混沌分析范文

导语：如何才能写好一篇混沌分析，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

关键词：混沌电路；广泛；发展；问题

文章着重介绍了蔡氏混沌电路的基本设计思路与混沌系统分析方法和混沌电路的基础设计，依据国内外对电路的研究，分析当前各种混沌系统，总结得出混沌电路的发展历史。文章在理论基础的分析和参考文献研的前提下，对混沌电路的动力学行为的复杂性提出了一种具有多方向多漩涡吸引子的可扩展的蔡氏电路；对混沌振荡的频率则提出了如MOS管的Colpitts振荡电路设计和同步的一种方法。20年的时间，人们对蔡氏混沌电路的深入研究与探究，我们发现在蔡氏电路里呈现出来一种丰富的混沌力学行为。且蔡氏混沌电路已经在保密通讯领域具备了一定的应用能力。混沌学，是继量子论、相对论的20世纪第三次物理革命产物。法国数学家在19世纪末期首次发现了动力学系统中的异归宿轨迹和同归宿轨迹，混沌现象作为存在在非线性动力学系统中的一种现象，虽没有复杂的运动形式，但具有普遍性的规律。

1 蔡氏混沌电路工作原理的介绍与研究意义

蔡氏混沌电路由线性电感、线性电阻、非线性电阻各一个和线性电容两个组成的三阶段自治动态电路，非线性电阻的伏特安特性，是一个分段型函数，电路中电感L和电容LC振荡电路，有原型的电阻R（蔡氏二极管）和电容做成了一个源RC滤波电路。它们通过一个电阻R线性紧密配合，形成了一个只需要五个电路元件就可以产生复杂的混沌现象的非线性电路。

混沌具有广泛的应用性，可以说是在每个领域都有所涉及，不管是在自然科学还是在电子通信或者是其他如工程类的领域中都会有它的应用。混沌分析是用来分析各种复杂难懂的系统中所产生的混沌信息，并用此来找出其混沌运动规律的。比如在人工产生混沌时就可能寻找到混沌时间序列预测和混沌综合的应用，神经网络联想记忆也是一个能很好证明混沌分析应用的例子。而且，在工程应用和混沌电路的应用中混沌也有突出的表现。混沌具有混沌控制和同步的优点，能够通过引入微小的控制量到系统中进行避免系统的混沌运动。因为混沌运动是一种和噪声相似的复杂的运动，蔡氏电路作为混沌电路的典型代表，其组成结构独特简单，在一定程度上更容易实现应用，所以不管在信息处理保密通信还是细胞领域中，蔡氏混沌电路都起着重要意义。在实际生活中，混沌电路的应用也受到了人们的广泛关注，蔡氏电路以其丰富独特的混沌现象特点，进行着向混沌演变的明显趋势。

2 蔡氏混沌电路在国内外的现状

经过国内外专家对非线性混沌理论几十年的不懈研究，人们已经对其有了广泛的基础应用，通信方面的研究表现尤为突出，当然其他领域也都有了很大的发展，如在控制、工程等领域。混沌电路具有非常强大的保密功能，因为它有着在时间尺度上不可预算的非周期运动和在频率尺度上的类噪声连续性的特征。而且混沌电路还有可以控制和同步的特征，这使得混沌电路在电路研究中意义重大，有着举足轻重的地位。混沌电路在发展初期就在所有的非线性混沌系统中脱颖而出，因为它的便于建模和分析特性的特点。随着信息时代科学技术的发展，多种多样的混沌电路系统越来越多，混沌电路在国内外让许多科学研究人员对其产生了浓厚的研究兴趣。

混沌电路的优势我们大致分为两点：第一个优势是通过微分方程进行描述混沌电路系统的连续时间，具有能够容易实现加法、乘法和微分等功能；第二个优势是能够轻松稳定的通过实验的利用各种测量仪进行观测混沌信号。混沌电路的研究在电路系统领域和其他混沌领域的研究都有着非常重大的意义也能从研究中得到很多的经验。著名法方程Vanderpol是欧洲著名物理学家范德坡（B.Vanderpol）在1927年实验正弦电压源驱动氖等RC张驰振荡器的时候建立的，20世纪20年代被人们在混沌电路中再次发现。但因为当时科学的发达程度和设备的原因，没有能够发现这个规律。但是却已经检测到了这种现象，随后20世纪80年代时，蔡氏混沌电路被一个叫蔡少棠（Chua）的美国华裔教授设计并提出来。

3 结束语

文章作者就蔡氏混动电路的发展史与其原理进行了浅析，分别介绍了蔡氏混沌电路工作原理与研究的意义和蔡氏混沌电路在国内外的发展现状、蔡氏混沌电路的工作原理。作者同时提到混沌电路证明了蔡氏混沌电路所描述非线性动态方程。蔡氏混沌电路已经得到了世界广泛认可，已经进入试用阶段，利用混沌系统的条件实现保密信息传输。随着我们对混沌电路的深入的研究，混沌的机理也将会用在航空航天、电力系统、通讯、自控领域系统、自然灾害的预警系统等等各种对我们生活有帮助的领域。

参考文献

[1]邓成良.混沌脉宽调制原理与实现及混沌通信若干关键技术实验[D].华南理工大学，2004.

[2]吴迪，胡岩.基于忆阻器的混沌电路研究[J].电气开关，2013，51（6）.

[3]孙福艳.混沌电路及其在保密通信中的应用研究[D].西华大学，2006.

篇2

关键词: RBF网络 混沌时序 变形分析 预测

中图分类号: TP39 文献标识码: A文章编号: 1007-3973 (2010) 04-049-02

1 RBF网络的介绍

径向基函数首先是在解决实多变量差值问题时引入的,该方法是一个高维空间中的曲线拟合(逼近)问题。由Powel在1985年论述成型,1988年,Broomhead和Lowe将RBF应用于人工神经网络设计,构成了RBF神经网络。

RBF神经网络主要用于解决模式分类和函数逼近等问题。在数学上,RBF神经网络在解决模式问题时,在高位数据空间中可能解决在低维空间中不易解决的分类问题。这就是RBF神经网络隐层空间维数通常都很高的原因,而且,隐层空间的维数同网络的性能有着直接的关系,即维数越高,逼近精度也就越高,但带来的问题就是非线性的复杂程度也就越高。

2 变形监测数据的混沌现象分析

变形监测数据一般以时间作为变量的单变量演化过程,因而可以通过对时间状态的解析对变形监测数据进行描述。

一般的动力学方程为;

(1)

其中表示系统的状态变量,在这个式子里我们可以看出,状态变量是刻画系统的主要参数,它们构成了系统的状态空间,在进行系统动力学分析时,我们主要通过对状态空间的分析,进而研究系统现时所处的状态以及状态的下一步发展。

人们对动力学系统的研究主要有两种办法,一种是根据系统已知的动力学模型进行模拟,解释或分析系统发展过程中的出现的问题,预测系统的下一步发展;一种是根据测量得到的数据反演系统的各个特征,进而分析系统变化。在实际应用中,我们往往不知道系统的模型,所以主要是运用所观测得到的数据对系统进行反演建模。

2.1 重构相空间

设单变量位移时间序列为,其采样时间间隔为。重构相空间为

(2)

其中嵌入维数为m,延迟时间为为m维相空间中的相点,M为相点个数,且。集合 描述了系统在相空间中的轨迹,根据Takens定理,只要m,选择合适,重构相空间与原系统拓扑等价的。

如何合适选择m,,1999年,H.S.Kim,R.Eykhoit和J.D.Salas基于自相关函数法和互信息法,提出了一种改进的C-C方法。

2.2 关联维数

许多文献上说明若关联维数为分数,则认为系统是混沌的。

关联维数的计算由Grassberger和Procaccia(1983,1984)在重构相空间思想和嵌入理论的基础上提出GP算法。

考虑重构的m维相空间中的任一对相点:

(3)

计算它们的距离(如欧氏距离)

(4)

给定一临界距离,计算关联函数

(5)

式中, 是总相点数,是Heaviside函数

(6)

选择不同r的作出曲线,其直线部分的斜率就是关联维数的估计值,即

(7)

不断增大嵌入维数,重复上述计算,直到达到某一阈值时,关联维数的值不再随的增加而发生变化,即曲线中的直线段斜率不再随的变化而变化。这时得到值就是吸引子的关联维数:

(8)

称为饱和维数, 若不存在,表示吸引子可能不存在,被考察的时间序列可能来自一个随机系统。对于混沌系统,、分别说明了适当地模拟动力学系统所必需的独立变量(或实质性变量)的最小个数和最大个数。

2.3 Lyapunov指数

Lyapunov指数是与相空间的轨线收缩或扩张的性质相关联的,在Lyapunov指数小于零的方向上轨道收缩,运动稳定,对初始条件不敏感;而在Lyapunov指数大于零的方向上轨道迅速分离,对初值敏感。Lyapunov指数的正负性可以用来判断混沌的存在。Wolf和Bessoir就指出,对于多维动力系统的混沌判断,只要看最大的Lyapunov指数 就足够了。,意味着存在混沌; ,就存极限环; ,存在不动点,即是稳定的。

实例:

下面是某个大坝的84期变形监测数据累积值,我们根据前面所提到算法对变形监测数据的时间序列进行重构并对关联维和Lyapunov指数的计算。

图1 变形监测累积变形

通过求时间延迟的C-C法的计算,得出时间延迟为,然后计算关联维数Lyapunov指数。

图2 关联维图

图3 关联积分的最小二乘拟合

从图3我们可以看出关联维数随着嵌入维数增大而增大,当嵌入维数为12时,关联维数随着嵌入维数的增加不再起大的变化,所以这时得到的值就是重构相空间的关联维数,通过计算得到关联维数为2.12,其Lyapunov指数为0.0276,说明该变形监测数据有混沌现象存在。

2.4 最大预测时间尺度

Lyapunov指数正是经过n次迭代后得到轨道分离指数,它直接表征了轨道的分离情况。

设两初始轨道距离为,经过时间t后其距离的分离值为(9)

设阈值c作为的临界值,超过临界值我们认为运动已经无法预测,这时经历的时间t设为t0,故有

(10)

从而有 ,这就是确定轨道能运动的最长时间,根据实验经验,我们通常取c为10,因此系统运动的最大可预测时间是: (11)

这也称之为Lyaponuv时间,从式子中可以看出, 跟时间是反比关系, 越大,可预测的时间越短, 越小,可预测的时间越长。

3 RBF网络的混沌时间序列分析和预测

3.1 基于RBF网络的变形分析

我们知道,变形监测数据处理的主要过程就是采用一定的函数模型对观测量进行逼近,达到与历史数据拟合的目的,同时为变形提供下一步的预测。

变形的成因和变形的时间,空间状态分布都比较复杂,人们根据变形体的物理性质,变形体的状态变化和变形因素进行了多种方法的探究,又定性和定量的对变形量进行分析,得出了一系列的成果。人工神经网络近几年在国内得到很大的发展,它的各种优良的特性在各个应用方面都非常出众,本章主要对基于RBF网络的变形监测的数据处理做一探讨。

设变形监测系统的观测数据由两部分组成具体模型为:

(12)

其中y(t)为实际观测数据,s(t) 为实际变形的信号 ,n(t)为噪声信号。实际上,基于RBF神经网络的学习就是通过实际观测值y(t)估计出最佳的实际变形信号s(t)。

对变形体变形观测只不过是获得变形体运动状态信息的一种手段,只有通过对变形观测资料的科学分析,做出科学解释,才能对变形体的安全运行起指导性作用。所以,对变形观测及资料的分析具有重要意义,越来越受到人们的普遍重视。变形体系统是一个复杂的问题,需要如数学、力学、电子科学、测绘学等多学科之间的相互协作配合,共同努力探索,利用其他学科发展的新理论来研究更加符合客观实际的变形体变形模型及其分析方法,对变形做出合理的科学的解释。

3.2 变形预报

变形系统变化过程的识别和跟踪是我们变形分析的重点,通过对系统的认识和建模分析,我们采用有效的方法来抑制变形给人类带来的影响,在这种情况下,对变形系统的连续分析有着重要的意义。

从一定程度上,我们可以把变形系统的变化分为以下三个类型的变化影响:

(1)过去和现在的发展状况形成的变化趋势在未来的整个系统中会有影响,因而也可以通过这些历史的趋势推断出一些未来的状况,为未来提供有用的预测。

(2)当条件变化按照一定的路线发展时,过去变形形成的累积会造成突变。

(3)未来的发展状况也是系统内未来活动的反映,通常必须对变形的受影响的物理环境因素进行预测,推断未来活动有可能带来的结果。正是由于物理环境因素影响的错综复杂,变形累积效应的预测面临着巨大的困难。

前面我们已经通过对变形系统进行了探讨,那么对于一个真正的变形系统而言,根据变形的变化过程我们就可以得出一定的预报信息,从而对变形体的变形进行有效的控制。

RBF网络的混沌时间序列预测的具体步骤:

(1)建立网络,选择合适的径向基函数的分布密度。

(2)训练和预测,将数值序列分为k个长度为N+M的数据段,每个数据段作为一个样本数据,前面N个作为网络输入,后M个作为目标输出,通过学习实现对时间序列的预测。

4 结论

变形系统是一个复杂的动力系统,通过计算变形时间序列的关联维数(D=2.12)和Lyapunov指数(),我们知道变形监测数据具有混沌演化过程,因而利用混沌特征来描述变形体的变形是一种恰当的解释。

通过RBF网络的强大的非线性拟合和预测能力对混沌时序的分析和预测是变形分析和预测的一个重要手段,从分析结果看,RBF网络的数据拟合误差达到了14个数量级,这是一个极高的精度,而基于RBF网络的预测也比传统的多项式拟合分析提高了很多,所以运用RBF网络对变形分析和预测无论是数据拟合模型的精度还是预测能力都得到了很大的提高。

参考文献:

[1] 穆云峰.RBF神经网络学习算法在模式分类中的应用研究[D].大连:大连理工大学,2006:8-13.

[2] 张正禄,黄全义,文鸿雁等.工程的变形监测分析与预报[M].北京:测绘出版社,2007:51-84.

[3] 马国梁,陈继光.变形数据的混沌特性和预报方法分析[J].水电能源科学,2003,21(4):13-15.

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关键词：Duffing-Holms；混沌模型；控制方式

随着非线性动力学研究的不断深入，使得混沌控制成为了近年来人们所关注及研究的热点之一。通过将系统的混沌特性加以抑制、压缩或转化，能够有效将系统的整体性能控制在最佳状态，即让系统从混沌运动转化为低周期运动，从而预防和减少系统失控甚至彻底崩溃的情况发生。本研究拟结合基于Duffing-Holms模型序参量的混沌模型仿真设计及其控制方式进行探讨，具体分析如下。

一、基于Duffing-Holms模型序参量的混沌模型

在经典力学当中，Duffing-Holms模型作为具有摆动的非线性方程，同时还具有混沌现象的典型特征。一般认为Duffing-Holms模型的基本形式是：[x+p1xp2x+p3x3=qcos（ωt）]

其中， x表示系统的状态；[x]表示系统变化的加速度；p1表示阻尼系数；q cos（ωt）表示系统外力项；ω表示外力项频率；p1、p3和q一般大于0，p2

假设各参数取值分别为：p1=0.154， p2=-1，p3=4， ω=1.1，q=0.034，同时系统初始值取x1（0）=0，x2（0）= ε（ε是一个计算机可识别的极小常数，为10-10），由此可推断出系统处于周期振荡状态，见图1。

由此可知，在频率ω不变的情况下，模型系统的特性会随着系统外力q cos（ωt）的外力系数q的改变而发生明显变化。当q取值0.088时，系统处于临界状态，此时系统由周期振荡模型转为混沌模型。

二、基于Duffing-Holms模型的混沌控制方式

（一）变量反馈控制方式

在外力参数q取值0.088时，系统表现为混沌模型。此时可通过引入合适的反馈变量来实现对系统混沌的控制。例如在（1）式中引入反馈项-kx1，那么可得到：

设置k=0.06，且其他参数保持不变，此时可实现对混沌模型的控制，并转化为周期振荡状态。见图3。

由上述分析可知，通过引入合适的反馈变量-kx1，并对其反馈系数k进行调节，实现对混沌模型的特性的控制，将其转化为周期振荡状态。

（二）参数微扰控制方式

基于Duffing-Holms模型序参量的混沌模型，除了可以通过变量反馈法加以控制，以及自适应控制方式、外力反馈控制方式和延时反馈控制方式等，对系统参数随时间的连续微扰进行控制之外，还可通过参数共振微扰的方式来进行控制。

考虑到混沌模型受参数变化的影响较为剧烈，以及Duffing-Holms模型当中的x13的倍增性质，本研究将参数p3设置为p3（1+c cosΩt），其中，c表示参数微扰幅度；Ω表示微扰频率。在微扰频率Ω和外力项频率ω产生共振的过程中，基于Duffing-Holms模型序参量的混沌模型的相关特性会被抑制，同时也可让该模型回到期望的周期振荡状态。此时（1）式可重新表达如下：

三、结束语

本研究通过利用变量反馈方法和参数微扰方法对基于Duffing-Holms模型序参量的混沌模型进行控制，可以看出，变量反馈方法只需要引入并调节反馈系数k，便可实现对混沌模型的特性的控制，甚至将其转化为周期振荡状态；而参数微扰方法则可通过外力项频率和微扰频率的共振，来改善混沌模型，并使其能够达到所期望的特性。在实际生活当中，可将该模型广泛应用于金融市场，并通过变量反馈方法和参数微扰方法来实现对系统的有效控制，以确保系统的稳定和可靠。

参考文献：

[1]马超群，邹琳，李红权.股票市场的非线性结构与混沌效应检验：基于BDS方法与CR方法[J].湖南大学学报，2008（5）

[2]朱少平，杨殿学.一类金融混沌系统的线性反馈控制[J].统计与信息论坛，2009（12）

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关键词：Rǒssler系统；分数微积分；动态仿真

1 引言

虽然分数阶微积分已有300多年的研究历史，但是它在实际工程方面的应用还只是近几年关注的焦点。近年来，在对整数阶混沌系统研究的基础上，人们将分数阶微分算子引入到非线性动力学系统中，才引起了越来越多人关注分数阶混沌系统的动力学行为[1]，并且发现了存在混沌吸引子的最低阶。同时，分数阶混沌系统的电路设计也逐渐引起了人们的兴趣和关注[2]。

本文基于分数阶微分算子及其复域表示方式，利用分数阶微积分理论，以分数阶Rǒssler混沌系统为研究对象，建立了该系统的动态仿真模型，仿真结果验证了该方法的有效性和可行性。

2 分数阶微分及其逼近

因此，分数阶微分算子α可以在频域中用传递函数1/sα表示。由于分数阶微分的标准定义不能直接在时域仿真中进行分数阶算子的运算，为了有效地分析分数阶动力学系统的混沌行为，需用标准整数阶算子来逼近分数阶算子，当然这种逼近是在允许的误差范围内，完全可满足工程的需要，文献[4]给出了一种近似方法。在后面的仿真研究中，我们将应用此逼近公式，当α=0.9时，1/sα的逼近公式近似表达式为：

（3）

3 分数阶Rǒssler混沌系统的动态仿真方法

我们选择simulink动态仿真分析，通过分析其变量的实时演化，进而分析系统的动力学行为特性。该方法可以通过观察模块直接观察输出结果，也可以将仿真数据输出来定量分析混沌特性，使动态仿真比其他方法更加灵活可靠。

4 分数阶Rǒssler混沌系统的仿真模型

在设计系统仿真模型之前，首先考虑到分数阶微分算子仿真模块的设计。虽然前面介绍过可以使用分数逼近公式（3）的传递函数，但是不能设定初值。本文利用传递函数转换为State-space（状态空间）模块来实现初值的设置。该模块是输入-输出变量的一种状态空间描述，其数学表达式为：

（4）

其中，x是状态向量， y是输出向量，u是输入向量。A、B、C、D是系数矩阵，可以通过函数命令tf2ss计算得到相应参数。

5 分数阶Rǒssler混沌系统动态仿真

5.1 分数阶Rǒssler混沌系统可以用下式描述：

（5）

其中， q为系统的微分阶数，0

由引理可知，系统在平衡点S1，2是混沌的。

5.2 仿真模型及其参数设计

根据分数阶Rǒssler混沌系统方程，在Simulink中设计仿真模型如图1所示。

通过函数命令tf2ss（num，den）求出State-space的系数矩阵A、B、C、D。

[A，B，C，D] = tf2ss（[1.766 38.27 4.914]，[1 36.15 7.789 0.01000]）。

经过计算可得A=[-36.1500 -7.7890 -0.0100；1.0000 0 0；0 1.0000 0]；B=[1；0；0]；C=[1.7660 38.2700 4.9140]；D=[0]。系统的初始设置为（0，0，0）；gain1设置为0.4，gain2设置为10，gain3设置为-1；常数项设置为0.2；仿真时间100s，其它参数为系统默认值，使用ODE45对系统进行仿真。

5.3 仿真结果

当a=0.4，b=0.2，c=10时，通过Graph模块可以观察到系统在x-y、y-z平面的相图，仿真结果分别如图2、图3所示；通过使用Scope模块，可以观察到系统x时域波形如图4所示；同样，也可以通过 workspace模块输出到Matlab的工作区中，然后通过图像输出命令得到三维混沌系统吸引子如图5所示；结果与理论分析相吻合，证实了分数阶Rǒssler系统此时产生了混沌行为，显示了分数阶Rǒssler混沌吸引子；

6 结束语

本文基于分数阶微分算子及其复域表示方式，利用分数阶微积分理论，以Rǒssler分数阶混沌系统为研究对象，实现了混沌系统的动态仿真，数值仿真结果证实了系统存在混沌吸引子，同时也与理论分析相吻合。此外，还可以将该方法推广应用到其它分数阶混沌系统、整数阶混沌系统以及超混沌系统的动态仿真中。

参考文献

[1] Mohammad S T，Mohammad H.A necessary condition for double scroll attractor existence in fractional-order systems[J].Physics Letters A，2007，367：102-113.

[2] 王发强，刘崇新.分数阶临界混沌系统及电路实验的研究[J].物理学报，2006，55（8）：3922-3927.

[3] A Chare，f HH Sun， Y Y Tsao. Fractal system as represented bysingularity fuction[ J]. IEEE Trans. Automatic Contro，l 1992，37： 1465.

[4] T T Hartly， C F Lorenzo， H K Qammer. Chaos in a fractional order Chua s system[J]. IEEE Trans. CAS-I： 1995， 42（8）： 485-489.

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【关键词】双线桥墩；混凝土；裂缝

在铁路工程施工中，最为常见的问题就是混凝土裂缝，其对铁路工程的质量造成极大的影响。其中，在铁路双线桥墩混凝土施工中，裂缝主要是由于温度、压力、收缩等因素引起。工程实践表明，温度应力与混凝土几何尺寸之间具有非线性的关系。因此在施工中必须要重视混凝土的抗力及温度等外在因素，并进行合理的控制，以预防裂缝的出现。

1 铁路双线桥墩混凝土的类别与控制原则

在铁路双线桥墩混凝土施工中，因温度应力造成的裂缝，可根据其成因分为两大类：（1）在浇筑混凝土的前期，水化热量会使混凝土的温度快速升高，再加上混凝土外部的散热条件不一致，容易导致混凝土的表面与内部出现温度梯度，表面出现较大的拉应力，而内部出现较大的压应力，当拉应力大于混凝土的抗拉强度后就会导致其表面出现裂缝；（2）混凝土浇筑完成几天后，混凝土从高温逐渐降为低温，若不采用有效的措施进行控制，就会导致混凝土出现收缩或变形，并因此受到地基及结构边界等条件的约束，从而引起温度应力，当应力大于混凝土的抗拉强度后，就会导致混凝土出现裂缝。因温度应力和混凝土几何尺寸之间具有非线性的关系，故通过提高混凝土的“抗力”与降低外来“应力”的原则进行控制。

2 铁路双线桥墩混凝土裂缝的控制策略

2.1 选用合理的混凝土材料

在铁路工程施工中，混凝土配合比的设计非常关键，必须要从满足工程施工要求、耐久性要求及强度要求等方面进行考虑。在设计混凝配合比的过程中，必须要在满足各项要求的基础上尽可能减少三相体的变化，并利用试样调整好三相体的体积。因此，必须要严格按照要求进行选料。无论是水、水泥，还是水灰比，都要进行精细的计算，并通过试拌调整以确定，以保证所选用的才能能满足工程耐久度及强度等要求。在选择水泥时，可采用普通硅酸盐水泥，但要在施工过程中控制好水泥的水化热量；而在选择骨料时，必须要分清粗、细骨料的质量标准，要求粗骨料的含沙量不得超过1.5%，而细骨料的含沙量不得超过1.0%。

2.2 混凝土的合理设计

混凝土的抗裂能力对铁路工程的施工质量具有重要的影响，因此必须要采用有效的手段提高混凝土的抗裂能力。在初始阶段，应计算好混凝土的抗裂能力，并对各个引起故障的因素进行考虑，以使混凝土的结构形式及各分块尺寸设计更加合理，还能在钢筋的布局上对混凝土进行合理规划，可通过增加抗裂钢筋以提高混凝土的抗裂能力。

2.3 外加剂的合理添加

为了满足铁路工程施工的要求，可在混凝土中添加适量的添加剂以提高混凝土的耐久性、强度及抗裂性。工程实践表明，在混凝土中适量加入添加剂，能有效减少用水量，并增强混凝土的收缩性，从而改善混凝土的整体性能。如在混凝土中加入高效减水剂，能有效减少拌合所需的用水量，并增加混凝土的耐久性及强度，有效改善混凝土的整体性能。另外，在工程施工中，粉煤灰在混凝土中应用越来越普遍，其具有降低混凝土水化热程度的作用，能提高混凝土的抗裂性能。但需要注意的是，若往混凝土中添入的粉煤灰过大，就会对高强度的抗裂型混凝土造成较大的影响，容易使混凝土的早期的抗拉强度大幅降低。因此，在铁路工程施工中，必须要严格控制好添入的粉煤灰量，尤其是在抗裂强度比较要求高的混凝土中，粉煤灰的添加量应在10%～15%之间。只有使粉煤灰的耐久性、强度满足施工要求，才能降低混凝土的水化热速率，以起到良好的抗裂效果。

2.4 混凝土浇筑的控制

在铁路工程施工中，尤其是在夏季的施工中，由于夏季温度比较高，无论是砂、石子，还是水的温度都比较高，因此造成混凝土在入模时的温度过高，当大气温度降低时就会产生较大的温差，使混凝土容易出现裂缝。因此，在铁路双线桥墩混凝土的施工中，必须要重视与控制好混凝土的入模温度，对于泵送浇筑的混凝土，应做好泵送管表面的增温保护工作。在搅拌的过程中可采用砂浆囊石等二次投料方式，以减少水化热的产生，从而提高混凝土的强度。在浇筑混凝土时，以缓慢下料，以免出现堆积现象。也可以采用二次振动的方法，将多余的水分去除，避免出现空隙，从而提高混凝土的粘结力。

2.5 混凝土的养护

混凝土在浇捣之后，由于水泥水化的作用，就会使混凝土逐渐凝结硬化，但水化作用必须是基于一定的温度、湿度下的。因此，为了使混凝土的硬化条件更适宜，使其强度更高，就必须加强对混凝土的养护。在养护过程中，应严格控制好混凝土表面与其内部的温度差，以免其表面温度受到环境因素的影响而出现较大的变化，因此需要做好混凝土的保养工作。可给予混凝土充足的水分，以防其表面脱水与确保其水泥的正常水化，从而提高混凝土的抗拉性能。需要注意的是，在水泥水化热时，应控制好其降温速度，计算好温差，以防出现较大的温度应力致使裂缝的出现。通常情况下，要合理控制混凝土的降温速率，可在其表面覆盖一层“棉被”，已将其表面温度控制在2～3℃/d的范围内。且要做好防风与湿度的保护，以保证混凝土的湿润。无论是夏季，还是在冬季，在进行混凝土拆模后，由于气温变化比较大，因此必须要采取合适的保温隔热措施进行防护，以避免混凝土出现较大的温度应力。在铁路双线桥墩施工中，混凝土在浇筑完成的2～3d后，其内部由于水化热作用，温度往往会达到最大值，而冷却状态下的温度可看作为抛物线关系 。

边界条件为：

；

若对混凝土徐变后的约束力进行分析，则为：

其中，σx（y）表示自约束力；H（tτ）表示徐变宋驰系数；E代表弹性模量；α为线性膨胀系数；T0为内外温差；?为泊松比。

当σx（y）大于Rf 时，就会导致出出现垂直方向裂缝。因此，对混凝土养护的关键是合理控制好内外温差T0，也就是保温、保湿控制。

3 结束语

综上所述，裂缝会严重影响铁路双线桥墩的施工质量，因此必须要加强对混凝土裂缝的有效控制，合理分析裂缝的类型及控制原则，从混凝土的材料、配置、添加剂的控制、浇筑控制以及养护等方面进行控制，以避免铁路双线桥墩混凝土施工裂缝的出现，从而提高铁路工程的整体质量。

参考文献：

[1]吴迅，刘仕龙.实体混凝土桥墩水化热和施工开裂分析[J].结构工程师，2012（6）.

[2]沈长永.铁路双线桥墩混凝土裂缝控制研究[J].科技与企业，2013（13）.

[3]苏林.铁路桥梁墩台大体积混凝土裂缝控制研究[J].中国新技术新产品，2013（24）.

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1982年，周裕林出生于江西省鄱阳县一个普通家庭，九岁时，父亲因喷施农药意外中毒身亡，此后他就和母亲贺桂珍相依为命。

为供他读书，母亲省吃俭用，想方设法东挪西借给他凑学费。2000年，周裕林考入江西理工大学，家庭经济压力骤增，贺桂珍干脆卖掉周家祖宅供儿子上学，自己也去亲戚家做保姆。

看着母亲的艰辛，周裕林很心疼，他在心里发誓，等自己独立了，一定好好孝顺母亲。2004年，周裕林毕业，他顺利进入南昌世纪证券公司市场部。工作稳定下来之后，便在单位附近租一套房子，将母亲接来一起生活。

2007年，经人介绍，周裕林和南昌女孩邱冬晓建立恋爱关系。邱冬晓2005年从南昌蓝天学院毕业，在赣都电器经销公司工作。2007年秋，两人结婚。同年年底，便按揭购买了一套住房。

2008年初，新房装修完毕，周裕林带着母亲和妻子搬进新居。

搬进新居后的第一天下班回家，邱冬晓刚出电梯就听见家里传来咚咚的敲砸声，进家一看，她惊呆了。婆婆一手拿块砖头，一手拿一根钉子，正起劲地往墙里砸，因为墙体是混凝土结构，砸不进去，墙上已经留下五六处砸出来的痕迹。看到崭新的墙壁被砸成这样，邱冬晓很心疼，她赶紧阻止婆婆，告诉她墙壁不能砸钉。可贺桂珍说想在墙壁上砸两根钉子，拴铁丝挂毛巾、衣物，房间里装好的挂钩不好用。边说边继续敲砸，还抢白儿媳：“怎么不能砸？还能砸塌房子？再说，这是我住的房间。”

邱冬晓见劝阻不了，气得一甩手进了自己房间。

等到周裕林下班回家，母亲坐在客厅，见他回来，怒气冲冲地说：“这个家我没法待了，送我回去吧。”周裕林赶紧问她怎么了，她说连在自己屋里砸根钉都惹媳妇生气。周裕林进母亲房里一看，好好的墙壁被砸得斑斑点点，也一下子愣了，回过身想说母亲几句，但一看母亲的脸色，赶紧换了一副神情说：“没事，没事。您别生气了，这不已经砸好了吗？”

等到周裕林进自己房里，邱冬晓刚提起这事，就被他打住，说：“反正已经砸坏了，就不要说了，以后再修补就可以了。别和我妈对着干，她吃一辈子苦，带大我不容易。”

邱冬晓闻听，皱了皱眉头，尽管心里不舒服，但也没有再说什么。

邱冬晓买了许多花草放置在阳台上。2008年3月初的一天早晨，她忽然闻到一股清香，仔细查看，原来是一盆兰花开了，她很高兴，上班时和一个要好的同事说了，同事就想下班后移栽一丛。等邱冬晓下班带同事回到家里，顿时愣住了，所有的花草都不见了，花盆里是一棵棵不知从哪里移栽来的辣椒，弄得邱冬晓非常尴尬。周裕林回家后，得知花草被母亲拔除，也很心疼，他试着对母亲说：“妈，您怎么把花草拔了呢？冬晓花了几千块钱呢。”听儿子这么一说，贺桂珍竟然愤然地说：“花几千块钱买这些乱七八糟的东西，作孽呀。”邱冬晓听到，气得哆嗦，也不知怎么分辩，一扭头进了房间。

见妻子生气，周裕林也跟着进屋安慰着她。邱冬晓质问周裕林：“再这样下去，你想过她明天会做出什么事情来吗？”周裕林显得很无奈：“我知道是她不对，但我妈以前为我吃了不少苦，现在有些小过失，我们也要担待，不能逆着她，你要理解。”一席话，让邱冬晓如入冰窖。

几天后，邱冬晓参加一个同事的生日聚会，晚上十一点多才回家，进门发现婆婆铁青着脸坐在客厅。见她进来，就问她去哪里了。邱冬晓回答了后，贺桂珍郑重其事地告诉邱冬晓：“做媳妇要有做媳妇的样子，跟以前做姑娘不一样。以后晚上不能这么晚回来，也不能跟同事朋友在一起。”

为避免争吵，听完婆婆的话，邱冬晓一言不发进房间。但她心里非常憋屈，结婚不到一年，婆媳关系让她非常疲惫，有种心灰意冷的感觉。而且，每次向丈夫抱怨，周裕林总是说，母亲养大自己不容易，要容忍。

养育孩子现分歧

2008年7月，邱冬晓生下儿子周子同。

产假期间，邱冬晓精心照顾孩子，产假结束后，尽管有些不放心，但还是把孩子交给了婆婆。每天上班前，她再三叮嘱喂奶喂水等事项，贺桂珍显得很不耐烦。

一天晚上下班回来，儿子一直哭闹，邱冬晓很着急，贺桂珍却说：“不怕，是白天挤时把他挤痛了。”

邱冬晓赶紧脱掉孩子的衣服查看，发现孩子的两个一片通红，就埋怨起来。贺桂珍振振有词解释：“如果不挤，长大会像女人一样。”邱冬晓生育期间曾就此问过医生，知道这是讹传，便和婆婆据理力争起来。

看着妻子和母亲争吵越发激烈，周裕林大吼一声“别吵了”，后转向邱冬晓说：“不就是挤红一片皮吗？至于这样吗？”邱冬晓非常生气，质问周裕林：“询问医生时你也在场，可能会有什么后果，你不记得了吗？”闻听此言，周裕林不再说话。

当天夜里，周子同突发高烧，送到医院后，医生诊断是因为挤压，导致附近皮肤破损，引起感染。贺桂珍顿时一声不吭。

周裕林心里很不是滋味，但没有指责母亲，邱冬晓想趁机给婆婆讲一些科学育儿方法，也被周裕林阻止了，理由是，周母爱面子，等找机会他单独和母亲说。邱冬晓想想也对，让儿子和自己母亲沟通，比媳妇沟通的有效果，便同意了。

可周裕林并没有和母亲认真沟通，而且，他的愚孝让贺桂珍根本意识不到自己行为上的偏颇。几天后，邱冬晓下班回家，看见贺桂珍手指缠着一块纱布正塞在孩子嘴里，她惊问怎么了，贺桂珍解释，孩子整天吃奶，嘴里会痒，这样擦擦就不痒了。

邱冬晓听后非常生气，因为她和周裕林也问过医生，医生说这样做危险，有可能引起败血症。想到周裕林自己不纠正母亲的陋习，还不让自己说，孩子时不时处于危险中，邱冬晓的心一下子揪了起来。她认真地想了一会，便收拾些东西，带着儿子回娘家，准备把孩子交给妈妈带。

当天晚上，周裕林回家后，贺桂珍吵着要离开南昌回老家，因为媳妇嫌弃她不会带孩子。周裕林明知母亲对孩子的做法不当，自己也很担心，但还是当着母亲的面表露出对邱冬晓的不满，并承诺，过两天就把他们接过来。几天之后，好说歹说，邱冬晓带着孩子回了家，周裕林信誓KK地对她保证，会好好和母亲沟通。但每次他和母亲谈到孩子话题，贺桂珍就只一句：“哪里轮得到你来教我带孩子？笑话。”周裕林便立即闭口不语。

就这样，在交锋中，周子同在一天天长大。牙牙学语的时候，每次他张着小嘴发出“妈，妈”的声音时，贺桂珍总是纠正着说“奶奶”或者“爸爸”。几次纠正后，小家伙就不愿再张口。后来，周子同会说很多话后，才会叫妈妈，贺桂珍逢人便说，孩子和妈妈没有缘分，邱冬晓听到后，心里一肚子意见。

抚养权归属再起风波

2012年春节上班不久，单位准备派邱冬晓外出学习考察半个月。邱冬晓回家一说，贺桂珍不高兴了，她说：“女人不要太出风头，有份工作就行了，照顾好丈夫孩子是最重要的事。”

邱冬晓本来也不是很想去，听她这么一说就火了，立即决定外出学习。贺桂珍又想拿孩子拖住她，邱冬晓临走时，把孩子送回娘家。

外出的日子，邱冬晓考虑很多，她感觉这样的生活不是自己想要的，天天处在压抑中。所以，学习回来后，邱冬晓不听周裕林任何解释和保证，毅然和他办理了离婚手续。

离婚后，孩子由周裕林抚养，邱冬晓每月探视两次。可几次探视之后，邱冬晓发现把抚养权交给周裕林是个错误。孩子和贺桂珍学一口鄱阳话，还养成许多坏习惯，比如吃东西前不洗手，随地小便等。邱冬晓本想给周裕林打电话，但想到打也没用，就干脆到法院，要求变更抚养权。

周裕林也知道孩子跟着邱冬晓生活比跟着母亲好得多，所以，开庭的时候，同意将抚养权交给邱冬晓。

孩子被邱冬晓带走后，贺桂珍每天都责备周裕林无能，辱骂邱冬晓狠毒。孝顺的周裕林不但不帮邱冬晓解释，也附和母亲一起数落邱冬晓，还说要痛打她替母亲出气。

2012年7月13日，周子同四周岁生日。想到孙子被邱冬晓夺走，贺桂珍越来越气，她决定到邱冬晓公司找她理论。那天，邱冬晓下班刚出大门，她就迎上去指责和辱骂。考虑到她是儿子的奶奶，邱冬晓没理会，上电动车就要离开。见邱冬晓不理睬自己，贺桂珍感觉受了很大侮辱，一边高声斥骂，一边从地上捡一块石头朝邱冬晓扔了过去。

石头正砸在邱冬晓头上，她顿时倒地，血如泉涌，人也晕了过去。

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关键字：铁路、混凝土桥梁墩身、预防措施

Abstract: in order to ensure that the service life of the railway bridge and running of the traffic safety is to actively explore the railway bridge pier concrete crack causes and prevention countermeasures, ensure the safety, smooth operation. This article to provide details.

Key word: railway, concrete bridge pier, prevention measures

中图分类号：TU37文献标识码：A 文章编号：

在目前的铁路桥梁工程建设中，高墩大跨度的铁路桥梁应用越来越普遍，这其中比较常用的就是混凝土桥梁墩。随之而来的就是铁路桥梁混凝土墩身尤其是双线或者多线路桥墩墩身开裂问题，这是比较常见的质量通病。其墩身一旦出现裂缝，后期的维修费用相当高、难度较大，并且影响桥梁的正常使用和墩身的外表美观。

一、 铁路桥梁混凝土墩身常见的几种裂缝形式及危害

(一) 纵向贯穿桥梁混凝土蹲身的深层裂缝

这种裂缝一般出现在铁路双线或者多线桥墩墩身的对称两侧，当其拆模后约1~10天内出现，裂缝宽度会超过0.2mm，深度达到10cm，甚至贯穿整个墩身。在温度较低的区域，如果不严加控制会严重影响桥墩结构的安全。

（二）桥梁混凝土桥墩表面的龟裂纹

有些桥梁混凝土桥墩在拆模几天后，表面经常会出现不规则的缝隙宽度小于0.2mm的裂缝，此谓龟裂。这种裂缝的长度不等、深度也比较浅，但是其开裂面积很大。在初期，开裂仅仅会直接影响混凝土桥墩墩身的外观，后期开裂面积增加，容易渗入雨雪，尤其是在低温地区，会使其产生冻融膨胀应力，导致桥墩发生开裂、剥落。

（三）沿桥墩墩身护面钢筋的环向、纵向裂缝

此种裂缝只在桥墩护面钢筋外侧出现，其宽度在0.2mm以上，长度也不规则。这种裂缝出现情况较少，一旦出现，就要及时处理，否则会造成桥墩钢筋腐蚀，影响桥墩的寿命。

二、 铁路桥梁混凝土墩身出现裂缝的原因

（一） 混凝土桥墩墩身内部的温度应力

混凝土中混有胶凝材料，会与水发生化学反应发热，其内部的核心温度甚至高达50度，会形成很强的温度应力，造成混凝土桥墩开裂现象的发生。一般这种情况是造成纵向贯穿整个混凝土桥墩的深层裂缝的主要诱因。

（二） 桥墩墩身的混凝土强度较低，承受荷载过早

铁路桥梁的混凝土墩身在混凝土凝固强度达不到标准要求或者设计要求时，就承受荷载，虽然能够正常使用，并且不会直接导致桥墩墩身受压开裂，但是加上桥墩内部极易出现的温度应力作用，其跟容易出现纵向贯穿裂缝。

（三） 混凝土桥墩的坍落度比较大，施工不当

在铁路双线或者多线的桥梁桥墩施工时，施工方一般都是采用串桶浇筑方法，其位置通常都是分别设置于桥墩中心轴线两侧三米处。如果混凝土坍落度较大，浇筑时使用的粗骨料则堆积在串桶两侧附近，细骨料和水泥浆等流动较远，这时施工人员振捣不合理，就会导致墩身轴线附近粗骨料少、水泥浆较多的现象，其强度就会变小；同时该处发生温度应力作用时温度最高，此处极易形成贯穿裂缝。

（四） 环境温差大

当混凝土桥墩进行拆模后，与室外的环境温度差异较大，桥墩的表面发生热胀冷缩作用，其表面出新了细微的拉裂纹。如果后期环境干燥，会导致细微增多。

（五） 桥墩墩身护面钢筋保护层的厚度不足

桥梁桥墩施工时护面钢筋的保护层厚度如果没有按照设计要求或者规范进行，导致护面钢筋的定为不牢固，钢筋发生位移或者保护层垫块发生脱落，混凝土表面极易发生开裂。

（六） 混凝土桥墩浇筑完成时收到扰动

当混凝土桥墩浇筑完毕后，在凝固之前其护面钢筋受到了自然或者人为的扰动，致使混凝土和钢筋脱离，造成桥墩出现裂缝。

三、 铁路桥梁混凝土墩身出现裂缝的预防措施

（一） 水泥的选用

在进行混凝土配比时，选用水化热比较低的硅酸盐水泥作为掺和材料，火山灰质水泥等。

（二） 混凝土配合比的选择

在保证混凝土复合桥墩的设计要求或者规范的前提下，要最大程度上降低混凝土掺合料的单位用水量，采用低砂率、低水胶比、低坍落度、掺入高效减水剂、掺入高性能引气剂、掺入高量粉煤灰的“三低二掺一高”的设计原则，制出高强度、高韧度、低热化、高极拉值的抗裂性较高的混凝土。减低水泥的用量，掺入适当的粉煤灰，提高混凝土的强度。

（三） 降低混凝土的入模温度

在进行浇筑混凝土桥墩时，最好避免让混凝土在阳光下直晒，并且在施工过程中，要定时对随时对其中的碎石洒水降温，还要保证水泥库的良好通风，拌料用的水也要预先在蓄水池中储存降温。

（四） 掌握好施工过程中的温度

首先，要及时的了解混凝土内部的温度变化和其表面的温度变化，在混凝土内部埋设一定数量的测温点，一般布置为L型；每个测温点埋设两根测温管，一根置于混凝土的中心，监测混凝土中心的温度变化，另一根置于距表面1m的管底，监测混凝土的表面温度。前五天每隔1小时测一次温度，六天后每隔3小时测量一次，直至温度稳定。经过实际测验，混凝土内部温度变化的高峰值一般在第三天时发生，内外温差约为20度。

（五） 降低水化热

强制降低混凝土内部的化学反应释放的水化热，即在混凝土内部装设冷却水管，循环通入冷却水。

（六） 做好钢模拼接工作

要做好混凝土桥墩的钢模拼接工作，最大程度上防止混凝土局部接触到空气，防止导致混凝土桥墩表面的局部温度过低，使得产生温度应力。

（七） 严格选择切实可行的施工工艺

在桥梁混凝土桥墩的施工中是利用泵送大体积混凝土，采用的方法为“分段定点，一个坡度，薄层进行浇注，循序渐进，一次到顶”。这种方法使得混凝土能够自然流淌形成斜坡，比较好的适应泵送施工工艺，防止混凝土的输送管道堵塞而进行拆装、冲洗及接长，提高泵送的工作效率，简化其沁水处理流程，在进行混凝土浇筑时防止其上下层浇筑间隔超出初凝时间。根据泵送混凝土工艺的特点，在浇筑带设置两个振动器，分别布置在混凝土的出料口和坡脚处。浇筑推进，振动器也推进，保证下部混凝土的密实度和整体的施工质量。浇筑结束后还要碾压压实。

除上述控制混凝土的裂缝对策之外，还可以减低混凝土的建筑速度，减少浇筑层的厚度，以及在后期的桥墩混凝土养护工作中，做好保温保湿工作，降低其稳定盈利，充分发挥其应力松弛效应。

总结：对于铁路桥梁墩身混凝土裂缝的原因和预防其出现裂缝是较为复杂和系统的综合工程。不同的地理环境、温度环境等条件下的不同工程，产生的裂缝的因素很多。经过长期的铁路桥梁工程实践证明，其裂缝的出现不是不可控制的，通过综合使用上述的一些技术措施几乎可以完全减少甚至避免的。随着新技术、新材料、新工艺的不断出现，设计水平、施工水平、管理水平的不断提高，只要在设计、施工、养护等多方面能够充分的综合考虑各种条件的影响，能够有效的避免危害桥墩墩身结构的裂缝的产生。

参考文献：

【1】 劳作驹，浅析铁路桥梁大体积混凝土裂缝成因及防治 【J】，山西建筑，2007（11）；

【2】 谢斌，铁路桥梁墩身混凝土开裂原因分析及施工监理措施 【J】，建设管理――质量安全和节能环保，2009（12）；

【3】 徐辉，铁路桥梁工程大体积混凝土裂缝成因及防治措施 【J】，科技咨询――工程技术，2009（18）；

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关键词：混沌理论；密码学；混沌加密

随着时代的不断变化，计算机网络技术已经广泛的应用在各行各业当中，给人们提供了大量的数据信息，让人们可以足不出户，就可以清楚的了解到自己想要的信息。但是，由于网络的基础协议无法达到信息安全管理的效果，因此可以使得一些没有进行特别加密的信息数据，在网络上传的过程中，就很容易直接发放在网络上，给人们带来巨大的损失。所以为了避免这样的现象出现，人们在数据传递的过程中，就要对数据验证进行一定的安全加密，从而有效的保障信息数据的安全。

1 密码学概述

密码学具有很强的综合性和保密性，而且由于它是多门学科组成的，因此这对其进行理解学习的时候，就需要长期的知识积累和创新思维。目前，密码技术已经不在仅仅局限政治、军事以及其他重要方面信息的安全保护的过程中，已经广泛的应用到人们的生活和生产当中。

2 混沌的基本原理

所谓的混沌理论就是一种将量化分析理念和质性思考相结构的一种理论方法，通过对各种动态的系统进行讨论，来完成对整体、连续的数据信息之间的关系进行相关的解释和预测。由此可见，混沌理论是一种复杂的系统演化理论，主要将系统数据从有序的状态下转变成无序的状态模式。对确定性系统的内在随机变化情况进行相关的讨论。因此，在实际应用的过程中，混沌理论主要有以下几个特征：第一，混沌系统的行为主要是由多个有序分量组合而成的，但是却不能对其每个有序分量起到一定的主导作用；第二，虽然混沌系统是采用随机的方式对其进行调节的，但是这些部分都是确定的；第三，初始条件对混沌系统的发展有着十分重要的意义，如果在两种不同初始条件下存在着相同的混沌系统，那么这两个相同的混沌系统就会很开的操着不同的两个方向发展。

在20世纪60年代，美国相关气象学家开始将混沌理论应用到气象分析上，从而得出结论：天气气候具有不可预测的特性，但是人们可以对简单的热对流现象进行分析，产生不可思议的气象变化，从而产生了所谓的“蝴蝶效应”。随后，在人们的不断探索的实验的过程中，人们也将混沌理论应用到各个方面，并且取得了不错的效果。

2.1 混沌理论的定义

目前，对混沌理论还没有进行明确的定义，而且在不同的学者眼中，对混沌理论的定义也存在着很大的不同。其中最为常用的李-约克混沌定义、devaney混沌定义以及melnikov混沌定义。下面我们就以李-约克混沌定义为例，给大家进行简要的介绍。

设（x，f）是紧致系统，d是x的一个拓扑度量。设x0x非空，如果存在不可数集合s x0，满足：

1.limn∞supd（fn（x），fn（y））>0，x，y∈s，x≠y；

2.limn∞infd（fn（x），fn（y））>0，x，y∈s，x≠y。

称f在x0上是在李-约克意义下混沌的。这里的s亦称作“f的混沌集”，s中不同的两点称作“f的混沌点偶”。

“敏感初条件”就是对混沌轨道的这种不稳定性的描述；拓扑传递性意味着任一点的邻域在f的作用之下将“遍历”整个度量空间v，这说明f不可能细分或不能分解为两个在f下不相互影响的子系统；周期点集的稠密性，表明系统具有很强的确定性和规律性，绝非一片混乱，而是形似紊乱，实则有序，这也正是混沌能够和其他应用学科相结合走向实际应用的前提。

2.2 混沌系统示例

此处以经典logistic映射xn+1=1-ux2n为例，对有关混沌吸引子刻划的一些数值计算结果进行分析，从而将混沌加密方法分成两种不同的研究对象：一种是将混沌同步技术作为系统保密技术的核心内容；另一种则是通过混沌系统将加密技术分成各种不同形式的密码。

虽然混凝土密码作为一种新型的密码体制，在实际应用的过程中并不成熟，但是由于这种密码体制中存在着强大的吸引力，可以给信息数据提供相关的安全保护，而且在使用过程中，混沌密码中所具有的安全强度不受到计算机技术的影响，因此这种保密技术具有先天的优越性和良好的发展前景。

3 混沌在加密算法中的应用

混沌和密码学之间具有天然联系和结构上的某种相似性，利用混沌系统，可以产生数量众多、非相关、类似噪声、可以再生的混沌序列，这种序列难于重构和预测，从而使密码分析者难以破译。所以，只要加以正确的利用，就完全可以将混沌理论用于序列密码的设计中。混沌的轨道混合特性对应于传统加密系统的扩散特性，混沌信号的类随机特性和对系统参数的敏感性对应于传统加密系统的混乱特性。可见，混沌具有的优异混合特性保证了混沌加密器的扩散和混乱作用可以和传统加密算法一样好。另外，很多混沌系统本身就与密码学中常用的feistel网络结构是非常相似的，例如标准映射、henon映射等。所以，只要算法设计正确合理，就完全可能将混沌理论用于分组密码中。

但是混沌毕竟不等于密码学，它们之间最重要的区别在于：密码学系统工作在有限离散集上，而混沌作在无限的连续实数集上。此外，传统密码学已经建立了一套分析系统安全性和性能的理论，密钥空间的设计方法和实现技术比较成熟，从而能保证系统的安全性；而目前混沌加密系统还缺少这样一个评估算法安全性和性能的标准。表1给出了混沌理论与传统密码算法的相似点与不同之处。

通过类比研究混沌理论与密码学，可以彼此借鉴各自的研究成果，促进共同的发展。关于如何选取满足密码学特性要求的混沌映射是一个关键问题。l.kocarev等在文献中给出了这方面的一些指导性建议。选取的混沌映射应至少具有如下3个特性：混合特性、鲁棒性和具有大的参数集。需要指出，具有以上属性的混沌系统不一定安全，但不具备上述属性而得到的混沌加密系统必然是脆弱的。

4 混沌序列密码的加密原理

众所周之，加密的一般过程是将明文的信息序列变换成可逆的类随机序列。解密过程是对数学变换逆变换的猜测处理过程，将得到的类随机序列还原为明文。而混沌加密主要是利用由混沌系统迭代产生的序列，作为加密变换的一个因子序列，混沌加密的理论依据是混沌的自相似性，使得局部选取的混沌密钥集，在分布形态上都与整体相似。混沌系统对初始状态高度的敏感性，复杂的动力学行为，分布上不符合概率统计学原理，是一种拟随机的序列，其结构复杂，可以提供具有良好的随机性、相关性和复杂性的拟随机序列，使混沌系统难以重构、分析和预测。

结束语

随着信息化时代的到来，人们也逐渐的意识到了信息安全的重要性，开始对各种新型的保密进行研究，这不仅有效的推动了社会经济的发展，还对人们相关的数据信息起来了一个良好的保护作用。目前，虽然混沌保密技术在人们的生活还没有进行广泛的推广，但是这种保密技术存在良好的优先性，因此我们有理由相信这种保密技术，在未来的经济发展过程中，可以得到更加广泛的发展。

参考文献

[1]张向华，韦鹏程.混沌理论在密码学中的应用[J].重庆工商大学学报（自然科学版），2008（3）.

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关键词：动力学分析;李雅普诺夫指数;数字信号处理;数字序列性能测试

中图分类号：TN401 文献标识码：A 文章编号：2095-1302（2014）12-00-03

0 引 言

混沌和混沌系统是近代非线性科学领域最重要的发现之一。混沌由于其对初值敏感性、类随机性、长期不可预测性等特性被大量应用于军事保密通信和信息安全加密领域，与传统的AES加密和DES加密方法比较，混沌加密具有更高的保密性和安全性。新型混沌系统的研究和应用成为当今学术界的研究热点，Liu混沌系统[1，2]是一个含有平方项的混沌系统，由于其参数个数少及参数范围小影响了混沌序列的随机性和安全性。虽然迄今学术界大量的文献研究新型混沌的构造[3，4]，或者提出改进的混沌系统，但大多数只是研究混沌系统的基本动力学特性，很少文献资料基于应用背景研究如何添加混沌系统的参数个数和扩展混沌系统的参数范围等。本文基于如何添加混沌参数个数并扩展参数范围在Liu混沌系统的基础上进行改进获得一组三维混沌方程，新型混沌方程引入了一个平方项并且添加了三个混沌参数。分析了该系统的基本动力学特性，包括对称性、耗散性和稳定性，并对系统进行了Matlab仿真，给出了仿真结果。 最后利用DSP处理器实现了该混沌系统，并将改进系统的数字序列和Liu混沌系统的数字序列进行了NIST测试，对比测试结果显示改进后的序列更适合应用于加密系统中。

1 新型混沌系统的提出

Liu混沌系统[1]方程如式（1）所示：

（1）

式中（x，y，z）∈R3，当b=25，k=1，c=2.5，h=4，a∈（3.5， 12.5）之间变化，初值取（0.1，0.1，0.1）时，系统处于混沌状态。

为了增加参数，扩展参数范围，获得更好的混沌伪伪随机序列，在Liu系统的基础上做了改进，添加了一个平方项和三个混沌参数，改进后的方程如下：

（2）

式中（x，y，z）∈R3，当a=10，b=25，c=8，d=0.1，k=4，g=0.1，h=2，初值为（0.1，0.1，0.1）时，系统有混沌解，所以系统处于混沌状态。混沌吸引子图及其在相平面的投影如图1～图4所示。

图1 混沌吸引子图 图2 x-y平面吸引子图

图3 y-z平面吸引子图 图4 x-z平面吸引子图

2 Lyapunov指数和分岔图

系统参数对混沌系统状态有非常大的影响，系统平衡点的稳定性随着系统参数的改变而变化。Lyapunov指数是衡量系统动力学特性[5-6]的重要指标，它表征了系统在相空间中相邻轨道见收敛或发散的平均指数率。分岔图能够直观反应系统参数和系统变量的变化规律，因此系统的动力学特性可以通过Lyapunov指数和分插图分析。当固定b=25，c=8，d=0.1，k=4，g=0.1，h=2，初值为（0.1，0.1，0.1）时，Lyapunov指数随系统参数a变化的指数图谱和变量x随参数a变化的分岔图分别如图5、图6所示。

对于三维自治系统，当有一个Lyapunov指数为零，其他为负时系统是周期的;当两个Lyapunov指数为零，其他为负时系统是拟周期的;当有一个Lyapunov指数为正时系统是混沌状态的;当有两个Lyapunov指数为正时系统是超混沌状态的。

图5 参数a李雅普诺夫指数图

由图5可发现，在a∈（8， 10）时，系统的Lyapunov指数有一个为负，一个有时为正有时为零，一个有时为负有时为零，所以该系统在区间（8，10）之间不断的在混沌、周期和拟周期之间切换;在a∈（10， 21）时，系统的Lyapunov指数有两个为负，一个为正，并且存在两个周期窗口。由观察发现Lyapunov指数图和分岔图的变化相对应，所以该系统在区间（10， 21）之间是出于混沌状态的。

图6 x随a变化的分插图

固定参数a=11，c=8，h=2，k=4，d=0.1，g=0.1，初值取为（0.1，0.1，0.1）时，Lyapunov指数随系统参数b变化的指数图谱如图7所示，变量x随参数b变化的分岔图如图8所示，系统参数b在区间（8.4，22.4）变化时，系统不断在混沌状态和拟周期状态之间变化，当b>22.4时，系统是处于混沌状态的。固定参数a=11，b=25，h=2，k=4，d=0.1，g=0.1，初值取为（0.1，0.1，0.1）时，Lyapunov指数随系统参数c变化的指数图谱如图9所示，变量x随参数c变化的分岔图如图10所示，图5、图7和图9中另一条指数图一直是负数，未在图中显示，系统参数c在区间（0，2.3）和（9，11）区间变化时，系统在混沌状态和拟周期状态间变化，当系统参数c∈（2.3，9）时，系统处于混沌状态。

图7 参数b李雅普诺夫指数图

图8 x随b变化的分插图

图9 参数c李雅普诺夫指数图

2 混沌系统数字化实现

要使连续混沌系统能够在数字信号处理器中实现，首先要对连续混沌系统进行离散化。本文采用差商逼近法对连续混沌系统离散化处理，差商逼近法是采用适当的差商逼近导数使连续系统离散化的方法[3]，由定义公式：

（3）

可得：

（4）

式中τ为离散时间间隔，所以将改进后的三维连续混沌方程（2）离散化后表示为：

（5）

图10 x随c变化的分插图

当离散系统中的τ足够小时，连续混沌系统和其离散后的混沌系统序列具有相同的动力学特性。在本论文中取τ=0.008，将式（5）作为循环体进行迭代求解生成混沌实值序列，至此便完成了连续混沌系统的离散化处理。

由于DSP数字信号处理器具有处理速度快、可编程性强，抗干扰性高和易于实现浮点运算等优点，所以本文选用DSP数字信号处理器对混沌系统离散化处理，抽取混沌实值序列每个浮点型数据小数点后第五位，并将其与0x01相与，得到连续混沌系统离散后的二值序列，序列波形图输入示波器得到输出入图11所示。将DSP生成的二值序列经过数模转换得到混沌吸引子相图分别如图12～图14所示。由图可知，DSP生成的混沌信号在相同的系统参数和初值下和Matlab仿真结果相吻合，实现了混沌系统的数字化。

图11 混沌数字序列

图12 x-y平面混沌吸引子

图13 y-z平面混沌吸引子

图14 x-z平面混沌吸引子

4 混沌数字序列性能分析

随机序列性能测试程序包（Statistical Test Suite）是由美国国家技术与标准局开发推出的对随机序列性能测试的软件包，是目前所有随机序列测试工具中最权威的一种。该工具从不同角度检验被测序列在统计特性上相对于理想随机序列的偏离程度。本文采用STS 2.1.1测试软件包对改进系统的数字序列和Liu混沌系统的数字序列进行测试，测试结果如表1所示。

NIST伪随机序列发生器的随机性测试标准共包含15项核心测试，序列测试通过率（PROPORTION）是反应序列测试通过的百分比，是衡量序列性能的重要指标，对比测试结果可知改进后的混沌系统的序列每一项测试通过率都高于Liu混沌系统的序列，表明改进后的序列通过序列测试的百分比更高，性能更优。序列的均匀分布率测试（P-VALUE）中频率测试是测试序列中0和1出现的概率是否和随机序列0和1出现的概率相等，若测试是随机的则0和1是等概率出现的，对比测试结果改进后的序列的0和1出现的概率更随机，分块频率测试（Block Frequency）是测试M-bits块中1出现的概率是否近似等于1/2，由测试结果发现改进后的序列测试值更接近1/2。综上所述改进后的序列随机性[7]更优，更适合应用于加密领域。

5 结 语

本文在Liu系统的基础上提出了一个新型混沌系统方程，利用Matlab分析了系统参数对混沌系统状态的影响，得出了在特定系统参数范围内系统是处于混沌状态的，并且分析了系统的分插图和Lyapunov指数图。然后用DSP利用实现了混沌系统的数字化，其与连续混沌的Matlab仿真结果一致。最后分析了混沌系统产生的数字序列对其进行NIST测试，测试结果表明序列性能良好，改进后的混沌序列更适合应用于混沌加密系统。

参考文献

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[4]Luca A，Ilyas A，Vlad A. Genera-ting random binary sequences using tent map[C].10th International Symposium on Signals， Circuits and Systems， 2011， 1（1）： 255-257.

[5]徐进婕，王光义，王大朋.改进Logistic映射的动力学特性[J].杭州电子科技大学学报，2014，34（4）：10-13.

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[7] Donato Cafagna， Giuseppe Grassi. Bifurcation and Chaos in the Fractional Chua and Chen Systems with Very Low Order[C]. Salento：IEEE CONFERENCE PUBLICATIONS，2009：2 846-2 849.

[8]王莹，王光义.混沌PN序列的DSP实现及其性能分析[J]. 杭州电子科技大学学报，2012，32（1）：1-5.

A new chaotic system and its DSP realization

KONG Hua-sheng， WANG Guang-yi

（School of Electronic Information， Hangzhou Dianzi University， Hangzhou 310018， China）

篇10

关键词：粒子群算法 映射 映射 混沌

中图分类号：TP301.6 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2015）12-0000-00

粒子群算法（ ， ）在进化后期存在收敛速度慢和早熟收敛的现象，因此仍存在较多缺陷。混沌是指在确定性系统中看似随机的不规则的运动，是非线性动力系统特有的形式。在基本的粒子群算法中引入混沌的理念，能避免算法过早收敛于局部极值，加强算法全局搜索性能。近年来，很多学者利用混沌理论进行了算法的改进研究，如有学者利用 映射对传统的粒子群优化算法进行改进[1]，也有学者根据 映射的全局遍历性对算法进行优化[2]，但实际上这两种改进各有优势。基于此，本文结合两种改进算法的思想，提出基于 和 双重映射的混沌粒子群算法（ Tent chaotic Particle Swarm Optimization，LTPSO）。

1 映射和 映射优缺点分析

利用混沌的遍历性和随机性[3]对智能算法进行优化搜索已发展成为一种高效的全局优化技术，促使混沌广泛应用于各个学科领域。

1.1 映射

映射表达式为：

其中， 。

通过系统仿真可以知道，在 时，系统动力学形态非常复杂，出现混沌状态。

目前，研究基于 映射的混沌粒子群算法大多将算法分为两大阶段：第一阶段称为粗搜索阶段，先采用基于 迭代映射遍历整个解集空间，当达到所求问题的相应条件时，即把当前的最优解当作全局最优解；第二阶段称为细搜索阶段，以第一阶段的结果为中心进行混沌扰动，即精确细致搜索，直至满足算法终止准则。虽然这种改进能在一定程度上提高算法的搜索精度，但是 映射混沌的序列主要集中分布在两端，而中间区域较少，如果最优解落在中间部分，则算法便会在偏离最优解的空间循环迭代，导致无法得到全局最优解。

1.2 映射

映射也常称帐篷映射，是分段线性的一维映射，其表达式为：

其中，当参数 ， 时，映像处于混沌状态。

与 映射相比， 映射具有均匀的概率密度、功率谱密度和理想的相关特性，更快的迭代速度，更多的自相关和适用于大量的序列。

综合以上分析，我们可以将粒子群算法的搜索过程分成两个部分，一是粗略搜索阶段，二是精细搜索阶段。通过参考相关文献的研究结论，如文献[2]等， 序列全局遍历性强但后期深度搜索能力较弱，而 序列则具有较好的混沌扰动能力，基于此，本文提出双重映射的混沌粒子群算法（LTPSO），即在粗搜索阶段采用 映射，而在细搜索阶段采用 映射。

2基于双重映射的混沌粒子群算法

2.1 PSO算法基本思想

设搜索空间为 维，粒子种群规模为 。第 个粒子位置表示为向量 ；第 个粒子的历史最优位置为 ，即 ；种群的群体极值为 ，即 ；第 个粒子的速度表示为 。每个粒子的位置按如下公式进行变化[8]：

其中， ， 。 和 为学习因子， 和 为两个在（0，1）范围内变化的相互独立的随机函数， 为惯性权重。粒子群初始位置和速度随机产生，然后按式（3）和式（4）进行迭代，直至找到满意的解。

2.2 LTPSO算法原理

本文在参考文献[2]的基础上，提出基于双重映射的混沌粒子群算法，算法主要步骤为：

步骤1粒子群初始化。利用 映射（取 ）生成 个混沌序列 ，其中， ， 。将混沌序列 通过式（3）载波变换为优化变量：

式（5）中， 、 分别表示优化变量 的最大值与最小值，D为变量维数， 为种群规模。将映射得到的优化变量 作为粒子的初始化值。

步骤2计算粒子的适应度。将粒子的目前位置记为 ，群体中适应度最优的粒子位置记为 。

步骤3粒子粗略搜索。粒子速度更新公式变为式（6）：

其中， 为另一组 混沌变量。根据式（6）和式（4）更新粒子的速度和位置，重新计算新粒子的适应度，并判断是否更新粒子的个体极值以及群体的全局极值。

步骤 4判断是否满足迭代终止条件（即最大迭代次数）。如果满足，算法终止并输出结果；否则，执行步骤 5。

步骤 5粒子的早熟收敛判决。当算法迭代到一定代数时，粒子会陷入局部收敛状态，即“早熟”。定义如下的早熟收敛公式：

式（7）中， 、 分别为当前时刻群体极值和个体极值。预设早熟收敛阈值 ，当 时，则群体过于聚集，表现为早熟收敛状态。如果满足条件，则转步骤6；否则，转步骤 3。

步骤6粒子深度搜索。对早熟的粒子进行混沌扰动，根据 映射（取 ）生成序列 ， ， 。由式（8）和式（9）进行混沌扰动：

式（8）中， 为调节参数， （ ）为当前最优解向量；式（9）中， 即为进行扰动后的混沌向量。

步骤7 转入步骤 2继续进行迭代计算。

3仿真实验

3.1 算法优化性能比较

本文选用国际通用的四个标准测试函数对 算法进行仿真实验：

函数： ，在 处取得全局最小值0；

函数： ，在 处取得全局最小值0；

将本文提出的 算法与基本粒子群算法（ ）、基于 映射的混沌粒子群算法（LPSO）[1]、基于 映射的混沌粒子群算法（TPSO）[3]进行比较。以上四种算法的基本参数设置为：迭代次数 ，种群规模 ，学习因子 ，惯性权重 ，变量取值范围 ，变量维数D=4，粒子速度范围 。另外，在 算法中，令 ，早熟收敛阈值 。为消除随机搜索的误差，将每个算法独立运行50次，找出最优解和最差解，并求50次解的平均值，结果如表1所示

表1 标准测试函数的仿真结果

函数 算法名称 平均解 最优解 最差解 标准差

Griewank BPSO

LPSO

TPSO

LTPSO 0.0193

2.478e-03

8.247e-03

1.673e-06 3.134e-02

5.279e-05

3.741e-04

1.102e-08 0.4792

1.224e-02

6.911e-02

2.43e-06 5.2434

2.6641

1.6710

0.5914

Rastrigrin BPSO

LPSO

TPSO

LTPSO 1.3671

1.255e-02

2.778e-03

7.5278e-06 0.4723

2.943e-03

1.279e-04

1.125e-07 5.5876

0.8116

3.274e-03

2.624e-06 2.0793

2.2131

0.8771

0.7067

3.2 仿真结果分析

由表1可以得出，本文提出的 算法具有较好的表现，具体分析如下：

（1）算法的寻优能力分析。从仿真结果可以明显看出， 、 和 的寻优性均比 有较大提升。 算法兼具 和 算法的优点： 算法在早期有较好的搜索广度，但在后期仍出现早熟现象； 算法能在后期跳出局部极值，但由于搜索广度较差导致寻优结果受限； 有效增强了算法的广度搜索能力，同时又保持了深度搜索能力，较好的提高了算法的寻优能力。

（2）算法的稳定性分析。稳定性是算法的一个重要评价指标。表 1提供的数据可以较为全面的分析四种算法的稳定性。在平均解方面， 均比 和 提高了3个数量级以上；从标准差分析， 算法的标准差均小于1，即50次运行结果差别较小。无论从寻优结果的准确性，还是从寻优过程的稳定性进行比较，本文提出的 算法均比其他3种算法具有较大的优势。

4 结语

本文在研究粒子群算法系统稳定性的基础上，结合 和 映射存在的各自优点，提出了一种基于 和 双重映射的混沌粒子群优化算法。先通过 映射产生初值并进行载波变换，再利用 映射进行混沌扰动，使得粒子能够在快速局部寻优的基础上对整个空间进行搜索。典型测试函数的仿真结果表明算法收敛速度快、精确度高，且全局寻优能力强，证明了基于双重映射的混沌粒子群优化算法的可行性。

参考文献

[1] 梁慧，混沌粒子群优化算法的分析与应用[C].广东工业大学，2011：31-33.