初中数学案例教学范文

导语：如何才能写好一篇初中数学案例教学，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词:教学案例；初中数学；概念教学

在传统初中数学教学中，主要依靠单一式、灌输式教学。在教学中，不利于学生思维扩散，不能有效提升教学效果。近些年来，随着教学模式不断改革、创新，案例教学法的运用，确保学生能够多途径、多方式接收信息，更为直观、有效地学习数学知识，有利于提升学习效率。笔者结合自身多年的初中数学教学经验，立足初中数学角度，分析教学案例和概念教学的有效教学方法。

一、案例教学在初中数学教学中出现的问题

1.教师传统观念陈旧。在传统数学教学中，许多教师注重传统教学观念，手动制作教案，教案的内容、素材更新频率极低，一份教案使用时间可长达十几年。旧教案显然无法适应现代化教育需求。某些数学教师即使运用案例教学方法，也只是书本照搬。部分学校由于硬件设施较为落后，导致数学教学的传统教学观念较为陈旧，不能及时更新现代化教学理念。

2.在案例教学过程中，未尊重学生主体地位。大部分数学教师进行案例设计时，大多按照主观意识设计，以流水线方式对书本知识进行排列。在课堂教学过程中，按照课件内容，单一的灌输式讲述，使得学生主体地位不能体现，教师始终处于一种主体地位，而学生处于一种被动地位。在案例教学过程中，未结合学生意念，未考虑学生真正所需。

3.案例教学不合理，案例设计内容大多无关教学。许多教师设计案例时，一味强调案例疑难性，为设置数学问题，过度插入和教学无关的素材，使得案例纷乱，教学表现也比较繁琐。在初中数学课堂教学过程中，案例只为吸引学生吸引力，而不重视案例内容，分散了学生注意力，使得案例教学的“辅助”功能与书本知识的“主体”内容发生本末倒置。

二、利用案例趣味教学，激发学生学习潜能

笔者在讲述教学归纳法时，通过大屏幕，向学生展示“多米诺骨牌”视频，学生非常感兴趣。这时，笔者抛出问题：“同学们，大家知道‘多米诺骨牌’依次倒下的条件是什么？”接着，学生们积极讨论，回答结果均在意料中。接着，将课本问题转入到数学归纳法，引导学生积极开展对比，了解数学归纳法应用原理，由深奥转化为浅显，在数学归纳法运用中，使学生多方面理解。同时，笔者将数学归纳法、正整数等式的相关问题进行讲解，学生们积极参与，共同解答典型问题。笔者就是抓住了问题特性、知识特点，创建有效案例，进而调动学生积极性，充分挖掘学生内在潜能、学习欲望，深入开展教学活动。同时，在现代化课堂教学中，多媒体辅助教学的广泛性、新奇性较为显著，在初中数学课堂教学中，可引入学生感兴趣的新鲜事物，使学生逐渐感受到初中数学课堂的新鲜性，进而提升学生主动性、积极性。

三、利用案例概括教学，提升学生创新能力

根据教学实践表明，无论是哪一节初中数学课堂，包含知识点内容较多，和其他知识点联系较为密切。同时，教学案例是教师教学的有效载体，可按照教学内容和知识要点，提出诱导性和启发性问题，确保问题抓住关键点、要害点，使数学知识点、内涵关系在案例问题中能够渗透，学生初步感知数学知识。在探究、思考过程中，从不同角度分析、思考，找出解决问题的有效途径、正确方法，进而提升学生创新思维。在类比推理中，类比相似性越多，则相似性质、推测性质呈正相关，类比得出命题愈加可靠。类比结论并非全部正确，是从特殊到一般认知，有利于发现新事实、新规律。通过本节课研究，学生能够感受推理价值、推理意义，使学生感受到数学的困惑，是学习最为有趣的地方，知道如何去证明规律、发现事实，通过这种案例教学，改变传统呆板、牢固的数学公式，有效激发学生学习兴趣和求知欲，不断提升学生认知能力。案例教学法，是通过模拟实际情景，使学生能够身临其境，按照案例素材认知、信息，结合所掌握理论知识，积极分析和认真研究，查找存在问题和解决问题方法。所以，处于该种学习模式下，学生没有任何依靠，自己独立思考问题、分析问题并做出决策、判断，让学生由要我学，逐渐转向我要学，有利于提升教师、学生互动，不断提高数学教学质量，提升学生分析、解决问题的能力。

四、利用案例教学的多媒体功能，提升学生参与度

运用案例教学，离不开多媒体技术。因此，必须加强现代教育技术培训。运用多媒体辅助技术，基本上是运用PPT、WORD等软件。在现代教师体系中，教师呈中老年年龄特点，对于现代教学技术的掌握能力较低，大部分教师只会一些简单的操作，图片、声音等插入无从入手。所以，学校必须加强教师的现代教育技术培训，使教师掌握多媒体教学基本操作，能够更好地运用多媒体进行辅助教学，在多媒体课件中插入案例。同时，以小组合作方式进行多媒体辅助教学，提高课堂教学效率，进而提升初中数学的教学质量。综上所述，在初中数学课堂教学中，新课改背景下，数学教师必须树立先进教学理念，在案例教学中，通过不断探索和实践，紧扣关键要素，积极分析问题，探索知识内容，结合学生实际情况，不断设置疑难问题，不断提升教学效率，促进数学教学活动开展。

作者:薛希玲 石家信 单位:山东省青州市五里初级中学

参考文献：

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关键词：初中数学；教学案例设计；问题分析

教学案例在教学过程中所起的作用是非常重要的，它不但可以对教学过程中的一些重点和难点进行分析和阐述，而且还会对教学行为进行记叙，能够充分的反应和体现教学过程中的遇到的各种问题。接下来，笔者就对初中数学教学案例设计中可能出现的问题进行如下详细的分析。

一、教学案例

1.教学案例的涵义。所谓的教学案例就是指对实际具体的教学过程进行描述，包括具体的情境、问题、矛盾等。它是一个具体的教学实践的过程，描述的是教学过程的一系列事件。

2.教学案例的特点。首先，教学案例与论文相比，在文体和表述上论文是以议论和说理为主的，而案例则是以记录和叙述为主，同时进行必要的、适当的议论和说明。也就是说，案例是通过对故事的讲述，以此来阐述和说明一定的道理。由此可见，无论是从写作思路和方法上，两者的区别也是非常大的。

其次，与教案和教学设计相比，教案和教学设计都是在课前就对教学过程进行设计，而教学案例则是对已经发生的教学过程的一种反映。前者是在教学活动之前，后者是在教学过程之后，两者在时间上存在着一定的差异。除此之外，教学案例比较适合实现师生之间的交流，而教学设计就无法做到这一点。

最后，与教学实录相比，虽然这两者比较相似，都是对教学情境进行具体的描述，但是教学实例是有针对的对教学情境进行记录，必须是作者经过反复的思考的结果。

综上所述，教学案例最大的特点就是它本身具有真实性、典型性、浓缩性和启发性，这也是教学案例被广泛的应用到教学活动最主要的原因之一。

3.教学案例的构成要素。根据初中数学的特点，教学案例的设计一般需要包括如下几种基本要素：

首先，在背景上应该把事件发生的有关情况，如时间、地点、人物等，都向读者交代清楚。

其次，要把该案例的主题交代清楚，这也是案例设计中最重要，同时也是最基本的构成要素。在对案例进行设计时，首先要考虑的就是这个案例想要反应的问题是什么，然后再根据这个问题做出一系列的阐述和分析。

再次，在确定主题之后，就要考虑具体的情节，如果说主题是主干，那么情节就是支架，是使主题变得更加丰富的重要因素。例如，把教师在课堂中如何指导学生的方法和手段进行介绍，或者把学生获取知识的过程进行详细的记录等。

最后，对设计方案进行具体的实施，即应用到具体的课堂教学中。在对教学思路进行说明的过程中，教师通过观察学生们的反应，从而了解到教学案例的结果，这对加深了解整个过程也是有很大的促进作用的。

除此之外，教师还要对这次教学案例的设计，以及具体的实施过程进行必要的反思和总结。在反思的基础上，对事件进行进一步的揭示和分析。

二、对初中数学教学案例进行设计的必要性和意义

1.促进教师的教学反思。教师在对教学案例进行设计和实施的过程中，也是教师对自己教学的一种检验，通过在教学中应用教学案例，教师可以对一些教学问题有一个更加客观、合理的认识，能够对这些不足进行总结，从而使教学水平得到提高。

2.推动教学理论的学习和发展。对教学案例进行设计时，一定会与教学理论结合起来。因为只有把教学理论作为最基本的理论支撑，才能计出优秀的教学案例。这对促进教师学习和掌握学习理论也是有很大的帮组的，在一定程度上推动了教学理论的学习和发展。

三、初中数学教学案例的设计策略和方法

根据初中数学新课标的一些要求，在对教学案例进行设计时应该充分的结合初中数学的教学内容、特点和教学目标。只有这样设计出的教学案例才能符合新课程的具体标准。

1.充分的体现学生的主体性。以往的传统教学只是侧重对知识的灌输，很少去考虑学生的情感和认知，因此，在对初中数学案例进行设计时一定要充分的体现出学生的主体性。

2.培养学生的自主探究能力。在新课标理念的要求下，培养学生的自主探究能力已经成为当今初中数学教学的主要目标之一。就像著名数学家华罗庚说的那样，现在很多数学课堂只是把现成的饭拿上桌，而缺少绝提做饭的过程。例如，在学习勾股定理这一节时，教师就应该摒弃以往那种向学生灌输的教学方法，而是向学生们提出具体的学习目标，让学生们通过对直角三角形各边的观察和计算，从而得出具体的结论。这不但可以激发学生们的学习兴趣，使学生们积极的参与到学习活动中，而且对开发和培养他们的自主探究能力也是有很大的促进作用的。

3.培养学生数学的抽象思维 。初中数学最终的教学目标就是培养学生的数学抽象思维，即能够将实际问题抽象成具体的数学问题，并用相关的数学知识进行解决的能力。一般建议采用：问题情境―建立模型―解释，应用与拓展等形式的教学案例。

4.促进学生的全面发展。除了要培养学生的自主探究能力外，还要对培养学生的创新能力、自主学习能力和认知能力等进行培养。具备以上几种能力也是新时期对初中生最基本的要求，是符合当今社会的发展趋势的。

结束语：

初中数学作为初中课程中最主要的学科之一，因此，如何提高初中数学的教学质量，使学生在中考中取得一个优异的成绩也是很多人非常关注的问题。本文通过对教学案例的涵义、特点和组成要素，以及在初中数学教学中应用教学案例的意义和具体策略、方法等，做出了详细的阐述和说明，希望可以为初中数学教学给予一定的启示和帮助。

参考文献：

[1]国家教育委员会基础教育司，课程教材研究所编．20世纪中国中小学课程标准・教学大纲汇编・数学卷[C]

[2]人民教育出版社中学数学室编．全日制普通初级中学教科书数学(必修)第3册(上)[M]

[3]吕传汉，汪秉彝．中小学“数学情境与提出问题”教学的理论基础及实施策略[J]

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某节市级数学评优课，课题是《用方程组解决问题》（第一课时），有位老师是这样做的：他自编了三道题并用当前最火的动画片《喜羊羊和灰太狼》中的灰太狼和红太狼的一段对话，串起三道应用题，让一名同学戴上灰太狼的头套扮演灰太狼，一名同学戴上红太狼的头套扮演红太狼，每逢问题的呈现，两位同学就站起来学着灰太狼和红太狼的声调来对话，并引出问题，凡是答对问题的同学都能得到老师精心准备的奖品，结果全班同学学习积极性大增，纷纷举手要求发言，课堂气氛也非常热烈。请对该课例作出分析。

【案例分析】教学有法，教无定法，贵在得法。在新课标背景下，数学课堂教学设计总体应当具有以下步骤：创设问题情境；提供知识背景；暴露思维过程；培养数学能力；提高数学素养。

教学情境设计应当紧扣教学目标，切忌喧宾夺主，随意编造，应当贴近学生生活，切忌舍近求远，生搬硬套，应当讲究教学效益，切忌故弄玄虚，花里胡哨，应当根据实际需要，切忌乱用媒体，追求新潮，应当注意整体贯通，切忌有头无尾，穿鞋戴帽。

本节课以《喜羊羊与灰太狼》中的一些故事情节为线索，创设问题情境，在课堂上让几位学生装成灰太狼和红太狼，不时地表演喧染，这样会使学生的重心整节课都放在对故事的回味与想方设法表演上，不断地受到故事情境的影响和感染，情绪总是处于一种激动、亢奋的状态，学生的整体几乎都会被精彩、诱人的故事情境所吸引，而对课堂正在学习和探究的内容毫无兴趣和激情，从而对于课堂本该学习的内容和应该掌握的数学思想和方法的探究都将会被红太狼与灰太狼的对话和表演所取代。总之以《喜羊羊与灰太狼》中主角的对话和表演作为《用方程组解决问题》的情境，极易引发学生对于故事情节的想象，也将学生的思维主体移离课堂。因此，创设这样的问题情境，有悖新课标理念，不利于学生对于本课主要内容的学习和探究，不利于对学生学习兴趣的激发，问题意识的养成以及思维品质的优化。

课堂教学的本质就在于充分调动学生学习的积极性，主动性和创造性，就在于教会学生学习，提升学生的问题意识和思维水平。课堂上教师应当努力创造和谐、民主、愉悦的师生关系与学习情境，特别应当创设能够吸引学生主动学习、积极探究、合作交流的课堂情境，不要刻意追求问题情境形式上的优美，更应重视有利于本课新知探究与后续内容学习的问题情境，应当想方设法激起学生强烈的探究欲望和饱满的学习激情，重视对于学生积极探究新知的精神激励和鼓舞，多让学生带着浓厚的兴趣和极想解决的问题投身数学课堂，努力构建能够引领和促进学生自主学习的合作探究的课堂氛围。真正能够把学生的思维吸引到课堂上来，这样才会产生良好的课堂效果。

【案例二】（源自2013年习水县（初中）数学教师考学试卷）

有位老师复习《概率》一课时，上课开始，教师提问一位同学：“请你说一说，你在这堂上能被老师提问的概率是多少？”学生回答：“五十分之一。”（注：该班级共有50名学生）。听了学生的回答，教师说道：“很好，请坐下！这节课我们就来一起复习概率的有关知识。”请就教师的这一提问过程作出分析。

【案例分析】研究可能条件下的概率，必须通过多次的、反复的实验，往往才能大致判断某个事件发生的概率的大小。

课堂提问具有很强的人为因素和一定的偶然性。有时，老师为了深入了解某个同学对于所学相关知识的掌握情况，极有可能会对该同学多次、反复地提问或追问，而对一些成绩优秀、知识基础扎实的同学就有可能不去提问或者很少提问。课堂上的提问，老师还需考虑问题的难易程度以及所能涉及知识点的多寡，而分类别、分时段地加以提问。对于一些成绩基础薄弱的学生，可能就会设置一些简单、浅显的问题，通常不会提问难度较大的问题。班上现有50位同学，而在每堂课上，老师总会设计50个、100个等恰好是50的整数倍的问题来吗？其次，一堂课上如果问题的数量太多，极有可能对学生的思维产生前摄仰制与后摄抑制。而且问题过多，其质量也就难以保证，学生思考问题的时间就会受到限制，就会出现许多无意义、无价值甚至冲淡课堂重点的问题。

由此可见，如果每一位同学都被提问一次（仅限一次或都是相同的次数），则这位同学被提问的概率为50分之一或50分之n（n为自然数），其实这是不现实的。现实课堂上有可能有的同学会被多次提问，而有的同学甚至多数同学被提问的机会一次没有，这样，有一位同学被提问，其他同学未被提问，他被提问的概率就不等于50分之一。

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关键词： 初中数学 案例教学 探究能力培养

案例是数学学科知识要点及章节体系内涵的“精华”，案例教学是新课改下初中数学教师课堂有效教学的重要手段之一。案例教学的过程，应该是学习对象分析、推理、实践、判断的过程，在这一过程中，学生探究分析的能力能够得到有效锻炼与培养。初中数学教师应将案例教学作为培养学生探究能力的有效途径，提供分析思考的实践时机，加强对实践探究过程的指导，传授探究方法与技能。

一、放大案例情感激励功效，触发主动探究的内在情感

部分初中生在探究实践过程中，面对解题困难或解答疑惑，内心会产生消极、退缩的消极情绪，不愿意深入参与探究实践活动。而调动学生积极探究情感，激发学生主动探究欲望，是培养学生探究能力的前提条件。问题案例作为数学学科知识要点和章节体系的“代言”，本身就具有数学学科所特有的丰富情感激励特性。因此，初中数学教师应将设置生动、趣味问题案例作为激发学生积极探究情感的有效手段，做好问题案例的设置工作，根据数学学科所具有的生动特点、丰富特性、现实意义及历史特征，设置出具有趣味盎然、声情并茂、现实应用、悠久历史等特点的问题案例，让初中生在适宜、融洽、和谐的问题案例情境中，保持积极情感，主动参与探究活动。如在“直角三角形三边关系性质”教学中，为触发学生探究积极的情感，教师利用该知识点的深厚历史底蕴，向学生讲解我国古代在此方面的卓越研究成果，并告知学生直角三角形三边关系又叫做“勾股定理”。从而将“直角三角形三边关系”的深厚历史根源展示给学生，调动学生主动探究的内在情感。

二、引导学生围绕解题要求，开展问题条件探究实践活动

解题要求的提出和设置，为学生思考分析问题条件活动的开展，规划了前进的“轨迹”和探究的“方向”。学生在探寻解题要求过程中，思考、分析、解答、探析等实践能力能够得到显著锻炼和培养。初中数学教师在案例教学中，要发挥学生能动探究特性，结合案例解答要求，引导学生进行问题条件的内容分析探究活动，找出问题解答要求与问题条件之间的深刻联系，建立起问题条件与解题要求之间的等量关系式。

如在“如图所示，有一O，AB是O的直径，弦CD与直径AB垂直，并交于点G，点F是CD上的任意一点，同时CF与FD的长度比为1∶3，此时，将点A与点F连接并延长交O于点E，连接AD和DE，已知CF长为2，AF长为3。（1）求证：ADF∽AED；（2）求出线段FG的长度”案例教学中，教师根据该问题案例教学意图，结合上述案例解答要求，组织开展探究分析条件活动，学生通过探析问题条件认识到：“证明两个三角形相似的前提条件，需要构建相似三角形的条件关系；要求FG的长度，需要利用垂径定理，垂直并平分线段CD，然后构建FG与CF之间的关系，从而求出FG的长度。”根据问题条件内容，学生认为该问题条件关系为解决问题提供了等量关系，学生分析问题条件的过程为：“由AB是O的直径，弦CDAB，得到弧AD=弧AC和DG=CG等条件，此时，根据相似三角形判定定理得到ADF∽AED这一条件；要求FG的长度，就可以根据题意中的CF/FD=1/3，CF=2等条件，求出DF的长度，然后根据根据垂径定理，得到CG=DG=4，从而求得FG的长度为2。”学生在分析问题条件过程中，通过思考、分析、归纳等实践活动，找到解决问题的有效途径，探究能力得到有效锻炼。

三、指导学生围绕解题策略，开展总结归纳探究实践活动

探究实践活动的深入推进，探究活动效能的有效提升，需要学生掌握正确、科学的解题策略和方法。教是为了不教，案例教学活动的根本目的是锻炼学生解决问题的技能，传授给学生探析问题的方法，解题策略传授是案例教学的重要任务和根本要求。初中数学教师应将解题策略传授作为案例教学的重要环节，把探究实践活动融入到探析解题策略或方法过程之中，鼓励学生认真分析问题条件、解题思路、解答过程等活动内容，总结归纳出解决问题的方法策略，并做好总结归纳活动，引导学生通过“由特殊到一般”的思路，师生共同归纳总结出该类型问题案例解答策略。

问题：已知如图所示，在ABC中，边BC上有一点D，E点在AD上，并且平分边AD，过A点作BC的平行线AF，与BE的BE延长线相交于点F，使AF与DC相等，连接点C和点F。（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB=AC，试判断出ADCF的形状具有什么特征，并说出你的理由。

学生探析过程如下：（1）D是BC的中点这一内容，可以根据平行四边形的判定定理，问题条件中揭示了“AF平行且相等于DC”这一条件，可以得出四边形ADCF是平行四边形，证得DE是BCF的中位线，再由等腰三角形的性质内容得出D是BC中点这一结论。（2）如果要AB=AC，就需要证明ABC是等腰三角形，此时根据等腰三角形三线合一的性质内容，可以知道ADBC这一内容；而问题条件中告知AF与DC平行且相等这一条件，从而根据平行四边形判定得到四边形ADCF是平行四边形。又已知ADBC，从而证得四边形ADCF是矩形。

解题过程略。

教师引导学生结合探析所获得的解题思路总结归纳解题策略，掌握该问题解答的方法。

四、组织学生围绕解题过程，开展评价辨析探究实践活动

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初中数学多边形图形问题是教学中的重点与难点，在教学过程中，教师应当创设良好的教学情境，能够进行多边形外角和分析，能够积极应用多媒体技术，对多边形的解题技巧进行有效传授，提高学生分析问题的能力，有助于学生在小组合作交流过程中，培养合作交流意识。

一、教学内容分析

多边形外角和是平面图形认知中的重要内容，在学习三角形外角和基础上，教师应当引导学生深层次的理解多边形的外角和，由于学生在上节知识点中学习了三角形的内角和，能够初步认知内角和的相关问题，但是却对三角形的外角概念却感到陌生。所以在教学过程中，教师应当以外角和概念为突破口有效的渗透数学，转换思想，通过类比等多种方式，提高学生的学习能动性。

二、教学目标

多边形外角和教学过程中，教师应当引导学生理解多边形的外角概念，以及外角和公式，将多边形问题转换为三角形问题进行探索学习，从而掌握多边形内角和的解题过程。学生能够通过循序渐进的引导，掌握一般到特殊的规划思想，从而提高分析问题与解决问题的能力。在掌握三角形外角概念的基础上，引导学生进行自主探究，提高学生的语言表达能力，在此过程中使学生了解到为什么外角和中只需要分析六个中的三个，有助于增强学生的思维逻辑水平。

三、教学过程

在教学活动中，教师可以引入生动形象的教学情境，有助于激发学生的数学知识，探究欲望，切记数学情境的创设应当贴合学生的实际生活，使学生能够感觉数学知识与我们的生活紧密相连。例如“学校要召开运动会，小明报名参加了田径项目，他为了取得好成绩，便每天早晨沿着一个三角形比赛场地进行逆时针跑步锻炼……”然后引导学生积极踊跃的参与活动，探究中，使学生能够根据数学题干进行抽象思考与判断，教师引导学生在教室内运用支架与橡皮筋，共同摆放成三角形场地，并且请学生到讲台上感受转圈的过程。通过学生积极踊跃的参与其中，学生能够感受抽象到具体的解题过程，从而感受数学知识与我们的生活紧密相关。在此基础上，教师巧妙的设置疑问，有助于激发学生的求知欲望“同学们，当你从起点回到出发点后，身体转了多少度呢？”然后引导学生进行小组探讨交流，学生能够根据教师提出的疑问进行互动探究，有的学生说，我的身体转过了180度，有的学生说我转过了360度，但是答案不一，教师再次提问“同学们，你们思考一下，再转过角的时候，你们身体转过的角度是多少呢？”但是对于这一问题，学生难以感到理解，所以教师可以引导学生在讲台上进行实践操作。学生会回答“身体转过的角度是三角形的一边与另一边的夹角”教师不要急于否定学生的回答，应当采用追问的方式再次提问“能考虑一下三角形的一边与另一边夹角是什么角呢？”有的学生会说，是三角形内角。教师让这位学生上台进行演示操作，从另一个角度进行转身，部分同学会质疑这位同学的答案，认为这并不是三角形的内角。教师再引导学生进行实体演示，这是三角形的一条边与三角形外的平面产生的角是外角，从而加强对三角形外角概念的认知。教师应当结合学生的日常生活经验，固化三角形外角知识点的认知，有助于培养学生分析问题与归纳总结的能力。在教学课堂中，教师可以应用三角形内角和公式，从而探究出外角和公式，并且将外角和公式作为切入点，能够将三角形的外角进行深入浅出的引导和探究，有助于学生全面掌握三角形的知?R点。

四、教学总结

在课堂知识讲解过后，教师进行教学总结，从而掌握教学方法。例如学生不会预习，教师应当带领学生共同预习，引导学生怎样抓住关键词语具体内容，使学生能够运用所学到的数学知识，分析数学题干。引导学生分析在数学课堂上主要讲了什么问题？主要学会了哪些概念和公式？学生也能够有效掌握教学过程中的重点和难点，例如在多边形外角和知识点下，教师可以将三角形的外角和概念为切入点和难点，运用较多的时间与篇幅，讲解三角形的外角与学习数学的重要性。使学生能够树立正确的数学学习观念，掌握多边形外角和的概念认知。

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【关键词】初中数学 合作式学习 案例教学法

合作式学习是当前课改中倡导的新学习方式之一。在教学中如何更好地实施合作学习，促进学生学习方式的切实转变，在数学教学中就显得非常重要。在实际的教学当中，合作学习是案例教学法的一种较好的学习方式。案例教学法能够增加学生与学生之间、教师与学生之间的交流，能够更好地促进教学。

一、案例教学法在数学课教学中的作用

案例教学法，就是为了培养和提高学生知识能力的一种基本教学方法，它是将已经发生或将来可能发生的问题作为个案形式让学生去分析和研究，并提出各种解决问题的方案，从而提高学习者解决实际问题能力的一种教学方法。而数学课教学一直是一个以案例作为基础进行教学的课程，只有通过例题等方式才能传达数学知识。在案例教学中，学生是课堂的主体，教师是课堂的组织者和引导者，而案例教学中，我们能通过小组讨论等形式激发学生的学习兴趣，同时能在教学中减轻数学课的枯燥乏味。利用案例教学法同时能更好地促进小组交流，以优代弱，更好地促进后进生的培养和多种学习方法的交流。案例教学法同时能缓解学生的学习压力，重视学生的教学参与性，通过主动参与，有效提高学生的学习能力和基本技能。同时在数学教学中，通过案例教学能有效激发学生的思维和想象空间，挖掘学生的潜力，开发学生的智力。案例教学中能通过大量的讨论、合作、交流等多种途径提升学生的学习效果，因此在初中数学教学中起到很重要的作用。可见，案例教学法是以培养学生的能力为核心的新型教学法，案例教学法体现了教学论的人本化思想和现代心理学的建构主义认识论思想，适应了学习者建构知识、接受知识的内在认识秩序。案例教学法的目的在于促进学生创新能力和解决实际问题能力的提升，是引导学生不仅向书本和教师学习，而且要相互学习的一种教学方法。

二、合作式学习是案例教学的最大优势

在当前基础教育改革中，学生主体地位的确立已经毋庸置疑，而在教学过程中，学生的充分参与是案例教学在合作式学习中的具体表现。充分参与主要指学生和教师两方面的内容。我们既要求学生在课前准备相关知识内容，又要求教师在教学中投入到学生的讨论中去。在实施的过程中，因为参与者会以不同视角、经历及情感考虑案例，学生和教师之间分析问题会产生不同的意见。因此，在教学中所采用的案例必须是教师精心准备的，要考虑周全，涉及所有学生的背景及知识面，要能调动学生学习积极性使教师在准备案例时充分考虑案例的实效性。只有这样，学生才能在学习中完全融入案例，能准确了解教师的意图，在合作学习时感触更加深刻，从而达到教学目标。另外，在案例选择时也应该注重难度，如果案例有难度，学生就会一直在思考并且努力寻找更多信息来解决问题。而作为数学课中的案例教学，教师首先要考虑以下几点：

一是要考虑学生现有知识水平，尽量使教学案例与学生的知识理论水平在同一层次上。案例的展现必须求实，并通过多种形式来表现，使学生在现有的案例下更加与实际相贴近，激发学生学习兴趣。

二是在教学中必须课前有学习任务的布置，学生课前做必要的准备。学生课前准备主要是为了在课堂上能让学生在更短的时间融入学习当中，我们应该相信学生的能力，因此在案例学习中应当让学生做一定的准备，这样在合作学习中同学们才能融合大量的信息，对学生学习能力的提高大有益处。

三是在教学中必须体现合作式教学。而合作式教学主要又体现在分组讨论、思维交流、运算创新等方面。对不同层次的学生分组而后组织学生学习会促进学生整体水平的提升和后进生的培养，同时在学生合作学习中能让不同的思维方式在同组中交流，促进学生能用多种方式学习，还能激发学生更多的创新思维。这样在教学中不但提高了学习效率和学习效果，还极大地提高了学生的学习兴趣，激发了学生的学习潜力。

四是教师作为课堂教学的组织者，必须在案例分析时发挥引导作用，投入到学生的讨论中去。在案例讨论时教师必须做到案例展示，教师将精心选择的案例展示给学生，以便开展合作学习。还要引导小组讨论，讨论时根据案例结合学生预习的内容，进行现场指导和解疑。同时还要在小组讨论后由每组发言人进行问题阐述，教师对其阐述的问题进行总结后由不同小组的人员进行提问，小组发言人进行解答。最后要做的就是汇总各组讨论结果，并对这个讨论过程及结果给予点评，最终达到教学目标。

三、案例教学也要避免个别问题

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1、轻视实验操作的思维教学功能

一些教师从应试教育的角度出发，对教材安排的实验怕麻烦而干脆不做，忽视实验操作的直观教学功能；也有些教师过于注意实验操作，忽视了数学学科的思维权重，因此没有重视引导学生深层次透过现象去分析本质及思维。

如：讲中心对称图形时，如果用传统的教学方法，就用教具进行比划演示，这很难把一个图形绕着一个点旋转180°后的图象与原来的图象的关系说清楚，进而学生很难理解掌握。

2、教师缺乏对学生情感的投入

讲课传授知识和考试是传统教学的两个核心要素。教师对学生缺少信任，缺少爱的表示。在课堂上，学生由于回答不出教师问题而受到严厉批评的场面屡见不鲜。很少有教师对学生进行鼓励式教育，如"你试试看，你一定会答上来的"，或"错也没关系"等鼓励的语句，从而使学生认为数学很难，自己没有学习数学的头脑，出现情绪障碍，例如有些同学在学习圆柱圆锥体积之间的倍数关系学了很多遍之后还是不能理解，这种情绪障碍导致了学生对数学产生敬畏感，影响了教学质量。

二、有效教学的对策

1、利用有趣提问，激发学生学习兴趣

教师在课堂提问中要注意提问的趣味性，让学生带着趣味去思考问题，在解决问题中去体验、品尝趣味，从而形成一种良性循环，促进学生积极主动思考问题。

如在教授丰富的图形世界时，教师可以问：同学们知道古埃及的金字塔、法国的凯旋门、中国的故宫与长城吗？这些建筑物美丽吗？喜欢吗？试着画画它的样子？这样可以极大的激发学生的许多遐想，感觉非常的有趣。此时教师可乘胜追击，这些千姿百态的建筑物我们的设计师是怎么创造的呢？问题一出，由于学生的知识有限，不能回答上来。然后，教师将这些疑问引入到图形认识上。这样富有趣味性的问题大大地激发了学生的兴趣，学生就带着这个有趣的问题，兴致盎然地参与学习，很好地完成学习任务。

2、注重分层辅导，有效提高教学质量

在以往的教学中，由于不重视强化学生的参与意识，因此在教学评价中，比较注重终结性评价，不太注重过程性评价。具体表现为在每节课中很少检查学生的掌握情况，即使检查，也是出几道认为学生应掌握的综合类题目，因此许多学生尽管听了一节课，也掌握了一部分内容，但在课堂测验或单元测验中却反应不出来。这样既打击了学生的学习积极性，也不利于教师了解学习情况。为了改变这一状况，课题组从数学知识入手，把一个数学知识的学习分成几个过程，并对每一个学习过程进行评价。为了便于教师在课堂使用，我们把每一个学习过程的评价变成某一个知识点的测试题。

例如在学习ax+b=0(a≠0)的方程时，把它分成a为正整数、a为负整数、a为分数或小数的几个学习过程，并分别编写测试题，称之为分层测试卡。根据课堂教学进度，每节课编一张分层测试卡，并分层给分，每层100分。对合格部分给予鼓励，不合格部分当天进行补习及补测。

3、准确课堂提问，注重问题的逻辑性

教师所设计的问题，必须符合学生思维的形式与规律，符合初中学生身心发展规律和认知水平。

如，在教授有理数的绝对值时，举例小明的家在学校西边3Km处，小丽的加在学校东边2Km处，并提问学生“能建立数轴恰当表示他们的位置吗？”在学生建立数轴恰当地表示除了位置时，接着提问学生“假如他们步行的速度相同，谁先到学校？为什么？”让学生经过讨论，并听取学生的发言，并总结归纳有效信息。在此基础上得出：数轴上表示一个数的与原点的距离，叫做这个数的绝对值。这样通过层层设问，较强的逻辑性能够激发学生的思考，符合初中学生的思维水平和认知水平，有利于学习形成正确的数学思维。假如，在课的开始部分，直截了当的说出“任何有理数都有绝对值”，“绝对值从字面意识理解就是负数（正数）与原来数的相反（相同）”。根本没有通过数到原点的距离顺利成章的引出绝对值概念。这样死板、生硬的、概念化的教学方式，不但不符合教学要求，严重影响学生的正确思维，不利于形成有效性思维。

4、师生相互合作，加深数学学习体会

新课标要求教学中突出合作性，可以采用学生自评、生生互评和师生互评相结合的方式。学生通过自我评价可以提高认知能力；互评是师生间很好的交流机会，学生在评价同学的过程中，既可以发展自我，有学会欣赏别人；教师从反馈中积极汲取学生对自己教学的评价信息，及时调整教学策略，实现教学相长。如在讲“数据的收集与表示”时，教师可与学生一起收集、分析数据，不分课内课外，相互探讨，课堂上按小组展开讨论在合作学习中提出问题、分析问题、解决问题，从而增进师生间的感情。

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关键词：案例教学 初中数学 有效应用

数学是一门精密的学科，学生学起来或多或少会觉得略有难度，因此数学的学习更应该贴近学生生活，使学生产生学习兴趣，从而引导学生进行自主积极学习，化难度为学习钻研动力。案例教学便成为激发学生学习兴趣的重要手段。初中数学教师应在日常教学中灵活运用案例教学方式，充分鼓励引导学生学习积极性，培养学生自主学习能力，发散学生的思维，培养学生创造性。

一、案例教学对初中数学教学的积极意义

案例教学对于学生数学思维的培养具有重要意义。同时案例教学拉近了学生与教师的距离，缩短师生距离感，使学习更加轻松。案例教学使学生在更能透彻地理解掌握所学知识的同时学会灵活运用所学知识并用于实践生活中，使学生对数学学习的学习兴趣得到充分挖掘，与此同时学生的求知欲望得到提升，更可营造一个生动活泼的教学氛围，使得学生的学习效率飞速提高。[1]

二、案例教学在初中数学教学中的应用举例

1.生活联系课堂教学

让学生在生活中感知数学，建立数学思维，将数学学习和生活实际相联系，更容易将抽象的数学概念展示展现给学生。如“正负数”一课的学习中，可设计情境：地面上矗立着一座高塔，塔旁是一个大坝，大坝里是水面，让学生描述地面、水面和塔的高度，然后提出参考系这一概念，让学生以地面为参考系描述塔和水面的高度，从而引出“负数”这一概念。这样可充分调动学生积极性，让学生参与到教学活动中来，化被动为主动。又如“一元一次不等式”一课的教学活动中，可通过创造案例：我校组织学生出游去植物园，共400名学生参加该活动。前往植物园的方法有以下两种：租公交车100元一车次，每车次可乘坐20人；租小面包车50元一车次，每车次可乘坐10名学生。然后鼓励学生思考出较为节省花销的那种租车前往植物园的出行方式，继而引出一元一次不等式的概念，教育学生通过建立一元一次不等式来解决该问题。这种联系生活的案例可充分调动初中学生的学习积极性，促进其主动思考、研究，进而解决问题，帮助学生透彻掌握知识点的同时引导他们学会灵活运用所学知识点，将学到知识用于实践中，跳出思维定式，开拓发散性思维。[2]

2.化抽象概念为具体实物案例

在初中数学教学中，几何学是至关重要的一部分。初步接触几何的学生们尚未建立完善的空间抽象思维，学习起来较为吃力。案例教学可化抽象几何为具体，帮助学生建立空间思维。如“探究多边形内角公式”一课的教学中，教师可向学生展示各种多边形的模型，并将其与三角形模型作对比，形象立体地将多边形展现给学生们，让他们对多边形和三角形的内角和关系有较为深刻的认识理解，从而引出教学内容。又比如“图形的认识”一课，可带来圆柱体、棱柱体等等模具，向学生们展示这些立体模具的侧棱、侧面等，帮助学生们生动具体地理解这些抽象的概念。同时引导学生从正面、侧面、上方等不同方向观察感受这些立体，从而引出三视图这一概念。通过模型展示案例教学，学生探索热情被激发的同时，可充分锻炼其数学思维、抽象思维、空间思维等思维能力，帮助学生初步理解掌握初级几何知识，为日后高年级的学习奠定坚实的基础。

3.多媒体教学创造情境的案例教学

随着科技发展，多媒体教学已经成为教学活动中不可或缺的一项环节。通过多媒体教学可拉近师生距离，极大激发学生学习热情。如“平行线”一课的学习，教师可通过播放幻灯片：阳光，操场上的双杠，作业本上的横线等等物象，让学生对平行线有初步感性认知，从而引出平行线这一概念，进而引导学生学习平行线的性质、判定等内容。又如“扇形”一课，可通过播放幻灯片动画，向学生们展示扇形的形成过程以及扇形与圆形的关系，将扇形这一概念变得生动具体，将课程学习变得轻松有趣，学生的理性思维得到开拓发展，学生积极主动地参与到学习中，从而提高学习效率。

三、如何在初中数学教学中灵活应用案例教学

案例教学需要教师跳出传统教学模式，体现创新思维，开放、互动地与学生进行交流。教师应该积极设计情境案例，让学生感知情境融入情境，从而参与到教学活动中来。初中数学学习较小学相比更为深入，因此应用案例教学使学生对初中数学产生浓厚兴趣颇为重要。教师应首先明确自己教学的方向和目的，在此基础上积极创新地设计案例。让学生主动参与进来，从而让他们亲身体验初中数学的内容，自主地产生一定系统的了解，使课程内容较传统教学模式下的更为生动鲜活、容易理解，进一步刺激学生自主思考的欲望，让学生形成善于思考、善于发现并解决问题的良好习惯。教师应学会在适当时机引导学生，坚持将学生的发展放在首位，适当提出问题，激发学生学习热情，并在引导学生的同时充实发展自身教学理念。

四、结论

初中数学是日后深入学习数学学科的基础，学好初中数学是打基础的重要环节。初中阶段必须培养起学生对数学的学习兴趣，以及自主积极学习的学习态度。初中数学作为数学学习起步阶段，案例教学对培养学生的学习积极性具有重要推进作用。教师应该充分认识案例教学的重要性，锻炼创新教学能力，引导激发学生对学习数学知识的渴求以及探索数学世界的好奇心，为培养社会、国家所需的创新性人才做出自己的贡献。

参考文献

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关键词 信息课 实践案例 使用策略

在初中信息课教学中，学生上机实践操作案例主要凭借教师的个人经验、爱好、专业水准以及对教学内容的单方面理解进行设计与实施，存在较大的盲目性和随意性，缺乏对不同学习阶段课程内容和培养目标的整体规划与设计。“在教学过程中必须要确保学生掌握好每一环节的基础知识。通常前一阶段的学习是后一阶段学习的先决条件，不掌握前面的基础知识，就会影响后面的学习”。[1]基于此，以信息课培养目标为依据，根据初中不同学习阶段的培养目标，将学生上机操作案例划分为三种类型：验证型、拓展型与应用型。

一、操作案例的类型

学生在初中不同的学习阶段，通过不同的学习方法和学习过程，会经历不同类型的操作实践，达成不同的学习目标。

1.适用于初始学习阶段的验证型案例

心理学家艾伯特・班杜拉阐述了人类的观察学习模式：“人类大多数的行为是通过观察、模仿学会的。通过观察其他人，一个人对新行为如何实施就有了认识，并且储存在记忆中。在以后的场合，这些认识会成为他的行动指南。”验证型案例就是通过观察、模仿和验证，促使学生循序渐进地学会基础知识，掌握基本技能，奠定信息技术学习基础。验证型案例以掌握基础知识、验证基本操作为学习目标，包含一节课的关键知识点与操作方法，具有基础性、标准性、规范性和统一性等特征，适用于一个教学单元的初始学习阶段。在教学中，教师对验证型案例进行讲解和示范，给出作业要求，提供助学稿和相关资源，学生仿照教师的操作完成作业，作业的完成率和相似度比较高。较高的作业完成率能够让学生获得成功的体验，增强学习信心。

验证型案例是基于基础知识与技能的学习，是对一节课教学目标的实际验证，学生必须完全理解并熟练掌握。

2.适用于中、后期学习阶段的拓展型案例

著名心理学家维果茨基强调：“好的教学必须为学生创造开展实验和探究的情境，利用已有的理论知识提出问题，再通过各种方法解决问题，寻找答案。”拓展型案例就是通过思考、想象、尝试和探究，帮助学生将少数、简单、独立的知识点融会贯通，获得全面、复杂、综合的学习成果。拓展型案例以解决复杂问题、培养创造力与创新精神为学习目标，侧重于表现学生的个人想法和独立意识，具有开放性、复杂性、个体性和探究性等特征，适用于一个教学单元的中、后期学习阶段。在教学中，教师不做讲解和示范，直接给出作业要求，学生结合生活中的实际问题，按照自己的习惯、喜好、能力和认知水平，自主选择解决问题的途径与方法，最终形成解决方案并动手完成。学生在完成作业过程中，超越了对操作技能的模仿和验证，注重过程与方法的灵活运用，突出个性，强化主体意识，最终形成高度个性化的学习方式。

拓展型案例是基于问题的学习，是对基础知识与基本技能的延展与扩充，学生在探索中利用知识有效迁移的能力获得发展。

3.适用于应用阶段的应用型案例

杰罗姆・布鲁纳的发现学习理论认为：“社会性对话在学习过程中扮演着非常重要的角色，校内外的社会交往有助于学生习得技能，解决问题。”正确的学习过程应该是“通过教师或其他精通学业的人提供的帮助，来解决一个超出他能力的实际问题”。应用型案例正是将学生从封闭的教室带入到开放的社会，在真实情景、真实条件下解决真实问题，经历用信息技术创造社会效益和经济效益的实际过程。应用型案例用以搭建课堂与社会之间的桥梁，实现学习与实践的统一，体现信息技术开放性、技术性和实用性的课程本质。应用型案例以参与社会实践、提升综合实践能力为学习目标，要求学生运用信息技术解决面向社会的实际问题，具有问题真实性、方法科学性、过程完整性以及成果价值性等特征，适用于课程学习的最终应用阶段。在教学中，通过处理具体事物，学生将课堂上获得的知识技能践行为创造力和创新精神，在好奇心、成就感、自我意识以及求知欲望的驱动下，参与社会实践，提高学习技能，促进全面发展。

应用型案例是基于项目的学习，是拓展型案例的延伸和扩展。应用型案例来源于现实生活和社会需求，学生通过接触生产实际，扮演职业角色，承担社会分工，最终掌握解决某个实际问题的科学原理、技术思想以及操作方法。

二、操作案例的使用策略

1.验证型案例的使用

对验证型案例，学生只要按照作业要求模仿操作就能掌握本节课的关键知识点与操作方法。验证型案例应具有以下性质。

（1）能激发并保持学生的兴趣，让学生快乐学习。学生对操作案例感兴趣，情绪就会愉快，知识伴随着快乐的情绪，会一起被存储到记忆中，从而获得好的学习效果。

（2）要从实际生活或其他学科中提取和构造，降低认知难度，引发并保持学习兴趣。案例所描述的事实应力求贴近学生实际，拉近与学生的距离。

（3）以良构问题呈现，即案例要有明确的初始条件、已知的目标状态、统一的答案和一致的评价标准。90%以上的学生能够运用本节课所学的知识与技能，用可知、可理解的解决方法处理、解决问题。

（4）知识点覆盖全面，难易程度分布合理，难度系数控制在0.3～0.5之间。

（5）能培养学生积极、健康、丰富而细腻的情感。情感在学生成长中起着积极的作用，是构建一个完整的人、全面发展的人、健全人格的人的重要组成部分。

验证型案例举例：以“对本班期中考试成绩进行评价”为题目，利用本班和全年级的期中考试成绩，对本班前阶段的学习情况进行总结和评价，编写一份评价报告。作业标准如下图所示。

由于案例同时提供了问题的解决方案，学习态度认真、肯动脑筋想的学生，都能完成一份高质量的分析报告。学生在学会加工信息和利用图表表达意图的同时不仅获得成功体验，并且能更深刻感受数据处理的实用功能。

2.拓展型案例的使用

拓展型案例只有简单的问题描述，没有完整的解决方案和明确的作业标准，也没有详细、清晰的格式要求和内容界定，学生只能依靠自己的推断、分析和探究来完成作业。拓展型案例应具有以下性质。

（1）是真实存在、有思考价值、有研究意义，需要利用较复杂的操作才可完成的问题。

（2）学生熟悉并有生活体验，具备对事情进行深度分析、获得有效结论的条件。

（3）能适应学生已有的知识结构和操作技能。

（4）能够提供充足的拓展空间。紧密联系生活或者学习中的问题，让学生容易将课本中的知识与操作技能，迁移、运用到现实问题中。减少规定和约束，使得学生更容易从被动模仿转向主动探究。

（5）有丰富的学习资源。学生通过网络可以搜索到丰富的资源，也可以由教师根据学生性别、爱好、操作水平等提供不同资源。

（6）以劣构问题呈现，即案例有多种解决途径和解决方案，允许学生得出自己的观点和结论，激发学生的好奇心和探求欲望。

（7）利于展示和评价。锻炼学生的表达能力，教师从中发现问题、总结方法，引领学生学习。

拓展型案例举例：以“对本班期中考试成绩进行评价”为题目，利用本班和全年级的期中考试成绩，对本班前阶段的学习情况进行总结和评价，编写一份评价报告。

此案例作业标准非常模糊、简略和宽泛，而且没有指定用什么软件处理数据、用什么形式呈现报告。从作业效果看，有人用Word，有人用Excel，还有人用PowerPoint；在数据分析上，有的详尽，有的粗略，分析角度和语言表达也大不相同。可以看出，学生在解决问题时，方法和途径极具个性化。与验证型案例相比，此案例要求的作业开放性强，对学生的约束很小，留出了较大的发挥空间，更能锻炼学生数据分析、信息提炼以及概括总结的能力，但作业难度和整体差异都比较大，对学生的基本素质要求较高，适用于善于动脑动手、有独立想法和创新意识的学生。

3.应用型案例的使用

经过验证型案例、拓展型案例的学习，学生已经知道了用信息技术解决问题的思路与方法，掌握了必要的知识与技能，在技术方法上已经具备了实际应用的基础与能力。应用型案例就是要给学生提供多样化的自主探索空间，鼓励不同意见和创造性思路的迸发。应用型案例应具有以下性质。

（1）是一个真实、完整的问题，有社会实用价值和个人学习意义，能够体现一定的社会效益或经济效益。

（2）可以是科技产品，也可以是艺术作品，或者是研究某个事物、调查某个事件、论证某种现象等，以适应不同学生的兴趣、特长和发展志向。

（3）有通过自主学习对其本质进行深入探究的可能。问题的性质容易被学生理解，使他们不至于感到束手无策或力不从心。

（4）以劣构问题呈现，完成劣构作业，需要有足够的知识储备、生活体验、操作技术和经验积累，是对理解、探究、动手等实际能力的综合考量。

（5）问题的难度要略高于学生现有水平，有适当的挑战性。

（6）没有过于复杂的逻辑推理和技术方法，符合学生的智力发展、思维特点、知识积累和动手能力。

（7）有合作学习的条件和意义，需要由一个团队协作完成。

（8）成果适合用多种方法展示、交流和评价，评价标准多样化。

（9）需要数节课、数周甚至更长时间才能完成。

应用型案例举例：以“手机软件的开发与创新”为题目，以教师身份参与学习项目，亲历项目的策划、准备、实施和评价，获得研究成果。

学生对手机有充分的生活体验，对手机软件的强大功能充满了神秘感和好奇心，有较强的学习兴趣和探求欲望，此案例帮助学生将书本知识与现实技术挂钩，经历用信息技术创造社会效益和经济效益的实际过程。

参考文献

[1] 钟启泉，黄志成.美国教学论流派[M].西安：陕西人民教育出版社，1998.

[2] 林作新.研究方法[M].北京：中国农业出版社，2009

[3] 夏雪梅.以学习为中心的课堂观察[M].北京：教育科学出版社，2012

[4] 理查德・I・阿兰兹.学会教学[M].丛立新，等，译.上海：华东师范大学出版社，2007

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智慧教育

“智慧教育”是近几年来教育界热议的一个话题，2012年祝智庭等在《智慧教育：教育信息化的新境界》一文中指出：“信息时代智慧教育的基本内涵是通过构建智慧学习环境（Smart Learning Environments），运用智慧教学法（Smart Pedagogy），促进学习者进行智慧学习（Smart Learning），从而提升成才期望，即培养具有高智能（High-Intelligence）和创造力（Productivity）的人，利用适当的技术智慧地参与各种实践活动并不断地创造制品和价值，实现对学习环境、生活环境和工作环境灵巧机敏的适应、塑造和选择。”由此，联系实际应用，笔者对智慧教育总结如下，是引领教育发展方向的一种教育理念，其本质目的在于培养学习者的创新能力、批判能力、问题解决能力等高阶思维能力，即让学习者会思考，有智慧。

那么如何培养有智慧的人？这就要求在整个智慧教育的过程中，所有参与的主体都是智慧的，教师要拥有智慧教育理念，从学生角度出发，作为引导者、帮助者促进学生智慧发展，来为学生构建智慧的学习环境，创建智慧的学习资源。学生在智慧的教师指导下、智慧学习环境的帮助下，勇于探索、大胆创新，极大地促进个人智慧发展。智慧教育是关注学生个性、能力、知识、品德等全面发展的教育，它是有生命的教育、真正关怀人的发展的教育。智慧教育不再是枯燥乏味的传授，而是让整个教育有了生机，有了活力。学生在智慧教育中是轻松愉快的，他们可以彰显个性、可以协作探究、可以发明创造，智慧教育并没有忽略知识教学，而是将知识转化、升华，将其转化为能力进而升华为智慧。

初中数学智慧教育

数学学科是初中教育中主要的基础学科之一，初中数学具有内容抽象、应用广泛、推理严谨和结论明确等特点。在智慧教育理念的指导下，我们希望通过初中数学学科的学习来培养数学思维能力，具体来说是希望可以培养学生的逻辑思维能力、探究推理能力及解决生活中实际问题的能力等高阶思维与学习能力。而在传统的教育理念下，教师只注重“教”，忽视了学生的主体地位，教师灌输知识，学生被动学习，无意中将教学目标转换成考试取得好成绩。在这种理念下，很难培养学生的高阶思维与学习能力，也很难让学生有智慧，会思考。而学习源于思考，没有思考就不会有疑问，更不会进一步去学习！

要想培养学生的数学思维能力，让学生有智慧，就要改变这种传统的教育理念，重视学生的主体地位，使学生真正成为学习的主人，提倡个性化学习，鼓励学生自主探究，积极探索，充分发挥学生学习的积极性与主动性，让学生通过探究实践去感受知识，掌握知识，从而培养学生的数学思维能力！具体来说，初中数学教师要想培养学生的数学思维能力，首先要找到切入点，可以利用信息技术创设更直观生动的情境，提出问题或布置任务等来引起学生兴趣，让学生对内容产生好奇，主动去探究;其次是要引导学生的探究，教师要注意引导学生去思考而不是指导学生，要让学生自己去思考，形成自己的思维;再次是，教师要要求学生对过程进行反思总结，并对学生的探究过程做一点评。学生在探究过程中透过现象看到问题的本质，这样思考的过程会强化训练思维，让学生变得有智慧，真正做到智慧教育。

信息技术支撑下的智慧学习环境

随着信息技术在教育领域的迅速发展，初中数学教学也焕发了新的生机和活力。初中数学智慧教育离不开智慧的学习环境，而智慧的学习环境的构建离不开信息技术的支撑。信息技术在数学教学中的运用，可以便捷直观地为学生提供大量的数学学科资源，最大限度地利用现代化的信息处理技术复原数学的原貌，有利于学生去模仿，去探究，养成个性化的数学学科思维。

在智慧学习环境下构建智慧课堂，学生主动说、主动学、主动探，教师只是组织者和指导者，智慧课堂是工具、资源丰富有力的课堂，学生可以用有针对性的工具和资源去发现问题、解决问题;智慧课堂是充满批判争论的课堂，批判能力是智慧人才应具备的重要能力，每一次思维的交流、碰撞，每一次的质疑批判都是新观点、新理念、新知识产生的契机，完全的“拿来主义”是在扼杀发明创造;智慧课堂是凸显个性的课堂，学生有时间、有场所展示个人风采，每位学生都有擅长的领域，每位学生的学习机会都是平等的;智慧课堂是可打破时空限制的，学生可将正式学习、非正式学习有机融合，随时随地想学就学，随时随地都能构建一个课堂，这样学生的学习是无缝的、持续的。学生在这样有生命的课堂中，个人智慧才会得到充分发展。因此，以pad为支撑的电子书包环境特别适合初中数学的智慧教育。

案例设计

本案例为吉林省长春市第103中学赵菁老师在智慧教育理念的指导下设计完成的，并已经应用于实际教学中。课程采用翻转课堂教学模式，在应用电子书包和电子白板的教室环境中，依托可支持微视频观看和讨论问题的学习网站展开教学。

《平行线的专题学习》教学设计

1.教学内容分析

“平行线”是空间与图形领域的基础知识，学习它会为后面的学习三角形、四边形等知识打下坚实的基础。学习这部分内容旨在加深学生对“角与平行线”的认识，建立空间观念，更重要的是让他们在活动的过程中交流分享自己的成果，体验成功的乐趣，提高运用数学的能力。

2.设计内容概述

基于智慧教育理念，为了支持学生个性化学习，针对本节教学内容录制两种不同形式的微课，用于学生课前观看学习。学生可以根据自身的学习情况选择复习平行线定义、判定方法、性质及它们对应的几何语言以及判定和性质的综合运用。为了有利于学生的个性展示，在本课中设计了同修任务和实践任务，通过检测任务的完成情况来了解学生知识的掌握情况。在同修任务中规范学生几何语言的书写，并且采用多种方法解题，采取互批的形式实现辅导个性化;实践任务即一个生活问题的解决，回顾了课前复习的平行线的判定方法，让学生在同一问题情境中采取不同的方式解决问题。两个任务的内容设置均体现了方法和结果的开放性。根据这堂课的教学目标在同修任务中设置一道可以添加多种辅助线的问题，让每位学生都可以有不同的方法或观点的体现，充分尊重每位学生学习方式的不同。在课前每一小组都有任务分工单，让学生自行填写，让学生学习的过程成为他们展示自己个性的过程。最后如果学生可以顺利达成以上任务，备用挑战任务又可考查不同层次学生的掌握情况。

3.学习对象分析

八年级的学生已经学习了平行线的有关知识，应该掌握平行线的定义、判定方法和性质及它们对应的几何语言，并能够综合运用上述知识解决实际问题。同时对于几何证明的有关知识有了一定的基础。这个年龄段的学生掌握了一定的信息技术操作水平，思维敏捷，勇于探索并解决问题。

4.教学目标制定

知识与技能目标：掌握平行线的相关内容和规范的几何书写;能熟练灵活地综合运用平行线的判定和性质解决实际问题。

过程与方法目标：经历同修任务（证明）、实践任务等数学活动过程，发展合情推理能力和演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。

情感态度与价值观目标：体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性，培养学生进行质疑和独立思考的习惯。

5.教学重难点

重点：综合运用平行线的判定和性质解决实际问题及演绎推理过程的表达与书写。

难点：在复杂图形中抽象出三线八角的数量关系，根据图形特点合理添加辅助线的能力。

6.学习环境

电子书包和电子白板的教室环境，可供微视频观看和讨论问题的学习网站。

7.教学活动

课前：学生利用微课进行自主学习，微课主要是提供对所学知识进行讲解的微视频，时长为5～8分钟。

课上：

①检测任务。教师提问学生通过观看微视频再次回顾了平行线的哪些主要内容？学生在自己的电子书包环境里进行检测任务，核对答案，针对出错问题先独立改正，有困难的题目组内解决（讲解员负责讲解）。

设计意图：明确课堂内容学习的形式和要求，初步了解学生的知识掌握情况。根据学生的完成情况选择教学环节和授课内容的难易程度。设置不同层次的试题，引导学生去思考，让学生进行独立改正，组内解答，从被动转向主动，使每一名学生都有成功的体验。

②同修任务：要求每位学生在任务单上自行完成，填好小组序号和姓名，组内核对后选一名同学的答案在教师发起收集图片功能后由操作员上传。由1、2、3小组互评，4、5小组互评。每位学生进行批阅指定小组答案，互评结束每组的汇报员汇报各自小组批阅的情况。教师对汇报进行总结，发表教师观点，对知识点做升华。

设计意图：让学生学会自主探究学习，让他们通过自己的思考来形成团队协作的精神，让不同的意见能够顺利地表达出来。

③实践任务：学生运用电子书包环境中所提供的工具进行独立操作，用所学知识解决任务单中的生活实践问题，探究结束后，组内交流各自的观点汇总到记录员，由汇报员进行小组汇报。

设计意图：此环节让兴奋点各不相同的学生都平等、愉悦地参与到实践中，发挥各自的思维，将课上课下以活动的形式连接起来，形成一个直观操作的、现实的、有趣的实践活动，让学生在脑、眼、手互动的同时个性思维随之发展。

④评价任务：要求学生根据前面任务的完成情况进行投票。

设计意图：在及时评价后设置统一评价，让学生自己设定标准，有利于突出学习过程的个性化，解决策略的多样化。