高中数学反比例函数范文

导语：如何才能写好一篇高中数学反比例函数，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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高中数学所有章节中，函数作为学习的核心内容，也是高中数学的灵魂，函数的内容辐射面广，其蕴涵的思想方法对其它章节的学习影响深远。而作为函数三要素中的值域，在高考中非常重要，求值域的方法之多，若能够掌握几种典型的求值域问题，由此解决类似问题，便可轻松驾驭求值域问题。函数求值域常以几个重要的函数作为模型，以几种不同思想方法为工具，操作起来便捷有效。本人在长期的教学工作中对反比例函数进行了不断认识，本文通过以反比例函数为模型的实例展现给读者，希望能与大家共同学习与探讨。

一、反比例函数与反比例型函数的图像与值域

反比例函数一般形式为，图像如下：

由图知函数的值域为。

反比例型函数本身不是反比例函数，形式上类似反比例函数，图像可由反比例函数图像变换得到，如：。故其图像如下：

1

-1

故此函数的值域为。

反比例型函数一般形式为

，

而，设，则，故值域为

注：（1）上述过程中，图像是由反比例函数的图像通过“左加右减，上加下减”平移得到。（2）上述化简方法使用了换元法与分离常数法。（3）上述函数定义域为自然定义，没有限制。

二、反比例型函数在限定范围上的值域

例题：求的值域。

应对策略一

【解】设代入原题得，而，

①当时，值域为。②当时，如右图知在时函数单调递增，当时故函数的值域为。

1

-1

③当时，如右图知在时函数单调递减，当 时，故函数的值域为。

1

-1

综上所述：当时，值域为 。当时，值域为。当时值域为。

【注】：此种解法是以反比例函数为模型，以换元法、图像法和分离常数法为工具。换元法必须写清楚换元后变量的范围，然后再找出图像上变量所在范围上的图像，既而求出值域，此种方法是部分换元，另外还可以设，则函数可变为，然后再由图像法求解。应对策略二

【另解】（1）当时，。

（2）当时，，故，得，然后，故得，由，所以，即，所以所以当时，;当时，。

当综上所述：当 时，值域为 。当 时，值域为。当时值域为。

【注】：本题本身不是反比例型函数，但通过简单换元后变成了限定范围上的反比例型函数，采用“逆求法”或“反解法”求解，由题目中反解出自变量关于函数值的函数。根据自变量的范围建立关于函数值y的不等式去解函数值的范围。

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关键词：教师作用；反思机会；反思习惯

世界的联系日益密切，各方面的发展都紧密联系在一起，西方国家对教育的重视从很早就开始进行，一系列跟教育有关的理论被研究应用，取得了广泛的成功。我国的教育发展正在呈现上升的趋势，借鉴西方国家正确的理论指导对我国的教育发展是收获的益处更多。反思教学萌芽于20世纪80年代初期，并于90年代开始在西方一些发达国家盛行。对于反思教学的理解可以从三方面入手：（1）教师结合学生实际情况，立足教材并且灵活应用教材；（2）教师有目的地带领学生进行反思活动；（3）教师通过改变教学模式，进行全方位反思。在高中数学教学中，不仅需要教师学会反思，同样更为重要的就是让学生学会反思，因为在数学学习中，学生为达到学习的目的就要通过自己的理解能力去构建概念，而构建的途径就是反思，教师在学生学习过程中发挥的作用就是引导学生学会学习。而实际高中数学教学过程中存在以下几个方面的问题：（1）高中数学教师对于反思教学的体会只停留在表面；（2）教师对于自身的反思意识淡薄，受传统教学观念的影响，没有将反思教学纳入教学过程中；（3）教师在进行反思教学过程中，过于注重知识的传授与技能的掌握，使学生的主动性没有充分发挥；（4）教师过于注重应用题海战术来取代学生对错误题目进行反思活动，加大了学生的学习压力。因此，在新课的背景下，如何将反思教学与高中数学教学相结合，提出如下策略。

一、发挥教师作用

教师在学生的学习过程中发挥着重要的作用，因此，在反思教学中要对自身能力予以提高来促进学生发展。首先，在进行备课阶段要明确教学目标，恰当地选择相应的教学方法，将教学内容合理进行重组，灵活运用教材。其次，学生对于基本概念的掌握程度通常停留在表层含义的理解层面，教师通过运用与概念有联系的相关道具，加强教学直观性。高中数学教材上所纳入的概念一般都会有相应的扩展，比如，在上空间几何时，一个概念可以有2～3个子概念拓展，而一个新概念的引入，是在原有概念的基础之上加以完善的，这就需要发挥教师对概念的拓展与深层次见解。以反比例函数为例：已知反比例函数f（x）=■，函数图象从左往右看，两部分都是下降的，如果说f（x）=■是单调递减函数，取x1

二、利用变式，增加学生反思机会

在数学教学过程中，教师切忌过多利用题海战术，而是要善于利用问题的变式方法去引导学生抓住题型的关键。教师根据学生的实际学习水平，运用变式训练的这种方法使学生在解题过程中进行主动的反思，掌握题眼在哪里，正确把握问题之间的联系与区别，从而面对类似的题型能够正确把握。比如，在求二次函数f（x）=（x-m）（x-m）+4在区间[-2，1]上的最小值。首先，引导学生分析二次函数求最值问题，要看开口方向和对称轴，这里对称轴是未知的，但是区间是已知的，所以要根据对称轴与给定区间的位置关系，包括对称轴在区间的一侧和在区间内部，分类讨论来求解。之后对它变式提出若改为求最大值的做法，由于上述做法学生可以领悟本题也是分三种情况讨论，前两种情况，对称轴在区间的一侧，f（x）在[2，1]上具有单调性，可以利用单调性直接求最值。但是第三种情况对称轴在区间内部，开口向上，最小值是在顶点处取得。要求最大值，教师通过属性结合演示，可知离对称轴远的端点取得最大值。所以这里还要分两种小情况继续讨论。

三、善于总结，形成反思习惯

数学虽然跟语文不管是在学习内容还是学习目上都有差别，但一些学习方法的运用是共同的。高中数学的知识具有联系性，一些知识点在某一阶段学习过后会在下一阶段以更深层的形式出现，因此对于知识点在一开始就掌握牢固有利于学生对知识点的学习。比如，必修一学习的函数知识点，包括函数的性质以及函数的分类，之后又学习了三角函数及导数，每一部分都是相互贯通的，因此，学生要掌握好每一部分的学习内容。但是由于人类存在记忆曲线，在学习过程中肯定会有遗忘的规律，而且数学的有些解题思路是固定，有的学生在学习很多知识之后难免会忘记，因此，记数学笔记是一种不错的选择，不仅为后面的学习进行补充和延伸，而且学生通过这些记上去的内容能可以进行反思活动，以便于及时查漏补缺。

参考文献：

[1]陈克胜.基于数学文化的数学课程再思考[J].数学教育学报，2009（02）.

[2]张小红.数学反思性教学引领高校课堂[J].数学学习与研究，2011（02）.

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关键词：高中数学；作业；问题研究

高中生的作业布置对于我们整个高中阶段的数学教学有着很重要的影响，通过作业我们可以检查学生对知识的理解程度，通过作业也能够反馈出教师的教学成效，并对教学方法进行改进，有助于学生学习成绩的提高，这样可以提高教学效率。

一、高中数学可以开展分层次布置

我们在对学生进行高中数学作用布置的时候，要进行分层次的布置，因为学生的学习情况和个人能力是不一样的，我们可以开展分层次的作业布置形式，对于能力比较高的学生可以布置一些拓展性的题目，对于层次比较一般的学习可以布置一些中上等的题目，对于层次低的学生我们可以布置基础性的作业，这样根据学生的具体情况来进行作业布置，给他们的作业是能够完成的，并且通过完成作业来达到提高学生学习效率的目的。在进行分层次布置的时候，教师要了解学生的实际情况和学生面临的一些难题，这样才能针对不同层次的学生进行针对性的布置。

二、典型例题布置

高中生的学习负担非常重，所以，过多的作业布置就会让他们失去对数学的学习兴趣，我们在进行教学的时候可以对学生进行典型例题的讲解和练习，加强学生的学习兴趣，让学生通过对一道题的了解，映射一个知识点的学习，并对整个章节进行全面了解。比如，在开展正反比例函数教学的时候，我们找一些例题让学生通过不同的方法来进行求解，学生在求解的时候因为多种方法的运用，可以提高自己的数学思维。在课下教师可以通过对课上的内容举办竞赛的方式让学生进行解题练习，提高学生的数学学习热情，看看哪个学生或哪组学生的解题方法多，这样学生对于数学不仅仅停留在一个层面，变成了多角度的学习。

高中数学的课后作业布置，对于学生的数学学习能力提高有很大的帮助，可以帮助他们巩固课堂学习内容，在开展课堂学习的时候我们要培养自身的探究能力，学生通过对一道题的多种方法求解，来培养自己的数学思维能力。在进行作业布置上教师不要以量取胜，要以质取胜，这样可以减轻学生的学习负担，培养学生的学习兴趣，提高学生的学习效率。

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【关键词】信息背景；初中数学；函数解题；措施

众所周知，初中阶段的数学学习是学生进行高中数学和大学数学学习的重要前提条件，特别是函数思想，和今后的数学学习息息相关，因此，学好函数不仅能够让学生在中考中取得好成绩，而且能够让学生在数学领域中取得更大发展.近些年国家对教育事业的投入一直比较大，教科书也更趋科学化.在初中阶段的函数学习中，主要包括一次函数、二次函数以及反比例函数和锐角三角函数等.学生们初涉这部分内容，势必感觉比较抽象，单凭想象很难让学生理解，需要借助图像等才能加深学生的理解.应该说，在信息化背景下，函数教学会更加有趣，学生们的学习效率会更高.

一、信息背景下加强初中数学函数解题的相关举措

（一）注意利用函数图像解题

在信息背景下，原有初中数学函数教学模式发生了一定的改变，老师们进行函数图像和性质的讲解时，可以通过信息技术，使得枯燥的内容呈现得更有画面感，能够激发学生的学习兴趣.笔者认为，具体说来，就是在信息背景下，老师们通过信息技术，能够以图片的形式向学生们展示函数图像，图片的展示方式也比较灵活多样，借助于信息技术，有时候抽象的函数动态能够以图像形式向学生展示，学生们一看就很明了，除了能够看到函数图像的坐标位置、开口方向以及角度等信息，学生们还能够深刻认识到函数的形成过程，这对学生数形结合能力的培养是极为有利的，学生的学习积极性也能够被激发出来.比如说，老师在进行二次函数图像教学时，利用信息技术，学生可以看到多种二次函数图像，了解函数的开口方向、对称轴以及最高点和最低点的位置信息，有利于学生认识并掌握二次函数，为解题做铺垫.

（二）注重学习函数概念

要想从根本上提高学生解答函数题型的能力，就必须让学生对于函数概念和知识有很深的了解和把握.初中阶段的函数内容，不外乎是一次函数、二次函数、正比例函数以及反比例函数等，当然了对于变量与常量的理解也比较重要.从引入变量着手，了解函数概念是进行函数知识学习的基础，具体说来，就要求老师们能够在课堂教学中充分利用好信息技术，创设合适的教学环境，并就学生对函数概念和知识掌握的情况，针对性地向学生指出函数的具体特征，注重引导学生仔细进行观察和辨别，只有这样，学生们才可以有效地学习和掌握函数知识，从而在后面函数解题中更加顺利.就拿反比例函数来说吧，老师们可以借助信息技术向学生们展示反比例函数的概念和性质，向学生展示反比例函数图像，这样能够有效加深学生对反比例函数的理解，明白反比例函数的对称中心是原点，了解反比例函数本质是双曲线，还能够看到反比例函数图像的每一支虽然会与y轴、x轴无线接近，但绝对不存在与两坐标轴相交的可能性，学生们可以很清楚地掌握反比例函数的性质，提高其学习效果.

（三）注重利用信息技术进行解题

在信息背景下，原有的初中数学函数的解题方式与流程会发生一定改变，老师在进行函数性质与图形讲解时，会使其更加具有画面感和美感，学生们也有兴趣集中精力进行学习，通过信息技术的直观展示，学生们可以很容易地了解并掌握整个函数图像的形成，老师们在向学生讲解函数图像随变量而动的知识点时，可以借助信息技术进行动态讲解，一方面，能够让学生们更好地了解题目内容，知道如何进行分析，在思路上会更加开阔；另一方面，能够使学生的注意力集中于解题过程，这对课堂教学效率的提高是很有好处的.在信息背景下，老师可以在课上为学生解答函数题目留下更多的自我思考时间，在课下，学生们可以根据教师对教学内容的动态讲解过程，进一步巩固和深化对函数知识的理解，通过交流与摸索，学生们能够进一步认识和了解函数.进行函数题目的解答时，学生通过对函数知识与内容进行回顾，能够开阔他们的思维，解题思路自然也就更加清晰，这样可以明显提高学生解题效率和解题能力.

（四）注重利用信息技术构建函数数据库

为了让学生的数学函数解题能力得到明显提高，最有效的办法就是让他们多多进行实践和练习，对函数知识进行巩固，这样学生在潜移默化中就能完成数学框架的构建，数学能力提高只是时间的问题.笔者长期从事初中数学一线教学，深知传统函数习题枯燥乏味，学生们对此并不怎么感冒，甚至存在一定的排斥情绪.初中数学教师们应该能够注意到这一点，善于利用当前发达的信息技术进行数学函数题库的构建，这样老师们进行课堂教学时，就可以针对函数进行随时提问，对于那些解题积极的同学，老师们可以对其进行鼓励和赞扬.对于那些数学较差的学生，万不可忽视不理，而要足够重视，增强他们对于函数知识学习的信心，可取的办法就是降低题目的难度，对其学习情况进行考查.一旦数学函数题库构建成功，这样学生们就可以随时加以利用，通过经常训练，相信不久他们的数学函数解题能力会得到很大的提高.

二、结束语

综上所述，在初中数学教学中，函数模块既是教学重点，更是教学难点，老师们要格外注意，在日常课堂教学中，善于利用现有的信息技术，让其优势能够得到充分发挥，注重将信息技术与函数解题融合起来，只有这样，学生的函数解题能力才能从根本上得到提高.

【参考文献】

[1]吴军.信息技术下的初中数学函数解题研究[J].课程教育研究：新教师教学，2015（19）.

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【关键词】高中数学 探究性 研究

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.01.083

数学一直是作为一门逻辑思维能力要求非常强的科目存在的，大量的教育工作者都深入研究探讨数学教学，为数学教育事业做出自己的一份努力。传统的数学课堂普遍存存在着教学效率低下、上课学生易走神等问题，为了适应现代化的教学进程，我们必须要改变“填鸭式”的教学方式，我们必须要创立新的教学模式和新的教学体系。我们需要通过对高中数学教学过程中存在的问题的研究和探讨，认真地提出改革措施进行改革。在我国还没有完全向素质教育转化的情况下，教师和学生们对高中数学学习的重视程度不够，为此我们必须要改变这种现状，大力实行素质教育，大力推动高中数学教学的改革，让学生能够更好地学习数学知识，这就要求教师要对高中数学的教学学方法进行探究性研究。

一、高中数学教学过程中存在的问题

（一）“填鸭式”的教学方法

在当今高中数学教学模式中，教师充当了“填鸭人”的角色，强迫学生们去学习，不管学生乐不乐意去学习，对学习感不感兴趣，这就逐渐使学生失去对数学的兴趣，虽然这样可以在应试教育下获得高分，但是实施教育的目的并不是获得高分，同时在教学过程中很多教师也只是照本宣科，只会讲重点，学生们就只会划重点。这样就使学生们听到的知识就不完整，知识很难去串联起来，不利于学生去整体把握这些知识以及理解知识点。

（二）缺少独立思考

在整个高中数学教学过程中，很多教师都是把一些重点知识直接概括起来给学生们，这种行为就直接导致了学生们缺少独立思考，学生们缺少独立思考就会影响学生在对整个知识结构体系的把握和学习，只有经过学生的独立思考，学过的知识才会更加深刻，才会更加灵活运用，经过自己独立思考的知识和经过教师整理的知识是不一样，前者的记忆是更加深刻的。再者说，数学本身就是一门需要独立思考的需要逻辑思维能力的学科，所以说独立思考对于数学学科是非常重要的，也是学生必须存在的能力。

（三）忽视了学生的主体地位

在整个高中数学教学模式中，大部分的高中数学教师都是自己在台上喋喋不休的，根本不管学生是否听得进去，是否有兴趣在听，自己讲自己的，讲完之后再给学生们划重点，就让学生们背，这样就严重的忽视了学生的主体地位，导致学生对数学知识失去兴趣，如此恶性循环，不利于学生的身心发展。教师只是单纯的讲课行为，不给学生们独立探讨独立思考的机会，学生很难学会自己去发现，自己去思考，这样就失去了教育本身的意义，从中很难得到收获。同时，教师的权威也让学生不敢提出质疑，不懂的问题也不敢去问。

二、高中数学探究性教学研究

（一）打破填鸭式教学

要是想彻底的改变这种教学模式，就必须打破“填鸭式”的教学模式，建立新的多元化的教学模式，教师可以运用学校存在的多媒体等多种高科技产品，并且要留足够的问题给学生，引导学生去学习。还可以建立小组合作、互相学习的模式，在制作课件时教师可以制作一些有趣的课件，放一些当时的资料视频，让学生对数学产生浓厚的兴趣以及学习数学知识的冲动。由教师强迫学习变成学生自己想学要学，经过这种转变学生会热爱数学学习。新的教学模式的确立，会让高中数学学习变得更加丰富多彩，让学生喜欢上数学课。

例如在学习人教版高中数学曲线这一知识点时，每个曲线之间都存在巨大的差别，但是公式却十分相似，如果教师单纯的讲授课本概念，或者让学生直接练习习题的话，学生可能会混淆几种曲线，在做题目的时候无从下手。这时教师就可以利用多媒体技术，让曲线“动起来”，将知识变得更加灵活，一方面可以有效地吸引学生的课堂注意力，另一方面会让学生加深对这一知识点的理解。在学习集合的交、并、补的时候，学生往往会受思维定式的影响，忘记空集以及集合本身，教师可以通过多媒体将空集进行着重号或者特殊字体，加深学生的视觉感官，然后通过典型例题的讲解和练习让学生进行巩固，直到学生能够彻底掌握这一知识点为止。

（二）坚持以人为本的学生观

在高中数学的教育改革中，我们必须要坚持以学生为主体，学生就是课堂的主人，打破教师的权威地位，教师也是人，他也会犯错误，所以学生们要敢于质疑，自己不懂的有疑虑的地方就要大的提出来，不要害怕自己提的问题很幼稚。在高中数学教学过程中教师不再是主讲人的角色，而是担任引导者的角色，引导学生去发现问题，去自己独立解决问题，这样在独立解决问题的过程中，学生就会对这个数学知识的理解变得更深刻，对知识点记得更牢固。

学生是课堂的主人，这就使得学生的责任感增强，提高学生的主人翁意识，例如在学习常用图像的变换这一知识点时，关于f（x）与f（-x）、-f（x）、-f（-x）的对称等，教师应该让学生通过自己动手画图的方式，让学生自己去总结出其与y、x、原点等的对称，当学生回答错误的时候，教师也不要为了节约课堂时间直接告诉学生答案，而是应该在指导学生的基础上，再次让学生进行动手，让学生在错误中不断总结经验，同时加深对知识点的理解。

再比如学习常用函数的性质时，教师应该让学生自己总结出初中所学的一次函数、反比例函数和二次函数的性质，然后再去讲解二次方程。同样，在学习指数函数、对数函数的时候，应该注重让学生进行图像记忆，在画正弦、余弦、正切函数图像的时候，教师应该提醒学生注重两种图像的区别，并根据实际的题目进行讲解，从而加深学生的学习效果。

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关键词：函数；对称性；思维能力

高中函数的学习其中包含：正反比例函数、一次函数、二次函数、指数函数、幂函数、对数函数等。从许多经验来看复合函数就是将所有基本函数放在一起的函数，这种复合函数是高考的必考内容，所以由此看来高中数学中函数的教学尤为重要。由于高中数学函数的对称性教学有一定的难度，并且学生学习起来也比较困难，这就要求高中数学教师要对函数的对称性进行充分的诠释。这种教学方式不仅仅能够帮助学生对函数的理解，还能够提高高中生的解题效率。高中函数的对称性教学的策略有：

一、引入理论知识时，应当注重其趣味性

一切活动的开展我们都不能忽视理论的作用，所以教师要在教学过程中对理论知识的讲解首先要清晰明确，不能用含糊不清的内容误导学生，而且严格要求学生对理论知识的掌握，教师也一定要将函数自身以及函数之间的对称性梳理清楚，重点讲解函数学习中的重难点知识，并注意将这些基本理论知识牢固扎在学生的脑海中。但是也不是要求教师机械地灌输这些理论知识，因为本身高中函数的学习就是一件比较困难，也是一件比较枯燥的事情，如果教师只是一味地将理论传授给学生，这种方式不一定会带来很好的学习效果，反而会降低学生的学习兴趣。所以在教学过程中教师要充分了解学生比较感兴趣的话题，引起学生的注意，并且将理论知识结合实际生活中的案例进行讲解。在引入知识时，教师应结合现实生活中的案例或者事物进行教学，这样就可以使得学生的学习兴趣有所提高。例如，在教学函数的单调性时，可以引入一首诗歌：

勤学似春起之苗，不见其增，日有所长；

辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏。

大家知道这是一首文学诗，主要告诉我们要坚持学习，我们现在要从一个数学的角度来分析这首诗歌，日有所长就是随着日子的变化不断增加；日有所亏就是随着日子的变化不断减少。我们就这个知识点来讲，有没有见过这样的函数，随着自变量的增加，函数值在不断增加，随着自变量的增加，函数值在不断减小呢？分析这个例子我们可以结合语文诗歌的内容将数学学科相结合起来，不仅能调动学生的学习积极性，同时也能从语文的角度提升学生对相关概念的理解。这样不仅能够加深学生对理论知识的记忆力，还能激发学生学习函数的兴趣。

二、区分函数对称性的重难点内容，重点突破难点知识

在教学过程教师要充分尊重学生的想法，经常和学生交流心得体会，使教师能够根据学生的学习习惯进行教学，但是高中函数学习中难度非常大，这就要求教师能够准确把握教学过程中函数对称性的重难点内容，并且将难点内容重点突破。教师可以设置一些专题讲解或者根据了解到学生学习信息制定一个比较全面的教学方案，针对部分学生的部分问题进行教学方法的分析，这样可以大大提高教师的教学水平和教学效果。

三、开发学生的思维能力

高中数学需要培养学生更加活跃的思维能力，所以在高中数学教学过程中，教师要注重培养学生的思维能力、自主学习的能力，能够经过教师的提点引导学生建立一套具有自己思维特点的体系。在学生自己的大脑里面呈现出对高中函数对称性知识的系统思维，能够帮助学生在学习过程中对其他类型的函数的理解，起到举一反三的效果。教师具体需要做的工作就是将学生按照相互之间的差异性进行分组，然后将函数图片分发给每个小组，让每个小组根据自己手中的图片分辨出哪些函数是具有对称性的，并且试着将函数式列出来，整个过程中能够培养学生独立自主的学习能力，引导学生独立思考。例如，假设函数y=f（x）是定义在函数A上的偶函数，并且f（1+x）等于f（1-x），当x为大于等于-1小于等于0时，f（x）=-x，求f（8，6）的值，此时教师可以先给学生一点点提示，根据已知条件我们可以得知，在定义A中是偶函数，所以，x=0是y=f（x）的对称轴，学生就可以根据教师所提示的进行解题。这样可以锻炼学生自主思考的能力。

综上所述，高中数学函数的对称性教学贯穿整个高中数学学习，由此可见，这种教学思路是非常重要的，所以高中数学教师要充分重视函数教学的对称性。函数对称性教学能够帮助学生在理解各种类型函数的时候降低难度，这样才能使学生提高解题能力。

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一、在引入环节中引领学生思维

课堂引入环节，虽然不是整个课堂教学环节的重点，但是新课引入的好坏，也会直接地影响到学生的积极性和课堂氛围.教师在引入环节的设计上，首先应考虑到是学生的知识基础，进而设置情景，在情景的设置上尽量和学生的生活和学习相结合.其次，教师要注意引入环节中的问题设置，问题是创新之源，疑问是创新之舟，因此，要避免设置一些将学生思维和想象引入到与教学不相关的内容上.

例如在函数的学习中，教师可以利用回顾旧知的方法，进行问题式的导入.学生在初中数学学习中，已经学过相关函数的基础知识：正比例和反比例函数;一次和二次函数.教师可以设置的问题有：请大家回顾一下，学习初中数学时，我们学习到了哪些函数知识？通过知识的回顾，教师再对函数相关的概念知识进行进一步讲解.针对概念中的关键词，对函数的概念进行深层次的理解和巩固.

教师在新课引入环节中，一定要结合教学内容和学生掌握的知识水平，进行问题的设置或情境的设置，尽量以学生学过的知识点为切入点，让学生快速地回忆自己所学过的知识，更快地融入到课堂学习中，促进学生数学学习效率的提升.

二、在概念教学中引领学生思维

在高中数学教材中，有很多概念性的语句，教师应注重引领学生的思维，让学生快速地理解和记忆概念.教师在概念教学中可以通过创设情境、解析概念、转变提问的方式来达到概念学习的目的，引导学生对概念性的知识展开思维和想象.为此教师在设置情境时，可以从学生的生活和学习背景出发，让学生从日常生活和学习的情境出发，进入到数学概念的学习中.此外，在实际的数学练习中，教师可以借用课后习题进行正面提问和反面提问，让学生对数学观念能够融会贯通.

例如，在“任意角”的学习中，教师在概念的教学中，可以延续之前引入环节的教学方式.在初中阶段，学生已经掌握了关于直角、钝角、锐角等角的知识.因此，教师在讲任意角的概念时，可以通过学生已经掌握的概念来入手，可以直接提问：同学们，目前学过的角有哪些？它们有什么样的特征？问题2：初中数学课本上，是怎样描述这些角的概念的？根据学生的回答，教师可以在黑板上画出：直角、钝角、锐角这些图形，在画图时，教师注意用不同颜色的粉笔，标出角概念中的关键词：顶点和两条射线.然后教师再对其他角度进行演示，比如180度的角、360度的角.在这个过程中教师可以提问：360度的角需要旋转几周？由此类推，引导学生将思维引入到：如何用旋转角度来定义角的概念上.在这个过程中，教师通过提问、演示、再提问的方式引导学生对角的概念进行定义和理解.

在概念教学中，引导学生对概念或定义进行学习和理解时，应该借助于表象的支撑，表象是学生学习概念、建构概念的最基本途径，通过感性材料设计梯度提问，学生的思维在不断碰撞与吸取，实现了共识、共享和共进，突破新知的重难点，从而帮助学生完成知识的建构.

三、在解题教学中引领学生思维

目前有很大一部分学生抱怨数学题目太难，不会做.其中重要的原因就是学生解题思维的问题.高中数学除了基本的理论知识以外，更多的是题目的解析和应用，解题成功的关键在于学生对知识的掌握和综合应用.其中综合应用就需要学生有非常好的思维能力.为此，在高中数学的解题教学中，教师应重视引领学生的思维.在解题教学中，教师首先应明确解题的目的，即学生通过解答题目能掌握哪些知识.其次，教师要给学生充足的时间去理解题目，在审题的过程中，注重培养学生的逻辑思维能力.最后，教师还应该给学生更多的探讨时间，让学生在探讨中找到解题的思路和关键.

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一、注重学习习惯，学习方法的过渡

大多初中生学习数学的态度不适合高中阶段的要求。学习处于被动，在学习数学的方法上存在误区。大多数学生认为数学的学习就是上课听教师讲，下课完成教师布置的题目。不要求不看书，课前不预习课后不温习，出现这样的问题大多数由初中的教学方法而致，虽然这几年大力推行素质教育，但我市初中的脚步大多比较缓慢，教师对学生抓得太牢不敢放手，生怕学生松懈，多采用题海战术，学生主要精力放在了做大量习题上面，平时自己支配的时间相对较少，久而久之对老师产生了很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习的主动权。另外有些学生不重视基础，好高骛远，轻视基本知识，基本技能和基本方法的训练，经常是知道怎样做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的水平，重量轻质，陷入题海。到正规作业或考试中不是演算出错就是中途卡壳。把这种学习方法带进了高一，加上高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数概念、函数的奇偶性单调性、空间立体几何等，多数学生感觉数学难，产生了畏惧心理。基于以上这种情况我们老师在接手高一的时候，应该先有意识地去培养学生变被动学习为主动学习，这是一件困难的事情也是一个非常大的工程。这就要求我们教师在平时的课堂教学上下功夫，创设情境，激感参与，设计活动，引导思维参与，努力创造适合学生主动参与的教学环境，让学生体验成功的喜悦，使每个学生都有自己成功一点的地方，逐渐培养学生数学学习的自信心从而诱发学习数学的主动性。

二、注重衔接内容的过渡

初高中数学教材衔接内容是多方面的，如一次函数二次函数与指数对数函数、空间与图形、统计初步与概率等，我们首先应了解初中的课程标准对相关内容的要求层次，才能确定过渡或衔接的方法.就拿函数来说，函数是高中数学的一条贯穿始终的知识主线，在中学教材中是分四个阶段学习的。第一阶段是在初中代数课本中初步讨论了函数的概念、表示方法以及作图等，并学习了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等；第二阶段是在高中教材中，对概念的纬度，从依赖关系、从图形、从一个严格映射定义三个角度来全方位的认识函数；第三阶段是在此基础上研究指数函数、对数函数、幂函数及三角函数等基本初等函数的概念、图像和性质，从而使学生在函数的学习中获得较为系统的函数知识；第四阶段就是函数的应用。这也是新课程特别突出的一部分就是把函数作为一个工具来解决问题。比如用函数来看待方程提出了二分法，用函数研究不等式、线行规划问题，又用函数研究数列、随机变量问题。可以说，作为主线的函数将相关的知识编织成了一张网，使之有机结合起来，它是融合或沟通其他知识的桥梁。要使学生顺利地完成从初中到高中的过渡，这个桥梁的作用不可替代，通过它，学生可以更好地理解数学的本质，体会数学的思想方法，为今后的发展奠定必要的数学基础。

三、注重搞好教法的过渡

首先必须精心组织教学。初中教材的概念大多是具体的，主要以形象、通俗的语言方式进行表达，初中教师习惯将各种题型一一罗列，为学生制成现成的模式。而高一就是非常抽象的概念，严谨的定理。教师在教学中应多举一些与日常生活贴近的实例，帮助学生逐渐形成抽象的概念。搭好台阶做好知识铺垫。高中教材起点高、内容多、知识深、逻辑性强、进度快、时间紧，学生感觉知识点散，无章可寻，没有了现成的模子可套用。还有一些学生不注重基本概念的理解，轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，所以教师更应重视双基的教学。学生只有基础牢固了，才有提高的资本，采取一天一练、一周一测，考试方式可采用开卷或半开卷，试题可分为难度不同的多套，让每个同学都能体验胜利的喜悦，从而激发他们学习数学的兴趣，在课堂教学中一定能取得很好的效果。

四、注重学习过程中各个环节的连贯

数学学习的过程分定向、行动和反馈三个环节，这之间必须是不间断的连贯的。具体地说就是我们对于知识的掌握首先是先输入新的知识，然后把这个知识加以巩固最后再反馈到学习实践当中去。但是我们的学生大多数只完成前两个环节，而对于反馈做到的就比较少了，针对这个问题教师应该经常性地从学法上加以指导。

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关键词：教学；数学能力；衔接创新

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2016）01-0239-01

我发现相当部分在初中数学成绩较好，部分中考数学成绩取得高分的学生，升入高一后，对数学也有点力不从心，而且从历次月考和期末统考试卷阅后分析看，他们无论在知识的衔接，还是在能力和数学思想的衔接上都存在问题，高中一年级是初高中承上启下的一个阶段，因此如何让学生顺利完成从初中到高中的过渡，尽快适应高中的学习，初高中的教学衔接问题，便成了个重要课题，值得数学教师进行认真探讨。现谈谈我对此问题的一些看法。

1.初高中数学教学衔接存在问题的原因

1.1 知识差异。初高中数学有很多衔接知识点，如函数概念、方程的根与函数的零点等。因此，在讲授新知识时，教师要引导学生联系旧知识，复习和区别旧知识，特别注重对那些易错易混的知识加以分析、比较，从而达到温故而知新的效果。例如，在高一学习方程的根和函数的零点时，教师应引导学生回顾在初中已学过的一元二次方程和二次函数的有关知识，为学习函数的零点做好必要的铺垫，如：根的判别式，求根公式，根与系数的关系（即"韦达定理" ），二次函数的图像等等。

初中数学知识少、浅、难度容易、知识面窄。高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引申，也是对初中数学知识的完善.如：初中学习的角的概念只是"0度-180度"范围内的，但实际当中也有360度和"负300度"等角，为此，高中将把角的概念推广到任意角，可表示包括正、负在内的所有大小角。

1.2 学习方法的差异。由于初中的教材较单一、直观，难度不大，习题类型较少教学数学能力衔接创新，教学中采用的大都是模式教学，即教师把各种题型归类，讲授各类题型的解法，为学生作示范，供学生模仿。加上课时相对宽松，教学节奏慢，教师有较充裕的时间对疑难问题反复强调，个别答疑。学生只要记住定义、定理、公式和各类题型的解法，一般都能取得好成绩。并且受诸多因素的影响，中考试卷对与高中教学密切的知识点的考查较少，分值偏低.因此初中教学便重点针对高分值的题型进行强化模仿训练，而对学生能力的培养便无暇顾及，这种现象已经很普遍。而新课改后高一阶段，教材容量大，题型繁多，并且较灵活，有些概念较抽象，而课时相对紧，教学节奏快，教师无法讲全各类题型，更无法对各类题型进行具体分类，即使对一些疑难问题也无法反复强调，这对习惯于慢节奏和模仿学习的高一学生，就难以适应，使相当部分的学生处于一知半解的状态，当然就难以取得好成绩。

1.3 定量与变量的差异。初中数学中，题目、已知和结论用常数给出的较多，一般地，答案是常数和定量.学生在分析问题时，大多是按定量来分析问题，这样的思维和问题的解决过程，只能片面地、局限地解决问题，在高中数学学习中我们将会大量地、广泛地应用代数的可变性去探索问题的普遍性和特殊性.如：求解一元二次方程时我们采用对方程 （a≠0）的求解，讨论它是否有根和有根时的所有根的情形，使学生很快的掌握了对所有一元二次方程的解法.另外，在高中学习中我们还会通过对变量的分析，探索出分析、解决问题的思路和解题所用的数学思想。

2.解决初高中数学教学衔接问题的方法

2.1 认真研究教学方法，创造适应高一新生的学习环境，注重学生能力的培养。在高一初始阶段，适当放慢教学节奏，让学生有一个从初中到高中过渡的适应阶段.在此阶段，在教材基础上结合实际情况，做好与高一教材相关的初中知识的复习，.在课堂教学中注意不断改进教学方法，强调学生预习，做到带着问题听课，课外认真对知识进行梳理、归纳的学习习惯.在学生预习的基础上，采用不同方式对重点内容进行传授.学生能自学弄懂的东西，尽量让学生去自学，学生能自己动手解决的问题，尽量让学生自己动手去解决.教师抓住主要的和关键性的或不易弄懂的内容，由浅入深，由具体到抽象讲授.教学过程中，讲清知识的来龙去脉，注意新旧知识的衔接.比如高一集合部分本身的知识并不多，让学生抓住集合中有关的几个基本概念（如集合、元素、子集、真子集、交集、并集、补集、全集、空集、集合相等等概念）；集合的表达方式；集合、元素之间的关系符号，用浅显的例子反复弄清、弄透、落实，避免学生由于原有基础知识的缺陷而影响了对新知识的接受，然后再突破和补上旧知识的不足，把新旧知识结合起来，使知识掌握得自如和深透。又如指数函数、对数函数、幂函数的教学，在高中数学教学中是精髓部分，也起到承前启后的作用，因此在教授这一内容时，应首先复习初中部分的有理指数和对数的概念和运算法则，复习函数概念，通过正比例、反比例函数，一次函数和二次函数等函数的性质和函数的图象的复习，为学生系统学习函数理论作了铺垫，而且在运用数形结合研究函数的性质方面为学生作了示范和引导，这样使学生在学习幂函数、指数函数、对数函数时能用对比的方法自觉地去掌握这一部分知识，而且在这一章结束时，能用函数图象把这一章知识给予系统的总结，把书本上的小结给予充实和形象化.既有利理解和巩固，又有利于培养学生的综合归纳能力和逻辑推理能力。

2.2 重视学生学习方法的培养教学数学能力衔接创新，注意初、高中学习方法的衔接，提高学习效率。由于初中阶段学生习惯于慢节奏的模仿学习，对教师的依赖性强，学习方法简单，难以适应高中的快节奏的学习。因此重视学生学习方法的培养，也是解决初、高中数学教学衔接的重要一环.学习方法包括听课、复习、作业等方面。为了顺利完成从初中到高中的过渡，要求学生养成课前预习的习惯.课前细读教材，做记号、划重点、多思索、提疑问，带着问题听课，提高听课效果。鼓励学生探索预习中的疑难问题，促进学生积极思维，养成独立思考、主动进取的习惯，减少对教师的依赖。

2.3 设计数学实验，通过直观表象来逐步提升学生的思维能力。让学生通过观察，自己动手操作（自制模型、数学实验的设计等），遵循学生认知特点和思维发展规律，从分发挥直观表象的作用，弥补抽象思维及空间想象等数学思维能力的不足，帮助学生把研究的对象从复杂的背景中分离出来，突出知识的本质特点，使刚进入高一的学生对所学知识理解得更加深刻，有利于进一步学习更加抽象的数学知识，逐步提升学生的思维能力。

初中阶段就注重学生能力的培养，对顺利完成初高中数学教学的衔接有很大的作用，又由于高中数学教学的衔接涉及面广，需要有全方位的意识，需要初高中教师的有机配合和共同努力，对学生的思维能力及数学思想方法，应从初中到高中各个阶段逐步培养，不断渗透.只有这样，才能顺利完成初高中数学教学的衔接。

参考文献：

[1] 课程标准实验教科书初高中数学衔接读本.人民教育出版社中学数学室编著，2009年3月.

[2] 陈树康.杨学枝.浅谈新课程下数学教学中的三个问题.高中数学教与学。2010年第3期

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【关键词】 数学 探究性学习 双曲线 函数

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1674-4772（2014）03-105-01

在数学教学中，我们常常面临着学生在学习上“讲讲都会，做做不对”的通病。如何处理好这个问题，让学生变被动学习为主动学习，是我们教学中要长期思考的主旋律。笔者认为，我们不妨进行“诱导型探究学习”和“发现型探究学习”。

在双曲线习题课的教学中，笔者给出了下面系列问题链：

教师：我们已经学习了圆锥曲线，猜猜反比例函数y=■属于哪类曲线？

学生：好像是双曲线。

教师：如果y=■是双曲线，则y=■的焦点是 和 。

学生：y=■的图像可以看成双曲线x2-y2=1的图像绕原点逆时针旋转■的结果， y=■的焦点应该是F1（-■，-■）和F2（■，■）.

教师：曲线y=■为什么表示双曲线？

学生：证明y=■是双曲线，必须满足曲线上的点到两定点的距离差的绝对值是否是常数。 双曲线的两个焦点分别为F1（-■，-■）、F2（■，■），设P（x，y）是双曲线上任一点，

PF1-PF2=

■-■

=■-■

= x+■+■-x+■-■=2■

奥苏伯尔提出的“先行组织者”教学策略，就是激活新旧知识的实质性联系，提高已有知识对新知识的有效影响，实施“引导型探究学习”，让学生自己去弄清反比例函数y=■的本质。

在这里，双曲线的定义是学生探究反比例函数y=■是双曲线的“先行组织者”，双曲线x2-y2=1和反比例函数y=■图像的一致性是学生探究反比例函数y=■是双曲线的桥梁，也是学生探究性学习的动力源泉。在课堂教学过程中，通过设置“问题连”，搭建“脚手架”，利用问题的驱动，引导学生自觉地利用双曲线的定义来探究反比例函数y=■的本质，促使知识水平的拓展。这时，我们称为“诱导型探究学习”。

在验证了反比例函数y=■的本质是双曲线后，笔者趁热打铁，给出了下面问题：y=ax+■（a>0，b>0）是教材中不经常见到的一类函数，我们都称它是双沟曲线或耐克曲线。那么，他们是双曲线吗？请大家探讨该函数的图象和性质。

教师：请同学们思考 y=ax+■（a>0，b>0）的定义域、值域；函数的性质（单调性和奇偶性）等等。

学生：可以看出， y=ax+■（a>0，b>0）是奇函数，图象关于原点对称，其定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），不妨先考察函数在x∈（0，+∞）的图象。当x0时，y=ax+■+∞；当x+∞时，y=ax+■ax，预见在第一象限内图象介于y轴和ax之间。当x∈（0，■）时，可以证明y=ax+■在（0，■）是减函数，当x∈（■，+∞）时， 故y=ax+■在（■，+∞）上是增函数。

学生：利用y=ax+■≥2■基本不等式，即y=ax+■≥2■，此时x= ■，ymin=2■.

教师：猜测y=ax+■（a>0，b>0）的图象是双曲线，它的渐近线是什么呢？

学生：设P（x，y）是函数y=ax+■（a>0，b>0）图象上的任一点，因为函数y=ax+■是奇函数，所以不妨设x>0，点P到直线y=ax的距离为d=■=■■.当x逐渐增大时，d逐渐减小，x无限增大时，d接近于零，这就是说，函数y=ax+■（a>0，b>0）的图象在第一象限内无限接近于直线y=ax，故直线y=ax是函数y=ax+■（a>0，b>0）图象的渐近线。

教师：上述的知识还不能严谨地论证y=ax+■（a>0，b>0）的图象是双曲线，由于知识的限制，这里不再用定义证明。