂教学与在线教学相结合的混合教学模式。与MOOC模式的大规模、对参与学习人员的宽松限制条件相比较，SPOC模式的规模较小，学生规模可以在几十到几百人，对参与学习的学生的限制条件也更严格[2]，因此这些特点更加适用于高校课堂的教学规模和教学环境。它的特点主要表现在：第一，与传统教学相结合的课程资源应用模式，能够促进MOOC优秀的资源在高校的教学得到更好地应用，有利于高校对内实施教学改革。第二，更加强调赋予学生个性化、完整、深度的学习体验，对学生进行更严格的认证和评估使课程证书更具效力，提高了课程完成率和学习质量。第三，成本较低，小规模以及限制性准入的特点利于挖掘潜在商业运营模式，更能保证在线教育的可持续发展[3]。

SPOC通过将优秀的网上在线MOOC平台教学资源与传统教学相结合，促进和推动了高等学校教学模式和学习方式的变革，因此受到国内越来越多的高校和教师的重视。目前，清华大学、南京大学和上海交通大学等都建设有在线教学资源平台。

二、运筹学传统教学中存在的问题

运筹学作为现代管理科学的理论基础之一，在经济、生产、管理等领域的应用十分广泛[4]。它是一门集系统分析、数学分析为分析方法的多分枝、多学科交叉的实践型和应用型课程。从传统教学的实际教学效果和教学经验总结中，我们发现了一些存在的突出问题，其中包括：

1.教材和教学内容：目前运筹学教材主要还是以运筹学教材编写组编写的《运筹学》教材为蓝本，教学内容偏重基础知识和基本模型，教材中的例题和习题更多地联系当时的社会生产生活中产生的问题，而结合新时期现实情况的案例内容很少，题材过时且内容过于陈旧，不能很好地激发起学生的学习兴趣。因此，在运筹学教材中删减和修改过时的素材，适时增补结合生产生活实际的教学内容成为课堂教学的实际需要。

2.课时安排：运筹学课程的实践性特点突出，在教学中布置丰富充足的实践内容对达到教学目的大有裨益，而教学中实际安排的课时往往很有限。授课教师要在有限的课时安排中完成教学规划制定的理论内容，课堂教学成为学生学习理论知识的主要场所。另一方面，传统课堂教学中普遍存在“重理论，轻实践”的现象，教学内容中基本的、适合学生自学的部分占用了课上的宝贵时间，导致了运筹学的教学中实践内容的缺乏，使教学目的不能很好地实现，学生的实践能力得不到提高。如何调整实践内容在授课课时的比重，合理安排理论学习的时间，强化课程的实践训练是运筹学教学要解决的问题。

3.教师教学思维：传统课堂中教师对教学活动的支配地位突出，教师的教学思维是在有限的课时内完成自己设计的教案，学生的主体地位经常被习惯性地忽视。运筹学课程的多学科交叉的特点往往能够带来各种不同思维和方法的碰撞和交流，使学生能够从不同的视角去分析和思考问题，但是在这种传统的教学模式下，课堂教学往往过于死板，教师“填鸭式”的教学使学生的学习地位得不到充分的体现和尊重，限制了学生在学习过程中拓展思路、开阔视野的学习需求。此外，存在于普通高等学校教师中的“重科研，轻教学”的环境，使得教师把大量的时间投放到科研工作中，抑制了教师对于教学的重视和投入，进一步导致教学效果达不到教学规划所期望达到的目标。

4.学生学习方式：我校学生对于课堂学习普遍缺乏主动性，对于所学知识内容更多的是被动地理解和记忆，这种学习的被动状态严重影响了学生创造性思维和能力的培养。学生上课更多的是纪律的约束，缺乏深入学习的热情，学习内容容易局限在课本所学和教师布置的内容，课后的自学时间也得不到充分和有效地利用。运筹学课程是一门强调实践性的课程，要求学生不仅能够对理论知识有深入地理解和掌握，而且能够利用所学知识解决现实生产和生活中所面临的实际问题。如何使学生改变被动的学习状态、激发对知识主动学习的兴趣、开拓知识视野和培养实践和应用能力是运筹学课程的教学目标，也是教学内容中最重要的环节。

这些问题在很多普通高等学校的实际教学环境中是普遍存在的，提高教师的教学热情，把教学和科研有机地结合起来，同时促进学生学习的主动性，培养学生把理论知识和实际应用结合在一起的能力是把SPOC教学模式引入课堂期望达到的目标。

三、基于SPOC的运筹学课程教学设计

针对传统运筹学教学中存在的这些问题，我们引入SPOC模式对教学进行重新设计。结合我校教学环境的实际情况和SPOC模式的特点，把教学环节分为课堂内教学、课堂外学习及课程考核部分，具体教学模式如图1所示：

我们以《运筹学》教材中线性规划与单纯形法教学内容为例说明具体的教学设计：

1.课堂外：（1）教师在课前布置学习任务单，任务单中可以包括课程的预备知识、熟悉和理解的部分以及掌握和熟练的知识要点等。学习任务单的设计目的是为了让学生在课堂外的学习能够由浅入深，明确课程的重点难点以及要达到的学习目标等。例如在任务单中可以包括线性规划的标准型、基变量和非基变量以及可行域和最优解这些基本概念，也可以包括有大量应用且需熟练掌握的矩阵初等行变换方法、编程语言函数等知识要点。（2）教师在课前根据教学方案和学习任务单设计学生学习调查问卷。问卷中的内容包含学习任务单中要求学生掌握的知识点的完成情况，及学生在学习过程中产生的问题和想法。问卷形式可以结合列表选项和课后总结的形式。（3）学生按照任务单的要求，登陆进入教师指定的在线课程资源学习，并完成教师设计好的学习调查问卷。教师在课前选定MOOC中国在线平台北京理工大学开设的《管理运筹学》课程，把链接地址同教师自己编写的教学课件提供给学生学习。学生也可以结合教材，充分利用网络资源，发掘其他与课程相关的网络学习资料，并在按照学习任务单的要求完成学习后，认真填写学习调查问卷。（4）教师根据调查问卷反馈情况掌握学生学习情况，为课堂内的学习和讨论做好准备。通过学习调查问卷的反馈，教师可以了解和掌握学生对课程预习和学习的程度和效果，例如在问卷调查表中如果发现学生对于单纯形法的大M法和两阶段法存在理解问题，则在课堂内讲解过程中会突出这两种方法的相同点和区别。

通过课前准备，能够使教师和学生不在局限在指定教材的有限范围内，充分发掘在线资源的优势。教师通过课前准备学习任务单和整理学生学习的视频资料和教案的过程，能够对课程内容有更加深刻的认识，结合教学工作经验的积累，能够不断地提高教学效率。此外，相比较于传统课堂学习，学生在课前的在线理论学习有着突出优点：知识的即时重复学习。传统课堂受时间和空间的限制，一旦学生就知识学习出现困难，就会对于课堂教学中的后面的部分造成很大影响。因此，课前的在线学习在促进学生自主学习的同时提高了课程学习的效率。

2.课堂内：（1）通过课前在线学习和调查问卷的方式，教师能够提前获得学生对于教学内容的理解和掌握程度，在课堂内可以有针对性地处理学生提出和反映的问题，而不必把课堂内的学时浪费在一些学生很容易理解和掌握的基本概念和理论上。例如在单纯形法的讲解中，教师可以对学生提前预习且容易掌握的单纯形的标准型的变换略讲，而对于单纯形方法的枢轴变换细讲，从而使有限的课堂内的时间得到高效利用。（2）在课堂内，教师和学生共同对学习的重点和难点进行讨论，学生可以把在线学习中遇到的问题充分地在课堂内表达出来。例如在课前学习中学生对于大M法中的“M”的理解和应用、两阶段方法中第一阶段的作用等知识点，教师可以有充足的课内教学时间进行讲解，从而使教师对于课堂内对知识的重点和难点的时间安排更加合理充分。（3）课堂内节省下的大量时间可以安排在课程的实践部分，学生可以在教师的安排下分组讨论完成课程的时间设计任务，因此使课程的实践教学部分得以充分实现。例如在课内教师可以引用数学建模中线性规划的建模、求解及编程问题把学生进行分组，不同组别的学生先在组内共同完成目标，并于完成后共同讨论。

在SPOC教学模式中，学生的主体地位在课堂内能够得到充分地体现，教师的作用更多地表现为管理和引导的形式，“导师”的身份更加突出。在这种教学环境下，教师和学生之间的教学互动行为更加活跃，不同思想的碰撞与交流更加频繁，不仅更加有利于学生对知识的思考和表达及实践能力的提高，也能够激发教师的教学热情，把教学研究当作科学研究来进行，从根本上推动和提高整个教学活动的水平。

3.课程考核：（1）不同于传统的考核方式，在SPOC模式下我们把课程的考核分为两部分：线上考核和线下考核。线上考核部分是学生在完成课程的每一章的内容后，完成教师在线布置的作业，完成情况的评分由在线平台自动完成，结果可以作为课程平时作业的考核。结合我校教学的实际情况，学期的期末考试形式是由学校统一规定的，期末考试是线下考核部分。（2）考核的方式从教师对学生的单独考核，调整为教师考核加学生间的互评的形式，考核的权重由任课教师视具体情况确定。学生间的互评部分，主要考查同学间在以团队合作的形式完成实践内容时的共同完成情况。

改变单一的课程考核形式是运筹学教学改革的重要方面，SPOC自动评分模式为这一转变提供了依托。首先，传统的课堂教学的考核方式往往仅凭期末的试卷成绩对学生的学习行为进行评价，这种评价方式的弊端在于，一方面，期末试卷的有限版面不能完整地表达出任课教师对于教学内容考核的全部要求，另一方面，学生在整个学期的学习行为得不到充分体现，单一的试卷成绩不能对学生的学习行为和能力做出全面评价。其次，教师对学生的单向评价往往具有很大的主观性，在考核方式中加入学生间互评的形式能够在提高评价结果的客观性的同时，起到促进和鼓励学生课后学习行为的主动性的作用，尤其对于需要团队协作的实践教学内容的评价，学生间的互评结果显得更加重要。

四、结语

SPOC教学模式的作用能够使教师从课堂内的支配地位中摆脱出来，使教学内容不再局限于固定教材范围内，能够充分调动教师“教”的积极性，愿意投入更大的热情和更多的精力在教学的研究中。同时，学生在SPOC模式下的学习过程中的参与度更高，主体意识会更加强烈，在课堂学习时间得到了充分利用后，“学”的热情和主动性会得到不断加强。因此，SPOC模式能够使教学活动在不断的良性互动过程中得以高效率地进行。

参考文献：

[1]康叶钦在线教育的“后MOOC时代”――SPOC解析[J].清华大学教育研究，2014，（1）：85-93.

[2]曾明星，李桂平，等.从MOOC到SPOC：一种深度学习模式建构[J].中国电化教育，2015，（11）：28-33.

[3]陈然，杨成.SPOC支持下的高校混合学习新模式[J].江苏开放大学学报，2015，26（2）：44-48.

[4]《运筹学》教材编写组.运筹学[M].第四版.北京：清华大学出版社，2012.

A Study of the Operation Research Course Teaching Based on SPOC in College

HONG Zong-you，XIE Yan-hong，ZHANG Cheng，LI Yang，WANG Jiang，XU Tao，ZHAO Wen-dan

（Department of Science，Shenyang University of Chemical Technology，Shenyang，Liaoning 110142，China）

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《史记》卷六十五：《孙子吴起列传第五》，“齐使者如梁，孙膑以刑徒阴见，说齐使。齐使以为奇，窃载与之齐。齐将田忌善而客待之。忌数与齐诸公子驰逐重射。孙子见其马足不甚相远，马有上、中、下辈。于是孙子谓田忌日：“君弟重射，臣能令君胜。”田忌信然之，与王及诸公子逐射千金。及临质，孙子曰：“今以君之下驷彼上驷，取君上驷与彼中驷，取君中驷与彼下驷。”既驰三辈，而田忌一不胜而再胜，卒得王千金。于是忌进孙子于威王。威王问兵法，遂以为师。”

这就是我国古代著名的田忌赛马的故事，相同的资源。不同的结果，这是博弈论在我国战国时期一个非常经典的应用，由此看来博弈论的思想在古代就已经产生了。敌我双方交战，要克敌制胜就要在了解双方情况的基础上，做出最优的对付敌人的方法，而后来随之而来的俗语“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，则是古时对博弈论运用于战场上一个非常简明通俗的说明了。

博弈论又被称为对策论(Game Theory)，它是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要组成内容。按照2005年因对博弈论的贡献而获得诺贝尔经济学奖的Robert Aumann教授的说法，博弈论就是研究互动决策的理论。所谓互动决策，即各行动方(即局中人[player])的决策是相互影响的，每个人在决策的时候必须将他人的决策纳入自己的决策考虑之中，当然也需要把别人对于自己的考虑也要纳入考虑之中……在如此迭代考虑情形进行决策，选择最有利于自己的战略(strategy)。

博弈论的应用领域十分广泛，在经济学、政治科学(国内的以及国际的)、军事战略问题、进化生物学以及当代的计算机科学等领域都已成为重要的研究和分析工具。此外，它还与会计学、统计学、数学基础、社会心理学以及诸如认识论与伦理学等哲学分支有重要联系。

二、博弈论与企业战略决策

首先让我们先来看一个比较典型的案例，“囚犯的两难处境”：话说有一天，一位富翁在家中被杀，财物被盗。警方在此案的侦破过程中，抓到两个犯罪嫌疑人，斯卡尔菲丝和那库尔斯，并从他们的住处搜出被害人家中丢失的财物。但是，他们矢口否认曾杀过人，辩称是先发现富翁被杀，然后只是顺手牵羊偷了点儿东西。于是警方将两人隔离，分别关在不同的房间进行审讯。由地方检察官分别和每个人单独谈话。检察官说，“由于你们的偷盗罪已有确凿的证据，所以可以判你们一年刑期。但是，我可以和你做个交易。如果你单独坦白杀人的罪行，我只判你三个月的监禁。但你的同伙要被判十年刑。如果你拒不坦白，而被同伙检举，那么你就将被判十年刑，他只判三个月的监禁。但是，如果你们两人都坦白交代，那么，你们都要被判5年刑。”斯卡尔菲丝和那库尔斯该怎么办呢?他们面临着两难的选择――坦白或抵赖。显然最好的策略是双方都抵赖，结果是大家都只被判一年。但是由于两人处于隔离的情况下无法串供。所以，按照亚当・斯密的理论，每一个人都是从利己的目的出发，他们选择坦白交代是最佳策略。因为坦白交代可以期望得到很短的监禁――3个月，但前提是同伙抵赖，显然要比自己抵赖要坐10年牢好。这种策略是损人利己的策略。不仅如此，坦白还有更多的好处。如果对方坦白了而自己抵赖了，那自己就得坐10年牢。太不划算了!因此，在这种情况下还是应该选择坦白交代，即使两人同时坦白，至多也只判5年，总比被判10年好吧。所以，两人合理的选择是坦白，原本对双方都有利的策略(抵赖)和结局(被判1年刑)就不会出现。这样两人都选择坦白的策略以及因此被判5年的结局被称为“纳什均衡”。也叫非合作均衡。因为，每一方在选择策略时都没有“共谋”(串供)，他们只是选择对自己最有利的策略，而不考虑社会福利或任何其他对手的利益。也就是说，这种策略组合由所有局中人(也称当事人、参与者)的最佳策略组合构成。没有人会主动改变自己的策略以便使自己获得更大利益。“囚徒的两难选择”有着广泛而深刻的意义。个人理性与集体理性的冲突，各人追求利己行为而导致的最终结局是一个“纳什均衡”，也是对所有人都不利的结局。他们两人都是在坦白与抵赖策略上首先想到自己，这样他们必然要服长的刑期。只有当他们都首先替对方着想时，或者相互合谋(串供)时，才可以得到最短时间的监禁的结果。“纳什均衡”首先对亚当・斯密的“看不见的手”的原理提出挑战。按照斯密的理论，在市场经济中，每一个人都从利己的目的出发，而最终全社会达到利他的效果。不妨让我们重温一下这位经济学圣人在《国富论》中的名言：“通过追求(个人的)自身利益，他常常会比其实际上想做的那样更有效地促进社会利益。”从“纳什均衡”我们引出了“看不见的手”的原理的一个悖论：从利己目的出发。结果损人不利己，既不利己也不利他。两个囚徒的命运就是如此。从这个意义上说，“纳什均衡”提出的悖论实际上动摇了西方经济学的基石。因此，从“纳什均衡”中我们还可以悟出一条真理：合作是有利的“利己策略”。但它必须符合以下黄金律：按照你愿意别人对你的方式来对别人，但只有他们也按同样方式行事才行。也就是中国人说的“己所不欲勿施于人”。但前提是人所不欲勿施于我。其次，“纳什均衡”是一种非合作博弈均衡，在现实中非合作的情况要比合作情况普遍。所以“纳什均衡”是对冯・诺依曼和摩根斯特恩的合作博弈理论的重大发展，甚至可以说是一场革命。

在现代企业经营中，企业一方面要在给定的约束条件下采用灵活的战略确保自身利益的最大化。如可口可乐和百事可乐为争夺市场的营销战，李嘉诚和包玉刚收购九龙仓的传奇经历都是这方面成功的典型。但是如果一味的追求单方面的利益，则有可能两败俱伤。中国家电市场上喧嚣一时的彩电价格大战就是其中最为明显的反面注脚。

所以，另一方面，企业管理者必须善于利用合作博弈的优势，在于环境的协作中获得双赢。1979年美国福特汽车公司和日本马自达汽车公司结成战略联盟使其每年至少可以节省30亿美元。微软公司和英特尔公司合作形成的wimel联盟，占据了世界电脑业的大半江山，每当微软推出功能更强的软件后，英特尔集成芯片的需求量就上升，同样，当英特尔生产出速度更快的集成芯片，微软的软件因有了更好的载体而显得更有价值。同样，战略联盟在神州大地也风生水起，如新课，上广电，熊猫，广电万燕四家在上海宣布成立DVD联合体；科龙集团和小天鹅集团签署战略联盟；韩国电信巨头韩国通信与中国电信(香港)有限公司达成战略联盟；TCL与Thomson组成彩电战略联盟：联想与IBM的个人电脑联盟等等。

由上可以看出，博弈论对于现代企业战略决策有着两重意义：首先，在市场经济的条件下，企业之间的竞争日益加剧，行业内的竞争逐渐表现为几个大型集团之间的竞争，企业在这种情况下所做的战略决策一般必须建立在充分了解对手情况的基础上，而从博弈论的定义上来看，这类问题都属于博弈论的范畴，于是

我们就需要通过博弈论的各种决策模型而使这些问题的决策更加的合理化，这是博弈论对现代企业战略决策的第一重意义，其研究成果可以直接运用于实战的决策管理中；第二，如前文所述各企业形成联盟的例子可以看出，企业于供应商之间的合作可以更好的获取利润，并进一步的发展强大企业的自身，而这正是博弈论对我们现代企业管理观念和方式改变所产生的巨大影响。

三、运筹学在企业管理各个阶段的运用

企业管理的各个阶段，企业战略管理、生产计划、市场营销、运输问题、库存问题、人事管理、财务会计等各个方面都可以看到运筹学的思想轨迹。

1、战略管理与生产计划

可以说战略管理是企业管理的最重要的一环，只有企业能站在宏观层面通过分析、预测、规划、控制等手段，实现充分利用本企业的人、财、物等资源，以达到优化管理，提高经济效益的目的，才能够真正的市场竞争中站稳脚跟，实现可持续性发展。以系统的观念来看待企业，如何寻求系统内外的资源合理分配和优化。这正是运筹学的思维所在。而如何确定生产计划则正如同田忌赛马一样，如何能将合适的产品在合适的时间，以合适的方式生产出来，这就是我们要追求的目标。

2、市场营销

一个市场研究专家试图用数据证明消费者的洞察多么有意义，而一个战略管理咨询专家则强调成功营销案例中隐藏的思路更加有价值。其实市场营销所存在的价值不仅仅应该是卖出商品，还应该为企业的进一步发展提供良好的市场分析。如何评估产品的价值，价格，销售渠道，促销等基本情况，运筹学的理念都可以为管理者提出辅助的决策。

3、运输库存

在企业管理的范畴中，经常会出现与物流相关的问题，例如，从原材料的生产地将原材料买来，在运输到生产地，之间一系列的物流相关以及运输相关的问题，都可以用运筹学来解决。如何用最小的代价来获取最便利最顺利的运输，这个也是应该要解决的问题。

4、人事财务

毫无疑问，在企业的管理中，人事与财务决定这企业的稳定以及发展的可能性只有合理的人事和财务制度才能使企业在发展上更加的符合市场运营的规则，而运用运筹学的理念来对企业的人事进行管理，能够建立对应的人力资源管理模式。最大程度的通过战略纽带将“分割”的人力资源管理职能整合起来，带动企业文化以及企业管理等全面的提升，而在财务方面显的突出的便是解决企业如何最有效的利用资金资源的问题，涉及到的包括投资决策分析，成本核算分析，证券管理等。在投资决策分析中，企业如何利用剩余资金，如何投资往往有多种方案。而运筹学则是要对这些不同的投资方案进行决策，以确定最优方案，使得企业的收益最大化。

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[关键词]管理运筹学；问题意识；培养策略

[中图分类号] G645 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2017）03-0131-03

心理学研究表明，意识到问题的存在是思维的起点，没有问题的思维是肤浅的思维、被动的思维。美国教育家布鲁巴克认为，最精湛的教学艺术，就是学生自己提出问题。[1]要做到这一点，培养学生的问题意识是首要前提。所谓问题意识，是指人们对问题的敏感性与感受性，具体表现为学生在学习过程中发现一些难以解决的、疑惑的实际问题或理论问题时产生的一种怀疑、困惑、焦虑、探究的心理状态，这种心理状态驱使学生积极思考，不断提出问题和解决问题。[2]

在管理运筹学课堂教学中，教师应注重激发学生思维的积极性，培养学生的问题意识。通过在管理运筹学课堂教学中对学生“问题意识”的培养，可以使学生逐渐形成一种自由探讨、积极思考，敢于发现问题、提出问题、分析问题和解决问题等自觉的心理状态，这是创新创业型人才培养的关键因素之一。

一、借助案例教学，培养学生应用性问题意识

应用性问题意识是指面对企业管理中的实际问题，学生能主动尝试着从管理运筹学的角度运用所学知识寻求解决问题的方法的意识。案例教学是以学生为中心对现实中的问题或某些特定事实进行交互式探索的过程。在某些现实约束（如有限时间、有限资源等）条件下，让学生运用智力和情感，通过案例对实际问题进行质疑、讨论分析和做出判断，进而培养其应用性问题意识。如在讲授对偶规划中原问题与对偶问题的定义时，构造案例： 某企业生产甲、乙、丙三种产品，每种产品都需要经过A、B、C三种设备的加工，生产单位产品甲、乙、丙所消耗的设备A、B、C的台时数如下表所示。试为该企业制订生产计划使利润最大化。

并利用单纯形算法求出其最优生产方案（x1=2，x2=1，x3=4）和最大利润（90千元）。

在此基础上，设问：企业追求利润的手段除了生产外还有什么手段？通过简单分析，学生认为：从追求利润的角度看，企业除了通过生产获得利润外，还可以通过出租其生产设备来获得利润。这时，该问题就出现了两个角色：出租商（生产企业）和承租商。显然，出租商希望通过出租其生产设备获得最大利润，而承租商则希望通过制订合理的租赁价格使其付出的租金最小化。这是现实中典型的买卖关系的具体体现，假设双方都希望在利益最大化的基础上达成交易，设问：承租商如何才能使自身的利益最大化？应该怎么做？此时问题由出租商的决策问题转化到了承租商的决策问题上来了。有学生提出：需要从承租商的角度构建一个数学模型来帮助承租商进行决策。通过分析讨论，构建出承租商的定价决策模型如下：假设设备A、B、C的出租价格分别为y1，y2，y3，则（1）承租商希望付出的租金最少，即 min g = 12y1+16y2+18y3；（2）要保证出租商采取出租决策所获得的利润不小于其直接进行生产所获利润，即

2y1+y2+4y3≥152y1+2y2+2y3≥12y1+3y2+2y3≥12y1，y2，y3≥0

通过不断设问讨论，学生发现：出租商和承租商的买卖决策问题其实可以用两个不同但相互联系的线性规划模型表示出来。此时给出案例分析总结：现实中的买卖关系可以通过两个互为对偶的线性规划模型来表达。从而引出对偶规划的概念，使学生感受到对偶规划既源于实践，又能应用于实践，加深对对偶规划这一抽象概念的理解。

二、加强系统思维锻炼，增强学生系统性问题意识

系统思维就是把实际研究对象作为系统，从系统和要素、要素和要素、系统和环境的相互联系、相互作用中综合地考查研究对象的一种思维方法。系统思维锻炼可以促进学生正确归因和完善学生的认知结构系。[3]统性问题意识是指从系统的观点出发，始终着重从整体与部分（要素）之间，整体与外部环境的相互联系、相互作用、相互制约的关系中综合分析问题，以达到最佳处理效果的一种心理意识。

如在讲授对策论时，先给出一个市场竞争问题：某地有两家超市甲和乙，每家都可采取两种策略――高价格和低价格策略。对于甲、乙双方的不同策略组合，其获利情况分别为：双方都采用高价策略，双方收益皆为100万元；甲采用高价策略且乙采用低价策略，则甲收益50万元，乙收益150万元；甲采用低价策略且乙采用高价策略，则甲收益150万元，乙收益50万元；甲采用低价策略且乙采用低价策略，则甲收益70万元，乙收益70万元。问：超市甲和乙的竞争结果如何？

要求学生针对此问题分两组展开讨论，分别为超市甲、乙制订一个合理的价格策略。其中“超市甲”组认为：超市甲可供选择的价格策略有两个――高价格、低价格，在已知超市乙分别采用高价格或低价格策略时，超市甲采取不同的价格策略能够取得的收益如下表：

当超市甲采取“高价格”策略时，超市乙会采取“低价格”策略，进而使超市甲获得最低收益（50万元）而超市乙获得最大收益（150万元），此时超市甲必须调整价格策略为“低价格”，此时超市甲虽不能获得最大收益（100万元），却能够获得比最低收益（50万元）更高的收益（70万元），此时超市乙为了避免损失也只能采取“低r格”策略。因此，两个超市的竞争结果应是双方都采取“低价格”策略，分别获得收益为70万元。通过分析，使学生认识到：在市场竞争时，要认真分析研究，寻求并制订尽可能好的价格策略，利用它取得尽可能大的收益，或在无法获得最大收益时，也不至于赔得太多。

这时，进一步向学生提问：如果两个超市同时采取“高价格”策略，其收益不是更高吗？进而设疑：如何能保证两个超市都采取“高价格”策略？通过讨论，使学生认识到在现代市场中竞争固然重要，有时竞争者之间的合作也很重要，而竞争与合作又是可以相互转化的。在此基础上进一步设疑：竞争者之间的合作、结盟虽然可以使它们获得更高的利润，但一味地追求高利润而不顾消费者的利益可行吗？通过不断设疑和讨论，使学生认识到不能简单孤立地分析问题，要综合考虑市场竞争的各种因素，多角度地去分析问题，进而提高学生的系统性问题意识。

三、通过拓展问题广度，培养学生开放性问题意识

开放性思维是指突破传统思维定势和狭隘眼界，多视角、全方位看问题的思维。开放性问题意识是指基于开放性思维基础上产生的问题意识。从知识体系构成的角度看，管理运筹学课程有一个突出的特点，那就是各知识点之间既有关联性，又可以自成一体。因此，在讲授完一知识点时，可以通过有效把握设问契机拓展课内知识点问题的宽度和广度，来培养学生的开放性问题意R。具体可以通过课中设问和课尾设问来进行：

（一）课中设问

为了增强学生学习过程中的开放式问题意识，可以在课堂现有知识点的基础上通过“谈发现―提问题”的讨论方式，先让学生围绕两个问题“我发现了什么”、“我的疑问是什么”进行自学，再分组讨论。如在学习完线性规划章节进行总结时，学生小组讨论后就提出了疑问：在做作业和平时练习过程中，获得的线性规划最优解经常会出现决策变量取值不是整数，而实际企业在制定生产计划时产品的产量却要求是整数。可不可以直接取整数来替代原有的最优解？企业在对其产品定价时，经常采用折扣价格策略，如何在线性规划模型中进行体现？

（二）课尾设问

这是指在学完一个知识点后，通过设问鼓励学生对该知识点进行反思整理。如传统的运输问题是针对有m个产地、n个销地、运输同一种货物的基础上提出的，在讲授完该知识点后，给学生设问：从m个产地向n个销地同时运输多种产品会怎样？当供大于求时，有一部分货物将滞留在产地，会造成库存成本的增加，如何兼顾库存成本和运输成本？在存贮管理章节，传统教材讲述的是单一原材料、单一周期的采购问题，而现实中企业经常遇到的是多种原材料、不同采购周期的问题，如何解决多品种、不同周期的采购问题？传统指派问题都是以总时间最短为目标要求的，但实际企业在从事订单加工生产时，又应该如何兼顾合同期限最短的问题？

通过课中和课尾设问，可以培养学生在巩固现有知识的基础上，增强发现新问题、提出新问题的意识能力。

四、结语

要培养学生的管理运筹学问题意识，除了要让学生敢问、想问，还要让学生会问。教师应在强调“注重系统思考、坚持问题导向、采用最优化方法”的基础上教给学生一些提问的技巧，并对学生提出的问题进行提炼、梳理，这样才能引导学生提出有价值的问题，进而逐步改善目前学生问题意识缺失的状况，收到令人满意的成效。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 郑长安.对话：在引导中走向有效[J].福建教育学院学报，2016（2）：14-17.

篇9

Abstract: Using TSP C-W saving algorithm, a simulation is carried out on logistic delivery vehicle routing problem. An optional solution is obtained through example calculation, which has realistic meaning on high oil period to reduce vehicle and logistic costs.

关键词：物流配送；运行径路；C-W节约算法；优化；仿真

Key words: logistic distribution；routing；C-W saving algorithm；optimization；simulation

中图分类号：F259.22 文献标识码：A文章编号：1006-4311（2010）32-0020-02

0引言

在物流配送中常遇到这样的问题：有一个中心货场，需向多个货主配送货物，车辆在货场装载货物后发出，完成任务后返回货场，如何确定车辆行驶线路，使车辆走行路径最短。在货物量较少的情况下，车辆不能满载，用一辆车完成一项任务，对车辆造成浪费，往往安排一辆车完成多个任务，完成多个货主的配送任务，提高车辆的利用率。这个问题的解决对加速货物周转、提高车辆的利用率，降低运输成本，有非常重要的意义。本文对该问题进行了深入分析，提出了计算办法，并通过计算机编程实现了最优路径的计算办法。

1算法

车辆配送问题，是典型的旅行商问题，旅行商问题（Traveling Salesman Problem简称为TSP问题）是一个NP难题，还没有有效的通用算法。但是旅行商问题的解决方法，对解决诸如超市货物配送问题、垃圾车的走行线路问题，民航机组人员的轮班安排问题等等，都有积极借鉴作用，所以，TSP问题的求解及应用具有现实意义。本文利用旅行商问题的C-W节约算法对非满载的车辆走行径路的优化进行计算机仿真求解。

1.1 算法原理如图1所示，由货运站P向两个客户A，B送货，P至A，B的最短距离分别为l1和l2，A，B间的最短距离为l3，客户A，B的货物需求量分别为q1和q2。

对上述问题，最简单的取送方法是用两台车辆分别对A，B两个客户运送所需货物，然后各自返回货运站。使用该种配送方案时，配送车辆的走行总里程为：

如果改为由一辆车辆向A，B两个客户巡回送货（设q1+q2＜配送车辆的载重量），则配送车辆的走行总里程为：

l=l1+l2+l3

后一种配送方案比前一种配送方案节约的车辆走行里程为：

ΔI=[2（l1+l2）]-（l1+l2+l3）=l1+l2-l3

ΔI为节约量公式，从图形看，它等于三角形的两个邻边之和减去对边的差。如果货场用点o表示，A，B两个客户用点i和j表示，则s（i，j）=Cj0+C0i-Cji，其中，C0i为源点o到点i的路段长度，Cj0为点j到源点o的路段长度。对于不同的点（i，j），S（i，j）越大，车辆通过弧（i，j）所节约的路程越多，因而应优先将其插入到旅行线路中。

1.2 算法步骤

1.2.1 将源点O与其他各点相连，并计算节约值s（i，j）=Cio+c0j-Cij，将计算结果填入节约值表；

1.2.2 考察节约值表格中最大元素S（i，j）对应的点i和点j，检查是否满足下列条件：

①点i和点j均不在己构成的线路上，则可连接点i和点j，得到线路段0ij0，转步骤（3）；

②若点i或点j在已构成的线路上，但不是线路的内点（即不与源点0直接相连）， 则可以连接，连接后得到线路段0…ij0或0ij…0，转步骤（3）；

③若点i和点j位于己构成的不同线路上，且均不是内点，则后得到线路段0…jj…0，转步骤（3）；

④若点i和点j位于已构成的同一条线路上，则不能再进行连接，转步骤（3）。

1.2.3 划去第i行和第j列，即i点不能再到其他点，而j点也不能由其他点到达；

1.2.4 若所有元素均被划去，则己得到完整线路，算法终止;否则，在没被划去的元素中选择最大元素，转步骤二。

本方法通过以上各个步骤，使得解逐步得以改进，最后达到满意解。算法方框图见图2。

2物流配送车辆运行径路仿真实现

某铁路车站货场（编号为0），有5个货主的货物需要配送（编号为1，2，3，4，5）。由于货物的重量和体积的关系，车站用一辆车完成任务。已知货场到各个作业地点的走行距离（如表1）。要求确定一条最短的走行路线，使得总走行距离最短。

利用C语言编程，对程序运行。通过程序运行首先得出节省表如表2。

在节省表中Max=2，Min=3为最大节省，则计算机自动划去第二行和第三列个数值，得出新一轮的节省表（表3），同时输出链路图：0―2―3―0。

如此方法，在极短时间，计算机算出最终的链路图为：

0―1―2―3―4―5―0，这就是最终得出的车辆走行最短线路。此时，车辆走行距离为：18+22+19+12+13+25=109km。

3结论

从算例可以看出，C-W节约算法在中心货场车辆非满载的情况下，利用计算机可以得出最优解，效果理想。这种仿真算法可以推广到超市货物配送、垃圾车走行线路的选择、民航机组人员的轮班安排等问题的解决方面。

在利用计算机建设车辆配送线路优化智能指挥系统时，还要考虑城市交通情况，天气情况等因素，做出全面考虑。

参考文献：

[1]李军，郭耀煌.物流配送车辆优化调度理论与方法[M].北京:中国物资出版社，2001.6.

[2]运筹学教材编写组.运筹学[M].北京:清华大学出版社，1997.

篇10

[摘要]起源于航空领域的收益管理，是解决在资源约束前提下提高企业收益的理论与方法，现已成为现代管理科学的重要分支。从不同的视角诠释收益管理内涵，提出协同收益管理的理念；在传统收益管理研究的基础上，结合服务经济时代企业的特点，提出协同收益管理的概念，是对收益管理基本内涵、行业应用特性、发展演化和必要条件等基础问题的梳理分析。由此可见，协同收益管理是今后该领域研究的一个重要方向。

[关键词]收益管理；协同；经济全球化；科学技术

经济全球化和科学技术进步，使航空、酒店、银行等服务性企业的经营由垄断转向竞争，市场由以企业为中心转向以顾客为中心，产品或服务由同质化转向差异化，顾客需求由单一化转向多元化。这些变化使得传统的供求理论在解决有限资源约束下提高企业收益问题时，面临资源闲置或因潜在收益流失造成企业收益下降等困境。自1970年代末以来，深受市场激烈竞争和价格血战带来收益严重下滑困扰的航空业，通过对自身经营战略的反思，率先进行有效提高企业收益的新的理论研究和实践探索。起源于航空业的收益管理理论正是在传统的供求关系理论的基础上，吸收运筹学、管理学、市场营销和协同等学科的研究成果，并在计算机等先进技术的支持下，逐步形成以市场和客户为中心，以市场细分和预测为基础，以资源存量控制和价格控制为优化机制，以协同环境为运营保障的收益管理理论体系，逐步形成为现代管理科学的一个重要分支。收益管理理论在航空业的成功应用，不仅推动了该理论发展，而且其应用领域逐步向酒店、银行、汽车租赁、交通运输、电信、电力等服务性行业拓展。正如国际运筹联合会主席Bell先生预测管理科学未来50年发展时所指出：20世纪80年代开始研究的收益管理已经改变，并将继续改变整个应用领域和管理科学的面貌。笔者通过国内外收益管理研究文献的分析梳理，系统地对收益管理理论的内涵、行业应用特征、发展演化及必要条件等基础问题进行归纳研究，力图为收益管理理论的进一步研究奠定基础。

一、收益管理理论的基本内涵

关于什么是收益管理理论的基本内涵，专家和学者众说纷纭，并作出了不同的诠释，主要观点体现如下：

Talluri和VanRyzin(2004)从经济学视角将收益管理定义为需求决策管理(DDM)，认为收益管理是通过对市场需求的细分和预测，决定何时、何地以何种价格向谁提品或服务，通过扩大顾客有效需求来提高企业收益。该定义是对供应链管理(SCM)的必要补充，同时充分认识到市场细分和预测对提高收益的重要性。

Weatherford和Bodily(1992)从企业的产品或服务的性质视角提出收益管理就是易失性资产管理(Perishable-AssetRevenueManagement)。该观点充分认识到服务性企业的产品或服务有别于制造业产品的重要特性就是易失性，其产品或服务的价值或收益同时间有密切关系，且价值随着时间而呈递减趋势。因此，持有该观点的学者认为收益管理就是对不同时段的资源(如航空的飞机座位等)和价格进行有效管理，通过有效利用企业有限资源，并根据不同时段资源价值制定价格的途径来提高企业收益。该定义意识到资源所具有的价值将随时间变化的重要特征。

Jauncey等(1995)学者从企业经营目的视角提出收益管理就是在考虑需求预测的基础上，在需求淡季通过折扣等促销手段提高客房入住率，在需求旺季提高客房价格的方式来实现客房收益最大化。美国酒店和汽车旅馆协会(AHMA)在Jauncey等的定义的基础上，考虑了顾客取消预订、顾客爽约和是否接受顾客预订情况等因素，进一步丰富和完善了收益管理的内涵。Jauncey和AHMA对收益管理的定义强调实现企业收益最大化的目标，同时认识到市场预测在收益管理中的重要地位。

Donaghy(1995)、Liemberman(1993)等学者从技术视角对收益管理进行解释，他们认为收益管理是一种企业生产能力的管理工具，通过对信息系统、管理技术、概率统计和组织理论、经营实践和知识等理论和技术的优化组合，以增强企业的收益能力和对顾客的服务能力。该定义强调了收益管理是提高企业收益的技术手段和管理工具。

Jones(1999)等学者从系统的视角出发，认为收益管理是为酒店业主实现酒店盈利能力最大化的服务管理系统，该系统通过细分市场对盈利能力的识别，确定销售价值、价格设定、折扣生成、订房过滤准则以及对价格、客房资源进行有效控制，以实现酒店盈利能力最大化的目标。该定义强调了收益管理在酒店盈利能力管理中的战略地位，从系统的角度分析市场、价格、存量等要素对收益的影响，强调了整体收益最大化的观点。

Kimes(1989)在综合上述学者研究成果的基础上并结合营销学理论，提出4R理论，即在正确的时间和地点(Righttimeandplace)，以正确的价格(Rightprice)向正确的顾客(Rightcustomer)提供正确的产品或服务(Rightproductorser-vice)，实现资源约束下企业收益最大化目标。4R理论反映了收益管理的市场、运作机制和企业目标等内涵，是目前对收益管理较为全面和准确的诠释。

笔者以为，企业收益应由显性收益和隐性收益两个部分组成。传统收益管理对收益的认识主要集中在受价格和有效存量要素影响的利润的这一显性收益上。但随着经营市场的开放和竞争程度的加剧，顾客、员工、企业内外环境等要素对企业收益的影响力加大，企业品牌和社会价值等带来的隐性收益在企业收益的比重逐渐增大，因此，单一采用利润一个维度来诠释企业的收益已显不足，企业的收益应该诠释为由企业利润、顾客满意度和社会贡献度三个维度共同构建的价值。故笔者将收益管理理论的基本内涵界定为：企业在有效协同影响收益的内外要素基础上，利用先进的计算机等技术的支持，通过有效地对市场细分和预测，在正确的时间和地点以正确的价格向正确的客户提供正确的产品和服务，实现由利润、顾客满意度和社会贡献度构成的价值的最大化目标。收益管理系统是一个受多个要素影响，由市场分析、优化机制(即资源存量控制和价格控制)、协同环境构成的复杂服务管理系统。

二、收益管理理论的行业应用特征

收益管理理论是一门由运筹学、管理科学、经济学等学科融合而成的边缘交叉学科。随着收益管理理论在航空领域的成功应用，收益管理理论现已在其他服务领域也得到了广泛的应用。虽然各个行业的特点不尽相同，但适用于收益管理理论的行业一般具有共同的应用特征。VanWes-tering(1994)和Kimes(1998)等学者对航空、酒店餐饮等行业应用收益管理理论进行长期研究，将其共同的应用特征总结如下：

1.企业具备相对固定产能。以航空、酒店等行业为例。由于行业特征，都存在前期投资规模大(如购买新的飞机、修建新的酒店、开设新的营业网点等)，最大生产或服务能力在相当长一段时间内固定不变，短期内不可能通过改变其生产或服务能力来满足需求变化。企业只有在有限的产能条件下，通过提高管理水平来提高企业收益。

2.需求可预测性。航空、酒店、银行等服务性企业的资源可分为有形资源(如飞机座位、酒店客房、银行服务窗口)和无形资源(如酒店入住时间、银行窗口排队时间等)，其顾客可分为预约顾客和随机顾客，其销售可分为旺季和淡季。企业只有通过对计算机或人工预订系统收集的顾客、市场信息进行分析预测，管理者才能够了解不同顾客需求变化的规律和实现需求转移，并以此制定出合理的资源存量配置和定价机制，实现企业收益最大化。本文由中国收集整理。

3.产品或服务具有易失性。与传统制造业的产品不同，航空、酒店、银行等服务性企业的产品或服务具有易失性，即时效性。其产品或服务的价值随着时间递减，不能通过存储来满足顾客未来的需要，如果在一定时间内销售不出去，企业将永久性地损失这些资源潜在的收益。企业只有通过折扣等管理手段降低资源的闲置率，以实现企业收益增长的目标。

4.市场可细分性。航空、酒店、银行等行业面临以顾客为中心、竞争激烈和需求多元化的市场。不同顾客对企业产品或服务的感知和敏感度各不相同，采用单一价格策略将会造成顾客流失或潜在收入流失。比如，航空市场上存在两类顾客，一类是对价格不敏感，但对时间和服务敏感的商务顾客，另一类是对价格敏感，而对时间和服务不敏感的休闲顾客。如果采用高价策略，休闲顾客可能选择低成本的航空公司或其他交通工具，造成航空公司座位资源闲置。反之，如果采用低价策略，商务顾客选择低价或因对服务质量不满而流失，造成航空公司潜在收益下降。对市场进行有效细分，为不同需求层次的顾客制定不同价格和分配不同资源，是解决企业资源闲置或潜在收益流失的重要途径。

5.具有随机波动性需求。如果顾客的需求确定且无波动，企业可通过调整生产和服务能力来满足顾客需求。然而，航空、酒店、银行等行业面临顾客需求不确定，呈季节性或时段性波动。企业采用收益管理，在需求旺季时提高价格，增加企业的获利能力；在需求淡季时通过折扣等策略来提高资源利用率，减少资源闲置。

6.具有高固定成本和低边际成本的特点。航空、酒店、银行等行业的经营属于前期投资较大的行业，短期内改变生产或服务能力比较困难，但增售一个单位资源的成本非常低。以波音737-300机型的航班为例。根据某航空公司1999年的机型成本数据，平均每个航班的成本如下：总成本大约6万元左右，其中固定成本大约5.5万元，而边际成本仅为0.033万元。固定成本是边际成本的1833倍，因而多载旅客能在不明显增加成本的基础上获取更大的利润，提高企业的总收益。

7.产品或服务具有可预售性。企业面对需求多元化的顾客采取收益管理，一方面通过提前预订，以一定折扣价格将资源预售给对价格敏感的顾客，降低资源闲置概率；另一方面设置限制条件防止对时间或服务敏感的顾客以低价购买资源，造成高价顾客的潜在收益流失。同时，对预订数据进行分析和预测，根据不同需求层次的顾客购买资源的概率分布情况，在确保资源不闲置的基础上，尽量将资源留给愿出高价的商务顾客。

尽管以上特征体现了企业有限产能、产品和需求特性、市场和经营等特点，却忽略了企业的技术特征。笔者认为，由于收益管理的实施需要进行复杂的模型计算和大量数据处理，没有先进的技术支持，收益管理理论的应用将会受到严重的制约。因此，有效应用收益管理理论的应用领域应该还具备高水平的信息化基础。

三、收益管理理论发展的三个必要条件

从收益管理的发展历程分析，市场环境、理论基础和技术支持是促进收益管理理论发展的三个必不可少的条件。

首先，竞争性市场环境是收益管理应用发展的前提条件。面对封闭垄断的市场，垄断企业可以凭借对资源和价格的控制来获得高额的垄断利润，企业缺乏对资源或价格管理的源在动力。随着经济全球一体化和科学技术的进步，要求放松行业管制，打破垄断，促进竞争，提高效率成为社会发展的必然趋势。竞争促使市场由以企业为中心向顾客为中心转变、由产品功能向顾客需求转变，产品或服务由同质化向差异化转变。面对这些变化，企业再难以通过垄断控制资源或价格的手段来提高企业的收益，而是要根据市场和顾客需求，制定合理的价格机制，将有限的资源合理分配给不同需求层次的顾客；通过有效管理企业资源和价格，获取潜在收益的方式来提高企业的总收益。也就是说，追求收益管理成了企业生存和发展的内在动力。因此，开放性的市场竞争环境是收益管理应用和发展的前提条件。

其次，多学科理论交叉是保证收益管理应用发展的基础条件。一个新理论的形成和发展离不开成熟的多学科理论的支持，收益管理理论的应用和发展也具有同样道理。收益管理理论是解决航空等服务性企业资源和价格均衡，实现企业收益最大化的一系列理论和方法。它在传统的供求管理理论基础上，吸收和应用运筹学、管理学、经济学、市场营销学、行为心理学、协同学等学科的研究成果逐渐形成自身的理论体系。运筹学、经济学的理论和方法形成了解决资源存量机制、差异化价格机制等收益管理的优化理论基础；市场营销学、行为心理学等学科的理论和方法形成了解决市场细分、预测以及顾客行为等市场分析理论基础；博弈论推动了收益管理联盟资源共享理论的发展；人力资源、组织学、和谐理论以及协同学是形成收益管理协同运营环境的理论保障。因此，收益管理理论的形成与发展是多种学科理论支持的结果。新型学科的吸收和引进，将不断地丰富和完善其体系。

再次，先进的现代科学技术是收益管理应用和发展的保障条件。收益管理的应用和发展离不开先进的现代科学技术，特别是计算机、数据库和网络通信技术的支持。航空技术的发展，降低了飞机制造成本和企业入市门槛；计算机、数据库等技术的发展，如座位编目计算机控制系统(SABRE)、计算机预订系统(CRSs)、全球分销系统(GDSs)、动态存量资源分配和优化系统(DINAMO)等，能自动、快速、准确地解决收益管理中大量的数据收集、整理、存储和分析及复杂的资源、价格优化计算、市场预测和顾客分类等问题。网路通信技术，特别是互联网技术拓宽了收益管理的市场分销渠道。因此，每一次科学技术的进步都促进了收益管理及其应用领域的发展。

四、收益管理理论的发展演化

收益管理起源于航空业，有效地解决了航空业面临的有限资源闲置或价格战所造成总体收益下滑的现实问题。随着收益管理在航空领域应用的巨大成功，收益管理逐步形成了自己的理论体系，并迅速地在酒店、交通运输、电信等行业得到广泛的应用。通过对国内外关于收益管理的文献的研究分析，笔者将收益管理理论的发展归结为萌芽、优化和协同三个发展阶段。

19世纪20～30年代，航空业处于发展初期，飞机成本较高，市场供给远远小于市场需求，航空业主要经营运输邮件等货物运输和富有阶层的高端市场，市场主要由大型航空企业垄断。大型航空企业通过高额垄断价格策略获取超额垄断利润。二战后到60年代，飞机制造技术的发展使得航空运输业可以采用大型喷气式飞机，增强了航空公司的运输能力，同时其高速性和舒适性刺激了公众的旅行需求，另外大型飞机也降低了航空公司的运营成本，极大地推动了航空运输业的发展。随着航空业供给的增加和需求的多元化，单一的高额票价政策造成了飞机座位闲置，由机座位资源的不可存储特点，使得航空公司的收益下滑。为了解决收益下滑问题，航空公司利于计算机技术加强顾客订票的管理，将一些收益管理的概念逐渐应用于航空领域，如计算机订票系统的使用；利用超订管理手段预防顾客违约(如取消订座、爽约等顾客行为)给企业带来收益损失；利用折扣价管理手段来提高飞机运载率。这些技术和管理手段逐渐形成了收益管理理论的雏形。英国学者Littlewood提出机票预订折扣费用准则理论和二阶分类模型以及Belobaba提出的预期边际座位值(EMSR)等理论，逐步揭开了收益管理理论由定性研究向定量研究的序幕，使得收益管理理论的科学性得到了有效保障。

20世纪70年代末，以美国为首的许多国家政府放松了对航空业管制，许多低成本运营的中、小型航空企业纷纷涌入航空市场(如People-Express公司)。美国激烈的航空市场竞争，引发美国航空史上著名的“92航空价格血战”，造成了美国航空业近20亿美元的损失。而此期间，美国航空公司市场部总经理罗伯特·克兰德尔引入了收益管理思想并在此基础上开发出收益管理系统，并将其应用到经营实践中。通过利用收益管理系统以有效地管理座位资源和价格，在全行业亏损的情况下，创造了6%的收益增长。收益管理理论在美国航空公司应用的成功，引起业界和学术界对收益管理的重视和研究。国际航空协会(IATA)、运筹协会国际联合会(IFORS)等国际机构、科学机构和高校、航空公司和管理咨询公司构成了收益管理理论研究和应用的组织与机构；运筹学、市场学、经济学、管理学、信息学等多学科理论的发展奠定了收益管理的理论基础；收益管理研究从静态发展到动态、由单航程发展到OD网络研究、由单资源发展到多资源、由二阶分类发展到多阶分类；计算机、数据库和网络技术的发展加速了收益管理理论向实践转化，收益管理应用领域由航空领域逐步拓展到酒店、交通运输、电力、电信、银行等服务领域。此阶段，随着收益管理理论逐步完善和实践拓展，收益管理逐步形成自身体系，成为现代管理科学中的一个重要分支，以利润为中心的收益优化成为这一阶段的研究主流。

进入服务经济时代，企业经营的内外环境发生巨大变化，影响企业收益的要素更加复杂多变。企业信誉、社会价值等隐性收益在企业收益中的比重日趋增强。研究者发现企业是一个开放性的复杂系统，过分强调显性收益——利润最大化，忽视信誉、社会价值等企业隐性收益，将制约企业收益的进一步提高。为此，对企业收益的认识应由利润最大化转变为价值(利润、顾客满意、社会贡献)最大化，收益管理也由对资源、价格要素优化管理转变为对资源、价格、内部环境(员工、组织结构、企业文化等)以及外部要素(国家政策、顾客、竞争对手或伙伴)协同管理。随着和谐理论、协同理论、人力资源理论以及顾客行为心理理论的研究成果和方法应用于收益管理，为协同收益管理研究提供了新的理论支持，促使收益管理由优化阶段步入了协同发展阶段。