高中数学如何建模范文

导语：如何才能写好一篇高中数学如何建模，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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一、重视各章节前问题的教学，做好预习反馈，使学生明白数学建模的实际意义

教材的每章前都有实际问题的引入，上课时让学生明确学习本章后，能用相关数学模型去解决这些问题，让他们明白生活中或历史上存在的很多问题都与数学有关，培养他们的兴趣，也对数学建模知识有了渴求。如新教材必修四提出“物体做匀速圆周运动时位置变化的周期性，做简谐运动物体的位移变化的周期性；交变电流变化的周期性；四季的更替等。用数学知识如何刻画这种变化呢？”

通过学生的思考讨论，引出周期函数，然后讲解周期函数的概念，归纳其特点，展开新课程的教学，教导学生遇到周期性问题可以考虑用周期函数的相关知识去解决。

二、通过几何、三角形测量问题和列方程解应用题的教学，呈现目标，进行合作探究，渗透数学建模的思想与思维过程

在教学中对学生展示建模的如下过程：现实原型问题数学模型演算推理数学模型的解现实原型问题的解返回解释。数学建模过程的重点及难点就是据实际问题特点，通过观察、类比、归纳、分析、概括等基本思想，联想现成的数学模型或变换问题构造新的数学模型来解决问题。这时就要教会学生如何审题，找出关键点出来，再联系到所学过的知识来建立模型。例如，两种大小不同的钢板可按下表截成A，B，C三种规格成品：

某建筑工地需A，B，C三种规格的成品分别为15，18，27块，问怎样截这两种钢板，可得所需三种规格成品，且所用钢板张数最小。

分析：这是一道线性规划问题，关键在于求钢板张数就是求整数解，当所得最优解不是整数时，须在可行域内调整。

作出可行域如图所示：

令目标函数z=0，作出直线l：y=-x，平行移动直线l，发现在可行域内，经过直线x+3y=27和直线2x+y=15的交点A（18/5，39/5）可使z取得最小，由于18/5，39/5都不是整数，而最优解（x，y）中，x、y必须都是整数，因此可行域内点A不是最优解.通过在可行域内画网格线发现，经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是x+y=12，经过的整点是B（3，9）和C（4，8），它们都是最优解。

答：要截得所需三种规格的钢板，且使所截两种钢板的张数最少的方法有两种：第一种截法是截第一种钢板3张，第二种钢板9张，第二种截法是截第一种钢板4张，第二种钢板8张，两种方法都最少截两种钢板共12张。

这道题目再现了解建模题目的整个过程，其中在找最优解的B和C两点时，可以采用代入法验证，那样可以更快得出结果，比较适合基础较差的学生，不过过程就不够严密。

三、结合各章研究性课题的学习，探究提升，培养学生建立数学模型的能力，拓展数学建模形式的多样性与活泼性

数学的学习给人的感觉总是很枯燥乏味，因此学生的学习兴趣不是很浓，很多学生直接说：“如果不是为了高考，我才不学数学呢！”可见，“恨”和“怕”到了什么程度啊！当然数学由它本身的性质决定了有时学习起来确实很枯燥，何况那么长的实际应用问题，阅读都是困难的事情，还要理解并解答，确实是令人感到头痛！不过新课程标准下，教材有了很大变化，增设了很多实用性和趣味性的内容。如果老师能够结合到这些内容来进行展开，学生的兴趣很容易就激发出来，从而有了信心和动力，也培养了能力。

例如，讲完了必修1后有个实习作业“了解函数形成和发展的历史”。我布置了任务：每个小组完成一个选题，只要和函数有关的都可以。结果不少学生搜集了著名数学家们的故事，还写了感想。然后我就把他们搜来的资料分发给其他学生让他们感受数学家之所以成“大家”的过程，激发他们的兴趣。

四、培养学生的其他能力，及时总结，完善数学建模的思想和技巧

数学应用题的解决关键在于建立数学模型，数学建模能力不是一步到位的，需要其他知识方法和能力的累积。

首先，需要在平常的讲课中，为学生打下牢固的基?A，否则在审题酝酿的过程中就会一筹莫展，无法找到合适的模型。

其次，引导学生博览群书，多看各种各样的应用题。我们面对突发事件和状况往往会比较慌张，而熟悉的情况处理起来得心应手，解题也是一样，面对不熟悉的题目心里就会没底，解答起来也就没有那么顺手，但是如果面对熟悉的题目解答就很容易了。

再次，教导学生多留意身边的实际问题，养成善于观察，善于发现并提出问题的良好习惯，加强数学的应用意识。

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关键词：数学建模定位实施

随着高中新课标对数学建模在高中课程设置中的要求的逐渐加强，如何更好地在高中实施数学建模成为很多一线老师面临的问题，部分老师积极地展开探索，对数学建模的教学原则，教学方式，数学建模活动的方式和模式等进行了探讨，但是大多数一线教师对培养学生的数学建模的重视不够，认为高中课本中适合与数学建模结合的内容现成的不多，缺少教材，而数学建模的问题常常是未经数学抽象和转化的非数学领域的问题，教师的背景知识储备不足，所以，有部分老师就照搬别人的案例，忽视自己学生的实际情况，数学建模的教学效果不佳。尤其是对于大多数的学生来说，他们的数学基础一般，怎么培养他们的数学建模意识和能力，更值得我们探讨。“高中数学建模”绝不是在“数学建模”前面加上“高中”二字，它与高中数学知识、高中生、高中数学教师、教学等有着密切的关系。准确地给高中数学建模教学定位，有利于指导数学教学以及更好地开展高中数学建模话动，而不至于陷入盲目及极端地处理数学应用。

1高中数学建模的特点分析

1.1问题具有一定的创新性

高中数学建模好与劣的一个重要标准是问题选取的好与劣，或者说问题的选取是否具有创新之处。比如，问题的选取有较好的生产、生活背景，所得出的结论具有一定的应用参考价值或者具有一定的延拓性等。学生的生活环境不同，家庭背景不同，与社会的接触面不同，知识水平和对问题的洞察力也存在着很大的差异。只要学生特别感兴趣，即使是别人做过的题目，也可以让学生在了解别人工作的基础上继续做下去。高中数学建模解决的问题应该是学生身边的实际问题，所涉及的背景应该是学生所了解的，贴近学生的生活和学习。问题的选择应该避免涉及学生比较陌生的领域，或者学生平时无法接触的领域。

1.2问题解决用的主要是高中阶段的数学知识

高中数学建模是学生用所学过的数学知识来解决身边发生的各种事情，增强应用数学解决问题的意识和能力，但是，由于高中阶段所学习的知识的局限性与高中学生的认知水平等原因，决定了高中数学建模所涉及的实际背景不能太复杂，所用到的主要是高中阶段的数学知识。这些知识包括函数与数列、方程与不等式、线性规划、立体几何和解析几何、三角函数、线性方程组等比较初等的数学知识。但是，高中数学建模所用到的数学知识也不会呆板地局限在高中阶段。应该注意的是，高中数学建模所涉及的知识必须以高中阶段所学习的数学知识为主，不鼓励学生大量学习所谓的高等数学知识。

1.3“过程比结果更重要”

由于高中数学建模的目的是“为学生提供自主学习的空间，使学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力”，因此，高中数学建模重在“建”，强调学生的参与和经历，强调使学生经历较为完整的数学建模。可以说，如果学生没有经历一个较为完整的数学建模过程，就不能算参加了数学建模活动。

2高中数学建模教学的三个层次

根据学生数学建模水平的不同，和教学目标的不同，在不同的阶段教学内容也有所不同。

2.1简单建模

这一阶段的目的是使同学们认识数学建模，会用简单的建模法解决简单的问题。故其主要内容包括：数学建模的含义；简单的建模法；相关的数学知识。学生们大部分是初次接触数学建模，问题不宜过于隐蔽，也不宜过于繁琐，最好是稍加分析就可以找到问题的数学背景，然后就能解决的问题。此时可以选择一些比较简单的问题，直接用数学知识就能解决，例如：函数、数列、线性规划、不等式、统计等内容中就可以根据应用题改编来进行简单建模的教学。

2.2典型案例建模

这一阶段的主要内容就是典型案例的建模方法和完整的建模程序。这时的问题需要比第一阶段更有深度，但是综合性不宜过强。这就是打基础的阶段，只有先把典型案例建模理解并掌握了，才能进行下一步的综合建模。如果现在就用综合性很强的案例，会使学生感觉接受很困难，从而影响学生学习数学建模的积极性，也不利于下一步综合建模活动的进行。此时的案例可以来源于大学数学建模中的初等模型，或者中学生数学建模竞赛，例如：四足动物身长与体重关系模型、建筑物的震动研究模型、新产品销售模型、土地承包问题、均衡价格与市场稳定模型、不允许缺货的存储问题、代表名额分配问题等。

2.3综合建模

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关键词：数学建模 社团 美国高中数学建模竞赛

一、核心概念界定

“数学建模”是把实际生活中的问题加以提炼，概括为数学模型，然后用数学的方法解决该模型，接着去检验模型的合理性，并用该数学模型的解答来解释实际生活中的问题。数学建模是一种数学的思维，是通过抽象、数据的拟合而建立起的能解决实际生活问题的一种强劲的数学手段。

“数学建模社团”是一个学习、合作、交流、分享的学习天地。是一个建立在有教师辅导并参加竞赛而成立的社团，以全新的态度看待数学学习和学科应用，使学生更加集中、高效地学习数学理论、数学应用，培养学生的创新思维和准备参赛的能力，进一步展现和锻炼他们在数学、英语、计算机、自然科学、社会经济等诸多方面的综合能力。

二、研究意义及研究价值

在新课改背景下，应用数学已经积极地向一切新的生活化和社会化的领域渗透，数字网络技术的飞速发展，迫使数学建模越来越被人们所重视，在一些机械、电机、土木、水利等工程技术中，数学的基本模型已极其普遍；在通讯、航天、微电子、自动化等高新技术领域，数学建模几乎是必不可少的工具，在一些经济、人口、生态、地质等新领域，用数学建模方法从事定量分析时，效果显著。

目前，国际数学中开始通过开展高中数学建模活动，推广使用现代化技术来推动数学教育改革。发达国家都非常重视数学建模活动的开展。把大学数学建模向高中数学建模转移是国际数学近年来发展的一种趋势。

三、如何构建高中数学建模

为培养学生的建模意识，一线的中学数学教师首先要不断提高自身的数学建模意识和素养。也就意味着需要在中学教学内容上发生较大的变化，还意味着教育教学思想和观念也需要大的改变。高中数学教师需要学习数学科学的发展，还需要学习一些新的数学建模思维，并需要学习把中学数学课本知识应用于生活中去。这是大部分人所忽略的事，却是数学教师运用建模的好时机。

数学建模活动应该与所使用教材结合起来。教师应分析在哪些章节中、单元中可适当地引入数学建模活动，例如，在数列教学中可引入银行储蓄问题、信用贷款等问题的建模活动。这样就可以通过教师潜移默化的教学，使学生从大量的建模活动中逐渐地领悟到数学建模在实际生活中的重要应用，从而引导学生真正参与到数学建模活动中来，提高学生数学建模意识和素养。

注重与其他相关理科学科的联系。由于数学对其他社会学科起到至关重要的作用，因此，我们要充分发挥这种联系，从而加深对其他学科的理解，也能够更好地拓宽学生的知识领域。

四、以社团的形式开展数学建模活动，可以有效地联系学生的数学建模意识与创造性思维

（一）高中数学建模社团活动设计

1.认识数学建模，学习用数学思想解决生活中的问题。

2.学习数学建模竞赛流程、赛程安排、数学建模论文书写格式。

3.学习数学建模所用的数学软件：Lingo、Lindo、MATLAB等，并分析历届美赛试题及优秀论文。

（二）社团的发展方向

在参加竞赛前每一名队友应考虑自己在团队中扮演什么样的角色，承担什么责任。高中数学建模一般四人为一个小组，建模社的主要工作是把他们各自培养成下面各个角色中的一位。

1.组长：协调并分配各小组成员工作，带领小组成员分析问题、解决问题。

2.数字处理专家：团队需要做大量的数字处理工作，这就需要一位组员能够充分地利用网络学习处理数字的方法及软件，从而实现对模型大量数据的处理。

3.论文书写专家：论文表述至关重要，所以需要一个组员能把团队的思想和创新充分地表达出来，尤其是摘要的书写，对解决方案的成败起到关键作用。

4.资料检索专家：在建模过程中找尽可能多的相关问题的资料，尽可能多地解决方案。为了能够在建模活动中应用，资料检索通常是非常具体和关键的。

（三）数学建模活动的意义

1.发挥学生的创造思维，培养学生的建模意识。数学史上有的数学发现来源于直觉思维，如笛卡尔坐标系、歌德巴赫猜想等，应该说它们不单单是逻辑思维的产物，而是通过大量的生活经历和经验，通过长期有效的观察、比较，通过反复数学模型建构，总结出来的著名的数学问题。所以通过数学建模活动使学生有独到的见解和与众不同的思考方法，如能够及时地发现问题、解决问题等是培养学生创新思维的核心。

2.以“构建”为载体，培养学生的创新意识。“建模”就是构建数学模型，但模型的构建不会是一件简单的事，这就需要学生有很强的模型构建能力和意识，而学生构建能力和意识的提高则需要有较好的创造性思维，创造性地使用已知条件，创造性地建设，创造性地构建模型，创造性地解决问题。

五、树立“一次建模，终身受益”的数学建模意识

综上所述，以社团的形式开展高中数学建模教学，从而提升学生的数学建模意识是必要的、意义深远的，我们想要能够真正培养学生的建模意识和能力，重点是在教育教学中必须坚持以人为本。通过实际生活中的例子来开展数学建模活动，必须充分调动学生的积极性和创造性，只有如此才能更加充分地提高学生分析、解决问题的能力，也只有这样才能真正提高学生的创新意识，使学生喜欢学数学，喜欢数学建模意识，也能够顺应新课改的要求和理念。从而才能让学生更加充分地体会“一次建模，终生受益”的建模意识。我们坚信，在以社团形式开展高中数学建模的教学活动中，渗透“数学建模意识和能力”终将为数学教育教学改革开辟一条新路径，也必将为新形势下培养“创造型”人才提供一个广阔的舞台。

参考文献：

[1]张翼.初等数学建模活动[M].浙江科学技术出版社，2001.

[2]罗浩源.生活的数学[M].上海远东出版社，2000.

[3]王尚志.高中数学知识应用问题[M].湖南教育出版社，1999.

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关键词：高中数学;学习障碍;高中生

高中数学思维能力是指对高中数学感性认知的能力，突破数学学习障碍是要求学生充分理解并掌握基本知识，根据具体的数学问题进行推论和判断，从而实现解答数学问题、升华数学知识规律的认知。高中数学突破学习障碍可以给我们提供广阔的四维空间，对具体的数学问题可以延伸出多种思维方式，提高数学学习的针对性和实效性。

一、突破高中数学学习障碍重要性

首先，突破高中数学学习障碍有助于高中生树立良好的数学思维，同时帮助高中生增强其发现问题、提出问题和解决问题的能力，突破高中数学学习障碍是学生学习素养的标志，其扩展了学生思维，帮助我们更好驾驭数学问题，并强化自我的解题能力和数学推理能力。再者，突破高中数学学习障碍可以提高高中生数学应用能力，更好的把数学知识和实际问题结合在一起，数学问题解决能力可以强化学生的数学学习，并有助于其形成全面科学的数学知识框架，同时巩固了高中生对数学基础知识的认识，促使高中生用数学的眼光看待世界。最后突破学习障碍可以提高学生的数学学习信心，并激发其数学学习的兴趣，体会到成功解决数学问题的乐趣，同时初步培养学生的创新思维和能力。

二、高中生数学学习障碍产生的原因

（一）基础知识不牢固。基础知识是数学问题解决的关键，只有把基础的数学知识全部融会贯通之后，才能熟练的解答数学问题，但是部分高中生的基础知识学习不扎实，对新学的知识缺乏深刻的理解，从而不能灵活的运用数学基础知识，一旦遇到较为复杂的数学问题，就会分不清各种概念之间的关系，从而造成了数学问题解决障碍。例如在函数问题的学习上，要求我们掌握函数公式，并对函数区间有明确的界定，但是很多同学对基础知识掌握不足，各种基础概念和转化关系不明确，从而形成了学习障碍。

（二）数学问题背景的存在。数学问题是一个系统性的问题，其中涉及的关系变量较多，对一定语境下的数学问题，通常会蕴藏着相应的问题背景条件，如果不能准确发现其中的蕴含条件，就会感觉数学问题的给定信息不足，从而造成数学问题解决障碍。数学问题来源于现实生活，其题目语境也受到社会、经济、生活、物理、化学等方面的影响，如果缺乏相应的生活常识，很难抓住数学问题隐含的条件，从而对数学问题感觉到无从下手。

（三）数学思想方法的缺失。数学问题的解决需要建立数学模型，并对数学模型进行简化，再进行相应数据的解答，但是部分高中生的数学解决思想缺失，对抽象化的数学模型理解不深刻，从而造成数学模型的混淆，同时也不能有效对数学模型进行简化，从而影响了数学问题解决。例如在数学思路的建立中，学生不能灵活运用简化、归纳、一般化、特殊化等数学处理，就会阻碍解题思路的扩展。

三、数学问题解决障碍的解决方法

（一）加强数学基础知识教学。数学基础知识是正确解题的“钥匙”，因此我们在学习中要强化数学基础知识教学，例如要熟练掌握数学概念、性质、定理、公式、公理等，培养学生基础知识串联的能力，帮助学生建立基础知识条件反射。同时要设置相应的数学问题来强化其数学基础知识，只有进行大量的重复性训练才能加强高中生对基础的理解和记忆，并帮助其灵活的应用基础知识。

（二）加强数学建模能力培养。数学建模是解决数学问题的工具，数学建模能力是衡量学生数学学习的标志之一。数学建模要求学生把实际数学问题进行归纳，并构建出相应的数学建模模型，然后再进行数学问题的解答，因此，在加强数学建模能力的培养时，要重视建模方法的基础教学，突出建模方法的具体步骤，同时要注重研究建模的应用范围，利用给定条件对数学建模进行相应的归纳简化。再者要在实际数学问题的背景下应用数学建模，强化对建模方法的理解和应用。

（三）克服数学思维定势。数学思维定势是数学问题解决障碍的原因之一，因此在学习中我们要勇于突破思维定时，对数学问题进行反思，准确寻找到解题错误的原因，并突破解题思维定势，树立正确的解题思维。此外，要通过举一反三的解题方式来锻炼高中生的思维灵活性，培养自我的逆向思维方式，巧妙利用反证法、逆命题、公式逆用的数学思维，培养自己的数学思维能力。

结语：总而言之，高中数学学习是整个高中阶段的关键，良好的数学思维能力有助于我们提高数学学习效率，当前在学习过程中很多同学都会陷入到数学障碍中，从而影响了学习成绩提升。因此，我们应当重视数学基础的夯实，培养适合自己的学习方法，克服数学思维定势，突破高中数学学习障碍。

参考文献：

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关键词：高中数学；学障碍；解决方法

数学思维能力指的是在数学学习中对于知识的感知能力、解决能力等。想要突破高中数学学习障碍首先要求学生掌握数学学习规律，掌握基本知识，能对数学问题进行分析和解答，从而实现对高中数学的突破，提升数学学习的高效性。

一、突破高中数学学习障碍的意义

1.有助于学生数学能力的提升

数学问题一般逻辑性强，需要认真审题思考并加以解决。突破数学学习障碍可以更好地锻炼思维能力，增强发现问题、解决问题的能力，在进行数学问题解答的过程中也会对思维拓展起到一定促进作用。

2.有助于学生应用能力的提高

突破数学学习障碍后可以感受到数学其实是存在于我们生活的方方面面的，从而将数学知识应用于生活中。数学知识的运用会在不知不觉中强化学生的学习能力，引导学生用数学的眼光看世界。

3.有助于激发学生学习兴趣

学生时期好胜心理强，一旦突破障碍或者困难，自信心就会大大增强，学习兴趣也就被激发出来了。突破数学学习障碍对学生来说，好比攻克了巨大的难题，这样必然能激发学习兴趣。学生体会到了解决数学问题的成就感，渐渐的创新思维和学习能力也会大大加强。

二、数学学习障碍产生的具体原因分析

1.基础知识不扎实

“基础决定上层建筑。”基础打牢了，后续工作就会稳定。学习也是这样，任何学科的学习基础知识都是关键，打好基础对以后的深入学习有着重要作用。高中数学学习更是如此，只有将数学基础知识理解深入才能够对数学问题巧妙解答。纵观数学课堂，很大一部分学生基础知识学习不够扎实，所以在进行数学问题解答的时候不能灵活运用所学知识进行解答，当遇上复杂的数学问题时，不仅会概念混淆、思路混乱，还会造成进一步的数学学习障碍。比如，在进行函数相关知识学习时，我们需要掌握函数公式，并清楚函数区间的明确界定，但因为学生缺乏基本知识，函数的基本概念和转换不清楚，从而导致了学习障碍的形成。

2.数学隐含条件的挖掘能力不足

数学语言是比较抽象的，以至于学生往往在解答问题的时候不能正确理解题意，提炼出有效信息。还有数学问题很多都来自于生活，在一定语境下还蕴含着相应的背景条件，如果不能通过读题对题目中的隐含条件发现，就会感觉问题解答没有思路，解题产生障碍。所以我们要善于使用生活常识将抽象的数学描述进行转化，转为通俗易懂的内容，隐含条件就会渐渐明朗。

3.数学思维定式

我们由初中升入高中，数学知识也渐渐由初中基础性的内容变得更深入、复杂，所以学习方法变得与高中数学学习不适应起来，高中要求学生改变思维模式，构建新的知识学习体系，逐渐适应高中数学学习。但是还是有相当于一部分学生受初中的思维定式影响，思维不能及时转变并受到束缚，导致数学学习进入了死胡同这都是思维定式带来的影响。

三、数学问题解决障碍的解决方法

1.加强数学基础知识的学习

数学学习障碍的形成原因之一是由于基础知识的不扎实，所以首先基础知识方面要做到强化。教师可以制定基础知识强化的清单，比如：数学定理、数学公式、数学概念理解等，加强知识点之间的联系，以便在进行综合题题型解答时正确使用。数学学科只有经过大量的练习才能够将知识学得更扎实，运用得更得当。

2.加强数学建模能力的培养

数学建模是在进行数学问题解决的时候常用的方式，同时它也是学生学习数学的标准之一。数学建模主要要求学生对实际数学问题进行总结分析，并建立了相应的数学模型，进而解决数学问题，所以，加强学生的数学建模能力培养有着重要的意义。在进行建模能力培养的时候教师要侧重学习基本的建模方法，突出建模方法的具体步骤、应用范围，通过使用给定的条件对数学建模进行一定的归纳。此外，在实际数学问题的背景下加强数学建模的应用，并加强对建模方法和合理应用的理解。

3.摆脱思维定式

思维定式也称“惯性思维”，是由先前的活动而造成的一种对活动的特殊的心理准备状态，或活动的倾向性。在环境不变的条件下，思维定势使人能够应用已掌握的方法迅速解决问题。而在情境发生变化时，它则会妨碍人采用新的方法。数学思维定式是影响数学问题解决的主要障碍，所以我们必须要时刻反思思维方式，并不断探索新的思维方法，突破思维定式，改良学习方式。同时，我们还要善于举一反三，锻炼思维灵活性。

从以上的分析来看，我们可以看出，造成高中数学的学习障碍是源于多方面的，其中的主要原因就是基础知识不牢固，缺乏正确的学习方法、思维方式。正是由于这些原因导致了很大一部分学生陷入了数学学习的困境，影响了学习成绩。所以，我们要正视这个问题，从各方面改进并解决，努力突破高中数学学习障碍。

参考文献：

[1]冯忠良.教育心理学[M].人民教育出版社，2010.

[2]林玉婉.浅谈如何突破高中数学学习障碍[J].教育，2016（10）：207.

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关键字：数学建模；案例教学；建构主义；教学策略

【中图分类号】G633.6

高中数学建模案例教学的环节是创设实际问题情境，引导学生理解实际情境并将实际问题用数学语言描述出来，进而抽象简化成数学模型，然后利用数学知识求解数学模型解答实际问题，同时检验和完善数学模型，在教学过程中，学生需要借助数学知识、数学思想与方法来分析与解决问题，教师若想在教学过程中不仅重视数学模型知识的教学，而且还想提高学生的数学应用意识和数学思维能力，则需重视教学过程中的理论指导，不断探索有效的教学策略，笔者以建构主义理论为指导，通过教学实践与探索，研究得出关于高中数学建模案例教学中应把握好的教学策略。

（一）数学建模案例教学应试图努力实现教学过程“两主体作用”的有机结合

数学建模的案例教学对教师来说，教师的主导作用体现在通过设置恰当的问题、适时地点拨来激发学生自主探索解决问题的积极性和创造性上，学生的主体作用体现在问题的探索发现，解决的深度和方式上，由学生自主控制和完成。这种以学生为主体、以教师为主导的课堂教学结构体现了教学过程由以教为主到以学为主的重心的转移。课堂的主活动不是教师的讲授，而是学生自主的自学、探索、发现解决问题。教师应该平等地参与学生的探索、学习活动，及时发现学生在建模过程中遇到的问题并加以提示与诱导，教师不应只是“讲演者”，不应“总是正确的指导者”，而应不时扮演下列角色：模特、参与者、询问者、仲裁者和鉴赏者。

（二）数学建模活动中要特别强调学生学习过程中的主动参与

现代建构主义理论，强调学生的自主参与，认为数学学习过程是一个自我的建构过程，在数学建模活动过程中，教师要引导学生主动参与，自主进行问题探索学习。发展性教学论指出：教学活动作为学生发展的重要基础，首先是学生主动参与，其目的是促进学生个性发展。要体现学生主体性，就要为学生提供参与的机会，激发学生学习热情，及时肯定学生学习效果，设置愉快情境，使学生充分展示自己的才华，不断体验获得新知，解决问题的愉悦。在建模活动过程中，教师不是以一个专家、权威的角色出现，而是要根据现实情况，采取一切可以调动积极性的策略来鼓励学生主动参与到建模的思维活动中来，切忌将个人的意志强加给学生而影响学生个性的充分发展。

（三）数学建模案例教学过程中要发挥学生的小组合作功能

学习者与周围环境的交互作用，对于知识意义的建构起着关键性作用.建模过程中，学生之间由于个体知识经验和认知水平、心理构成存在差异，对于同一问题，每个学生的关注点不会相同，对问题的思考和理解必然也不一样。案例教学过程中应强调学生在教师的组织和引导下一起讨论交流观点，进行协商和辩论，发现问题的不同侧面和解决途径，得出正确的结论，共享群体思维与智慧的成果，以达到整个学习共同体完成所学知识的意义建构.这种合作、交流可以激活学生原有的知识经验，从中获得补充，发展自己的见解，为建立数学模型提供良好的条件.教学过程中，教师应当鼓励学生发现并提出不同的观点和思路，对于同一问题的理解，也要鼓励学生根据自己的思维，自主、创新的寻找解决问题的方法，不断提高学生综合运用知识的能力，不断积累运用数学知识解决实际问题的经验，提高学生的数学建模意识和建模能力。

（四）数学建模案例教学过程中应注重数学思想方法的教学，注重数学思维能力的培养

高中数学建模的案例教学过程中，蕴含着许多的数学思想方法。教学过程中教师应把建模知识的讲授与数学思想方法的教学有机地结合起来，在讲授建模知识的同时，更突出数学思想方法的教学。首先是数学建模中化归思想方法，还可根据不同的实际问题渗透函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想、类比归纳与联想思想及探索思想，还可向学生介绍消元法、换元法、待定系数法、配方法、反证法等数学方法。只要教师在高中数学建模教学中注重全方位渗透数学思想方法，就可以让学生从本质上理解数学建模思想，就可以把数学建模知识内化为学生的心智素质。同时，数学建模活动由于其本身的特性，抽象、概括、逻辑性强，因而数学建模活动是高中生进行创新思维训练、智力发展的最好的载体，为了发展学生的智力，在数学建模教学中应改变只偏重建模知识而忽视智力发展的现状，加强对学生思维能力的培养，学生在数学建模学习过程中，特别强调要提高分析问题解决问题的能力，发展学生的数学应用意识与数学建模思想，提高学生的创新思维能力。

（五）案例教学过程中要注重信息技术（计算器与计算机）的使用

在案例教学的过程中，强调计算工具的使用并不仅仅是指在计算过程中使用计算工具，更重要的方面是在猜想、探索、发现、模拟、证明、作图、检验中使用计算工具。对于水平较高的学生，教师可以引导他们把计算机的使用和“微型的科研”过程结合起来，让学生尝试自己提出问题、设计求解方案、使用计算工具，最终解决问题，进而找到更深入的问题，从而在数学建模的过程中逐渐得到科研的体验。

（六）案例教学过程中要注重非智力因素发展

非智力因素包括动机、兴趣、情感、意志、态度等，在数学建模案例教学过程中培养学生的非智力因素就是要使学生对数学建模具有强烈的求知欲，积极的情绪，良好的学习动机，顽强的意志，坚定的信念和主动进取的心理品质.在高中数学建模案例教学中教师可根据高中生的心理发展水平和具体情况，结合高中数学建模的具体内容，采取灵活多样的形式，讲解数学建模的范例在日常生活、社会各行业中的应用，激发学生强烈的求知欲，树立正确的学习动机。激发学生参加数学建模活动的强烈兴趣，让学生充分体会数学建模的实用性、趣味性.

总之，在高中数学建模的案例教学过程中，教师应把学生当做问题解决的主体，不要仅仅是把问题解决的过程展示给学生看。问题坏境与问题解决过程的创设应有利于发挥学生的主动性、创造性和协作精神，让学生能把学习知识、应用知识、探索发现、使用计算机工具、培养良好的科学态度与思维品质更好的结合起来，使学生在问题解决的过程中得到学数学、用数学的实际体验。从而提高案例教学课的教学效率，提高学生的数学思维能力与建模能力。

参考文献：[1]傅海伦.论课程标准下的数学建模教学的优化.中小学教师培训，2008（4）.

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【关键词】数学素质;数学思想;数学建模;数学实验

1.引言

数学是一切科学和技术的基础,因而数学的重要作用和地位是不容置疑的。随着现代科学技术的飞速发展,数学与其他科学之间的相互交叉,相互渗透,大量的数学方法在科学研究和各个生产领域被成功应用,这些都显示了数学的巨大作用。

2.目前高中数学教学中存在的问题

高中数学的教学任务就是要通过教学活动让学生掌握数学思想和方法,展示数学在解决实际问题中的适用性和有效性,并能用数学知识分析问题和解决实际问题的能力,使学生初步具备能深入自学数学的能力和应用数学的能力,即数学素质的培养,但现在的高中数学教育中,有许多令人不满意的地方,改革也迫在眉睫,就高中数学教学而言存在以下几个问题。

2.1教学内容的局限。

众所周知,现在高中数学课程的内容,大都是新旧交替,内容陈旧,基本上一应试教育为目的的框架,突出的问题为以理论知识和逻辑推导的传授为主,主要寻求问题的解析解,缺乏数值计算,重在许许多多的变换技巧,缺乏现代数学的应用性,而且许多问题都是停留在50—60年代,信息量少,不能体现现代数学方法,这使得高中数学内容滞后实际需要。同时这种重技巧的训练使得课程内容多,而学时少,师生共同赶进度,于是牺牲应用,多讲理论,深奥的理论使学生学习兴趣不高,严重影响教学质量和学生求知用学的积极性,更不要说对学生进行数学素质教育了,学生的学习是为了应付考试,高中数学的学习进入一种不良循环,很多学生学习厌倦,当用到数学知识时,才感到数学的重要,为时已晚。

2.2现代技术的教育手段运用不足。

高中数学在强调数学素质教育,创新能力培养的今天,教学手段也应不断更新,各种数学软件包,计算机辅助教学以及数学实验的介入,使得我们的教学手段更具有现代化,效果更好。而这些工具我们很少用到高中数学的教学中,依然是教师在黑板上重复着定理的推导,定理的证明,学生在听的单一教学方式,这样很难减少课时数,很难改变学生被动学习的状态,不能实现师生互动,双向交流。

3.实施教学改革的探索

我们教授给学生的数学知识真的是学生需要的那种数学吗?我们能够激发学生对数学的兴趣吗?我们需要教什么,如何教,要不要加强应用意识?如何能真正培养学生分析,解决问题的能力?师生在教学中如何能更好地交流和相互作用?这些问题的解决是我们培养创新意识的关键,也是提高学生数学素质关键所在【1】。对此笔者认为可以从以下几个方面尝试对高中数学教学进行探索。3.1在高中数学教学中,那些知识需要深度讲解。

学生不是生而知之的,学生的年龄特点,知识经验以及数学自身的特点,决定了一些数学内容需要深度讲解。这些内容包括学生对某一些数学概念未建立之前而自身需要主动建构这个知识框架的数学内容;这些数学内容包含大量的逻辑上没有联系且远离学生实际的事实,一些重要概念或不加证明的公理等[2]。这些内容教师宜作深度讲解,即采取精讲的方法——讲其过程、讲其思想、讲其方法。

对于高中数学中的导数概念、连续性、单调性、周期性定义等需要细致深入的精讲,从其产生的知识背景及发展过程,以及数学家如何分析归纳这类现象和问题,而由此提出的新概念、新理论。从中我们把解决这类问题的过程、思想、方法展示给学生,以此建立相关概念并培养学生创新精神。如导数的定义,可由数学上的切线斜率,物理上的速度、加速度,化学上的反应速率等的应用,得出其导数,它是概括了各种各样的变化速率而得出来的更一般性,也更抽象的概念,这个需要以教师为主,作深度的讲解,以此建立相关重要概念。

3.2在高中数学教学中,注重抽象定理内容的解释,而不是证明,体现数学思想。

“证明是没有经验学生最害怕的词汇”,而解释这个词汇就不那么可怕,因为解释通常被认为不像证明那样形式化[1]。从另外一方面来说,一个好的解释里实际包含了一个形式证明的重要思想,集中精力于解释定理里所包含的数学思想而不是证明,这样并没有削弱对定理内容的理解。我们重复一个被前人已证明过无数次的定理,学生对这个定理的内容并不一定理解,我们真正的目标是理解。

对于高中数学中抽象内容,如高中数学中极限定义的叙述、闭区间连续函数的性质等内容的证明,要求教师形象解释,使得学生理解,通过解释来理解这些内容,而不是把重点放在证明。如用极限定义证明讲解过程中,通过解释让学生体会用证明过程中的数学思想,其中用来刻画接近程度,而用N来刻画,其中是任意小的量,即可以任意地小。解释其中包含的数学思想,了解其背后的数学精神,让学生受到数学文化的熏陶,受到智慧的启迪。

3.3在高中数学教学中,开展数学建模教育。

“学习这个东西有什么作用”,这是学生在学习中经常思考的问题。我们学习数学就是试图用数学去解决实际问题,用数学语言尽力能刻画实际问题,能把实际问题转化成数学语言,而这一种转化过程即就是数学建模。数学建模就是应用建立数学模型来解决各种实际问题的方法,也就是通过实际问题的抽象、简化确定变量和参数,并应用某些“规律”建立起变量、参数间的确定的数学问题,求解该数学问题,解释、验证所得到的解,从而确定这个模型能否进一步推广,解决实际问题[31。

3.4在高中数学教育学中,使用计算机辅助教学,使教学手段现代化。

在强调素质教育的今天,教学手段也在不断的更新,多媒体计算机、投影电视系统等高新技术在教学中发挥越来越大的作用。现代技术手段用于教学中,更能突出数学理论直观再现,同时也突破了传统课堂教学方式“讲授——记忆——测验”,而且能促使学生更好的理解所学的内容,并能使学生面对实际问题,积极思考,主动参与,学生使用数学软件加深了对数学概念与理论的深入理解。

4.结语

创新,是国家兴旺发达的不竭动力,是一个民族进步的灵魂。我们教育的神圣使命就是培养和造就高素质的创造性人才,这也是我们教育永恒的话题。为了培养使用现代化高素质人才,我们在数学教育上,在已有经验基础上,大胆探索和尝试,通过实践——总结——再实践——再总结,进一步完善我们的教学方式,使之能培养出高素质的人才。超级秘书网：

参考文献

[1]裘宗燕译,我们所教授的真是我们所做的那种数学吗?[J],实数实践与认识,1999,27(2):8—9:

[2]李庆奎等,着眼创新立足问题的数学教学方法探索[J],辽宁师范大学学报,2000,23(4):432—433;

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一、在高中数学教学中，要明确哪些知识需要深度讲解

学生不是生而知之的，学生的年龄特点、知识经验以及数学自身的特点，决定了一些数学内容需要深度讲解。这些内容包括学生对某一些数学概念未建立之前而自身需要主动建构这个知识框架的数学内容；这些数学内容包含大量的逻辑上没有联系且远离学生实际的事实，以及一些重要概念或不加证明的公理等。这些内容教师宜作深度讲解，即采取精讲的方法――讲其过程、讲其思想、讲其方法。

对于高中数学中的导数概念、连续性、单调性、周期性定义等需要细致深入的精讲，从其产生的知识背景及发展过程，以及数学家如何分析归纳这类现象和问题，而由此提出的新概念、新理论，从中把解决这类问题的过程、思想、方法展示给学生，以此建立相关概念并培养学生的创新精神。如导数的定义，可由数学上的切线斜率，物理上的速度、加速度，化学上反应速率等的应用，得出其导数，它是概括了各种各样的变化速率而得出来的更是一般性也更抽象的概念，这个需要以教师为主，作深度的讲解，以此建立相关的重要概念。

二、在高中数学教学中，要注重抽象定理内容的解释而不是证明，以体现数学思想

“证明是没有经验的学生最害怕的词汇。”而解释这个词汇就不那么可怕，因为解释通常被认为不像证明那样形式化。从另外一方面来说，一个好的解释里实际包含了一个形式证明的重要思想，集中精力于解释定理里所包含的数学思想而不是证明，这样并没有削弱对定理内容的理解。我们重复一个被前人已证明过无数次的定理，学生对这个定理的内容并不一定理解，而我们真正的目标是理解。

对于高中数学中的抽象内容，如高中数学中极限定义的叙述、闭区间连续函数的性质等内容的证明，要求教师形象解释，使得学生理解，通过解释来理解这些内容，而不是把重点放在证明上。如用极限定义证明___讲解过程中，通过解释让学生体会用___证明过程中的数学思想，其中用___来刻画___接近程度，而用N来刻画___，其中___是任意小的量，即___可以任意地小。要解释其中包含的数学思想，了解其背后的数学精神，让学生受到数学文化的熏陶，受到智慧的启迪。

三、在高中数学教学中，应开展数学建模教育

“学习这个东西有什么作用？”这是学生在学习中经常思考的问题。我们学习数学就是试图用数学去解决实际问题，用数学语言尽力刻画实际问题，把实际问题转化成数学语言，而这一种转化过程就是数学建模。数学建模就是应用建立数学模型来解决各种实际问题的方法，也就是通过实际问题的抽象、简化确定变量和参数，并应用某些“规律”建立起变量、参数间确定的数学问题，求解该数学问题，解释、验证所得到的解，从而确定这个模型能否进一步推广，解决实际问题。

四、在高中数学教育学中，可使用计算机辅助教学，使教学手段现代化

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关键词：高中数学；数学本质；椭圆

高中数学教学中，任何一个数学内容的教学都不能简单地成为数学知识的传递，这是因为作为面向全体学生的最后一站的基础学科的教学，高中数学担当着充实学生知识基础、完善学生逻辑思维、培养学生科学理性的重担. 任何忽视了这一点的教学，都将是不完整的数学教学. 而事实上，囿于应试的日常高中数学教学并不能很好地兼顾这一点，这使得数学学习成为相当一部分学生的梦魇. 那么，这一现状有没有可能得到改变呢？笔者以为并不困难，而解决问题的关键在于教师转换教学观念，切实从数学本质上把握好高中数学教学的节奏. 本文试以“椭圆”（苏教版，选修2-1）为例，谈谈数学教学中如何呈现数学的本质.

[?] 高中数学教学中数学本质的理解

从不同的角度看，数学本质有着不同的理解. 作为一线数学教师，关注不同角度下数学本质，其实就是关注自己的数学教学可能给学生带来什么样的数学素养. 笔者借鉴了林燎老师的观点，并着重强调从这样的几个方面去生成对数学本质的理解：

①从学科结构的角度，数学本质就是数学模型的建立. 数学模型的建立简称数学建模，是高中数学教学的核心任务之一. 关于数学建模，需要建立不同层面的理解，数学建模既可以是指建立具体的数学模型，也可以指运用数学建模的思想进行教学，其中后者更应当引起教师的高度重视. 在“椭圆”内容的教学中，椭圆的方程与数学模型相关，让学生认识到可以用方程表示不同曲线，原本就是“圆锥曲线与方程”这一章的教学重点之一. ②从数学之于社会和人类发展的意义来看，数学本质就是数学方法的发现与使用. 数学方法的重要性是不言而喻的，但数学方法以什么样的教学方式呈现却需要研究，在“椭圆”内容的教学中，数学方法主要体现在探究椭圆的标准方程的过程中，对数与形的对应关系的发现，对数学逻辑关系的运用等；从数学的学科特点来看，数学本质体现为抽象性、严密性、精确性以及广泛应用性.关于这四点性质，笔者以为在实际教学中最好要显性地教给学生，以让学生认识到数学的这些特点. 比如说笔者曾经向学生介绍经济学家利用数学模型，以发现经济发展规律的例子，吸引了相当一部分学生. 就拿“椭圆”这一节的教学来说，数学的抽象性显然体现在简洁的椭圆图形及椭圆的定义、标准方程等上面，而严密性与精确性自然也蕴含其中，即使对于椭圆知识的应用而言，除了解题之外，实际应用其实也很广泛，比如说电影放映机的光源就是置于椭圆的一个焦点之上；又比如说天体的运动轨道就是一个椭圆等. 带着学生去涉猎或者分析这些现象，可以让他们感受到椭圆知识的生活魅力，而这也是学生触摸数学本质的重要手段.

需要特别提出的是，数学本质的“教育形态”理解，笔者以为这是教师带领学生感受数学魅力的关键所在. 教育形态泛指学生在学校或者说课堂上呈现出的一种接受教育的状态，从数学的角度来看，可以发现学生的数学学习生活基本上是在教室内度过的，数学课堂上能够带着学生进入什么样的数学殿堂，直接关系着学生的数学理解――当然并不是说课堂之外的数学并不重要，事实上，如果学生的数学思维能够延伸到生活当中，那也是数学教学成功的标志之一. 笔者以为教师需要在数学课堂上激活学生的思维，以让学生在“火热的思考”和“生动的过程中”感知数学.

[?] 高中数学教学中数学本质呈现

那么，在实际教学中如何向学生呈现数学本质，并让学生实际感受到数学本质之于数学内容与形式的意义呢？笔者仍然以“椭圆”的教学为例，谈谈笔者的思考与做法.

其一，给椭圆下定义，感受数学语言及表达式呈现的数学本质. 实际教学中，不少学生认为“将正圆压扁了就是椭圆”，这是生活形成的朴素经验的体现，可以称之为基于前概念的“朴素定义”. 这种朴素定义在课堂上常常只是引发其余学生的一笑，但事实上，如果仔细发掘，却可以发现大多数学生都存在这样的认识. 其事例对于数学学习没有直接的作用，但其背后所体现出来的学生的想法却值得教师在课堂上作为椭圆概念形成的生活基础.在这一基础上，当教师利用固定在小黑板上的两个钉子，将一根较长的绳子两端分别固定在两个点上，然后画出一个椭圆时，学生会发现如此构建出来的椭圆与其原来构建椭圆的方式并不相同，此时学生会下意识地用“集合”的概念来定义椭圆：到两个固定点的距离为定值的点的集合. 显然，从学生的生活经验到数学角度的过渡也就顺利实现了. 最后当教师呈现“平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹”的科学定义时，学生则自然会生成一种比较意识，并进而发现这样的数学表达更合理. 此时教师只要从数学本质的角度稍加提醒，学生就能认识到数学概念的定义关键在于数学语言的准确、精确，相应的椭圆的定义式也就唾手可得.

其二，探究椭圆的标准方程，感受数学逻辑与数学推理的数学本质. 这是椭圆知识教学的核心内容，得出过程虽不复杂，但教学方式的选择却很重要.让学生基于椭圆的定义式去进行推理，并引导学生基于坐标（首先需要建立坐标系）去进行思考，是探究的核心所在，而此知识的启发关键可以是借助于椭圆图形的对称性，再基于定义式进行逻辑上的演绎与推理，则可顺利得出椭圆的标准方程. 此过程中，亦需要向学生显性地强调数学逻辑与数学推理，以让学生明确认识到椭圆的标准方程，从数学促进知识生成与发展的角度来认识数学本质. 需要强调的是，椭圆的标准方程从表面来看是描述椭圆图形的一种很自然的方式，但是在教学中需要强调，椭圆是属于“形”的，而方程是属于“数”的，用方程来描述包括椭圆在内的所有曲线，从数学的角度来看，是数与形的又一次完美结合，也说明数学学习的实质就是研究数与形的关系. 这样的理论提升，往往可以让学生对于数学产生更为深刻的认识，也有助于在学生的思维中种下真正的数学本质的种子.

其三，寻找生活中的椭圆，感受数学知识描述生活实际的数学本质. 这里所说的生活中不仅包括学生所能感知到的生活世界，也包括学生想象力所能及的未知世界. 事实上，在高中数学教学中，生活往往更多的是指思维所构建出来的生活. 在学生身边的各种设计中，在遥远的行星轨迹中，椭圆的魅力永远需要去探究，正如笔者在教学中举出行星轨道的例子时，有学生问为什么行星的运动轨迹会是椭圆. 坦率地讲，笔者给不了学生答复，但笔者几乎可以肯定的是，一旦真实的原因被发现，那这个原因一定可以用数学形式来描述.追求现象背后的数学描述，原本就是科学家在努力的事情.

[?] 面向数学本质的高中数学教学

“火热的思考”和“生动的过程中”是高中数学同行的原话，在笔者看来有着丰富的意义.

“火热的思考”意味着学生的数学学习过程不应当是枯燥无味的，“生动的过程”意味着数学学习的过程不应当是空洞抽象的. 高中数学之所以给学生造成一种抽象复杂的印象，重要原因在于数学教学的对象过多地依靠符号与形式，而忽视了数学的本质. 因此，面向数学本质应当成为高中数学教学的积极取向.

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关键词：高中数学；分析问题；解决问题；能力

新课改下的高考数学命题，即考查学生的基础知识，又注重考查学生的数学综合能力。数学分析和解决问题能力是高中数学的一种综合能力，培养和提高高中数学分析和解决问题能力，对于学生学习高中数学，应对高考都有重要的意义。高中数学教师应提高认识，在高中数学教学实践中，探究新的教学方法，注重培养学生的数学分析和解决问题能力。以下，是我对这一能力的探索，希望对大家能有所帮助。

一、分析和解决问题能力的构成

1.审清题意的能力

审题是对条件和问题进行全面认识，对与条件和问题有关的全部情况进行分析研究，它是如何分析和解决问题的前提.审题能力主要是指充分理解题意，把握住题目本质的能力；分析、发现隐含条件以及化简、转化已知和所求的能力.要快捷、准确在解决问题，掌握题目的数形特点、能对条件或所求进行转化和发现隐含条件是至关重要的.由此可见，审题能力应是分析和解决问题能力的一个基本组成部分。

2.合理应用知识、思想、方法解决问题的能力

高中数学知识包括函数、不等式、数列、三角函数、复数、立体几何、解析几何等内容；数学思想包括数形结合、函数与方程思想、分类与讨论和等价转化等；数学方法包括待定系数法、换元法、数学归纳法、反证法、配方法等基本方法。只有理解和掌握数学基本知识、思想、方法，才能解决高中数学中的一些基本问题，而合理选择和应用知识、思想、方法可以使问题解决得更迅速、顺畅。

3.数学建模能力

近几年来，在高考数学试卷中，都有几道实际应用问题，这给学生的分析和解决问题的能力提出了挑战，而数学建模能力是解决实际应用问题的重要途径和核心。因此，建模能力是分析和解决问题能力不可或缺的一个组成部分。

二、培养和提高分析和解决问题能力的方法

1.利用通性通法教学，合理应用数学思想与方法的能力

数学思想较之数学基础知识，有更高的层次和地位。它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，它是一种数学意识，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决。数学方法是数学思想的具体体现，具有模式化与可操作性的特征，可以作为解题的具体手段，只有对数学思想与方法概括了，才能在分析和解决问题时得心应手；只有领悟了数学思想与方法，书本的、别人的知识技巧才会变成自已的能力。

每一种数学思想与方法都有它们适用的特定环境和依据的基本理论，如分类讨论思想可以分成：①由于概念本身需要分类的，象等比数列的求和公式中对公比的分类和直线方程中对斜率的分类等；②同解变形中需要分类的，如含参问题中对参数的讨论、解不等式组中解集的讨论等.又如数学方法的选择，二次函数问题常用配方法，含参问题常用待定系数法等.因此，在数学课堂教学中应重视通性通法，淡化特殊技巧，使学生认识一种“思想”或“方法”的个性，即认识一种数学思想或方法对于解决什么样的问题有效.从而培养和提高学生合理、正确地应用数学思想与方法分析和解决问题的能力。

2.加强应用题的教学，提高学生的模式识别能力

高考是注重能力的考试，特别是学生运用数学知识和方法分析问题和解决问题的能力，更是考查的重点，而高考中的应用题就着重考查这方面的能力，这从新课程版的《考试说明》与原来的《考试说明》中对能力的要求的区别可见一斑。（新课程版将“分析和解决问题的能力”改为“解决实际问题的能力”）

数学是充满模式的，就解应用题而言，对其数学模式的识别是解决它的前提.由于高考考查的都不是原始的实际问题，命题者对生产、生活中的原始问题的设计加工使每个应用题都有其数学模型。如1998年中的“运输成本问题”为函数与均值不等式；“污水池问题”为函数、立几与均值不等式；1999年的“减薄率问题”是数列、不等式与方程；2000年的“西红柿问题”是分段式的一次函数与二次函数等等。在高中数学教学中，不但要重视应用题的教学，同时要对应用题进行专题训练，引导学生总结、归纳各种应用题的数学模型，这样学生才能有的放矢，合理运用数学思想和方法分析和解决实际问题。

3.适当进行开放题和新型题的训练，拓宽学生的知识面

要分析和解决问题，必先理解题意，才能进一步运用数学思想和方法解决问题。近年来，随着新技术革命的飞速发展，要求数学教育培养出更高数学素质、具有更强的创造能力的人才，这一点体现在高考上就是一些新背景题、开放题的出现，更加注重了能力的考查。由于开放题的特征是题目的条件不充分，或没有确定的结论，而新背景题的背景新，这样给学生在题意的理解和解题方法的选择上制造了不少的麻烦，导致失分率较高。因此，在高中数学教学中适当进行开放题和新型题的训练，拓宽学生的知识面是提高学生分析和解决问题能力的必要的补充。