运筹学对偶问题范文

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关键词:管理运筹学;教学体系;本科生;理论教学;实验教学

中图分类号:G423 文献标志码:A文章编号:1673-291X(2010)11-0244-03

引言

目前,各高校经济管理等文科类专业大都将《管理运筹学》作为专业的主干技术基础课程。通过该门课程的学习,使学生掌握运筹学主要分支的基本概念、基本模型与求解模型的基本方法,重点是对各种模型与方法的运用。

在多年的运筹学教学实践过程中,我们发现,大部分文理兼招而且文科学生占多数的经济管理等文科类专业的本科学生,在学习运筹学课程中的理论证明、繁复的数学推导和复杂的运筹学算法等知识时感到非常吃力,自学起来更加费力,尤其是在遇到规模稍大的实际管理问题时,无法灵活运用所学知识和有效的建模、求解工具去解决。另外,现有的有关运筹学方面的教材内容多、理论性强,需要的教学课时量大,48学时或64学时的课堂教学无法完成全部的教学内容。鉴于此,我们尝试从实用的角度,针对文科学生的特点,结合自己的教学实践,提出一套适合文科类本科生的理论教学体系。该体系注重方法与应用的教学,回避复杂的理论证明和繁复的公式推导,有效控制教学所需学时数,将运筹学的建模方法、应用实例和LINGO软件计算有机地结合起来,为经济管理等文科类本科生《管理运筹学》课程的教与学提供参考。

一、教学体系及学时分配

《管理运筹学》课程所涵盖的范围非常广,包括运筹学所涉及到管理问题的各个领域,如线性规划、非线性规划、动态规划、对策论、决策论、图论、优化论和预测论等各个领域。其教学内容包括以上各领域的基本概念、理论方法、数学模型的建立、求解算法及模型的应用等多个方面。对于经济管理等文科类专业本科生来说,课程的教学学时是有限的,在教学中对以上的教学内容必须有所取舍,不可能涉及到所有的方面内容。根据我们多年实际教学经验以及各高校的教学大纲,我们认为,对于文科类本科生来说,《管理运筹学》的教学内容大体上应该包括线性规划及其对偶问题、整数规划与运输问题、动态规划、排队论、存储论、图论、决策与对策等基本内容,为他们了解运筹学的理论、方法,解决日常的基本经济管理问题,或者进入更高层次的学习奠定基础。

在我们的实际教学过程中,对于48学时的课堂教学,安排的教学内容和各内容的教学学时分配如图1所示。

对于64学时的课堂教学,除了要完成图1中所包括的线性规划、整数规划与运输问题、动态规划、图论与网络计划以及决策分析等教学内容外,还安排了排队论和存储论两个分支的理论教学以及8个学时的上机实验,这部分的内容及学时分配如图2所示。

为了提高学生解决实际问题的能力,可以通过压缩整数规划与运输问题、动态规划等部分的理论教学学时,从而增加上机实验学时数。尤其是当总教学学时只有48学时时,我们在教学过程中是通过压缩动态规划等教学内容的学时,而将相关的建模和模型求解方面的内容放在了实验部分,从而达到增加实验学时的目的,这样做往往比仅进行理论教学的教学效果更好。

二、教学内容设计

根据以上的教学学时分配,以高等教育出版社出版的《实用管理运筹学》教材(见参考文献1)为基础,并根据多年的教学实践积累,我们对线性规划等7个运筹学分支以及上机实验教学的具体教学内容进行设计。

1.线性规划

此部分包括线性规划及其对偶问题、灵敏度分析和目标规划三个部分内容,总学时16,主要内容框架如图3所示。

从最常见也是最简单的制定生产计划方案案例入手,引出线性规划的基本概念和模型的一般形式,为了得到初始案例的最优解即最优的生产计划方案,必然涉及到线性规划模型的求解,进而介绍图解法和单纯形法,在单纯形法基础上,介绍非标准线性规划模型的标准化方法以及大M法和两阶段法。以上内容是本部分的重点和难点,教学学时分配相对较多,大概需要6-8个学时左右。

线性规划模型的建模及求解技术是学好《管理运筹学》的基础,因此还需要重点介绍如何建立线性规划模型,这需要花费2-4个学时的时间讲解诸如资源的合理利用、生产组织与计划、合理下料、作物布局等几类常见问题的建模方法,对于所建大型模型,利用单纯形法人工求解已很难进行,因此可以在此时给学生介绍LINGO软件的基本知识,并让学生能够利用LINGO软件解决较简单的线性规划模型。

通常的教材均将目标规划单独提出并放在线性规划及其对偶问题之后,在教学过程中,我们发现,在介绍线性规划建模方法之后就引出目标规划内容,学生能够更好地理解,学起来也更轻松,因此,建议在教学内容的先后顺序上能将目标规划提到对偶问题及灵敏度分析之前。

在讲解对偶问题的时候尤其需要注意让学生理解对偶问题与原问题的关系、对偶价格的经济含义以及如何在线性规划原问题的最终单纯形表中找出对偶价格和对偶问题的最优解。在灵敏度分析中,重点介绍目标函数的价值系数以及约束条件右端项变化时如何进行分析。LINGO软件灵敏度分析方法也是非常重要的内容,在教学学时允许的情况下有必要进行介绍。如果教学学时不够,可以放在上机实验部分进行讲解。

2.整数规划与运输问题

该部分包括整数规划、运输问题和指派问题三部分,总学时10,主要内容框架如图4所示。

整数规划相对比较简单,安排2学时的理论教学,重点介绍分支定界法和割平面法的求解思想和步骤。运输问题和指派问题数学模型的建立方法是本部分的核心内容,重点介绍求解平衡运输问题的表上作业法和产销不平衡运输问题转化为平衡运输问题的方法。我们在实际教学中发现,学生对求解指派问题的匈牙利方法理解不透,在考试的时候得分率相对较低,建议在教学时仅对匈牙利法做简单的介绍,指派问题的求解仍然采用表上作业法。

3.动态规划

从现实生活中的实际问题入手,介绍动态规划的基本概念,重点介绍最优化原理。根据最优化原理,提出状态转移方程的建立方法,利用最短路问题的求解过程介绍动态规划方法的基本思想,并解决资源分配问题、背包问题和排序问题。这部分的内容概念较多,尤其是最优化原理,学生不太容易理解,教师可以在具体介绍最短路问题求解过程中,让学生总结得出动态规划方法的基本思想。在我们的实际教学过程中一般利用4-6个学时完成此部分的理论教学,可以节省出2-4个学时以补充上机实验学时的不足。

4.图论与网络计划

图论与网络计划的总学时为10学时。该部分的内容较多,涉及的定义、定理不下20个,计算量和计算的复杂程度也是教材中各章节最高的。因此,在有限的教学学时内,应该注意有选择性地进行讲解,可以参照图5所列出的主要内容框架进行教学。

图和最小树中的基本概念是本部分的基础,在教学时需要学生重点掌握,教师可以通过具体的实例,让学生对概念有感性的认识。最短路问题中涉及了有向图的Dijkstra算法、无向图的Dijkstra算法、标号法和改进标号法等4种算法,重点介绍改进标号法。在网络最大流问题中,求最大流的标号法可以参照求最短路的标号法,重点介绍求最大流的LINGO程序,最小费用最大流问题可以放在上机实验部分让学生自己动手解决。在讲解网络计划时,突出网络计划图的绘制技巧,留出一定的时间让学生多练习,因为计划图的质量直接影响到网络计划图各时间参数和关键路的计算。网络计划部分的重点在于网络计划图的绘制和求各时间参数的LINGO程序的编写。如果教学学时不足,关键路线与网络计划的优化、完成作业期望和实现事件的概率等内容可以放在上机实验中完成。

5.决策分析

对于经济管理类本科生来说,决策分析部分所涉及的大部分内容在前期的有关课程中学习过,所以在教学过程中所花费的教学学时不要过多,仅系统地复习一下就可以了。如果有可能的话,在4个教学学时之内讲一些对策论(博弈论)的基本概念,以满足后续课程的学习所需。

6.排队论模型简介

利用4个学时的时间重点介绍排队论的基本概念、little公式以及等待制排队模型、损失制排队模型、混合制排队模型、闭合式排队模型所关心的各有关参数,最关键的是@peb(load,S)、@pel(load,S)和@pfs(load,S,K)等三个与排队论模型有关的LINGO函数的应用。服务系统的最优化问题比较容易理解,利用LINGO软件求解起来也相对比较容易,最主要的问题是在教学过程中让学生掌握其LINGO程序的编写方法。

7.存储论模型简介

虽然存储论模型的种类很多,但每一种模型都是在固定的假设条件下,根据平均总费用利用求导数(或偏导数)求出订购(生产)量Q以及订货(生产)的时间间隔t等参数。因此,只要将此思想贯穿于整个教学过程,讲清楚各种模型的平均总费用的求法就能让学生学得比较轻松。在我们的教学实践中,该部分一般安排4个学时的理论教学,如果4学时不够的话,可以在上机实验的时候增加该部分的内容,通过实验让学生熟悉各种存储论模型的LINGO软件求解方法。

8.上机实验

上机实验部分大约8学时,在实际的理论教学中,通过压缩动态规划等部分学时,上机实验可以增加到10-12学时。可以安排4-5个实验专题,除了熟悉LINGO软件的使用外,线性规划模型的求解及灵敏度分析、整数规划及运输问题模型的建立与求解、网络最大流及网络计划问题的建模与求解等三个实验为必做部分,以弥补理论教学学时的不足。为了培养学生的实际动手能力以及对运筹学的学习兴趣,建议各个实验均在相应的理论教学过程中进行,最好不要集中安排,这样有助于学生对理论部分的理解并能有效地利用和调节各章节的理论与实践教学学时分配。

本教学体系注重从管理学和经济学的角度介绍运筹学的基本知识,试图以各种实际问题为背景,引出运筹学主要分支的基本概念、模型和方法,侧重各种方法及其应用,而对其理论一般不作证明,对许多数学公式也回避繁复的数学推导。对于复杂的运筹学算法,大都尽量运用直观手段和通俗语言来说明其基本思想,并辅以较丰富的算例、实例以及LINGO软件求解算法来说明求解的步骤和方法,为《管理运筹学》课程的教与学提供参考。

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【关键词】生产计划 出租定价 最优解 对偶性质

一、对偶问题的现实来源

生产计划问题是理论研究和管理实践中较为普遍的问题，也是管理运筹学中的核心问题，近年来的教改论文中从宏观角度整体把握教学效果的较多[1-5]，但针对一个具体问题进行分析的并不够充分，特别是针对生产计划和设备出租定价问题的就更为少见，因此，本文基于一个具体的生产例子讨论生产计划及其对偶问题，比如某工厂生产两种产品甲和乙，生产中需四种设备按A、B、C、D顺序加工，生产单位甲产品所耗A、B、C、D四种设备的台时分别为2、1、4、0；生产单位乙产品所耗四种设备台时为2、2、0、4；四种设备共有12、8、16、12个台时可利用，单位甲、乙产品的市场价格为2和3元。此种情形下，充分利用设备机时，工厂应生产甲和乙型产品各多少件才能获得最大利润？

该问题属于典型的线性规划规划问题，根据建模的基本准则，设甲、乙型产品各生产x1和x2件，则数学模型为：

反过来问：若厂长决定不生产甲和乙型产品，决定出租设备台时，那么4种机器的机时如何定价才是最佳决策？

在市场竞争的时代，厂长的最佳决策显然应符合两条：

第一，不吃亏原则。即机时定价所赚利润不能低于加工甲、乙型产品所获利润。由此原则，便构成了新规划的不等式约束条件。

第二，竞争性原则。即在上述不吃亏原则下，尽量降低机时总收费，以便争取更多用户。

设A、B、C、D设备的机时价分别为y1、y2、y3和y4，则新的线性规划数学模型为：

以上问题就属于生产计划这一决策问题的对偶问题，

二、对偶问题涉及的重要性质

三、对偶性质之间的融会贯通

经过深入调研，找到以下两个制造企业生产相关数据：

问题I 某工厂生产两种产品甲和乙，生产中需三种设备按A、B、C顺序加工，生产单位甲产品所耗A、B、C、D三种设备的台时分别为1、0、3；生产单位乙产品所耗三种设备台时为0、2、4；三种设备共有8、12、36个台时可利用，单位甲、乙产品的市场价格为3和5元。

问题II某工厂生产两种产品甲和乙，生产中需三种设备按A、B、C顺序加工，生产单位甲产品所耗A、B、C、D三种设备的台时分别为0、6、1；生产单位乙产品所耗三种设备台时为5、2、1；三种设备共有15、24、5个台时可利用，单位甲、乙产品的市场价格为2和1元。

（一）基于问题I的建模与求解

（1）生产计划决策

设两种产品生产数量分别为x1和x2件，基于利润最大化的数学模型为：

（2）出租设备定价决策

设三种设备单位台时出租价格分别为y1、y2和y3元，基于出租收益最小化的数学模型为：

（3）原问题与对偶问题的基本解

验证性质4 互补松弛性II：同样地，容易验证某可行解是最优解的充分必要条件。

验证性质5 对偶定理：容易发现原问题和对偶问题同时具有最优解，且最优值相等。

（二）基于问题II的建模与求解

（1）生产计划决策

设两种产品生产数量分别为x1和x2件，基于利润最大化的数学模型标准化后为：

（2）出租设备定价决策

设三种设备单位台时出租价格分别为y1、y2和y3元，基于出租收益最小化的数学模型标准化后为：

四、对偶性质蕴含的经济含义与管理启示

（一）经济含义与管理启示―原问题与对偶问题所涉变量之间的对应关系

根据互补松弛性，原问题第i个约束条件的松弛变量对应了对偶问题中第i个变量，而松弛变量的经济含义是第i种资源剩余能力或者数量，对这种资源的估计正好是对偶问题中第i个变量的值，所以其间存在一一对应的关系，原问题有m个约束条件，对偶问题中就有m个对应的初始变量。

同样地，对偶问题里第j个约束条件的剩余变量对应了原问题中第j个变量xj，而其剩余变量ym+j的经济含义是：生产一件产品j所耗资源用来出租所获价值总和与其市场价格的差值，也即生产一件产品j所产生的机会成本与其市场价格的差值，所以其间存在一一对应的关系，原问题有n个初始变量，对偶问题中就有n个对应的约束条件，表示在出租设备时，对资源定价需要遵守一个原则：出租设备所得收益应比生产更划算。

（二）经济含义与管理启示―互补松弛性

根据（1）中分析的对应关系，在最优解条件下，如果原问题中第i个约束条件的松弛变量的值非零，即该种资源对于企业来讲不属于稀缺资源，在优化过程中没有发挥更多的价值，此时，增加其数量相当于增加库存，对利润值提升不会有任何贡献，因此，对其估价，其值应为零；反过来，对偶问题中第i个变量为零，意味着第i种资源的增加无法带来更多利润，说明其还有剩余，第k个约束条件的松弛变量的值非零，因此有n+i>0？圳i=0，（i=1，2，...，m）。

（三）经济含义与管理启示―检验系数

对偶问题里第j个约束条件的剩余变量ym+j对应了原问题中第j个变量xj，而生产一件产品j所耗资源的边际价值总和与其市场价格的差值正好等于原问题单纯形表中变量xj的检验系数σj的负值，当产品j的市场价格大于边际价值总和时，σj>0，意味着生产产品j有利可图，应安排生产该种产品，即有xj>0，否则生产其他种类产品，即有xj=0。

（四）经济含义与管理启示―兼容性

原问题第i个约束条件的松弛变量对应了对偶问题中第i个变量，而松弛变量的经济含义是第i种资源剩余能力或者数量，在表2中，变量x3的检验系数σ3=0，意味着第一种资源剩余数量的增加无法带来利润的增加，因此对该种资源的估价为零，即y1=0；变量x4的检验系数σ4=-1/4，意味着第二种资源剩余数量的增加，即生产规模的缩小，会带来利润的减少，而该种资源剩余数量的减少，即生产规模的扩大，会带来利润的增加，因此对该种资源估价结果为y2=1/4；同样地，变量x5的检验系数σ5=-1/2，意味着y3=1/4。

对偶问题里第j个约束条件的剩余变量ym+j对应了原问题中第j个变量xj，而其剩余变量ym+j的经济含义是生产一件产品II所产生的机会成本与其市场价格的差值，在表3中，y4的检验系数为σ4=7/2，意味着y4增加一个单位带来出租资源总收益增加7/2，将导致资源出租的竞争地位下降，生产可能性增加；若y4减少一个单位带来出租资源总收益降低7/2，将导致资源出租的竞争地位上升，生产可能性下降，因此对生产计划的调整应是：x1=7/2；同样地，可以得到x2=3/2。此外，当由零增加到1，即增加一个单位时，带来出租资源总收益增加15/2，平均来讲，共有15/2的剩余资源可供出租，因此有x3=15/2。

五、结论

本文基于管理实践前后选取了三个例子，通过建模与求解结果的对比分析，反复验证各条对偶性质，比如互补松弛性和兼容性，而非采用纯粹的数学推导证明性质的正确性。在最优单纯形表结果的基础上，通过检验系数的数学含义分析了互补松弛性和兼容性的经济含义和管理启示。整个分析有利于管理类专业学生在学习本部分内容时不再因为纯粹的数学推导和证明而感到难度很大进而产生厌倦心理，而会因为其与管理实践的紧密联系而感到趣味性，增强其学习动力和信心，为管理运筹学后续章节的学习打下坚实的心理基础和方法基础。

参考文献

[1]王旭.管理运筹学的课程定位研究[J].高等教育研究， 2008，25（3）：75-76.

[2]苏勇.管理运筹学研究与实践中的伦理问题研究[J].学术研究，2007（2）：60-65.

[3]Mark Le Menestrel，Luk Van Wassenhove. Ethics outside，within，or beyond OR models？[J].European Journal of Operational Research，2004，153（2）：477-484.

[4]Richard J.Ormerod，Werner Ulrich.Operational research and？ethics：A literature review[J].European Journal of Operational Research，2013，228（2）：291-307.

[5]韩伯棠.管理运筹学[M].北京：高等教育出版社，2000： 3-4.

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关键词：管理运筹学; 生产管理; 战略规划; 利润最大化

The Application of Management and Operations Research

In Enterprise Management of Business Operators

Abstract: With the development of enterprises and the extensive application of computers, management and operations research is playing an important role in production management and strategic planning of enterprise. The implementation of management and operations research in enterprise can reasonably arrange the allocation of human resources, material resources, capital resources and achieve the maximum profit for enterprise.

Key words: management and operations research; production management; strategic planning; maximum profit

1 管理运筹学概述

运筹学的思想在古代就已经产生了。敌我双方交战，要克敌制胜就要在了解双方情况的基础上，做出最优的对付敌人的方法，这就是“运筹帷幄之中，决胜千里之外”的说法。

运筹学主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。当然，随着客观实际的发展，运筹学的许多内容不但研究经济和军事活动，有些已经深入到日常生活当中去了。运筹学可以根据问题的要求，通过数学上的分析、运算，得出各种各样的结果，最后提出综合性的合理安排，已达到最好的效果[1]。

随着科学技术和生产的发展，运筹学已渗入很多领域里，发挥了越来越重要的作用。运筹学本身也在不断发展，现在已经是一个包括好几个分支的数学部门了。比如：数学规划（又包含线性规划；非线性规划；整数规划；组合规划等）、图论、网络流、决策分析、排队论、可靠性数学理论、库存论、对策论、搜索论、模拟等等[2]。

按照我过的学科分类，管理学下面分管理科学、工商管理学和宏观管理与政策，而运筹学归于管理科学里面。但是按照国际学界的观点，有人认为运筹学是管理科学的一个分支，也有人则认为管理科学是运筹学的一个分支。按照大多数学者的观点，我们这里将两者作对等的概念来看待。但是为了不与工商管理混淆和简便起见，我们用管理运筹学一词代替管理科学和运筹学[3]。

在企业管理的领域中，运筹学发挥了其重要的作用，可以说，管理运筹学的产生，为企业实现其最终目标提供了最直观可行的数学模型和理论指导。管理运筹学的主要研究内容包括：线性规划的图解法、线性规划的计算机求解、线性规划在工商管理中的应用、单纯形法、单纯形法的灵敏度分析与对偶、运输问题、整数规划、动态规划、图与网络模型、排序与统筹方法、存储论、排队论、决策分析、预测等[4]。

运筹学的思想贯穿了企业管理的始终，它在企业战略管理、生产计划、市场营销、运输问题、库存管理、人事管理、财务会计等各个方面都具有重要的作用[5]。

2 管理运筹学的研究方法

运筹学的研究方法有：1.从现实生活场合抽出本质的要素来构造数学模型，因而可寻求一个跟决策者的目标有关的解；2.探索求解的结构并导出系统的求解过程；3.从可行方案中寻求系统的最优解法。

传统的管理运筹学解决问题的方法一般可分为以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法[6]。而现代管理运筹学的内容讨论可以从以下几个步骤着手：问题产生背景的分析―决策者的目标分析―确定决策目标―决策者可控要素分析―确定决策变量―决策者所受环境的限制（不可控要素分析）约束条件研究―建立运筹学模型[7]。

运筹学发展到今天，内容已相当丰富，研究方面也相当深入。其研究问题主要有以下特点[8]：

面向实际，从全局追求总体效益最优；

借助于模型，用定量分析的方法，合理解决实际问题；

多学科专家集体协作研究；

计算机技术的发展为管理运筹学提供了新的契机,运筹学与计算机技术相结合,在现代管理信息系统的开发和应用中发挥着重要的作用,而管理信息系统是现代化管理不可或缺的组成部分。因此，运筹学在现代管理中具有相当重要的地位和作用，它是企业及公共事业机构管理者应当了界和掌握的一门科学[9]。在计算机参与的管理运筹学中，决策的过程可以分为：发现问题、分析问题、找出问题的关键点；罗列可供选择的方案；确定解决问题的方案；建立模型，确定目标函数及约束条件；把所有数据转换成计算机可识别的符号，输入计算机；对答案进行修正；得到需要的符合实际的最优解[4]。

在进行决策的分析时,可以运用两种基本的分析方式：定性分析和定量分析。定性分析主要依赖于管理者的主管判断和经验，靠的是管理者的直觉，这种分析与其说是科学不如说是艺术。在进行决策时，如果管理者有相似的经历，或遇到的问题比较简单，也许应该首推这种分析方法。但是，如果管理者缺乏经验或问题很复杂，定量分析方式就显得非常重要，所以管理者在进行决策时应该予以充分重视。在运用定量分析的方法时，分析员应首先从问题中提取量化资料和数据，对其进行分析，再运用数学表达式的形式把问题的目标、约束条件和其他关系表达出来。最后，分析员依靠一种或多种定量的方法，提出建议，这种建议应该是建立在定量分析的基础上的[10]。

3 多阶段决策-动态规划法阐述

经常会遇到复杂问题不能简单地分解成几个子问题，而会分解出一系列的子问题。简单地采用把大问题分解成子问题，并综合子问题的解导出大问题的解的方法，问题求解耗时会按问题规模呈幂级数增加。 为了节约重复求相同子问题的时间，引入一个数组，不管它们是否对最终解有用，把所有子问题的解存于该数组中，这就是动态规划法所采用的基本方法。这种方法主要研究计划管理工作中有关有限资源的分配的问题，一般可以归纳为在满足即定条件限制下，按某一衡量指标来寻求最优方案的问题[11]。

在实际应用中，许多问题的阶段划分并不明显，这时如果刻意地划分阶段法反而麻烦。一般来说，只要该问题可以划分成规模更小的子问题，并且原问题的最优解中包含了子问题的最优解（即满足最优子化原理），则可以考虑用动态规划解决。动态规划的实质是分治思想和解决冗余，因此，动态规划是一种将问题实例分解为更小的、相似的子问题，并存储子问题的解而避免计算重复的子问题，以解决最优化问题的算法策略。由此可知，动态规划法与分治法和贪心法类似，它们都是将问题实例归纳为更小的、相似的子问题，并通过求解子问题产生一个全局最优解。其中贪心法的当前选择可能要依赖已经作出的所有选择，但不依赖于有待于做出的选择和子问题。因此贪心法自顶向下，一步一步地作出贪心选择；而分治法中的各个子问题是独立的（即不包含公共的子子问题），因此一旦递归地求出各子问题的解后，便可自下而上地将子问题的解合并成问题的解。但不足的是，如果当前选择可能要依赖子问题的解时，则难以通过局部的贪心策略达到全局最优解；如果各子问题是不独立的，则分治法要做许多不必要的工作，重复地解公共的子问题。解决上述问题的办法是利用动态规划。该方法主要应用于最优化问题，这类问题会有多种可能的解，每个解都有一个值，而动态规划找出其中最优（最大或最小）值的解。若存在若干个取最优值的解的话，它只取其中的一个。在求解过程中，该方法也是通过求解局部子问题的解达到全局最优解，但与分治法和贪心法不同的是，动态规划允许这些子问题不独立，（亦即各子问题可包含公共的子子问题）也允许其通过自身子问题的解作出选择，该方法对每一个子问题只解一次，并将结果保存起来，避免每次碰到时都要重复计算。因此，动态规划法所针对的问题有一个显著的特征，即它所对应的子问题树中的子问题呈现大量的重复。动态规划法的关键就在于，对于重复出现的子问题，只在第一次遇到时加以求解，并把答案保存起来，让以后再遇到时直接引用，不必重新求解。

4 管理运筹学的实际应用举例

在本例中，主要针对企业管理中的资源分配问题进行讨论和研究，目标为实现企业资源分配的合理化和最优化，为企业节省资源的同时，创造企业利润的最大化。

4.1 模型知识点介绍

本例中的建立的模型属于多阶段决策，所采用的研究方法为动态规划法。首先，对多阶段决策所涉及到的理论知识作以介绍[12]。

① 阶段：若干相互独立的可排列的部分，一般用变量K来表示（K=1、2、3、4、5……….）。

② 状态：在K阶段初始时刻可能出现的客观情况，用变量来表示。

③ 决策与策略：策略指单阶段的策略集。若次阶段为第K阶段，那么第K阶段的决策用V（）来表示。

④ 状态转移律：=T[，V（）] （其中，T是一个函数）。一般用表格、公式、函数（传递函数）来表示。

指标函数：（第K个阶段的指标函数，一般可以指距离、效益等指标），=（，）。

过程指标函数：从第K个阶段开始，一直到最终产生的结果（叠加），。

全过程指标函数：是最优的。

过程指标函数的类型： 或

基本方程：，其中，或为min或为max

4.2 模型建立与求解

某公司下设有甲、乙、丙三个生产车间，现为完成一个特定目标，在一定的期限内生产出尽可能多的产品，争创最大利润，特新进5台同样的生产设备。现在要将这5台生产设备根据各车间的生产情况进行分配，若将一台分配给甲车间，可创造利润3万元，将一台分配给乙车间，可创造利润5万元，将一台分配给丙车间，可创造利润4万元；若将两台设备分配给甲车间，可创造利润7万元，将一台分配给乙车间，可创造利润10万元，将一台分配给丙车间，可创造利润6万元......依次类推，现将设备分配和相应所创造的利润情况制成下表：

表1 设备分配及利润表

从表中可以看出以下信息：

阶段：3个

状态变量：=5， 0＜≤5， 0＜≤5

策略和决策变量： ,

指标函数：（指结果，这里就是利润）

状态转移：

基本方程具体求解步骤如下：

本算法遵循的原则是：算的时候倒着算，分的时候正着分。

由此，我们可以得出该资源分配模型的分配结果为：

第一种分配方法，给甲车间0台设备，乙车间2台设备，丙车间3台设备，共为公司创造利润为21万元；

第二种分配方法，给甲车间2台设备，乙车间2台设备，丙车间1台设备，共为公司创造利润为21万元。

5 结论

从以上的具体模型举例可以看出，管理运筹学在企业管理中发挥着很大的作用，为企业的管理时间分配、人力资源分配、资金分配、资源分配等制定最合理的分配方式，从而企业可以根据这些计算出来的数据，并结合企业自身的实际情况制定企业管理战略和生产规划，以及对企业的市场营销策划都具有一定的指导作用。

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古朴的运筹学思想可以追溯到古代先秦时期。我们运筹学的先驱从《史记》“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”一语中摘取“运筹”两字作为这门学科的名称，既显示其军事起源，也表明其朴素的思想早已出现在几千年前的中国。但世上公认的运筹学学科起源于二次世界大战期间，英、美等国的军事部门为战争需要而成立的一些研究小组的活动。其热点是集中多个学科领域的科研人员，对某一特定问题进行全面、系统的分析，提出提高某武器系统效率的操作方法和执行策略。第二次世界大战结束后，运筹学的研究方法在理论上得到全面发展。作为一种重要的管理决策分析工具，运筹学的应用领域也从军事部门迅速向工商、管理和工业部门转移。运筹学是研究各种广义资源的运用、筹划以及相关决策等问题的近代新兴学科。在我国已有五十多年历史，其目的是根据问题的需求，通过数学的分析和运算，做出综合性的、合理的优化安排，以便更有效地发展有限资源的效益。“运筹学”名称最早于1938年出现在英国，当时称之为“OperationalResearch”，1942年美国开始从事这项研究工作，称之为“OperationsResearch”。运筹学的发展、运筹学在各领域的广泛应用、运筹学的定量分析对于解决实际问题的思路及其特点，适合当今社会发展对高级管理决策人才的迫切需要。本课程是工商管理类专业重要的专业基础课，也是一门实践性和应用型很强的学科。21世纪，科技进步与社会发展提出了培养信息社会高素质人才的要求，高等教育改革不断深化，《管理运筹学》课程教学面临新的挑战，必须重新对课程原有的教学体系和教学方法进行全面的审视和思考。

2工商管理专业《管理运筹学》课程教学中存在的问题

当前的工商管理专业《管理运筹学》课程教学主要存在以下问题：一是教学目的不明确，教学方式单一。多数讲授《管理运筹学》课程的教师是学数学出身，缺乏必要的工程技术和管理知识，使得目前《管理运筹学》教学普遍存在着偏重教学理论与解题技巧的传授，将《管理运筹学》当作一门纯数学学科进行教学。这与工商管理专业培养要求相脱节，学生在学习过程中感受不到《管理运筹学》在管理中的应用。在教学方式上，也一直延用传统单一的传授方式，当学生运用所学知识去分析和解决实际问题时，显得茫然无措，无从下手。二是学生学习兴趣不浓厚。《管理运筹学》研究问题的基本手段是建立数学模型，并较多地运用各种教学工具。学习《管理运筹学》课程，需要有良好的数学基础；其前期必修课程包括微积分、线性代数、概率论、概率论与数理统计。可以说《管理运筹学》是软科学中“硬度”较大的一门学科，兼有逻辑的数学和数学的逻辑的性质。工商管理类专业的学生绝大多数是文科生源，不少学生害怕数学。比如线性规划的单纯形法及对偶理论，要想完全领会其原理，需要大量运用线性代数的工具进行推理，因而非常抽象。在课时总体压缩的背景下，教师要在较短时间内讲授完抽象数学原理的推导，学生听不懂只好放弃这门课程的学习，进而也打击了学生学习《管理运筹学》的兴趣。三是教学内容不恰当。《管理运筹学》课程包括若干分支，而教学时数有限，因而《管理运筹学》教学不可能囊括所有分支。目前在《管理运筹学》课程的教学中，教学内容的选择存在一定的随意行和盲目性，甚至存在教学内容因人而设或因教材而设的现象。四是教学方法不科学。主要表现在讲授方法单一，教学手段不灵活。老师讲，学生听，学生缺乏思考及案例的讨论，掌握知识不能做到融会贯通，更不能做到灵活应用，考试方法、考试内容传统，对于学生学完课程是否能够运用《运筹学》来解决实际问题，教室较少顾及。五是实践教学环节薄弱。如果在《管理运筹学》教学中缺少足够的实践环节，学生在学习中即使掌握了《管理运筹学》的建模方法和手工运算能力，但在遇到一些变量较多的数学模型时，也只能一筹莫展。由于缺少上机实践机会，学生不能利用相应软件求解模型，从而大大降低了课程应用的可操作性。

3《管理运筹学》课程教学创新实践改革的必要性

人类社会正在经历从资本经营到知识经济时代的转移，知识经济的迅速发展将引起教育内容和教学方法的重大变化。根据知识经济对企业管理模式产生的重大影响，应该对管理科学模型方法课程的教学内容、教学手段、教学方法和教学目标不断进行改革和创新。强化学生的创新意识，主动预见变化、适应变化、管理变化，并根据内容和外部环境不断更新观念，设计未来；重视信息，学会与人合作，讲究团队精神；重视素质教育，培养复合型人才；掌握领导科学，提高管理能力；增加社会实践，改革教学模式；教学以培养学生建模和解决实际问题的能力为主线；要求学生掌握相关软件操作，接触企业决策试验；培养学生信息检索能力，组织小组研读论文，培养学生具备初步的理论研究能力；课外关注应用案例，引导培养其对课程的兴趣爱好；并最终以大型作业的形式进行知识的综合运用与总结提高。社会经济的发展向《管理运筹学》提出了严峻的挑战，很多实际问题，如风险管理、冲突分析、多目标决策以及对未来变化的预测和驾驭等，都迫切需要分析研究和解决，而按照传统的教学计划和方法，学生没有机会接触《管理运筹学》这些新的分支。《管理运筹学》内容丰富多彩，可以分成数学理论、建立模型、计算机软件的重点都放在讨论有限的数学理论方面，因而学生在有限的数学计划学时内无法学习了解《管理运筹学》形形的模型和算法，从而使学生对许多实际问题缺乏联想。在科学技术迅速发展，知识激增的情况下，教师不仅要向学生传授知识，更重要的是要帮助学生提高获取知识的能力，特别是观察、联想、思考、锐意创新等方面的能力。对于《管理运筹学》这门多学科交叉的课程，如果教师在教学时只按传统的方法向学生灌输一些概念、理论和方法，就会降低学生的学习积极性，以至达不到《管理运筹学》教学的目的。随着社会的发展和科学技术的进步，社会更需要复合型管理人才，《管理运筹学》以其内容丰富、覆盖面宽、应用范围广和多学科交叉性等特点，为学生提供管理和决策技能，提供解决实际问题的途径和方法。《管理运筹学》教学体系和方法应随着教学对象和社会发展的变化而进行适时调整和革新。

4PBL教学法概述

PBL的全称是“Problem－BasedLearning”，即以问题为基础的学习法，由美国的神经病学教授Barrow于1969年在加拿大的麦克马斯特大学首创。PBL的基本热点是以教师为引导，以学生为中心，通过解决问题来学习。在PBL的学习方法中，学生由知识的被动接受者转变为求索者，同时在实践PBL过程中养成发现问题、解决问题的学习技能，对其终身教育具有深远影响。PBL教学法在西方国家得到广泛的推广和应用，而在我国则处于实验性探索阶段。我院对2006级工商管理专业学生实验性地实施了PBL教学法，收到了较好的效果。比较而言，我们认为PBL教学法既是一种比较先进的教学方法和理念，也是和我国目前所倡导的素质教育的教育思想和目标相一致的。PBL教学法的优点可概括为：（1）强调学生学习能力的培养，使学生在学习过程中，通过查找所需的信息源，培养终身学习的能力；（2）充分发挥学生学习的主动性，使学生的学习按需要来驱动；（3）有利于培养学生解决问题的能力和自学能力；（4）加强了各学科间的联系，同时避免了学科间不必要的重复，有利于学生将不同学科信息进行综合；（5）密切了师生间、同学间的关系，培养了学生人际交流、沟通和合作共事的能力。PBL教学法的特点为：（1）以重能力培养代替重知识传授；（2）以综合课代替以学科为基础的课程；（3）以学生为中心代替以教师为中心：（4）以小组讨论代替班级授课；（5）以“提出问题、建立假设、收集资料、论证假设、总结”的五段教学法代替“组织教学、复习旧课、上新课、巩固新课、布置作业。”鉴于这些特点，世界上许多国家，尤其是发达国家有相当一部分商学院都在应用这一教学方法。而且实践表明，这一教学方法在商学教育领域中的应用非常成功，正如美国哈弗大学校长ToslesonD教授所说，“PBL教学法是一种有效果的和高效率的教学方法”。

5基于PBL教学法的《管理运筹学》课程教学改革与实践的思考

综上所述，改革《管理运筹学》课程的“学方法，应该从突出课程的应用型入手。这样，PBL教学法就特别适合应用于《管理运筹学》的课程教学中。依据PBL教学法的基本理论，全面改革该课程的各个教学环节，重新整合各个知识点，提出以问题为基础的《管理运筹学》课程启发式教学法，必将能够解决现实教学中存在的问题，显著地改善教学效果。

（1）教材的选用应根据PBL教学法的特点选择合适的教材。我们更换了原有的教材，新教材以教案为中心，突出实际问题的提出、分析和解决方法，强化计算机的应用，弱化数学理论的推导。虽然新教材并不是为PBL教学法设计的，但其教学理念与PBL教学法同出一辙，为顺利实施PBL教学法奠定了基础。同时，我们针对教材中存在不足，还自编了部分教学内容。

（2）问题的设计。设计问题是PBL教学法的基础。在传统的教学过程中，教学内容与实际严重脱节。教学中所提的问题仅仅是为了组织教学，说明相关的数学理论。而PBL教学法则从实际问题出发来组织教学，将数学理论隐含在解决实际问题的过程中，从而达到让数学理论服务于培养学生解决实际问题能力的目的。因此，每个问题的提出都应该有明确的目的和要求，要与生活和科学实践的真实情景联系，与教学要求的基本概念、基本结论和基本方法联系；问题还应具有一定的复杂性和难度，能够激发学生的探索精神，锻炼学生的团队合作精神。问题主要涉及生产计划、销售计划、运输计划、投资计划、设备管理和存贮策略等管理领域。

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【关键词】影子价格；对偶线性规划；资源配置

一、引言

影子价格的概念最早由荷兰当代著名经济学家丁伯根提出，可通过数学方法计算得出。影子价格反映了具有某种经济结构的系统，有限资源得到最有效利用时资源的边际价值。影子价格在企业管理、经营决策、资源分配和技术经济分析中，能提供科学的定量依据。

本文由资源利用问题中资源的估价引出影子价格，给出资源影子价格的定义，进而介绍影子价格的计算方法和实际应用。

二、影子价格的引例

例1：金融危机后，某企业业绩下滑，经讨论决定中止某条亏损生产线的生产，这便出现相当大的过剩生产能力。该企业经理考虑在某个计划期内，用过剩的生产设备A1，A2，A3生产B1，B2，B3三种产品。按生产工艺要求，各种产品每一件在各设备上所需加工的工时数、生产每件产品的利润如表1所示。该企业销售部门预测，这三种产品的销售潜力超过最大生产率。该企业生产管理部门如何安排生产计划，才能取最大的总利润？

问题分析：

决策变量：计划期内产品B1，B2，B3的生产量为x1，x2，x3。

目标函数：max s=30x1+12x2+15x3，总利润最大。

这样就得到一个运筹学中的线性规划问题（Ⅰ）。

该企业经理获知供应部门提供的最新市场信息，在计划期内，产品B1，B2，B3的原料供应可能出现短缺，而库存的原料尚存不多。经销售部门预测，利用设备A1，A2，A3承包外加工，市场潜力较大。据此，该企业经理从另一角度提出利用过剩生产设备的计划方案。不用设备A1，A2，A3生产B1，B2，B3产品而用它们承包外加工。那么各设备每个加工工时如何估价，既使获得的加工利润不低于生产B1，B2，B3产品时获得的最大利润，又具有市场竞争力呢？对各设备的估价问题便又得到一个与线性规划问题（Ⅰ）密切相关的对偶线性规划问题（Ⅱ）。

决策变量：设备A1，A2，A3每工时的估价为y1，y2，y3。

目标函数：min z=500y1+350y2+150y3总的加工利润最少，具有最大的市场竞争力。

约束条件：9y1+5y2+3y3≥30

3y1+4y2≥12

5y1+2y3≥15

承包外加工获利不低于生产相应产品。

y1≥0；y2≥0；y3≥0为非负约束。

很明显，当max s=min z时，该企业经理认为，这两种考虑的方案具有相同的经济效果，都是最优方案。该企业经理便可根据原料、产品、外加工市场的具体情况，采用相应的最优方案。

从经济意义上讲，对偶线性规划问题（Ⅱ）提出的是一个确定设备每个加工工时的估价问题。这个估价与通常商品的价格是不同的。商品价格随价值量，市场供给与需求量情况，以及有关方针与政策等的变化而变化，而这个估价仅与企业的经济结构有关。当企业的经济结构发生变化时，获利不低于生产相应产品的同一台设备加工工时的估价就会随之而变。它如同在该企业特定的经济结构中该台设备的影子。故称其为该台设备加工工时的影子价格。

三、影子价格的定义

具有某经济结构的系统中，所谓投入者均成为资源，包括人力、物力、财力、时间等。例如，在例1中设备A1，A2，A3的有效工时便是资源。线性规划是解决在具有某种经济结构的系统中，如何合理利用有限的资源，使该系统的经济效益达到最优的一种经济数学方法。

例2（资源利用问题）在某种经济系统中，利用m种资源生产n种产品。各种资源的利用限度，各种产品的单位利润以及各种产品对各种资源的单位消耗如表2所示。问：各种产品分别产出多少才能使系统获得最大利润？

相当于某个具体约束条件∑nj=1aijxj≤bi的资源Ai的影子价格是，对这一约束条件右端项bi每增加一个单位，线性规划问题（Ⅲ）其他数据保持不变时，产生的目标函数最优值的变化量。

根据影子价格的定义，它反映了在该系统特定的经济结构中，有限资源得到最优利用时，资源Ai的边际价值。

资源Ai的影子价格为零，即资源Ai在资源最优利用时的边际价值为零，意味着，增加资源Ai不会提高整个系统的最大利润。资源Ai对该系统最有生产计划而言是长线资源。

资源Ai的影子价格为正数，即资源Ai在资源最优利用时的边际价值为正数，意味着增加资源Ai会提高整个系统的最大利润。资源Ai对该系统最优生产计划而言是短线资源。

四、影子价格的计算

假设线性规划问题（Ⅲ）的对偶线性规划问题的最优解是Y*=（-λ*1，-λ*2，…，-λ*m）。根据对偶定理知：maxs=∑mi=1biy*i

当资源Ai的最大限度bi增加一个单位，而线性规划问题（Ⅲ）中其他数据保持不变时，根据maxs=∑mi=1biy*i知道最大利润将增加y*i。

根据资源的影子价格的定义，资源Ai的影子价格就等于y*i。这样，线性规划问题（Ⅲ）通过maxs=∑mi=1biy*i把最大利润表达成各种资源所表示的价值之和。线性规划问题（Ⅲ）中各资源的影子价格就是其对偶线性规划问题的最优解。

线性规划问题（Ⅲ）中引进非负松弛变量化为标准形（记为（Ⅳ））。

目标函数：mins′=-∑nj=1cjxj

约束条件：∑nj=1aijxj+xn+i=bi（i=1，2，…，m）

xj≥0（j=1，2，…，n，n+1，…，n+m）

用单纯形法解得线性规划问题（Ⅳ）的最优解。其最优基为B*，松弛变量xn+i的检验数为λ*i。（i=1，2，…，m）

根据线性规划的对偶性质：在互为对称型对偶的两个线性规划中，如果其中一个问题m个线性不等式约束条件中均引入非负松弛变量化成等式约束，那么，最优基中松弛变量对应的检验数的相反数构成另一个问题的最优解。那么，线性规划问题（Ⅲ）的对偶线性规划问题的最优解Y*就是最优基B*中松弛变量检验数的相反数。即Y*=（-λ*1，-λ*2，…，-λ*m）。

这样，资源利用问题的线性规划（Ⅲ）中，资源的影子价格在其标准形的线性规划问题（Ⅳ）的最优基B*的单纯形表中体现出来，可见没有最优化便谈不上资源的影子价格。线性规划问题（Ⅲ）中资源的影子价格可以用线性规划的单纯形法来计算。

五、影子价格的应用

影子价格为企业管理、经营决策和技术经济分析提供科学的定量依据，大致有如下几方面的应用：

1、影子价格是对现有资源在实现最大利润时的一种估价。在企业经营决策中，可以从资源利用的角度，实现资源价格的预测。

2、影子价格反映了企业资源短缺的程度。资源的影子价格是资源的边际价值。它反映了在具有某种经济结构的企业中，短缺的资源与其短缺的程度。

3、影子价格反映企业的资源短缺程度，为企业决策部门提供使企业获得更大利润的定量依据，从而指出该企业发扬优势的方向。

4、资源供应部门和同类型企业横向经济联合体的决策部门，以同类企业相同资源不同的影子价格为定量依据，指导短线资源的择优分配。

参考文献：

[1]杨桂元.影子价格与影子成本[J].运筹与管理，2005，14（4）

[2]杨桂元.影子价格及其灵敏度分析[J].运筹与管理，2002，11（6）

[3]魏权龄，胡显佑，严颖.运筹学通论[M].北京：中国人民大学出版社，2001，3

[4]胡富昌.线性规划[M].北京：中国人民大学出版社，2001，3

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        教学改革

        (1)财经类本科院校信息与计算科学专业建设和发展中的若干问题与对策研究 孙丽英

        (6)在高等代数教学中渗透数学史知识的思考 杨浩菊

        (10)应用型本科院校《计算方法》课程教学模式研究 胡春玲 袁馨 吕刚

        (14)基于思维能力培养的少数民族预科数学教学研究 周宇剑

        (18)行列式教学改革的一种尝试 田代军 周泽华 杨奇

        (24)运筹学教学初探 蔡清波

        专题研究

        (29)w-代数w（2，2）的单参数量子形变 法焕霞 李军波 程永胜

        (33)一种修正的拟griinwald插值在orlicz空间内的逼近度 冯悦 吴嘎日迪

        (38)微分代数系统稳定性及镇定新判据 李剑 全新 张庆灵

        (43)基于cvar的最优投资组合模型算法分析 安佰玲 张杰

        (50)thiele重心型矩阵值混合有理插值算法 郑涛 唐烁 余小磊

        (56)一致连续映射的两个扩张定理 张广计

        (59)ga-凸函数的hadamard型不等式的推广 时统业 施未来 陆敏 李鼎

        (65)具有离散参数齐次随机场的线性预测与马氏性（iv） 徐业基

        (71)区间证券多目标投资组合的β模型 孙江洁

        数学建模

        (75)连接主干道的多站点线路规划 陈刚

        教学参考

        (79)数列极限迫敛性定理的推广 曹丽华 张玉

        (82)从等周不等式谈green公式的一个应用 蒲和平 李厚彪 何林芸

        (86)一阶线性微分方程组的一种解法 金路 朱大训

        (91)离散型与连续型分布互为对偶的根源 陆元鸿

        (102)数学分析中的条件极值问题 赵宇 黄金莹 王希圆

        (107)一个求解条件极值问题的极值点的新方法 齐德鹏

        (113)含有lnπ的正项级数敛散性的若干个判定方法 周杰荣

        (117)微分方程组

        dt/dx=ax＋e^αt（cosβt·pm^（1）（t）＋sinβt·pm^（2）（t））具有重特征根α＋iβ时的特解结构定理及应用 刘许成

        王儒智

        (122)构造正交向量的一个新方法及其应用 杜丽英 赵彦晖 霍爱莲

        (126)n重积分换元公式的证明 袁俊华

        (131)罗比达法则的条件及其改进 孙宝法

        (134)积和式及行列式的一个推广 余波

        (143)一类中值问题的行列式解法 苏化明 禹春福

        (147)关于发散ρ‐级数的一个不等式 马书燮

        (151)探索错误资源在高等数学教学中的应用 童雯雯 苏德矿

        (154)微积分课程研究性教学实例两则

吴洁

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关键词：模糊综合评判；高职教师；职业素养；评价指标体系

中图分类号：G642.4 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）10-0280-02

一、绪论

面对国内外经济一体化进程的加快和建设创新型国家等重大任务，社会对高职教育培养的人才规格与质量提出了更高的要求，高职教师职业素养也被赋予了新的内涵，原有的高职院校教师职业素养已无法适应时代的需求，明确当下高职院校教师职业素养的基本组成，构建科学的评价体系已成为当务之急。本论文综合应用了层次分析、模糊综合评判和对偶加权三种方法，在高职院校教师职业素养评价指标权重的确定过程中，既注重了专家意见，同时又采用次序两表、等距量表等方法减少了专家意见的主观偏差。由于该模型采用层次分析法构造评价指标体系和权重，并对所确定的权重进行严密的一致性检验，避免了传统的量化计分考核的弊端，提升了对教师考核的公平、公正和科学性。该模型适用于对高职教师职业素养的考核测评和教师绩效考核测评等，因而具有较广阔的应用前景。

二、基于模糊综合理论的高职院校教师职业素养评价

（一）高职院校教师职业素养评价指标体系的构建

本文采用文献检索法、层次分析法、专家访谈法和调查咨询法等，经过多次的修正，最终确立了针对高职院校教师所需素质标准的指标体系，为了便于对教师的素质进行综合评价，该指标体系是一个递阶层次结构，它有4层：第1层为目标层，教师职业素质，第2层为主因素层A，第3层为子因素层B，第4层为子因素层C。主因素层A由职业道德、知识素养和职业能力三个维度组成。本文采用的高职院校教师职业素养评价指标体系如表1所示。

（二）高职院校教师职业素养评价指标权重的确定

教师职业素养评价指标体系中定性与定量指标是并存的，而且评价对象差异很难分明，建立评价指标的关键在于解决上述问题。美国加利福尼亚贝克利大学L.A.Zadeh创立的模糊数学理论，客观的描述了能力差异过渡的不分明状态，避免非黑即白的极端效应。运筹学家T.L.Saaty发明的层次分析法，又名AHP法，为定性问题做定量分析提供了简洁实用的方法。简言之就是把复杂问题层次化，分解成各个组成因素，又将这些因素按支配关系分组成递阶层次结构。以此建立的评价指标体系，有效的将定性与定量结合，将人的主观判断用数学形式表达。

这些现代的手段，有助于提高评价体系的有效性、客观性和可行性。因此，本文采用AHP法和模糊综合理论来建立高职院校教师职业素养评价指标体系。

评价体系中各项指标的重要程度是不一样的，为了反映各指标的重要程度，对各项指标需要赋予不同权重值。本文采用AHP法与对偶加权法，首先由专家对不同指标利用对偶加权例表得指标的重要性排序。再综合每一位专家的不同排序为次序量表资料，用公式转换成等距量表来比较指标的顺序及差异程度。然后查正态分布表，将P值转换为Z值，把各评价指标之间的Z值转换成比例，调整后得出各级指标的权重值。最后对指标进行排序，得到评价指标体系权重表如表1所示。表中的权重均通过了一致性检验。

（三）高职教师的模糊综合评价模型的建立

为了能对高职教师职业素养做出比较科学、准确的评价结论，就要解决教师的综合素质评估过程中，需要考虑多方面，多层次的因素，并且有些指标难以量化的问题。本文采用模糊综合评价法解决了评价指标难以量化与模糊性的评价因素等问题。本文建立的指标体系包含一级指标（主因素层A）、二级指标（子因素层B）和三级指标（子因素层C），因此，采用三级别模糊综合评价的方法。

从一项指标出发进行评价，来确定评价对象对评价等级的隶属程度。假设，由N个人组成的专家组，对综合素质指标体系中的第i项指标进行评价，其中有nj个认为属于等级j，则有：rij=nj/N，■nj=N，其中i=1，2，3…..m，（m为评价指标数）；j=1，2，3……n，（n为评价等级数）。rij表示评价对象的第i项素质（指标体系中的第i项指标）经过专家的综合衡量后，认为属于第j种等级的可能程度。同理，可以得到某项指标的各个因素在评价等级上的隶属程度所组成的矩阵，即单因素评价矩阵：R=r11 r12……r1nr21 r22……r2n… … ……rn1 rn2……rnn

则，单因素综合评价向量为：

B=W・R={W1，W2……}r11 r12……r1nr21 r22……r2n… … ……rn1 rn2……rnn={b1，b2，……bn}

单因素综合评价得分为

F=B・VT={b1，b2，……bn}・{V1，V2，……Vn}T=■bi・Vi

采用同样方法，可以得到一级综合评价向量为：

B=W・R={W1，W2……}・b11 b12……b1nb21 b22……b2n… … ……bn1 bn2……bnn

一级综合评价得分为

F=B・VT={b1，b2，……bn}・{V1，V2，……Vn}T=■bi・Vi

三、结论

采用本文介绍的高职教师的模糊综合评价模型，借助Access数据库和Visual Basic 6.0软件平台，本项目组构建了基于模糊综合评价法的《高职院校教师职业素养评价系统》。通过对部分高职院校的实践，本文所建立的指标体系及相关参数的设定，对高职院校教师职业素养的评价是比较客观、全面和公正，减少了传统评价标准的主观因素，实现了定性与定量相结合的较科学评价。教师的评价体系是教师实施教育教学的基础、关键和最终目标，基于模糊综合评判法的高职教师职业素养评价指标体系，相信会有助于提高教师的职业素养和教育教学能力，有助于稳定教师队伍，从而促进高职院校的良性的、可持续性的健康发展。

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[关键词]工业行业 碳排放 影子价格 碳价格

[中图分类号]F205

[文献标识码]A

[文章编号]1004-6623（2013）05-0068-04

一、影子价格理论研究综述

影子价格理论最早由前苏联经济学家康特罗维奇在上世纪30年代提出，该方法解决了一个具体问题，即如何以一种方式把工厂的现有生产资源结合起来使生产最大化，他所使用的分析方法为线性规划方法，该方法的思想是求解一个在设定的一组线性不等式约束条件下的线性函数最大值，该值可以作为核算价格使用，康特罗维奇称为“分解乘数”，被美国经济学家T-库普曼斯（T.Koopmans）称为“影子价格”。

影子价格已被广泛应用于国民经济的各个领域，很多文献把影子价格分析应用到生态经济学和环境经济学的分析之中。Willian Nordhaus（1982）最早提出大气中CO2的增加将对经济活动产生影响，并应用影子价格模型对其进行描述。Pittman（1981）在Shephard距离函数的基础上首次通过估计距离函数来测算影子价格，随后基于这种估计方法的文献大量涌现。赵秀霞（1998）通过一个改进的二氧化碳影子价格模型，在考虑使用化石燃料所排放的二氧化碳被陆地森林吸收的因素下，计算了海洋森林双因子吸收的影子价格值。

涂正革（2009）采用采用非参数方法构建paneldata的方向性环境生产前沿函数模型，以北京、甘肃和河北为案例分析了这三个典型地区工业二氧化硫排放的影子价格及其变化特点。分析发现，二氧化硫的影子价格取决于排放水平和生产率水平高低，当二氧化硫排放水平较高、生产率水平较低时，减少排放的代价较低；相反，生产率水平较高、污染排放水平较低时，减少排放的代价较大。陈诗一（2010）利用环境方向性距离函数估计出中国工业38个两位数行业在1980～2008年的二氧化碳影子价格。结果显示，轻工业行业的二氧化碳影子价格绝对值要高于重工业行业，而且随着时间的推移，轻重工业和工业全行业的二氧化碳影子价格绝对值都出现递增现象。袁鹏、程施（2011）认为污染物的影子价格体现了污染物的边际减排成本。他们采用二次型方向性距离函数和2003～2008年我国284个地级及以上城市工业部门数据，对废水、SO2和烟尘等三种污染物的影子价格进行了估计。窦育民、李富有（2012）按照企业实现利润最大化原则并运用超越对数函数推导出环境污染物影子价格新的参数化度量公式。叶斌、唐杰、陆强（2012）构建了以系统发电总成本最小化为目标的电力系统数学规划模型，利用对偶原理求解GHG排放权的影子价格。以深圳电网为案例，计算了电力系统GHG排放权的影子价格并对其主要影响因素进行了分析。黄文若、魏楚（2012）利用环境方向性距离函数估计了中国29个省（市、区）1995～2007年间的二氧化碳影子价格与包含环境因素在内的生产率。测算结果表明，经济发展水平较高地区的二氧化碳影子价格与环境生产率值都要显著高于经济欠发达地区。二氧化碳影子价格在制定碳税政策方面有着重要的参考价值。胡民（2007）利用影子价格模型对排污权交易市场中排污权的初始定价及交易中的市场出清价格的形成机制进行了分析。颜蕾、巫腾飞（2010）运用运筹学理论建立了排污权初始定价模型，通过模型得到一个影子价格，即初始分配价格P=B*r，其中B为企业单位产品的平均利润，r为企业的产量与企业的污染排放量的比例系数。

国内外学者计算碳排放权影子价格大多采用方向性距离函数的参数方法和非参数方法，这两种方法都能测算出CO2的影子价格，前者是在假定市场价格为一元的情况下计算出来的，该方法首先要设定函数形式，具有很大的主观性和随意性，且要估计的系数众多，计算量很大，在实际操作时困难极大；而非参数方法无需设定函数，避免了人为因素的影响，使得结果更客观，且操作难度不大。

运筹中的影子价格实质上是一种边际价格，反映了在排污权得到最优利用时的生产条件下，每利用一单位的排污权进行排污时，企业受益的增量。影子价格是根据排污权在生产中做出的贡献而得出的估价。影子价格以资源的有限性为出发点，以资源最佳配置作为价格形成的基础。正确认识影子价格，可以为生产提供科学的决策依据。影子价格作为企业决定是否购买排污权的价格分界线，用于排污权初始定价参考是合理的。国内已有学者提出运用线性规划的方法推导出影子价格作为排污权的初始定价参考。但是目前还未有应用此方法的实证研究。

本文基于运筹学的影子价格计算模型，对深圳市工业行业2008～2010年二氧化碳排放的影子价格进行了计量，并得出相关结论。

二、模型与方法

（一）影子价格模型

本文借鉴胡民（2007）和颜蕾、巫腾飞（2010）提出的用于排污权初始定价的影子价格模型来构建计算碳排放权初始定价的模型。并将碳排放权的影子价格界定为：某一国家或地区（或企业）在碳排放权交易中在对其最优利用前提下的价格预估。

1 假设条件

假设1：某一地区根据节能减排目标等确定的当年地区碳排放总量为O，共存在i个二氧化碳排放企业（i=1，2，……，n）。

假设2：这i个企业单位产量产生的收益为Bi，年产量分别为Xi（i=1，2，……，n）。由于化石燃料的燃烧是造成二氧化碳排放的主要原因，并且在一定时期、一定技术条件下企业单位产值与石化燃料使用量成正比，因此可以假设其产值与二氧化碳排放量也成正比，且比例系数为ri，则企业的二氧化碳排放量Qi=ri×Xi。

2 模型构建

将二氧化碳排放总量控制和有偿配置下的企业利润最大化作为目标函数，将二氧化碳排放权看作一种生产资料，将二氧化碳排放量作为约束条件。根据以上假设，模型构建如下：

3 模型分析

拉格朗日乘子λ即单位碳排放权的影子价格，代表在碳排放权总量控制下实现其最优利用的单位碳排放权估价，这种估价不是碳排放权的市场价格，而是根据碳排放权在生产中做出的贡献而作的估价。

该影子价格表示在其他条件不变时，每增加一单位排污量所带来的利润。当碳排放权的价格高于影子价格时，该企业使用一单位碳排放权的成本高于其收益，缩减生产规模有益于总体收益的提高；当碳排放权的价格低于影子价格时，该企业使用一单位碳排放权的成本低于其收益，扩大生产规模有益于总体收益的提高。

（二）能源消费的二氧化碳排放量估算模型

我国并未直接公布CO2排放数据，为了分析的需要，本文计算各行业的二氧化碳排放量根据《IPCC国家温室气体排放指南》（2006），结合深圳市能源统计数据的实际情况，采用以下公式：

其中，CE为能源消费的二氧化碳排放量，单位为吨；Bi为第i种能源的消费量，单位为吨标准煤；各类实物能源消耗参照2011年《中国能源统计年鉴》最后所附的“各种能源折标准煤参考系数”折算成标准煤数量；Fi（CO2）为i能源的二氧化碳排放系数，单位为吨CO2/吨标准煤；i为能源种类，i取9。IPCC碳排放计算指南提供的CO2排放系数计算公式为：Fi（CO2）=H×Y×O，其中，H为低位发热量，Y为碳排放因子，O为碳氧化率。

三、深圳分行业碳排放影子价格计量

（一）数据来源和样本选取

本文以深圳市工业行业为研究对象，估算2008～2010年深圳市工业行业碳排放权初始价格，分别分为工业全行业、轻工业、重工业和纳入碳排放交易体系的26个工业行业，数据从2009～2011年《深圳市统计年鉴》中得到。

模型中涉及到的主要变量有单位产量产生的收益为Bi和单位生产规模二氧化碳排放比例系数ri。在实际运用中用相近指标进行替代。单位产量产生的收益Bi用单位产值利润率代替，产值利润率（%）=（利润总额/工业总产值）×100%。单位生产规模二氧化碳排放比例系数ri用碳排放强度代替，工业行业的碳排放强度表示为单位产值二氧化碳排放量，即工业行业碳排放强度=二氧化碳排放量/工业总产值。

由于《深圳市统计年鉴》自2009年开始统计工业行业主要能源分组消费量的数据，因此选取深圳市工业行业2008～2010年的工业总产值、利润总额、主要能源分组消费量的数据。

计算深圳市工业全行业、轻工业及重工业碳排放权的影子价格，结果分别见表1，表2，表3。

深圳市纳入碳排放交易的26个行业的碳排放权的影子价格计算方法及过程与全行业相同，本文不再赘述。

四、结果分析

1 深圳市工业全行业、轻工业和重工业2008～2010年碳排放权影子价格的平均值分别为788.31元/吨、499.06元/吨、941.99元/吨。可见，重工业碳排放权的影子价格明显大于轻工业，同时也大于工业全行业碳排放权的影子价格。说明重工业使用一单位碳排放权的边际效益较高，因此，重工业更可能成为碳排放权交易市场中的买方。

2 深圳市工业行业和重工业2008～2010年碳排放权的影子价格分别呈逐渐升高的趋势，从计算过程中可以直观地看到单位产值利润率呈上升趋势，碳排放强度呈下降趋势，必然导致碳排放权初始价格逐渐增大。轻工业的碳排放权影子价格在2010年有所降低，原因是轻工业2010年产值利润率下降。

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【关键词】DEA 无线勘察 前沿面 费用配置效率

中图分类号：TP391.4 文献标识码：A 文章编号：1006-1010（2016）18-0016-05

1 引言

随着中国铁塔股份有限公司（简称中国铁塔）的成立，以中国铁塔为中心，政府、运营商、设备/设施制造商、服务提供商共同参与的通信工程建设生态圈正逐步形成，这个变化将会对设计院交付的产品的时效和质量提出更高的要求。与此同时，由于国内非传统单位对设计业务的介入，通信规划设计的市场竞争将会面临更加严峻的挑战。为了赢得市场、降低成本、提升竞争力，通信设计院必须向管理要效率，在企业资源有效的条件下如何有效协调各种可利用的资源，为通信设计院提供价值更高的项目管理方式，降低成本、提升效率是通信规划设计院追求的目标。本文希望借助DEA（Data Envelopment Analysis，数据包络分析法）的方法对设计院无线勘察项目组的费用配置效率进行研究，以达到提升设计院的管理效率、降低成本的目标。

2 资源配置效率的DEA评价模型

2.1 问题定义

效率评价是基于经济学相关理论提出的，其认为效率是指在整个社会经济运行过程中各种资源配置的效率，即经济生产过程中所消耗的资源与生产出的产品的比率，简单来说就是投入与产出的比率[1]。

本文基于经济学理论，引入DEA来评价设计院无线勘察项目组费用配置效率，参照标杆项目的费用和产出的关系，在保证产出的情况下，调整无效率的项目的各项费用配比，从而实现资源的优化配置。

2.2 DEA模型

DEA方法属于运筹学所研究的领域，它主要采用数学规划方法，利用观察到的数据样本资料数据，对DMU（Decision Making Units，决策单元）进行生产有效性评价并处理其他多目标决策问题。DEA方法主要通过保持DMU的输入或输出不变，借助于数学规划将DMU投影到DEA前沿面上，并通过比较DMU偏离DEA前沿面的程度来评价它们的相对有效性[2]。

DEA是估计和测算具有同质投入、产出的生产单元相对有效性方法，这种方法以相对效率为基础、以数学规划为工具，依靠分析生产DMU的投入与产出数据来评价其相对有效性，并且DEA特别适用于具有多输入多输出的复杂系统评价。

2.3 DEA在无线勘察项目组费用配置效率评价的应用

采用DEA方法在对设计院无线勘察项目组费用配置效率进行评价时，不需要设定设计院无线勘察项目组的具体生产函数，因此不会受到管理者主观因素的干扰，可减小结论误差，且DEA方法不受投入、产出要素量纲影响[3]。由于DEA方法不仅可以用线性规划来判断被评价的项目是否处在有效的生产前沿函数上，而且还为管理者提供各项费用占比的合理范围，可在帮助设计院提升费用配置效率的同时降低成本。目前国内外的研究者已经构建多种类型的DEA模型，包括CCR模型、BCC模型、SE_DEA模型、含随机因子的DEA模型等。本文主要用CCR模型、BCC模型、SE_DEA模型来评价设计院无线勘察项目组费用配置效率，因此将主要介绍这3种模型。

（1）非阿基米德无穷小的CCR模型

CCR模型的假设前提是生产的规模报酬不变的DEA模型。

设有n个待评价的无线勘察项目组：DMUj，j=1，2，...，n，θ为DMUj效率评价参数。设每个无线勘察项目组有m项费用输入、s项费用输出，则：DMUj=（xj， yj），xj=（x1j， x2j， …， xnj）T，yj=（y1j， y2j， …， ynj）T。为了评价无线勘察项目组输出和输入模式的有效性，CCR通过2组公式来对无线勘察项目组进行资源配置的有效性进行评价：（1）在输出不减的情况下输入量是否能减少到最小，被称为输入模型；（2）在输入不增的情况下输出量是否能增加到最大，被称为输出模型。

公式（1）是输入模型，在保证输出不减的情况下实现输入量最小。

公式（2）是输出模型，在保证输入不增的情况下实现输出量最大。

其中，s-表示与投入要素相对应的松弛变量构成的向量；s+表示与产出相对应的剩余变量构成的向量；λ表示线性组合的系数；θ表示投入要素的缩小比例；z表示产出要素的扩大比例。

上述的DEA模型只能从投入或产出两种角度先后来预测无线勘察项目组的生产效率的相对有效性，而不能同时进行预测。无线勘察项目组的生产效率是否相对有效还需在相应的规划中引入非阿基米德无穷小量才能作出判断。

设有n个同类型无线勘察项目组（DMU），对于每个无线勘察项目组都有m种类型的投入和p种类型的输出，则DMUj的效率评价指数为：

其中，ur是各种投入要素所占的权重；vi是各种产出要素所占的权重。则DMUj0的相对效率优化评价模型为：

通过Charness-Cooper变换，运用对偶规划得到带非阿基米德无穷小ε的CCR模型为：

ε表示非阿基米德无穷小，σ*表示被评价无线勘察项目组的效率。当σ*=1且s*-=0、s*+=0时，则认为DMUj0的技术有效；当σ*

（2）BCC模型

BCC模型的假设前提是生产的规模报酬可变的DEA模型。BCC与CCR模型的区别在于其在约束条件中增加了的条件，利用该模型可对无线勘察项目组的技术有效性进行分析。其模型为：

ε表示非阿基米德无穷小，σ*表示被评价无线勘察项目组的技术效率。当σ*=1且s*-=0、s*+=0时，则认为DMUj0的技术有效；当σ*

（3）SE_DEA模型

用CCR或者BCC模型进行效率评价时，容易出现多个DMU有效，而SE_DEA模型能够对所评价的DMU进行有效排序。该模型对于无效率的DMU效率值与CCR模型min一致，SE_DEA模型的表达式为：

跟CCR相比，其改进的是：在对DMUk进行评价时，Xk、Yk被其他DMU的投入和产出的线性组合替代，这样DMUk不被计入其内。当DMUk有效时，Xk可以按比例增加而效率值保持不变，超效率评价值就是投入增加的比例。

3 基于DEA的无线勘察项目组费用配置

效率评价研究

3.1 无线勘察项目组费用配置效率评价流程

基于DEA的无线勘察项目组费用配置效率评价流程图如图1所示。

具体如下：

（1）通过ERP（Enterprise Resource Planning，企业资源计划）平台获取每个无线勘察项目组勘察站点以及所投入的各项费用数据；

（2）通过对相关的数据进行处理，识别无线勘察项目组的投入要素和产出要素；

（3）采用非阿基米德无穷小的CCR模型、BCC模型、SE_DEA模型分别对各无线勘察项目组费用配置效率进行评价；

（4）对比各种模型产生的评分值，以此确立设计院无线勘察领域的标杆项目组，从而实现设计院的标杆管理的目标。

3.2 无线勘察项目组费用配置效率评价过程

（1）获取勘察站点及各项费用数据

获取某公司2016年1月至6月28个无线勘察项目组的勘察站点数据及费用情况如表1所示：

（2）识别投入和产出要素

由于DEA模型的产出指标可以是单一的，也可以是多个的，因此本研究的产出指标反映无线勘察产出的最重要的指标――勘察站点数量；投入指标根据设计院费用发生的实际情况，主要包括无线勘察发生的5项费用：对公租车、个人租车、院车、打车以及其他租车。

（3）3种模型的评价结果

本文利用上述3种模型对28个无线勘察项目组的费用配置效率进行评价，得到的结果如表2至表4所示：

从上述表格得到结论如下：

由于A项目组SE_DEA模型的费用配置效率评分最高，因此A是无线勘察项目组的标杆项目组；

A、B、C的费用配置效率都是有效的，在设计院无线勘察项目组的生产前沿曲线上（由非阿基米德无穷小的CCR模型的效率可知）；

D、E、F、G、H、I的投入可按比例降低到原投入的0.341、0.228、0.222、0.175、0.171、0.168倍，并且还可以进一步减少相关的费用（由非零的投入松弛度可知），增加产出（由非零的产出松弛度可知）。

除此之外，某公司可参照标杆省份的费用结构调整无效省份的费用结构，最后得出设计院无线勘察各项费用的合理占比范围，从而有效降低成本，提升无线勘察的费用配置效率。

4 结束语

本文提出了基于DEA的无线勘察项目组费用配置效率评价研究方法，即通过3种DEA模型分别评价无线勘察项目组的费用配置效率，可合理规避传统评价项目组效率的主观因素过大、随意性的问题。DEA在评价过程中对各种投入的影响程度是通过自身的生产函数决定的，几乎不受管理者主观因素的干扰，可减少评价的误差，能够很好地评价具有同质投入、产出的生产单元。由于数据的局限性，本文是对某公司的无线勘察项目组进行研究，适用范围有限，后续还可对其他专业进行研究，以扩大DEA评价项目组效率的使用范围。

参考文献：

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[3] 唐虹，余顺坤. 基于DEA的电网企业运行效率评价研究[J]. 技术经济与管理研究， 2012（4）： 8-11.

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[5] 李思寰. 基于DEA的企业信息化的效率评价[J]. 科技和产业， 2006，6（5）： 28-31.

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[9] 唐雯，孙慧珍，惠红旗. 基于DEA模型的科技资源配置效率分析[J]. 科技管理研究， 2011（13）： 187-191.

[10] 程秋. 基于DEA的勘察设计企业工程总承包经营绩效评价[D]. 长沙： 中南大学， 2009.

[11] 余杰，刘渝. 基于DEA的不同学校类型高校科技投入产出效率研究[J]. 现代商贸工业， 2016（13）： 139-142.

篇10

关键词:DEA评价;C2R模型;西安市

中图分类号:F12文献标识码:A

一、DEA评价的C2R模型引入

数据包络分析方法(简称为DEA)是数学、运筹学、数理经济学和管理科学的一个新的交叉领域。

假设有n部门和单位(称为决策单元),这n个决策单元都是具有可比性的,每个决策单元都有m种类型的“输入”(表示该决策单元对“资源”的耗费,类似于经济学中的生产要素)和s种类型的“输出”(表示决策单元在消耗了“资源”后,表明效益的一些经济指标)。

在DEA评价方法中的具有阿基米德无穷小的C2R模型P的对偶规划D可以表达为:

min-(S+eS)X+S=XY-S=Y≥0,j=1,…,nS≥0,S≥0

其中为决策单元DMUj0的有效值,即投入与相对于产出的有效利用程度,X0、Y0为待评价的决策单元DMUj0的投入、产出值;为阿基米德无穷小量;S-、S+为线性规划模型的松弛变量;为相对于DMUj0重新构造一个有效DMU组合中第j个决策单元DMUj的组合比例。

在C2R模型中:

1、若=1,且S+=S-=0时,则决策单元DMUj0为DEA有效;

2、若=1,且S+≠S-≠0时,则决策单元DMUj0为弱DEA有效;

3、若

二、评价指标

在土地利用过程中,对土地的投入主要包括劳动力、物力、资本的投入;土地产出是土地上取得的有效产品(或服务),主要体现在各产业的经济收益上,即用地面积上的产值。其中,土地的使用面积用建成区面积来表示,资本的投入以固定资产投资总额表示,劳动力投入用市区二三产业从业人员数来表示。固定资产投资体现了“物力”的投入,是发展经济所必需的;就业人员是发展经济的主力军,是创造社会财富的动力来源。土地利用的输出指标选取市区二三产业产值,该两项指标反映了经济发展的总量和规模。

三、城市土地利用效率DEA实证评价

西安(1995～2007年)13年间土地利用经济效率纵向比较结果运用DEAP2.1及Windows For Deap软件编程辅助计算,最终得到计算目标。(表1)

从计算结果可以得出:

1、城市用地属于DEA有效(=1,S+=0或S-=0)的年份为:1997、2000、2002、2003、2004、2005、2006、2007;

2、非DEA有效(

3、13年的发展中,没有属于DEA弱有效(即=1,S+≠0或S-≠0)的年份。

从相对效率看,西安城市土地利用效率处于较高水平。进入21世纪以来,除2001年外,DEA均有效;DEA无效的年份中,DEA相对效率值大都在0.9以上,近乎接近于1,其中1995年最低,仅为0.773。

从松弛变量上看,DEA无效的几年里,投入和产出变量均存在冗余。在1995年、1999年和2001年,城市土地利用规模均偏大,未得到充分的利用。这期间,劳动力资源配置也不尽合理,同时在产出方面,二三产业的产值均有一定上升空间,说明二三产业的结构存在合理性问题。

从规模收益看,1997年、2000年、2002～2007年,西安土地利用规模收益不变(k=1)。1995～1996年、1998～1999年和2001年,西安土地利用效率规模收益处于增加状态(k

四、土地经济效率评价结果分析

通过对西安近年来土地利用现状的调查,西安土地利用经济效益相对偏低的原因主要体现在以下几方面:

1、产业结构不合理。西安第二产业和第三产业的产值是影响土地利用效率的主要因子。13年来,西安二三产业的产值尽管有了较大提高,但与国内外发达城市相比仍存在很大差距。此外,西安第三产业的发展仍然有很大的空间,应该注重调整第三产业投入间的关系。

2、产业布局不合理。根据阿郎索德城市竞标地租模型,由于不同产业在自由市场中的竞争,城市用地布局在低价杠杆调解下呈现出“商业―轻工业―居住―重工业―农业”各用地类型由内至外的圈层式分布,这样才能体现城市土地利用效益的最大化。而目前西安还有大量工业企业占据中心城区的优势位置,使第三产业发展空间不足,难以形成规模经济效应,影响着城市土地利用经济效益水平的整体发挥。据统计,截至2006年底,西安二环以内仍有364户工业企业,用地面积达655公顷。虽然西安也实施了城区工业企业的“退二进三”,但效果尚未显现。

3、土地存在大量闲置。土地闲置是影响城市土地效益充分发挥的重要原因。自2005年以来,西安国土资源行政主管部门认真贯彻执行市委、市政府的决定,持续开展对闲置建设用地和空闲用地的专项治理工作。截至2006年底,共查处闲置和空闲用地397宗,占用地面积251.8公顷;其中,中心区有47宗闲置和空闲用地,面积3.58公顷;内城区有128宗,面积22.5公顷;过渡区有119宗,面积87.52公顷;区有103宗,面积138.22公顷。如果对这些土地进行盘活,不仅可以缓解西安建设用地紧张的状况,还可以大大提高城市土地利用率,使土地发挥出其应有的效益。

五、结论和建议

通过对西安城市土地利用效率的DEA分析,得出以下结论:

进入21世纪以来,西安土地利用效率很高,高投入带动高产出。表明:近年来西安城市土地得到高效利用,这与西安当前的经济发展是相适应的。得到西安土地利用非DEA有效的年份里,建成区面积和劳动力资源未得到充分利用,地区第二产业产值和第三产业产值未达到有效水平。说明西安的土地规模不当,劳动资源配置不够合理,产业结构存在不合理的情况。

西安非DEA有效的年份里,处于规模收益递增状态。体现出通过适当控制土地投入量和调整产业从业人数,仍然可以大幅度地提高土地经济效率。鉴于以上评价结果,对提高西安城市土地利用效率提出以下建议:盘活城市存量土地,优化产业结构,促进产业升级,积极发展现代服务业和高科技、现代化产业,促进城市经济的快速发展,以此提高城市土地利用效率。

(作者单位:西安建筑科技大学管理学院)

主要参考文献: