高中数学公式总结范文

导语：如何才能写好一篇高中数学公式总结，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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（1）乘法与因式分解

a2-b2=(a+b)(a-b)；a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)。

（2）三角不等式

|a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b-b≤a≤b；|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|。

（3）一元二次方程的解：-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a。

（4）根与系数的关系：X1+X2=-b/aX1*X2=c/a，注:韦达定理。

（5）判别式

1）b2-4a=0，注:方程有相等的两实根。

2）b2-4ac>0，注:方程有一个实根。

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时光荏苒，转眼一学期又已经结束，这学期以来，我努力改进教育教学思路和方法，切实抓好教育教学的各个环节，认真引导学生理解和巩固基础知识和基本技能，无论从学习态度还是学习方法上都有了明显的进步，取得了应有的成绩。现将本学期的教学工作总结如

一、工作态度

一学期以来，本人认真备课、上课、听课、评课，及时批改作业、讲评作业，做好课后辅导工作，广泛涉猎各种知识，形成完整的知识结构，并严格要求学生，尊重学生，发扬教学民主，使学生学有所得，从而不断提高自己的教学水平和思想觉悟，并顺利完成教育教学任务。

二、加强理论学习，积极学习新课程

理论是行动的先导。自实行新课程以来，我是带新课程的新授课，为了加强对新课程的认识和了解，我积极学习新课程改革的相关要求理论，仔细研究新的课程标准，及时更新自己的大脑，以适应新课程改革的需要。同时为了和教学一线的同行们交流，积极利用好互联网络，开通了教育教学博客，养成了及时写教学反思的好习惯。作为一位年轻的数学教师，我发现在教学前后，进行教学反思尤为重要，在课堂教学过程中，学生是学习的主体，学生总会独特的见解，教学前后，都要进行反思，对以后上课积累了经验，奠定了基础。同时，这些见解也是对课堂教学非常重要的一部分，积累经验，教后反思，是上好一堂精彩而又有效课的第一手材料。

三、关心爱护学生，积极研究学情

所谓“亲其师，信其道”，“爱是最好的教育”，作为教师不仅仅要担任响应的教学，同时还肩负着育人的责任。如何育人？我认为，爱学生是根本。爱学生，就需要我们尊重学生的人格、兴趣、爱好，了解学生习惯以及为人处世的态度、方式等，然后对症下药，帮助学生树立健全、完善的人格。只有这样，了解了学生，才能了解到学情，在教学中才能做到有的放矢，增强了教学的针对性和有效性。多与学生交流，加强与学生的思想沟通，做学生的朋友，才能及时发现学生学习中存在的问题，以及班级中学生的学习情况，从而为自己的备课提供第一手的资料，还可以为班主任的班级管理提高一些有价值的建议

四、充分备课，精心钻研教材及考题

分备教材和备学生两部分，二者相辅相成，互相影响。备教材就是根据所学内容设计课堂教学情景，力争做到深入浅出，生动活泼，方法灵活，讲练结合，真正体现学生的主体作用和教师的主导作用；备学生指的是全面掌握学生学习数学的现状，依据学生的学习态度、水平设计合理恰当的教学氛围，充分考虑学生的智力发展水平，扩展学生的认知领域，为学生提供思维训练的平台，创设熟悉易懂的学习情景，为学生的心理发展和知识积累提供可能。备课中一定要注意从学生的实际出发，从教材的实际内容出发，这样二者兼顾才能提高备课的针对性、有效性。一节课的好坏，关键在于备课，备课是教师教学中的一个重要环节，备课的质量直接影响到学生学习的效果。备课中我着重注意了这样几点：

1、新课程与老课程之间的联系与区别；

2、本节内容在整个高中数学中的地位；

3、课程标准与考试说明对本节内容的要求；

4、近几年高考试题对本节内容的考查情况；

5、学生对本节内容预习中可能存在的问题；

6、本节内容还可以补充哪些典型例题和习题；

7、本节内容在数学发展史上有怎样的地位；

8、本节内容哪些是学生可以自学会的，哪些是必须要仔细讲解的；哪些是可以不用做要求的；

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随着新课改的推进，高中数学教学的状况有了一定的改变，但是，在高中数学教学中仍然存在一些问题。在新课改下，作为一名高中数学教师应该如何进行高中数学教学工作，彻底改变当前高中数学教学的现状，使高中数学教学工作迈上新台阶呢？笔者在高中从事数学教学工作多年，在新课改实施之后，对新课改下的数学教学工作进行了研究，在实践中总结出了有效的教学方法。现笔者结合多年的高中数学教学实践，就新课改下的高中数学教学工作，谈谈自己的做法。

一、运用情境教学法激发学生的学习主动性。

情境教学法是新课改中的一种先进教学方法，自从新课改实施之后，情境教学法日益受到教师的关注，在教学中的运用越来越多，并逐渐发挥出其优势作用。通过在数学教学中运用情境教学法，使得学生对数学学习更加感兴趣，主动参与课堂的热情更高。

1、生活情境教学法。

在运用情境教学法进行数学教学时，教师可以创设生活化的教学情境。高中生的阅历较少，抽象思维能力不强，如果单纯进行数学理论知识的讲解，他们很难对抽象的数学做出准确地理解，学生处于一知半解的状态之下，会为他们的数学学习带来很大的困扰。虽然高中生的抽象思维能力不强，但是，他们的形象思维能力较高，对形象的事物观察细致，理解透彻，通过运用生活情境进行数学教学，让学生在生活中感受直观性的数学知识，对他们数学学习能力的提高和数学学习效率的提高有着重要的帮助作用。

在运用情境教学法进行数学教学时，教师要紧紧围绕学生的实际生活，从学生的实际经验着手。只有从学生的实际出发，才能让他们获得真实的感受和体验，学生在真实的生活当中进行数学知识的学习，参与性和探究欲就会更强。

例如：在学习《概率》时，教师可以给学生列举生活当中“购买彩票”、“超市购物大抽奖”的例子。由于学生身边会经常看到这些现象，甚至学生们会亲自参与其中，他们对这些事物非常熟悉，教师通过这些实例进行概率知识的讲解，学生很快对抽象的概念做出了准确地理解，并且对生活当中的这些现象有了更加清楚的认识。

2、问题情境教学法。

问题情境教学法是数学教学的重要教学方法之一。有问题才会有思考，数学是培养学生思维能力的重要学科，只有运用好问题情境教学法，才能够让学生在问题中思考，让学生自己发现问题进行思考，从而提高学生思考问题的能力、提出问题的能力和思维能力以及创新能力。

二、教给学生数学学习的方法和技巧。

在传统的数学课堂上，教师把数学知识全部传授给学生，学生不用进行任何思考和探究，他们的任务就是进行知识的记忆和习题的演练。为了提高学生的做题速度和准确率，教师在教给学生数学公式和数学定理之后，让学生通过大量的习题进行巩固。在课堂上，很多学生能够解出试题，但是在课下，他们就会遇到更多的困难，在看到数学题后，不知从何下手。

怎样提高学生的实际数学能力是没有教师所思考的问题。为了改变这种现状，教师就要改变传统的理念，注重数学学习方法和技巧的传授。这种教师向学生灌输知识的教学方法，没有发挥出学生的思维，由于学生没有进行思考，他们没有发掘出数学公式、定理当中的内在规律，没有做到对公式和定理的正真理解和融会贯通。机械的模仿和生搬硬套会使问题更加复杂化。只有让学生对数学公式、定理做出正确的理解，才能从根本上提高数学学习的效率。作为一名数学教师，要引导学生自己进行数学公式的推导，从自己的学习中感悟出数学定理，只有学生依靠自己的能力获取知识之后，他们才会对知识有更深刻的理解，才会掌握数学的基本知识和基本技能，在数学解题方法上也会日益成熟。

作为一名数学教师，要认识到方法和技巧的掌握比单纯知识的掌握要更加重要。

三、对学生做出客观的评价。

传统的评价方式过于单一，对学生的评价标准仅仅局限于分数。学生的数学分数高，就是好学生，就会得到教师的关注；学生的数学分数低，就是差学生，就会受到教师的斥责和批评。这种评价方式是不公平的。由于学生的认知水平、智力发展、兴趣爱好等方面的差异，导致每个学生不可能完全一样，虽然学生之间存在着个体差异，但是，每个学生都是一个独具特色的个体，他们都有着自己的优点。

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关键词：新课标；高中数学；数学教学

高中数学是学生高考科目之一，它能够提高学生的抽象思维和逻辑思维，让学生能够独立地思考问题和解决问题。实现高中数学教学有效性就得在新课改的理念下转变教学理念，调整教学方式，提高学生的课堂积极性，增强课堂教学实效性，从而提高高中数学教学质量。

一、转变教学理念，坚持以学生为主体

新课标明确提出：高中数学教学属于基础性教学，教学内容是为了满足学生的不同数学需求而设立的，高中数学仍然是学生在教育中所需要接受的基础性数学课程。作为高中数学教师，应当根据教育事业的发展和改革不断地调整自己的教学方式，转变自己的数学教学理念，适应新时代教育事业的发展。因此，作为高中数学教师应当将课堂教育管理型转变为教育服务型，以学生为教学主体，一切从学生的学习需求出发，充分尊重不同学生的个性需求，力求学生的素质得到提高，全面实现素质教育。

二、转变教学方式，调动学生参与课堂教学积极性

新课改下高中的数学教学理念是：提高学生学习积极性，帮助学生掌握学习方式。作为数学教师，首先要做的就是转变传统的“灌输式”的教学方式，不能局限于死记数学公式、练习数学题目和模仿教师的解题方式，教师应当激励学生参与到课堂教学活动中来，提倡学生自主探索、独立思考和同学之间互助合作学习，在数学教学中培养学生独立思考、分析和解决问题的习惯。在数学课堂教学上教师要运用引导性的教学方法让学生通过自己的思考、理解来掌握数学知识，形成个性的解题技巧，进而提高学生的数学分析能力。例如，在数学课堂上，教师可以布置练习题，先让学生自行解决，进而组织他们进行探讨，相互分享解题思路和解题技巧，扩展学生的数学思维，事后教师进行总结。这种充分尊重学生教学主体地位的教学方式让学生更加能够领悟、记忆数学知识，形成自己的解题方法。

三、增进师生之间的交流，实现“教学相长”

传统的数学教学往往比较注重学生对数学基本原理和数学公式的掌握，忽视了学生对数学学习的体验，很多高中数学教师把数学公式和原理归纳出来，让学生死记硬背，很多时候教师为了提高升学率就通过让学生大量练习习题来提高学生对数学知识的掌握，这种应试教育方式使学生变成了考试的机器，而教师的“传道、授业、解惑”的作用根本就没有体现出来，教师只是教学内容的“搬运工”，学生充其量就是知识的接受者，而不是数学知识的运用者。高考的压力和大量的数学练习题让学生对数学产生厌倦的情绪，根本就不能将激情投入到数学学习中来。因此，数学教师要运用现代教育理念来授课，增强师生之间的互动，例如，让学生参与数学课堂设计，让学生上讲台授课，教师亦可以采用悬疑教学法，让学生带着问题来听课，集中他们的注意力，激发他们的数学学习热情。通过师生之间的互动，活跃课堂教学氛围，实现“教学相长”。

四、培养学生的数学思维

高中数学新课改的教学目标之一便是培养学生的数学思维和培养学生的数学意识。提高学生的数学思维有利于他们在平时的生活中利用数学知识解决实际问题，实现学有所用。在教学中培养学生运用数学意识能够帮助他们在面对数学问题时知道运用什么数学方法来解决。一直以来我国的数学教学都忽视了培养学生的数学思维和数学应用意识，因此，学生运用数学知识来解决实际问题的能力非常有限，有些学生的数学成绩可能非常优异，但是一旦让他们到生活中来实践，他们常常找不到解决的方向。有些学生面对数学问题脑子里想的就是寻找数学公式，看看题型是否是自己做过的，面对稍微有点改动的题型就摸不着头脑了，学生的创新性思维比较差，常常被固定思维模式困扰。因此，在高中数学教学中教师要注重培养学生的数学思维，既要培养学生的顺向思维和逆向思维，又要培养学生的辐合思维和发散思维，在平常的教学中注重新题型的练习，开阔学生的数学视野，提高学生的数学意识。

五、帮助学生归纳解题方法

高中生在学习数学的时候常常出现一种困扰的情境：上课的时候听懂了教师所说的教学内容，但是课余做题时还是不会，遇到新题型更是让学生不知所措。由此可以知道，学生听懂课程内容和会解决数学问题的差距还是挺大的。因此，数学教师每讲完一个章节的教学内容就布置相关内容的题目给学生练习，先让学生模仿解题思路，正确掌握题型，这样有利于学生巩固课堂上所学的内容，帮助学生记忆相关数学公式和原理。在教学中教师也可以通过“精辟多练”的教学方式训练学生做题，让学生将教学内容转变为自己的知识。此外，高中数学教师还可以研究不同的数学题型，传授学生解题方法，这样可以帮助学生在学习数学过程中少走弯路，提高学习效率，加快学生的解题速度。作为数学教师，我们都应该知道数学教学重在培养学生的学习方法和思维方式，培养学生归纳和总结解题方式，而研究题型，可以让学生养成自己理解题型、总结题型、反思题型的习惯，有助于他们抓住教学重点内容，让学生在做题时有的放矢，提高自己的数学成绩。

总之，作为高中数学教师，我们应当顺应新课改的教学理念和教学要求，不断地转变教学方式，调整自己的教学模式。在教学活动中充分尊重学生的主体地位，让学生参与到数学课堂教学活动中来，激发学生的数学学习积极性，培养学生的数学学习兴趣。通过师生互动，有效实现教学相长。

参考文献：

[1]张文彬.在高中数学教学中培养学生的创新能力.中学教学参考，2010（07）.

[2]夏丽娟，胡广宏.新课程理念下高中数学课堂教学体会与改革初探.文理导航：下旬刊，2012（12）.

[3]钟启泉.普通高中新课程方案导读.华东师范大学出版社，2003.

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关键词：高中数学；创造性思维能力；个性化思维；大胆猜想

随着社会、经济的发展，社会上对于创新性人才的需求更为迫切。在高中数学教学中，为培养学生形成创造性思维能力，教师的教学方式也应该发生相应的改变，要注重对学生创造性思维能力的培养。高中数学作为一门逻辑性较强且较为抽象的学科体系，学生在进行学习的时候，不仅能对学生的形象思维进行锻炼，还能使得学生的逻辑能力得到一定的培养。因此，在高中数学教学中必须要涉及创造性思维能力的培养，以期培养综合性人才。创造性思维能力主要指的是学生在进行思考的同时，利用创新性、创造性的思维方式进行思考。这种思维方式不仅能对学生的思考方式进行相应的改变，还会指导学生的行为方式。在高中数学教学中引入创造性思维能力的培养，有利于学生更好地进行高中数学知识的学习。一般来说，高中数学教学中培养创造性思维能力的主要方式有以下三个方面。

一、更新教师教学观念

在现今的高中数学课堂中，教师虽然对创造性思维方式进行了一定程度的培养，但很多时候在进行实际教学依旧采用的是传统的教学观念、教学方式，不利于学生创造性思维能力的培养。为了使创造性思维能力能在高中数学教学中得到充分培养，需要进行高中数学授课的教师具备相当的创新、创造能力，这是对学生创造性能力培养的重要因素。由于老师在学生知识学习以及能力获取等方面都起着关键作用，因此，如果教师具备一定的创新创造思维意识，将会对学生创造性思维能力的培养起到极大的促进作用。针对这种情况，就需要对教师的教学观念进行积极改变，使其形成一定的创新创造思维能力。另外，老师在进行实际教学的时候，还应该对教学方式进行相应的改变。受应试教育的影响，很多高中数学老师在进行实际授课的时候，主要以讲授课本知识为主，而忽视了对学生创造性思维能力的培养。这些都导致学生在进行高中数学学习的时候，只进行机械性的模仿活动。久而久之，造成学生的思维模式受到严重限制。为避免上述情况再次出现，教师在进行实际授课的时候，需要注意的是：首先，运用启发式教学方式，在课堂上多利用新的教学方法，对学生的学习兴趣以及学习积极性进行激发，以期学生能够进行自主学习。其次，在实际教学课堂中，为学生提供一定的创造性氛围。通过这个氛围，促进学生创造性思维方式的培养。最后，教师在授课的时候，应该对于每位学生的优点加以积极发掘，并鼓励学生在课堂上积极提问。

二、培养学生的个性化思维方式

个性化思维方式主要是指在学习思考的过程中，对于同一问题，学生可以从多方面、多角度对其进行探究。个性化思维方式的主要目的是培养学生养成多元的思维方式，对学生的思路进行拓宽，从而使得学生可以从多角度、多方面对问题进行思考。在对学生个性化思维方式培养的过程中，教师应该根据实际情况，设立相应的奖励措施，鼓励学生积极思考、积极发言。如在实际授课的时候，教师可以提出一个问题，并设立一定的奖励措施，鼓励学生积极探讨问题的答案。个性化的思维方式不仅对于学生创造性思维能力的培养具有重要意义，另外对于学生各方面能力的培养也具有重要作用。因此，需要对学生的个性化思维方式进行积极的培养。

三、培养学生大胆猜想的能力

在进行高中数学学习的时候，不仅需要学生具有严谨的逻辑思维，还需要具有大胆的想象能力。大胆的猜想能力会使得学生思考时的定势被消除，对自己的思维进行充分的发散，从多个角度对问题进行思考。通过培养学生养成大胆的猜想能力，使得学生通过大胆猜想以及小心求证，对数学问题进行快速解决，促进数学成绩的提高。另外，在具备大胆猜想能力的同时，还需要具备较强的观察能力。观察能力对于学生培养创造性思维能力具有重要的意义。学生是否具有较强的观察能力对于学生认识事物的深刻程度都有紧密的联系。因此，在高中数学教学过程中，教师需要对学生的观察能力进行积极的培养，使得学生拿到数学题目后，对其进行详细分析，从不同方面对题目进行观察，打破常规，采用多种解题方式进行解题。在高中数学学习过程中，对学生创造性思维能力的培养，还需要对学生的辩证能力进行相应的培养。辩证能力是学生具有创造性思维能力的需求之一。学生只有具有较强的辩证能力，才能在实际数学学习过程中实现对自身创造性思维能力的提高。在高中数学学习中，不仅需要对数学公式进行记忆，教师还需要对数学题目以及数学公式进行深入挖掘，从实际解题过程中获得相关感悟，使得学生的思维被不断拓宽，从而使得学生的数学思维得到有效发展，有利于创造性思维能力的培养。在授课过程中，教师可以打破原有的孤立的数学知识体系，引导学生对所学知识进行总结分析，从而探索出一定的规律，切实提高学生的创造性思维能力。综上所述，由于素质教育的深入发展，高中数学教学也发生了一定的改变。在现今的高中数学教学课堂中，更多的是对学生的创造性思维能力培养的关注。由于高中数学学习需要具备较强的逻辑能力，学生要想学好抽象的数学知识，就需要对自身的创造性思维能力进行切实提高。通过提高自身的创造性思维能力，使得学生思维被充分发散，从多个方面对数学问题进行思考，从而实现培养全方位人才的目标。

参考文献：

[1]赵万新.高中数学教学中学生创造性思维能力的培养[J].信息化建设,2015(12).

[2]张元.谈高中数学教学中创造性思维能力的培养[J].亚太教育,2016(2).

[3]李岳鹏.高中数学教学中创造性思维能力培养刍议[J].佳木斯职业学院学报,2016(2).

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关键词：新课标；科学备考；提高；复习效率

高三数学复习量大面广、思想方法多，联系紧密，内涵丰富，相对于其他学科而言，内容抽象，逻辑严谨。因此不少学生既感到畏惧，又无从下手。另外高中数学内容多，复习时间紧，学生的学业负担较重。如何提高高三数学复习的针对性和实效性呢？因此在数学备考复习时，需要讲究方法，注重实效，老师要引领到位、不做无用之功，减轻学生的学习负担。

一、回归教材，构建完整的数学知识网络

教材是考试内容的媒介，是高考命题的重要依据，也是学生思维能力的生长点。只有吃透课本上的例题和习题，才能全面、系统地掌握基础知识、基本技能和基本方法及基本思想，构建完整的数学知识网络，以不变应万变。

重视数学基础知识、基本技能和基本数学思想方法的掌握和运用。基础知识、基本技能和基本数学思想方法仍是考生复习的重中之重，复习中要以课本例题、习题为载体，抓好基础题型和通性通法的熟练掌握，淡化特殊技巧。教师应通过教材练习题的重组、演变、推广，使学生从不同角度和不同侧面深入地把握问题的本质，形成理解数学概念、解决数学问题的基本活动经验。学生也应做到：课堂勤做笔记，课后认真思考，对任何问题先思考、后解答，对错题要经常反思总结，将平时每一次考试都当成高考一样认真对待，形成良好的应考心理、技能，以及规范答题的习惯。

二、强化基本概念的复习，培养学生的解题技巧

数学是概念的游戏，概念是实施数学教学和创造的源泉，没有概念，教学就无法入手，解题也就失去依据。因此在高中数学总复习中，必须牢牢把握高中数学概念的复习，使每个考生对高中数学考点中的概念做到心中有数，有的放矢，同时根据高中数学概念推导出相应的公式和定理。比如等差数列，首先应明确等差数列的概念，然后再根据等差数列的概念推导出等差数列的通项公式，通过等差数列通项公式的研究再找出等差数列的性质，在根据等差数列的和的定义，再推导出等差数列的前n项和公式与前n项和公式的相关性质。实际上，高中数学公式很多都是根据概念推导出来的，这样不仅熟悉了数学概念，同时也让学生掌握了公式的来龙去脉，展示了公式的推导过程，培养了学生的逻辑推理能力和数学公式的发现过程，极大的培养了学生的创造能力，因此公式、定理的推导过程本来就是一个再创造，再发现的过程。当然，还要注重知识间的联系与整合，加强数学知识网络交汇点处试题命制的研究，培养学生的解题策略和答题技巧。

三、注重数学思想和数学理性思维能力的培养

我们在总复习中既要重视数学思想、数学方法的复习，还要重视数学理性思维能力的复习。中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法主要有：数形结合思想、函数和方程思想、分类讨论思想、化归与转化思想。数学思想方法和数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得，与此同时又应该领会它们在形成知识中的作用，到了复习阶段就应该对数学思想和数学基本方法进行疏理、总结、逐个认识它们的本质特征、思维程序或者操作程序，逐步做到自觉地、灵活地施用于所要解决的问题。实际上近几年的每一道高考试题几乎都考虑到数学思想或数学基本方法的运用，目的也是加强这些方面的考查。因此，在平时的复习中，就要有意识、有目的的加强数学思想和数学基本方法的总结、应用和反思。中学数学知识中所蕴涵的理性思维能力包括：逻辑推理、演绎证明、归纳抽象、直觉猜想、运算求解等方面的内容。在复习时，我们要有意识地从多角度、多纬度、多视野地提高数学思维能力，既不要只是局限于逻辑思维能力的练习，还要训练归纳抽象、直觉猜想、运算求解等，使自己的思维能力能够较全面地、系统地得到提高。

四、精选习题，强化训练，提高备考复习的有效性

高考要想取得好成绩，取决于扎实的基础知识、熟练的基本技能和解题能力。而这些能力的提高都需要通过适当有效的练习才能实现。第一轮复习应特别针对学生基础较差，动手能力不强，知识不能纵横联系的问题进行复习，达到重难点的突破，使学生打下坚实的基础。第二轮应在第一轮系统学习的基础上，利用专题复习，提高数学备考的针对性和有效性。第三轮综合模拟应在前两轮复习的基础上，通过做一定量的高考模拟试题，从而增强数学备考的针对性和应试能力。

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高中数学解题方式思维模式学生在进入高中后，改变的不仅仅是学习的内容，学生自身的心智和思维模式也有较大的改变。学生在思想成长的阶段，会出现种种的问题，这些问题会直接影响学生的学习情况，特别是数学。因为高中阶段数学的难度将进一步加大，内容增多，因此学生解题的方式应更加的多样化。因此，高中数学教学，首先要从学生解题过程中的思维模式入手，同时改变课堂教学的方式和内容，以此提高学生的学习成果。

一、“一题多解”在数学教学中的价值与实践

（一）价值与实践

在未来的社会发展中需求的人才将是多元化、多样化的，统一性思维的教育模式已经不再适用于现代社会。因此，在高中数学教学中，“一题多解”的教学理念，是以学生学习为主，改变以老师为主导地位的教学模式。因为每一个学生的受教育情况、性格、思维模式都不相同，因此一个固定性的解题方式不能最有效的适用于每一个学生，所以在数学教学的解题过程中，老师应引导学生多角度的去分析问题，让学生去探究、发现多样化的解题方式。“一题多解”的根本在于问题本身，老师在创设和选择问题时，首先应考虑到问题自身是否具备多样化的解答模式。同时，在培养学生多样化解题思维时，应注意调动学生解题的积极性，被动、消极的解题态度很难让学生产生多样化的解题思维。所以针对这方面数学问题的内容应结合学生平时感兴趣的东西，让学生自觉的参与到多样化的解题中。如有的学生喜欢足球，老师就把其融入习题中，让学生用原本感到枯燥的公式，运算他喜欢的与足球相关的问题。比如，把导数运用在足球比赛中，让学生利用数学知识去运算前锋进攻时的最大速度和球速，后卫回防时的最大速度等。接着老师可以以最快、最有效的进攻和防守为问题，让学生去尝试更多的解题方法。

（二）让解题过程“活动”起来

很多学生在课堂上，只会盲目的记笔记，然后把公式套用在课本上的练习题，刚开始可能觉得这个方法用起来得心应手，当出现了需要灵活运用多个公式或数学知识的时候，学生就会手足无措。因此，在课堂上，老师可以带领学生一起动手，利用一些模型或是画图，来让学生亲自感受数学知识、元素的变化，以此增加学生解题思维的灵活性。以前学生在解题时，往往只注视着一个静止的数学问题和图形，从而忽略了其在解题过程时发生的变化。比如，在讲到三角形函数的正弦、余弦定理时，可以让学生练习用图形发生的变化代替公式的每一个步骤，让学生数学的应用意识在大脑和手上动起来，以此改变大脑中的固态解题思维。中科院院士张景中也说道“数学就是动手算一算、画一画、量一量”。而在这一过程中，学生可以学会如何不再依赖老师而进行多样化探索数学知识的方法。

二、“多题一解”在数学教学中的价值与实践

这里的“多题一解”指的并不是套用公式统一的解题方式，而是适用于同种类型的解题思路。在数学问题中，有很多是涉及的知识点比较类似或相近，用或是属于同种数学领域的知识。如立体几何、平面几何，其中含有的知识点、公式非常之多，变化又较复杂，因此适用于同领域数学问题的解题思路，可以改变学生解题时无从下手的情况，令学生找到解题的切入点。所以老师在设计、选择数学问题时，首先要保证其拥有关联性，如在教授几何知识的时候，可以把问题与学生的成长环境相结合，即家庭基本环境。包括学生居住房子的整体面积和体积的计算，点、线、面之间的关系则可以应用于房子内床、桌子、衣柜等家具与地面、墙壁的关系等。这样把数学与学生的生活联系在一起，可以增加学生的熟悉感，减少、减轻解题过程中出现混乱思维的情况，接着老师把学生需要解答的各问题的方向进行统一化。如卧室、客厅、厨房等面积的最有效使用方法，书桌、书柜面积的最合理规划，以此同领域的问题，来培养学生“多题一解”的解题思路。

三、数学笔记的合理应用

这里的笔记，指的不单是把老师讲过的数学公式、知识点进行整合的笔记，而是解题思路、解题例子的整合。其中包括解题过程中哪一个步骤最容易出现问题，需要注意的问题都有什么等，无论是多样化的解题方式或统一性的解题思路，其中的问题都可能会反复出现。所以数学笔记，是学生在解题过程中对疑难点产生的原因、分析的过程和最后的解决方法的一个总结，这也是帮助学生解题的重要资源。

四、结语

在“一题多解”和“多题一解”的高中数学教学中，老师需要注意让学生认清两者之间的联系和区别，前者可以说是根本不同学生不同情况去探索适合自己的解题方式，而后者则是适用于同领域、同范围内数学解题过程中的一种思考模式。在教学实践中教师应该有意识的加强学生主动寻找多种解法，这样有助于活跃学生思维，锻炼结题的灵活性，能够卓有成效地开拓学生的创新思维空间，使学生把所学过的知识融会贯通，使知识系统化，更灵活地运用知识，有利于提高归纳、综合、创新与探究等能力，提升综合素质和综合运用能力。

参考文献：

[1]朱扬德.“一题多解”与“多题一解”在高中数学教学中的应用[J].中学生数理化，2015，（07）：12.

[2]谭珊.利用多题一解和一题多解方法提高学生的数学解题能力[J].生活教育，2014，（14）：57-58.

[3]汪孝培.谈谈“多题一解”.数学教学通讯，1981，（04）.

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一、高中数学概念教学的重要性

概念具有高度抽象和高度概括的特点，是数学命题的基本单位，概念的实际应用可以帮助我们理解复杂的事物，将其简化、分类或概括.概念从我们固有的内在经验出发，建立新的情境并分类，我们能够发现新的知识或事物的本质.

学生在学习数学概念时可以锻炼自己的空间想象能力和思维能力，又可以达到理解数学概念进行实际应用的目的.高中数学概念是高中数学基础知识的主体与核心，它的基础性地位是学生进一步学习的前提.对学生的思维能力、空间想象能力、学习能力是一种锻炼.

二、高中数学概念的特点

⑴普遍性.通常数学概念是代表一类事物而不是一种事物的.例如，“长方体”这个概念是代表所有长方体物质的抽象概念，而不是具体指某一个长方形物体的大小、颜色和质料.

⑵形式化.数学概念多是用数学符号来表示的，比较形式化.例如，用“S”表示三角形面积、用“∑”表示求和等.所以在教学中要注意数学符号在数学概念中的应用.

⑶简明化.数学概念是高度抽象和概括的，而且其中包含了很多的数学符号，所以形式或结构非常简明，易于记忆和理解.

⑷辩证性.数学概念具有个别和一般、具体和抽象的辩证统一的特点.

⑸系统性.多个数学概念可以整理为一个系统概念，例如，将整数、分数和小数概括整理为有理数.

三、高中数学概念教学的现状

高中数学的教学特点使得教师的教学任务重，教学方法单一.很多教师在实际教学中重视解题技巧而忽视数学概念，往往是将数学概念简单地教给学生，重点放在将数学概念的实际应用和解题上.这种本末倒置的做法使得学生对概念理解不清、认识模糊，通过死记硬背将这些概念机械地记忆下来，在解题过程中无法很好地使用数学概念，学习能力提高不上来.在遇到新的数学题型时就束手无策，无法独立将数学概念运用自如.

很多老师意识不到数学概念教学的重要性，认为学生最重要的是解题能力的提高，但是解题能力和理解能力是建立在掌握数学概念基础之上的.对于这种简单的数学概念教学模式急需进行教学改革.

四、高中数学概念的教学方法

（1）多角度剖析数学概念

高中数学概念多数由数学公式、图形、文字、数量关系等组成，所以对这些定义的理解非常重要.教师要从这些方面入手，多角度的帮助学生吃透数学概念.

首先，可以从数学公式、文字和图形入手.例如，在学习立体几何时，对“二面角”的学习就可以从图形、文字和公式三方面层层递进来学习.如图1所示.

图1

其次，可以从数量关系和位置来分析数学概念.在学习椭圆的相关概念时就可以画图，分别将焦点在x轴上和y轴上的椭圆方程展现出来.椭圆标准方程为x2/a2+y2/b2=1（焦点在x轴）和y2/a2+x2/b2=1（焦点在y轴），其中，a>b>0.从数量关系和图形位置来帮助学生将抽象概念具体化，激发他们的学习兴趣，提高他们的思维能力.

（2）明确数学定义，扩展外延

首先，在学习某一数学概念时将这个概念的基本属性教给学生，并注意进行外延的扩展，提高学生的学习能力.例如，在学习“函数”概念时，要让学生明确与函数相关的定义域和值域，以及函数图象和对应法则等.

其次，对数学概念进行适当的扩展，引导学生深入理解并提高解题能力.在学习函数时，还要对常见的函数单调性、周期性和奇偶性进行扩展和练习.

（3）创设情境，帮助学生理解

数学概念的抽象性和形象性使得它仅凭语言解释或枯燥的黑板教学是不能让学生全面掌握的，还要为学生创设相关的情境，从而加强概念引入，激发学生的学习动机.利用学生身边实际发生的事或经常接触到的物体进行概念教学.例如，在学习“四面体”时，对它的一些抽象概念进行情境创设，将学生们常见的四面体拿到课堂上来或让同学们想象自己在接触四面体时的感受，并进行分析和总结.

（4）加强变式训练

概念学习关键是要会运用，很多数学题型都不是对数学概念直接的运用而是数学定义的变式，教师要加强对学生变式解题能力的锻炼和拓展.例如，对二项式定理的变式，将（a+b）n中的a、b、n进行替换来出题训练学生对概念的深层理解能力.

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关键词：高中数学 教学方式 创新 综合能力

新课程改革让课堂教学方式发生了巨大的变化，发挥学生在学习中的主体作用，彻底实施素质教育，这对高中数学教师而言是非常重要的考验。这要求教师转变思想观念，跟紧时代潮流，致力于对学生数学能力的培养和数学思维的培养，提高学生的综合能力和综合素质，为我国建设培养出创新型、实用型的人才，为推进教育事业的新发展做出贡献。下文将详细论述新课程改革环境下如何实现高中数学的创新教学模式，让学生脱离传统的题海战术，真正轻轻松松地掌握数学知识。

一、摒弃传统观念，树立创新思想

传统的高中数学教育一直是以考试成绩为前提而开展的教学活动，最终都是以提高学生的学习成绩为目的。数学作为高中的三大主科之一，更是教学任务的重中之重。正因如此，数学课堂上充满着沉闷紧张的气氛。教师为了让学生取得更好的成绩，不辞辛苦地在台上讲解，一节课下来写满了整个黑板；而学生却缺乏学习兴趣和积极性，并没有出现想象中的学习氛围。出现这种情况的原因是学生已经厌烦了传统被动的学习方式，这种课堂已经没有办法激起他们学习数学的热情了。有的教师甚至鼓励学生进行题海战术，但那只重视了量的积累，却忽视了质的提高，这样的方式不仅不会提高学生的数学成绩，反而加重学生对于数学学习的抵触心理，起到了反作用。因此，为了扭转这种局面，教师应该摒弃传统思想，改正只是一味讲题和做题的教学方式。教师在教学过程中还应避免只是单纯机械地套用公式、套用方法，要从数学的基本定义着手，将推理过程和思考方式完整地呈现给学生，让他们从根本上明白数学道理，举一反三，学以致用，在掌握了基础知识点的基础上，突破难题，总结出自己的思维方法和解题方式。创新教学方法可以使学生变被动学习为主动学习，从“被人教会数学”到“自己学会数学”，这种积极的学习态度正是当今素质教育所要求的，也是新课程标准所要求的。①因此，教师在教学过程中应该多关注学生，时刻了解他们在学习中存在的困难，通过对学生耐心讲解与教导，让他们增强对数学的理解能力和学习兴趣，以提高学生的数学成绩。此外，为了让学生体会到学习带来的乐趣与挑战，还要开展观察、猜想、证明等多种多样的课堂活动，采用以师生交流为手段的新型教学方式，②鼓励学生自主思考，自行证明数学公式，然后师生交流，让学生在轻松的氛围中领略到数学带来的乐趣。

二、树立学习目标，增强学生信心

高中数学的学习与初中相比有很大的不同。初中数学主要是以形象、通俗的语言进行表达，而高中数学一下子就涉及抽象的集合语言及逻辑运算语言、函数语言、空间立体几何等。③然而，学生的思维和学习方式往往停留在初中阶段，导致他们的数学成绩并不理想。对此，教师应该积极引导学生运用正确的学习方法，向学生讲述初中高中数学学习存在的差异，指出学生在学习中出现的错误，并及时纠正。教师还可以让班级中的一些数学成绩较好的学生把自己学习数学的经历及经验分享给大家。此外，教师还应加强对学生的管理和监督，让学生树立正确的学习目标，制定学习数学的相关计划，督促学生预习和复习，按时完成教师留的任务，教导学生养成认真的学习习惯，认真既包括审题上的认真，也包括做题上的认真。首先要认真审题，审题是做题的基础，学生只有审好题，领会了出题者的意图，才能够准确地按照题意整理出做题思路。其次，演算也要认真，数学是需要大量的演算的，如果思路对了，却由于马虎而算错了，那便太遗憾了。因此，要培养学生学习数学的认真态度。对于学习数学较为吃力或者是成绩较差的学生，教师应该耐心讲解，帮助他们找到适合自己的学习方式。同时要注重由浅入深、循序渐进地教学，对于学生掌握不熟练的知识点，应该让学生先由基础做起，再攻克难题，这样既可以加深学生对知识的理解，又可以增强学生学习数学的信心，提高其学习热情。在学生遇到学习困难时，教师要教导他们不要灰心气馁，重新建立起学习信心。教师还应该让学生意识到数学在当今社会所起到的重要作用，说明在实际生活中数学知识的广泛运用，以增强学生对于数学学习的重视。同时，使学生树立学习的自信心，教师尤其要重视对学困生的帮扶，要尊重他们的个性，照顾他们的自尊心，最大限度地引导他们一点点进步。

三、改进教学方式，积极利用多媒体教学

随着社会的进步以及科学技术的发展，学校在资源配备上较以前有了较大的变化。如今大多数学校都配有多媒体、投影仪、语音室等现代化教学设备④，在高中数学课上教师可以利用这些新设备进行教学。在数学教学中若遇到一些较为抽象、难懂的知识，教师可以将原本只在纸面上显示出来的知识通过多媒体活灵活现地展示到学生面前。例如，在立体几何这一章的教学中，需要学生具有一定的空间想象能力和思维转换能力，学生在刚接触立体几何时，可能还不具备这些能力，这时教师可以通过投影仪把整个空间转换过程真实地展现出来，使学生加深对空间图形的理解，培养学生的立体几何思维，促进学生数学能力的提高。这种创新的教学方法不但可以使学生对数学产生极大的兴趣，提高课堂效率，增强学生学习效果，而且教师自身的专业素养和职业素养都能得到很好的提升。

高中数学教学的改革创新体现出了我国教育水平的提高，这与当今社会发展相适应，与教学大纲相符合，是中国教育史上新的里程碑。此外，高中数学教学方式的创新也是对教师的考验，教师要转变思想，不断总结教学上的经验与教训，走出过于注重成绩的误区，重视对学生能力的培养，减少学生对教师的依赖，培养学生自主学习的能力，并将这种理念贯穿于一切的教学活动中，以提高学生综合能力及素质，为学生的成长提供支持和动力。

注释：

①傅喜新课程标准下数学自学能力的培养[J].新课程学习：中，2011（4）.

②数学思维能力的培养[EB].

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关键词：高中数学；教学体会；教学手段；能力培养

在新课程改革背景下，怎么才能让学生喜欢上数学学习，提高学生的学习效率，这是一个很重要的课题。笔者认为，首先要整体把握教材，把前后知识紧密联系起来，形成知识体系；其次要充分了解学生的实际情况以及他们的认知水平，便于因材施教；再次要把教和学有机结合在一起，实现两者的完美统一。课堂是实施高中数学教学的主要场所，也是学生获取知识和技能的主要渠道。通过课堂教学，不但能发展学生智力，还能让学生掌握学习的方法，提高自主学习能力。

一、要有明确的教学目标

教师在备课的时候，要围绕教学目标采取有效的教学方法，利用最佳的教学设备，把教学内容进行必要的整合。在备课的过程中，不能拘泥于教材，要做到灵活运用。在课堂上，应加强师生互动，通过共同努力，出色地完成教学任务，提高学生的综合素质。

二、要能突出重点、化解难点

教学重点要突出，所有的教学活动都要围绕教学重点一一展开。在上课开始，教师就要让学生明确本节课学习的重难点，以引起学生的重视。在想方设法突破重难点的时候，就达到了整堂课的。教师通过教学语言、板书、动作的变化或者利用多媒体教学手段，刺激学生的大脑，调动学生的积极性，提高学生对新知识的接受能力。

三、利用现代技术手段辅助教学

在新课程改革背景下，教师必须不断接受新鲜事物，掌握现代化教学手段。在教学中合理运用现代化教学手段，一是增加了课堂教学的容量；二是节省了教师板书的时间，提高教师讲解效率；三是生动、形象，能激发学生的学习兴趣，学生学习更加主动、积极。在数学教学过程中，为学生呈现板演量大的内容时，教师都可以利用投影仪来完成，比如，几何图形、文字较多的数学应用题、对章节内容的总结、一些选择题等都可以用电脑或者投影仪来呈现。

四、根据具体内容，灵活运用教学方法

教无定法，在数学教学中，教师要根据教学内容的变化以及学生的学习情况不断变化教学方式。数学教学方法多种多样，在讲解新内容的时候，一般都采用讲授法。而在教学立体几何时，教师可以适当运用演示法，让学生明白知识的形成过程。另外，教师还可以根据教材内容，灵活运用谈话法、辩论会、练习法等多种教学方法。不论哪一种教学方法，只要能激发学生的学习兴趣，有利于培养学生的能力，都是有效的教学方法。

五、关爱学生，及时鼓励

高中教育教学的根本目的就是促进学生的全面发展。对学生在课堂上的表现，教师要多关注，及时总结和评价，并处理好课堂的偶发事件，提高课堂调控能力。在教学中，教师对学生的学习情况要了如指掌，比如在学习完一个数学概念后，让学生进行复述；学习例题后，让不同层次的学生到讲台上进行板演。教师要关注基础差的学生，对他们放低要求，根据他们的实际为他们提供成功的机会，培养他们的自信心，让他们逐渐喜欢上数学学习。

六、充分发挥学生的主体作用

学生是教学的主体，教师要围绕学生展开教学，尽可能减少对学生的限制，利用多种教学手段让学生主动学习，教师做学生学习的领路人。这就需要教师少讲，留出时间让学生动手、动脑。然而，有的教师问题刚提出，就希望学生马上能回答准确，然后就忍不住告诉学生正确的答案，导致学生的依赖性越来越强，不利于学生独立思考能力的培养。实际上，学生的思维是一个资源库，只要给学生时间和机会，他们就能想出更好地办法，进而发展思维，提高能力。

七、重视基础知识和技能的培养

随着新课程改革的不断发展，数学试题越来越灵活、新颖，很多教师和学生把精力都用在难题、怪题上，认为只要加强难题训练就能提高能力，而那些基础知识和技能却忽视了。在实际教学中，数学教师往往直接告诉学生数学公式和定理，或者简单地讲解一道例题就开始搞题海战术。实际上，数学公式和定理的推证过程，包含了很多的解题方法和规律，但是教师不去挖掘内在的规律，而是希望学生通过练习自己去悟出这些道理。由于学生的能力不同，很多学生“悟”不出方法，不会灵活运用，只会照葫芦画瓢，甚至把简单的问题复杂化。学生对基础知识掌握不牢，理解肤浅，在考试的时候容易出现错误。有的学生认为现在的试题量太大，根本没有充足的时间去完成这些任务，而解题的速度和学生基础知识和技能的掌握有很大的关系。因此，在数学教学中，教师要落实学生双基的训练和培养。

八、化解作业，反馈信息，指导学法

在以往的教学中，教师会给学生留大量的数学作业，这一方面给学生带来很大的学习负担，另一方面给教师的工作带来压力，并且也不能更好地获取真实的信息反馈。因此，教师要改革布置作业形式，让学生在课堂上进行练习。这样，教师能及时发现学生学习中的问题，然后给予指导和帮助，避免学生机械重复已经掌握的内容，还可以纠正课堂教学中出现的失误，收到良好的教学效果。练习题的设计应体现目的性、层次性、多样性、针对性特点，教师应从知识点入手，立足于学生的实际情况，为学生设计丰富的题型，构建一个愉快的练习情境，让每一个学生都能获得成功的体验，实现学习的高效性，达到做题的目的。总之，作为高中数学教师，我们要提高学生在课堂45分钟的学习效率，就要对教材进行加工处理，不断反思自己的教学行为以及学生的学习效果，充分做到用好教材、备好课、提高自身的教学水平，引导学生学会归纳总结，指导学生学会学习数学的方法，掌握正确的数学思想，挖掘潜在的知识点，让学生能够愉快轻松地学习数学知识。

参考文献：

[1]王尚志，张思明.关于新课程必修模块不同顺序教学按排的思考讨论[J].中学数学教学参考：高中，2008（3）.

[2]数学课程标准研制组编写.普通高中数学课程标准（实验）解读[M].江苏教育出版社，2004.3.

[3]陈培亮.新课程标准背景下提升高中数学教学质量的思考[J].新课程研究：基础教育，2010（9）.