高三数学导数概念范文

导语：如何才能写好一篇高三数学导数概念，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

三角函数与解三角形

第九讲

三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换

2019年

1.（2019北京文8）如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，

是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为

（A）4β+4cosβ

（B）4β+4sinβ

（C）2β+2cosβ

（D）2β+2sinβ

2.（全国Ⅱ文11）已知a∈（0，），2sin2α=cos2α+1，则sinα=

A．

B．

C．

D．

3.（2019江苏13）已知，则的值是

.

2010-2018年

一、选择题

1．(2018全国卷Ⅰ)已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则

A．

B．

C．

D．

2．(2018全国卷Ⅲ)若，则

A．

B．

C．

D．

3．(2018北京)在平面坐标系中，，，，是圆上的四段弧（如图），点在其中一段上，角以为始边，为终边，若，则所在的圆弧是

A．

B．

C．

D．

4．（2017新课标Ⅲ）已知，则=

A．

B．

C．

D．

5．（2017山东）已知，则

A．

B．

C．

D．

6．（2016年全国III卷）若，则=

A．

B．

C．

D．

7．（2015重庆）若，，则

A．

B．

C．

D．

8．（2015福建）若，且为第四象限角，则的值等于

A．

B．

C．

D．

9．（2014新课标1）若，则

A．

B．

C．

D．

10．（2014新课标1）设，，且，则

A．

B．

C．

D．

11．（2014江西）在中，内角A，B，C所对应的边分别为若，则的值为

A．

B．

C．

D．

12．(2013新课标2)已知，则

A．

B．

C．

D．

13．（2013浙江）已知，则

A．

B．

C．

D．

14．（2012山东）若，，则

A．

B．

C．

D．

15．(2012江西)若，则tan2α=

A．−

B．

C．−

D．

16．（2011新课标）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=

A．

B．

C．

D．

17．（2011浙江）若，，，，则

A．

B．

C．

D．

18．（2010新课标）若，是第三象限的角，则

A．

B．

C．2

D．2

二、填空题

19．（2017新课标Ⅰ）已知，，则

=__________．

20．（2017北京）在平面直角坐标系中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若sin=，则sin=_________．

21．（2017江苏）若，则=

．

22．（2016年全国Ⅰ卷）已知是第四象限角，且，则

.

23．（2015四川）已知，则的值是________．

24．（2015江苏）已知，，则的值为_______．

25．（2014新课标2）函数的最大值为_______．

26．（2013新课标2）设为第二象限角，若

，则=_____.

27．（2013四川）设，，则的值是____________．

28．（2012江苏）设为锐角，若，则的值为

．

三、解答题

29．（2018浙江）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点．

(1)求的值；

(2)若角满足，求的值．

30．（2018江苏）已知为锐角，，．

(1)求的值；

(2)求的值．

31．（2015广东）已知．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．

32．(2014江苏)已知，．

(1)求的值；

(2)求的值．

33．（2014江西）已知函数为奇函数，且，其中．

（1）求的值；

（2）若，求的值．

34．（2013广东）已知函数．

(1)

求的值；

(2)

若，求．

35．（2013北京）已知函数

（1）求的最小正周期及最大值．

（2）若，且，求的值．

36．（2012广东）已知函数，（其中，）的最小正周期为10．

(1)求的值；

(2)设，，，求的值．

专题四

三角函数与解三角形

第九讲

三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换

答案部分

2019年

1.解析

由题意和题图可知，当为优弧的中点时，阴影部分的面积取最大值，如图所示，设圆心为，，.

此时阴影部分面积.故选B.

2.解析

由，得.

因为，所以.

由，得.故选B.

3.解析

由，得，

所以，解得或．

当时，，，

.

当时，，，

所以.

综上，的值是．

2010-2018年

1．B【解析】由题意知，因为，所以，

，得，由题意知，所以．故选B．

2．B【解析】．故选B．

3．C【解析】设点的坐标为，利用三角函数可得，所以，．所以所在的圆弧是，故选C．

4．A【解析】由，两边平方得，所以，选A．

5．D【解析】由得，故选D．

6．D【解析】由，得，或，

，所以，故选D．

7．A【解析】．

8．D【解析】由，且为第四象限角，则，

则，故选D．

9．C【解析】知的终边在第一象限或第三象限，此时与同号，

故，选C．

10．B【解析】由条件得，即，

得，又因为，，

所以，所以．

11．D【解析】=，，上式=．

12．A【解析】因为，

所以，选A.

13．C【解析】由，可得，进一步整理可得，解得或，

于是．

14．D【解析】由可得，

，，答案应选D。

另解：由及可得

，

而当时，结合选项即可得.答案应选D．

15．B【解析】分子分母同除得：，

16．B【解析】由角的终边在直线上可得，，

．

17．C【解析】

，而，，

因此，，

则．

18．A【解析】，且是第三象限，，

．

19．【解析】由得

又，所以

因为，所以

因为．

20．【解析】与关于轴对称，则

，

所以．

21．【解析】．

22．【解析】因为，所以

，因为为第四象限角，所以，

所以，

所以，

所以．

23．【解析】由已知可得，

＝．

24．3【解析】．

25．1【解析】

．，所以的最大值为1．

26．【解析】,可得，

，=．

27．【解析】，则，又，

则，．

28．【解析】因为为锐角，cos(=,sin(=，

sin2(

cos2(，所以sin(．

29．【解析】(1)由角的终边过点得，

所以．

(2)由角的终边过点得，

由得．

由得，

所以或．

30．【解析】(1)因为，，所以．

因为，所以，

因此，．

(2)因为为锐角，所以．

又因为，所以，

因此．

因为，所以，

因此，．

31．【解析】（Ⅰ）．

（Ⅱ）

．

32．【解析】（1），

；

（2）

．

33．【解析】（1）因为是奇函数，而为偶函数，所以为奇函数，又得

所以，由，得，即

（2）由（1）得：因为，得又，所以因此

34．【解析】（1）

（2）

所以，

因此

35．【解析】：（1）

所以，最小正周期

当（），即（）时，

（2）因为，所以

因为，所以

所以，即

36．【解析】（1）．

（2）

篇2

关键词:导数;函数的极值;新课程;高考

中图分类号:G633文献标识码:A文章编号:1003-2851(2010)05-0205-01

随着课程改革的不断深入,导数知识在高考中的考查要求也逐年加强,导数已经由前两年只是在高考中的辅助地位上升为分析和解决问题所必不可少的工具。那么如何恰如其分地进行导数的教学,又如何组织好导数的复习教学,下面将从六个方面介绍笔者在导数教学中的看法,不妥之处请指正。

一、 重视导数基础知识的学习

高中学生学习导数的关键是导数概念的建立,这部分首先以光滑曲线的斜率与非匀速直线运动的瞬时速度为背景,引出导数的概念,给出按定义求导数的方法,说明导数的几何意义。然后讲述初等函数的求导方法,先根据导数的定义求出几种常见函数的导数、导数的四则运算法则,再进一步给出指数函数和对数函数的导数,导数的应用这部分首先在高一学过的函数单调性的基础上,给出判定可导函数增减性的方法。然后讨论函数的极值,由极值的意义,结合图象,得到利用导数判别可导函数极值的方法。最后在可以确定函数极值的前提下,给出求可导函数的最大值与最小值的方法。

为了提高教学效果,在每个知识点的教学中,一定要抓住重点,并把握好教学要求的深度和广度。如在学习导数概念的实际背景时,侧重点宜放在瞬时速度的讲述上,而将光滑曲线的切线的斜率作为辅助材料。这是因为所涉及物理背景比较贴近学生的生活经验,学生易于了解,可是,关于曲线的切线,在对极限的思想还不熟悉的时候,要学生体会“PQ是曲线的割线,当点Q沿着曲线无限接近于点P 时,如果割线PQ有一个极限位置,则直线叫做曲线在点P处的切线”这个定义,是有点困难的;而对于导数公式与求导法则,关键是能让学生运用它们正确地求简单的初等函数的导数,特别是关于复合函数的求导法则,一定要控制好习题的难度;导数应用这部分,即函数的单调性、函数极值与函数的最大值与最小值,重点是让学生掌握方法,能确定一些简单函数的极值与最值。

二、加强知识发生过程的学习

导数这一部分知识可操作性比较强,教学中尽量避免把解题的步骤和方法直接给学生,而应发挥学生的主体作用,让学生在知识的学习过程中自己总结方法和步骤。如在学习导数的概念时,通过曲线的切线以用高一物理中的瞬时速度来引出导数的定义,学生通过这一过程的学习更能明确导数的应用。

三、注意知识的纵横联系

学习导数的知识,从纵向看,要重视与前面特别是高一所学的函数知识的联系;从横向看,要重视与物理知识的联系。函数的单调性,高一学过,但使用的是初等方法,让学生将初等方法与求导的方法加以对比,就可以对学习导数的必要性有更深刻的认识了。此外,我们所学的导数是用极限方法定义的,因此,本章与前一章“极限”,联系也十分密切。

在本章之前,学生已经学习过一些函数的知识。像函数的图象、指数函数、对数函数等,这些内容都是学习导数与微分的基础,将实际问题中的数量关系用函数表示出来,更是解决诸如求一些实际问题的最大值与最小值的关键所在。

四、重视导数的应用,降低理论要求

学习导数,要着眼于用导数的知识及其思想方法解决数学学习、日常生活与工作中的问题。高中阶段,在导数概念的严谨性、知识的系统性上花过多的时间与精力,既没有必要,也不可能有明显收效。因此,与以前高中教科书中的导数部分比较,本章在数学应用的内容上适当加强了,而在理论要求上则有所降低。

在全章的开始,教科书用一个“当容积相同时,圆柱形罐的尺寸如何,其表面积最小”的实际问题作引言,这是导数应用的问题,用这个问题可以激发学生学习导数知识的兴趣。

本章学习了一些导数公式与求导法则,教材侧重的是公式与法则在求导中的应用,淡化的是公式与法则的理论推导。例如,在两个函数四则运算的求导法则中,没有给出商的求导法则的证明;复合函数的求导法则给出的是不严格的证明。

五、 加强导数的综合应用

在新教材高三数学选修本中虽然利用了导数方法研究函数的若干性质,但在平时的学习过程中发现学生仍习惯于选择并不高明的初等方法进行问题解决。究其原因,在于未能将这些用于研究初等函数的先进的高等方法纳入原有的知识结构之中。为克服高中函数学年多的思维定向,笔者曾选用高中数学教学中遇到的用初等方法较难解决且流传甚广的典型问题作为范例,在阐述原有的初等方法繁冗且难以思考的同时,给出其简捷明快的导数解法,旨在使学生真正学会用导数作为工具研究函数的性质、并能将该思想方法早日纳入到原有的知识结构之中,形成自觉的应用意识。

六、 加强导数在高考中的研究

篇3

还有一个多月就要高考了，但是很多高三学生的学习成绩，学习状态都有不同程度的下降，其实他们都到了高考准备工作的瓶颈口，或称为出现了“高原期”。在数学学科上，也进入了第二轮复习。经过第一轮的知识梳理，大部分学生能够自行建立起自己的知识体系。

在高三数学中，一道又一道的独立例题对学生不一定能得到良好的教学效果，如果学生不在理解的基础上加以灵活应用，他们学的也只是一些“死”的知识。有些学生只是记住一些题目，想起老师以前似曾这么讲过，这些都不能很好的学好数学，只有注重数学思维能力的培养，才能建立良好的学习态度，培养对数学的浓厚兴趣，这才是学好数学的有效途径。所以，2009年高考数学的总体要求是：

1、对数学知识的考查要求

数学知识是指课程标准中所规定的概念，性质，法则，公式，公理和定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算，处理数据，绘制图表等技能。

考查要求既全面又突出重点，对重点知识，考查时会保持较高的比例，在知识网络交汇点处设计试题。使考查达到必要的深度。

2、对数学能力的考查要求

运算能力的考查包括数的运算和式子的运算，要求对算理和逻辑推理进行考查，以含字母的式子运算为主；空间想象能力是对空间形式的观察，分析是抽象的能力，考查时注重推理；实践能力是指解答应用题的能力，考，最是如何将客观事物进行数学化。

二、提高复习质量的几点建议

1、注重通性通法，淡化特殊技巧

考查对基础知识和基本技能的掌握情况是高考的重要目标之一，课标中也明确要求对于支撑学科体系的重点知识要保持较高的比例进行考查，构成试卷的主体。而本届考生是实行真正的素质教育，进行课程改革的第一届高考生，教材中的内容编排也有诸多不合理之处，致使学生实际掌握知识的情况较往届有一定差距。以上因素命题专家会有所考虑，试题的难度较上两届应有下降。这种情况下，我们更应重视对于通性通法的掌握，注意考核知识点的准确性和系统性。在复习中考生特别要注意以下的数学思想和方法：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想和转化(化归)思想，配方法、消元法、换元法、待定系数法、归纳法、坐标法、参数法、类比法、一般法，观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、归纳与演绎，

2、加强知识点交汇处问题的研究

课标中明确要求在知识网络交汇点处设计试题，使考查达到必要的深度。而随着课程改革的进行。知识网络交汇的点也在不断丰富，如平面图形与空间图形(包括有关三视图问题)；算法与数列；数列。解析几何，不等式和导数；函数，导数和不等式问题；平面向量和三角函数；平面向量与解析几何等等均是平时复习应多加注意和研究探讨之处。

3、有的放矢答选修

一般感觉选修的三道题知识点单一，10分相对好拿。而实际情况是课程进度较快，学生没有做到真正掌握；考试时间有限，不容反复进行选择，为了避免影响考试时的心态，建议视自身情况选定一个，至多两个集中突破，并要注意考纲中对这几章内容的界定。

篇4

高三的复习主要是对高中所有教材内全部模块中的教学内容展开有效的整理，从根本上掌握好高中时期的数学主线，强化知识和知识之间的横竖关联，使复习的效率达到最佳。

比如，在复习高中数学函数相关知识的时候，要把数学1中函数的概念跟基本初等函数、数学4中的基本初等函数2一并提取出来，将其看成是一个整体进行复习，要让学生对初等函数的性质跟概念都能熟练掌握，并从自然界中体会函数的应用情况，帮助学生站在数学本质的角度上对函数有所理解。

就高中时期数学知识内运算主线来说，要把数学1当中集合之间的运算法则（其中主要包含指数函数和对数函数运算法则）跟数学3中概率事件的运算法则、数学4中三角含数一系列运算；数学4中向量的运算、选修2-2中导数运算法则以及复数相关运算相连接在一起，使学生从中感受到不同的运算概念及运算法则，根据类比的方式对算理有一个清晰的理解和认识，进而提升学生运算的正确率。对于高三时期数学知识的总复习来说，要一遍遍通过交汇模块知识的形式，站在整体数学高度中掌握好知识之间的关联性，要根据知识之间的横竖关系把不同的模块知识融合到一起，在学生脑海中形成一个知识网络。

二、高三时期的数学总复习要以巩固基础为主

复习的时候，一定要注意基础知识，培养基本技能，重视知识发展的过程，站在更高层次上去解读数学概念，做到对数学知识有一个全新的认识，只有打下坚实的基础才能提升学生的数学能力。例如下面是2010年福建的一道高三质检试题：

已知函数f（x）=cosx，记Sk=?f（π），（k=1，2，3，…，n），若Tn=S1+S2+S3+…+Sn，则

A.数列{Tn}是递减数列且各项值均小于1

B.数列{Tn}是递减数列且各项值均大于1

C.数列{Tn}是递增数列且各项值均小于1

D.数列{Tn}是递增数列且各项值均大于1

这道题我们可着手于定积分的定义，划分【0，】的区间，从这个思路往下看就可知道第Tn一定会比f（x）图象跟x轴、y轴正方向所围成的曲边三角形面积大，因为它的极限是1，所以B答案是正确的。

复习过程中一定要熟练掌握教材给出的每个概念，把概念产生的过程等都表现在更高层次上，转变并加深对概念的掌握，使学生对概念有一个真正客观的理解，进而掌握好基础知识以及基本技巧。

三、高三数学复习要致力于完善学生的思维

高三时期进行的总复习，一定要在平时教学的前提下展开，强化教学方式的渗透，逐渐完善学生的思维，使学生解答数学问题的经验得到培养，继而提升学生解答数学问题跟分析数学问题的能力。其中数学教学内讲到的解题方式跟思路，一定要在教师跟学生共同探究下完成，只有师生共同参与经过不断优化跟调整解题方式，逐渐渗透解题数学思想方式，才会加深学生对这种题型的解题印象，才会帮助学生学会多种解题手法，通过这种一道题多种解题手法的形式，可方便我们逐渐完善学生对知识的理解，深化解题方式结构，进而完善学生对知识的认识水平。

在复习教学中要给学生信心和启示，逐渐向学生透露函数跟方程的思想、转化思想等数学思想，达到提高学生数学思维的目的，加快养成学生优秀的数学素养。

四、高三时期的数学总复?要以优化教学方式为主

在总复习中，讲评试卷的课程占据的时间很多，复习的时候一定要不断优化教学手段，避免整堂灌的复习手法，要改变“题型+技巧+反复训练”这种复习形式，使学生从研究中学到知识，在跟教师的沟通中得到进步，在实际解答问题的操作中学到解题思路，比如我们可以鼓励分层教学、分组学习等，尽可能激发学生对数学知识的学习热情，使学生成为数学课堂的主体。

五、强化解答数学的有效性

解题属于一项认识活动，是继续学习数学知识的一个学习过程，找到解答问题的思路，实际上就是探寻条件跟结论两者间逻辑关联的过程。就解答数学问题来说，教师首要任务并不是为学生提供出解题的方法和最终的结论，也不是看解题方式有多么的，而是要抛开解法的那层神秘面纱，为这种解法找到一种能够说服学生的合理诠释，必要情况下还要恰当进行引申，指导学生寻找到解答问题最一般的方式，也就是我们说的通性通法，只有如此，学生才会学会解答问题的最基本手法，才会提升解答数学问题的有效性。

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【关键词】 复习策略； 专题复习 ；限时训练 ；数学思想； 总结反思； 查漏补缺 ； 注重心理

1 明确二轮专题复习的任务

二轮专题复习的任务是进一步完善学生的认知结构，使其能站在整个数学学科 的角度对数学知识、思维和方法进行整合，构建结构体系，形成整体性的数学认知框架，使其所学知识、思维和方法系统化、结构化。保证提取和应用时的准确性和快捷性。

通过进行专题训练揭示规律，归纳总结方法，强化反思，进一步提高学生灵活运用数学知识分析问题、解决问题的能力。分析题目由原来的注重知识点向探寻解题思路、方法转变。

通过进行查漏补缺，帮助学生进一步巩固和熟练数学科考纲规定的基础知识、基本技能和基本的数学思想方法。

通过模拟高考情境，通过仿真演练，锻炼学生的应试心理，解题策略和答题技巧等方面的适应性，进一步提升学生应考能力。

2 专题复习提高能力的策略

2.1 抓好专题复习，强化主干知识，构建系统的知识网络。

基本概念、基本规律是高考数学考查的主要内容或重点内容，而主干知识又是数学知识体系中最重要的知识，学好主干知识是学好数学的关键，是提高解题能力的关键。这就要求教师在指导学生二轮备考中，不仅要让学生记住这些知识的内容，而且要加强理解、熟练运用，既要“知其然”又要“知其所以然”。科学合理划分专题， 瞄准高考的六道解答题： 函数（导数）、数列、不等式、三角、立体几何、解析几何、 概率与统计。进行专题训练揭示规律，总结方法，强化反思，进一步提高学生灵活运用数学知识分析问题、解决问题的能力。同时注意知识的交叉点和结合点，进行必要的针对性专题复习。例如对方程、不等式恒成立、函数及导数问题的处理和研究，以及函数和数列问题，解析几何中对称问题、轨迹问题、定值问题、最值问题、取值范围问题、面积及长度问题等进行横向和纵向联系，构建起系统的知识网络。只有这样才能站得高看得远。

专题复习对备课的要求很高，通过对例习题的精选、精讲、精练，力求归纳出知识模块形成体系，同时也要能提炼出数学思想层次的东西。我们应站在科学的、有效的角度上，研究考试，分析题型，精选例题，组合习题，认真研究发给学生的每一个题目，做到精选题目认真做题是选好题的前提，用心研究题是选好题的关键 。突出知识、方法、能力的综合，突出通性通法，控制在中档难度水平。能够题目类型新，题目背景新，题目类型全，考点覆盖全；注重一题多解、一题多变的训练，提高学生以不变应万变的能力。

2.2 领会数学思想方法，培养思维能力。

高考数学第二轮专题复习重在知识和方法专题的复习。在知识专题复习中可以进一步巩固第一轮复习的成果，加强各知识板块的综合。学好数学在内容上要充分领悟方法、思维，逐一解决典型问题中数学思想方法的运用。注意数、形、式之间的转换，分析探求解题思路时多联想数学思想方法的运用，例如在研究比较复杂的不等式证明问题时，经常化归到构造新函数，通过导数讨论单调性，研究最值来解决。再例如方程有解，有几个解，不等式有解问题，通过转化及数形结合、分类讨论利用函数图象、函数值域来解决。再如以函数为主干，不等式、导数、方程、数列与函数的综合；平面向量与三角函数，平向向量与解析几何的综合等。开放性题目、探究性题目；求最大值、恒成立问题、应用题等在复习中，以这些重点知识的综合性题目为载体，渗透函数与方程、数形结合、分类讨论、转化与化归等数学思想和方法。

在教师的指导下，学生对知识的再现、整合过程中，可以伴随一系列思维活动，如分析、综合、比较、类比、归纳、概括等，这一过程也是逻辑思维综合训练的过程。经过这一过程可以加深对知识的理解，强化记忆，同时也可以发现问题，纠正错误，查漏补缺，学生对解题规律的探究、发现、归纳和应用过程中掌握数学基本方法，达到举一反三的目的，才能将所学知识转化为解决问题的能力。总之，用数学思想方法作指导对同一问题从多角度审视培养思维的深刻性、严谨性，使我们运算简洁、推理机敏，是提高数学能力的必由之路。

3 搞好限时规范训练，提高解题速度与准确率

计算能力是高考四大能力之一，也是学生的薄弱环节之一。第二轮复习要通过让学生动手、动脑做题，培养学生正确应用知识、寻求合理、简捷的运算途径的能力，在解题中提高计算速度和正确率。这就要求我们做好限时训练。

3.1 做好选择填空题的限时训练。

选择题、填空题都是客观题，它的特点是概念性强，形数皆备解法多样化，对高考成绩占有举足轻重的地位，其正确率和速度都直接影响高考成绩。因此，在第二轮复习中有必要强化对选择题、填空题的方法指导，注意解题方法、解题技巧的训练和归纳，即如何利用排除法、特例法、估算法、图象法、递推验证等方法准确、快速地解选择题和填空题。只有这样化常规为特殊，才能避免小题大做。在这一阶段，除正常布置每天作业外，每周安排一次以选择题、填空题为主的课堂限时训练，时间为40分钟16个小题，并做到及时评讲。每次练习要求学生做到熟练、准确、简捷、迅速。目的是做到准确与快速。

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一、紧扣课标，决不超纲，夯实学生的基本能力

综观近几年广东的高考试题，其内容有一个共同的特点，就是严格依照《考试说明》办事，决不超纲不超出《考试说明》，也不超出中学数学大纲，分值比大体能接近教学大纲规定的课时比例，特别是2010年高考试题，总体难度有所下降，与新课标的要求进行接轨的尝试，虽然2011年高考是一个全新的考试，但应该还是以课本为主，严格按《课程标准》及《考试说明》的要求，因此，在第一轮复习之前，我们高三备课组认真学习研究了《课程标准》和《考试说明》，根据具体学情，制定切实可行的计划，在第一轮复习中，以本为本，搞清基本概念，弄清知识产生的过程，不搞难题，不讲所谓的“解题技巧”，踏踏实实教基本题，让学生熟练用通法解题。坚决杜绝超出《考试说明》的现象，如幂函数、几何概型、定积分、算法语言、变量相关性、推理与证明等，不加深不加宽。对所有知识点，根据《考试说明》的不同要求，按重点、难点、热点进行合理的时间分配。整个第一轮复习，在高三第一学期完成。

在教学过程中，先将内容按数学知识的内在联系分为几大模块，并在其中穿插相关选修内容，然后按三步进行：

第一步：按教材的顺序疏通该章节的知识，突出复习概念和教材上的重要例题、习题及其所涉及的重要思想方法，使学生对该章节的知识有个大体的了解。

第二步：重点复习该章节的知识点的应用，每堂课用三个环节：(1)基本要求题练习。一般采用两个选择题、两个填空题、一个小计算题，要求学生在5～7分钟内完成。只要求基本理解和应用基础知识。(2)典型例题讲解。不选偏题、难题、通过例题的讲解，使学生加深对基本概念的理解，掌握该章节中涉及到的重要数学方法，并适当渗透与前面已复习的知识的综合应用。(3)布置3～4个习题，以作为课堂教学的补充，一般是课后完成。

第三步：该章节复习完后，针对学生作业中出现的问题，特别将代表性的典型错误，用实物投影，让学生共同分析错误的原因，以期收到“吃一堑，长一智”的效果。

二、精选习题，珍惜学生的学习精力

高三数学复习中，适当多做些练习，有利于加深理解知识，提高解题能力。但是铺天盖地的习题，轮番轰炸式的测验考试，会使学生疲于奔命，教师无精力分析动态，研究教法，学生也无暇思考消化，而且严重地影响学生对其他学科的学习，经过筛选，确定一本资料为蓝本，学生人手一册，并对其中的一些难题和《考试说明》中要求不高的题删除。对于外地资料和信息，我们既不可“关闭自守”，也不可“兼容并收”，要慎重吸取。在课堂教学中，要克服“生动有余，落实不足”的现象，每一个例题、每一个习题，力图让学生有所得或得之甚多。每天的作业不宜布置太多，树立整体推进思想，使学生有一定的自主权。对学生作业要及时批改，使师生的信息得到及时反馈。

三、讲练结合，提高学生的动手能力

当第一轮复习完成之后，进行第二轮综合复习，应该仍然是围绕“双基”展开，但重点放在知识网络的综合联系上，培养学生的分析能力和解决问题的能力。根据第一轮复习中学生存在的缺陷，有针对性地进行复习。在课堂教学中，采用讲练结合的方法，对典型例题的讲解采用分析法教学，重在点拨启发，渗透数学思想，寻找解题的突破口，让学生在探究中学会定理公式的运用，然后让学生自行完成，这样做，既能诱发学生积极思考，又能帮助学生加强解题规范训练，发现问题及时补救。针对一些重点问题，开设知识性专题讲座。如“函数在闭区间上的最值”、“导数的应用”、“不等式求最值”、“轨迹方程”、“填空题的解法”、“空间向量在立体几何中求角的应用”等。

四、用好测试，激励学生的学习动力

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一、试卷的结构及难度

今年的高考卷知识覆盖面全，题目似曾相识，整体给学生平和的感觉。但题目在条件给出及设问环节有所创新。整体难度方面，与去年相比要低一些。比如集合、复数等基础题型的考察较之去年增加了一点计算量和思维量，但如果想到用采用模的公式、特殊集合法计算也很简单；而12、16题的难度相比去年降低了一些，至少可做性强了；17、18题三角和概率的考察顺序互换了一下，应该是从难度和计算量的角度考虑，所以对学生来言是好事；考前大家普遍担心的19、20题立体几何和数列的考察也是常规的基础题型，没有像去年那样创新，特别是数列题，思维量有所降低，但计算量有所增加；21、22仍旧是并列的两道压轴题，只是顺序与去年相反，先考的导数后考的椭圆；导数的第一问求单调区间问题也是常规题型，虽然讨论起来篇幅不少，但基础好的学生做出来应该没有问题；椭圆的第一问还是简单的求标准方程问题，所以分数更好拿；两题的最后一问都是集难度、技巧性和计算量于一身的好题，尽显高考本色。

二、试卷题目特点

1.试卷立足教材，回归课本，注重基本知识与技能考查

选择题的第1题，复数的四则运算和模；第2题，集合的交、并、补运算；第3题，函数的奇偶性；第4题，三视图还原几何体，求正四棱锥的侧面积和体积；第5题，函数的定义域；第6题，算法与框图；第7题，正余弦定理解三角形的考察都比较基础而常规。第9题，函数图像的判定就可以使用我们一轮复习时讲过的“三步走”方法，即“函数性质、特殊点、极限假设”的方法，通过函数的奇偶性判断，可排除B，通过特殊点位置的判断排除A，通过极限位置假设在靠近0处的图像情况就可以选出正确答案了。

填空题第13题，最短弦问题考察了基本的数形结合与运算。第14题，线性规划求最值，往年这类问题问的相对直白，多数情况下问某目标函数的最值或者最优解，而今年却是问了两点间距离最值的情况，这里通过正确的作图，规划出可行域，就可以轻而易举的找到最优解，进而选出正确选项。第15题，向量考察了坐标运算和数量积的坐标运算，非常基础。

解答题第17题，古典概型；第18题，三角函数运算都是每年必考内容，考察形式也没有大变化。第19题，立体几何题考察方向没有发生变化，仍是两个小题分别考察空间平行与垂直位置关系的证明，而且今年的线面平行的证明用平行四边形的线线平行和面面平行证明都可以，学生比较熟悉，比去年简单。第20题，第一条件中出现S4=4S2，a2n=2an+1，往往误导学生采用an与Sn的转化去求通项公式，而忽视了题干中等差数列的条件，但仔细审题的话这一问用公式法求等差数列的通项公式非常简单，计算也不复杂；第二问由前n项和推通项公式及错位相减法求和是考前常练的基本题型和方法。第21题第一问求单调区间，考察了导数的运算和分类讨论的数学思想。第22题，第一问求椭圆的标准方程是送分题。上述这些题目都要求考生吃透课本，掌握好基本知识、技能和方法，同样也给新一届高三指明高三复课动向，回归课本，吃透教材才是硬道理。

2.在重基础的同时，注重知识综合方面的考查，在知识交汇点处出题

如第11题是抛物线、双曲线和导数中切线的综合，计算较复杂，学生容易丢分。第12题巧妙地整合了函数与方程的转化、基本不等式和二次函数求最值问题。第22题是解析几何与向量的综合。

3.在保持相对稳定的基础上，进行了适度创新

如第8题简易逻辑，往年的简易逻辑多与三角函数、立体几何、函数与不等式进行综合考察，而今年的简易逻辑却更加注重对基础概念的逻辑思维的考察，同学乍一看容易懵，其实只要日常基础足够扎实，发现今年的逻辑题目只考了概念，这道题目只要把推理关系改成“若p则q”类型的命题，利用四种命题之间的关系则一目了然了。第12题，试题表面上以三元方程形式呈现，通过一系列地巧妙转换，化为考生熟悉的二次函数的最值问题，将基本不等式的应用与二次函数的最值问题有机结合起来，一气呵成，浑然一体。又如第16题，新定义以考生熟悉的对数运算为载体，以分段函数的形式呈现，考查了分类讨论及自主学习的能力，“等与不等”自然转化，富有思考性和挑战性，是考查考生创新意识和潜在的数学素养的极好素材，是今年山东卷的点睛之笔。再如第21题第二问将常考的不等式恒成立求参数范围问题变为不等式恒成立条件下的比较大小问题，设问方式的改变，突破了恒成立问题的常规的转化方法，而是巧妙地把恒成立条件转化为最值点已知，得到两参数的关系，再通过问题中的式子构造出恰当的辅助函数，利用函数的单调性和最值得到结论，可谓是巧哉妙哉，为不同层次的考生提供了更宽广的展示舞台。

4.注重能力立意，以考查基础知识为重点，注重对通性通法的考查，淡化特殊技巧，突出数学思想与方法的考查

如第22题第二问的解题思路是将直线方程代入圆锥曲线方程，整理成一元二次方程，再利用根的判别式、求根公式、韦达定理、两点间距离公式等布列条件组，从而解决问题。

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高中数学难度更大，难度在于它的深度和广度，但如果能理清思路，抓住重点，多实践，变渣滓为暴君并非不可能。高中数学知识点总结有哪些你知道吗?共同阅读高中数学知识点总结，请您阅读!

高中数学知识点汇总1.必修课程由5个模块组成：

必修1：集合，函数概念与基本初等函数(指数函数，幂函数，对数函数)

必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。

必修3：算法初步、统计、概率。

必修4：基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。

必修5：解三角形、数列、不等式。

以上所有的知识点是所有高中生必须掌握的，而且要懂得运用。

选修课程分为4个系列：

系列1：2个模块

选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。

选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图

系列2:3个模块

选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何

选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数

选修2-3：计数原理、随机变量及其分布列、统计案例

选修4-1：几何证明选讲

选修4-4：坐标系与参数方程

选修4-5：不等式选讲

2.重难点及其考点：

重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数

难点：函数，圆锥曲线

高考相关考点：

1.集合与逻辑：集合的逻辑与运算(一般出现在高考卷的第一道选择题)、简易逻辑、充要条件

2.函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数函数、对数函数、函数的应用

3.数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求通项、求和

4.三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和差倍半公式、求值、化简、证明、三角函数的图像及其性质、应用

5.平面向量:初等运算、坐标运算、数量积及其应用

6.不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式(经常出现在大题的选做题里)、不等式的应用

7.直线与圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系

8.圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用

9.直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量

10.排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用

11.概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布

12.导数：导数的概念、求导、导数的应用

13.复数：复数的概念与运算

高中数学学习要注意的方法1.用心感受数学，欣赏数学，掌握数学思想。

有位数学家曾说过：数学是用最小的空间集中了的理想。

2.要重视数学概念的理解。

高一数学与初中数学的区别是概念多并且较抽象，学起来“味道”同以往很不一样，解题方法通常就来自概念本身。学习概念时，仅仅知道概念在字面上的含义是不够的，还须理解其隐含着的深层次的含义并掌握各种等价的表达方式。例如，为什么函数y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称，而y=f(x)与x=f-1(y)却有相同的图象;又如，为什么当f(x-1)=f(1-x)时，函数y=f(x)的图象关于y轴对称，而y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象却关于直线x=1对称，不透彻理解一个图象的对称性与两个图象的对称关系的区别，两者很容易混淆。

3.对数学学习应抱着二个词――“严谨，创新”，所谓严谨，就是在平时训练的时候，不能一丝马虎，是对就是对，错了就一定要承认，要找原因，要改正，万不可以抱着“好像是对的”的心态，蒙混过关。

至于创新呢，要求就高一点了，要求在你会解决此问题的情况下，你还会不会用另一种更简单，更有效的方法，这就需要扎实的基本功。平时，我们看到一些人，做题时从不用常规方法，总爱自己创造一些方法以“偏方”解题，虽然有时候也能让他撞上一些好的方法，但我认为是不可取的。因为你首先必须学会用常规的方法，在此基础上你才能创新，你的创新才有意义，而那些总是片面“追求”新方法的人，他们的思维有如空中楼阁，必然是昙花一现。当然我们要有创新意识，但是，创新是有条件的，必须有扎实的基础，因此我想劝一下那些基础不牢，而平时总爱用“偏方”的同学们，该是清醒一下的时候了，千万不要继续钻那可怜的牛角尖啊!

4.建立良好的学习数学习惯，习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。

建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习能力。

5.多听、多作、多想、多问：此“四多”乃培养数学能力的要诀，“听”就是在“学”，作是“练习”(作课本上的习题或其它问题)，也就是把您所学的，应用到解决问题上。

“听”与“作”难免会碰到疑难，那就要靠“想”的功夫去打通它，假如还想不通，解不来就要“问”――问同学、问老师或参考书，务必将疑难解决为止。这就是所谓的学问：既学又问。

6.要有毅力、要有恒心：基本上要有一个认识：数学能力乃是长期努力累积的结果，而不是一朝一夕之功所能达到的。

您可能花一天或一个晚上的功夫把某课文背得滚瓜烂熟，第二天考背诵时对答如流而获高分，也有可能花了一两个礼拜的时间拼命学数学，但到头来数学可能还考不好，这时候您可不能气馁，也不必为花掉的时间惋惜。

高中数学复习的五大要点分析一、端正态度，切忌浮躁，忌急于求成

在第一轮复习的过程中，心浮气躁是一个非常普遍的现象。主要表现为平时复习觉得没有问题，题目也能做，但是到了考试时就是拿不了高分!这主要是因为：

(1)对复习的知识点缺乏系统的理解，解题时缺乏思维层次结构。第一轮复习着重对基础知识点的挖掘，数学老师一定都会反复强调基础的重要性。如果不重视对知识点的系统化分析，不能构成一个整体的知识网络构架，自然在解题时就不能拥有整体的构思，也不能深入理解高考典型例题的思维方法。

(2)复习的时候心不静。心不静就会导致思维不清晰，而思维不清晰就会促使复习没有效率。建议大家在开始一个学科的复习之前，先静下心来认真想一想接下来需要复习哪一块儿，需要做多少事情，然后认真去做，同时需要很高的注意力，只有这样才会有很好的效果。

(3)在第一轮复习阶段，学习的重心应该转移到基础复习上来。

因此，建议广大同学在一轮复习的时候千万不要急于求成，一定要静下心来，认真的揣摩每个知识点，弄清每一个原理。只有这样，一轮复习才能显出成效。

二、注重教材、注重基础，忌盲目做题

要把书本中的常规题型做好，所谓做好就是要用最少的时间把题目做对。部分同学在第一轮复习时对基础题不予以足够的重视，认为题目看上去会做就可以不加训练，结果常在一些“不该错的地方错了”，最终把原因简单的归结为粗心，从而忽视了对基本概念的掌握，对基本结论和公式的记忆及基本计算的训练和常规方法的积累，造成了实际成绩与心理感觉的偏差。

可见，数学的基本概念、定义、公式，数学知识点的联系，基本的数学解题思路与方法，是第一轮复习的重中之重。不妨以既是重点也是难点的函数部分为例，就必须掌握函数的概念，建立函数关系式，掌握定义域、值域与最值、奇偶性、单调性、周期性、对称性等性质，学会利用图像即数形结合。

三、抓薄弱环节，做好复习的针对性，忌无计划

每个同学在数学学习上遇到的问题有共同点，更有不同点。在复习课上，老师只能针对性去解决共同点，而同学们自己的个别问题则需要通过自己的思考，与同学们的讨论，并向老师提问来解决问题，我们提倡同学多问老师，要敢于问。每个同学必须了解自己掌握了什么，还有哪些问题没有解决，要明确只有把漏洞一一补上才能提高。复习的过程，实质就是解决问题的过程，问题解决了，复习的效果就实现了。同时，也请同学们注意：在你问问题之前先经过自己思考，不要把不经过思考的问题就直接去问，因为这并不能起到更大作用。

高三的复习一定是有计划、有目标的，所以千万不要盲目做题。第一轮复习非常具有针对性，对于所有知识点的地毯式轰炸，一定要做到不缺不漏。因此，仅靠简单做题是达不到一轮复习应该具有的效果。而且盲目做题没有针对性，更不会有全面性。在概念模糊的情况下一定要回归课本，注意教材上最清晰的概念与原理，注重对知识点运用方法的总结。

四、在平时做题中要养成良好的解题习惯，忌不思

1.树立信心，养成良好的运算习惯。

部分同学平时学习过程中自信心不足，做作业时免不了互相对答案，也不认真找出错误原因并加以改正。“会而不对”是高三数学学习的大忌，常见的有审题失误、计算错误等，平时都以为是粗心，其实这就是一种非常不好的习惯，必须在第一轮复习中逐步克服，否则，后患无穷。可结合平时解题中存在的具体问题，逐题找出原因，看其是行为习惯方面的原因，还是知识方面的缺陷，再有针对性加以解决。必要时作些记录，也就是错题本，每位同学必备的，以便以后查询。

2.做好解题后的开拓引申，培养一题多解和举一反三的能力。

解题能力的培养可以从一题多解和举一反三中得到提高，因而解完题后，需要再回味和引申，它包括对解题方法的开拓引申，即一道数学题从不同的角度去考虑去分析，可以有不同的思路，不同的解法。

考虑的愈广泛愈深刻，获得的思路愈广阔，解法愈多样;及对题目做开拓引申，引申出新题和新解法，有利于培养同学们的发散思维，激发创造精神，提高解题能力：

(1)把题目条件开拓引申。

①把特殊条件一般化;②把一般条件特殊化;③把特殊条件和一般条件交替变化。

(2)把题目结论开拓引申。

(3)把题型开拓引申，同一个题目，给出不同的提法，可以变成不同的题型。俗称为“一题多变”但其解法仍类似，按其解法而言，这些题又可称为“多题一解”或“一法多用”。

3.提高解题速度，掌握解题技巧。

提高解题速度的主要因素有二：一是解题方法的巧妙与简捷;二是对常规解法的掌握是否达到高度的熟练程度。

五、学会总结、归纳，训练到位，忌题量不足

我在暑期上课的时候发现，很多同学都是一看到题目就开始做题，这也是一轮复习应该避免的地方。做题如果不注重思路的分析，知识点的运用，效果可想而知。因此建议同学们在做题前要把老师上课时复习的知识再回顾一下，梳理知识体系，回顾各个知识点，对所学的知识结构要有一个完整清楚的认识，认真分析题目考查的知识，思想，以及方法，还要学会总结归纳不留下任何知识的盲点，在一轮复习中要注意对各个知识点的细化。这个过程不需要很长的时间，而且到了后续阶段会越来越熟练。因此，养成良好的做题习惯，有助于训练自己的解题思维，提高自己的解题能力。

实践出真知，充足的题量是把理论转化为能力的一种保障，在足够的题目的练习下不仅可以更扎实的掌握知识点，还可以更深入的了解知识点，避免出现“会而不对、对而不全”的现象。由于高考依然是以做题为主，所以解题能力是高考分数的一个直接反映，尤其是数学试题。而解题能力不是三两道题就能提升的，而是要大量的反复的训练、认真细致的推敲才会有较大的提升。有句话说的好，“量变导致质变”，因此，同学们在每章复习的时候，一定要做足够的题，才能够充分的理解这一章的内容，才能够做到对这一章知识点的熟练运用。

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关键词：高考；数学；学习方法

高三作为高考的冲刺年，数学的备考和学习的做法已不是一个秘密武器，而是将一些常规的教学要求做好、做实，经过几年的高三备考实践，笔者不断地进行总结、反思、探索，把工作中遇到的一些问题和建议跟同学们一起分享，希望能提供参考，有所启发。

问题一：基础知识不清楚，掌握不牢固

不少同学复习时曾多次因低级失误而无谓丢分。比如：公式中的正负号记错了，线面的夹角用向量法求解，最后取锐角或直角等，抛物线的焦点坐标及准线方程。

建议：强化基础知识，弄清关键概念，重点记忆易混点。

建立自己的基础知识本，对通过考试暴露出来的易错知识进行有效总结记忆，每次考试前阅览一遍。

以课本为主，以章节为单位，对基础知识进行系统全面的总结，加深印象，在脑海中形成一个知识网络，从而真正做到对基础知识胸有成竹，烂熟于心。

问题二：数学思想不理解

学生把老师讲的题都认真做了笔记，没有理解数学思想，掌握数学思想，就是掌握数学的精髓，学生认识不到数学思想的重要性，做题就不会触类旁通。

建议：对高中教材中的常见数学思想进行学结。

常见的数学思想有：函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、方程思想、整体思想、转化思想、类比思想、化归思想、归纳推理思想等。对于每一种思想，都要找一些典型题目做一下，并结合数学思想加强分析，整理到笔记本里，这样就会清楚每一种思想适合哪一类题目，对于解题有很好的作用。

问题三：做题思路不清晰

做数学题就像理一团乱麻，已知条件、数学定理、公理等不知哪个先用，哪个后用，哪个该用，哪个不该用，这个顺序就是解题，思路不清。

建议：分清已知和求解结论（即条件和结论），逐步把条件转化为结论。

针对大题，三解函数、立体几何、平面几何、概率统计、数列、函数及导数应用等六大题型，针对每一题型，做一些典型题，并总结做题思路。如：圆锥曲线题，一般会有两条主线条件（或明或暗），只要抓住两条主线，分别列方程，并将两个方程联立求解，就可以解出来了。

问题四：基本的数学计算能力不强

现在的计算器普及了，中考数学、理化都用计算器，而高考不让用计算器，学生平时作业和练习用了计算器，自然计算能力不足，在考场占用了大量的时间，而且易出错。

建议：若平时的作业和练习中尽量心算和口算，复杂的运算应化简观察特征再算，平时的限时训练也是提高运算能力的一种有效方法。

问题五：考试时间安排不合理

部分学生平时练习，总喜欢做一题就看同桌是不是也是这个答案，答案一致接着做，不一致就开始讨论，无时间概念，影响解题速度。

建议：平时做题当高考，选择、填空题有妙招。

平时的训练，模拟时给自己规定时间，全身心投入，不受外界干扰，逐步锻炼，慢慢养成良好的时间观念，选择填空题可以不用方法求解，据题意可用，特殊值，数形结合，排除法等方法解题，又准又快，在平时应留心观察，用心总结，寻找合理简洁的解题思路。为后面的解答题留下充足的时间。

问题六：考场心理素质差，遇到新变化，不能临场发挥

2011年陕西高考数学试题与近几年试题比较有了新的变化，在解答题中没有按三角函数、概率、立体几何的顺序出题，而是把立体几何放在第一位置，三角函数考查课本必修4的93页的一道例题叙述并证明余弦定理，学生紧张起来，不是平时试题不知怎么做了。

建议：平时做题应强调怎样面对考场上发生的新问题和新情况。遇到新的题型，仔细读题找到问题核心，因为它不可能超出教材，必然与课本有关联。在平时的训练，应做一部分新题拓展学生的视野，以便在考场能灵活处理新问题。

总结起来就是：不断发现问题，不断解决问题，不断提高自信。高三的人生，苦甜酸辣尽在其中，勤学而苦思，用自己的青春和汗水去拼搏吧！

参考文献：

［1］高中数学课程纲要（试行）.

［2］和平教育园区：blog.省略.

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【关键词】题组设计；高三数学；高效课堂

一、问题的提出

《高中数学课程标准》要求教师应在深刻理解教学内容、充分了解学生已有知识和生活经验的基础上设计富有启发性、挑战性和开放性的问题。通过激趣、质疑、导引、点拨，引起学生的参与兴趣，调动学生求知能动性，训练学生的思维。在课堂教学中，问题设计的好坏直接影响到学生对知识技能的掌握，能力的提高及创新意识的培养。为此，精选题组就显得尤为重要。

二、教学现状分析

1.学情分析

在高三数学复习的教学中常出现以下现象：学生只会做熟悉的题型，遇到陌生的问题或背景新颖的问题不能转化为熟悉的问题，感觉无从下手；学生的层次性差异比较大，经常出现“吃不饱”、“吃不好”、“没得吃”的三种分层现象。在高三的复习中，学生每天都是大量的练习，如果没有设计好课堂问题，学生对数学的兴趣就会越来越淡，影响教学效果。

2.教情分析

有的教师对教材中的概念、命题、例题、习题等都是照搬课本资料，弄不清学生现有的知识基础及“最近发展区”，盲目的教，往往教师教的很累，学生学得很辛苦，教学质量却不尽人意。

3.考情分析

教材是高考试题的来源，对教材的例题、习题进行改编，可获得较为新颖的高考试题。但高考题并不是完全取自于教材，而是基于教材，高于教材。因此，教师应从命题者的视角，从考试的角度来挖掘教材，研读考纲，加强题组设计。

三、问题的解决方法和策略

笔者认为数学课堂的效率决定因素在于课堂中数学问题的设计，要想课堂给人更多地回味与精彩，问题设计就需更深的思考与研究。其中，问题题组的设计无疑是最主要的。通过题组设计来使不同认知水平的学生都能在课堂中达到对一些数学概念与数学思想方法的理解与掌握，成为数学有效教学的基本形态。本文就高三数学的几种常见课型，谈谈优化课堂中问题题组的变式教学的方法和策略。

1.题组设计在高三专题课中的运用

基础知识复习课是高三阶段最常见最基本的课型。高三复习课的教学内容是学生过去学过的知识，其主要目的是使知识系统化，也就是把各种不同的概念、法则、规律引向合乎逻辑的完整的体系。在这个体系中，所有成分相互之间是紧密联系的，如果各个知识点孤立的复习，学生的知识就会显得片面且不易形成有效的知识网络从而影响课堂效率。所以题组设计在基础知识复习课中很重要。

例1.（2015高考天津，理15）已知函数，

（I）求f（x）最小正周期；（II）求f（x）在区间上的最大值和最小值。

本题涉及：正弦、余弦的二倍角公式；辅助角公式；三角函数的周期性及其求法；三角函数的单调性及值域。有关三角函数问题还有对称性、定义域等问题，可以设计问题题组，对这道题进行变式：

变式1：求函数f（x）的对称轴和对称中心及单调递增（减）区间；

变式2： 当时，方程f（x）-a=0有一解，求a的范围；

变式3： 解不等式；

变式4：用五点法作出一个周期的图像；并指出由f（x）经过怎样变换得到y=sinx的图像；

变式5：把函数f（x）按向量平移后得到奇函数，且最小，求向量；

变式6： 求y=f（x），x∈[0，π]的图像与x轴所围的一个区域的面积；

变式7：设点P是y=f（x）的图像的最高点，M、N是与P相邻的图像与x轴的两个交点，求的夹角。

这样设计问题变式，符合学生的认知规律。从一道高考题出发综合了向量与三角的知识，通过一题多问、一题多变，较好地把相关的基础知识进行了整合梳理，将三角函数的单调性、周期性、奇偶性、对称性、最值、零点、三角函数的图像的变换结合起来，将高考的考点一一呈现，完善了知识体系，提升了学生的认知结构，同时学生的解题能力得到了一定的提高，

在高三的基础知识复习课中，每一个章节或一个专题复习结束后，对它进行回顾与概括是必需的，复习课要达到的教学目的是：巩固本单元的知识、技能，加深对知识、方法及应用的认识，提高综合解决问题的能力。因此复习课中的问题设计要求是：①要突出对知识和方法的梳理，对已经学过的知识，以问题串形式进行梳理综合，结构重组，通过对问题的变式解答去构建知识框架，形成自我知识体系；②要根据学生知识、技能的掌握状况及遗忘缺漏情况，确定需要解决的重点和难点，要创造机会让每一个学生充分发表自己的见解；③要引导学生把握问题的实质，完善和深化已有的知识结构，加深对复习内容的知识和方法的再认识，提高综合解决问题的能力。

2.题组设计在高三习题课中运用

习题课，就是以讲解习题为主要内容的课堂.对于高三来说，习题课也是常见的课型。习题课的授课过程一般包括：整理前阶段课程的知识要点；分析作业题中的错误；讲解习题；学生练习提高。习题课中要弥补学生的知识能力方法上的缺失，教师必须从学生的认知基础开始，从探究最核心的问题开始，设计系列问题。

例2。（2015高考福建）若直线过点（1，1），则a+b的最小值等于（ ） A。2 B。3 C。4 D。5

变式1：已知x>0，y>0且2x+3y=4，求的最小值。

变式2：已知x>0，y>0且2x+3y=xy，求x+y的最小值。

变式3：已知x>0，y>0且且，求xy的最小值。

变式4：已知a，b，c，p，q都是正常数，x，y是正变量，且ax+by=c，求的最小值。

以上题组体现了思维的层次性和探究性，不仅将学生在参与活动的过程中生成的信息转化为有效的教学资源，而且在教学过程中教学内容不断的更新，知识不断的建构，使课堂成为激情与智慧综合表现的场所，也成为了师生共同成长的舞台。这样设计有利于学生思维的锻炼，加深对数学本质的认识，提高学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。

习题课中的问题题组设计的要求是：①要注意对解题策略、解题技巧等进行问题设计，要在知识缺陷和逻辑推理缺陷处设计问题；②要注意问题间的层次关系，探索问题的变化及本质；③考虑设计恰当的“发散性思维”问题，克服思维定势，培养学生的创造性思维。

3.题组设计在高三试卷讲评课运用

讲评课帮助学生分析前一阶段的学习或测试情况，查漏补缺、纠正错误、巩固双基，并且在此基础上寻找产生错误的原因，总结成功的经验，进一步提高学生解决问题的能力。同时，通过习题讲评还可以帮助教师发现自己教学方面的问题和不足，进行自我总结反思、改进教学方法，最终达到提高教学质量的目的。

例3。（2014年浙江文科）已知函数f（x）=x3+3|x-a|（a>0），若f（x）在[-1，1]上的最小值记为g（a）.（1）求g（a）；（2）证明：当x∈[-1，1]时，恒有f（x）≤g（a）+4.

本题主要考查函数最大（最小）值的概念、利用导数研究函数的单调性、最值等基础知识，同时考查推理论证、分类讨论、分析问题和解决问题等综合解题能力. 本校也在某次考试中让学生做了这道题，对于第（1）题大部分同学能解决，第（2）问中的分类不够完整。但是如果在讲评中就原题讲解，学生就容易倦怠。只要对原题稍加改进，学生就会越嚼越有味！

变式1、将题设中的a>0改为a∈R，求g（a）。

变式2、将题设中增加求f（x）在[-1，1]上的最大值为M（a），求M（a）-g（a）。

变式3、已知函数f（x）=x3+3|x-a|（a∈R），设b∈R，若[f（x）+b]2≤4对x∈[-1，1]恒成立，求3a+b的取值范围。

点评：相对于原题中的第（1）小题，变式1和变式2增加了难度，是对原题的深化，加强了分类讨论的系统化。变式3在第（2）小题的基础上进行演变，都是考查在双参数的条件下解决目标函数的问题。

小结：涉及分类讨论的问题时，要准确确定分类标准，一般遵循先易后难的原则，并通过各类中步骤及结果的差异分析，能将前一类的结果恰当改变移植到后一类中，达到简化运算的功效。不等式的恒成立问题的本质是划归为一个函数问题，常用的结论是：不等式f（x）≤a恒成立；不等式f（x）≤a有解。不等号反向，可得到相应的结论。对于变式3的解决，主要涉及到运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力。突出的是分类讨论、函数与方程、划归与转化等思想方法的运用。是对第（2）小题的提升与升华。

通过以上几个变式，对学生的知识认知不断的冲突，一个个的解决，锻炼了学生的数学思想方法，培养了学生的基础素养、创新意识和思维能力。

讲评课中的问题题组设计要求是：①搭建平台，以错纠错以防重蹈覆辙；②举一反三，规范有序注重反馈提高；③借题发挥，以点带面突出拓展延伸。

四、小结

高三复习课堂中题组设计集趣味性、探索性、应用性、开放性、创新性于一体，有利于优化学生的知识结构，充分调动学生的主观能动性，培养学生思维能力，更有利于构建高效课堂.

参考文献：

[1]缪德军.如何提高高三数学试卷讲评课的有效性.中学数学教学参考.2011.6

[2]刘荣玄，刘诗焕.概念图用于教学评价的实践研究――以数学教学为例[J].井冈山大学学报（自然科学版）.2011（02）

[3]李思雨.高中化学概念图教学设计与实验研究[D].西南大学.2009