运筹学的原理范文

导语：如何才能写好一篇运筹学的原理，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词:管理运筹学;数学模型;科学计算能力;教学改革

管理科学是对与定量因素有关的管理问题通过应用科学的方法进行辅助管理决策制定的一门学科。管理科学学科的传统名称叫运筹学,作为一门学科,它是建立在科学基础上的知识和技术的总体。管理科学研究只是对问题涉及的定量因素进行分析并且向开明的管理者提出建议。管理者还必须要考虑管理科学领域以外的众多无形的因素,然后根据其最佳判断做出决策。管理科学主要以数学和计算机为工具,以社会科学为基础,尤其是经济学。

1.培养科学计算能力应该是培养现代管理人才的教育目标之一

科学计算能力是指利用现代工具(包括硬件和软件)解决管理科学中计算问题的能力。它包括掌握一种计算软件、建立恰当的数学模型、实现高效的编程和运算、对计算结果做正确的表述和图解等多方面的综合能力。所以提高科学计算能力当然是商学院培养管理人才的一个十分重要的基本环节。作者曾经遇到一位本科毕业生,他的毕业论文题目是《新人民币汇率制度下我国外汇储备币种结构研究》。外汇储备是一个国家国际清偿力的重要组成部分,同时对于平衡国际收支、稳定汇率有重要的影响。中国外汇储备(不含港澳台)的主要组成部分是美元资产,其主要持有形式是美国国债和机构债券。而就目前国内的外汇管理体制而言,总量管理受制于国际社会对于人民币汇率的评估:当外界预期人民币汇率上升时,大量资金涌入国内,外汇储备迅速膨胀,而当外界预期人民币汇率下降时,资金外逃则使得外汇储备总量下滑,这就在很大程度上限制了中央银行发挥这方面功能的条件。在这一背景下,对外汇储备的结构管理尤其是币种结构管理就显得尤为重要。该学生主要利用哈里马克维茨(Harry Markowitz)和威廉夏普(William Sharpe)创立的均值――方差理论建立一个非线性数学模型,对我国外汇储备进行实证分析研究,以确定外汇储备的最佳结构。他的主要问题是什么呢?复杂的数学模型建立了,可是计算不出结果。

造成这种结果的原因大致有两个:一、商学院的学生学习管理运筹学时,艰深的数学理论让他们捉襟见肘。近年来,高校连年扩招,高考入学比例逐年攀升。有些文科生的数学基础及其能力与理工科学生相比存在着较大差异,这就造成了学生数学基础参差不齐,给教授管理运筹学带来了客观上的困难。另外,在中国管理运筹学的教材还是20年前的老面孔,往往比较侧重基本原理和算法的陈述,过于强调数学公式及其推导,较少使用计算机,与现代化管理脱轨。许多商学院的学生在选择管理运筹学课程和教材时表现出了相对大的焦虑和怀疑,焦虑的主要原因是管理运筹学是一门高度抽象化、高度数学化的学科,而这也使得大多数人对于管理科学方法能否处理实际管理问题产生了怀疑。二、历史原因。20世纪90年代,计算机取代了计算器,成为了主要的计算工具,它的标志是个人计算机的普及和科学计算软件的成熟。这些软件的特点是用矩阵和数组为模型,可以对海量数据进行计算。然而,计算机取代计算器不是一蹴而就的,必须有意识的纳入到教学计划中去。中国的大学几乎还没有给学生进行以计算机为计算工具的教育。直到现在情况并没有根本变化,我国在大学课程中使用计算机方面与世界各国的差距在不断加大,从大部分课程的教学大纲和教材中可见一斑,因为它们没有反映出计算机在课程教学中的应用。在1990年代中期,国外大量课程的教材都已经采用数学软件来做分析和计算,而国内教材都比国外滞后,《线性代数》教材的差距在10年以上,因为国外所有《线性代数》都用了数学软件。大家知道现在国际上比较流行的运筹学软件主要有MATLAB优化工具箱、LINDO、LINGO优化工具箱,而它们的使用都要建立在矩阵、数组的基础上。矩阵、数组之所以重要是因为它提供了一种规范化表示和计算海量数据群的形式。在这里特别强调一点,欧美各高等院校MATLAB已经成为《线性代数》、《时间序列分析》等诸多课程的基本教学工具,成为大学生、硕士生以及博士生必须掌握的基本技能。在设计研究单位和工业部门,MATLAB已经被广泛的用于研究和解决各种具体的工程问题。然而,让我们的学生学习以上这些比较复杂的专业软件是有一定难度的。

2.改革理念:需求牵引、技术推动

先回顾一下处理管理中的实际问题的一般步骤:1.定义问题和收集数据。管理者必须鉴别出所要考虑的问题以及确定研究的合理目标,然后可能会在收集与问题相关的数据时花费很长的时间。2.构建模型(一般为数学模型)。商业数学模型同一般的数学模型一样也有其描述问题本质的等式和相应的数学表达式组成的系统。3.从模型中形成一个对问题进行求解的基于计算机的程序。一个设计完好的数学模型的完美之处在于它能够在计算机上运行数学程序对问题进行求解。4.测试模型、修正模型,应用模型分析问题并给出管理建议。从处理管理问题的步骤可以看出,数据的收集和模型的建立是非常关键的,而这两点分别与统计学和管理运筹学建模及其求解有关系。统计学教学中,统计开放实验是一个非常重要的环节,它将统计学基础方法与软件的处理技术相结合,提高读者借助统计分析工具,利用统计思想、方法解决实际问题的能力。许多的统计学软件不断地被应用到统计学开放实验的课程中,而且大多数人会认为这些统计软件会比Excel电子表格软件更高级。然而,大多数管理者和其他从业者们都直接选择Excel电子表格软件。这与当前的商务环境、世界计算环境对Excel电子表格软件的应用的大量需求有直接关系。值得庆幸的是,Excel电子表格软件也提供了管理运筹学建模及其求解的功能――规划求解功能。美国高校的管理运筹学从思想、内容、方法和手段都发生了根本的转变,其主要表现为美国各个大学已经普遍采用“Excel电子表格”。使用电子表格已经成为管理运筹学的一个明显的潮流。在美国管理运筹学用的较多的教材是《数据、模型与决策――运用电子表格建模与案例研究》,作者通过运用电子Excel表格对所有建立的数学模型进行求解,一方面使读者的注意力始终集中于解决实际问题的重点和难点――分析问题的思想方法和提炼数学模型的技巧上,另一方面使得读者掌握了分析求解的工具,能够对求解所得的结果进行分析,进而对管理实际问题做出决策。

3.案例比较

例:任务分配问题。某车间有甲、乙两台机床,可用于加工三种工件.假定这两台车床的可用台时数分别为800和900,三种工件的数量分别为400、600和500,且已知用三种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表.问怎样分配车床的加工任务,才能既满足加工工件的要求,又使加工费用最低?

解:设在甲车床上加工工件1、2、3的数量分别为x1、x2、x3,在乙车床上加工工件1、2、3的数量分别为x4、x5、x6,可建立以下线性规划模型:

运用MATLAB优化工具箱编写M文件如下:

f = [13 9 10 11 12 8];A =[0.4 1.1 1 0 0 0

0 0 0 0.5 1.2 1.3];b = [800; 900];

Aeq=[1 0 0 1 0 0

0 1 0 0 1 0

0 0 1 0 0 1]; beq=[400 600 500];vlb = zeros(6,1);vub=[];

[x,fval] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)

结果: x = 0.0000

600.0000

0.0000

400.0000

0.0000

500.0000

fval =1.3800e+004

即在甲机床上加工600个工件2,在乙机床上加工400个工件1、500个工件3,可在满足条件的情况下使总加工费最小为13800。

若使用Excel电子表格的规划求解功能,同样也可以得到比较漂亮的结果,而且还可以得到敏感性分析报告。

4.运筹学开放实验

运筹学开放实验与管理运筹学理论教学同步进行。

目的:充分发挥Excel电子表格软件这一先进的计算机工具的强大功能,改变传统的教学手段和教学方法,将软件的应用引入到课堂教学,理论与应用相结合。丰富教学内容,提高学生的学习兴趣。

要求:能用Excel电子表格软件中的规划求解功能求解运筹学中常见的数学模型。

实验项目名称和学时分配

5.结束语

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关键词：运筹学；考核体系；探究路径；能力导向

运筹学作为囊括了诸多学科实践的一门新兴学科，尤其是在管理、决策领域发挥着重要的作用。运筹学课程要求学生掌握一定的数学算法理论，与此同时开发学生的创新意识与能力。只有真正从多年教学实践与体会中汲取有益成分，切实开展教学改革实践，才能真正实现运筹学课程改革的初衷。

一、明晰运筹学基本学科特点与当前教学模式中的弊病

（一）刍议运筹学基本思想方法

运筹学近些年来一直深受军事、管理、经济以及工程技术等行业领域的重视，特别是在管理领域中成为国民经济部门提高效率，创造财富，节约资源的核心学科。运筹学学科教学侧重于直觉洞察力、逻辑思维能力以及综合决断能力的塑造，对于很多应用学科（譬如财政经济、工程技术、经济管理等专业）的人才培养和发展具有相当突出的作用。目前运筹学的课程教学内容、理念以及计算软件都发生了较大革新，从理论方法到管理决策为主线，从手工计算的求解过渡到依循计算机软件，運筹学的教学思想和方法都受到了新时展浪潮的冲击。

（二）教学目标欠缺创新能力，教学方式单一

目前的运筹学教学往往侧重于理论教学，甚至将运筹学变成了数学课程，强调过多的公式与理论推演，这样侧重理论而忽视实践的教学模式也让很多学生误认为运筹学就是单纯的数学学科，遂丧失了学习的主观能动性。尽管推导诸多定理和性质十分重要，但是一味的在追求理论的推导，势必限制运筹学的普及与运用。当前运筹学相关的经典教材种类繁多，但大多数都是侧重于数理体系的构建，特别是在应用型人才紧缺的大背景下，很多针对性的配套教案与实验材料较为匮乏。由于统筹学教学方式主要是以教师授课，学生机械式记录笔记为主，继而致使学生欠缺一定的独立思考与实践动手解决案例的能力，现实中遇到问题不能有效应对，时常对统筹学学习怀有恐惧心理。“灌输式”的教学模式让学生过于关注同一题型的不同求解方法，而没有深入问题本质。特别是多媒体教学被广泛应用的背景下，快速获取的知识往往得不到学生的重视，整体教学手段的单一，极难带动学生的积极性。

（三）实践环节薄弱，考核形式深受局限

虽然对于实验实践教学重要性有一定的认知，但由于教学软件、案例资料自己相关教材的辖制，教学内容自然而然显得过于单调。一旦将教材、求解软件光盘一同提供给学生，学生往往仅将现有问题的参数录取软件中，只追求计算结果的正确与否。这种不系统的案例研讨与实验教学环节渐渐成为了运筹学教学中的薄弱一环。与此同时，运筹学课程传统的考核模式就是单一化的闭卷考试形式，考核内容往往考查相关基本概念与定理的推导、求解，学生套用公式就能得出相应结果，但是这样的模式不能培养学生的创新思维能力，很容易产生高分低能的状况。

二、探究促进运筹学课程教学模式革新之路

（一）明晰教学目标导向，科学制定教学大纲

由于运筹学内容广博精深，为更好的在有限的课时之内传授关于运筹学的基本原理与运用方法，需要在制定运筹学教学大纲时采用“导入案例——引例分析——模型抽象——探讨案例——建模应用”的一体式教学设计。运筹学的教学目标是帮助学生了解运筹学基本思路与研究方法，同时掌握一定的实际管理、运用方法，将决策问题的能力转变为构建数学模型的能力，并根据运筹学原理理论和相关计算机解析结果，最后做出综合性评价。通盘的考量整体教学课程安排，尤其是针对教学大纲的每个部分都要明确教学目标，切实落实实践导向的要义。

（二）优化教学内容，丰富教学方式

运筹学的分支都是置身于一个有机的知识体系之中，每个章节间都有很强关联。如果每章都单独教授完所有算法，在有限的学时内是不可能的，所以优化教学内容势在必行，对于理论教学的重要点进行筛选，精讲精练。运筹学教学模式的转变离不开新教学方式的尝试，倡导启发式教学与案例探讨结合的方式是不二选择，在案例背景的分析前提下，学生发挥主体作用，教师扮演总体组织与控制的角色可以通过Lindo工具来启发学生自主提炼问题和分析、解决问题，最后小组汇报的形式来提问和补充，以达到强化学生学习与运用的能力的目标。

（三）开设数学建模专题，构建完备考核体系

很多时候运筹学课堂练习都是规范性的问题，学生难以将现实中的问题抽象为数学模型，在数学建模方面显得有所匮乏。由此必须在相关案例探讨和教学过程中强化数学建模的训练，增设相关数学建模专题必不可少，譬如线性规划中的产品规划问题、投资组合问题、合理下料问题、人员调配问题都是很具有现实意义的研究课题，掌握数学建模的0～1变量设计法就可以游刃有余的解决上述问题。同样创新运筹学课程教学模式也亟待革新考核方式，可以将运筹学考核细化为若干部分，内容囊括教学内容的各方面，又体现出现代教学方式的创新，增设一些上机实验、数学建模实验与课题答辩的环节，并重教学质量和教学效果，真正实现运筹学课程教学模式转变。

结语

一言以蔽之，传统化的运筹学教学模式转型是大势所趋，运筹学教学探索新模式必须有效结合现代化高素质应用型人才培养的需要，紧密融合思维方式、突出与计算机实验的关联，进一步强化理论教学与实际应用的有机统一。尽管当下探究运筹学教学模式的尝试有所成效，但是仍然任重而道远。

参考文献： 

[1] 李志猛.启发式教学在运筹学课程中的应用与实践[J].高等教育研究学报，2017（4）：58-59. 

[2] 张长青，刘芳亮.运筹学课程教学内容与方法改革探讨[J].牡丹江师范学院学报：自然科学版，2017. 

[3] 王吉权，王福林，夏吉庆.运筹学课程的教学改革研究[J].黑龙江教育学院学报，2016，29（8）：76-78. 

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【关键词】高职高专；运筹学；教学改革

1 引言

管理决策的发展趋势是科学化，定量分析是科学决策的基本特征。而管理运筹学是"应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。"由于运筹学在经济管理决策方面的突出作用,其已成为高职高专经管类专业一门重要的专业基础课。但是,目前在教学过程中存在一些问题，有必要进行改革，以符合高职高专教育应有的应用型和技能型的培养目标。

2 高职高专运筹学课程教学现状

2.1 教育观念跟不上时展步伐。

高等职业教育是以适应社会需要为目标，以培养技术应用能力为主线来设计学生的知识、能力、素质结构和培养方案。强调理论教学和实践训练并重，毕业生具有直接上岗工作的能力。运筹学教学也应符合能力本位的教育要求，培养出出能力高、知识丰富、素质好和有经验的全面发展型人才。

2.2 教学重数学推理和理论讲授。

在运筹学课程教学中，许多老师存在着重理论、轻应用的倾向，热衷于讲授运筹数学的深奥，迷恋于数学模型的复杂和数学方法的精巧，而忘掉了运筹学的原有特色，忽略了运筹学多学科的横向交叉联系和运用运筹学解决实际问题的能力，使得学生只会算题，而不善于处理面临的大量实际问题。

2.3 教学方法单一。

运筹学以数学为主要工具，具有较强的逻辑性和结构严密性，算法复杂，讲解难度大。如果按照教材的安排，平铺直叙的讲解课程内容，系统和严谨的进行数学推理和传授巧妙的解题技巧，较少结合案例，学生就会觉得枯燥乏味，失去学习兴趣，影响教学效果，更谈不上解决实际问题。

2.4教学内容选择不当。

高职院校的运筹学课程，都是作为专业基础课开设的。而运筹学课程包括若干分支，内容广。目前在运筹学课程的教学中，教学内容的选择有着一定的随意性和盲目性，存在着教学内容因人而设或因教材而设的现象，不能与所学专业紧密联系。

3 高职高专学生学习能力分析

高职高专招生对象以应届普通高中毕业生为主，对口单招生逐年减少，有些院校甚至不再招收对口生。以江苏为例，在江苏专科批次录取的高校中，既有部属和省属本科院校，还有高职与高专院校、独立设置的民办高校和中外合作办学高校等。高校的类型不一、层次不一、录取标准也不一致。此外，由于院校类型、层次的区别，导致院校之间生源差异大。具体表现为：（1）本科院校举办的专科投档分数普遍非常高，一般都排在各个地区各类学校之首。如2008年南农、药大、金科院等都超过了330分。（2）公办专科生源较好，分数都相对较高。（3）同一类型同一层次院校，苏南录取分数较苏北高。以我院为例，我院地处苏北，是一所隶属于江苏省教育厅的公办高职高专院校，由于地域的差异，历年的招生分数线均低于苏南同等院校。2006-2008年分数线分别为：412分、458分、和254分(资料来源：徐州工业职业技术学院招生就业处)。

与本省一本、二本录取分数（见表1）相差一百多分，表面上看是分数的差异，其实质则是专科生与本科生在学习能力方面存在着较大差距。具体表现为：

（1）学习目标不明确。调查显示，很多学生就读高职并不是因为自身渴望学习，而是无可奈何或出于应付家长的要求。多数学生对自己进入高职院校很失望，他们对所学的专业并没有太多了解。同时，他们还对社会对其的容纳有一种怀疑，这种怀疑直接导致了自信心的不足，因而失去学习兴趣，造成学习动力不足。

（2）自主学习能力欠缺。就高职院校学情来看，大部分学生自主学习能力不强是目前普遍存在的一个问题，部分学生缺乏持之以恒的自主学习习惯，缺乏刻苦钻研精神，自制力也比较弱，甚至有的学生经过三年的学习，连锻炼自己自学能力的意识都没有。

（3）智力因素的差异。不可否认，智商对学习成绩有着较大的影响，特别是逻辑思维能力对理科的影响。从高职学生的入学成绩来看,不少学生的语文、英语成绩还可以,但数学成绩普遍较差。数学是高职学习中最难学的一门课程。一些学生会因此而感到困难和恐慌，个别学生甚至丧失了学习数学的信心。以笔者所带的班级为例，90%以上的学生是因为理科成绩不好而选择了经管专业。

4 高职高专运筹学课程教学改革措施与做法

4.1明确教学目的

明确课程教学目的首先要明确授课专业的培养目标，而高等职业教育的目标定位决定了学校教育必须重视培养能力。无论专业建设偏重什么方向，纯理论课程的教学是解决不了动手能力问题的，也培养不出应用型人才。当前社会就业形势严峻，高职大专生有面临着本科生的"挤压"，我们的教学更应该注重培养学生的实际动手能力，解决实际问题的能力。我校运筹学主要面向物流管理、电子商务等经管类专业开设，教学目的应着重放在基本概念、基本原理的理解以及基本方法的应用上，使学生通过运筹学课程的学习，能够运用运筹学的思想、原理、方法去分析和解决管理工作中存在的大量的最优化问题，即将教学重点放在运筹学应用领域。

4.2紧密联系专业，精选教学内容

高职教育以培养"技术应用人才"为最终目标，理论教学要以"必需、够用"为度。运筹学的分支较多，各分支之间基本上没有前后知识的承接关系，每个分支都涉及到问题的识别抽象、建立数学模型、模型求解等方面，教学内容的选择具有较大的随意性。由于各专业教学目的不同，内容选择也就存在着差异。教师必须熟悉学生的特点，在了解该专业的人才培养方案及课程体系的基础上，有针对性地精心选择教学内容。从应用实际来看，线性规划、整数规划、目标规划、动态规划等运筹学分支应用较广，应作为一般专业必须学习的内容，其它分支可根据不同的专业特点加以取舍，如物流管理专业，侧重培养企业物流的实际管理和操作技能，图论、网络分析、运输工具编组和存储论应为其专业重点内容。这样，不仅强化了专业特色，还使教学内容的专业针对性更强了。

另外，教师还应密切注意运筹学的最新发展动态，以及时补充和替代教学内容。

4.3改革教学方法，丰富教学手段

传统的以知识或以学科为本位的教学方法，培养出的学生显然不符合高职高专的培养目标和市场定位。而在教学手段方面多数仍然是"一本教案，一支粉笔，一块黑板"的传统课堂授课方式，平铺直叙的讲解课程内容，忽视学生实践能力的培养，因此迫切需要改革创新。

4.3.1尝试运用全新的教学方法

在运筹学的教学中,应改变过去老师单方面讲授，学生被动式学习的局面，尝试全新的教学组织过程，具体做法如下：

1、采用团队训练的方法，组建研究小组。第一次授课时，就要求学生组建4-6人为一组的团队，每个团队都有自己的名称、口号，并选出队长。从课程的开始到结束，学生的学习和训练都以团队小组的身份出现，并以小组为单位就座（便于学习和讨论）。

2、将整个教学变成一个提出问题、探究问题、解决问题的过程。

研究小组成立后，教师就可以进行教学了。运筹学的各个分支没有前后知识的承接，每个分支的知识可以作为一个独立的教学单元，每个单元的知识和应用通过一到两个实际案例贯穿，采用问题驱动方法，以问题为中心，解决教学难点。精心设计每一堂课的内容，通过"业务案例--引入问题--围绕问题提出知识点--解决方案--总结提高"。激发学生的学习兴趣，培养学生对理论知识的理解和应用能力。

3、贯彻"从实践中来到实践中去"教学原则。在运筹学教学中，教师应始终坚持理论要紧紧依托与实践，以实践中的运筹案例为基础，掌握基本方法和原理，再应用到实践中去。

4、坚持以"学生"为本，引导为主，辅导为辅。问题驱动教学方法强调的是学生的主体性、主动性和独立性，以及主题的问题性。因此教师在教学中应该采用引导、启发的方式，让学生带着问题去学习，学会查资料，通过讨论相互启发，寻找答案。针对这一层次的学生，定理、公式的推导可以不作为学习的重点，会用即可。对于模型、定理中的一般表达式，如"一般地，若等式 成立，则称此对策具有最优纯策略解"，大多数学生较难理解用字母表示的等式，此时采用具体的数字代入讲解的方法，效果良好。

4.3.2多种教学手段并用

适当运用多媒体教学、计算机辅助教学，将其与传统教学手段相结合。多媒体教学拥有数字化技术带来的信息量大、使用便捷等明显优势。多用于将前一阶段的知识做简略的回顾、总结、调整思维进入下一个知识概念的范畴；讲一些实际应用来调节课堂气氛；给学生以"消化"知识的空间；上课开始学生还未能立即进入状态时；调动学生回忆上节课内容；提高学生的学习兴趣、集中注意力等方面。

另一方面，计算机技术的不断进步，为运筹学的进一步发展提供了更广阔的空间。因此运筹学的教学也离不开计算机的应用。由于运筹学主要是用于解决复杂大系统的各种最优化问题的，涉及的变量非常多，约束条件非常复杂，因而实际的运筹学模型往往非常庞大，必须借助于计算机才能够完成问题的求解。为了使学生能够在以后的工作中真正做到学以致用，在教学中，可以让学生用手工进行一部分计算，这是为了让学生巩固计算过程，再让学生掌握程序的运用，用程序进行计算，两方面相辅相成。通过这样的教学安排，不仅改变了以往教学中满堂灌的弊端，使学生在掌握已学算法的基础上试验软件程序的成果，还提高了研究和解决问题的速度与效率，增强学生运用理论知识进行实践应用的能力。

4.4以能力为本位,改革考核方式

根据制定的教学框架，借鉴国内外有关院校的教学经验，对传统的单一闭卷笔试考试进行改革,平时成绩(也就是平时的团队业绩)占60% ,期末成绩占40%。

平时成绩采取过程考核方式，以创新性、逻辑思维能力、口头表达能力和是否具有较强的合作精神为考量标准。这种考核形式能够全面考察学生对所学基本知识的掌握情况和综合应用能力,大大激发学生的学习热情和创新精神。

【参考文献】

[1]胡运权,郭耀煌.运筹学教程[M].北京：清华大学出版社,1998

篇4

关键词：PBL；《管理运筹学》；课程教学；教学改革

中图分类号：G4

文献标识码：A

文章编号：1672-3198（2012）04-0183-02

1引言

古朴的运筹学思想可以追溯到古代先秦时期。我们运筹学的先驱从《史记》“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”一语中摘取“运筹”两字作为这门学科的名称，既显示其军事起源，也表明其朴素的思想早已出现在几千年前的中国。但世上公认的运筹学学科起源于二次世界大战期间，英、美等国的军事部门为战争需要而成立的一些研究小组的活动。其热点是集中多个学科领域的科研人员，对某一特定问题进行全面、系统的分析，提出提高某武器系统效率的操作方法和执行策略。

第二次世界大战结束后，运筹学的研究方法在理论上得到全面发展。作为一种重要的管理决策分析工具，运筹学的应用领域也从军事部门迅速向工商、管理和工业部门转移。运筹学是研究各种广义资源的运用、筹划以及相关决策等问题的近代新兴学科。在我国已有五十多年历史，其目的是根据问题的需求，通过数学的分析和运算，做出综合性的、合理的优化安排，以便更有效地发展有限资源的效益。“运筹学”名称最早于1938年出现在英国，当时称之为“OperationalResearch”，1942年美国开始从事这项研究工作，称之为“OperationsResearch”。运筹学的发展、运筹学在各领域的广泛应用、运筹学的定量分析对于解决实际问题的思路及其特点，适合当今社会发展对高级管理决策人才的迫切需要。本课程是工商管理类专业重要的专业基础课，也是一门实践性和应用型很强的学科。21世纪，科技进步与社会发展提出了培养信息社会高素质人才的要求，高等教育改革不断深化，《管理运筹学》课程教学面临新的挑战，必须重新对课程原有的教学体系和教学方法进行全面的审视和思考。

2工商管理专业《管理运筹学》课程教学中存在的问题

当前的工商管理专业《管理运筹学》课程教学主要存在以下问题：

一是教学目的不明确，教学方式单一。多数讲授《管理运筹学》课程的教师是学数学出身，缺乏必要的工程技术和管理知识，使得目前《管理运筹学》教学普遍存在着偏重教学理论与解题技巧的传授，将《管理运筹学》当作一门纯数学学科进行教学。这与工商管理专业培养要求相脱节，学生在学习过程中感受不到《管理运筹学》在管理中的应用。在教学方式上，也一直延用传统单一的传授方式，当学生运用所学知识去分析和解决实际问题时，显得茫然无措，无从下手。

二是学生学习兴趣不浓厚。《管理运筹学》研究问题的基本手段是建立数学模型，并较多地运用各种教学工具。学习《管理运筹学》课程，需要有良好的数学基础；其前期必修课程包括微积分、线性代数、概率论、概率论与数理统计。可以说《管理运筹学》是软科学中“硬度”较大的一门学科，兼有逻辑的数学和数学的逻辑的性质。工商管理类专业的学生绝大多数是文科生源，不少学生害怕数学。比如线性规划的单纯形法及对偶理论，要想完全领会其原理，需要大量运用线性代数的工具进行推理，因而非常抽象。在课时总体压缩的背景下，教师要在较短时间内讲授完抽象数学原理的推导，学生听不懂只好放弃这门课程的学习，进而也打击了学生学习《管理运筹学》的兴趣。

三是教学内容不恰当。《管理运筹学》课程包括若干分支，而教学时数有限，因而《管理运筹学》教学不可能囊括所有分支。目前在《管理运筹学》课程的教学中，教学内容的选择存在一定的随意行和盲目性，甚至存在教学内容因人而设或因教材而设的现象。

四是教学方法不科学。主要表现在讲授方法单一，教学手段不灵活。老师讲，学生听，学生缺乏思考及案例的讨论，掌握知识不能做到融会贯通，更不能做到灵活应用，考试方法、考试内容传统，对于学生学完课程是否能够运用《运筹学》来解决实际问题，教室较少顾及。

五是实践教学环节薄弱。如果在《管理运筹学》教学中缺少足够的实践环节，学生在学习中即使掌握了《管理运筹学》的建模方法和手工运算能力，但在遇到一些变量较多的数学模型时，也只能一筹莫展。由于缺少上机实践机会，学生不能利用相应软件求解模型，从而大大降低了课程应用的可操作性。

3《管理运筹学》课程教学创新实践改革的必要性

人类社会正在经历从资本经营到知识经济时代的转移，知识经济的迅速发展将引起教育内容和教学方法的重大变化。根据知识经济对企业管理模式产生的重大影响，应该对管理科学模型方法课程的教学内容、教学手段、教学方法和教学目标不断进行改革和创新。强化学生的创新意识，主动预见变化、适应变化、管理变化，并根据内容和外部环境不断更新观念，设计未来；重视信息，学会与人合作，讲究团队精神；重视素质教育，培养复合型人才；掌握领导科学，提高管理能力；增加社会实践，改革教学模式；教学以培养学生建模和解决实际问题的能力为主线；要求学生掌握相关软件操作，接触企业决策试验；培养学生信息检索能力，组织小组研读论文，培养学生具备初步的理论研究能力；课外关注应用案例，引导培养其对课程的兴趣爱好；并最终以大型作业的形式进行知识的综合运用与总结提高。

社会经济的发展向《管理运筹学》提出了严峻的挑战，很多实际问题，如风险管理、冲突分析、多目标决策以及对未来变化的预测和驾驭等，都迫切需要分析研究和解决，而按照传统的教学计划和方法，学生没有机会接触《管理运筹学》这些新的分支。《管理运筹学》内容丰富多彩，可以分成数学理论、建立模型、计算机软件的重点都放在讨论有限的数学理论方面，因而学生在有限的数学计划学时内无法学习了解《管理运筹学》形形的模型和算法，从而使学生对许多实际问题缺乏联想。在科学技术迅速发展，知识激增的情况下，教师不仅要向学生传授知识，更重要的是要帮助学生提高获取知识的能力，特别是观察、联想、思考、锐意创新等方面的能力。对于《管理运筹学》这门多学科交叉的课程，如果教师在教学时只按传统的方法向学生灌输一些概念、理论和方法，就会降低学生的学习积极性，以至达不到《管理运筹学》教学的目的。随着社会的发展和科学技术的进步，社会更需要复合型管理人才，《管理运筹学》以其内容丰富、覆盖面宽、应用范围广和多学科交叉性等特点，为学生提供管理和决策技能，提供解决实际问题的途径和方法。《管理运筹学》教学体系和方法应随着教学对象和社会发展的变化而进行适时调整和革新。

4PBL教学法概述

PBL的全称是“Problem-BasedLearning”，即以问题为基础的学习法，由美国的神经病学教授Barrow于1969年在加拿大的麦克马斯特大学首创。PBL的基本热点是以教师为引导，以学生为中心，通过解决问题来学习。在PBL的学习方法中，学生由知识的被动接受者转变为求索者，同时在实践PBL过程中养成发现问题、解决问题的学习技能，对其终身教育具有深远影响。PBL教学法在西方国家得到广泛的推广和应用，而在我国则处于实验性探索阶段。我院对2006级工商管理专业学生实验性地实施了PBL教学法，收到了较好的效果。比较而言，我们认为PBL教学法既是一种比较先进的教学方法和理念，也是和我国目前所倡导的素质教育的教育思想和目标相一致的。

PBL教学法的优点可概括为：（1）强调学生学习能力的培养，使学生在学习过程中，通过查找所需的信息源，培养终身学习的能力；（2）充分发挥学生学习的主动性，使学生的学习按需要来驱动；（3）有利于培养学生解决问题的能力和自学能力；（4）加强了各学科间的联系，同时避免了学科间不必要的重复，有利于学生将不同学科信息进行综合；（5）密切了师生间、同学间的关系，培养了学生人际交流、沟通和合作共事的能力。

PBL教学法的特点为：（1）以重能力培养代替重知识传授；（2）以综合课代替以学科为基础的课程；（3）以学生为中心代替以教师为中心：（4）以小组讨论代替班级授课；（5）以“提出问题、建立假设、收集资料、论证假设、总结”的五段教学法代替“组织教学、复习旧课、上新课、巩固新课、布置作业。”鉴于这些特点，世界上许多国家，尤其是发达国家有相当一部分商学院都在应用这一教学方法。而且实践表明，这一教学方法在商学教育领域中的应用非常成功，正如美国哈弗大学校长ToslesonD教授所说，“PBL教学法是一种有效果的和高效率的教学方法”。

5基于PBL教学法的《管理运筹学》课程教学改革与实践的思考

综上所述，改革《管理运筹学》课程的“学方法，应该从突出课程的应用型入手。这样，PBL教学法就特别适合应用于《管理运筹学》的课程教学中。依据PBL教学法的基本理论，全面改革该课程的各个教学环节，重新整合各个知识点，提出以问题为基础的《管理运筹学》课程启发式教学法，必将能够解决现实教学中存在的问题，显著地改善教学效果。

（1）教材的选用应根据PBL教学法的特点选择合适的教材。我们更换了原有的教材，新教材以教案为中心，突出实际问题的提出、分析和解决方法，强化计算机的应用，弱化数学理论的推导。虽然新教材并不是为PBL教学法设计的，但其教学理念与PBL教学法同出一辙，为顺利实施PBL教学法奠定了基础。同时，我们针对教材中存在不足，还自编了部分教学内容。

（2）问题的设计。设计问题是PBL教学法的基础。在传统的教学过程中，教学内容与实际严重脱节。教学中所提的问题仅仅是为了组织教学，说明相关的数学理论。而PBL教学法则从实际问题出发来组织教学，将数学理论隐含在解决实际问题的过程中，从而达到让数学理论服务于培养学生解决实际问题能力的目的。因此，每个问题的提出都应该有明确的目的和要求，要与生活和科学实践的真实情景联系，与教学要求的基本概念、基本结论和基本方法联系；问题还应具有一定的复杂性和难度，能够激发学生的探索精神，锻炼学生的团队合作精神。问题主要涉及生产计划、销售计划、运输计划、投资计划、设备管理和存贮策略等管理领域。

（3）学习活动的设计。学习活动主要包括以下几方面：

①组建团队。根据自愿原则，由学生组成2-3人的研究团队，团队中各成员根据自身的特长在问题分析、数学理论、计算机应用、论文撰写等方面进行分工合作。

②选题。每个团队根据自身的特点和兴趣，从老师提出的多个实际问题中，选择其中的两个问题进行研究。

③查阅文献、学习数学理论。每个团队在确定研究的问题后，通过互联网、图书馆、现场调查、咨询相关业务专家等方法获取和研究相关文献资料。团队成员通过讨论的方法对问题进行分析研究，在解决问题的过程中，学习所涉及的数学理论和数学方法，为解决问题奠定基础。

④建立数学模型。根据问题的类别确定相应的数学方法，在合理的假设和抽象归纳的基础上，运用数学理论和方法建立数学模型。

⑤求解数学模型。通过计算机编程求解数学模型，可以训练学生的计算机应用能力，为在今后工作中更好地运用计数机打好基础。

⑥撰写论文。问题解决后，要求撰写论文，对解决问题

的过程进行总结。除了包括数学模型的建立和求解必要内容外，还要写出研究和学习过程中存在的问题和体会。

⑦课堂报告。各个团队在课堂上要向全体同学报告自己的研究成果，老师和其它同学通过提问及质疑的方式参加讨论。

⑧总结。学生根据报告过程中发现的问题，完善和修改论文，最后提交给老师。这些论文将作为平时成绩计入考试成绩中。

（4）体会。尽管PBL教学法在《管理运筹学》课程教学中的应用才刚刚开始，还处在积累经验的过程中，但是已经显示了其在培养学生自主学习能力和解决实际问题嫩铁拐李方面的显著优势。这一教学方法的改革也受到学生的广泛欢迎。学生在研究问题的过程中表现出非常积极的态度，论文撰写认真细致，课堂讨论发言积极，普遍反映收获

很大。总之，通过一学期的教学实践，我们认为：将PBL教学法应用于《管理运筹学》课程教学中，对切实提高教学质量发挥了重要作用。

6结束语

通过《管理运筹学》教学改革，可以达到如下教学目标：利用计算机技术实现多媒体教学，让课堂能容纳更丰富的内容，有助于提高上课的效率；利用PBL教学法，提高学生学习《管理运筹学》的积极性，以避免数学类课程的枯燥乏味；利用使用模型教学，提高学生解决实际问题的能力，使《管理运筹学》课程更具实际意义；利用大型作业教学，培养学生综合分析、计算、评价的整体素质，收到仅凭课堂讲课难以达到的效果。

当然工商管理类专业《管理运筹学》课程教学改革问题，涉及因素众多，该问题的研究是一个复杂的非线性问题，本文只是一种尝试性的初步探索。未来更好地实施PBL教学，还需要解决许多问题，其中最主要的两个问题是：（1）编写与PBL教学法配套的教材；（2）由于学生的计算机应用能力较差，还需要由其他课程配合，共同提高学生的计算机应用能力。

参考文献

［1］卢小清，张文艺.管理类专业《运筹学》课程教学模式的研究和思考［J］.科教文汇，2008，（4）：40.

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【关键词】运筹学；教学改革；管理专业

1.引言

运筹学一词起源于20世纪30年代，至今仍无统一且确切的定义[1]。一般认为运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人、财、物等有限资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。其基本思想是“优化”，而优化无所不在，尤其是在经济管理中，因此我国教育部于1998年颁布的“本科专业目录和专业介绍”中，运筹学被列为“经济管理类专业”的主干课程[2]。

运筹学引入我国后，在经济、军事、高教、管理等各个领域得以广泛应用，运筹学的定量分析对于解决实际问题的思路和特点，适合当今社会对高级管理决策人才的迫切需要。因此，进行运筹学教学改革的理论与实践的研究具有重要的现实意义。

2.管理运筹学课程的特点

2.1 注重整体最优化[1]

运筹学的研究对象是一个系统（如经济系统、管理系统、生产系统等），从整体最优的观点出发，把组成系统的各个组成部分相互结合起来进行综合评价，以实现系统的所有指标的整体最优化。例如产品或服务的质量最好、产品的产量最多、利润最大、成本最低、工期最短，或同时要求若干项指标均达到一定的满意程度等。对于一个企业的决策者来说，必须站在企业全局的角度，协调企业内部个子系统的相关利益，做到统筹兼顾、全面发展。

2.2 多学科的交叉融合[3-5]

运筹学的产生与发展，是众多学科领域的专家学者通力协作、共同努力的结果，已经形成了具有坚实的理论基础、完善的结构体系及一系列分支的交叉性学科。其主要内容包括数学规划（线性规划和非线性规划）、存贮论、排队论、决策论、对策论、图论与网络等，它综合应用了经济学、管理学、数学、物理学、计算机等学科的方法。因此，运筹学是多学科、诸理论相互交叉融合、渗透而形成的一门边缘性学科。

2.3 模型方法的应用

无论运筹学的理论研究还是应用研究，其核心问题都是如何建立适当的模型（通常是数学模型）以解释运行系统的现象和预测系统未来的情况。学习运筹学要掌握的最重要技巧就是提高对运筹学数学模型的表达、运算和分析的能力。

3.教学中存在的主要问题

运筹学是一门综合性很强的交叉性学科，分支较多，每一分支都包括识别问题、建立模型及求解等环节，这要求学生不仅要具备相关的基础知识，如线性代数、概率论、微积分及经济学等，更重要的是要理论联系实际，学会用运筹学的方法解决管理中的实际问题[2]。因此学习的过程难度较大，而教学中也发现了一些问题，具体表现在：

3.1 学生数学基础薄弱

建立数学模型是运筹学研究问题时的最基本手段，没有数学模型，“优化”无从谈起。因此要想学好运筹学，良好的数学功底是前提。然而管理专业学生的数学功底普遍相对比较薄弱，因此一说该课程与数学有关，学生普遍有了抵触情绪。若是授课时一味的进行理论推导及定理的证明，学生就会丧失学习运筹学的积极性和主动性，进而放弃听讲。

3.2 教师重理论轻实践

运筹学是一门实践性很强的课程，对管理专业的学生尤为如此。教学过程重理论轻实践主要表现在两个方面：

（1）现有的多数运筹学教材中的例题和习题，是经过高度抽象后选取的，与企业管理中的实际情况相去甚远，在面对就业压力及实用主义大行其道的今天，若学生在学习的过程中感受不到运筹学在管理中的实际应用价值，就不可能静下心来学习。

（2）由于教师对企业系统的实际运转情况不够了解，很难把企业中的实际案例拿到课堂上去讲授，多数情况下是照本宣科，这就使得教师对运筹学的理论部分讲得多，实际应用部分介绍的少，造成学生错误的认为运筹学就是数学，没什么实际应用价值，纯粹为了应付考试而学习。

3.3 教学手段单一

传统的教学手段是板书教学，由于运筹学课程含有大量的图表，其手工计算过程相当复杂，全部依靠板书教学势必造成信息量太少，上课过程枯燥乏味，学生感受不到学习知识的乐趣。随着计算机技术的应用与发展，多媒体技术得以广泛普及，在课堂上应用多媒体技术教学是现代教学手段的新趋势。然而实践证明，对于运筹学这门课程若全部应用多媒体教学，效果并不理想，究其原因是课件制作的过于粗糙，没能与学生形成互动，幻灯片切换太快，学生来不及进行思考。最后的结果就是教师在台上“照片宣科”，学生在台下伏案睡觉。这说明无论是传统的板书教学还是现代的多媒体教学，都存在着一些弊端，需要加以改进。

3.4 教学内容选择不当

运筹学的分支较多，面面俱到的授课显然是不可取的。另外管理专业的学生有的是文科背景，有的是理科背景，学生层次良莠不齐。因此，如何合理的选择教学内容，既能照顾到不同层次的学生，又能使得后续课程不重复运筹学中的分支内容，值得我们进一步思考。

4.管理运筹学教学改革措施

针对运筹学教学中存在的问题，我们提出了如下改进建议：

4.1 精选教学内容，做好教学设计

如何针对不同的专业及教材选择相应的教学内容，是教师在上课之前要精心准备的。由于管理专业的学生既有文科背景的，又有理科背景的，因此在理论教学时要适当增减。如对于工商管理专业的学生，由于其数学功底相对较弱，因此要相应的减少理论推导及定理证明，只要让学生明确为什么是这样以及如何运用及操作就足够了。道理很简单，我们不需要知道电脑是怎样工作的、运行机理是什么，只要知道怎样围绕着自己的工作需要去使用电脑就可以了。另外运筹学的内容较多，在学时有限的情况下如何取舍就变得至关重要，这就要求教师对专业的课程体系的设置有所了解，知道哪部分内容会在后续的课程中讲到，后续课程重点讲到的，运筹学中可以不讲，避免重复教学，集中精力讲授其它重点章节的内容。如对于物流专业的学生，存储论部分就可以不讲，因为该部分内容会在《仓储管理》课程中重点介绍。

4.2 适当增加案例教学

课堂教学中，可以从实际问题出发，选出具有代表性的典型例题及案例，让学生们自己分析，自己动手解决实际问题，在分析与解决的过程中，逐步锻炼了学生的独立思考和研究实际问题的能力，对模型的求解过程和所得到的结果展开讨论，使学生们能真切的感受到运筹学的确是一门有用的课程，从而激发了学生的主动性和创造性。案例教学要辅以软件的操作及运用，因为多数情况下针对案例所建立的模型都较为复杂，手工求解比较繁琐，因此既要让学生体会到解决实际问题的快乐，又不能使学生陷入繁琐的计算当中去。目前，常用的运筹学软件主要有Lingo/Lindo、Matlab及Excel规划求解软件等，其中Lingo软件编程计算较为简单，易于上手，是较为理想的选择。

4.3 引入多媒体技术辅助教学

辅助教学的意思是仍以板书教学为主，而已多媒体教学为辅，两者做到优势互补、有机结合。那什么时候用板书、什么时候用多媒体呢？本人认为，在讲授每一章的基本算法时，最好通过板书教学的方式，这样在讲课的过程中能够使学生跟住教师的讲解思路，又能有足够的思考时间来帮助其消化吸收。如在讲解单纯形法的基本原理时一定要用板书教学，而之后的大M法、两阶段法以及改进单纯形法等都可利用多媒体教学。另外，在介绍案例时一定要用多媒体技术，这样既可以节约时间，又能保证充足的信息量。

5.结论

为了使运筹学能够真正体现出它的优势和实际应用价值，教师在教学过程中必须不断地破旧立新、与时俱进。本文总结了运筹学在教学过程中存在的主要问题，并有针对性的在教学内容、教学方法及教学手段上给出了合理化的建议，这也是本人多年教学经验的总结，通过同行及学生的反馈信息来看，这种改革取得了较为明显的效果。

参考文献：

[1]胡运权.运筹学教程[M].北京:清华大学出版社,2006.

[2]王广民.研教相融推进运筹学教学改革[J].黄冈师范学院学报,2009,29(6):62-64.

[3]冯丹.《管理运筹学》教学中应注意的问题[J].数学教学与研究,2010(21):72-73.

[4]任俊峰.关于改进运筹学教学的一些思考[J].科技信息,2010(10):366-367.

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一、充分调研听课对象，做好课程宣传

《运筹学》是大中专院校许多专业开设的选修课，学生们一看到教材中大量的数学模型、公式和算法时，一部分人已对这门课程产生畏难情绪，认为这门课很难学；还有一部分人则认为自己是文科生，没有必要掌握这么复杂的建模技术和计算能力。在开课前，如果能够及时遏制学生的这种消极情绪，后续课程的展开就会比较顺利。因此，开场白中老师的自我介绍以及关于课程的介绍尤为重要。为此，作者精心策划了开场白，按照“课程实用性运筹学古朴思想运筹学发展简史定义特点求解步骤分支和实例课程学习要求参考书推荐”的思路逐步展开。首先让学生在对运筹学已有一定的感性认识的基础上，再介绍运筹学的定义及其特点、有哪些分支、各个分支的应用领域，使学生对运筹学有宏观、整体的把握，既让学生知道学习运筹学有一定难度，需要下工夫，又告诉学生学习运筹学的方法；最后以关于听课、笔记、作业等方面的要求作为开场白的结束。经过反复实践、思考、倾听学生反馈、再实践的过程，这样的开场白对课程开展起到了非常好的促进作用，为《运筹学》这门课做了很好的宣传。

二、合理安排理论与案例的比例，运筹模型具体化

开设《运筹学》的目的是使学生们掌握一定的定量分析工具，从而应用到科学、精确的管理中，所以要针对不同专业的学生合理地安排理论和案例部分的比例。理论部分比例过大，显然不符合文科专业开设该课程的目的和学生的实际情况，枯燥艰深的理论会影响学生的学习积极性；案例部分比例过大，甚至以案例代替理论教学的方法也是不可取的。经查阅资料和教学实践，作者认为2∶(3-4)的比例比较合适，即每课时50min中，用15-20min讲解理论，其余时间讲解案例。这样可以保证本质和现象兼顾，理性认识和感性认识兼得。

三、力求做到语言生动形象、幽默趣味

运筹学课程具有内容体系庞大、模型算法众多、理论抽象复杂的特点，学生学习时普遍感到吃力。若在讲课过程中采用幽默风趣的语言，适当穿插有趣的实例，则能充分调动学生的学习积极性，帮助学生理解晦涩难懂的理论。运输模型课程中有一个很重要的应用模型：短缺资源的分配问题。将此问题转化为运输模型的关键是确定运价，由于该问题将销地的需求量分成了基本需求和额外需求2部分，产地也有实际产地和虚拟产地之分，因此相应运价的确定就比常规问题有较大难度。看着学生茫然的表情，作者编了1个小笑话：某学生上课时突然提出要早退，理由是要赶去吃午饭，纪律约束不能随便缺课，但看着学生饥饿难耐的样子，老师想了个办法，在电脑上画了个饼，还点了几点芝麻，学生一看，饿劲儿上窜，当场晕倒。这个笑话说明，人的基本需求不能由虚拟的产地来供应。听到这儿学生哄堂大笑，笑过之后马上就知道该题目中销地的基本需求量不能由虚拟的产地来供给。通过这样的例子，学生在笑声中很轻松地掌握了解题的关键步骤，并能举一反三。

四、及时归纳总结

学习《运筹学》需要严密的数学思维和较强的运算能力，所以每次课后做及时、细致的归纳总结对于学好该课程尤为关键。例如，在讲完“单纯形法”内容后，可以用“一二三四”4个数字归纳单纯形法帮助学生记忆：“一”即1个检验数，它决定了当前解是否最优以及选择哪个非基变量入基进行换基迭代；“二”即2个规则，入基规则和出基规则， 两者共同决定入基变量和出基变量的确定；“三”即矩阵的3种初等变换方法，这3种方法的结合使用完成换基迭代的过程；“四”指常见的4种解，即唯一最优解、多重最优解、无界解和无可行解(本课程大纲对于退化解不做要求)。掌握了这4点，单纯形法的算法步骤、解的判断就很容易掌握了。

五、重视运算推导，慎用多媒体

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工程管理专业具有工程与管理复合的特点，注重理论与实践的结合，致力于培养实践能力强的技能性、应用型人才，强调教学内容理论与实践相结合，提出多种教学手段，着重提高学生发现与解决问题的能力。一方面，运筹学作为工程管理专业的专业基础必修课，必须有效支持工程管理专业的培养目标。另一方面，运筹学的系统方法有助于培养工程管理专业人才的整体思维能力。运筹学以系统的整体观念为核心，通过多学科的综合，有助于培养和提高管理人员解决实际问题的能力。

二、教学中存在的问题

运筹学的理论与方法不同于高等数学、线性代数等基础数学课程，它不是简单的数学计算，而是综合应用数学、经济学、管理学、物理学、化学等多学科的理论与方法，运用系统思想解决实际问题。

（一）教学目的不明确

工程管理专业的人才培养目标是符合行业、企业标准的应用型人才，课程体系建设标准是建设内容具有针对性、应用性突出的优质课程。而目前运筹学的教学仍然存在重视理论教学、忽略应用研究的现象，最终导致教学中注重公式和算法的讲解，很少将实际案例引入课堂教学，课堂教学亦如此，使得学生只会按已有题型计算，不善于探究所学知识在实际问题中的应用。

（二）教学内容安排不够合理

本校工程管理专业运筹学是拥有较多分支及方法的专业基础课程，也是工程管理专业考研的专业课。目前，计划仅有32学时，对于运筹学的学习要求是不够的，需要有效安排教学内容，突出重点，精选例题，并适当增加理论学时及实验学时。

（三）教学方法不够灵活

运筹学的教学方法仍停留在传统的以讲授为主，教学手段不够灵活，教学方式单一、互动性差，学生仅仅学到书本的理论与例题，没有延伸性的知识。

（四）实践教学环节不足

本校工程管理专业仍采用理论教学，缺乏实践环节，学生仅掌握建模方法进行手工计算，并未进行计算机实践练习，不能利用软件求解模型，降低了课程应用的操作能力。线性规划中单纯形法和运输问题仅能解决变量较少的情况，变量较多的情况必须借助计算机软件求解。

（五）缺乏适用的教材

教材理论性、逻辑性较强，重点介绍相关理论与模型，缺乏实际案例的介绍与讨论，也没有相关软件的方法，且对学生的数学基础要求较高，许多同学看到教材中复杂的公式及推理就已开始畏难，后续学习信心缺失。

（六）成绩考核不科学

考查仍采用笔试，缺乏对综合能力的考核，仅能考查学生对基本理论与方法的掌握水平，不能评定学生对运筹学方法的掌握水平。

三、教学改革建议

（一）明确教学目的

通过学习使学生掌握系统分析方法，树立整体观念，解决工程管理实践中遇到的优化决策问题。运筹学教学应结合人才培养目标和课程体系建设的要求，重视运筹学思想的应用及实例教学，使学生掌握解决实际问题的能力。

（二）合理安排教学内容

根据工程管理专业的培养方案及课程体系，合理安排教学内容。工程管理专业注重培养技能型、应用型专业人才，除了讲授运筹学的基础教学内容，更应侧重于理论知识在工程实践中的应用研究，在教学中应增加与专业发展相关的前沿知识的介绍，拓宽知识面，提高学生的科研创新能力。

（三）改进教学方法

1.加强案例教学。

介绍管理科学中的大量成熟的运筹学应用案例，鼓励学生参与课堂讨论，提高学生兴趣，对成功案例进行分析，总结成功经验。提出实际管理案例，引导学生采用运筹学的理论与方法解决，培养学生的系统思维能力。如线性规划方法可应用在钢筋下料、土石方调运等方面；博弈论可应用在工程招投标、工程质量管理、工程风险管理、工程监理等方面。

2.简化理论推导。

对于教材中较长篇幅论证的理论，讲解时要进行归纳，侧重理论的应用性，避免过分强调公式推导过程，而应侧重于模型的建立和应用。如第一堂课通过讲述古代文献中体现运筹学思想的案例，引起学生学习运筹学的兴趣；通过运筹学思想的应用实例，使学生认识到课程的重要性。运筹学课程内容多，逻辑性强，教师一定要深入浅出，注重条理，突出重点。再如，讲解单纯形法中松弛变量、剩余变量、人工变量的区别时，应注意结合三种变量的经济含义，让学生在理解的基础上区分三种变量的含义与作用。在讲解单纯形法四种解的判别中要注意归纳总结，将单纯形法的原理与解的判别结合起来，有助于学生理解和掌握解的判别标志。

3.多媒体教学。

合理运用多媒体教学，可有效减少理论推理和公式推导时间，重点突出运筹学的应用。课件中要突出案例等实际问题的主体地位，弱化理论论证、公式推导、数学计算等，着重阐述解决问题的思路与方法，提高教学效果。

4.进行辅导答疑。

对章节重难点及易混易错点当面答疑，及时了解学生对重难点的掌握情况，并针对大部分学生的疑惑和作业中的典型错误等进行系统讲解，弥补学生的知识薄弱点。

5.启发式教学。

教学过程中提出实际问题，让学生自行思考、分析解题思路，亲自动手建立相应模型，运用计算机软件等手段求解，对涉及到的问题展开讨论。如模型建立的假设、问题目标的理解、目标条件的分析、模型的建立、求解的步骤及方法、结果的讨论等，教师适当引导，必要时给予解释说明，让学生掌握解决问题的整体思路，最后可让学生以课题报告的形式做出系统全面的分析。

（四）加强实践环节

开展教学实验课程，选择较成熟的教学软件如LINDO,LINGO,WINQSB,EXCEL，鼓励学生运用软件编程解决问题，利用计算机代替手工计算，提高动手能力。鼓励学生参加全国大学生建模大赛，实现理论学习与解决问题相结合，提高对知识的运用能力。

（五）加强适用教材建设

工程管理专业优势特色专业建设目标中提出建立并创新“素质优良、能力一流”的理论与实践一体化的课程体系。编写适合工程管理特色专业的运筹学教材，要重点强调相关理论方法与工程管理和实际生活的结合，增加案例分析；突出运筹学分析和解决问题的思路与方法，理清问题的解决思路，量化相关数据，建立数学模型，运用软件求解，侧重方法的应用与结果分析。

（六）推行科学的考核方式

在考核方式上，将传统考查课本知识点的笔试形式改为课堂分组讨论、软件应用、案例作业、课程设计等综合考查方式，突出工程管理专业的运筹学教学目的。考核内容应围绕工程管理专业方面的知识重点展开，结合工程管理实际问题进行专题研究。

四、结语

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【关键词】运筹学；企业管理

随着中国的入世，将面临着更大的挑战与机遇。商场如战场，各国的商家间的竞争将会愈演愈热。它呼唤企业要超越自我，战胜自我，自我蜕变，要不断跳出旧的发展模式，甚至需要自己建立新的“游戏规则”来寻求新的增长点。优胜劣汰，适者生存，这是自然界的生存法则，也是企业的生存法则。只有那些能够成功地应付环境挑战的企业，才是得以继续生存和发展的企业。作为企业的管理者，把握并运用好运筹学的理念定会取得“运筹帷幄之中，决胜千里之外”之功效。

（1）战略管理。企业战略管理是企业在宏观层次通过分析、预测、规划、控制等手段，实现充分利用本企业的人、财、物等资源，以达到优化管理，提高经济效益的目的。企业要求得生存与发展，必须运筹帷幄，长远谋划，根据自身的资源来制定最优的经营战略，以战略统揽全局。企业战略过程包括，明确企业战略目标，制定战略规划，作出和执行战略决策，并最后对战略作出评价。企业战略管理作为企业管理形态的一种创新，应是以市场为导向的管理、是有关企业发展方向的管理、是面向未来的管理、是寻求内资源与外资源相协调的管理、是寻找企业的长期发展为目的。也就是将企业看作一个系统，来寻求系统内外的资源合理分配与优化，这正体现了运筹学的思想。 我国企业战略管理的内容应根据自己的国情，制定对应的战略。主要侧重规定企业使命、分析战略环境、制定战略目标。中国现在绝大部分商品以由卖方市场转为买方市场，知识经济正向我们走来，全球经济一体化的程度在加深，我国企业不仅直接参与国内市场，还将更直接面临与世界跨国公司之间的角逐，企业间竞争的档次和水平日益提高，因而企业将面临更加复杂的竞争环境。

（2）生产计划。使用运筹学方法从总体上确定适应需求的生产、贮存和劳动力安排等计划，以谋求最大的利润或最小的成本，运筹学主要用线性规划、整数规划以及模拟方法来解决此类问题。线性规划问题的数学模型是指求一组满足一个线性方程组（或线性不等式组，或线性方程与线性不等式混合组）的非负变量，使这组变量的一个线性函数达到最大值或最小值的数学表达式。

（3）市场营销。一个市场研究专家试图用数据证明消费者的洞察多么有意义，而一个战略管理咨询专家则强调成功营销案例中隐藏的思路更有价值。我认为市场营销管理的任务主要是探查决策环境，进行数据和信息的搜集、加工、分析，确定影响决策的因素或条件。因此，在确定目标阶段实际上包含了问题识别和问题诊断两个内容。在设计方案阶段要理解问题，建立模型，进行模拟，并获得结论，提供各种可供选择的方案（方案主要通过对产品、价格、销售渠道、促销等基本环境的控制来影响消费需求的水平、时机和构成）。评价方案阶段要根据确定的决策准则，从可行方案中选择出最优或满意的方案。这些都都可以使用运筹学的理念来为管理者提供辅助决策。

（4）运输问题。在企业管理中经常出现运输范畴内的问题，例如，工厂的原材料从仓库运往各个生产车间，各个生产车间的产成品又分别运到成品仓库。这种运输活动一般都有若干个发货地点（产地）、又有若干个收货地点（销地）；各产地有一定的可供货量（产量）；各销地各有一定的需求量（销量）；运输问题的实质就是如何组织调运，才能满足各地地需求，又使总的运输费用（公里数、时间等）达到最小。 运输模型是线性规划的一种特殊模型。这模型不仅实用于实际物料的运输问题，还实用于其它方面：新建厂址的选择、短缺资源的分配问题、生产调度问题等。

（5）库存管理。如果说生产计划是从信息流的角度指挥、控制生产系统的运行，那么库存的管理则是从物质流的角度来指挥和控制。库存管理的目标是如何最有效的利用企业的物质资源的问题。

由于库存的物质属性，因此对生产系统的日常运行具有更直接的作用，库存是指处于存储状态的物品或商品。库存具有整合需求和供给，维持各项活动顺畅进行的功能。而库存的存在又意味着占用资金、面积、资源，这种矛盾的处境导致了库存管理的必要性与难度。现在流行的库存管理系统的库存管理软件，一般含货品进货、出货管理系统 ，仓库管理系统，报表系统等子模块等，运用的原理还是运筹学模型。

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关键词: 运筹学 经济管理专业 教学改革

运筹学的思想和方法在现代管理决策中具有重要地位,近年来为适应社会的要求,越来越多的高校经济管理及相关专业都开设了与其相关的课程。多数经济管理类的院校都把该课程叫做“管理运筹学”,是一门介乎于理论与实践之间的综合性学科,但无论学生还是教师对这门课程的感觉更多的都是一个字――“难”,学生在学的过程中觉得难学,教师在教的过程中觉得难教。其实无论是从运筹学的产生还是从其发展历程来看都与管理实践具有十分紧密的联系,但正是由于传统教学过程中的一些不足导致其成为管理中的“阳春白雪”而曲高和寡,让人们觉得运筹学只是那些运筹学家们和数学家们的事,不是我们普通管理者能掌握和运用的。这对于理论的应用是极为不利的,因此在开设这类课程时就要有新的思路,以便取得理想的教学效果。针对这一问题,我在教学实践中进行了一些有益的探索和尝试。

一、传统运筹学教学方式的不足

由于运筹学过去主要针对理工科学生开设,或是在一些重点院校的管理专业才开设,相对来说这些学生的数学基础较好,以教授数学的方式教授这门课程存在的问题也并不突出,但现在更多的经济管理类院校为适应管理发展的需要都开设了这门课,相应的教学方式方法问题就成为取得良好教学效果亟待解决的问题。要更好地解决问题,我们首先要认识到传统教学中的不足。

(一)重理论推导,轻实际应用。

公式的推导固然重要,但在有限的课堂上把时间都花在数学推导上实为不值。我认为,这对于数学专业的学生养成严密的数学论证习惯和能力是重要的,但对于管理专业的学生来说多数的理论只要能理解了为什么是这样,以及如何运用和操作就足够了。道理很浅显,对于多数人来说完全不用明白火车是如何工作和按什么原理制造的,只要能做到会买票,按时上车,到站知道下车就够了。因此我们在课堂教学中一定要处理好理论推导与实际应用的关系。

(二)举例过于抽象。

实际的管理是十分复杂的,但在教学中无论是课本中还是案例中的例子都是经过高度抽象的,使得例子离现实的管理实际太远,使学生感觉学了也没用。现在由于就业压力和众多因素的影响,在学生尤其是学习社会科学专业的学生中实用主义盛行,更多的学生只对他们认为“有用”课程感兴趣,很少人能静下心坐得住。因此我们在教学过程中就要尽量处理好教学中的抽象理论和实际管理中的运用问题。这不仅仅要求相应的教材的改进,更重要的在于教师在教学中的引导和讲解。

(三)学生的参与程度不高。

由于有关量化管理方面课程的教学一向就以教师讲为主,教学方式单调,因而教学效果不佳,学生的参与度不高,学习的积极性不高,学生学习过后的实际动手能力较弱。现行管理运筹学教学只是注重被动地灌输相关理论知识,并没有让学生参与到教学过程中。单调的教学方式必然导致学生学习兴致不够,使学生产生厌学的情绪,甚至形成“理论无用论”观点,并最终导致只懂理论不懂实践,甚至连理论也一知半解的局面。

(四)教学内容不突出,缺少教学设计。

对于一般的管理专业的学生来讲,最关心的是具体实施操作问题,管理运筹学这门课程的内容相当多又很复杂,因此教师在教学过程中要根据学生的课程体系和相关课程的设置情况有选择地安排教学内容,而不能一味照搬教材。教师在教学中要搞好课程内容体系的设计,而多数教师由于自己教学的习惯和为了教学的便利而很少针对不同专业的学生进行课程设计。

二、针对经济管理专业进行教学改革的探索

上述问题是当前存在于文科类院校运筹学教学中的主要问题,因此解决好这些问题是提高这门课程教学效果的关键,针对这些问题我作了如下初步探索。

(一)采用案例式教学,提高学生解决实际问题的能力。

案例式教学在倡导素质教育的今天被很多高校教师所采用,因为这一方法在应用型的课程中教学效果确实很好,但在实际应用时采用如下两个技巧会使这种方法锦上添花。

1.学生参与收集案例。

案例教学是基于对学生实际应用能力的培养,因此在案例的收集和选择上要形成关注的“视点”。任何内容的教学,要取得较好的教学效果,问题的引入极为重要。日常生活的现象、常见的经济现象、热点问题等,均是学生较感兴趣、颇为关注的问题。从这些现象引发的决策问题的提出及解决方法的探讨,是初步满足学生“实用感”心理的一种途径,能激发兴趣,增强学习动力。但学生关注的视点,教师有些时候无法跟得上他们的变化,因此,采用学生参与提供各种案例的方法,由学生自己提出问题共同讨论出结果对于教学来说效果是最好的,还有助于调动学生的学习积极性。

2.大小案例结合运用。

在教学中我将案例区分为“大案例”与“小案例”,在不同的教学阶段与不同的教学内容下区别使用。所谓的“小案例”是指一些简洁生动的、与不同教学内容相匹配的典型或精彩的个例。教师在关键时刻及时运用,既可起到理论与实例相佐的功效,又可提高学生的学习兴趣,可把学生或有“出轨”的思路重新与课堂教学气氛并轨。“大案例”相对于“小案例”一般指较为综合性的信息资料,如介绍完线性规划模型的建立与求解知识之后,有关线性规划建模的相关知识内容繁多而且枯燥,单凭理论的说教很难给学生一个清晰的思路、明确的量度,此时大案例的介入与正确使用则可使师生都获益匪浅。

(二)针对不同类型的学生作好教学设计。

自古以来教育就强调因材施教,因此只有教师针对不同的对象采取不同的教学手段,才能提高教学质量,培养社会急需的人才。在具体操作中我主要结合不同专业的学生的特点对课程进行不同的设计和安排,如针对工商管理专业学生,他们在将来的教学中会开设专门的预测与决策类课程,因此这部分内容就完全不加讲解。而对于物流专业的学生,就将仓储管理这一部分内容完全删去,因为他们会开设《采购与仓储管理》。对于管理科学专业的学生就要既强调实践又注重理论,对于一些定理就要学会推导。

(三)采用渗透型教学,增强学生学习的系统性。

管理运筹学是一门逻辑性很强的学科,因此在教学过程中要使学生的知识系统化。在教学过程中,我采取了以下三种办法,帮助学生系统性地掌握并运用知识解决学习过程中遇到的问题。

1.知识链接温故知新。

作为专业课,本门课程多数是在高年级开设的,传统教学是假定学生已经掌握了深入学习的基础知识的。但在实际上,由于缺少必要的实践,学生即学过一些课程,还是不会主动地运用这些知识来解决问题。因此,在课堂上及时进行知识的链接常常会取得事半功倍的效果。例如,在讲解如何建立线性规划模型时先温习相关学科的知识点,帮助学生温故知新,学会使用自己的知识储备,掌握新知识。

2.不断总结,加强体系的完整性。

文科学生在学习量化知识多的课程时最头疼的就是学了新的忘了旧的,因为他们不善于理性的逻辑思维,所以在教学过程中,教师要不断地强化他们逻辑思维的培养。在教学过程中我在每一章开始时都反复强调本章内容的层次结构、本章在整个课程中的位置,前后的知识点的衔接,学到新的内容的时候也总是指明它与其他已学过的知识的联系,以及后面的应用。这样学生逐渐养成了总结的习惯,最后多数学生都学会自己总结,知识的体系性自然而然就很强了。不仅如此,在这一过程中学生的自学能力也不断增强,这有利于他们在今后的学习生活中不断掌握新的知识和技能。

3.扩大视野延伸教材资源。

经济管理类的课程都需要大量的案例学习和经验积累。为解决学生经验积累不足的问题,我除针对每一章节的教学内容,指定足够的参考书目或文献资料外,还通过教学网站与互联网的链接,引入“超星”网上图书馆、“维普”数据库等延伸教材资源,扩大了学生的视野。

(四)充分利用现代教育技术。

现代教育技术指的是应用于教育领域的现代科学技术,主要指以计算机网络、多媒体及相关软件构成的体系。海因里希在《科学教育改革的蓝本》中说过:“新的信息技术对教学影响之深刻程度,要比它对人们生活的影响要大得多。”引入现代化教育技术手段是管理运筹学课程改革的一个重点,能帮助教师在教学中简化分析过程,寓教学于创设的情景当中,从而提高学生学习的兴趣。如管理运筹学的教学软件就能很好地增强学生的学习兴趣。

教学过程是一个艺术性很强的过程,我们需要根据实际情况进行不断创新,更重要的是要运用管理的权变思想,针对具体的教学环境和学生情况采用适当的教学方法与手段,提高教学质量,提高高等教育为社会服务的能力。

参考文献:

[1]肖丹桂.季节变动分析与预测的教学探讨.统计与决策,2006.8,(下).

[2]温洪芝.《市场调查与市场预测》教学中的案例运用.济宁师范专科学校学报,2006.6,VOL27,(3).

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关键词：景区线路优化；图论；服务提升；最大流

中图分类号：F590 文献标志码：A文章编号：1673－291X（2010）32－0087－02

我国旅游业正处在一个逐渐开放、逐渐得到重视的高速发展时期，然而在其他产业步入转型升级的发展阶段的同时，旅游业也面临着很多方面的问题，各种业内矛盾逐渐凸显，多个要素都需注入新的发展思路。而景区发展至今，也正经历着一个自我反思、自我突破、自我提升的过程，现阶段景区发展中一个很突出的矛盾是游客需求的成熟与景区发展滞后的不平衡，尤其是景区服务尚不够人性化，缺乏创新。例如，景区线路复杂、标识不清使得游客游览过程烦冗沉重；或者是景区内缺乏疏导，使得游客滞留过多造成线路不通，尤其在旅游高峰期，这不仅影响游客游览质量，也给景区容量带来很大压力。本文基于以上考虑，着重对景区中游览线路和容量进行研究，应用运筹学中图论的有关理论，借鉴相关模型对景区游览路径和游览时间进行优化，帮助景区科学疏导游客流，合理利用景区容量，从而在为顾客提供满意的旅游服务环境的同时，提高自身声誉及可持续发展能力，同时希望可以为景区在提高服务质量和接待水平上带来一些参考和启示。

一、景区游览线路研究现状

国外对于旅游线路的研究较多且较为成熟，如在旅游线路设计模式研究中的Campbell模式、多目的地旅游模式、Lundgren旅行模式等。然而，发达国家的研究是基于其优良的交通设施条件以及其公民较为成熟的旅游态度，因此，我们仅能将这些研究作为借鉴，不能搬用。国内现有的文献中，关于游览线路的研究可以分为两类：一类是从线路规划的角度考虑，主要包括游步道的修建、游览标志系统设计等等，主体是景区；另一类是以旅行社为主体来研究对游客游览线路的安排和管理问题，其中包括对游览节点的选择和组合、游览顺序的安排、游览线路设计等，例如，1999年管宁生的关于旅游设计若干问题的研究、2005年马晓龙的基于游客行为的旅游线路组织研究等。两类研究有一个共同点，就是定性的研究较多，定量的很少，即使是定量的文章也大多是对数据的统计分析，没有用定量的模型来关注其内在的关系。图论在线路设计中应用的研究很少，尽管很多文献中都提及图论在旅游中应用的可行性，如刘啸等所做的旅游运筹学开设的可行性研究，但很少有更深入的研究。唐力帆在1998年提出图论在旅游线路设计中的应用，是较早的这方面的研究，他主要以旅游线路设计原则为背景介绍了图论在游览线路设计中在缩短时间、节约费用上的应用，构建了简单的着色模型；2004年，吴凯定性解释了图论在旅行社设计旅游线路中的作用；2008年，蒋满元从旅行社的角度出发研究旅游线路优化设置问题，构建了具体的图论模型。这些文献着重介绍了线路设计优化，少有提及这种优化在提升景区线路服务上的重要性。总的来说，线路优化服务是一个新的研究角度，而图论方法是一个较新的研究工具，两者的结合带来新的研究方法和研究意义。

本文将在现有文献的基础上，借鉴相关模型讨论图论视角下如何更好地优化景区线路以及它与景区服务提升的关系。

二、图论的基本原理及其与游览线路网络的关系

图论是近几十年来运筹学中发展最迅速、也十分活跃的一个分支，由于对事物描述具有直观性，广泛用于信息论、控制论、现代经济管理等方面，尤其是在计算机科学领域的应用，使得图论解法更加便捷、直观。图论中所研究的图实际上是从实际问题中抽象出来的关系。

图1中的顶点是景区内的旅游节点；节点之间用游览线路线性连接；边上的权值视做两点之间的距离或者游览时间；S是入口，T是出口。这样的抽象使得景区游览线路网络更为直观，然后我们借用对图的分析来研究游览路径、游览时间等旅游线路优化问题。

三、景区游览线路优化

在游览过程中，时间、距离是游客比较重视的因素。游客往往需要在最短的时间内游览最多的景点，体力不好的游客更希望不要走“冤枉路”。这就需要景区在游览线路设计上对游客有很好的指导，告诉顾客怎样能游遍所有景点而不走冤枉路，哪条路径是两个景点间的最短路径，怎样走才能更节省时间等。同时，为了使游览秩序更有条理的同时又能使尽量接待最多的游客，景区又不得不考虑最大流量问题。总之，在景区的游客游览线路安排中，游览遍历、最短路径、最大量是最为重要和常见的问题。

游览线路的安排涉及到心理、美学、文化等多方面因素，本文弱化这些因素，仅从运筹学的角度，着重对时间及游览路径进行优化，给出客观的线路，以供参考。对于节点较为简单的网络来说，用枚举法便可直观判断，而对于节点较为复杂的网络，人为的安排缺乏科学性，以数据和程序支撑的计算更为合理。当然，作为一个工具，图论并不能解决所有问题，已有的较为成熟的方法有旅行商问题、网络流问题，文章也就从这些已有的算法入手，来分析旅游线路设计中用得到的模型。

（一）景区遍历及最短旅游路径

很多游客都有遍历景区内所有景点的要求。他们希望能够在最短时间内或是走最少的路而游览所有节点，该模型描述为：游览者要从进口处游览景区内的n个景点，最终仍回到出口处，每个景点只游览一次，不应重复，同时希望所走距离最短。此目标有三个约束条件，第一个是每一个景点都将游览到，第二个是游客应从每个景点离开而不得滞留，第三个是出进口外任意景点都不重游。而有着最短路径要求的线路设计着重考虑的如何寻求景点之间的最短旅游路径。在大的方面来讲，可以寻取旅游景区组成的旅游网络之间的最短路径，从某个景区来说，也可以看做不同景点之间的最短路径选择。无明确目标的游客也可以对自己的游览路径和时间都有明确的估计，此模型最终得到完整的遍历方法以及任何两个节点之间的最短路径。

在一些较大的景区内，若靠旅游者漫无目的游览的话，总会体力不支，方向感不好的游客还会重复游览，造成时间和体力上的浪费。景区若能够明确指出景点之间的最短路，游览目标明确的游客便可以舍弃不喜欢的景点，直达目的地。景区管理者也可以利用此模型建立游览遍历指示系统，引导游客充分游览所有景点；旅行社也可用来做游览线路设计；景区规划者则可将此模型用于游步道的规划，从而获取最小成本。

（二）最大流量问题

景区的承载能力除了与景区本身资源有关以外，与游客流量安排也有着重要关系。合理指导游客游览路径，统筹安排游客可以使得景区在满足本身资源限制的条件下可以接待最大量的游客。以图1景区流量图为例。

在该图中有ABCDEF等6个游览节点，每两个节点之间的数字是该条线路容纳量及节点接待量限制下的最大游客通过数目（以百人为单位），S是入口，T是出口。我们知道到达每一个节点的游客并不是线路容纳量的总和，因为每一条线路都必须受其之前线路容纳量的限制。我们最终得出这个网络系统最大可达流量为15，流量分配具体为：SCEFT3；SBEFT4；SBDFT3；SADFT5。对于复杂的景区线路网络，我们很难凭直觉判断出应当如何分配流量才能使景区接待人数最多，而利用图论中的有关算法就可以很容易解决这个问题。

最大流问题可以帮助景区科学估算景区的最大容纳能力，景区也可以对游客进行合理的引导来达到这个最大量，这个过程需要景区与游客进行很好的沟通，也需要旅行社提供相应帮助。

四、模型在景区服务提升中的应用

景区可从以下方面来考虑以上模型的应用：（1）模型可帮助景区在每个游览节点容纳量的限制下科学把握景区总体容量。(2)景区可设置标志牌等信息引导设施给游客提供更好的游览线路引导服务，例如，告诉顾客如何游览可以在最短路径内遍历所有景点，如何游览可以最节省时间等。(3)景区可与游客进行有效沟通来避免出现游览线路冷热不均的情况，这样一方面可以使游客得到个性化的服务，一方面又可以满足景区接待量最大化的目标。（4）景区也可与旅行社合作共同优化景区游览路径，这样旅行社可以更有秩序的安排游客，景区可以更有效率的分配游客流量，而游客也可以因此而获得一个更为轻松有序的旅程。

结语

本文主要探讨了景区内游览线路安排中常见的三种问题：游览遍历、最短路、最大流量。而这三个问题恰恰可以在抽象成图的旅游网络中进行优化，将图论应用于此是一个非常得体而实用的工具，数据和模型的支撑使得线路的制定避免了直观性和盲目性，更加科学化、合理化。然而，研究中只注重运筹学角度的考虑，弱化了景区文化、游客心理、游览美学等其他影响因素，使得本研究会有一定的片面性。除此之外，本文只着眼于总体线路设计，没有涉及到旅游过程中经常遇到的卡口瓶颈等一些实际问题，深感遗憾的同时也希望做更多深入研究后再行解决。

本文的研究适用于各种游览型景区，也适用于大型主题公园及游乐型景区，可作为景区安排游客、提高服务质量和管理质量之用，也可供旅行社进行游客组队参考。由于一个景区的线路网络在某种意义上可以看作是一个大的旅游网络的缩影，因此本文的研究也可继续扩展为大的旅游线路设计研究。

参考文献：

[1] 周存宇，钟振全.我国旅游线路设计研究概述[J].科技信息，2008，（20）.

[2] 蒋满元.旅行社的旅游线路优化设置问题探讨[J].技术经济与管理研究，2008，（4）.

[3] 唐力帆.图论在旅游线路及游览线路设计中的应用[J].水运管理，1998，（10）.

[4] 吴凯.旅游线路设计与优化中的运筹学问题[J].旅游科学，2004，（3）.

[5] 刘啸，文谨，刘亚玲.旅游运筹学开设的可行性研究[J].江西农业大学学报，2007，（6）.

[6] 邓成梁.运筹学的原理和方法（第二版）[M].武汉：华中科技大学出版社，2002.