混沌现象范文
时间：2023-10-13 16:54:38
导语：如何才能写好一篇混沌现象，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。
篇1
关键词：混沌；微小影响因素；数学模型；线性；非线性
中图分类号：B08 文献标志码：A 文章编号：1002-2589（2012）23-0036-02
一、混沌理论原理
在古中国、古希腊和一些其他的古民族，都有许多哲学家认为：在宇宙形成之前是一种混乱的状态。“混沌”一词的本意是指宇宙形成之前的这一混乱状态。结束混乱的过程是宇宙由无序向有序演进的过程。经过哲学家和科学家几千年的不断探索，人们已经在与世界的交往中积累并构建起一套科学体系。尤其在最近的几十年以来，在人类研究的几乎各门科学领域中，这套科学体系的最前沿产生了一些我们难以理解的现象：很多自然现象转化为纯粹数学模型之后，按照一定的数学规则不断对自然现象的数学模型进行重复时，却使得这种现象的模型对现象变得难以预测。当重复到一定数量之后，在这一数学模型中得到的结果几乎是完全随机事件，几乎完全“不可预测”。科学家们把一个确定的动态系统，在其动态演变过程中表现出的不确定、不可重复、不可预测的现象统称为混沌现象。
大量的研究表明，宇宙朝着有序的方向发展，混沌却是由有序向无序发展；在一个确定的系统中似乎是随着系统演进速率的快慢和系统自身的性质共同决定事物从有序到混沌的时间长短；相同性质的系统，演进速率越快有序持续的时间也就越短。混沌理论和混沌现象的研究最先产生于数学和物理领域；后来在大量的应用学科中广泛研究诸如：天气预测、投资风险等等。通过对混沌的不断深入研究有利于人类理清自然的已知与未知，可知与不可知思想的升华，同时也决定了科学未来发展的方向。
二、混沌理论认识论
我们引以为傲的科技文明所构建的这套科学体系是人类长期与自然交往实践中“积累和构建”的。这是一个严格的认识论问题：即我们现有的科学体系是否是自然之物而被人类认识的？
导致科学家们普遍作出混沌现象代表世界是非决定的，不可预测的。世界的可预测性，是因为我们坚信世界的普遍因果性，即是一件事情或者一个事物的发生、发展，一定存在使他发生、发展的原因，这个原因又发展为结果，结果成为下一阶段或者另一事物发生的原因。因果性是我们对世界建立的普遍联系性，我们不断地认识世界，通过事物的因果性，认识世界的发展变化，并对发展变化的趋势，做结果预测。我们对于这一方法的坚持的信念，就是可知论。我们现在所享有的全部科技文明认为并且在实践中不断证明，世界是可知的。正是因为我们认为世界是可知的，我们不断地探索、研究、前进。但是因为目前混沌现象所表现出的不确定、不可重复、不可预测性使一些科学家认为世界不可预测，世界没有因果，甚至是世界不可知的尴尬论断。这样的观点明显是不正确的，人类一切过去的科学成果都在说明，在人类不断地对自然探索、研究，对自然取得了持续的和长足的认识，这不就是自然界可知的充分表现吗？
混沌理论中有一个广为人知的概念叫做“蝴蝶效应”。它是指如果有一只蝴蝶在亚马逊热带丛林中扇动翅膀，就有可能几周后在美国引起一场台风。常识告诉我们，蝴蝶扇动翅膀只是使它的周围空气流动发生微小的变化，但是混沌理论则告诉我们，这一小小的变量却在我们这个以大气为范围的系统中演变为一场台风。可见时空的连续性在整个大气系统中，因微小变量而产生的巨大影响。时空中的自然是瞬息万变的，促成我们已经成为历史的演进轨迹正是由无数微小的作用因素组成的，我们所擅长的线性的模拟世界的方式只是一种粗浅的开始。我们承认因果关系，便是承认在无数我们来不及统计和觉察的微小作用因素决定的必然过程。然而蝴蝶效应的结果在科学家那里说成是不可预测的结果。所谓的不可预测，并非不可预测，只是尚不能预测而已。
三、关于混沌问题产生的感想
混沌现象的普遍性广泛存在于天文学、量子力学、热力学、化学、概率数学等等几乎涉及人类研究的所有科学前沿之中。引起我们的反思，是什么产生了混沌？
科学精神起源于古希腊哲学，那个时候的哲学和科学还没有分开。亚里士多德说哲学来源于“惊异”[1]。“惊异”就是来自于对知识的渴望，对于未知的不断追求。最初的哲学也是最初的科学，建立哲学或者科学的目的也就是总结人类经验自然的知识体系和洞悉自然的研究方法，使人能直观或者思考世界的本质，从而理解、认识世界。主体与客体相互作用，认识物质的实践过程，即是哲学上的“认识论”。在哲学或者科学建立之时，所包含的先哲的思维前提，必然是认为，自然是可以按照一定的方法认识的，即自然可知。哲学或科学的追求必然是可预测的实证的具有确定性的知识。
当现代混沌理论遇到了“所谓的不确定性”时，盲目的对可知论进行否定。可知与不可知是一个哲学问题，是人类几千年来对于精神和世界的执着追求的统一性最高体现，是人类对自然知识渴望的终极理想，更是几千年来全部人类精神的极度纯粹。自然科学的建立目的便是对自然的不断探索，向人们展示一个确定的、明晰的自然世界。对自然可知论的否定是对科学存在初衷的否定，是与科学精神的背离。
混沌现象的普遍显现，是人类科学快速进步，高度发展的产物。预示人类科技发展的又一瓶颈的出现。这绝不是我们悲观的时刻，更不能草率的倒向“世界不确定性”的新不可知论。因为现有科学水平的限制导致的混沌现象，对于自然的可知与不可知形成一个认识论上的矛盾，矛盾是事物发展的动力。可知与不可知的矛盾促使我们进一步去探索混沌现象，也只有在进一步的探索中消除这一矛盾。
是什么产生了混沌？在整个哲学史中，物质与意识，存在与思维，主客二分。面对混沌现象产生的问题，我们沿袭前人的这一方式应该更容易理解。在诸如天文学、量子力学、热力学、化学、概率数学等等几乎涉及人类研究的所有科学前沿之中，数学模型是现代人类科学对世界认识的方法核心所在。在几乎所有这些学科中，我们通过数学建模来模拟真实世界的变化情况。而混沌现象，正是在各领域数学模型体现的。从我们的科学精神出发，坚持对世界可知的态度，那么这些不规则现象广泛出现，我们是不是可以认为是数学的不完备性体现呢？而不是理解为世界的不确定性？因此，我们是否该反思我们这一认识世界的方法呢？是不是这一认识世界的方法即将迎来巨大的变革？
在牛顿开创的经典物理学时代，科学家就已经开始使用数学模型来描述自然现象，用公式描述发生原理。他们所使用的往往都是线性的数学模型。在线性数学模型中有什么样的原因必然产生什么样的结果，整个系统中的一切都在一开始就决定了的，因此线性数学模型属于决定论范畴。但是，随着数学的发展和科学研究的深入，用非线性的数学模型描述复杂的动态的系统。却表现出巨大的不确定性。这好像是一个画家所画出的画和现实世界是有区别的一样，理论往往跟现实有很大差距，过去的理论都是线性的，可预测的，到了现实中往往出现一些不确定性。这是因为世界是复杂的非线性的，真实世界之中“事物普遍的联系性”，这种普遍必然存在许许多多非常微小的不易察觉的联系。犹如蝴蝶效应，我们很难发现，但它真实存在。这就导致我们建立模型的难以预测性。随着具体科学对自然世界研究不断深入，对各种细微联系和影响的深入了解，使现有科学模型对自然世界在宏观上模拟更加逼真的同时，在微观或者数学的反映上出现大量不确定性。大量不确定性的由来，应该是伴随科学模型深入大量微小物质联系层次之后，难以计数的微小物质联系是现有科学技术难以把握完全的，伴随而来的是难以预见的大量不确定因素，这些尚未预见的不确定因素是导致大量不确定性的根本原因。马克思认为事物的前进是一个曲折的盘旋的上升过程，只是在这一发展的过程中，总体趋势是前进的。混沌现象的出现就是事物前进过程中的曲折，而不是事物发展的终结。科学的发展要在曲折中前进就要深入研究，解决事物发展的困难。
考德威尔在对齐默尔曼的《科学、非科学和谬论》一书的评论中，将科学描述为“从可能的正确中分离出可论证的错误”过程。仅仅是谬误能被证明，真理是不能被证明的，这是科学的根本基础。真理仅仅是多次努力后未被切割掉的幸存者。事实上，科学成果的一部分是通过在反复重现理论概念的过程中，发现概念的薄弱或错误部位。对薄弱或错误部位的不断研究往往会发现理论的矛盾之处，这时再对理论修改或重置使得科学不断前进[2]。爱因斯坦也认为，我们只能不断接近真理，而不能得到真理。马克思的辩证认识论认为，“实践、认识、再实践、再认识……是人们认识具体事物的辩证运动过程，也是认识无限发展的辩证运动过程；它既不是封闭式的循环，而是永无止境的螺旋式的上升。”[3]
这是我们现有科学体系的危机与机遇，而不是世界的不可知论和不确定性。研究模型细致深入也是实证认识论从现行往更高层级跃迁的瓶颈，科学从最初的研究静态事物，到研究动态事物；从简单的线性数学模型到复杂的非线性模型；从空间的点、线、面，到时间之矢加入；从抓住事物主要矛盾，到抓住主、次矛盾并兼顾矛盾的主、次方面；这是对人类现有知识水平的考验，也是人类向着科学前进的巨大机遇。宇观+宏观+微观整个世界动态过程的模拟，这必然是一个艰难的复杂的伟大科学理论体系的变革，我们也必然要经过这一“迷茫期”。只是我们要尊重客观现象的同时，坚定我们的科学信念，明确人类认识事物的反复实践的观念，洞悉事物发展的辩证过程。
参考文献：
[1]吴国盛.科学的历程[M].北京：北京大学出版社，2002：59.
篇2
关键词： 复合混沌; 置乱算法; 空域复合加密; 抗攻击
中图分类号： TN911?34; TP13 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2015）02?0015?03
Data encryption and algorithm comparison realized by mutual iterative chaos algorithm
CAI Su?ya
（School of Information Engineering， Shaanxi Polytechnic Institute， Xianyang 712000， China）
Abstract： A complex chaotic model of Logistic and Henon mutual iteration is used in this paper. The design of chaotic encryption algorithm is completed by chaotic sequence optimization. The improved algorithm can ensure the security of encryption and achieve the rapid encryption. The decrypted image effects found that the algorithm has a strong anti?attack capability. In comparison with the traditional airspace composite encryption algorithm， the improved algorithm has advantages in anti?key brute?force attack， encryption speed ratio and deciphering difficulty.
Keywords： composite chaos; scrambling algorithm; airspace complex encryption; anti?attack
一直以来混沌理论在非线性学科中占据中较为重要地位。混沌信号具有非周期性连续宽频带，与噪声类似的特点，并且在一定的时间内是不可预估的，因此非常合适在应用保密通信方面领域[1?3]。混沌系统是把很多有序的操作整合在一起，然而任意一个有序子量处于正常状态下都无法起到决定性地位，因此混沌看似是任意随机的，实际都是明确的量。最先观察到混沌现象的是Lorenz，经过一段时间以后，学者研究分析得出一系列混沌系统，如映射ehua电路、chen′s电路、Rossler系统等[4?7]。混沌和密码学有很多几乎一样的特点，因此，涉及在密码的领域中，混沌也被大量应用[8?9]。基于信息论，香农验证了一次一密可靠，实质是满足了加密的密钥流大于信息数据所占据的长度。然而在现实中是无法实现的，怎么利用短密钥序列形成长密钥流序列，这个问题在密码学是亟需解决的[10?13]。近几年应用当中发现混沌理论在数据加密方面应用优势并不明显，特别表现为抗密钥穷举攻击、加密速度等方面[14?16]。文中基于这一背景，进行了复合混沌算法实现数据加密的性能改进及对比分析，结果很好地改进了混沌算法存在的问题。这一研究对混沌密码学的进一步改进应用具有明显的理论和实践意义。
1 相互迭代的优化设计
1.1 Logistic映射混沌序列优化
Logistic模型一开始是表达昆虫种群增长量的模型，也叫做虫口模型。下面设计针对Logistic混沌序列进行优化，Logistic模型的动力学过程如下：
[x=-σ（x-y）y=-xz+rx-yz=xy-bz] （1）
式中的参数较为经典的取值是σ=10，r=28，b=[83]。当σ，b仍取值为10和[83]，此时如果r>24.75，那么系统处于混沌状态。由于系统输出的实值混沌序列存在如下缺点：x，y，z的值域各不相同，不利于批处理;x，y，z局部取值呈现单调性，易受线性预测攻击;x，y，z自相关特性非理想的δ函数，互相关特性非理想的零特性，难以保证不可预测性，而且系统多输出特性也得不到充分利用。为了尽可能地避免这些缺陷，提出了一种改进方法对混沌序列做优化，设计了一个模型，方程如下所示：
[x（i）=10mx（i）-round（10mx（i））y（i）=10my（i）-round（10my（i））z（i）=10mz（i）-round（10mz（i））] （2）
式中：x′，y′，z′是经过优化后的序列;m是控制参数，能够起到提升序列取值的不规则性;round（）是最接近整数函数，能够实现混沌优化序列。
1.2 优化算法过程
通过式（2）可以得到经过优化处理的3个混沌序列x′，y′，z′，形成3个置乱矩阵，利用其分别对RGB彩色图像的3个分量做置乱加密处理。通过优化后的混沌序列可以形成对应的置乱矩阵PM×N。该置乱矩阵中的任意一个元素Pij都在[1，2，…，M×N]的范围里，如果有Pij=Pkl，且只有满足i=k，j=1时才成立。如果M=4，N=4时，那么P就是4×4的矩阵，通过优化混沌序列从而形成16个实数值的混沌序列，把这些序列按照从大到小进行排序，用1～16做标识，那么就能够得到序列：4，6，7，3，1，2，8，15，10，12，14，13，16，11，9，5。以行排列为4×4的置乱矩阵P4×4为：
[46731281510121413161195]
通过使用非线性置乱的方法，把图像IM×N中子元素和对应的PM×N中的元素做置乱处理，这里设计的详细过程如下：
[I4×4=i11i12i13i14i21i22i23i24i31i32i33i34i41i42i43i44I′4×4=i21i22i14i11i44i12i13i23i43i31i42i32i34i33i24i41]
算法程序的过程如下：
先定义一个寄存器变量ch。
register char ch;
再进行加密处理。
while（str1[++j0]）;
ch=fgetc（fp1）;
while（！feof（fp1） /*加密算法开始*/
{
fputc（ch^str1[j>=j0？j=0;j++]，fp2）; /*异或后写入fp2文件*/
ch=fgetc（fp1）;
v++; /*统计视频字节数*/
}
2 数据加密的安全性的分析
一个较好的加密算法，不仅要其安全可靠性能高，而且要其运行的速率快。在前面的叙述中，已经知晓混沌方程进行迭代是能够生成伪随机数列的。密钥循环一次大概能够加密100 kb视频数据信息。又因为由于周期很长，并且还是伪随机数列，所以在安全方面的性能得到了较好的保障。另外，鉴别时效性主要是取决于验证程序能不能较为快速的加密。在进行验证时，选取了约1 GB大小的各种不同类型的视频文件。凭借较大信息量的视频文件能够很明确地显示出程序加密地速度的快慢。先对一个710 MB扩展名为“dvd.mp4”以及一个970 MB扩展名为“soldier.rmvb”视频文件进行测试，其测试所得数据结果见图1。
<E：＼王芳＼现代电子技术201502＼Image＼03t1.tif>
图1 测试所得数据
在做验证加密时会生成一些文件。其中，文件hundun1.mp4与hundun2.rmvb都无法打开，然而文件decode1.mp4与decode2.rmvb能够打开。经验证可以知道解密之后的视频和最初的视频是一样的。另外，还可知加密以及解密所需要的时间不超过1 min。该时间是把生成密钥流以及加密视频的所需时间计算在内的，其速率是超过10 MB/s。由此可知，利用混沌加密的算法的适用性强。该方法不仅能够确保安全，同时具有较快的加密速率。假如破解视频所耗的成本比视频自身所拥有的价值还要大，于是进行破解就显得多余。虽然对于安全要求非常高的场合是不适用的，然而在人们日常生活若需加密的视频文件时，使用该方法是较好的方法。加密系统的关键性能是自身抵抗外界攻击的能力，若抵抗能力越强，说明该系统安全系数越高。破解人员对加密系统的攻击实质就是此系统密钥流进行的攻击，因此混沌Logistic映射的抵抗攻击的性能实际上就是等同于整个加密系统抵抗攻击能力。如果N>μ，μ=3.569 945 6时，Logistic映射处于混沌状态，当周期N无限接近于∞时，如果攻击人员采用穷举法的方式做蛮力攻击，那么要进行2N次，所以考虑到实际情况以及成本的因素，都不可能顺利完成的。在实际应用里，不可能满足精度无穷大的要求，如果在没有采用参数μ动态累加产生器的情况下，序列周期是N′，此时有攻击人员采取穷举法做蛮力攻击，那么就得做N′次运行。然而，在采用参数μ动态累加产生器的情况下，序列周期是22′rN，此时有攻击人员采取穷举法做蛮力攻击，那么得做2′2rN次运行。加密算法，关键的优势功能是在整体的加密结构进行了优化处理、科学的安排及长度为128的密钥。如果进行强力攻击效果最突出，则以位方式得到密钥得进行2128次加密运算，就会耗费1012年的时间。面对IDEA采取强力的方式进行攻击，那么生成解密子密钥的速度远远不及加密子密钥速度。可以看出，解密需要耗费的时间会很多。综上所述，采用混沌利用混沌算法生成高性能的密钥，并且利用IDEA优质性能以及高质量的加密体系，确保了整个加密系统具备了很高的安全性能。
3 图像应用数据的加密实验
3.1 实验设计
本文图像采用图2（a）所示，把分量图合成为彩色图像后的加密图像见图2（b）。这里迭代过程应用了1 000次。
<E：＼王芳＼现代电子技术201502＼Image＼03t2.tif>
图2 实验对象和加密图像
3.2 保密性测试优势
为了验证算法的保密性性优势，图3进行如下实验：（a）为参数r的偏差为10-10次方时的错误解密图像;（b）为初值xo的偏差为10-10次方时的错误解密图像。从算法改进结果来看图像已经发生了视觉方面的色彩改变，显然图像必将梗难破译，有理论分析可知对图像加密的需要进行3MN次操作，显然这一结果验证了算法保密性方面的优势。
3.3 抗攻击测试
为了分析图像的抗抗击性，图4分别进行如下实验：（a）加密后的图片经过压缩改进的解密图像;（b）则采用高斯噪声后的解密图像，从图片视觉表现来看，算法显然实现了解密图像效果保持，这验证了算法有较强抗攻击能力。
<E：＼王芳＼现代电子技术201502＼Image＼03t3.tif>
图3 r和xo错误的解密
<E：＼王芳＼现代电子技术201502＼Image＼03t4.tif>
图4 JPEG压缩和高斯噪声解密
4 算法对比
空域复合加密算法与比特移位加密算法的比较如表1所示。
表1 空域复合加密算法与比特移位加密算法的比较
由表1可知，与改进的混沌加密算法对照，本文算法有主要的三个优点：第一，在有限精度下密钥空间从[1016≈253]扩大到[1048≈2158]，很大程度上提高了抗密钥穷举攻击的能力;第二，一次能加密多个比特，并且比特移位操作速度远远大于比特异或操作，所以该算法加密速度比空域复合算法的速度快。第三，因为xi的随机性，在加密的流程中破坏了原图像像素的独立性，使得破译的难度加大。
5 结 语
设计过程中，采用复合混沌方程是形成密钥流的方式，由于混沌方程能够因为反复迭代生成类似的随机数列，把其数列当成是加密程序的密钥与加密算法的要求是相当吻合。若密钥完全是随机的，则想破译密很难实现。因此，密钥随机性越强，加密算法就越安全。设计加密时，直接使用异或方式加密，该方法的加密速率是很高的。另外，还要定义一个寄存器变量，采用此变量存取加密时形成的字符，同时也提升了加密的速度。最后，测试程序执行所需花费的时间，也验证了此程序能够快速加密的功能。
参考文献
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篇3
关键词：混沌电路；广泛；发展；问题
文章着重介绍了蔡氏混沌电路的基本设计思路与混沌系统分析方法和混沌电路的基础设计，依据国内外对电路的研究，分析当前各种混沌系统，总结得出混沌电路的发展历史。文章在理论基础的分析和参考文献研的前提下，对混沌电路的动力学行为的复杂性提出了一种具有多方向多漩涡吸引子的可扩展的蔡氏电路；对混沌振荡的频率则提出了如MOS管的Colpitts振荡电路设计和同步的一种方法。20年的时间，人们对蔡氏混沌电路的深入研究与探究，我们发现在蔡氏电路里呈现出来一种丰富的混沌力学行为。且蔡氏混沌电路已经在保密通讯领域具备了一定的应用能力。混沌学，是继量子论、相对论的20世纪第三次物理革命产物。法国数学家在19世纪末期首次发现了动力学系统中的异归宿轨迹和同归宿轨迹，混沌现象作为存在在非线性动力学系统中的一种现象，虽没有复杂的运动形式，但具有普遍性的规律。
1 蔡氏混沌电路工作原理的介绍与研究意义
蔡氏混沌电路由线性电感、线性电阻、非线性电阻各一个和线性电容两个组成的三阶段自治动态电路，非线性电阻的伏特安特性，是一个分段型函数，电路中电感L和电容LC振荡电路，有原型的电阻R（蔡氏二极管）和电容做成了一个源RC滤波电路。它们通过一个电阻R线性紧密配合，形成了一个只需要五个电路元件就可以产生复杂的混沌现象的非线性电路。
混沌具有广泛的应用性，可以说是在每个领域都有所涉及，不管是在自然科学还是在电子通信或者是其他如工程类的领域中都会有它的应用。混沌分析是用来分析各种复杂难懂的系统中所产生的混沌信息，并用此来找出其混沌运动规律的。比如在人工产生混沌时就可能寻找到混沌时间序列预测和混沌综合的应用，神经网络联想记忆也是一个能很好证明混沌分析应用的例子。而且，在工程应用和混沌电路的应用中混沌也有突出的表现。混沌具有混沌控制和同步的优点，能够通过引入微小的控制量到系统中进行避免系统的混沌运动。因为混沌运动是一种和噪声相似的复杂的运动，蔡氏电路作为混沌电路的典型代表，其组成结构独特简单，在一定程度上更容易实现应用，所以不管在信息处理保密通信还是细胞领域中，蔡氏混沌电路都起着重要意义。在实际生活中，混沌电路的应用也受到了人们的广泛关注，蔡氏电路以其丰富独特的混沌现象特点，进行着向混沌演变的明显趋势。
2 蔡氏混沌电路在国内外的现状
经过国内外专家对非线性混沌理论几十年的不懈研究，人们已经对其有了广泛的基础应用，通信方面的研究表现尤为突出，当然其他领域也都有了很大的发展，如在控制、工程等领域。混沌电路具有非常强大的保密功能，因为它有着在时间尺度上不可预算的非周期运动和在频率尺度上的类噪声连续性的特征。而且混沌电路还有可以控制和同步的特征，这使得混沌电路在电路研究中意义重大，有着举足轻重的地位。混沌电路在发展初期就在所有的非线性混沌系统中脱颖而出，因为它的便于建模和分析特性的特点。随着信息时代科学技术的发展，多种多样的混沌电路系统越来越多，混沌电路在国内外让许多科学研究人员对其产生了浓厚的研究兴趣。
混沌电路的优势我们大致分为两点：第一个优势是通过微分方程进行描述混沌电路系统的连续时间，具有能够容易实现加法、乘法和微分等功能；第二个优势是能够轻松稳定的通过实验的利用各种测量仪进行观测混沌信号。混沌电路的研究在电路系统领域和其他混沌领域的研究都有着非常重大的意义也能从研究中得到很多的经验。著名法方程Vanderpol是欧洲著名物理学家范德坡（B.Vanderpol）在1927年实验正弦电压源驱动氖等RC张驰振荡器的时候建立的，20世纪20年代被人们在混沌电路中再次发现。但因为当时科学的发达程度和设备的原因，没有能够发现这个规律。但是却已经检测到了这种现象，随后20世纪80年代时，蔡氏混沌电路被一个叫蔡少棠（Chua）的美国华裔教授设计并提出来。
3 结束语
文章作者就蔡氏混动电路的发展史与其原理进行了浅析，分别介绍了蔡氏混沌电路工作原理与研究的意义和蔡氏混沌电路在国内外的发展现状、蔡氏混沌电路的工作原理。作者同时提到混沌电路证明了蔡氏混沌电路所描述非线性动态方程。蔡氏混沌电路已经得到了世界广泛认可，已经进入试用阶段，利用混沌系统的条件实现保密信息传输。随着我们对混沌电路的深入的研究，混沌的机理也将会用在航空航天、电力系统、通讯、自控领域系统、自然灾害的预警系统等等各种对我们生活有帮助的领域。
参考文献
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篇4
关键词：混沌经济 研究 发展
混沌经济学的兴起
混沌经济学(chaotic economics)，也称为非线性经济学（nonlinear economics），是20世纪80年代兴起的一门新兴的学科，是指应用非线性混沌理论解释现实经济现象，在经济建模中充分考虑经济活动的非线性相互作用，在模型的分析上充分利用非线性动力学的分叉、分形和混沌等理论与方法，分析经济系统的动态行为，以期产生新的经济概念、新的经济思想、新的经济分析方法，得到新的经济规律的一门新兴交叉科学。
传统经济学自亚当・斯密1776年《国富论》问世以来，已逐步在西方经济学中确立统治地位。“完全竞争”市场的自动调节机制在瓦尔拉一般均衡理论和马歇尔的“均衡价格论”体系上取得规范的形式，并在经典科学的基础上建立了一整套分析方法。实际上，传统经济学所构建的经济分析框架，是牛顿力学的绝对时空观（即均衡流逝的绝对时间和恒等且不动的绝对空间）和拉普拉斯决定的可预测宇宙观（即一个单一的公式可以解释所有的现象并结束不确定性）在经济领域的重现。而从现状经济角度看，由于种种意外因素的存在和人类所面临的不确定性。不确定性是现实经济运行过程中最主要的特征之一。自然地，混沌学作为一种科学范式也就成为经济学家们研究经济系统的复杂性、不确定性和非线性的有力工具，成为社会、经济、技术预测的有力工具。混沌经济学 (或非线性经济学)已经成为当代经济学研究的前沿领域，并取得迅速的进展。
在文献中正式使用混沌一词的是李天岩和Yorke，他们在1975年发表的题为《周期三蕴涵混沌》的文章中对最简单的数学模型，即只有一个变量的模型，证明了一个重要定理，开启了近代混沌现象研究的先河。下面我们用f表示只有一个变量的函数略加说明。系统(即f)可能是周期的。同是周期现象有一个周期长短的问题。这个定理的第一部分说明，如果这样的系统有一个3周期点，即存在初始值x，使得x，f (x)，f2(x)两两不等，但x=f3(x)1，它就存在以任意整数为周期的周期点。周期现象重要，但非周期现象更重要。为此我们引进一个术语。对任意初始值或点x，x在f的迭代作用下的轨道，是一个点列。如果这个点列收敛到一个固定的点，即系统向一个固定的目标运行。如果系统不向一个固定的目标运行，情况就变得复杂了。定理的第二部分说明，存在由不可数无穷多点或初始值组成的I的子集合S，其中任意不同两点在同步迭代作用下的轨道时而聚拢，时而分离。这个现象说明，如果系统的初始值选在S内的点上，那么系统的运行就将是复杂多变的和不可预测的。也就是出现了混沌现象。1982年6月和1983年5月美国经济学家戴(Day)发表的“非规则增长周期”、“经典增长中显现的混沌”完成了混沌经济学理论上、实验上的突破，以1987年“黑色星期一”为契机，混沌经济学形成了一股不小的研究热潮，使混沌经济学开始步入主流经济学的领地。
经济系统的混沌性
在研究对象和研究方法上，混沌经济学与传统经济学都是利用提出假设，利用数学工具通过规范推演和实证检验来揭示社会经济现象的客观规律；但是由于客观地认识到经济系统的非均衡、非线性、非理性、时间不可逆、多重解和复杂性等特点，混沌经济学在研究和解决问题的具体思维方式和假设前提上以及确切的方法论上，与传统经济学存在显著差异。
混沌经济学假设关系是非线性的，认为经济系统所呈现的短期不规则涨落并非外部随机冲击的结果，而是系统内部的机制所引起的。经济系统中时间不可逆、多重因果反馈环及不确定性的存在使经济系统本身处于一个不均匀的时空中，具有极为复杂的非线性特征。非对称的供给需求、非对称的经济周期波动(现已证明：经济周期波动呈“泊松分布”而非“正态分布”)非对称的信息、货币的对称破缺（符号经济与实物经济的非一一对应）、经济变量迭代过程中的时滞、人的行为的“有限理性”等正是这种非线性特征的表现。
混沌经济学的方法论是集体(整体)主义，即“理论必须根植于不可再分的个人集团的行为”。在混沌经济学看来，经济系统由数以百万计的个体和组织的相互作用所决定，而每一个个体和组织又涉及到数以千计的商品和数以万计的生产过程，因此，个体行为并非是一种孤立的存在，仅仅完备地认识个体的行为并不能使我们掌握整个经济系统的演化状态。运用整体主义的方法论，混沌经济学在经济增长、经济波动、股市涨落、厂商行为、汇率浮动等领域进行探索，得出了经济波动源于经济系统的内生机制而非随机震荡、非均衡是经济系统的常态、杂乱无章的经济现象背后隐藏着良好的结构而非随机状态等一系列在新古典个人主义方法论下所无法得到的、更符合现实的结果。
混沌经济学的时间概念是时间具有不可逆性。认为系统的演化具有累进特征(积累效应)，时间之矢是永远向上的。随着时间的演进，系统总是不断地具有新的性态，绝不重复，原因与结果之间的联系并非唯一确定的，是一种循环因果关系。因此，混沌经济学的一个核心命题是“对初始条件的敏感依赖性”(亦称“蝴蝶效应”)。用通俗的语言来说，混沌系统象一个放大装置，可以将初始条件带进的差异迅速放大，最终将真实状态掩盖，从而实质上导致长期演变轨道的不可预测性。
混沌经济学更注重对递增报酬的研究，认为经济系统在一定条件下（指系统结构演化的各种临界值），小效果的影响力不但不会衰减，而且还倾向于扩大。而这种小效果的扩大趋势也正是由非线性动力系统内的本质特征所决定的。混沌经济学并不排除理性因素，只是认为那种完全理性的假设是不现实的，只有将理性因素和非理性因素综合起来考虑才更符合现实。它认为混沌这种表面上看起来是随机的现象后面隐藏着一定的规律性和秩序，如奇异吸引子、分支、窗口等。混沌学研究的内容就是找出其中存在的规律和秩序，并将事物发展的必然性和偶然性，几率描述和决定论描述统一起来，最后再将研究结果作为工具去解决实践中困扰我们的复杂性难题。
受到众多自然、富有创建性思想体系综合启发的混沌经济学，其思想根基比传统经济学触及更广的自然科学领域，因而也就开阔了它的经济研究视野。
混沌经济学的发展方向
国外的混沌经济学已涉及经济周期、货币、财政、股市、厂商供求、储蓄、跨代经济等几乎所有经济领域。鲍莫尔(Baumol)和沃尔夫(E．Wolff)等人从微观经济角度研究了混沌经济问题。1983年他们在考虑企业的研究开发(R&D)支出水平与企业生产增长率之间关系时发现，在R&D支出水平占企业销售收入的比例到达一定范围时，企业的生产增长率就会呈周期性或混沌态。1985年，鲍莫尔(Baumol)和夸得特(Quandt)发表了论文“混沌模型及可预测性”，研究了利润与广告的关系模型：Pt＝ayt(1一Yt)式中Pt为t时的总利润，Yt为t时的广告支出．他们假定厂商按本期利润的一个固定比例b用于下一期的广告支出，即Yt+1＝b×Pt，则在a×b＝α的条件下，可得到Yt+1＝α×Yt (1一Yt)；研究表明，这种关系模型经一段时间后，就会出现大幅度振荡，甚至出现混沌。戴(R．Day，1982，1983)研究了包括人口净自然出生率、生产函数和平均工资收入的古典经济增长模型，在最大人口数量时的收入若低于维持最低生活水平所需的收入时，人口的变化将会出现混沌状态。他和本哈比(Benhbib，1981)还研究了不同消费倾向将会产生不同的消费者行为：穷人的消费选择很可能是相当稳定的，而富人的消费行为则可能是周期波动的，甚至是混沌的。博尔丁(Boldrin，1988)的研究表明，经济现象的不规则波动是受到市场力、技术变革和消费倾向三者共同作用下经济系统内生决定的结果。鲁塞(J．B．Rosser，l993)等人以东欧集团国家的经济变革作了实证说明。中央计划的社会主义经济既会出现周期性波动，也会出现混沌，而进入混沌的条件，往往也是将要发生经济制度变革之时。1992年，底考斯持（D．P．Decoster）和米契尔(D．W．Mitchell)研究了货币动力系统混沌问题。布劳克(Brock，1988)、沙因克曼(Schenkman)和莱伯伦(Le Baron，1986)等人提出了用关联性、“搅拌”、“残差”等方法诊断经济时间序列的混沌性。索耶斯(Sayers)、巴雷特(Barnett)和费兰克(Frank)等人也都在股票证券、外汇交易、期货等市场产生高频经济数据的经济活动中找到了低维混沌吸引子。这意味着只需少数几个经济变量就可以描述这类复杂的经济现象。
在国内，1987年，旅美经济学学者陈平用实际数据，计算了分维，从宏观货币指数中发现了维数为1.5左右的奇怪吸引子。自他将混沌经济学研究引入中国后，1992年杨培才等人在论文“经济混沌的实例及可预报性”中，用伦敦外汇市场的英镑对美元周平均汇率的时间序列作为原始数据，研究了外汇系统中的奇怪吸引子，推出了汇价变动的规律性及近期的可预报性。1993年．王军等在“标准普尔500家指数(S&500)的混沌吸引子”一文中指出了S&500有一个混沌吸引子，其维数为2.33，并论述了该吸引子对资本市场运动的意义。刘洪在《系统工程理论方法应用》论证了道格拉斯生产函数产生混沌的条件。1994年，黄登仕、李后强在《非线性经济学的理论与方法》一书中．对经济系统中的分形特征作了较深入研究。他们首次使用非线性经济学的一些统计方法、预测方法(BDS统计、R／S分析)对香港黄金价格、深圳股市价格等进行了预测和实证研究。现在国内已有越来越多的学者从事混沌经济的研究工作。如庄新田等运用混沌经济学的方法，对股票市场的流动性及交易群体数量变动问题进行分析，探讨如何实现市场的流动性和均衡状态。王春峰、康莉等利用混沌经济学和向量自回归（VAR）方法，实证分析了我国通货紧缩的成因及发展趋势。沈华嵩等根据中国国民经济的数据，提出确认经济混沌的理论模型。
今后经济混沌的研究应从两个方面加强：要扩大经济混沌的实证范围和提高实证的质量；要在经济系统的动力模型方面深入研究，以期在控制和预测方面有所突破。混沌经济学的发展对经济学的贡献将是不可估量的，而且将会引起数理经济学及计量经济学的变革，从而可能在新的规范下建立包容已往各据一词的各个学派的统一经济理论，更好地解释现代经济的运行规律。
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篇5
[关键词] 混沌混沌控制蝴蝶效应混沌吸引子
随着现代大环境的变化，现代企业所面临的环境也变得越来越复杂，越来越容易发生不可预料的变化，处在一种有限动荡或混沌状态之中。这就要求现代管理者转换传统经营观念，应用现代化的管理理念，在复杂的混沌系统中带领企业突围。
一、现代企业管理系统是一类非线性的复杂系统即混沌系统
混沌是一种貌似无规则、类似随机的现象。其特性之一，是指在确定的非线性系统中，不附加任意随机因素亦可出现类似随机的行为即内在随机性，混沌的另一特点是系统的演化对初始条件十分敏感即初值敏感性。环境在迅速变化，以致于企业高层管理者无法对环境进行正确的把握和掌控，因而会影响其制定正确的发展战略，从而造成企业管理系统具有内在随机性、初值敏感性等混沌特征, 所以说企业管理系统是一类混沌系统。
1.内在随机性。随机性是指在一定条件下, 系统的某个状态既可能出现也可能不出现。对一个完全确定的系统, 在一定的系统条件下, 能自发地产生随机特性。对于一个企业说, 企业管理系统内部充满了非线性的关系, 比如企业各部门内部之间人与人的关系、部门与部门之间的关系、人员分配关系，工资分配关系等等。总的说来, 企业管理系统就是一个由自由个体通过一定的固定规则和复杂关系构成的耗散结构系统。系统具有自组织和内在随机的特性。
2.初值敏感性。系统对初值的敏感依赖性是指微小的初值变化就会造成系统状态的巨大变化, 这也就是所谓的“蝴蝶效应”。这种情况在企业管理系统中大量存在着, 比如系统的组织结构、管理体制及控制方式都没有大的改变, 而一个微不足道某部门的失误就会导致巨大的损失, 甚至导致企业的破产;同时一个看似简单的举措也会给企业带来巨大的效益, 例如一次个别人的奖励，会扭转员工的工作态度和工作作风，为工作注入了新的理念和活力,收到了意想不到的效果。
二、混沌控制理论在企业管理中的作用
在许多场合，混沌可能是一种不期望的现象，它可能导致震荡或无规则运行，使系统彻底崩溃。随着混沌理论的产生和发展，人们认识到混沌是一种只能控制而不能忽略的扰动现象。混沌有不利的一面，但如果人们充分了解它的特性，对不同的混沌系统施加不同的控制，就有可能得到不同的系统学行为，并使其为人类服务。
1.“蝴蝶效应”在企业管理中的作用。蝴蝶效应理论是指在非线性混沌系统中，初始条件的微小变化在宏观上将会产生系统的不确定性与不可预测性。从更深的层次看,混沌运动的本质特征是系统长期行为对初始条件的敏感依赖性。所谓内在随机性，是系统行为敏感地依赖于初始条件所必然导致的结果。
“蝴蝶效益”又被人们称为“鲶鱼效应”，应用到企业就是改变系统的初值，利用混沌系统对初值的敏感性达到预想不到的结果。企业管理系统内部充满了非线性的关系，企业管理系统中也充满了“蝴蝶效应”,使得企业可以用较小的激励达到较大的回报成为可能。虽然混沌系统是不稳定、不可长期预测的,但混沌系统具有的内在确定性规律,使得短期预测成为可能。对于一个复杂的系统, 如果精确地定义了初始条件并细致地构造了模拟模型, 就可以做出短期有用的预测。例如,当企业人力资源计划模型是按月或按年构造时, 就可在几个月或几年的时间尺度上做出有用的预测。现代人力资源管理的倾向是在运用数量分析的同时,加入质量分析, 即请第一线经理人员参与计划的制定,对数量分析的结果进行修正, 给单纯的数字测算赋予实际的内涵,这种结论能够经受多种复杂因素的考验,它的短期预测结果比较合乎实际要求。
2.“混沌吸引子”在企业管理中的作用。吸引子是系统被吸引并最终固定于某一状态的性质,是系统的收敛表现。在混沌系统中,对系统状态的运动范围和控制体现出三种不同的吸引子，即点吸引子、极限环和奇异吸引子。点吸引子与极限环吸引子都起着限制的作用，以便系统的形态呈现出静态的、平衡性特征，故它们也叫做收敛性吸引子。而奇异吸引子则与前二者不同，它使系统偏离收敛性吸引子的区域而导向不同的性态。它通过诱发系统的活力，使其变为非预设模式，从而创造了不可预测性。
企业属于耗散系统，其内部存在着不稳定性，而耗散系统又想保持其稳定性，这时“混沌吸引子”起到了关键的作用。对于一个企业来说，如果合理的培养“混沌吸引子”, 并努力加以控制，一定能提高企业的凝聚力。因此, 企业管理者必须致力于寻找复杂现象背后的某些规律性的东西，进而培育出“混沌吸引子”,这样一切工作就会有意识或无意识地围绕其运转起来, 形成一种向前发展的力量。在激励机制的设置上要本着以人为本的思想, 在充分分析员工需求的基础上, 对员工采用多种方式相结合的激励: 物质激励方式, 包括工资、奖金、各种津贴及其它福利，从而形成企业人力资源管理的“吸引子”。
篇6
关键词:电流激励; 蔡氏电路; 三阶非线性微分方程; 解析预测; 混沌现象
中图分类号:TN911文献标识码:A
文章编号:1004-373X(2010)08-0116-03
Analytical Method to Predict Chaos on Current Driven Chua′s Circuit
LI Bang-yan, GAO Yong-yi
(College of Physics, Hu’nan University of Science and Technology, Xiangtan411201, China)
Abstract:Chua′s circuit model is proposed by taking into account impact of the surrounding circuits on Chua′s circuit. The scope of the chaotic parameters produced by the third-order nonlinear differential equations is predicted with the analytical method for the first time, and a required range of parameters for current driven Chua′s circuit to produce chaos is deduced bythis method. Simulated phase diagrams show this circuit has a very rich dynamics of chaotic behavior, the simulation results and analytically predicted results are in good coincidence.
Keywords:current driven; Chua′s circuit; third-order nonlinear diflerential equation analytical prediction; chaotic phenomenon
0 引 言
由于电子电路易于实验室搭建,易于测量与显示,易于建模与仿真,因而已逐渐成为混沌现象及其应用研究的重要途径。诸多学者通过电子电路模型对混沌现象进行了深入的研究[1-4]。蔡氏电路是1983年华裔科学家蔡少棠教授首次提出的,它是历史上第一例用电子电路来证实混沌现象的电路,也是非线性电路中产生复杂动力学行为的最有效且较为简单的混沌电路之一。
目前一些学者正在对蔡氏电路中各种变形产生的混沌现象进行研究[5-9],但主要集中在更改原电路中非线性元件使之产生混沌,或者添加新元件使其产生超混沌的研究上,而研究周围电路对蔡氏电路所产生影响的情况很少。到现在为止,研究该电路及其变形电路混沌行为的方法大都是数值方法、实验方法以及Pspice仿真的方法,没有见到用解析的方法研究该混沌电路的。本文在考虑周围电路对蔡氏电路影响的同时,首次用解析法预测了电流激励下蔡氏电路的混沌行为,具有一定的理论和实际意义。
1 电流激励蔡氏电路状态方程的建立
电流激励蔡氏电路由电容C1,C2、电感L、电阻R,RN和电流源is组成,如图1所示。
图1 电流激励蔡氏电路
图1中RN为非线性电阻。根据基尔霍夫电流定律和电压定律,该电路的状态方程为:
ИdvC1dt=1RC1(vC1-vC2)-1C1f(vC1)+1C1is
dvC2dt=1RC2(vC1-vC2)+1C2iL
dildt=-1LvC2 (1)И
式中:vC1,vC2为C1,C2的电压;iL为L的电流;f(vC1)是非线性电阻的伏安特性函数。设激励电流is=Fcos Ωt,令x=vC1,y=vC2,z=RiL,t=RC2τ,α=C2/C1,β=R2C2L, fC=RC2FC1,ω=RC2Ω。г蚴(1)可化为:
И=α\+fCcos ωt
=x-y+z
=-βy(2)И
式中,非线性电阻用三次方多项式的形式[10],Ъ:f(x)=mx+nx3。
2 混沌的解析预测
设系统(2)的一次谐波解为:
Иz=acos ωt+bsin ωt(3)
当系统(2)为弱非线性系统时,a和b为慢变参数,通过平均法可得到:
=12(-αm+ω2-β)a+12(-αω+αβω-αmω+αβmω-ω)b-
3αβn8ω\ω3β3+ωβ(ω2β-1)2\〗a(a2+b2)-3αβn8ω\ω2β-1)3+ω2β2(ω2β-1)\〗b(a2+b2)
=-12(-αω+αβω-αmω+αβmω-ω)a+12(-αm+ω2-β)b+
3αβn8ω\ω2β-1)3+ω2β2(ω2β-1)\〗a(a2+b2)-3αβn8ω\ω3β3+ωβ(ω2β-1)2\〗b(a2+b2)-βfC2ω(4)И
为了简化表达式,设:
Иk1=(1/2)(-αm+ω2-β)(5)
k3=3αβn8ω\ω3β3+ωβ(ω2β-1)2\〗(7)И
Иk2=12(-αω+αβ/ω-αmω+αβm/ω-ω)(6)
k4=3αβn8ω\ω2β-1)3+ω2β2(ω2β-1)\〗(8)
对式(4)进行代换并在[0,T]内进行积分,利用a和bЩ郝变化性质有:
Иa(T)-a(0)=2πω[k1a+k2b-k3a(a2+b2)-k4b(a2+b2)]
b(T)-b(0)=2πω[k2a+k1b+k4a(a2+b2)-k3b(a2+b2)-βfC2ω] (9)
设式(4)的平衡点为(a0,b0),则有:
Иk1a0+k2b0-k3a0(a20+b20)-k4b0(a20+b20)=0
-k2a0+k1b0+k4a0(a20+b20)-k3b0(a20+b20)-βfC2ω=0(10)
将式(9)中等号右边的式子在点(a0,b0)附近做泰勒展开,并利用式(10)有:
Иa(T)-a(0)=2πω[A11a(0)+A12b(0)+U(a(0),b(0))]
b(T)-b(0)=2πω[A21a(0)+A22b(0)+V(a(0),b(0))](11)И
式中:
ИA11=k1-k3(3a20+b20)-k42a0b0(12)
A12=k2-2k3a0b0-k4(a20+3b20)(13)
A21=-k2+k4(3a20+b20)-2k3a0b0(14)
A22=k1-k3(a20+3b20)+2k4a0b0(15)И
U(a(0),b(0)),V(a(0),b(0))为a(0),b(0)的高阶项。
在点(a0,b0)附近,式(11)的高阶项可忽略不计,则:
a(T)
b(T)=2πωA11+12πωA12
2πωA212πωA22+1a(0)b(0)(16)
显然式(16)是系统(2)在周期解附近的庞加莱映射:
ИP\=TP\(17)И
比较式(16)与式(17)可知:
ИT=2πωA11+12πωA12
2πωA212πωA22+1(18)И
设T的特征值为λ,则:
И(2πωA11+1-λ)(2πωA22+1-λ)-(2πω)2
A12A21=0(19)
由非线性动力学理论知,当Е霜1
ИA11A12
A21A22
将A11,A12,A21,A22Т入式(20)化简后得:
Иk21+k22-4(k1k3+k2k4)(a20+b20)+3(k23+k24)(a20+b20)2
令r0=a20+b20,tan θ0=b0/a0,Т入式(10)、式(21)化简后有:
И(k1r0-k3r30)2+(k2r0-k4r30)2=βfC2ω
k21+k22-4(k1k3+k2k4)r20+3(k23+k24)r40
式(22)是系统出现混沌时Е,β,m,n,ω,fC必须满足的参数条件。式中:k1,k2,k3,k4,r0为α,β,m,n,ω,fC的函数。取参数α=9,β=100/7,m=-8/7,n=2/7,用Matlab画出1≤ω≤3,系统产生混沌时,fC与ωУ脑市矸段如图2所示。
图2 混沌解析预测结果
3 仿真结果
取参数Е=9,β=100/7,m=-8/7,n=2/7,当fC与ω取不同值时,用Matlab对系统(2)进行仿真时,有图3的结果,数值仿真结果与混沌解析预测的结果有较好的吻合性。
图3 ω,fC不同时系统的相图
4 结 语
通过分析电流激励蔡氏电路中一次谐波解的庞加莱映射,预测出蔡氏电路在余弦电流激励下能够产生混沌的必要参数条件。仿真结果与解析预测结果有较好的吻合性。
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篇7
关键词：混沌理论；高考答题；科学方法
文章编号：1005－6629(2009)02－0021－04中图分类号：G633.8文献标识码：B
1混沌理论简介
混沌一般是指杂乱无序的状态，现在学术界用它来专指一类新运动形态。关于“混沌”的定义，目前尚不统一。现代科学的产生使人们对混沌有了突破性的认识。概括起来，人们对混沌的涵义主要有：①混沌是决定性的、随机的；②混沌是一种不可预测的随机；③混沌是一种既有决定性又有随机性的二重性状态；④混沌是一种宏观无序无律、微观上有序有律的状态。
由上述几个定义可以得知，其本质可以从正反两个方面去辨证地揭示：一方面混沌是从决定论中产生出的随机性，即具有对初始条件敏感的依赖性、内随机性和非周期性；另一方面混沌的随机性中孕育着决定性，即具有分形几何结构、普适性。混沌研究的发展，无疑是非线性科学最重要的成就之一。它正在消除对立统一的自然界的决定论和概率论两大对立描述体系间的鸿沟，使复杂系统的理论开始建立在“有限性”这个更符合客观实际的基础之上。在高考化学答题中，不可避免地会产生一些混沌现象，而克服这些混沌现象建立有序、规范的教学机制，对于培养学生的科学素养是大有裨益的。
2 化学高考答题中的混沌现象
2.1人格特征上的混沌
2.1.1审题过程中粗心大意而造成的混沌
①未看清题目要求而答非所问。高考化学试题不少选择题在题干中提出“正确的是”或“错误的是”的不同要求；在排列顺序时隔不久，题干中还指明“由大到小”或“由小到大”，类似的如“由强到弱”，“由高到低”等，但部分考生不注意审题，题目尚未看清，即凭想当然仓促作答，结果答非所问；还有的考生选答正确，涂卡时由于思维即时阻塞却完全涂反；又如有的试题要求写“名称”而结果写成“分子式或化学式”；有的试题要求写电子式、原子或离子结构示意图、结构简式、结构式，而考生将其混淆而张冠李戴；还有的要求写离子方程式而考生答为化学方程式；再如有的要求求解气体的“体积分数”而考生答为“质量分数”等等。学生在审题时因粗心大意均可能出现答非所问的现象。
②书写化学方程式时隔不久，有的考生因审题不清而乱用等号与可逆号。通常情况下盐的水解方程式一定用“ ”，不能用“”，其产物也不能标“”或“”；弱酸、弱碱的电离一定要用“ ”不能用“”。
③不注意细节，将有关的条件及状态看错。如273℃与273K，是“标况”还是“非标况”，是“气态”还是“液态”“固态”等都会对解题造成直接影响。
④凭想当然应用相对原子质量。如Cu的相对原子质量是63.5还是64，应按卷首提供的数据用，不少考生牢牢记住了整数64，如题首提供的相对原子质量为63.5，则其计算结果必然与答案相差较远。
2.1.2 遇熟题而得意忘形造成的混沌
遇到做过的类似题，不少考生得意忘形，以为和那一天做过的题“一模一样”，有的甚至记住了那一题的答案，于是不假思索就将那一题的答案迅速填上，结果可想而知。遇到熟题或相似的题一样要镇静、认真解答，不要产生思维定势。要善于找出与熟题不同的地方和改动的数据等。否则会“大意失荆州”，从而无功而返，遗憾终生！
2.1.3 遇难题而产生的恐惧感造成的混沌
一部分考生由于心理素质较差，碰到难题一下子“蒙”了，大脑一片空白。对待这一类问题最好的办法是以静制动，冷静思考，找出难题的“题眼”或突破口。要知道，机会是均等的，要难大家都难。应注意的是，难度大的试题中也有易得分的小题。
2.1.4 平时解题时不规范而造成的混沌
一部分考生平时解题时就粗枝大叶不求甚解，不讲规范。如有的考生解计算题不写“解、设、答”的内容，不列计算式，只给答案；解实验探究题现象描述不全面、方案设计不科学、原因分析抓不住要点等都会成为扣分的理由。
规范的格式和严密的步骤，能充分体现出应试者的“严谨治学”精神和“精益求精”的科学态度，体现出应试者顺畅的科学应答思路和良好的解题习惯。解答过程中还要进行必要的语言衔接，“因为”“所以”“因此”“假如”“故”“由题意知”等词语更要适时适地运用，以体现规范性和严密性。
2.2 认知结构上的混沌
2.2.1书写汉字不规范
一部分考生由于对化学语言不理解或粗心大意而将汉字写成错别字。如有的考生将“酯化”写成“脂化”，“羧基”写成“酸基”，“加成反应”写成“加承反应”，“苯”写成“笨”等。
2.2.2书写化学用语不规范
高考答题不要求书法，但要求尽量地清晰，尽可能避免写连体字。既有文字答题，还有符号书写，化学符号(如：写得分不出CaCl2还是CuCl2)、分子式、结构式、结构简式、名称，要求什么，应对应作答；有机物结构简式中原子间的连结方式写错位。如COOHCH2CH2OH(羧基连接错)，CH2CHCOOH(少双键)；酯化反应只注意写主要产物，忽视小分子而“漏(写)水”等。
2.2.3回答简答题说理不清
有的考生因不明化学反应原理而“无话可说”；还有的考生因文字表达能力较差“有话说不出、说不准、说不全。”相反，另一少部分考生虽长篇大论，但抓不住要点，得势不得分。因此，回答简答题，一定要避免“简单化”，要涉及原理应该有因有果，答到“根本”。描述实验现象要全面，海陆空全方位观察。很多试题都要求考生回答“理由是”，对理由的回答应重在“化学反应原理”上寻找原因，谈清理由，干脆利索，不拖泥带水。
2.2.4解答计算题格式不规范
目前虽然没有大型的化学计算题，但小型的化学计算不可避免。2008年广东省高考化学第24题就要求学生写出计算过程。化学计算常犯错误如下：①分子式写错；②化学方程式写错或不配平或配平有错；③列式计算时，物质的量关系式不对；④相对分子质量算错；⑤讨论题，缺讨论过程；⑥给出两种反应物的量，不考虑其中一种过量(要有判断过程)；⑦计算过程不带单位；⑧画蛇添足，“相对分子质量”、“相对原子质量”有的考生加上“g”或 “g・mol-1”。摩尔质量有单位(g・mol-1)却不写单位。⑨不能从题目中提供的有效数字得出计算结果对应的有效数字！
3克服混沌现象的科学方法
3.1充分发挥教材范例的示范作用
教材中的例题是学生模仿的典范之一。江苏教育出版社2004年8月出版的高中化学新教材化学1(必修)p15展示了一个例题，即483g Na2SO4・10H2O所含的Na+、SO42-的物质的量各是多少？所含的水分子数目是多少？
该题并非化学计算中的难题，通过该题的求解(详解见教材原文)，至少可以给我们四点启示，一是带单位计算的格式，二是物质的量的表示方法，三是化学计算的步骤，挖掘一下，还可涉及到化学计算中是如何设问的等。只要教师充分利用教材资源，学生努力学习教材中的典范，就能避免在高考答题时出现不必要的混沌现象。
3.2充分发挥高考试题答案的示范作用
高考化学试题的答案是学生进行高考答题的重要参照标准之一。如将70g过氧化钠和氧化钠的混合物跟98g水充分反应，所得溶液中氢氧化钠的质量分数为50%。试分别写出过氧化钠和氧化钠跟水反应的化学方程式，并计算原混合物中过氧化钠和氧化钠的质量各为多少克？
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本题解法有多种，既可用质量来计算，也可用物质的量来计算。值得注意的是，高考化学试题对设置未知数是否带单位，已提出了规范性的要求。
设一：设过氧化钠和氧化钠的物质的量分别为x、y，解得的答案是：x=0.50mol、y=0.50mol，再计算相应的质量。
或直接设过氧化钠和氧化钠的质量分别为x、y，则解得x=39g，y=31g
设二：设过氧化钠和氧化钠的物质的量分别为xmol、ymol或xg、xg(注意假设时已带单位)。这样在答案中就不应再有单位而只是一个纯数。
即x=0.50, y=0.50或x=39, y=31
以上两种设法均可，但我们倾向于前一种设法，因为事实上在化学计算过程中，其它各项未知数都是带有单位的。
3.3充分发挥教师在教学中的示范作用
教师是学生的直接模仿对象，教师的文字、语言及肢体语言都可能成为学生的模仿素材。所以，教师在课堂上、在答题中一定要在“规范”上“为人师表”。如有的化学教师为了节省时间，在讲解例题时常常将“催化剂”简写为“催”，“答”后面的内容用水波浪()表示。凡此种种，都会给学生尤其是高中一年级的学生造成极坏的影响。教师要告诉学生，规范解题时心中要装着三个人：一个是高素质的自我，二是精明的命题者，三是挑剔的阅卷者。内强素质是自我规范的前提，平日演练我们都要注意各环节的规范，久而久之，规范的“习惯”才会升华成“自然”的规范。
3.4充分发挥优秀学生的示范作用
在一个班或两个班的学习群体中，一部分优秀学生的优化解题方法是值得借鉴和推广的。在班上展示优秀学生的优秀作业，一来可以激励优秀学生本身，进一步促进其个体发展，二来可以促进全体学生的发展。
如某地区化学模拟测试卷中有这样一道题：某有机物A是无色液体，在760mmHg和170℃的条件下使其全部汽化，测知其蒸气的体积为57.9mL。当混入231.6mL纯氧后点火，恰好使其完全燃烧，生成等体积的二氧化碳和水蒸气。当恢复到反应前的状况时发现，混合气体的密度比原来混合气体减少了六分之一。求该有机物的分子式。
本题解法有多种，设法也不一样。其中有最常规的解法，虽能达到目的，但不能体现“快、好、省”的特点。而某学生有下面一种设法与解法，值得推广。
设A的分子式为CxH2xOy(因生成等体积的水蒸气和二氧化碳，故C∶H=1∶2)
因V(A)∶V(O2)=1∶4，故n(A)∶n(O2)=1∶4
由CxH2xOy+[(3x-y)/2]O2xCO2+xH2O
1 (3x-y)/2 xx
14
(3x-y)/2=4[m/(1+4)](1-1/6)=m/2x
m为A和氧气的总质量，因完全反应，故质量守恒解之得，x=3, y=1，A的分子式为C3H6O。
优秀学生的优秀解题方法是学习中一道亮丽的风景线。而这一道风景线要靠教师去发现、去推广。
3.5充分发挥错题本的纠错作用
不少优秀学生成功的经验之一是建立有错题本，错题本是混沌现象的记录，是在混沌中找到秩序的一个重要途径。喜欢从混沌中发现秩序的学生需从混沌入手，教师应尽可能引导学生自己去纠错、去探索、去发现秩序。如某学生使用讨论法解答下面一道试题：
“18.4g NaOH和NaHCO3的固体混合物，在密闭容器中加热到约250℃，经充分反应后排出气体，冷却，称得剩余固体质量为16.6g。试计算原混合物中NaOH的质量分数。”
他从氢氧化钠过量或适量以及氢氧化钠不足两种情况进行讨论得出了两种结果，一是54.3%(氢氧化钠过量或适量)，二是38.91%(氢氧化钠不足)。老师针对这两种结果对学生提出了质疑，氢氧化钠不足吗？计算结果与假设是否矛盾？该生经过“验根”后发现第二个答案是“增根”，为多余的解，不合题意。于是，他在错题本上写道：
“用穷举讨论法解题，一种假设必然会得到一种结果，但并非所有结果均具有化学意义。因此，‘验根’是克服化学计算中的‘增根’的必要步骤，缺少‘验根’这一步骤，必会出现‘增根’！”
在混沌理论中，有序与无序、混乱与整齐、模糊与清晰等都是一对统一体。混沌的本义是混乱，但又包含了在混乱中可以再生秩序、在进化中重现混乱的多重含义，体现了界限的模糊与清晰的对立。另一方面混沌又有进化发展方向的不确定性的含义。因此，笔者认为，无序是真，有序是美；混沌是真，规范是美。高中化学课堂教学中教师和学生的不规范现象是真，将其从混沌控制理论的角度加以规范就是美，就是培养学生科学素养的重要途径。
参考文献：
[1]王海澜.混沌理论应用于教育的争论[J].全球教育展望，2001年第12期.
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[3]左香华.用一题多解法培养学生的速算能力[J].中学化学，1989年第3期.
[4]左香华.用讨论法解化学计算题的探讨问题[J].中学化学1990年第1期.
篇8
关键词：蔡氏电路;李雅普诺夫指数;混沌
1 引言
物理、化学、生物学，以及社会讲科学等等各个学科领域中都有混沌现象。作为一种普遍存在的非线性现象，今年来许多专家和学者对非线性电路的混沌行为进行了广泛研究[1-6]，其中最典型的是由美国Berkeley大学的Leon.O.Chua提出的蔡氏电路（Chua’s Circuit），它是能产生混沌行为的最小、最简单的三阶自治电路[7]，其非线性动力学行为复杂丰富，这使得该混沌电路有可能在更广的领域得到应用，如混沌保密通信技术，传感器应用，混沌扩频通信技术等。基于这些特点，对蔡氏电路的讨论和研究也有较高的实践意义。
2 蔡氏电路模型
一般自治动力系统产生混沌现象需要具备一定的条件：系统至少有三个状态变量，并且存在一定的非线性环节[8]。蔡氏电路使用三个储能元件（电感L、两个电容C1和C2）和一个非线性电阻NR，电路如图1所示。
由Kirchhoff电流定律（KCL）和Kirchhoff电压定律（KVL），可推出图1电路的状态方程为：
（1）
其中，VC1为电容C1两端的电压，VC2为电容C2两端的电压，iL为通过电感L的电流，i（VC1）为非线性电阻NR的伏安特性函数：
（2）
非线性电阻NR是分段线性的蔡氏二极管，是核心元件，它由两个非线性电阻RN1与RN2并联构成，每个非线性电阻又分别由1个运算放大器和3个电阻组成，两个非线性电阻及其伏安特性如图2所示。
当适当选取电阻的参数值，使E2>>E1，同时也使E2远大于蔡氏电路正常工作时|VC1|的变化范围，则在电路工作范围内，RN2是一个线性负电阻，RN1与RN2并联后可实现非线性电阻NR的伏安特性，其中，，，。作变量代换，令，，，，， ，，，则式（1）可写成：
（3）
其中，
（4）
于是，式（3）（4）中、、a和b的变化就反映了图1和图2电路元件参数的变化。
3 蔡氏电路动力学系统的平衡点分析
将式（3）化成线性方程：
（5）
令，系统到达平衡点时有，即
（6）
根据的不同形式，在R3的三个子空间：
中，都有唯一的平衡点：
其中，。在平衡点，为了求其雅可比矩阵，通过计算可得：
，在子空间D1和D-1中c=b，子空间D0中c=a。
在蔡氏电路中取参数，，，，，，C1=10nF，C2=10nF，L=18mH，，且令 E=1，则α=10，β=15.68，a=-1.2768，b=-0.6888。通过计算，子空间D1和D-1中平衡点处相应的特征根为：λ1=-4.5418，λ2=0.2149+3.2707i，λ3=0.2149-3.2707i。其特征根λ1是一个负实数，而 λ2和λ3是一对具有正实部的共轭复数。因此平衡点P+和P-是鞍点，从而可知该平衡点是一个不稳定的平衡点。子空间D0中平衡点处相应的特征根为：λ1=3.8890，λ2=-1.0605+3.1679i，λ3=-1.0605-3.1679i。其特征根λ1是一个正实数，而λ2和λ3是一对具有负实部的共轭复数。因此平衡点P+和P-是鞍点，从而可知该平衡点同样是一个不稳定的平衡点。
对非线性动力学系统来说，从相空间的角度来分析问题，耗散系统的一个重要特征就是在系统的演化过程体积收缩。
对于蔡氏电路动力学系统来说，其流的散度为：，其中，在子空间D1和D-1中c=b，子空间D0中c=a。当c=b时，它的散度是个负值，可见蔡氏电路系统是一个耗散非线性动力学系统。其非线性动力学系统的行为随着时间t趋于无穷而不断演化，在演化过程中其体积是按的负指数规律收缩，其轨道最终将安居在一个不变的吸引子的集合中。
4 蔡氏电路动力学系统的Matlab仿真
通过计算，其李雅普诺夫指数谱如图3所示。
由系统的李雅普诺夫指数谱图分析可得，在一定区域内，第一个李雅普诺夫指数，为正值，说明其混沌吸引子的相邻轨线之间呈现出以正指数率彼此互相排斥的特性;另外两个李雅普诺夫指数λL2、λL3均为负值，说明其混沌吸引子的相邻轨线之间呈现出以负指数率互相收缩折叠的特性。在系统动力学行为的演化过程中，由于李雅普诺夫指数值具有正值与负值的性质，导致系统的轨迹在相空间不断伸展与折叠，从而系统相图才形成了奇怪吸引子。该三维非线性自治混沌动力学系统的李雅普诺夫维数是分数维数，其维数为：
当系统的初始值被选定为，通过Matlab仿真计算，得到系统的混沌吸引相图如图4所示。
其中x-y、x-z、y-z以及x-y-z的二维相平面图是三维相平面图在对应坐标轴上的投影。而这个三维非线性自治混沌动力学系统的时域波形如图5所示，其时域波形是非周期的，不可预测的，或者说其时域波形的周期是无穷大。
5 结束语
通过仿真和数值计算结果表明，在一定的参数和初值条件下，蔡氏电路的结构虽然简单，却有着丰富复杂的混沌动力学特征，在相同的混沌行为预期下，仿真实验与真实实验的参数范围可能存在一些差别，但是总体而言，仿真实验与真实实验有较好的对等性，而且仿真实验更能预判混沌行为，更准确地观测到混沌吸引子的行为特征。随着对蔡氏电路的深入研究，其必将在保密通信，灾害预测，电力系统，传感器应用等诸多领域等到更加广泛的应用。
参考文献：
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篇9
关键词:混沌信号源;PIC16F877A;Lorenz 混沌方程;数学模型
中图分类号:TP3681
混沌科学得到广泛研究应该得益于20世纪60年代洛伦兹(Lorenz)的“蝴蝶效应”。混沌信号具有初值敏感性、内随机性、遍历性和有界性等特点,近几年得到深入的研究和探索,并开始广泛应用于信号处理、保密通信、生物医学等领域,特别是在医疗器械的应用,有着重大的突破。科学研究表明:生物体是一个高度的非线性系统,而非线性系统的运动通常表现出混沌现象,人体的生理活动呈现众多的混沌现象。所以,研究混沌信号源的产生对生物医学的研究有着极其重要的意义。
1 混沌信号产生的数学建模与仿真
1.1 混沌信号系统数学模型的选用
该设计中,考虑到人体生理活动本身也是一个混沌系统,主要是要产生一个具有混沌特性的信号源,来调节人体的生理活动,因此,该设计采用最经典的Lorenz混沌模型来产生信号。其数学模型如式(1)所示。当┆σ=10,b=8/3,r=28时系统进入混沌状态。此时Lorenz方程可表示为式(2)。
1.2 基于Matlab/Simulink的Lorenz混沌系统仿真
Simulink是Matlab软件的一个附加组件,为用户提供了一个建模和仿真的工作平台,它采用模块组合的方法来创建动态系统的计算机模型,其重要的特点是快速、准确。对于比较复杂的非线性系统,效果更为明显。其用户交互接口是基于Windows的模型化图形输入,即用户只需要知道这些模块的输入/输出和模块的功而不必考察模块内部是如何实现的,通过对这些基本模块的调用,再将它们接起来就可以构成所需要的系统模型(以.mdl文件进行存取),进而进行仿真与分析[5,6]。
在Matlab/Simulink环境下创建仿真模型[7],如┩1所示,运行仿真后,可得混沌系统时域波形以及相轨迹图仿真结果,如图2所示。オお[KH-2]
2 基于PIC16F877A的混沌信号发生器的硬件设计
基于最经典的Lorenz混沌方程,用输出电压U,W代替Lorenz混沌系统中的两个变量x,z;利用单片机PIC16F877A软件编程方法产生二路数字混沌信号,再经D/A转换成模拟混沌信号、电压放大后与低频信号混频、调制,再进行功率放大,从而得到可应用于生物医学的混沌信号源。具体框图如图3所示。
[BT3]2.1 数字混沌信号的产生
混沌信号的产生方法很多,可以利用模拟元件进行产生模拟混沌信号[8],也可用采用单片机或DSP[9]等芯片,利用软件方法产生数字混沌信号。由于数字方法具有保密性好、电路简单、信号产生稳定等优点,加上PIC单片机的硬件系统设计简洁,指令系统设计精练,故该电路采用PIC16F877A单片机作为主芯片,电路如图4所示。系统时钟采用标准的4 MHz的晶体振荡方式XT,复位电路采用MCLR外接低电平信号进行人工复位,单片机I/O端口B和C分别输出混沌数字信号[10]。
2.2 D/A转换电路
由于混沌信号要与低频音乐信号进行混频、AM调制,故数字混沌信号必须进行数/模转换,电路中采用DAC0832进行D/A转换,如图5所示。
C3和C4为滤波电容,主要对电源进行高频和低频滤波,10脚和3脚分别接数字地和模拟地,以减少数字/模拟接地干扰,通过D/A转换,把电压信号转换为交流电流从第11脚输出。
2.3 电压放大电路
由于PIC产生的信号比较微弱,必须进行电压放大,采用LM386进行电流[CD*2]电压转换和电压放大,如┩6所示。信号通过U5实现电流[CD*2]电压转换电路,通过RP2电位器进行取样,然后经U6进行电压放大,输出送至后一级电路。
2.4 调制电路
由于音乐旋律本身也是一种混沌信号,该设计主要是利用从PIC16F877A产生的混沌高频信号和音乐语音信号、极低频信号进行调制,得到混沌音乐信号,送至调制器作为医疗器械的信号源,推动输出装置。
[BT3]2.5 功率放大电路
调制后的信号功率比较小,必须经过功率放大以驱动负载,可以采用三极管或CMOS场效应管进行功率放大。
3 基于PIC16F877A的混沌信号源的软件设计
PIC16F877A芯片的主程序流程如图7所示。
工作过程如下:上电后PIC芯片完成初始化,查询主控微机是否发出了包含参数配置信息的指令信号:如果没有则继续查询;如果有则接收指令信号,根据主控微机发来的信号判断混沌方程的类型以及参数,用数值积分法求解混沌方程,得到混沌方程某一个时刻的浮点格式的数值解。将其转换为PIC芯片可接受的控制数据格式。为了实现不同的频谱展宽效果,需要相应的加上不同的延时。然后再将该数据写入PIC 芯片,判断程序是否结束。如果不结束,则程序返回,继续进行数值积分求解下一个离散时间点的混沌方程的解。
4 混沌信号发生器的调试效果
[JP2]为了验证混沌信号源输出信号的正确性,根据混沌信号发生器电路板的布线结果进行元件安装、调试,用信号器进行观察。将音乐信号、极低频信号加载到混频器,与PIC16F877A产生的混沌信号进行混频,送至调制器进行调制,经功率放大后,调制混沌信号U的输出结果┆(u[CD*2]t)如图8所示。从输出结果可以看出信号明显具有混沌特性。这说明,输出的混沌调制信号是正确的。[JP]
5 结 语
混沌是继相对论、量子力学之后的20世纪的第┤次革命,近几年得到广泛的应用。研究混沌信号的产生、基本特征以及在生物医学的应用将会成为未来主要的前沿研究方向,包括心脏混沌控制、脑电信号混沌控制等,而所有这些研究均是基于非线性混沌信号和生物体混沌态的控制,有待人们进一步探索、发展。
参 考 文 献
[1]熊焰.混沌信号发生器及其性能分析[D].南京:南京航空航天大学,2006.
[2]张建树,管忠,于学文.混沌生物学[M].北京:科学出版社,2006.
[3]管治中,夏恭恪,孟桥.信号与线性系统[M].北京:高等教育出版社,2004.
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篇10
关键词： 混沌；lyapunov指数；重构相空间；wolf方法
一、引言
金融市场本质上是一个开放型的复杂系统，而金融危机是金融市场混沌特征的一种表现，其爆发根本原因在于以有效市场、随机游走与理性投资等线性范式假设为前提的，并且认为金融市场所呈现出来的特征是各个部分特征的简单相加；另一方面，这些方法采用的是静态均衡的观点去解决金融市场问题，因而当市场的外部环境发生变化时，先前制定的解决方法极有可能成为解决问题的阻碍[1]。因此，经典金融学理论在认识金融市场的本质规律、提供有效的风险控制方法的思路存在许多局限性。
因此，要想从根本上解决这个问题，我们要首先认识到金融市场本身作为一个“复杂系统”，它具有一种演化特征的非线性的方式对外界的作用做出反应。因而，金融市场会随着时间的演化而改变自身的发展规律。随着外部环境的不断变化，金融市场将会从一个稳定而有序的模式逐渐的陷入混沌之中，然后通过内部的相互作用达到平衡或者是产生金融危机。
因此，单刀直入的直接研究金融市场的非线性特征往往会为解决根本问题提供思路。因此，这篇论文的主要目的就在于，通过研究金融市场的一个指标――上证指数，利用lyapunov指数来判断金融市场本身是否具有混沌的特性。如果其具有这样的一种特性，那么我们必须从这方面着手，研究金融市场的混沌特征。从而找到金融市场的内部规律。
（一）研究方法
要想研究金融市场的混沌特性，我们以股票市场为例，选取了上证指数作为研究混沌现象的指标，利用lyapunov指数来判断指标是否具有混沌的特征。本文首先表述了混沌时间序列分析的主要研究方法：重构相空间的方法，这种方法能够重构高维相空间中的混沌吸引子，构造完成之后，我们就可以恢复时间序列数据的非线性特征。重构相空间需要知道时间序列数据的嵌入维数与延迟时间，我们分别利用了自相关函数法计算出序列的延迟时间以及利用Cao方法计算出时间序列的嵌入维数。利用构造好之后的相空间，我们就可以求得时间序列的lyapunov指数，根据lyapunov指数的大小判断上证指数的波动性是否具有混沌的特征。
二、理论依据
（一）重构相空间
为了恢复“混沌吸引子”，我们需要做的第一件是是“重构相空间”。所谓“混沌吸引子”，本身指的就是混沌系统具有某种规律性，它既不向一点靠近，也不远离这一点，而是在一定的轨道内变化。该混沌系统的一部分的演化过程与其他部分有着密切的联系。每一部分的信息都包含在另一部分的发展之中。这样，我们就可以从某一部分的时间序列数据中得到并模拟该混沌系统的规律。可以这样说，一个混沌系统的轨道经过一定时间的变动，最终会产生一种有规则的轨道，这也就是“混沌吸引子”。但是这种轨道在转化成时间序列时表现出一种复杂并且混乱的特征。因为混沌系统的各个部分之间是相互影响的，在时间序列上产生的数据也具有相关性的特征。[2] 我们利用Packad等人的坐标延迟相空间重构法，对于一维时间序列[WTBX]
{x（t）}，t=1，2，…，N可以构造m维的向量
Xn={x（n），x（n+τ），…，x（n+（m-1）τ）}，
n=1，2，…，N-m-1）τ
其中：m为嵌入维数，τ为延迟时间。相空间重构的关键在于嵌入维数与延迟时间的确定。Takens定理[3]表明：我们可以从一个一维混沌时间序列中模拟一个与原来的动力系统在拓扑意义下相同的相空间，这样就可以模拟时间序列的规律。混沌时间序列的性质各方面的分析都是基于相空间重构之上的，因此，相空间重构是混沌时间序列研究的关键。[4]下面我们将讨论延迟时间与嵌入维数的确定方法 。
1延迟时间τ
延迟时间的选择关键在于使x（n）与x（n+τ）表现出独立性，但又不能使其在统计学角度上完全不相关。确定延迟时间的方法主要有：自相关函数法与互信息法。下面我们主要阐述的是自相关函数法，因为我们后面也会用到这种方法。
自相关函数法[5]主要考察观测量x（n）与x（n+τ）与平均观测量的差之间的线性相关性。其定义用数学方法表示为：
C（τ）=[SX（]1/N∑Nn=1（x（x+τ）-x[TX-]）（x（n）-x[TX-]）[]
1/N∑Nn=1（x（n）-x[TX-]）2
[SX）]