运筹学的最优解范文

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关键词：运筹学；经济管理；应用

引言

运筹学的英文名称为“Operational Research”，直接翻译为“作业研究”[1]。指的是对经济管理活动该怎样行动进行研究，怎样以最小的付出获取最大化的成效，就是我们常说的最优化。运筹学需要充分利用科学技术知识与数学方法，将经营管理中的问题有效解决，进一步提出相关决策方案，在保证决策方案是最优化的同时，为定量依据提供充分有效的保障。鉴于此，本课题对“计算运筹学在经济管理领域的应用”进行分析与探究具有较为深远的意义。

1.运筹学相关原则及工作步骤分析

在运筹学的应用过程中，需要充分遵循一些原则，主要包括：（1）合作原则。指的是处于运筹学的相关工作人员，特别是同一部门的员工与员工之间，需进行密切的合作。（2）互相渗透原则。是指部门与部门之间需要换位思考，对彼此的问题进行渗透考虑，不仅仅只考虑自身部门的问题。（3）宽容原则。指的是对于问题，在解决方面思路要广阔，需要具备多种方法，不能局限于单一的解决方法。（4）独立性原则。对问题进行实质性研究过程中，需要有自身的见解，不能由于被旁人左右而擅自更改解决方案[2]。（5）均衡性原则。指的是需要对所存在二代各类矛盾进行全面考虑，有效处理矛盾，使各方关系得到有效平衡。

总之，在充分遵循以上原则的基础上，才能够为进一步作出最优化的决策提供保障依据，最终为经济效益及社会效益的提升奠定扎实的基础。另外，在运筹学工作中，主要是对问题进行处理，进行将问题进行有效解决。这一过程需要对原材料、人力、物力、信息及资金等多方面的因素进行综合考虑，具体工作流程为：提出问题并形成问题构建模型求出最优解对最优解进行实质性检验对最优化采取相关控制措施对最优化投入使用[3]。

2.计算运筹学在经济管理领域的具体应用探究

运筹学通过提出问题及分析问题，进一步采取建模求解措施过程中会利用到许多分支学科，例如线性规划、非线性规划以及动态规划等，均属于运筹学的范畴。在经济管理活动中，线性规划是一种应用广泛的方法，能够使生产计划以及资源优化配置等问题得到有效解决。有学者[4]以生产计划问题为例，进一步进行详细。

随着社会经济的发展，为了更好地应对日益复杂的市场竞争环境，计算运筹学在经济管理领域中应用，显得尤为重要。在实际应用过程中，要注意以下几点：一是对运筹学模型的构建和应用时，要注重经济管理所需要达到的目标，明确目标的情况，才能够更好地对相应的内部经济信息进行有效管理，并对企业外部环境进行有效把握。例如市场环境、政策环境等等；二是计算运筹学实际应用过程中，要注重数据信息支撑，建模过程中，必须对各种参数以及相应的决策变量进行有效考虑。模型中的决策变量、函数、目标函数构建，参数设置必须对经济活动实际情况进行把握；三是计算运筹学指导经济管理领域时，需要利用模型进行数据求解，这一过程中，将会产生新的经济信息。因此，在求解模型的过程中，模型设置以理论作为基础，会与实际情况存在一定的偏差，对于这一问题，必须切实把握其中的差异性，将最优解能与实际问题的最优解进行有机结合，能够真实地反应出实际情况，有利于经济决策者进行相应的决策。

结合运筹学问题建立了数学模型，并且在数学模型建立之后，采取传统解题方法或者图解法进行求解，进一步将运筹学问题的最优解成果求出来。通过实际案例分析，该学者得出结论：利用线性规划优化法能够明确最优化的生产指标，同时使生产工作的组织更加合理、工艺流程在安排上更加规范，并且产品的成份在调整方面更加科学，从而避免了生产管理过程中的资源浪费及资金浪费，进一步为生产经济实现最大化的经济效益提供充分有效的保障依据。除此之外，张惠东[5]等经研究表明，对于运筹学问题，还可以采取动态规划方法进行求解。动态规划属于运筹学中的分支部分，属于一类解决多阶段决策过程最优化的数学方法，能够将多阶段的决策问题进行分解，从而分解成为单阶段决策问题，以循序渐进的方式求得最优化。动态规划方法能够解决很多运筹学问题，主要包括了排序问题、库存问题、生产调度问题以及资源配置问题等。并且，有学者通过动态规划方法成果解决了“库存-销售”问题[6]。由此表明，动态规划方法值得在运筹学问题中应用，在求得最优解的基础上，为相关生产实现最大化经济效益提高充分有效的保障依据。

3.结语

通过本课题的探究，认识到运筹学在经济管理领域具有较为广泛的应用。本次重点将线性规范优解法应用在生产计划问题当中作为案例进行了实质性的分析，当然还包括非线性规划、决策分析以及动态规划等优化方法，在对实际问题进行求解中均具备显著的应用价值。例如对于设备更新问题、装载问题以及生产调度问题，均能够得到有效解决。笔者认为，利用运筹学方法将实际问题的最优解求出之后，还需要对解进行检验，并做好解的控制，进一步将解实施在实际产生过程中，以此使生产经营的经济效益及社会效益实现最大化。（作者单位：中央财经大学）

参考文献：

[1] 杜玉琴.运筹学在经济管理中的应用[J].现代商业，2013，18：181-182.

[2] 曾国斌.线性规划在经济管理中的应用研究[J].课程教育研究，2013，32：251-253.

[3] Triparna Vasavada.Managing Disaster Networks in India[J].Public Management Review.2013（3）.

[4] Adam Rose，Tyler Kustra Economic Considerations in Designing Emergency Management Institutions and Policies for Transboundary Disasters[J].Public Management Review.2013（3）.

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【论文摘 要】本文分析了信息管理与信息系统的专业特点和运筹学的学科特点，探索了适应信息管理与信息系统专业运筹学教学方式，从运筹学的教学目的、教学内容、教学方式以及与专业相结合等方面对运筹学课程的教学改革进行思考和尝试，并对改革效果进行了一定的分析总结。

一、引言

运筹学是20 世纪新兴的学科之一，近年来，运筹学作为一门学科，在理论和应用方面，无论就广度还是深度来说都发展很快。1998年教育部颁布的《本科专业目录和专业介绍》中，将运筹学课程列为经济管理专业的主干课程。

信息管理与信息系统专业（以下简称信管专业）是管理科学与工程下的一个二级学科，我校的信管专业隶属于信息工程学院，运筹学一直被定为专业基础必修课列入培养方案，有多年的教学历史。我在运筹学课程的教学过程中，探索适应信管专业培养目标和学生特点的教学方法，积累了一些想法并进行了尝试，取得了初步的效果。

二、信管专业和运筹学的特点及关系

信息管理与信息系统专业培养具备现代管理学理论基础、计算机科学技术知识及应用能力，掌握系统思想和信息系统分析与设计方法以及信息管理等方面的知识与能力，能在国家各级管理部门、工商企业、金融机构、科研单位等部门从事信息管理以及信息系统分析、设计、实施管理和评价等方面的高级专门人才。本校的信管专业学生的培养目标是成为既懂技术又懂管理的企事业单位信息化建设急需的复合人才。

运筹学的基本特点是：多学科交叉性、应用性、最优性和多分支。

（1）多学科交叉性。运筹学具有多学科交叉性的特点，综合应用经济学、管理学、数学、物理学、化学等学科的科学方法，这些学科相互渗透，综合应用。

（2）应用性。运筹学是一门应用科学，它起源于二战期间的军事问题，二战以后应用于经济管理领域。

（3）最优性。运筹学强调最优决策。运筹学则提供了以数量化为基础的方法，寻求各种实际问题的最优方案，大大提高了信息管理的水平，增强了决策的科学性。

（4）多分支。运筹学包括各个分支，主要有：线性规划、目标规划、整数规划、非线性规划、动态规划、图论与网络分析、存贮论、排队论、对策论等。

结合本校的信管专业特点及上述运筹学特点，我认为信管专业学生学习运筹学的目的是综合各学科的知识，利用运筹学的方法来对实际问题进行定量的分析和建模，掌握一定的算法，并能运用计算机工具对问题进行求解，以达到使生活、生产和管理等方面的各类问题获得最优解决。

三、传统教学中存在的问题及改进措施

从前面的分析可以看出，运筹学作为信管专业的基础课程，能够为信管专业的培养目标提供有效支持。但是实际教学效果，有时却达不到预期的水平，下面针对传统教学过程中存在的问题提出了一些改进的想法。

1.教学目的的改进

传统的运筹学教学，仍然存在重理论、轻应用的倾向，教学的目的在于让学生理解和掌握运筹学的各类算法。结果是过分偏重数学，而不是应用，加上信管专业学生本身数学功底不深，致使很多同学在学习过程中产生畏惧心理，甚至放弃学习。

我认为运筹学的教学应该是理论和实践相结合，算法是运筹学的重要组成部分，是运筹学思想的精髓，完全放弃算法学习不可取，完全将运筹学变成算法课也不可取，应该使学生在熟悉运筹学各类问题的基础上，重点培养学生分析问题，根据问题类型建立数学模型的能力，能用一些经典算法求解简单问题，并能用运筹学的软件求解复杂问题。用经典算法的思想来开拓学生的思维，用运筹学软件的使用来提高学生的应用能力，最大限度地发挥运筹学对学生各方面素质和能力提升的作用。

2.教学内容的改进

传统的运筹学教学内容以典型问题为依据来引出运筹学的各类问题的模型，并着重分析数学模型的形式，算法和模型中参数的变化。这些内容的学习需要具备相当的数学基础，对于本身数学基础不佳的我校信管学生来说很容易产生畏难情绪，时间一长会产生厌学心理，进而导致学习效果不佳。

根据上面教学目的的改进措施，我在运筹学的教学过程中将教学重点放在问题的分析和建模中。在讲解算法时，我也突出讲解算法的设计思路，并积极引导学生来改进经典算法。在理论学习之余，我校的运筹学课程还安排了专门的实践教学内容，在实践课中，学生通过学习运筹学软件的使用，例如Excel的规划求解工具、WINQSB、LINGO，使学生能灵活运用计算机工具来解决一些复杂的运筹学问题，真正提升学生的运筹学的应用能力。

3.教学方法改进

运筹学以数学为主要工具，一些理论和算法比较复杂，讲解难度较大，如果教师按部就班，平铺直叙，较少结合案例，就会让学生觉得枯燥乏味，晦涩难懂，从而丧失学习动力，影响教学效果。

针对上述情况，我在运筹学的教学过程中，对运筹学的教学方法进行了如下的尝试：

（1）加强了加强案例教学。给出大量经济管理中的问题，引导学生用运筹学的理论和方法去解决，提高学生学习的兴趣，培养学生的思维能力。

（2）加强互动，鼓励学生参与教学，发表自己的观点与想法。

（3）在实践教学环节，我组织学生以小组为单位，自行选择实际问题作为研究课题，并通过小组成员的合作完成问题的数据收集，问题的详细描述，以及选择合适的运筹学方法来建立问题的模型，并用运筹学软件来求解问题。这样，让学生真正体验到运筹学在实际中应用的完整过程，并且培养了学生的团队合作能力。

（4）通过建立运筹学的课程网站，为学生提供了良好的课余学习环境，以及丰富了学生和老师之间的课外交流渠道。在课程网站中为学生提供了丰富的教学资源，并且设置专门的学生在线答疑功能，老师或其他同学都可以回答。通过课程网站的使用还可以完成课后作业的布置和在线批改，丰富了学生完成课后作业的途径。

4.与相关专业课的结合

国内院校在设计信管专业课程体系时，一般是在传统的经济管理课程基础上，拼合统计、运筹和信息技术等课程。现实情况就是许多课程简单堆砌，缺乏紧密配合，运筹学的教学也经常会与相关专业课脱节。

所以应注意在教学内容上使运筹学与相关专业课的有效衔接，将运筹学的教学自然地融入整个专业课程体系。如运筹学中图论的教学，要和数据结构、离散数学中的有关章节相结合；网络计划中的关键路线法，对后继课程项目管理有很大的价值；网络计划的优化部分讨论有限资源的合理分配，这一思想在生产管理课程中也有所体现；存贮论直接指导ERP中库存订货点的管理。总之要把运筹学和各相关专业课有机结合起来，才能促进运筹学的教学和信管专业的建设。

四、改革效果分析和总结

经过近一年的运筹学教学改革，初步取得了一定的成果，学生对运筹学的学习兴趣逐渐提高，学习效果也有所改进，从学生完成的作业和考试情况来看都有所提高。在以后的教学过程中，我还将对课程的考核方式，学生的课外兴趣小组的组织以及学生竞赛方面进行积极的探索和尝试。争取使运筹学在信管专业的学生中成为一门受欢迎的课程。

参考文献：

[1]胡运权.运筹学教程[M].北京：清华大学出版社，2003

[2]胡运权.运筹学基础及应用[M].北京：高等教育出版社，2011

[3]欧阳瑞，陈春华.在运筹学教学中要体现数学建模思想[J].长春教育学院学报，2011（27）

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Dong Fang

（广西民族大学商学院，南宁 530006）

（Guangxi University for Nationalities Business School，Nanning 530006，China）

摘要： 本文从运筹学课程的特点入手，分析了运筹学本科教学的现状及存在的问题，对运筹学教学改革的方向和思路进行了系统研究和分析，结合素质培养的教学理念对运筹学课程教学的创新实践提出了独特的看法。

Abstract: This paper starts from the characteristics of the course of operations research, analyzes its present situation and problems, systematically researches and analyzes the direction and idea of teaching reform, combining the teaching idea of quality training, puts forward a unique view on innovation practice of operations research course teaching.

关键词： 运筹学 教学改革 素质培养

Key words: operations research；teaching reform；quality training

中图分类号：G42文献标识码：A文章编号：1006-4311（2011）27-0202-02

0引言

运筹学是一门应用科学，它广泛应用现有的科学技术知识和数学的方法，解决经济、管理、军事等领域中提出的专门问题；由于这门课程内容丰富、应用广泛、发展迅速，并可为决策者选择最优的定量决策依据，因此成为很多高等院校相关专业的重要课程。然而，在当前实际教学中，运筹学授课存在着理论性太强、灌注式教学等问题，较偏重于数学方法的论证，而对于实际问题的解决和印证往往不够重视，在一定程度上削弱了学生的学习积极性，阻碍了高能力高素质人才的培养，因此旧的教学模式和方法亟待改进。

1运筹学课程的特点

运筹学是一门内容十分丰富的学科，其教学内容包括：规划论、库存论、图论、决策论、对策论、排队论等内容[1]。同时，运筹学是一门实践性很强的课程。其具体特点可概括如下：

1.1 运筹学理论应用广泛其理论已被广泛应用于军事部门、工商企业以及各种研究组织内的统筹协调问题，不受行业、部门的限制。

1.2 运筹学是集理论性与实践性于一身应用科学它既是对各种经营进行创造性的科学研究，又涉及到组织的实际管理问题，具有很强的实践性，最终应能向决策者提供建设性意见，并应收到实效。

1.3 运筹学是一门技术，最终目的在于解决实际问题它以整体最优为目标，从系统的观点出发，力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门之间的利害冲突。对所研究的问题求出最优解，寻求最佳的行动方案，所以它也可看成是一门优化技术，提供的是解决各类问题的优化方法。

2运筹学教学的实践现状

2.1 课堂教学形式相对单一[2]目前，在我们高等院校中，对于运筹学课程的课堂教学形式常常仅限于平铺直叙地讲解课程内容，具体地涉及到理论的数学推理以及解题技巧等方面。虽然讲授过程遵循了系统和严谨的原则，但难免存在讲授形式单一，教学手段死板，以及缺乏课堂活跃气氛、考试成绩评定不够全面等问题。

2.2 教学重点不突出，重理论轻应用由于运筹学课程难度较大、逻辑性较强等特点，同时执教高校运筹学课程的大多数教师思维缜密、逻辑推理能力较强，因此在向学生传授知识的过程中也比较倾向于讲授运筹数学的深奥，热衷于运筹学中数学模型的复杂和数学方法的精巧，因此在授课过程中很容易将授课重点放在算题、解题环节上，而忽视了运筹学的原有特色，即运筹学的亮点在于能够解决跨学科的大量实际问题。其实，运筹学课程蕴含的内容很广泛，涉及到很多的理论知识作为储备，而教学中的学时分配又比较有限，运筹学的教学环节不可能囊括运筹学的所有知识内容。另外，我国高校中当前使用的绝大多数运筹学教材也存在着重理论轻应用的做法。

2.3 教学理念不先进，不能与时俱进当今社会中，各学科的知识领域不是独立存在的，而是交叉联系在一起的，因此在教学过程中不应局限于本门课程本身的教学任务，而忽视学科发展的前景与先进理念。在市场经济不断发展的今天，如果不能以市场为导向进行施教，那么课程本身就失去了学习的价值。

2.4 教学内容过于理论，缺少互动经过较长时间的教学经验和实际调查分析可知，学习过运筹学课程的绝大多数学生对这门课程有一定的学习兴趣，但同时也都认为课程的难度大、理解不透彻等，遇到了问题无从下手。分析其原因主要有四个：①运筹学课程本身具有一定难度，涉及内容广泛、其理论背景有很多数学推理等，很容易遭到学生的抵触；②管理类专业的学生数学基础薄弱，因此学习起来相对吃力；③当前的绝大多数运筹学教育一味地以老师讲授为主，老师只是将知识严谨、系统地传授和灌注给学生，而没有做到以学生为本、调动起学生的学习积极性和培养学生主动分析问题的能力；④教学内容以理论性教学为主，涉及到对实际问题解决比较少，没有勾起学生的研究兴趣和爱好。

3运筹学教学改革创新实践的思路及建议

3.1 教学理念的提升运筹学不仅是一门技术方法理论，更是能够很好地应用于实践的应用科学。因此，教学理念不应仅限于技术方法的传授甚至是算题解题方法的灌注，而应更多地去关注其在实际应用中的价值。因此，以需求为导向、以市场为导向的教学理念应当得到高校及其老师的重视。在教学过程中，如果能以相关项目为载体，发挥产学研合作教育等形式的新型教育模式，把书本知识和实践能力为主的生产、实际经验、科研实践结合起来进行知识的传播，不但能够刺激生产、研究的进展，更能培养学生从实际出发分析解决问题的能力，提高学习效率，同时也会培养出创新型的人才。

3.2 教学内容的合理编排当前的运筹学教材编写内容中大都涵盖了规划论、库存论、图论、决策论、排队论等内容，理论性过强，而各地高校的学生能力相差甚远，因此需要教师根据学生的实际能力和掌握情况适当进行调整，达到教学内容合理的要求。首先是培养目标，本科教育不同于专科，其更注重于素质培养，教学内容也应据此有所调整，做到因材施教。其次是所需知识结构，由于运筹学课程的复杂性，学生需要一定的理论基础课程作为铺垫，才能更好地吸收相关知识。最后是课程内容安排，应当抓住教学重点将知识有效地传承下去。整个运筹学的教学体系层次如下表所示，包括基础类课程、运筹学课程基本理论以及运筹学技术应用实践三部分内容。

3.3 课堂讲授艺术的重新定位在运筹学教学中，讲授是向学生传授知识和技能，开拓学生的视野，提高学生的分析能力。苏霍姆林斯基曾说：教师的语言修养，在极大程度上决定着学生在课堂上脑力劳动的效率。尤其是像运筹学这样的课程，理论性和逻辑性都很强，因此在讲授艺术上应多采用以启发式引导为主，并适当辅以课堂讨论以提高学生学习兴趣的讲授方法。而作为运筹学教师，课堂讲授要力求清晰严谨、深入浅出、精辟而深透。

3.4 知识内涵的挖掘整合运筹学本身具有一套完整的优化理论，首先可以从现实生活或场合中抽出问题的本质要素以构造数学模型，寻求一个跟决策者的目标有关的解，其次探索求解的结构并导出系统的求解过程，最后从可行方案中寻求系统的最优解法。随着现代运筹学知识的不断发展，运筹学的应用可以面向经济、技术、军事、社会、医学、生态和政治等各类复杂系统。因此运筹学的知识内涵应当与社会大系统结合起来，可能会引入一些新的方法和理论。运筹学的理论和技术等还在不断发展中，新的思想、观点和方法可能不断出现。因此，教学过程中应及时接纳一些创新性的研究，注重运筹学知识和内涵的潜在发掘和整合。

3.5 实验教学的有效配合运筹学教学理论性较强，若能配以恰当的实验教学内容将会促使学生有效地理解知识和掌握知识。从我们自身的感受中可以得知，百闻不如一见，百看不如一做。因此，积极地开展实验教学，让学生进入到实验的环境中，在老师的引导下通过多种多样、丰富多彩的观察和实验，让学生亲身经历实验内容，主动地去探索和研究相关知识点，从而获取新的知识。同时，实验教学能够提高教学的质量。仅仅依靠传统的理论教学形式，学生容易产生逆反心理，造成学习没有目标、枯燥乏味、失去兴趣、缺勤率上升，甚至是对任课老师评价较低等问题，通过配合实验教学，则可以通过感官感受和亲自动手等方式来吸引学生对专业课程学习的兴趣，结合理论学习达到学习的最高兴奋点，这一点可从图1中的兴奋点曲线得到[3]。

3.6 考试制度的改进考试是检验教学质量和学生学习效果的重要手段之一，但目前我国高校的本科教育中运筹学考试制度尚存在某些缺陷[4]：①考试形式单一，主要采取闭卷考试和考卷考试两种形式；②划定考试范围，教师考试前为学生划定考试范围的现象是比较普遍的；③考试的题目难度有限，很多教师经常从网站上找来题目以图省事，或者反复使用同一份试卷；④考试题目不够全面，仅从应试方面考察学生的能力。这些问题所带来的负面影响是显然的，不利于现代运筹学的素质教育，不利于客观地检查教学和学习成效，不利于培养学生勤奋刻苦、自主思考的学习态度。考试是教学过程中的一部分，考试制度的上述不足影响到运筹学本科素质教育的进行。因此，可通过随堂测验、实验报告、小组讨论发言等多样化的考试方式对学生的学习效果进行考察。

4结论

未来的的世界是人才竞争的世界，而高等教育是培养人才的关键之所在，经济发展的日新月异、科技的加速进步以及整个世界的逐步一体化，这些教育外部环境的变化，使得各国的教育体制和教学内容都面临着前所未有的变革。运筹学是现代科技领域的重要分支之一，是一门具有特殊重要地位的科学，因此，其教学改革自然倍受人们重视。从目前情况来看，我们的本科运筹学教育实践存在着某些不足之处，在这方面的教学改革工作无疑是非常必要的。基于素质培养的运筹学课程教学改革主要从六个角度进行：①教学理念的提升；②教学内容的合理编排；③课堂讲授艺术的重新定位；④知识内涵的挖掘整合；⑤实验教学的有效配合；⑥考试制度的改进。

总言之，本科运筹学课程的教学改革的目的在于追寻能够提高学生学习积极性的素质教育方法，切实提高课堂教学质量，在今后的教学实践中，通过不断地推进运筹学教学改革，运筹学课程的教学水平将会上升到一个新的台阶[5]。

参考文献：

[1]戴道明.经济管理类专业《运筹学》教学模式改革与创新[J].产业与科技论坛，2010，9，（10）：150-152.

[2]张伯生.运筹学教学指导思想与方法实践研究[J].上海工程技术大学教育研究，2007，（4）：17-21.

[3]东方.我国高校物流专业实验教学改革初探[J].出国与就业，2010，（8）：139-140.

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关键词： 管理运筹学 管理专业 教学改革

管理运筹学是用定量方法研究管理问题的一门学科，它以经济管理活动中计量方法的应用为主体，研究各种系统之间的功能关系及优化途径，以增强决策者从全局的观点出发考虑和解决问题，增强管理决策的效率和科学性。管理运筹学是经济管理类专业的核心基础课之一，其教学目的是使学生掌握运筹学分析和解决问题的基本思想，掌握各种模型及其求解方法，为今后解决实际决策优化问题打下扎实的基础。怎么才能让学生对枯燥、深奥的管理运筹学基本思想和原理、方法，产生学习兴趣并较好地学好这门学科，是一个教师必须认真思考的问题。

1.管理运筹学的特点

1.1系统性和最优性。系统是由相互关联、相互制约、相互作用的一些部分组成的具有某种功能的有机整体。各部分工作的好坏直接影响组织整体的营运情况。各部分的工作目标并不一致。运筹学研究问题不是对各部分的决策进行孤立评价，是从系统的观点出发，用科学的方法去了解和解释运行系统的现象，并把有关相互关联部分的决策结合起来考虑，从系统整体利益出发，寻找一个最优化方案。正是基于这种思想，形成了运筹学独特的、科学的、严谨的工作方法，即通过提出问题、建立模型、模型求解、解的分析与评价，求出最优决策方案，以供决策者参考。

1.2实践性和应用性。运筹学是一门实践性很强的应用科学，其理论、方法、模型都只是工具，应用于解决实际问题才是运筹学的目的。目前，运筹学已在军事、经济等广泛领域有着重大的应用。如：联合航空公司的人员排班问题、潘德罗索工业公司的产品组合问题等。

1.3多学科交叉性。运筹学具有多学科交叉性和边缘性，它综合运用经济学、心理学、物理学、化学、管理学、应用数学、计算机科学中的一些思想和方法来解决实际问题。运筹学是在战争环境中产生的，是由数学家、经济学家、物理学家、军事家、心理学家等组成的研究小组，分别利用各自领域的专业知识多学科交叉对军事问题进行研究，并作出最优决策。

1.4多分支性。运筹学从上世纪30年代末产生以来，经过发展已经形成了一系列具有坚实理论基础，完善体系结构的分支。包括线性规划、非线性规划、整数规划、目标规划、动态规划、随机规划等。各分支相对独立，教学中需要考虑如何合理选择和组织教学内容。

2.管理运筹学教学存在的问题

2.1课程内容使学生畏难情绪大

管理运筹学课程建模过程复杂，运用数学知识相对深奥。对于大多数属于文、理兼收的管理类专业学生，数学底子薄，在数学学习能力、学习方法上或多或少存在一些问题。很多学生在学习运筹学这门课程前，就产生了畏难情绪，认为这是一门很难学的课程，丧失了学习兴趣，进而严重影响学习热情。

2.2教学过程理论与实践相偏离

管理运筹学教学过程中存在着理论与实践相互脱节的现象.教学中更多地倾向于讲授运筹学各种算法及其原理、数学模型的构建，使得学生深陷于复杂繁琐的计算而不善于处理实际问题。培养出的管理专业学生解决实际问题的能力普遍较差，难以适应经济发展的需要。老师和学生把大量精力投入到数学理论的重复推衍，但面对实际问题仍然不知从何下手。一门课程下来，老师完成了课本上的教学内容，学生学完了老师课堂上讲的东西，但学生如何真正运用运筹学来解决实际问题的能力还是很差，甚至不能应用其解决实际问题。

2.3教学手段单一化

目前大多数运筹学教学仍然是传统的课堂授课方式，在教学方法上大多采用单向灌输式的教学，忽视了学生在教学中的主体地位。课堂上师生间的互动较少，不能激发学生的学习热情，导致学生学习缺乏主动性。学习过程中注重模型运算的结果，而对结合实际应用训练不够，使得学生面对实际问题只能硬搬照抄，缺少应有的灵活性，甚至无从下手。

2.4教学结果的评价手段不尽合理

运筹学需要培养学生的创造性思维和解决问题的能力，但教学结果的评价一般采用传统的闭卷笔试的考试方式，主要考查一些定理和概念。期终以考试卷面成绩来衡量学生学习情况。导致学生将学习重点放在对理论和概念的死记硬背上，甚至连一些复杂的计算步骤和方法也采用死记的方法。这种不合理的考试手段，导致大多数学生在考完试后就把所学的内容忘记了，更谈不上应用。

3.管理运筹学教学改革的措施

3.1激发学生学习兴趣增强课堂教学效果

运筹学的教学大部分在课堂上完成，保证课堂教学的有效性至关重要。学生平时反应该课程较难且枯燥。因此，课堂上首先要激发学生的学习兴趣。第一讲课尤其重要，一定要让学生直观地感受到这门课的价值——如用航空公司人员排程、哥尼斯堡七桥问题、排号机等实际企业的应用例子，给学生耳目一新的感觉，打消学生对该课程学习的畏难情绪，并对管理运筹学进行重新定位。运筹学课堂教学应当是一个生动活泼的、富有个性的学习过程。教师必须要改变传统的以听讲和练习为主的学习方式，由教师引导，让学生在自主探索中去发现、去思考。让学生充分体会到运筹学课程的实际应用价值，并愿意为其付出的足够的努力。

3.2合理确定教学内容

运筹学是一门具有较多分支的学科，因课时数有限，教师在授课过程中应根据不同专业学生的需求和培养目标科学合理地安排授课内容。运筹学是数学方法，而作为经济管理类专业的专业基础课又必须紧密地结合经济管理实践的特点。避免学生将运筹学作为单纯的数学方法来进行学习。我们应尽量选择能够最好地体现运筹学的“定性与定量相结合”，“用数学工具解决管理问题”的思维方式的内容作为教学重点。教师在授课过程中应重点讲解线性规划的基本概念、原理、模型建立的步骤与求解的方法，并结合相关运筹学软件操作解决一些实际应用案例。从实际案例中引出问题，激发学生的兴趣。运筹学的经典案例，能使学生真正投入到分析、运算的过程中，在培养学生理论涵养的同时，对该学科有更为感性的认识。通过运筹学案例讨论，使学生逐渐了解一个具体的管理运筹实践当中涉及了哪些要素、哪些运筹学基本理论。使学生对运筹学的理论与实践有深入的、系统的认识。

3.3改进教学方法和教学手段

在教学方法上，以课堂教学为主，兼有课堂研讨、大作业教学、案例教学等，教学过程中综合使用启发式、互动式、案例式，管理模拟等多种教学方法，使多种方式相互交融、相互穿插。教学手段的选择上，宜在多媒体和黑板板书之间动态转换。多媒体教学拥有数字化技术带来的信息量大、便捷等明显优势；具有方便观看、节奏感强和边讲边演示的特点，且图形色彩鲜明、可视性强、效率高。当然，多媒体课件只是一种辅助教学的工具和手段，对一些定理的证明、例题的讲解等，采用板书的形式能放慢节奏，学生可以边听边思考。因此必须坚持传统教学与现代数字技术相结合，最大限度地使用信息和发挥学生的学习能动性。

3.4采用多种考查方式相结合的全面考核方式

很多学校对学生与教师的考核仅凭其卷面成绩来判定，但考试并不能全面考查学生对专业技能的掌握情况，因此必须采用多种考核并举的方式。考核的方式可以由试卷考查、实验实践考查和平时成绩三部分组成，不同专业可根据自己的特点选择各部分所占比例。这样不仅能全面考察学生对基本知识的掌握，也能锻炼学生的动手与思维能力，使学生的兴趣得到加强，教师教学热情得到提升，评价的科学性和有效性得到提高。平时成绩主要考查学生课堂表现情况和作业完成情况。多种考查方式的结合可让学生摆脱单一的应试学习，提高解决实际问题的能力。

基金项目： 西南科技大学教学研究资助项目（项目编号：10xn0022）。

参考文献：

1.伍学滨，邓小英，梁青.合作式、探究性教学在运筹学教学中的实践与思考[J].赣南医学院学报，2009，10

2.薛伟霞.经管类运筹学教学中“三位一体”创新探讨[J].现代商贸工业，2009，18

3.王广民.研教相融推进运筹学教学改革[J]. 黄冈师范学院学报，2009，12

4.王天虹，宋业新，戴明强. 在运筹学教学中培养学生运筹决策能力的实践与思考[J].科教文汇，2010，2

作者简介：

黄燕琳（1964—），女，汉族，四川宜宾人，西南科技大学经济管理学院副教授，硕士研究生。

篇5

关键词:管理运筹学;教学体系;本科生;理论教学;实验教学

中图分类号:G423 文献标志码:A文章编号:1673-291X(2010)11-0244-03

引言

目前,各高校经济管理等文科类专业大都将《管理运筹学》作为专业的主干技术基础课程。通过该门课程的学习,使学生掌握运筹学主要分支的基本概念、基本模型与求解模型的基本方法,重点是对各种模型与方法的运用。

在多年的运筹学教学实践过程中,我们发现,大部分文理兼招而且文科学生占多数的经济管理等文科类专业的本科学生,在学习运筹学课程中的理论证明、繁复的数学推导和复杂的运筹学算法等知识时感到非常吃力,自学起来更加费力,尤其是在遇到规模稍大的实际管理问题时,无法灵活运用所学知识和有效的建模、求解工具去解决。另外,现有的有关运筹学方面的教材内容多、理论性强,需要的教学课时量大,48学时或64学时的课堂教学无法完成全部的教学内容。鉴于此,我们尝试从实用的角度,针对文科学生的特点,结合自己的教学实践,提出一套适合文科类本科生的理论教学体系。该体系注重方法与应用的教学,回避复杂的理论证明和繁复的公式推导,有效控制教学所需学时数,将运筹学的建模方法、应用实例和LINGO软件计算有机地结合起来,为经济管理等文科类本科生《管理运筹学》课程的教与学提供参考。

一、教学体系及学时分配

《管理运筹学》课程所涵盖的范围非常广,包括运筹学所涉及到管理问题的各个领域,如线性规划、非线性规划、动态规划、对策论、决策论、图论、优化论和预测论等各个领域。其教学内容包括以上各领域的基本概念、理论方法、数学模型的建立、求解算法及模型的应用等多个方面。对于经济管理等文科类专业本科生来说,课程的教学学时是有限的,在教学中对以上的教学内容必须有所取舍,不可能涉及到所有的方面内容。根据我们多年实际教学经验以及各高校的教学大纲,我们认为,对于文科类本科生来说,《管理运筹学》的教学内容大体上应该包括线性规划及其对偶问题、整数规划与运输问题、动态规划、排队论、存储论、图论、决策与对策等基本内容,为他们了解运筹学的理论、方法,解决日常的基本经济管理问题,或者进入更高层次的学习奠定基础。

在我们的实际教学过程中,对于48学时的课堂教学,安排的教学内容和各内容的教学学时分配如图1所示。

对于64学时的课堂教学,除了要完成图1中所包括的线性规划、整数规划与运输问题、动态规划、图论与网络计划以及决策分析等教学内容外,还安排了排队论和存储论两个分支的理论教学以及8个学时的上机实验,这部分的内容及学时分配如图2所示。

为了提高学生解决实际问题的能力,可以通过压缩整数规划与运输问题、动态规划等部分的理论教学学时,从而增加上机实验学时数。尤其是当总教学学时只有48学时时,我们在教学过程中是通过压缩动态规划等教学内容的学时,而将相关的建模和模型求解方面的内容放在了实验部分,从而达到增加实验学时的目的,这样做往往比仅进行理论教学的教学效果更好。

二、教学内容设计

根据以上的教学学时分配,以高等教育出版社出版的《实用管理运筹学》教材(见参考文献1)为基础,并根据多年的教学实践积累,我们对线性规划等7个运筹学分支以及上机实验教学的具体教学内容进行设计。

1.线性规划

此部分包括线性规划及其对偶问题、灵敏度分析和目标规划三个部分内容,总学时16,主要内容框架如图3所示。

从最常见也是最简单的制定生产计划方案案例入手,引出线性规划的基本概念和模型的一般形式,为了得到初始案例的最优解即最优的生产计划方案,必然涉及到线性规划模型的求解,进而介绍图解法和单纯形法,在单纯形法基础上,介绍非标准线性规划模型的标准化方法以及大M法和两阶段法。以上内容是本部分的重点和难点,教学学时分配相对较多,大概需要6-8个学时左右。

线性规划模型的建模及求解技术是学好《管理运筹学》的基础,因此还需要重点介绍如何建立线性规划模型,这需要花费2-4个学时的时间讲解诸如资源的合理利用、生产组织与计划、合理下料、作物布局等几类常见问题的建模方法,对于所建大型模型,利用单纯形法人工求解已很难进行,因此可以在此时给学生介绍LINGO软件的基本知识,并让学生能够利用LINGO软件解决较简单的线性规划模型。

通常的教材均将目标规划单独提出并放在线性规划及其对偶问题之后,在教学过程中,我们发现,在介绍线性规划建模方法之后就引出目标规划内容,学生能够更好地理解,学起来也更轻松,因此,建议在教学内容的先后顺序上能将目标规划提到对偶问题及灵敏度分析之前。

在讲解对偶问题的时候尤其需要注意让学生理解对偶问题与原问题的关系、对偶价格的经济含义以及如何在线性规划原问题的最终单纯形表中找出对偶价格和对偶问题的最优解。在灵敏度分析中,重点介绍目标函数的价值系数以及约束条件右端项变化时如何进行分析。LINGO软件灵敏度分析方法也是非常重要的内容,在教学学时允许的情况下有必要进行介绍。如果教学学时不够,可以放在上机实验部分进行讲解。

2.整数规划与运输问题

该部分包括整数规划、运输问题和指派问题三部分,总学时10,主要内容框架如图4所示。

整数规划相对比较简单,安排2学时的理论教学,重点介绍分支定界法和割平面法的求解思想和步骤。运输问题和指派问题数学模型的建立方法是本部分的核心内容,重点介绍求解平衡运输问题的表上作业法和产销不平衡运输问题转化为平衡运输问题的方法。我们在实际教学中发现,学生对求解指派问题的匈牙利方法理解不透,在考试的时候得分率相对较低,建议在教学时仅对匈牙利法做简单的介绍,指派问题的求解仍然采用表上作业法。

3.动态规划

从现实生活中的实际问题入手,介绍动态规划的基本概念,重点介绍最优化原理。根据最优化原理,提出状态转移方程的建立方法,利用最短路问题的求解过程介绍动态规划方法的基本思想,并解决资源分配问题、背包问题和排序问题。这部分的内容概念较多,尤其是最优化原理,学生不太容易理解,教师可以在具体介绍最短路问题求解过程中,让学生总结得出动态规划方法的基本思想。在我们的实际教学过程中一般利用4-6个学时完成此部分的理论教学,可以节省出2-4个学时以补充上机实验学时的不足。

4.图论与网络计划

图论与网络计划的总学时为10学时。该部分的内容较多,涉及的定义、定理不下20个,计算量和计算的复杂程度也是教材中各章节最高的。因此,在有限的教学学时内,应该注意有选择性地进行讲解,可以参照图5所列出的主要内容框架进行教学。

图和最小树中的基本概念是本部分的基础,在教学时需要学生重点掌握,教师可以通过具体的实例,让学生对概念有感性的认识。最短路问题中涉及了有向图的Dijkstra算法、无向图的Dijkstra算法、标号法和改进标号法等4种算法,重点介绍改进标号法。在网络最大流问题中,求最大流的标号法可以参照求最短路的标号法,重点介绍求最大流的LINGO程序,最小费用最大流问题可以放在上机实验部分让学生自己动手解决。在讲解网络计划时,突出网络计划图的绘制技巧,留出一定的时间让学生多练习,因为计划图的质量直接影响到网络计划图各时间参数和关键路的计算。网络计划部分的重点在于网络计划图的绘制和求各时间参数的LINGO程序的编写。如果教学学时不足,关键路线与网络计划的优化、完成作业期望和实现事件的概率等内容可以放在上机实验中完成。

5.决策分析

对于经济管理类本科生来说,决策分析部分所涉及的大部分内容在前期的有关课程中学习过,所以在教学过程中所花费的教学学时不要过多,仅系统地复习一下就可以了。如果有可能的话,在4个教学学时之内讲一些对策论(博弈论)的基本概念,以满足后续课程的学习所需。

6.排队论模型简介

利用4个学时的时间重点介绍排队论的基本概念、little公式以及等待制排队模型、损失制排队模型、混合制排队模型、闭合式排队模型所关心的各有关参数,最关键的是@peb(load,S)、@pel(load,S)和@pfs(load,S,K)等三个与排队论模型有关的LINGO函数的应用。服务系统的最优化问题比较容易理解,利用LINGO软件求解起来也相对比较容易,最主要的问题是在教学过程中让学生掌握其LINGO程序的编写方法。

7.存储论模型简介

虽然存储论模型的种类很多,但每一种模型都是在固定的假设条件下,根据平均总费用利用求导数(或偏导数)求出订购(生产)量Q以及订货(生产)的时间间隔t等参数。因此,只要将此思想贯穿于整个教学过程,讲清楚各种模型的平均总费用的求法就能让学生学得比较轻松。在我们的教学实践中,该部分一般安排4个学时的理论教学,如果4学时不够的话,可以在上机实验的时候增加该部分的内容,通过实验让学生熟悉各种存储论模型的LINGO软件求解方法。

8.上机实验

上机实验部分大约8学时,在实际的理论教学中,通过压缩动态规划等部分学时,上机实验可以增加到10-12学时。可以安排4-5个实验专题,除了熟悉LINGO软件的使用外,线性规划模型的求解及灵敏度分析、整数规划及运输问题模型的建立与求解、网络最大流及网络计划问题的建模与求解等三个实验为必做部分,以弥补理论教学学时的不足。为了培养学生的实际动手能力以及对运筹学的学习兴趣,建议各个实验均在相应的理论教学过程中进行,最好不要集中安排,这样有助于学生对理论部分的理解并能有效地利用和调节各章节的理论与实践教学学时分配。

本教学体系注重从管理学和经济学的角度介绍运筹学的基本知识,试图以各种实际问题为背景,引出运筹学主要分支的基本概念、模型和方法,侧重各种方法及其应用,而对其理论一般不作证明,对许多数学公式也回避繁复的数学推导。对于复杂的运筹学算法,大都尽量运用直观手段和通俗语言来说明其基本思想,并辅以较丰富的算例、实例以及LINGO软件求解算法来说明求解的步骤和方法,为《管理运筹学》课程的教与学提供参考。

篇6

关键词：信息与计算科学专业；运筹学；教学改革

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）33-0091-02

运筹学是近40年来发展起来的一门新兴学科。它的目的是为行政管理人员在做决策时提供科学的依据。因此，它是实现管理现代化的有力工具。运筹学在生产管理、工程技术、军事作战、科学实验、财政经济以及社会科学中都得到了极为广泛的应用[1，2]。我校的信息与计算科学专业隶属于信息与数学学院，运筹学一直被定为专业必修课列入培养方案，有多年的教学历史。笔者在运筹学课程的教学过程中，探索适应信息与计算科学专业培养目标和学生特点的教学方法，积累了一些想法并付诸于实践，取得了一定的效果。

一、信息与计算科学专业和运筹学的特点及关系

信息与计算科学专业是以信息领域为背景，数学与信息、管理相结合的交叉学科专业。该专业培养的学生具有良好的数学基础，能熟练地使用计算机，初步具备在信息与计算科学领域的某个方向上从事科学研究，解决实际问题，设计开发有关软件的能力。毕业生适合到企事业单位、高科技部门、高等院校、行政管理和经济管理部门，从事科研、教学和计算机应用软件的开发和管理工作，也可以继续攻读信息与计算科学及相关学科的硕士学位。运筹学的基本特点是：（1）运筹学已被广泛应用于工商企业、军事部门、民政事业等研究组织内的统筹协调问题，故其应用不受行业、部门之限制。（2）运筹学既对各种经营进行创造性的科学研究，又涉及到组织的实际管理问题，它具有很强的实践性，最终能向决策者提供建设性意见，并应收到实效。（3）它以整体最优为目标，从系统的观点出发，力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门之间的利害冲突。对所研究的问题求出最优解，寻求最佳的行动方案，所以它也可看成是一门优化技术，提供的是解决各类问题的优化方法。（4）多分支。运筹学的主要分支包括：线性规划、整数规划、目标规划、非线性规划、动态规划、图论与网络分析、存储论、排队论、对策论等。结合信息与计算科学专业特点以及上述运筹学特点，笔者认为信息与计算科学专业学生学习运筹学的目的是综合各学科知识，利用运筹学的方法来对实际问题进行定量的分析和建模，同时牢固掌握各种优化算法，并能利用各种编程工具将优化算法予以实现，从而达到提高学生解决实际问题的能力。

二、传统教学中存在的问题及改进措施

运筹学作为信息与计算科学的专业必修课程，能够为信息与计算科学的培养目标提供有效支持。但是实际教学效果，却往往达不到预期的效果。下面将针对传统运筹学教学过程中存在的问题提出一些改进的方法。

1.教学目的的改进。由于我校信息与计算科学专业隶属于信息与数学学院，导致在传统的运筹学教学中，存在重理论与分析、轻应用与实现，即仅重视数学模型的构造以及解的存在性分析，而忽略了模型的有效求解，加之信息与计算科学专业学生本身动手能力不强，导致很多同学在运筹学的学习过程中进入了“运筹数学”层面[3]。笔者认为，运筹学教学应该是理论与实践相结合，算法是运筹学的重要组成部分，也是运筹学的精髓，但是仅仅注重构造数学模型和算法的设计，而忽略算法的编程实现是不可取的。运筹学的教学应该使学生在熟悉运筹学各类问题的基础上，重点培养学生分析问题，根据实际问题建立恰当的数学模型，并利用编程软件编程求解各种实际问题的能力。最大限度地发挥运筹学对学生各方面素质和能力的提升，应该成为信息与计算科学专业运筹学教学的目的。

2.教学内容的改进。传统的运筹学教学内容是以典型问题为依据来引出运筹学的各类问题的数学模型，并着重研究问题的求解算法以及算法的灵敏度分析。这些内容对于数学基础较好的信息与计算科学专业学生而言，学习起来并不是十分的困难。然而，由于运筹学的内容比较丰富，学习的课时有限，不可避免地导致忽略了运筹学的实践教学环节。这对于提高学生的动手能力是极为不利的[4]。根据上面教学目的的改进措施，笔者在运筹学的教学过程中将教学重点放在有关数学规划的算法设计章节，突出讲解算法的设计思路，并要求学生将传统的算法，如单纯形算法、分支定界算法、最速下降法等进行编程实现。该项措施能够保证在有限的教学课时内，充分发挥学生的能动性，不但掌握了运筹学的精髓部分，同时提高了学生的动手能力，真正提升学生运筹学的应用能力。

3.教学方法的改进。运筹学是以数学分析为主要的工具，如果在运筹学的教学中，教师按部就班，平铺直叙，忽视案例教学，就会让学生觉得运筹学与数学分析、高等代数一样，学习起来枯燥乏味，从而失去了运筹学的本质特征。针对上述情况，笔者在运筹学的教学过程中，对运筹学的教学方法的改进做了如下尝试：①加强案例教学。在每一章开始的部分，利用经济管理的实际问题，引出需要讲解的内容，引导学生利用所学的知识尝试解决该实际问题，而不是利用书本上较为抽象的例子给出讲解内容。该项措施提高了学生学习运筹学的兴趣，培养了独立解决实际问题的能力。②鼓励学生参与教学。传统的课堂教学以教师的讲授为主，学生极少参与课堂教学。结合运筹学的教学目的，笔者在运筹学的教学过程中积极鼓励学生参与课堂教学，发表自己的观点和想法。对于提出有创新性想法的同学，在期末考试时给予一定的额外加分。实践证明，该项措施切实提高了学生参与课堂教学的积极性，课堂氛围也有极大的改观。③加强实践教学环节。实践教学是运筹学教学的核心组成部分。笔者在运筹学的教学过程中对实践教学划分为两个部分：其一是要求学生将数学规划的有关算法进行编程实现，编程工具的选择上以C++为主，Matlab为辅，同时严格验收过程；其二是组织学生以小组为单位，自行选择相关实际问题作为研究课题，完成问题描述、数据分析、数学建模以及选择合适的运筹学方法求解数学模型。这样，让学生真正体验到运筹学在实际应用上的完整流程，同时培养了学生的团队协作精神。④完善课后答疑。作为运筹学的初学者，学生不可能很快掌握运筹学的理论与方法。笔者所在学院为该课程配备了一名辅导教师，专门负责课后答疑以及实践环节的指导工作，使学生的疑问能够得到及时的解决。

4.加强与相关课程的联系。运筹学是信息与计算科学的专业必修课，针对信息与计算科学专业的专业特点，其教学需要学生牢固掌握数学分析、高等代数的相关理论与方法。因此，为了学生能够较好地学习运筹学，需要在运筹学相关章节讲授之前与相关专业课程进行有效的衔接，将运筹学的教学自然融入到整个课程体系。如线性规划的单纯形方法教学，要和高等代数中线性方程数的求解方法相结合；无约束优化问题的教学要和数学分析的极值条件相结合；有约束优化问题的教学要和数学分析中的Lagrange方法相联系；图论的教学要和离散数学、数据结构中的相关章节相联系等等。

总之，不能将运筹学的教学与信息与计算科学专业的整个课程体系相割裂，而是在运筹学的教学过程中，积极引导学生将所学章节与相关课程进行联系，从而强化运筹学在整个教学体系中的重要性。

三、教学改革效果分析

经过近四年的运筹学教学改革，取得了良好的效果。（1）学生对运筹学的学习兴趣得到了极大的提高，该点可以从学生上课的精神状态、完成作业以及考试情况得到体现。（2）极大提高了学生动手能力。通过运筹学实践教学环节，学生的动手能力得到了极大的提高，据不完全统计，信计专业有近30%的毕业生从事IT行业，受到了用人单位的好评。每年都有IT行业的公司到本院来招聘信计专业的毕业生。（3）每年信息与计算科学专业的毕业生有近10%考取985高校的硕士研究生。毕业生良好的综合素质得到了复试专家的一致好评。

在以后的运筹学教学过程中，我将对运筹学课程的考核方式、学生竞赛等方面进行积极的尝试，争取能够取得更大的成绩。

参考文献：

[1]《运筹学》教材编写组.运筹学[M].第四版.北京：清华大学出版社，2012.

[2]胡运权.运筹学基础及应用[M].北京：高等教育出版社，2011.

[3]欧阳瑞，陈春华.在运筹学教学中要体现数学建模思想[J].长春教育学院学报，2011，（27）.

[4]蔡天鸣.信息管理与信息系统专业运筹学教学改革研究[J].都市家教，2012，（9）.

篇7

［关键词］管理运筹学；教学方法；经管类专业

［中图分类号］G633［文献标识码］A［文章编号］1005-6432（2014）22-0169-02

1引言

管理运筹学是运用系统化的方法,通过建立数学模型来分析得出最优决策的一门学科,它广泛应用现有的数学方法和科学知识来解决实际问题,以为社会经济活动中的决策者选择最优决策提供定量依据。随着管理运筹学在各学科中的广泛应用,有必要使经济管理类专业的学生更加系统科学地掌握运筹学知识,并用于解决经济管理工作中的各种实际问题,然而这对于非数学专业,尤其是文理科兼收经管类专业学生实在过于困难。对此,非常有必要针对经济管理类专业学生的特点以及管理运筹学本门课程的性质,进行教学方法、方式以及教学技巧的探讨与研究,提出有效的教学改革措施来保障经济管理类学生能正确全面地掌握管理运筹学知识并应用于各类管理问题中。

2管理运筹学在教学过程中存在的主要问题

21教学目的不明确,缺少案例教学和实验分析

在目前管理运筹学的教学过程中存在着重理论、轻应用的倾向,往往忽略了管理运筹学能够解决实际问题的能力,这就使管理运筹学教育从业者不得不思考本门课程的具体教学目的到底是什么？在具体的教学过程中是让学生掌握运筹学的数学理论？还是应用运筹学如何去解决实际问题？当前,除了存在着教学目的不明确的问题之外,在具体的教学内容上也存在着不完善之处。在教学过程中管理运筹学课程的从业者存在着偏重数学理论与解题技巧的传授,仅仅将运筹学课程当做一门纯粹的数学理论课程,在教学的讲解过程中仅仅停留在概念以及基本理论讲授的这个层面上,教学的重点放在了烦琐的理论证明和计算而不是应用上,鲜有运用运筹学解决实际问题的案例。正是由于教学过程中缺乏实际的案例教学，不仅使得学生不善于处理面临的大量实际问题，而且也不会接触到应用计算机软件。时至今日,多数高校经济管理类专业的管理运筹学课程上均没有上机实验课,大多数教师不会使用诸如LINDO、LINGO、MATLAB或者Win-QSB等常用的运筹学软件,加之对经济管理类实际问题解决训练的缺乏,以至于教学效果大受影响,使学生在学习的过程中感受不到运筹学课程的实际应用价值。

22教学方法不科学,教学形式落后

管理运筹学教学过程中存在走过场的问题,课程的教授者完成了教材上的教学内容,学生完成听一听教师课堂上讲的内容,最终应付了考试,学生拿到本门课程的学分。以上教学过程看似再正常不过了,很多理论课程都是如此形式,但如此则忽略了管理运筹学实践性的特征,本门课上完后学生是否能够掌握运用运筹学的知识来解决现实中的科学问题则值得思考。除了教学方法不科学之外,目前还存在着讲课方式单一,教学手段不灵活以及缺乏活跃的课堂氛围等方面的问题。在管理运筹学的教学过程中,大多都是按照“基本理论―研究方法―抽象例题”的模式进行教学的,授课老师们一方面缺乏运用多媒体教学,虽然有的老师使用了PPT,但也存在着照本宣科的现象,如此则让学生感觉本门课程枯燥乏味,这将严重影响本门课程的教学质量。

3经管类管理运筹学教学方法改革的探究

31结合案例教学,加强教学的实践环节

由于管理运筹学属于应用型学科,在教学的过程中每次讲解都可以给学生举出与现实应用相关联的例子,结合具体的案例让学生对所学的内容加以理解和应用。通过对案例的分析可以让学生学会用专业的运筹学知识来解决现实问题以提高其分析问题和解决问题的能力。此外,基础理论知识和部分案例教学完全可以在课堂上完成,但针对现实中有些复杂的问题,需要系统深入的分析,对复杂问题的建模能力,如果仅仅依靠课堂是远远不够的。为此管理运筹学的授课教师可以根据教学大纲,设计出有利于帮助学生培养解决问题的意识和解决实际问题的能力的教学实践环节,让学生运用所学的运筹学知识到社会实践活动中解决问题。例如可以让学生分小组对大学生日常就餐消费进行调查,了解学生们在各个食堂选择就餐的口味以及各个学生的消费标准,基于此建立数学模型,分析每个食堂如何设置菜谱和菜单价位才能满足学生的就餐需求。

32引入运筹学计算机辅助系统,开始实验课程教学

根据管理运筹学课程的特点,引入计算机辅助系统,合理运用多媒体进行运筹学授课,如此既可以节省理论推导和具体烦琐数值运算的时间,又提高了课堂讲授效率进而让教师能有更多的精力来培养学生运筹学知识的实际应用能力。比如运用矩阵法求解6×6矩阵的例题时,需要进行196次的迭代,计算量是非常巨大的,并且在传统的教学中是无法给出具体的计算结果的,而利用MATLAB或者Win-QSB等教学软件则可以在很短的时间内得到最终结果。除了在课堂教学中引入计算机辅助系统还应在课堂教学后开设管理运筹学实验室课程,主要开设一些运筹学的基础实验和验证性实验,让学生们自己尝试运用LINGO、Win-QSB 等常用软件来求解针对现实问题构建的模型。

33结合数学建模,改进教学方法

历届数学建模竞赛中均会涉及管理运筹学的相关内容,比如“奥运场馆周边的MS网络设计方案”、设计一种更好的交通规划方案,针对当前上下班高峰期间堵车现象给交通部分出谋划策等。对此,在管理运筹学的教学过程中加强数学建模思维的传授,针对本门课程的特点,学生的数学基础,课程内容的设置来制订具体的学习方案。对于知识面较广而数学基础较弱的经管类专业的学生来讲,授课老师需要具备充分的定量和经济管理学知识。同时要更新教学观念,从学生的实际情况出发,将基本处于同一水平的学生放在一起分别教学,根据学生的个体差异和能力的不同对学生进行分级教学。如此可以培养学生学习运筹学的兴趣,进而培养复合型应用人才。

4结论

在经管类专业的管理运筹学教学中,应针对管理运筹学课程应用型的特点以及经管类专业学生文理兼收的现状,分析当前管理运筹学教学过程中所存在的问题,进而探究其教学方法的改革,不断完善教学方法与教学内容,提高学生的学习兴趣,提出有效的教学方法改革方案,以期从真正意义上实现管理运筹学作为经济管理类专业核心课程的重要作用。

参考文献:

［1］李红,张劲松,叶正道物流管理专业《运筹学》教学改革微探［J］. 中国市场,2008(41):150-152

［2］郭秀英经管类专业运筹学教学策略研究［J］. 西南石油大学学报(社会科学版),2012(2):55-59

［3］陈娟运筹学课程教学改革的思考［J］. 集美大学学报(教育科学版),2012(3):109-111，120

［4］刘智基于“卓越计划”的管理运筹学教学研究［J］. 中国市场,2012(41):145-146

篇8

关键词：运筹学；数学建模；教学；案例

中图分类号：G642.3 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2012）08-0106-03

运筹学应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人、财、物等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。该课程主要培养学生在掌握数学优化理论的基础上，具备建立数学模型和优化计算的能力。本文提出一种新的教学改革思路，将运筹学和数学建模两门课程合并为一门课程，即开设大容量交叉课程《运筹学与数学建模》来取代《运筹学》和《数学建模》两门课程，采用案例教学和传统教学相结合的教学方法，数学建模和优化算法理论并重的教学模式。这样既可以避免出现极端教学和随意选取教学内容的现象，又可以将新颖的教学方法与传统方法相结合，按照分析问题、数学建模、优化算法理论分析及其方案制定、实施等解决实际问题步骤展开教学。下面就该课程开设的必要性、意义、可行性、注意事项及其存在问题等方面进行分析。

一、开设《运筹学与数学建模》课程的必要性

1.一般院校的运筹学课程的教学课时大约为64或56（包含试验教学），所以教学中不能囊括运筹学的各个分支。一方面，由于课时量不足，教师选取教学内容时容易出现随意性和盲目性；另一方面，教学中为强化运筹学的应用，消弱理论教学，从而导致学生对知识的理解不透彻，在实际应用中心有余而力不足。

2.运筹学解决实际问题的步骤是：（1）提出和形成问题；（2）建立数学模型；（3）模型求解；（4）解的检验；（5）解的控制；（6）解的实施。大部分教学只涉及步骤（3），即建立简单数学模型，详细介绍运筹学的算法理论，与利用运筹学解决实际问题的相差甚远。因此，学生仍然不会应用运筹学解决实际问题，从而导致学生认为运筹学无用。

3.数学建模课程包含大量的运筹学模型；运筹学在解决实际问题的环节中包含建立数学模型步骤。目前两门课程分开教学，部分内容重复教学，浪费教学课时。

二、开设《运筹学与数学建模》课程的意义

1.激发学生的学习动机，培养学习兴趣。该课程包含数学建模和运筹学两门课程的内容，内容容量大，教学课时丰富，教学过程中能够以生产生活中的实际问题为案例，分析并完整解决这些问题，创造实际价值，使学生认识到该课程不但对未来的工作很重要，而且还有可以利用运筹学知识为企业或个人创造价值，改变运筹学“无用论”的观念。从而激发学生的学习动机，产生浓厚的学习兴趣。

2.合理处理教学内容。运筹学与数学建模的课时量相对充足，能够安排更多的内容，能够系统、完整地介绍相关知识，在一定程度上避免了运筹学内容安排的随意性和盲目性。

3.促进教学方法改革。运筹学与数学建模的教学不再是简单的数学建模和理论证明，教学内容丰富、信息量大，传统的一支笔一本教案一块黑板的模式不再适用，需寻找新的教学方法，促进了多种教学方法的融合。

4.培养学生综合能力。实际案例源于社会、经济或生产领域，需要用到多方面的知识，但学生不可能掌握很多专业知识。因而，在解决实际案例的过程中，需要查阅大量的相关文献资料，并针对性阅读和消化。而且，实际案例数据量大，需要运用计算机编程实现。因此，通过该课程的学习，可以提高学生多学科知识的综合运用能力和运用计算机解决实际问题的能力。

5.改变教学考核方式。教学改革后，教学内容已延伸到运用优化知识解决实际案例的整个过程。教学过程中既有对实际案例分析、建模，又有算法介绍、求结果的检验及其最终方案的实施。因而，传统的单一闭卷考试改为笔试和课后论文相结合的方式。

三、开设该课程的可行性

1.运筹学和数学建模互补性、递进性使得开设该课程在理论上可行。数学建模是利用数学思想去分析实际问题，建立数学模型；运筹学是利用定量方法解决实际问题，为决策者提供决策依据。由此可见，建立数学模型为运用运筹学解决实际问题的重要步骤。所以，运筹学可以认为是数学建模的进一步学习。同时，运筹学模型为数学建模课程介绍的模型中的一部分，并且运筹学处理实际问题的方法为数学建模提供了专业工具。因此，运筹学与数学建模在内容上是互补的。由此可知，开设该课程在理论上是可行的。

2.计算机的发展使得开设该课程在操作上可行。随着计算机的发展，能很快完成大数据量的计算，实际案例的数据分析、数学建模及其求解能快速实现，从而使得该课程的教学工作能顺利开展。

3.大学生的知识储备使得开设该课程在基础上可行。学习该课程的学生是高年级学生，通过公共基础课和专业基础课的系统学习，分析问题、解决问题的能力得到进一步提高。同时，运筹学和数学建模所需基础知识类似，学习该课程所需的线性代数、概率论与数理统计、高等数学及微分方程等课程也已经学习，运用运筹学与数学建模知识解决实际案例所需的基础知识已经具备。因此，开设该课程是可行的。

篇9

近年来，随着运筹学课程在管理类专业特别是工业工程专业的广泛开展，越来越多的教师开始研究适应于本专业的运筹学课程的建设和改革问题。例如，浙江理工大学提出了运筹学课程群的概念，以运筹学课程为中心优化了相关一系列课程的课程结构和教学内容,并对案例教学、模型讨论教学和算法推理教学等运筹学课程群的教学手段与方法改革等进行了积极有益的探索。文献[2]中提出了运筹学教学中存在的不能适应市场需求、实践课比重不足等问题，并进行了实践导向的运筹学课程教学体系再设计。文献[3]进行了“管理运筹学”课程案例教学的探讨，提出了针对不同背景的学生进行有效的案例分析，增强该课程的实践导向性。文献[4]针对工业工程专业的物流方向课程进行了情景教学平台的设计。综上所述，运筹学课程目前存在的问题包括：（1）教材（教学内容）与课时的冲突：运筹学相关教材内容多，学时少是多数老师在进行运筹学课程改革时发现的问题。如何在有限的学时内满足学生学习运筹学课程的需求，合理设置课程内容和选择或编制教材是关键。（2）理论和实践的脱节问题：应用型工业工程人才培养模式强调将实践融入到整个专业教学过程中，运筹学是数学背景较强的课程，涉及到很多繁琐、抽象的理论推导，如果这部分内容讲得太细，就会忽略运筹学多学科的横向交叉联系和运用运筹学解决实际问题的能力，导致理论和实践相脱节的问题。（3）相关课程之前的联系不够紧密：近机类工业工程专业设立在机械工程系，以机械工程技术为背景增加管理知识，强调制造工程相关技术和理论在制造业领域内的应用。运筹学课程作为一门专业基础课，在整个课程体系中应具有承前（机械类背景知识）和启后（专业知识的综合运用）的作用，而目前，这种作用尚不明显。针对上述问题，本文对学习情境体系架构、案例应用模式等方面进行研究，探索提高学生实践能力的课程内容设置和教学方法的改革措施。

2实践导向型运筹学课程体系架构设计

2.1近机类工业工程专业运筹学课程需求

从专业背景方面看，近机类工业工程专业通过大量的机械平台专业基础课如：画法几何与机械制图、理论力学、材料力学、机械原理、机械设计、互换性与测量技术、金属工艺学、电工电子技术等，使学生掌握扎实的机械设计制造基础知识。在此基础上，设置管理类课程如：基础工业工程、人因工程、管理信息系统、生产计划与控制、质量管理与控制、工程经济学、财务管理、物流设施规划、物流设备自动化、物流管理等，使学生具备制造系统的设计与优化、工程技术经济分析与生产组织管理等基本能力。从就业需求方面看，对近机类工业工程专业培养出来的毕业生的需求大多来自机械制造企业。有了这样的区别，就使得近机类工业工程专业的运筹学与其他管理类专业的相关课程从教学目标、教学内容、教学方法等方面都应有很大的不同。

2.2实践导向型工业工程专业情境化运筹学课程体系架构

实践导向模式的教学理论认为,知识是学习者主动构建的,教学应以学习者为中心,但由于每个学习者之间存在着很大的差别,因此它主张情境化教学并强调知识的表征与多样化的情境相关联,以及根据不同情境来组织课程等。目前，国内外很多高校院校工业工程专业都在积极应用实践导向模式，例如浙江工业大学提出了基于制造业的工业工程专业教学体系，西安电子科技大学针对学生了解现代制造企业生产、物流等设施的布局的需求构建了工业工程专业情景教学平台。吉林大学提出了职业生涯规划导向型人才培养模式。这些研究和实践在教学体系和实践环节方面取得了一些成果。在工业工程专业运筹学教学改革方面，现有研究和实践主要集中在减少数学推导、增加案例分析、正确引导学生主动学习等方面，缺少针对近机类工业工程专业的特殊专业背景和就业需求的运筹学的实践导向教学模式的研究,特别是解决运筹学作为一门专业平台必修课与后续专业课和实践环节的衔接方面的尝试还未见报道。而实践导向教学模式不仅需要课程体系中的各种实践环节的支持，更重要的是像运筹学这样的专业教育平台课对实践环节的支持。为了满足近机类工业工程专业学生对运筹学课程的学习需求，本文在分析近机类工业工程专业学生基础课程结构及其对运筹学课程的支持内容，以及后续应用课程（实践环节）对运筹学课程的需求的基础上，应用实践导向理论，提出实践导向型的工业工程专业情境化运筹学课程体系架构如图1所示。该体系结构采用“引例-模型-算法-应用”一体化教学模式进行教学内容的阐述，其中：引例过程：充分利用基础课程及其对运筹学课程的支持，如高等数学中的函数与极限、导数与微分及其应用、定积分及其应用、向量代数、多元函数、微分方程等知识；概率与数理统计中的基本概念、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、抽样分布、参数估计、假设检验、方差分析、回归分析等知识；线性代数中的行列式、矩阵运算、矩阵初等变换与线性方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型、线性空间与线性变换等知识；以及学生在金工实习、理论力学、材料力学等机械类基础课程中接触过的工程示例，将这些基础课程中涉及的知识和问题以引例的形式加入到课程教学中去。通过例举学生在基础课程中学习过的背景知识，引导学生加强对已经学过的相关基础数学知识及其应用问题的温习，尽量提高续前课程的利用率，避免重新学习老知识，减少学生学习的心理负担。模型和算法过程：由引例归纳、引出问题的数学/逻辑等抽象描述，将学生易于理解的工程实际问题归结为运筹学和系统工程典型问题，提出该问题的建模相关的理论、方法和过程，建立系统模型。通过用基础知识求解和运筹学算法在求解范围和能力等方面的对比，增强学生对学习运筹学算法的兴趣。在教学内容的优选与设计的过程中，根据各主要运筹学分支和系统工程理论体系中与基础知识的结合程度，以及对应用课程（实践环节）的支撑程度进行课程内容的重构和设计，形成以系统思维、系统建模与仿真、系统分析与规划、系统预测、系统评价决策和系统优化几大主题为中心的相关理论、方法等组成的全新运筹学课程知识体系结构。其中系统思维重点进行霍尔三维结构、定量化方法、以重构为重点的分析-重构法等方面的训练；系统建模与仿真主要内容包括数学模型、逻辑模型、模拟模型、系统动力学模拟技术及随机模拟技术；系统分析与规划内容包括线性规划、非线性规划、动态规划、网络计划技术及随机服务系统分析等；系统预测包括定性预测方法、线性回归预测、时间序列预测及判别分析预测等；系统评价决策包括九级评分法、系统综合评价法、层次分析法、风险决策及不确定性决策；系统优化包括线性系统最优化方法、非线性系统最优化方法、随机服务系统费用优化及网络最优化方法等。应用过程：充分考虑应用课程及其对运筹学课程的需求，从相关的制造过程、管理过程等实际问题的层面出发，以案例应用的形式引导学生以实践为导向进行相关模型和算法的推广练习。相关需求包括后续课程中：生产计划与控制中的需求预测、生产计划编制等，设施规划与物流分析中的设施选址问题、选址评价等，工程经济学中的多方案经济评价、风险分析、设备更新分析等；以及实践环节中：机械设计课程设计中的优化设计、工业工程实习中的工作分析与评价等。

3结论

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关键词：交通运输专业；运筹学；教学改革；工程教育模式

作者简介：李昕光（1978-），女，黑龙江哈尔滨人，东北林业大学交通学院，讲师；张文会（1978-），男，黑龙江哈尔滨人，东北林业大学交通学院，副教授。（黑龙江 哈尔滨 150040）

基金项目：本文系黑龙江省教育科学“十二五”规划课题“基于CDIO理念的交通运筹学教学改革研究”（课题编号：GBD1211006）、

东北林业大学重点课程建设项目（交通运筹学）的研究成果。

中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2013）25-0133-02

一、交通运输专业“运筹学”课程特点

随着经济改革开放的深入，作为一门优化决策的学科，“运筹学”受到了前所未有的重视，“运筹学”课程也成为交通运输、应用数学、机械制造、系统科学、信息工程等专业的基础课程之一。根据专业特点，很多学校进行了“运筹学”教学改革方法研究，取得了较理想的教学效果。[1-4]

按照培养目标要求，交通运输专业培养具备运筹学、管理学、交通运输组织学等方面知识，能在国家及省、市的交通运输管理部门、交通运输企事业单位等从事交通运输组织、指挥、决策，交通运输企业生产与经营管理的高级技术人才。因此，大多学校专业培养方案中均把“运筹学”作为一门必修课程，是“交通运输工程学”、“交通运输系统工程”等专业课的先修课程。

“运筹学”是为交通运输管理决策提供定量依据的应用科学，其特点是将交通管理中出现的实际问题归纳为抽象的数学模型，综合运用数学方法或计算机工具对模型进行求解，得到解决问题的最优方案。“运筹学”的课程特点决定了其教学既要注重学生基本理论的掌握，又要注重学生的工程实践应用。

以往“运筹学”课程偏重运筹学基本理论和数学模型讲解，学生的工程实践能力和创新能力锻炼较少，并不适合新时期大工程人才培养要求。因此，为了培养具有运筹思维能力和优化意识的创新型交通运输工程人才，改革传统的教学模式，探索新的教学方法和教学手段势在必行。

二、CDIO工程教育模式

CDIO （Conceive、Design、Implement和Operate）工程教育模式是近年来国际工程教育改革的最新成果。培养大纲将工程类学生的能力分为工程基础知识、个人能力、团队协作能力和工程系统能力四个层面，要求采用综合的培养模式，使学生达到以上目标，其核心是实现“项目化”教学。

针对CDIO模式，美国的麻省理工学院、瑞典的查尔姆斯技术学院以及皇家技术学院等院校进行了广泛的实验研究。研究结果显示，CDIO工程教育模式在提高学生的实践能力、团队合作意识以及创新能力等方面效果显著，并且在美国和欧洲普遍适用。[5，6]国内的汕头大学李庚英等基于CDIO教育模式对“土木工程材料”课程重新制定了教学大纲，改革了教学手段，取得了很好的教学效果。[7]大庆石油学院的杨丽波等针对教育技术学专业人才培养存在的问题，基于CDIO理念从专业申办、实践能力培养、课程规划以及教师能力培养等方面进行了设计，以期适应新时期的人才需求。[8]

CDIO教学模式让学生以主动的、实践的方式学习工程知识，综合考虑了学科知识与科学基础、个人职业技能与人际技能之间的工程关系，强调学生的实践能力、学习能力以及系统掌控能力的培养。因此，针对交通运输专业“运筹学”的教学现状，以CDIO人才培养理念开展教学改革与实践，具有一定的针对性和可行性，适应工程类人才培养目标需求，对于提高学生的工程实践能力和创新意识，具有重要的现实意义。

三、CDIO模式在“运筹学”教学中的应用

1.改进教学方法和教学内容

在以往的“交通运筹学”课堂教学中，比较着重讲授各个章节的基本概念、基本原理以及基本解题方法，在运筹学的模型建立和算法分析方面讲授偏少，这样不利于激发学生的学习兴趣，也没有有效地培养学生运用运筹学的思想和方法去分析和解决交通运输管理工作中存在的大量的最优化问题的能力。因此基于CDIO教育理念，将教学内容和理论体系模块化，以“工程项目”为导向，强调学生的自主学习，进行知识建构和技能训练，完成项目的构思（C）、设计（D）、实现（I）和运作（O）过程。即将“运筹学”知识体系分为线性规划、运输规划、网络规划、动态规划和排队优化五个模块，结合交通运输实例，设计每个模块的工程项目。再把学生分为若干学习小组，采取小组讨论、问题建模等多种方式进行教学实践，并注意在教学内容上使运筹学与有关专业课进行有效衔接，将运筹学与交通运输相关的各个案例紧密结合，强调教学中应突出学生的创新意识和团队协作能力的培养。同时在教学内容上，增加使用软件来进行建模求解的内容，并增加一部分学生上机操作的课时，提高学生的学习兴趣和解决复杂问题的能力。

2.教学手段

目前“交通运筹学”教学还在采用传统的讲授法，以教师在黑板上演示解题方法和步骤为主，学生在下面练习为辅的教学方法，教学过程中师生互动性较差，即使引入了多媒体教学，也仅仅是将所有教学内容都通过多媒体实现。由于运筹学的具体求解过程比较复杂，而多媒体屏幕所含的信息量较大，学生不容易看清每一个解题步骤，而且长时间观看多媒体屏幕容易引起学生注意力下降，学习效果也不尽如人意。因此在教学过程中将多媒体演示、黑板演示、学生分小组讨论以及学生课堂练习相结合，才能达到较好的教学效果。

例如在每一章开始讲授前，先应用多媒体技术给学生演示一个交通运输管理方面相关的例题来吸引学生注意，激发学生的学习兴趣，给学生一个如何建模、如何求解的思考过程，并可以在这个时候引入学生小组讨论，再通过黑板来讲授具体的建模、求解过程，最后给学生布置课堂练习题，巩固所学知识。

3.考核方式和评价方法

目前采取平时成绩20分，期末闭卷考试80分的考核体系。平时成绩由考勤和平时作业组成。这样的考核系统存在学生抄袭作业的情况，很多学生平时作业不认真做，在期末考试前突击复习，而运筹学知识是需要一个思维的锻炼过程，短期的突击复习，达不到应有的效果，考试成绩肯定不理想。同时这种考核方法也不利于提高学生的学习积极性，因此考核方式可以改为多元化考核方式：

（1）平时课堂表现。每个学习小组都可以找一些跟交通运输相关的建模案例，每堂课根据授课内容由学生讨论完成，作为平时课堂表现（占20分），计入总成绩，有利于调动学生学习的积极性。

（2）阶段式考核。在整个教学过程中，将原来的平时作业形式改为进行依据各个章节的教学内容进行4次阶段式闭卷考核，（每次10分，总计40分，时间为1小时）。这样有利于督促学生及时消化理解所学知识，避免学生课后互相抄作业。

（3）期末考试。学期末采用闭卷的方式，学生综合运用所学知识进行考试（占40分）。

四、结语

运筹学中的基本理论相对抽象，计算方法较繁琐和枯燥，基于CDIO理念，以工程项目为中心，展开理论讲解，鼓励学生自主完成项目的构思、设计、实现和运作过程，激发学习兴趣，提高个人能力，研究成果将丰富CDIO理念的教学实践，并为其他课程的教学改革提供借鉴。

采取多种课外实践教学模式，培养学生的团队意识和创新精神；增加计算机求解运筹学模型实践，使学生了解运筹学软件，并鼓励学生根据运筹学理论编写计算程序，培养创新意识，将对其他专业和院校的“运筹学”教学手段改革提供一定的思路。

参考文献：

[1]李志猛，祝江汉，邱涤珊，等.启发式教学在运筹学课程中的应用与实践[J].高等教育研究学报，2008，31（4）：59-61.

[2]胡发胜，刘桂真.国家精品课程运筹学的教学改革与实践[J].中国大学教学，2006，（7）：9-11.

[3]罗荣桂，原海英.运筹学教学改革与探索[J].理工高教研究，

2005，24（3）：49-51.

[4]温日琨.运筹学教学内容改革与教学大纲设计[J].高等工程教育研究，2007，（S1）：60-62.

[5]Malmqvist J，Edstrom K，Gunnarsson S.The Application of CDIO Standards in the Evaluation of Swedish Engineering Degree Programmes[J].World Transaction on Engineering and Technology Education，2006，5（2）：361-364.

[6]王硕旺，洪成文.CDIO：美国麻省理工学院工程教育的经典模式——基于对CDIO课程大纲的解读[J].理工高教研究，2009，28（4）：116-119.