高中数学建模的方法范文

导语：如何才能写好一篇高中数学建模的方法，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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一、自我学习，丰富和更新知识

高中数学教师需要不断完善自身知识结构，为专业发展提供源头动力。数学教师的理论学习是获得专业发展的关键途径，通过对数学专业、教育学、心理学等学科的不断深入研究，实现对教育价值观、知识结构、知识层次的自我更新，不断提升教师的教学技能和素质，成长为专家型的教学人才。理论自我学习分为数学专业知识与教育理论知识学习两个部分。其一是更新与丰富数学专业知识，完善数学专业知识结构。关注数学科学前沿知识与发展动态，了解科技新发现和新成果，关注科技前沿中的应用现状，吸收新知识、新理念、新规律。如航天航空的发展应用到哪些数学、物理、化学知识，最新天气预报方法对物理、数学知识的运用等。其二是主动学习教育理论知识，提升教学理论素养。除了专业知识以外，教学理论也需要更新。新数学课程在教学结构、教学内容、教学评价、教学展开等很多方面发生了很大变化。为了适应新时期教学需要，教师需要丰富自身教育理论，完善教学行为，提升教学质量。仔细阅读教育学、心理学等相关知识，查阅重要的教育学书籍，以获取数学教学改革前沿信息，研究新理论，不断提升自身理论素养。

二、课堂教学，专业发展实践智慧

教学课堂是数学专业知识和教学理论知识应用和实践的场所。在实施教学过程中，教师需要努力践行新课改教学理念，以学生为本、因材施教，认真分析课堂教学内容、教学目标、教学方案，做好备课、教授与评价。重视第二课堂的教学引导过程，不断地在实践教学过程中提升自身教学技能、积累教学经验，总结新方法。高中数学教学实践需要重视教学中与其他学科知识的融会贯通，注意数学与物理、化学、信息技术等知识的融合。如物理课程中匀速运动距离和时间之间可以建立一次函数关系，匀加速运动与数学中的二次函数图象相关联。极限思想在高中化学有机物成分推断中的应用，借助信息技术引导学生学习空间几何等相关知识。数学教师要具有学科融合的思想，引导学生融会贯通，开阔学生视野。为了获得高质高量的教学效果，教师需要重视教学的实践过程，并且需要重视这几个方面：对高中数学知识准确理解；对高中数学教学目标准确把握；合理设计与运用教学策略；对高中数学教学活动进行科学规划与实施；正确反馈、评价与分析教学效果等。在课堂中让自己的专业不断得到发展，在实践中获得真知灼见，增加智慧。

三、校本研修，提高教学研究水平

校本研修是学校组织与规划，以学校教师发展为目标，围绕教学实际问题，以提升教师教研能力、教学能力，促进教师专业发展为目标的教学研究形式，为数学教师专业发展提供了重要保障。校本研修是良好的活动平台，活动形式有课例研究、教育叙事研究、课题研究、教研活动等。（1）完善和丰富教材内容，编写校本教材或校本教案。教研组是具有数学专业特点的学习型组织，结合了“教学”与“研究”，结合本校学生的特点，展开校本教材或校本教案的编写，探寻适合本校学生水平与特点的学习内容。（2）数学教学行动研究。为提升教师的教学技能，促进教师专业发展，展开以诊断、计划、行动、观察、反思为流程的教学行动研究，得出研究结论并记录研究报告。如“空间几何”中点线面之间的关系、判定以及证明中，由线面平行延伸推出面面平行。通过阶梯式的证明方式，以提升学生空间想象能力、推理能力为目标，结合教学行动研究，展开研究课题。（3）数学教育叙事研究。通过对教学事件与行为进行描述分析，研究、反思与评价教学意外、冲突等。如对“数列”知识的讲述，关于等差数列、等比数列以及数列在九连环、购房中的实际应用等展开叙事研究，对教学中学生行为、学习效果、领悟成果展开研究与反思，做好科学评价。由校本研究展开组织教学研究活动，促进教师在专业上有规划地发展。

四、内外交流，发展专业水平

专业引领是教师专业发展的重要途径之一，需要专家的理论和实践指导与帮助。这里的专家指数学科研院所或高等[dYlw.Net专业提供写作和的服务，欢迎光临wwW. DYlw.NEt]师范院校专家，或者是校内外的一线专家教师。专业引领其实就是专家学者与一线教师关于教学理论与教学实践的对话，其主要形式有学术报告、教学现场指导、理论辅导、合作研究等。教学现场指导专家与教师一起备课、听课与评课，并进行反思与总结，通过对教学中存在的问题进行分析、反思，（下转第25页）（上接第23页）制订出优化的解决方案。加强高中学校与高校、科研机构的交流与合作，通过建立实验基地、科研场所等，加强对实际教学问题的分析、指导和研究。同时还需要发挥高中本校骨干教师的带头作用，组织对青年数学教师的培养，促进高中数学教师向着专业化进程迈步，逐渐培养高中数学教师成为专家型教师。

总之，在高中数学教师的专业发展模式中，教师需要从自身实际出发，重视对自身数学素养的提升，不断丰富自身理论基础知识，强化教学实践，重视理论学习与教学实践的融合与统一，通过理论学习来完善教学思想、指导教学行为，通过教学实践反思理论与实际的出入，有效探讨出适合现阶段高中数学的教学模式。

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【关键词】数学建模；高中；作用；意义；研究

一、数学建模概述

数学建模的概念就是通过建立数学模型对遇到的实际问题进行近似转化的方法，主要的表现形式是象形符号与数学结构，可以将抽象、难以理解的数学问题直观地表达出来，有利于数学难题的解决.随着我国的高中数学教育的不断改革与深化，将科技理念融入高中教学中势在必行.近年来，国家越来越重视对高等人才的培养，而理论与实践相结合是高中学生素质培养的关键.数学建模作为一种科学的思维方式，将数学模型运用于高中数学教育中，有利于锻炼学生的实践能力，对学生智力与兴趣的开发具有很大的作用.

二、数学建模的作用与意义

（一）促进教学理念的转变

当今高科技与计算机技术日新月异，高新技术的发展离不开数学科学的支持，而工程技术的创新与突破要靠良好的数学素养来实现，高中数学教育成为培养学生的数学素养的阵地，如何让学生学会用数学的知识与方法去处理实际问题成为高中数学的重点.在这种背景下，数学建模活动应运而生，有利于促进教学理念的转变，激励学生学习数学的积极性，拓宽学生的知识面，推动了数学教学体系与内容的改革.

（二）丰富知识结构与教学模式

为了适应高中教育的科学发展，数学建模作为新的数学思维被引入教学中，具有指导意义与现实意义.在现代教学理念的指导下，教师纷纷实现教学方式的创新，引导学生主动学习并积极解决实际问题，改变了以往高中教学中学生单一的知识结构，让学生在掌握理念与公式的同时，拓展对相关知识与技能的学习，培养学生科学的思维方式，对知识进行有逻辑的归纳、总结与运用，不仅丰富了知识结构，还能提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力.

（三）促进教师教学水平的提高

为了达到高中数学教学的效果，教师们逐渐学习并掌握了计算机辅助教学，借助多媒体与信息技术的发展，把数学建模作为教学的切入点，运用科学的思维方式引导学生进行研究实践.为了更加全面地掌握科学知识与数学建模，教师务必丰富自己的知识领域与结构，对数学教学进行重新认识与实践创新，研究如何通过建模发挥学生的创造性与发散性思维，真正发挥数学建模的积极作用，提高学生解决问题的综合能力.因此，高中数学建模的_展有利于促进教师教学水平的不断提高，有利于进一步提高教学质量与效果.

（四）促进学生综合素质的提高

1.提高解决实际问题的能力

高中数学建模的求解一般需要借助计算机，这可以培养学生的计算机编程能力，提高学生的软件自学能力；数学建模经常借助到科研论文来展示成果，有利于提高学生论文写作和表述的能力；随着科学技术日新月异的发展，新技术不断涌现，学生仅靠在校期间学到的知识远远不能满足解决实际问题的需要，需要查阅资料并使用文献，因此，数学建模可以培养学生的查阅并使用文献资料的能力，充分锻炼了学生的创新意识、洞察力，提高其解决问题的综合能力.日常生活中的问题与数学建模息息相关，可以让学生养成积极主动发掘生活中的问题并从不同角度解决的能力，有利于加深学生对数学知识点的巩固，养成严谨创新的数学思维，提高学生分析与解决生活中实际问题的能力.

2.提高团队合作与方案优化能力

很多高中为了培养学生全面的能力和素质，积极组织相关活动.如，组织数学建模竞赛活动，以竞赛的方式促进学生对数学建模的认识与运用，在数学建模的竞赛与教学中，学生的挑战与吃苦的精神也得到了锻炼，促进了学生团结合作、互相帮助的集体精神与品质.学生们在数学建模活动中收获了合作与交流的愉快体验，有助于培养学生密切合作、集思广益、取长补短的团队精神，使其善于倾听别人的意见，不断进行对问题的思考与方法的挑战，从而总结出最优的方案，达到方案的优化与调整.

3.培养全面的思维能力与兴趣

传统高中教学方式比较死板，主要以传授理论知识为主，而高中数学实践问题一般没有标准答案和固定模式，学生可以通过建立模型、进行实验、小组合作等模式进行数学问题的解决，这时需要充分发挥他们的创造力，激发了学生对数学学习的热情.通过数学建模，学生从大量的文献资料中提取有用的思想和有效的方法，从不同的问题中窥视出本质，有利于快速地提高他们的想象力、创造力、洞察力以及论证运算能力，使学生在思维逻辑上得到了强化，并且养成独立思维与探索的精神.

三、结语

高中建模为解决大量复杂的数学难题提供了很好的研究方法与手段，我国教育部门对高中数学教材中的数学建模做出了具体规定与要求，通过对高中知识理论与数学模型的结合，培养学生的创新能力与解决问题的能力.数学建模将数学与实际生活联系起来，我们应重视建模教学在高中数学中的地位与影响，不断探索、学习，强化学生对数学知识的理解与应用，全面提高学生的综合能力.

【参考文献】

[1]秦烨.高中数学建模对促进学生思维发展的影响[J].理科考试研究，2014（21）：29.

[2]陈金邓.高中数学建模对学生发展促进作用的调查研究[D].北京：首都师范大学，2013.

[3]胡海.信息技术环境下高中阶段数学建模六步教学模式的构建与实践[D].武汉：华中师范大学，2008.

[4]史秀群.将数学建模融入高中日常教学的实践研究[D].长春：东北师范大学，2007.

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利用变量关系直接建模、利用图像建模、利用数据之间的关系建模.

[关键词]建模教学；策略；高中数学

[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2017）17001701

随着素质教育理念普及，数学课堂已经成为提升高中生数学素质的阵地.在高中数学教学中，教师要结合课程教学提高高中生数学建模能力.下面结合我的教学经验，谈高中数学建模教学的几点策略.

一、厘清变量关系，利用变量关系建模

在数学建模过程中最为重要的就是模型的假设和模型中变量之间的关系，这种教育在以前的应试教育过程中是最为薄弱的.在高中数学遇到的数学建模问题很大一部分均是其中的数据和变量之间存在着某种确定的关系.在认真读题的前提下结合以前的知识就可以归纳出变量之间的关系，构建出简洁明了的数学模型，从而顺利解决问题.此过程最为重要的是教师要教会学生正确应用已经学过的知识，弄清数学变量及其关系，应用已知的定理或者定律梳理出变量之间的关系，进而应用此关系构建数学模型.

【案例1】某商店每天以5元的价格进货某商品A，并且以10元的价格销售该商品，如果卖不出的商品A就会以废物垃圾的形式处理掉.该商店统计了该商品A的每日的需求量，见下表1.如果商店计划购进商品16个或者17个，你认为应该购进16个还是17个？

表1商店统计数据

首先需要学生知道购进16个商品还是17个商品的判断依据就是商店利润的多少，哪种情况多就采购哪个数量.接下来就是看购进16个商品的利润和17个商品的利润哪个多.

其次就是利润的计算方法，教师可以让学生根据表1计算购进16个商品的利润，根据表1购进16个时可以计算卖出16个时的频率以及卖出小于16个时的频率，进而计算出购进16个时的利润预期.

最后就是学生依据以上计算方法计算出购进17个商品时的利润，进而比较利润预期，哪个利润预期大就采用哪个购进方案.这种就是通过统计数据计算可能性，学生应该通过数据之间的关系厘清问题，实现正确建模.

二、画出图表，利用图表建模

在进行数学建模时，模型假设、模型简化均重要，但是在某种情况下建模的方式关系到模型正确性、简便性.几何中的数据之间的关系或者变量之间的关系可以通过图像来表示，通过图像就可以阐明一类数据之间的相互关系，并可以通过直观的点、线或者面进行视觉呈现，进而实现直观、快速解题.

【案例2】某厂购进了一批长为4000mm的钢丝，现需要加工成为698mm和518mm的两种规格钢丝用于某工程，问如何下料最省钢材？

这是我们日常生活中最常见的问题.我们可以假设可以加工成为x根698mm钢丝和y根518mm的钢丝，那么可以构建一条直线698x+518y=4000，这是最理想的.我们可以画出这条直线，图像如图1所示，只要在该直线下三角区内寻找最近的整数点就可以计算出最省钢材的方案.这种就是利用形象的图解建模的方法，利用简单的计算就可以获得最为正确的加工方案.

三、寻找数据之间的联系，利用数据关系建模

在生活中经常遇到问题中各个变量之间没有明确的关系，但需要知道它们之间的联系.这种情况我们需要根据已经掌握的部分数据去寻找它们之间的关系，通过构建不同的数学关系式，筛选出最为接近的关系去表示变量之间的联系，这种建模方法就是拟合建模法.高中数学教师应教会学生利用已学到的各种函数去处理不同数据之间的关系，通过数据的走势，学生有能力去辨别通过何种函数关系去拟合数据变量最为合适、精度最高，达到拟合建模的高效率.

【案例3】请学生收集最近一个月本地区温度、湿度数据，并根据数据趋势构建温度和湿度之间的数学关系.

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关键词：数学建模；应用策略

数学建模是运用数学思想和数学方法建立抽象模型，帮助解决实际问题的过程. 高中数学新课标明确将数学建模纳入高中数学课程，要求教师要通过带领学生完成数学建模活动，提高数学建模和创新能力. 高中数学教学内容与生活实际应用问题关系密切，建立数学模型可以将具体生活实际中所包含的数学知识和数学规律抽象提炼，构建完善的数学模型，而后根据数学规律进行解释、推理和验证，获得普遍性的问题解决方案. 数学建模应用于高中数学教学中有其独特必要性.

■数学建模应用在高中数学教学中的必要性

1. 数学建模有利于搭建学生完善的自主探究学习方式

数学建模的应用对象是一些复杂度高、应用性强的实际问题. 高中数学教师在建模教学的过程中只是充当学生的军师参谋，侧面帮助学生出谋划策；学生则是建模过程的主体，在建模过程中自己去挖掘、采集有效的模型信息，开拓思维，勇于创新地构建模型假设，而后通过缜密的推理和验证完善模型，最终应用于更多实际问题的解决. 数学建模的过程步骤繁多、节奏缜密，可以有效地培养学生的自主探究能力，并且在建模训练中构建起“假设―建模―验证”的自主探究学习方式.

2. 数学建模有利于培养学生创新意识和创造能力

在高中数学传统教学模式下，学生作为倾听者，其思维能力得不到最充分的利用. 久而久之，其创新意识被消磨殆尽. 高中学生正值青春年少，思维能力和创造能力强，教师应当给予学生施展创新能力的舞台. 数学建模正是最有效的方法之一. 在数学建模的过程中，学生为搭建最佳数学模型，创新意识被极限激发，创造能力完美施展. 因此，数学建模对于培养学生的创新意识和创造能力意义重大.

■数学建模在高中数学教学中的应用策略探究

1. 积极引导探究，培养建模意识

由于学生已经习惯传统的“教师讲授――学生倾听”的教学模式，思维惯性和行为惯性都不能及时跟上数学建模这一生动教学模式的节奏. 因此，教师在指导学生进行数学建模之前，要积极引导学生进行自主探究，在一步步深入的探究学习过程中，使学生形成自主探究的习惯，使其在数学建模过程中不至于手足无措.学生自主建模，才能获得最大限度的锻炼.

例如，高中数学必修一“2.6函数模型及其应用”一节就是引导学生自主探究，培养建模意识的有力基点.教师首先引导学生：“数学模型就是把实际问题用数学语言进行抽象概括，所以我们先来了解与我们实际生活密切相关的问题”，而后抛出问题“大气温度y（℃）随着离开地面的高度x（km）增大而降低，到上空11 km为止，大约每上升1 km，气温降低6℃，而在更高的上空气温却几乎没变（设地面温度为22℃），求：（1）y与x的函数关系式；（2）x=3.5 km以及x=12 km处的气温.” 再进行提问：“这道实际应用问题可以用什么数学语言抽象概括？”学生踊跃回答：“函数！”还有学生更加精确地指出是分段函数. 教师继续深入引导：“那么在这一函数中自变量是什么？这一函数模型可以怎么应用到更多的问题中？”学生七嘴八舌地说“可以用到测量山体高度、计算爬山时的温度”等等. 在教师的精心引领下，逐步培养起了学生的数学建模意识，通过初步建立模型思维，为建模过程打下了坚实基础.

2. 全力分析问题，创设建模假想

高中数学建模问题与实际生活息息相关，学生对题目的架构有一定的亲切感，但是教师要提醒学生不要因为题目“似曾相识”，就掉以轻心地简单化问题. 学生在面对建模问题时，必须要开拓思维，全力以赴地分析问题，为同一问题的解决创设多角度、多思路的假想. 在众多假想中择优的过程，对学生的数学感悟能力和数学解决能力是非常大的考验，可以达到事半功倍的教学效果.

例如在高中数学必修五第十二章《数列》的学习中，教师设置了建模问题与学生共同探究：“父母想改善住房条件，5年前在银行开设5年期零存整取账户，坚持每月存入现金1000元，从没间断，今年刚好到期. 而后看中一套价值20万元的房子，决定从银行取出这笔款项，不足部分向银行申请为期10年的贷款13万元，银行却只批准贷款10万元，请解释这是为什么.” 教师要求学生假想银行为什么减少贷款数额，考虑什么因素. 学生根据常识认为是父母偿还能力所限. 而后学生深入建模假想，父母申请按揭贷款13万元，10年期贷款的月利率为千分之四点六五，按复利计，从贷款日起每过一个月还贷款一次. 每次归还的金额相同，120个月后本息全部还清.设每月还款额为x，每期还款后的金额为ai（i=1，2，……120），贷款额p=13万，利率r=■，则a1=p（1+r）-x，a2=a1・（1+r）-x=p（1+r）2-x（1+r）-x，a120=p（1+r）120-x（1+r）119-x（1+r）118-…-x（1+r）-x，第120月贷款还清，所以a120=0，所以x[1+（1+r）+…+（1+r）119]=p（1+r）120，把p=130000，r=■代入得到结论后，可以发现银行认为贷给13万元风险较大.通过全力分析问题，学生创设模型假想，为建立完善模型提供了便利条件.

3. 着力开拓思维，化解建模疑难

数学建模过程不仅是将从实际应用问题中探索的抽象数学规律再应用于更多问题解决的过程，更是学生开拓思维、扫除疑难、理清思路的过程. 数学建模不可能是一帆风顺的，要经过不断地排除干扰项和障碍项，最终拨云见日. 教师要着力引导学生在对数学建模的疑问中，增加对数学知识的理解，从而能够很从容把数学知识应用到建模中去.

例如在必修一“2.6函数模型及其应用”的建模训练中，教师设置一道切合生活实际的建模问题. “假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一，每天回报40元；方案二，第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三，第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番. 请问你会选择哪种投资方案？”学生非常敏锐地感觉到建模的必要性，道：“先建立适当的函数模型，然后再比较大小.” 教师顺势引导：“每种方案的回报效益与天数有着密切的关系，以天数作为自变量，建立三种回报效益的模型，再通过比较增长情况可以得到解决. 那么如何建立函数模型呢？”学生回答道：“设第x天所得回报为x元，方案一可以用函数y=40（x∈N*）；方案二用函数y=10x（x∈N*）；方案三可以用函数y=0.4×2x-1（x∈N*）.” 其他学生马上提问了一连串疑难问题，“是不是有投资峰值？是否存在投资风险？是否有利润减值？……”. 面对这些问题，教师适时引导学生开拓思维，解决建模道路上的疑难障碍，为建模铺设平坦大道.

4. 注重深入研讨，拓展建模内涵

建模的主要作用是通过探究个别问题的数学规律，将该种规律或者方法应用到更为广泛的数学实际问题中去. 因此，在数学建模的主体过程完成后，教师要注重师生之间和生生之间的深入研讨，努力拓展建模内涵，让建模的过程和结果富有长期价值. 在数学建模中，我们不能简单的为了建模而建模，而是要通过建模来使实际的问题转化为数学的形式，然后用数学的知识来进行解答，因此在建模的过程中，对于数学建模内涵的探讨至关重要.

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数学模型是对实际问题本质属性进行抽象而又简洁刻画的数学符号、数学式子、程序或图形，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。而应用各种知识从实际问题中抽象、提炼出数学模型的过程，我们称之为数学建模。

高中数学课程新标准要求把数学文化内容与各模块的内容有机结合，数学建模是其中十分重要的一部分。作为基础教育阶段——高中，我们更应该重视学生的数学应用意识的早期培养，我们应该通过各种各样的形式来增强学生的应用意识，提高他们将数学理论知识结合实际生活的能力，进而激发他们学习数学的兴趣和热情。

二、高中数学教师必须提高自己的建模意识、积累自己的建模知识

我们在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。数学建模源于生活，用于生活。高中数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把高中数学知识应用于现实生活。作为高中数学教师，在日常生活上必须做数学的有心人，不断积累与数学相关的实际问题。

三、在数学建模活动中要充分重视学生的主体地位

提高学生的主体意识是新课程改革的基本要求。在课堂教学中真正落实学生的主体地位，让学生真正成为数学课堂的主人，促进学生自主地发展，是现代数学课堂的重要标志，是高中数学素质教育的核心思想，也是全面实施素质教育的关键。高中数学建模活动旨在培养学生的探究能力和独立解决问题的能力，学生是建模的主体，学生在进行建模活动过程中表现出的主体性表现为自主完成建模任务和在建模活动中的互相协作性。中学生具有好奇、好问、好动、好胜、好玩的心理特点，思维开始从经验型走向理论型，出现了思维的独立性和批判性，表现为喜欢独立思考、寻根究底和质疑争辩。因此，教师在课堂上应该让学生充分进行自主体验，在数学建模的实践中运用这些数学知识，感受和体验数学的应用价值。教师可作适当的点拨指导，但要重视学生的参与过程和主体意识，不能越俎代庖，目的是提高学生进行探究性学习的能力和学生学习数学的兴趣。

四、处理好数学建模的过程与结果的关系

我国的中学数学新课程改革已进入全面实施阶段。新的高中数学课程标准强调要拓宽学生的数学知识面，改善学生的学习方式，关注学生的学习情感和情绪体验，培养学生进行探究性学习的习惯和能力。数学建模活动是一种运用已有的数学知识解决问题的教与学的双边活动，是学生围绕某个数学问题自主探究、学习的过程。新的高中数学课程标准要求把数学探究、数学建模的思想以不同的形式渗透在各模块和专题内容之中，突出强调建立科学探究的学习方式，让学生通过探究活动来学习数学知识和方法，增进对数学的理解，体验探究的乐趣。

五、数学建模教学与素质教育

数学建模问题贴近实际生活，往往一个问题有很多种思路，有较强的趣味性、灵活性，能激发学生的学习兴趣，可以触发不同水平的学生在不同层次上的创造性，使他们有各自的收获和成功的体验。由于给了学生一个纵情创造的空间，就为学生提供了展示其创造才华的机会，从而促进学生素质的培养和提高，对中学素质教育起到积极推动作用。

1.构建建模意识，培养学生的转换能力

恩格斯曾说过：“由一种形式转化为另一种形式不是无聊的游戏而是数学的杠杆，如果没有它，就不能走很远。”由于数学建模就是把实际问题转换成数学问题，所以如果我们在数学教学中注重转化，用好这根有力的杠杆，对培养学生思维的灵活性、创造性及开发智力、培养能力、提高解题速度是十分有益的。学生对问题的研究过程，无疑会激发其学习数学的主动性，并能开拓学生的创造性思维能力，养成善于发现问题、独立思考的习惯。教材的每一章都由一个有关的实际问题引入，可直接告诉学生，学了本章的教学内容及方法后，这个实际问题就能用数学模型得到解决，这样，学生就会产生创新意识。

2.注重直觉思维，培养学生的想象能力

众所周知，数学史上不少数学发现都来源于直觉思维，如笛卡尔坐标系、哥德巴赫猜想等，应该说它们不是任何逻辑思维的产物，而是数学家通过观察、比较、领悟、突发灵感发现的。通过数学建模教学，使学生有独到的见解和与众不同的思考方法，善于发现问题，沟通各类知识之间的内在联系等。七年级的教材里，以游戏的方式编排了简单而有趣的概率知识，如通过扔硬币来验证出现正面或反面的概率等。通过有趣的游戏，激起了学生学习的兴趣，并了解到概率统计知识在社会中应用的广泛性和重要性。

3.灌输“构造”思想，培养学生的创新能力

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关键词：高中 数学学习 学习障碍

数学这门科目数学的逻辑性、自身特性导致思维性较强，若抓不住其中诀窍便难以单纯的背诵和机械性训练记忆并不能起到良好的学习效果，不能顺利建立数学体系和知识框架，学生必须要学会对数学分析和解决有针对性的学习数学概念保证解答数学问题的技巧提升，知识的感知提高学习数学的一般能力练习数学题目确保对这门重要主科科目的熟练掌握，从根本上找到数学学习的规律才能促进高中数学学习障碍的突破。

一、高中数学学习突破障碍重要性

首先，突破高中数学学习障碍突破高中数学学习障碍树立良好的数学思维其扩展了学生思维，帮助我们更好驾驭数学问题有助于高中生提出问题和解决问题的能力，同时帮助高中生增强其发现问题是学生学习素养的标志。再者，突破高中数学学习障碍并强化自我的解题能力和数学推理能力更好的把数学知识和实际问题，可以提高高中生数学应用能力结合在一起并有助于其形成全面科学的数学知识框架，数学问题解决能力可以强化学生的数学学习同时巩固了高中生对数学基础知识的认识，最后突破学习障碍可以提高学生的数学学习信心。同时初步培养学生的创新思维和能力体会到成功解决数学问题的乐趣，促使高中生用数学的眼光看待世界并激发其数学学习的兴趣。

二、高中数学学习障碍研究

其一是只能够看到数学学习的表象其学到的知识自然只是肤浅的一层，不能够对数学的本质进行思考和观察不能够发现学习中的问题等等，这样例如不能够解决问题是反应迟钝。其二是思维的形象化不能够对抽象的知识及时的消化新知识且知识掌握的凌乱，有一个很好的理解，即对数学的学习一定要找到一个原型例如，在函数的学习中对空间中点线面之间的关系，就很难将数字以及图形向对应也很难进行分辨等等。其三是学习方法较为单一仅在于模仿性的进行学习，不能够灵活的进行知识的掌握在学习的过程中过于条理化联想能力较弱其对信息的构建也十分的缓慢，在进行问题的探究时即使有教师的引导组合也不够合理，其主要的表现为其推理能力思维定式。其四是没有学习的兴趣主观思维的影响较为严重就是如果对授课教师不感兴趣讨厌学习，例如教育的节奏过快以及沟通交流不畅等等就会降低对知识的学习欲望其最为明显的特征偏科较为严重。其五是其他因素的影响学习方法的忽视应试教育的环境影响。

三、高中数学学习突破障碍的对策

（一）基础知识训练加强

应该注重基础知识的训练。例如，在开展三角函数模型学习的过程中以层次性的方式进行层次化学习，虽然在基础知识方面的学习时间会相对延长以此提高对三角函数模型的掌握能力及理解能力，但是基础性知识的理解加深对基础知识点的理解，我们需要进行深层次理解及掌握的有效途径是高中生对后续知识点，将函数模型的图形、三角函数的诱导公式、基本关系公式与平面向量定义等挤出点。最后，强化基础知识训练可以以三角函数的基本关系公式为例，应该注重关系公式中的变量有效提高高中生自主学习数学知识点的积极性，这样我们可以自主引出诱导公式的学习兴趣抓住基本关系公式的常变量特性，对学习效果提升有指向性作用。

（二）学习兴趣提升

学习兴趣的提升学生要注意将刻板枯燥的问题联系实际不仅需要教师的教学内容和教学策略指导，而不是固守于教材框架知识和教师的语言教学中还需要学生自身主动发掘数学这门学科的内涵魅力，主动寻找数学的趣味性要开放性的拓展自身数学思维，例如，学习概率方面的数学问题时结合实际生活中出现的、与自身息息相关的概率问题，可以根据教师在课堂上所讲解的基础知识寻求解决方法，就能够从根本上从实际生活出发寻找数学问题的解决方法虽然概率问题难免枯燥，提升自身解决问题的积极性，但一旦问题贴近生活从而保证对高中数学学习兴趣的提高。

（三）数学建模能力培养加强

数学建模是解决数学问题的工具数学建模能力然后再进行数学问题的解答，因此，数学建模要求学生把实际数学问题进行归纳，突出建模方法在加强数学建模能力的培养时，并构建出相应的数学建模模型具体步骤要重视建模方法的基础教学，进行相应的归纳简化同时要注重研究建模的应用范围。再者要在实际数学问题的背景下利用给定条件对数学建模是衡量学生数学学习的标志之一，强化对建模方法的理解和应用且应用数学建模。

（四）消除数学思维障碍

1.数学思维差异性

由于每个学生的数学基础不尽相同不大注意挖掘所研究问题中的隐含条件，因此不同的学生对于同一数学问题的认识、感受也不会完全相同抓不住问题中的确定条件，从而导致学生对数学知识理解的偏颇学生在解决数学问题时其思维方式也各有特点，往往命题者利用隐含条件设计一定的“陷阱” 这样在数学命题中影响问题的解决。例：在ABC中，cosB=3/5，sin（-A）=5/13，错误的主要原因在于在解决这个问题时求cosC的值，没有注意到隐含条件，三角形的内角和必须为180°。

2.理解数学概念的内涵和外延

学生在学习数学的过程中一般的学生仅仅停留在表象的概括水平上发展过程没有深刻地去理解，任何一个数学概念都是内涵和外延的统一自然不能脱离具体表象而形成抽象的概念， 对一些数学概念或数学原理的发生也无法摆脱局部事实的片面性而把握事物的本质，我们学习概念所谓外延学生弄清概念的内涵和外延无形之中就会缩小或扩大概念的使用范围造成这样那样的错误。同时也要明确概念的外延深化对概念的理解如果概念的内涵或外延不清楚，即概念所涉及的范围和条件一方面要理解概念的内涵，例：Sn是数列{an}的前n项和是已经知道的，Sn=pn（p∈R，n∈N+），那么数列{an}是（ ）（A）是等比数列（B）当p≠0时是等比数列（C）当p≠0，p≠1时，是等比数列（D）不是等比数列，在复习等比数列时正确运用数学概念解决实际问题的前提条件，很多同学都选（C），我拿出这个问题这恰好没有准_理解等比数列的定义反映了学生在思维上的肤浅。

3.思维定势要改掉

高中学生已经有相当丰富的解题经验不能根据新的问题的特点作出灵活的反应既有积极的作用，因此，有些学生往往又有消极的作用，对自己的某些想法深信不疑而思维陷入僵化状态，从正面说常常阻抑更合理有效的思维甚至造成歪曲的认识很难使其放弃一些陈旧的解题经验。但这种现象具有双重性思维定势的形成表明学生不仅掌握了知识从反面说，这种思维定势往往自觉或不自觉地， 在思维定势的作用下并且也形成了一定的思维推理能力认为某种知识的应用范围是定向的，对推理能力的发展和提高也具有一定的阻碍作用解决问题的方法是定型的。因此，往往跳不出原有的框架，在面对新的问题情境时缺乏求异意识。将知识进行整理和归纳按照模块进行分类以便能够达到举一反三的效果。其二，也要能够形成一个专门的学习要在正式考试之后及时失败也不要气馁，总结过后，注意收集会学习以及学习能力较强同学的学习经验在下一次的考试中尽量将这种失误降到最低。

四、结语

高中数学作为学生对于学生的学习能力有着更高的要求以及高中数学学习中主要障碍的分析，学生在当前的数学学习中主针对这些问题，可以得知本文在充分意识到高中数学学习，要存在知识点过多的学习障碍以及对数学排斥的心理障碍等问题对于学生学习能力与学习成绩的提高的重要性的前提之下。通过上文对高中数学学习的概述整个高中学习生涯中的重要内容提出了，注重心理疏导、加强基础知识训练等以期对高中数学学习效率的提升，突破高中数学学习障碍的对策都会起到一定的积极作用。

参考文献：

[1]刘金峰.论述如何突破高中数学学习障碍[J].企业导报，2016，（02）.

[2]黄柱.浅论高中数学学习中思维定势的形成与突破[J].中国校外教育，2014，（25）.

[3]宋梅红.浅议高中生数学学习思维障碍的成因及突破方法[J].读与写（教育教学刊），2015，（10）.

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关键字：数学建模；案例教学；建构主义；教学策略

【中图分类号】G633.6

高中数学建模案例教学的环节是创设实际问题情境，引导学生理解实际情境并将实际问题用数学语言描述出来，进而抽象简化成数学模型，然后利用数学知识求解数学模型解答实际问题，同时检验和完善数学模型，在教学过程中，学生需要借助数学知识、数学思想与方法来分析与解决问题，教师若想在教学过程中不仅重视数学模型知识的教学，而且还想提高学生的数学应用意识和数学思维能力，则需重视教学过程中的理论指导，不断探索有效的教学策略，笔者以建构主义理论为指导，通过教学实践与探索，研究得出关于高中数学建模案例教学中应把握好的教学策略。

（一）数学建模案例教学应试图努力实现教学过程“两主体作用”的有机结合

数学建模的案例教学对教师来说，教师的主导作用体现在通过设置恰当的问题、适时地点拨来激发学生自主探索解决问题的积极性和创造性上，学生的主体作用体现在问题的探索发现，解决的深度和方式上，由学生自主控制和完成。这种以学生为主体、以教师为主导的课堂教学结构体现了教学过程由以教为主到以学为主的重心的转移。课堂的主活动不是教师的讲授，而是学生自主的自学、探索、发现解决问题。教师应该平等地参与学生的探索、学习活动，及时发现学生在建模过程中遇到的问题并加以提示与诱导，教师不应只是“讲演者”，不应“总是正确的指导者”，而应不时扮演下列角色：模特、参与者、询问者、仲裁者和鉴赏者。

（二）数学建模活动中要特别强调学生学习过程中的主动参与

现代建构主义理论，强调学生的自主参与，认为数学学习过程是一个自我的建构过程，在数学建模活动过程中，教师要引导学生主动参与，自主进行问题探索学习。发展性教学论指出：教学活动作为学生发展的重要基础，首先是学生主动参与，其目的是促进学生个性发展。要体现学生主体性，就要为学生提供参与的机会，激发学生学习热情，及时肯定学生学习效果，设置愉快情境，使学生充分展示自己的才华，不断体验获得新知，解决问题的愉悦。在建模活动过程中，教师不是以一个专家、权威的角色出现，而是要根据现实情况，采取一切可以调动积极性的策略来鼓励学生主动参与到建模的思维活动中来，切忌将个人的意志强加给学生而影响学生个性的充分发展。

（三）数学建模案例教学过程中要发挥学生的小组合作功能

学习者与周围环境的交互作用，对于知识意义的建构起着关键性作用.建模过程中，学生之间由于个体知识经验和认知水平、心理构成存在差异，对于同一问题，每个学生的关注点不会相同，对问题的思考和理解必然也不一样。案例教学过程中应强调学生在教师的组织和引导下一起讨论交流观点，进行协商和辩论，发现问题的不同侧面和解决途径，得出正确的结论，共享群体思维与智慧的成果，以达到整个学习共同体完成所学知识的意义建构.这种合作、交流可以激活学生原有的知识经验，从中获得补充，发展自己的见解，为建立数学模型提供良好的条件.教学过程中，教师应当鼓励学生发现并提出不同的观点和思路，对于同一问题的理解，也要鼓励学生根据自己的思维，自主、创新的寻找解决问题的方法，不断提高学生综合运用知识的能力，不断积累运用数学知识解决实际问题的经验，提高学生的数学建模意识和建模能力。

（四）数学建模案例教学过程中应注重数学思想方法的教学，注重数学思维能力的培养

高中数学建模的案例教学过程中，蕴含着许多的数学思想方法。教学过程中教师应把建模知识的讲授与数学思想方法的教学有机地结合起来，在讲授建模知识的同时，更突出数学思想方法的教学。首先是数学建模中化归思想方法，还可根据不同的实际问题渗透函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想、类比归纳与联想思想及探索思想，还可向学生介绍消元法、换元法、待定系数法、配方法、反证法等数学方法。只要教师在高中数学建模教学中注重全方位渗透数学思想方法，就可以让学生从本质上理解数学建模思想，就可以把数学建模知识内化为学生的心智素质。同时，数学建模活动由于其本身的特性，抽象、概括、逻辑性强，因而数学建模活动是高中生进行创新思维训练、智力发展的最好的载体，为了发展学生的智力，在数学建模教学中应改变只偏重建模知识而忽视智力发展的现状，加强对学生思维能力的培养，学生在数学建模学习过程中，特别强调要提高分析问题解决问题的能力，发展学生的数学应用意识与数学建模思想，提高学生的创新思维能力。

（五）案例教学过程中要注重信息技术（计算器与计算机）的使用

在案例教学的过程中，强调计算工具的使用并不仅仅是指在计算过程中使用计算工具，更重要的方面是在猜想、探索、发现、模拟、证明、作图、检验中使用计算工具。对于水平较高的学生，教师可以引导他们把计算机的使用和“微型的科研”过程结合起来，让学生尝试自己提出问题、设计求解方案、使用计算工具，最终解决问题，进而找到更深入的问题，从而在数学建模的过程中逐渐得到科研的体验。

（六）案例教学过程中要注重非智力因素发展

非智力因素包括动机、兴趣、情感、意志、态度等，在数学建模案例教学过程中培养学生的非智力因素就是要使学生对数学建模具有强烈的求知欲，积极的情绪，良好的学习动机，顽强的意志，坚定的信念和主动进取的心理品质.在高中数学建模案例教学中教师可根据高中生的心理发展水平和具体情况，结合高中数学建模的具体内容，采取灵活多样的形式，讲解数学建模的范例在日常生活、社会各行业中的应用，激发学生强烈的求知欲，树立正确的学习动机。激发学生参加数学建模活动的强烈兴趣，让学生充分体会数学建模的实用性、趣味性.

总之，在高中数学建模的案例教学过程中，教师应把学生当做问题解决的主体，不要仅仅是把问题解决的过程展示给学生看。问题坏境与问题解决过程的创设应有利于发挥学生的主动性、创造性和协作精神，让学生能把学习知识、应用知识、探索发现、使用计算机工具、培养良好的科学态度与思维品质更好的结合起来，使学生在问题解决的过程中得到学数学、用数学的实际体验。从而提高案例教学课的教学效率，提高学生的数学思维能力与建模能力。

参考文献：[1]傅海伦.论课程标准下的数学建模教学的优化.中小学教师培训，2008（4）.

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一、指导学习方法

（―）指导学生建立起抽象思维型的高中数学意识

我们要让学生明白高中数学与初中数学特点的变化，要把在初中时主要依赖形象思维的数学思维转化为抽象的辩证思维，并建立主体的知识结构网络。

1.高中数学语言表达变得抽象化。比如集合、映射等概念一般学生就难以理解，觉得离生活很远，单靠形象思维就比较“玄”。这是因为初中数学表达的语言方式形象而通俗，高中数学则使用抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言及空间立体几何等。

2.高中数学思维形式变得理性化。不少初中数学老师把各种题建立了统一的思维模式教给学生，如解方程分几步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等，分别确定了各自的思维套路，具有很强的经验性。高中数学则不然，所以学生学习时一开始容易导致成绩下降。老师需要引导新生进行思维转型。

3.高中数学知识内容扩大化。高中数学知识内容的“量”急剧增加，需要做好课前预习和课后复习，牢固掌握大量知识；需要理解理清新旧知识的内在联系，让新知识顺利地与原有知识结构相融合；需要学会对知识结构进行梳理，形成知识的板块结构，进而不断进行总结、归类，建立以主体知识为核心的知识结构网络。

（二）培养高中数学学习与解题的良好习惯

1.培养善于分析总结和提升数学技能的习惯。高中数学学习要以提高学生的学习能力和学习效率为重点，我们不能让学生死板地读书做题，而是要指导学生学会分析每一道题的解题思路，解题后又善于总结解题的思路与方法。要多训练学生自身的运算能力和化简技能，引导学生不要过于依赖计算器，并努力提升数学技能。

2.培养学生建模的能力和习惯。近年高考经常涉及数列模型、函数模型、不等式模型、三角模型、排列组合模型等数学模型。由此，我们要着力培养学生建模的能力和习惯，在学生能够明白题意的前提下，引导学生找出题目中每个量的特点，分析出已知量和未知量，考虑二者之间的数量关系，最后将文字语言转换为图形语言或者数字语言，建立起相应的数学模型。然后通过这一模型求解并得出结论，并且自觉地将得到的结论进行还原验证，并由此形成相应的解题习惯。例如，求解应用题就需要建模，一是读题，要读懂和深刻理解，译为数学语言，找出主要关系；二是建模，把主要关系近似化、形式化，抽象成数学问题；三是求解：化归为常规问题，选择合适的数学方法求解；四是评价：对结果进行验证或评估，对错误加以纠正，最后将结果应用于现实，作出解释或验证。

3.指导掌握分类讨论的习惯。学生在解题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是使用分类讨论法。分类讨论法在高考试题中占有突出的位置。例如，问题涉及的数学概念要进行分类定义，或数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出，解含有参数的题目时必须根据参数的不同取值范围进行分类讨论。这样的题都属于分类讨论性质的题。我们要指导学生养成这样的习惯，即：确定分类对象，统一分类标准，分出的类不遗漏也不重复，分类互斥，有主有次，不越级讨论，最后进行归纳小结，得出结论。

二、指导解题方法

（一）教给一些常用的解题方法

1.高中数学常用的解题方法和技巧有配方法、换元法、待定系数法、定义法、数学归纳法、参数法、反证法，等等。例如，配方法主要适用于已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。换元法则可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，其关键是构造元和设元，使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。换元的方法有局部换元、三角换元、均值换元等。三角换元，应用于去根号，或者变换为三角形式易求时，主要利用已知代数式中与三角知识中有某点联系进行换元。待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程。例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等。比如在求圆锥曲线的方程时，我们可以用待定系数法求方程：首先设所求方程的形式，其中含有待定的系数；再把几何条件转化为含所求方程未知系数的方程或方程组；最后解所得的方程或方程组求出未知的系数，并把求出的系数代入已经明确的方程式，得到所求圆锥曲线的方程。教给方法后，还要教给具体的步骤。如使用待定系数法实施的具体步骤是：第一步，用反设否定结论，作出与求证结论相反的假设；第二步，用归谬推导出矛盾，将反设作为条件，并由此通过一系列的正确推理导出矛盾；第三步，用结论得出原命题结论的成立，即说明反设不成立，从而肯定原命题成立。

（二）教给一些专门题型的解题方法

如与解析几何有关的参数取值范围的问题，在构造不等式时，就需要利用曲线方程中变量的范围构造不等式或利用判别式构造不等式、利用点与圆锥曲线的位置关系构造不等式、利用三角函数的有界性构造不等式、利用离心率构造不等式，等等。

三、指导应试方法

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一、增强学生的数学建模意识

学生的应用意识体现在面对实际问题，能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，学习者在学习的过程中能够认识到数学是有用的。认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用。在数学教学和对学生数学学习的指导中，介绍知识的来龙去脉时多与实际生活相联系，以培养学生的应用意识。例如，日常生活中存在着“不同形式的等量关系和不等量关系”以及“变量间的函数对应关系”、“变相间的非确切的相关关系”、“事物发生的可预测性，可能性大小”等，这些正是数学中引入“方程”、“不等式”、“函数”“变量间的线性相关”、“概率”的实际背景。数学是一种“世界通用语言”它能够准确、清楚、间接地刻画和描述日常生活中的许多现象，应让学生养成运用数学语言进行交流的习惯。

例如，当学生乘坐出租车时，他应能意识到付费与行驶时间或路程之间具有一定的函数关系。鼓励学生运用数学建模解决实际问题。首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，当然这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。通过教师的潜移默化，经常渗透数学建模意识，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。

二、突出学生在数学建模中的主体地位

高中数学模型构建的过程就是将抽象和复杂的问题简化成数学模型，通过数学模型建立一个合理的解决问题的方法，并对这种方法进行检验。高中数学建模课程中将学生作为教学的主体，教师引导学生和鼓励学生尝试着将实际问题纳入数学模型的构建中，在数学模型的构建中，要多阅读、多思考、多练习和多请教，让学生始终处于主动参与、主动探索的积极状态。

三、掌握初步的数学建模知识

中学数学建模的目的旨在培养学生的数学应用意识，掌握数学建模的方法，为将来的学习、工作打下坚实的基础。在教学时将数学建模中最基本的过程教给学生：利用现行的数学教材，向学生介绍一些常用的、典型的数学模型。如函数模型、不等式模型、数列模型、几何模型、三角模型、方程模型等。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些数学基本模型问题，如储蓄问题、信用贷款问题可结合在数列教学中。教师可以通过教材中一些不大复杂的应用问题，带着学生一起来完成数学化的过程，给学生一些数学应用和数学建模的初步体验。

四、注意联系相关学科构建数学模型

在数学建模教学中应该重视选用数学与物理、化学、生物、美学等知识相结合的跨学科问题和大量与日常生活相联系(如投资买卖、银行储蓄、测量、乘车、运动等方面)的数学问题，从其它学科中选择应用题，通过构建模型，培养学生应用数学工具解决该学科难题的能力。例如，高中生物学科以描述性的语言为主，有的学生往往以为学好生物学是与数学没有关系的。他们尚未树立理科意识，缺乏理科思维。比如：他们不会用数学上的排列与组合来分析减数分裂过程配子的基因组成；也不会用数学上的概率的相加、相乘原理来解决一些遗传病机率的计算等等。这些需要教师在平时相应的课堂内容教学中引导学生进行数学建模。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。又例如教了正弦函数后，可引导学生用模型函数写出物理中振动图象或交流图象的数学表达式。

五、重点思考和分析

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【关键词】新课程改革高中数学应用题教学解题思路培养

课程改革的浪潮推动着基础教育的大面积变革，从课程内容、课程功能、课程结构、教学手段、教学模式、课程评价以及管理等方面都有了很大的创新和发展。那么，借着新课程改革的东风，高中数学中的难点应用题教学该如何进行提高呢？学生的解题思路又该通过何种方式培养呢？本文主要做了如下论述。

一、高中数学应用题教学的方法

高中数学应用题的教学方法有很多种，在实际应用中，教师要根据学生的接受能力以及数学课程的内容进行优化选择。

1.导学案教学方法

导学案是教师为了在课堂当中能够指导学生实现自主学习而设计的一套材料体系，通常都包括“学习目标、预习导学、自主探究、自学检验、小结与反思、当堂反馈、拓展延伸、总结反思”等不同的部分。导学案教学方法在高中数学应用题教学中的广泛应用，能够帮助教师更好的发挥自身的指导作用，教师指导学生自主完成学案中的不同环节，学生在这一合作探究的过程中就能够实现对知识的“来龙去脉”清晰掌握。应用题中所涉及到的知识点通常比较多，通过导学案教学可以让学生思路清晰地去解决探究中遇到的每一个问题，同时还能够起到复习旧知识点的作用。

2.生活化教学方法

生活化教学方法就是指教师在课堂教学中要积极引导学生的思路走向实际生活，强化所学到的知识与实际生活的联系。在高中数学应用题教学中，生活化的教学方式是最有利于提高学生只是应用能力的方法。教师在讲授应用题的解决方法中，常常会列举很多生活中常见的数学问题，让学生用根据自己的生活经验以及知识基础，通过合作探究，去解决这些问题。

3.自主学习教学方法

自主学习教学方法旨在培养学生的自主学习能力，自主学习是要以学生的主动学习、独立学习为主要特征的。在高中数学课堂中自主学习的实现在于教师教学情景的创设，如果教学情景创设得当，能够调动学生学习的兴趣，那么就能够充分的发挥自主学习教学方法。自主学习教学方法可以分为几个阶段进行，第一个阶段，就是创设一个新颖且结合当堂数学知识的情境。第二个阶段，在情境中分层设置探索的问题，让学生在问题的解决中获得成就感，从而自主探究问题。第三阶段，总结学生在探究过程中遇到的问题，给予指导，让学生根据老师的指导进行探究活动反思。

二、高中数学应用题教学中解题思路培养的几点建议

根据新课程标准的要求，教师在课堂教学中，不但要教授学生掌握知识，还要重视学生能力的培养，这无疑给教师的课堂教学带来了难题，针对高中数学应用题教学中学生解题思路的培养，提出了几点建议。

1.增强学生建模能力

学生的建模能力高低与学生的观察能力、分析能力、综合能力以及类比能力等都有着重要的关系，同时还要求学生要具有较强的抽象能力。所以，在要增强学生的建模能力首先就应该培养学生多方面的能力。也就是说在高中数学应用题教学中，要把建模意识贯穿在其中，在日常学习生活中也要积极引导学生用数学思维去观察、思考并分析不同事物之间的内在联系、空间联系以及数学知识，这样不断指导学生从复杂的问题中抽象出数学模型，数学建模意识就会逐渐的成为学生观察并分析问题的习惯，从而就能够实现用数学思路去解决诸多实际问题。在应用题教学中引导学生应用建模能力能够提高学生解决实际问题的能力，培养他们多元化的解题思路。

2.给学生更多动手操作的机会

在新课标中，对学生实践能力的培养也是教师教学中的一个任务。为了培养学生数学应用题的解题思路，教师在实际教学中要给学生创造更多动手操作的机会。

3.培养学生发散性思维

学生发散思维的培养可以从多个方面进行，首先，改编多解题。教师可以通过改编习题的方式来训练学生的发散思维，让学生养成一种多元思维的习惯。教师通过一题多解多变的方式对学生进行反复训练，可以克服学生思维中固有的狭隘性。其次，创设教学情景，调动学生思考的积极性。学生思维的惰性是影响学生发散思维形成的原因之一，所以，要通过调动学生思维的积极性来克服惰性，在高中数学教学中，教师要调动学生对知识的渴望，让学生情绪饱满的进行探究思考。再次，联想思维的培养。联想思维是一种富有想象力的思考方式，是发散思维的一种标志。在应用题的教学中可以引导学生转化思考问题的思路，比如，有些应用题的叙述并不是工程类的问题，但是特点与其相似，教师就可以引导学生用工程类问题的解题思路去思考这一问题，这种转化的方式能够有效的锻炼学生思维的发散性。

4.激发学生创新力

创新能力源于创新意识，而创新意识又是一种发现问题并积极探索的心理取向，教师要想培养学生的创新能力，首先要创设一个轻松愉快的学习环境，这种学习环境要以师生关系的平等为前提条件。学生只有在轻松的心理氛围之内，才能够对数学知识产生求知欲，进而才能谈到创新。其次，鼓励学生提出问题。创新就是新问题的提出和解决的过程，教师要接纳学生所有的观点，正确的观点鼓励他们发扬，错误的观点引导他们继续探究，同时要引导学生发现问题、提出问题。除此之外，创新能力的激发还可以通过学生观察力、想象力等的培养来实现。

三、结束语

本文主要从高中数学应用题常用的教学方法和高中数学应用题教学中解题思路培养建议这两个大的方向进行了论述，其实在数学课堂教学中，对学生应用题解题思路的培养方式有很多种，而教师应该选取怎样的方式就要根据学生的个性特征具体判断了。

参考文献

[1]邱光云.加强高中数学建模教学提高数学应用能力[J].数学学习与研究.2011（15）