高中数学奇偶函数总结范文

导语：如何才能写好一篇高中数学奇偶函数总结，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

关键词：高中数学；预习；分层；多媒体

高中数学位列三大主科，更是理化等科的母科，只有学好数学才能保障学生在高考中取得好成绩。但是高中数学相比初中阶段变得抽象，函数、数列等知识逻辑性很强，需要考虑的情况比较多，立体几何对学生的空间想象力要求也比较高。这些情况，都可能是学生的杀手锏。传统的抽象理论解说式课堂，显然不能提升学生的理解和运用能力。为此，新课改提出了以生为本的新理念，要求我们以学生认知为基础，有针对性地设置教学方法，引导学生循序渐进、由浅入深地掌握数学知识，完成能力迁移。鉴于此，我们就结合教学实践优选以下三个流程说一说提高高中数学课堂效率的方式和方法。

一、设置预习导案

凡事预则立，不预则废。课堂教学是一项目标性很强的有计划的分析和探索过程，如果没有预习，开课就讲，那学生肯定处于懵懂状态，不能及时跟上进度。所以，在课堂教学之前，我们一定要让学生进行有针对性的预习，为了规避盲目预习，提高预习的准确率，我们可以通过设置预习导案来启发和引导学生的预习活动。

比如，教学“函数的奇偶性”时，虽然内容并不深奥，但是如果没有预习学生在有限的课堂时间内还是达不到预期效果。为此，我通过设置如下预习导案，让学生先在课前对知识进行有针对性的预习：①弄清楚奇函数和偶函数的定义（对基本概念及细节的把握）；②奇函数有什么特性，偶函数又有什么特性？③分别列举出几个典型的奇函数和偶函数（旨在让学生在基本概念和性质理解的基础上进行初步的识别）；④结合图象说一说奇函数和偶函数有怎样的特点（这一步是启发学生要注意从数形结合的角度来分别认知偶函数和奇函数的概念及性质）。通过导案引导预习，有效提升了预习的针对性，让学生在课前对基本知识有了具体的把握，也对重难点做了基本的标志，这样就提升了课堂学习的准确性，为高效课堂奠定基础。

二、注意分层引导

客观地说，每个人都有不同的潜质，所以一个班几十位学生在认知规律和知识背景上肯定也参差不齐，所以传统的一刀切教学模式最终导致两极分化。为了规避这种现象，我们就要结合学生的认知规律，有针对性地整合教学内容，用不同的方式和方法来引导不同层次的学生分别获得进步和提升。

比如在“函数的奇偶性”的教学中，我们的教学目标是：（1）掌握函数奇偶性的基本概念；（2）掌握奇函数和偶函数的基本判定方法；（3）能用奇函数和偶函数的性质来解决实际问题。面对统一的教学目标和不统一认知的学生，我们当然不能进行一刀切的教学活动，不然优秀生可能要浪费时间，后进生可能跟不上，加大两极分化。我们可以结合学生的认知情况设置两个层次，然后分别进行引导和启发：（1）数学学习进度慢的同学，我们要注意在基本概念和细节知识上下功夫，可以以典型的、简单的函数为案例，进行演示和操作，这样让他们从数形角度进行观察、思考和体验，最后通过“手把手”地操作让他们建立学好数学的信心，也掌握基本的知识和方法；（2）优等生在预习阶段已经基本掌握基础知识，我们可以要求他们画出典型的奇函数和偶函数的图象。然后可以给出一些拔高性的试题让大家探索：比如尝试画出图象：偶函数y=x4+x2，y=x2+2，y=x2n（n∈Z）奇函数y=2x，y=x-1+x。

这样分层设置，契合了不同学生的认知需求，有效抵制了两极分化，让不同层次的学生都能夯实基础，谋求发展。

三、设置典型问题，建立解题模型

高中数学知识点看似繁多，其实如果我们加以归纳、总结，也不外乎就那几类。所以为了让学生熟练掌握，我们就要对每个大的知识类别设置典型、综合性问题，让学生通过体验来归纳方法，总结经验。比如我们学习了三角函数以后，就可以设置如下典型实例引导学生体验解决方法，建立解题模型：我县王老师想在院里垒个影壁，但是在影壁北6米的地方有一花池，如果王老师想让花池全年不被遮挡，影壁垒最高垒多高？这就是一个生活实际问题，也是三角函数在生活问题中的实际应用问题，我们可以通过此题，引导学生筛选有效数据，建立三角函数关系。

在教师的启发下，学生经过动手画示意图，然后构建三角函数，然后根据我县的纬度测算出冬至日太阳高度角，这样影子最长的那天影壁、影壁影长及影壁顶端和影子顶端连线就构成三角形，就转化成最基本的三角函数问题。这样学生就体验了知识的运用，强化了实践能力。

总之，高中数学教学方法很多，但是万变不离其宗，课堂教学中我们一定要以学生为核心，结合他们的认知规律设定教学方法，只有这样才能有效提升认知速率，大大提升课堂效率。

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关键词： 高中数学复习课 高效课堂 构建策略

复习课难上，学生兴趣不高，整个课堂气氛沉闷，教学效率低下，是困扰高中教师的一大难题.复习课的特点决定了其不如新授课那样具有新鲜感，能够吸引学生的注意力.教师若不注意复习课的教学技巧，很容易导致学生学得辛苦，教师教得辛苦的局面.因此，教师应当在日常的教学实践中不断总结经验，上好复习课.

1.复习课对数学学习的重要性

在数学学习过程中，学生不断接受新的知识，运用新知解决新的问题.旧知识是新知的基础和源泉，数学学习需要巩固旧知，才能更好地运用新知.科学研究表明，人类的记忆与遗忘遵循一定的遗忘规律，即当人对新的事物的遗忘速度总是从快到慢逐渐变化的，因此，及时巩固和复习对于减少知识的遗忘十分重要.

数学作为一门基础学科，对学生的抽象思维和逻辑思维要求极高，及时复习对学生能力的提高十分重要.在实际教学实践中，仍然少数数学教师尚未认识到数学复习课的重要性，备课马虎，草草收尾.老师不重视往往影响了学生的学习积极性，直到发现自己的知识基础不扎实，学了后面忘了前面，才认识到盲目学习新知识的缺陷.

因此，如何上好复习课，提高复习课的教学效率是教师和学生十分关心的问题.复习课并非简单地对以往的知识进行回顾，帮助学生记忆所学的知识，其关键在于能够使得学生在现有的基础上进行知识拓展和延伸，将新知与旧知有机地进行融会贯通，从而锻炼学生的综合能力.同时，通过复习课，学生能够更好地查漏补缺，及时纠正自己的错误，完善自己的知识体系，多角度思考问题，最终提高数学学习能力.

2.构建高效数学复习课堂的策略

那么怎样才能上好数学复习课，在锻炼学生数学能力的同时提高课堂教学效率呢？笔者结合自己的实际教学经验，提出了以下几点建议.

2.1复习习题有技巧.

高效的习题课是复习课的重要组成部分.教师精心选择的例题能够大大提高学生的学习效率，帮助学生巩固解题技巧、所学的知识，同时还促使学生多动脑筋，将所学的知识融会贯通.那么如何怎样的习题是高效复习课所需要的呢？我们以几个实例进行说明.

习题要有针对性.复习课的习题编排应当充分考虑学生对知识点的实际掌握程度，结合学生的弱点和易错点，突出该部分知识的重点，对症下药.例如，复习“函数的奇偶性”这一章节时，学生对奇偶性乱用的现象十分普遍，函数具有奇偶性的前提条件是其定义域关于原点对称，离开了这个前提，任何有关函数奇偶性的讨论都失去了意义.而大多数学生在判断奇偶性时，过分依赖f（-x）=±f（x），忽略了这一重要特点.教师可以针对学生的这一易错知识点编一组习题.

例1：奇函数和偶函数的定义域有什么特点？

例2：若奇函数f（x）在原点有意义，那么f（0）=？摇？摇 ？摇？摇？

例3：若函数f（x）=ax■+bx+c为奇函数，a、b、c的值各为多少？为偶函数时，a、b、c的值各为多少？

以上三个例题十分简单，却由浅入深地帮助学生弄清了奇偶函数的概念.在高中数学学习中，函数的奇偶性应用十分广泛，首先第一道题为概念题，通过定义帮助学生明确奇偶函数的判断方法，例2和例3则灵活运用了奇偶函数的性质，帮助学生检验自己的学习成果.

习题要有发散性.题海茫茫无边，学生仅仅依靠题海战术，耗时耗力，学习能力不能得到提高，同时还会丧失学习兴趣.因此，在编制习题的过程中，教师应当注意编制一些具有发散性的习题，发散性的习题可以有效激发学生的创造性思维，鼓励学生进行更深入的思考，从而深刻理解题目的含义，避免盲目的题海战术，即使是旧题也能做出新花样，从而让学生轻轻松松学习知识.下面同样以一个例题进行说明.

例1：求经过点O（2，1）且被O点平分的抛物线y■=8x的弦AB所在的直线方程.

解题思路：首先过O点设点斜式方程，联立方程求解斜率.

这是一道十分常见的习题，我们可以对问题进行拓展.

a.若O点位于（a，b），则AB的表达式为多少？在什么情况下AB有解？

b.若O点为动弦AB的中点且AB的斜率为定值K，则O点的轨迹怎样？

可以看出，经过变换解题条件和问法，我们可以多方面考查学生的知识，促使学生发散思维.

2.2点评试卷应当灵活多样.

讲评试卷往往是复习课重要的组成部分.教师在试卷点评时习惯于按部就班，将所有的知识不分重点地全部灌输给学生，学生抓不住要点，听起来吃力.老师需要做到面面俱到，讲起来费力，最终无法提高学生的综合水平.试卷点评需要做到有的放矢，灵活多样.

首先，突出重点，化整为零.试卷讲解时，并需要面面俱到，教师应当找出每个题目考查的关键知识点，然后将题目进行汇总分类.对于考查同一知识点的题目，教师可以选择其中难度较高的题目进行重点讲解，仔细分析，保证学生能够从不同角度理解题目，而简单的概念性题目则可以舍弃，让学生能够集中精力，抓住重点.

通过试题凸显数学思维的重要性.在数学习题中，解题方法固然重要，举一反三、多角度地思考问题能够让学生更深入地了解题目，但是数学思维才是学生以不变应万变的关键.数学思维方式多种多样，运用起来灵活巧妙，例如构造法、数形结合法、转化思想、换元法等.教师在讲解题目时应当注重挖掘试题的数学思路，帮助学生寻找解题捷径.

三角函数由于其特殊性质，广泛应用于数学解题中，下面以三角换元法为例进行说明：

例：实数x、y满足4x■-5xy+4y■=5，设A=x■+y■，求■+■的值.

思路解析：由题中的A=x■+y■，可以联想到三角函数cos■α+sin■α=1，可以对式中的x和y进行三角函数换元，设x=■cosαy=■sinα代入式中目标值.

解：设x=■cosαy=■sinα

代入4x■-5xy+4y■=5

可得：4A-5A·sinαcosα=5

解得A=■.

-1≤sin2α≤1，3≤8-5sin2α≤13，■≤■≤■，

■+■=■+■=■=■.

上述例题中，我们运用了一种高中数学中常用的换元法——三角换元法.三角函数中，有一条基本性质在数学中应用广泛，即三角公式cos■α+sin■α=1.在本题中，A=x■+y■的形式与cos■α+sin■α=1的形式十分相近，我们可以将A看做单位“1”，从而将x和y转化成只含有一个未知量A的值，再代入原公式，由于三角函数和的最大值为1，最小值为-1，因此可以求得■+■的值.

因材施教，对症下药.讲解试卷应根据学生通过做题反映出来的实际情况进行，这需要教师在审阅试卷时，做好易错知识点的统计和记录，深入分析学生错题的根由，并重点讲解错误率高的题目，做到讲评试卷心中有数.

2.3突出学生主体地位，鼓励学生参与教学实践.

很多教师将“耳熟能详”奉为学生解题的点金之术，实践表明，仅仅通过听，无法激发学生的学习兴趣.很多学生在不停地做题与听题之间慢慢丧失了学习兴趣，变得按部就班.这种情况下，学生对知识点的印象不深，往往是学了就忘，怎样才能让学生真正成为课堂的主人呢？教师需要为学生创造学习交流的机会，鼓励学生参与教学实践.下面举两个例子加以说明.

例1：已知x、y≥0且x+y=1，求x■+y■的值域.

例2：这是一道十分基本的题目，学生在解题过程中给出了不同的解法.

解法一：由x+y=1得y=1-x，则

x■+y■=x■+（1-x）■=2x■-2x+1=2（x-■）■+■

由于x∈[0，1]，根据二次函数的图像与性质知：

当x=■时，x■+y■取最小值■；当x=0或1时，x■+y■取最大值1.

该生运用了函数思想解决这道题.函数思想是高中数学中的基本思想之一，在解决函数的值域问题时，可以通过变量替换将二元函数转换成一元函数，然后利用函数图像的性质求得答案.这种方法是同学们最常用的方法，可靠保险.但是随着高中数学学习的不断深入，我们可以有更多的途径解决这个问题.有的同学则应用了对称换元思想解决这个问题.

解法二：x+y=1，x，y≥0，

则可设x=■+t，y=■-t，其中t∈[-■，■]，

x■+y■=（■+t）■+（■-t）■=■+2t■ ，t■∈[0，■]

所以，当t■=0时，x■+y■取最小值■；当t■=■时，x■+y■取最大值1.

在复习课上，教师应当注意鼓励学生积极发言，大胆地表达自己的想法.学生在与他人的交流过程中，能够从不同的角度思考问题，从而提高学习效率.

综上所述，要提高数学复习课的教学效率，教师应当做好复习课的前期准备工作，抓住复习重点，帮助学生取长补短，真正地提高课堂教学质量，发挥复习课的作用.学生只有系统地“温故”，才能更好地“知新”.

参考文献：

[1]朱彤.从几个案例谈高中数学复习课教学设计的创新[J].内蒙古师范大学学报（教育科学版），2009（8）.

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一、从情境创设维度入手，激发学生学习兴趣

如果我们按照课堂教学展开的时间顺序来对教学活动进行分析，那么，情境创设一定是教师们所关注的第一个环节，也是笔者想要首先讨论的入手维度.情境创设活动与课程导入环节之间关系紧密，可以说，教学情境的有效创设，很大一部分意义便在于对本次教学内容的导入与铺开.它的成功能够帮助学生顺利接受接下来的主体知识内容.

例如，在对分段函数的概念与应用进行教学时，我在课堂上营造出了一个出租车计价的问题情境：已知某地出租车的计价方式为：4公里之内计价10元（含4公里），超过4公里但不足10公里的部分按照每公里1.5元计价，10公里（含10公里）以上的部分按照每公里2元计价.那么，若乘出租车8公里，应付车费多少？12公里呢？在对这个问题进行思考时，学生们很自然地让思维进入到了分情况、分阶段进行讨论的轨道当中.有的学生甚至已经能够设乘车里程为x，分别写出y=10（x≤4）、y=10+1.5（x-4）（410）的表达式了.在这种问题情境下，分段函数的内容也就呼之欲出了.

高中数学当中的知识内容较之从前明显抽象了很多，这也为学生们的顺利接受提出了更大挑战.如果没有一个平顺的导入程序，而将这些数学知识直接呈现在学生眼前，学生必然感到无所适从，学习体验也相应地变得突兀枯燥.如果将本次知识内容转化为相关情境创设出来，便可以为学生们走进课程搭建一个台阶，让学生学习起来更有兴趣，也更加自然.

二、从教学留白维度入手，引导学生主动思考

所谓教学留白，就是在教学开展过程中，适当地将一些教学部分空出来，将空白留给学生，给他们搭建出一定的自由发挥空间，以达到更佳的知识接受效果.一位美国的教育学家曾经说过：“最精湛的教学艺术遵循的最高准则就是让学生提出问题.”这就是教学留白思想的一种表现.这种做法所带来的是学生的自由思维与主动学习意识.

例如，在对函数的奇偶性进行教学时，我并没有独自讲述进入正题，而是画出了很多个函数的图像，并分别告诉学生，哪个是奇函数，哪个是偶函数，请学生们自行对之进行观察，找到奇偶函数的变化特点，并概括总结出函数奇偶性的定义.通过这样的主动留白处理，学生们得以通过自己的力量来对知识内容进行探究，在自发的不断探究与修正过程中得出的奇偶函数定义，理解和记忆明显深刻了许多.

教学留白的选择是十分广泛的.从最初的知识预习环节，到主体教学的课程导入、主体呈现与总结评价环节，一直到最后的课后练习环节，只要是具有自由思考探究空间的，教师们都可以适当地预留出空间来，将之交给学生处理.学生们有了平台，才能产生主动思考的愿望和动力，学习实效也自然得到提升.

三、从互动合作维度入手，深化学生理解效果

互动是高效课堂的必由之路，是发挥学生主观能动性的重要途径，我们教师在寻找多维教学切入点时，除了从教学时间上来思考之外，还可以从教学形式上进行分析，引导学生参与多维互动.有效的教学离不开学生的积极参与，因此，互动合作便成为了强化教学效果的另一个重要入手维度.这种教学形式的拓展是高中数学中十分需要的.

例如，在学习过指数函数的基本概念后，我向学生们提出了这样一个问题：现有这样规则的交易：我每天给你10万元，你在第一天给我1元，第二天给我2元，第三天给我4元，第四天给我8元，以此类推.那么，你想要和我签几天的合同呢？这个有趣的问题瞬间激发起了学生们的讨论热情，有人说要签1天，有人觉得签3天更好，有人直接说签一个月.最后，大家通过指数函数的方法对30天后的状态进行计算后发现，要给的钱数已经达到了20+21+22+…+230=1-230[]1-2=230-1=1073741823.大家在感到震惊的同时，也深刻感受到了指数的强大.

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【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2013）07B-0048-02

概念是一门学科的基础，是进一步探究学科奥秘的基石。数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，也就是一种数学的思维形式。在现阶段的高中数学教学中，题海战术的现象屡见不鲜，重复且大量地做题只会让学生机械化地记忆概念，而不是灵活性地运用和掌握概念。教师要立足于现状，改变错误的观念，从数学概念教学抓起，优化高中数学教学。

一、重视基础知识的掌握，引导学生走出概念学习的误区

学生数学概念薄弱的原因一：一是学生面临着高考的压力，使得学生只顾着做大量的题目，对数学学科的认识就是技巧的掌握，而忽视了概念的学习；二是学生在做题时，发现概念题只出现在选择题等一些小题中，分值不大，放弃拿分也可以。这就导致了学生基础知识掌握不好，数学成绩也总是止步不前。因此，教师应改变学生对概念学习的不正确观念，引导学生走出认识的误区。一方面，以学生作为教学的主体，改变学生忽视概念学习的态度。在课堂教学中，把教学的重点从解题过程的讲解转移到概念的学习，从而使学生的观念由重视解题技巧的掌握转移到重视概念的掌握。另一方面，重视数学概念在各类题目中的运用，让学生在做题的过程中，认识到概念的重要性。例如，让学生证明“已知函数既是奇函数也是偶函数”，学生能够在证明过程中明白函数、奇偶函数的概念，同时也让学生明白：数学概念是任何题目的基础，想要做好难题、大题，必须从基本概念入手，才能把难题、大题的分值拿到手。学生在教师一步一步地引导下，对数学概念有了一个新的认识，逐渐从忽视概念学习的误区中走出来。

二、优化课堂教学方法，提高学生对数学概念的兴趣

学生数学概念薄弱的原因二：教师在概念的教学上无从下手，不知道该如何讲解才能使枯燥的数学概念变得生动有趣。针对这一问题，教师需要不断优化教学方法，丰富概念教学。首先，引入实例，以概念结合实例，使学生对引入的例子产生浓厚的兴趣，激发其进一步探索的好奇心。继而适当提出问题，引导学生探索知识，为概念的引出做好铺垫。最后，引入概念，将课堂作为记忆和掌握概念的一个重要载体，帮助学生正确理解概念。

例如，函数奇偶性概念的教学环节。

1.引入实例

师：我们观察生活中有许多对称的图案，比如大家喜欢吃的麦当劳，它的标志是对称的。建筑学中也有一种美叫对称美，同学们能举出一些世界上有名的对称建筑吗？

生：我知道有印度的泰姬陵，还有法国的凡尔赛宫、埃菲尔铁塔……

师：没错，外国的建筑如凡尔赛宫、埃菲尔铁塔，也都崇尚对称美。

2.提出问题

师：大家看看这两个函数的图象有什么相同的特征？

生：两个函数的图象都关于y轴对称。

师：没错。请××同学上来将这两个函数图象的函数值对应表写出来。

（学生上讲台板书出函数值对应表）

师：写出了函数值对应表后，大家能够找出它们还有什么共同点吗？

生：从函数值对应表中可以看到，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同。

3.引入概念

师：那我们可以从表中知道对于函数f（x）=x2，有：f（-1）=1=f（1），f（-2）=4=f（2），f（-3）=9=f（3）。

事实上，对于R内任意的一个x，都有f（-x）=（-x）2=x2=f（x）。

此时，称函数y=x2为偶函数。偶函数的定义为：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么f（x）就叫做偶函数。

从生活实例的引入，再到提出问题，引入概念，让学生自然进入课堂，投入到探索知识的过程中。教师需要多实践多创新，优化课堂教学方法，搜集生活中的数学，并将其融入到课堂的教学中，激发学生对数学概念的兴趣，提高教学效率。

三、有针对性地指导概念的学习，提高教学效率

学生数学概念薄弱的原因三：教师概念教学的指导往往缺乏针对性，在传统的课堂中，总是让学生读一读，然后按部就班地举例子，一带而过。指导学生学好概念、运用概念解题是帮助学生解决大题、难题的重大突破点。因此，指导学生进行概念的学习显得尤为重要，以下给出一些概念教学的指导方法：

1.利用对比理解概念。概念是抽象的，如果学生在学习时不注意其异同点的对比，很容易混淆理解和记忆。在高中数学概念中，映射与函数、子集与真子集、对数与指数、频率与概率、相互独立事件与互斥事件等概念，在理解中存在一定的异同点，教师应指导学生探究其异同点、辨析其特点，从而清晰且准确地理解和掌握这些有着相似点的概念。

例如，概率与频率的异同：假设事件A的概率是0.4，在100次中发生37次，那么它的频率是=0.37。由所举例子可知：概率是一个稳定的数值，也就是某件事发生或不发生的概率是多少。频率是在一定数量的某事件上，事件发生的次数与试验总数的比值，频率随试验次数的不同而变化。

两个概念虽然都有一个“率”字，但是前者是稳定的数值，后者则随着实验进行的次数变化而变化，这样的对比可以使学生在探索推敲中理解概念的不同点，从而正确掌握好概念。

2.从关键字词中理解概念。数学概念在前人不断地总结、概括和完善下已经表述得十分精炼，因此，教师在讲解概念时，必须将概念中的关键字句提出来，进行细讲、精讲，让学生在字词之间体味其本质。

例如，函数的概念：对于集合A中的任意一个元素，在集合B中有唯一确定的元素与之对应。其中“任意”与“唯一”是关键词，教师需要着重指导学生理解，从而理解函数的概念。

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一、定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件，然而这一点却往往被许多学生所忽略。

例1：判断下列函数的奇偶性：

（1）f（x）=x+1（x≥0）；（2）f（x）=。

解析：（1）由于函数定义域为［0，+∞），没有关于原点对称，故该函数既不是奇函数也不是偶函数。

（2）此题若忽略了函数定义域而直接求f（-x），则很难与f（x）进行比较判断，最后甚至误认为是非奇非偶函数。事实上，函数定义域为［-2，0）∪（0，2］，满足关于原点对称，此时函数可进一步化简为f（x）==，易知有f（-x）=-f（x），故函数为奇函数。

例2：偶函数f（x）的定义域为（k，2k+3），则函数g（x）=（k+2）x+（k-1）x+3的单调递减区间为 。

解析：f（x）既是偶函数，则其定义域必关于原点对称，于是k+2k+3=0，得k=-1，从而g（x）=x-2x+3，单调递减区间为（-∞，1］。

二、函数奇偶性除了注意其定义域之外，判定时也应注意形式多变，方法多样，只有做到对症下药，解题时才可以得心应手。

例3：判断下列函数的奇偶性：

（1）f（x）=；（2）f（x）=log（-x）。

解析：（1）易知函数定义域为R（满足关于原点对称），若直接求f（-x），再与f（x）进行比较判断，则容易陷入解题僵局，导致半途而废。事实上，f（-x）+f（x）=+==0，即f（-x）=-f（x），故f（x）为奇函数。

（2）函数定义域为R（满足关于原点对称），且f（-x）=log（+x）=log=log=log（-x）=-log（-x）=-f（x），故f（x）为奇函数。

注：第（1）题应注意函数奇偶性定义的等价形式的应用：f（-x）=±f（x）?圳f（-x）±f（x）=0?圳=±1（f（x）≠0）；第（2）题则应注意分子有理化在根式化简中的应用。

例4：定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）-f（y），证明函数f（x）为偶函数。

解析：对抽象函数奇偶性的说明仍需比较f（-x）与f（x）的关系，依题意，令x=y=0，可得f（0）=0，再令y=-x，则f（0）=f（x）-f（-x）=0，即f（-x）=f（x），所以f（x）为偶函数。

三、函数奇偶性有着较多的性质，在解题中有着广泛灵活的运用。

例5：已知函数f（x）=log（x+）是奇函数，则a的值为 。

解析：若直接采用f（-x）=-f（x）两边进行比较求解，很难得出结果。

方法一：采用等价变形f（-x）+f（x）=0，可得log（-x）+log（x+）=log［（-x）（+x）］=0，则log2a=0，即a=±，由于a＞0且a≠1，故a=。

方法二：利用奇函数的性质f（0）=0（当x=0时函数有意义），即得：log=0，即a=±，由于a＞0且a≠1，故a=。

例6：若f（x）为奇函数，且在（-∞，0）内是增函数，又f（-2）=0，则xf（x）＜0的解集为（）。

A.（-2，0）∪（0，2）B.（-∞，-2）∪（0，2）

C.（-∞，-2）∪（2，+∞）D.（-2，0）∪（2，+∞）

解析：本题可根据题设条件先作出函数f（x）在（-∞，0）内的大致图像，如上图，由对称性（奇函数的图像关于原点对称）及单调性（在（-∞，0）内是增函数）得出f（x）在（0，+∞）的图像，如上图。f（x）为奇函数，且f（-2）=0，f（2）=0。由图像可知：当-2＜x＜0时，f（x）＞0，xf（x）＜0；当0＜x＜2时，f（x）＜0，xf（x）＜0。故不等式xf（x）＜0的解集为（-2，0）∪（0，2），答案选A。

例7：设f（x）是奇函数，g（s）是偶函数，且f（x）-g（x）=x-x，求f（x）与g（x）的表达式。

解析：依题意，令h（x）=f（x）-g（x）=x-x①

于是h（-x）=f（-x）-g（-x）=x+x，

又f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），所以有-f（x）-g（x）=x+x②

①+②可得：g（x）=-x，①-②可得：f（x）=-x。

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关键词：新课标教学；高中数学；高效课堂；方法构建

增强课堂教育的质量和效率，有助于高中数学教学效率的提升。因此，在新课改活动中，高中数学老师需认识到原有教学思路和方法存在的缺陷和弊端，并且积极对这些问题进行剖析和改进，从而使高中数学课堂活动效率得到提高，激发学生的学习热情，增强学生的知识理解能力，帮助学生在有限的课堂时间掌握更多的知识，以此实现新课标高效教学的开展价值。

一、新课标高中数学教学中高效课堂的构建意义

当下中国教育的目标是培养学生的自主意识和创新能力，将理论和实践充分结合，新课标改革中高中数学高效课堂的构建占有十分重要的地位。数学教师要结合新课标的要求，积极加强师生之间的联系，鼓励学生进行知识创新，激发学生的学习热情，增强学生的探究能力，使学生可以将理论知识和实践活动相结合，培养学生创新、严谨、发散的思维方式，促使学生全面发展。

二、新课标高中数学教学中高效课堂的构建方法

1.改进教学方式，优化课堂教学模式

高中数学高效课堂的构建，要将原有教学模式进行综合分析，去除传统教学思想的禁锢，对教学方式进行创新，优化课堂教学模式。例如，在讲解有关直线斜率的课程时，老师要事先制作教学模型和多媒体教学课件，在上课时先假设情境，预设问题，如询问学生在同等高度的楼梯是否因为阶梯数的不同而感觉吃力程度不同？以及为什么会出现这样的情况？从而吸引学生的注意力引入课题，然后引领学生运用教学模型进行探究，形成初步的感性认识，其次运用多媒体课件构建直角坐标系进行理性分析，引导学生找出：直线的倾斜程度=高度/宽度的比值，建立直线的斜率的有关概念，最后提出：所有的直线是不是都有斜率？以此来调动学生课后学习的兴趣，增强学生的自学能力。

2.提升教师的综合素质，提高教学质量

教师是教学活动的引导者，在高效课堂的构建中扮演着十分重要的角色，高中数学教师要不断进行再学习，提高自身的综合素质，从而保证教学任务的质量和效率。高中数学老师要对课本例题进行引申拓展，寻找新的知识生长点，从而培养学生发散、灵活、广阔的思维方式。例如，在高中数学“函数的奇偶性”的教学过程中，原例题为：判定下列函数是否为偶函数或奇函数：（1）f（x） =x2-1；（2）f（x）=2x；（3）f（x）=2x；（4）f（x）=0。老师在教学中可以将第一小题扩展为：①f（x）=x2；②f（x）=-x2；③f（x）=x0等。第二小题扩展为：①f（x）=-x；②f（x）=4x+1；③f（x）=x-1等。第三小题扩展为：①f（x）=-3x；②f（x）=|x|+3；f（x）=x2-2x+1等。第四小题扩展为：①f（x）=0，x∈[-1，1]；②f（x）=1，x∈（-1，1）等。这样深入地挖掘教材价值，有助于在培养学生发散思维的同时，巩固教学内容，提高教学质量。

3.培养学生自学能力，激发学生的学习兴趣

新课改活动要求学生拥有学习主动性，因此，在高中数学高效课堂的构建中要积极培养学生的自学能力，激发学生的学习兴趣。教师要先根据所教授的内容，列出一些紧扣教材、设计精练的小问题，如，在直线与平面平行判定中事先布置：根据公共点存在的情况，空间中一条直线a和一个平面A有哪几种位置关系？让学生以此为线索进行学习，这样就有助于学生在理论总结时更好地理解，巩固教学成果。另外，也要适当地给学生学习方法的指导，教授不同的自学方法，使学生了解如何自学，享受学习兴趣。

综上所述，在目前新课标教学活动的深入开展下，高效的高中数学课堂构建就显得非常重要。高中数学老师应该积极结合新课改的观念，依据高中生的学习规律与心理活动特点，以学生的兴趣为出发点，改变原有的教学理念和教学方法，运用科学合理的教学方式，构建高中数学教学活动中的高效课堂，从而提升课堂教学的质量与效率。

参考文献：

[1]侯丽琴.新课改背景下高中数学高效课堂构建思路[J].中国科教创新导刊，2013（36）：123.

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关键词：数学 高效课堂 有效教学

新课程改革在高中逐步推行，作为一名高中数学教师，我认为只有在课堂教学中才能提高教学效果，才能够实现高效的课堂教学，这样就能顺利完成教学任务，达到预期的教学效果。教师的教学活动设计能力影响着课堂教学的实效性，教师对教学活动的设计要有科学性、合理性。

一、如何提高课堂教学有效性

1.加强学生对数学学习的兴趣培养，能提高课堂教学有效性

学生如果对数学学习不感兴趣，我们的课堂教学就一定是空谈，取得不了任何效果。虽然数学没有多大的实用性，更没像历史、语文那样有故事性，但也有许多有趣的问题让学生们去学习和探究，教师要做的是如何将抽象、难懂的问题转化为有趣的问题。我认为应从以下三个方面来做：

（1）教师要从语言上下功夫，决不能语言平淡、面无表情、整节课平铺直叙，应该做到语言既准确又生动。

（2）提高自己的专业素养，多钻研，多解题，多与学生沟通，真正做学生的良师益友，学生自然就会仰慕老师，对数学也就有了浓厚的学习兴趣。

2.采取恰当的探究学习方式，能提高课堂教学有效性

探究式课堂教学，就是以探究为主的课堂教学，主要是指教学过程中在教师的启发诱导下，以学生独立自主学习和合作讨论为前提，以现行教材为基本探究内容，以学生周围世界和生活实际为参照物，为学生提供充分自由表达和探讨问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑尝试活动，将自己所学知识应用于解决问题。教育心理学家认为，学生的认知规律是经历一个从具体到抽象、从感性认识到理性认识的过程，通过这种数学常规实验，能让学生在观察、对比和反思中较快地对数学知识有一个感性认识，这比单纯的通过枯燥的理论证明得出的结论效果要好得多，学生对有关知识的印象也比死记硬背要深刻得多。

3.突破学生的数学思维障碍，能提高课堂教学有效性

在教学过程中，我们常听到学生说：“课上听明白了，但到自己解题时，总感到困难重重，无从入手。”这恰是学生的数学思维存在着片面性、定式性等障碍，影响了课堂教学，我们只有突破学生的思维障碍，才能提高课堂教学的有效性。

例如在学习了函数的奇偶性后，学生在判断函数的奇偶性时常忽视定义域问题，因此，我设计了如下问题：判断函数f（x）=2x-（ ）x在区间[23-a-6，2a]上的奇偶性，不少学生由f（x）=f（-x）得到f（x）为奇函数。教师提问：f（x）为奇函数或偶函数时，区间[23-a-6，2a]应满足什么条件？通过这个问题，学生发现a=2或a=1时，定义域关于原点对称，函数为奇函数。

4.合理有效地利用多媒体教学设备，能提高课堂教学有效性

当前信息技术在教育中扮演着越来越重要的角色，现代信息技术与数学学科教学的整合非常重要，它改变了传统的“一块黑板一本书，一支粉笔一张嘴”的老模式，使课堂教学更加生动、形象、有吸引力、容量大、时效性强。数学教学每堂课都有随堂练习，可以先让同学们在练习本上作答，然后利用实物投影仪将部分学生的成果加以展示。这样不仅可以纠正学生出现的问题，还可及时评价学生，能够更有效地完成教学任务、实现教学目标。合理的教学课件能够增大每一节课的容量并减轻教师板书的工作量，使教师能有精力讲深讲透所举例子，提高讲解效率。对于板演量大的内容，如立体几何中的一些几何图形、文字量较多的应用题、复习课中章节内容的总结等，都可利用多媒体课件来提高课堂效率。当然，多媒体课件的辅助教学不能与教学的优化等同起来，我们还是要根据教材内容的需要，合理设计，该板书的那一部分决不能由多媒体来代替，否则教学效果会大大降低。

二、做好课堂教学的经验总结

教师专业成长是新课程改革的客观要求，教学反思和教学评价是教师专业成长的有效途径，如果没有有效及时的对课堂教学实效性的反思和总结，教师的专业素质就不能有实质性的提高，也就不能长时间地使我们的课堂教学持续有效，教学目标就无法完全实现。

总之，高中数学课堂教学有效性，就是在有效的教学时间内体现出的教学效果和教学效率。教学要讲求效率，教学方法要讲求效果。面对新课改，教师要尽最大可能采用效果最好、效率最高的教学方法，让课堂的每一分钟都体现出价值。

参考文献

[1]姚秀军 浅析如何提高高中数学课堂效率[J].新课程学习（中学），2009年，05期。

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高中数学课堂教学是在教师的组织引导下，指向多元目标的学生主动地、充满情趣的学习活动。追求课堂教学的有效性，就是要求我们在新课程理念的指导下，提高课堂教学实效，构建符合学生身心发展的有效课堂。让学生在学习中变被动为主动，变学会为会学，这样就一定能达到传授知识，培养能力的目的，使高中教学课堂教学在单位时间内获得最大的教学成效。如何提高数学课堂教学的有效性，让数学课堂焕发出强大的生命活力？本文就此问题结合自己的教学实际谈谈体会：

1 创设合适的教学情境，激发学生学习兴趣

古圣人孔子曾经说过：知之者不如好之者，好之者不如乐之者。所以学习的最高境界应该是乐学。通过激发兴趣，人的积极性可以增加3至4倍。因此，提高学生的学习兴趣是提高数学课堂教学有效性的关键。比如在教授等差数列求和公式时，可以先讲一个数学小故事：德国的“数学王子”高斯，在小学读书时，老师出了一道算术题：1+2+3+……+100=？，老师刚读完题目，高斯就在他的小黑板上写出了答案：5050，其他同学还在一个数一个数的相加呢。那么，高斯是用什么方法做得这么快呢？这时学生出现惊疑，产生一种强烈的探究反响。这就是今天要讲的等差数列的求和方法--倒序相加法……。采用故事引入法激发了学生的学习需要，培养了学生的思维与兴趣。学生的兴趣浓厚，思维活跃，精力集中，课堂效果必然得到提高。

2 结合多媒体教学，调动学生的学习积极性

传统的黑板加粉笔的单一教学方式很难调动学生学习数学的兴趣，而多媒体课件教学在这方面却有着得天独厚的优势。比如在教授“奇偶函数的图像对称”时，学生通过多媒体上的图形进行分析、理解后，教师接着启发学生根据不同的对称特征，在“画图”中，运用各种工具，自由画出若干个有对称特点的函数图形，并根据它的特征判断奇偶性。这是传统教学工具无法做到的。

3 课堂教学层次化，照顾到所有学生的知识情况

课堂教学是教与学的双向交流，调动所有学生的积极性是完成分层次教学的关键所在，课堂教学中要努力完成教学目标，同时又要照顾到不同层次的学生，保证不同层次的学生都能学有所得。比如，“函数概念”一课的教学过程中，让学生复习完相应的旧知识后，可设计如下一组问题：

（1）什么叫函数？映射？

（2）为什么说：“自变量x有一定取值范围？”

（3）为什么说：“函数y有确定的范围与之对应？”

（4）x、y的取值范围可分别构成集合吗？它们有何特点与关系？

（5）你能从映射的角度重新定义函数吗？

（6）函数记号如何？新定义与原定义相同吗？

然后让基础较差的学生回答（1）（2）题，中等层次的学生回答（3）（4）题，程度较好的学生回答（5）（6）题。通过提问分析，既复习了旧知识，充分暴露出概念的形成过程。又可调动各个层次学生的学习积极性，使全体学生基本上搞清函数的概念，从而在“成功的体验”中，不知不觉中突破这一难点。

4 课堂教学中，培养学生的发散思维能力

训练学生对同一条件，联想多种结论，改变思维角度，进行复式训练，培养学生个性，鼓励创优创新；加强一题多解、一题多变、一题多思等，特别是近年来，随着开放题的出现，不仅弥补了以往习题发散思维的不足，同时也为发散思维注入新的活力。比如在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA上的点，然后回答下列问题：（1）满足什么条件时，四边形EFGH为平行四边形？（2）满足什么条件时，四边形EFGH为矩形？（3）满足什么条件时，四边形EFGH为正方形？这是一道课本习题的变化，通过一题多问，问问有关联，让学生逐步的对知识加以深化，从而能更好地理解图形特点。这也遵循学生的认识规律，按照由低到高、由浅入深的原则，最大限度地发挥学生的思维才智。

5 重视学生自学能力的培养

学生自学能力的培养在不同阶段有不同方法，比如讲了“正弦函数”之后，“余弦函数”就由学生类比自学。自学前先向学生说明：余弦函数的研究方法与正弦函数基本相同，即由定义到图像，由图像得性质，再利用性质解决有关问题，其中关键是根据图像去理解，由图像去理解和记忆性质。这样学生自学方向就比较明确了，也能抓住重点。又如讲了“等差数列”后，由学生类比自学“等比数列”；讲了“椭圆”后，由学生类比自学“双曲线”等等。只要我们长期地、有意识地、有计划地、点点滴滴地进行这方面的训练，学生的自学能力就会逐步提高。

6 及时巩固与复习，使课堂知识网络化

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提升课堂教学实效性的另一个很重要的因素在于教学设计应当更为丰富多样，这一点对于实际教学过程非常重要．教师的教学设计，不仅会决定课堂教学的内容、节奏以及教学侧重点，也会直接影响到学生对于教学要点的理解与掌握，影响到学生各方面能力的发展与培养．好的教学设计应当能够充分凸显学生的教学主体性，要能够给学生的独立思考与自主探究提供更为宽广的平台，让学生在课堂中的参与更为积极．因此，教师在进行教学设计时应当充分考虑到这些元素，丰富多样的教学设计，才能够提升课堂教学效率．例如，在讲“函数的奇偶性”时，我根据数学课程标准和教学目标及学生的具体情况设计了“问题牵引、启发探究”的教学．首先，我出示了两个函数y=x2和y=|x|的图象，让学生观察思考以下问题:

(1)这两个函数图象有什么共同特点吗?

(2)互为相反数的两个自变量的函数值有何规律?

(3)规律是否对定义域内任意的自变量都成立?

在此环节，我将问题解决作为学习的源动力，在激发了学生的学习热情的同时，使其学习目的性更强，即自然引出偶函数的定义和性质，也向学生渗透了由具体到抽象、由特殊到一般的数学思想．这样的教学设计，不仅为知识教学提供了良好铺垫，而且有效地培养了学生的理解能力与思辨能力，这些都能够为学生综合数学素养的发展提供动力．

二、运用现代化教学辅助工具提升课堂教学实效性的另一个要点

在于教学工具的选择上，这一点对于教学效率的影响也非常直接．随着各种高科技含量的教学工具的不断产生，课堂教学的形式也在发生转变．很多传统的教学方法慢慢被淘汰，取而代之的是更为高效且更为便捷的教学模式，其中很多教学转变都来自于现代化的教学工具的良好辅助．因此，教师要善于合理地利用教学辅助工具，这不仅能够丰富课堂教学，引发学生的学习欲望，也能够让很多知识点的呈现更为清晰与直观，从而提高课堂教学效率．很多现代化教学辅助工具都被引入高中数学课堂，很多工具都能够发挥非常好的教学辅助效用．比如，多媒体的运用，可创设丰富的情境，为学生的探究学习搭建互动平台，尤其是新教材中设计的有些内容，传统教学手段很难解决．如教材中的“勾股定理的探索”、“平移与旋转”、“数据的分析”等内容，运用多媒体课件，可以生动地将这些内容展示给学生，这也充分体现了新课程的教学理念．在数学课堂教学中，教师要将现代技术与传统教学方法相结合，将两者有机统一起来．只有科学的整合，才能够实现新课标下的课堂教学新突破，进而从整体层面提升课堂教学的实效性．

三、总结

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学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。如今新课程改革正在轰轰烈烈地进行着，每一个教师都已经明白了这个理念。但在具体的教学活动中，学生的主体地位是否能真正得到体现，教师的主导作用又发挥得如何？下面就函数奇偶性教学谈谈我对在教学中的教师主导作用和学生主体地位的认识与看法。

一、教师的主导作用

在课堂教学中，教师要体现学生的主体性，关键要在“导”字上下功夫。教师要面向全体学生，设计的问题一定要有层次，要针对班级中学生的总体水平和每一个学生的具体情况，提出不同的要求。俗话说“种花要知百花异，育人要懂百人心”，对一些浅显的问题，可让一些基础较差的学生回答，答对了及时予以肯定和表扬，答错了不能随意批评斥责，应予以鼓励引导。对一些层次较深、难度较大的题目，可先组织学生进行讨论，在考虑问题的思路上加以诱导，启发学生思维，在学生回答的基础上教师再作扼要的分析归纳，给出正确完整的答案。教师在这一过程中要充分保护学生的学习积极性，设法让每一位学生积极投入到教学活动中来，要循循善诱，启发他们积极思考问题。另外，对一些学术上有争论的问题，也要适当介绍给学生，倡导他们去研究；对一些重要的定义和定理，应鼓励学生发表自己的看法，允许他们得出与教材中不同的证明过程。这样做有利于培养学生的创新精神和创造性能力。

教师的行为对激发学生学习动力起着十分重要的主导作用。热爱学生是教师职业道德的核心，教师对学生的关心和爱护也可以成为学生学习的原动力。热爱学生就是把自己的爱全部倾注到每一个学生身上，并贯穿于整个教学过程。如：课堂上，让一些数学成绩并不是很好的学生回答一些简单函数的奇偶性的判断问题，教师从旁引导，保证他们回答的正确率，并给予肯定，答错了也不随意批评斥责。同时注意他们上课时的状况，对个别上课注意力分散的学生，应及时地善意地进行提醒，让他们感受到教师的亲近感和信赖感，进而创造课堂情感氛围中不可缺少的“和谐”环境。

教师的主导作用能在备课中更明显地体现出来。教学是十分复杂的艺术工作，一节课的成功很大程度上取决于教师的备课。因此，教师在上课前要反复认真地钻研教材，明确教材的教学目标和要求，在备课时，不仅要把握教学内容的重点、难点，还要准备如何导入课文。

以“函数的奇偶性”教学为例。本节课我们采用了联想设问导入法。函数的奇偶性是高中数学教学中比较重要的内容，所以教师引进新概念的过程，也是培养学生探索问题、发现规律、作出归纳的过程。因此，教学时不能生硬地提出问题，应力求顺其自然、水到渠成。于是我们利用前面学过的“函数的对称性”来引入新课。首先，教师在上新课之前复习函数的单调性和对称性，让学生在脑海中联想其与这节课的关系，然后，师生共同画出二次函数，y=x2，x∈［-1，1］；在此基础上教师提问：“请同学们仔细观察图像，并说出图像具有哪些我们学过的性质呢？”学生经过思考会想到函数的单调性和对称性。教师在对对称性中y与x的关系进行引导，学生得出在定义域内任意两个互为相反数的x都等于一个y。学生经过分析就可以得出偶函数的定义。教师同样让学生观察y=x图像的性质并让学生结合偶函数定义，归纳得出奇函数的定义。于是就自然而然地引出了本节课的标题，写出了函数奇偶定义，这样学生就不会处于被动的地位，教师也尽力为学生创设了情境，并诱导了学生主动学习。如此便既启发了学生，拓宽了学生的知识面，又使学生进一步了解新旧知识的系统性和连续性，将新旧知识有机地融合在一起。这样导入课程，收效良好，同时也能充分调动学生学习数学的激情。

教师进行严密的备课之后，进入课堂向学生讲解课程内容，传授各种知识，但不能只是把自己备课的材料以自己为主体一股脑儿地灌输给学生，应运用启发、引领、指导的方式进行拓展式、启发式的教学。函数的奇偶性，看起来比较简单，学生学习时却会觉得乏味。因此，在组织教学时必须考虑到如何使学生理解这些浅显、平淡的知识还有一些值得思索与注意的地方，也就是说，力求做到“浅显中有新意，平淡中有隽味”。如应用下例，它能使学生函数的奇偶性掌握到较高的层次：教师首先提问：f（x）=0是什么样的函数，学生根据函数的奇偶性的定义，浅显地判断它是偶函数，教师再引导他们思考：它仅仅满足偶函数的定义吗？学生判断出它同时又满足奇函数的定义，所以得出它又是奇函数。教师再引导、激发学生的思维能力和创新能力：“确定具有这样性质的函数有多少个？”在此时可引导学生从定义域入手，来确定具有这样的性质的函数有无数个。这样在教师的引导下学生就能从实践中掌握知识。这里教师充分发挥了主导作用，有效促进了学生认知水平的提高与深化。

二、学生的主体性