高三数学重难点范文

导语：如何才能写好一篇高三数学重难点，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：高三数学；突破难点；微课应用

所谓教学难点，是指学生感到难以理解或接受的内容。对于高中数学教师而言，高三数学难点的突破是高三教学中最困难的事情。但由于高三时间比较紧张，多数学生也对数学难点产生畏惧心理。

微课是指基于教学设计思想，使用多媒体技术在五至十分钟的时间就一个知识点进行针对性讲解的一段音频或视频。而且，微课作为课堂教学的有效补充形式，并以其针对性强、反馈技术好、时间短、规模小、可重复等特点帮助学生更好地学习数学。微课也适应高三学生在有限的假期里在线学习、碎片化学习和个性化学习的需求，并为他们创设了更多积极主动学习的机会。

笔者在高三数学教学中积极采用微课进行辅助教学，并在突破难点方面取得了一些初步的实践经验。

一、做好微课资源的储备，认真制作需要应用的微课视频

首先，认真研究并确定好高三数学中所需要突破的难点。除了认真研读数学教材与教辅资料，也要深入研究高考数学试题特点，分析出高三数学的难点在哪里，具体有哪些难点需要采用微课的形式来展示。其次，要研究微课所面对的对象即学生，根据学生的基础、知识水平，事先探究在某个难点中学生可能会遇到的困难在哪里。做好充分的学情研究后，认真备好课，写好教学设计，接着做好PPT或微课教案，及时与同事合作研讨微课的设计和演绎。然后制作好初始微课，让同事先观看并提出修改的意见与建议，再不断优化，以便激发学生的学习兴趣且相对完善的微课呈现给学生。

笔者认为，要利用微课来突破难点，对微课的选题一定要精，选取的难点要合乎学情；微课的内容要让学生觉得值得去学，想去学；微课的设计，尽量满足学生易懂易学这个特点。利用微课将较复杂的教学难点分散，这样有利于使复杂抽象的认识活动变得简单而直观，让学生在不同的时段对分散了的难点实现各个突破，使其积极主动地参与学习。

二、在教学实践中充分利用好微课视频

首先，当遇到某些多数学生都很难突破的难点时，教师可及时根据需要，精心制作好相应的微课视频，以供学生在复习课上或其他时段学习。例如，在复习立体几何中讲解求正四面体的体积时，正四面体的高的求解就是一个难点。针对这个难点，笔者及时把高的求法拍成了微课视频，然后将它放在课堂上播放或者放在网上供学生自学。让课堂上未能听懂的学生能多次观看微课并有时间去慢慢理解和消化该难点。随后，笔者又将利用正方体模型求解正四面体体积的方法拍成一个初始的微课视频，然后将它拿给高三数学科组共同研讨。讨论之后，笔者又做了细致修改，并根据同事们的建议将微课内容拓展到求解三组对棱相等的锥体体积。科组合作制作了微课视频《巧用模型法求解一类特殊四面体的体积》。这一微课视频深受学生的欢迎，应用效果很好。

其次，指导学生周末回家自行在线学习教师指定的相关微课视频，并要求学生及时完成其中的练习，以巩固所学。学生学完后可在QQ群或微信群中进行交流和讨论。对于学生讨论解决不了的问题，可以在线咨询教师。学生返校后，由教师对其进行相关内容的限时测验，以检验效果。例如，笔者针对所带班级中少部分学生对点差法这一难点总是很难理解与掌握，就制作了一个微课视频《点差法》。然后将它放在家长微信群中让学生周末回家后观看学习，并利用师生共用的QQ群进行交流。针对他们遇到的问题，笔者及时给出回复。根据返校测试结果发现，全班学生解答该相关知识点的正确率由原来的85%升高至98%，只有一个未能达标。

最后，充分利用高三相对较长的假期――寒假来进行微课教学。在寒假，让学生利用网络播放微课视频，充分发挥网络优势，在QQ群中随时进行生生和师生互动交流，集中突破在校教学期间积累下来的一些未掌握到位的高三数学难点。在寒假，笔者在QQ群里针对微课视频的内容上传了大量相关教学笔记的图片，以帮助学生理解微课内容，并抽出时间给网上提问的学生给出及时或延时的回复，力争做到答疑解惑。

但是，在微课应用的教学实践过程中，笔者在对一些家长进行调查之后了解到，有些学生的在线学习是非常需要家长的强力监督。一些自制力不强的学生竟然借学习微课之名上网玩游戏或聊天什么的。这样，就让微课的应用变成了一些学生玩电脑的“正常”理由。还有部分学生反馈说，因为微课学习时间短，学完之后很难避免上网干点别的；而且家长平时都很忙，也没有什么时间来约束他们；所以，微课虽然好，然而网上其他诱惑更能使自制力不强的学生沉迷于网络而不学习。这是微课应用中出现的负面问题，也是需要研究和解决的难题。

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一、以小题形式呈现基本知识，逐个击破知识点

这一阶段复习的基本方法是从小到大，先细后粗，把教学中的每一个知识点细化成对应的题目，让学生从问题中发现知识的漏

洞.同时，还要重点强化基本方法和解题步骤的规范性练习.例：教学引入部分。

1.问题探究

问题1：判断函数单调性的方法有哪些？

问题2：在区间（a，b）内，函数y=f（x）的单调性与其导数f′（x）的正负关系：

如果______________________________，那么函数y=f（x）在这个区间内单调递增.

如果______________________________，那么函数y=f（x）在这个区间内单调递减.

如果______________________________，那么函数y=f（x）在这个区间内为常数.

2.基础自测

（1）设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如左图所示，则y=f（x）的图象最有可能是（ ）

（2）函数f（x）=x-lnx的单调递减区间为 .

（3）函数f（x）=x3-15x2-33x+6的单调增区间为

.

3.知识梳理

求函数单调区间的步骤 .

二、精选高考题作为例题精讲，突破难点

重视高考试题的研究是高三教学的一个重要环节，充分有效

地利用高考题也是一个值得深入探究的课题.在教学过程中，把紧扣教学重难点的高考题作为例题详细讲解，或可以稍加变形加以

应用，或作为变式给学生尝试、讨论，都是很好的教学手段.

三、及时进行课堂反馈，查漏补缺

数学课的教学设计不在于多么精美复杂，而在于真正脚踏实

地地让学生获得数学思想和方法.在课堂教学最后，及时进行教学反馈是切实必要的.利用课上10分钟左右的时间，进行相关知识点的考查，既可以及时发现本节课存在的问题，又为下节课的教学设计引入新的问题做必要的思考.

著名教育学布鲁纳说过：“知识的获得是一个主动过程，学习者不应该是信息的被动接受者，而应是知识获取的主动参与者.”

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关键词：高三复习；教学有效性；提升对策

高考对于千千万万的学子来说是最重要的一关。高考主要是从知识积累、心理素质和应试能力几个方面来考查学生。而对于高三阶段的复习，特别是在新课程理念下，应该注重复习由浅入深，由面到点，从而提高复习的有效性。

一、积极动员，提高师生的思想认识

高三复习是非常关键的，同时也是学生压力最大的时候，怎样对学生进行思想上的调整是非常重要的一点。首先要明确“以教师为主导、以学生为主体、以训练为主线、以培养能力为核心”的思想。对于成绩较差的学生要多关注，对于心理压力过大的学生要给予必要的心理疏导，对于学习成绩较好的学生应该给予鼓励与引导。总之，因材施教，针对性地对学生进行思想动员，以达到全部学生都全身心地投入到高三的紧张复习中来。同时，教师、学校、家长、社会都应该给予高三学生宽松的环境和实时的关注，使得学生对于高三的复习充满自信来迎接人生中最重要的挑战。

二、着眼于新课标，创新教学复习模式

高三的复习教学中，教师要清楚自己的作用是指导学生学什么，怎样学，当学生的思维受阻时，教师给予有效的点拨和引导，帮助学生对知识点进行归纳总结，鼓励学生自己对所学的相关知识进行梳理和融会贯通。比如，数学与物理、化学、生物的关系，数学是基础，物理、化学、生物三科之间的相互关联，相近的规律，学生可以由教师引导进行探索，从而既提高单科知识点，也能真正提高理科的综合能力[1]。

教师要重视对学生讲规律、讲方法、讲思路，根据学生的易混点、易错点进行重点讲述，要尽量避免讲解一些学生经过思考都未能领会的内容，或者与高考无关的内容，或是一些极其生僻难懂的知识点。教师要加强对于考试要求和学生实际情况的研究，对于考点以及知识架构和网络的总结，从而形成突破重、难点和解题规律。总之，要尽可能地多给学生创造思考的机会，培养学生收集信息、处理信息的能力，并鼓励学生对知识进行归纳和总结。

在复习内容上，让学生清晰地知道高考的重、难点，落实知识的消化与延伸，坚持精选、精炼、精评的“三精”原则。要发挥学生的主观能动性，学会自己总结、归纳和体会。

三、注重对学生能力的提高

高三复习只有短短不到一年的时间，却要求学生把高中三年所学知识都要掌握，并且所包含的课程也繁多，那么怎样才能在如此庞杂的知识点中得到提高，就必须注重学生几项能力的提高。（1）学会解题步骤规范化，特别是对于理科，要求学生有较为清晰的逻辑思维能力和逻辑推理能力，能够一步步的解答，并形成规范。（2）解题的方法规律化，题不在多而在于精，很多师生都陷入了做题做得越多效果越好的误区。要求学生学会从做题中提炼规律和方法，在今后的练习中，遇到相似的情况便能迎刃而解。（3）培养学生的解题能力。首先要在首轮复习中为学生打下扎实的基础，然后在第二轮复习的时候才能有所提高。速度和效率是应试考试中非常重要的一种能力，教师在平时的习题练习中，要注意加强训练学生的解题速度和做题的效率，这会使得学生在物理、化学、生物三科共150分钟高考考试时间内完成答题，提高正确率[2]。

总而言之，在高三的复习教学里，教师应该紧跟考试大纲，注意知识复习的路线顺序，不断提高学生的基础知识扎实度、解题技巧等，从而为高考取得好成绩打下坚实的基础。

参考文献：

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第一轮复习中我们坚持贯彻落实“全面、系统、扎实、灵活、创新”的总体指导思想,根据本校学生实际，立足基础，构建知识网络，形成完整的数学知识体系，面向低、中档题目抓训练，提高学生运用知识的能力，要突出抓思维教学，强化数学思想的运用，要研究高考题，分析相应的应考对策，优化复习过程，提高复习效率。

二、复习的时间

根据本校实际，一轮的复习时间：XX年9月初——XX年2月初

三、复习措施

高三数学复习时间紧、内容多、任务重，为科学有效的进行一轮复习，我们决定采取以下措施：

1、研究高考、吃透大纲，明确复习方向

我们组要充分利用集体备课和教研活动时间，组织老师认真学习近三年的课程标准、考纲和考试说明，精心研究近几年的高考试题，对每节的考试要求认真研究、准确把握，明确复习方向，根据近几年高考试题的难度，确定复习的广度和深度。

2、团结协作，群策群力，扎实教研

一是加强备课，发挥集体智慧，让集体备课落到实处。全体备课组成员要统一思想，心往一处想，劲往一处使，针对复习中存在的突出问题，加强集体研究，共同 寻找对策，加强相互交流，尽心筛选各类高考信息。其次，让听评课制度化。我们鼓励老师之间互相听课、评课。听课要听出经验，听出问题;评课要评出信心，评出不足，评出改进措施，让讲课老师讲出激情、发现问题、提高素质，越讲越好。

3、重视“三基”作用，强调通行通法，淡化特殊技巧

高中数学的考试宗旨是测试数学基础知识、基本技能、基本思想和方法，以及学生的后继学习能力。因此，复习中要使学生熟练掌握“三基”，认真体会通行通法在解题中的作用，只有基础打牢了，同形同法掌握了，能力的形成才会水到渠成。为此，在平时复习中，我们加强了数学基本方法的归纳和总结，注重了通行通法的训练。在解决问题的探索过程中，激活学生的思维，在知识归纳的过程中，概括出数学思想方法，当然，在方法的总结过程中，充分发挥学生的主体性，教学相长，让学生对各部分的基本方法形成清晰的方法网络。

4、精选例题，强化跟踪练习

在对例题、练习题的选择上，我们把握以下几个原则： (1)典型性原则，所选题目要有代表性，能突出教材的重点。 (2)针对性原则，所选题目要针对学生实际，抓住学生中的“常见病”和“多发病”,紧扣知识的易错点和易混点，做到有的放矢。 (3)综合性原则，所选题目能包含多个知识点，达到提高学生综合分析和解决问题的作用。

5、优化课堂，提高复习效率

在高三复习课中，认真研究上好两种课型，一是复习课，复习课是教案学案一体化的教学复习模式，教师分工合作，精心设计学案，严把学案的质量和落实。课上精讲点拨，包括要点、重点、难点、疑点、错点;引导学生纠错、归纳、整理、概括、总结，使知识网络化，思想方法条理化，加强反馈练习，巩固和强化所学知识和方法。二是试卷讲评课，试卷讲评课必须建立在认真批改的基础上。讲评时教师要做到三讲三不讲，三讲即讲重点、讲难点、讲易混、易错、易漏点，三不讲，即学生已经学会的不讲、学生自己能够学会的不讲、老师讲了学生也不会的不讲，讲评后老师要求学生做好“满分卷”，以加深对知识的掌握和理解。

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【关键词】高三数学；数学试卷；讲评课

在高三数学的教学中，试卷讲评是非常重要的组成内容，如果是一堂好的试卷讲评，可在一定程度上填补学生在学习上的空白，并且开拓学生的思路，同时提高他们解决问题的能力.通过试卷讲评，学生可发现自己所存在的问题，同时对这些问题进行改正，并对知识的加固记忆起非常好的作用.但是，在实际的数学试卷讲评中，还是存在许多需要改进的地方.

一、当前高三数学试卷讲评课中所存在的问题

1.单纯公布答案

一些教师为了可以加快讲课的进度，一般只是让课代表将答案印发，只是单纯地公布答案，但对答案不做讲评，未能让学生找到自己的问题所在.很多学生也只是看到了答案，而对答案的得出过程却不知道，或只是了解解题的过程却不了解解题的思路.

2.讲评重点把握不足

有的时候，在考完试之后，无法及时对试卷进行讲评，拖了很久之后才开始对试卷进行分析，而部分学生可能连题目都记不起来了，甚至还忘记了当时做题时的思路.又或者，教师对试卷中的每一道题都细细讲解，而一张试卷往往要耗费几个课时才能完成，这样对讲解的重点无法把握，不单浪费时间，也容易让学生产生厌烦的心理.

3.讲评课目的不清

部分教师会因为班里的考试成绩不理想，对个别学生的个体心理以及实际情况没有考虑到，只是一味对他们进行施压并不断责备，无形中理不清讲解课的目的，把讲评课当成了批评课，这让学生高度紧张，产生抵触的情绪.

二、高三数学试卷讲评课教学的基础要求

所谓试卷讲评课主要指的是教师根据学生试卷上所反映的信息进行针对性的讲评，帮助学生纠正错误，对知识进行巩固，以此提升解题能力的一种方法.

1.由教学目标进行分析

通过试卷的讲评，可对学生的知识进行补充，对他们的错误认知进行修订，帮助学生构建起完善的、整体的知识体系.同时对学生的解题思路的拓展，对重点的知识进行整理，并且优化解题技巧等有着重要促进作用.所以高三数学试卷讲评课的目标就是对知识进行补充、强化、巩固、拓展等等.

2.由教学内容进行分析

许多学生对知识点的记忆过于混乱，对概念也是比较模糊的，所以在答题时也容易出现错误，部分学生对解题方法、思路不成熟，也容易造成错误的出现.而有的学生对于解题方法以及思路不熟练，也非常容易造成错误的出现.还有的学生因为缺少创新能力和思维，导致大量丢分.因此高三数学试卷讲评课教学内容主要是要纠正学生错误，让他们可以多多训练解题的思路及技巧，让学生可以最大限度提升自己的创新能力以及拓展解题的思路.

3.由评价方式进行分析

重点是要加强对于学生情感方面的引导，让他们自行评价自己试卷，发现自己所存在的问题，让学生可以学会由不同角度、不同层面去解决问题，重视思维的过程，让学生的学习信心更足，并通过提问方式来加强重难点的讲解，由解题思路、方法、结果等进行信息的反馈.所以高三数学试卷讲评课评价要求就是要进行激励、反馈、引导.

三、高三数学试卷讲评课的方式和操作

在教学中，主要是调动学生的主动性与积极性作为主线，总结出有效的教学方式.

1.公布答案

此环节内容很多，包括发回试卷、宣布成绩、公布答案.在发试卷前教师还要做好统计工作，为讲评时积累材料.同时还要找到哪些题目是学生做错率高的，要挑选出来作为重点讲解的内容.在宣布成绩时还要保护学生的隐私，保护学生的自尊心.并且在公布答案的时候，一定要指出其所存在的主要问题，让学生了解正确答案，并认真、正确改正，为下一环节做好准备.

2.自我改正

在试卷发完后，教师要让学生根据答案进行自我改正.对于一些在考场中未能正常发挥的，要安静下来重新做题，找到自己出错的原因并加以改正.对于经过学生独立思考还不可解决的，教师要让学生采取相互讨论、查找资料等等方法进行纠正.教师要巡视全班并且听取学生的意见，找到出错的原因，积累出错第一手资料，同时教师还要注意观察学生情绪，并且观察学生的心理，对学生进行心理方面的辅导.对成绩好的学生要引导他们作出自我评价，要从好中看到自己的不足，并且明确未来努力的方向.在评讲中重视对学生思想方法的融合.

学生解题本领薄弱的原因之一就是数学思想掌握的不完善，一整套数学试题处处都能体现出数学思想，如分类讨论思想、等价转化思想、数形结合思想等等，其重要的数学思想方法如类比、联想等，如果学生能够考虑到数学思想运用，解题时就会比较顺利，必须把数学思想有意识地贯穿在试卷的评讲中.

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临近高考只有三个多月时间了，大部分高三的老师在数学的总复习中，都已经进入了第二轮复习阶段，也就是各章节的基础知识、基础题型都已至少复习过一遍，现在开始对各个知识点、考点进行进一步强化复习的阶段。第一轮复习一般以知识、技能、方法的逐点扫描和梳理为主，综合运用知识为辅，第二轮复习以专题性复习为主，这一阶段所涉及的数学问题多半是综合性问题，提高解数学综合性问题的能力是提高高考数学成绩的根本保证。如何在高考前较短的时间内，更有效地进行数学的第二轮复习，是摆在我们高三老师面前的一个很重要的问题。下面本人结合自己的教学实际，谈谈高三数学第二轮复习中应注意的几个问题。

一、准确把握高考的方向标

近几年，高考数学试题稳中有变，变中求新.其特点是：稳以基础为主体，变以选拔为导向，能力寓“灵活”之中.这就要教师对《考试大纲》、《考试说明》理解是否深透，研究是否深入，把握是否到位，明确“考什么”、“怎么考”。这样，在各章节的复习中就会很好的把握好重点与难点，进行有目标的复习。

二、努力提高课堂复习效益

提高课堂复习效率，应注意以下三个问题：一是课堂容量问题，提倡增大容量，不是追求面面俱到，而是重点问题舍得时间，非重点问题敢于取舍。二是讲练比例问题，提倡精讲精练，分配好讲练时间。三是发挥学生主体地位问题，提倡让学生参与解题活动，参与教学过程，启迪思维，点拔要害。

三、讲究讲评试卷的方法和技巧

复习阶段总免不了要做一些试卷，但试卷并不是做得越多越好，关键是在于做完题收获的多少。怎样才能取得好的讲评效果，要做 好以下三点：一是照顾一般 ，突出重点。在讲评试卷时，不应该也不必要平均使用力量，有些试题只要点到为止，有些试题则需要仔细剖析，对那些涉及重难点知识且能力要求比较高的试题要特别照顾；对于学生错误率较高的试题，则要对症下药。二是贵在方法，重在思维。在讲评试卷时，方法是关键，思维是核心，渗透科学方法，培养思维能力是贯穿数学教学全过程的首要任务。通过试卷的评讲过程，应该使学生的思维能力得到发展，分析与解决问题的悟性得到提高，对问题的化归意识得到加强。训练“多题一解”和“一题多解”，不在于方法 的罗列，而在于思路的分析和解法的对比，从而揭示最简或最佳的解法。三是分类化 归，集中讲评。在讲评试卷时，涉及相同知识点的题，集中讲评；形异质同的题，集中评讲；形似质异的题，集 中评讲。

四、注意数学主干知识交汇

高考数学的一个主要命题原则就是在知识交汇点处命题，故对一些常见交汇形式应心中有数，在复习过程中，要注意打破知识之间的界限，在知识交汇点处多留意，其重点在：（1）函数与导数、数列、不等式、直线或圆锥曲线的交汇处；（2）圆锥曲线与方程、不等式的交汇处；（3）数列与不等式、算法的交汇处；（4）向量与三角、解析几何的交汇处。这些都是高考命题的重点知识的交汇点，复习时应注意加强上述各章节知识之间的横向联系。此外，还要关注一些新的交汇方式。

五、注意新增知识点和创新问题

在新增知识点处命题和命制创新问题是近几年高考的一个趋势，二轮复习中要注意加强基础知识的创新练习、解题方法的创新及创新题型的练习，如探索型问题、图表信息问题等等，这类问题一般是在课本原有知识基础上及常规问题和方法上的改编，背景新颖，但难度不大，复习中注意加强对这类题目的阅读理解及转化，使之化归为所学知识与常规方法来解决。同时要注意课本新增知识点的熟练掌握与灵活应用，如：零点和二分法、算法、三视图、命题和量词、推理、空间向量、积分等，这些新增知识点也是高考考查的热点，一定要从整体角度熟练掌握这些知识及基本题型并力争做到灵活应用。

六、注意困难学生的心理疏导

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【关键词】高三数学；思维导图；价值；问题；方法

思维导图（MindMap）以脑科学为依据，起源于20世纪60年代，又称心智图，是一种思维工具，也是一种具体化放射性思维的方法.其以图文并重的方式，表现出主题的隶属与层级关系，基于此将颜色、图像等与主题的关键词联系起来，形成稳固的记忆链接.将其运用于教育教学中，可有效梳理教学内容，帮助学生形成正确的认知模式，提升学习的效率，也可帮助学生建立起良好的学习习惯，提高解题能力，其起到的作用是显而易见的.

一、存在的问题及价值

（一）价值

在高三数学的教学中应用思维导图，主要围绕集合、数列、复数、立体几何、函数（含三角函数）、不等式、二项式、解析几何、排列组合等知识点，可通过建立起树状知识结构，利用思维导图提高学习成绩.思维导图的价值就在于以下几个方面.

1.教育改革的需要.在素质教育背景下，教育改革的重要目标之一就在于学生学习方式的转变.思维导图的应用，能够激发学生的发散性思维、创新思维，帮助学生形成自主学习的能力.

2.有助于学生的成长.教育改革中，评价学生的方式并重发展性与过程性评价，同时要将这些评价方式渗透到整个教学之中.思维导图的应用，有望在发展性评价中，促使学生思维的发展，提高学生的潜能.

3.有助于提高教学质量.一方面，通过思维导图，能有效理顺教材中的知识点，构建科学的知识结构体系.另一方面，结合数学中数形结合思想，在实际的应用过程中，能够帮助学生提高自身的学习能力.同时，能够帮助教师更好地传授数学的思想与方法.另外，解题时，将思维导图应用在解题的思维过程中，可提高学生的思维能力，提高教学的有效性.

（二）问题

数学这一门学科，与其他学科相比，有着较为明显的自闭性，在高三数学教学中应用思维导图还有一定的局限性，同时，在具体的应用中更多的浮于表面形式，以强化学生的记忆为主.而锻炼学生的数学思维，提高学生的洞察力、推理能力，才是应用思维导图所需达到的目标.

二、应用方法

（一）分组合作，构建知识体系

在高三数学教学中应用思维导图，首先，教师要对学生进行分组，高三阶段，学生不仅要学习一些新的知识点，还需要进行复习，学习任务重，仅靠个人的力量效率不高.因此，可以通过分组合作的形式，充分发挥学生的思维能力，扩展学生的思维空间，同时在小组合作中，还能通过交流取长补短，实现共同进步.其次，教师要在小组的基础上，引导学生梳理教材上的内容，形成知识结构体系，要让学生以明晰的思路，将教材上的知识点通过思维导图的方式呈现出来.同时留有一定的余量，以便后续进行补充.最后，教师要留出一定的时间让学生查漏补缺，将思维导图完善.

（二）师生协作，完善知识体系

学生建立起思维导图形式的知识体系后，教师应帮助学生进行分析和整合，可以利用典型的思维导图框架进行示范，并让学生参与进来，协同分析，找出不足，进行完善.必要时，需要教师帮助学生纠正错误的思路，学生在教师的帮助下，总结产生不足的原因，以便使学生牢记这一部分的内容，形成完善的知识体系框架.同时，可以在知识体系当中，补充一些典型的错误}型，将思维导图与错题集结合起来，形成完整的体系.举个例子，函数作为高中数学的教学重、难点，也是高考的必考点，学生也容易在这一部分的知识点上丢分，因此学生在完善这部分的思维导图时，补充部分典型的题型，加以佐证，可帮助学生有效记忆.

（三）分享与巩固

当以思维导图形式建立起来的知识体系完成后，教师应留出一定的时间让学生有机会在讲台上进行分享，使学生在分享自己的知识体系时，能够更好地把握知识点，加深记忆.同时，要让学生利用建立起来的知识体系，讲解一些典型的题目，使学生在讲解过程中归纳总结，巧妙联系起不同的知识点，并能够灵活地运用，提高学生的学习能力、思维能力以及解题能力.这一过程也是教师掌握学生学情的有效手段，教师可在学生的讲解中发现学生掌握不够好的部分，以便能够在后续的教学中调整策略，提升效果.

三、结束语

高三作为高中阶段的最后一学年，来自高考的压力日渐增大，教师和学生都在教学过程中处于被动地位，教师在授课时的节奏很快，学生在学习时被迫接受教师的灌输，给教学带来了一定的困难.思维导图的应用，为克服这一困难提供了有效解决方案.因此，教师在教学中应制订适当的方法，发挥出学生的主体作用，利用思维导图形成完整的知识结构体系，锻炼学生的数学思维，提高学生的洞察力、推理能力，提高教学质量，备战高考.

【参考文献】

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【关键词】高三一轮复习课 生态 课堂 超市

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2012）08-0164-02

1.引言

超市已然成为了当今人们消费休闲娱乐的具有综合功能的场所，其便利、令人愉悦的自主消费过程让我们这些教育者也感受颇多。如果把我们的学生在课堂上听课的过程与在超市中购物的过程对比之后发现，两者在某些方面上还真的有很多相似之处。下面以我校一节高三一轮复习研讨课《参数方程》为例，谈谈如何设计和实施高三一轮复习课堂教学能让学生们紧张有序的畅游其中，如何让一节平淡无奇的复习课变为学生可以满载而归的“超市”，下面先让我们一起回顾这一节充满着生机和激情的生态课堂。

2.《参数方程复习》课堂简要实录

【预习检查】（前一节课预习和完成预习检测，教师批阅统计后备课）教师点明课题后安排5分钟时间展示预习情况。（各个学习小组对于学案中的错误情况通过自我订正，黑板板演，实物投影等形式展示预习情况。）随后教师作适当点评，并引导学生梳理本章节主要知识（投影展示）。（9分钟左右）

【明确目标】通过环节一中学生自我纠错反馈和教师的适当提问过程，明确：学生已经较好地掌握了参数方程的意义和常见参数方程。定位本节课教学目标为：重点是解决防止参数方程化为普通方程中隐含的字母范围问题；深入理解用函数方程思想、减元思想、解析法解决有关参数应用问题（投影展示）。（1分钟左右）

【典例导练】教师展示例1和例2（投影展示），学生在教师的引导下自主完成。（指定两组4名学生黑板板演pk）教师巡视检查各个小组中预习中出错学生自主完成的质量，对于其中部分学生给予适当点拨。教师请学生点评板演例题的得分情况，宣布pk结果，引导学生反思，教师给出事先准备的例2变式题（需要用解析法、函数法求最值类型）进行提升训练，完成后学生小组积极热烈讨论，陆续有同学起身发表对参数思想的个人意见。（20分钟左右）

【归纳测评】教师在学生完成参数方程应用的例2变式训练和学生讨论后后，稍作停顿，安排学生用3分钟时间完成对预习检查和例题导练中自己学习中的得失，总结方法经验。教师随后通过提问几位重点学生，总结本节课学生中完成目标的总体情况。

教师利用最后10分钟要求学生完成学案上当堂检测的第2、3、4三题（第2题为互化，3、4题为参数方程应用），巡视中观察学生的完成情况，最后提问和点评完成检测。布置下一节课的学习内容和课后预习时间和任务。（15分钟左右）

3.课例点评

生态式课堂这一“超市”中的学生充分凸显了“快乐”和高效，“快乐”就是要求教师更加关注学生的学习状态，把学习氛围、学习兴趣、学习情感作为最重要的依据。高效，必须凸显出对学生学习主体、学习能力、学习内容、学习个性、方式方法的尊重，遵循差异性、选择性、人性化、个体性的教学原则。

第一环节，学案检测，自主纠错

挖掘“消费者”的“消费”能力。超市经营者若事先没有对消费者的消费水平和消费习惯摸摸底就开张，那估计在经济上会蒙受巨大的损失。同样没有做好预习检查准备的复习课，其效果可想而知。因此高三一轮复习课重基础梳理，重构建基础知识网络。

（1）学案预习检查的目的：让学生通过自学掌握部分问题，初步建构起知识结构；导学案作为抓手，教师批阅检查学情。

（2）学案预习检查的反馈。检查要放在不同层面，关注不同层面的学生在基础知识网络的构建中存在的主要矛盾。要达到尽可能全面检测的目的，帮助学生初步构建知识网络的效果。课堂的学案检查反馈注重学生的自主性，教师绝不可以越俎代庖，可以适当点评和梳理，要在此环节中培养学生紧张有序的自主思考和梳理纠错的能力。

第二环节，明确目标，重点突破

摸清“消费者”的“消费意向”。超市中消费者的消费目标要靠经营者的市场调研，要靠科学的经营策略和目标的制定，没有目标，消费者很难在此超市中找到自己的所需，这样下一步才可以做好如何引导消费者准确消费。一节有了充分预习准备的复习课，同样要在预习检查的基础上要对于本节课的学习目标进行准确定位，这样学生才具备了高效学习的目标前提。因此高三一轮复习课重明确目标、重点突破。

“教学艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。”由学生和教师共同明确本节课要学习的主要内容与学习要达到的目标，指出学习重点、难点，达到有效地激发学生自主的学习动机的目的，从而下一步就可以从容的推动和促进学习活动以达成目标。欲把学习的主动权交给学生，就必须让学生明确学习目标。

第三环节，典例导析，演练提升

引导“消费者”去“准确消费”。市场清晰，消费市场的情况尽在掌握，那是该如何让消费者去完成消费目标的时候了，作为经营者此时还是要做足工作，那就是如何让消费者到超市很快甚至直接高效的找到消费品，适当的引导，有效地穿针引线就体现了经营者的水平。课堂上，教师高效充分的备课就为学生提供了主线和前进的方向。教师针对学案中存在的问题，准确设计出能帮助学生建立数学方法与相应问题之间的联结的数学问题串，就可以让学生学会如何去分析问题、解决问题。因此高三一轮复习课重典例导析、演练提升。

教师适当点拨启发，探究题型方法，及时归纳，聚焦高考，自主演练提升，建构方法体系。通过一题多解和多题一解来深化学生对数学方法的理解，提升数学思维的有效性。这个环节是学生探究的乐园，教师适当点拨启发，及时归纳，使学生对于方法的认识由感性认识上升到理性认识。学生自主建构了知识网络，还需要建构方法体系。教师提供一些变式训练，学生通过训练，把知识方法应用于新的问题情景，以完成方法知识的建构。这样，知识网络和方法网络共同组建、构成学生的知识结构。

第四环节，归纳测评，完成构建

“消费者”归类完成消费。超市中购物消费过程中临近结束时，要引导消费者养成检查梳理归类的好习惯，防止疏漏和错误，梳理无误结束后那就该过最后的检测关口了，最后结账完成自主购物的整个过程.课堂教学中，愈是临近结束愈是我们收获的最佳时机，我们不仅不能虎头蛇尾，反而要高效利用学生的归纳总结和检测来达到反思升华的效果。因此高三一轮复习课重归纳测评、完成整个知识方法体系的构建。

归纳总结——教师只进行启发、引导和调控，不对学生的结论去武断地进行肯定或否定。可以用学生的归纳结果进行梳理，若学生的归纳结果能揭示知识相互之间的联系，形成比较为完整的知识方法结构，完全可以用学生的“作品”进行知识梳理。教师应引导学生建立起纵向与横向的联系，不断补充与完善，形成稳定的知识系统。

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在高三化学总复习教学活动中，我发现有些同学听课与记笔记常顾此失彼从而影响学习，课后又不及时复习，成绩总是提不高。因此，做好课堂笔记，是高三化学总复习教学活动中，化学教师辅导环节中的重要内容。我认为做笔记不是简单的把授课老师讲的内容一字不漏的记录下来，或者做流水账，下面几点有关怎么做好笔记是非常重要的。

一、要有固定的笔记本

有的同学做笔记非常随意，今天用这个本，明天用那个本；今天记书上，明天记本上，甚至一本笔记本上语文、数学、英语等各种科目应有尽有，最后笔记记得乱七八糟，到复习时东翻西找，影响到了学习效率。

例如，在复习元素化合物知识时，教师为学生归纳了中学化学课本上所有有关工业制取的反应原理及化学方程式：工业制取漂白粉、工业制取氨气、工业制取硫酸、工业制取金属铝、工业炼铁、工业制取酒精、工业制镜、工业制肥皂、氯碱工业、粗铜精炼等等。如果学生课堂上不记笔记，复习时只好从头到尾去读教材，在高三中复习阶段，时间对于学生来说是非常宝贵的，这样既花时间，又难得要领，而且效果不佳。

二、课前预习是做好课堂笔记的重要因素

仅仅通过课堂上的时间，让大家分清重点难点、知识网络和思想方法是不容易的，何况还要迅速地记下来。比如，进行有机合成推断复习时，通过预习，要求学生先对所要复习的有机化合物的各官能团转化关系、衍变关系知识网络和重、难点有大致了解，特别是哪些地方还有疑问，需要先掌握部分知识，形成一个课堂笔记的框架，将涉及到的各官能团的性质、反应方程式、反应类型等，在课前预习梳理一遍，课堂上只要跟着授课教师进行知识回顾，把容易混淆的性质在笔记上做一个记号，课后再进行巩固，把记笔记的重点放在授课教师讲解推断的过程、技巧和思路。例如，当课堂上老师对芳香醇和酚区别，醇和卤代烃消去反应的条件特点进行分析时，学生在课堂上就能充分发挥自己的主动性，能有效地解决“听”与“记”的矛盾。

三、把握时机记笔记是关键

由于高三化学复习课的课堂教学，授课教师都是用课件进行教学，教学内容多，课堂容量大，不一定每个内容都需要记笔记，毕竟听才是更重要的，即上课要以听讲和思考为主，做笔记的前提是不能影响听讲和思考，这就要求学生在做笔记时把握好时机。如何把握时机记笔记呢？我要求学生把课堂上有关复习内容的课本、上新课时做过的笔记，都带到课堂上，老师讲授重点内容时，要挤时间速记、简记，如在课本上做记号，用“____”或“！！！”表示重点词句，用“？”表示疑问等标明重点，提出疑问，引起注意。可以用不同颜色的笔来标记不同的内容，如用红色标记重点，其它颜色表示疑问。如果课堂上抽不出时间来，下课后，要尽快抽时间去补记，当天的重难点，当天解决。

四、要记好、记全、记准重难点

通常，在课堂上，老师强调的知识点往往以关键词和线索性语句形式出现，这些内容往往是重要的考点，学生可能因记下这些知识而取得优势。例如：“下面这几方面非常重要”“得出的主要结论是”“考试时要考的主要问题是”等等。听到这样的语句，教师要及时提醒学生注意，并准备记录老师即将讲到的关键内容。如，化学中常用到关于“酸化”的物质参与的反应：酸化的高锰酸钾（稀硫酸酸化），酸化的硝酸银（硝酸酸化），酸化的氯化钡（稀盐酸酸化）等所需要的酸不同；还有关于有CO2、SO2等参与的反应中，加入CO2、SO2过量与少量的产物不同，一类像AlCl3与NaOH的反应，相互滴加反应现象不同等对知识点归纳总结，作为高考考试中常用知识点，都要记录在笔记醒目的地方，有助于随时查阅。

五、课后整理笔记要及时

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高考考试大纲中明确指出，高考是选拔性考试。一套具有较强选拔功能的高考数学试卷（题），必须有适当的难度和较好的区分度。数学卷比较理想的难度值应在0.5～0.55之间，即目前高考数学试卷满分150分的情况下，文、理科平均分应在75～83分之间；而较好的数学试题区分度应在0.3以上。2012年、2013年的高考数学辽宁卷适合辽宁考生的实际情况，基本满足了各方面的要求。因此2014年高考数学辽宁卷在命题思路、试题难度等方面应该保持一定的连续性，不会有大的变化。

2012年、2013年的高考数学辽宁卷在整卷难度分布方面，选择题、填空题、解答题的必做题基本上是由易到难排列。解答题中的选做题（系列4的考查）难度适当，选择题的后两题、填空题的最后一题难度略有加大，解答题必做题后两题的难度较大，一般是从增加题目信息量、计算量、思维量等方面去调整难度。

集合运算、复数运算、程序框图、三视图等内容每年都考，难度不大。程序框图可能作为工具出现，用来引出某些条件；应用题联系概率统计知识进行考查的可能性较大，三角、数列、立体、函数、导数、解析等数学主干知识仍需要重点关注。

高考数学既要考查考生中学数学知识的掌握程度，又要考查学生进入高校继续学习的潜能，因此2014年数学试卷仍会重点考查数学基础知识和基本技能、基本数学思想和方法，学生分析问题和解决问题的能力及数学思维品质。

因此，科学安排复习计划、提高复习效率，成为每位高三数学教师关心的问题。

二、学生学习及复习过程中存在的主要问题

（一）基础知识、基本技能掌握不牢

近年来数学试题的新颖性、灵活性越来越强，不少师生把主要精力放在难度较大的综合题上，认为只有通过解决难题才能培养能力，因而相对地忽视了基础知识、基本技能、基本方法的教学。教学中急急忙忙把公式、定理推证拿出来，或草草讲一道例题就通过大量的题目来训练学生。其实定理、公式推证的过程就蕴含着重要的解题方法和规律，教师没有充分暴露思维过程，没有发掘其内在的规律，就让学生去做题，试图通过让学生大量地做题去“悟”出某些道理。结果是多数学生“悟”不出方法、规律，理解浮浅，记忆不牢，只会机械地模仿，思维水平较低，有时甚至生搬硬套，照葫芦画瓢，将简单问题复杂化。如果教师在教学中过于粗疏或学生在学习中对基础知识、基本技能不求甚解，都会导致在考试中出现低级错误。从近几年考试情况看，基础牢固就能得高分。

（二）基本思想方法不会应用

虽然复习好基础知识、基本技能是高考备考的根基，但那种只重视机械复习基础知识、基本技能，而不注重渗透数学思想、方法的学习，同样是不完备的学习。经常有学生出现这样的现象，就是学习到一定程度之后，自己的知识水平总停留在一个初级阶段，分数难以提高。这主要是因为思维能力没有得到同步提高，而加强数学方法的学习是有效提升思维能力的重要手段。近几年的高考试题加大了对考生应用数学思想的考查，《高考考试说明》明确指出：“有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度……”高考的这种积极导向，决定了在数学学习的每一个环节中，都要重视数学思想方法的学习。“授之以鱼，不如授之以渔”，方法的掌握，思想的形成，才能受益终生。

（三）解题能力不强

进入高三复习之后，学生面对无以计数的数学题目不知道怎样高效地去完成。一些学生花费了大量的时间学习数学，但是收效甚微。这与学生在数学解题能力上存在很大欠缺不无关系，这种欠缺主要是欠缺两个能力：一是读题能力；二是解题反思能力。

读题能力包括两个方面：一是读清楚题目内容，读题要慢、要细心、逐字逐句分析，然后寻找解题思路；二是读清楚题目背后的数学知识，一道数学题目中的每一个条件的背后都有一定的数学基础知识，学生在读题的时候应该从多个角度把这些知识都读出来。读题能力的强弱决定了学生对问题的认识深度和思维的敏锐性，提高读题能力要从习惯的养成、意识的培养开始，逐渐地形成读题能力。

解题反思能力包括三方面：一是反思解题过程的正确性和严谨性，解完一道题后，应作进一步的思考：题目中所有的条件都用过了吗？用足了吗？（含括号内的条件），题目所要求的问题解决了吗？必须对解题过程进行回顾和评价，对过程的正确性和严谨性进行验证；二是反思解题方法优化性，即使一次性解题合理正确，也未必能保证一次性解题就是最佳思路最优解法，不能解完题就此罢手，如释重负，应该进一步反思，探求一题多解，这样做，可以开拓思路，防止思维定势，及时总结出各类解题技巧，并养成“从优、从快”的解题方式；三是反思多题一解，总结通解通法，通过一道题的解决，达到会解一类题，解题后要反思题目实质，并进行归类，沟通知识，掌握规律，总结通解通法，在更高层次更富有创造性地去学习、摸索、总结，使自己的解题能力更胜一筹。

高三学生解数学题的目的并不单纯为了求得问题的结果，真正的目的是为了提高学生分析和解决问题的能力，所以，我们在数学教学中要十分重视培养学生良好解题习惯的养成，帮助学生从解题中总结出数学的基本思想和方法加以掌握，并将它们用到新的问题中去，成为以后分析和解决问题的有力武器。

针对这些问题，在后续的第二、三轮复习中仍要有目的地进行训练，有效解决。

三、第二、三轮复习备考建议

（一）第二、三轮复习的重要性

首先，我们应当明确为什么要进行高考第二、三轮复习？也就是高三数学复习通常要分三轮完成，第一轮复习的目的是将我们学过的基础知识梳理和归纳，尽量做到不遗漏知识，因为这是二、三轮复习的基础。对于高三数学第二、三轮复习来说，要达到三个目的：一是从全面基础复习转入重点复习，对各重点、难点进行提炼和把握；二是将第一轮复习过的基础知识运用到实战考题中去，将已经把握的知识转化为实际解题能力；三是要把握各题型的特点和规律，把握解题方法，初步形成应试技巧。高三数学第二、三轮的复习，是在第一轮复习的基础上，对高考知识点进行巩固和强化，是考生数学能力和学习成绩大幅度提高的关键阶段，此阶段的复习指导思想是：巩固、完善、综合、提高。

（二）第二、三轮复习的侧重点

1.第二轮复习的侧重点

第二轮复习承上启下，主要是专题讲解加配套的辅助练习，是知识系统化、条理化，促进灵活运用的关键时期，如何利用好这段时间，提高复习的针对性和实效性，是摆在每个高三老师面前的重任。

（1）着眼于知识重组的原则

在第一轮复习的基础上进行的第二阶段专题复习，从本质上讲，是将掌握的基础知识、基本技能和基本方法运用于解决数学问题的一种复习。因此，专题复习不应再注重知识的先后次序，应该本着问题的提出、分析和解决的思路，去提取需要的数学知识、方法和技能；本着解决问题的目的，将知识进行必要的拆分、加工和重组。教师在复习策略上，切忌简单的机械重复和平面化的“专题复习”，要精心设计，打破知识和技能的固有结构壁垒，让学生形成触类旁通、举一反三的思维状态。

（2）强化客观题的训练，让考生进了考场不紧张

强化选择题、填空题的练习，指导学生寻求合理、简洁的解题途经，力争“保准求快”，拿足基本题的基本分。对选择题、填空题的训练适于采用定时定量的训练方式，及时对考生定时定量完成的试卷进行批阅，摸清学生存在的共性与个性问题。使学生逐步做到“基本概念理解透彻，基本联系脉络清晰，基本方法熟练掌握，基本技能准确无误”，达到“既然会解，就要解对”，而且解题中思维敏捷、流畅，解法合理、简捷。

（3）注意困难考生的心理疏导，让每个考生都有良好的心态

对待一部分厌学、怕学的学生，如果我们能在高三的复习过程中多给他们一些关爱，多一些思想和方法上的指点，也许会影响他们一辈子。高考复习过程是一个动态过程，加强师生双向交流，及时多渠道地汲取反馈信息来调控教学，是优化教学过程的关键。每一次练习、测试后，教师最好能及时批阅，当天将结果与学生见面，针对学习困难学生的问题，利用自习的时间对他们进行知识层面的辅导或心理上的疏导，缓解他们的精神压力，帮助他们拿到基本题的基本分。

2.第三轮复习的侧重点

在全面冲刺阶段，全国各地的模拟试卷比较多，教师要有选择地把优质试卷或试题介绍给考生，实在太难的题目就不要让考生做，免得增加学生的课业负担和精神负担，同时还应当注意以下几方面的工作：

（1）冲刺阶段的查漏补缺

在带领学生冲刺的时候，仍有一个查漏补缺的过程，教师应该与学生一起查找不足，解决平时易错易混的问题，对于这些问题最好把它们汇编成册，每个学生人手一份，要求学生挤出时间，主动进行查漏补缺。

（2）冲刺阶段的情绪调整

考前一个月是高三学生最累、最苦、最紧张的时候，体能与心理的双重压力会压得考生喘不过气来，它是对一个人意志品质的考验。有的学生会在困难面前退缩，主动学习性也越来越差，降低对自已的要求。这时教师要特别细心，也要对学生特别关心，时刻注意学生的情绪变化，一旦发现学生有这种苗头，要及时与其交流沟通。

（3）考试中的心理调节

有扎实的基础，充分的准备，有良好的心理素质，都是考出好成绩必须具备的条件，这里尤其是心理准备极为重要。有的考生心理素质良好，而有的学生心理素质较差，教师必须针对这方面的内容有的放矢地进行训练，例如平时的选择题限时训练，填空题限时训练，前四道解答题限时训练等。同时需指导考生认识自己的不足，有意识地加强自我训练，积累考试经验，力争高考前做好充分准备。引导学生对困难估计得尽量足一点，遇事才不会发慌，考试时才能充分发挥自己的真实水平，考出理想的成绩。

（三）第二、三轮复习的主阵地

做好高三复习备考工作，离不开主阵地――课堂教学，高三数学常见的课型有：1.基础知识复习课课型；2.解题教学课课型；3.试卷讲评课课型。上好这三种类型的复习课，对备考有决定性意义。

1.基础知识复习课型

基础知识复习课可采用以下四环节教学模式：回忆讨论归纳拓展。

通过阅读教材，让学生通过回忆再现，找出每个考点在教材中的落脚点，指导学生通过自己阅读、探究、思考、质疑等搜集与复习内容有关的知识，清楚每一知识点的意义，这样，学生通过思维的再现、记忆的提炼，有了初步的记忆表象。在学生独立探索初步完成巩固练习的基础上，组织学生相互检查练习情况，可由座位前后的4人组成一个学习小组，对不同的结果和看法进行讨论，通过组内讨论，一般性问题都可得到一致答案。在学生完成练习和讨论之后，要对本节知识进行归纳小结，引导学生采用表格、提纲或图表等形式，把有关的知识、方法和规律整理出来，使零散的知识串成线、结成网，形成系统的、规律性的东西，便于记忆和应用。此过程分为两段，前段为检查巩固练习的答题情况，后段为知识整理归纳过程。在考生形成了较系统的知识网络后，通过做一定数量的具有综合性、灵活性和发展性的拓展练习，再通过对解题过程的反思回顾，进一步拓宽知识，达到融会贯通。

2.解题教学课课型

解题教学是以巩固知识、训练技能技巧、发展思维为主要任务的课型。一般有以下两种模式。

第一种模式：“观察―引导”模式。

此模式的基本环节是：教师呈现习题考生观察讨论教师问题引导学生讨论发现解题规律学生解决题目并反思教师总结解题规律。

此种模式，对于貌似简单的问题，引导学生思考，寻找出其中隐含的规律，常适用于基础知识的的巩固与提高。

第二种模式：“探究―解决”模式。

此模式的基本环节是：教师提出问题形成解题思路分析解题困惑探求优化方法教师启发引导找到解决方案。

此种模式，直接呈现比较困难的问题，使学生在步步探索中发现解题策略，更多的适用于对知识的系统、深化与灵活运用。

3.试卷讲评课课型

试卷分析讲评课是在考试之后，教师对考生答题情况分析和评价的一种课型，是一种具有一定特殊性的复习课，也是高三复习教学中的一种常见的课型。上好试卷讲评课，能切实有效地提高学生的数学成绩。

设计试卷讲评课主要围绕“六个点”进行思考：

（1）讲评的重难点。从考生答题中呈现的知识与能力水平两个角度分析并定位；

（2）讲评的关键点。抓住考生暴露的典型问题、优秀思路等确定讲评的关键点；

（3）讲评的整合点。解答试题过程中有哪些需要整合的知识点，考查综合运用知识的试题一般设计规律等等；

（4）讲评的拓展点。针对试题中需要拓展的知识点，设计相应的的拓展训练题，引导考生完成更深入的数学思考；

（5）讲评的反思点。试题中有哪些需要提炼概括的数学思想方法，有哪些解题规律与解题策略，师生共同总结归纳。

（6）讲评的检测点。有哪些需要再巩固的知识点？相应的检测题目怎样设计？怎样进行反馈矫正等。